MAKALAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK ELEKTRODINAMIKA
Disusun oleh : Muhammad Yusuf P
Universtas Negri Jakarta Fakultas Teknik Pendidikan Teknik Elektro
KATA PENGANTAR Dengan mengucapkan puja dan puji syukur kehadirat Allah SWT, maka kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul “Elektrodinamika” dan dengan harapan semoga makalah ini bisa bermanfaat dan menjadikan referensi bagi kita sehinga lebih mengenal tentang apa itu Elektrodinamika dan penerapannya dikehidupan sehari - hari. Makalah ini juga sebagai persyaratan tugas akhir pada Medan Elektromagnetik. Akhir kata semoga bisa bermanfaat bagi Para Mahasiswa, Pelajar, Umum Khususnya pada diri saya sendiri dan semua yang membaca makalah ini semoga bisa di pergunakan dengan semestinya.
BAB I
PEMBAHASAN Pada dua bab sebelum ini telah dibahas secara terpisah tentang elektrostatika dan magnetostatika. Elektrostatika membahas gejala kelistrikan untuk muatan sumber dalam keadaan diam atau tidak bergantung waktu, sedangkan magnetostatika membahas medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik yang tidak bergantung waktu. Pada bagian ini akan dibahas tentang penyebab muatan dapat bergerak sehingga timbul arus listrik, termasuk perubahan medan magnet yang dapat menimbulkan arus listrik. I. Hukum Ohm Hukum ini dicetuskan oleh Georg Simon Ohm, seorang fisikawan dari Jerman pada tahun 1825. Hukum Ohm adalah suatu pernyataan bahwa besar arus listrik yang mengalir melalui sebuah penghantar selalu berbanding lurus dengan beda potensial yang diterapkan kepadanya. Sebuah benda penghantar dikatakan mematuhi hukum Ohm apabila nilai resistansinya tidak bergantung terhadap besar dan polaritas beda potensial yang dikenakan kepadanya. Walaupun pernyataan ini tidak selalu berlaku untuk semua jenis penghantar, namun istilah "hukum" tetap digunakan dengan alasan sejarah. Secara matematis hukum Ohm diekspresikan dengan persamaan: dimana I adalah arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar dalam satuan Ampere, V adalah tegangan listrik yang terdapat pada kedua ujung penghantar dalam satuan volt, dan R adalah nilai hambatan listrik (resistansi) yang terdapat pada suatu penghantar dalam satuan ohm. Untuk menggerakkan muatan di dalam konduktor diperlukan gaya dorong. Seberapa cepat muatan akan bergerak akibat dorongan itu bergantung pada sifat bahan. Pada sebagian besar bahan, rapat arus J sebanding dengan gaya per satuan muatan (f), atau J = σ f Factor kesebandingan σ merupakan konstanta empiris yang disebut konduktivitas listrik, besarnyta bergantung pada jenis bahan. Biasanya factor kesebandingan tersebut dinyatakan dalam bentuk kebalikan dari konduktivitas yang disebut resistivitas (ρ), yaitu ρ = 1/σ. Resistivitas dari beberapa jenis bahan ditunjukkan pada table :
Bahan
Resistivitas (Ω.m)
Konduktor Perak
1,6 x 10-8
Tembaga
1,7 x 10-8
Emas
2,3 x 10-8
Alumunium
2,8 x 10-8
Nichrome
100 x 10
-8
Semikonduktor Silikon
0,03 – 0,04 (bergantung kemurniannya)
Air garam (jenuh)
0,044
Germanium
0,46
Isolator Air (murni)
2,5 x 105
Kayu
108 – 1011
Gelas
1010 – 1014
Quartz
1013
Belerang
2 x 1015
Karet
1013 - 1016
Gaya yang mendorong muatan – muatan, dengan gaya per satuan f, akan menghasilkan arus listrik. Apapun bentuk asalanya (apabila dari energy kimia,gravitasi, atau lainnya), pada dasarnya gaya tersebut merupakan gaya electromagnet (E + v + B) , sehingga persamaan J = σ (E + v + B) Biasanya besar kecepatan muatan cukup kecil, sehingga suku kedua dapat diabaikan , sehingga diperoleh : J=σE II. Gaya Gerak Listrik (Ggl) a. Konsep Gaya Gerak Listrik
Aliran arus listrik dalam suatu rangkaian tertutup dapat diibaratkan dengan aliran air pada sebuah tangki pengisi air. Oleh karena Air selalu mencari tempat yang lebih rendah. Air hanya akan mengalir pada pipa dari atas kebawah. Ketika sudah sampai di pipa bawah, air tidak bisa kembali keatas tanpa suatu alat dorong atau pompa. Dapat dianalogikan, jika elektron yang mengalir pada sebuah penghantar diibaratkan sebagai air, maka elektron tidak mungkin mengalir pada rangkaian tertutup tanpa bantuan suatu alat yang menyerupai pompa, yang mampu mendorong elektron untuk terus bergerak. Alat yang dimaksud tiada lain adalah GGL (gaya gerak Listrik). Dari analogi tersebut, pompa mendorong air dari potensial rendah ke potensial tinggi. Begitu juga yang terjadi dengan baterai, baterai mendorong elektron dari potensial rendah ke potensial tinggi. Beda potensial antara kutub-kutub baterai sebelum elektron dipompakan(dialirkan) selanjutnya disebut sebagai gaya gerak listrik (g.g.l) diberi lambang Sedangkan beda potensial antara kutub-kutub sebuah sumber arus listrik ketika sumber mengalirkan arus listrik disebut tegangan jepit, diberi lambang V. Telah dibahas pada bagian sebelum ini bahwa diperlukan gaya untuk mendorong muatan melalui suatu medium konduksi. Gaya tersebut dinyatakan dalam hukum Ohm dengan rumusan yang umum, yaitu J = σf Dimana f adalah gaya per satuan muatan. Di dalam baterai terjadi proses kimia mendorong muatan, di dalam Kristal pizoelektrik terjadi tekanan mekanik diubah menjadi impuls listrik, di dalam termokopel terjadi gradient suhu endorong muatan, didalam sel foto listrik cahaya mendorong muatan , dan di dalam generator van de Graaff terjadi aliran electron yang berasal dari penumpukan electron oleh sabuk berjalan. Apapun mekanismenya, efeknya ditentukan oleh integral garis dari f di sepanjang rangkaian tertutup ∫ f . dl = ∫ f s . dl ≡ ε Symbol ε disebut electromotive force (emf) atau gaya gerak listrik(ggl). Besaran tersebut bukanlah gaya melainkan integral dari gaya per satuan muatan, atau seriing diinterpretasikan sebahgai kerja yang dilakukan per satuan muatan. Selanjutnya dapat ditunjukkan bahwa ggl menentukan besarnya arus yang akan mengalir di dalam suatu rangkaian tertutup, yaitu :
ε = f . dl = ∫Jσ .dl= ∫Iaσdl=I 1aσ dl=IR Dimana R adalah hambatan total dari suatu rangkaian tertutup. I. Aturan Fluks Salah satu sumber ggl yang terkenal adalah baterai. Selain itu, kita juga mengenal generator sebagai sumber ggl. Pada generator, ggl muncul ketika sebuah kawat digerakkan melalui suatu medan magnet. Gambar di bawah ini menunjukkan generator yang sangat sederhana. Daerah yang disarsir menunjukka medan magnet serba sama B yang arahnya tegak lurus bidang kertas menjauhi pembaca, dan R adalah hambatan beban yang dipasang (misalnya lampu). Jika loop kawat ditarik ke kanan dengan kelajuan v, maka muatan pada kawat ab akan mengalami gaya magnetic dengan komponen vertikalnya sebesar qvB yang menghasilkan arus listrik di dalam loop tersebut searah dengan arah gerak jarum jam.
Ggl yang dihasilkan oleh gerakan loop di dalam medan magnet tersebut adalah : ε = ∫ f m . dl = vBh Fluks yang melalui loop adalah Φ = ∫ B. da Ketika loop ditarik, fluks menurun, sehingga dΦdt=Bhdsdt = -Bhv Tanda minus menunjukkan bahwa ds/dt adalah negative. Berdasarkan persamaan diatas diperoleh bahwa ggl yang dihasilkan di dalam loop adalah negative dari cepat perubahan fluks yang melalui loop, atau dapat dirumuskan : ε= - dΦdt Persamaan diatas disebut aturan fluks untuk ggl oleh loop yang bergerak. II. Hukum Faraday Michael Faraday adalah seorang ahli fisika dan kimia berkebangsaan Inggris, bekeja di Royal Institution. Pada tahun 1831 ia mengungkap gejala induksi elektromagnetik, dan pada tahun 1845 mengungkap gejala diamagnetic yang kemudian disebut efek Faraday. Sebagai
ahli kimia, antara lain ia mengungkapkan bahan bansena, menemukan bilangan oksidasi, menemukan bentuk awal dari Bunsen burner, menemukan huku elektrolisis dan mempopulerkan beberapa istilah antara lain : electrode, katoda, anoda, dan ion. Telah dibahas bahwa ggl yang dihasilkan oleh loop yang digerakkan di dalam medan magnet serba sama adalah ε= - dΦdt Jadi ggl timbul karena ada perubahan fluks di dalam loop. Perubahan fluks tersebut terjadi karena loop digerakkan di dalam medan magnet serba sama yang tetap. Bagaimana jika loop tetap diam tetapi medan magnetnya berubah? Perubahan fluks juga dapat terjadi di dalam loop yang tetap diam yang diletakkan di dalam medan magnet yang berubah. Ggl yang dihasilkan oleh medan magnet yang berubah dan loop yang digerakkan adalah sama, yaitu : ∮E.dl= ε= - dΦdt Persamaan diatas adalah Hukum Faraday dalam bentuk integral. Dengan menggunakan teorema Stoke, hukum Faraday dapat diturunkan dalam bentuk diferensial , yaitu ∮E .dl= ∫∇ x E. da= -ddt ∫B.da= - ∫∂B∂t .da Persamaan diatas adalah hukum Faraday dalam bentuk diferensial. Tanda minus pada hukum Faraday menunjukkan hukum Lenz . Peubahan medan magnet akan menimbulkan arus listrik yang arahnya sedemikian sehingga medan magnet yang dihasilkan oleh arus itu akan melawan perubahan medan magnet yang menimbulkan arus tersebut. Sebagai penjelasan, missal kawat berbentuk U diletakkan pada medan magnet tetap yang arahnya tegak lurus bidang gambar menjauhi pembaca. Pada kawat U dipasang kawat lurus l yang dapat bergerak ke kiri dank e kanan secara bebas. Jika kawat l digeser ke kanan makan akan terjadi perubahan medan magnet yang dilingkupi oleh loop abcda, yaitu fluks yang melewati loop itu semakin besar. Perubahan medan magnet tersebut, sesuai hukum Faraday, akan menimbulkan medan listrik yang ditunjukkan oleh adanya arus listrik yang mengalir pada loop abcda. Sesuai hukum Ampere, arus listrik pada loop tersebut akan menimbulkan medan magnet disekitarnya, dan sesuai hukum Lenz, medan magnet yang ditumbulkan tersebut akan melawan (mengurangi) pertabahan fluks medan magnet pada loop abcda yang arahnya menjauhi pembaca. Dengan
demikian untuk menguranginya (melawannya), arah medan magnet yang ditimbulkan oleh arus tersebut arahnya menuju pembaca, sehingga sesuai aturan tangan kanan arah arusnya (yang mengalir pada loop abcda) berlawanan dengan arah gerak jarum jam.
III.Induktansi
Ada dua buah loop, bila loop 1 yang panjangnya l 1 berarus I 1 makan pada loop 2 yang berjarak r dari loop 1 terdapat medan magnet B1= μo4π I1 ∮dl1 x rr2 Jadi B1 adalah medan magnet yang terdapat pada loop – 2 yang berjarak r dari loop-1. Dengan demikian fluks magnetic pada loop – 2 adalah ϕ2= ∫B1.da2 Yang dapat ditulis dalam bentuk : ϕ2=M21 I1 Dimana ϕ2= ∫B1 da2= ∫∇ x A1. da2= ∮ A1 . dl2 Sesuai persamaan diatas , maka : A1= μo I14π ∮dl1r Sehingga ϕ2= μo I14π ∮dl1r. dl2
Dengan demikian M21 pada persamaan diatas dapat ditulis menjadi : M21= μo4π ∬dl1dl2r Persamaan diatas disebut Formula Neumann. IV. Energi Medan Magnetik Kerja yang dikakukan pada satu satuan muatan di dalam suatu rangkaian tertutup, melawan kerja yang dilakukan oleh ggl, adalah –ε. Tanda minus menunjukkan bahwa kerja itu dilakukan untuk melawan ggl, jadi bukan kerja yang dilakukan oleh ggl. Karena muatan per satuan waktu yang mengalir dikawat adalah I, maka kerja total yang dilakukan per satuan waktu. dwdt= - ε L=LI dldt Jika keadaan awalnya di dalam rangkaian tertutup belum ada arus listrik dan keadaan akhirnya adalah I, maka hasilintegrasinya terhadap waktu adalah : W= 12 L I2 Ada cara lain untuk menuliskan W yang dapat digeneralisasikan untuk arus permukaan maupun arus volume, yaitu dengan cara sebagai berikut. Fluks magnetic adalah ϕ= sB.da = s∇ x A.da= cA.dl Karena Φ = LI maka LI= cA.dl Dengan demikian W= 12 I cA.dl Bila arus dinyatakan dalam bentuk vector, maka dapat ditulis : W= 12 cA.Idl Dan bila digeneralisasikan untuk arus volum dapat ditulis W= 12 volumeA.Jdτ Sesuai hukum Ampere ∇ x B = μoJ, maka J pada persamaan di atas dapat dieleminasi, sehingga W= 12μo volumeA.∇xBdτ Dengan menggunakan aturan 6, yaitu :
∇. (AxB)= B. (∇ x A)-A .∇ x B, karena (∇ x A)=B maka B .( ∇ x A ) = B2
Sehingga ∇ .AxB= B2- ∇ .(AxB) Dengan demikian, sesuai persamaan diatas, W dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut: W= 12μo B2 dτ- ∇AxBdτ W= 12μ0 volume B2dτ- permukaan AxB.da Integralnya pada persamaan di atas dikerjakan untuk seluruh ruangan yang melingkupi arus listrik dan medan magnet yang dihasilkan. Karena semakin jauh dari sumber, medan magnetnya semakin kecil, maka pada permukaan batas ruangan tersebut medan magnetnya mendekati nol, sehingga integralnya terhadap permukaan batas ruangan tersebut hasilnya juga dianggap sama dengan nol. Dengan demikian, W hanya bergantung pada integral volume, yaitu : W= 12μo seluruh ruangB2dτ
V. Contoh Soal Dua buah silinder panjang, masing – masing jari – jarinya a dan b (a
Penyelesaian : Medan listrik di ruang antara dua silinder oleh muatan dari silinder kecil (silinder dalam). Bila muatan per satuan panjang pada silinder kecil itu adalah λ, maka medannya berarah ke luar, yaitu E= λ2πεor ŕ Dengan demikian arusnya adalah I= J.da = σ λ2πε0r 2πrL= σ1ε0 λL Dan, beda potensial antara kedua silinder adalah V= - baE .dl= λ2πε0lnba atau λ= 2πε0ln baV Sehingga I= 2πσLlnba V
