ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO LISTA DE EXERCÍCIOS – CURVA NORMAL Probabilidade e Estatistia B!sia" #"#$ Dada %&a distrib%i'(o Nor&al )adro*i+ada, deter&i*e as se-%i*tes )robabilidades. a$P/01#,23$ b$ P/04#,#5$ $046#,#5$ d$P/6#,7404#,89$ Deter&i*e 0 de aordo o& as sit%a':es a se-%ir. e$P/01+$ ; <,#= >$ P/01+$ ; <,8<
-$ P/04+$ ; <,<7="
#"7$A d%ra'(o d%ra'(o de erto o&)o*e*te o&)o*e*te eletr?*io te& &@dia &@dia de =< dias e desio )adr(o de 3= dias" Cal%lar a )robabilidade desse o&)o*e*te d%rar. a$ E*tre 9<< e 8<< 8<< dias" /<,99=$ b$ Mais de << dias" /<,99=$ $ Eata&e*te #<<< dias" /<$ #"2$U& >abria*te de baterias, sabe )or e)eri*ia, %e as baterias de s%a >abria'(o t& distrib%i'(o *or&al de &@dia 9<< dias e desio )adr(o de #<< dias" O>eree %&a -ara*tia de 2#7 dias e >abria &e*sal&e*te #<<< baterias" F%a*tas deer! troar )elo %so da -ara*tia G #"3$A %a*tidade de Hleo o*tida e& ada lata >abriada )or %&a i*dstria te& )eso *or&al&e*te distrib%Jdo, distrib%Jdo, o& &@dia 88< - e desio )adr(o #< -" U&a lata @ reKeitada *o o&@rio se tier )eso &e*or %e 859 -" F%al a )robabilidade de %e *%&a a&ostra de 7< latas 2 seKa& reKeitadas G #"=$ O te&)o de ida de erta l&)ada se-%e o &odelo Nor&al o& ida &@dia de #<<< e desio )adr(o ##< " Cal%lar a )robabilidade de %&a l&)ada desse ti)o d%rar. a$&e*os de #<<< b$e*tre << e #7<< $&ais de #7<< #"9$A resist*ia resist*ia o&)ress(o de a&ostras de i&e*to )ode ser &odelada )or %&a distrib%i'(o Nor&al, Nor&al, o& %&a &@dia de 9<<< -&7 e desio6)adr(o desio6)adr(o de #<< - )or &7" a$%al a )robabilidade de a resist*ia de %&a a&ostra ser i*>erior a 97=< Q-&7 b$estar e*tre =<< e =8<< Q&&7 $%e resist*ia @ eedida )or 8= das a&ostrasG #"7$ Os )esos de est%da*tes de erta esola s(o *or&al&e*te distrib%Jdos o& &@dia 9=,2 e desio )adr(o =,= Q-" E*o*tre a )ro)or'(o de al%*os %e )esa&. a$ E*tre 9< e 5< Q-" b$ Mais do %e 92,7 Q-" $ F%al o alor ai&a do %al est(o #< dos al%*osG /57,23$
#"5$U&a >!bria de )*e%s >e+ %& teste )ara &edir o des-aste de se% )rod%to e eri>io% %e ele obedeia a % a distrib%i'(o *or&al de &@dia 3<<< Q& o& desio )adr(o 7<<< Q&" F%al a )robabilidade de %& )*e%, esolido ao aaso, d%rar &ais de 39<<< Q& G F%al a %ilo&etra-e& ai&a da %al sH estar(o roda*do = dos )*e%s G O De)arta&e*to de %alidade de erta e&)resa )rod%tora de )ara>%sos, estabelee% %e, de aordo o& as es)ei>ia':es do &erado, o alor alo )ara o di&etro de deter&i*ado ti)o de )ara>%so deia ser de #,# &, o& %& desio )adr(o de <,#<, se*do o*siderado aeit!eis )ara>%sos o& di&etro e*tre <,8= e #,7= &" #"$ Se %& i*s)etor de %alidade ea&i*asse a ada dia %& )ara>%so, %al a )robabilidade do se% di&etro ser. a" b" " d"
&e*or de %e #,< &G e*tre <,8= e #,< &G Maior %e #,7= &G ora dos li&ites de es)ei>ia'(oG
#"8$ S%)o*a %e a e%i)e de %alidade deseKe red%+ir a )robabilidade de %e %& )ara>%so esteKa >ora dos li&ites de es)ei>ia'(o, %e estrat@-ia seria &elor. >oar o alor &@dio e& #,<= & o% &elorar o )roesso de &odo %e o desio )adr(o seKa red%+ido )ara <,<5= &G #"#<$ S%)o*a %e o i*s)etor resola to&ar %&a a&ostra de 2< )ara>%sos )ara ea&i*ar, o*sidera*do os alores i*iial&e*te de>i*idos )ara a &@dia e desio )adr(o, %al seria a )robabilidade de %e a &@dia da a&ostra seKa. a" b" "
&e*or de %e #,<5 &G e*tre #,<5 e #,#2 &G Maior %e #,#2 &G
#"##$ S%)o*a %e os li&ites de es)ei>ia'(o )ara a &@dia seKa& e*tre #,<5 e #,#2& e deseKe&os &i*i&i+ar a )robabilidade de %e a &@dia de a&ostras de ta&a*o 2< aia& >ora dos &es&os" F%al a &elor estrat@-ia e*tre as d%as a)rese*tadas *a %est(o 7G #"#7$ A resist*ia o&)ress(o de a&ostras de i&e*to )ode ser &odelada )or %&a distrib%i'(o Nor&al, o& &@dia de 9<<< Q-& 7 e desio )adr(o de #<< Q-& 7" F%al a )robabilidade da resist*ia de %&a a&ostra ser. a$i*>erior a 97=< Qb& 7G b$estar e*tre =<< e =8<< Q-& 7G $%e resist*ia @ eedida )or 8= das a&ostrasG #"#2$ O te&)o de rear-a de %&a bateria de la)to) se-%e o &odelo Nor&al o& te&)o &@dio de 79< &i*%tos e desio )adr(o de =< &i*%tos" a$%al a )robabilidade de %&a bateria d%rar &ais de 3 orasG b$al%le os %artis de te&)os de ida das baterias" $%e te&)o de rear-a @ eedido )or = das bateriasG
#"#3$O ol%&e de e*i&e*to de latas de bebidas -asosas @ *or&al&e*te distrib%Jdo o& &@dia de #7,7 &2 e desio )adr(o de <,# & 2" Latas o& ol%&e i*>erior a #7,# o% s%)erior a #7,9 s(o reKeitadas *o o&erio" Cal%le o )ere*t%al delatas reKeitadas" b$ %al o )ere*t%al de latas o& ol%&e &aior do %e dois desios )adr:es ai&a da &@diaG #"#=$ o te&)o de rea'(o %e %& &otorista lea )ara rea-ir s l%+es do >reio de %& eJ%lo e& desaelera'(o @ r%ial )ara eitar olis:es traseiras" U& arti-o da reista Er-o*o&is, /#882 )"28#628=$, s%-ere %e este te&)o seKa *or&al&e*te distrib%Jdo o& &@dia de #,7= se-%*do e desio )adr(o de <,39 se-%*do" %al A )robabilidade de %e o te&)o de rea'(o seKa. a$s%)erior a #, se-%*do b$i*>erior a <,8 $e*tre # e #,5= se-%*do d$%al o te&)o abaio do %al est(o a)e*as #< dos o*d%toresG #"#9$ s%)o*a %e a >or'a %e a-e sobre %&a ol%*a de %& edi>Jio te*a distrib%i'(o Nor&al o& &@dia #= Q)s e desio )adr(o #,7= Q)s" F%al a )robabilidade de %e a >or'a. a$seKa de *o &!i&o # Q)s b$e*tre #< e #7 Q)s" #"#5$o dis)ositio de abert%ra de %& )ara6%edas >oi )roKetado )ara abrir %a*do estier a 7<< & do solo" S%)o*a %e a altit%de de abert%ra te*a %&a distrib%i'(o Nor&al o& &@dia de 7<< & e desio )adr(o de 2< & " aer! da*o *o e%i)a&e*to se o )ara6%edas abrir a %&a altit%de i*>erior a #<< &etros do solo" F%al a )robabilidade de aer da*o e& )elo &e*os %& de = )!ra6%edas la*'adosG Parte II - Somas e distribuições amostrais de variáveis Normais
7"#$ Se X e >ore& ari!eis aleatHrias *or&al&e*te distrib%Jdas e i*de)e*de*tes, o& E/X$;=, V/X$;#, E/$;#7 e V/$;3" Deter&i*e o se-%i*te. a$E/7X2$ b$V/7X2$ $ P/7X2$42= d$ P/7X2$43< 7"7$ U&a a)a de )l!stio )ara %& diso &a-*@tio @ o&)osta de d%as )artes" A es)ess%ra de ada &etade @ distrib%Jda *or&al&e*te o& &@dia de #,= && e %& desio )adr(o de <,# &&" As &etades s(o i*de)e*de*tes" a$ Deter&i*e a &@dia e o desio )adr(o da es)ess%ra total b$ F%al a )robabilidade da es)ess%ra total eeder 2,2 &&G 7"2$ O o&)ri&e*to da orreia de %&a &!%i*a se-%e o &odelo Nor&al o& &@dia 9<,5 & e desio )adr(o <, &" a$ F%al a )robabilidade de %&a orreia, esolida ao aaso, ter o&)ri&e*to s%)erior a 9# &G b$ %al a so&a dos o&)ri&e*tos de d%as orreias eeda #77&G 7"3$ U&a >ibra si*t@tia, %sada *a >abria'(o de ar)ete, te& %&a resist*ia tra'(o %e @ *or&al&e*te distrib%Jda, o& &@dia de 5=,= Q-> e desio6)adr(o 2,= Q->" E*o*tre a )robabilidade de %&a a&ostra de 9 or)os de )roa de >ibra ter %&a resist*ia total %e eeda 35< Q->" 7"=$
Deter&i*ada &a%i*a e*e e&bala-e*s de a>@ baseada e& %& )eso br%to de # Q-, o& desio )adr(o de 7= Q-, *or&al&e*te distrib%Jdos" As
e&bala-e*s te& t& )eso &@dio de 8< - o& desio )adr(o de -" Pede6se a )robabilidade de %&a e&bala-e& o*ter. a$ &e*os de 5< - de )eso lJ%ido b$ &ais de 8<< - de )eso lJ%ido"
