Mecânica dos Sólidos para Engenharia Profª Glauceny Medeiros UNIDADE II: Tensões e Deformações Lista de Exercícios 06 – Transformação de Tensão – Gabarito
1) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento abaixo. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB.
σx’ = 12,05 MPa; σy’ = - 4,05 MPa; τxy’ = 0,40 MPa τ
2) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento abaixo. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. σx’ = 27,25 kPa; σy’ = -122, kPa; τxy’ = - 270,82 kPa
3) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento abaixo. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB.
σx’ = -76,75 MPa; σy’ = - 33,25 MPa; τxy’ = -18,33 MPa
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4) O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento abaixo. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. σx’ = 90,31 MPa; σy’ = 62,5 MPa; τxy’ = - 34,82 MPa
5) Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 30° em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. σx’ = 747,72 kPa; σy’ = - 1047,72 kPa; τxy’ = 345,09 kPa
6) Um ponto sobre uma chapa fina está sujeita aos dois estados de tensão sucessivos mostrados na figura. Determine o estado de tensão resultante representado no elemento o rientado como mostrado à direita.
σx’ = - 193,07 MPa; σy’ = - 356,93 MPa; τxy’ = 102,23 MPa
7) Uma barra de aço tem espessura de 12 mm e está sujeita a carga periférica mostrada na figura. Determine as tensões principais desenvolvidas na barra. σ1’ = 0,333 MPa; σ2’ = - 0,333 MPa
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8) Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está sujeita a carga periférica mostrada na figura. Determine a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média desenvolvida no aço. 9) σx = 3 MPa; σy = 4 MPa; τxy = 0,5 MPa σmed = 3,5 MPa
9) Determine o estado de tensão equivalente, se um elemento estiver orientado a 30° em sentido horário em relação ao elemento na figura abaixo. Mostre o resultado no elemento. σx’ = 20, 24 MPa; σy’ = 62,26 MPa; τxy’ = 7,93 MPa
10) Para o estado de tensão indicado no elemento abaixo, determine: (a) As tensões principais, (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. σ1 = 645,64 MPa; σ2 = - 495,64 MPa
θp = 37,31° τmax = 570 MPa σmed = 75 MPa θs = -14,40°
11) Para o estado de tensão indicado no elemento abaixo, determine: (a) As tensões principais, (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso.
σ1 = 125,55 MPa; τmax = 50,56 MPa; σmed = 37,5 MPa;
σ2 = 24,44 MPa;
θp
=
47,14°;
θs = 4,26°;
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12) Obtenha o Círculo de Mohr que descreve cada um dos seguintes estados de tensão abaixo.
a) Centro (0 ; 0) / R = 30 / σY’, τXY’ =(15 ; 25,98) b) Centro (0 ; 0) / R = 30 13) Obtenha o Círculo de Mohr que descreve cada um dos seguintes estados de tensão abaixo.
a) Centro (100 ; 0) / R = 700 b) Centro (-1 ; 0) / R = 1 c) Centro (0 ; 0) / R = 20
14) Utilizando o Círculo de Mohr para o estado de tensão indicado, determinar: (a) Os planos principais e as tensões principais; (b) A máxima tensão de cisalhamento e a tensão normal correspondente; (c) As componentes de tensões que se exercem no elemento obtido pela rotação de 30° no sentido antihorário. Centro (290 ; 0) / R = 483,74 a) θp = 82,87° (350 ; 480) (230 ; -480) b) τmax = 483,74 / σ med = 290 MPa c) 82,87° + 60° = 142,87° / ( - 100,70 ; 285,22) / (680,7 ; - 285,22) a)
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