SIFAT – SIFAT SIFAT BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
Nama Sekolah Sekolah
:
SMP NEGERI 4 BAGAN SINEMBAH
Mata Pelajaran
:
MATEMATIKA MATEMATIK A
Kelas / Semester
:
IX / 2
Pertemuan ke
:
Alokasi Waktu
:
A.
Standar Kompetensi
:
5.
Memahami sifat – sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana sederhana
Kompetensi Dasar
:
5.1
Mengidentifikasi Mengidentifikasi sifat – sifat – sifat sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar
8 Jam pelajaran (4 x pertemuan) pertemuan)
PERTEMUAN I Tujuan : 1. siswa dapat mengidentifikasi pengertian bilangan rasional berpangkat bilangan bu lat positif Uji Kompetensi Awal :
A.BilanganBerpangk atBulat Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bilangan berpangkat Sekarang,materitersebutakandikembangkansampaibilanganberpangkatbulat Sekarang,materitersebutakandikemba ngkansampaibilanganberpangkatbulat negatifdannol.
1. BilanganBerpangkat Bulat Positif Ketikamempelajarioperasiperkalian,kamupastipernahmenemukanbentukKetikamempelajarioperasiperkalian,kam upastipernahmenemukanbentuk- bentukperkaliansepertiberikut. 7×7, 5×5×5, ( – – 4)×( 4)×( – – 4)×( 4)×( – – 4)×( 4)×( – – 4), 4), (0,5)×(0,5)×(0,5)×(0,5)×(0,5),danlain-lain. Bentuk-bentuk perkalian berulang tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat. 7×7ditulis72dibacatujuhpangkatdua dibacatujuhpangkatduaatau atautujuhkuadrat tujuhkuadrat . 5×5×5ditulis53dibacalimapangkattiga dibacalimapangkattiga.. ( – – 4)×( 4)×( – – 4)×( 4)×( – – 4)×( 4)×( – – 4)ditulis( 4)ditulis( – – 4) 4)4dibacanegatifempatpangkatempat. (0,5)×(0,5)×(0,5)×(0,5)×(0,5)ditulis(0,5)5dibacanolkomalimapangkatlima dibacanolkomalimapangkatlima.. Berdasarkanuraiandiatas,d Berdasarkanuraiandiatas,dapatdisim apatdisimpulkanbahwabila pulkanbahwabilanganberpangk nganberpangkat at merupakanbentuksederhana merupakanbentuksederhanadariperkalian dariperkalianberulangdanm berulangdanmemperjelasde emperjelasdefinisi finisi bilangan berpangkat berikut. Jika a
R
dan n A maka didefinisikan :
an = a x a x a x a x ... x a sebanyak n faktor. a disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut eksponen (pangkat)
bulat
positif.
1. Lembar Diskusi : Petunjuk : 1. Setelah mengerj akan tugas ini kalian akan menemukan sifat perkalian dan pembagian bilangan berpangkat bulat dan bilangan berpangkat negatif dan bilangan berpangkat nol 2. Kerjakan tugas ini secara kelompok dan sesuai dengan waktu yang ditentukan 3. Kerjakan tugas-tugas sesuai petunjuk atau tiap nomor 4. Persiapkan alat – alat tulis yang diperlukan 5. H asil tugas dipresentasikan kemudian dikumpul. A kan dini lai kualitas jawaban pada LKS 6. Setiap anggota kelompok akan dinilai dalam hal kemampuan bekerj a sama dalam kelompok Kelompok 1 A. Sifat Perkalian
Perhatikan uraian di bawah ini dan lengkapi bagian – bagian yang belum terisi
33
= = = =
(... x ... ) x ( ... x ... x ... x ... ) ... x ... x ... x ... x ... x ... 3... ...
tugas kalian : 24 x 25
=
......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
Jika bilangan pokok 3 kita misalkan a dan pangkat-pangkatnya masing-masing m dan n maka secara umum ditulis
..x .. = ....
Kelompok 2 B. Sifat Pembagian
Perhatikan uraian di bawah ini dan lengkapi bagian – bagian yang belum terisi
3:3
= = = =
33
... x ... x ... x ... ... x ... ... 3 ...
tugas kalian : 57 x 55
=
......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
Jika bilangan pokok 5 kita misalkan a dan pangkat-pangkatnya masing-masing m dan n maka secara umum ditulis
..: .. = ....
Kelompok 3 C. Sifat perpangkatan bilangan berpangkat
Perhatikan uraian di bawah ini dan lengkapi bagian – bagian yang belum terisi
(2)
22 22 2
= = = =
( 2 x 2 x 2 ) x ( .. x ... x... ) atau
tugas kalian : (32)4
=
......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
Jika bilangan pokok 3 kita misalkan a dan pangkat-pangkatnya masing-masing m dan n maka secara umum ditulis
()
= .... atau ....
Kelompok 4 D. Sifat perpangkatan dari bentuk perkalian
Perhatikan uraian di bawah ini dan lengkapi bagian – bagian yang belum terisi
(2 3)
= = =
( 2 x 3 ) (2 x 3 ) ( .... x .... ) 2 x 2 x 2 x ... x .... x ....
2. 3…
tugas kalian : (5 x 6 )4
=
......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
Jika bilangan pokok 5 dan 6 kita misalkan a dan b , pangkat m maka secara umum ditulis
( )
= .... x ...
2. Tugas Individu : Dengan menggunakan sifat bilangan rasional sederhanakan soal – soal berikut ini dengan baik dan tepat waktu serta tidak menyontek ataupun menjadi plagiat !
a) 2
3
x 2
4
c) 2
3
4
2 e) 3
4
7
b)
3
2
3
d)
pq
5
3. Tugas Produk : Carilah informasi lalu Buatlah kliping tentang bilangan berpangkat dengan mengakses situs
PERTEMUAN II Tujuan : 2. Melalui diskusi kelompok siswa dapat mengidentifikasi pengertian bilangan rasional berpangkat bilangan bulat negatif dan nol 3. Siswa dapat menyatakan bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif dan sebaliknya
1. Tugas Individu dan Diskusi 1. 2. 3. 4. 5.
Petunjuk : Kerjakan tugas ini secara individu Setelah selesai bawa tugas ini dan diskusikan dengan kelompokmu Persiapkan alat – alat tulis yang diperlukan H asil tugas dipresentasikan kemudian dikumpul. Setiap anggota kelompok akan dinilai dalam hal kemampuan bekerj a sama dalam kelompok
A. Pangkat nol
Perhatikan uraian di bawah ini dan lengkapi bagian – bagian yang belum terisi
33 33
= = =
3−… 3 ... x ... ... x ...
(i ) = ...
( ii )
Dari i dan ii diperoleh .... ....
=
.....
Jika bilangan pokok 3 kita misalkan a maka secara umum ditulis
...= .... B. Pangkat Negatif
Perhatikan uraian di bawah ini dan lengkapi bagian – bagian yang belum terisi
33 3:3
= = =
= =
3…−.… . 33 3 …… ……….… …3… ...
( iii )
( iv )
Dari iii dan iv diperoleh .... ....
=
.....
Jika bilangan pokok 3 kita misalkan a maka secara umum ditulis
...= ....
Dari kegiatan yang kamu lakukan di atas dapat diartikan bahwa bilangan rasional berpangkat positif dapat dinyatakan dalam pangkat negatif , oleh karena itu hal sebaliknya juga dapat kita lakukan, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini : Nyatakan
5−
− =
dalam pangkat positif
Dengan menggunakan sifat
maka diperoleh
5− =
2. Tugas Individu / Kuis Sekarang kerjakan latihan di bawah ini dengan baik dan tepat waktu serta tidak menyontek ataupun menjadi plagiat !
1. Nyatakan dengan pangkat positif : a. 6-5 : ......... b. b-8 : ..... c.
: .....
d. (m-n)-2 : ..... e. f.
k -2n : .....
− = ⋯ = ⋯ = ⋯ (25)
: ....
2. Tulislah dengan memakai pangkat negatif a. b. c. d.
: ....
3. Pekerjaan Rumah Jika a = 2, b = 3 dan c = -2. maka tentukan :
a 2b a) c
2
2bc b) 3
4a
2
PERTEMUAN III Tujuan : 1. Melalui diskusi kelompok siswa dapat mengidentifikasi pengertian bentuk akar 2. Siswa dapat menyederhanakan bentuk akar
Bentuk Akar
1. Tugas Individu dan Diskusi 1. 2. 3. 4. 5.
Petunjuk : Kerjakan tugas ini secara individu Setelah selesai bawa tugas ini dan diskusikan dengan kelompokmu Persiapkan alat – alat tulis yang diperlukan H asil tugas dipresentasikan kemudian dikumpul. Setiap anggota kelompok akan dinilai dalam hal kemampuan bekerj a sama dalam kelompok
1. Manakah yang merupakan bentuk akar ? berikan penjelasanmu ! a. bukan bentuk akar karena b. Merupakan bentuk akar karena tidak ada satu pun bilangan real yang jika dikuadratkan hasilnya 40 c. ........................................................................................................... d. ........................................................................................................... e. ........................................................................................................... f. ...........................................................................................................
√ √ 6440 √ √ 4396 √ √ 2585
√ 64 = √8 = 8
Bentuk akar adalah ..............................................................................................................
√ √ 1254 = = √√ 3456 √ √ 34√ √ 56 √ 6 √ √ 5102 ==
2. Lengkapi titik – titik berikut ini ! = = = 2 ............................................................................................... ............................................................................................... Dari contoh di atas memperjelas sifat bentuk akar
√ = √ … √ … x
dengan a dan b bilangan real positif
3. Lengkapi titik – titik berikut ini !
46 = √√ 46 = √ 26 2365 = √√ …… = …… 59 = √√ …… = …….. ≥0 >0
Dari contoh di atas memperjelas sifat bentuk akar dengan a
dan b
= √√ ……
2. Tugas Individu Sederhanakan bentuk akar berikut 1.
24
2.
48 =
3.
72
= ......
4.
25 p
= ......
5.
72 p
= ….. .
2
6.
......
= ……
7. 8.
3. Pekerjaan Rumah
PERTEMUAN IV Tujuan : 1. Melalui pengamatan siswa dapat mengidentifikasi pengertian bilangan rasional berpangkat bilangan pecahan 2. Siswa dapat menyatakan bentuk akar dalam bilangan berpangkat bilangan pecahan dan sebaliknya
1. Latihan Terbimbing Petunjuk : 1. Kerjakan tugas ini secara individu 2. I silah titik – titik yang disediakan 3. Persiapkan alat – alat tulis yang diperlukan 1. 9a = 3 , pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan dengan a hasilnya 3 , berapa nilai a ? Jawaban : Oleh karena 9 a = 3 maka (32)a = 3 32a = 31
→ 9 = 3 9 9 = 3 9 √ 9
Ini berarti 2a = 1 atau a = Sehingga
jadi nilai a adalah Bilangan
sehingga
dinamakan bilangan berpangkat pecahan
√ 9 = 3
=
2. 9b = 27 , pernyataan tersebut menyatakan bahwa .... dipangkatkan dengan .... hasilnya .... , berapa nilai b ? Jawaban : ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
2. Tugas Mandiri 1. Nyatakan bentuk akar berikut ke dalam bilangan berpangkat pecahan : a. b. c.
√ √ 37 √5 34 75
d.
2. Nyatakan bilangan berpangkat pecahan berikut ke dalam bentuk akar a. b. c. d.
3. Pekerjaan Rumah Jika a = 1, b = 3 dan c = -18, maka tentukan x dari x
b
b
2
2a
4ac
ULANGAN HARIAN
MATA PELAJARAN KELAS/ SEMESTER SEKOLAH WAKTU
: MATEMATIKA : IX / 2 : SMP NEGERI 4 BAGANSINEMBAH : 60 Menit
Pilihlah jawaban di antara a,b,c, dan d !
1. Hasil dari 53 adalah .... a. 15 b. 35
c. 53
d. 125
2. 23 x 22 = .... a. 24 b. 32
c. 56
d. 96
c. 1
d.
c. 1
d. 0
3. 32 : 33 = .... a. 243
b. 3
4. 52 x 5-2 = .... a. 625 b. 25
5. Yang tidak termasuk bentuk akar adalah .... a. b. c. d.
√ 9 2√ 3 √ 5 3 √ 27
√ 27 √ 39 √ 15 1 8 √ √ 10+√ 8 3√ 2 3 5 7 √7 √ 27 5−
6. Bentuk sederhana dari a. b. 7.
adalah .... c.
d.
√ 3 5
jika dinyatakan dengan bilangan berpangkat pecahan adalah ....
a.
b.
c.
8. Bentuk akar dari bilangan a. b. c. 9. Jika bilangan a.
adalah .... d.
√7
dinyatakan dalam pangkat positif , maka penulisannya adalah ....
b.
10. Pangkat negatif dari -3 a. n
d.
-3 b. 2
c.
d.
adalah ....
-3n c. 2
d. 2n
-3
ANGKET SISWA
Nama Kelas
: :
Petunjuk pengisian : 1. Mulailah dengan berdoa terlebih dahulu 2. Pengisian angket ini tidak akan mempengaruhi prestasi atau nilai kamu 3. Berilah tanda ‘ ’ pada jawaban yang sesuai dengan diri anda
No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12.
Pernyataan Saya merasa senang mengikuti pelajaran Matematika Saya merasa senang membaca buku pelajaran Matematika Saya merasa senang mengerjakan tugas dan latihan soal matematika Saya merasa sedih jika mendapat nilai jelek pada pelajaran Matematika Saya berusaha tidak terlambat dalam mengikuti pelajaran Matematika Saya merasa kecewa jika pelajaran matematika ditiadakan Selama pembelajaran Matematika berlangsung saya selalu memperhatikan penjelasan guru Saya berusaha mencatat materi penjelasan dari guru Saya menanyakan materi yang belum jelas kepada guru saat pembelajaran di kelas Saya berusaha menjawab pertanyaan yang d iajukan guru Matematika selama pembelajaran di kelas Saya berkonsultasi dengan guru di luar jam pelajaran jika menemui hambatan dalam pelajaran Matematika Saya tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan soal
SL
SR
K
Ket : SL = selalu , SR = sering , K = Kadang-kadang , TP = tidak pernah Bagaimana kegiatan pembelajaran matematika yang paling menarik buatmu , jelaskan ! PENILAIAN ANTAR TEMAN
Nama Penilai : Kelas : Nama Teman Yang dinilai : Petunjuk pengisian : 1. Nilailah temanmu dalam hal berikut ini dengan nilai 2. Mulailah dengan berdoa terlebih dahulu 3. Pengisian angket ini tidak akan mempengaruhi prestasi atau nilai kamu 4. Berilah tanda ‘ ’ pada jawaban yang sesuai dengan diri anda 1 = belum baik 2 = cukup baik 3 = baik 4 = baik sekali
Pernyataan menyelesaikan sendiri tugas yang diberikan oleh guru yakin akan kemampuan diri mengemukakan pendapat/ide sendiri menghargai pendapat/ide teman dengan lapang dada mengerjakan tugas yang diberikan yakin dapat menyelesaikan tugas yang diberikan berusaha mencatat materi penjelasan dari guru membantu teman yang kesulitan dalam belajar berusaha tidak terlambat dalam mengikuti pelajaran Matematika Tidak bermain dalam belajar Tidak menyontek / plagiat aktif mencari informasi
1
2
3
4
TP
