INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFIC EDIFICACIONES ACIONES CON CIMENTACIONES SUPERFICIALES MODELO DINÁMICO A.E. SARGSIAN SAP 2000 V19
ING. MIGUEL ANGEL TISALEMA SISA
DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFICACIONES CON CIMENTACIONES SUPERFICIALES Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un análisis de Interacción SueloEstructura, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:
Resistencia a la compresión del concreto
fE ′ = =280Kg/cm ′ Kg/cm 15100 15100 f μ = 0,2
Modulo de elasticidad del concreto Coeficiente de Poisson del concreto Profundidad de desplante (contacto con zapata) 1m Columnas esquineras, centradas y excéntricas de 70cm x 80cm Vigas longitudinales de 30cm x 50cm Vigas transversales de 40cm x 50cm Módulo de elasticidad del suelo Densidad del suelo de fundación Coeficiente de Poisson del suelo Se pide: i. Calcular las masas traslacionales traslacional es de las zapatas. ii. Calcular las masas rotacionales rotacional es de las zapatas. iii. Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico A.E. Sargsian. iv. Modelar con el SAP2000 y determinar los 8 primeros periodos de vibración. vibraci ón. v. Efectuar el control de desplazamientos laterales para ambas direcciones. vi. Determinar las fuerzas internas internas maximas, maximas, indicando los elementos elementos en los cuales surgen dichas fuerzas internas.
Eρ == 70Mpa ⁄m 0, 1 8T. s μ = 0,35
SOLUCIONARIO i. Calcular las masas de las zapatas. Modelo dinámico A.E. Sargsian
Del libro “Interacción suelo-estructura en edificios altos” del Ph.D. Genner Villarreal Castro, para calcular masas de cimentaciones tipo cabezal con pilotes, plateas de cimentación y zapatas aisladas, teniendo en consideración que en los dos primeros casos se considerará como placa rectangular delgada, debido a que la proporción de dos de sus lados respecto al tercero es muy grande. En cambio, para el caso de zapatas aisladas, debe considerarse como paralelepípedo rectangular. Ahora, calculamos las masas traslacionales respecto a los ejes centroidales X, Y, Z y las masas rotacionales respecto a los ejes de contacto suelo-zapata, indicados como X’, Y’, Z’
= = = = = . = ...
Masas traslacionales
Pa,zt : b γ =,c:2,4 T⁄m: g = 9,81m⁄s: γ.a.b.c Mt = M = My = Mz = g Mt = M = My = Mz = 2,4x1,9,3x1,81 2x0,3 = 0,114T.s⁄m Donde:
peso de la zapata. dimensiones de la zapata. peso especifico del hormigón. aceleración de la gravedad
ZAPATA
ii.
ZAPATA
g
2
M x =My=Mz
ɣc 3
2
b (m) 1,2
c (m) 0,3
(m/s )
(T/m )
ESQUI. (Z1)
a (m) 1,3
(T.s /m) 0,114
EXCEN. (Z2)
1,7
1,6
0,3
9,81
2,4
0,200
CENTR. (Z3)
2,4
2,3
0,5
0,675
Calcular las masas rotacionales de las zapatas.
( + = + = + ) ( + = + = + ) ( + = = )
d: I,Iy,Iz c M b + c t Mφ = Mtd + I = Mt 2 + 12
Donde: distancia desde el centro de gravedad de la masa de la zapata hasta la superficie de contacto con el suelo de fundación. : momentos de inercia de masa respecto a X, Y, Z
0, 3 Mφ = 0,114 2 + 0,1141,122 + 0,3 = 0,017T.s.m Mφy = Mtd + Iy = Mt 2c + Mt a12 + c 0,1141,3 + 0,3 0, 3 Mφy = 0,114 2 + 12 = 0,020T.s.m M a + b t MΨz = Iz = 12 0 , 1 14 1, 3 + 1, 2 MΨz = 12 = 0,030T.s.m MΨz
Al nudo ubicado en el centroide en planta de la zapata se asignaron las propiedades de las masas, utilizando el elemento MASS. Para el modelo dinámico A.E. Sargsian no es necesario calcular el momento debido a que se debe de restringir la rotación en Z, pero lo realizamos con la intención que el lector pueda aplicarlo a otro modelo dinámico. ZAPATA
ZAPATA
Mt
M ϕx'
M ϕy'
M Ψz'
b (m) 1,2
2
(T.s /m) 0,114
2
(T.s .m) 0,017
2
ESQUI. (Z1)
a (m) 1,3
(T.s .m) 0,020
(T.s .m) 0,030
2
EXCEN. (Z2)
1,7
1,6
0,200
0,049
0,054
0,091
CENTR. (Z3)
2,4
2,3
0,675
0,354
0,380
0,622
iii. Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico A.E. Sargsian De acuerdo al libro “Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro.
MODELO DINÁMICO DE INTERACCIÓN SUPERFICIAL-SUPERESTRUCTURA.
SÍSMICA
SUELO-CIMENTACIÓN
MODELO DINÁMICO A.E. SARGSIAN Calculamos las velocidades de propagación de las ondas longitudinales y transversales por la fórmula 2.15 de la pag. 36 del libro “Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro
= + −−
CC:: Eμ:: ρ:
= +
Donde: velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el suelo de fundación; velocidad de propagación de las ondas transversales. módulo de elasticidad de la base de fundación. coeficiente de Poisson del suelo. densidad del suelo. A través de la fórmula 2.14 de la pag. 36 del mismo libro, calculamos los coeficientes de rigidez de compresión elástica uniforme , kN/m (T/m); desplazamiento elástico uniforme , kN/m (T/m); compresión elástica no uniforme , kN.m (T.m).
KKy KKzφ KΦφy= 0,833 A:A = ab I: ab II := 12 y ba Iy = 12
Kz Kφ ). , .(− . = = . − . √ .. √ ) = .(− , . . = √ . −..√ = ,√ ..−..√ .
K
Donde: : coeficiente de rigidez de desplazamiento elástico uniforme en X : coeficiente de rigidez de desplazamiento elástico uniforme en Y : coeficiente de rigidez de compresión elástica uniforme : coeficiente de rigidez de compresión elástica no uniforme alrededor del eje X : coeficiente de rigidez de compresión elástica no uniforme alrededor del eje Y área de la base de la cimentación. momento de inercia alrededor del eje X
momento de inercia alrededor del eje Y
Velocidades de propagación de las ondas longitudinales y transversales
μ = 0, 3 5 E = 70Mpa ⁄ ρ = 0, 1 8T. s m E ρ C = 1 +μ1−μ1 −2μ 3 5 x7000 C = 1+ 0,31−0, = 249,83m⁄s 5 x 1 −2x0, 3 5 x0, 1 8 C = 21+Eμρ C = 2x 1 +0,700035x0,18 = 120,01m⁄s Por tratarse de un suelo de perfil de roca de rigidez media Módulo de elasticidad de roca de rigidez media Densidad del suelo de fundación
Coeficientes de rigidez
,
,
,
,
:
2 8, 8 . 1 − μ .ρ .C . A 2 8, 8 . 1− 0, 3 5 . 0 , 1 8. 1 20, 0 1 . 1 , 3 . 1 , 2 √ √ K = Ky = π. 7− 8μ = = 6202,08T⁄m 3, 1 4 7 −8. 0 , 3 5 8 3 . 1 , 3 . 1 , 2 √ Kz = Φ.ρ.C1−μ. √ A = 0,10,8.249, 70T⁄m 833. 1 −0,35 = 19196, 1, 3 . 1 , 2 8 , 5 2. 0 , 1 8. 1 20, 0 1 . 8, 5 2. ρ .C .I 12 Kφ = √ π. 1− μ.√ A = √ π. 1 −0,35. √ 1,3.1,2 = 2873,62T.m 1, 2 . 1 , 3 8 , 5 2. 0 , 1 8. 1 20, 0 1 . 8, 5 2. ρ .C .I 12 y Kφy = √ π. 1 −μ. √ A = √ π. 1 −0,35. √ 1,3.1,2 = 3372,51T.m Kψz
Se asignaron las propiedades de los resortes traslacionales y rotacionales a través del elemento SPRING. Para el modelo dinámico A.E. Sargsian se restringió la rotación alrededor del eje vertical, debido a la inexistencia del coeficiente de rigidez . ZAPATA
ZAPATA
a (m)
b (m)
ESQUI. (Z1)
1,3
1,2
EXCEN. (Z2)
1,7
1,6
CENTR. (Z3)
2,4
2,3
Los coeficientes de rigidez
C1
C2
K x =K y
K z
(m/s)
(m/s)
(T/m)
(T/m)
249,83
K,Ky,Kz ,Kφ,Kφy
120,01
K
(T.m)
K
(T.m)
6202,08 19196,70 2873,62
3372,51
8189,53 25348,29 6745,73
7615,29
11666,60 36110,52 19857,73 21622,02
deben asignarse en el centroide de cada zapata.
iv. Modelar con el SAP2000 y determinar los 8 primeros periodos de vibración. Abrimos el archivo A.S.E.-Tumbaco-Barkan-Espectral
Ahora guardamos el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco-Sargsian-Espectral.
1. Coeficientes de rigidez. Modificamos los coeficientes de rigidez con los valores que se muestran en la tabla. ZAPATA
ZAPATA
a (m) ESQUI. (Z1) 1,3 EXCEN. (Z2) 1,7 CENTR. (Z3)
2,4
b (m) 1,2 1,6 2,3
K x =K y
K z
K
K
(T/m) (T/m) (T.m) 6202,08 19196,70 2873,62
(T.m) 3372,51
8189,53
7615,29
25348,29
6745,73
11666,60 36110,52 19857,73 21622,02
Marcamos todos los centro de gravedad de las zapatas esquineras, como se muestra a continuación.
De la misma forma para las zapatas perimetrales.
Con las zapatas centrales se procede de la misma forma.
Hacemos ok y tendremos modificados los coeficientes de rigidez.
Con todos los datos ingresados procedemos a correr el modelo.
Primer modo.
Segundo modo.
Tercer modo.
Cuarto modo.
Quinto modo.
Sexto modo.
Séptimo modo.
Octavo modo.
MODO PERIODO (Seg) 1
1,2065
2
1,1556
3
0,8366
4
0,3209
5
0,3157
6
0,2340
7
0,1476
8
0,1410
v. Efectuar el control de desplazamientos laterales para ambas direcciones. Desplazamiento en X.
Marcamos todos los nudos de centro de masa para ver sus desplazamientos.
Hacemos ok dos veces y podemos obtener la tabla con los desplazamientos de los centros de masa de casa entrepiso.
Deriva en X. PISOS Dx (cm) ALTURA (cm) DERIVA EN X NEC (0,020) 5
34,84
400
0,010
Si
4
30,99
400
0,013
Si
3
25,88
400
0,016
Si
2
19,44
400
0,019
Si
1
11,79
500
0,024
No
Desplazamiento en Y.
Deriva en Y. PISOS Dy (cm) ALTURA (cm) DERIVA EN Y NEC (0,020) 5
31,44
400
0,007
Si
4
28,46
400
0,011
Si
3
24,19
400
0,014
Si
2
18,59
400
0,017
Si
1
11,64
500
0,023
No
Para este modelo dinámico las derivas no pasan para el primer nível para las dos direcciones.
vi. Determinar las fuerzas internas maximas, indicando los elementos en los cuales surgen dichas fuerzas internas. Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y.
Momento Máximo debido al Sismo X.
Momento Máximo debido al Sismo Y.
Desplazamiento y A.E. Sargs ian A.E. Sargs ian fuerza interna (Sismo X+) (Sismo Y+) Xmáx (Edificio)
34,84cm
-
Ymáx (Edificio)
-
31,44cm
Nmáx
42,93T
42,10T
Vmáx
19,80T
16,81T
M máx
55,98T-m
44,99T-m
