UNISUL – UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA CURSO: ENGENHARIA CIVIL – 8ª FASE DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE MADEIRA PROFESSOR: ROBERTO MOTTA BEZ
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA EM MADEIRA
Acadêmicos: Diego Sassi Rafael Buss Renato Klueger Natália Schmitz Rubiane Faleiro Vanessa Machado William Muller Peterson Campos Palhoça, Dezembro de 2013.
1. TRABALHO FINAL DA DISCIPLINA 1.1 Objetivos Aplicar os conceitos e critérios de dimensionamento e verificação de peças estruturais em madeira, incluídos no programa da disciplina, a uma simulação de situação prática, possibilitando a visualização da utilização destes em um projeto estrutural. 1.2 Problema Problema proposto Uma edificação é totalmente estruturada em madeira. A cobertura é sustentada por sistema estrutural do tipo treliça (tesouras). As telhas são do tipo cerâmica. As treliças da cobertura apóiam-se sobre pilares compostos por peças compostas afastadas e executados com madeira de mesma espécie da tesoura. O comprimento total da edificação é de 18,0 m e a distância entre as treliças é de 3,0 m. Sobre as treliças estão ripas, caibros e terças. O pé direito da edificação é de 3,0 m (altura dos pilares).
1.3 Roteiro para a realização do trabalho t rabalho •
Reunir todas as informações necessárias necessárias (características da espécie de madeira e o peso de inclinação das telhas);
•
Definir a geometria do telhado. As tesouras tesouras deverão ser divididas em 06 trechos (ao (ao longo do vão), considerando a inclinação inclinação definida pelo tipo de telha utilizada e o vão especificado para o grupo;
•
Determinar a ação do do peso peso da própria estrutura, estrutura, superestrutura superestrutura e cobertura. Adicionar ainda uma sobrecarga relativa à pressão do vento (p= 120kgf/cm²) e outra relativa à necessidade de manutenção do telhado (P= 200 kgf.);
•
Determinar os esforços atuantes nas barras da treliça e nos pilares pilares (reações de apoio);
•
detalhamento); Apresentar (Memórias de cálculo e detalhamento); 1. Arranjo global da estrutura e da edificação; 2. Verificação das barras mais solicitadas da treliça; 3. Dimensionar pilares em em peças compostas afastadas; 4. Verificar a resistência resistência e detalhar as seguintes duas ligações: ligações: Extremidade da tesoura (ligação entre a linha e o banzo superior); Ligação de continuidade (em barra tracionada da treliça).
1.4 Dado para elaboração do telhado •
Equipe 2
TIPO DE TELHA
INCLINAÇÃO
VÃO
Romana
35%
L = 9,00 m
ESPÉCIE DE MADEIRA EUCALIPTO CITRIODORA •
Valores médios para U = 12%
NOME COMUM
NOME CIENTÍFIC O
PESO ESPECÍFIC O Kg/m³
Fc0 (MPa )
Ft0 (MPa )
Ft90 (MPa )
Fv (MPa )
Ec0 (MPa)
N
EUCALIPTO CITRIODOR A
Eucalyptus
999
62,0
123,6
3,9
10,7
1842 1
68
citriodora
1.5 Seções comercialmente disponíveis (dependem da região)
1.6 Esquema das ligações a serem detalhadas a) Detalhe D1 – Ligação de extremidade entre o Banzo Superior e o Banzo inferior Obs.: As dimensões e soluções apresentadas nas figuras são apenas ilustrativas. Os desenhos deverão ser refeitos e apresentados conforme a solução adotada pela equipe.
b) Detalhe D2 – Emenda do Banzo inferior Posicionada na barra CD ou DE. Obs.: As dimensões e soluções apresentadas nas figuras são apenas ilustrativas. Os desenhos deverão ser refeitos e apresentados conforme a solução adotada pela equipe.
c) Esquema da Estrutura da treliça correspondente ao trabalho Proposto.
2. GEOMETRIA DO TELHADO 2.1 Dimensões da treliça Considerando o vão da treliça (L) de 9,00 metros e uma inclinação de 35% que corresponde ao ângulo de 19,3º são calculadas as dimensões de todos os segmentos da estrutura mostrado no detalhe acima. 2.2 Geometria do telhado e identificação dos nós Neste foi considerado a área do telhado Inclinado para calcular as ações permanentes o grupo decidiu optar por balanço oque aproxima a situação na pratica, a partir disso obtemos uma área inclinada por queda D’agua: Área = comprimento Inclinado x 18m Área = 5, 43 m x 18m =97, 74 m² por queda D’agua: Área total = 97, 74 m² x 2 =195, 48 m²
Área de influência dos nós: Neste foi considerado duas área de influência, uma considerando a do Nó central, e outra do nó da extremidade, entendemos que assim podemos considerar um melhor dimensionamento sendo que o Nó da extremidade chega menos carga que no Nó central. O arquivo no Anexo 1 mostra a planta Baixa da Cobertura com as localizações das duas áreas consideradas para calculo de influência dos Nós.
Dimensões e detalhes do telhado:
3. Ações permanentes 3.1 Conceito As ações permanentes são aquelas que possuem valores constantes, ou de pequena variação em torno da média, ou seja, com o desvio padrão bem baixo, essas cargas estão praticamente toda a vida da construção e correspondem: PESO DA COBERTURA + PESO PRÓPRIO DA TRELIÇA, e serão distribuídos pelo número de nós. O valor nas ações permanentes dos nós nas laterais é dividido por dois, pois a área de cobertura é a metade das áreas centrais como mostra no anexo 1.
•
Peso da cobertura:
Peso das telhas + Peso dos caibros + Peso das ripas + peso das terças O material utilizado para todas as peças como: ripas, caibros e terças, são o mesmo da treliça.
3.2 Peso das telhas em m² Dados da telha: Tamanho médio = 40 cm
•
Rendimento = 16pçs/m²
•
Peso (kg) = 2,4kg/pç
•
Peso m² = 2,4 x 16 = 38,40 kg/m²
•
Inclinação mínima = 30%
•
Absorção = 3 a 5%
Fonte: Informações retiradas no site: www.brasiltelhas.com.br
3.3 Peso das terças por m²
Dimensões estimadas das terças a serem utilizadas = 8 cm x 16 cm Espaçamento entre as terças adotadas no Projeto = 1,59 m totalizando sete Terças.
•
Volume = (área da seção Transversal) x (Comprimento da peça)
•
Volume = (0,08mx 0,16m) x 18m = 0,2304 m³
•
Volume Total =0,2304 m³ x 7 terças = 1,6128 m³
•
Peso total = Volume x Peso específico do material da terça
•
Peso total = 1,6128 m³ x 999 Kg/ m³= 1611,18 Kg
•
Peso por m² = peso total/ área total da cobertura
•
Peso por m²= 1611,18 kg/195, 48 m² = 8,24 kg/m²
3.4 Peso dos caibros por m² Dimensões dos caibros = 5 cm x 10 cm Espaçamento a cada 50 cm Quantidade = comprimento/espaçamento Quantidade = 18 m/ 0,50m =36 caibros por queda D’agua Quantidade total = 36 x 2 queda D’agua = 72 Caibros •
Volume = (área da seção Transversal) x (Comprimento da peça)
•
Volume = (0,05m x 0,10m) x 5,43m = 0,02715 m³
•
Volume Total =0,02715 m³ x 72 Caibros = 1,95 m³
•
Peso total = Volume x Peso específico do material da terça
•
Peso total = 1,95 m³ x 999 Kg/ m³= 1952,84 Kg
•
Peso por m² = peso total/ área total da cobertura
•
Peso por m²= 1952,84 Kg /195, 48 m² = 9,99 kg/m²
3.5 Peso das ripas por m² Dimensões das ripas 2 x 4 cm a cada 0,35 m Espaçamento recomendado pelo Fabricante = 0,35 m Quantidade = comprimento do caibro/espaçamento da ripa Quantidade = 5,43m/0,35m = 16 ripa queda D’agua Quantidade total =16 ripas x 2 queda D’agua = 32 ripas
•
Volume = (área da seção Transversal) x (Comprimento da peça)
•
Volume = (0,02m x 0,04m) x 18m = 0,00144 m³
•
Volume Total = 0,00144 m³ x 32ripas = 0,4608m³
•
Peso total = Volume x Peso específico do material da terça
•
Peso total = 0,4608m³ x 999 Kg/ m³= 460,34 Kg
•
Peso por m² = peso total/ área total da cobertura
•
Peso por m²= 460,34 Kg Kg /195, 48 m² = 2,35 kg/m²
Abaixo a treliça com as dimensões na qual foi utilizada para calcular seu peso Proprio:
3.6 Determinação da dimensão das peças da treliça para calcular seu Peso Proprio Como para parâmetro pra estimar uma seção foi utilizado o comprimento da maior barra da treliça = 1,85 m Seção estimada = 80 mm x 160 mm Com essa seção calculamos a esbeltez Momento de Inercia b × h3
I = I X I Y
12 =
b × h3
3
80×160
=
12 =
r =
r =
λ =
12
b × h3
7
= 2,731 x10
3
=
160× 80
12
12
Imín
6
= 6,83 x10
=
(80*160)
Imín
6,83 x10
l0 r
=
mm4
7
2,731 x10
A
A
mm4
= 46,19mm
6
=
(80*160)
1810mm 23,10
= 78,35
= 23,10mm
⇒
peça semi esbelta (40 < λ ≤ 80)
Dimensões em cm das barras das treliças:
Comprimento linear da treliça = ((9m) + (4,77m x2)+ (1,59m) + (1,59m x 2)+ (1,81m x 2)+ (0,55m x 2) + (1,08mx2)) = 30,19m Volume de madeira = 30,19m x 0,08m x 0,16m = 0,386432 m³ Peso total da treliça = Volume x Peso especifico Peso total da treliça = 0,386432 m³ x 999kg/m³ = 386,04 Kg 3.7 Carregamento do telhado Para a superestrutura e telhas temos: Telha = 38,40 kg/m² Terça = 8,24 kg/m² Caibro = 9,99 kg/m² Ripa = 2,35 Kg/m² O carregamento do telhado será: Σ(telha+terça+caibro+ripa)
= 58,98 kg/m²
Para o cálculo do dimensionamento usaremos o pior caso, que seria as treliças do meio do telhado, pois teremos as maiores áreas de influencia dos Nós como mostrado no anexo 1. Temos assim o carregamento para cada Nó dado: Peso por m² x área de influência do Nó 58,98 kg/m² x 4,5 m² = 265,41 kg/nó
3.8 Cálculo do carregamento total das ações permanentes
Peso total da estrutura (treliça) = 386,04 Kg (386,04 kg) / 7 nós = 55,15kg/nó Para os Nós centrais multiplicamos a carga do peso próprio por dois, devido o mesmo receber as cargas das duas quedas D’agua levando sempre em conta a situação mais desfavorável para caminharmos junto à segurança da Estrutura. Nos nós centrais o carregamento é: 55,15kg x 2 = 110,3Kg Total nós extremidades= 110,3 kg/nó + 265,41 kg/nó = 375,71 kg/nócentral. Nos nós localizados nas extremidades será calculado levado em consideração que no mesmo chega a metade carga, assim obtemos seu valor com sua área de influencia apresentado no anexo 1: Nos nós na extremidade o carregamento é: 58,98 kg/m² x 2,25m² = 132,7 kg/nó. Com isso temos seu valor dado por: 110,3 kg/nó +132,7 kg/nó = 243 kg/nó-extremidade Nó central: 3,75 KN/nó Nó extremidade: 2,43 KN/nó Abaixo esquema da treliça com carregamento Permanente e seus esforços axiais nas barras junto suas reações de apoio dadas em KN.
3.9 Cálculo do carregamento do vento de pressão
P = 120 Kgf/m² Área de Influência do Nó 4,5 m² Peso pontua = carga x área 4,5m²x 1,20KN/m² = 5,4 KN/nó
Abaixo esquema da treliça com carregamento Vento de Pressão e seus esforços axiais nas barras junto suas reações de apoio dadas em KN
4.
Cálculo do carregamento de manutenção P = 200 Kgf Abaixo esquema da treliça com carregamento sobrecarga de Manutenção e seus esforços axiais nas barras junto suas reações de apoio dadas em KN
5. Combinação de Ações
Feitas as combinações, destacamos em vermelho na planilha o valor no qual será feito as verificações para conferir se a seção transversal adotada atende as solicitações de serviço.
6. Verificação das Barras Dados necessários para devidas verificações: K mod1: carregamento longa duração = 0,7 K mode2 :classe de umidade 3 ou4 = 0,8 K mode3:Dicotiledônea = 0,8 Kmod = 0,7 x 0,8 x 0,8 = 0,45
6.1 Verificação à compressão Seção transversal:
Y = 80 mm λ
Kmod = 0,45; Eco,m = 18421 MPa
= 68,91
I=
Eco,ef = 8289,45 MPa 7
2,731 x10 mm
Nd = 87.490N L = 1590 mm
4
Excentricidade inicial
•
ei
=
M 1 xd
h
≥
→
30
Nd
160 30
=
5,33mm
Para treliças ei = 0 Excentricidade acidental
•
ea
=
L
≥
300 •
h
=
30
1590 300
≥
160
→
30
5,29 < 5,33 → ea
=
5,33mm
Excentricidade 1ª ordem
e1 = e1 +ea = 0 + 5,33 mm
•
NE =
NE =
Calculo da carga crítica de Flambagem
π 2 × E co,ef × I l0
2
π 2 × 8289,45× 2,73 x107 2
1590
=
281218,56 N
NE 859248,39 N ed = e1( ) → 5,33mm( ) = 7,73mm NE − Nd 859248,39 N − 87490 N
Md = Nd x ed = 87490N x 7,73mm = 676297,7 N.mm
σ md =
Md × y
→
67629,7 × (80) 2,73 x10^7
I
= 1,98 Mpa
Verificação à compressão: Fc0,m = 62 MPa Fc0,k = 0,7 x 62 = 43,4 MPa Fc0,d = Kmod x (Fc0,k)/1,4 = 13,95 MPa
σ Nd =
Nd
σ Nd fc0, d
S
+
87490
→
=
(80 x160)
σ md fc0, d
≤1
6,83 13,95
6,83 Mpa
+
1,98 13,95
≤ 1 → 0,63 < 1 − ok
!
6.2 Verificação à tração Obs: como não dispomos resistência á tração a NBR 7190 permiti considerar a resistência a compressão igual a resistência a tração: Ft0,d = Fco,d Seção transversal:
I=
2,73 X 10 7 cm 4
Nd = 82310 N L = 1500 mm
σ Nd =
Nd
82310 N
→
S
(80mmx160mm)
= 6,43 Mpa
Fto,d = Fco,d Fc0,d = Kmod x (Fc0,k)/1,4 = 13,95 MPa
Verificação:
σ to, d ≤ Fto, d 6,43 ≤ 13,95 − ok
6.3 Pilares Para calcularmos os pilares necessitamos a combinações da reações de apoio, esta que segue logo abaixo:
L = 300 cm b1 = 6 cm h1 = 16 cm Nd = 40,43 KN n= 2 peças
•
Disposição dos Espaçadores a ≤ 3 x b1 Adotado
a ≤ 18 cm a = 4 cm
9 x b1 ≤ L1 ≤ 18 x b1 54 cm ≤ L1 ≤ 108 cm Adotado L1 = 75 cm
•
Seção do componente do elemento
A1 = b1 x L1 = 6 cm x 16 cm = 96 cm² •
Momento de inercia I x
I y
=
6 ×16
3
=
2048 cm
=
288 cm
12
=
16 × 6 12
3 4
4
•
Seção composta A = n x A1 = 2 x 96 = 196 cm² 2 x 2048 = 409 cm
I X
=
n × I 1
=
I Y
=
n × I 2
+ 2 × A1 × a1
2
=
4
2 x 288 + 2 x96 x5²
m=4 αy
β I
β I
= 1,25
=
I 2 × m 2 I 2 × m 2
+ α y × I Y
288 × 4
=
288 × 4
2
2
=
+ 1,25 × 5376
0,407
I ef ,Y = β I × I Y
I ef ,Y
•
=
0, 407
× 5376 =
Compressão no pilar A = 19200 mm² I X
=
I ef ,Y
40.960000 mm =
4
21880 .320 mm
L = 3000 mm
4
2188 ,0320 cm
4
=
5376 cm
4
Em x: λ =
3000 40960000
=
64,95 ⇒ peça mediamente
esbelta (40 < λ ≤ 80)
19200
Em y: λ =
3000 21880320
= 88,86
⇒
peça
esbelta (80 < λ ≤ 140 )
19200
Eixo Y: peça esbelta
= 40430 = 40430 , = 8289,45 1=18900 1 = 0,2 ; 2 = 0 2 = 7000 1 = 0,3 ; 2 = 0,2 ! " ≥ #0 ! 2 $$ = 1 ≥ 30 30 % ≥ ! 3000 ≥ 2 ! 10 $$ & 2 $$ ! 10 $$ = 300 30 300 ( ), )*+, ' ( )8289,45 )21880320 ' = ! ! 198)900,84 %( 3000(
1.2/ = "-. -. 1.2/ 0,2.018900. 0,3.0,27000/ = 0,8-40430. 189900,8447710 =0,2#8 = .) 1 ! 2.10) 1,201 ! 2,40 $$ 1, = . . ! 2 . 10 . 2,40 ! 14,40 $$ 40430 ! 2,11 6= ! 19200 ! 40430 )14,40 ) 189900,84 = )1,) 189900,8440430 = 739##7,#8 )$$ )30 !1,014 = * )+ ! 739##7,#8 21880320 , $ = #2 , : = 0,7<,$ = 0,7#2 = 43,4 43,4 , = 0,45 <,: =0,45 1,4 1,4 , = 13,95 Verificação
6=1,014 6 . 1 , , 2,11 . 1,014 1 13,95 13,95 0,223>1 ?@
7-LIGAÇÕES:
Emenda do banzo inferior
Diâmetro do parafuso
d ≤
t
≤
30
2
2
≤ 15 mm
φ = 16mm
Calculo do Coeficiente β β β
β =
t d
=
30 16
= 1,875
Calculo do Coeficiente β β β lim
β lim
= 1,25 *
f yd f cα , d
Resistência dos parafusos
f y , d
=
f y , k
γ γ s
=
240 1,1
=
218,1 MPa
Resistência da Madeira ao Embutimento
f c 0, d
β lim
=
k mod *
f c 0, k
=
γ c
f yd
= 1,25 *
f cα , d
0,45 *
43,4
= 1, 25 *
1,4
= 13,95 MPa
218,1 13,95
=
4,94
Verificação da relação entre β β β e β β β lim
β ≤ β lim
⇒
1,875 ≤ 4,94 ⇒
Embutiment o da madeira
Calculo da resistência de “1” plano de corte de “1” parafuso
RVd ,1
RVd ,1
=
=
0,40 *
0,40 *
t 2
β
* f cα ,d
30 2
2
* 13,95
RVd ,1 = 2511 N
Em 2 planos de corte RVd , 2
=
Como
2 * 2511 = 5022 N
T = 54.500 N o número de parafusos será:
n=
T d
=
54.500
=
2511
RV 1,d
21,70 parafusos
Serão utilizados 22 parafusos.
Ligação de extremidade entre o banzo superior e o banzo inferior
Compressão inclinada
α = 19,30 f c 0,d * f c 90,d
f cα ,d
=
f c90,d
=
0,25 * f c 0,d * α n
f c 90,d
=
0,25 * 13,95 * 1
f c 90, d
=
3,49 MPa
f c 0 ,d * sen 2α + f c 90,d * cos 2 α
13,95 * 3,49
f c19, 3,d
=
f c19, 3,d
= 8,90 MPa
2
2
13,95 * sen 19,3 + 3,49 * cos 19,3
Tensão de Serviço
σ c19, 3,d
=
S d
=
A
87490
=
1.093,63
80 * x
x
Verificação
σ c19,3,d ≤ f c19,3,d
1.093,63
x
≤ 8,90
x ≥ 122,88 mm
Cisalhamento
Determinar a Tensão:
HI)HJK ! M = PQQ,RR AB,C = DFGE ! (LHKL N,O S
B,T =0,54LB,U !0,54L10,7 ! VN,W = P,XXY Z[\ a,b ! K,efLf,ggh ! V = Q,RR Z[\ B,C = ]^_EL` N,O cda I,H
Verificação:
AB,C B,C ! 511,44 1,44 ! S &355,17 ii Detalhe:
Onde:
= 1 . 2 ! 0,10 . 0,2# ! j,kl i
Verificação a tração
Seção útil (8 x 16) T d
54500
σ t 0, d
=
f t 0,d
=
k mod *
f t 0,k
=
0,7 * f t 0,m
f t 0,k
=
0,7 *123,6
f t 0,k
= 86,52 MPa
f t 0, d
=
=
δ w
=
(80 *160)
0,45 *
4,25 MPa
f c 0,k
γ w
86,52
=
1,8
21,63 MPa
Verificação τ d ≤ f t 0,d 4,25 ≤ 21,63 ⇒
OK !
Compressão Normal N d
σ =
=
40.430 N
F
40430
=
(80 *160)
A
= 3,16 MPa
f e 90,d
=
025 * f c 0,d * α e
f c90,d
=
4,34 MPa
Verificação σ ≤ f c 90,d 3,16 ≤ 4,34
Ok !
8-DETALHAMENTO
Detalhe Emenda do banzo inferior
Detalhe do Pilar em Planta e Vista Lateral
Planta:
Vista lateral
