Propriedades dos Materiais – 2015/1 Prof a Adriana Trigolo
LISTA DE EXERCÍCIOS – ESTRUTURA CRISTALINA 1) Qual a diferença entre uma estrutura cristalina e uma estrutura amorfa? Em um uma a es estr utu r a cri cr i stali tal i na os átomos es estão posi posi cion ados em u m ar r anj o r epeti peti ti vo ou peri ódico di co ao lon l ongo go de gran gr andes des distâ di stân n cias, ci as, isto é , existe exi ste u ma or dem de lon go alcance al cance tal que, qu e, na soli di f i cação, os átomos tom os vão se posici posi cion onar ar em um u m padr pad r ão tr i dimen di menssi onal on al r epeti epeti ti vo no n o qual qu al cada átomo tom o está está l i gado aos seus seus átomos tom os vi vi zi n h os mai s próxi mos. Uma Um a estr estr u tur tu r a amor f a ou n ão cri cr i stali n a écarente car ente de um ar r anj an j o atômi atômi co regul r egular ar e si stemáti co ao lon l ongo go de distâ di stân n cias ci as atômi atômi cas r el ati vament vamente e grandes gr andes..
2) Se o raio atômico do chumbo vale 0,175 nm, calcule o volume de sua célula unitária em m³. Dado: estrutura cristalina do chumbo = CFC. Chumbo Chu mbo
-9 R = 0,175 0,175 nm = 0,175 0,175 x 10 m
Estrutur Estrutur a CFC
a
2 R 2
V
V olu ol u me da cé l u l a u ni tár i a do chu mbo
a
3
(2 R 2 ) 3
16 R 3 2
V 16(0,175 175 10
9 3
)
2 12,1310
29
m
3
3) O chumbo exibe uma estrutura CFC. Sabendo que qualquer quantidade de chumbo sólido é constituída por pequenas células unitárias com arestas medindo 0,495 x 10 -9 m, calcule o número de células unitárias existentes em 1 cm³ (1 x 10-6 m³) de chumbo. O n úm ero er o de cé l u l as un i tár i as éobti obt i do pel p ela a di visã vi sã o do vol u m e total tot al pelo pel o vol u me de uma u ma cé lula un i tár i a. V olu ol u me da cé l u l a u ni tár i a do chu mbo N úm ero er o de cé l u l as un u n i t ár i as
N
V a
3
(0,495 495 10 9 ) 3
6
V total
V célulaPb
110 m 1,22 10
28
1,22 10
28
3
m
3
m
3
21
8,2 10 células
4) O molibdênio possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,1363 nm e um peso atômico de 95,94 g/mol. Calcule sua massa específica teórica, em g/cm³. Estr Estr utur a CCC
nA V c N A
3 n = 2 átom os/cé os/ cé l u l a; V c = a³ a ³= (4R/ ( 4R/ 3) -7 23 A M o = 95,94 g/mol g/mol ; R = 0,1363 x 10 cm; N A = 6,02 x 10 átomo to mos/m s/mol ol
(2átomos / célula ) (95,94 g / mol ) 3
4 0,1363 10 7 cm (6,02 10 23 átomos / mol ) 3
10,21 g / cm3
5) Calcule o raio de um átomo de paládio, dado que o Pd tem uma estrutura cristalina CFC, uma massa específica de 12,0 g/cm³ e um peso atômico de 106,4 g/mol. 3 n = 4 átom os/cé lula; V c = a³= (2R/ 2) = 16R³2 23 A Pd = 106,4 g/mol; Pb = 12,0g/cm³; N A = 6,02 x 10 á tomos/mol
Estrutur a CFC
nA V c N A
nA Pd
16 R
3
R
2 N A
nA Pd R 16 2 N A R
(0,26 10
23
)
1 3
R
nA Pd
3
16 2 N A 1
3
4 106,4 23 16 12 , 0 2 ( 6 , 02 10 )
(2,6 10
nA Pd R 16 2 N A
24
)
1 3
1,37510
8
cm
1
1 3
3
1,37510
10
m
9
0,1375 10 m 0,1375nm
6) O nióbio possui um raio atômico de 0,1430 nm e uma massa específica de 8,57 g/cm³. Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC. Dado: peso atômico do Nb = 92,91 g/mol. Para determinar se o ni óbio (Nb) tem uma estr utur a CF C ou CCC, énecessário calcular sua massa especí fica consideran do ambas as estr uturas cristali nas. -8 Estrutur a CFC n = 4 átomos/cé lula; V c = a³= (2R 2 ) 3 ; R = 1,430 x 10 cm; A Nb = 92,91 23 g/mol; N A = 6,02 x 10 átomos/mol nA ( 4átomos/cél ula) ( 92 ,91 g/mol) 3 9,33 g/cm ρ V c N A ( 2 1 ,430 10 8 2cm)3 ( 6 ,02 1023 átomos/mol )
-8 Estr utur a CCC n = 2 átomos/cé lula; V c = a³= (4R/ 3) 3 ; R = 1,430 x 10 cm; A Nb = 92,91 23 g/mol; N A = 6,02 x 10 átomos/mol
nA V c N A
(2átomos / célula ) (92,91 g / mol )
8
(4 1,430 10 / 3cm)
Assim , o ródio tem estrutu r a cri stali na CCC.
3
23
(6,02 10 átomos / mol )
8,57 g / cm3
7) A seguir estão listados o peso atômico, a massa específica e o raio atômico para três ligas hipotéticas. Para cada uma delas, determine se sua estrutura cristalina é CFC, CCC ou cúbica simples e, então, justifique sua determinação.
Liga
Peso atômico (g/mol)
Massa específica (g/cm³)
Raio atômico (nm)
A
43,1
6,40
0,122
B
184,4
12,30
0,146
C
91,6
9,60
0,137
Para deter mi nar a estr utu r a cr istalina das três li gas, énecessário calcul ar, por tentati va e erro, sua massa especí fica consideran do as dif erentes estr utur as cr istalinas (CC, CF C ou CCC), compar ando o resul tado com o val or da massa especí fica dado na tabela. LI GA A Estr utur a CC n = 1 átom os/cé lula; V c = a³= (2R)³; R = 1,22 x 10 -8 cm; A = 43,1 g/mol; N A = 23 6,02 x 10 átomos/mol ρ
nA
V c N A
( 1átomos/cél ula) ( 43,1 g/mol) ( 2 1,22 10 8 cm)3 ( 6 ,02 10 23 átomos/mol )
4,93 g/cm 3
-8 Estrutur a CFC n = 4 átomos/cé lula; V c = a³= (2R 2 ) 3 ; R = 1,430 x 10 cm; A Nb = 92,91 23 g/mol; N A = 6,02 x 10 átomos/mol nA ( 4átomos/cél ula) ( 43,1 g/mol) 3 7,07 g/cm ρ V c N A ( 2 1,22 10 8 2cm)3 ( 6 ,02 10 23 átomos/mol )
-8 Estr utur a CCC n = 2 átomos/cé lula; V c = a³= (4R/ 3) 3 ; R = 1,22 x 10 cm; A = 43,1 g/mol; N A 23 = 6,02 x 10 átomos/m ol
nA V c N A
(2átomos / célula ) (43,1 g / mol ) (4 1,22 10 8 / 3cm) 3 (6,02 10 23 átomos / mol )
6,40 g / cm3
Assim , a li ga A tem estrutu r a cristali na CCC. LI GA B Estr utur a CC n = 1 átomos/cé lula; V c = a³; R = 1,46 x 10 -8 cm; A = 184,4 g/mol; N A = 6,02 x 23 10 átomos/m ol ρ
nA V c N A
( 1átomos/cél ula) ( 184,4 g/mol) 8
3
( 2 1,46 10 cm)
23
( 6 ,02 10 átomos/mol )
12,30 g/cm 3
-8 Estrutur a CFC n = 4 átomos/cé lula; V c = a³= (2R 2 ) 3 ; R = 1,46 x 10 cm; A = 184,4 g/mol; 23 N A = 6,02 x 10 átomos/mol
ρ
nA V c N A
( 4átomos/cél ula) ( 184,4 g/mol) ( 2 1,46 10
8
2cm)3 ( 6 ,02 1023 átomos/mol )
17,40 g/cm 3
3 -8 Estr utur a CCC n = 2 átomos/cé lula; V c = a³= (4R/ 3) ; R = 1,46 x 10 cm; A = 184,4 g/mol; 23 N A = 6,02 x 10 átomos/mol
nA V c N A
(2átomos / célula ) (184,4 g / mol ) (4 1,46 10 8 / 3cm) 3 (6,02 10 23 átomos / mol )
15,98 g / cm3
Assim , a li ga B tem estrutu r a cristali na CC. LI GA C Estr utur a CC n = 1 átomos/cé lula; V c = a³; R = 1,37 x 10 -8 cm; A = 91,6 g/mol; N A = 6,02 x 23 10 átomos/m ol ρ
nA V c N A
( 1átomos/cél ula) ( 91,6 g/mol) 8
3
( 2 1,37 10 cm)
23
( 6 ,02 10 átomos/mol )
7,40 g/cm 3
-8 Estrutur a CFC n = 4 átom os/cé lula; V c = a³= (2R 2 ) 3 ; R = 1,37 x 10 cm; A = 91,6 g/mol; N A 23 = 6,02 x 10 átomos/m ol nA ( 4átomos/cél ula) ( 91,6 g/mol) 3 10,46 g/cm ρ 8 3 23 V c N A ( 2 1,37 10 2cm) ( 6 ,02 10 átomos/mol )
-8 Estr utur a CCC n = 2 átomos/cé lula; V c = a³= (4R/ 3) 3 ; R = 1,37 x 10 cm; A = 91,6 g/mol; N A 23 = 6,02 x 10 átomos/m ol
nA V c N A
(2átomos / célula ) (91,6 g / mol ) (4 1,37 10 8 / 3cm) 3 (6,02 1023 átomos / mol )
Assim , a li ga C tem estrutu r a cristali na CCC.
9,60 g / cm3
