LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
CÁLCULO MECÁNICO DEL CONDUCTOR y CABLE DE GUARDA Ing. Carlos Huayllasco Montalva
PROPIEDADES DE LA CATENARIA
ωchb
to
B
tB A to
hb
ωcha
ha tA
tC to
C to
ω c hc
hc
to
TB > T A > T C > T0
1
PROPIEDADES DE LA CATENARIA La componente horizontal del tiro del conductor (T0) es igual para todos los puntos de la curva, y su valor es el de la tensión en el punto más bajo de la catenaria
ωchb
to
B
tB A to
hb
ωc h a
h a tA
tC to
C to
ωchc
hc
to
PROPIEDADES DE LA CATENARIA Para un conductor con un Tiro de Rotura de 2.000 kg y un Coeficiente de Seguridad de 2 El Tiro Máximo será = 2 000 / 2 = 1 000 kg El Tiro Máximo será en el punto B: TB < 1 000 kg
ωchb
to
B
tB A to
hb
ωc h a
h a tA
tC to
C to
ωchc
hc
to
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FLECHA Y SAETA
B
d d/2
h A
ψ f
S
CÁLCULO DE LA FLECHA
f
Kxr xd 2 Kxr xd 2 h 1 8 xto xCos 8 xto d
2
K = Coeficiente de Schmidt y Rosental ωr = peso unitario resultante d = vano to = tiro horizontal Cosψ = coseno del arcotangente entre desnivel y vano h = desnivel
1 r xd 2 K 1 48 To
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CÁLCULO DEL PESO UNITARIO RESULTANTE Pvc ωc Ph ωr
r
c Ph 2 PVC2
ωr = peso unitario resultante (kg/m) ωc = peso unitario del conductor (propio del conductor) (kg/m) Ph = peso unitario de eventual costra de hielo (kg/m) PVC = presión unitaria de viento sobre los conductores (kg/m)
CÁLCULO DEL PESO DE EVENTUAL COSTRA DE HIELO
Ph 0,0029 i 2 x c
Ph = peso unitario de eventual costra de hielo (kg/m) i = espesor de eventual costra de hielo (mm) φC = diámetro del conductor
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CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO
Cargas debidas al viento Pv KxV 2 xSfxA Pv = Carga en Newton K = 0,613 hasta 3 000 msnm, 0,455 para más de 3 000 msnm V = Velocidad del viento en m/s Sf = Factor de forma A = Área proyectada en m2
CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO Cargas debidas al viento
CNE
5
CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO Viento, Hielo y Temperatura
CNE
CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO Cuando se diseñan soportes relativamente altos de líneas, se debe corregir la velocidad del viento medida en las estaciones meteorológicas 1/ 7
h vh v10 10
vh = velocidad del viento a la altura de los conductores v10 = velocidad del viento a 10 m del suelo (dato meteorológico) h = altura promedio de los soportes
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CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VIENTO SOBRE CONDUCTOR O CABLE DE GUARDA La presión que el viento ejerce sobre el conductor o cable de guarda se obtiene de:
Pvc Pv xc Pvc = Presión del viento φC = diámetro del conductor
HIPÓTESIS DE CÁLCULO DE CONDUCTORES y CABLE DE GUARDA
Hipótesis I.- Esfuerzos máximos IA.– Temperatura mínima – Presión de viento máxima – Coeficiente de Seguridad (respecto al tiro máximo) IB.– Temperatura mínima – Costra de hielo máxima – Coeficiente de Seguridad
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HIPÓTESIS DE CÁLCULO DE CONDUCTORES y CABLE DE GUARDA
Hipótesis II.- Condiciones medias – Temperatura promedio – Presión de viento media – Coeficiente de Seguridad alto (Tensión de Cada Día)
Hipótesis III.- Temperatura máxima – Máxima flecha – Temperatura máxima – Presión de viento nula
HIPÓTESIS DE CÁLCULO DE CONDUCTORES y CABLE DE GUARDA La información se obtiene de la estadística meteorológica. En líneas largas se analiza de preferencia la línea dividida por zonas Ej. Línea Lima-Chimbote, 220 kV, 450 km: Hipótesis I:
Hipótesis II: Hipótesis III:
Temperatura 0°C Viento 90 km/h C.S. 2,5 Temperatura 20°C Viento 54 km/h Temperatura 60°C Viento nulo
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ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO Variación Geométrica = Variación por Dilatación + Variación por Tensión Denominamos con subíndices 1 a las condiciones iniciales y con subíndice 2 a las condiciones finales
L2 L1 d (t2 t1 ) d
T02 T01 SxE
L2, L1 = longitud final e inicial del conductor α = coeficiente de dilatación d = vano t2, t1 = temperatura final e inicial T02, T01 = tensión final e inicial en el punto más bajo S = sección del conductor E = módulo de elasticidad
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
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ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO La longitud del cable desarrollada por series es:
Ld
d 3 r2 x 24 T02
Tomando en cuenta que:
01
T01 S
y
02
T02 S
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
Reemplazando, reagrupando y despejando términos se llega a:
r22 d 2 E r21d 2 E 02 E (t2 t1 ) 01 2 2 24 S 24S 2 01 2 02
Ecuación de Cambio de Estado para Vanos Cortos y Sin Desnivel
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ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
Vanos desnivelados de longitud promedio
022 02 E cos (t2 t1 )
HOJA DE CÁLCULO
r22 d 2 E cos3 r21d 2 E cos3 01 2 24S 2 01 24S 2
Ecuación de Cambio de Estado para Vanos de Longitud Promedio y Desnivel
ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Los conductores trabajan para tensiones mecánicas en la zona de proporcionalidad
σrotura
50 %
20 %
0,05
0,8
λ alargamiento
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ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Puede suceder que los conductores y cable de guarda tengan un proceso de pretensión, que consiste en darles un tiro mayor al tiro máximo al que estarán sometidos, en un 10 a 15%, por un tiempo mayor o igual a 12 horas
Cuando no se efectúa pretensión se puede efectuar un cálculo racional de los valores iniciales del tiro To y la flecha, con base al alargamiento (λ)
ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO Por dilatación:
L2 L1 (1 t )
L2 L1 L1t L2 L1 t L1 λ = alargamiento
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ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Si se conoce λ y α se puede obtener un Δt ficticio que considere el alargamiento
t
Este Δt se suma a la temperatura real en el cambio de estado, cuando se hace este cálculo se emplea el módulo de elasticidad inicial
ALARGAMIENTO POR ASENTAMIENTO
Para el caso del ACSR el esfuerzo es para la sección total (Aluminio + Acero), Se obtiene el esfuerzo del aluminio mediante:
A total x
EA Etotal
Este valor debe estar dentro del límite que fija el coeficiente de seguridad
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TENSIÓN DE CADA DÍA Los conductores están sometidos a fenómenos vibratorios, cuyas probabilidades se incrementan cuanto mayor es la tensión mecánica Para evitar o atenuar este fenómeno se recomienda límites para la tensión mecánica del conductor
Viento
Vibración Eólica
Conductor
TENSIÓN DE CADA DÍA
Tensión de Cada Día “La tensión máxima admisible en un conductor durante el periodo de tiempo más largo del año sin que experimente vibración eólica” Se expresa como porcentaje del Tiro de Rotura Está relacionado con la “temperatura de cada día” (temperatura media diaria promedio
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TCD en % del TIRO DE ROTURA
Tipo de Conductor
Líneas sin protección
Cobre
26
AAC
17
AAAC
18
ACSR
18
Cable acero grapa rígida
11
Cable acero grapa giratoria
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Líneas con Protección Con Base de Varillas
Con Antivibradores
Con Base y Antivibradores
26 22
24
24
PROTECCIÓN CONTRA LA VIBRACIÓN EÓLICA
Varillas de Armar
Stock Bridge
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PROTECCIÓN CONTRA LA VIBRACIÓN EÓLICA
Las líneas con conductores múltiples o subconductores tienen menos vibraciones debido al efecto de amortiguación de los separadores
VANO BÁSICO O IDEAL DE REGULACIÓN
d1
d2
d1 < d2
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VANO BÁSICO SI NO HAY DESNIVEL
VanoBásico
d13 d 23 d 33 ........ d n3 d1 d 2 d 3 .......... d n
d1, d2, ….. dn = longitud de vano que conforman cada tramo de línea
VANO BÁSICO SI HAY DESNIVEL
VanoBásico
d13 / cos d 23 / cos ........ d n3 / cos d1 d 2 .......... d n
d1, d2, ….. dn = longitud de vano que conforman cada tramo de línea
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TABLA DE REGULACIÓN
d12 d4
Tramo 1
d5 d6
d3
VB2
d2 d1
VB3 Tramo 2 d10
d11
Tramo 3
d7 d8
d9
VB1 = Vano Básico
Los vanos (d) no son necesariamente iguales, dependen en mucho de la topología del terreno
TABLA DE REGULACIÓN Al momento de realizar el montaje se aplica el tiro horizontal (To) que corresponde al vano básico del tramo que se tiempla d12 d4
Tramo 1 d3 d2 d1
VB3
d5 d6
VB2
Tramo 2 d10
d11
Tramo 3
d7 d8
d9
VB1 = Vano Básico
Dado que la temperatura puede ser cualquiera, considerando esta temperatura y vanos comprendidos entre el menor y mayor posibles, se calculan las flechas y tiros
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TABLA DE REGULACIÓN Flechas para vanos diferentes al Básico y una determinada temperatura
f1
r1 xd12 8 xTo
f2
r 2 xd 22 8 xTo
Haciendo:
f1 d12 f 2 d 22
d f 2 f1 2 d1
2
TABLA DE REGULACIÓN
Hipótesis de Cálculo • Hipótesis I (máximo esfuerzo) t1 (mín) = 10°C Pv1 = 30 kg/m2 C.S. =3 • Hipótesis II (templado) t2 (prom.) = 20°C Pv2 =0 T.C.D. = 22%
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TABLA DE REGULACIÓN
Flecha en metros
Temperatura 2 σ0 (kg/mm ) (°C) 10°C 20°C 30°C
6,35 5,69 5,13
Vano (m) 100 0,54 0,60 0,66
200 2,15 2,41 2,66
300 4,84 5,41 5,99
400 8,60 9,62 10,65
20
