Work smart, not hard. That's the idea behind Mac Automation, a technology built into Apple's OS X but frequently underutilized. Whether its sorting your email, searching your documents or building ...Full description
este archivo especifica y da claridad al manejo dela escala de habilidad manual MacsDescripción completa
---------------------------------------------------------------------------------------------------------MACS MACS A Matemática Aplicada ás Ciências Sociais (MACS) é uma disciplina destinada ao curso Geral de Ciências Sociais e Humanas e ao Curso Tecnológico de Ordenamento e Território !o Curso Geral trata-se de uma disciplina "ienal da componente de #orma$%o espec&#ica com uma carga 'orária distri"u&da por aulas de * minutos semanais !o Curso Tecnológico Tecnológico trata-se de uma disciplina trienal da componente de #orma$%o cient&#ico-tecnológica com uma carga 'orária distri"u&da por + aulas de * minutos semanais !o ,ltimo ano os alunos alunos #ar%o um eame .ue contará */ */ para a classi#ica$%o #inal As ta"elas seguintes ep0em os conte,dos programáticos programáticos a serem serem leccionados .uer no Curso Geral1 .uer no Curso Tecnológico2 Tecnológico2
C34SO G54A6 75 C89!C8AS SOC8A8S 5 H3MA!AS :*; ou ::; ano (
8> = Modelos Matemáticos2 Matemáticos2
Teoria Matemática M atemática das Eleições; 1. Teoria Teoria da Partilha Equilibrada. 2. Teoria
1. Modelos de ra"os; 2. Modelos Populacionais.
88 = 5stat&stica
> = Modelos de ?ro"a"ilidade
1. Interpretaço de tabelas e !rá"icos atra#$s de e%emplos; Planea eame ment ntoo e aqui aquisi siç çoo de dado dados. s. 2. Plan &ues &uestõ tões es $tic $ticas as rela relaci cion onad adas as com com a e%perimentaço. E%emplos; Classi"ic "icaç aço o de dad dados. os. Con Constr struç uçoo de 3. Classi tabe tabela lass de "req "requ' u'nc ncia ia.. (epr (epres esen enta taçõ ções es !rá"icas adequadas para cada um dos tipos de dados considerados; Cálcul uloo de esta estat)s t)sti tica cas. s. *anta! nta!en ens+ s+ 4. Cálc des#an des#anta! ta!ens ens e limita limitaçõe çõess das medida medidass consideradas; Introduç uçoo !rá"ic !rá"icaa , anális análisee de dad dados os 5. Introd bi#ariados quantitati#os; 6. Modelos de re!resso linear; 7. (elaço entre #ariá#eis qualitati#as.
888 = Modelos Matemáticos2 Matemáticos2
1. -en/menos Aleat/rios; Ar!umentos de simetria e (e!ra de 0aplace; 2. Ar!umentos Modelo loss de prob probab abil ilid idad adee em espa espaço çoss 3. Mode "initos. *ariá#eis *ariá#eis quantitati#as. -unço massa de probabilidade. Probabilid ilidade ade con condic dicion ionada ada.. 1r#ore 1r#oress de 4. Probab probabilidade. Acontecimentos Acontecimentos independentes; 5. Probabilidade Total. (e!ra de 2a3es; *alor m$dio e #ari4ncia populacional; 6. *alor Espaço de result resultado adoss in"ini in"initos tos.. Modelo Modeloss 7. Espaço discretos e modelos cont)nuos. E%emplos; 8. Modelo 5ormal.
>8 = 8ntrodu$%o á 8n#erência 5stat&stica 1. Par4metro e Estat)stica; istrib ibui uiç çoo de amos mostra! tra!eem de uma 2. 6istr estat)stica; 3. 5oço de estimati#a pontual. Estimaço de um #alor m$dio; 4. 7tili8aço do Teorema de 0imite Central na obtenço da distribuiço de amostra!em da m$dia; 5. Construço de inter#alos de con"iança para o #alor m$dio de uma #ariá#el; 6. Construço de inter#alos de con"iança para a proporço; Interpre pretaç taço o do con conce ceito ito de inter# inter#alo alo de 7. Inter con"iança.
C34SO T5C!O6@G8CO 75 O475!AM5!TO 5 T5448T@48O :*; ano ::; ano :+; ano 8 - Métodos de Apoio á 888- 5stat&stica 7ecis%o2 1.
Teoria Matemática das Eleições; Teoria da 2. Partilha Equilibrada.
88 = 5stat&stica Interpretaço de tabelas e !rá"icos atra#$s de e%emplos; Planeamento e 2. aquisiço de dados. &uestões $ticas relacionadas com a e%perimentaço. E%emplos. 1.
1. Classi"icaço de dados. Construço de tabelas de "requ'ncia. (epresentações !rá"icas adequadas para cada um dos tipos de dados considerados; Cálculo de estat)sticas. 2. *anta!ens+ des#anta!ens e limitações das medidas consideradas; 3. Introduço !rá"ica , análise de dados bi#ariados quantitati#os; Modelos de re!resso 4. linear; (elaço entre #ariá#eis 5. qualitati#as.
8> = Modelos Matemáticos2
>= Modelos ?ro"a"il&sticos 1. -en/menos Aleat/rios; 2. Ar!umentos de simetria e (e!ra de 0aplace; 3. Modelos de probabilidade em espaços "initos. *ariá#eis quantitati#as. -unço massa de probabilidade. 4. Probabilidade condicionada. 1r#ores de probabilidade. Acontecimentos independentes; 5. Probabilidade Total. (e!ra de 2a3es; 6. *alor m$dio e #ari4ncia populacional; 7. Espaço de resultados in"initos. Modelos discretos e modelos cont)nuos. E%emplos; 8. Modelo 5ormal.
>8 - 8ntrodu$%o á 8n#erência 1. Modelos -inanceiros; 5stat&stica 2. Modelos de ra"os; Modelos 3. 1. Par4metro e Estat)stica; Populacionais. 2. 6istribuiço de amostra!em de uma estat)stica; 3. 5oço de estimati#a pontual. Estimaço de um #alor m$dio; 4. 7tili8aço do Teorema de 0imite Central na obtenço da distribuiço de amostra!em da m$dia; 5. Construço de inter#alos de con"iança para o #alor m$dio de uma #ariá#el; 6. Construço de inter#alos de con"iança para a proporço; 7. Interpretaço do conceito de inter#alo de con"iança.
5emplos de eerc&cios aplicados na Teoria Matemática das 5lei$0es
Exemplo 1
quadro apresentado a se!uir di8 respeito ,s Eleições (e!ionais dos Açores+ em :<<=. A>(ES População residente ?Censos :<<9@ :B DD Total de eleitores inscritos 9D DF Deputados F: Círculos: G Partidos concorrentes PS+ PS6HC6S+ C67+ 2E+ PPM+ MPT e P6A Eleitores
Deputados
* :: B: +:: :D :: +* B * D ED B BB DD
+ B B B : :*
Corvo Faial Flores Graciosa Pico S. Maria S. Jorge S. Miguel Terceira
6e acordo com a Constituiço da (epblica+ nas (e!iões Aut/nomas da Madeira e dos Açores+ as respecti#as Assembleias so compostas por deputados eleitos por su"rá!io uni#ersal+ de acordo com o princ)pio da representaço proporcional e por c)rculos eleitorais. A con#erso dos #otos em mandatos+ se!undo o arti!o 9J da 0ei Eleitoral+ "a8Kse utili8ando o m$todo de representaço proporcional de Londt. 6e acordo com as al)neas b@ e c@ do re"erido arti!o+ o nmero de #otos apurados por cada lista $ di#idido+ sucessi#amente+ por 9+ :+ B+ =+F+ etc.+ sendo os quocientes alinhados pela ordem decrescente da sua !rande8a numa s$rie de tantos termos quantos os mandatos atribu)dos ao c)rculo eleitoral respecti#o; os mandatos pertencem ,s listas a que correspondem os termos da s$rie estabelecida pela re!ra anterior+ recebendo cada uma das listas tantos mandatos quantos os seus termos na s$rieN. 5a tabela se!uinte+ esto re!istados os resultados obtidos pelos di"erentes partidos nos di"erentes c)rculos eleitorais+ nas Eleições (e!ionais dos Açores+ em :<<=.
5estas eleições+ o nmero total de #otos brancos e nulos "oi de 9D:. 1.1.
E%plique a ra8o da di"erença entre a populaço residente ?Censos :<<9@ e o total de eleitores
inscritos.
1.2. Calcule a percenta!em da abstenço+ nestas eleições. Apresente o resultado arredondado ,s unidades.
1.3. 6etermine o nmero de deputados eleitos por cada partido+ no c)rculo da Terceira. 5os cálculos interm$dios+ apresente os #alores arredondados ,s unidades.
1.4. A C67 no ele!eu qualquer deputado+ nestas eleições. Se+ em #e8 de no#e c)rculos eleitorais+ hou#esse apenas um ?unço dos no#e@+ de acordo com o m$todo de Londt+ a C67 teria eleito um deputado para a Assembleia (e!ional dos Açores. Partindo deste "acto+ elabore uma pequena composiço onde re"ira as situações em que poderia ser #antaosa+ ou no+ para os partidos com poucos #otos+ a e%ist'ncia de um c)rculo eleitoral nico. Exemplo 2 Q Festial gastronómico
5a "inal de um "esti#al !astron/mico apresentamKse cinco pratos P1 K Pei%inhos da Lorta. P2 K Co8ido , Portu!uesa. P3 K 2acalhau , 2rás. P4 K -eioada , Transmontana. P5 K Açorda de Marisco. A #otaço do ri+ constitu)do por seis elementos+ "oi a se!uinte "#ri
Preer!ncias
9R
A P9
2 PB
C P=
6 PF
E P=
P:
:R
PB
P9
PF
PB
P:
PB
BR
PF
P=
P:
P9
P9
P=
=R
P:
P:
PB
P:
PF
PF
FR
P=
PF
P9
P=
PB
P9
2.1 &ual "oi o prato com maior nmero de 9.as pre"er'ncias 2.2 Calcule a percenta!em de elementos do ri que escolheram P1 como terceira pre"er'ncia. 2.3 6etermine o #encedor do "esti#al usando o Sistema Pre"erencial. 2.4 Supondo que o prato P3 K 2acalhau , 2rás K te#e de desistir do concurso+ determine+ usando o
Exemplo 3 Q 5studo so"re a idade de e&culos importados
Considere a se!uinte tabela que di8 respeito , idade dos #e)culos usados introdu8idos no consumo ?importados@ 1((4 )* 'eíc 9G =B B F=B F9= FF: FF< DBG :<B
$eículos auto%&'eis
9 ano de uso 9 ano at$ : anos de uso : anos at$ B anos de uso B anos at$ = anos de uso = anos at$ F anos de uso F anos at$ anos de uso anos at$ D anos de uso D anos at$ anos de uso Com mais de anos de uso Total
3.1 6a análise da tabela anterior o que $ que conclui relati#amente ao nJ de #e)culos importados de
9GG= a 9GG A que pensa que $ de#ido esse "acto 3.2 Considere a se!uinte representaço !rá"ica Q histo!rama+ relati#amente aos dados de 9GG =<
BF.9
BF B< :F
% :< 9F 9<
F.G
F
=.B
E.:
C.=
C.C
G.C
U =+FU
UF+EU
9 <.B
9<.:
U E+DU
U D+CU
< U <+9U
U9+:U
U :+BU
UB+=U
UC+GU
idade
&ual o tipo de #e)culos que predomina Considera a situaço preocupante Porqu' 3.3 Considere a se!uinte representaço !rá"ica que representa+ para o ano de 9GGD+ sob a "orma de um
dia!rama circular+ a distribuiço por idades dos #e)culos li!eiros de passa!eiros+ usados+ introdu8idos no consumo U<+9UU9+:U <.BVB.FV
U:+BU F.:V
UB+=U C.:V U=+FU C.DV
UC+GU =B.EV
UF+EU 9<.EV UD+CU 9<.
UE+DU G.CV
&ual a percenta!em de #e)culos li!eiros de passa!eiros importados com D ou mais anos de idade
F
---------------------------------------------------------------------------------------------------------MACS 3.4 Suponha que nas representações !rá"icas anteriores no tinha indicado+ associado , classe+ a
respecti#a percenta!em de #e)culos. &ual das representações !rá"icas considera mais elucidati#a e que transmite de "orma mais correcta a in"ormaço 3.5 Estude a e#oluço de #e)culos importados nos anos considerados e "aça um pequeno relat/rio
comentando a situaço ?(e"ira a situaço preocupante de Portu!al ser um recordista europeu de acidentes e mortes na estrada@. Exemplo Q 4endimento #amiliar dos 'a"itantes em determinada ona da cidade de 6is"oa
Tendo sido "eito um estudo sobre o rendimento "amiliar dos residentes em determinada 8ona da cidade+ recentemente constru)da e habitada "undamentalmente por casais o#ens+ #eri"icouKse que esse rendimento ?em milhares de escudos@ se distribu)a da se!uinte "orma 4 3 2 1
250
300
350 400 rendimento
450
500
Admitindo que 9
"am)lias de menores rendimentos@ Exemplo ! Q 4ela$%o entre a altura e a idade de crian$as
s dados da tabela se!uinte representam a idade ?meses@ e a altura ?cm@ das crianças de uma turma de uma escola pri#ada. Criança 9 : B = F D G 9< 99 9: 9B
---------------------------------------------------------------------------------------------------------MACS 5.1 Construa um dia!rama de disperso para os pontos ?Idade+ Altura@. 5.2 Tendo em conta o dia!rama de disperso+ se achar con#eniente auste uma recta aos dados+
escolhendo dois pontos que ache con#enientes. 5.3 7tili8ando a máquina de calcular construa a recta de re!resso da Altura sobre a Idade. 5.4 &ual a altura pre#ista para uma criança de 99 meses ,-/0/: 5.1 dia!rama de disperso para os pontos ?Idade+ Altura@+ em que estamos a considerar a Idade como
#ariá#el e%plicati#a e a Altura como #ariá#el resposta+ $ Altura (cm) 155 150 145 140 135 130 100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
Idade (meses)
A "orma da nu#em de pontos su!ere a e%ist'ncia de uma certa associaço linear entre as #ariá#eis.
5.2 7ma recta poss)#el $ a que se apresenta a se!uir+ e que "oi austada Wa olhoX Altura (cm) 155 150 B
145 A
140 135 130 100
105
110
115
120
125
Idade (meses)
D
130
135
140
145
---------------------------------------------------------------------------------------------------------MACS Considerámos os pontos AY?% 9+ 39@ e 2Y?%:+ 3:@ de coordenadas ?99<+ 9=<@ e ?9B<+ 9=D.F@ para construir uma recta
ˆ y YaZb%+ cuos coe"icientes passamos a construir
y 1 = 147.5 - 140 = 0.375 130 - 110 x − x 2 1 y
b=
2
−
a = y
1
- b× x
1 Y 9=<
e
Q <.BDF%99< [ GG
Assim #em para equaço da recta austada ˆ y
Y GG Z <.BDF %
y Y 9<< Z <.B% cuos 5.3 7tili8ando a máquina de calcular obti#emos a recta de re!resso ˆ
coe"icientes no se distin!uem muito dos obtidos para a recta austada a olho. 5.4 A partir da equaço da recta de re!resso obtemos que a altura pre#ista para uma criança com 99
meses seria 9=B.= cm. Se ti#$ssemos utili8ado a recta austada Xa olhoX para pre#er a altura de uma criança com a mesma idade+ obter)amos o #alor 9=:.Bcm. bser#aço (epresentamos a recta austada por
ˆ y+
para no con"undir os #alores austados
ˆ y iY
aZb%i+ com os #alores dados 3 i. Exemplo " 7iscrimina$%o seual nos candidatos a uma 3niersidade
A 7pper \abash Tech tem duas "aculdades de esto e de 6ireito. A se!uir apresentaKse uma tabela de candidatos a essas "aculdades+ discriminados por se%o+ "aculdade e deciso de admisso.
Lomens Mulheres
esto Admitidos 5o admitidos =< 9:< 9< :<
Lomens Mulheres
6ireito Admitidos 5o admitidos 9< G< 9<< :<<
6.1 Construa uma tabela de dupla entrada onde considera o se%o e o nmero de admitidos e no
admitidos conuntamente para as duas "aculdades. 6.2 Calcule a percenta!em de homens e mulheres que "oram admitidas. Comente. 6.3 Calcule separadamente a percenta!em de homens e mulheres que "oram admitidos+ nas
duas "aculdades. Comente. 6.4 E%plique como $ poss)#el que aparentemente a 7pper \abash "a#oreça os homens+
quando cada "aculdade indi#idualmente "a#orece as mulheres.
*eri"icaKse que a percenta!em de homens admitidos $ substancialmente superior , percenta!em de mulheres admitidas. La#erá discriminaço contra as mulheres 4# 0
6.3 Percenta!em de homens admitidos em esto Y 9<<%
$0 0
Percenta!em de mulheres admitidos em esto Y 9<<% Percenta!em de homens admitidos em 6ireito Y 9<<%
1# 0 20 0
10 100
Percenta!em de mulheres admitidos em 6ireito Y 9<<%
Y
Y 9
10 0 30 0
Y BBV
s resultados anteriores permitem concluir que a percenta!em de mulheres admitidas $ superior , percenta!em de homens admitidos+ para as duas "aculdades. A"inal+ a ha#er discriminaço+ será contra os homens] 6.4 parado%o $ de#ido ao "acto de a maior dos homens se terem candidatado , "aculdade de esto+
onde $ mais "ácil de entrar.
5emplos de eerc&cios aplicados em Modelos Financeiros
Exemplo # ?ro"lema relacionado com o 8>A
A So"ia e o Mi!uel "oram comprar dois li#ros para ler nas "$rias+ tendo !asto :+F= ^. Por curiosidade+ quiseram saber qual seria o preço dos li#ros sem I*A. 7.1
AudeKos+ sabendo que a ta%a de I*A+ nesta situaço $ de FV.
7.2
&uanto pa!aram de imposto pelos dois li#ros
G
---------------------------------------------------------------------------------------------------------MACS Exemplo $ ?ro"lema relacionado com o 8MT
Oaime e o Tia!o+ ami!os de lon!a data+ decidiram comprar cada um+ uma casa de "$rias em locais di"erentes para+ posteriormente+ partilharem. Oaime decidiuKse pelo -unchal e comprou a) um apartamento por FF< ^. Tia!o optou por um apartamento em Albu"eira+ tendo pa!o de IMT F<= ^ com uma ta%a mar!inal aplicada de 9DV. 8.1
&uanto custou o apartamento do Tia!o
8.2 Ap/s o pa!amento de IMT qual "oi o apartamento mais dispendioso
Exemplo % ?ro"lema relacionado com o 84S
casal Ta#ares+ que #i#e no Porto+ declarou+ relati#amente ao ano de :<
total das remunerações dos melhoresN 9< anos da 6. Eulália+ compreendidos entre os ltimos 9F anos com re!istos de remunerações+ $ de D :F+GB ^. 1.1 Calcule a remuneraço de re"er'ncia. 1.2 Sabendo que a (e"orma da 6. Eulália $ de =D+DD ^+ durante quantos anos terá e"ectuado
descontos para a Se!urança Social
Exemplo 11 Cálculo de Iuros e
presta$0es
A In's pediu um cr$dito pessoal para comprar material in"ormático+ a pa!ar em quatro anos. Sabendo que a prestaço mensal $ de 9F+
9<
5emplos de eerc&cios aplicados em Modelos de Gra#os
Exemplo 12 Circuitos 5ulerianos
Considere os !ra"os se!uintes
12.1 Indique em que !ra"os conse!ue encontrar um circuito euleriano. 5o caso deste no e%istir
e%plique porqu'. 12.2 5os !ra"os em que no conse!uiu de"inir um circuito encontre uma euleri8aço. Exemplo 13 Algoritmos
7ma empresa de material in"ormático possui o seu arma8$m no ponto _ e pretende entre!ar materiais em L. A tabela que se se!ue representa a rede #iária da re!io que ele tem de #isitar com os respecti#os tempos de percurso.
13.1 6etermine+ recorrendo ao al!oritmo do #i8inho mais pr/%imo+ o percurso que de#e ser se!uido
pelo #endedor de modo a minimi8ar o tempo decorrido desde _ at$ L. 13.2 6etermine o mesmo percurso usando o al!oritmo por ordenaço dos pesos das arestas.
5emplos de eerc&cios aplicados em Modelos ?opulacionais
Exemplo 1 Modelo de crescimento linear
A Isabel "e8 um dep/sito bancário de 9< <<< ^ numa conta do banco WPa!a bemX+ com uro simples de 9
dinheiro 14.3 E se o uro "osse composto+ quanto tempo demoraria at$ obter os F< <<< ^ Exemplo 1! Modelo de crescimento eponencial
trá"e!o m$dio diário que circula em determinado itinerário $+ em :<
anual $ de DV 15.2 Se em :<9: o trá"e!o m$dio diário "osse de 9DF #e)culos por ano+ qual seria a ta%a de
7m recipiente tem uma certa quantidade de açcar. Para o dissol#er adicionaKse á!ua. A massa+ em !ramas+ de a'(car )*o dissolvido+ t minutos ap/s o in)cio do processo de dissoluço+ $ dado pelo modelo M?t@Y =< × e Q <+<:t 16.1 6etermine a massa inicial de açcar contida no recipiente. 16.2 6etermine a massa de a'(car dissolvido ao lon!o da primeira hora. Exemplo 1# Modelo de crescimento logar&tmico
5uma empresa+ o lucro+ 0+ ori!inado pela produço de n peças+ $ dado em de8enas de euros por 0?n@Y lo! ?9<< + n@ + J + J ∈ ¡ . Sabendo que se no há produço+ no há lucro+ determine 9<
17.1 #alor da constante `. 17.2 lucro obtido pela produço de F<<< peças. 17.3 nmero de peças que $ necessário produ8ir para que o lucro sea+ apro%imadamente+ uma
5emplos de eerc&cios aplicados em Modelos de ?ro"a"ilidade
Exemplo 1" 7iagrama de >enn
5uma cidade+ 9
A Ana tem G ri"as para #ender+ das quais = t'm pr$mio. Tirando ao acaso B dessas ri"as 17.1 Construa o di!rama em ár#ore para esta situaço. 17.2 6etermine a probabilidade de 17.2.1
Serem duas premiadas;
17.2.2
Serem as tr's premiadas;
17.2.3
5enhuma ser premiada.
17.3 Sea _ a #ariá#el aleat/ria que desi!na Wo nmero de ri"as premiadasX. 6e"ina a "unço massa de
probabilidade para esta #ariá#el aleat/ria. Exemplo 1$ ?ro"a"ilidade condicionada
Considere duas cai%as A e 2. A cai%a A cont$m duas bolas #erdes e cinco bolas amarelas. A cai%a 2 cont$m seis bolas #erdes e uma amarela. 0ançaKse um dado equilibrado+ com "aces numeradas de 9 a . Se sair "ace 9+ tiraKse ao acaso+ uma bola da cai%a A. Caso contrário+ tiraKse uma bola da cai%a 2. Considere os acontecimentos _ WSair "ace par no lançamento do dadoX W Sair bola #erdeX Sem aplicar a "/rmula da probabilidade condicionada+ indique o #alor de ? ? _@ e+ numa pequena composiço ?cinco a de8 linhas@+ e%plique o seu racioc)nio+ começando por re"erir o si!ni"icado de ? ? _@+ no conte%to da situaço descrita. Exemplo 1% Q Modelo eponencial
tempo de espera ?em minutos@ num certo consult/rio de estomatolo!ista+ entre dois doentes+ $ aleat/rio e se!ue um modelo e%ponencial de #alor m$dio i!ual a :< minutos. &ual $ a probabilidade de que o tempo que medeia entre dois doentes 1(.1 Sea in"erior a :F minutos 1(.2 Sea superior a uma hora
5emplos de eerc&cios aplicados em 8n#erência 5stat&stica
Exemplo 2& 7istri"ui$%o de amostragem da média
6e uma populaço "a8em parte apenas cinco elementos B+ + G+ 9: e 9F. 2.1 Calcule o #alor m$dio e o des#io padro populacional. 2.2 6etermine todas as amostras de dimenso dois que $ poss)#el de"inir com os elementos da
populaço. 2.3 6e"ina a distribuiço de amostra!em da m$dia. 2.4 Calcule a m$dia da distribuiço de amostra!em e o erro padro. 2.5 que se pode concluir quanto ao estimador Ousti"ique. Exemplo 21 Teorema de 6imite Central
7ma determinada raça de ces tem uma altura m$dia i!ual a =F cm e um des#io padro i!ual a 9< cm. Caracteri8e a distribuiço de amostra!em da m$dia+ no que di8 respeito á m$dia e ao des#ioKpadro+ para uma amostra de F< desses ces. Exemplo 22 5stimatia da propor$%o
7ma empresa de telemar`etin! tele"ona aleatoriamente a assinantes da rede "i%a+ para "a8er sonda!ens. Em cada :F< tele"onemas+ apenas DF das pessoas que atendem+ colaboram com o seu interlocutor. 6etermine uma estimati#a pontual da proporço de pessoas que no colaboram nas sonda!ens de telemar`etin!. Exemplo 23 5stimatia do alor médio e desio padr%o
(ecolheuKse uma amostra de 9:< dispositi#os electr/nicos da produço mensal de uma "ábrica. Sabendo que o nmero de dispositi#os de"eituosos por m's $ uma #ariá#el aleat/ria que se!ue uma distribuiço de Poisson de par4metro λY9:. 23.1 6etermine uma estimati#a do nmero m$dio de dispositi#os de"eituosos por m's. 23.2 Calcule uma estimati#a do erro padro. Exemplo 2 Constru$%o do interalo de con#ian$a
7ma no#a marca de champ "a8 promoço dos seus produtos numa empresa. "eito um teste de aceitaço en#iando amostras para :F< operários+ escolhidos de entre os G <<< "uncionários. 2aseada nesta amostra+ somente D< operários decidiram comprar o champ. 24.1 -aça uma estimati#a pontual da proporço de operários que se espera que comprem o produto. 24.2 6etermine+ um inter#alo de con"iança de GFV+ para a proporço.
