LLENADO DE RECIPIENTES
Tarea 1
Momento 1. Saber hacer T1.1. Un recipiente vacío de forma cilíndrica es llenado mediante una llave que deja salir agua a flujo cons tante. En la imagen siguiente se muestra la altura que alcanza el cuerpo de agua al transcurrir un segundo.
Recipiente 1 a. ¿Cuántos segundos tardará en llenarse el recipiente? Justifique la respuesta. Tardará aproximadamente 7 segundos, el cálculo se realiza de forma visual ya que se Desconoce la altura y calcule la medida en 1 segundo de 0.5 cm.
b. Explique cómo es el crecimiento de la altura del cuerpo del líquido al paso del tiempo. El crecimiento es constante,ya que tiene una forma uniforme, y considerando también que el flujo de igual manera es constante.
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Momento 2. Saber analizar c. Proporcione la gráfica que muestre la altura del cuerpo del líquido al paso del tiempo.
T1.2. Una propuesta de la gráfica que muestra la altura del cuerpo del líquido al paso del tiempo es la siguiente:
¿Es satisfactoria la respuesta para usted? Analice y explique ampliamente los argumentos que podrían sustentar la respuesta. Visualmente no, ya que no corresponde a la gráfica del cilindro
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Momento 3. Saber profundizar T1.3.1 Considere recipientes cilíndricos de diferentes dimensiones y misma capacidad , que serán llenados a mismo flujo constante.
a. ¿En qué se diferencia el crecimiento de la altura del cuerpo del líquido en el recipiente B respecto del A?, ¿qué implicaciones tiene lo anterior en la gráfica de la altura respecto del tiempo de ambos recipientes? Justifique sus respuestas Lo único que va a variar será la altura ya que el tiempo no tendrá ninguna variación.
T1.3.1 Dibuja el recipiente que corresponde a la siguiente gráfica:
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Tarea 2 Momento 1. Saber hacer T2.1. El siguiente plano cartesiano muestra la gráfica del llenado de un recipiente C. Construya, sobre el mismo sistema de referencia, la gráfica del llenado del recipiente D sabiendo que ambos recipientes son llenados a flujo constante y, además, la altura del líquido en el recipiente D aumenta el doble respecto al recipiente C.
Momento 2. Saber analizar T2.2. En las siguientes tablas se muestran los datos correspondientes al aumento de la altura de un líquido durante el llenado de dos recipientes cilíndricos con las mismas dimensiones. Recipiente A Altura (cm) Tiempo (s) 1 3.3 2 4.6 3 5.9 4 7.2
Recipiente B Altura (cm) Tiempo (s) 1 1.8 2 3.6 3 5.4 4 7.2
a. Si ambos recipientes miden 15 cm de alto, ¿cuál de los dos se llenará primero? Justifique su respuesta Se llenará primero el recipiente B, ya que tiene un flujo constante de 1.8 por cada momento del tiempo, aunque el recipiente A se puede observar que ya tenia líquido antes de iniciar el llenado ya que después mantuvo un flujo de 1.3 por cada momento del tiempo.
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b. Una estrategia de solución para el problema anterior se explica con la siguiente frase: En la tabla se observa que en el segundo 4 ambos recipientes tienen la misma altura, por tanto, se llena primero el recipiente B.
Justifique o refute la frase. Podría ser tomada como buena, aunque no justifica en nada, ya que no explica el flujo que tiene el recipiente B.
Momento 3. Saber profundizar T.2.3. Se muestran los datos correspondientes al aumento de la altura del cuerpo del líquido en tres recipientes. Determina la tabla que corresponde al llenado de un cilindro. Recipiente A Tiempo Altura (cm) (s) 1.7 2 4 3.2 4.6 6 5.7 8 6.5 10
Recipiente B Tiempo Altura (cm) (s) 1.1 1 3.4 3 6.3 5 9.8 7 13.7 9
Recipiente C Tiempo Altura (cm) (s) 2.7 3 5.4 6 8.1 9 12 10.8 13.5 15
Con base en la tabla elegida, describa las características del llenado del cilindro. El clilindro C tendría 13.5 cm de altura ya que se supone “lleno”, su forma es cilíndrica o cuadrada pero se mantiene uniforme en su crecimiento sin variaciones en el llenado, ya que por cada 3 segundos aumente 2.7 en altura y así continua en cada intervalo.
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Tarea 3 Momento 1. Saber hacer T.3.1. Consideremos ahora recipientes con forma de “cono”, como los que se muestran a continuación, que son llenados a flujo constante:
a. Para cada recipiente, ¿qué diferencia hay en la forma de crecimiento en la altura de la parte inferior de cada botella respecto a la parte superior?
Tienen el mismo volumen, pero su forma es invertida una respecto de la otra.
b. Para cada recipiente, proporcione la gráfica que muestre la altura del cuerpo del líquido al paso del tiempo. ALTU
ALTU RA
7
7 6
6
5 4
5 4
3
3 2
2 1
TIEMP
1
TIEMP O
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
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Momento 2. Saber analizar T3.2.1. Considere los siguientes recipientes:
Nota. El recipiente A cabe totalmente en el recipiente B.
a. Bosqueja la gráfica de la altura respecto al tiempo para los recipientes A y B.
ALTURA
7 6 5 4 3 2 1
TIEMPO
1
2
3
4
5
6
7
b. ¿Qué diferencia hay en la forma de crecimiento de la altura del recipiente A respecto al B? La altura del recipiente Acrece más respecto del recipiente B , debido a su forma más angosta no permite que el líquido se expanda sino que sube en forma de altura repercutiendo en la gráfica en el tiempo, ya que se llena más rápido.
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T3.2.2. Las siguientes gráficas corresponden al llenado de dos recipientes con la misma altura. Bosqueje para cada una el recipiente que le corresponde.
Momento 3. Saber profundizar T3.3.1. Bosqueje
un
recipiente
cuya
gráfica
de
llenado
es
la
siguiente.
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T3.3.2. Bosqueje la gráfica del llenado del siguiente recipiente considerando en el eje horizontal el tiempo y la altura en el vertical.
ALTU RA
7 6 5 4 3 2 1
TIEMP O
1
2
3
4
5
6
7
T3.3.3. ¿Está de acuerdo con lo siguiente? Podemos conjeturar que el llenado de cualquier recipiente es explicado mediante una combinación (de una o más) de las funciones A, B y C, con frases como “la altura crece de la misma manera en cada instante”, “la altura crece cada vez más”, “la altura crece cada vez menos” .
Argumente su respuesta o proponga un ejemplo que no la cumpla.
Mi argumento sería el siguiente: la altura siempre va a crecer pero respecto a alguna otra variable.
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