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©DepartamentodeEconomía–PontificiaUniversidadCatólicadelPerú, ©FélixJiménez Av.Universitaria1801,Lima32–Perú. Teléfono:(511)6262000anexos49504951 Fax:(511)6262874
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FélixJiménez ELEMENTOSDETEORÍAYPOLÍTICAMACROECONÓMICA PARAUNAECONOMÍAABIERTA. Lima,DepartamentodeEconomía,2010 Macroeconomía/Políticamonetaria/Políticafiscal/Nivelde actividad
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Las opiniones y recomendaciones vertidas en estos documentos son responsabilidad de sus autoresynorepresentannecesariamentelospuntosdevistadelDepartamentoEconomía. HechoelDepósitoLegalenlaBibliotecaNacionaldelPerúNº201006580 ISSN20798466(Impresa) ISSN20798474(Enlínea) ImpresoenCartolanEditorayComercializadoraE.I.R.L. PasajeAtlántida113,Lima1,Perú. Tiraje:100ejemplares
Presentación Este es un texto inicialmente pensado para estudiantes de post grado en especialidades distintas a la de economía, pero que requieren, en su formación, de conocimiento básicos de teoría y política económicas. Sin embargo, durante su redacción, pensamos que un contenido más adecuado a los cursos introductorios de macroeconomía y política económica podría cumplir también con el mismo objetivo, con la ventaja de contar con un texto básico para un mercado más amplio. Tiene, además, otra ventaja. A diferencia de textos similares por su carácter introductorio, este ilustra y profundiza los temas con ejercicios resueltos. El texto contiene cinco partes. En la primera, constituida por cuatro capítulos, se presenta una breve historia de la macroeconomía, los conceptos básicos de la contabilidad nacional y el flujo circular de la economía. La segunda y tercera parte trata del corto plazo. En ambas se aborda la macroeconomía de las fluctuaciones y la política económica en una economía abierta. En la segunda parte se presenta el modelo de ingreso-gasto keynesiano, el mercado de dinero y el modelo IS-LM. Está constituida por tres capítulos. La tercera parte consta de cuatro capítulos que presentan el modelo Mundell-Fleming, el modelo de oferta y demanda agregadas, las expectativas y los contratos como determinantes de la oferta agregada, la curva de Phillips y el modelo que incorpora la función de reacción de la política monetaria (basada en metas de inflación y regla monetaria a la Taylor). El texto termina con la cuarta y quinta parte. La cuarta que consta de tres capítulos, trata de la política macroeconómica en un contexto de pleno empleo. Se analiza el mercado de trabajo y su relación con la oferta agregada, se presenta luego el modelo IS-LM incluyendo este trabajo, y la relación ahorro inversión con pleno empleo. Finalmente, la quinta parte consta de tres capítulos dedicados al crecimiento económico de manera introductoria. Todo el contenido de este texto se basa en mis notas de clases para los cursos de Introducción a la macroeconomía y de Elementos de Teoría y Política Macroeconómica que dicté tanto los seis últimos años tanto en la Universidad Católica como en el Instituto de Gobernabilidad de la Universidad San Martín de Porres. La versión que está en sus manos ha sido posible con la colaboración de varias personas. Los primeros borradores los preparé con la asistencia de Camila Alva, ex alumna de mis cursos de Macroeconomía y Crecimiento Económico. También me asistió en la preparación de un segundo borrador Ana Gamarra, ex alumna de mi curso de macroeconomía, y Andrea Casaverde estudiante de economía en nuestra Universidad. La versión final se debe al esfuerzo realizado por Andrea, quien, como asistente de investigación, tuvo la tediosa tarea de poner en blanco y negro las correcciones que hice a lo largo de todo el texto. Ella además ha revisado, con la ayuda de Carolina García, las soluciones de los ejercicios de todos los capítulos del libro. Por su responsabilidad, paciencia y empeño le agradezco infinitamente.
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También deseo agradecer sinceramente el apoyo de todas las personas que me asistieron en la elaboración de este texto. Julio Villavicencio y Augusto Rodríguez, leyeron todo el borrador de este texto y me proporcionaron comentarios y sugerencias importantes. Para los dos mi sincero reconocimiento. Este es el segundo texto que he preparado en el año sabático que me concedió la Dirección de Gestión de la Investigación. El otro texto es el de Crecimiento económico. Ambos han sido terminados en este mes, que es justamente el último del año de investigación que se me concedió. Dos libros en un año son realmente una exageración por el esfuerzo y las dificultades que hay que enfrentar cuando se hace investigación teórica y empírica en nuestro país. Afortunadamente contamos con la ayuda de la Dirección de Gestión de la Investigación de la Universidad para remunerar a nuestros asistentes. Debo reconocer y agradecer infinitamente a la Dirección de Gestión de la Investigación, en la persona de Carlos Chávez, por su comprensión y ayuda, y su convencimiento explícito acerca de la importancia de la investigación para crear conocimiento y para apoyar la docencia en nuestra Universidad.
FÉLIX JIMÉNEZ Profesor Principal del Departamento de Economía de la Pontificia Universidad Católica del Perú Fundo Pando, Setiembre 2010.
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5. El Gasto Agregado, el modelo ingreso-gasto de corto plazo y la política fiscal 5.1 Análisis de los componentes del Gasto Agregado 5.2 El modelo de 45o: determinación del ingreso en el corto plazo 5.3 Política fiscal y el ingreso de equilibrio ?% 6 w>%4%"% 4 77 7% ?' &'%&69> % &7 47% ?* 48 '4H"& '%6 >4'%+4%7" % ?: 769 '7 7% 4 w>%4%"% 4 77 7% 2 ?< &'/'% +'%# @ 4 7 4Q ! 4 w>%4%"%% ' @ 77 "% &64># @* 79% % &64># @: 7 4Q 64>#7 7K K7 @< 4 '%& 5 %&W 4'+4\Y @= 4 w>%4%"%$Q% # &%5 % + 7 4 77 7% 4
Tercera parte: económica II
Macroeconomía
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8. Modelo de equilibrio interno y externo: Mundell-Fleming 8.1 Conceptos e identidades fundamentales 8.2 Modelo Mundell-Fleming: modelo IS-LM para una economía abierta 8.3 Modelo Mundell-Fleming con tipo de cambio fijo 8.4 Modelo Mundell-Fleming con tipo de cambio flexible 8.5 ¿Tipo de cambio fijo o flexible? 8.6 Conclusiones del modelo Mundell-Fleming 9. Modelo de Oferta Agregada y Demanda Agregada 9.1 La Demanda Agregada 9.2 La Oferta Agregada 9.3 El equilibrio en el mediano plazo: el modelo OA-DA 9.4 Estática comparativa 10. Expectativas, contratos laborales y Oferta Agregada de largo plazo 10.1 Demanda Agregada y Oferta Agregada: aspectos introductorios 10.2 Oferta Agregada y contratos laborales 10.3 Brecha expansionista y contraccionista del PBI 11. La curva de Phillips, la función de reacción de política monetaria y el equilibrio de corto plazo entre la inflación y el desempleo 11.1 Curva de Phillips y tasa natural de desempleo 11.2 Oferta Agregada e inflación: la curva de Cuasioferta Agregada 11.3 Demanda Agregada e inflación: la curva de Cuasidemanda Agregada 11.4 El equilibrio de corto plazo 11.5 El Banco Central
política
Cuarta parte: Macroeconomía del largo plazo: política económica en el contexto de pleno empleo 12. Mercado de trabajo, función de producción y Oferta Agregada de largo plazo 12.1 La demanda de trabajo: la perspectiva de la empresa 12.2 La oferta de trabajo: la perspectiva de las familias 12.3 El equilibrio en el mercado de trabajo 12.4 La Oferta Agregada de largo plazo 13. El modelo de Oferta Agregada y Demanda Agregada de pleno empleo. La síntesis neoclásica 13.1 Estática comparativa en el modelo IS-LM con pleno empleo 13.2 El modelo IS-LM completo: la síntesis neoclásica 14. El largo plazo: el modelo ahorro-inversión con pleno empleo 14.1 El equilibrio ahorro-inversión 14.2 El papel de la tasa de interés y del tipo de cambio: los efectos de la política fiscal 14.3 Perturbaciones de oferta y ciclos económicos reales
Quinta parte: Macroeconomía del largo plazo: introducción a la teoría del crecimiento económico 15. Breve historia y conceptos introductorios a la teoría del crecimiento 15.1 Breve historia del crecimiento económico 15.2 Crecimiento, fluctuaciones y otros conceptos 15.3 Contabilidad del crecimiento y los factores de producción 15.4 Crecimiento y política económica 16. Modelos keynesianos y neoclásicos 16.1 Modelo de Harrod-Domar 16.2 Modelo de Solow 17. Nuevas tendencias: la teoría del crecimiento endógeno 17.1 Un modelo simple de crecimiento endógeno: el modelo AK 17.2 Capital físico, capital humano y políticas públicas
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3ULPHUD Parte Ejercicios Resueltos
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Índice de precios del consumo privado
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Consumo a precios de 1994
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1.34 1 1
34%
143
Segunda Parte Ejercicios Resueltos
93
Segunda Parte MACROECONOMÍA DE LAS FLUCTUACIONES Y POLÍTICA ECONÓMICA I
Capítulo 5. EL GASTO AGREGADO, EL MODELO INGRESO DE CORTO PLAZO Y LA POLÍTICA GASTO FISCAL + '>4?',1(52<(48,/,%5,2(1(/0(5&$'2'( ',1(52 Capítulo 7. EL MODELO IS-LM: EL EQUILIBRIO INTERNO EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicios Resueltos Capítulo 5 1. En una economía donde se cumple que: Consumo
C
C 0 bY
Ahorro
S
sY
Inversión
I
I0
Demanda Agregada
DA D 0 D 1Y
Se le pide: a) Graficar las funciones para el consumo, ahorro, inversión, y Demanda Agregada. b) Encuentre el producto de equilibrio considerando la función de Demanda Agregada dada. c) ¿Qué ocurriría si aumenta la inversión autónoma? Utilice gráficos para explicarlo.
2. Marque la respuesta verdadera y explique:
a) En una economía cerrada con Gobierno e inversión privada exógena, la función consumo es igual a C=bYd , donde b es la propensión marginal a consumir, y la función de tributación es T=T0, entonces: i) la propensión media a ahorrar es igual a uno menos la propensión marginal a consumir ii) la propensión marginal a ahorrar no es igual a uno menos la propensión marginal a consumir iii) la propensión marginal a ahorrar no es igual a uno menos la propensión media a consumir iv) la propensión marginal a consumir es igual a la propensión media a consumir b) Considerando los datos de la pregunta anterior, se puede afirmar que: i) el multiplicador es igual a la inversa de la propensión marginal a ahorrar ii) el multiplicador es igual a la inversa de la propensión marginal a consumir iii) el multiplicador es igual a la inversa de uno menos la propensión marginal a ahorrar iv) el multiplicador es igual a la propensión marginal a consumir
94
iii) iv)
el ahorro privado es igual a la inversión privada multiplicado por el superávit o déficit del Gobierno el ahorro privado es igual a la inversión privada dividido entre el superávit o déficit del Gobierno
h) De los datos de la pregunta 1 y dado -'I='G (el valor absoluto de la disminución de la inversión privada es igual al aumento del gasto fiscal), se deduce que: i) 'Y=(1/(1-b))'I ii) 'Y=0 iii) 'Y='G iv) 'G=(1/(1-b))'G i)
Si a los datos de la pregunta 1 se le adicionan 'G=100 y b=0.5, entonces el cambio en el producto (Y) a causa del cambio en el gasto es: i) 'Y=100 ii) 'Y=300 iii) 'Y=250 iv) 'Y=200
j)
Si a los datos de la pregunta 1 se le adicionan 'G=100 y 'Y=500, entonces: i) la propensión marginal a consumir es igual a 0.2 ii) la propensión marginal a ahorrar igual a 0.2 iii) la propensión marginal a consumir es igual a 0.7 iv) la propensión marginal a ahorrar es igual a 0.8
3.
Considere el siguiente modelo simplificado de una economía
3 0.9 Y T I 6 G 11 T 10 DA C I G C
D
k) Si a los datos de la pregunta 1 se le adicionan b=0.8, T=60, G=100 y I=148, entonces: i) el ingreso de equilibrio es igual a 1000 ii) el ingreso de equilibrio es igual a 1500 iii) el ingreso de equilibrio es mayor que 1000 iv) el ingreso de equilibrio es menor que 1000 l)
Utilizando los datos anteriores, G= 100, b= 0.5, T= 60 ¿qué efecto tendrá sobre el nivel de ingreso o producto la disminución del gasto fiscal (¤G= -40) orientado a equilibrar el presupuesto del Gobierno? i) el producto disminuiría en 80 ii) el producto aumentaría en 200 iii) el producto disminuiría a 200 iv) no habría efecto sobre el producto
96
97
I 6 G 11 0.01Y T 0.1Y DA C I G Y
6. Responda brevemente las siguientes preguntas:
DA
En este modelo se asume que la inversión se determina exógenamente, que el gasto de Gobierno es contra-cíclico, esto es, que tiene una relación negativa con el producto y que los impuestos son pro-cíclicos. a) ¿Por qué en el mundo real se esperaría que los ingresos por impuestos disminuyan en una recesión? ¿Por qué en el mundo real se esperaría que el gasto de Gobierno aumente en una recesión? b) Resuelva el nivel de equilibrio de Y en esta economía. Calcule el déficit del Gobierno (G-T). Para el resto de preguntas considere una caída de la inversión (I) de 6 a 4. c) Calcule cuanto es la disminución de Y luego de la caída de la inversión. Calcular el nuevo balance presupuestal. d) ¿Cuál cayó más: la inversión o el producto? Dé una explicación intuitiva, no matemática. e) El impuesto en esta economía es de 10%, ya que T=0.1Y. Calcule cuanto debe ser la reducción de la tasa impositiva para que Y retorne a su nivel original (el valor calculado en a.). Dada esa nueva tasa impositiva, ¿qué sucede con el multiplicador? f) Ahora consideremos el efecto de la caída de la inversión asumiendo que el Gobierno tiene una regla de presupuesto equilibrado (G=T). en otras palabras, reemplacemos la ecuación G 11 0.01Y por G T . Como hizo en la parte (a), calcule el nivel de equilibrio de Y, el multiplicador y el balance presupuestal (T-G) asumiendo que I=6. ¿Qué sucedió con el multiplicador: es más alto o más bajo que el hallado en (a)? Luego, calcule el nuevo nivel de Y luego de la caída de la inversión (de 6 a 4). Compare su respuesta con la encontrada en b. ¿es más alto o más bajo? ¿Por qué? g) Suponga que el nuevo ministro de Economía de este país ha propuesto una ley que fuerza al estado a recortar sus gastos cuando cae el producto y, por tanto, sus ingresos. Es decir, ahora se planea seguir una política procíclica donde se siga la siguiente regla: G 11 0.01Y . Si la inversión es de 6 calcule el multiplicador y el nivel de producto. ¿qué sucede cuando la inversión cae de 6 a 4? Compare su respuesta con los casos de una regla contracíclica u con la de presupuesto equilibrado. Basado en el análisis del resto de las preguntas, ¿cree que esta medida es un acierto? Si no es así, que otras medidas propondría.
98
a) ¿cuál es la condición para que el tipo de cambio real sea igual al de equilibrio? , ¿qué ocurriría con el tipo de cambio real y las exportaciones netas si la tasa de interés internacional se redujera? b) ¿cuál es la diferencia entre Ingreso e Ingreso disponible?
7. En una economía cerrada y sin Gobierno, donde por simplicidad la inversión no depende de la tasa de interés, se tiene lo siguiente: Consumo Inversión
C 20 0.8Y I 20
Se le pide: a) hallar la producción de equilibrio b) hallar el nivel de ahorro privado de equilibrio c) hallar la propensión marginal a ahorrar y el multiplicador del modelo
8. Suponga una economía en la que el Gobierno se financia totalmente de rentas y ayuda externa por lo que no existen impuestos. Las ecuaciones lineales del consumo e importaciones de esta economía son C=10+0.9Y y M=5+0.1Y respectivamente, donde Y es el ingreso real total (el producto). Suponga, además que la ecuación de la inversión es I=40, es decir, que I es 40 para todos los niveles de ingreso real, al igual que G=20 (gastos del Gobierno) y X=15 (exportaciones). a) Utilice el modelo de Gasto Agregado para calcular el nivel de equilibrio de Y. b) ¿Cuáles son los volúmenes totales de ahorro, consumo e importaciones en el nivel de equilibrio de Y? c) Grafique los resultados
9. Para una economía cerrada con Gobierno se conocen las siguientes funciones de comportamiento: Función de ahorro
S S 0 sYd
Función de importaciones
M
Función de inversión
I I 0 hr
Función de exportaciones
X
M 0 mYd xY *
99
T0 tY
Impuestos
T
Gasto fiscal
G G0
d) ¿Cuánto es la variación en el producto si simultáneamente se dan los siguientes incrementos?
'G 10 'T0 10
a) Derive formalmente la condición de equilibrio y el multiplicador. b) Calcule el nivel de ingreso de equilibrio, el multiplicador y el déficit presupuestario si se sabe que:
S0
23 ;
Y* 100 ;
I0
40 ;
s
M0 T0
20 ; 20 ;
0.1 ;
m
0.3;
r
0.2 ;
x t
0.2 0.1
G0 h
50 0.5
c) Suponga que se proyecta un incremento en el producto internacional de 50% para el siguiente año. Calcular los efectos que tendría este incremento sobre el nivel de actividad y el déficit presupuestario. d) Suponga ahora (con los datos iniciales de (b)) que el Gobierno desea incrementar el gasto público en 20 financiando este incremento con un aumento equivalente de los impuestos autónomos ( 'G 0 'T0 ) . Calcule los nuevos niveles de ingreso de equilibrio y déficit presupuestario. Compare con los resultados en (b) y explique.
10. Para una economía abierta y sin Gobierno se conocen las siguientes funciones de comportamiento: Función de ahorro privado
S
Función de importaciones
M
Inversión
I
Exportaciones
X
S 0 sY
10 ; X 0
I0
10;
M0
10 ; T0
s
0.1;
5; m
0.3;
0.3
11. Para la siguiente economía:
C Yd
C 0 cYd Y T
T
T0
I
I 0 hr
G
G0
Halle el multiplicador del consumo autónomo (C0), la inversión planeada autónoma (I0), el gasto público (G) y los impuestos (T).
Solución 1. Respuesta: a) Para la función consumo, sabemos que el gráfico ha de realizarse sobre los ejes (C, Y). por ello, el consumo autónomo (C0), será toda la parte de la función que no dependa del ingreso.
M 0 mY I0 X0
a) Derive formalmente la condición de equilibrio y el multiplicador. b) Si se incorpora el Gobierno con las siguientes funciones de comportamiento para el gasto público y los impuestos, respectivamente: G = G0, T = T0 + tY. Derive de manera formal la condición de equilibrio y el multiplicador. c) Hallar el nivel de ingreso de equilibrio y el multiplicador para los siguientes datos:
S0
't
Función consumo C
C0
Y0
5
Y1
t 0.1 G0 10
100
C 0 bY
C
101
Y
La función de ahorro depende positivamente del ingreso y no tiene ningún intercepto: la graficamos como una recta de pendiente igual a s.
La Demanda Agregada DA
Función de ahorro
DA D 0 D 1Y
S S
sY
DA1 DA0 'S
D0
'Y
Y0
Y
En cuanto a la inversión, al ser un componente autónomo de la Demanda Agregada, es una constante: no presenta variaciones para cualquier nivel de ingreso.
b) El producto de equilibrio, considerando la función de Demanda Agregada dada, viene dado por:
DA Y DA I C DA I 0 C0 bY
Función de Inversión I
Y I
Y
Y1
I0
1 (C 0 I 0 ) 1 b
c) Si se incrementa la inversión autónoma ( I1 > I 0 ), la Demanda Agregada aumenta. Gráficamente tenemos que:
Un aumento de la inversión autónoma
Y
Y0
Y1 DA
Finalmente la Demanda Agregada también se grafica bajo el criterio de incorporar en el intercepto todos los componentes que no dependen del ingreso. De la identidad del Gasto Agregado DA=C+I, se tiene que:
DA DA
CI
DA
C 0 bY I 0 C 0 I 0 bY
DA
D 0 D 1Y
B
C 0 I1
DA1
DA0
A
C0 I 0
45 o Y0
102
103
Y1
Y
Y Y
2. Respuesta: a) La respuesta es la iv. ya hemos visto que cuando no existe consumo autónomo, la propensión marginal a consumir será igual a la propensión media a consumir.
C
bYd
wC wYd C Yd
b
PMgC
'T0
'Y
'I 'G b('Y 'T0 )
'I
0
'Y
'G b('Y 'T0 )
'Y
PMeC
b) La respuesta es la i, pues el multiplicador es igual a la inversa de la propensión marginal a ahorrar:
S
Yd C
S
(1 b)Yd
PMgS
'G
'Y
b
I G bY d I G b(Y T0 )
'G b'T0 1 b 1 b 'G
(1 b)'G 1 b
El aumento del gasto genera un aumento del producto en la misma magnitud debido a que los impuestos han aumentado en la misma magnitud del gasto (por presupuesto equilibrado). e) La respuesta es la ii: una reducción de impuestos aumenta el ingreso disponible de las familias, lo cual se refleja en un cambio en la pendiente de la Demanda Agregada. Gráficamente:
(1 b)
Una reducción de la tasa impositiva
§ 1 · Multiplica dor : ¨ ¸ ©1 b ¹
DA Y=DA DA1
c) La respuesta es la iv. Si tenemos una economía cerrada donde C=bYd y donde T=T0, nuestra Demanda Agregada tendrá la siguiente forma: Y = b(YT0) + I + G. Despejamos el producto a un lado y recién podremos ver cual será el efecto que una variación de G tendrá sobre el producto:
Y
Por lo tanto,
'Y 'G
DA0
1 I G bT0 1 b
45 o Y0
(1 b) 1
Y1
Y
Con esto, no sólo la pendiente de la Demanda Agregada es mayor sino también el efecto multiplicador de cambios en los componentes autónomos de la demanda.
d) La respuesta es la ii, claramente se puede deducir de la segunda pregunta donde:
f)
La respuesta es la i. el multiplicador de la inversión privada es igual al multiplicador del gasto fiscal:
'Y 'I
104
'Y 'G
1 (1 b)
105
g) La respuesta es la ii. El ahorro privado es igual a la inversión privada más el superávit o déficit del Gobierno:
Sp Y
1 'G 1 b 1 500 (100) 1 b 5(1 b) 1 4 5b 'Y
(Y T ) C C G I
Reemplazando la segunda ecuación en el ahorro privado:
b Sp
(C G I T ) C
Sp
I (G T )
C I G bY bT0 G I
Y
1 ( I G bT0 ) 1 b
PMgS 1 PMgC 1 0.8 0.2 k) La respuesta es la i. Veamos:
DA
'Y 'Y i)
C I G
D 0.8(Y 60) 148 100 DA Y 1 48 248 Y 0.2 200 Y 1000 0.2
Dado que 'G
'Y
0.8
Como sabemos, la propensión marginal a ahorrar es uno menos la propensión marginal a consumir, por lo que:
h) La respuesta es la ii. Si la disminución de la inversión privada es igual al aumento del gasto fiscal, se tiene que:
Y Y
4 5
'I : 1 ('G 'I ) 1 b 1 ('I 'I ) 1 b 0
l)
La respuesta es la i. si la disminución del gasto público tiene el objetivo de equilibrar el presupuesto del Gobierno, es necesario que G=T.
La respuesta es la iv.: Si la disminución del gasto es de 40 ( 'G
'Y 'Y 'Y
j)
1 'G 1 b 1 (100) 1 0.5 200
La respuesta es la ii.:
106
107
40 ), se tiene que:
DA
DA C I G TR T tY DA 50 0.8Yd 70 200 100
C I G
DA 3 0.9(Y 10) 6 11 DA Y Y Y
DA 50 0.8(Y 0.2Y ) 70 200 100
0.9Y 8.3 1 (8.3) 0.1
DA Y Y 0.64Y 420 1 Y (420) 1 0.64
Producción de equilibrio
Y
Multiplicador
m 10
Déficit del Gobierno
G T 11 10 1
83
b) Si el gasto del Gobierno disminuye, el nivel de Y también lo hará. Gráficamente, en el plano (DA,Y), tenemos lo siguiente:
Una disminución del gasto del Gobierno DA
Y
Producción de equilibrio
Y 1166.66
Multiplicador
m 2.77
Superávit presupuestal
T G
tY G
0.2(1166.66) 200 33.33
b) Suponiendo que t sube a 0.25, los niveles de producción de equilibrio serán menores. Gráficamente, en el plano (DA,Y), vemos que la pendiente de la Demanda Agregada se reduce:
Una disminución de la tasa impositiva
DA DA0
A
DA0
DA1
DA
Y
DA
DA 4200.64Y
B A
DA1
DA 4200.6Y
B Y1
Y0
Y
Y1
Y0
Y
4. Respuesta: a)
El nivel de producción de equilibrio para la economía A es el siguiente:
108
c) El nivel de renta de equilibrio y el multiplicador, dada la nueva tasa impositiva:
Y1
420 0.6Y
Y1
1 (420) 1 0.6
Producción de equilibrio
Y1 1050
Multiplicador
m 2.5
109
La variación de la renta de equilibrio, Y2-Y0, es igual a -666.66. La variación del superávit presupuestario, respecto al caso anterior donde t=0.2:
T G t1Y1 G (0.25 *1050) 200 62.5 Claramente, el superávit presupuestario es mayor que en el primer caso.
f)
La variación de superávit presupuestario se debe a que la base de la recaudación del Gobierno, es decir, el nivel de renta, se ha reducido. Tenemos que:
SP2
T G
tY2 G
0.25(500) 200
75
(T G ) 0 (T G )1 Respecto a la situación inicial: d) Si las transferencias (TR) y la propensión marginal a consumir (b) son ahora 20 y 0.4 respectivamente, tenemos que:
DA C I G TR T tY DA
SP0
(0.2)(1166.66) 200
SP2
75
33.33
La variación del superávit presupuestario, SP2-SP0, es igual a -108.33
50 0.4Yd 70 200 20
DA 50 0.4(Y 0.2Y ) 70 200 20 DA Y
Respecto al cambio en la tasa impositiva t=0.25
SP1
0.25(1050) 200 75
62.5
Y2
0.32Y 340
SP2
Y2
1 (340) 1 0.32
La variación del superávit presupuestario, SP2-SP1, es igual a -137.5
Y 500 m 1.47
Producción de equilibrio Multiplicador
Tanto la renta de equilibrio como el multiplicador se han reducido. e) Con los nuevos valores para las transferencias y la propensión marginal a consumir, el nivel de renta se ha reducido.
Y1
1050
Y2
500
La variación de la renta de equilibrio, Y2-Y1, es igual a -550. Respecto a la situación inicial, sin cambios en la tasa impositiva, el nivel de renta también es menor:
Y0
1166.66
Y2
500
5. Respuesta: a) En una recesión el producto disminuye y; por lo tanto, disminuye la renta de las personas. Dado que en este modelo los impuestos son una función positiva del nivel de renta, una disminución de la renta llevará a una disminución en la cantidad de impuestos recaudados. En general, aunque los impuestos no dependan de la renta, si el país entra en recesión será poco recomendable que los impuestos se incrementen, ya que eso contraería aún más el gasto, agudizando cualquier recesión. Por otro lado, uno de los principales objetivos de los economistas y de los hacedores de políticas es morigerar las fluctuaciones del producto generando un clima de estabilidad en el país. Por eso, sería natural esperar que ante las recesiones, las autoridades decidan incrementar el gasto de Gobierno disminuyendo así las fluctuaciones del producto. b) Dado que se tienen todos los componentes de la Demanda Agregada para una economía cerrada, se reemplazan estos en la condición de equilibrio:
110
111
DA 3 0.9(1 - t)Y 4 11 - 0.01Y (1 - 0.9(1 - t) 0.01)Y 18 Y 100
C I G C 0 b(Y tY ) I G0 gY
DA DA
DA 3 0.9(Y 0.1Y ) 6 11 0.01Y DA 20 Y (0.81 0.01)
101 - 90(1 - t) 18 83 90 - 90t 90t 7 7 t 90 t 0.077
Reemplazando en la condición de equilibrio Y=DA y despejando el producto, se obtiene lo siguiente:
Y
1 20 = 100 (1 0.8)
Con esta nueva tasa impositiva (t=7.7%), el multiplicador será igual a: El déficit del Gobierno será:
G T
(11 0.01Y ) 0.1Y
m
0
m
Esto quiere decir que el déficit del Gobierno es cero, por lo que su presupuesto se encuentra equilibrado.
Claramente, el nuevo multiplicador es mayor al del caso inicial (1/0.2=5)
c) Considerando la caída de la inversión de 6 a 4, el nuevo nivel de Y será:
'Y 'Y 'Y
f)
1 'I 0.2 1 (2) 0.2 -10
Si el Gobierno sigue una regla de presupuesto equilibrado (G=T):
3 0.9(1 - 0.1)Y 6 0.1Y 9 0.91Y Y 1 Y (9) 1 - 0.91 Y 100
DA DA DA
A su vez, el déficit del Gobierno será:
G-T
1 1 - 0.9(1 - 0.077) 0.01 1 5.57 0.179
T G
(11 - 0.01(90)) - 0.1(90)
G - T (11 - 0.9) - 9 G - T 1.1
0.1(100) 0.1(100)
0
Respecto a la situación inicial, el multiplicador es mayor.
d) El producto cae más que la inversión ¤Y= -10, ¤I= -2, por el multiplicador; por lo tanto, el nuevo nivel que éste alcanza, tras la caída de la inversión, es menor.
m0 5 m1 11.11 Ahora, si la inversión cae a 4:
e) Calculamos la tasa impositiva (t) necesaria para que la producción retorne a su nivel inicial:
112
113
DA DA DA Y Y
3 0.9(1 - 0.1)Y 4 0.1Y 7 0.91Y Y 1 (7) 1 - 0.91 77.77
Respecto a la situación inicial, el nivel de equilibrio de Y es menor luego de la reducción de la inversión. Los valores:
Y0*
100
Y0
90
Y1*
100
Y1
77.77
En ambos casos (regla fiscal anticiclica y de presupuesto equilibrado) el nivel de producción de equilibrio es 100. Los efectos de la caída de la inversión son más fuertes en el caso en que se sigue una regla fiscal de presupuesto equilibrado (Y1). Este cambio se debe a que el Gobierno abandonó la regla contracíclica de gasto fiscal, con lo que las fluctuaciones del nivel de producción se acentuaron. Este efecto puede verse en el mayor tamaño del multiplicador. g) Se calcula el nivel del producto y del multiplicador cuando el Gobierno sigue una regla fiscal procíclica:
DA
3 0.9(1 - 0.1)Y 6 11 0.01Y
Y2
20 0.82Y Y 1 (20) 1 - 0.82 111.11
m2
5.55
DA DA Y2
Y2 Y2 Y2 Y2
18 0.82Y 1 (18) 1 - 0.82 1 (18) . 0.18 100
La regla fiscal anticíclica es aquella que puede reducir las fluctuaciones de la producción, al permitir que el gasto fiscal se ajuste a los cambios en el ingreso. Por ejemplo, en periodos donde hay auge (Y alto), el gasto fiscal es menor pues no es necesario un gasto significativo del estado para sostener la demanda. Por el contrario, durante las recesiones (Y bajo) sucede que el gasto fiscal es mayor pues las familias y empresas no se encuentran en posibilidades de gastar y sostener los niveles de ingreso anteriores a la recesión; el Gobierno, entonces hace uso del instrumento de política (el gasto) para reducir las fluctuaciones de la producción que afectan el bienestar de la población. Las tres reglas fiscales vistas tienen efectos distintos sobre los niveles de producción de equilibrio. Dado que la regla fiscal anticíclica y la del presupuesto equilibrado parten de la misma situación inicial (Y=100), es posible hacer una comparación entre ellas. En primer lugar, la magnitud del multiplicador es mayor en el caso de la regla del presupuesto equilibrado. Esto tiene como consecuencia que cambios en la demanda tengan repercusiones mayores en el nivel de producción. En el ejemplo, la caída de la inversión tenía mayores efectos negativos en el caso de la regla fiscal del presupuesto equilibrado que en el de regla fiscal anticíclica. Respecto a la regla fiscal procíclica, es claro que acentúa los efectos de las fluctuaciones de la producción pues aumenta el tamaño del multiplicador.
6. Respuesta: a) La condición es que el tipo de cambio sea consistente con la igualdad de tasas de interés, por lo que tiene que cumplirse que:
Si la inversión cae de 6 a 4:
e
e0 U (r r*)
Donde r = r*
114
115
De a), se tiene que el multiplicador es 1/0.2= 5 Si la tasa de interés internacional se redujera, la tasa de interés nacional se hace más atractiva para los especuladores. Por lo tanto, entran capitales al país y ante la abundancia de moneda extranjera la moneda nacional se aprecia, es decir el tipo de cambio disminuye.
8. Respuesta: a) Dados los valores de los componentes que conforman la Demanda
b) La diferencia radica en que el ingreso es la renta neta que reciben las familias mientras que el ingreso disponible es la renta de las familias una vez descontadas sus obligaciones con el estado, es decir el ingreso menos los impuestos.
a) De las ecuaciones del Gasto Agregado, se tiene que:
20 0.8Y 20 40 0.8Y
S
sY Y C
S
200 20 0.8( 200)
S
I
80 0.8Y
400
b) Dado que
5 0.1(400)
Importaciones
M
Consumo
C 10 0.9(400) 370
Ahorro
S Yd C
20
c) El valor de la propensión marginal a ahorrar y el multiplicador del modelo son hallados fácilmente a partir de la ecuación que define al ahorro y el complemento de la propensión marginal a consumir, respectivamente. La propensión marginal a ahorrar:
S
(10 40 20 15 5) Y(0.9 0.1)
DA
Y
b) Para hallar el ahorro privado en situación de equilibrio, se define al ahorro como la diferencia entre la producción y el consumo:
S
DA
En equilibrio, el ingreso debe de ser igual la Demanda Agregada por lo que Y DA . Dada esta condición de equilibrio, se obtiene:
DA Y Y 40 0.8Y 0.2Y 40 Y 200
20 1 10
DA (10 0.9Y) 40 20 (15 5 0.1Y) Reorganizando los términos de modo que todos los componentes autónomos queden separados de los componentes que dependen del nivel de producto, se tiene lo siguiente:
7. Respuesta:
DA DA
Agregada, se tiene que:
400 370 30
Para corroborar que los resultados son correctos: DA = 370 + 40 + 20 + 15 -45 = 400
c) Gráficamente:
sY s (200) 0.1 s
116
45
117
negativamente del producto, el déficit se reducirá. Algebraicamente tenemos lo siguiente:
Determinación del ingreso de equilibrio DA
Y
Ingreso de equilibrio:
DA DA
Y
Déficit presupuestario:
0.8
80
2.174>23 (0.9 0.3) 20 40 (0.5 * 0.2) 50 (0.2 *150) 20@ 241.1
50 20 (0.1 * 241.1) Y
400
d) Si bien se incrementa inicialmente tanto ingresos como gastos en la misma magnitud, el efecto multiplicador del gasto (positivo) es mayor que el de los impuestos autónomos (negativo), por lo que el ingreso de equilibrio se ve incrementado, aumentando la recaudación especificada en el problema y reduciendo el déficit.
9. Respuesta: a)
Se sabe que el ingreso se reparte entre el consumo y el ahorro, por lo que:
C
Yd S
C
Yd S 0 sYd
Y
S 0 c(Y T0 tY ) I 0 hr G 0 xY * M 0 m(Y T0 tY )
Y
S 0 (c m)T0 I 0 hr G 0 xY * M 0 (c m)(1 t )Y
Y
1 (c m)(1 t ) 1 S 0 (c m)T0 I 0 hr G0 xY * M 0
multiplica dor
b)
5.9
S 0 (1 s)Yd
S 0 cYd
Multiplicador del gasto
1 (1 (c m)(1 t )
2.174
Multiplicador del impuesto autónomo
(c m ) (1 (c m)(1 t )
1.304
Dado que:
'Y
1
1 c m 1 t
1 (1 (c m)(1 t )
Ingreso de equilibrio
219.36
Déficit presupuestario
G0 T
17.4
El nuevo ingreso de equilibrio será igual a la suma del ingreso de equilibrio anterior y la variación del ingreso:
Reemplazando los valores se tiene que:
Multiplicador
2.174('G 0 ) 1.304('T0 )
Y
2.174
219.36 17.4
236.76
10. Respuesta: 50 20 (0.1 * 219.36)
8.064
c) Un incremento del producto internacional provocará un incremento de las exportaciones, que se traducirá en un incremento de la Demanda Agregada y consecuentemente del producto de equilibrio. Dado que el déficit depende
a) En una economía sin Gobierno, no habrá gasto público ni recaudación tributaria por lo que el ingreso será igual al ingreso disponible para las familias. Dado que el ingreso se reparte entre el consumo y el ahorro:
C
Y S
Y S 0 sY
La Demanda Agregada tendrá la siguiente forma:
118
119
DA
§ · 1 ¨¨ ¸¸ >(G1 ) (0.6)(T1 ) 25@ 84.24 © 1 (1 t1 )(1 0.4) ¹
Y
Y S 0 sY I 0 (X 0 M 0 mY)
Reorganizando, y empleando la condición de equilibrio Y = DA:
Donde t1, G1 y T1 son 0.4, 20 y 15 respectivamente.
Y (1 1 s m)
Por lo tanto la variación del producto será:
Y
X 0 S0 I 0 M 0
§ 1 · ¨ ¸ >X 0 S 0 I 0 M 0 @ ©sm¹
Multiplicador
'Y
§ 1 · ¨ ¸ ©s m¹
11. Partiendo de la ecuación de la Demanda Agregada se tiene que:
b) Ahora habrá un gasto público autónomo e impuestos, por lo que el ingreso será distinto del ingreso disponible. Esto generará un cambio en la función de consumo y en la función de las importaciones (recordemos que las importaciones dependen del ingreso disponible):
C
Yd S 0 sYd
M
mYd
I 0 G 0 X 0 M 0 S 0 T0 (1 s m) Y>(1 t )(1 s m)@
Por lo tanto, la condición de equilibrio será igual a:
Y
§ · 1 ¨¨ ¸¸ >I 0 G 0 X 0 M 0 S0 T0 (1 s m)@ © 1 (1 t )(1 s m) ¹
Multiplicador
c) Multiplicador Ingreso de equilibrio
DA
§ · 1 ¨¨ 1 (1 t )(1 s m) ¸¸ © ¹
§ 1 · ¨ ¸ © 0.46 ¹
Y
C 0 c (Y T ) I 0 hr G0
En equilibrio, dado que el ingreso debe de ser igual a la demanda:
(1 c)Y Y
LA Demanda Agregada tendrá ahora la siguiente forma:
DA
84.24 67.4 16.84
C 0 cT I 0 hr G0
§ 1 · ¨ ¸ >C 0 cT I 0 hr G0 @ ©1 c ¹
El multiplicador indica cuanto variará el producto ante cambios en la magnitud de cualquier de cualquiera de los componentes de la Demanda Agregada (que conforman el intercepto). Es decir, es la razón del incremento del producto respecto de cambios en los componentes del Gasto Agregado. Se tiene que:
dY dC 0
dY dI 0
dY dT
c 1 c
dY dI 0
1 1 c
dY dG 0
1 1 c
2.17
2.17 >35 5(0.6)@ 69.44
d) Dados los cambios, el nuevo producto de equilibrio será igual a:
120
121
(MHUFLFLRV5HVXHOWRV &DStWXOR 7%w> &%4&&%K>% ' &$ $&9 '/ 47 77 7 *! D '7>%5 7 O &>' /'%&+7 +5&%'&4#%&' E +4%%5 7 4& #%%7 O &>' /'%&4&7 +5&%'& $ F 4 "7 > '%779%O+ '% % K &7% > > '7 $ G [+ ''%#&7 > % 94%5 /&4'7 4 4 &+ 7 ! D % >/4 && 4&9' & w> 7 ' % w> 47 % > +4&>& 9> % & E 4& 7&7 7% 7 '7 4 + > %K>% 74' > '%''%#7 47% H&%4# 4%777 %>4%5 7 4 7% & &' ' %K>4=H 4+7>'7 +4 +4 &%K>4H6 4 %# 47 + %& &*! D 44 47 7 % 46 47 7% E % 4B"% 9%O49 ' '% = 6 4 &>+> &'7 + %& 94 [%"4 &H>/4& / 4 > # %# 47 + %& 9> %5 7 7 77 7% > &!
Md P
Y r
D 44 4 7 7 % 46 47 7% H 4 %# 47 + %&6 4# 4%77 7 47% &% &=HH H E % 4 %# 47 + %&& 4 # 649 ' % 47 7% & 4 # 4 %& + 'O w>;&> 7 4# 4%777 47%
' " # ' 4&&%K> % ' & > %7&&" 4 7 4 + %& K%7&! D '& 4 7 % ' ;& & 4 + % w> w>%4%" 4 94>O 7 $& 4 7 77 % # &%5 E & '%#&+4&w> & 7 77% & + 7%7 "%H> %77 7 > '67 +5&%'7 #4
6ROXFLyQ &+> &'! D % '7>%5 7 O &>' /'%&+4&7 +5&%'&4#%&'9 '4 7 77 + w> &' % 7%7% 4>6 4&7 + 5&%'&4 #%&' 7 H' "%; 9 ' *+w> &' % 4>6 E +4%%5 7 4& #%% 7 O & >' /'%& 4&7 +5&% '& $ &4 ' 9 ' *+w> ;&' % 4>6 4 &7 +5&%'& 4&> '& 7 $& F 4 "7 > '%779%O+ '% % K &7% > > '7 $ 9 ' *+ w> ;& ' % 4>6 4&7 +5&%'& 4& > '&7 $& G 9 ' *H+w> &% & &+ > 6 % 94%5 H4K ' '%/& >& $&+ + "% && #%%& 9 >K%& > 7&54%7 4754 &+> &'! D &9' &w> 7 ' % 4> +4% % '7 4&9> % &7 47% 4&' &% && >' % H7 " & &' 7%\7! &7 %H 4 9 %5 7 " 4% % & 4&7% 9 %& ' 4&7%&'% ' &> %77 & K> 7H7 " & 7 % 7%&>'%7 +'"%4%7769/%4 ' %"4 !7 4 '%H+ 7 &>9> %5 7 7%7 +K 4&' &% &> KH 7 " & 9 % 77 '4 7w> &>' &+' & 9/%4! &7 %H> ' %44%#% 69/%47 4 4'% H 7 " & 9 % 77 > ' %4w> & 7 ' % 9/%4 ' + & #&>' &'% & #7 #4
E
H 4& 7&7 & 7% 7 ' 7 4 + > +> & & 4 > #&4H 7% 9%7>%%H 4w> $' 7 &' 4> %&%5 K [4>&%# ' 7 48 '47 & # &+> &'! D K 4 ' > '%''%#7 47% H 47 7 % 47 7% & 7
7 7
3 K 4& 7'& 7 4+"4 HH * 6 3 = 4' 'H4 7 7 % 47 7% &%K> 4 < HH % '&w> 47 7 4 &*H77w> 4 %# 47 + %& &* E & > +4 w> 3 H 6&% = HH ' & 4 > # %# 47 + %& &*= &+> &'! D ' %77 4 7 7% 7 77 4 & $44 +4\ 7 4& &+ '%# & 4 >%5 7 7 7 7 7% 4!
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Ejercicios Resueltos Capítulo 7
a) Encuentre la expresión para la IS. b) Derive gráficamente a partir del plano (Y, DA) qué ocurre con la curva IS si se produce:
1. Suponga que:
Y 100 r
Ld M
S
M
i)
Un aumento en la tasa impositiva (t), que no implique una magnitud mayor que la de consumir. ii) Una caída en las exportaciones autónomas.
Demanda por saldos reales Oferta de dinero
3. Dadas las siguientes ecuaciones:
Además:
Y 1000 M 500 Donde MS es la oferta nominal de dinero, Ld es la demanda de dinero, r es la tasa de interés real o nominal ya que asumimos una inflación igual a cero (es decir, el nivel de precios se mantiene constante en el tiempo) e Y es naturalmente el producto.
C
C 0 cYd
T
T0 tY
I
I 0 hr
G
G0
X
X0
M
mY
DA
C I G X M
a) ¿Cuánto es la oferta real de dinero? (si los precios son fijos no hay diferencia La demanda real por dinero:
entre oferta real y nominal)
b) Encontrar la tasa de interés de equilibrio ¿Qué sucede con la tasa de interés de equilibrio si la oferta monetaria aumenta de 500 a 1000? Graficar el efecto. c) Si el Banco Central desea subir la tasa de interés a 7 ¿Qué debe suceder con la oferta monetaria para no afectar el nivel de producción? d) Derivar la curva LM y graficarla. e) ¿Qué sucede si hay un aumento del 100% del coeficiente correspondiente a la demanda especulativa de dinero? f) ¿Qué sucede si hay un aumento del coeficiente correspondiente a la demanda transaccional de dinero?
Ld
La oferta real de dinero:
Ms P
C
C 0 cYd
T
T0 tY
I
I 0 hr
G
G0
X
X0
M
mYd
M0 P
El equilibrio en el mercado de bienes:
Y 2. Dadas las siguientes ecuaciones:
Y jr
DA
a) b) c) d)
Graficar el equilibrio en el mercado de bienes. Encontrar la forma DA=constante + pendiente*Y Evaluar una política fiscal expansiva a través del aumento del gasto publico Evaluar una política fiscal contractiva a través del aumento de la tasa impositiva. e) Deducir la IS y graficarla. f) Evaluar los efectos sobre la IS de una política fiscal expansiva a través del aumento del gasto público. g) Evaluar los efectos sobre la IS de una política fiscal contractiva a través del aumento de la tasa impositiva.
81
82
4. Con los datos de la pregunta anterior, el equilibrio en el mercado de dinero está dado por:
Ms P a) b) c) d) e)
Ld Graficar el equilibrio en el mercado de dinero Encontrar la forma: r= constante + pendiente*Y Evaluar una política monetaria expansiva a través del aumento de la oferta monetaria. Deducir la LM y graficarla Evaluar los efectos sobre la LM de una política monetaria expansiva a través de un aumento de la oferta monetaria.
5. Dadas las ecuaciones:
C
C 0 cYd
T
T0 tY
I
I 0 hr
G
G0
X
X0
M
mY
DA
C I G X M
Políticas mixtas: e) Estamos en un periodo electoral: ¿qué debe hacer el policy maker para aumentar el gasto (y así ser más popular: no le interesan las metas fiscales) sin afectar la meta de tasa de interés planteada por el Banco Central? f) Ahora consideremos un policy maker responsable que decide aumentar los impuestos para cumplir con su meta de déficit fiscal. ¿Qué decisión debe tomar para no afectar el nivel del producto? g) Supongamos ahora que el policy maker aumenta el gasto y la tasa impositiva a la vez de tal forma que el nivel de producto no varíe. ¿Lo podrá hacer?, ¿cuáles son los probables efectos?, ¿será eficiente esta política mixta?
6. Resolver: a) Derivar la Demanda Agregada a partir del modelo IS-LM de la pregunta anterior. Mostrar gráficamente. b) ¿Cuáles son los efectos sobre la Demanda Agregada de una política fiscal expansiva? c) ¿Cuáles son los efectos sobre la Demanda Agregada de una política monetaria expansiva?
La demanda real por dinero:
Ld
a) Graficar el equilibrio IS-LM b) Evaluar y graficar una política fiscal expansiva a través del aumento del gasto público. c) Evaluar y graficar una política fiscal contractiva a través del aumento de la tasa impositiva d) Evaluar y graficar una política monetaria expansiva a través del aumento de la oferta nominal de dinero.
Y jr
La oferta real de dinero:
Ms P
7. Se tiene la siguiente economía. Además, se sabe que es una economía cerrada y por lo tanto su gasto está divido en tres sectores representativos: sector de consumidores, de inversionistas y de Gobierno, cuyas funciones son las siguientes:
M0 P
El equilibrio en el mercado de bienes:
Y
DA
El equilibrio en el mercado de dinero:
Ms P
Ld
83
84
Donde C es el consumo, Yd es el ingreso disponible, T son los impuestos, t es la tasa impositiva, G es el gasto del Gobierno e I es la inversión privada. a) ¿Qué tipo de política fiscal sigue el Gobierno? b) Encontrar la demanda y graficarla en el contexto del modelo de 45° (gasto ingreso) c) Si existiesen dos países A y B con propensiones marginales a consumir de 0.6 y 0.2 respectivamente (en todo lo demás son exactamente iguales). ¿Cuál de los países sería más sensible a una caída del componente autónomo del gasto de Gobierno? Para los siguientes literales asuma que la propensión marginal a consumir es c: d) ¿Cómo cambia la Demanda Agregada y el Ingreso (Y) si los ciudadanos de este país disminuyen su propensión a consumir (una reducción de la propensión marginal a consumir (c))? Explicar intuitiva y gráficamente. e) Si el Gobierno cree conveniente disminuir la tasa impositiva (t) ¿qué sucedería con la Demanda Agregada y el ingreso? Explicar intuitiva y gráficamente. ¿Cómo cambia su respuesta si en vez de seguir una regla del tipo
G f)
g 0 gY el Gobierno decide tener una de presupuesto equilibrado, es
decir, G T tY Si el ruido político de la economía aumenta y los inversionistas empiezan a
X
X0
M
mY d
Yd T
Y T tY
Donde C es el consumo, Yd es el ingreso disponible, T son los impuestos, t es la tasa impositiva, G es el gasto del Gobierno, I es la inversión privada, NX es la balanza comercial, X son las exportaciones (que en este caso son autónomas), M son las importaciones (dependientes del ingreso de la economía) y m la propensión marginal a importar. a) Graficar el modelo ingreso-gasto en esta economía. b) Encontrar la ecuación de la IS y graficarla ¿Qué sucede si hay un aumento del parámetro g? c) ¿Cómo se afecta el ingreso si la propensión marginal a importar (m) aumenta y la tasa impositiva (t) disminuye en la misma magnitud? ¿los efectos se compensan totalmente? Explique intuitiva y gráficamente usando la IS. d) Encontrar la proyección de la IS, teniendo en cuenta que m es la propensión marginal a importar y que ahora el gasto ya no sigue una regla contracíclica ( G g 0 gY ) sino que es totalmente autónomo G G 0 . Se sabe que:
C0
perder confianza en el país disminuyendo su gasto autónomo ( I 0 ). ¿Cuál sería el efecto sobre la Demanda Agregada y el ingreso? Explicar intuitiva y gráficamente. g) Si el ruido político de esta economía cesa haciendo que la tasa de interés disminuya ¿Qué sucedería con la Demanda Agregada y el ingreso? Explicar intuitiva y gráficamente. h) ¿Qué sucede con la Demanda Agregada y los ingresos de esta economía cerrada, si decide entrar a un tratado de libre comercio? Suponga dos casos: 1) Que está generando recurrentes déficit comerciales y 2) Que está generando recurrentes superávit comerciales i) Derivar la ecuación de la IS y graficarla.
X M
NX
35, I 0
35, G0
30, c 0.5, t
9. Suponga que: 8. Dadas las ecuaciones para el sector doméstico, de negocios, Gobierno e internacional:
C C0 cYd I
I 0 hr
G
g 0 gY
Mercado de bienes
C
200 0.75Yd
I 200 25 r G 100
Regla contracíclica
X X0
85
0.2, h 0.1, m 0.2, X
20
e) Se acercan las elecciones y el Gobierno descrito por el modelo decide aumentar su gasto en 10 para mejorar su posición en las encuestas. No obstante, para no afectar su déficit fiscal decide aumentar la tasa impositiva a 0.25. Asumiendo una tasa de interés igual a 4 ¿Cumplirá con su objetivo de no afectar su déficit (G-T)? ¿Cuál será el efecto sobre su nivel de ingreso de equilibrio? f) ¿Qué sucede ante una disminución de h de 0.1 a 0.05 (coeficiente de sensibilidad a la tasa de interés)?, ¿cambia la pendiente? ¿desplaza a la curva IS?
86
M Mo XN X M
YT
Yd T
Mercado de dinero
0 Oferta real de dinero
100
Demanda real de dinero L
Mercado de dinero d
L
M
s
Y 100r
Demanda por saldos reales
M
Oferta de dinero
P 1
Ms P
Oferta Agregada
a) Encuentre la ecuación de la IS y grafíquela. b) Encuentre la ecuación de la LM y grafíquela, si la oferta nominal de dinero en
250 0.5Y 10 r
a) Calcule las funciones IS y LM y los valores de equilibrio del ingreso y de la tasa de interés. b) Calcule el saldo presupuestario en la situación de equilibrio. c) Calcule la nueva producción de equilibrio si el consumo exógeno aumenta a cien unidades. d) Calcule el efecto sobre la tasa de interés del incremento del gasto del Gobierno de 130 a 150.
la economía es de 500.
c) ¿Cuál es el nivel de producción y de tasa de interés cuando M=500? Graficar el equilibrio IS-LM. d) ¿Cuál sería la nueva tasa de interés y el nivel de producción si el gasto aumenta de 100 a 200? Grafique el desplazamiento de las curvas en el modelo IS-LM y en el de OA-DA. e) Si la oferta monetaria aumenta de 500 a 1000 i) Halle la nueva LM ii) Halle el nuevo nivel de tasa de interés y de producción iii) Grafique sus resultados en el modelo IS-LM y en el de OA-DA indicando el desplazamiento de las curvas respectivas respecto al modelo original (Cuando G = 100 y M = 500).
10. Dados los siguientes datos de una economía con Gobierno:
11. Para una economía abierta con Gobierno se conocen las siguientes funciones de comportamiento: Mercado de bienes
C
C 0 cYd
T I
tY I 0 hr
G
G0
X
x1Y * x 2 e
M
m1Y m2 e
e
e0 U (r r*)
Mercado de dinero
Mercado de bienes Consumo privado
C
50 0.8Y d
L
Y k 0 k1 (r S e )
Inversión privada
I
50 5r
P
P0
Gasto del Gobierno
G
130
Transferencias
TR
25
a) Derive las curvas IS y LM b) Presente de manera intuitiva y gráficamente (usando el modelo IS-LM y el de OA-DA) los efectos de: i) Una disminución del consumo autónomo. ii) Una recesión internacional combina con una política fiscal expansiva de la misma magnitud.
Tributación
T
0.25Y
87
88
iii) Un aumento de la propensión a consumir iv) Una disminución de la inversión autónoma combinado con una política monetaria expansiva de la misma magnitud.
12. Para una economía abierta con Gobierno, como la presentada en el ejemplo anterior, pero con un presupuesto equilibrado: a) Derive las curvas IS y LM. b) Presente de manera intuitiva y grafica (usando el modelo IS-LM y OA-DA) los efectos de una disminución de la tasa de interés real internacional c) Presente de manera intuitiva y gráfica (usando el modelo IS-LM y OA-DA) los efectos de una disminución de la tasa de tributación combinado con una política monetaria expansiva.
13. Las siguientes son ecuaciones para un país X, el cual no comercia con el exterior: Mercado de bienes
Y
CIG
C
2 0.6Yd
Yd
YT
política fiscal expansiva en b, una política monetaria expansiva o una contractiva? Responda intuitivamente. e) ¿Qué sucede cuando el Banco Central decide disminuir la oferta de dinero a 3? f) Ahora bien, si el Gobierno quiere evitar fuertes fluctuaciones del producto, qué le convendría hacer, una política fiscal expansiva o una contractiva? Responda intuitivamente.
Solución 1. Respuesta: a) Si los precios son fijos no hay diferencia entre oferta real y nominal, por lo que M / P = 500 b) El equilibrio en el mercado de dinero se dará en el punto en el que coincidan la demanda y la oferta de dinero, es decir, cuando 500 = Y – 100r. Si Y = 1000, la tasa de interés de equilibrio será r = 5. Cuando Ms se duplica, la tasa de interés será nula.
Un aumento de la oferta real de dinero
r i
T 0.35Y G 6 I 7 0.15r
(M S / P) 0
(M S / P)1
Mercado de dinero
L 0.23Y 0.09 i M 9 P 3
Ld M /P
Dado que la inflación esperada es cero, se puede usar indistintamente la tasa de interés real y la nominal. a) Hallar las curvas IS y LM y el equilibrio macroeconómico b) Hallar la Demanda y Oferta Agregadas. c) ¿Qué sucede cuando el gasto se incrementa en 25%? Hacer un análisis intuitivo, gráfico y matemático en el plano IS-LM y OA-DA. d) Si se quieren anclar las expectativas de los inversionistas respecto a la tasa de interés ¿qué política escogería usted para contrarrestar los efectos de la
89
c) Intuitivamente un incremento de la tasa de interés harían más atractivos los bonos disminuyendo la demanda por dinero (recordemos que esta no se desplaza ya que varía r, que es una variable endógena al modelo). Para mantener en equilibrio al mercado monetario, será necesaria una disminución de la oferta monetaria tal que 'M 0 100 ('r) . Así, 'M 200 con lo cual, el nuevo valor de M será 300.
d) Un incremento del producto, provocará un incremento de la demanda
90
bienes. Por lo tanto, dado que la demanda por dinero (L) es una función positiva del producto, un incremento del producto desplazará de forma ascendente la curva de demanda de dinero, provocando para un mismo nivel de oferta de dinero, un incremento de la tasa de interés. Así, podemos observar claramente una relación positiva entre el producto y la tasa de interés en el mercado monetario que es justamente representada por la LM cuya naturaleza está constituida de todos los locus de puntos (r, Y) bajo los
disminución de la pendiente. Ahora, para un mismo nivel de tasa de interés, la demanda de dinero será menor. Cambios en la pendiente de la LM r
LM 0
LM 1
tenemos lo siguiente:
Derivación de la curva LM
r
r
LM
r2
C
r1
B
r0
r2 Ld (Y2 )
L (Y1 )
A
1 §M · ¨ ¸ 200 © P ¹
1 §M · ¨ ¸ 100 © P ¹
Y 0.005
0.01
C
r1
d
B
r0
A
f)
Ld (Y0 ) M0 / P
Y0
d
e) Con la demanda inicial de dinero ( L
Y1
Y2
Y
Del mismo modo, el coeficiente correspondiente a la demanda transaccional de dinero es el que acompaña al producto en la ecuación de demanda de dinero. Si antes la demanda de dinero era Ld = Y – 100r, un incremento en el coeficiente de la demanda transaccional supongamos en 100% dará como resultado una demanda de dinero de la forma Ld = 2Y – 100r, con lo cual la curva LM tendrá la siguiente forma:
Y 100r ), la curva LM tendría la
forma siguiente:
r
1 1 §M· Y ¨ ¸ 100 100 © P ¹
El coeficiente correspondiente a la demanda especulativa de dinero es el que acompaña a la tasa de interés en la ecuación de la demanda de dinero. Dado que este coeficiente se ha incrementado al 100%, la demanda de dinero será Ld = Y – 200r, con lo cual la LM tendrá la siguiente forma:
r
Respecto de la LM inicial, la nueva LM será más empinada dado que habrá aumentado la pendiente de 0.01 a 0.02. Ahora, para un mismo nivel de producto habrá una mayor demanda de dinero.
1 1 §M· Y ¨ ¸ 200 200 © P ¹
Gráficamente, el incremento de este coeficiente genera un desplazamiento hacia arriba del intercepto y una curva menos empinada debido a la
91
92
Cambios en la pendiente de la LM r
LM 0
C0 (c m)T0 I 0 G0 X 0 h
Igual ordenada en el origen
Una caída en la pendiente
>1 (c m)(1 t n)@ h
ii) Ante una caída en las exportaciones autónomas:
LM1
En la DA:
DA A0 hr Y>(c m)(1 t )@ Disminuye el intercepto
Y
1 §M· ¨ ¸ 100 © P ¹
En la IS:
C0 (c m)T0 I 0 G0 X 0 p >1 (c m)(1 t )@ Y h h C0 (c m)T0 I 0 G0 X 0 p Menor ordenada en el origen h >1 (c m)(1 t)@ Pendiente constante h
r
2. Respuesta: a) La IS se deriva de la condición de equilibrio del mercado de bienes que se da cuando DA = Y. En lugar de despejar el producto, se despeja la tasa de interés, obteniendo así la curva de la IS:
Y C0 cYd I 0 hr G 0 X 0 mYd Y C0 c(Y T0 tY ) I 0 hr G0 X 0 m(Y T0 tY ) Y C0 cT0 c(1 t)Y I 0 hr G 0 X 0 mT0 m(1 t)Y C 0 (c m )T0 I 0 G 0 X 0 § 1 (c m )(1 t ) · ¨ ¸Y h h © ¹
r
ii. Caen las exportaciones autónomas
DA
DA Y DA(t0 )
DA A
DA Y DA( X 0 )
A
DA(t1)
A0 hr
DA( X1 )
B
A0 hr
B
b) Resolviendo para cada caso: i)
i. Incremento de tasa impositiva
A1 hr
Ante un aumento de la tasa impositiva, se tiene lo siguiente: 45°
En la DA:
DA A0 hr Y >(c m)(1 t )@ Una disminución de la pendiente Donde A0
45°
Y
r
C0 (c m)T0 I 0 G 0 X0
A0 / h A1 / h
A0 / h
B
A
B
IS( X1 )
IS(t1 )
>
93
@
A IS( X 0 )
IS(t0 )
En la IS:
Y
r
Y
Y
94
3. Respuesta: a) El equilibrio en el mercado de bienes se da cuando la Demanda Agregada es igual a la producción (DA=Y):
Política fiscal expansiva: un aumento del gasto público DA DA Y DA 1
DA C0 cYd I 0 hr G0 X 0 mYd
B
DA (c m)Yd C0 I 0 hr G0 X 0 DA
>(c m)(1 t )@Y C0 I 0 hr G0 X 0
D 0 ( G1 )
Graficando la Demanda Agregada en el plano (DA, Y):
A
D 0 (G 0 ) 45°
El equilibrio Y=DA
Y0
DA
DA 0
DA
Y
Y1
Y
`
DA
D 0 D 1Y
DA 0
D0
d) Una política fiscal contractiva hecha a través de un aumento de la tasa impositiva tiene como efecto reducir el multiplicador del gasto. El nuevo equilibrio tendrá niveles de ingreso menores. Política fiscal contractiva: un aumento de la tasa impositiva DA
45°
Y0
DA
Y
DA 0 DA 1
b) De la ecuación de la Demanda Agregada, tenemos que:
DA D 0 D 1Y DA
D0 D1
>(c m)(1 t )@Y C 0 I 0 hr G0 X 0 (c m)T0
Y
D0
C 0 I 0 hr G0 X 0 (c m)T0
>(c m)(1 t )@
45°
Y
Y1 Y0
c) Una política fiscal expansiva tiene como efecto incrementar la producción, a
e) Para derivar la curva IS, despejamos la tasa de interés en función del ingreso y del resto de componentes autónomos de la Demanda Agregada:
>
95
96
@
Gráficamente: Política fiscal contractiva: un aumento de la tasa impositiva La curva IS
r
r
IS 0
IS 1 Y
Y
4. Con los datos de la pregunta anterior, el equilibrio en el mercado de dinero está f)
Un aumento del gasto público hace que la Demanda Agregada sea mayor que la producción. En orden de retornar al equilibrio (DA=Y), la producción debe aumentar.
Política fiscal expansiva: un aumento del gasto público
dado por:
Ms P
Ld
a) El equilibrio en el mercado de dinero es producto de la intersección entre oferta y demanda por dinero real. manteniendo el supuesto de expectativas inflacionarias constantes, en el plano (i=r, M/P), tenemos:
r 'G
El equilibrio en el mercado de dinero r
M 0S P
IS 1
IS 0 Y
g) Una política fiscal contractiva hecha a través del aumento de la tasa impositiva produce un cambio en la pendiente de la IS. Al reducir la sensibilidad del Gasto Agregado a la producción, hace que cambios en la tasa de interés tengan efectos menores sobre el producto.
M /P
b) Del equilibrio en el mercado de dinero, llegamos a la ecuación donde la tasa de interés está en función del producto.
97
98
Ms P M0 P r r
J0 J1
Derivación de la curva LM
Ld Y jr
r
r
LM
M0 Y jP j J 0 J 1Y
M 0 jP 1 j
r2
C
r1
B
r0
A
r2
C
r1
Ld (Y2 ) d
L (Y1 )
B
r0
A
d
L (Y0 ) M0 / P
c) El aumento de la oferta nominal de dinero causará un desequilibrio en el mercado de dinero. Sin cambios en su ingreso, las familias demandarán menos dinero del necesario para que el mercado esté en equilibrio. La tasa de interés debe bajar, para incrementar la demanda por dinero, de forma tal que se restaure el equilibrio entre oferta y demanda de dinero.
M 0S P
M 1S P
Política monetaria expansiva: un incremento de la oferta nominal de dinero
r S e
r
r10
r10
r11
r11
r1
r00
r00 r01
L(Y1)
r01 M /P
99
LM0
LM1
r0
d) Para derivar la curva LM del equilibrio en el mercado de dinero, debemos suponer cambios en el nivel de ingreso. Por los motivos transacción y precaución, las familias demandarán más dinero si sus ingresos suben. En el plano (r,M/P), y suponiendo además que la inflación esperada es constante e igual a cero, de modo que i=r:
Y
Y2
Y1
e) El aumento de la oferta nominal de dinero tiene el efecto de reducir, para todos los niveles de ingreso, la tasa de interés que equilibra el mercado de dinero. Gráficamente:
Un aumento de la oferta nominal de dinero r
Y0
L(Y0 ) M0 / P
M1 / P
M/P
100
Y0
Y1
Y
5. Respuesta:
Política fiscal expansiva: un aumento del gasto público
a) Graficamos el equilibrio IS-LM en el plano (Y, r).
r
LM
Mercado de bienes
r
(m c)T0 C0 I 0 hr G0 X 0 >1 (c m)(1 t )@ Y h h
B
r1
A
r0
IS 1
Mercado de dinero
r
IS 0 Y
Y1
Y0
M0 Y jP j
c) El aumento de la tasa impositiva reducirá la pendiente de la IS, y con ello la sensibilidad del producto a cambios en la tasa de interés. Las familias, con un menor ingreso disponible, reducirán su consumo. En el nuevo equilibrio, habrá una tasa de interés y un producto menores. La curva LM no se desplaza, pues ninguno de sus componentes ha cambiado; sin embargo, el nuevo equilibrio en el mercado de dinero requerirá de tasas de interés menores, dado que el ingreso es ahora menor.
Las curvas IS y LM r
L
r0 Política fiscal contractiva: un aumento de la tasa impositiva r
IS
LM
Y0
Y
r0 r1
b) El aumento del gasto público desplazará la curva IS hacia la derecha, aumentando los niveles de ingreso y tasa de interés de equilibrio. El incremento de la Demanda Agregada (por un mayor gasto público) hace necesario un nivel de producción mayor. En el mercado de dinero, las familias, dado que disponen de mayores ingresos, demandan más dinero. Como la oferta monetaria es constante, el equilibrio en el mercado de dinero requiere de una tasa de interés mayor.
101
A B
IS 0 IS 1
Y1 Y0
Y
d) El aumento de la oferta nominal de dinero desplazará la curva LM hacia la derecha, haciendo que en el nuevo equilibrio existe un producto mayor y tasas de interés menores. En el mercado de dinero, el aumento de la oferta nominal de dinero causa un desequilibrio. La reducción de la tasa de interés es necesaria para incentivar la demanda por dinero de las familias y volver al equilibrio entre oferta y demanda. En el mercado de bienes, la reducción de la tasa de interés incentiva la inversión, por lo que el producto aumenta.
102
f) Política monetaria expansiva: un aumento de la oferta nominal de dinero r
LM ( M 0 ) LM ( M 1 )
r0
A
B
r1
Si el policy maker desea aumentar los impuestos sin alterar los niveles de producción de la economía, debe valerse otra vez de la aplicación de políticas conjuntas. El aumento de la oferta nominal de dinero mantendrá el ingreso constante. En este caso, el aumento de los impuestos reduce el ingreso disponible de las familias, por lo que el consumo se contrae. Sin embargo, la reducción de la tasa de interés, producto de la aplicación de la política monetaria expansiva, aumentará la inversión modo tal que el Gasto Agregado no varíe y el producto tampoco.
IS Y
Y0 Y1
Mezcla de políticas para mantener el presupuesto equilibrado y la producción constante: 'T y 'M r
e) Políticas mixtas:
'M
r
LM 0 LM 1
0
Si el policy maker tiene como objetivo aumentar el gasto sin afectar la meta de tasa de interés propuesta por el Banco Central, necesita la aplicación conjunta de política fiscal y monetaria.
r1
A 't
IS 0 IS 1
En este caso, el aumento del gasto público desplaza la IS hacia la derecha y aumenta la producción, pero tiene como consecuencia mayores tasas de interés. Esto reduce la inversión y hace que el incremento en la producción sea menor al incremento del gasto público. Se requiere una política monetaria expansiva que mantenga la tasa de interés en el nivel inicial para no afectar la inversión y lograr incrementos iguales en el gasto público y la producción.
Mezcla de políticas para mantener la tasa de interés constante: 'G y 'M r 'G r0
'M
A
LM 0 LM 1
B
IS 1 IS 0
Y1
Y0
103
Y0
Y
g) El aumento simultáneo del gasto público y la tasa impositiva tendrá efectos sobre la composición del Gasto Agregado, aun cuando el producto no varíe. Por un lado, el mayor gasto público incrementará la Demanda Agregada, haciendo necesario un incremento de la producción para regresar al equilibrio (punto A). Otra consecuencia del incremento de la demanda es la tasa de interés mayor: esto hará que la inversión se reduzca (punto B). El aumento de la tasa impositiva reducirá el ingreso disponible de las familias: por esta razón, el consumo se verá afectado negativamente. Sin embargo, en orden de restaurar el nivel de producción inicial, el aumento de la tasa impositiva será tal que la tasa de interés también vuelva a ser la inicial (punto A). La inversión se incrementará hasta ser la misma de antes de la aplicación de las políticas.
Y
104
Mezcla de políticas para mantener la producción constante: 'G y 't r
LM 'G
r1
B
A
r0
't
IS 1
IS 0 Y0
Y1 Y2
Y
Para saber si esta política mixta es eficiente, hay que evaluar cuáles son los componentes del gasto que han sufrido alteraciones.
'Y
' C 'I ' G 'X 'M
Si el ingreso no ha cambiado, y la inversión tampoco, pues la tasa de interés sigue siendo la misma, los únicos cambios han ocurrido en el consumo (por el aumento de la tasa impositiva) y en el gasto público (por la aplicación de la política fiscal expansiva)
0
'C 'G
Por lo tanto, el incremento del gasto público ha sido contrarrestado con una reducción, en la misma magnitud, del consumo de las familias. Se produce un crowding out del consumo privado. El objetivo del gasto público es mejorar la calidad de vida de la población mediante la implementación de hospitales, colegios, carreteras, y otros programas sociales que el estado pueda realizar. Si en el cumplimiento de sus objetivos termina por reducir el poder adquisitivo de las familias y, con ello, afectar su calidad de vida, es necesario revisar si los instrumentos de política empleados han sido los más adecuados posibles. Si bien esta política mixta consigue mantener constante la tasa de interés (y con esto la inversión), el efecto sobre la composición del gasto, es decir, el crowding out del consumo privado, es no deseable.
105
106
Derivación de la curva de Demanda Agregada
r
r0
Un aumento del gasto público en el modelo IS-LM y la DA
r
LM (S 0e , P0 ) LM (S 0e , P1) LM(S e , P2 )
A
B
r1
A
B
r1 r2
LM
r0
C IS1 IS Y0
Y1
IS0
Y
Y2
P
P0
Y0
Y
Y1
P
A
B
P1
P0
A
B
C
P2
DA1 DA0
DA
Y0
Y1
Y2
Y
b) La aplicación de una política fiscal expansiva genera un aumento del intercepto de la IS, con lo cual esta curva se desplaza hacia la derecha. Sin cambios en la LM, en el nuevo equilibrio tendremos una producción y tasa de interés mayores. Esto se traduce en un desplazamiento hacia la derecha de la Demanda Agregada.
107
Y0
Y
Y1
c) El aumento de la oferta de dinero genera un aumento del intercepto de la LM, con lo cual la curva se desplaza hacia la derecha. Como no ha cambiado ningún componente de la IS, esta curva no se mueve, y la producción aumenta y la tasa de interés disminuye. Esto se traduce en un desplazamiento hacia la derecha de la curva de Demanda Agregada.
108
Un aumento de la oferta de dinero en el modelo IS-LM y la DA
r
DA
LM0 LM1 r0
Agrupamos los componentes autónomos bajo el nombre de A0. Estos formarán parte del intercepto junto con la tasa de interés, mientras las variables dependientes del producto conformarán la pendiente:
DA
C0 I 0 g 0 hr Y>c(1 t ) g@ A 0 hr Y>c(1 t ) g@
A B
r2
La Demanda Agregada
IS DA
Y0
DA Y
Y
Y1
DA
P c(1 t ) g
A0 hr
A
B
P0
45°
Y
DA0 Y0
Y1
DA1
Y
7. Respuesta: a) Dado que el gasto es de la forma G g 0 gY, sigue una regla contracíclica. Es decir, en expansiones el gasto se contrae mientras que en recesiones se incrementa: es una política estabilizadora. b) Dado que estamos en una economía cerrada, la Demanda Agregada adopta la siguiente forma:
DA DA
c) Si ca=0.6 y cb=0.2, la pendiente de la Demanda Agregada en el país A será mayor que la del país B. Mediante el gráfico expuesto a continuación, se puede apreciar que una variación del componente autónomo del gasto de Gobierno, afectará en mayor proporción al país A que al país B. Intuitivamente, una disminución del gasto autónomo, disminuye la Demanda Agregada y consecuentemente el producto. El consumo, que depende en parte del producto se verá afectado a través de la propensión marginal a consumir disminuyendo nuevamente la demanda. Por lo tanto, mientras mayor sea la propensión marginal a consumir, una variación de cualquier componente autónomo de la Demanda Agregada afectará en mayor magnitud al producto de equilibrio, provocando así mayores fluctuaciones. Con respecto al multiplicador, el país A cuya propensión marginal a consumir es 0.6 tendrá un mayor multiplicador que el del país B, con lo cual podemos deducir que un mayor multiplicador traerá mayores fluctuaciones en el producto.
CIG C 0 cYd I 0 hr g 0 gY
109
110
Efectos de un aumento del gasto autónomo: propensiones marginales a consumir distintas DA Y
DA
DA A0 hr Y>c(1 t) g@ En equilibrio, (DA = Y), por lo que
DA(cA )
Y DA(cB )
1 >A 0 hr @ 1 c(1 t ) g
A0 hr
'g 0
Donde el multiplicador es
1 1 c(1 t ) g
45°
'
país B
'
Por lo tanto, una disminución de la propensión a consumir, incrementará el denominador de la expresión anterior con lo cual disminuirá el multiplicador.
Y país A
d) Si disminuye la propensión marginal a consumir de un país, gráficamente la curva de Demanda Agregada tendrá una menor pendiente lo cual disminuirá el nivel de producto de equilibrio. Sin embargo, como hemos visto en el ejercicio anterior, esto provocará menores fluctuaciones del producto ante cambios del componente autónomo y/o de la tasa de interés lo cual es favorable en términos de estabilidad del producto.
e) Una disminución de la tasa impositiva incrementaría el ingreso disponible de los consumidores los cuales a su vez incrementarían su consumo aumentando así la Demanda Agregada de la economía y consecuentemente el nivel de producto de equilibrio. Una disminución de la tasa impositiva DA DA Y
DA0
Una disminución de la propensión marginal a consumir
DA1
DA
DA Y
A0 hr
DA(c0 ) 45°
DA(c1 )
Y1
Y0
Y
A0 hr
Ahora bien, si el Gobierno decide cambiar su regla contracíclica por una de
45°
Y0
Y
Intuitivamente, una disminución de la propensión marginal a consumir disminuirá el consumo ya que para cada nivel de ingreso disponible disminuirá la demanda por consumo. Esto provocará una disminución de la Demanda Agregada y por ende del nivel de producción de equilibrio. El efecto se puede ver de manera precisa en el multiplicador. Dado que:
111
disminución de la tasa impositiva afecta a la Demanda Agregada a través de la propensión marginal a consumir, por ende su efecto no es neto: C = C0 + c(Ydisminución del impuesto- sí afectará directamente a la Demanda Agregada, del producto.
112
Algebraicamente: Una disminución de la inversión autónoma
DA
C I G
DA
C 0 cYd I 0 hr tY
DA DA
DA
DA Y
C 0 I 0 hr Y >c (1 t ) t @
DA0
A0 hr Y >c t (1 c )@
DA1
Vemos que el efecto final de una disminución de la tasa impositiva terminará alterando el producto ya que la disminución que pueda causar a la Demanda Agregada a través del gasto de Gobierno no es compensada totalmente por el aumento del consumo a través del incremento de ingreso disponible. Desde un análisis del multiplicador, antes este era:
Multiplicador1
1 1 c(1 t ) g
Sin embargo, con el cambio de política ahora presenta la forma siguiente:
Multiplicador2
A0 hr A1 hr 45°
1 1 c(1 t ) t
Una disminución de la inversión autónoma contrae paralelamente la curva de Demanda Agregada, ya que dicha disminución reduce el componente inversión de la Demanda Agregada con lo cual disminuye el producto de equilibrio.
Y
g) En general, cualquier variación tanto del componente autónomo de la Demanda Agregada como de la tasa de interés, desplazará paralelamente la curva de Demanda Agregada ya que no dependen del producto como la propensión a consumir o la tasa impositiva (que conforman la pendiente) y tampoco se determinan dentro del modelo, como el producto. Ahora bien, si tomamos en cuenta la disminución causada por la inversión autónoma, la variación de la tasa de interés podría o no compensar totalmente la reducción de la inversión autónoma. Esto dependerá de las magnitudes de las variaciones. Sin embargo, si el parámetro “h” que representa la sensibilidad de la inversión respecto de la tasa de interés es demasiado bajo es muy probable que dicha disminución no logre compensar totalmente los efectos del ruido político de la pregunta anterior.
Así, vemos que una disminución de la tasa impositiva en el primer caso provocará un consecuente aumento del multiplicador, mientras que en el segundo caso, esa disminución será totalmente contrarrestada, incluso será mayor ya que ct < t por lo que dicha disminución se reflejará en una disminución de la producción. f)
Y0
Y1
h) Hasta ahora hemos supuesto una economía cerrada. Cuando la economía se abre, las exportaciones netas pasarán a conformar la Demanda Agregada con lo cual, tenemos que:
DA
C I G (X M)
Un déficit comercial ocurre cuando las importaciones superan a las exportaciones. Teniendo en cuenta las herramientas que nos brinda este modelo, que son limitadas, de ser esta la situación al país no le convendría entrar al tratado de libre comercio. Sin embargo, sí le convendría si estuviese en una situación de recurrentes superávits. i)
113
La curva IS (Investment-Saving), representa el equilibrio en el mercado de bienes para una determinada tasa de interés. Asumiendo una economía abierta donde las exportaciones y las importaciones presentan la siguiente forma:
114
X
x1Y * x2 e
Derivación de la IS a partir del modelo de 450
M m1Yd m2 e
DA
DA Y DA(r0 )
La curva de Demanda Agregada será igual a:
A A0 hr0
DA C0 cYd I 0 hr g 0 gY ( x1Y * x2 e m1 (Y tY ) m2 e)
DA(r1 )
B
A0 hr1
r0 r1 45°
Para llevar a cabo el análisis en el marco del modelo de 45o, reordenamos los componentes de tal modo que a un lado se encuentren los elementos exógenos al modelo y que no dependan del producto; mientras que a otro lado se encuentren todos los componentes del Gasto Agregado dependientes del producto.
Y0
Y1
Y
r
r0
DA C0 I 0 g 0 x1Y ( x2 m2 )e hr Y >(1 t )(c m1 ) g @
B
A
r1
*
IS
Ahora bien, la curva de demanda en sí misma solo garantiza que el gasto total de todos los sectores de la economía sea igual a la demanda final de bienes y servicios. Para que el mercado de bienes se encuentre en equilibrio, la demanda de bienes tiene que ser igual a la cantidad de bienes producida en la economía para un determinado periodo. Por lo tanto, el equilibrio en el mercado de bienes se cumplirá cuando DA = Y.
Y0
Y1
Y
Esta representa la condición bajo la cual el mercado de bienes se encuentra en equilibrio. Por lo tanto, despejando la tasa de interés de la ecuación anterior se obtiene la ecuación de la IS convencional.
Despejando el producto (Y) al lado izquierdo de la ecuación, obtenemos lo siguiente:
Y
C 0 I 0 g 0 x1Y * ( x 2 m2 )e hr (1 t )(c m1 ) g (1 t )(c m1 ) g
Donde A0 representa tanto a los componentes autónomos como C0, I0, g0 como a todas las variables que no se determinan dentro del modelo, es decir a todas las variables exógenas al modelo.
8. Respuesta: a) Haciendo uso de la identidad DA=Y, tenemos:
DA C0 I0 g0 X0 hr c(1 t)Y mY gY
DA A0 hr Y>c(1 t) m g@
Donde A0
115
C I 0 g0 X 0
116
La Demanda Agregada
Un aumento del parámetro g en la DA y la IS
DA Y
DA
DA
DA Y
Pendiente DA: c(1-t)-g-m
DA
DA0 DA1
c(1 t ) m g
A0 hr
A0 hr
450
45°
Y
Y
r
A0 / h Pendiente IS: (1-c(1-t)+g+m)/h
En equilibrio:
Y
1 >A 0 hr @ 1 c(1 t ) m g
IS1
IS0
Y
b) La curva IS representa el equilibrio en el mercado de bienes dada una tasa de interés. Así, algebraicamente, dado que representa una relación entre la tasa de interés y el producto de equilibrio (la tasa de interés se vuelve endógena al modelo), podría representarse como la ecuación de equilibrio del modelo de 45°, expuesta en el ejercicio anterior. Sin embargo, dado que se suele graficar en el plano (Y, r), es común expresar a la tasa de interés en función del producto, con lo cual tenemos lo siguiente:
r
A 0 (1 c(1 t ) g m ) Y h h
Intuitivamente, un incremento del parámetro g disminuye el gasto público, la Demanda Agregada y consecuentemente el producto de equilibrio. Gráficamente, un incremento de g produce una disminución de la pendiente de la curva de Demanda Agregada en el modelo de 45° y un aumento de la pendiente de la curva IS. Veamos:
c) Intuitivamente, si la propensión marginal a importar aumenta, aumentarán las importaciones, disminuirá la Demanda Agregada y el producto de equilibrio. Consecuentemente, para una misma tasa de interés real, disminuirá el producto de equilibrio por lo que la IS se ve afectada negativamente. Un aumento de la propensión marginal a importar r
r0 IS(t0, m0) IS(t0 , m1 ) Y1
117
IS(t1, m1)
Y2
Y0
118
Y
Por otro lado, una disminución de la tasa impositiva incrementa el ingreso disponible de las familias por lo que el consumo se incrementa y así también la Demanda Agregada. Por lo tanto, se incrementa el producto de equilibrio. Ahora, para un mismo nivel de tasa de interés el producto se ha incrementado lo cual provoca un retorno de la curva IS. Pero este retorno no llega a ser al punto inicial: recordemos que, a diferencia del efecto que la propensión a importar tiene sobre la demanda, el efecto de la tasa impositiva no es neto, está intervenido por la propensión marginal a consumir por lo que si bien 'm 't , los efectos no llegan a compensarse totalmente.
Vemos claramente que la variación en la tasa impositiva no es suficiente como para contrarrestar el efecto negativo que el incremento del gasto causa sobre el déficit del Gobierno. f)
Si h disminuye a la mitad de su valor inicial, la pendiente y el intercepto de la IS serán el doble. IS: r = 2400 – 16Y. Gráficamente:
La curva IS y cambios en la sensibilidad a la tasa de interés (h) r
d) Si G = G0
r
A 0 (1 c(1 t ) m ) Y h h
A0 = C0 +G0 +X0 +M0 = 120 1- c(1-t) + m = 0.8
'h
IS0
IS1
r = 120-8Y
Y
Derivación de la curva IS
r
9. Resolviendo: 120
a)
DA
200 0.75(Y 100) 200 25r + 100 + X0 - M0
DA = 425– 25r + 0.75Y En equilibrio Y = DA IS
Y
Y (1 0.75) Y
e) Ahora que conocemos la tasa de interés que equivale a 4, podemos conocer cuál será el nivel de producto inicial. Dado que 5 = 1200 – 8Y, Y =149.5. Así, el respectivo déficit será DF: G – tY = 30 – 0.2 (149.5) = 0.1 Una variación del gasto en 10 acompañado de un incremento de la tasa impositiva a 0.25, nos arroja un nuevo punto de equilibrio: r = 1300- 8.25Y. Dado que r = 4, Y = 157.1. Por lo tanto, el déficit final, dadas las variaciones será DF: 40 – 0.25 (157.1) = 0.725.
119
Y
425 25r
§ 1 · ¸ >425 25r @ ¨ © 0.25 ¹ 1700 100 r
Despejando la tasa de interés tenemos que: r = 17 – 0.01Y
120
IS: r = 17 - 0.01Y
Derivación de la curva IS
LM: r
0.01Y 0.01M
r
En equilibrio IS = LM:
17
17 – 0.01Y = 0.01Y – 0.01M
0.01
Despejamos el producto y obtenemos nuestro nivel de producto de equilibrio que luego reemplazaremos en cualquiera de las ecuaciones obteniendo así también nuestra tasa de interés de equilibrio:
IS
Y
Y
Y 100r
Si asumimos del ejercicio anterior que M = 500 Y = 1100 r=6
Despejando la tasa de interés tenemos que:
r
850 0.5M
r 17 0.01(850 0.5M)
b) En equilibrio Ld = Ms, por lo tanto tenemos que:
Ms
17 0.01M 0.02 0.02
0.01Y 0.01M
Cuando M = 500
r = 0.01Y – 5
Derivación de la curva LM r LM
0.01
Y -5
c) El nivel de tasa de interés y de producción bajo los cuales el mercado monetario y el mercado de bienes se encuentra en equilibrio se dará cuando IS = LM. Así, tenemos que:
121
122
Equilibrio IS-LM Y en el plano OA-DA Un aumento del gasto público en el modelo IS-LM y en el plano OA-DA
r
r 17
LM
LM
'G 8
6
6
IS1
IS 1100
IS0
Y
Y
1100 1300
-5
P
P
'G
OACP
1
1
DA1 DA0 1100
Y 1100 1300
Y
e) Asumiendo nuevamente que G = 100, si M = 1000 d) Si G
Y r
ii) LM: r 0.01Y 10 iii) El nivel de equilibrio de ambos mercados será:
200
§ 525 · ¨ ¸ 100 r © 0.25 ¹ 21 0.01Y
17 0.01Y Y 1350 r 3.5
Ahora, en equilibrio:
iv)
0.01Y 0.01(1000)
Gráficamente:
21 – 0.01Y = 0.01Y – 5 Y los nuevos niveles de producto y tasa de interés serán: Y = 1300 r=8
123
124
La ecuación de la LM: Un aumento de la cantidad de dinero en el modelo IS-LM y en el plano OA-DA
r
Ms P 250
LM0
Ld 0.5Y 10r
0.5Y 250 10r Y 500 20r
LM1 'M
Para calcular los valores del ingreso y de la tasa de interés de equilibrio: 3.5
Y IS IS Y
1350
Y LM
650 12.5r 500 20r 150 32.5r 4.6153 r 592.30 Y
P
b) La tributación T
0.25Y
0.25(592.30) 148.07
G-T=130-148.07= -18.07<0 Entonces, el Estado está manteniendo un déficit presupuestario. 'M
c) La ecuación de la IS
100 0.8(Y 0.25Y 25) 130 50 5r 0.4Y 300 5r Y 750 12.5r Y
1
DA1 DA0 1350
Y
La ecuación LM: Y 500 20 r En equilibrio:
Y IS
10. Respuesta: a) La ecuación de la IS
Y 50 0.8(Y 0.25Y 25) 130 50 5r 0.4Y 250 5r Y 650 12.5r
Y LM
750 12.5r 500 20r 250 32.5r 7.62 r 653.84 Y d) La ecuación de la IS
Y 50 0.8(Y 0.25Y 25) 150 50 5r 0.4Y 270 5r Y 675 12.5r La ecuación LM:
Y
125
500 20 r
126
En equilibrio:
Y
IS
Y
Ms P
LM
675 12.5r 500 20r 175 32.5r 5.38 r 607.69 Y
Y k 0 k 1 (r S e )
Dado que la curva LM representa la relación positiva entre el producto y la tasa de interés, tenemos que:
§ k k 1S e ¨¨ 0 k1 ©
r
11. Respuesta: a) Mercado de bienes
· P ¸ ¸ k MY 1 ¹
b) Respuesta:
Partiendo del equilibrio DA = Y
i)
>
@
Y
C0 cY (1 t ) I 0 hr G0 x1Y x2 e m1Yd m2 e
Y
C0 cY (1 t ) I 0 hr G0 x1Y * m1Y (1 t ) ( x2 m2 )(e0 U (r r*)
Y
C0 I 0 G0 Y (c m1 )(1 t ) x1Y * ( x2 m2 )(e0 U r*) r>U ( x2 m2 ) h@
*
>
@
Una disminución del consumo autónomo (C0) afectará la curva IS. Dado que C0 se encuentra en la pendiente de la curva IS, dicha disminución generará una contracción de la curva. En el nuevo equilibrio habrá un menor producto y una menor tasa de interés. Veamos:
Una disminución del consumo autónomo en el plano IS-LM y OA-DA
r
Despejamos Y:
LM
Y >1 (c m1 )(1 t )@ C0 I 0 G0 x1Y * ( x2 m2 )(e0 Ur*) r>U ( x2 m2 ) h@
'C0 r0
La ecuación de la IS representa la relación negativa entre el producto y la tasa de interés, por lo tanto tenemos que:
Y
r1
IS0
D0
ª U ( x 2 m2 ) h º « »r 1 (b m1 )(1 t ) ¬1 (c m1 )(1 t ) ¼
IS1
Y Donde:
D0
C0 I 0 G0 x1Y * ( x2 m2 )(e0 Ur*)
P
O, lo que es lo mismo:
r
ª1 (c m1 )(1 t ) º D0 Y U ( x2 m2 ) h «¬ U ( x2 m2 ) h »¼
'C0
OACP
P0
Mercado de dinero
DA DA1 0
En equilibrio, la demanda de dinero debe de igualar a la oferta de dinero por lo que:
127
Y1 Y0
128
Y
ii) Una recesión internacional (Y*) afectará directamente a las exportaciones que se verán reducidas contrayendo así la curva IS (veamos que Y* se encuentra en el intercepto de la IS) .Sin embargo, una expansión fiscal en igual magnitud que la reducción del producto internacional, contraerá el efecto de la caída del producto extranjero. Ahora bien, recordemos que la disminución del producto extranjero está neteado por el parámetro x1 mientras que la variación del gasto de Gobierno no se suaviza por la presencia de ningún parámetro. Así, podemos asumir que esta combinación terminará por afectar de manera positiva al producto y finalmente a la tasa de interés. Por lo tanto, el efecto final sobre la Demanda Agregada será expansivo, constituyéndose Y2 como el nuevo punto de producción de equilibrio para un nivel de precios P0.
iii) Un incremento de la propensión marginal a consumir (PMgC) provocará una disminución de la pendiente de la IS haciéndola menos inclinada. Esto da lugar a mayores niveles de Demanda Agregada y de tasa de interés lo cual provoca un desplazamiento a la derecha de la curva DA. Un aumento de la propensión marginal a consumir en el plano IS-LM y OA-DA
r
LM
r1 r0
IS(b1)
Los efectos combinados de una recesión internacional y una expansión fiscal
IS(b0 )
r
Y0
LM
Y1
Y
P
r2 DA0
r0
r1 * 1
IS(Y , G0 ) Y1 Y 0
Y2
IS(Y1*, G1) IS(Y0 , G0 )
DA1
P0
OACP
Y Y0
P
Y1
Y
DA1 DA0 DA2
P0
OACP
Y1 Y0
Y2
129
Y
iv) Una disminución de la inversión autónoma en primer lugar, contraerá paralelamente la curva IS (ver que la inversión autónoma se encuentra en el intercepto). Esto generará un nuevo producto y tasa de interés de equilibrio menor. Sin embargo, una política monetaria expansiva afectará a la curva LM expandiéndola con la cual, el efecto final será una disminución de la tasa de interés aunque el efecto sobre el producto será ambiguo. En el gráfico, el producto disminuye pero podría haber aumentado, eso dependerá de la magnitud de los desplazamientos de ambas curvas y por lo tanto, del valor que tengan los parámetros y las variables del modelo. Sin embargo, podemos observar que el objetivo de la política monetaria luego de la disminución producida por la inversión
130
autónoma podría haber sido la de morigerar las fluctuaciones del producto. A pesar de ello, dicha combinación de políticas, terminó afectando fuertemente a la tasa de interés. Con respecto a la Demanda Agregada, vemos que el punto final de equilibrio será Y2, que en este caso, será menor que Y0.
Los efectos combinados de una disminución de la inversión autónoma y una política monetaria expansiva
r
Despejamos Y:
Y >1 (c m1 )(1 t ) t @ C0 I 0 x1Y * ( x2 m2 )(e0 Ur * ) r>U ( x2 m2 ) h@ La ecuación de la IS con presupuesto equilibrado, seguirá representando la relación negativa entre el producto y la tasa de interés y tendrá la forma siguiente:
Y
D0 1 (c m1 )(1 t ) t
LM(M0 ) LM(M1) r0
Donde:
D0
ª U ( x 2 m2 ) h º « »r ¬1 (c m1 )(1 t ) t ¼
C 0 I 0 x1Y * ( x2 m2 )(e0 Ur * )
O, lo que es lo mismo:
r1
IS(I0 )
r
IS(I1 ) Y P
ª1 (c m1 )(1 t ) t º D0 Y U ( x2 m2 ) h «¬ U ( x2 m2 ) h »¼
El mercado de dinero, no se ve alterado por lo que la LM es la misma:
r
P0
OACP
DA0 DA2 DA1 Y1 Y2
Y0
Y
12. Resolviendo: a) Dado que ahora tenemos presupuesto equilibrado, G = tY. Por lo tanto, en la IS tendremos lo siguiente:
§ k k 1S e ¨¨ 0 k1 ©
· P ¸ ¸ k MY 1 ¹
b) Una disminución de la tasa de interés real internacional, provoca un efecto sobre el Gasto Agregado a través del efecto que esta tiene en la balanza comercial. Una disminución de dicha tasa de interés, generará una entrada de capitales al país (nuestros activos financieros serán más atractivos que los del extranjero) lo que provocará una apreciación del tipo de cambio, con lo cual nuestra moneda se fortalece pero nos volvemos menos competitivos en el extranjero por lo que, por un lado, disminuyen nuestras exportaciones y, por otro lado, se incrementan las importaciones. Entonces, una disminución de la tasa de interés internacional contrae el Gasto Agregado y mediante el efecto multiplicador, contraerá por lo tanto a la IS. En el plano (P,Y) la Demanda Agregada sufrirá así un efecto contractivo, con lo cual para el mismo nivel de precios habrá una producción de equilibrio menor.
Y C0 cY(1 t) I 0 hr tY x1Y * x2 e m1Yd m2 e Y C0 I 0 Y >(c m1 )(1 t) t @ x1Y * (x2 m2 )(e0 U r * ) r>U(x2 m2 ) h@
131
132
Una disminución de la tasa de interés real internacional en el plano IS-LM y OA-DA
r LM
r0
r1 IS ( r0* )
IS ( r1* ) Y1
Y
Y0
P
OACP
P0
Esto nos permite observar que el efecto que tenga la disminución de la tasa impositiva sobre la pendiente dependerá de las magnitudes de la propensión marginal a consumir y a importar. Dado que ambos son parámetros serán menores a la unidad: m1 +1 > b. Así, el efecto final de la tasa impositiva es negativo. Entonces, una disminución de la tasa impositiva terminará incrementando la pendiente (siempre en valor absoluto) de la curva IS. Esto generará una disminución del producto y una menor tasa de interés. Intuitivamente, una disminución de la tasa impositiva incrementa la renta disponible incrementando consecuentemente el consumo tanto en bienes nacionales (lo cual incrementa la Demanda Agregada) como en bienes importados (lo cual disminuye la Demanda Agregada). Sin embargo, con la regla de presupuesto equilibrado, dicha política también afectará ahora al gasto de Gobierno que disminuirá lo cual afectará del mimo modo a la Demanda Agregada. El efecto que dicha medida tenga terminará siendo negativo ya que el incremento del consumo viene neteado por la propensión marginal a consumir, mientras que el efecto que tiene sobre el gasto de Gobierno es directo y sumado con el efecto sobre las importaciones (ambos negativos), terminará siendo superior al efecto positivo sobre el consumo, con lo cual esta medida terminará siendo restrictiva sobre el Gasto Agregado, generando así un desplazamiento de la curva IS hacia la izquierda situándonos en el punto B con una menor tasa de interés y un menor nivel de producto demandado.
DA0 DA1 Y1
YY 00
Y
c) En primer lugar, cabe destacar que una disminución de la tasa de tributación o tasa impositiva, ya no generará el mismo efecto en una política fiscal de presupuesto equilibrado que en una política fiscal donde el gasto es totalmente exógeno. Dicha disminución, en el caso de presupuesto equilibrado, afectará a la pendiente de la curva de la IS. Para observar más claramente el efecto que tiene, reorganizaremos la pendiente de la IS con lo cual, nos queda lo siguiente:
r
ª1 b m1 t (b m1 1) º D0 »Y U ( x 2 m 2 ) h «¬ U (x 2 m 2 ) h ¼
133
134
13. Resolviendo: Los efectos combinados de una disminución de la tasa impositiva y una política monetaria expansiva: regla de presupuesto equilibrado r
Del equilibrio en el sector real:
LM ( M 0 ) LM ( M 1 )
A
rEQ
r1
a) IS:
Y=C+G+I
2 0.6(Y 0.35Y) 7 0.15r 6
Y
15 0.15r 0.6Y(0.650) Y(0.61) 15 0.15r
Y
B C IS (t 0 )
Despejando la tasa de interés real:
IS (t1 ) Y1
Y0
Y2
Y
r
100 4.067 Y
P
Cualquiera de las dos ecuaciones anteriores representan la curva IS. LM: Del equilibrio del sector monetario: P0
OACP
9 3
DA2 DA1 DA0 Y0
Y
Ahora bien, una política monetaria expansiva, como ya se ha visto, generará un desplazamiento a la derecha (en este caso no paralelo ya que la relación LM es no lineal) de la curva LM. Esto provocará una expansión del producto y una disminución de la tasa de interés. El efecto de ambas políticas se podrá apreciar en el cuadro anterior. Podemos observar que el efecto final sobre la tasa de interés será negativo, ya que la combinación de ambas políticas disminuirá la tasa de interés. Sin embargo, el efecto final sobre el producto será ambiguo y dependerá de la magnitud de los desplazamientos de ambas curvas.
135
0.23Y 0.09i
Dado que los precios son fijos, la inflación esperada es cero y por lo tanto la tasa de interés real es igual a la nominal. Por lo tanto, despejando la tasa de interés para hallar la curva LM, tenemos que:
r
33 .333 2.556 Y
Para hallar el equilibrio macroeconómico, tenemos que: IS = LM:
100 4.067Y Y 20.14 r 18.14
2.556Y 33.33
136
b) DA:
Por lo que en el nuevo equilibrio macroeconómico:
De la IS, tenemos: r
De la LM, tenemos: r
100 4.067 Y
§1· 2.556 Y 100¨ ¸ ©P¹
Igualando ambas ecuaciones:
100 4.067 Y
§1· 2.556 Y 100 ¨ ¸ ©P¹
Despejamos:
Y
§ 15.1 · ¨ ¸ 15.1 © P ¹
110 4.067Y 33.333 2.556Y Y 21.64 r 22 Entonces, efectivamente una política fiscal expansiva incrementará el producto y la tasa de interés. Por otro lado, sobre la curva de Demanda Agregada dicho aumento generará un incremento en el intercepto, lo cual desplazará paralelamente dicha curva hacia la derecha, veamos primero algebraicamente:
110 4.067 Y
§1· 2.556 Y 100¨ ¸ ©P¹
§ 15.1 · ¨ ¸ 16.667 © P ¹
OA:
Y
Nuestra curva de OACP vendrá determinada por el nivel de precios exógenamente determinado P=3.
Gráficamente tenemos lo siguiente:
c) Un incremento del gasto de Gobierno en 25%, afectará a la curva IS provocando su expansión. En el nuevo equilibrio, habrá un mayor nivel de producto y una mayor tasa de interés. Veamos: El cambio se dará en la IS:
'G 1. 5 Y (0.61) 15 0.15r 'G Y (0.61) 16.5 0.15r r 110 4.067 Y nueva IS La curva LM permanecerá igual:
r
33 .333 2.556 Y
137
138
La curva IS mantendrá su forma original: Los efectos de una política fiscal expansiva en los planos IS-LM y OA-DA
r
LM
r
100 4.067 Y
La curva LM sin embargo, se verá afectada en el intercepto:
22 18.14
3 3
0.23Y 0.09i
r
11.11 2.556Y
nueva LM
El nuevo equilibrio macroeconómico será: IS (G 0 )
IS (G1 )
Y
20.14 21.64
100 4.067 Y Y 16.77 r 31.77
11.11 2.556 Y
P
Esto comprueba que una política monetaria contractiva trae consigo un incremento de la tasa de interés y un menor nivel de actividad. Respecto a la Demanda Agregada:
OACP
3
DA0 DA1 20.14
21.64
Y
§1· 33.33¨ ¸ 2.556 Y ©P¹ §1· Y 15.1 5.032¨ ¸ ©P¹
100 4.067 Y
d) Una política monetaria contractiva, disminuiría el producto morigerando sus fluctuaciones aunque incrementaría aún más la tasa de interés. Sin embargo, una política monetaria expansiva incrementaría el producto y disminuiría la tasa de interés pudiendo hacer que regrese a su nivel original (su nivel antes de aplicar la política fiscal expansiva en b). Por lo tanto, si quisiésemos anclar las expectativas respecto de la variable tasa de interés, nos convendrá una política monetaria expansiva. e) Una disminución de la oferta monetaria, provocaría un exceso de demanda de dinero, por lo que para restablecer el equilibrio en el mercado monetario, es necesario un incremento de la tasa de interés de modo que los activos financieros se hagan más atractivos y disminuya la demanda por dinero. Esto, en el modelo IS-LM se traducirá en una contracción de la curva LM (un desplazamiento hacia el lado izquierdo) con lo cual, en el nuevo equilibrio habrá una mayor tasa de interés y un menor nivel de producto. Veamos:
139
140
La Oferta Agregada, por su parte, se mantendrá en P =3. Por lo tanto, gráficamente: Los efectos de una política monetaria contractiva en el plano IS-LM y OA-DA
r
LM 1 LM 0
31.77 18.14
IS
P
16.77
20.14
Y
3
OACP
DA1 16.77
f)
20.14
DA0 Y
Una política fiscal expansiva incrementará el nivel de producción y aumentará aún más la tasa de interés. Sin embargo, una política fiscal contractiva disminuirá el producto pudiendo controlan así sus fluctuaciones pero disminuirá la tasa de interés. En términos de mantener estabilidad en el producto, la política fiscal expansiva sería la más adecuada pero esta incrementaría aún más la tasa de interés. Además, si tomamos en cuenta los distintos resultados obtenidos, podemos observar que la tasa de interés es bastante más sensible que el producto ante cambios en las variables. En general, para tomar buenas decisiones de política económica, habrá que tomar en cuenta muchos más criterios.
141
7eUFHUD Parte Ejercicios Resueltos
93
Tercera Parte
MACROECONOMÍA DE LAS FLUCTUACIONES ECONÓMICA II
YTPOLÍTICA
Capítulo 8. MODELO DE EQUILIBRIO INTERNO Y EXTERNO : MUNDELL-FLEMING Capítulo 9. MODELO DE OFERTA AGREGADA Y DEMANDA AGREGADA Capítulo 10. EXPECTATIVAS, CONTRATOS LABORALES Y OFERTA AGREGADA DE LARGO PLAZO Capítulo 11. LA CURVA DE PHILLIPS, LA FUNCIÓN DE REACCIÓN DE LA POLÍTICA MONETARIA Y EL EQUILIBRIO DE CORTO PLAZO ENTRE LA INFLACIÓN Y EL DESEMPLEO
EJERCICIOS RESUELTOS
5
Ejercicios resueltos Capítulo 8 1.
a) Asumiendo una tasa de interés en soles de 3%, una tasa de interés externa de 3.75% y un tipo de cambio spot de 0.29851 dólares por soles, calcular el tipo de cambio esperado (paridad no cubierta de intereses). b) Suponga perfecta movilidad de capitales. Diga por qué bajo un sistema de tipo de cambio fijo, el Banco Central no controla la cantidad de dinero. c) ¿Qué debe cumplirse para que una depreciación real de la moneda conduzca a un incremento de las exportaciones netas de importaciones? d) En una pequeña economía con tipo de cambio flotante, una política fiscal expansiva: i) Tiene efectos en el empleo, pero no en el producto o en el tipo de cambio. ii) Tiene efectos en el tipo de cambio, pero no en el empleo ni en el producto. iii) Tiene efectos en el producto, pero no en el empleo o en el tipo de cambio iv) Tiene efectos en las tres variables.
Suponga la siguiente economía: Mercado de bienes
C
200 0.75Yd
Yd
Y T
I 200 25r G 100 X 50 M 50 T 100 DA C I G X M Mercado de dinero
Ld
Para los siguientes apartados (y cuando no se indique lo contrario), suponga expectativas estáticas.
Y 100 r
Ms P
1000 2
Ms P
Ld
2. Responda brevemente a las siguientes preguntas:
Tasa de interés internacional:
r* 6% a) Encuentre las ecuaciones IS, LM y Perfecta Movilidad de Capitales. Luego encuentre sus equilibrios. b) Explique y grafique los efectos de un incremento de la tasa de interés extranjera en 2% y encuentre los nuevos equilibrios (si es que lo son), asumiendo que se sigue un régimen de tipo de cambio fijo. c) Explique y grafique los efectos de un incremento de la tasa de interés extranjera en 2% asumiendo que se sigue un régimen de tipo de cambio flexible.
70
e) Asumiendo que además de la devaluación esperada se requiere una prima de riesgo país () para compensar el diferencial de tasas entre una economía pequeña como la nuestra y un país desarrollado como Estados Unidos. Evalúe gráficamente los efectos de un aumento del riesgo país para un régimen de tipo de cambio fijo. f) Explique con la ayuda de gráficos, los efectos que produce una disminución del stock de dinero en la tasa de interés y en el nivel del producto bajo regímenes de tipo de cambio fijo y tipo de cambio flexible en el modelo Mundell-Fleming. g) ¿Con qué instrumentos de política, distintos al gasto fiscal, mejoraría el déficit comercial de una economía abierta y pequeña con perfecta movilidad de capitales? h) Suponga que el tipo de cambio es fijo; ¿la imposición de una tarifa tiene un efecto contractivo o expansivo? Suponga que el tipo de cambio es flexible; ¿la respuesta es la misma? ¿por qué? i) ¿Qué pasa con la producción, el tipo de cambio y la balanza comercial en el modelo de Mundell-Fleming con tipo de cambio fijo, si la tasa de interés internacional (r*) disminuye? Sustente su respuesta gráficamente.
71
3. Utilice las siguientes ecuaciones para encontrar la ecuación de la Balanza de pagos. Todos los parámetros son positivos (e,f,g,h) la tasa de interés doméstica es r y la tasa de interés internacional es r*.
r
r *
Ee E E
Cuenta corriente:
CC
e fY
Asumiendo expectativas estáticas, precios fijos y perfecta movilidad de capitales responda a las siguientes preguntas de manera gráfica y analítica.
Cuenta de capitales:
CK
g h(r r*)
Bajo tipo de cambio flexible, evalúe los efectos de:
4. Suponiendo perfecta movilidad de capitales: a) Si un Banco Central mantiene un tipo de cambio fijo, ¿Cómo afectará una política monetaria contractiva a la Balanza de Pagos y al nivel de ingreso real? Fundamente su respuesta. b) Explique cómo una política monetaria contractiva afectaría la balanza de pagos de una nación y el valor de su moneda en un régimen de tipo de cambio flotante.
5. Suponga una economía abierta con tipo de cambio flexible, precios dados, y movilidad perfecta de capitales. Suponga expectativas estáticas. Ante la aplicación de una política monetaria contractiva, ¿cuál de las siguientes alternativas es la correcta? Fundamente su respuesta. a) El nivel de ingreso (Y) permanece constante, depreciándose la moneda nacional y aumentando las exportaciones netas. b) Disminuirá el nivel de ingreso (Y), depreciándose la moneda nacional y aumentando las exportaciones netas. c) Disminuirá el nivel de ingreso (Y), apreciándose la moneda nacional y disminuyendo las exportaciones netas. d) El nivel de ingreso permanece constante, apreciándose la moneda nacional y aumentando las exportaciones netas.
a) b) c)
Un incremento del consumo autónomo. Un incremento de la tasa de interés internacional. Una política monetaria contractiva. Compare este resultado con el obtenido en una economía cerrada (modelo IS-LM)
Bajo tipo de cambio fijo, evalúe los efectos de: d) Una reducción del gasto público. compare este resultado con el obtenido en una economía cerrada (modelo IS-LM)
7. La crisis asiática de 1997 ocasionó la recesión más grande de los últimos 50 años en Asia. a) Utilizando el modelo Mundell-Fleming con expectativas estáticas y perfecta movilidad de capitales describa detalladamente los efectos de un aumento de la tasa de interés internacional en el contexto de un régimen de tipo de cambio fijo. Explicite las ecuaciones del modelo. b) Los inversionistas internacionales efectuaron un ataque especulativo. Tailandia tenía un régimen de tipo de cambio fijo hasta la crisis de 1997. El ataque especulativo se dio cuando los inversionistas internacionales se deshicieron de la riqueza denominada en moneda tailandesa (Baht) que tenían en su poder. Escriba la paridad descubierta de intereses y explique por qué el supuesto de expectativas estáticas ya no tiene sentido cuando los inversionistas esperan una devaluación.
6. Dado el siguiente modelo Mundell-Fleming:
Y C(Yd ) I(r) G X(e, Y ) M (Yd , e)
Ms P
8. Explique con la ayuda del modelo Mundell-Fleming por qué le fue difícil a los Estados Unidos utilizar la política monetaria expansiva para combatir la caída del producto y del empleo durante la gran depresión de 1929-1933. Recuerde que en ese periodo el tipo de cambio es fijo (patrón oro).
L(Y , r )
72
73
9. En el enfoque monetario de la balanza de pagos (que supone un tipo de cambio fijo), el aumento del crédito interno neto para financiar un gasto deficitario del Estado ¿tendrá un efecto expansivo o contractivo sobre el producto? a) b) c) d)
El aumento del crédito interno neto es contractivo: disminuye el producto. Es una medida que sólo afecta a la balanza comercial y no al producto. No tiene ningún efecto sobre el producto. Es una medida expansiva: aumenta el producto.
El equilibrio simultáneo en el mercado de bienes y de dinero está dado por la igualdad de las curvas IS y LM:
0.01Y 5 17 0.01Y 0.02Y 22 Y 1100 r 6% Podemos observar que la tasa de interés de equilibrio es consistente con la condición de PMK. Gráficamente tenemos lo siguiente:
Solución Equilibrio en el modelo M-F
1. Respuesta:
r a) Las ecuaciones son las siguientes:
LM
Mercado de bienes A partir de la condición de equilibrio Y=DA, se reemplazan los componentes del Gasto Agregado por sus respectivas formas funcionales:
Y
r*
r
6%
BP
200 0.75Yd 200 25r 100 50 50
Y 500 0.75(Y 100) 25r 0.25Y 425 25r r
Curva IS
IS Y
17 0.01Y
Mercado de dinero A partir de la condición de equilibrio en el mercado de dinero, se obtiene:
Y 100r Y 100r r
500 500
b) Si la tasa de interés internacional se eleva, habrá una salida de capitales ya que los activos extranjeros serán más rentables que los activos domésticos. Esto genera una presión al alza del tipo de cambio (una devaluación) pero dado que estamos en un régimen de tipo de cambio fijo, el Banco Central interviene, retirando dinero de la economía mediante la venta de dólares. Esto contraerá por lo tanto la oferta de dinero, y la curva LM se desplazará hacia arriba, provocando así un incremento de la tasa de interés doméstica y un nivel de producción menor (punto B).
0.01Y 5
Ecuación de perfecta movilidad de capitales PMK:
r
0
r* 6%
74
75
Con esto, los nuevos equilibrios serán Modelo M-F con TC fijo: un incremento de la tasa de interés internacional
r r* 8% Y 900 M 20
r
LM ´ LM r *´ r´ 8 % r*
r
B
c) En un régimen de tipo de cambio flexible, ante un incremento de la tasa de interés extranjera los activos extranjeros se hacen más atractivos y salen capitales, con lo cual nuestra moneda se deprecia. Suponiendo que las exportaciones dependen del tipo de cambio real (a diferencia del modelo empleado, donde son exógenas), esta depreciación hace más competitivas las exportaciones, de modo tal que las exportaciones netas de importaciones se hacen positivas. La Demanda Agregada se incrementa, y, consecuentemente, la curva IS se desplaza a la derecha. Este desplazamiento genera un incremento de la tasa de interés nacional junto con un incremento del producto (punto B).
BP´
A
6%
BP
IS
Y1 Y0
Y
Cuando el tipo de cambio es fijo la base monetaria deja de ser un instrumento de política y se hace endógena, por lo que ahora habrá dos variables endógenas: la oferta de dinero y el producto.
Modelo M-F con TC flexible: un incremento de la tasa de interés internacional
r Del equilibrio en el mercado de dinero, se tiene que:
LM
M Y 100r 2 M Y 100r 2 r 0.01Y 0.05M
B
r *´ r´ 8% r * r 6%
BP IS ´ IS
Del equilibrio en el mercado de bienes, se tiene que:
Y0 Y1 Curva IS
BP´
A
Y
8 17 0.01Y
Reemplazando en nuevo valor de la tasa de interés (8%):
2.
Responda brevemente a las siguientes preguntas: a) El arbitraje hace que se tienda a la igualdad de tasas, por lo que:
8 17 0.01Y Y 900 Reemplazando este resultado en la curva LM:
8 0.01(900) 0.05M r 0.01Y 0.05M M 20
76
77
Modelo M-F: una política fiscal expansiva
Una vez hecho esta conversión, recién podemos reemplazar los valores correspondientes en la fórmula de la PNCI, con lo cual tenemos lo siguiente:
3 3.75 Ee
r
E e 3.35 3.35
LM B r*
0.8375 Soles por dólar.
b) El modelo Mundell Fleming con tipo de cambio fijo incorpora el enfoque monetario de la Balanza de Pagos al modelo IS-LM, según el cual el mercado monetario se equilibra con las variaciones de reservas internacionales. En este modelo, el tipo de cambio es tomado como una variable exógena, controlada por la autoridad monetaria. Las variables que se determinan en el modelo son el producto y el nivel de reservas internacionales, la cual es parte de la oferta de dinero (M=C+R). Como el Banco Central debe defender el tipo de cambio fijo, hace uso de las reservas internacionales que posee, satisfaciendo los excesos de demanda o evitando los excesos de oferta de divisas en el mercado cambiario. En esta operación es que la oferta de dinero puede modificarse, sin que el Banco Central tenga control sobre ella. c) Para que la balanza comercial mejore luego de una depreciación, las exportaciones deben de aumentar lo suficiente y las importaciones disminuir lo suficiente para compensar el aumento del precio de las importaciones (P*E). La condición que asegura lo anterior, es decir, que una depreciación incrementen las exportaciones netas, es conocida como la condición Marshall-Lerner. d) Por esta razón, una política fiscal expansiva no tiene efectos ni en el empleo ni en el producto, pero tiene efectos sobre el tipo de cambio al generar una apreciación. Por lo tanto, la respuesta a la ii.
A
r
BP
IS Y0
0
IS ´ Y
Ante la aplicación de una política fiscal expansiva en una economía bajo un régimen de tipo de cambio flexible, la curva LM se mantiene inalterada y la IS se desplaza hacia la derecha. Como hay una mayor tasa de interés doméstica (punto B), los activos domésticos se hacen más atractivos que los activos extranjeros, lo cual produce una entrada de capitales, y, consecuentemente, una apreciación del tipo de cambio. Esta apreciación hace las exportaciones menos competitivas, y reduce las exportaciones netas. La curva IS se desplaza hacia la izquierda hasta regresar al equilibrio inicial (punto A).
e) Un incremento del riesgo país hará que la tasa de interés doméstica tenga que ser más alta para compensar el riesgo al que los especuladores estarían sometidos de decidir invertir en nuestros activos y no en activos externos. Para que ambas alternativas de inversión tengan el mismo rendimiento, debe cumplirse que:
r* r T Bajo tipo de cambio fijo, este incremento de la prima de riesgo desplazará la curva de la Balanza de Pagos hacia arriba. Como la prima de riesgo es mayor, habrá una salida de capitales ya que los activos extranjeros serán más rentables que los activos domésticos. Esto genera una presión al alza del tipo de cambio (una devaluación). El Banco Central interviene para evitar el alza del tipo de cambio, retirando dinero de la economía mediante la venta de dólares. Esto contraerá la oferta de dinero, y la curva LM se desplazará hacia arriba, provocando así un incremento de la tasa de interés doméstica y un nivel de producción menor (punto C). En el nuevo equilibrio la tasa de interés es mayor, y el producto menor.
78
79
En un régimen de tipo de cambio fijo, una disminución del stock de dinero en la economía es interpretada como una venta de bonos hecha por medio de una operación de mercado abierto. Esta operación desplaza la curva LM a la izquierda. La tasa de interés doméstica es mayor a la tasa de interés internacional: como el rendimiento relativo de los activos domésticos es mayor, entran capitales del país (punto B). Ante la escasez relativa de moneda nacional frente a la extranjera, se genera una presión a la baja del tipo de cambio. Para mantener el tipo de cambio fijo, el Banco Central interviene comprando dólares (acumulando reservas), lo que equivale a inyectar soles en la economía, hasta que la curva LM entonces retorne a su posición original (punto A). En consecuencia, bajo un régimen de tipo de cambio fijo, la política monetaria no es efectiva sobre el producto.
Modelo M-F: un incremento del riesgo país
r LM ´ LM r*
r T
r*
r
C
B
BP´
A
BP IS ´ IS Y
Y0 Y1
f)
Modelo M-F con TC fijo: una reducción del stock de dinero
En un régimen de tipo de cambio flexible, una disminución del stock de dinero en la economía hace que la curva LM se desplace hacia la izquierda. La tasa de interés doméstica que corresponde al equilibrio interno se sitúa por encima de la tasa de interés internacional (punto B). Este mayor rendimiento relativo del activo doméstico genera una entrada de capitales y por lo tanto una apreciación del tipo de cambio, lo cual ocasiona un superávit en la Balanza de Pagos.
r LM ´ LM
B r*
A
r
El superávit en la Balanza de Pagos causado por la entrada de capitales aprecia la moneda nacional, haciendo menos competitivos a los productos nacionales, lo cual disminuye las exportaciones netas. La curva IS se desplaza hacia la izquierda. En el nuevo equilibrio, habrá un menor nivel de producción y un tipo de cambio menor (punto C).
r LM ´
LM B r
C
A
Y1
Y0
BP
IS ´
80
0
IS Y0
Y
g) En un caso de tipo de cambio fijo, una manera de mejorar el déficit comercial de una economía pequeña y abierta con perfecta movilidad de capitales es con la imposición de tarifas.
Modelo M-F con TC flexible: una reducción del stock de dinero
r*
BP
IS Y
0
La imposición de tarifas o aranceles ocasiona un incremento de las exportaciones netas, por lo que la curva IS se desplaza hacia la derecha. La tasa de interés doméstica se sitúa por encima de la tasa de interés internacional (punto B), lo que ocasiona una entrada de capitales y crea presiones apreciatorias sobre la moneda doméstica. Para mantener el tipo de cambio fijo, el Banco Central se verá obligado a comprar moneda extranjera, con lo que sus reservas se incrementarán. Como la oferta monetaria se compone también de estas reservas, la curva LM se desplazará a la derecha (punto C). Bajo un régimen de tipo de cambio fijo la política comercial restrictiva es efectiva para aumentar el producto y el empleo.
81
Modelo M-F con TC fijo: aplicación de tarifas
r LM
LM ´
B r*
C
A
r
BP IS ´
Modelo M-F con TC fijo: aplicación de tarifas
IS Y0
h) Con tipo de cambio fijo, la imposición de una tarifa tendrá un efecto positivo sobre las exportaciones netas y sobre el producto. La curva IS se desplaza hacia la derecha. La tasa de interés doméstica se sitúa por encima de la tasa de interés internacional (punto B), lo que ocasiona una entrada de capitales y crea presiones apreciatorias sobre la moneda doméstica. Para mantener el tipo de cambio fijo, el Banco Central se verá obligado a comprar moneda extranjera, con lo que sus reservas se incrementarán. Como la oferta monetaria se compone también de estas reservas, la curva LM se desplazará a la derecha (punto C).
r
Y
Y1
LM
En caso de tipo de cambio flexible, una manera de mejorar el déficit comercial de una economía pequeña y abierta con perfecta movilidad de capitales es con una política monetaria expansiva.
B r*
El incremento de la cantidad de dinero hace que la curva LM se desplace a la derecha. La tasa de interés doméstica que corresponde al equilibrio interno se sitúa por debajo de la tasa de interés internacional (punto B). Este menor rendimiento de los activos domésticos induce a los inversionistas a adquirir activos en el exterior. Se produce una salida de capitales, que ocasiona un déficit en la Balanza de Pagos. Este déficit deprecia la moneda doméstica. Los efectos de la depreciación son positivos pues hay un aumento de las exportaciones netas, lo que incrementa la Demanda Agregada. Por esta razón, la curva IS se desplaza hacia la derecha, y, en el nuevo equilibrio, la producción es mayor (punto C).
Modelo M-F con TC flexible: política monetaria expansiva
r LM
r
A
r
A
C
BP
Y0
82
Y1
BP
IS ´ Y0
Y1
Y
Bajo un régimen de tipo de cambio flexible, el efecto de la aplicación de tarifas sobre la Balanza Comercial y sobre el producto será nulo. Con la aplicación de las tarifas, hay un incremento inicial de las exportaciones netas, con lo que la curva IS se desplaza hacia la derecha (punto B). Como la tasa de interés doméstica es mayor que la extranjera, los activos domésticos se hacen más atractivos que los activos extranjeros, por lo que se produce una entrada de capitales. El superávit en la Balanza de Pagos causado por la entrada de capitales aprecia la moneda nacional, haciendo menos competitivos a los productos nacionales, lo cual disminuye las exportaciones netas. La curva IS se desplaza hacia la izquierda, retornando a su posición inicial (punto C).
0
B
IS
C
IS
LM ´
r*
LM ´
IS ´ Y
83
Modelo M-F con TC flexible: aplicación de tarifas
BP
r
BP
B C
r
CC CK
Sumando ambas expresiones, obtenemos:
LM
r*
3. Como sabemos, la ecuación de la balanza de pagos de define como:
(e fY ) ( g h( r r*))
Cuando la balanza de pagos está en equilibrio, esta expresión es igual a cero:
BP
BP
IS ´
e fY g hr hr*
0
IS
i)
A partir de la última ecuación, despejamos la tasa de interés de equilibrio y el ingreso de equilibrio:
Y
Y0
Una disminución de la tasa de interés internacional ocasiona una entrada de capitales, ya que los activos domésticos serán más rentables que los activos extranjeros. Esto genera una presión a la baja del tipo de cambio (una apreciación), pero dado que estamos en un régimen de tipo de cambio fijo, el Banco Central interviene, inyectando dinero a la economía mediante la compra de dólares. Esto aumentará la oferta de dinero, y la curva LM se desplazará hacia la derecha, hasta que la tasa de interés doméstica sea igual al nuevo valor de la tasa de interés extranjera. En el equilibrio, la producción será menor (punto B). Modelo M-F con TC fijo: una reducción de la tasa de interés internacional
r LM
r* r *´
A
r
BP BP´
B
r´
LM ´
r Y
( g e) h Y h f (e g ) h ( r r*) h f
r *
4. Respuesta: a) En un régimen de tipo de cambio fijo, la política monetaria contractiva se lleva a cabo por medio de la venta de bonos, es decir, una operación de mercado abierto. Esta operación desplaza la curva LM a la izquierda. La tasa de interés doméstica es mayor a la tasa de interés internacional: como el rendimiento relativo de los activos domésticos es mayor, entran capitales al país (punto B). Ante la abundancia relativa de moneda extranjera frente a la doméstica, se genera una presión a la baja del tipo de cambio. Para mantener el tipo de cambio fijo, el Banco Central interviene comprando dólares (acumulando reservas), lo que equivale a inyectar soles en la economía. Esto ocurre hasta que la diferencia entre las tasas de interés doméstica y extranjera es eliminada, es decir, hasta que la curva LM entonces retorne a su posición original (punto A). Bajo un régimen de tipo de cambio fijo, la política monetaria no es efectiva sobre el producto.
IS
Y0 Y1
84
Y
85
Modelo M-F con TC fijo: política monetaria contractiva
Modelo M-F con TC flexible: política monetaria contractiva
r
r LM ´
LM ´ LM
LM B
B r*
A
r
BP
0
r*
r
C
A
Y1
Y0
IS Y0
BP
IS ´
Y
En un régimen de tipo de cambio flexible, la aplicación de una política monetaria contractiva hace que la curva LM se desplace hacia la izquierda. La tasa de interés doméstica correspondiente al equilibrio interno se sitúa por encima de la tasa de interés extranjera (punto B). Esto hará más atractivos los activos domésticos en relación a los activos extranjeros. Este mayor rendimiento relativo del activo doméstico genera una entrada de capitales, lo cual ocasiona un superávit en la Balanza de Pagos. El superávit en la Balanza de Pagos causado por la entrada de capitales aprecia la moneda nacional, haciendo menos competitivos a los productos nacionales, lo cual disminuye las exportaciones netas. La curva IS se desplaza hacia la izquierda. En el nuevo equilibrio, habrá un menor nivel de producción y un tipo de cambio menor (punto C).
0
IS Y
5. La alternativa correcta es la C. Ante la aplicación de una política monetaria contractiva (reducción de la oferta de dinero), lo primero que ocurre es que la curva LM se desplaza hacia la izquierda: la tasa de interés doméstica sube para equilibrar el mercado de dinero. Como la tasa de interés doméstica es mayor que la tasa de interés extranjera, el rendimiento de los activos domésticos es mayor: se produce una entrada de capitales y un superávit en la Balanza de Pagos (punto B). El superávit en la Balanza de Pagos ocasionado por la entrada de capitales aprecia la moneda nacional, lo que reduce la competitividad de los productos domésticos, y, por ello, las exportaciones netas. Al reducirse un componente del gasto agregado, la curva IS se desplaza a la izquierda, hasta que el diferencial entre las tasas de interés doméstica y extranjera es eliminado. En el nuevo equilibrio, el ingreso es menor, la moneda nacional se ha apreciado, y las exportaciones netas han disminuido. 6. Respuesta: a) Un incremento del consumo autónomo incrementa la Demanda Agregada y, por lo tanto, se traslada la curva IS a la derecha (punto B). Como el rendimiento de los activos domésticos es mayor al rendimiento de los activos extranjeros, y encontrándose en un mercado abierto y con libre movilidad de capitales, entran capitales a la economía. Se genera un superávit en la Balanza de Pagos, lo que hace a su vez que la moneda se aprecie, disminuyendo con ello las exportaciones netas. La curva IS se desplaza hacia la izquierda, hasta alcanzar su posición inicial, en la que se restaura el equilibrio (punto C).
86
87
En resumen, el incremento del consumo autónomo (parecido a una política fiscal expansiva por sus efectos en el Gasto Agregado), es compensado con el deterioro de la balanza comercial.
Modelo M-F con TC flexible: un incremento del consumo autónomo
Modelo M-F con TC flexible: un incremento de la tasa de interés internacional
r LM B
r *´ r´ r* r
r
BP´
A
BP
LM
IS ´
'C0
IS B
r*
BP
IS
Y0
Y
Y0 Y1
C
r
0
IS ´ Y
b) Ante un incremento de la tasa de interés internacional, la tasa de interés doméstica debe aumentar también, en orden de mantener la ecuación de integración financiera (r=r*). La curva BP, que representa esta relación, se desplaza hacia arriba. Con la elevación de la tasa de interés internacional se produce una salida de capitales, por lo que la moneda doméstica se encarece respecto a la extranjera: se produce una depreciación del tipo de cambio. Esta depreciación hace más competitivas a las exportaciones de modo tal que las exportaciones netas de importaciones se incrementan. La Demanda Agregada se incrementa, y la curva IS se desplaza a la derecha. Este desplazamiento genera un incremento de la tasa de interés nacional junto con un incremento del producto (punto B).
c) La aplicación de una política monetaria contractiva mediante la reducción de la oferta de dinero tiene el efecto inicial de producir un desequilibrio en el mercado monetario. Para un mismo nivel de ingreso, las familias demandan más dinero del disponible, por lo que la tasa de interés debe subir (punto B). Esta elevación de la tasa de interés causa que el rendimiento de los activos domésticos sea mayor que el de los activos extranjeros; por esta razón, se produce una entrada de capitales y un superávit en la Balanza de Pagos, que aprecia la moneda doméstica. El efecto desfavorable de la apreciación en las exportaciones netas es reflejado por la contracción de la curva IS. En el nuevo equilibrio, el ingreso es menor al inicial (punto C).
Modelo M-F con TC flexible: política monetaria contractiva
r LM ´ LM B r*
r
C
A
Y1
Y0
BP
IS ´
0
IS
Y
Hay un efecto adicional en el modelo de equilibrio interno y externo (M-F) que el modelo de equilibrio interno (IS-LM) no recoge: la apreciación del tipo de
88
89
cambio inducido por el diferencial de tasas de interés. El desplazamiento de la curva IS por la reducción de las exportaciones netas no ocurre en el modelo IS-LM. d) El efecto inmediato de una reducción del gasto público es la contracción de la Demanda Agregada, originando un desplazamiento de la curva IS a la izquierda. Con la reducción del ingreso, también se reduce la demanda de dinero, ante lo cual se genera una situación de exceso de dinero en el mercado, presionando a la baja la tasa de interés hasta un nivel por debajo de la tasa de interés internacional (punto B). Esta situación alienta a la salida de capitales, y, ante la abundancia relativa de moneda doméstica frente a la moneda extranjera, hay presiones devaluatorias. En estas condiciones y dado el régimen cambiario, el Banco Central, con el objetivo de preservar el tipo de cambio fijo, vende moneda extranjera para retirar el exceso de moneda doméstica en el mercado. Con la operación realizada por el Banco Central, se reduce la oferta monetaria, lo que origina el desplazamiento de la curva LM hacia la izquierda. En el nuevo equilibrio (punto C), hay un menor ingreso.
Modelo M-F: una reducción del gasto de gobierno
r
r
Dada la perfecta movilidad de capitales, la curva de balanza de pagos es reemplazada por la ecuación de paridad no cubierta de intereses que, bajo el supuesto de expectativas estáticas, colapsa a r=r*
Ante una elevación de la tasa de interés internacional, la curva BP (r=r*) se desplaza hacia arriba. A su vez, el diferencial de tasas de interés causa una salida de capitales. Ante la abundancia relativa de moneda nacional respecto a la moneda extranjera, se producen presiones devaluatorias. El Banco Central, en orden de defender el tipo de cambio, interviene en el mercado cambiario vendiendo dólares para retirar moneda doméstica de la economía. Esta operación tiene como resultado la disminución de las reservas internaciones (R), por lo que la curva LM se desplaza hacia la izquierda. En el nuevo equilibrio, la producción es menor. b) Si se espera una devaluación, la condición de integración financiera (r=r*) cambia y pasa a tomar en cuenta la devaluación esperada de la moneda nacional. Para que los inversores extranjeros se decidan a adquirir activos domésticos, es necesario que la tasa de interés domestica sea mayor, de tal modo que los compense por la devaluación esperada. Si los inversionistas esperan una devaluación, la tasa de interés doméstica debe aumentar para mantener la igualdad de rendimientos.
r LM ´ LM
r*
x
C
A
BP
0
B
IS ´ Y1
Y0
IS Y
7. Responda: a) El modelo Mundell Fleming con expectativas estáticas, perfecta movilidad de capitales, y régimen de tipo de cambio fijo, se compone de tres ecuaciones: x Curva IS x Curva LM, donde la cantidad de dinero es igual a la suma de las reservas internacionales del Banco Central (R) y el crédito interno (D).
90
r* r
r *
Ee E E
El análisis es similar al caso en el que la tasa de interés extranjera aumenta. Entonces, en orden de preservar el tipo de cambio fijo, el Banco Central debe vender moneda extranjera. Como la oferta monetaria está compuesta de reservas, y estas disminuyen, la curva LM se desplaza hacia la izquierda. En el nuevo equilibrio, la producción es menor. 8. Supongamos que estamos en el caso más simple del modelo Mundell-Fleming, con expectativas estáticas y perfecta movilidad de capital. Además, el tipo de cambio está fijo, como en el régimen de patrón-oro. La política monetaria no es una opción disponible pues el Banco Central está comprometido a mantener el tipo de cambio fijo, y debe estar dispuesto a comprar o vender moneda extranjera a dicho tipo de cambio. Cualquier intento del Banco Central de expandir la oferta de dinero, (llevar a cabo una política monetaria expansiva) para reducir las tasas de interés, se verá bloqueado por la acción de los agentes que compran moneda extranjera para tomar ventaja de la tasa de interés extranjera temporalmente mayor. En consecuencia, surgirán presiones devaluatorias que el Banco Central contrarrestará al intervenir en el mercado cambiario, vendiendo moneda extranjera. La tasa de interés domestica, entonces, tendrá que mantenerse al
91
mismo nivel que la tasa de interés extranjera, y el Banco Central habrá perdido una parte de sus reservas sin ser capaz de afectar los niveles de actividad en la economía.
Ejercicios resueltos Capítulo 9 1. Se tienen las siguientes ecuaciones:
9. La respuesta es la alternativa c), porque cualquier desequilibrio en la balanza de pagos no tiene efecto alguno sobre el producto.
Curva IS:
r
>C0 G0 I 0 x1Y * ( x2 m2 )e0 U ( x2 m2 )r *@ >1 (b m1 )(1 t )@ Y >h U ( x2 m2 )@ >h U ( x2 m2 )@
Curva LM:
r
ª 1 M 0S º k « S e» Y ¬j P ¼ j
Ecuación de precios:
P
(1 z )
W A
Ecuación de salarios:
W
W 0 V (Y Y f )
Se le pide: a) Derivar la ecuación de Demanda Agregada a partir del equilibrio en el mercado de bienes y dinero (IS-LM) b) Derivar la ecuación de Oferta Agregada a partir de la ecuación de precios y de salarios. c) Hallar el nivel de precios y de producción de equilibrio en el modelo OA-DA.
2. Se tienen las siguientes ecuaciones: Mercado de bienes
C
200 0.75Yd
I 200 25r G 100 X
92
X0
M NX Yd
T
Mercado de dinero
M0 X M
0
Y T
100
Mercado de dinero
Ld
Ms P
Y 100 ( r 0.02 )
1000 P
Oferta Agregada
P W
(1 0.1)W 30 0.3(Y 600)
Se le pide: a) Hallar el equilibrio simultáneo en los mercados de dinero y bienes (IS-LM). Luego, derivar la curva de Demanda Agregada. b) A partir de las ecuaciones de precios y salarios, derivar la curva de Oferta Agregada c) Halle el nivel de precios y de producción de equilibrio en el modelo OA-DA. Explicar gráfica e intuitivamente qué ocurre en el modelo OA-DA si se producen los siguientes cambios. En cada caso, calcular el nuevo nivel de precios y producción de equilibrio.
0.23Y 0.09 r
Ld Ms
Oferta agregada
P 10 0.1Y Se le pide: a) A partir del equilibrio en el mercado de bienes y dinero, derivar la ecuación de Demanda Agregada. Luego, hallar el equilibrio de precios y cantidades. b) Evaluar los efectos de un aumento de la propensión marginal a consumir (b=0.8) c) Suponiendo que debido al incremento a nivel mundial de los precios del petróleo se produce un shock de oferta negativo, ¿en qué caso se incrementarán más los precios? ¿Cuándo la propensión marginal a consumir es alta o baja?
4. Tipo de cambio nominal y el modelo OA-DA Planteamos una modificación al modelo de Oferta y Demanda Agregada. A partir de las ecuaciones para el Gasto Agregado, suponemos: x El tipo de cambio nominal influye positivamente en las exportaciones netas
NX d) Un aumento de la inversión autónoma (I0=300). e) La elevación de los impuestos (T=150) f) Un aumento del salario autónomo (W0=50)
En la siguiente economía sin sector externo: Mercado de bienes
C
2 0.6Yd
I 7 0.15r G 6 Yd
Y 0.15Y
D 1 E D 2 Y D 3Y *
x La paridad no cubierta de intereses rige
E 3.
9
M (r * r ) E e
x La ecuación de precios refleja que los costos de producción incluyen el pago de salarios y el gasto en insumos. En particular, si los insumos son importados, es necesario convertir a moneda nacional su valor: el tipo de cambio nominal está presente en la ecuación de precios. Por ello, la oferta agregada tiene la siguiente forma:
P D 4 E D 5 (Y Y p )
El resto de ecuaciones que componen el modelo son las siguientes: Mercado de bienes
C
(1 t )Y
I
I 0 hr
G Y
tY DA
Mercado de dinero
M S M 0S P P Ld kY jr M 0S P
kY jr
Se le pide: a) Derivar la ecuación del Gasto Agregado, la curva IS y la curva LM. A partir de ambas, derivar la curva de Demanda Agregada. b) Derivar la curva de Oferta Agregada. Luego, graficar el equilibrio en el plano (Y, P).
ª 1 M 0S º k « S e» Y j P ¬ ¼ j 1 (b m1 )(1 t )@ > Y >h U ( x2 m2 )@
>C0 G0 I 0 x1Y * ( x2 m2 )e0 U ( x2 m2 )r *@ >h U ( x2 m2 )@
ª k >1 (b m1 )(1 t )@º Y « >h U ( x 2 m2 @ »¼ ¬j
[C 0 G 0 I 0 x1 Y * ( x 2 m 2 )e0 U ( x 2 m 2 ) r * ] [h U ( x 2 m 2 )]
s 1 M0 S j P e
kT j>1 (b m1 )(1 t )@ Y jT
I TS e 1 M 0s T P j
Donde:
I [C 0 G0 I 0 x1 Y * ( x 2 m2 )e0 U ( x 2 m 2 )r * ]
T
h U ( x2 m 2 )
Ahora se despeja el nivel de ingreso en función de los precios, para hallar la relación negativa entre ambos que caracteriza a la Demanda Agregada:
Y
>
@
TM 0s j I TS e 1 kT j>1 (b m1 )(1 t )@ P >kT j>1 (b m1 )(1 t )@@
Explique, con ayuda de gráficos, los efectos de los siguientes cambios: c) Un incremento del gasto público d) Un cambio en la política fiscal: ahora, en lugar de ser procíclica, es anticiclica:
G
G 0 tY
Solución 1.
Respuesta: a) Para hallar la ecuación de Demanda Agregada a partir del equilibrio IS-LM, se debe despejar el ingreso en función de los precios. Igualando la curva IS y la curva LM, tenemos lo siguiente:
Demanda Agregada
D
E
>
Y
D E
1 P
@
j I TS e kT j>1 (b m1 )(1 t )@
TM 0S
>kT j>1 (b m1 )(1 t )@@
b) La curva de Oferta Agregada de corto plazo es obtenida a partir de la combinación de la ecuación de precios y de salarios:
P W
W A W 0 V (Y Y p )
(1 z )
P
P
(1 z )
>W
0
V (Y Y p )
A (1 z ) W0 VY p
>
A
O2
PD E
@ (1 z)V Y A
1
O2
P O1 O2Y
Oferta Agregada
O1
@
>
(1 z ) W0 VY p A
(1 z )V A
OA
P
P1, 2
Y0
O1 O2
P
P0
O1 O2
Multiplicando ambos lados de la ecuación por el nivel de precios (P) para eliminar la variable del denominador:
ª1 º º ªO O1 D « 1 D » 4« E » O2 ¬ O2 ¼ ¼ ¬ O2 2
1
O2
Luego, se reemplaza este valor en la ecuación de Oferta Agregada, para obtener el nivel de producción de equilibrio.
Y
1
O2
2
En el equilibrio, la Oferta y la Demanda Agregada son iguales:
O2
ª1 º º ªO O1 D r « 1 D » 4« E » O2 ¬ O2 ¼ ¼ ¬ O2
Y
De la ecuación de Oferta Agregada, se despeja la producción en función del nivel de precios:
1 P
0
Los precios no negativos son los que tienen sentido económico, por lo que se escoge la raíz positiva del polinomio.
c) Para hallar los niveles de producción y precios de equilibrio en el modelo OADA es necesario igualar ambas ecuaciones.
D E
0
b r b 2 4ac 2a
2
DA
O1 P O2
2
P0
P
ªO º P2 « 1 D »P E ¬ O2 ¼
ax 2 bx c x1, 2
O2
O2
Esta expresión es un polinomio de segundo grado, por lo que habrá dos soluciones (raíces) para los precios. Usando la fórmula general para polinomios de segundo grado:
@
El equilibrio en el modelo OA-DA
Y
P2
Y0
2 ª º ª 1 ºº O ªO 1 O 2 « O1 D « 1 D » 4« E » » 1 « O2 2 O2 ¼ ¬ O 2 ¼ »¼ O 2 ¬ O2 ¬ 2 ª ªO º ª 1 ºº O 1 « O1 D « 1 D » 4« E » » 1 2 « O2 O ¬ 2 ¼ ¬ O 2 ¼ »¼ O 2 ¬
2. Respuesta:
La curva de Demanda Agregada
P
a) Para hallar el equilibrio simultáneo en el mercado de bienes y de dinero, se procede de la siguiente manera: Mercado de bienes A partir de la condición de equilibrio Y=DA, se reemplazan los componentes del Gasto Agregado por sus respectivas formas funcionales:
Y C I G Y 200 0.75(Y 100) 200 25r 100 0.25Y 425 25r Curva IS
r 17 0.01Y
Y b) La curva de Oferta Agregada se obtiene a partir de las ecuaciones de precios y salarios del mercado de trabajo:
Mercado de dinero A partir de la condición de equilibrio en el mercado de dinero, se tiene que:
P (1.1)W W 30 0.3(Y 600)
1000 P
Oferta Agregada
Y 100 ( r 0.02 )
Curva LM
r
0.01Y 0.02
10 P
P 1.1>30 0.3(Y 600)@ P
En el gráfico se puede observar la relación positiva entre los precios y la producción.
Igualando ambas ecuaciones para despejar el ingreso de equilibrio:
P
La curva de Oferta Agregada
P
10 17 0.01Y 0.01Y 0.02 P 10 17 .02 0.02Y P 500 Y 851 P Demanda Agregada
0.33Y 165
OA
500 Y 851
Esta es la curva de Demanda Agregada. En el gráfico se puede observar la relación negativa entre la producción y el nivel de precios:
Y c) Para hallar los niveles de producción y precios de equilibrio, se igualan las ecuaciones de Oferta y Demanda Agregada:
851
500 P
3.03 P 500
P
Oferta Agregada
0.33Y 165
Multiplicando ambos lados de la ecuación por el nivel de precios (P) para eliminar la variable del denominador:
Para hallar los niveles de producción y precios de equilibrio, se igualan las ecuaciones de Oferta y Demanda Agregada:
851P 500
3.03 P 500
3.03P 2 500 P
P 445.8 P 165 2
1051
0 3.03 P 1551
Esta expresión es un polinomio de segundo grado. Para hallar el valor de P, debemos resolver usando la fórmula general. Tomando el valor positivo de los precios (que es el único con sentido económico), se obtiene que P=446.244 Dado el nivel de precios de equilibrio, el nivel de producción de equilibrio se halla reemplazando el valor de P en la ecuación de Oferta o Demanda Agregada:
Y
3.03( 446 .244 ) 500
Y
852 .71
En el modelo, el Gasto Agregado se encuentra en la curva IS, de la cual se deriva la ecuación de Demanda Agregada:
r
Nueva curva IS
21 0.01Y
El equilibrio simultaneo en los mercados de bienes y dinero está dado por la igualdad entre las curvas IS y LM:
0.02Y
Y
0.01Y 0.02
21 .02
1051
500 P
(OA=DA)
0
Multiplicando ambos lados de la ecuación por el nivel de precios (P) para eliminar la variable del denominador:
3.03P 2 1551P 500
0
La resolución de esta ecuación de segundo grado arroja dos valores para los precios. Solo los precios no negativos tienen sentido económico, por lo que escogemos la solución P=512.203
d) Matemáticamente, ante un incremento de la inversión autónoma, el intercepto de la Demanda Agregada se modifica: la curva se desplaza hacia la derecha.
21 0.01Y
500 P
10 P
Y
3.03(512.203) 500
Y
1051.98
Modelo OA-DA: un aumento de la inversión autónoma
P
OA
B
512.203 446.244
10 P
A
DA´
500 P
Nueva curva de Demanda Agregada
Reemplazando este valor en la Oferta Agregada, se obtiene el nivel de producción de equilibrio:
DA
P
500 Y 1051
En cuanto a la Oferta Agregada, como ninguno de sus componentes ha cambiado, se hace uso de la misma expresión.
852.71 1051.98
Y
Intuitivamente, un aumento de la inversión autónoma eleva el gasto agregado de la economía. El desplazamiento de la Demanda Agregada hacia la derecha refleja que, dado el nivel de producción mayor, los precios también son
mayores, por la presencia de la brecha del producto en la ecuación de salarios que compone la curva de Oferta Agregada (punto B). Todos los componentes del gasto agregado que dependen del ingreso se verán afectados. Ante el aumento del ingreso, el consumo, así como el ahorro, aumentan. Por otro lado, ante el mayor nivel de ingreso de equilibrio, la demanda por dinero aumentará causando un desequilibrio en el mercado de dinero. Este será contrarrestado con una subida de la tasa de interés. e) Matemáticamente, ante una elevación de los impuestos, el intercepto de la Demanda Agregada se ve afectado. Como el ingreso disponible tiene la siguiente forma:
Yd
Y T
Al no ser una proporción del ingreso (tY) sino una contribución fija, los impuestos no afectan a la pendiente de la curva de Demanda Agregada. En el gasto agregado, el ingreso disponible se reduce. A su vez, el Gasto Agregado se encuentra en la curva IS, por lo que cualquier cambio afectará el equilibrio en el mercado de bienes y dinero.
r 15.5 0.01Y
Nueva curva IS
776
500 P
3.03 P 500
3.03 P 1276
500 P
0
Multiplicando ambos lados de la expresión por el nivel de precios (P), para despejar su valor:
3.03 P 2 1276 P 500
0
Resolviendo mediante la fórmula general, se tienen dos raíces para este polinomio de segundo grado. Solo los precios positivos tienen sentido económico, por lo que escogemos la solución P=421.514 Reemplazando este valor en la oferta agregada, se obtiene el nivel de producción de equilibrio:
Y Y
3.03(421.514) 500 777.187 Modelo OA-DA: una elevación de los impuestos
P
OA
El equilibrio simultaneo en los mercados de bienes y dinero está dado por la igualdad entre las curvas IS y LM:
15 .5 0.01Y
Y
0.01Y 0.02
A
446.244
10 P
421.514
B
500 776 P
Nueva curva de Demanda Agregada
DA´ DA
P
500 Y 776
En cuanto a la Oferta Agregada, como ninguno de sus componentes ha cambiado, se hace uso de la misma expresión. Oferta agregada
P
0.33Y 165
El nuevo nivel de producción y de precios de equilibrio se obtiene a partir de la igualdad DA-OA:
777.186 852.71
Y
Intuitivamente, una elevación de los impuestos reduce el ingreso disponible en el gasto agregado, lo que reduce el Gasto Agregada, y, por lo tanto, la Demanda Agregada. El desplazamiento de la Demanda Agregada hacia la izquierda refleja que, ante un nivel de producción menor, los precios también son menores. La razón es que la brecha del producto está presente en la ecuación de salarios que compone la curva de OA.
Con un menor ingreso disponible, el consumo se reduce, así como el ahorro privado. Por la misma razón, la demanda por dinero de las familias se reduce, por lo que es necesaria una reducción de la tasa de interés para restaurar el equilibrio en el mercado de dinero. f)
Reemplazando este valor en la oferta agregada, se obtiene el nivel de producción de equilibrio:
Y Y
3.03(424.26) 433.33 852.1778
Matemáticamente, una elevación del salario autónomo hace que la curva de Oferta Agregada se desplace hacia la izquierda. La razón es que se modifica la ecuación de salarios y, a su vez, el intercepto de la curva de Oferta Agregada.
Modelo OA-DA: una elevación del salario autónomo OA1
Se tiene que:
P
Nueva ecuación de salarios
W
50 0.3(Y 600)
Ecuación de precios
P
(1 z )W
446.244
421.514
Reemplazando, se obtiene la curva de Oferta Agregada:
P
Nueva Oferta Agregada
OA0
DA1
0.33Y 143.01
DA0 777.186 852.71
Y
En cuanto a la Demanda Agregada, ninguno de sus componentes ha cambiado, por lo que se usa la misma ecuación. Demanda Agregada
P
500 Y 851
Ahora, a partir de la igualdad OA-DA, se halla los nuevos niveles de producción y precios de equilibrio:
851
500 P
3. Resolver:
3.03 P 433 .33
3.03 P 1284 .33
500 P
a) Con los datos sobre esta economía, partimos de la igualdad DA=Y:
0
Multiplicando ambos lados de la expresión por el nivel de precios (P), para despejar su valor:
3.03 P 2 1284 .33 P 500
Intuitivamente, una elevación del salario autónomo eleva los costos de contratación de las empresas. Dicho costo adicional se refleja en un aumento del nivel de precios: la oferta agregada se desplaza hacia la izquierda, y el nivel de precios en el nuevo equilibrio es mayor, mientras que el nivel de producción es menor.
0
Resolviendo mediante la fórmula general, se obtienen dos raíces de este polinomio de segundo grado. Solo los precios positivos tienen sentido económico, por lo que se escoge la solución P=424.26
Y 2 0.6(1 0.15)Y 6 7 0.15r 0.51Y 15 0.15r Y 2.04>15 0.15r @ r 100 3.267Y
Curva IS
Ahora, obtenemos la curva LM a partir del equilibrio en el mercado de dinero:
9 P r
0.23Y 0.09r
9 2.555Y 0.09 P
Curva LM
Y 2 0.8(1 0.85)Y 6 7 0.15r 0.32Y 15 0.15r r 100 2.133 Nueva curva IS
Igualando ambas expresiones, para despejar los precios en función del nivel de producción (curva de demanda agregada):
100 3.267Y 100
100 P
b) Para evaluar los efectos de un aumento de la propensión marginal a consumir, debemos reformular el gasto agregado y la curva IS. A partir del equilibrio DA=Y, obtenemos:
9 2.555Y 0.09 P
5.822Y
Como vemos, la pendiente de la curva IS ahora es menor. Cambios en la tasa de interés ocasionarán cambios más grandes en el ingreso. En las ecuaciones que describen el equilibrio en el mercado de dinero, ningún parámetro ha cambiado. Por ello, usaremos la misma curva LM del apartado a):
r
P
100 5.822Y 100
Demanda Agregada
Para obtener los valores de equilibrio de la producción y los precios, igualamos ambas curvas:
9 2.555Y 0.09 P
Curva LM
Partiendo del equilibrio simultáneo en los mercados de bienes y dinero (IS=LM), obtenemos la curva de demanda agregada:
9 2.555Y 100 2.133Y 0.09 P 100 4.688Y 100 P 100 P Nueva DA 4.688Y 100
5 0.1Y
100 5.822Y 100
Y 19.64 P 6.964 Equilibrio en el modelo OA-DA
OA
P
Como vemos, la pendiente de la demanda agregada es menor. Para calcular los nuevos niveles de equilibrio de precios y producción: OA=DA
100 4.688Y 100 13 0.5219Y
6.964
DA
19.64
Y
Y
24.20
P
7.42
5 0.1Y
Modelo OA-DA: un aumento de la propensión marginal a consumir OA P
En equilibrio OA=DA:
10 0.1Y
100 4.688Y 100
Y 23.064 P 12.30
7.42 6.96
DA1
Gráficamente, vemos que los precios suben más en el caso en que la propensión marginal a consumir es mayor.
DA0 19.64
24.20
Modelo OA-DA: un shock de oferta
Y
OA1
P
Intuitivamente, el aumento de la propensión marginal a consumir ha ocasionado que el multiplicador del gasto tenga un mayor tamaño. Ahora, dada una tasa de interés, el nivel de ingreso es mayor (curva IS). En el plano (Y, P), este cambio se refleja en un equilibrio con mayores niveles de precios y producción.
OA0
12.30 11.86
DA
c) El incremento de los precios de los combustibles es compatible con un shock de oferta. Supongamos, entonces, que el intercepto de la curva de oferta agregada se incrementa, de 5 a 10 unidades.
P 10 0.1Y
Nueva OA
Para saber en cuál de las dos situaciones, si con una propensión marginal a consumir alta (0.8) o baja (0.6) suben más los precios, necesitamos calcular el equilibrio en cada uno de los casos. x Caso 1: b=0.6 En equilibrio OA=DA:
10 0.1Y
100 5.822Y 100
Y 18.624 P 11.86 x Caso 2: b=0.8
18.62 23.06
Y
4. Resolver: a) Partiendo de la condición de equilibrio DA=Y, llegamos a la expresión para la curva IS:
Y
(1 t )Y D 1E D 3Y * I 0 tY hr D 2Y
>(1 b)(1 t ) D 2 @Y
D 1 E D 3Y * I 0 hr
Introducimos descubierta de intereses en la ecuación del gasto agregado:
>(1 b)(1 t ) D 2 @Y >(1 b)(1 t ) D 2 @Y r
>D Mr * D E 1
1
e
paridad
D 1 >M ( r * r ) E e @ D 3Y * I 0 hr D 1Mr * D 1 E e I 0 >h D 1M @r
@ >(1 b)(1 t ) D @Y
I 0 D 3Y *
>h D 1M@
la
>h D1M@
2
Curva IS
Ahora, derivamos la curva LM a partir del equilibrio en el mercado de dinero: S 0
M P r
Equilibrio en el modelo OA-DA
OA
P
kY jr Curva LM
M 0S k Y jP j
P0
La Demanda Agregada se obtiene a partir del equilibrio simultáneo en el mercado de bienes y de dinero: DA
IS P
LM M 0S
>
@
ª j>(1 b)(1 t ) D 2 @ (D 1M h)k D M r * D 1 E e I 0 D 3Y * º Y 1 « »j (D 1M h) j (D 1M h) ¬ ¼
b) Para derivar la curva de oferta agregada, debemos introducir la paridad no cubierta de intereses en ella:
>
@
P D 4 M (r * r ) E e D 5 (Y Y p ) Al incluir la PNCI en la curva de Oferta Agregada, estamos tomando en cuenta la tasa de interés real. Su valor de equilibrio es determinado en el modelo ISLM. Podemos hacer uso de la curva LM para reemplazar el valor de la tasa de interés en la curva de oferta agregada, de tal modo que no quede ninguna variable “por determinar”, salvo la producción y los precios.
P P
ª
ª M 0S
¬« f (Y )
¬ jP
D 4 «M (r * «
Y
Y0
º k º Y » ) E e » D 5 (Y Y p ) j ¼ ¼»
c) Matemáticamente, una incremento del ingreso extranjero afecta al intercepto de la demanda agregada, al hacerlo aumentar. Un mayor ingreso a nivel mundial tiene como efecto un incremento en la demanda por nuestras exportaciones; por esta razón, hay una mejora en las exportaciones netas. si el gasto agregado se incrementa, es necesario que la producción también lo haga para satisfacer la mayor demanda. La curva de oferta agregada, por su parte, no sufre ningún cambio, por lo que permanece en el mismo lugar. El nuevo equilibrio tiene precios y niveles de producción mayores.
Modelo OA-DA: un incremento del ingreso extranjero (Y*)
OA
P
P1 P0
Curva OA
Graficamos ambas curvas halladas en el plano (Y, P). El equilibrio se encuentra en la intersección de ellas.
DA1 DA0
Y0
Y1
Y
d) Matemáticamente, si el gobierno decide implementar una política fiscal contracíclica, hay cambios en el intercepto de la demanda agregada.
Reformulamos el gasto agregado y la curva IS bajo esta nueva condición:
Y
b(1 t )Y D 1E D 3Y * I 0 G0 tY hr D 2Y
>(1 b)(1 t ) 2t D 2 @Y
D 1 E D 3Y * I 0 hr
Modelo OA-DA: comparación de políticas fiscales ante un shock de oferta OA1
P
OA0
Introducimos la ecuación de la paridad de intereses en el gasto agregado:
>(1 b)(1 t ) 2t D 2 @Y >(1 b)(1 t ) 2t D 2 @Y r
>D Mr * D E 1
1
e
D 1 >M (r * r ) E e @ D 3Y * I 0 hr
@ >(1 b)(1 t ) 2t D @Y
I 0 D 3Y *
>h D 1M@
PEQ
D 1Mr * D 1 E e I 0 >h D 1M @r
>h D 1M@
2
DA( procíclico)
(Nueva IS) DA(anticíclico)
Y
Como vemos, el efecto de la política fiscal anticiclica en la curva IS es de incrementar su pendiente. Cambios en la tasa de interés tendrán efectos menores en el nivel de ingreso, respecto al caso en que la política fiscal es procíclica. Como no hay cambios en las ecuaciones que describen el mercado de dinero, hacemos uso de la misma curva LM. La demanda agregada se obtiene a partir del equilibrio simultáneo en el mercado de bienes y de dinero:
IS P
LM M 0S
>
@
ª j>(1 b)(1 t ) 2t D 2 @ (D 1M h)k D M r * D 1 E e I 0 D 3Y * º Y 1 »j « (D 1M h) j (D 1M h) ¼ ¬
Aquí, la pendiente de la demanda agregada es mayor respecto al caso en que el gobierno aplica una política fiscal procíclica. Intuitivamente, la política fiscal anticiclica tiene como objetivo el morigerar las fluctuaciones de la producción ante cambios en los componentes del gasto agregado o shocks de oferta. En el gráfico a continuación, vemos que, ante un shock de oferta, hay una menor caída de la producción en el caso en que aplica una política fiscal contracíclica.
Yo
Yo
c) Evalúe en su modelo qué hubiese sucedido si el banco central de Estados Unidos (FED) decidía disminuir la tasa de interés (a través de una política monetaria expansiva) cuando se dio el shock petrolero. d) ¿Qué sucede cuando el shock de oferta finaliza? Compare su respuesta con lo sucedido en la realidad (ver gráfico). e) ¿El modelo estudiado predice bien lo sucedido?
Ejercicios Resueltos Capítulo 10 1. Comente: a) ¿Cuál es la diferencia entre la determinación del ingreso en el corto y el largo plazo? b) ¿Cuáles son los efectos sobre el nivel de actividad económica de un incremento de la Demanda Agregada, en el corto y el largo plazo? Utilice el marco de análisis de una curva de oferta agregada con precios esperados.
2. Caso Práctico: El Shock Petrolero de inicios de la década del 70. a) Evalúe en el modelo DA-OA (corto y largo plazo) los efectos de un aumento del precio del petróleo. ¿Qué tipo de shock es el aumento del petróleo? ¿Cuáles son las predicciones de su modelo respecto a la inflación y la tasa de desempleo? En 1970 la Organización de Países Exportadores de Petróleo (OPEP) coordinó una reducción de la producción de petróleo, lo que llevó a un aumento de los precios del mismo. En 1973, 1974 y 1975 los precios del petróleo aumentaron en 11%, 68% y 16%, respectivamente. En el siguiente gráfico se observa el desempeño de la inflación y la tasa de desempleo en los años en los que se dio el shock petrolero.
3. A partir del siguiente modelo: Mercado de bienes
C
C0 bYd
I
I 0 hr
G
G0
X
X0
M
mYd
T
tY
Yd
Mercado de dinero
Y jr
Demanda real de dinero
MS P
M 0s P
La oferta real de dinero
MS P
Ld
Equilibrio en el mercado de dinero
Ld 12
80 70
10 8
50
6
40 30
4
Porcentajes
Porcentajes
60
20 2
10
Oferta Agregada
0 1973
Y T
DA C I G X - M
0 1974
1975
1976
1977
Variación del precio del petróleo (escala izquierda) Inflación-IPC
b) ¿Coinciden las predicciones de su modelo con lo sucedido en la realidad en los años mencionados?
P
P e T Y Y
Donde
Pe P Yf
nivel de precios esperado nivel de precios producto de pleno empleo
a) Encuentre la Demanda Agregada expresada como Y
D E (1 / P) ¿A qué son
Ajuste por cantidades y precios: el corto y el largo plazo
igual D y E ? b) Encontrar la oferta de corto y largo plazo (explicar las diferencias). c) Graficar en el plano (Y,P) la Demanda Agregada, y las ofertas de corto plazo y largo plazo. d) Evalúe los efectos de corto y largo plazo de una política monetaria expansiva e) Evalúe los efectos de corto y largo plazo de una política fiscal expansiva
P
P
OALP P1
P0
OACP
P0
Solución
Y0 a) En el corto plazo, suponemos que los precios están fijos, y existe desempleo, por lo que la economía opera por debajo de su capacidad máxima (producto potencial). Por esta razón, cualquier cambio en la Demanda Agregada ocasiona cambios en el ingreso. Por otro lado, en el largo plazo, donde los precios son flexibles, el nivel de producción es igual al nivel potencial. Por esta razón, cambios en la Demanda Agregada tienen como consecuencia cambios en el nivel de precios, sin que se altere el producto potencial. Supongamos un incremento del consumo autónomo. En el primer caso, el ajuste es por cantidades: el exceso de demanda en la economía es contrarrestado con el incremento de la producción. Con el incremento del consumo autónomo, se produce un incremento de la Demanda Agregada y, por medio del efecto multiplicador en el ingreso, la producción es mayor. En el segundo caso, el ajuste es por precios: el exceso de demanda en la economía es contrarrestado con el incremento de los precios. Con el incremento del consumo autónomo, se produce un incremento de la Demanda Agregada. Como la producción está en su nivel potencial, este incremento en la demanda solo ocasionará presiones inflacionarias. En equilibrio, la producción es igual a la potencial, y los precios se han incrementado. En el siguiente gráfico se muestra la diferencia entre el muy corto plazo y el largo plazo.
DA´ DA
DA´ DA
1. Respuesta:
Y1
a. Oferta de corto plazo
Y
Yf
Y
b. Oferta de largo plazo
b) Partiendo de un equilibrio (punto A) donde el nivel de precios es igual al esperado, el incremento de la Demanda Agregada tendrá como efecto, en el corto plazo, la elevación del nivel de producción y del nivel de precios. Como los precios efectivos resultan ser mayores que los esperados, la producción aumenta, sobrepasando su nivel potencial: se produce una brecha expansionista (punto B). La elevación de los precios reduce el valor del salario real, por lo que los trabajadores se ven incentivados a renegociar los contratos salariales. Las empresas reaccionan ante este incremento de sus costes elevando el precio de sus productos, por lo que la curva de oferta agregada se desplaza hacia la derecha: en el largo plazo, la producción regresa a su nivel inicial, con un nivel de precios mayor (punto C). La igualdad entre precios efectivos y esperados también se restablece, pues el producto potencial es compatible con cualquier nivel de precios esperado.
Una brecha expansionista del producto: el corto y el largo plazo
P
P1
OALP C
e 1
P
OACP ( P1e ) OACP ( P0e ) B
P0
A
P0e
DA` DA
Yf
Y
Y1
2. Respuesta: a) Este es un shock temporal y adverso de oferta. En el corto plazo, la Oferta Agregada se desplaza hacia arriba, alejándose de la posición de equilibrio de largo plazo (punto A) y ocasionando una disminución del producto y un aumento del nivel de precios (punto B). Al disminuir el producto, se incrementa el desempleo. En este caso, la economía está produciendo por debajo del nivel potencial. Como se trata de un shock temporal, la curva de Oferta Agregada de largo plazo no sufre desplazamiento alguno.
b) El gráfico coincide con lo que se esperaba que sucediera con el nivel de precios y con el desempleo. Vemos que en la década del 70 se produce un fuerte incremento de los precios del petróleo. Esto se tradujo en una alta inflación y, aunque no inmediatamente después, en una tasa de desempleo ligeramente mayor al nivel promedio. Este fenómeno se conoce con el nombre de estanflación: una baja producción y un alto nivel de precios. c) Una política monetaria expansiva (un incremento de la oferta de dinero) hubiese incrementado la Demanda Agregada, y, consecuentemente, el producto. Se parte de la situación donde la producción se sitúa por debajo de su nivel potencial (punto A). El incremento de la cantidad de dinero ocasiona una reducción de la tasa de interés real. La inversión, que depende negativamente de la tasa de interés, aumenta. al incrementarse uno de sus componentes, la Demanda Agregada también se incrementa. En el nuevo equilibrio de corto plazo, la producción es mayor y la tasa de interés es menor. En el plano (Y, P) se puede ver que la política monetaria expansiva logra que la producción vuelva a tomar su nivel potencial, a costa de mayores precios (punto C). Política monetaria expansiva en el modelo OA-DA
P
OACP´
OALP
OACP
P1
C A
B
P0
DA(M1 )
Un shock de oferta adverso y temporal
DA(M0 )
P
OALP
OACP ´
Y0
OACP
P1 P0
Y1
Y
B A
DA Y1 Y f
Y
d) Como se trata de un shock de oferta temporal, no se produce un desplazamiento de la curva de Oferta Agregada de corto plazo. Si el Gobierno no interviene para atenuar los efectos del shock, sus efectos finalizan la curva de Oferta Agregada de corto plazo retorna a su posición inicial (punto C), y se restablecen los niveles de producción y desempleo iniciales, es decir, los niveles de pleno empleo.
Mercado de dinero: Un shock de oferta temporal
OALP
P
A partir de la condición de equilibrio en el mercado de dinero, se obtiene:
OACP´ OACP OACP´´
P1 P0 P2
M 0s P
Y jr
Reagrupando:
Curva LM
r
Y M 0s j jP
DA Yf
Y
e) Podemos observar en el gráfico que el shock de oferta a causa de un incremento en los precios del petróleo es un shock temporal. De acuerdo al gráfico de la evolución de la tasa de desempleo, los precios del petróleo y el índice de precios, con el paso del tiempo, se puede ver que el desempleo comienza a decaer suavemente, probablemente hacia su senda promedio y así también la inflación disminuye.
Demanda Agregada: A partir de la igualdad entre ambas curvas, IS y LM, se obtiene:
Y M 0s j jP
Y
1 (b m)(1 t ) C 0 I 0 G0 X 0 h
Reagrupando:
ª 1 1 (c m)(1 t ) º Y« » h ¬j ¼
3. Respuesta: a) En primer lugar para hallar la Demanda Agregada, necesitamos hallar las curvas IS y LM, con lo cual tenemos lo siguiente:
h
ª h j 1 (b m)(1 t ) º »Y « jh ¼ ¬
C 0 I 0 G0 X 0 M 0s h jP
C0 I 0 G0 X 0 M 0s h jP
Mercado de bienes A partir de la condición de equilibrio (Y=DA), y reemplazando cada uno de los componentes del Gasto Agregado por sus respectivas formas funcionales, se tiene lo siguiente:
Y
C 0 (b m)(1 t )Y I 0 hr G0 X 0
>1 (b m)(1 t )@Y
C 0 I 0 hr G0 X 0
Reagrupando, obtenemos:
Curva IS
r
C0 I 0 G0 X 0 1 (b m)(1 t ) Y h h
Y
ª º ª C 0 I 0 G 0 X 0 M 0s º jh » « h j 1 (c m)(1 t ) » « h jP ¼ ¬ ¼¬
Y
º hM 0s ª j (C 0 I 0 G 0 X 0 ) º ª « h>h j 1 (c m)(1 t ) @» « >h j 1 (c m)(1 t ) @P » ¬ ¼ ¬ ¼
Demanda Agregada
Y
D
E P
Donde:
Modelo OA-DA: corto y largo plazo
D
ª j (C 0 I 0 G0 X 0 ) º « h>h j 1 (b m)(1 t ) @» ¬ ¼
E
ª º hM 0s « » ¬ h j 1 (b m )(1 t ) ¼
OALP
P
OACP Pendiente de OACP = T Pendiente de DA = D
DA
Pe TY Es importante resaltar la relación negativa (no lineal) entre el producto y el nivel de precios.
Y
Y
Y
b) En el corto plazo, debido a la rigidez de precios el producto podría ser distinto
del nivel potencial Y z Y por lo que la curva de oferta de corto plazo es:
Y
1
T
( P Pe ) Y
O similarmente:
P
P e T Y Y
Veamos que en este caso hay una relación positiva entre el precio y el producto lo cual correspondería a una curva de oferta con pendiente positiva.
d) Partiendo de una situación de equilibrio donde Y Y (punto A), en el corto plazo un incremento de la oferta de dinero desplaza la curva de Demanda Agregada hacia la derecha. Esto hace que la demanda sea mayor al nivel de producción potencial, por lo que los precios se incrementan por encima de su nivel esperado (punto B). Este mayor nivel de precios disminuye el salario real pactado previamente en los contratos. En el largo plazo, al corregirse las expectativas, los trabajadores y empleadores renegociarán los contratos haciendo que el salario real se mantenga. Pero el incremento de los salarios nominales que ha sido necesario para restablecer el salario real original produce un incremento de los costos de producción: por esta razón, la curva de Oferta Agregada de corto plazo se desplaza a la izquierda. En el largo plazo el equilibrio se ha restablecido pero a un mayor nivel de precios (punto C).
En el largo plazo, sin embargo, sabemos que cualquier error en las expectativas se corrige, los contratos se renegocian y eso hace que los precios y salarios, que en el corto plazo eran rígidos, se consideren flexibles. En ese caso, el producto de la economía igualará a su producto de pleno empleo (o potencial) y el nivel de precios será igual al nivel de precios esperado por los agentes económicos ( P
P e ). Es decir, la curva de oferta de largo plazo será Y
Y
c) Si se grafica en el plano (Y,P) la Demanda Agregada y la Oferta Agregada de corto y largo plazo se obtiene:
Un incremento de la oferta de dinero
P
OACP´
OALP P1e
P1
P0e
P0
OACP
C
B A
DA ` DA
Y
Y Y1
Y
e) Partiendo de una situación de equilibrio donde Y Y (punto A), en el corto plazo una política fiscal expansiva genera desplaza la curva de Demanda Agregada hacia la derecha. Esto hace que la demanda sea mayor al nivel de producción potencial, por lo que los precios se incrementan por encima de su nivel esperado (punto B). Las empresas pueden producir por encima de su capacidad porque el salario real ha disminuido y los salarios nominales son rígidos dado los contratos de trabajos. Al igual que en el caso de la aplicación de una política monetaria expansiva, los agentes, al darse cuenta que su capacidad adquisitiva ha disminuido debido a la disminución de su salario real, tratarán de renegociar sus contratos pactando ahora un nivel de salario nominal mayor al anterior. Al renegociar los salarios, la oferta agregada de corto plazo se desplazará hacia arriba (debido al incremento en los costos de producción), con lo cual los efectos de una política fiscal expansiva en el largo plazo no afectarán el nivel de producción de la economía (punto C).
Ejercicios Resueltos Capítulo 11 1.
En el siguiente modelo IS-LM los precios son flexibles y la tributación es autónoma.
Y M P
L r y
Con estas dos ecuaciones se determina un nivel de Demanda Agregada (Y0) menor que el nivel de oferta agregada de pleno empleo (Yf). El siguiente gráfico representa esta situación.
Demanda Agregada por debajo del pleno empleo (Yf)
Un incremento del gasto público
P
C Y T I r G X M
LM M P
r
OALP
OACP´ OACP
e 1
P
C
P1
r
B P0e
P0
A
IS
DA´ DA
Y
Y Y1
Y
Y
Yf
Y
a) ¿Qué variables se ajustarán para que se logre el equilibrio entre la demanda (Y) y oferta (Yf) agregadas? Represente con un gráfico su respuesta. b) ¿Qué ocurrirá si una vez logrado el equilibrio el gobierno decide disminuir los impuestos autónomos? Represente con un gráfico su respuesta. 2. A partir del siguiente modelo Mercado de bienes
C
Yd
I r G T tY X Y e
M
Yd e
3. En el modelo de la pregunta 2, asuma además que el Banco Central sigue una regla de Taylor como la siguiente:
e e r r Yd
Y T
r
t '$ & , * ; 0
Donde r meta.
Donde Y es el producto extranjero, r es la tasa de interés doméstica, r es la tasa de interés internacional, e es el tipo de cambio real, e0=100 es el tipo de cambio real de equilibrio.
MS P
Y r
Demanda real de dinero
Oferta real de dinero
Y Yp
S S e ,
Yp
es la tasa de interés de largo plazo y S T
es la inflación
4. En el siguiente grafico tiene dos funciones. Una representa la curva de Phillips (CPH) y la otra es la función de reacción de la política monetaria (RPM), en el plano (¯,S), (tasa de desempleo e inflación).
Cuasi curva de Oferta Agregada
x
a) ¿En este contexto seguirá siendo relevante la LM? ¿Por qué? b) Encontrar la función de reacción del Banco Central. Graficar. c) Encontrar el equilibrio entre la curva de Phillips hallada en la pregunta anterior y la función de reacción del Banco Central en el plano desempleo-inflación, indicando los valores en donde se cruzan ambas curvas. ¿Se cruzan ambas curvas en la tasa natural de desempleo? ¿A qué se debe? ¿Qué sucederá en el largo plazo?
Mercado de dinero
Ld
r S ST
Equilibrio de corto plazo: CPH-RPM
S LM
Donde Y p
es el producto potencial; y S e
es la inflación esperada. E
Ley de Okun
x
S
u u n
Donde u n
E IS
es la tasa natural de desempleo.
P
a) Encuentre la IS y la LM y luego los valores de equilibrio de la tasa de interés real local r y el producto Y. b) Encuentre los valores del consumo y la inversión privada. c) ¿Es la balanza comercial de esta economía superavitaria o deficitaria? d) ¿Está la economía incurriendo en déficit fiscal? e) Encuentre la Curva de Phillips de corto plazo aumentada por expectativas (la que relaciona inflación con desempleo). Graficar la curva de Phillips de corto y largo plazo en el plano (¯,S), tasa de desempleo e inflación.
E
Pn
P
a) Identifique dichas funciones y formule su respectiva ecuación. Recuerde que hay una tasa de desempleo natural. Identifique esta tasa y descríbala. b) Diga qué representan los puntos E1 y E2. c) Identifique el equilibrio de corto plazo y explique sus valores de equilibrio. d) ¿Qué ocurrirá con el paso del tiempo? ¿Qué curva se desplazará, hacia donde y por qué?
Solución
Una disminución de los impuestos r
1. Solución:
M P M LM P
LM
a) Partiendo de una situación donde la producción es menor a su nivel potencial (punto A), el ajuste hacia el equilibrio se realiza mediante los precios. Estos disminuyen desplazando la curva LM hacia la derecha hasta que se alcanza el nivel de producción de pleno empleo. La disminución de los precios genera un exceso de saldos reales en la economía. La tasa de interés disminuye, para restablecer el equilibrio en el mercado de dinero. Esta reducción de la tasa de interés aumenta la inversión, y, consecuentemente, la Demanda Agregada y la producción. En el nuevo equilibrio, los precios son menores y la producción se encuentra en su nivel potencial (punto B).
C
r
B
r
P ! 3
A
r
T ! T IS T
IS T Y Y f Y
Y
Ajuste de la Demanda Agregada hacia el pleno empleo (Yp)
2. Respuesta: LM M P
r
LM M P
r
a) Reemplazando en la condición de equilibrio Y=DA todos los componentes del Gasto Agregado por sus respectivas formas funcionales, se obtiene: P ! P
A
Y
DA
Y
Yd r Y e Yd e
Y
Y r Y r r
Y
Y r r
B
IS Y
Yf
Y
b) Partiendo de una situación donde el producto se es menor al potencial (punto A), cuando los impuestos disminuyen, aumenta el ingreso disponible de las familias. Con un mayor ingreso disponible para el consumo, aumenta la Demanda Agregada y, consecuentemente, la producción. Un mayor nivel de ingreso ocasiona que la demanda por dinero se incremente, siendo necesaria una mayor tasa de interés para restaurar el equilibrio en el mercado de dinero. Como se puede observar en el punto B, el producto es mayor al potencial y la tasa de interés ha aumentado.
Y Y
Ld
MS P
Y r Y
r
Por otro lado, la curva LM se obtiene a partir del equilibrio en el mercado de dinero:
Como el producto potencial está fijo, todo el exceso de demanda es contrarrestado con un incremento de los precios, lo cual desplaza la curva LM hacia la izquierda, hasta que se alcanza el nivel de producción de pleno empleo (punto C).
r
> r @
Y las importaciones son iguales a:
Y
Y
r
M
r
M
r
r
r
Reemplazando el valor de la tasa de interés de equilibrio tenemos:
r
r
BC
X M
r
BC
r r
r
BC
Y
BC
!
C
Y
C
Por lo tanto, nuestra balanza comercial es superavitaria. d)
DF
Inversión:
I
r
I
BC
S S e
X
r
P P n
Despejando la inflación S :
r
r
e) La curva de Phillips de corto plazo se halla a partir de la ecuación de la ley de Okun y la cuasi curva de Oferta Agregada:
X M
X
G T
Dado que nuestro déficit es negativo, la economía no incurre en un déficit fiscal sino en un superávit.
Donde las exportaciones son iguales a:
X
DF
DF
C
Y r
Igualando ambas curvas se obtienen los valores de Y y de r bajo los cuales el mercado de dinero y el de bienes se encuentran en equilibrio:
b) Consumo:
c)
M
r
S
P n P S e
S
P
Se obtiene la curva de Phillips de corto plazo, que representa una relación inversa entre la inflación y el desempleo:
Y
S
Reemplazando la regla de Taylor en esta ecuación:
P
En corto plazo, los agentes comenten errores en cuento a sus expectativas por lo que la inflación es distinta de la inflación esperada. Sin embargo, en el largo plazo la inflación es igual a la inflación esperada ya que los agentes pueden corregir sus expectativas y renegociar por lo tanto nuevos contratos de salariales. Por esta razón, la curva de Phillips de largo plazo vendrá determinada por las siguientes condiciones:
S
S
P
Pn
S S T
Y
S S T
Y
Y Y Y
S S T
S S T
Donde:
Y Curva de Phillips de corto y largo plazo
Empleando la ley de Okun de la pregunta 2, despejamos la inflación en términos de la tasa de desempleo natural:
S CPH LP
Ley de Okun
S S T
S
Curva IS
Y
X e
r
Se
S S T
P P n
P P n
P P n
S P
CPH CP
Pn
X
P
S
P
La función de reacción de política monetaria será:
S
3. Respuesta:
P
a) En este contexto la LM deja de ser importante porque ahora el Banco Central reacciona activamente a la inflación y las fluctuaciones del ciclo económico, con el objetivo de estabilizar la economía. para cumplir con esta tarea, hace uso de la tasa de interés y ya no de la base monetaria. Esta conducta es modelada mediante una función de reacción. b) La función de reacción se obtiene a partir de la incorporación de la regla de Taylor a la curva IS. En la pregunta 2, se obtuvo:
En el punto E la inflación está por debajo de la inflación esperada por los agentes pero por encima de la inflación meta, lo cual es consistente con la política del Banco Central. En el largo plazo, los agentes se darán cuenta que la inflación esperada es menor que la inflación vigente en la economía y reajustarán sus expectativas. La curva de Phillips se desplazará a la derecha, hasta que la inflación esperada sea igual a la inflación meta.
La función de reacción de política monetaria
S RPM
ST
4.
Solución: a) La curva de pendiente positiva es la función de reacción de la Política Monetaria (RPM) y su ecuación es la siguiente:
PQ
P
S
La curva de pendiente negativa es la Curva de Phillips (CPH) y su ecuación es la siguiente:
c) El equilibrio entre la curva de Phillips de corto plazo y la función de reacción de política monetaria es el siguiente:
P P
P
S
S
c) El equilibrio de corto plazo se encuentra en E0, donde la brecha del producto es positiva, lo cual es consistente con la política del banco central porque la inflación observada está debajo del objetivo inflacionario pero está por encima de la inflación esperada de las familias.
S RPM
d) Con el paso del tiempo la familias se darán cuenta que su inflación esperada es menor que la inflación observada con lo cual la primera aumentará, esto ocasionará que la curva CPH se desplace hacia arriba hasta alcanzar el punto E2, con lo que la brecha del producto desaparecerá.
S S e
O u u n S e M
b) El punto E1 representa la inflación esperada por los agentes; y el punto E2 representa el objetivo inflacionario del Banco Central. Equilibrio de corto plazo: las curvas CPH y RPM
ST
La tasa de desempleo natural es la tasa de desempleo que se da cuando la inflación esperada coincide con la observada. Esta tasa de desempleo implica que la economía está produciendo en su nivel potencial.
P
O u u n S T I
E
CPH
CPH
P
Pn
P
Ajuste en el largo plazo: las curvas CPH y RPM
S RPM
ST
S Se
E
E
E
CPH CPH
P
Pn
P
&XDUWD Parte Ejercicios Resueltos
Cuarta Parte MACROECONOMÍA DE LARGO PLAZO: POLÍTICA ECONÓMICA EN EL CONTEXTO DE PLENO EMPLEO
Capítulo 12. MERCADO DE TRABAJO, FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN Y OFERTA AGREGADA DE LARGO PLAZO
Capítulo 13. EL MODELO DE OFERTA AGREGADA Y DEMANDA AGREGADA DE PLENO EMPLEO . LA SÍNTESIS NEOCLÁSICA Capítulo 14. EL LARGO PLAZO: EL MODELO AHORRO INVERSIÓN CON PLENO EMPLEO
EJERCICIOS RESUELTOS
5
Ejercicios Resueltos Capítulo 12
2. Se tiene una función de producción donde el único factor es el trabajo: 1
Y 1. Sea la función de producción:
Y
A0 ( f 0 L
1 f 1 L2 ) 2
Donde las unidades en las que se expresa la cantidad de trabajadores a emplear son los millares. Los parámetros que representan a la tecnología y a la intensidad de uso de los factores trabajo y capital son, respectivamente: A0 =1 f0 = 5 f1 = 3
10L 2
Si los salarios reales son 0.5, calcule el nivel de empleo. ¿Cómo varía el salario real si los salarios nominales aumentan en un 10% y los precios en un 12%? Indique qué sucede si cambia la función de producción a: 1
Y
8L 2
3. Qué sucede con el mercado de trabajo, la función de producción y la curva de oferta agregada de largo plazo cuando: a) Hay deterioro del capital debido a un desastre natural. b) Los trabajadores obtienen ingresos no salariales.
a) Compruebe que la función presenta rendimientos marginales decrecientes. b) Grafique la función de producción sobre el eje (Y,L) c) Halle la demanda de trabajo de las empresas. (Nota: use la condición de equilibrio.)
PMgL
W P
4. Suponga los siguientes datos en una economía. 1
Función de producción agregada
Y
20L 2
Nivel de salarios
Y
W
Nivel de precios
P 1
Oferta de trabajo
N
0 .5
d) Si la siguiente función para la oferta de trabajo: S
L
1 w 3 3
Halle el salario real de equilibrio, el nivel de empleo de equilibrio y la producción de la economía. e) Suponga que la oferta de trabajo es reemplazada por:
W P
450
a) ¿A qué se debe que la oferta de trabajo no sea una función del salario real sino una constante? b) Calcule la demanda de trabajo y la tasa de desempleo. c) Suponga que los sindicatos se comprometen a aumentar los salarios nominales en un 10% pero la inflación aumenta en un 15%. ¿Qué pasará con la tasa de desempleo?
1 5. Para las siguientes funciones de oferta y demanda laboral:
¿Qué sentido tiene esta nueva relación? Explique. Halle el nuevo nivel de empleo de equilibrio, empleando la oferta de trabajo del apartado d).
55
Ls
10 10w
Ld
100 5w
56
a) Encuentre el nivel de empleo de equilibrio. b) Suponga la introducción de un salario real fijo e igual a 10. ¿Cuáles son los efectos sobre la oferta y la demanda laboral?
c) Partiendo de la condición de equilibrio, hallamos la demanda de trabajo.
wY wL
A0 ( f 0 f1 L)
Solución
Para los valores dados por el problema:
1. Respuesta:
wY wL
a) Para comprobar que existen rendimientos marginales decrecientes, se debe hacer uso de las derivadas y hallar el incremento de la producción al emplear una unidad más del factor trabajo. Luego, mediante el criterio de la segunda derivada, hallamos si esta función es creciente o decreciente.
wY wL
A0 ( f 0 f1 L)
El criterio de la segunda derivada indica si la productividad marginal tiene pendiente positiva o negativa: a su vez, este resultado determinará la forma de la función de producción.
w 2Y wL2
5 3L
En el óptimo, se cumple que:
5 3L w 5 w Ld 3 3 d) Con la oferta de trabajo dada, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
1 w 3 3 5 w 3 3
LS Ld
A0 ( f1 L) 0
Al ser este resultado negativo, se comprueba que la función de producción presenta rendimientos marginales decrecientes. b) Graficamos la función de producción con el nivel de empleo en el eje horizontal, y la producción en el eje vertical:
Resolviendo para el nivel de salario real de equilibrio:
1 w 3 3 w 2
5 w 3 3
L 1 La función de producción
Y el nivel de empleo de equilibrio puede ser obtenido de cualquiera de las dos ecuaciones de oferta o demanda de trabajo. El nivel de producción de equilibrio se obtiene reemplazando el nivel de empleo de equilibrio en la función de producción.
Y 4.16
1.66
57
L
Y
A0 ( f 0 (1)
Y
3.5
1 f 1 (1)) 2
e) Una oferta de trabajo horizontal e independiente del salario real ocurre en el caso extremo de rigidez de precios en el mercado laboral: las familias pueden ofrecer cualquier cantidad de horas de trabajo para obtener siempre la misma
58
retribución. La empresa, por tanto, puede contratar la cantidad de trabajo que desee al mismo costo.
Con la nueva función de producción, el producto marginal será 4N-1/2 por lo que se tiene un nivel de empleo de:
Resolviendo para el nivel fijo de salario real:
wY wL
4 N 1 / 2 0.5 N 64
5 3L Cuando el salario real cae a 0.48 el nivel de empleo se eleva a 108.5
W P 5 3L 1 4 1.33 L 3 PmgL
3. Respuesta: a) La destrucción del capital con el que la economía cuenta tiene el efecto de reducir la capacidad de producción para todos los niveles: la función de producción se desplaza hacia abajo. Esto genera por lo tanto una disminución del producto, lo cual provoca una contracción de la curva de demanda de trabajo de las empresas. En el nuevo punto, habrá menos empleo y un menor salario.
Gráficamente, la nueva condición en el mercado es:
Equilibrio en el mercado de trabajo
W P
Gráficamente:
Los efectos de la destrucción del capital en el producto potencial W P
1 0 OA LP OA LP
P
1
Ld L
1.33
L
2. A partir de la condición de optimización que plantea que el producto marginal del trabajo es igual al salario real, podemos hallar el nivel de empleo:
PmgL 1 / 2
5N N 100
Ld0
W P 0.5
Ahora bien, si los salarios nominales crecen en 10% y los precios en 12% los salarios reales caerán en 2%. Por lo tanto, el nuevo salario real sea igual a 0.48, con lo cual N = 108.5
59
w
L1d
Qp
Y p1 Q p
Y p0
Y
L1 L0
Ls
Donde
L
60
w
W P
b) Si los trabajadores obtienen ingresos no salariales la riqueza de estos aumentará, con lo cual ofrecerán menos trabajo y tendrán más tiempo para disfrutar del ocio. Por lo tanto, para cualquier nivel de salario real, se reduce la oferta de trabajo por lo que la curva de oferta se desplaza a la izquierda.
Los efectos de ingresos no salariales de los trabajadores en el producto potencial
W P
§ 1 · 10¨¨ L 2 ¸¸ 0.5 © ¹ N 400 Como la oferta de trabajo es 450, la tasa de desempleo es igual a 11.1%:
1 0 OA LP OA LP
P
PMgL
P
PEA PEAO PEA
450 400 450
11.1%
La PEA, en este ejercicio, es igual a la oferta laboral. c) Los salarios reales disminuyen en un 5% por lo que el nuevo salario real de equilibrio es igual a:
w Ld0
L1d
Qp
Y p1 Q p
Y p0
Y
0.475
El nuevo empleo de equilibrio es igual a:
L1 L0
L1s
0.5 0.05(0.5)
Ls0
PMgL
Donde
L
w
W P
W P
§ 1 · 10¨¨ L 2 ¸¸ 0.475 © ¹ N 443 El nivel de desempleo es igual a:
P
4. Respuesta: a) La razón por la que la oferta laboral no depende del salario real, sino más bien está fija en un nivel es, que hay una cantidad fija de personas dispuestas a trabajar, para cualquier nivel de salario real. Esto, unido a la existencia de un salario real dado en el problema, es lo que causa el desempleo: no toda la mano de obra disponible ha de ser empleada. b) A partir de la misma condición de optimización (PMgL = W/P), hallamos el nivel de empleo:
450 443 450
1.55%
5. Respuesta: a) Resolviendo el sistema de ecuaciones para la igualdad:
Ls
Ld
10 10 w 100 5w
w
61
PEA PEAO PEA
6
62
Y reemplazando en cualquiera de las ecuaciones de oferta o demanda:
L
70
b) Si introducimos un salario real fijo e igual a 10, para comprobar que la cantidad de trabajo ofertada es distinta a la demandada simplemente reemplazamos en las ecuaciones el nuevo valor del salario real:
Ls
Ejercicios Resueltos Capítulo 13
10 10(10)
L s 110
1. Dadas las siguientes ecuaciones: Mercado de bienes
C
C 0 bYd
I
I 0 hr
Ld
100 5(10)
G
G0
Ld
50
X
x1Y * x 2 e
M
m1Yd m2 e
Como vemos, bajo el nuevo salario real, las empresas sólo desean contratar 50 trabajadores, mientras que los trabajadores dispuestos a emplearse son 110. Gráficamente:
e e0 U (r r*) T
Yd
tY
Y T
w Encuentre la identidad de la Demanda Agregada o del Gasto Agregado. Luego, halle el equilibrio Ingreso-Gasto de la economía.
Ls w1
10
w0
6
2. Suponga ahora un nivel de producción de pleno empleo dado (Yp): Halle la curva IS a partir del equilibrio Ingreso-Gasto hallado en la pregunta anterior y grafíquela en el plano (Y, r) ¿Cómo cambiaría esta gráfica si los impuestos se hacen cero (t = 0)? ¿Qué ocurriría luego si la sensibilidad de las importaciones al ingreso disponible se hace nula (m1 = 0)?
Ld
50
70
110
L 3. ¿Qué variable se “ajusta” para asegurar el equilibrio en este mercado?
4. Suponga que se produce una expansión fiscal (aumento del gasto público). Responda lo siguiente: a) ¿Cuál es el efecto sobre el nivel de producción y tasa de interés real? b) ¿Cómo cambia la composición de la Demanda Agregada? c) ¿Cómo se ve afectada la curva IS? Grafique.
63
64
5. Presente la ecuación de equilibrio en el mercado de bienes y desarróllela de forma que represente la condición de equilibrio de un mercado de fondos prestables. A continuación, halle las pendientes de la curva de Ahorro e Inversión para luego poder graficarlas en el plano (r, I=S). Halle la tasa de interés que resulta del equilibrio Ahorro-Inversión y luego derive la curva IS.
6. Presente algebraica y gráficamente (usando el plano asociado al mercado de fondos prestables) los efectos sobre la composición de la demanda de:
2. Luego de haber llegado a la expresión anterior que es la que representa el equilibrio Ingreso-Gasto, despejamos la tasa de interés en función del producto, obteniendo una relación negativa entre ambas, es decir, la curva IS:
r
Donde:
E0 a) b) c) d) e) f) g)
Un incremento en la propensión marginal a consumir. Una disminución en la propensión marginal a importar. Un incremento de la tasa impositiva. Un incremento en la tasa de interés internacional. Un incremento en el producto potencial debido a un aumento de la productividad. Una disminución en la inversión autónoma. Una disminución en la producción internacional.
E0 I0 >1 (b m1 )(1 t )@ Y h U ( x 2 m2 ) h U ( x 2 m2 )
[C 0 G0 x1Y * ( x 2 m2 )e0 U ( x 2 m2 )r*]
Todas las variables que dependan del producto (Y) formarán parte de la pendiente y luego las demás variables que son exógenas al modelo, pasarán a formar parte del intercepto. La tasa impositiva (t) y la propensión marginal a importar (m1) forman parte únicamente de la pendiente por lo que el intercepto permanecerá intacto. La pendiente de la ecuación es:
ª1 (b m 1 )(1 t ) º » « ¬ h U (x 2 m 2 ) ¼
Solución
1. La identidad contable de la Demanda Agregada para una economía abierta se halla reemplazando los componentes de la Demanda Agregada, desarrollados en la parte a, en la ecuación principal:
Así, podemos observar que cuando t = 0 y m1 = 0, la pendiente (en valor absoluto) de la IS disminuye, lo cual se puede apreciar en el siguiente análisis gráfico:
La curva IS y cambios en la pendiente
DA C I G ( X M)
r
DA
C 0 bY btY I 0 hr G 0 x1Y * x 2 e m1Y m1tY m 2 e
DA
C 0 I 0 G0 >b(1 t ) m1 (1 t )@Y hr x1Y * ( x 2 m2 )e
DA
C 0 I 0 G0 hr x1Y * ( x 2 m 2 )e0 ( x 2 m 2 ) Ur ( x 2 m 2 ) Ur *
>(b m1 )(1 t )@Y
r2 r1
r0
En el mercado de bienes, el equilibrio ocurre cuando el Gasto Agregado o Demanda Agregada es igual al Ingreso total de le economía. Por lo tanto, en equilibrio tenemos que DA =Y.
Y
IS(m1 t 0)
IS(t 0) IS Y Yp
>C0 I 0 G0 @ >h ( x2 m2 ) U @r ( x2 m2 )e0 ( x2 m2 ) Ur *
>(b m1 )(1 t )@Y
65
66
Y
3. Del gráfico vemos que, para un nivel de producción dado, la variable que se ajusta para asegurar el equilibrio es la tasa de interés real, que se determina en el modelo (es una variable endógena).
4. Si se produce una expansión fiscal, aumentará G0. Dado que el producto (Y) es igual al producto potencial (Yp) debido al pleno empleo de factores, cualquier variación de los componentes de la Demanda Agregada no afectará al producto, pero sí afectará la tasa de interés, que es la que mantiene el equilibrio en el modelo. Por lo tanto tenemos que:
Y
Y p 'Y p
0
Luego de saber esto, es necesario diferenciar toda la ecuación, con lo cual tenemos lo siguiente:
ª h (x2 m2 ) U º 1 >' C0 ' I 0 ' G0 (x2 m2 )' eo (x2 m2 )U ' r *@ « 0 » 'r 1 (b m1 )(1 t) ¬1 (b m1 )(1 t) ¼
La tasa de interés (r) ha variado en:
1 (h ( x 2 m 2 )U Esto ha afectado a las variables que dependen de la tasa de interés como la inversión y el sector externo, por lo tanto, tenemos lo siguiente: Inversión
'I 'I 0 h 'r
Exportaciones
'X
x1 'Y * x 2 'e
Importaciones
'M
m1 'Yd m2 'e
Ahora, se reemplaza 'r en las ecuaciones anteriores, lo cual nos permitirá ver luego cómo ha afectado el incremento del gasto público a la Demanda Agregada y, en equilibrio, a la curva IS.
r
A continuación, despejamos a un lado la tasa de interés real para apreciar mejor los efectos que los componentes de la Demanda Agregada ejercen sobre ella:
ª h ( x2 m2 ) U º 1 >' C0 ' I 0 ' G0 ( x2 m2 )' eo ( x2 m2 )U ' r *@ ' r« » ¬1 (b m1 )(1 t ) ¼ 1 (b m1 )(1 t ) Dado que el único componente de la Demanda Agregada que ha variado es el gasto público dejando a los demás componentes inalterados, tenemos que:
'C 0
'I 0
r*
'e0
Pero
'G 0 ! 0
'I
º ª 1 » ¬1 (b m 1 )(1 t ) ¼
'G 0 «
>h ( x
U @ 'r 2 m2 ) 1 (b m 1 )(1 t )
h >h ( x 2 m 2 ) U @ 'G 0 1
'X
x 2 >'e0 U 'r U'r *@ x 2 U 'r
'M
m2 'e0 m2 U'r m2 U'r*
x 2 U >h ( x 2 m2 ) U @ 'G0
m2 U'r
1
m2 U >h ( x 2 m2 ) U @ 'G0 1
b) El cambio en la tasa de interés real tiene los siguientes efectos en la Demanda Agregada:
DA C I G0 X M 'Yp
La derivada de G0 es positiva debido a que se ha producido una expansión fiscal. Así, obtenemos lo siguiente:
'I 0 h 'r
'C 'I 'G0 'X 'M
Donde, 'C
'G 0
0 . Por lo tanto, reemplazando 'I, 'X y 'M tenemos lo
siguiente:
0 h>h ( x 2 m 2 ) U @ 'G0 'G0 Ux2 >h ( x 2 m2 ) U @ 'G0 1
1
m2 U >h ( x 2 m2 ) U @ 'G0 1
a) Despejamos la tasa de interés y obtenemos el efecto final que tendrá la variación del gasto público sobre la tasa de interés:
'r
º ª 1 » 'G 0 « ¬ (h ( x 2 m 2 ) U ¼
Para simplificar, M denotará a >h ( x 2 m 2 )U@ , por lo cual se tiene que: 1
0
67
> hM x2 UM m2 UM @dG0 dG0 68
0
dG0
>h x 2 U m 2 U @>h x 2 U m 2 U @ dG0 dG0 1
En equilibrio, se cumple que DA=Y:
Y
dG0
Podemos observar que no se producen cambios en la composición final de la Demanda Agregada ya que
dG
>dI d (X M )@ .
'r
>(h (x
m 2 ) U @ 'G 0 1
2
Por otro lado, se tiene que el ahorro de las familias es igual a la diferencia entre el ingreso disponible y el consumo:
Sp
c) El gasto público forma parte del Gasto Agregado, por lo cual es parte del intercepto de la curva IS. El incremento del gasto público desplazará la curva IS hacia arriba. Dado el nivel de producción de pleno empleo, la tasa de interés se ha incrementado en:
Para garantizar que el mercado de bienes se mantenga en equilibrio:
C I G (X M)
Yp C
(Y T ) C
A partir de las ecuaciones anteriores, se tiene que:
S p (T G ) NX
I
Ahorro=Inversión Donde Sp es el ahorro de las familias, (T – G) es el ahorro del Estado, -NX es el ahorro externo e I es la inversión. De lo anterior, podemos observar que, en equilibrio, la Inversión total es igual al Ahorro total de la economía. Desagregando ambos términos se tiene que la Inversión es igual a:
I
I 0 hr
r
Mientras que el Ahorro es igual a:
'G
>
r1
B
r0
A
@
S Y >(1 t)(1 b)@ C0 (tY G 0 ) x 1Y * m1Y (1 t) (x 2 m2 )e 0 (x 2 m 2 )U(r r*)
G0 G1
Esto se puede organizar de una manera que nos permita entender mejor la relación entre la tasa de interés real y el ahorro y poder hacer estática comparativa: IS(G1 )
S
>(m1 b)(1 t) 1@Y C0 G0 x1Y * (x2 m2 )e0 U(x2 m2 )r * U(x2 m2 )r
IS(G0 ) Yp
5.
Y
La condición de equilibrio en el mercado de fondos prestables consiste en que el Ahorro sea igual a la Inversión. La ecuación de Demanda Agregada también puede expresarse como una ecuación Inversión-Ahorro.
DA
Todo lo que depende de r se agrupará a una lado pasando a formar parte de la pendiente mientras que lo que no se determina en el modelo y es considerado exógeno será agrupado pasando a formar parte del intercepto. Para graficar ambas ecuaciones es necesario hallar sus pendientes, para lo cual es necesario derivar tanto la ecuación del Ahorro como la de la Inversión respecto de la tasa de interés:
dS dr
C I G (X M)
69
U ( x 2 m2 ) ! 0
70
dI dr
Donde:
h 0
E0
Podemos observar que la curva de Ahorro tiene pendiente positiva, mientras que la curva de Inversión tendrá pendiente negativa. Por lo tanto, ahora podremos graficar nuestras curvas de Inversión (I) y de Ahorro (S):
[C 0 G0 x1Y * ( x 2 m2 )e0 U ( x 2 m2 )r *
6. Respuesta: a) Los efectos sobre la composición de la demanda y el equilibrio en el mercado de fondos prestables de un incremento en la propensión marginal a consumir
Gráfico de las curvas de ahorro (S) e inversión (I)
( n b ) se calculan de la siguiente forma:
r S
El cambio en la tasa de interés real que equilibra el mercado de fondos prestables es igual a:
dr db
r0
Luego, se calcula el efecto del cambio en la tasa de interés real sobre la inversión y el ahorro, respectivamente:
I
I0
S0
(1 t )Y !0 h U (x 2 m 2 )
I, S
Inversión Entonces, el equilibrio Ahorro-Inversión vendrá determinado por la siguiente expresión:
>(m1 b)(1 t ) 1@Y C0 G0 x1Y * ( x1 m1 )r * U ( x2 m2 )r
wI wb
wI dr . wr db
h (1 t )Y 0 h U (x 2 m2 )
I 0 hr Ahorro
La tasa de interés que equilibre el mercado de bienes será igual a:
r
>(b m1 )(1 t ) 1@Y C 0 I 0 G0 x1Y * ( x2 m2 )e0 U ( x 2 m2 )r *
wS dr dS . wr db db
wS wb
U( x 2 m 2 )(1 t ) (1 t )Y>h U( x 2 m 2 )@ h U( x 2 m 2 )
h U ( x2 m2 )
Ahora bien, si la expresamos explícitamente en función al producto, obtendremos nuestra curva IS que será exactamente la misma que se obtuvo del equilibrio Ingreso-Gasto (pregunta 2):
r
wS wb
U (x 2 m 2 )
(1 t )Y (1 t )Y h U (x 2 m 2 )
E0 I0 >1 (b m1 )(1 t )@ Y h U ( x 2 m2 ) h U ( x 2 m2 )
71
72
h (1 t ) 0 h U( x 2 m 2 )
Gráficamente, se tiene lo siguiente:
'b en la curva IS
r 'b en el modelo Ahorro-Inversión
r S1
S0 r1
r1
C
r0
A
B A
r0
IS(b0 )
I
S1 I1
S0 I0
Yp I, S
La curva de inversión no se desplaza debido a que la propensión marginal a consumir b no se encuentra en la ecuación de la inversión. Sin embargo, la curva del ahorro si se desplaza. Además, vemos que b se encuentra sólo en el intercepto de la curva del ahorro por lo que ésta sólo se desplazará paralelamente y hacia la izquierda sufriendo una contracción; ya que, el incremento de b provocará una disminución del ahorro doméstico reflejándose matemáticamente en una disminución del intercepto. De manera más intuitiva, el incremento de la propensión marginal a consumir, provoca un incremento del consumo (C = C0 + bY) y por lo tanto, una reducción del ahorro doméstico (Sp = Yd – C), lo cual genera una contracción de la curva de ahorro de la economía. Esto provoca un desequilibrio en el mercado de bienes, por lo cual la tasa de interés sube para restablecer el equilibrio afectando por un lado, positivamente al ahorro de la economía y, por otro lado, negativamente a la inversión. En el punto final, el ahorro y la inversión han disminuido y se ha incrementado la tasa de interés. En la IS, un incremento de la propensión marginal a consumir disminuye la pendiente de dicha curva, con lo cual:
IS(b1 )
Y
Vemos que para una producción de pleno empleo dada, la tasa de interés deberá subir para restablecer el equilibrio del mercado de bienes, de lo contrario la economía estaría en el punto B y no en el C. Esto puede comprobarse algebraicamente:
dr db
(1 t )Y !0 h U (x 2 m 2 )
b) Los efectos de una disminución en la propensión marginal a importar ( p m 1 ) sobre la composición de la demanda y el equilibrio en el mercado de fondos prestables se calculan de la siguiente forma: El cambio en la tasa de interés real que equilibra el mercado de fondos prestables es igual a:
dr dm1
(1 t )Y 0 h U ( x 2 m2 )
Luego, se calcula el efecto del cambio en la tasa de interés real sobre la inversión y el ahorro, respectivamente: Inversión
wI wm1
73
B
wI dr . wr dm1
h(1 t ) !0 h U ( x 2 m2 )
74
Ahorro -m1 en la curva IS
U ( x2 m2 )(1 t )Y (1 t )Y h U ( x2 m2 )
wS wm1
wS dr dS . wr dm1 dm1
wS wm1
(1 t )Y >h U ( x 2 m 2 )@ U ( x 2 m 2 )(1 t )Y h U (x 2 m 2 )
r
h (1 t )Y !0 h U (x 2 m 2 )
Ocurre lo mismo que en el caso anterior: m1 solo se encuentra en la curva del ahorro, y no en la curva de la inversión, por lo que sólo desplazará la primera. Debido a que sólo forma parte del intercepto, la curva se desplazará paralelamente sufriendo una contracción debido a que la disminución de la propensión marginal a importar aumenta las exportaciones netas provocando así una disminución del ahorro. En el punto final, el nivel de inversión-ahorro ha disminuido, mientras que la tasa de interés real se ha incrementado.
-m1 en el modelo Ahorro-Inversión
r
S0
IS(m ) Y
Yp
c) Los efectos de un incremento de la tasa impositiva ( n t ) sobre la composición de la demanda y el equilibrio en el mercado de fondos prestables se calculan de la siguiente forma:
dr dt
B A
r0
IS(m11 ) 0 1
El cambio en la tasa de interés real que equilibra el mercado de fondos prestables es igual a:
S1
r1
r1 r0
(b m1 ) 0 h U ( x 2 m2 )
Luego, se calcula el efecto del cambio en la tasa de interés real sobre la inversión y el ahorro, respectivamente:
I
Inversión
S1 I1 S0
I0
I, S
En la curva IS, tendremos que una disminución de la propensión marginal a importar causa el mismo efecto que un incremento de la propensión a consumir: disminuye la pendiente de la curva. Esto quiere decir que una reducción de la propensión marginal a importar (-¤m1), aumentará la tasa de interés real, como se ha podido comprobar de manera algebraica previamente.
75
wI wt
wI dr . wr dt
h ( b m1 ) Y !0 h U (x 2 m2 )
Ahorro
U( x 2 m 2 )(b m 1 )Y ( m | b) Y h U( x 2 m 2 )
wS wt
wS dr dS . wr dt dt
wS wt
U( x 2 m 2 )(m 1 b)Y (m 1 b)Y >h U( x 2 m 2 )@ h U( x 2 m 2 )
76
h (b m 1 )Y !0 h U( x 2 m 2 )
El incremento de la tasa impositiva (t) solo desplazará paralelamente la curva del ahorro porque al igual que en los casos anteriores, solo se encuentra explícitamente en dicha ecuación en la parte del intercepto. Sin embargo, este incremento provocará por un lado una disminución del ahorro de las familias (Sp) y un incremento del ahorro estatal (Sg). El incremento sobre el ahorro público predomina2, con lo cual se produce una expansión de la curva de ahorro. En el nuevo punto de equilibrio, la tasa de interés real ha disminuido y se ha incrementado el ahorro y la inversión
't en el modelo Ahorro-Inversión
d) Los efectos de un incremento de la tasa de interés internacional ( n r * ) sobre la composición de la demanda y el equilibrio en el mercado de fondos prestables se calculan de la siguiente forma: El cambio en la tasa de interés real que equilibra el mercado de fondos prestables es igual a:
dr dr *
U (x 2 m2 ) !0 h U (x 2 m2 )
Luego, se calcula el efecto del cambio en la tasa de interés real sobre la inversión y el ahorro, respectivamente:
r S0
Inversión
S1 r0
wI wr *
A
r1
B
S1 I1
hU ( x 2 m 2 ) 0 h U (x 2 m 2 )
Ahorro
I
S0 I0
wI dr . wr dr *
I, S
Por otro lado, un incremento de la tasa impositiva aumenta la pendiente de la IS; por lo tanto, se tiene que:
>U ( x2 m2 )@2
wS wr *
wS dr wS . wr dr * wr *
wS wr *
>U ( x2 m2 )@2 U ( x2 m2 )>h U ( x2 m2 )@
h U ( x 2 m2 )
U ( x 2 m2 )
h U ( x2 m2 )
hU ( x 2 m2 ) 0 h U ( x 2 m2 )
't en la curva IS
r
'r* en el modelo Ahorro-Inversión
r S1 S0
r0 r1
r1
A B
B
A
r0
B IS ( t1 )
Yp
I
IS ( t 0 ) Y I1 S1 I0 S0
2 El incremento de la tasa impositiva sobre el ahorro público es directo mientras que el efecto que tiene sobre el ahorro privado es indirecto ya que la tasa impositiva está multiplicada por (1-b).
77
78
I, S
Un incremento de r* genera una salida de capitales, lo cual provoca una devaluación de la moneda doméstica. Esto incrementa las exportaciones dado que nuestros productos se hacen más baratos en el exterior y disminuye las importaciones de bienes con lo cual el ahorro externo disminuye provocando así una contracción de la curva de ahorro. A la tasa de interés r0 hay desequilibrio en el mercado por lo que la tasa de interés doméstica se incrementa a r1 aumentado el ahorro externo y disminuyendo la inversión. En el nuevo equilibrio, el ahorro y la inversión han disminuido mientras que la tasa de interés doméstica se ha incrementado. En la curva IS, un incremento de r* provocará un desplazamiento paralelo de esta curva debido a que r* se encuentra en el intercepto, es decir, es una variable que no se determina dentro del modelo. En el nuevo equilibrio se ha incrementado la tasa de interés recomponiendo el Gasto Agregado de la economía.
Inversión
wI wY
wI dr . wr dY
h>(b m1 )(1 t ) 1@ !0 h U ( x2 m2 )
Ahorro
U ( x 2 m 2 )>(b m1 )(1 t ) 1@ >(m1 b)(1 t ) 1@ h U (x 2 m 2 )
dS dY
wS dr dS . wr dY dY
dS dY
U ( x 2 m 2 )>(b m 1 )(1 t ) 1@ >1 (b m 1 )(1 t )@>h U ( x 2 m 2 )@ h U (x 2 m 2 )
dS dY
h>(b m 1 )(1 t ) 1@ !0 h U (x 2 m 2 )
'r* en la curva IS 'Yp en el modelo Ahorro-Inversión
r
'r* r1 r0
S0
B A
S1 r0
IS(r1)
A B
r1 IS(r0 ) Yp
e) Los efectos de un incremento en el producto potencial debido a un aumento de la productividad ( n Y p Y ) sobre la composición de la demanda y el equilibrio en el mercado de fondos prestables se calculan de la siguiente forma: El cambio en la tasa de interés real que equilibra el mercado de fondos prestables es igual a:
dr dY p
I
Y
(b m1 )(1 t ) 1 0 h U ( x 2 m2 )
S0 I0 S1 I1
El incremento del producto potencial provocará un incremento del ahorro doméstico, del ahorro externo y del ahorro público desplazando a la derecha la curva del ahorro con lo cual en el nuevo equilibrio se han incrementado los niveles de ahorro-inversión y ha disminuido la tasa de interés real. Por otro lado, en el plano (Y,r) la curva IS no se verá afectada ya que Y está en el eje de las abscisas (es endógena), por lo tanto sólo habrá un desplazamiento sobre la misma curva pero no habrá un desplazamiento de la curva. Sin embargo, la recta Yp si sufrirá un desplazamiento hacia la derecha:
Luego, se calcula el efecto del cambio en la tasa de interés real sobre la inversión y el ahorro, respectivamente:
79
I, S
80
Ahorro 'Yp en la curva IS
dS dI 0
r
wS dr . wr dI 0
U ( x2 m2 ) !0 h U ( x2 m2 ) -I0 en el modelo Ahorro-Inversión
A
r0
r S
B
r1
IS
A
r0
Yp0
Yp1
Y r1
B I0
En el nuevo equilibrio, hay una tasa de interés menor y un nivel de producción mayor. f)
I1 S1 I1 S0 I0
S, I
Los efectos de una disminución de la inversión autónoma ( p I 0 ) sobre la composición de la demanda y el equilibrio en el mercado de fondos prestables se calculan de la siguiente forma: El cambio en la tasa de interés real que equilibra el mercado de fondos prestables es igual a:
dr dI0
1 !0 h U (x2 m2 )
Luego, se calcula el efecto del cambio en la tasa de interés real sobre la inversión y el ahorro, respectivamente:
La inversión autónoma (I0) afecta directamente a la curva de la inversión. Una disminución de la inversión autónoma disminuirá los niveles de inversión por lo que provocará una contracción de la curva de inversión. Por otro lado, la inversión autónoma no se encuentra en la ecuación del ahorro por lo que este se verá inalterado. En el punto final, el ahorro, la inversión y la tasa de interés han disminuido. Por otro lado, una disminución de I0 desplazará paralelamente hacia abajo la curva IS dado que dicho componente de la Demanda Agregada (I0) forma parte de su intercepto. Ahora bien, para un nivel de producción dado, la tasa de interés tendrá que disminuir garantizando así el equilibrio en el mercado de bienes.
Inversión
dI dI 0
dI wI dr . wr dI 0 dI 0
dI dI 0
h h U ( x 2 m2 ) h U ( x2 m2 )
h 1 h U ( x2 m2 )
U ( x 2 m2 ) !0 h U ( x 2 m2 )
81
82
restaurar el equilibrio ahorro- inversión. En el nuevo equilibrio, el ahorro y la inversión han aumentado y la tasa de interés doméstica ha disminuido.
-I0 en la curva IS
r -Y* en el modelo Ahorro-Inversión
'I0
r
A
r0
S0 S1
B
r1
IS(I0 )
r0
IS(I1 ) Yp
B
r1 Y
I
g) Los efectos de la disminución del producto extranjero ( p Y * ) sobre la composición de la demanda y el equilibrio en el mercado de fondos prestables se calculan de la siguiente forma: El cambio en la tasa de interés real que equilibra el mercado de fondos prestables es igual a:
dr dY *
A
x1 !0 h U ( x 2 m2 )
S0
I0 S1 I1
A pesar que una disminución de Y* afecta de manera distinta que una disminución de la inversión autónoma (I0) a las curvas de Ahorro e Inversión, en la curva IS ambos casos afectarán similarmente a la curva en cuestión ya que ambas forman parte del intercepto y guardan la misma relación positiva con la tasa de interés. Es decir, habrá un desplazamiento paralelo de la IS hacia abajo con lo cual habrá un menor nivel de tasa de interés para el mismo nivel de producción.
Luego, se calcula el efecto del cambio en la tasa de interés real sobre la inversión y el ahorro, respectivamente: Inversión
dI dY *
wI dr . wr dY *
hx1 0 h U ( x2 m2 )
Ahorro
dS dY *
dS wS dr . wr dY * dY *
U( x 2 m 2 ) x 1 x1 h U( x 2 m 2 )
hx1 0 h U( x 2 m 2 )
Una recesión internacional (disminución de Y*), provocará una disminución de las exportaciones netas lo cual afectará al ahorro positivamente desplazando la curva hacia la derecha. A continuación, la tasa de interés disminuye para
83
I, S
84
Ejercicios Resueltos Capítulo 14
a) Encuentre la ecuación de la IS y grafíquela. b) Encuentre la ecuación de la LM y grafíquela si la oferta nominal de dinero en la economía es de 500.
c) ¿Cuál es el nivel de equilibrio? Graficar el equilibrio IS-LM.
1. Marque la respuesta correcta. a) En la intersección de las curvas IS y LM:
A partir de aquí, suponga un nivel de producción de pleno empleo igual a 1100.
i) El gasto efectivo es igual al gasto planeado ii) La oferta de dinero es igual a la demanda de dinero iii) Los niveles de Y y r satisfacen las condiciones de equilibrio del mercado de bienes y del mercado de dinero. iv) Todas las anteriores.
d) Si el gasto aumenta de 100 a 200 ¿Cuáles serían los nuevos niveles de precio
b) Si las personas de pronto quisieran tener más dinero al nivel de tasa de interés establecido:
i) Halle la nueva curva LM. ii) Halle el nuevo nivel de tasa de interés y de precios para los cuales el mercado se encuentra en equilibrio (OA=DA) iii) Grafique sus resultados en el modelo IS-LM indicando el desplazamiento de las curvas respectivas respecto al modelo original (cuando G=100 y M=500).
i) ii) iii) iv)
y tasa de interés que equilibren el mercado? ¿Qué sucede con el ingreso de largo plazo, es exógeno o endógeno al modelo? Grafique el desplazamiento de las curvas. e) Si la oferta monetaria aumenta de 500 a 1000
La curva de demanda de dinero se desplazará a la derecha La curva LM se desplazará a la izquierda El ingreso real caerá Todas las anteriores.
2. Suponga los siguientes datos para una economía: Mercado de bienes
2. Para una economía abierta con gobierno se conocen las siguientes funciones de comportamiento: Mercado de bienes
C
200 0.75Yd
C
C 0 bYd
I
200 25r
I
I 0 hr
G
G0
G 100
X
X0
M
M0 XM
XN
X 1Y * X 2 e
M
m1Yd m e
e e0 U (r r*)
YT
Yd T
0
X
YT
Yd
100
T
tY
Mercado de dinero Mercado de dinero d
Y 100r
L
Ms P
Ld
Ms 1
Ms
85
Y k0 k1 (r S e )
Ms
86
a) Derive las curvas IS y LM. b) Presente de manera intuitiva y grafica (usando el modelo IS-LM, OA-DA) los efectos de una disminución del consumo autónomo. c) Presente de manera intuitiva y gráfica (usando el modelo IS-LM, OA-DA) los efectos de un aumento de la propensión a consumir.
c) ¿Cuál sería la nueva tasa de interés y el nuevo nivel de precios si el gasto aumenta de 100 a 150? Explique y grafique.
d) ¿Qué sucede con la Demanda Agregada si hay un aumento de la oferta nominal de dinero de 1000 a 1200?
e) Si la Oferta Agregada de largo plazo es igual a 1850, halle los niveles de precio
Si ahora se sigue una política fiscal de presupuesto equilibrado:
f) d) Derive las nuevas curvas IS-LM y compárelas con el caso anterior. e) Presente intuitivamente los efectos de una disminución de la tasa de interés internacional. f) Compare el caso de un incremento del gasto público en una economía en la que G = G0 con una economía en la que G = tY.
3. Para una economía abierta con gobierno se conocen las siguientes funciones de comportamiento: Mercado de bienes C
200 0.75Yd
I
200 25r
M
0
YT
Yd T
100
Mercado de dinero d
L
P
2L
0.1 2 L 2
Función de producción
W 2 0.1Ld P W 1 0.1Ls P Y 2.75 r
Demanda de trabajo
Y 11.75 0.5r
IS
Oferta de trabajo LM
Donde L es el empleo; Ld y Ls son la demanda y la oferta de trabajo respectivamente; W es el salario nominal; P el nivel de precios que es igual a uno; Y el nivel de producto, y r es la tasa de interés.
Y 100r
Ms
a) En el largo plazo, el producto está determinado por factores de oferta. b) En el contexto de precios flexibles, es posible establecer una valoración entre la política monetaria y fiscal, ambas con el objetivo de incrementar la producción. c) Efecto crowding out.
Y
M0 XM
4. Comente:
5. Se tienen las siguientes ecuaciones:
G 100 X X0
XN
y producto para los cuales la economía se encuentra en equilibrio. Asuma el modelo inicial. Si la Oferta Agregada de largo plazo se reduce a 1350 ¿Cuál es el nuevo nivel de precios y producción de equilibrio en el mercado de bienes?
Ms 2
a) Encuentre la ecuación de la IS y LM ¿cuál es el nivel de tasa de interés e ingreso de equilibrio? ¿Este equilibrio sería consistente con una producción de pleno empleo Yp = 1000? ¿Qué ocurriría en caso de que no fuese así? b) Deduzca la ecuación de la Demanda Agregada matemática y gráficamente a partir de las ecuaciones de la IS y la LM.
87
a) Encontrar el empleo y el salario real de equilibrio en el mercado de trabajo. b) Con el empleo de equilibrio ¿cuál será la cantidad producida? (¿y por lo tanto la curva de oferta de largo plazo?) c) Hallar la tasa de interés de equilibrio en el modelo IS-LM y deducir la ecuación de demanda agregada. d) Graficar los equilibrios. e) Explicar gráfica e intuitivamente en el equilibrio IS-LM qué sucede si hay un aumento de la oferta monetaria. Encontrar los nuevos equilibrios.
88
f) Explicar gráfica e intuitivamente en el equilibrio IS-LM ¿Qué sucede si hay un aumento en el gasto autónomo del gobierno? Encontrar los nuevos equilibrios.
6. Suponga que le encargan la política económica de su país. Entonces usted estima un modelo económico que resuma las principales relaciones económicas, obteniendo así los siguientes resultados.
impuesto de suma fija en el corto y largo plazo (en los gráficos de la pregunta e).
Solución 1. Respuesta:
1 § · A¨ f 1 N f 2 N 2 ¸ 2 © ¹
Y
Ns
Función de producción
n 0 n w (1 t ) w
Oferta de trabajo
C
C 0 b(Y T )
Función de consumo
T
t 0 tY
Función de impuestos
I
i0 hr
Función de inversión
M P Y
Oferta real de dinero
C I G
5, f 2
a) Para hallar la ecuación de la IS, es necesario reemplazar por sus formas funcionales a los componentes del Gasto Agregado.
DA C G I X M DA 200 0.75(Y 100) 200 25r 100 X 0 M 0 425 25r 0.75Y
En equilibrio, se tiene que Y = DA:
Equilibrio
0.1, n0
2. Respuesta:
DA
Y DA Y (1 0.75)
Y los parámetros estimados son:
A 1, f 1
a) RPTA: ii) b) RPTA: i)
10, n w 10, C 0
5, b 2 / 3, i0
20, h 0.04, G 3.2,
M 100, P 2
Y Y
De otro lado se asume que en un primer momento sólo hay un impuesto de suma fija (T=2). Asimismo, el salario real es igual a w = W/P. a) Encontrar el equilibrio en el mercado de trabajo (salario real y nivel de empleo) y la producción de pleno empleo. b) Hallar las ecuaciones IS y LM c) Hallar las ecuaciones de Oferta y Demanda Agregadas. d) Determine los valores de equilibrio de corto y largo plazo para P y Y. e) Graficar los equilibrios simultáneos de los planos i)mercado de trabajo, ii)función de producción, iii) IS-LM y iv)OA-DA. f) ¿A cuánto asciende el déficit fiscal? g) Suponga que usted está en el periodo electoral y tiene que aumentar el gasto en 2 millones para aumentar el producto, pero no puede afectar el déficit fiscal. Evalúe intuitivamente y gráficamente los efectos de un aumento del gasto y del
89
425 25r
§ 1 · ¨ ¸ >425 25r @ © 0.25 ¹ 1700 100r
Despejando la tasa de interés, se tiene la curva IS: r = 17 – 0.01Y
Curva IS
90
c) El nivel de tasa de interés y el nivel de ingreso bajo los cuales el mercado monetario y el mercado de bienes se encuentran en equilibrio será cuando IS = LM:
La curva IS
r
17 0.01Y
17
0.01Y 0.01
M P
De esta igualdad se despeja el nivel de producto de equilibrio, que luego se reemplazará en cualquiera de las ecuaciones para obtener la tasa de interés de equilibrio:
0.01
IS Y
Y
17 0.01 § M · ¨ ¸ 0.02 0.02 © P ¹
850 0.5
b) En el equilibrio en el mercado de dinero se cumple que Ld = Ms, por lo tanto:
r 17 0.01(850 0.5 M P
s
M ) P
Y 100r Si asumimos del ejercicio anterior que M = 500
Despejando la tasa de interés:
r
M P
0.01Y 0.01
Y = 1100 r=6 Por lo tanto, gráficamente tendremos lo siguiente:
M P
El modelo IS-LM
Para M=500, se tiene: r
r
0.01Y 5
Curva LM
17
LM
La curva LM
r
6 IS
LM 1100
Y
5
0.01
A partir de aquí asumiremos que Yf = 1100. Y
d) Si G
5
91
200 sólo se verá afectada la curva IS de la siguiente manera:
92
Y
§ 425 'G · ¨ ¸ 100r © 0.25 ¹
Y
§ 525 · ¨ ¸ 100r © 0.25 ¹
Un aumento del gasto público en los planos IS-LM y OA-DA
r
r
21 0.01Y
(Nueva IS)
10
C
6
A
B
0.01Y
5 P
0.01(1100)
IS(G1 )
IS(G0 )
Y
1100
Dado que el nivel de producción es Yf = 1100, para que OA=DA tanto:
21 0.01(1100)
LM(P1 )
LM(P0 )
Ahora, en equilibrio:
21 0.01Y
Yf
Y=Yf, por lo P
5 P
C
5
Y los nuevos niveles de precio y tasa de interés serán:
1
A
B DA(G1) DA(G0 )
P=5 r = 10 1100 OA
Y
El equilibrio IS-LM determina el nivel de Demanda Agregada, es decir, la cantidad demandada de producto para un nivel dado de precios. Sin embargo, en un contexto de largo plazo en el que la producción viene determinada exógenamente por las condiciones de OA, el nivel de producción demandado por los agentes de la economía deberá adecuarse a las limitaciones de la OA, es decir, deberá adecuarse al nivel de producción de largo plazo (o pleno empleo). Por lo tanto, en este contexto de largo plazo decimos que el ingreso de largo plazo de equilibrio es exógeno al modelo. e) Un incremento de la oferta monetaria expande la curva LM desplazándola hacia la derecha, dando lugar a un mayor nivel de Ingreso o Gasto Agregado y a una menor tasa de interés (punto B). Esta menor tasa de interés, provocada por el exceso de oferta en el mercado de dinero, incrementa la inversión y por lo tanto estimula la Demanda Agregada desplazando la respectiva curva a la derecha. Para un mismo nivel de precios, la economía se encuentra en el punto B. Sin embargo, en el punto B el producto está por encima del pleno empleo debido al exceso de Demanda Agregada, por lo tanto los precios empiezan a
93
94
subir. A su vez, este incremento en el nivel de precios restituye el equilibrio en el mercado de dinero dado que la cantidad de dinero en términos reales disminuye. Esto genera un desplazamiento de la LM hacia su posición inicial dando lugar a un nivel de tasa de interés y producto igual a la inicial pero a costa de un mayor nivel de precios (Punto C). Este fenómeno, que consiste en la ausencia de efectos reales de aplicar políticas monetarias en el largo plazo, es conocido como neutralidad monetaria.
Un aumento de la cantidad de dinero en los planos IS-LM y OA-DA
r
LM(M1, P0 )
0.01Y
A C B
6
Asumiendo nuevamente que G = 100, si M = 1000
LM: r
LM (M0)
10 P
IS
Y
1100 Dado que la oferta monetaria no conforma el equilibrio en el mercado de bienes, la curva IS no se verá alterada y en equilibrio: P
17 0.01Y
§ 1000 · 0.01Y 0.01¨ ¸ © P ¹
1
17 0.01(1100)
C
2
Ahora bien, para que OA=DA Y=Yf, por lo tanto reemplazamos Y:
B
A
§ 1000 · 0.01(1100) 0.01¨ ¸ © P ¹
DA(M1 ) DA(M0 ) 1100 OA
Y
Los nuevos niveles de precio y de tasa de interés para los cuales el mercado de dinero y el de bienes (la DA) y la OA están en equilibrio serán: 3. Respuesta:
P
2
r
6
a) Partiendo del equilibrio Ingreso-Gasto tenemos que DA = Y, por lo tanto:
Y
CGIXM
Luego, reemplazamos los componentes del Gasto Agregado y reagrupamos la ecuación de manera que todo lo que dependa del ingreso pase al lado izquierdo de la ecuación:
Y
C 0 bY (1 t ) I 0 hr G0 >x1Y * m1Y (1 t ) ( x 2 m2 )(e0 U (r r*)@
Y C0 I 0 G0 Y (b m1 )(1 t ) x1Y * ( x2 m2 )(e0 U r*) r>U ( x2 m2 ) h@ Y >1 (b m1 )(1 t )@ C0 I 0 G0 x1Y * ( x2 m2 )(e0 Ur*) r>U ( x2 m2 ) h@
95
96
A continuación, despejamos el ingreso (Y) en función de la tasa de interés con lo cual obtenemos nuestra curva IS que justamente expresa una relación negativa entre ambas variables, relación que puede observarse explícitamente por la presencia del signo negativo que acompaña a la pendiente (en este caso, tanto el numerador como el denominador de la pendiente son positivos):
Donde:
D0
r
LM(P0 ) LM(P1)
ª U( x 2 m 2 ) h º D0 « »r 1 (b m 1 )(1 t ) ¬1 (b m 1 )(1 t ) ¼
Y
Una disminución del consumo autónomo en los planos IS-LM y OA-DA
r0
A
r1
C 0 I 0 G0 x1Y * ( x 2 m2 )(e0 Ur*)
B
r2
C
IS(C1 )
O, lo que es lo mismo:
ª1 (b m 1 )(1 t ) º D0 « »Y U( x 2 m 2 ) h ¬ U( x 2 m 2 ) h ¼
r
M P
Y
Y1 Yp (IS)
Respecto al mercado de dinero, en equilibrio, la demanda de dinero debe de igualar a la oferta de dinero por lo que: s
IS(C0 )
P
P0 P1
Y k 0 k 1 (r S e )
A B C DA(C0 ) DA(C1 )
Dado que la curva LM representa la relación positiva entre el producto y la tasa de interés, tenemos que:
r
§ k k1S e ¨¨ 0 k1 ©
· P ¸¸ Y s ¹ k1 M
(LM)
b) Una disminución del consumo autónomo (C0) contraerá paralelamente la curva IS (C0 forma parte de su intercepto) logrando así unos niveles de Gasto Agregado y tasa de interés menores. Esto provocará un contracción de la curva DA, con lo cual para un mismo nivel de precios, la economía se encontrará en el punto B. Sin embargo, en este punto el producto está por debajo de la producción de pleno empleo, es decir, hay un exceso de OA que tendrá que ser contrarrestado con una disminución del nivel de precios que estimule la DA. Esta disminución del nivel de precios expande la curva LM desplazándola hacia la derecha lo cual permite que la economía pase del punto B al punto C en el cual se restablece el equilibrio entre OA y DA a un menor nivel de precios y de tasa de interés.
97
Y1 Yp
Y
c) Un incremento de la propensión marginal (PMgC) a consumir provocará una disminución de la pendiente de la IS haciéndola menos inclinada. Esto da lugar a mayores niveles de Demanda Agregada y de tasa de interés lo cual provoca un desplazamiento a la derecha de la curva DA trasladando a la economía del punto A al punto B. En ese punto se genera un exceso de Demanda Agregada que tendrá que ser contrarrestado con un incremento en el nivel de precios. Este incremento disminuye la oferta monetaria real en el mercado de dinero generando una contracción de la LM que incrementará la tasa de interés (restableciendo el equilibrio en el mercado de dinero) y eliminará el exceso de DA restableciendo el equilibrio entre OA y DA (punto C).
98
Un aumento de la propensión marginal a consumir en los planos IS-LM y OA-DA
Y
r
LM(P1) LM(P0 )
r2 r1 r0
C
D0
C 0 I 0 x1Y * ( x 2 m2 )(e Ur*)
O, lo que es lo mismo:
A
IS(b1 )
Yp
Y1
Y
P
P1
C
P0
A
Yp
r
Y
d) Dado que ahora tenemos presupuesto equilibrado G = tY. Por lo tanto, en la IS tendremos lo siguiente: donde antes G = G0, ahora G = tY
Y = C0 + bY(1-t) + I0 – hr + tY + (x1Y* + x2e - m1Yd +m2e)
Y C0 I 0 Y >(b m1 )(1 t ) t @ x1Y * ( x2 m2 )(e0 U r*) r>U ( x2 m2 ) h@
Y >1 (b m1 )(1 t ) t @ C0 I 0 x1Y * ( x2 m2 )(e0 Ur*) r>U ( x2 m2 ) h@
La ecuación de la IS con presupuesto equilibrado, seguirá representando la relación negativa entre el producto y la tasa de interés y tendrá la forma siguiente:
99
(Nueva IS)
Ahora que el Gasto sigue una regla de presupuesto equilibrado, vemos que D 0
r
Y1
ª1 (b m1 )(1 t ) t º D0 « »Y U( x 2 m 2 ) h ¬ U( x 2 m 2 ) h ¼
ya no contiene al componente G0 y el numerador de la pendiente de la curva contiene ahora – t, lo cual disminuye el efecto multiplicador respecto de la IS vista en el ejercicio anterior. A continuación, el mercado de dinero no se ve alterado respecto al caso anterior ya que el gasto de gobierno es un componente del Gasto Agregado por lo que la LM es la misma:
B
DA(b1) DA(b0 )
CGIXM
Donde:
B
IS(b0 )
Y
ª U( x 2 m 2 ) h º D0 « »r 1 (b m1 )(1 t ) t ¬1 (b m1 )(1 t ) t ¼
§ k k1Se ¨¨ 0 k1 ©
· P ¸ ¸ k MY 1 ¹
(LM)
e) Una disminución de la tasa de interés real internacional, provoca un efecto sobre el Gasto Agregado a través del efecto que esta tiene en la balanza comercial. Una disminución de r*, genera una entrada de capitales al país (nuestros activos financieros serán más atractivos que los del extranjero) lo que provoca una apreciación del tipo de cambio, con lo cual nuestra moneda se fortalece por lo que nos volvemos menos competitivos. Esto genera un deterioro de la Balanza Comercial (M, X). Así, una disminución de la tasa de interés internacional contrae el Gasto Agregado y mediante el efecto multiplicador, contraerá por lo tanto a la IS. Esta contracción se refleja en una consecuente contracción de la curva DA con lo cual, para un mismo nivel de precios (Punto B) el producto está por debajo del nivel de equilibrio (Yp) por lo que hay un exceso de Oferta que tendrá que ser contrarrestado con una disminución del nivel de precios que estimule el gasto de los agentes económicos. A su vez esta disminución del nivel de precios generará un incremento de la oferta monetaria real en el mercado de dinero que se traducirá en una expansión de la curva LM cuyo efecto es una disminución de la tasa de interés (que eliminará el exceso de oferta en el mercado de dinero) y un mayor nivel de Demanda Agregada, lo cual permitirá a la economía pasar
100
del punto B al punto C. Así, el equilibrio OA-DA se restituye pero a costa de un menor nivel de precios y de tasa de interés.
Una disminución de la tasa de interés real internacional en los planos IS-LM O
Donde: D 0
Por el contrario, una disminución del gasto de gobierno asumiendo un gasto autónomo generará sólo un desplazamiento paralelo de la IS (la contrae) dada su forma original:
r
r
LM(P0 )
LM(P1 ) r0
Donde D 0
A
r1
B
r2
C
IS(r0* ) IS(r1* )
Y1
Y
Yf
P
C 0 I 0 x1Y * ( x 2 m2 )(e Ur*)
ª1 (b m 1 )(1 t ) º D0 Y U ( x 2 m 2 ) h «¬ U ( x 2 m 2 ) h »¼
C 0 I 0 G0 x1Y * ( x 2 m2 )(e Ur*)
Lo que cabe resaltar de esto es que en ambos casos, una política fiscal contractiva (en este caso una disminución del gasto de gobierno) tendrá los mismos efectos sobre el equilibrio de la economía: una disminución de la tasa de interés y del Gasto Agregado que en el largo plazo, en un contexto de precios flexibles y pleno empleo, se traducirá en niveles menores de tasa de interés y de precios lo cual garantizará que Y= Yf restableciendo el equilibrio OA-DA.
4. Respuesta: P0
B
P1
A C
a) IS: DA(r0* )
Y1
f)
Yp
Y
Una disminución del gasto público no tendrá los mismos efectos que tiene sobre una política fiscal que sigue una regla de de presupuesto equilibrado que sobre otra cuyo gasto público es totalmente autónomo. En el primer caso, una disminución del gasto público está supeditado a una variación de la política tributaria por lo que una disminución de G implicaría un disminución de la tasa impositiva (t) lo cual afectaría la pendiente de la curva IS ¿Cómo? Nótese que m1 +1 > b por lo tanto el efecto final de la tasa impositiva sobre la pendiente de la curva es negativo por lo tanto, una disminución de t incrementará la pendiente de la IS (volviéndola más inclinada).
r
D0
ª1 b m 1 t (b m 1 1) º »Y U ( x 2 m 2 ) h «¬ U (x 2 m 2 ) h ¼
101
200 0.75(Y 100) 200 25r 100 425 25r Y 1700 100r r 17 0.01Y Y
0.25Y
DA(r1* )
LM:
1000 Y 100r 2 r 0.01Y 5 En equilibrio IS = LM:
17 0.01Y Y 1100 r
0.01Y 5
6
102
El equilibrio por lo tanto, no sería consistente con un nivel de producción de pleno empleo (OALP) distinto de 1100, gráficamente tendríamos lo siguiente:
Equilibrio en el modelo IS-LM
OALP
r
IS = LM
0.01Y
LM
A
IS 1000 1100
1 § 1000 · ¨ ¸ = 17 0.01Y 100 © P ¹
Ahora bien, dado que la Demanda Agregada representa todas la combinación de precio y producto para los cuales el mercado de bienes y el de dinero se encuentran simultáneamente en equilibrio, despejamos de la igualdad anterior Y en función a P, obteniendo así nuestra DA:
B
r0
Como ya sabemos, la Demanda Agregada representa el equilibrio en el mercado de bienes por lo que, para hallarla, será necesario igualar ambas curvas con lo cual tenemos lo siguiente:
Y
Y
P
§ 500 · 850 ¨ ¸ © P ¹
(DA)
Para poder tabular la curva de Demanda Agregada, es decir, para encontrar la curva que refleje el equilibrio entre el mercado de bienes y de dinero, será necesario variar el nivel de precios, con lo cual obtendremos los locus de puntos de equilibrio (P, Y) que garantizan que IS=LM.
B
P1 P0
A
1000
1100
Cuando P0 = 2 (Y0, r0) = (1100; 6) (P, Y) = (2; 1100) Cuando P1 = 4 (Y1, r1) = (975; 7.25) (P, Y) = (4; 975) Cuando P2 = 5 (Y2, r2) = (950; 7.5) (P, Y) = (5; 950)
Y
Podemos observar, como era de esperar, una relación negativa entre el producto y el nivel de precios, lo cual se comprueba con el gráfico hallado a continuación.
De ser este el caso, la economía se encontraría en un exceso de demanda equivalente a 100 unidades que tendría que ser contrarrestado con un incremento en el nivel de precios que desestimule el Gasto de los agentes económicos y por ende el nivel de Demanda Agregada, provocando una contracción de la curva LM lo cual permitiría que la economía se traslade de A a B. En el nuevo equilibrio habría un nivel mayor de tasa de interés y de precios pero el producto sería consistente con el de largo plazo. b)
IS: r = 17 0.01Y LM: r = 0.01Y
1 § 1000 · ¨ ¸ 100 © P ¹
103
104
Derivación de la DA a partir del equilibrio IS-LM
r
LM(P0 )
Y 1200
LM(P1) A
6
r
7
LM(P2 )
Sin embargo, este producto no será consistente con el nivel de producción de pleno empleo Yf = 1100, habrá un exceso de demanda que generará un incremento del nivel de precios contrayendo la LM y permitiendo que la economía pase del punto B al punto C donde OA = DA. Algebraicamente y luego gráficamente tenemos lo siguiente:
B
7.25
Por lo tanto, el nuevo ingreso y de tasa de interés que equilibren el mercado de bienes y de dinero para un nivel de precios dado (P=2) será:
C
7.5
IS 950 975
1100
Y
19 0.01(1100)
0.01(1100)
P
Ahora bien, el nivel de precios que restablezca el equilibrio OA-DA lo hallaremos despejándolo de la ecuación anterior, con lo cual P = 3.33. A continuación, para hallar el nivel de tasa de interés consistente con ese nuevo equilibrio podemos reemplazar indistintamente en la curva LM o IS, el nivel de producción y/o precios de equilibrio con lo cual:
A
5
B
4
C
2
DA 950 975
1100
Y
c) Si aumenta el gasto en 50 (±G=50), el nuevo producto será:
Y 1900 100r r 19 0.01Y
r 19 0.01(1100) r 8 Un incremento del gasto de 100 a 150, modifica la IS y por la tanto la relación de equilibrio precio-producto. Ahora nuestra nueva Demanda Agregada tendrá la siguiente forma:
0.01Y (Nueva IS)
Y El mercado de dinero se mantendrá igual:
r
0.01Y
10 P
10 P
1 § 1000 · ¨ ¸ 19 0.01Y 100 © P ¹
§ 500 · 950 ¨ ¸ © P ¹
Cuando G = 100, P = 2 Y = 1100 Cuando G = 150, P = 2 Y = 1200
( LM )
En el largo plazo:
En equilibrio:
Cuando G = 150, Y=1100 P = 3.33
19 0.01Y
0.01Y
10 P
105
106
Un aumento del gasto público en los planos IS-LM y OA-DA
0.01(1100) P
r
LM(P0 ) 8
2.4
Reemplazando indistintamente esto en la IS y/o en la LM:
LM(P1 )
Yf
1 § 1200 · ¨ ¸ 17 0.01(1100) 100 © P ¹
C
r
6
Por lo tanto, en el largo plazo: B
7 6
Cuando M = 1200 y Y=1100 P = 2.4
A
IS(G1 ) IS(G0 )
1100 1200
Y
P
Así, en un primer momento habrá mayores niveles de demanda para un mayor nivel de precios, con lo cual la curva LM se desplaza hacia la derecha. Sin embargo, en el largo plazo cuando la producción está dada, el nivel de precios se endogeniza para lograr el equilibrio OA-DA, con lo cual ante la política monetaria expansiva, P se incrementa en 0.4.
C
3.33 B
2
Un incremento de la oferta monetaria en los planos IS-LM y OA-DA
A
1100
DA(G1 ) DA(G0 ) 1200 Y
d) Un incremento de la oferta monetaria de 1000 a 1200, alteraría también la relación de equilibrio entre el nivel de precios y el de producto. La nueva relación de equilibrio vendría determinada por:
0.01Y Y
1 § 1200 · ¨ ¸ 17 0.01Y 100 © P ¹
r Yf LM(M0 ) LM(M1 ) 6
A B
5.5
IS 1100 1150
Y
P
§ 600 · 850 ¨ ¸ © P ¹
2.4 Cuando M = 1000 y P = 2 Y = 1100 Cuando M = 1200 y P = 2 Y = 1150
C
B
2 A
Ahora bien, en el largo plazo:
1100
107
108
DA(G1 ) DA(G0 ) 1150 Y
e) Si asumimos una curva de oferta de largo plazo igual a 1850, tenemos que los niveles de precios y producto para los cuales la economía se encontrará en equilibrio vendrán determinados por:
DA: Y
Un incremento del producto potencial en el plano OA-DA
P
§ 500 · 850 ¨ ¸ © P ¹
OALP 1350
OALP 1850
OA: Yf = 1850
B
1
Dado que queremos determinar el equilibrio de pleno empleo y dado que el nivel de producto será fijo e igual a 1850, lo único que nos queda por determinar es el nivel de precios que cumple con un producto igual a 1850. Por lo tanto, en equilibrio:
A
0.5
DA 850 500/ P Y1
§ 500 · 850 ¨ ¸ 1850 © P ¹ P 0.5 Y 1850
Equilibrio en el plano OA-DA
OALP 1850
0.5
DA 850 500/ P Y
Yp
f)
Y
5. Resolviendo:
Así, obtenemos el siguiente gráfico:
P
Yp
Si la OA se reduce de 1850 a 1530, el nuevo nivel de precio y producto de equilibrio serán:
§ 500 · 850 ¨ ¸ 1350 © P ¹ P 1 Y 1350
a) Efectivamente, en el largo plazo el nivel de producción de equilibrio depende exclusivamente de la interacción entre oferta y demanda en el mercado laboral, bajo precios flexibles. Esto quiere decir que, dado el salario real de equilibrio, la fuerza laboral disponible es la mayor posible para dicha remuneración: la producción alcanzable con esta cantidad de trabajadores es la de nivel potencial para la economía, por lo que cualquier intento de incrementarla redundará en mayores precios. Este tipo de ajuste entre oferta y Demanda Agregadas es hecho por precios, y no por cantidades, como sucedería en un contexto de precios rígidos: esto es, ante una mayor demanda, los productores responden incrementando el precio de sus productos, lo cual termina por volver a igualar oferta y demanda. En cambio, en el contexto de precios rígidos, ante una mayor demanda y precios constantes, los productores pueden incrementar la producción para alcanzar el equilibrio entre oferta y demanda. b) Para responder si es mejor la política fiscal a la monetaria, con el objetivo de incrementar la producción, se debe tener en cuenta que en un contexto económico de precios flexibles el producto está limitado por factores de oferta, por lo que los intentos de incrementarlo son en vano. Los efectos de una política monetaria expansiva: el incremento de la Demanda Agregada, lo cual, ante un nivel de producción fija, sólo causa un aumento del nivel de precios que termina por reducir la oferta de saldos reales hasta restaurar la LM a su posición inicial. En el nuevo equilibrio, tenemos el mismo producto pero un mayor nivel de precios. Los efectos de una política fiscal expansiva: el incremento de la Demanda Agregada, lo cual, ante un nivel de producción fija, causa el aumento del nivel
109
110
de precios y el mismo descenso de la oferta de saldos reales que en el caso de la expansión monetaria. Sin embargo, en este caso hay un efecto adicional, que es el de una tasa de interés real mayor para compensar los menores niveles de ahorro producto del mayor gasto público. Ya que ninguna de las políticas logra incrementar la producción, la valoración de ambas dependerá de lo que el hacedor de política considere menos adverso: si afectar los niveles de inversión privada o incrementar el nivel de precios. c) El crowding out es el efecto adverso sobre la inversión de un mayor gasto público. Del modelo ahorro-inversión visto en los capítulos anteriores, la manera en la que la economía en el largo plazo compensa los menores niveles de ahorro es incrementando la tasa de interés, para así conseguir atraer el ahorro externo suficiente por medio de la apreciación del tipo de cambio real. en este caso, la inversión privada depende negativamente de la tasa de interés, por lo que un mayor gasto público va a tener como consecuencia menores niveles de inversión, lo que en el mediano plazo puede afectar el crecimiento de la economía si es que la eficiencia de este nuevo gasto público no es la suficiente.
Y Y Y
Dada nuestra función de producción y nuestro nivel de empleo de equilibrio, nuestra cantidad producidas es igual a 8.75 c) Igualando las curvas IS y LM obtendremos nuestra tasa de interés de equilibrio:
2.75 r 11.75 0.5r r 6 A continuación, nuestra ecuación de Demanda Agregada será
r r
6. Respuesta: a) Para hallar el nivel de empleo y salario de equilibrios es necesario igualar la oferta con la demanda de trabajo. En equilibrio tenemos que Ls = Ld.
2 0.1L 1 0.1L L
0.1 2 L 2 2(5) 0.05(25) 8.75 2L
2.75 P 23.5 2Y
Y
LM IS
Y
2.75 P
23.5 2Y
Y
7.83
0.917 P
d) Equilibrio en el mercado de trabajo, función de producción, IS-LM, OA-DA:
5
A continuación, para hallar el salario real de equilibrio reemplazamos el resultado previo en cualquiera de las dos ecuaciones:
W P W P
2 0.1(5) 1.5
b) Ahora bien, una vez hallado nuestro nivel de empleo de equilibrio podremos determinar nuestro nivel de producción. Para esto, reemplazamos L = 5 en nuestra función de producción.
111
112
Un incremento de la oferta monetaria
El equilibrio en el modelo de pleno empleo y precios flexibles
r
LM LM ´
r
LM
rp r1 rp
IS I
I1 I 0
IS I
I0
8 .75
P
Y p Y1
P
P
OALP
Y
P
OALP
P1 P0
1 DA
w DA
w
1 .5
Y0 8 .75
Y
W /P
Y
W
W p W1
Ld
P /W
Q
Y p Y1
wp
DA´
W
1 .5
Ld
Lp Donde
5 Donde
w
W P
s
L
w
W P
L
Ls L e) Un incremento de la oferta monetaria, en primer lugar, desplaza la curva LM hacia la derecha expandiéndola. Esto generará a su vez un desplazamiento de la curva de Demanda Agregada hacia la derecha. En el corto plazo el nivel de producto se ve afectado positivamente con una tasa de interés menor. Sin embargo, en el largo plazo, nuestro nivel de producción está fijado en Y = 8.75 por lo cual, cualquier presión de demanda se traducirá a precios. En este caso, habrá un incremento en el nivel de precios que regresará a la curva LM a su posición inicial. Al final, el nivel de producto y de pleno empleo se restablece pero con un nivel de precios mayor generándose así el fenómeno conocido como neutralidad monetaria. Cabe mencionar que en el mercado de trabajo, el salario nominal se incrementa en la misma cuantía que el nivel de precios por lo que el salario real de equilibrio queda inalterado.
113
f) Un incremento del gasto público desplazaría la curva IS a la derecha, con lo cual desplazaría a su vez a la Demanda Agregada también a la derecha. En el corto plazo, habría un mayor nivel de producto y un mayor nivel de tasa de interés. Pero este incremento de la tasa de interés provocará una disminución de la inversión generándose un crowding out completo. Además ya sabemos que, dado que en el largo plazo la producción está dada, cualquier presión de demanda se traduce en variaciones en el nivel de precios, así el nivel de precios se incrementa y la curva LM se contrae. Al final, las variables reales como el empleo y la producción quedan inalteradas y sólo varía el nivel de precios incrementándose. Recordemos que el salario varía en la misma magnitud que el nivel de precios logrando así que el mercado de trabajo siempre se limpie.
114
Luego, sabemos que la condición de óptimo se da cuando w = PML, por lo tanto:
Un incremento del gasto público
LM ´ LM
r
w
5 0.1N
Despejamos el trabajo y habremos obtenido nuestra función de demanda de trabajo.
r1 rp
N IS ´
50 10w
Donde w es el salario real.
IS I
I0
I1
Yp
P
A continuación, hallamos el equilibrio en el mercado de trabajo:
Y1
P
OALP
50 10w w 3 N 20
P1 P0 DA
wp
Y p Y1
Y
Reemplazando la cantidad de trabajo de equilibrio en la función de producción, hallaremos el nivel de producción de equilibrio:
W /P
W p W1
Ld Lp
W
Y
5(20) 0.05(400)
Y
80
Entonces, los niveles de equilibrio son N
Ls
20, w 3, Y
b) Ecuación IS:
C G I 2 C 5 (Y 2) 3 I 20 0.04r G 3.2
Y
L 7. Respuesta: a) El equilibrio en el mercado de trabajo se encuentra en la intersección de las curvas de oferta y demanda de trabajo para lo cual es necesario hallar previamente la función de demanda de trabajo. Ahora bien, por definición, la demanda de trabajo equivale al producto marginal del trabajo que es la primera derivada de la función de producción por lo que tenemos lo siguiente:
Reemplazamos los valores en la condición de equilibrio:
Y Función de producción: Y
PML
10 10w
5 N 0.05 N
2
5
2 (Y 2) 20 0.04r 3.2 3
Despejando Y:
5 0.1N
Y
115
80.6 0.12r
( IS )
116
80
Ecuación LM:
Equilibrio en el plano OA-DA
P
Ms Md P P 50 Y 6r r
OACP OALP
0.167Y 8.3
( LM ) 2
c) Demanda Agregada: DA
Expresando LM para cualquier nivel de precios:
r
0.167 16.67 / P
80
Reemplazando la tasa de interés previa en la ecuación IS, tenemos:
Y
80.6 0.12 0.167Y 16.67 / P
Despejamos Y y obtenemos la relación inversa entre la producción y el nivel de precios:
Y
79.02 1.961 / P
(Demanda Agregada)
Reemplazando la ecuación de demanda de trabajo en la función de producción, obtendremos nuestra curva de oferta:
Y
5(50 10w) 0.05(50 10 w) 2
Ahora, recordemos que w= 3 por lo tanto:
Y
80
(Oferta Agregada de Largo Plazo)
d) Oferta de largo plazo: Y= 80 Reemplazamos Y = 80 en la Demanda Agregada para así obtener nuestro nivel de precios: DA: 80
79.02 1.96 / P
Nivel de precios P | 2
117
118
Y
e) Equilibrios simultáneos: Los efectos de un incremento del gasto y un impuesto de suma fija El equilibrio en el modelo de pleno empleo y precios flexibles
r
LM ´ LM
r r1
LM
rp IS ´
rp
IS I
I0
IS I
I0
80
P
I1
80
P
Y1
P
OALP
Y
P
OALP
P1 2
2 DA
80 Y1
3 DA
w
3
80
Y
W /P
6 W1
W
Ld
P /W
W
6
Q
Ld
20 20 Donde
w
W P
Ls L
Ls L f)
Y
Déficit fiscal: G T
3.2 2 1.2
Dado que es positivo, la economía efectivamente está incurriendo en un déficit igual a 1.2. g) Si es que debemos de incrementar el gasto en 2 millones sin alterar el déficit fiscal, sólo nos queda aumentar los impuestos a suma fija en la misma magnitud. Ahora bien, recordemos que el impuesto a suma fija no afecta directamente a la Demanda Agregada sino a través de la propensión marginal a consumir que en este caso es igual a 2/3 lo cual es menor que uno, por lo tanto el efecto que tendrá el gasto terminará prevaleciendo, es decir, la IS terminará desplazándose ligeramente a la derecha.
119
Este desplazamiento incrementará el nivel de tasa de interés y de ingreso sólo en el corto plazo. Ahora bien, dicho incremento de la tasa de interés generará una disminución de la inversión con lo cual habrá un crowding out o recomposición de la demanda agregada. Además, ya sabemos que en largo plazo, el nivel de producción está dado por lo que cualquier presión de demanda será inefectiva para afectar a las variables reales tales como el empleo o la producción. Así, en el largo plazo, se incrementará el nivel de precios haciendo que la LM se contraiga para mantener el nivel de producción de largo plazo pero a una tasa de interés mayor.
120
4XLQWD Parte Ejercicios Resueltos
4XLQWD3DUWH 0$&52(&2120Ë$'(/$5*23/$=2 ,1752'8&&,Ï1$/$7(25Ë$'(/ &5(&,0,(172(&21Ï0,&2
Capítulo 15. %5(9(+,6725,$< &21&(3726 ,1752'8&725,26$/$7(25Ë$'(/ &5(&,0,(172
Capítulo 16. 02'(/26.(<1(6,$126<1(2&/È6,&26 Capítulo 17. 18(9$67(1'(1&,$6 /$7(25Ë$'(/ &5(&,0,(172(1'Ï*(12 (-(5&,&,265(68(/726
(MHUFLFLRV5HVXHOWRV &DStWXOR
Utilizando la siguiente función de producción Cobb-Douglas, que refleja la producción agregada del país Articon:
Suponga que la función de producción para el país X es la siguiente:
Q
F K L
Y
Y, adicionalmente, asumiendo que A
AL K
$xR 2006 2007 2008
.
&DSLWDO 200 220 270
7UDEDMR 100 105 110
E Halle la tasa de crecimiento promedio anual del periodo 2006-2008. F Asumiendo que desde el año 2008 el stock de capital permanece constante (K=270), y que la población aumenta en 5 individuos cada año, halle el producto para los años 2009, 2010, y 2011.
DK E L
Y, adicionalmente, asumiendo que
yD
D ¿Cuál fue el nivel de producción en Articon para los años 2006, 2007 y 2008, sabiendo que:
D ¿Cuál de los dos factores se utiliza más en el proceso productivo, trabajo o capital? Explique. E Esta función de producción ¿muestra retornos constantes o retornos crecientes a escala? F Halle la función de producción en términos per cápita. G Utilizando la siguiente función de producción lineal:
Y
AK D LD
D y E , indicar si la función de
producción exhibe rendimientos constantes, crecientes o decrecientes a escala ¿Cambia su respuesta si E ?
Resolver los siguientes ejercicios: Utilizando el siguiente cuadro:
D Completar el cuadro: $KRUURLQYHUVLyQ3HU~ (millones de nuevos soles a precios de 1994)
3RGXFWR%UXWR,QWHUQR (miles de millones de unidades monetarias domésticas constantes) Año Brasil Colombia Perú 2000 1024.03 196373.85 121.06 2001 1037.47 200657.11 121.32 2002 1065.05 205591.28 127.40 2003 1077.26 215073.66 132.55 2004 1138.77 225104.16 139.14 2005 1174.78 237982.30 148.64 2006 1221.41 254505.55 160.15 2007 1290.66 273710.26 174.33 2008 1356.18 280647.87 191.48
D Halle las tasas de crecimiento promedio anuales para el periodo 2000 – 2008 en Brasil, Colombia y Perú. E Asumiendo que Brasil, Colombia y Perú, van a crecer desde el 2009 en adelante a la tasa hallada en la sección a) respectivamente para cada país, ¿cuánto tardarán en duplicar su PBI?
Año
Ahorro nacional 25045 28688 37043 41940
2004 2005 2006 2007 2008 Fuente:BCRP/elaboración propia.
6267
Inversión 24976 26591 32097 39962 51417
E ¿El Perú se comportó entre los años 2004 y 2008 como prestatario o acreedor del mundo?
Utilizando la siguiente función de producción agregada para el país Caribeño:
Y
AK D LD
Y, adicionalmente, asumiendo que D
Ahorro externo
.
D Halle la tasa de crecimiento anual del producto para el año 2007, sabiendo que la población crece a una tasa de 2% anual, que el stock de capital crece al 7% y la tasa de progreso tecnológico es 0.1%. E Se sabe que en el año 2008 el producto, la población y el capital crecieron a la
De manera abreviada, la expresión anterior adquiere la siguiente forma:
tasa de 5%, 2% y 8% respectivamente. ¿Qué porcentaje del crecimiento se atribuye al progreso tecnológico?
k
Respuesta: D Los exponentes que acompañan al trabajo y al capital indican la participación de cada factor en el proceso productivo. Dado que ! , el trabajo tendrá una mayor participación que el capital. E Dado que estamos frente a una función de producción Cobb Douglas, para examinar qué tipo de rendimientos a escala presenta es necesaria la suma de los exponentes que acompañan al capital y al trabajo. Algebraicamente, tenemos lo siguiente:
F K L
Q
F OK O L
Q Q
F OK O L F OK O L
AL K
K L
G Todas las funciones de producción lineales presentan rendimientos a escala constantes, independientemente de los valores de sus parámetros. Algebraicamente, tenemos lo siguiente:
DK E L D LO E KO F OK O L O D K E L
Q
F K L
Q
F OK O L
Respuesta:
A L O K O
O
Ak
Esta conversión a términos per cápita es posible porque la función de producción es homogénea de grado uno.
Q Q
F k
Donde:
6ROXFLyQ
Q L
A L K
O A L K
D Utilizando la fórmula para la tasa de crecimiento promedio del PBI entre los periodos 0 y t:
Como estos exponentes suman uno, estamos ante una función de producción con rendimientos constantes a escala u homogénea de grado uno.
g
t
PBI t PBI
F Para expresar la función de producción en términos per cápita dividimos la función de producción entre el total de trabajadores en la economía:
La tasa de crecimiento del producto entre los años 2000-2008 es la siguiente: Perú:
Q
F K L
Q L
§K · F ¨ ¸ ©L ¹
AL K
g PERÚ
L § K · A ¨ ¸ ©L¹ L
PBI PBI
Colombia:
g COL
Aplicando esto a los datos del problema, se obtiene lo siguiente:
PBI PBI
Brasil:
g BRA
PBI PBI
t PERÚ
t BRA
t COL
E Para saber cuántos años tardaran Perú, Brasil y Colombia en duplicar su PBI se aplica la siguiente fórmula. De la tasa de crecimiento promedio del PBI se tiene que:
g
Respuesta: D A partir de los datos del problema, se calcula la producción anual en el país de Articon:
PBI t PBI
t
Año 2006:
Despejando el valor del PBI en el año t:
Y
PBI g
PBI t
t
Año 2007:
Si lo que se busca es que el PBI en el año t sea el doble del PBI en el año cero, se tiene que:
Y
Año 2008:
PBI
PBI g t
Y
g t
OQ t OQ g
g
t
PBI t PBI
gt Reemplazando los datos del problema en la fórmula, se tiene que la tasa de crecimiento promedio para el periodo 2006-2008 es igual a:
Finalmente, la cantidad de años (t) requerida para que el PBI se duplique está dada por la siguiente fórmula:
t
E La tasa de crecimiento promedio del producto en el periodo 2006-2008 se calcula a partir de la formula:
Tomando logaritmos, y recordando sus propiedades, se tiene que:
g ARTICON
g
PBI PBI
F Si el stock de capital permanece constante a partir del año 2008, y la población crece a razón de 5 individuos por año, se tienen los siguientes datos:
$KRUURLQYHUVLyQ3HU~ (millones de nuevos soles a precios de 1994)
Ahorro nacional 25045 28688 37043 41940 45151
Año $xR 2008 2009 2010 2011
&DSLWDO 270 270 270 270
7UDEDMR 110 115 120 125
2004 2005 2006 2007 2008
Ahorro externo -38 -2148 -4945 -1978 6267
Inversión 24976 26591 32097 39962 51417
Fuente:BCRP/elaboración propia.
La producción anual en el pais de Articon, para los años 2009,2010 y 2011 es la siguiente:
E Entre el 2004 y el 2008 el Perú generó más ahorro del que necesitó para financiar su inversión, por lo que se convirtió en acreedor neto del mundo.
Año 2009:
Y
Respuesta: D Para obtener la tasa de crecimiento del producto correspondiente al año 2007, es necesario realizar algunas operaciones. Tras aplicar logaritmos a la función de producción agregada del país Caribeño, se tiene:
Año 2010:
Y
Y
Derivando respecto al tiempo:
Con lo cual se obtiene:
D Para completar el cuadro es necesario partir de la igualdad entre el ahorro y la inversión en una economía abierta:
Se S p S g Sn
x
Y Y
I
I
x
D
x
x
K L A D K L A
En esta expresión se reemplazan los datos del problema para obtener la tasa de crecimiento del producto.
S p Sg
Donde:
w OQ A w OQ K w OQ L D D A wt K wt L wt
w OQ Y wt
Respuesta:
Sn Se
OQ A D OQ K D OQ L
OQ Y
Año 2011:
x
Se
Ahorro externo
Sp
Ahorro privado
Sg
Ahorro del Gobierno
Sn
Ahorro nacional
Y Y
E Reemplazando los datos, se obtiene el porcentaje del crecimiento que se le atribuye al cambio técnico: x
A A
x
;
A A
El ahorro:
8QDGLVPLQXFLyQGHODWDVDGHFUHFLPLHQWRGHOD SREODFLyQ
6 V< x
6 6
x
V< V<
x
< <
nG k
x
& &
f k
y y
El consumo:
&
n G k
y
Q
sf k
V < x
V < V <
Q
E Explique los efectos sobre los valores de equilibrio del estado estacionario per cápita del stock de capital, el nivel de producción y el nivel de consumo de: L
Incremento en el progreso técnico: para cada nivel de capital per cápita el progreso técnico implica una mayor producción per cápita y por lo tanto un mayor ahorro (inversión) per cápita. Dado que la tasa de depreciación y la de crecimiento poblacional no han variado, el EE será uno con mayor capital y producción per cápita.
k
D En lugar de dividir a nuestras variables entre el número de trabajadores “L”, como se trata de trabajadores efectivos, dividimos a nuestras variables entre “EL”, con lo cual tenemos que:
8QLQFUHPHQWRHQHOSURJUHVRWpFQLFR
6 \ (/
V
n G k AkD A k D sAkD sA k D
y
k
Respuesta:
y
y
k
< L (/
, (/
E La tasa de crecimiento del capital por trabajador efectivo es igual a: x
x
(/ (/
x
(/ /( (/ (/
PQ
F Para encontrar la ley de movimiento del capital se parte de:
k
k
x
k
N
x
§ . · ¨ ¸ © (/ ¹
x
x
. (/ (/ . (/
x
. P Q N (/ x
LL
De la ecuación de inversión I K , en términos pe cápita y sabiendo que la inversión es igual al ahorro, se tiene que:
Disminución de la tasa de crecimiento poblacional: En el estado estacionario el stock de capital per cápita será mayor, por lo cual la producción per cápita también será mayor. Además, dado que la tasa de crecimiento ha disminuido, la economía tardará más en llegar al estado estacionario.
x
V\
. (/
Reemplazando esta última ecuación en lo anterior, obtenemos lo siguiente: x
N
V\ P Q N
Esta es la ley de movimiento del capital por trabajador efectivo. G El estado estacionario ocurre cuando el capital y la renta per trabajador efectivo dejan de variar en el tiempo, es decir, se mantienen constantes. En este punto, la inversión necesaria para dotar de capital a los nuevos trabajadores o para reponer el stock de capital gastado u obsoleto es igual al ahorro generado por la economía. Esto ocurre cuando k . H La solución de estado estacionario para las variables del modelo está dada por: x
VN D
El capital por trabajador efectivo: cuando N
P Q N
Despejamos el k y obtenemos el capital por trabajador efectivo igual a:
N
§ V ·E ¨ ¸ ©P Q¹ x
De la misma manera, sabemos que cuando N
V\
P Q \ D
Por lo tanto, nuestro producto por trabajador efectivo será: D
y
kD
§ s ·E ¸ ¨ ©mn¹
Sabemos que
F V \ . Entonces, reemplazamos el valor de y*
obteniendo el consumo por trabajador efectivo. D
F
I
§ ·E V V ¨¨ ¸¸ © P Q ¹
Respuesta: L
Cuando aumenta la tasa de crecimiento del progreso técnico, en el EE el nivel de capital en términos de trabajador efectivo serán menores por lo que el nivel de producción por trabajador efectivo también será menor.
LL
Cuando la tasa de ahorro disminuye, dado que la inversión es igual al ahorro, la inversión también disminuye y por lo tanto disminuye el capital por trabajador efectivo y el producto en el estado estacionario.
