Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal (MA264) 2018_02 Tarea 4 Logro de la actividad: Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas sobre
sistemas de cuerpo-resorte.
Contenidos involucrados: movimiento amortiguado, resolución de una EDOLH de 2°
orden con coeficientes constantes. Dimensiones involucradas: Interpretación, argumentación/comunicación.
representación,
cálculo,
análisis
y
Información del grupo: Sección:
Fecha:
Hora:
Apellidos y nombres de los integrantes: 1.
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2.
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3.
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4.
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Problema (Amortiguadores anti vibratorios) Un amortiguador es un dispositivo que se utiliza para dispersar la energía cinética producida por golpes y/o sacudidas. Los amortiguadores se utilizan en la industria automotriz para la suspensión del automóvil, en la ingeniería estructural para añadir estabilidad y disminuir los daños causados por terremotos y otros desastres 1 y como parte de los sistemas sistemas de apoyo 2 para máquinas industriales , donde se utilizan para la amortiguación de vibraciones internas de la máquina (motores, bombas, grupos hidráulicos, etc.) o bien para permitir la vibración de partes de una máquina y que esta vibración no se transmita al exterior o se transmita lo menos posible (cribas, vibradoras,...). vibradoras,...). Entre algunas de las aplicaciones más comunes son:
Plantas eléctricas Compresores de aire Torres de enfriamiento Toda máquina que por su dinámica de funcionamiento genere ruido o vibración.
1
recuperado https://www.youtube.com/watch?v=b6OPguZrgPE recuperado https://www.youtube.com/watch?v=K88iKDnYwLk Fotografía, recuperado http://www.nuevaferia.com.ar/p.asp?i=4586&n=Amortiguadores-antivibratoriosFadam%AE-serie-Especial 2
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1
1. Una compresora de aire de 1440 Kg de masa, está apoyada sobre cuatro amortiguadores anti vibratorios, cada uno de los cuales posee un resorte cuya constante de elasticidad es de 100000 N/m y un amortiguador cuya constante de amortiguamiento es igual a 12000 veces el valor numérico de la velocidad instantánea del desplazamiento de la compresora. Si inicialmente cada resorte se encuentra comprimido 1 mm y la velocidad de la compresora es de 0,05 m/s con el resorte expandiéndose, determine: a. (Interpretación/Representación) El signo del discriminante de la ecuación auxiliar, el tipo de sus raíces y la clase de movimiento que realiza el sistema amortiguador.
b. (Cálculo) La ecuación del movimiento de la compresora de aire en cualquier tiempo t.
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2
c. (Cálculo) Complete la siguiente tabla:
Tiempo (en seg)
x(t)
Tiempo (en seg)
0,00
0,05
0,01
0,06
0,02
0,07
0,03
0,08
0,04
0,09
x(t)
d. ( Análisis/Cálculo) En base a los datos mostrados en la tabla anterior, haga un gráfico.
e. ( Argumentación/Comunicación) Según el gráfico obtenido anteriormente, ¿la compresora de aire pasa al menos una vez por la posición de equilibrio? En caso afirmativo, determine el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.
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3
2. Una torre de enfriamiento de 11000 Kg de masa, está apoyada sobre veinte amortiguadores anti vibratorios, cada uno de los cuales posee un resorte cuya constante de elasticidad es de 120000 N/m y un amortiguador cuya constante de amortiguamiento es igual a 16300 veces el valor numérico de la velocidad instantánea del desplazamiento de la torre. Si inicialmente cada resorte se encuentra comprimido 4,5 cm y la torre se encuentra en reposo, determine: a. (Interpretación/Representación) El signo del discriminante de la ecuación auxiliar, el tipo de sus raíces y la clase de movimiento que realiza el sistema amortiguador.
b. (Cálculo) La ecuación del movimiento de la torre de enfriamiento en cualquier tiempo t.
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4
c. (Cálculo) Complete la siguiente tabla:
Tiempo (en seg)
x(t)
Tiempo (en seg)
0,0
0,5
0,1
0,6
0,2
0,7
0,3
0,8
0,4
0,9
x(t)
d. ( Análisis/Cálculo) En base a los datos mostrados en la tabla anterior, haga un gráfico.
e. ( Argumentación/Comunicación) Según el gráfico obtenido anteriormente, ¿la torre de enfriamiento pasa al menos una vez por la posición de equilibrio? En caso afirmativo, determine el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.
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5