Estadística Aplicada a los Negocios & Estadística Inferencial IC para la µ1 − µ2 Docente: Dr. Jhon F. Bernedo Gonzales
Ejercicio 1. Clark Insurance vende pólizas de seguro a los residentes en toda el área de Chicago. El pro-
pietario desea estimar la diferencia en las reclamaciones promedio de las personas que viven en zonas urbanas y las de aquellas que residen en los suburbios. De las 180 pólizas urbanas seleccionadas para la muestra, se reportó una reclamación promedio de US$2025, con una desviación estándar de US$918. De las
200 pólizas tomadas en los suburbios revelaron revelaron una reclamación promedio de US$1802 y una desviación estándar muestral de US$512. Obtenga un intervalo del 95 % sobre las reclamaciones promedio promedio registradas por estos dos grupos. Ejercicio 2. Dos
procesos de producción se utilizan para producir tubos de acero. Una muestra de 100 tubos tomada del primer proceso de producción tiene una longitud promedio de 27.3 pulgadas y una desviación estándar muestral de 10.3 pulgadas. Las cifras correspondientes correspondientes para los 100 tubos producidos
por el segundo método son 30.1 y 5.2. ¿Qué revela un intervalo del 99 % sobre la diferencia en las longitudes promedio de los tubos producidos por estos dos métodos? Ejercicio 3. El artículo “Occurrence and Distribution of Ammonium in Iowa Groundwater” (K. Schilling, en Water Environment Research, 2002:177-186) describe las mediciones de las concentraciones de amonio (en
mg/l) para gran número de pozos en Iowa. Éstos incluían 349 pozos aluviales y 143 pozos cuaternarios. Las concentraciones en los pozos aluviales promediaban 0.27 con desviación estándar de 0.40 y los pozos cuaternarios promediaban 1.62 con desviación estándar de 1.70. Determine un intervalo de confianza de 95 % para la diferencia en las medias de las concentraciones de los pozos aluviales y los cuaternarios cuaternarios Ejercicio 4. Chapman Industries utiliza dos dispositivos de contestador telefónico. Chuck Chapman desea
determinar si los clientes que llaman se dejan esperando, en promedio, más en un sistema que en el otro. Si 75 llamadas en el primer sistema reportaron un tiempo de espera promedio de 25.2 segundos con una desviación estándar muestral de 4.8 segundos y 70 llamadas del segundo sistema dieron una media de 21.3 segundos con una desviación estándar muestral de 3.8 segundos, ¿qué recomendación proporcionaría usted a Chuck si él desea minimizar el tiempo de espera espera con base en un intervalo del 90 % estimando de la diferencia de tiempo de espera promedio? Ejercicio 5. Se utilizan dos diseños de producción para fabricar cierto producto. El tiempo promedio requerido para producir el producto utilizando el viejo diseño fue de 3.51 días con una desviación estándar
muestral de 0.79 días. El nuevo diseño requirió un promedio de 3.32 días con una desviación estándar muestral 0.73 días. Muestras de igual tamaño de 150 se utilizaron en ambos diseños. diseños. ¿Qué revela un intervalo del 99 % sobre la diferencia entre los tiempos promedio que se requieren para hacer el producto? Determine cuál diseño debería utilizarse. Ejercicio 6. Se comparan las resistencias de dos clases de hilo. Cincuenta piezas de cada clase de hilo
se prueban bajo condiciones similares. La marca A tiene una resistencia a la tensión promedio de 78.3 kilogramos con una desviación estándar de 5.6 kilogramos; en tanto que la marca B tiene una resistencia a la tensión promedio de 87.2 kilogramos con una desviación estándar de 6.3 kilogramos. Construya un intervalo de confianza de 90 % para la diferencia de las medias poblacionales. Ejercicio 7. The Metro Pet Center compara los costos telefónicos utilizando dos programas de facturación diferentes. Con el primer programa, Metro encontró que sobre 100 semanas la facturación promedio fue de
US$32.40, con una desviación estándar muestral de US$15.10. Una muestra de 150 semanas utilizando el segundo programa dio una media de US$47.30, con una desviación estándar muestral de US$13.20. Calcule e interprete el intervalo de confianza del 95 % para la diferencia entre las medias de los dos programas
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Ejercicio 8. Una emisión reciente de Business Week discutía los esfuerzos realizados por una importante empresa de autos para determinar si cierto tipo de vehículo soportaba el uso y desgaste del uso diario, más
que un segundo tipo de vehículo. Un especialista en finanzas que se acaba de graduar de una universidad local fue contratado para determinar si existe alguna diferencia en la vida promedio. Ella recolecta datos sobre el número promedio de meses en los que un vehículo está en servicio, antes que sea necesaria la primera reparación importante, y descubre la siguiente información: vehículo 1 vehículo 2
n1
=
n2
=
82 73
x1
=
x2
=
27.3 meses 33.3 meses
s1 s2
=
=
7.8 meses 10.4 meses
Ejercicio 9. Una organización de investigación de mercados selecciona varios modelos de automóviles
cada año y evalúa su eficiencia en el consumo de combustible. Este año, en el análisis de dos modelos subcompactos similares de dos fabricantes distintos, el millaje promedio de 12 autos de la marca A fue 27.2 millas por galón, y la desviación estándar fue 3.8 mpg. Los 9 autos de la marca B que se probaron promediaron 32.1 mpg con desviación estándar de 4.3 mpg. Construya un intervalo para la diferencia de medias para la eficiencia de consumo de las dos marcas con 1 da un millaje promedio menor que la marca B?
−
α
=
0.99, ¿se puede concluir que la marca A
Ejercicio 10. Muchos países europeos utilizan un impuesto al valor agregado (IVA), el cual es un impuesto sobre el valor agregado a un bien en cada etapa de su producción. Ocho países que utilizan un IVA sobre el consumo reportaron un ingreso promedio semanal per cápita de US$ 1142, con s1 US$312. Diez países que =
utilizan un IVA sobre el ingreso bruto, reportaron un impuesto semanal per cápita promedio de US$ 1372, con s 2 US$502. Construya un IC para la diferencia de medias para el IVA para los países que aplican el =
IVA sobre el consumo y los países que aplican el IVA sobre el ingreso bruto. Ejercicio 11. Los siguientes datos, registrados en días, representan el tiempo de recuperación para pacientes que se tratan al azar con uno de dos medicamentos para curar infecciones graves de la vejiga:
Medicamento 1 n1
=
x ¯1
=
2 s1
=
Medicamento 2
14 17 1.5
n1 x ¯2
2 s2
=
=
=
16 19 1.8
Encuentre un intervalo de confianza de 99 % para la diferencia µ 1 µ 2 el tiempo medio de recuperación para los dos medicamentos. Suponga poblaciones normales con varianzas iguales. −
Ejercicio 12. Un médico genetista está estudiando la frecuencia de cierta mutación genética en hombres
de diferentes edades. Para diez hombres de 20-29 años, la media del número de secuencias mutantes por mg de ADN era 47.2 y la desviación estándar 15.1. Para 12 hombres de 60-69 años la media era 109.5 y la desviación estándar 31.2. Determine un intervalo de confianza de 99 % para la diferencia en la media de la frecuencia mutante entre hombres de 20-29 años y otros de 60-69. Ejercicio 13. Una muestra de ocho acondicionadores de aire para habitación de cierto modelo tenía una
media de presión de sonido de media de 52 decibeles (dB) y una desviación estándar de cinco decibeles, y una muestra de 12 acondicionadores de aire de un modelo diferente tenía una media de presión de sonido
de 46 decibeles y desviación estándar de 2 decibeles. Determine un intervalo de confianza de 98 % para la diferencia en las medias de presión de sonido entre los dos modelos. Suponga poblaciones normales.
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Ejercicio 14. Dos niveles (alto y bajo) de dosis de insulina se suministran a dos grupos de ratas diabéticas para verificar la capacidad de fijación de la insulina. Se obtuvieron los siguientes datos
Dosis baja Dosis alta
n1 n2
=
=
8 13
x ¯1
=
x ¯2
=
1.98 1.30
s1
=
s2
=
0.51 0.35
Suponga que las poblaciones se distribuyen normalmente con varianzas iguales. Determine un intervalo
de confianza de 95 % para la diferencia de la capacidad promedio real para fijar la insulina entre las dos muestras. Ejercicio 15. Opus, Inc. ha desarrollado un proceso para producir oro a partir del agua de mar. Quince galones tomados del océano Pacífico produjeron una media de 12.7 onzas de oro por galón con una desviación estándar muestral de 4.2 onzas, y 12 galones del océano Atlántico produjeron cifras similares de 15.9 y
1.7. Con base en un intervalo del 95 %, ¿cuál es su estimado de la diferencia en las onzas promedio de oro provenientes de estas dos fuentes? Se asume que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Ejercicio 16. Bigelow Products desea desarrollar un intervalo del 95 % para estimar la diferencia en las ventas semanales promedio en dos mercados objetivo. Una muestra de 9 semanas en el mercado 1 produjo
una media y una desviación estándar (en cientos de dólares) de 5.72 y 1.008 respectivamente. Las cifras comparables para el mercado 2, con base en una muestra de 10 semanas, fueron de 8.72 y 1.208. Se asume que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Ejercicio 17. Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su
flota de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 neumáticos de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan. Los resultados son Marca A x ¯A
=
sA
Marca B
36300 km 500 km
x ¯B
=
sB
=
38100 km 610 km
=
Calcule un intervalo de confianza de 95 % para µ A µ B , suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y las varianzas son iguales. −
Ejercicio 18. Para comparar las medias de los ingresos por ventas diarias, un minorista selecciona un
tamaño de muestra de 12 semanas en una tienda, con ingresos promedio de US$125.40 y una desviación estándar de US$34.50, y una muestra de 15 semanas de otra tienda, con una media de US$117.20 y una desviación estándar de US$21.50. Calcule e interprete el intervalo de confianza del 99 % para la diferencia entre las medias poblacionales. Se asume que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. y varianzas iguales Ejercicio 19. A seis economistas que trabajan para el gobierno se les pide pronosticar las tasa de inflación para el año venidero. Ocho economistas que trabajan en empresas privadas reciben la misma tarea. Los seis
economistas del gobierno reportan tasas del 4.2%, 5.1 %, 3.9 %, 4.7 %, 4.9 %, y 5.8 %. Los ocho economistas privados proyectan tasas de 5.7%, 6.1%, 5.2%, 4.9%, 4.6%, 4.5%, 5.2% y 5.5%. Calcule e interprete el intervalo de confianza del 90 % para la diferencia entre las tasas de inflación. Se asume que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y de varianzas iguales.
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