M19 S3 16 PDF

Módulo 19. Dinámica de la naturaleza: El movimiento. Unidad II. Movimiento circular.

Identidades trigonométricas Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etcétera. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas. Debemos conocer algunos términos que usaremos bastante en trigonometría, que son las funciones más importantes dentro de ésta. El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

Otra función que utilizaremos en trigonometría es “seno”. Definiremos seno como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:

La palabra tangente en matemática puede que tenga dos significados distintos. En geometría se utiliza el término de recta tangente. En trigonometría, nos interesa otro término, el cual es el de la tangente de un ángulo. En este caso nos referimos a la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo, lo mismo que decir que es el valor numérico que resulta de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente al ángulo. 1

Módulo 19. Dinámica de la naturaleza: El movimiento. Unidad II. Movimiento circular.

Ejemplo Considera un péndulo cónico, con una plomada de 80 kg, en un alambre de 10 metros, formando un ángulo de u = 50 con la vertical, representado en la siguiente imagen:

T

5.00

T TY

TX

mg

Determina: a Las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el alambre en el péndulo ∑ FY = 0 TY – m g = 0 TY = m g = 80 * 9,8 = 784 Newton TY = 784 Newton TY = T cos u

La aceleración radial de la plomada.

b

∑ FX = m aC pero: TX = 68,59 Newton TX = m aC

TX = T sen u TX = 787 sen 5 TX = 68,59 Newton 2