Makalah ALGORITMA BINARY SEARCH TREE
OLEH KELOMPOK 4 1. 2. 3. 4. 5.
SAHRUL HUSU SYAHRAN RIFALDI ZAMIARTO LAODE IMAN SETIAWAN SUDARFIN
E1D114019 E1D114020 E1D114021 E1D114024 E1D114025
FAKULTAS TEKNIK JURUSAN S1-ELEKTRO UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2014
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas limpahan rahmat dan karunianyalah sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun isinya. Harapan kami semoga makalah berjudul
“BINARY SEARCH TREE” ini membantu
menambah pengetahuan dan pengalaman bagi pembaca, sehingga apabila terdapat hal yang tak sempurna di makalah ini pembaca dapat menyampaikan sarannya kepada kami. Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karena pengalaman kami yamg masih kurang. Oleh karena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukkan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.
Kendari, Desember 2014
Tim Penyusun
2
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...................................................................................
i
DAFTAR ISI ..................................................................................................
ii
BAB I
PENDAHULUAN .........................................................................
1
A. Latar Belakang .........................................................................
1
B. Rumusan Masalah ....................................................................
1
C. Tujuan Penulisan ......................................................................
2
PEMBAHASAN ...........................................................................
3
A. Definisi Binary Search Tree ....................................................
3
B. Iterasi dari Binary Search Tree .................................................
5
C.Flowchart dari Binary Search Tree ...........................................
5
D. Listing Program dari Binary Search Tree .................................
12
BAB III PENUTUP .....................................................................................
13
A. Kesimpulan...............................................................................
13
B. Saran .........................................................................................
13
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................
14
BAB II
3
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
Tree
merupakan
salah
satu
bentuk
struktur
data
tidak
linear
yang
menggambarkanhubungan yang bersifat hirarkis (hubungan one to many) antara elemenelemen. Treebisa didefinisikan sebagai kumpulan simpul/node dengan satu elemen khusus yangdisebut Root dan node lainnya terbagi menjadi himpunan-himpeunan yang saling tak berhubungan satu sama lainnya (disebut subtree).Tree juga adalah suatu graph yangacyclic, simple, connected yang tidak mengandung loop. Sebuah binary search tree (bst) adalah sebuah pohon biner yang boleh kosong,dan setiap nodenya harus memiliki identifier/value. value pada semua node subpohonsebelah kiri adalah selalu lebih kecil dari value dari root, sedangkan value subpohon disebelah kanan adalah sama atau lebih besar dari value pada root, masing – masingsubpohon tersebut (kiri&kanan) itu sendiri adalah juga bst. Struktur data bst sangat penting dalam struktur pencarian, misalkan, dalam kasuspencarian dalam sebuah list, jika list sudah dalam keadaan terurut maka prosespencarian akan sangat cepat, jika kita menggunanan list contigue dan melakukanpencarian biner. akan tetapi, jika kita ingin melakukan perubahan isi list (insert ataudelete), menggunakan list contigue akan sangat lambat, karena proses insert dan deletedalam list contigue butuh memindahkan banyak elemen setiap saat. mungkin kita bisa juga menggunakan linked-list, yang untuk operasi insert atau delete tinggal mengatur – atur pointer, akan tetapi pada n-linked list, kita tidak bisa melakukan pointersembarangan setiap saat, kecuali hanya satu kali dengan kata lain hanya secarasequential.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apakah definisi dari Binary Search Tree ? 2. Bagaimanakah Itersai Binary Search Tree ? 3. Bagaimankah bentuk Flowchart dari Binary Search Tree ? 4. Bagaimanakah Listing Program dari Binary Search Tree ?
4
1.3 Tujuan
Adapun tujuan dari makalah ini yaitu : 1. Untuk mengetahui definisi dari Binary Search Tree. 2. Untuk Mengetahui Iterasi Binary Search Tree. 3. Untuk Mengetahui Flowchart dari Binary Search Tree. 4. Untuk mengetahui Listing Program dari Binary Search Tree.
5
BAB 2 PEMBAHASAN 2.1 DefinisiBinary Search Tree
Binary Search Tree adalah tree yang terurut berdasarkan saran nama yang mana ditunjukkan dengan sebuah gambar pencarian berbentuk pohon yang mana setiap nodenya harus terdapat sebuah value. BST yaitu pencarian suatu jawaban dari masalah dengan menggunakan pencarian biner berbentuk pohon. Aturan yangharus dipenuhi untuk membangun sebuah BST adalah sebagai berikut: 1. Semua data dibagian kiri sub-tree dari node t(node induk) selalu lebih kecil dari data dalam node t itu sendiri. 2. Semua data dibagian kanan sub-tree dari node t(node induk) selalu lebih besar atau sama dengan data dalam node t .
Suatu binary search tree dari himpunan N record (N1, N2, N3. . . Nn) adalah suatuBinary Tree yang setiap vertex-nya (sebut Ri) ditempati oleh Ni untuk i=1,2,3 ... N.Vertex-vertex dari Binary Tree tsb. diatur sedemikian rupa sehingga untuk setiap Ri harusmemenuhi syarat sbb :
1. Jika R j= left (Ri) maka N j< Ni 2. Jika R j= right (Ri) maka N j> Ni Soal Kasus : Diketahui key dari 7 record (54, 70, 81, 3, 11, 48, 90) Binary Search Tree dari 7 key diatas dapat dibentuk :
6
a. Transversal dalam binary search tree Transversal dalam binary tree adalah proses menelusuri suatu Binary Tree sehingga sedemikian rupa setiap vertex dikunjungi hanya 1 kali.3 aktivitas dalam Binary tree Transversal :1. Visit the Root 2. Transverse the left subtree 3. Transverse the right subtree Beberapa macam pola penelusuran dalam Binary Tree Transversal : 1. Pre – Order-Transversal Pre order Transversal adalah penelusuran yang dimulai dari semua simpul induk kemudian melajutkan penelusuran pada anak simpul yang dimulai dari anak simpul kiri kemudian anak simpul kanan. Pre-order-tranversal : 54, 3, 11, 48, 70, 81, 90
2. In-Order-Transversal In order transversal adalah penelusuran dimulai dari node value yang terkecil ke yang besar.
In-Order-Transversal : 3, 11, 48, 54,70, 81, 90
3. Post-Order-Transversal Post Order Transversal adalah penelusuran dimulai dari simpul anak kiri kemudian simpul anak kanan dan penelusuran terakhir ditujukan pada simpul induk.
Post-Order-Transversal : 11,48, 3, 81, 90, 70, 54
7
2.2 Iterasi Pada Binary Search Tree
1. Searching a. Untuk pencarian sukses Data : 54, 70, 81, 3, 11, 48, 90 Search (48)
48 = = 48 Data yang ditcari berhasil ditemukan 54→3→48
b.Untuk pencarian gagal Data : 54, 70, 81, 3, 11, 48, 90 Search (49)
Data tidak ada Data yang dicari gagal ditemukan.
algoritma Berikut adalah kunci yang dicari dan x adalah awal simpul.
8
2. MaksimumdanMinimum Untuk
menemukanminimummengidentifikasinodepaling
yaitunodeterjauhAnda Untuk
dapat
mencapaidengan
mengikuticabanghanya
menemukanmaksimalmengidentifikasisimpulpaling
kiri, tersisa. kanan,
yaitunodeterjauhAnda dapat mencapaidengan mengikuticabanghanya benar.
3.Insertion Data : 54, 70, 81, 3, 11, 48, 90 Insert (12)
9
4.PenerusdanPendahulu Penerus(masing-masing, pendahulu) darikkunci dalampohonpencarianyang terkecil(masing-masing, yang terbesar) kunciyang dimilikipohon danyangketatlebih besar dari(masing-masing, kurang dari) k. Ideuntuk menemukanpenggantiyang diberikansimpulx. o
Jikaxmemilikianak kanan, makapenggantinyaadalahminimumdisubtreekananx.
o
Jika tidak, penggantinyaadalahinduk darisimpulterjauhyangdapat dicapai darixdengan
mengikuticabanghanya
benar
mundur.
10
5.Penghapusan Data : 54, 70, 81, 3, 11, 48, 90
2.4 Bentuk Flowchart Binary Search Tree
11
BAB 3 PENUTUP 3.1 Kesimpulan
Binary Search Tree ini memiliki sifat dimana semua subtree kiri harus lebih kecil dari pada subtree kanan dan induknya. Semua right child juga harus lebih besar dari subtree kanan serta
12
Induknya. Binary search tree dibuat untuk mengatasi kelemahan pada binary tree biasa, yaitu kesulitan dalam searching / pendarian node tertentu dalam binary tree. Ciri khas yang melekat pada binary search tree ini yang bisa juga dibilang sebagai keunggulan dari BST adalah peletakan isi dari nodenya yang terurut berdasarkan besarnya dari isinya tersebut. Isinya bisa saja berupa integer, karakter, atau apapun sesuai dengan spesifikasi BST yang ada. Operasi dasar dari Binary Search Tree(BST) ini sendiri sangatlah sederhana, yakni hanya fungsi perbandingan dan fungsi rekursif. Di mana anak pohon sebelah kiri node adalah anak pohon yang lebih kecil dari node, sedangkan anak pohon sebelah kanan node memiliki isi yang lebih besar daripada isi node. Biasanya penyimpanan data di dalam BST ini bisa juga berupa record di mana pengurutannya hanya tinggal melihat key dari record tersebut, missal nomor absen, NIM, tanggal, dll. Dari hasil ulasan di atas dapat kita lihat bahwa sesungguhnya BST memiliki potensi untuk menjadi salah satu alternatif untuk mengolah database. Dengan BST waktu pengolahan dapat dipersingkat karena tingkat efisiensinya yang tergolong tinggi untuk hamper setiap proses. Namun demikian BST masih memiliki beberapa kelemahan seperti tidak semua node memiliki akses ke sebuah node yang lain.
3.2 Saran
Daftar Pustaka
http://www.cs.rochester.edu/~gildea/csc282/slides/C12-bst.pdf https://kautsarsophan.files.wordpress.com/2011/06/tree-edited.pdf
13
