M15

2015

GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES

PREPARATORIA ABIERTA-NUPLES PROF. OMAR KRISMANN


UNIDAD I: EL MOVIMIENTO COMO RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA LA FUNCIÓN COMO UN TIPO ESPECIAL DE RELACIÓN A continuación se muestran las gráficas de cinco relaciones.

Responde las siguientes preguntas. ¿Cuáles de las gráficas representan a una función?

R:

mostradas

[2], [4] y [5]

¿En cuál de las relaciones se cumple que f(0) = 0? 0?

R:

[2] y [1]

¿Cuál de ellas representa una función biunívoca?

R:

[1]

Elaborada por el Prof. Omar Krismann (no reproducir)

Página 1


Dadas las siguientes relaciones, identifica cuáles representan una función:

R 1= R 2=

R 3= R 4=

[(1,1)(1,1)(4, 2)(4,2)(9,  3)(9,3)]

TIPOS DE FUNCIONES Dadas las siguientes funciones, responde las preguntas que se presentan a continuación.

R 5= [(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)] R:

R 1, R 2 y R 4

¿Cuáles de las funciones presentadas son algebraicas?

R:

f(x), h(x), p(x), r(x)

Cuáles de ellas son trascendentales?

R:

g(x), k(x), q(x)

¿Cuáles de ellas tienen como dominio al conjunto de los números reales?

R:


f ( x ), p( x ), q( x )

Página 2


Identifica la opción donde se presenta correctamente el resultado de la siguiente expresión (f−g)(x) con la funciones f(x)y g(x).

Realiza el siguiente cálculo . (p−f) (x )

R:

Determina función:

f ( x ) − g( x )

R:

− x + 6 el

valor

de

la

siguiente

(q/p) ( x ) R:

2 x – 3

¿Cuál es el valor resultante de calcular (f+h) (0)?

R:

+5

Identifica la función que cruza al eje x en los puntos x1 = −4 y x2 = 4

R:

Dadas las siguientes funciones realiza lo que se pide en cada caso.

f(x) =x2−16

Dadas las siguientes funciones:

¿Cuál

es g[f ( x )]?

R:

el

resultado

de

calcular

 

Calcula (p + f) (x) Calcula lo que se pide en cada caso.

R:

x3 – x2 + 2x – 2

¿Cuál es el resultado de calcular (g+q)( x)? R:

−3 x 2 – 3 x


Página 3

GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES Determina el dominio de la función p[h(x)].

Dadas las funciones:

R: El conjunto de los números reales (R)

Dadas las funciones Calcula lo que se pide a continuación.

Se observa que el número real elemento del dominio de imagen bajo la función

R: …calcula lo que se pide en cada caso. El dominio de la función g[f(x)]es el conjunto de los números ______________________.

R: irracionales x, tales que 2 x −1≤0 ¿Cuáles de ellas son algebraicas?

R: f( x )= 2 x −1 g ( x )=

 √ h( )= 4/ (1− ) x

x

de

un

¿cuál es su

36.0

¿Para qué elementos de su dominio la función g es igual a cero?

R:

[-1, 1]

El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía de teléfonos celulares está dado por la función C( x ) = 0.25 x + 10, donde x es el numero de minutos usados Si dispones de $47, ¿cuántas horas puedes usar el celular?

¿Cuál de las funciones es exponencial?

R: ninguna propuestas.

p?

p,

4 es

las

R:

2.47

funciones


Página 4


Analiza la siguiente situación y responde las preguntas que se realizan a continuación En un estacionamiento las cuotas son las siguientes: a ) $10.00 pesos por la primera hora o fracción. b ) $8.00 pesos por cada hora o fracción adicional a la primera. ¿Cuál de las siguientes graficas corresponde a la situación planteada si esta debe representar la cuota de estacionamiento (en pesos) en función del tiempo (en horas)?

R:

Tomando en cuenta las siguientes funciones, realiza lo que se pide en cada caso

1 () =  4   ( ) =   2 ℎ (  ) = | | ¿A cuál de las funciones propuestas corresponde la siguiente tabla de valores?

x

1.9 1.99 1.999 1.9999 1.99999

Selecciona la expresión que representa al costo (en pesos) en función del tiempo (en horas) para el problema dado, en el intervalo (4, 5) y que expresa si es continua o discontinua para el mismo intervalo.

R:

Función

3.9 3.99 3.999 3.9999 3.99999

R: g(x)

c(t)=42t, discontinua


Página 5


¿Cuáles de la siguientes son las condiciones que debe tener una función f para que sea continua en un número a? 1. 2. 3. 4.

f(a) existe. lím f(x) existe x → a. lim f(x) L x → a+. lim f(x) = f(a) x → a

R: 1, 2 y 4.

LÍMITES Una función f es continua en un número

a si

se satisfacen las tres condiciones siguientes. I) f está definida en un intervalo abierto que contiene a “a”.

Dado lo anterior, analiza las siguientes gráficas de funciones y responde las preguntas que a continuación se presentan.

¿En cuál de las funciones dadas NO SE CUMPLE la condición (II) para a=2?

R:

2

¿Cuál de las funciones dadas es continua en x =2?

R: Elaborada por el Prof. Omar Krismann (no reproducir)

4 Página 6


Analiza la gráfica de la función f y responde lo que se pide.

R:

-1

Calcula el límite Con ayuda de la gráfica encuentra

R:

−1

Usa la gráfica para hallar el límite de …

| |  ( )   = 

…cuando x tiende a cero por la izquierda.

R: Elaborada por el Prof. Omar Krismann (no reproducir)

1 Página 7


 → ()

Calcula el límite:

R:

Determina el límite de g( x )de acuerdo con:

−2 R:

Observa cada una de las gráficas de las funciones dadas y menciona para cuál(es) de las funciones dadas se cumple que el límite cuando x tiende a cero existe.

Calcula el límite: R

No existe

-2

Tu asesor te pide que determines el siguiente límite:

  →   √  ¿Cuál es la respuesta correcta para este caso? R:

2

¿Cuál es el límite de la función f (x) = 4, cuando el límite de x 0? R:

4

Calcula el límite de la función g(x) proporcionada como se indica

 → ()

R:

3


Página 8


INCREMENTO Si x 1 = 2.5 y x 2 = 2.5101, ¿cuánto vale x? (incremento de x)

∆

R:

0.0101

¿Cuál es el 0.001?

Δy,

si y=3x y x varia de 0 a

R: 0.03

El valor del incremento Dx debe ser igual a ____ para que se pueda calcular la derivada

R:

infinito

Selecciona la opción que completa la siguiente afirmación:

R:

2y3

Localizar la función que corresponde a una derivada es el objetivo de calcular la ____

R:


diferencial

Página 9


CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD Identifica la gráfica que corresponde con cada una de las funciones propuestas.

¿Qué tipo de discontinuidad tiene la función f ( x ) = 1/ x ?

R:

infinita

LA DERIVADA ¿Cuál de los siguientes enunciados define a la derivada de una función f ? Es la pendiente de la _______a la gráfica de la función.

R:

recta tangente

La pendiente de una línea tangente que toca a una curva en un punto cualquiera es igual a ____

R:

derivada

La derivada en cualquier punto de la curva es la ______de la tangente de la curva en ese punto.

R:

pendiente

¿A qué es igual la derivada de una función f(x) evaluada en el punto a, de una recta que es tangente a la función f(x) en el punto (a, b)?

R:

[1-f(x)] [2-g(x)] [3-h(x)]


R:

Pendiente de la recta

Página 10


Elige el concepto que corresponde a la siguiente definición. Es el producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente.

R:

La derivada de una función f ( x ) en el punto x o representa:

R: el valor de cambio de la pendiente de la función f(x ) en el punto x o

Diferencial de una función ¿Cuál es la pendiente m de la curva

Identifica la ecuación de la recta tangente a la gráfica que se muestra a continuación.

f(x) = 2 x 2+ 3 en el punto x = −1?

R:

4

¿Cuál es la pendiente m de la curva f(x) = 3x2−2x en el punto x = 1?

R:

m=6

¿Cuál es el resultado de la expresión d(c)/dx, siendo c un valor constante?

R: R:

y – 3 = 0

Selecciona la opción que contiene la palabra que completa la siguiente idea: una derivada representa con rigor un _____ particular para una función en ciertas condiciones de la variable independiente.

R:

¿Cuál es la fórmula para la derivada de un cociente de dos funciones del tipo

() ℎ() = ()

?

( ) ( ) ( ) ’ ’         () () : ’ = (()) ¿Cuál es la diferencial dy de

incremento R:


1

y = 5x2−8?

10 x dx Página 11

GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES ¿Cuál es la derivada de f( x)

R:

= 2 x + 4?

Lee la conversación entre una pareja que se transcribe a continuación y contesta las preguntas que le siguen.

2

Utilizando el método de derivación directa determina la derivada de f(x) = x2, la cual quedaría de la forma dy/dx =

Los números de la izquierda marcan el párrafo al que pertenecen y que serán usados en alguna pregunta.

R:

1.-

2

¿Cuál es la diferencial de la función: f (x) = c x , si c es una constante y x una variable?

R:

1

Si y = x 2, calcula dy cuando x cambia de 3 a 3.01

R:

-0.0602

Elige la opción enunciado: La operación expresión

que

que

completa

representa

este

a

la

D (ex)/dx=ex Es la diferencial de …

R:

una función exponencial


Hola, amor, ¿cómo te fue en el trabajo? -Me fue muy bien vida, es más, te tengo una excelente noticia, a partir de mañana estaré a prueba para ser promovido a un nuevo puesto en la empresa. ¿Es cierto eso, amor? ¡Qué alegría me da escuchar eso! ¿Y a qué puesto te van a promover?

2. Al

de inspector de calidad en la línea de producción y ensamblaje. ¿Qué es lo que tienes que hacer en ese puesto? Me toca estar revisando las partes que llegan a la zona de ensamblado y verificar que estén en buen estado. ¿Qué haces si encuentras una pieza defectuosa? Al momento de identificarla debo retirarla y hago el papeleo para indicar su defecto y solicitar una devolución a nuestro proveedor.

3.Me

dices que estarás a prueba, eso significa que aún no es seguro que obtengas el puesto, o sí… No vida, aún no es seguro, tengo que pasar algunas pruebas, una es la que te comenté, ahí estará mi jefe checando que haga bien mi trabajo, la otra actividad es que tengo que hacer análisis Página 12

GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES de cálculo diferencial, pues en el papeleo debo registrar la probabilidad de aparición y repetición de eventos, y no lo domino por completo.

Observa la siguiente imagen y contesta las preguntas que le siguen.

4.

Despreocúpate amor, yo te puedo ayudar, mira solo tenemos que buscar ___________ para poderle dar algún número y entonces usar los valores conocidos para encontrar ya sea la función o la derivada. Lo mencionas tan fácil que me dan ganas de que me lo expliques. ¿Me ayudas? ¿La esposa fue capaz de explicar a su esposo el conocimiento de manera que él lo entienda?

R: Sí por que usó palabras en un lenguaje similar, adaptando a sus conocimientos. ¿En cuál o cuáles párrafos se considera que alguno de ellos adaptó el conocimiento adquirido en la escuela para usarlo en su vida?

¿Cuáles de los elementos marcados en la imagen tienen referencia directa con los temas revisados en este módulo 15 ?

R:

R:

2y4

1, 2, 3 y 5

¿La solución de este ejercicio podrá ser graficada?

R: No, el dato que resulta es insuficiente para ubicarlo en una gráfica, falta ubicar un segundo valor. ¿Cuál es el concepto que en el párrafo 4 completa el espacio vacío?

R:

Variables


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GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES UNIDAD II: LA DERIVADA EN LA EXPLICACIÓN DE FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES Lee la siguiente información y contesta lo que se te pide.

Las funciones que representan la longevidad de mujeres y hombres respecto a la noticia “Más mortandad en hombres que en mujeres” son m(t)=1.7t2+2700 y h(t)=0.8t2 + 1,500; calcula la tasa de crecimiento en el año donde existen cambios.

R: TC mujeres (2)= 3.4 t TC hombres (2)=1.6t A partir de la información de la noticia “Planificación Familiar” deduce las ecuaciones que representan el descenso de fecundidad en los años 1999 y 2008 y calcula la tasa de crecimiento de cada una de las curvas.

R: Descenso 1999= 2.5 m + C 1, TC 1999= 2.5 y Descenso 2008= 1.2 m + C1, TC2008= 1.2 A partir de la información de la noticia “Tendencias Demográficas”, ¿se puede afirmar que con el criterio de que si la tasa de crecimiento de la población es más de 10 veces la tasa de producción de alimentos se tiene una condición sustentable?

R :


Página 14

GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES ¿Cuánto valen las derivadas de la población y de la producción de alimentos en el año 3 respecto a la gráfica dada?

R:

TC Alimentos (3) = 3/3 = 1.0

TC Población (3) = (4−8)/(32)= −1.0 Si se continúa el crecimiento de la población, se pueden tener varios escenarios, dependiendo de la hipótesis que se plantee. ¿Cuál grafica muestra un comportamiento cuya derivada corresponde a una hipótesis de crecimiento geométrico?

Una población de moscas crece en un recipiente grande, de tal manera que su número en cientos a las t semanas está dado por:

P(t) =15t2−0.5 t4+2

De acuerdo con lo anterior realiza lo que se te pide a continuación. Calcula la tasa de crecimiento de la población de moscas

R:

30t – 2t3

R:

¿En cuál de los siguientes intervalos de tiempo (en semanas) decrece la población de moscas? Considera que los valores críticos de la función P son

¨ Analiza el siguiente caso y contesta las preguntas que se presentan a continuación:

R:

[3.87, 5.49]

Si s(t) = y es la función de posición al tiempo t de un móvil que recorre una recta coordenada l . ¿Cómo se calcula la velocidad instantánea del móvil al tiempo t ?

R:

Derivando s(t) para cualquier t


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La función de posición s(t), en metros, de una persona que corre sobre una pista rectilínea de 100m en un tiempo t, en segundos, está dada por:

s(t)= ¿5? t2 ¿3? 2

La siguiente expresión corresponde a la función de posición (en metros) al tiempo t (en minutos) de un móvil con movimiento rectilíneo que parte del reposo y se mueve por 20 min hasta alcanzar nuevamente el reposo.

s(t ) = − 0.05t 2 + t Calcula la velocidad del móvil a los 3 minutos. Realiza lo que se pide a continuación ¿Cuál es la función de posición del corredor cuando alcanza los 100 m en 0.25 minutos?

R:

s(t)=6t + 98.5

Si sabes que la función de posición NO TIENE término independiente, ¿cuál es su expresión?

R:

s(t) = 6t

R:

0.7 m/min

Una partícula se mueve a lo largo del eje x . Su posición varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación x = −4t2+2t2, donde x representa metros y t segundos. Calcula la velocidad instantánea en m/s de la partícula en t = 2.5 s.

R:

6

Calcula la razón media de variación de s(t)en el intervalo [t, t+h]

R:


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GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES En determinada ciudad llueve de manera continua por más de 1 mes. Con ayuda de un pluviómetro se mide la cantidad de agua precipitada durante los primeros 10 días, obteniendo que la cantidad de lluvia C(t ) (en milímetros) al tiempo t (en días) cumple las siguientes condiciones

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

C(3)=2, C(6)=6, C(10)=1 C`(6)=1 C``(3)=0 C`(t) >0 si 0 < t< 6 C`(t) <0 si

6< t ≤ 10

C``(t) >0 si 0 < t< 3 C``(t) <0 si

La instalación eléctrica presenta una falla, de tal manera que el flujo eléctrico no es constante. Al efectuar mediciones se comprueba que la corriente eléctrica oscila entre 108 y 110 voltios, según la expresión V(t)= sen 5t +109 , donde V(t) es el voltaje, en voltios, al tiempo t , en segundos. Nota: como t es un número real, la función contempla que el ángulo al que hay que aplicar el seno debe estar en radianes.

3< t ≤ 10

Dado lo anterior, realiza lo que se te pide a continuación ¿Cuál es el nivel máximo que alcanza el agua en el pluviómetro?

R:

6.0 mm

¿A partir de qué día comenzó a disminuir el nivel de lluvia?

R:

sexto

Calcula la tasa de variación de respecto a t .

V(t )con

R: V`(t ) = − 5 cos 5t ¿Cuál es el voltaje que presenta la instalación eléctrica del problema a los 30 s?

R:

109.71V

¿Cómo se comportó el nivel de lluvia desde el inicio de la medición hasta el tercer día?

R:

Creció y luego disminuyó


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GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES Analiza la situación que se plantea a continuación Entre tu hermano y tú deciden poner un negocio de renta de autobuses para hacer excursiones, y que solo rentarán si se paga un mínimo de 30 personas por autobús. Cada persona que suba al autobús pagará $300. Si los grupos son mayores de 30 personas, se hará por promoción un descuento de $35 a cada uno. Cuando deciden esto, se preguntan si será posible saber cuál tamaño de grupo es el que les dará una mayor cantidad de ganancias. De acuerdo con lo anterior contesta las siguientes preguntas. ¿Es posible resolver la pregunta de los hermanos con los datos mostrados acerca de los precios y de que es un solo camión?

R: No, porque te hace falta encontrar la función f que se relacionara con la derivada.

INTEGRALES La operación inversa de la derivada es la ____

R:

integral

¿Cuál es la función cuya diferencial es d(f(x))/dx = 5?

R:

5x

Si la derivada de la función cuadrática es 4x, ¿cuál es la función correspondiente?

R:

f(x)=2x2

La pendiente de una línea tangente a un punto sobre una curva es m =−2x. ¿Cuál es la función correspondiente a la curva evaluada?

R:

f(x) = −x2

Identifica el punto de la pendiente de la recta que es tangente a la función f ( x ) = x 2que pasa por el punto (2, 4)

R:


1

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GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES Resuelve la integral indefinida: ¿Cuál es el resultado de la siguiente integral?

¿Cuál es el resultado de la integral: Encuentra indefinida

el

valor

de

esta

integral

¿Cuál es el resultado de calcular la Encuentra el resultado de la integral indefinida:

integral indefinida

d x ?

¿Cuál es la antiderivada de la función siguiente?

      () =  R:   −  


Página 19


¿Cuál es la antiderivada general

f(x) + c

de

?

  () =   

¿Cuál de las siguientes funciones NO es una antiderivada de la función siguiente?

Resuelve la integral R:

¿Cuál es el resultado de la integral indefinida

…y selecciona la opción que contiene su resultado.

Identifica cuál de los siguientes resultados NO corresponde al valor de la integral ¿Cuál es el valor de la integral

−+  ∫ √   =?       :         + c Calcula e identifica la opción que NO corresponde con el valor de la integral

∫(y  4y)2d= R:


Página 20


Si se tiene que… Utilizando el teorema de linealidad y potencias resuelve la integral

¿cuál es su integral indefinida?

Calcula la integral indefinida

(  4) 2  R:

(x2 – 4) 4 +C

Resuelve la integral

selecciona la respuesta que No corresponde a su valor ..y


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GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES Analiza las siguientes funciones y responde las preguntas que se realizan a continuación.

¿Cuáles de ellas son integrables en [·1, 0.5]?

R:

g(x) , h(x)

¿Cuáles son integrables en [-0.1, 0.5]?

R:

f(x), g(x), h(x)

¿Cuáles son integrables en [0.5, 2] al realizar los cálculos?

R:

g(x), k(x)


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TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Ale tiene que hacer una tarea donde le piden investigar sobre Teorema fundamental del cálculo. En lugar de consultar el libro de texto Ale tuvo la idea de entrar a un foro de tareas en Internet denominado MiTarea.com. Después de plantear su pregunta obtiene varias respuestas que deberá analizar antes de tomarlas como aceptables. Esta es la secuencia de su diálogo

¿Quién dio una respuesta correcta a la pregunta de Ale?

R:


Juan

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GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES A partir del teorema fundamental del cálculo, encuentra el valor de El área bajo la gráfica de la función

∫ d

x

R:

f (x) = x2 − 5x + 1 desde x = 0 hasta x =3, corresponde en unidades de área a:

f (x) = 3.75

R: Realiza los cálculos encuentra el valor de f(x) =

necesarios

y

∫0  (  1) dx

Si una curva tiene como ecuación y = 6 + 3 x 2, ¿cuál es el área bajo esa curva evaluado en el intervalo (1,2)?

R: R:

9

15

0.60 Resuelve la integral definida

¿Cuál es el resultado de

∫12(43 7) d =

  −(3 23)=

x

utilizando el teorema fundamental del cálculo?

R:

[x4 + 7x] = 22

con las condiciones dadas

R:

Al realizar los cálculos, ¿cuál es el valor de

∫− (3) dx R:

[    ]− = 

?

−6

Dada f ( x ) = 6 x 2−6x+1, ¿cuál es su antiderivada que pasa por el punto (1, 3)?

R:

f(x)=2x3 - 3x2 + x + 3


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PROBLEMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Calcula la velocidad del carrito a los 9.5 segundos

R: Si se conoce el desplazamiento que tiene un cuerpo en movimiento rectilíneo y se desea encontrar la aceleración que lleva en un tiempo dado. ¿Qué concepto se debe encontrar su aceleración?

usar

Determina la aceleración del carrito a los 2 segundos

R:

¿Quién recorrió la menor distancia al final de la carrera?

R:

D. Segunda derivada.

Un carrito de juguete se une a un cohete pirotécnico para brindarle propulsión, de tal suerte que este se mueva a través de un tubo recto de PVC de 100 m de largo. Al registrar su posición (en metros) en función del tiempo (en segundos) se encuentra que está regida por la siguiente expresión: s(t) = t2 + t

Dado lo anterior, responde a lo que se te pide a continuación. a los

11 m/s


Alberto

Al cabo de 1 minuto dos de ellos han recorrido la misma distancia, ¿quiénes son?

R

Jorge y Carlos

Calcula la distancia que recorres en un automóvil del punto A al punto B, si al pasar por el punto A llevas una velocidad constante de 24 m/s en t =0 segundos y pasas por el punto B, en t =10 segundos.

R:

R:

2 m/s2

para

A. Integral definida. B. Primera derivada. C. Tercera derivada.

¿Cuál es la velocidad del carrito 5 segundos?

20.0 m/s

240m

Si la función velocidad al tiempo t de un móvil que recorre una línea coordenada está dada por v (t ) = s’(t)= 0 para cualquier t real, entonces significa que _____

R: s(t) es una función creciente para t R

∈

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Como parte de tus ejercicios de práctica se te pide que dejes caer una bola desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 384 pies/s y tienes que calcular su velocidad en m/s tras 5segundos. ¿Cuál es la velocidad que posee la bola en ese momento?

R:

Una patrulla está estacionada a 30 metros de una tienda departamental. La luz giratoria de la parte superior del coche gira a un ritmo de media revolución por segundo. El ritmo al que se desplaza el haz de luz a lo largo de la pared es

r = 30πsec'20.

R:

 =  

Calcula la razón de cambio de V respecto de h cuando h = 9

R:

166

¿Cómo es el ritmo cuando el ángulo está en 90°?

Un fluido sale por un orificio en el fondo de un depósito con velocidad , donde g es la aceleración de la gravedad y h es la altura del fluido en el depósito.

e

∞

La corriente eléctrica en un circuito en I (ampere) está dada por I = V/R donde V=50 volts y R=25 Ohm. Encuentra la tasa de cambio o variación de la corriente I con respecto a R.

1.04

El desplazamiento de su posición de equilibrio para un objeto en movimiento armónico simple situado al extremo de un muelle es:

 = 13 cos12 14  12 donde y se mide en pies y t en segundos. ¿Cuál es la posición en pies y la velocidad en pies/seg del objeto π cuando t= ?

8

R:

0.25,4

Si $ C(x) representa el costo marginal en pesos por la fabricación de zapatos de una fábrica y x representa el número de zapatos, encuentra el costo marginal cuando se fabrican 10 zapatos, tomando en cuenta que

x = 10 y C( x) = 10 + 5 x + 2 x2 R:


R:

$C'(x) = C'(10) = 55 pesos

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GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES Una fábrica de productos electrodomésticos determina que el costo marginal por producir x extractores de jugo para el hogar esta dado por

$ C(x) = 5 + 2x + 10x2 Calcular el costo marginal por producir 20 extractores de jugo.

R:

$C'(x) = C'(20) = 440 pesos


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GUÍA GENERAL DEL MÓDULO 15: CÁLCULO EN FENÓMENOS NATURALES Y PROCESOS SOCIALES FORMULARIO DE REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

FORMULARIO GENERAL REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN

 =

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