Libro Estud Pract Instrumentos_15

Primera edición Junio de 2011 Segunda edición Febrero de 2015

©Derechos reservados conforme a la Ley, por el Autor y por la Empresa Editorial. EDICIONES FISCALES ISEF, S.A. Av. del Taller No. 82 P.A. Col. Tránsito Deleg. Cuauhtémoc C.P. 06820, México, D.F. Tel. Conmutador: (55) 5096-5100 Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin la autorización escrita del Autor o de esta Empresa Editorial. Número de Registro de la CANIEM 564

ISBN-978-607-406-698-2

ESTA OBRA SE ENCUENTRA ACTUALIZADA HASTA EL MES DE DICIEMBRE DE 2014. LOS COMENTARIOS Y EJEMPLOS EXPUESTOS EN ESTA OBRA SON RESPONSABILIDAD DEL AUTOR.

IMPRESO EN MEXICO PRINTED IN MEXICO

DATOS DEL AUTOR Economista y contador público egresado de la UNAM, actualmente es catedrático con más de 10 años de experiencia docente en las áreas de Finanzas y Economía de la Universidad Tecnológica de México (UNITEC), Campus Sur. Ha sido asesor de tesis en tópicos financieros y sinodal en exámenes profesionales en la propia UNITEC. Cuenta con más de 25 años de experiencia en el sector financiero (banca, seguros y otros intermediarios auxiliares de crédito), se ha desarrollado como consultor empresarial en temas de planeación estratégica, elaboración de planes de negocio, así como reingeniería de procesos administrativos y financieros. Actualmente, se desempeña como Director de Procesos en una empresa microfinanciera orientada a canalizar créditos productivos a segmentos de escasos recursos, la cual tiene posicionamiento en la península de Yucatán.

DEDICATORIAS A la memoria de mi padre, quién sembró el mí la sed del conocimiento, la superación como ser humano, y lo más importante, servir a los demás. Para mi madre, mi más profundo agradecimiento por su apoyo y palabras de aliento en momentos difíciles. A mi familia, que me estimuló para la conclusión de esta obra, y en especial, para mis hijas Cinthya y Dany quienes han seguido de cerca los avances y obstáculos que se presentaron desde el inicio, hasta la culminación de la misma. Para Deisy, quien ha sido mi compañera y fuente de inspiración para concluir esta segunda edición, le dedico esta obra con todo mi amor. Y nuevamente, a mis alumnos de la Universidad Tecnológica de México, quienes continúan siendo una pieza clave para la retroalimentación y actualización de esta obra.

INDICE INTRODUCCION

13

CAPITULO I. EL MERCADO DE LOS DERIVADOS 1. ¿Qué son los instrumentos financieros derivados?

15

2. Historia del mercado de derivados.

16

3. El mercado de derivados en México.

17

4. La Ley Dodd-Frank y su impacto en el mercado de derivados.

21

5. Los 31 puntos de la circular 4/12 de Banco de México.

25

CAPITULO II. FUTUROS Y FORWARDS 1. ¿Qué es un contrato de futuros?

31

2. ¿Qué es un contrato forward?

31

3. Diferencias entre un futuro y un forward.

31

4. El mercado de futuros en México.

33

5. Tipos de futuros.

34

5.1. Futuros sobre tipo de cambio.

34

5.2. Futuros sobre tasas de interés.

42

5.2.1. Aspectos teóricos de las tasas de interés.

42

5.2.2. Características de los futuros de tasa de interés.

42

5.2.3. Tasa de interés futura o forward.

45

5.2.4. Forward Rate Agreement (FRA).

49

5.2.5. La Duración Macaulay

50

5.3. Futuros sobre índices accionarios.

54

5.4. Número óptimo de contratos para cubrir posiciones de riesgo con futuros.

57

5.4.1. Número de contratos para cubrir una posición de futuros de tipo de cambio.

57

5.4.2. Número de contratos para cubrir una posición de futuros del IPyC y acciones.

59

CAPITULO III. OPCIONES 1. Origen del mercado de opciones.

65

2. ¿Qué es un contrato de opción?

65

3. El mercado de opciones en México.

66

4. Determinación del punto de equilibrio para un contrato de opción Call y Put y análisis gráfico.

67

5. Elementos básicos que conforman el precio de una opción.

74

5.1. Valor intrínseco.

75

5.2. Valor temporal.

75

5.3. Variables fundamentales que determinan el precio de la opción.

77

6. Modelos que permiten determinar el precio de una opción.

78

6.1. Modelo de Black-Scholes.

78

6.1.1. Sin dividendos.

79

6.1.2. Con dividendos.

83

6.2. Modelo Binomial de Cox-Ross-Rubinstein. 7. Opciones para activos subyacentes diferentes a las acciones.

87 94

7.1 Opciones sobre tipo de cambio.

94

7.2 Opciones sobre el IpyC.

97

7.3. Opciones sobre contratos de futuros.

99

7.4. Opciones sobre tasas de interés.

101

8. Otras categorías de opciones.

103

8.1 Opciones asiáticas.

103

8.2 Opciones llamada.

106

8.3. Opciones chooser.

107

8.4. Opciones reales.

108

9. Análisis de sensibilidad de las opciones (Las letras griegas).

111

9.1. Delta.

112

9.2. Gamma.

116

9.3. Theta.

118

9.4. Vega.

122

9.5. Rho.

124

CAPITULO IV. VALOR EN RIESGO Y SU APLICACION A LOS PRODUCTOS FINANCIEROS DERIVADOS 1. ¿Qué es el Valor en Riesgo?

127

2. Valor en Riesgo para un activo financiero.

128

3. Valor en Riesgo para un portafolio combinado de dos activos financieros.

130

4. La simulación histórica para determinar el Valor en Riesgo.

135

5. La simulación de Monte Carlo para determinar el Valor en Riesgo.

137

CAPITULO V. SWAPS 1. Origen del mercado de swaps.

141

2. El mercado de swaps en México.

141

3. ¿Qué es un contrato swap?

143

4. Tipos de contratos swap.

144

4.1. Swaps de tasas de interés. 4.1.1. Valuación de swaps de tasas de interés.

144 144

4.2. Swaps de tipo de cambio. 4.2.1. Valuación de swaps de tipo de cambio 4.3. Swaptions.

154 160 165

CAPITULO VI. ESTRATEGIAS DE GESTION DE RIESGOS CON OPCIONES 1. Fundamentos de análisis técnico bursátil.

169

2. Estrategias con opciones.

175

2.1. Estrategias de tendencia.

176

2.1.1. Bull spread.

176

2.1.2. Bear spread.

179

2.2. Estrategias de volatilidad.

181

2.2.1. Straddle largo.

181

2.2.2. Straddle corto.

183

2.2.3. Strangle largo.

184

2.2.4. Strangle corto.

186

2.3. Estrategias mixtas.

187

2.3.1. Diferencial mariposa con opciones call.

187

2.3.2. Diferencial mariposa con opciones put.

189

2.3.3. Razón call spread.

191

2.3.4. Razón put spread.

193

2.3.5. Razón call backspread.

194

2.3.6. Razón put backspread.

196

2.3.7. Compra sintética de acciones.

197

2.3.8. Venta sintética de acciones.

199

CAPITULO VII. INTRODUCCION A LAS NOTAS ESTRUCTURADAS 1. ¿Qué son las notas estructuradas?

201

2. Ventajas y desventajas de las notas estructuradas.

204

3. Características principales de las notas estructuradas.

204

4. Participantes en el mercado de notas estructuradas.

205

5. Clasificación de las notas estructuradas.

206

6. Ejemplos de notas estructuradas.

207

6.1. Nota estructurada CALL SPREAD.

207

6.2. Nota Estructurada GANA SI SUBE Y GANA SI BAJA.

213

ANEXOS Anexo 1. Areas para la función de densidad normal: N(x) < 0

219

Anexo 2. Areas para la función de densidad normal: N(x) > 0

221

Anexo 3. Fórmulas utilizadas

223

INDICE TEMATICO

247

BIBLIOGRAFIA

255

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO

13

INTRODUCCION La segunda edición del ESTUDIO PRACTICO DE LOS INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO surge como una necesidad de actualización ante los acelerados cambios que ha experimentado el sistema financiero, tanto en nuestro país como en el mundo, lo cual hace un ejercicio obligado el complementar la primera edición de la obra que apareció en el año 2011. El proceso de globalización en el que se encuentran inmersas la mayoría de las economías del planeta, ha hecho que se replanteen los fundamentos tradicionales sobre los que descansa el cuerpo teórico de las Finanzas, y la misma globalización ha impreso un sello de dinamismo que arrastra a autoridades, intermediarios, empresas e inversionistas hacia la búsqueda de nuevas alternativas que permitan un reordenamiento sobre el manejo óptimo de recursos escasos, que en este caso se trata de los recursos financieros. Al igual que en la primera edición, este libro no pretende ser un tratado exhaustivo que verse sobre los aspectos teórico-matemáticos de los productos derivados, por el contrario, busca ser una guía práctica que le ayude al empresario, al administrador financiero, al profesor y al estudiante de las áreas económico-administrativas a encontrar herramientas que permitan tomar decisiones en aquellos tópicos relacionados con la gestión de riesgos, orientándose principalmente hacia la optimización de los recursos financieros con los que cuentan las organizaciones. Esta segunda edición consta ahora de siete capítulos, la adición se da en el séptimo y último capítulo de la obra, en el cual se abordan las notas estructuradas. En el primer capítulo se integran dos elementos que han sido un verdadero parte aguas en el desenvolvimiento del mercado financiero de los instrumentos derivados, entre los que destacan la ya famosa Ley Dodd-Frank y los 31 puntos de la circular 4/12 de Banco de México en materia de la operación con instrumentos derivados de parte de los intermediarios financieros. El segundo capítulo aborda el tema de lo que son los contratos adelantados (forwards y futuros), su origen y esquema operativo en México; posteriormente.

14

EDICIONES FISCALES ISEF

En el capítulo tres se toca todo lo concerniente a los contratos de opciones, los modelos para valuarlos y su incursión en el Mercado Mexicano de Derivados (MexDer). Asimismo, como una respuesta ante el cambiante mundo de los instrumentos derivados, se agrega el tratamiento de las opciones binarias, exóticas y reales. En el capítulo cuarto se hace un tratamiento práctico del concepto Valor en Riesgo, el cual se encuentra en boga y está siendo utilizado tanto por autoridades e intermediarios financieros a nivel nacional e internacional. Asimismo, se adiciona a este capítulo la metodología de la simulación de Monte Carlo para obtener el Valor en Riesgo de un activo financiero. El quinto capítulo muestra la estructura y funcionamiento de los swaps como instrumentos derivados para el intercambio de flujos a través del tiempo, así como la cobertura mediante swaptions u opciones sobre swaps. En el sexto capítulo se muestran las herramientas y estrategias con opciones que permiten realizar una gestión de riesgos óptima, siendo esto un reto para los participantes en los mercados financieros. Por último, en el capítulo séptimo se aborda un tema nuevo que se refiere a la formación de carteras eficientes de inversión a través de las llamadas notas estructuradas, que sin lugar a dudas es un temas muy candente entre los intermediarios financieros que se dedican a la conservación y crecimiento del patrimonio de los inversionistas que participan en los mercados de derivados. Dentro de cada capítulo se hace un tratamiento práctico sobre el manejo de estos instrumentos derivados, el cual es acompañado de varios ejemplos aplicados a los mercados financieros actuales, mismos que permiten vislumbrar la gama de posibilidades en la utilización de estas herramientas financieras. La base matemática que sustenta a los instrumentos derivados, se presenta de la manera más sencilla posible, sin que se caiga en el simplismo, lo único que se requiere son fundamentos de álgebra, estadística y matemáticas financieras, las demostraciones matemáticas de las fórmulas se muestran de manera resumida, ya que de lo contrario, se excederían los límites que se pretenden alcanzar en este texto.


15

CAPITULO I EL MERCADO DE LOS DERIVADOS 1. ¿QUE SON LOS INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS? Los instrumentos financieros derivados han sido uno de los inventos que han revolucionado el ámbito de las Finanzas, ya que desde hace más de 35 años iniciaron su aparición como instrumentos para la gestión de los riesgos financieros. Un instrumento financiero derivado se puede explicar como un producto que se define a partir del precio de otro activo financiero o subyacente, es decir, depende o se deriva del precio de dicho activo. Un subyacente se define como cualquier tipo de activo financiero que se pueda comercializar en los mercados bursátiles, para aclarar lo antes mencionado, en el siguiente cuadro sinóptico se podrá entender mejor la definición del derivado financiero. Cuadro 1.1. Definición de productos financieros derivados Activo financiero subyacente

Instrumento derivado

Tipo de cambio

Futuro de tipo de cambio Opciones sobre tipo de cambio Swaps de tipo de cambio

Tasas de interés

Futuros de tasas de interés Opciones sobre tasas de interés Swaps de tasas de interés

Acciones

Opciones sobre acciones sin dividendos Opciones sobre acciones con dividendos

Indices Accionarios

Futuros sobre índices accionarios Opciones sobre índices bursátiles

Futuros

Opciones sobre futuros

Opciones

Swaptions (opciones sobre swaps)

16


2. LA HISTORIA DEL MERCADO DE DERIVADOS Se dice que la historia de los derivados se remonta varios siglos atrás con culturas tan antiguas como la Fenicia, sin embargo, la historia reciente de estos instrumentos se remonta hacia el siglo XIX en Estados Unidos, principalmente en el mercado de materias primas y el Chicago Board of Trade, que se convirtió en el centro mundial de operaciones bursátiles desde 1848, donde se operaban desde ese año contratos estandarizados de futuros sobre granos. Otro evento significativo en la génesis de los productos derivados es la apertura del Chicago Mercantile Exchange en 1919, mismo que se especializó en la operación de contratos de futuros y opciones financieras. Sin embargo, hay que esperar hasta la década de 1970 para la aparición de los primeros derivados financieros, es decir, aquéllos en los que el activo subyacente es otro producto financiero. Hacia 1973, dos investigadores pioneros norteamericanos cuyos nombres son Fisher Black de la Universidad de Harvard y Myron Scholes de la Universidad de Chicago, desarrollaron un modelo matemático para determinar el precio de las opciones, mismo que publicaron en la revista Journal of Political Economy con el título de THE PRICING OF OPTIONS AND CORPORATE LIABILITIES, este trabajo de investigación les valió el Premio Nobel de Economía en 1997; es decir, veinticuatro años después de su publicación. A partir de ese desarrollo se ha aplicado dicho paradigma dentro de los derivados financieros. Este evento sentó las bases para la profesionalización del manejo de los derivados en el campo de las finanzas. Coincidentemente, en ese mismo año de 1973 inició operaciones el Chicago Board of Options Exchange con la finalidad de comercializar contratos de opciones sobre acciones de empresas que cotizasen en bolsa. Sin embargo, no todas las transacciones con instrumentos derivados se realizan en mercados bursátiles organizados como los antes mencionados, por el contrario, muchas de las operaciones que se llevan a cabo con derivados se comercializan en los denominados mercados extrabursátiles, mejor conocidos dentro de la nomenclatura de las finanzas internacionales como mercados OTC (Over the Counter). El mercado OTC opera de manera paralela a los mercados bursátiles organizados y su historia se remonta también hacia los años 70’s del siglo XX, este mercado maneja importantes volúmenes de operaciones financieras, ya que trabaja con instrumentos derivados diseñados a la medida de los clientes que así lo solicitan.


17

3. EL MERCADO DE DERIVADOS EN MEXICO La aparición de los instrumentos derivados financieros tiene una historia reciente en nuestro país, la cual se remonta hacia diciembre de 1998 con el nacimiento de la primera bolsa de futuros y opciones en México, mejor conocida como MexDer (Siglas del mercado mexicano de derivados). En un principio, el MexDer operaba únicamente con futuros y a partir de 2004 introdujo al mercado contratos de opciones sobre acciones, IPyC (Indice de precios y cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores) y dólar de los Estados Unidos de América, así como índices especializados internacionales como el NASDAQ y Standard and Poor’s. El MexDer surge como una necesidad del propio mercado financiero mexicano, mismo que tenía que estar a la vanguardia y alinearse con otros mercados financieros internacionales, ya que la propia dinámica de la globalización de las economías exige el desarrollo de mercados financieros eficientes, fortalecidos y modernizados. Cabe señalar, que a partir de abril de 2011, la Bolsa Mexicana de Valores se conectó oficialmente con el Chicago Mercantile Exchange, esto con la finalidad de que desde nuestro país puedan adquirirse directamente contratos derivados del mercado estadounidense, tanto para instrumentos financieros como para comodities. Asimismo, a partir de esa fecha, el MexDer cuenta con una plataforma tecnológica que permite a los productos listados en el Chicago Mercantile Exchange estar disponibles a través del ruteo de órdenes del propio MexDer. Dentro de esa plataforma, cabe mencionar que se amplía la gama de productos a ser comercializados en el mercado de los derivados, los cuales involucran a los activos subyacentes tradicionales, así como diversos comodities que anteriormente solo podían negociarse directamente en las bolsas de los Estados Unidos. A continuación se presenta un listado de los instrumentos derivados norteamericanos que se pueden negociar desde el MexDer:


18

Cuadro 1.2. Productos Derivados del CME Disponibles en el Mexder CLASE

PRODUCTO

SIMBOLO EN GLOBEX

SIMBOLO MERCADO EN RTS

Agrícola

Futuro del maíz

ZC

ZC

CBOT

Agrícola

Opción del maíz

OZC

OZC

CBOT

Agrícola

Futuro del trigo

ZW

ZW

CBOT

Agrícola

Opción del trigo

OZW

OZW

CBOT

Agrícola

Futuro de soya

ZS

ZS

CBOT

Agrícola

Opción de soya

OZS

OZS

CBOT

Agrícola

Futuro de harina de soya

ZM

ZM

CBOT

Agrícola

Opción de harina de soya

OZM

OZM

CBOT

Energía

Futuro del E-mini gas natural

QG

QG

NYMEX

Energía

Futuro del petróleo ligero y dulce

CL

CL

NYMEX

Indices

Futuro del E-mini Dow ($ 5)

YM

YM

CBOT

Indices

Futuro del E-mini NASDAQ-100

NQ

NQ

CME

Indices

Futuro del E-mini S&P 500

ES

ES

CME

Indices

Opción del E-mini S&P 500

ES

OES

CME

Divisas

Futuro de la libra esterlina

6B

6B

CME

Divisas

Futuro del E-mini yen japonés

J7

J7

CME

Divisas

Futuro del euro

6E

6E

CME

Divisas

Futuro del yen japonés

6J

6J

CME

Divisas

Futuro del peso

6M

6M

CME

Divisas

Opciones del peso

6M

OMXN

CME

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO CLASE

Deuda

PRODUCTO

SIMBOLO EN GLOBEX

19

SIMBOLO MERCADO EN RTS

Futuro del bono del tesoro de EE.UU. de 2 años

ZT

ZT

CBOT


ZF

ZF

CBOT


ZN

ZN

CBOT

Deuda

Futuro del eurodólar

GE

GE

CME

Metales

Futuro del oro

GC

GC

COMEX

Metales

Opciones del oro

OG

OGC

COMEX

Metales

Futuro de la plata

SI

SI

COMEX

Metales

Futuro del cobre

HG

HG

COMEX

Deuda

Deuda

Fuente: MexDer. Productos del CME Group disponibles a través del ruteo de órdenes del MexDer-CME. México, BMV-MexDer, 2014. GLOBEX: Sistema electrónico de negociación global de opciones y futuros a través de una plataforma tecnológica con el CME (Chicago Mercantile Exchange). RTS: Real Time Systems Group es una empresa alemana líder en soluciones para productos financieros. RTS: es otra plataforma tecnológica de la que dispone el MexDer para sus operaciones con instrumentos derivados.

Para dar certidumbre y profesionalismo a las operaciones que se negocian en el MexDer, se hace imprescindible la figura de una Cámara de Compensación para que se garantice el cumplimiento de las obligaciones contraídas en este mercado, para el caso mexicano esta función le corresponde desempeñar a ASIGNA, quien se encarga precisamente de que la compensación y la liquidación de las operaciones se realicen con transparencia y apego a la Ley. En otras palabras, ASIGNA funge en un momento determinado como comprador ante el vendedor y como vendedor ante el comprador. Para comprender mejor la mecánica operativa del mercado mexicano de derivados (MexDer), a continuación se presenta un esquema gráfico que ayudará para entender mejor el funcionamiento de este importante mercado.


20

Gráfico 1.1. Esquema Operativo del Mercado Mexicano de Derivados (MexDer)

R e a l i z a r P é r d i d a s o G a n a n c í a s

CASA DE BOLSA “X” (Envía posición corta) Venta del subyacente E n t r e g a d e M a r g e n

BOLSA DE OPCIONES Y FUTUROS “MEXDER”

Notificar Operación

Confirmar Operación

CAMARA DE COMPENSACION “ASIGNA”

CASA DE BOLSA “Y” (Envía posición larga) Compra del subyacente E n t r e g a d e M a r g e n

R e a l i z a r P é r d i d a s o G a n a n c i a s

En el gráfico 1.1, se observa que la operación inicia con las posturas de venta (posición corta) y compra (posición larga) del activo subyacente que envían por su parte dos Casas de Bolsa que son los intermediarios bursátiles autorizados. Ambas posiciones son enviadas a la Bolsa de Futuros y Opciones (MexDer) y una vez recibidas, le notifica a la Cámara de Compensación (Asigna), para que ésta confirme la operación pactada. Posteriormente, las Casas de Bolsa tienen que constituir los márgenes correspondientes para dar certidumbre a la operación, dichos márgenes son generalmente los siguientes: Margen Inicial: Es un depósito equivalente a 1 día de Valor en Riesgo (Var). El Var es una medida de riesgo que expresa la pérdida máxima que puede alcanzar un activo financiero en un horizonte temporal y con un nivel de confiabilidad determinado (generalmente se considera el 99% o el 95% de confianza).


21

Margen Excedente: Es un importe que generalmente oscila entre 0 y 2.5 veces el margen inicial. Margen de Mantenimiento o Liquidación Extraordinaria: Son montos que se deberán cubrir a través de los socios liquidadores en caso de movimientos erráticos del derivado que provoquen minusvalías importantes. En caso de generarse plusvalía habrá una devolución de la garantía al participante. Por último, se realiza la generación de las pérdidas y las ganancias correspondientes a la operación con los derivados, mismas que emite la Cámara de Compensación y que son ejercidas por las Casas de Bolsa participantes.1 4.

LA LEY DODD-FRANK Y SU IMPACTO EN EL MERCADO DE DERIVADOS

A raíz de la crisis global que sacudió en 2008 a todas las economías del orbe, surge la hoy conocida Ley Dodd-Frank como respuesta a los efectos de esa crisis, así como una necesidad de apoyar y apuntalar al sistema financiero de una de las economías más grandes del planeta, es decir, Estados Unidos de Norteamérica. Esta Ley consiste en una reforma financiera y de protección de los consumidores, la cual debe su nombre al congresista Barney Frank y al presidente del comité del sector bancario del senado Chris Dodd, esta Ley fue refrendada por el presidente Barack Obama el 11 de julio de 2010, fecha en la que entró en vigor. La reforma financiera que lleva consigo la Ley Dodd-Frank abarca casi todos los aspectos de la compleja red financiera como respuesta a la peor crisis financiera desde la gran depresión, con el objetivo de devolver a los inversionistas la confianza en la integridad del sistema financiero. La Ley Dodd-Frank se basa en cinco elementos rectores:2 1) Refuerzo de la protección de los inversionistas: responsabilidad, consistencia y transparencia. La Ley Dodd-Frank crea una Agencia (“Consumer Financial Protection Agency”) con la única responsabilidad de velar por la protección del inversionista (en sustitución de las siete agencias federales que existen actualmente con responsabilidades parciales). Esta Agencia tiene la facultad de emitir normas escritas, para hacer cumplir la legislación con amplia jurisdicción sobre distintos tipo 1. 2.

De Lara Haro, Alfonso. Productos derivados financieros. México, Limusa, 2007, p. 30-31. Tomado de un documento emitido por la Comisión Nacional del Mercado de Valores de España.

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de productos financieros y personas –incluyendo por primera vez, compañías financieras no bancarias–, y para responder con rapidez cuando tengan lugar malas prácticas que induzcan a engaño a los inversionistas. La Ley Dodd-Frank establece la utilización de un lenguaje claro y sencillo que facilite a los consumidores la información necesaria para tomar decisiones financieras. Asimismo, propone otros instrumentos para impulsar la protección de los inversionistas: un programa de incentivación de denuncias con recompensas –gestionado por la Securities Exchange Commission (SEC)– de hasta un 30% de los fondos recuperados; la creación del “Investment Advisory Committee”, quien asesora a la SEC en sus prioridades regulatorias y sus prácticas; la creación de la “Office of Investor Advocate” en la SEC, que identifica áreas en las que los inversionistas tienen problemas significativos en sus relaciones con la SEC y les facilitan asistencia; y el establecimiento del defensor del cliente (Ombudsman) quien recibirá las reclamaciones de los clientes. La Ley también crea una línea gratuita para todo el territorio y un sitio web para reclamaciones de los consumidores sobre productos y servicios financieros. 2) Riesgo sistémico: fuerte supervisión y regulación de las entidades financieras. La Ley Dodd-Frank crea un Consejo de Supervisión de estabilidad financiera (“Financial Stability Oversight Council”) con importantes responsabilidades: identificar y responder a riesgos emergentes en todo el sistema financiero, asesorar a la Reserva Federal en la identificación de entidades cuya quiebra podría suponer una amenaza para la estabilidad financiera (debido a la combinación de tamaño, nivel de endeudamiento e interconexión) y facilitar el intercambio de información y la coordinación. La regulación obligará a todas las firmas que suponen un riesgo para el sistema financiero a sujetarse a requerimientos de capital más fuertes y a otros estándares prudenciales que serán más elevados en el caso de firmas interconectadas. La reforma financiera requerirá, por primera vez, que los asesores de hedge funds (y otros fondos de activos) se registren en la Securities Exchange Commission (SEC)3 y estén sujetos a la obligación de facilitar información acerca de sus operaciones y carteras en cuanto ésta sea necesaria para evaluar el riesgo sistémico. La nueva Ley también crea la “Office of Financial Research” en el Tesoro Norteamericano cuyo personal estará formado por expertos con conocimientos altamente sofisticados que apoyarán el trabajo del Consejo recopilando datos financieros y llevando a cabo análisis económicos.

3.

Este es un organismo federal de los Estados Unidos que se encarga de la supervisión de los mercados financieros.


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3) Supervisión global de los mercados financieros: titulización de activos, derivados y agencias de calificación crediticia. La Ley Dodd-Frank tiene como objetivo que los mercados financieros sean lo suficientemente fuertes para soportar tanto problemas que afecten a todo el mercado así como la quiebra de una o más entidades financieras. Mercado de titulización de activos. Las compañías que vendan activos titulizados deberán retener un porcentaje del riesgo de crédito (a menos que las garantías subyacentes cumplan los estándares que permitan reducir dicho riesgo) y facilitar información acerca de los activos subyacentes y analizar sus cualidades. La SEC continuará sus esfuerzos para aumentar la estandarización y el nivel de información facilitada por los emisores. Mercados de derivados4. La SEC y la Commodity Futures Trade Commission (CFTC) tendrán autoridad para regular las operaciones con instrumentos derivados en el mercado OTC, aumentar la supervisión de estas actividades, determinar qué contratos deberán ser liquidadas en una cámara central de contrapartida, aprobar con carácter previo los contratos que serán admitidos a liquidar en las cámaras, solicitar datos de las operaciones, difundir información a través de las cámaras o de las centrales de almacenamiento de datos en los swaps (para mejorar la transparencia y facilitar a los reguladores importantes herramientas para supervisar y responder a los riesgos) y, finalmente, imponer sanciones. Se redactará un código de conducta para negociadores y participantes en los mercados de swaps. Agencias de Calificación Crediticia. La reforma crea la “Office of Credit Ratings” en la SEC con poder para multar a las agencias. La SEC deberá: en primer lugar, examinar las “Nationally Recognized Statistical Ratings Organizations” (NRSRO) una vez al año y hacer público un informe con las conclusiones de dicho examen; segundo, fortalecer sus medidas para intentar evitar conflictos de intereses (por ejemplo, informando a la SEC cuando un empleado de la NRSRO va a trabajar a una entidad que el NRSRO ha calificado en los doce meses previos o creando nuevos mecanismos para prevenir que los emisores puedan elegir la agencia que –piensen– les va a otorgar el rating más alto); y tercero, fortalecer la integridad del proceso de calificación (por ejemplo, la SEC requerirá de la NRSRO la difusión de sus metodologías, del uso de “due diligences” de terceras partes y de registros existentes de calificaciones). Los inversionistas podrán ejercitar acciones de responsabilidad frente 4.

Consiste en la transformación de los activos tradicionales reflejados en el balance de una entidad (activos financieros no negociables) en valores susceptibles de ser negociados en mercados secundarios. La titulización es la venta de cualquier activo generador de caja, tales como préstamos hipotecarios, créditos al consumo, leasing, recibos de tarjetas de crédito, créditos sobre clientes, concesiones de autopistas, etc., a un inversionista final.

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a las agencias de calificación por fallos deliberados o negligentes en la realización de su actividad. La SEC, por su parte, podrá excluir del registro a una agencia que esté emitiendo calificaciones fallidas. 4) Otras herramientas para prevenir crisis financieras: no más “too-big-to-fail” y gobierno corporativo. El fin de ”too-big-to-fail” (demasiado grande para caer): si una institución financiera de gran tamaño incumple sus obligaciones, los reguladores ordenarán su cierre y liquidación en forma segura y ordenada sin que los se produzcan rescates a costa de los impuestos y sin llevar riesgo al resto del sistema financiero; para prevenir dicha situación (Por ejemplo: El caso FOBAPROA durante la crisis que vivió el sistema financiero mexicano en 1994-1995), se establecerán requisitos más exigentes sobre el capital y nivel de endeudamiento. La llamada regla Volcker (restricciones en la negociación de acciones propias, en inversiones en hedge funds o instrumentos de private equity que no sean los más beneficiosos para los clientes) será asimismo aplicable a instituciones financieras no bancarias. Gobierno corporativo: remuneración de directivos y más responsabilidad. La nueva legislación proporciona a los accionistas voz y voto (si bien no vinculante) sobre remuneración y blindaje de contratos de directivos. En las sociedades anónimas, si la remuneración estaba basada en estados financieros inexactos que no cumplen con los estándares financieros, las compañías establecerán mecanismos para la devolución de las remuneraciones. La SEC garantizará a los accionistas el acceso a través de un delegado a la designación de directores. Los estándares para cotizar en un mercado requerirán que los comités de remuneración incluyan solamente directores independientes y tengan autoridad para contratar consultores externos con el objeto de reforzar su independencia de los ejecutivos cuya remuneración están evaluando. 5) Aumento de los estándares regulatorios internacionales y mejora de la cooperación internacional. La Ley Dodd-Frank pretende reforzar el marco internacional, mejorar la supervisión global de los mercados financieros, aumentar la supervisión de firmas financieras internacionales, reformar la prevención de crisis y su gestión por las autoridades y procedimientos, aumentar el papel del FSB (“Financial Stability Board”), impulsar las normas de supervisión prudencial, incluir mejores prácticas remuneratorias, promover estándares más elevados en las áreas siguientes: normas prudenciales, impuestos, áreas de intercambio de información, contabilidad y supervisión de las agencias de calificación crediticia. Los cinco elementos rectores antes descritos han sido el preámbulo que abrirá las puertas para que la legislación mexicana adopte y tropicalice, valga la expresión, estas reformas a nuestra realidad,


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buscando alinearse a las exigencias del sistema financiero internacional. En este sentido, se tienen la Ley Dodd-Frank se enfocará principalmente sobre aquellas organizaciones que operan derivados OTC (Over the counter) con el objetivo de mitigar los riesgos financieros a los que se enfrentan los inversionistas que participan en este mercado. Por otra parte, entre las principales disposiciones que regula la Ley Dodd-Frank en su título VII referente a instrumentos derivados destacan las siguientes: Liquidación de las operaciones contenidas en la definición de Swap a través de cámaras de compensación. Uso de colaterales como garantía de las operaciones realizadas. Normatividad aplicable a conductas de negocio, tanto internas como externas. Designación de un Chief Compliance Officer (Oficial de Cumplimiento) enfocado al cumplimiento específico de esta Ley. Reporteo de operaciones al regulador a través de repositorios centrales de instrumentos derivados. En cuanto a las autoridades financieras mexicanas, el Banco de México, está trabajando en una regulación para el mercado de derivados OTC local; se espera que las reglas que en ella se establezcan sean similares, desde el punto de vista conceptual, a las contenidas en la Ley Dodd-Frank. En caso de que esta expectativa se cumpla, el regulador americano podría permitir que las operaciones realizadas entre una institución de aquel país y otra mexicana apliquen la exención de cumplimiento por sustitución contemplada en la Ley Dodd-Frank. Aún no hay certeza de cuando se podría contar con esta regulación en México, lo que es cierto es que seguramente transformará la operación de derivados OTC a como se conoce en la actualidad. 5. LOS 31 PUNTOS DE LA CIRCULAR 4/12 DE BANCO DE MEXICO A raíz de los cambios ocurridos en el entorno financiero internacional por el surgimiento de la Ley Dodd-Frank, las autoridades financieras mexicanas han empezado a dar respuesta ante tales cambios y como prueba de ello se encuentran los 31 puntos sobre las operaciones con instrumentos derivados, quedando establecidos en la circular 4/12 que emitió el Banco de México y que se


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publicó en el Diario Oficial de la Federación el 2 de marzo de 2012 y posteriormente se hace una modificación a la misma en la circular 9/12 del banco central, publicándose en el referido Diario Oficial el 15 de julio de 2012.5 La estructura de la circular queda establecida en tres requerimientos generales: I. CIRCULAR 4/12 BANXICO (31 PUNTOS)

Requerimientos de administración

II. Requerimientos de operación III. Requerimientos de control interno

A continuación, se presenta el desglose de dichos requerimientos:6 I. Requerimientos de Administración: 1. La Dirección General deberá establecer y el Consejo de Administración o el Consejo Directivo, según corresponda, deberá aprobar específicamente: a) Los objetivos, metas y procedimientos generales para la operación con los clientes y otros intermediarios en el mercado. b) Las tolerancias máximas de riesgo de mercado, de crédito y otros riesgos consideradas como aceptables para la Entidad en el mercado; y c) Los procedimientos de aprobación de nuevos productos financieros relacionados con estos productos. 2. La Dirección General deberá designar y el Consejo de Administración o el Consejo Directivo, según corresponda, deberá aprobar un área de riesgos, diferente de las áreas tomadoras de riesgo, dependiente directamente de la Dirección General o del comité de riesgos, cuyo propósito será: a) Medir, evaluar y dar seguimiento a los riesgos de mercado, de crédito (contraparte), de liquidez y operativos provenientes de estos instrumentos; b) Comunicar, en el momento que se conozcan, a la Dirección General cualquier desviación a los límites establecidos para que se realicen operaciones que eliminen los riesgos; y 5. 6.

Banco de México. Circular 4/12 publicada en el D.O.F el 15 de julio de 2012. Banco de México. Circular 4/12 publicada en el D.O.F el 15 de julio de 2012.


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c) Reportar diariamente a la Dirección General o al Consejo Directivo, según corresponda, y sistemáticamente al Consejo de Administración sobre la operación de la Entidad en el mercado. 3. La Dirección General y un comité designado por el Consejo de Administración o el Consejo Directivo, según corresponda, deberán estar involucrados, en forma sistemática y oportuna, en el seguimiento de la administración de riesgos de mercado, de crédito, de liquidez y otros que consideren relevantes del mercado. Asimismo, deberán establecer un programa de revisión de los objetivos, metas y procedimientos de operación y control, así como de los niveles de tolerancia de riesgo por lo menos con periodicidad semestral y cada vez que las condiciones del mercado lo ameriten. 4. La Dirección General deberá tener un procedimiento de acción contingente que le permita actuar cuando se detecte que son deficientes las políticas, procedimientos, controles internos, el sistema de información gerencial o los niveles de tolerancia de riesgo o cuando ocurran violaciones a las leyes, normas o circulares aplicables. Adicionalmente, deberá contarse con un plan de contingencia operativo que garantice la continuidad de la operación ante eventos inesperados. 5. La Dirección General y un comité designado por el Consejo de Administración deberán establecer un Código de Etica Profesional que norme la conducta del personal involucrado. 6. La Dirección General deberá implementar un programa de capacitación continua dirigido a los operadores, personal de apoyo, área de seguimiento de riesgos y en general a todo el personal involucrado en el manejo y control de estos instrumentos. II. Requerimientos de Operación: 7. Las diferentes áreas responsables de la operación y supervisión del mercado, deberán haber establecido los objetivos, metas y procedimientos particulares, de operación y control, así como las tolerancias máximas de riesgo aceptables por área, los que deberán ser congruentes con los lineamientos generales establecidos por la Dirección General. 8. La Entidad deberá tener al menos dos operadores competentes, debidamente capacitados y entrenados y como requisito adicional por lo menos uno de ellos con experiencia reconocida en el mercado. Además, deberán conocer las políticas y procedimientos de operación y control, así como los estándares éticos que norme la Entidad.

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9. La Entidad deberá contar con un sistema que le permita al área de seguimiento de riesgos y a los responsables del área de operación, supervisar en forma sistemática y oportuna, la actividad de los operadores y promotores de las operaciones propias del mercado. 10. La Entidad deberá contar con un sistema que le permita a los operadores dar seguimiento a las posiciones a ellos asignadas, así como verificar el cumplimiento de sus límites de mercado, crédito y otros establecidos por la Entidad. 11. La Entidad deberá tener sistemas que permitan el procesamiento de las operaciones, la valuación y el control de riesgos de preferencia en tiempo real, tanto en la operación como en el área de apoyo. 12. El área de operación conjuntamente con el área de seguimiento de riesgos deberá establecer modelos de valuación acordes con la tecnología desarrollada a la fecha, los cuales deberán ser del conocimiento del área de apoyo y del dominio de los operadores. Estos modelos deberán ser autorizados por el comité de riesgos de la Entidad. Las modificaciones a los modelos y a sus parámetros serán autorizados por el comité de riesgos y deberán registrarse junto con la justificación correspondiente. III. Requerimientos de Control Interno: 13. Las actividades y responsabilidades del personal de operación y las del personal de apoyo deberán ser adecuadamente definidas y estar asignadas a las direcciones que correspondan. Se deberá evitar que existan conflictos de interés en las áreas responsables de la concertación de operaciones y del soporte a la operación. 14. Deberán establecerse por escrito y darse a conocer al personal de operación y apoyo, manuales de operación y control, de tal forma que permitan la correcta ejecución de sus funciones en cada una de las áreas involucradas tales como: crédito, promoción, operación, registro, confirmación, valuación, liquidación, contabilización y seguimiento de todas las operaciones concertadas. 15. La Entidad deberá establecer criterios internos para un adecuado análisis, evaluación, selección y aprobación de límites a los clientes que deseen participar en la celebración de las Operaciones Derivadas. 16. Deberán establecerse procedimientos que aseguren que todas las operaciones concertadas se encuentren amparadas por un contrato marco suscrito, y que estén debidamente documentadas, confirmadas y registradas.


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17. Deberán establecerse procedimientos para asegurar que estas operaciones financieras y sus derivados aprobados por la Dirección General cuenten con un adecuado soporte operacional para su funcionamiento y control. 18. Sin perjuicio de los lineamientos establecidos por la propia Entidad, deberá establecerse una función de auditoría la cual tendrá que revisar, por lo menos una vez al año, el cumplimiento de las políticas y procedimientos de operación y de control interno, así como una adecuada documentación de las operaciones. 19. Los sistemas de procesamiento de datos, de administración de riesgos y de los modelos de valuación, deberán tener un adecuado respaldo y control que incluya la recuperación de datos. 20. El área de seguimiento de riesgos deberá tener acceso diariamente al sistema de operación y al de apoyo para que pueda medir y evaluar los riesgos provenientes de las operaciones y, deberá proveer también diariamente a la Dirección General y sistemáticamente al Consejo de Administración con reportes debidamente verificados que muestren correcta y oportunamente los riesgos tomados por la Entidad. 21. Los manuales de operación deberán establecer políticas, procedimientos y mecanismos de control, tales como los relativos a grabaciones telefónicas y confirmaciones recíprocas por escrito de todos los términos de las operaciones acordados entre las partes, a fin de lograr asegurar la veracidad y autenticidad de lo pactado. Las operaciones no confirmadas, así como las no registradas por los operadores dentro de un plazo máximo de veinticuatro horas, deberán investigarse de manera inmediata, sistemática y oportuna, para registrarse, reportarse y determinar acciones correctivas. Asimismo, deberán realizarse las acciones necesarias para evitar la reincidencia de este tipo de irregularidades. 22. Todas las confirmaciones deberán ser ejecutadas por el personal de apoyo y ser éstos los únicos que podrán recibir las confirmaciones de las contrapartes, las cuales deberán ser cotejadas debidamente con los reportes del personal de operación diariamente y, en caso de duda, con la grabación del día. 23. La Entidad deberá establecer procedimientos para verificar, al menos en forma semestral, que las operaciones se encuentren debidamente documentadas, registradas, contabilizadas, confirmadas e incluidas en todos los reportes. 24. Los modelos de valuación y de medición de riesgos deberán ser validados por expertos que sean independientes de los que desarrollaron dichos modelos y del personal de operación, al menos una vez al año.

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25. El área de seguimiento de riesgos deberá recabar directamente información de fuentes externas confiables que le permitan valuar las operaciones del portafolio vigente. 26. El área de contabilidad deberá verificar diariamente los registros operativos con la contabilidad. 27. Las operaciones deberán contabilizarse de acuerdo a las normas establecidas por las autoridades competentes. 28. La liquidación de las operaciones deberá hacerla el personal de apoyo bajo instrucciones debidamente autorizadas, montos verificados y con la confirmación de las contrapartes. 29. Los manuales de operación y control deberán contener procedimientos escritos para investigar las operaciones no cubiertas por parte de la Entidad y/o por la clientela, y reportar a la Dirección General sus resultados para acciones correctivas manteniendo registros sobre su investigación de manera sistemática. 30. Los manuales de operación y control deberán establecer procedimientos que permitan definir, controlar y asegurar la suficiencia de las garantías o líneas de crédito que en su caso se otorguen. 31. La Entidad deberá contar con procedimientos para verificar los contratos marco, fichas y demás formatos que obliguen a la Entidad y a la contraparte al debido cumplimiento de sus obligaciones antes de que sean firmados. El apego a estos 31 requerimientos, de parte de los intermediarios financieros, se convierte en la columna vertebral de las operaciones con instrumentos financieros derivados, lo cual debe ser conocido y entendido a su vez por los inversionistas que están participando en este dinámico mercado.


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CAPITULO II FUTUROS Y FORWARDS 1.

¿QUE ES UN CONTRATO DE FUTUROS?

Un contrato de futuros es un acuerdo mutuo que se establece entre dos contrapartes para realizar la compra o venta de un activo financiero, obligándose ambas a ejercer las cantidades y precio estipulados en el mismo para una fecha futura. El contrato de futuro se establece y comercializa dentro de un mercado bursátil organizado, que para el caso mexicano es el MexDer y como se mostrará más adelante, existen actualmente catorce instrumentos de futuros listados en esta bolsa de derivados. 2.

¿QUE ES UN CONTRATO FORWARD?

El contrato forward se define de manera similar al futuro en el sentido de que también es un acuerdo entre las partes contratantes para llevar a cabo la compra o venta de un activo financiero, obligándose ambas a ejercer en una fecha futura tanto cantidad y precio previamente pactados en dicho contrato. La diferencia con el contrato de futuro estriba en que el forward se comercializa en un mercado extrabursátil, mejor conocido OTC (Over the counter). Para apreciar mejor las diferencias entre un contrato de futuro y un forward, en el apartado siguiente se muestran las características de ambos. 3.

DIFERENCIAS ENTRE UN FUTURO Y UN FORWARD

Aunque en esencia los contratos adelantados se definen de manera similar, existen varias diferencias de fondo que los hacen distintos, lo cual queda de manifiesto en el cuadro siguiente:


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Cuadro 2.1. Diferencias entre un Futuro y un Forward CONCEPTO

FUTURO

FORWARD

Características del contrato

Contrato estandarizado Contrato privado (a la que se maneja en un mer- medida de las necesidacado bursátil organizado. des del cliente). Generalmente se negocian en un mercado extrabursátil que se conoce como OTC.

Vencimiento

Fechas estandarizadas de Fecha pactada de acueracuerdo a las reglas de do a las necesidades del operación de la Bolsa contratante. de Opciones y Futuros, generalmente se manejan de acuerdo a ciclos trimestrales.

Pérdidas y ganancias

Se calculan y saldan dia- Se calculan y realizan al riamente. vencimiento del contrato.

Márgenes

Para dar certidumbre al No se constituyen mármercado se constituyen genes. tres márgenes*: Inicial. Excedente. Mantenimiento o liquidación extraordinaria.

Seguridad

Mayor, por las caracte- Menor, por las caracterísrísticas del contrato y las ticas del propio contrato. reglas de operación del mercado bursátil en el que actúa.

Riesgo

Controlado, en el sentido Alto, y esto se debe a la de que la Bolsa de Opcio- volatilidad a que está exnes y Futuros y la Cáma- puesto el subyacente. ra de Compensación dan confianza en las operaciones que se realizan y los actores participantes en el proceso asumirán sus responsabilidades por las pérdidas o ganancias que se generen.

* La definición de los márgenes se trató en el apartado 3 del capítulo I de este libro.

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO 4.

33

EL MERCADO DE FUTUROS EN MEXICO

Como se mencionó en el apartado 1.3 de este libro, el mercado de los futuros en México no va más allá de una década, pero a pesar de su reciente historia se observa una evolución favorable sobre el conocimiento y aceptación de los mismos. Para reforzar el argumento anteriormente expuesto, a continuación se muestra en el cuadro 2.1 el volumen y montos de operación negociados con futuros en el MexDer. La información presentada corresponde al mes de abril de 2014, registrándose un importe cercano a 1,054 miles de millones de pesos para este mercado de futuros. Lo anterior representa un incremento del 76% respecto a los 600 mil millones de pesos que se registraron en febrero de 2011, debido a que es un mercado muy dinámico, seguramente el lector podrá comparar estas cifras con la realidad que refleje el mercado de derivados al momento que esté leyendo estas páginas. Cuadro 2.2. Volumen y Montos de Futuros Operados en el MexDer (Cifras acumuladas a abril de 2014) CONTRATO

VOLUMEN OPERADO

IMPORTE OPERADO*

Futuro de tipo de cambio (Dólar de USA)

4,767,827

630,266,357.1

Futuro de tipo de cambio (Euro)

26,760

4,878,904.6

Futuro del Indice de Precios y Cotizaciones (IPyC)

291,908

116,761,559,4

Futuro de CETE 91 días

42,000

4,163,696,8

2,591,688

258,369,702.7

800

800,000.0

Futuro de TIIE 28 días Futuro Swap 10 años (Entregable) Futuro Swap 2 años (Entregable)

0

0.0

Futuro de BONO de 3 años (M3)

157,600

15,950,312.5


0

0.0


52,411

4,731.763.0


123,725

9,973,717.2


34 Futuro de BONO de 30 años (M30)

11,302

820,649.4

DC24 (BONDES CON VENCIMIENTO DICIEMBRE 2024)

52,796

6,778,834.8

0

0.0

1,600

2.136.4

Brtrac

0

0.0

CMEX CPO

0

0.0

FEMSA UBD

0

0.0

GCarso A1

0

0.0

GMéxico B

15,700

63,069.4

Iltrac

0

0.0

Mextrac

0

0.0

1,700

5,078.0

0

0.0

8,137,817

1,053,565,781.3

UDI Amérca Móvil L

Walmex V Maíz TOTAL * Cifras en miles de pesos.

Fuente: Mex-Der. Boletín diario. www.mexder.com.mx

5. TIPOS DE FUTUROS Los mercados de futuros financieros han tenido un crecimiento importante en las dos últimas décadas y su campo de aplicación se ha ampliado hacia varios activos financieros subyacentes entre los que destacan el tipo de cambio, las tasas de interés y los índices accionarios, los cuales son las variables financieras clave en la economía mundial. A continuación, se presentan las características principales para esos instrumentos financieros. 5.1. Futuros Sobre Tipo de Cambio Las divisas se asocian de manera directa al tipo de cambio y en ocasiones se tratan de manera indistinta, lo cual puede llegar a generar confusión entre ambos términos, al respecto, será conveniente hacer una distinción entre ambos conceptos para evitar distorsiones en cuanto a su uso. Una divisa se define como una moneda extranjera que se necesita en un país a fin de adquirir bienes o servicios en el extranjero, es decir, que se refiere a las monedas fuertes de los países más


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desarrollados que tienen una economía sólida que soporta dichas monedas. Por su parte, el tipo de cambio es el precio de una moneda local en términos de una moneda extranjera, por ejemplo: el tipo de cambio peso/dólar norteamericano de $ 12.89 pesos mexicanos por cada dólar norteamericano, cuya fecha de cotización corresponde al 6 de junio de 2014. El uso de los futuros de tipo de cambio se ha extendido de manera generalizada en los mercados financieros internacionales y México no ha sido la excepción. Por otra parte, un futuro sobre tipo de cambio se define como un contrato celebrado entre dos partes que se comprometen a estipular y fijar, tanto precio como cantidad sobre una moneda extranjera, en una fecha futura. Lo anterior significa que se pactan hoy el precio y la cantidad de moneda extranjera y la operación se liquida posteriormente. En el cuadro 2.3 se muestran las principales características de los contratos de futuros para tipo de cambio que se comercializan en el MexDer. Cuadro 2.3. Características de los Contratos de Futuro sobre tipo de Cambio CARACTERISTICA

FUTURO DE TIPO DE CAMBIO DOLAR AMERICANO

Tamaño del contra- 10,000.00 to americanos

EURO

Dólares 10,000.00 Euros

Período del contra- Ciclo mensual hasta Ciclo mensual hasta to por tres años por un año. Clave de pizarra

DA más mes y año de EURO más mes y año vencimiento de vencimiento

Unidad de cotiza- Pesos por Dólar ción

Pesos por Euro

Fluctuación mínima 0.0001 pesos, valor 0.0001 pesos, valor de la puja por contrato de la puja por contrato 1.00 pesos 1.00 pesos Horario de negocia- 7:30 a 14:00 horas 7:30 a 14:00 horas ción tiempo de la Cd. de tiempo de la Cd. de México México


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Ultimo día de ne- Lunes en la semana Dos días hábiles antes gociación y venci- que corresponda al de la fecha de liquidamiento tercer miércoles del ción. mes de vencimiento y si fuera inhábil sería el día hábil inmediato anterior Liquidación al ven- Segundo día hábil si- Tercer miércoles hábil cimiento guiente a la fecha de del mes de vencimienvencimiento to Fuente: www.mexder.com.mx

Para que se aprecie mejor el funcionamiento de los futuros de tipo de cambio, se presentan a continuación dos casos en los que se muestra: Una operación pasiva para un importador que tiene cuentas por pagar en dólares (100,000 USD) dentro de 90 días. Gráfico 2.1. Futuro de tipo de cambio (Operación pasiva) (+)

Posición cubierta con un Futuro

13.00

(-)

13.50

14.00

St

Posición descubierta

En el gráfico 2.1. se observan dos líneas, la que tiene pendiente negativa sería la que muestra una posición descubierta para el importador, mientras que la de pendiente positiva representa una posición cubierta mediante un futuro.


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En el gráfico 2.1 se observan dos líneas, la que tiene pendiente negativa sería la que muestra una posición descubierta para el importador, mientras que la de pendiente positiva representa una posición cubierta mediante un futuro. Por otra parte, en eje horizontal del gráfico se presentan tres posibles resultados sobre el tipo de cambio futuro, en este caso, el importador establece su expectativa de tipo de cambio sobre una base de $ 13.50 por dólar. Para que se puedan observar mejor las dos posiciones, tanto la cubierta como la descubierta, y una vez transcurridos los 90 días de plazo en que deberá finiquitar los 100,000 dólares, se pueden presentar dos situaciones hipotéticas respecto al tipo de cambio, es decir bajo un entorno de apreciación y depreciación del tipo de cambio. Cuando se habla de apreciación del tipo de cambio, esto significa que se necesitan menos pesos para adquirir un dólar, mientras que la depreciación del tipo de cambio indica que se requiere una mayor cantidad de pesos para adquirir el mismo dólar. A continuación, se presentarán las posiciones descubierta y cubierta para el ejemplo del importador. a) Posición descubierta con apreciación del tipo de cambio: Bajo este escenario se esperaría que el tipo de cambio se situara en $ 13.00 para dentro de 90 días. Si ese fuera el caso, el importador tendría un beneficio, ya que su expectativa original fue de $ 13.50 por dólar y como en el mercado cambiario se pueden adquirir dólares a $ 13.00, esto le generaría al importador una ganancia de $ 0.50 por cada dólar. Para formalizar la operación antes descrita, a continuación se presentas las fórmulas matemáticas correspondientes: Etc – St

(Fórmula 2.1.)

Etc - St = 13.50 – 13.00 = $ 0.50 x 100,000 USD = $ 50,000 (Ganancia) Donde: Etc = Expectativa de tipo de cambio St = Tipo de cambio de mercado b) Posición descubierta con depreciación del tipo de cambio: En este escenario el tipo de cambio llegaría a $ 14.00 para los próximos 90 días, lo cual ocasionaría al importador una


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pérdida de $ 0.50 por cada dólar. Utilizando las fórmulas correspondientes se tiene el siguiente resultado: Etc - St = 13.50 - 14.00 = -$ 0.50 x 100,000 USD = -$ 50,000 (Pérdida) c) Posición cubierta con apreciación del tipo de cambio: Para cubrirse contra el riesgo cambiario el importador adquiere un futuro de tipo de cambio cuyo precio será $ 13.50, si al transcurrir los 90 días el tipo de cambio se ubica en $ 13.00 tendrá un resultado negativo que se traducirá en una pérdida de $ 0.50 por cada dólar. St – Ftc

(Fórmula 2.2.)

St – Ftc = 13.00 - 13.50 = -$ 0.50 x 100,000 USD = -$ 50,000 (Pérdida) d) Posición cubierta con depreciación del tipo de cambio: Una vez cubierto con el futuro de tipo de cambio y si al pasar los 90 días el dólar se ubicara en $ 14.00, el importador obtendría una ganancia de $ 0.50 por cada dólar. Este resultado se muestra a continuación: St – Ftc = 14.00 – 13.50 = $ 0.50 x 100,000 USD = $ 50,000 (Ganancia) En el gráfico 2.2. se presentan las posiciones antes descritas. Gráfico 2.2: Futuro de tipo de cambio (Posiciones netas operación pasiva) (+)

Posición cubierta con un futuro

+ 50,000 Ganancia

Ganancia

13.00 Pérdida

13.50

14.00

St Pérdida

- 50,000

(-)



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Por otra parte, se encuentra el caso de un exportador que tiene cuentas por cobrar que ascienden a 500,000 dólares, mismos que recibirá dentro de 90 días. Para este caso se presentarán también las posiciones descubierta y cubierta a las que éste se enfrentará. a) Posición descubierta con apreciación del tipo de cambio: Si el tipo de cambio se situara en $ 13.00 para dentro de 90 días, el exportador tendría una pérdida, ya que su expectativa original fue de $ 13.50 por dólar y como en el mercado cambiario se pueden adquirir dólares a $ 13.00, esto le generaría al exportador una pérdida de $ 0.50 por cada dólar. Aplicando la fórmula se tiene lo siguiente: St – Etc = 13.00 - 13.50 = -$ 0.50 x 500,000 USD = -$ 250,000 (Pérdida) b) Posición descubierta con depreciación del tipo de cambio: En este contexto el tipo de cambio llegaría a $ 14.00 para los próximos 90 días, lo cual ocasionaría al exportador una ganancia de $ 0.50 por cada dólar. Utilizando las fórmulas correspondientes se tiene el siguiente resultado: St – Etc = 14.00 – 13.50 = $ 0.50 x 500,000 USD = $ 250,000 (Ganancia) c) Posición cubierta con apreciación del tipo de cambio: Para cubrirse contra el riesgo cambiario el exportador compra un futuro de tipo de cambio cuyo precio será $ 13.50, si al transcurrir los 90 días el tipo de cambio se ubica en $ 13.00 tendrá un resultado positivo que se reflejará en una ganancia de $ 0.50 por cada dólar. Ftc – St = 13.50 – 13.00 = $ 0.50 x 500,000 USD = $ 250,000 (Ganancia) Donde: Ftc = Futuro de tipo de cambio St = Tipo de cambio de mercado d) Posición cubierta con depreciación del tipo de cambio: Una vez cubierto con el futuro de tipo de cambio y si al pasar los 90 días el dólar se ubicara en $ 14.00, el importador obtendría una pérdida de $ 0.50 por cada dólar. Este resultado se muestra a continuación: Ftc – St = 13.50 – 14.00 = –$ 0.50 x 500,000 USD= –$ 250,000 (Pérdida)


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En el gráfico 2.3 se presentan las posiciones antes descritas para el caso del exportador. Gráfico 2.3. Futuro de tipo de cambio (Posiciones netas operación activa) (+)


+ 250,000 Ganancia

Ganancia

13.00

13.50

Pérdida

14.00

St Pérdida

- 250,000

Posición cubierta con un futuro

(-)

Las posiciones cubiertas con un futuro de tipo de cambio, tanto para una operación pasiva como para una activa, están planteadas de manera teórica y con fines ilustrativos, ya que el precio asociado al futuro de tipo de cambio se consideró de manera hipotética. Para dar solidez a los argumentos antes planteados, será necesario establecer de manera formal la determinación del precio para un futuro de tipo de cambio y al respecto, cabe señalar que existen dos fórmulas que permiten obtener dicho precio, siendo éstas: n 360 n 1+i* 360 1+i FTC = S

(Fórmula 2.3.)

Donde: FTC = Precio del futuro de tipo de cambio (Fórmula de interés simple) S = Tipo de cambio de mercado


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i = Tasa de interés local (México) i* = Tasa de interés foránea (Estados Unidos) n = Plazo Para aplicar la fórmula 2.3., en seguida se presenta un ejemplo para determinar el precio de un futuro de tipo de cambio. Ejemplo: Suponga que una empresa tiene cuentas por pagar en dólares a tres meses y para cubrirse contra variaciones en el precio de la divisa norteamericana decide adquirir un futuro de tipo de cambio. Por otra parte, la tasa de interés en México, que en este caso puede utilizarse como referencia la tasa de CETES a 28 días, es del 4.51% y la tasa foránea en Estados Unidos para un instrumento similar es del 0.5%; por último, el tipo de cambio de mercado es de $ 13.45. Con esta información se puede calcular el precio que esta empresa deberá pagar por cada dólar que contrate en fecha futura. 1 + 0.0451 FTC = 13.45

1 + 0.005

90 360 90 360

= $ 13.58

Por otra parte, se tiene una fórmula alternativa para obtener el precio del futuro del tipo de cambio, la cual se denomina fórmula de interés compuesto, misma que se muestra a continuación: FTC = Se(i - i*)(n/360)

(Fórmula 2.4.)

Donde: FTC = Precio del futuro de tipo de cambio (Fórmula de interés compuesto) S = Tipo de cambio de mercado i = Tasa de interés local (México) i* = Tasa de interés foránea (Estados Unidos) n = Plazo e = Base de los logaritmos naturales cuyo valor es 2.71828 Utilizando la misma información para el problema antes citado, se aplicará la fórmula 2.4., la que es alternativa para calcular el precio del futuro de tipo de cambio. FTC = 13.45e(0.0451 - 0.005)(90/360) = 13.59

42

EDICIONES FISCALES ISEF 5.2. Futuros Sobre Tasas de Interés 5.2.1. Aspectos teóricos de las tasas de interés

La tasa de interés se ha convertido en una variable fundamental que interviene en todos los movimientos financieros y económicos que demanda la sociedad actual, dicha variable ha sido definida de varias formas por diferentes autores a lo largo el tiempo, destacando principalmente los siguientes: Economistas Neoclásicos: Marshall, Wicksell y Mill principalmente, conceptualizan a la tasa de interés como el precio pagado por el uso del capital, sostuvieron que en cualquier mercado la tasa de interés tiende hacia un nivel de equilibrio en que la demanda global de capital, es igual al capital total que se proveerá a esa tasa. Irving Fisher: Economista norteamericano del siglo XIX, afirmó que la tasa de interés surge como consecuencia de que el nivel de precios está positivamente correlacionado con las expectativas inflacionarias. Posteriormente, centró su estudio en la naturaleza misma del interés, señala que para inducir a un agente económico a ahorrar era necesario otorgarle un premio. Dicho premio es la tasa de interés, la que debe guardar relación con la tasa de preferencia temporal subjetiva de los agentes; en otras palabras, ahorrar es el medio a través del cual las familias se privan de consumir en el presente para poder hacerlo en el futuro. Keynes: Economista inglés, en su obra maestra “Teoría general de la ocupación , el interés y el dinero” hace una crítica al planteamiento clásico, ya que la tasa de interés constituye un canal o el medio por el cual los cambios monetarios generan cambios en la demanda agregada y en el ingreso, es decir, el dinero produce efectos sobre el ingreso, dado que el dinero influye en la tasa de interés, conlleva al análisis de los efectos de una modificación en la cantidad de dinero; una expansión monetaria induce a la baja de la tasa de interés, lo que a su vez estimula la demanda y la producción. Por lo tanto, Keynes sostuvo que el interés no significaba la recompensa por la privación de consumo, sino el premio por renunciar a atesorar activos líquidos. En otras palabras, la tasa de interés no es la recompensa al ahorro, sino el precio que equilibra el deseo de conservar la riqueza en efectivo (demanda de dinero). Por lo que la cantidad de dinero combinada con la preferencia por la liquidez determina la tasa de interés. Una vez expuestos los conceptos teóricos esbozados por los autores antes mencionados, en el apartado siguiente se presentan las características de los futuros de tasas de interés que se comercializan en el MexDer. 5.2.2. Características de los futuros de tasas de interés Para entender el funcionamiento de los futuros de tasas de interés, es necesario conocer sus características de operación en el MexDer, las cuales se muestran en el cuadro 2.3.

La Tasa Futura a la tasa porcentual de rendimiento anualizada, expresada en tantos por ciento, con dos dígitos después del punto decimal

A precio, expresado en pesos, con tres decimales después del punto decimal

La Tasa Futura de rendimiento anualizado expresada en puntos porcentuales con tres dígitos después del punto decimal

La Tasa Futura de rendimiento anualizado expresada en puntos porcentuales con tres dígitos después del punto decimal

La Tasa Futura a la tasa porcentual de rendimiento anualizada, expresada en tantos por ciento, con dos dígitos después del punto decimal

Unidad de cotización

Ciclo trimestral: Hasta por 12 períodos (3 años)

1,000 Bonos

BONO M3

M3 más mes y año de vencimiento

TE28 más mes y año de vencimiento

Clave de pizarra

Ciclo mensual por 12 meses y 24 trimestrales (7 años)

10,000 Cetes

CETES 91 DIAS

SW10 más mes SW02 más mes CE91 más y año de venci- y año de venci- mes y año miento miento de vencimiento

Ciclo menCiclo mensual Ciclo mensual sual por 120 o trimestral o trimestral meses (10 hasta por 1 año hasta por 1 año años)

1’000,000.00 Pesos

SWAP 2 AÑOS

Período del contrato

1’000,000.00 Pesos

SWAP 10 AÑOS

100,000.00 Pesos

TIIE 28 DIAS

Tamaño del contrato

CARACTERISTICA




1,000 Bonos

BONO M10

Cuadro 2.4. Características de los contratos de futuro sobre tasas de interés




1,000 Bonos

BONO M20

Valor de la UDI expresado en pesos, multiplicado por un factor de 100

UDI más mes y año de vencimiento

Ciclo mensual por 12 meses y 16 trimestrales (4 años)

50,000 UDI’s

UDI

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO 43

Fuente: www.mexder.com.mx

Día hábil siguiente a la fecha de vencimiento

Liquidación al Día hábil vencimiento siguiente a la fecha de vencimiento

SWAP 10 AÑOS 0.5 Puntos Base 7:30 a 14:15 horas tiempo de la Cd. de México

Día hábil siguiente a la subasta primaria en la semana del tercer miércoles del mes de vencimiento

TIIE 28 DIAS 1 Punto Base 7:30 a 14:15 horas tiempo de la Cd. de México

Ultimo día de Día hábil negociación y siguiente a vencimiento la subasta primaria en la semana del tercer miércoles del mes de vencimiento

CARACTERISTICA Fluctuación mínima Horario de negociación

Día hábil siguiente a la fecha de vencimiento

Día hábil siguiente a la subasta primaria en la semana del tercer miércoles del mes de vencimiento

SWAP 2 AÑOS 0.5 Puntos Base 7:30 a 14:15 horas tiempo de la Cd. de México

BONO M3 0.025 Pesos 7:30 a 14:15 horas tiempo de la Cd. de México Día de la El último día subasta de negociaprimaria en ción, será la semana el tercer del tercer día hábil miércoles de previo a la cada mes fecha de vencimiento de la serie. La fecha de vencimiento será el último día hábil del mes de vencimiento de la serie Día hábil Liquidación siguiente a en especie la fecha de según Convencimiento diciones Generales de Contratación

CETES 91 DIAS 1 Punto Base 7:30 a 14:15 horas tiempo de la Cd. de México

Liquidación en especie según Condiciones Generales de Contratación

El último día de negociación, será el tercer día hábil previo a la fecha de vencimiento de la serie. La fecha de vencimiento será el último día hábil del mes de vencimiento de la serie

BONO M10 0.025 Pesos 7:30 a 14:15 horas tiempo de la Cd. de México

Liquidación en especie según Condiciones Generales de Contratación

El último día de negociación, será el tercer día hábil previo a la fecha de vencimiento de la serie. La fecha de vencimiento será el último día hábil del mes de vencimiento de la serie

BONO M20 0.025 Pesos 7:30 a 14:15 horas tiempo de la Cd. de México

Liquidación en efectivo al día hábil siguiente de la fecha de vencimiento

El día 10 del mes de vencimiento, si éste fuera inhábil, sería el día hábil inmediato anterior

0.001 Pesos por UDI 7:30 a 15:00 horas tiempo de la Cd. de México

UDI

44 EDICIONES FISCALES ISEF


45

5.2.3. Tasa de interés futura o forward La tasa de interés futura es la que muestra la expectativa que se tiene sobre su comportamiento y evolución en el futuro, la cual se asocia generalmente a la curva de rendimiento de algún instrumento del mercado de dinero, que para el caso mexicano se trataría de los Futuros de CETES a 91 días y la TIIE a 28 días. Una curva de rendimiento se define como un gráfico en el que se observa el rendimiento al vencimiento de un instrumento del mercado de dinero, es decir, que en el eje horizontal del gráfico se presenta la estructura temporal de los plazos correspondientes al instrumento, mientras que en el eje vertical se indican los rendimientos de cada plazo. Para ilustrar mejor lo antes expuesto, en el cuadro 2.4 y el gráfico 2.4 se presenta una curva de rendimiento para CETES, cuya fecha de publicación es del 3 de junio de 2014 y corresponde a la subasta publicada por Banxico en la semana 23. Cuadro 2.5. Rendimiento para CETES Subasta de la semana 23 de 2014 (Porcientos) PLAZOS 28

91

175

3.31%

3.38%

3.51%

Gráfico 2.4. Curva de rendimiento para CETES (Porcientos) 3.55% 3.51%

RENDIMIENTO

3.50% 3.45% 3.40%

3.38%

3.35% 3.30%

3.31%

3.25% 3.20%

27

91 PLAZO

182


46

En el gráfico 2.4 se aprecia que la estructura de rendimiento y plazo para los CETES en la semana 23 del año 2014 será con una expectativa alcista, es decir, que mientras mayor sea el pazo, se espera que el nivel de rendimiento del instrumento sea mayor. Con la información presentada en el cuadro 2.5., se procederá a realizar el cálculo de la tasa de interés futura o forward, cuya fórmula se muestra a continuación.

Fi =

1 + i2 1 + i1

n2 360 -1 n1

x

360 n2 - n1

(Fórmula 2.5.)

360

Donde: Fi = Tasa de interés futura o forward i2 = Tasa de interés período 2 o del plazo mayor i1 = Tasa de interés período 1 o del plazo menor n2 = Plazo período 2 n1 = Plazo período 1 Con la finalidad de aplicar la fórmula 2.5., se desea calcular la tasa de interés forward para un CETE a 91 días, para lo cual se utilizaría la información correspondiente a su curva de rendimiento antes presentada y cuyo resultado se muestra a continuación. 175 360 360 -1 x 175 - 91 = 3.6957% 91 1 + 0.0331 360

1 + 0.0351 Fi =

Por lo tanto, la tasa de interés futura o forward para un CETE a 91 días será del 3.6957% de acuerdo a los datos del cuadro 2.5. El cálculo de las tasas de interés futuras que se realizó, sirve principalmente para valuar lo que se conoce como bonos cupón cero, ya que para el caso mexicano los futuros de la TIIE a 28 días y para los CETES a 91 días caen dentro de esta clasificación. Antes de valuar un futuro de bonos cupón cero, será indispensable definir lo que es un bono cupón cero.


47

Los bonos cupón cero son instrumentos de inversión a los que se les asocia generalmente un rendimiento a través de cupones, un cupón se refiere simplemente al pago de intereses que genera el propio bono. De acuerdo a lo anterior, un bono cupón cero es aquel instrumento que durante su período de vida útil no genera el pago de cupones de manera periódica, es decir, que no paga cupones sino hasta el momento de su amortización al final del período. En el gráfico 2.5. se puede apreciar mejor el concepto de bono cupón cero. Gráfico 2.5. Esquema de un bono tradicional y un bono cupón cero Bono con pago de cupones periódico

C1

C2

C3

C4 ..........Cn

-P Bono cupón cero

Cn

-P Para ilustrar lo anterior, será necesario valuar un futuro de bono cupón cero, que en este caso podría aplicar para el CETE o la TIIE, ahora bien, la fórmula que permite obtener dicho valor es la siguiente: C Fbo =

1+Fi

t 360

N

(Fórmula 2.6.)


48 Fbo = Futuro bono cupón cero

C = Tamaño del contrato a cubrir (TIIE o CETES) Fi = Tasa de interés futura o forward t = Plazo del activo subyacente (TIIE28 o CETES91) N = Número de contratos para el futuro de tasa de interés Utilizando la fórmula 2.6., suponemos que se tienen 20 contratos de futuro para CETES a 91 días y se desea calcular el valor de mercado para el cupón cero de este instrumento, adicionalmente, se tiene como información las tasas de rendimiento siguientes: a) CETES 28 días: 4.51% b) CETES 91 días: 4.59% c) CETES 182 días: 4.87% Primeramente, se aplica la fórmula 2.5. para obtener la tasa de interés futura antes calculada, cuyo resultado es: 1 + 0.0487 Fi =

1 + 0.0459

182 360 -1 91 360

x

360 182 - 91

= 5.09%

Posteriormente, se aplica la fórmula 2.6 que permitirá obtener el valor del futuro para el bono cupón cero del CETE a 91 días, la cual arroja el siguiente resultado: C = 10,000(CETES) * ($ 10) = $ 100,000 $ 100,000 Fbo =

* 20 = $ 1’974,594.10 1+0.0509 91 360

Por lo tanto, el valor del futuro para el bono cupón cero del CETE a 91 días para 20 contratos es de $ 1’974,594.10 Continuando con el tratamiento de los bonos, actualmente existen en el Mercado Mexicano de Derivados seis instrumentos para futuros de BONDES (Bonos de Desarrollo del Gobierno Federal), los cuales se negocian a plazos de 3, 5, 10, 20 y 30 años. Generalmente, estos instrumentos son bien aceptados por las Aseguradoras, SIEFORES y Sociedades de Inversión, ya que son instrumentos


49

de largo plazo que forman parte de las carteras de valores de dichas instituciones. 5.2.4. Forward rate agreement (FRA) Un forward rate agreement (Acuerdo sobre tasa de interés a plazo) se define como un acuerdo entre dos partes en el que se pacta la aplicación de una tasa de interés sobre un monto de capital en una fecha futura. Una vez que finalice el período del contrato, y dependiendo del comportamiento de las tasas de interés de mercado, una de las partes deberá liquidar a su contraparte el pago correspondiente. te:

La fórmula para calcular el forward rate agreement es la siguien-

(im - ic ) * A* (n/360) FRA =

1 + im *

n 360

(Fórmula 2.7.)

Donde: FRA = Forward rate agreement im = Tasa de interés de mercado pactada con el acreedor con que se tiene el adeudo ic = Tasa de interés estipulada en el contrato FRA A = Principal n = Plazo del préstamo Ejemplo: La empresa “El Triunfo, S.A. de C.V.”, necesita $ 20,000,000 para solventar necesidades de capital de trabajo en los próximos 6 meses, esos recursos serán requeridos dentro de un mes, para lo cual acude a su banco para solicitar un crédito por dicho monto a una tasa de TIIE28 más 12 puntos, adicionalmente y para cubrirse contra el riesgo de tasa de interés, la empresa opta por adquirir un FRA con otro intermediario financiero, pactando con éste último una tasa de 15%. Una vez transcurrido el mes, la empresa confirma su expectativa de alza en la tasa de interés de mercado, ya que la TIIE28 se ubicó en 17%. El resultado final para la empresa sería el siguiente: Pago de intereses al Banco “X”: $ 20,000,000 * (0.17 * (180/360)) = $ 1,700,000


50

Importe a recibir por la empresa al haber contratado el FRA: (im - ic) * A* (n/360) FRA =

n 1+ im* 360

=

(0.17 - 0.15) * 20’000,000 * (180/360) = $ 184,331.80 180 1 + 0.17 * 360

Esto significa que si la tasa de mercado se incrementa en 2 puntos porcentuales adicionales (200 puntos base) se deberían cubrir $ 200,000 extra de intereses, pero como la empresa se cubrió con el FRA, ésta recibirá por parte del intermediario financiero con quien pactó el contrato FRA la cantidad de $ 184,331.80, misma que al ser comparada da una diferencia negativa de $ 15,668.20, dicha diferencia se debe a que el cálculo del FRA está considerado a valor presente. Lo anterior significa que en realidad la empresa solo incurriría en un pago adicional de intereses de $ 15,668.20 y no $ 200,000 que debería erogar al estar en una posición descubierta. 5.2.5. La duración de Macaulay La duración es un concepto de medición del riesgo en el mercado monetario, se enfoca principalmente para instrumentos financieros que generan flujos de caja, como es el caso de las acciones y los bonos, dicho concepto fue desarrollado por Frederick Macaulay en 1938. La Duración es una medida del tiempo, que en promedio, deberá esperar el tenedor de un activo financiero (bono) hasta recibir sus pagos, en otras palabras, sería el tiempo promedio que tendría que transcurrir para que la reinversión de los cupones compense la variación en el pecio del activo financiero por los movimientos en la tasa de interés. En términos formales, la Duración de Macaulay se puede definir como la sensibilidad del precio de un activo financiero ante variaciones en las tasas de interés de mercado. Matemáticamente sería la derivada (tasa de cambio infinitesimal) del precio de un activo financiero respecto a la tasa de interés de mercado.7 De acuerdo a esta definición, hay que considerar y dar inicio a partir de la estructura de un bono tradicional, cuya fórmula es:

7.

Jorion, Phillipe. Valor en riesgo. México, LIMUSA, Edición corregida 2012, págs. 128 a 137. Hull, John. Introducción a los mercados de futuros y opciones. México, Prentice Hall, 3a., Edición, 2013, págs. 82 a 86.


51

n

PB = ∑ Cne-i*t (Fórmula 2.8.) i=1

Donde: PB =

Precio del bono

Cn = Cupones i = Tasa de interés o rendimiento t = Tiempo o período e = Base de los logaritmos naturales A partir de lo anterior, la Duración de Macaulay se define mediante la fórmula siguiente: n

D = ∑ t Cn * e-i*t (Fórmula 2.9.) i=1 PB Donde: D = Duración de Macaulay Cn = Cupones i = Tasa de interés o rendimiento t = Tiempo o período e = Base de los logaritmos naturales PB = Precio del bono Para aplicar la fórmula de la Duración de Macaulay, se tiene un bono con valor nominal de $ 1,000 que paga cupones anuales de $ 50 durante tres años, por otra parte, la tasa de interés de mercado es del 6% anual. Cn = $ 50 i = 6% anual t = 3 años


52

Con esta información, la Duración de Macaulay para este bono sería de: 1* D=

(50) (50) (50 + 1,000) +2* +3* (1.06)1 (1.06)2 (1.06)3 = 2.857 años (50) (50) (50 + 1,000) + + 1 2 3 (1.06) (1.06) (1.06)

Esto significa que el propietario de este bono tendrá que esperar 2.857 años para que la reinversión de los cupones compense la variación en el pecio de este activo financiero por los movimientos en la tasa de interés. Este resultado también se puede interpretar como una especie de punto de equilibrio que representa el momento a partir del cual el dueño del bono recibirá sus pagos en efectivo. Asimismo, es importante señalar que cuando los rendimientos del bono aumentan, el precio del bono disminuye, mientras que al reducirse los rendimientos del bono, el precio del bono aumenta. Esta relación se puede demostrar a través de la siguiente fórmula:8

∂PB = – (PB * D) ∂i

(Fórmula 2.10.)

Donde:

∂PB = Cambios en el precio del bono ∂i = Cambios en la tasa de interés Mediante esta fórmula se pueden hacer pronósticos sobre el comportamiento del precio de los bonos. Utilizando los datos del ejemplo anterior, si el rendimiento del bono aumentara 10 puntos base, se tendría lo siguiente: PB = $ 968.47 D = 2.857

∂i = 10 puntos base = + 0.01% = +0.001 ∂PB = -(968.47 * 2.857) * 0.001 = -$ 2.767

8.

Hull, John. Introducción a los mercados de futuros y opciones. México, Prentice Hall, 2008, págs. 134 a 143.


53

Por lo tanto, el precio del bono quedaría así: PNB = PB – ∂PB = 968.47 – 2.767 = $ 965.70 Continuando con otro ejemplo, si el rendimiento del bono decreciera en 50 puntos base, el resultado sería: PB = $ 968.47 D = 2.857

∂i = 50 puntos base = -0.05% = +0.005 ∂PB = –(968.47 * 2.857) * (–0.005) = +$ 13.835 Concluyendo, el precio final del bono sería: PNB = PB – ∂PB = 968.47 + 13.835 = $ 982.305 Resumiendo los resultados anteriores, se tendría lo siguiente: VARIACION EN LA TASA DE INTERES

VARIACION EN EL PRECIO DEL BONO

PRECIO FINAL DEL BONO

∂i =

0.001

∂PB =

-2.767

$ 965.70

∂i =

-0.005

∂PB =

13.834

$ 982.30

Aunado a lo anterior, se encuentra otro concepto asociado que se denomina Duración de Macaulay Modificada, la cual se define como el cociente que resulta de dividir la Duración de Macaulay entre el factor compuesto de la tasa de descuento, es decir: D DM = (1 + i )

(Fórmula 2.11.)

Donde: DM = Duración de Macaulay Modificada D = Duración de Macaulay

i = Tasa de interés Este nuevo concepto representa una especie de ajuste sobre la Duración de Macaulay, ya que esto sería como si se descontara o trajera a valor presente.


54

Nuevamente, se utilizarán los datos del ejemplo anterior para calcular ahora la Duración de Macaulay Modificada: D = 2.857 i = 6% anual 2.857 DM = (1 + 0.06) = 2.695 años

5.3. Futuros Sobre Indices Accionarios El mercado accionario es uno de los más dinámicos a nivel internacional, incluso se dice que este es una especie de barómetro que mide el desempeño de las empresas en la economía de un país, ya que la evolución de la Bolsa de Valores generalmente se asocia al desenvolvimiento del Producto Interno Bruto, lo cual significa que el ciclo económico va de la mano con los movimientos bursátiles. Para el caso de México, la evolución del P.I.B. y el Indice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores muestran su comportamiento en el gráfico 2.6.

-20.0%

PIB

IPyC

-20.0%

-25.0%

-25.0%

-15.0%

0.0%

0.0%

-15.0%

5.0%

5.0%

-10.0%

10.0%

10.0%

-10.0%

15.0%

15.0%

-5.0%

20.0%

20.0%

-5.0%

25.0%

25.0%

Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar Jun Sep Dic Mar 03 03 03 03 04 04 04 04 05 05 05 05 06 06 06 06 07 07 07 07 08 08 08 08 09 09 09 09 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14

30.0%

30.0%

PIB e IPyC (2003 - 2014)

Gráfico 2.6. Evolución del PIB e IPyC



56

En el gráfico 2.6. se aprecian algunos hitos en los se acentúa más la correlación entre el PIB y el IPyC, tal es el caso registrado en el trimestre enero-marzo de 2003, julio-septiembre de 2007, los cuatro trimestres de 2008, los primeros dos trimestres de 2009, los últimos dos trimestres de 2010 y los dos últimos trimestres de 2013. Los resultados antes presentados sirven para confirmar la evidencia de que el mercado accionario es uno de los más dinámicos dentro de la economía del país. Con la finalidad de que los inversionistas participen en este importante mercado, en el MexDer existe un instrumento denominado “Futuro del índice de precios y cotizaciones (IPyC)”, este instrumento es un contrato estandarizado que se establece entre dos contrapartes para realizar la compra o venta sobre el IPyC, obligándose ambas a ejercerlo en una fecha futura sin que se requiera la entrega física del activo subyacente. Los futuros del IPyC son instrumentos que permiten aprovechar las tendencias del mercado accionario, así como para establecer la cobertura de un portafolio de inversión. Para poder calcular el precio de un futuro del IPyC, se tiene que aplicar la siguiente fórmula: FIPyC = IPyCe(Rf - d)(n/360) (Fórmula 2.12.) Donde: FIPyC = Precio del futuro del IPyC e = Exponencial (Base de los logaritmos naturales, cuyo valor es 2.71828) Rf = Tasa de interés libre de riesgo d = Tasa de dividendos A continuación, se presenta un ejemplo en el que se podrá aplicar la fórmula 2.8. Un inversionista desea adquirir un futuro del IPyC, ya que la perspectiva del mercado accionario para los próximos 3 meses es alcista, actualmente se tiene que el IPyC es de 42,778 puntos al 6 de junio de 2014; por otra parte, la tasa de interés libre de riesgo (para el caso de México es la tasa de CETES) es de 3.31% y se estima una tasa de dividendos promedio del 0.5%; adicionalmente, se le asocia un valor de $ 10 a cada punto del IPyC. Con esta información se procede a calcular el precio del futuro del IPyC. FIPyC = IPyCe(Rf - d)(n/360) = 427,780e(0.0331 - 0.005)(90/360) = $ 430,795.73


57

Por lo tanto, el precio que el inversionista pagará por el futuro del IPyC será de $ 430,795.73 Aunado a lo anterior y con la finalidad de cubrir una posición con futuros del IPyC, a continuación se presenta una medida que permite obtener el número de contratos a adquirir para dicha cobertura. 5.4. Número Optimo de Contratos para Cubrir Posiciones de Riesgo con Futuros 5.4.1. Número de contratos para cubrir una posición de futuros de tipo de cambio Para conocer el número óptimo de contratos a adquirir para cubrir un portafolio de tipo de cambio, se requiere utilizar medidas estadísticas que permitan medir el nivel de riesgo al que está expuesto dicho portafolio, para lo cual se requiere utilizar las siguientes fórmulas: Ntc =

ICtc*P FTC sP sF

(Fórmula 2.14.)

COVPF sPsF

(Fórmula 2.15.)

ICtc = p

ρ=

(Fórmula 2.13.)

n

∑

COVPF = n

sP =

∑

i=1 n

sF =

(P - P)(F - F) n

i=1

∑

i=1

(P - P)2 n (F - F)2 n

(Fórmula 2.16.)

(Fórmula 2.17.)

(Fórmula 2.18.)

Donde: Ntc = Número de contratos óptimo para cubrir la posición de futuros de tipo de cambio. ICtc = Indice de cobertura del tipo de cambio.


58 P = Valor del portafolio a cubrir.

P = Valor promedio del portafolio a cubrir. FTC = Valor o tamaño del contrato de futuros para tipo de cambio. F = Valor promedio del contrato de futuros para tipo de cambio. COVPF = Covarianza del portafolio respecto al futuro. sP = Coeficiente de correlación. sFTC = Desviación estándar del portafolio (Volatilidad del portafolio) COVPF = Desviación estándar del futuro (Volatilidad del futuro) Para comprender mejor el significado de las fórmulas anteriores, a continuación se presenta el siguiente ejemplo: Una empresa importadora desea cubrir una posición larga de 1,000,000 de dólares americanos, mismos que deberá liquidar a un proveedor asiático dentro de 90 días, para cubrirse contra el riesgo cambiario quiere saber cuántos contratos deberá adquirir en el mercado de derivados; adicionalmente, cuenta con la siguiente información de mercado: FTC = $ 10,000 por contrato sP = 3% sFTC = 2.5% COVPF = 0.0005 Con los datos antes citados se procederá a calcular primeramente el coeficiente de correlación, posteriormente el índice de cobertura y al final el número óptimo de contratos.

ρ=

COVPF sPsFTC

ICTC = ρ

sP sFTC

=

0.0005 0.03*0.025

= 0.67

0.03 0.025

= 0.67

= 0.80

Coeficiente de correlación

Indice de cobertura

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO NTC =

ICtc*P FTC

=

0.80 * 1’000,000 = 80 10,000

59

Se requiere adquirir 80 contratos de futuros para cubrir la posición larga de 1,000,000 de dólares americanos, cuyo importe será de:

Ntc * FT C = 80 * 1,000,000 = $ 800,000 Es importante señalar, que para realizar la cobertura con contratos de tipo de cambio es necesario que se de la siguiente condición: 0 < ICtc < 1 De lo contrario, si el valor del índice de cobertura (ICtc) es mayor a 1, la cobertura con contratos de futuros de tipo de cambio no tendría sentido financiero, ya que el importe a pagar por los contratos excedería el monto del portafolio a cubrir. 5.4.2. Número de contratos para cubrir una posición de futuros del IPyC y acciones Al igual que para el tipo de cambio, también se puede determinar el número de contratos que permitirán cubrir un portafolio para una acción que cotice en bolsa y que esté correlacionada con el Indice de Precios y Cotizaciones. Para llevar a cabo lo anterior, será necesario utilizar el modelo CAPM (Capital Assets Price Model) por sus siglas en inglés que significa Modelo de Precios de Activos de Capital, el cual fue originalmente planteado por William Sharpe. Este modelo ayuda a establecer el nivel de riesgo de una acción individual en función al desempeño del índice accionario de la bolsa (IpyC), lo que significa que el riesgo de dicha acción dependerá del comportamiento del IpyC. Matemáticamente, el modelo CAPM queda planteado de la siguiente manera:9 It - It-1 Pt - Pt-1 =α+β It-1 Pt-1

(Fórmula 2.19.)

Donde: Pt = Precio actual de la acción Pt-1 = Precio anterior de la acción 9.

Alexander, Sharpe y Bailey. Fundamentos de inversiones. México, Prentice Hall, 2003, p. 190-204.


60

α = Rendimiento mínimo de la acción independiente al comportamiento del IPyC β = Riesgo de la acción que está correlacionado con el IPyC It = Indice de precios y cotizaciones actual It-1 = Indice de precios y cotizaciones anterior El modelo representa la ecuación de una línea recta en la cual el coeficiente β señala en cuanto está relacionado el riesgo de la acción respecto al riesgo del mercado de valores; por otra parte, para calcular precisamente los coeficientes α y β se requiere utilizar la técnica de mínimos cuadrados para poder estimar esta ecuación, debiéndose utilizar las siguientes fórmulas: α = Y - β X (Fórmula 2.20.) β =

nΣ(XY) - Σ(X)Σ(Y) nΣ(X2) - Σ(X)2

(Fórmula 2.21.)

Utilizando el valor de β, previamente calculado, se puede determinar el nivel de rendimiento esperado que tendrá la acción en particular, para lo cual se utiliza la siguiente ecuación. π = Rf + (Rm - Rf)β (Fórmula 2.22.) Donde: π = Rendimiento esperado de la acción Rf = Tasa de interés libre de riesgo Rm = rendimiento del mercado de valores β = Riesgo de la acción que está correlacionado con el IPyC En relación a la fórmula 2.18., se puede comentar que el coeficiente β puede tomar ciertos valores, para lo cual podría ubicarse la acción en los siguientes rangos posibles de rendimiento esperado. β=1

La acción obtendría el rendimiento del mercado accionario.

β>1

La acción estará por arriba del rendimiento del mercado accionario.

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO β<1

61

La acción registrará un rendimiento menor al del mercado accionario.

Para aplicar el modelo CAPM, a continuación se presenta un ejemplo en el que se toman como insumos precisamente el precio al cierre de mes de las acciones de GRUMA y el desempeño de la bolsa de valores, medido precisamente a través del IPyC. ESTIMACION DEL MODELO CAPM PARA OBTENER “BETA DE GRUMA” Precio

IPyC

Y (Pt - Pt-1)/Pt

X (It - It-1)/It

22.10

24,888.90

8.38

20,445.32

-0.6208

-0.1785

0.1108 0.0319

6.50

20,534.72

-0.2243

0.0044

-0.0010 0.0000

7.00

22,380.32

0.0769

0.0899

0.0069 0.0081

6.22

19,565.14

-0.1114

-0.1258

0.0140 0.0158

4.90

17,752.18

-0.2122

-0.0927

0.0197 0.0086

5.31

19,626.75

0.0837

0.1056

0.0088 0.0112

8.34

21,898.85

0.5706

0.1158

0.0661 0.0134

14.52

24,331.71

0.7410

0.1111

0.0823 0.0123

13.50

24,368.38

-0.0702

0.0015

-0.0001 0.0000

19.30

27,043.50

0.4296

0.1098

0.0472 0.0121

20.49

28,129.95

0.0617

0.0402

0.0025 0.0016

23.65

29,232.24

0.1542

0.0392

0.0060 0.0015

24.08

28,646.03

0.0182

-0.0201

-0.0004 0.0004

23.90

30,957.11

-0.0075

0.0807

-0.0006 0.0065

0.8894

0.2810

0.3623 0.1234

SUMATORIAS β =

nΣ(XY) - Σ(X)Σ(Y) nΣ(X ) - Σ(X) 2

2

=

xy

14(0.3623)-(0.2810)(0.8894) 14(0.1234) - (0.2810)2

x2

= 2.925

El resultado anterior indica que las acciones de GRUMA son altamente riesgosas, ya que la beta calculada de 2.925 reporta un rendimiento esperado de la acción de 139.78%, esto significa que de acuerdo al modelo CAPM, a mayor nivel de riesgo de la acción, le corresponde un rendimiento elevado.


62

En el gráfico 2.7. se puede apreciar lo antes expuesto. Gráfico 2.7. Modelo CAPM y riesgo-rendimiento de las acciones de GRUMA π Línea del Mercado de Valores

139.78% 50.75%

Rf = 4.51%

1.0

2.925

β

Una vez obtenido el valor de β se puede determinar el número de contratos a adquirir para cubrir una posición de futuros del IPyC y acciones, para lo cual se requiere de la siguiente fórmula: NIA =

β*P FIPyC

(Fórmula 2.23.)

Donde: P = Valor del portafolio a cubrir FIPyC = Valor o tamaño del contrato de futuros para el IPyC β = Riesgo de la acción que está correlacionado con el IPyC Para continuar con el ejemplo de GRUMA, considérese que se quiere cubrir un portafolio de $ 3,000,000 de acciones de esta emisora y el valor del IPyC es de 31,957.11, al cual se le asocian $ 10 por cada punto del índice; por otra parte, la de GRUMA es de 2.95. Aplicando la fórmula 2.18. se obtiene el resultado siguiente: NIA =

β*P FIPyC

=

2.95 * 3,000,000 10*31,957.11

= 28


63

Por lo tanto, se deben adquirir 28 contratos para cubrir esta posición de riesgo. El importe de la operación sería de: NIA * FIPyC = 28 * (10 * 31,957.11) = $ 8,947,990.80 Asimismo, la adquisición de contratos para cubrir posiciones de riesgo del IpyC y de acciones tiene restricciones, tal como sucedió para el tipo de cambio. En este sentido, β es el elemento dinámico dentro de la fórmula 2.19., ya que se deben cumplir las siguientes condiciones para que La cobertura tenga sentido financiero. 0<β<1 Para el caso aquí presentado de GRUMA, el importe de los contratos de futuros a adquirir excede el valor del portafolio a cubrir, lo cual carece de significado financiero, ya que el importe de los 28 contratos sería de $ 8,947,990.80, mientras que el portafolio de acciones de esta emisora es de $ 3,000,000.00.


65

CAPITULO III OPCIONES 1.

ORIGEN DEL MERCADO DE OPCIONES

El mercado de opciones se ha desarrollado fuertemente desde hace más de treinta años a nivel internacional, concretamente el mercado de opciones inició formalmente operaciones en 1973 a través del Chicago Board of Options Exchange, cuya finalidad es la comercialización de contratos de opciones sobre activos subyacentes negociados en mercados organizados.10 Actualmente el mercado de opciones a nivel internacional maneja recursos por arriba de los 900 mil millones de dólares, de los cuales el 63% corresponde a operaciones de opciones de venta y el 37% restante a opciones de compra. 2.

¿QUE ES UN CONTRATO DE OPCION?

Un contrato de opción es aquel que otorga al adquiriente el derecho, más no la obligación, de comprar o vender un activo subyacente en una fecha futura determinada, pagando para ejercer ese derecho un precio por dicho contrato. Las opciones son instrumentos que pueden ser utilizados con fines de cobertura o para especulación, al ser empleados para cobertura de riesgos sería como una especie de seguro. Las opciones se clasifican de acuerdo a diferentes criterios, siendo éstos:

Opciones (Vencimiento)

a) Europeas: Se ejercen al vencimiento del contrato b) Americanas: Se pueden ejercer en cualquier momento

10. Hull, John. Introducción a los mercados de futuros y opciones. México, Prentice Hall, 2002, p. 2-8.


66

a) Call (Compra) Opciones (Operación) b) Put (Venta)

3.

a1) Long Call: Compra de una opción de compra a2) Short Call: Venta de una opción de compra b1) Long Put: Compra de una opción de venta b2) Short Put: Venta de una opción de venta

EL MERCADO DE OPCIONES EN MEXICO

La historia de las operaciones de opciones en nuestro país tiene una experiencia muy reciente, la cual data desde diciembre de 1998, actualmente este mercado maneja recursos que superan los 5,708 millones de pesos, cifra que representa un volumen de 90,662 contratos, según datos reportados por el MexDer al mes de abril de 2014. Cuadro 3.1. Volumen y montos de opciones operadas en el MexDer (Cifras acumuladas a abril de 2014) CONTRATO IPC DOLAR AMERICANO AMERICA MOVIL L CEMEX CPO WALMEX V TLEVISA CPO GMEXICO B FEMSA UBD ISHARES S&P/INDEX TRACKING STOCK MEXTRAC/INDEX TRACKING STOCK NAFTRAC 02/INDEX TRACKING STOCK BRTRAC/BRAZIL 15 INDEX TRACKING STOCK TOTAL

VOLUMEN OPERADO 13,247 816 24,300 0 14,800 500 14,546 4,632 0 0 17,821

IMPORTE OPERADO* 5,336,300.0 107,760.0 32,010.0 0.0 45,860.0 4,100.0 58,993.4 53,967.0 0.0 0.0 69,390.3

0 90,662

0.0 5,708,380.7

* Cifras en miles de pesos. Fuente: MexDer. Boletín diario. www.mexder.com.mx


67

Estas cifras representan un incremento del 98% en el importe operado respecto a los 2,881 millones de pesos que se registraron en febrero de 2013, lo cual pone de manifiesto en acelerado crecimiento que ha experimentado este mercado en los últimos años. 4.

DETERMINACION DEL PUNTO DE EQUILIBRIO PARA UN CONTRATO DE OPCION CALL Y PUT Y ANALISIS GRAFICO

Para saber si un contrato de opción será ejercido es necesario determinar el punto de equilibrio del mismo, pero antes de proceder a su cálculo se requiere conocer algunos conceptos que son importantes, siendo estos: Activo subyacente: Se refiere al instrumento financiero sobre el cual se adquiere la opción. Precio de ejercicio: Es el precio que se estipula en el contrato de opción sobre el activo subyacente en cuestión, ya sea de compra o de venta. Precio de la opción: Se refiere al precio que se deberá pagar por el contrato de opción. Con estos conceptos se procederá a presentar las fórmulas para determinar el punto de equilibrio de las opciones call y put.

λc = X + PLC (Fórmula 3.1.) λp = X - PLP

(Fórmula 3.2.)

Donde: λc = Punto de equilibrio de la opción Long Call λp = Punto de equilibrio de la opción Long Put X = Precio de ejercicio PLC = Precio de la opción Long Call PLP = Precio de la opción Long Put Una vez determinado el punto de equilibrio será necesario realizar un análisis gráfico de las opciones para tomar la decisión de ejercer o no el contrato. Para aclarar lo anterior, se tiene el siguiente ejemplo de un inversionista que desea adquirir acciones de CEMEX para dentro de tres meses ya que hay una expectativa de alza en el precio de estos títulos, durante la tercera semana de diciembre de 2014 el precio


68

de las acciones de esta emisora osciló alrededor de $ 15.52. Para cubrirse contra el riesgo decide adquirir una opción Long Call a un precio de ejercicio de de $ 15.52, el cual corresponde al precio de cierre de la acción; por otra parte, el precio que deberá pagar por la opción es de $ 0.40. Una vez transcurridos los tres meses, el precio de las acciones de CEMEX sube hasta ubicarse en $ 18.75, con este resultado ¿el inversionista ejercería el contrato de opción? Con la información anterior, se calcula primeramente el punto de equilibrio para la opción, quedando de la siguiente manera:

λc = X + PLC = 15.52 + 0.40 = $ 15.92 Con el dato del punto de equilibrio se procede a graficar la opción Long Call, para que posteriormente se tome la decisión de ejercer, o no, el contrato. Gráfico 3.1. Compra de una opción de compra (Long Call) CEMEX (+)

Ganancia ilimitada

λLC = 15.92

x = 15.52

18.75

St

Pérdida máxima - 0.40 Ejercer la opción (-)

Como el precio de la acción subió a $ 18.75, el inversionista ejerce la opción, es decir, ejerce su derecho de comprar el título en $ 15.52 a pesar de que en el mercado su precio es mayor, por lo que su nivel de ganancia en la operación sería teóricamente ilimitado. Por otra parte, la pérdida máxima a la que se enfrentaría el inversionista sería únicamente de $ 0.40, que es precisamente el precio que pagó por la opción en caso de no ejercerla.


69

Viendo este ejemplo en una perspectiva diferente, en la que existe como contraparte otro inversionista que desea vender una opción de compra (Short Call) para aprovechar la expectativa de una ligera baja en el precio de la acción, ahora el resultado sería diferente, ya que el beneficio máximo que éste podrá obtener es únicamente el precio de $ 0.40 que pagaría el comprador de la opción (Long Call), por otra parte, estaría enfrentándose a un nivel teórico ilimitado de pérdida. En el gráfico 3.2. se puede apreciar este resultado. Gráfico 3.2. Venta de una opción de compra (Short Call) CEMEX (+)

λLC = 15.92

0.40 Ganancia máxima

14.75

x = 15.52

St Pérdida ilimitada

(-)

Utilizando la misma información para el ejemplo de las acciones de CEMEX y ante una expectativa hacia la baja en su precio, el inversionista decide cubrirse contra el riesgo adquiriendo una opción de venta Long Put a 90 días, pagando por el contrato $ 0.23. Con estos datos se puede estimar también el punto de equilibrio para esta opción, para lo cual se aplica la siguiente ecuación:

λp = X - PLP = 15.52 – 0.23 = $ 15.29 Por otra parte, una vez transcurridos los 90 se observa en el mercado que las acciones de CEMEX bajaron hasta ubicarse en $ 13.35. Utilizando la información anterior, a continuación se muestra en el gráfico 3.3. el esquema long put que permite saber si dicha opción será ejercida o no.


70

Gráfico 3.3. Compra de una opción de venta (Long Put) CEMEX (+)

λLP = 15.92 Ganancia ilimitada

13.35

x = 15.52

St

Pérdida máxima -0.23 Ejercer la opción (-)

Dado que el precio de la acción bajó a $ 13.35, el inversionista ejerce la opción, es decir, ejerce su derecho de vender el título en $ 15.52 a pesar de que en el mercado su precio es menor, por lo que su nivel de ganancia en la operación sería teóricamente ilimitado. Por otra parte, la pérdida máxima a la que se enfrentaría el inversionista sería únicamente de $ 0.23, cantidad que corresponde al precio que pagó por la opción en caso de no ejercerla. Continuando con el ejemplo de CEMEX, ahora se presenta la situación contraria en la cual un inversionista ante la expectativa de una ligera alza en el precio de las acciones de la emisora decide especular emitiendo una opción de venta (Short Put). Para este inversionista la ganancia máxima será el precio de la opción de venta que le pagará el comprador de la misma, sin embargo, y en caso de que el precio de las acciones baje, se puede enfrentar a una pérdida teórica ilimitada.


71

En el gráfico 3.4. se aprecia el resultado de la operación. Gráfico 3.4. Venta de una opción de venta (Short Put) CEMEX (+) 0.23

Ganancia máxima

λLP = 15.29

x = 15.52

16.05

St

Pérdida ilimitada

(-)

Es importante señalar, que en este tipo de operaciones el comprador de la opción siempre tendrá el derecho, más no la obligación, de ejercer el contrato, mientras que el vendedor de la opción siempre tendrá la obligación de cumplir con las condiciones estipuladas en el contrato. A manera de conclusión sobre lo anteriormente expuesto tanto en las fórmulas como en los gráficos, a continuación se presenta un cuadro resumen en el que se puede vislumbrar en qué momento se pueden utilizar las opciones y cuál es la finalidad que se persigue.


72

Cuadro 3.2. Perfil de riesgo de opciones ante expectativas del mercado INSTRUMENTO

EXPECTATIVA DEL MERCADO

PERFIL DE RIESGO

Opción Long Call Alza en el precio del subyacente Cobertura Opción Short Call Ligera baja en el precio del sub- Especulación yacente Opción Long Put

Baja en el precio del subyacente Cobertura

Opción Short Put

Ligera alza en el precio del sub- Especulación yacente

Para complementar el análisis gráfico de las opciones, será necesario utilizar algunos conceptos adicionales que permitirán reforzar la toma de decisiones del inversionista que va a adquirir un contrato de opción, principalmente en lo referente a ejercer su derecho sobre dicho contrato. Existen tres conceptos básicos que se asocian a la toma de decisiones para ejercer o no la opción, los cuales se derivan de la jerga financiera en inglés, siendo éstos: I.T.M (In the Money): Dentro del dinero. A.T.M (At the Money): A dinero. O.T.M (Out of the Money): Fuera del dinero. Estos conceptos quedarán más claros en el cuadro 3.2., ya que ahí se resume si el inversionista ejerce la opción, ya sea Long Call o Long Put. Cuadro 3.3. Condiciones para la toma de decisiones de las opciones OPCION LONG CALL

OPCION LONG PUT

Situación Condición Decisión Situación Condición Decisión

I.T.M.

S>X

A.T.M. O.T.M.

S=X S
Ejercer opción Indecisión No ejercer opción

I.T.M.

S
A.T.M. O.T.M.

S=X S>X

Ejercer opción Indecisión No ejercer opción

Nota: El símbolo “S” indica el precio de mercado del activo subyacente y “X” se refiere al precio de ejercicio.


73

Retomando únicamente el caso de las opciones Long Call y Long Put para el ejemplo de CEMEX, en los gráficos 3.5. y 3.6. se podrán observar los conceptos mencionados en el cuadro 3.2. Gráfico 3.5. Toma de decisión para ejercer opción Long Call de CEMEX (+) (A.T.M.) Indecisión

λLC = 15.92

Ganancia ilimitada x = 15.52

18.75

St

Pérdida máxima -0.40

(-)

(O.T.M.) No ejercer la opción

(I.T.M.) Ejercer la la opción

Analizando nuevamente el gráfico 3.5., es importante señalar, que la opción Long Call se ejercerá siempre y cuando el precio del activo subyacente sea mayor al precio de ejercicio estipulado en el contrato, por otra parte, es necesario resaltar que en una situación A.T.M (A dinero) existe un hito de indecisión en el sentido de que el inversionista puede no ejercer la opción o conservarla, si opta por esto último, la condición necesaria es que aún quede algún tiempo remanente para poder ejercerla y esperar a que evolucione favorablemente el precio del subyacente. Continuando con el análisis de toma de decisiones de las opciones, ahora se revisará el caso de una opción Long Put, misma que se representa en el gráfico 3.6.


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Gráfico 3.6. Toma de decisión para ejercer opción Long Put de CEMEX (+)

(A.T.M.) Indecisión λLC = 15.29

Ganancia ilimitada

13.35

x = 15.52

St

Pérdida máxima -0.23

(-)

(I.T.M.) Ejercer la opción

(O.T.M.) No ejercer la opción

En el gráfico 3.6. se observa que la opción Long Put se ejercerá siempre y cuando el precio del activo subyacente sea menor al precio de ejercicio pactado en el contrato, mientras que en la situación A.T.M. (A dinero) se da también un momento de indecisión como en el caso de la opción Long Call, en el sentido de que el inversionista puede no ejercer la opción o conservarla, si opta por esto último, deberá estar atento a que exista tiempo antes del vencimiento del contrato y esperar a que evolucione favorablemente el precio del subyacente. 5.

ELEMENTOS BASICOS QUE CONFORMAN EL PRECIO DE UNA OPCION

Una vez presentado el análisis gráfico y la toma decisiones para ejercer una opción, lo que viene posteriormente es determinar las variables que integran el precio de este contrato, teniendo como una primera aproximación dos valores que conforman dicho precio, siendo estos: Valor intrínseco Valor temporal


75

5.1. Valor Intrínseco El valor intrínseco es el que tiene la opción por sí misma, el cual por lo general será siempre positivo y se determina de la siguiente manera: Valor intrínseco de la opción Long Call: Diferencia entre el precio del activo subyacente y el precio de ejercicio. Valor intrínseco de la opción Long Put: Se obtiene a partir de la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio del activo subyacente 5.2. Valor Temporal Cuando se habla del valor temporal de la opción, éste se asocia inmediatamente al factor tiempo en el sentido de que mientras esté vigente el contrato existirá la expectativa de que se pueda ejercer la opción. En términos más formales, el valor temporal de una opción Long Call y Long Put se obtiene mediante la diferencia entre el precio de la opción y el valor intrínseco de la misma. Lo anteriormente expuesto se presenta a través de las siguientes fórmulas: PLC = VILC + VTLC

(Fórmula 3.3.)

PLP = VILP + VTLP

(Fórmula 3.4.)

VILC = S - X

(Fórmula 3.5.)

VILP = X - S

(Fórmula 3.6.)

VTLC = PLC - VILC

(Fórmula 3.7.)

VTLP = PLP - VILP

(Fórmula 3.8.)

Donde: PLC = Precio de la opción Long Call PLP = Precio de la opción Long Put VILC = Valor intrínseco de la opción Long Call VILP = Valor intrínseco de la opción Long Put


76

VTLC = Valor temporal de la opción Long Call VTLP = Valor temporal de la opción Long Put Para que los conceptos antes mencionados puedan ser más claros, a continuación se aplicarán las fórmulas 3.3 a 3.8 para determinar el precio de la opción a través del valor intrínseco y el valor temporal. Asimismo, para ser congruentes con el ejemplo de la emisora CEMEX se tomará la información antes utilizada para calcular el precio de las opciones Long Call y Long Put. Determinación del precio de la opción Long Call a través de su valor intrínseco y su valor temporal: VILC = S - X = 18.75 - 15.52 = $ 3.23 VTLC = PLC - VILC = 0.40 - 3.23 = -$ 2.83 PLC = VILC + VTLC = 3.23 + (- 2.83) = $ 0.40 El resultado coincide con el precio previamente utilizado en el gráfico 3.5. Determinación del precio de la opción Long Put a través de su valor intrínseco y su valor temporal: VILP = X - S = 15.52 - 13.35 = $ 2.17 VTLP = PLP - VILP = 0.23 - 2.17 = -$ 1.94 Este resultado PLP = VILP + VTLP = 2.17 + (-1.27) = $ 0.23 coincide también con el precio que se utilizó en el gráfico 3.6. Adicionalmente, se puede conocer previamente el nivel de ganancia que se obtendría a través de la compra de las opciones Long Call y Long Put mediante la utilización de las variables anteriores. Siguiendo con el ejemplo de CEMEX, se podría saber si para las opciones Long Call y Long Put hubo pérdida o ganancia con la operación, para lo cual se considera como dato adicional la compra de 10,000 contratos de opción, tanto Call como Put. Ahora bien, para estimar el nivel de ganancia de estas operaciones, se requiere de las siguientes fórmulas: ILC = N * PLC

(Fórmula 3.9.)

ILP = N * PLP

(Fórmula 3.10.)

πBLC = VILC * N

(Fórmula 3.11.)


77

πNLC = πBLC - ILC πBLP = VILP * N πNLP = πBLP - ILP Donde: ILC = Inversión inicial de la opción Long Call ILP = Inversión inicial de la opción Long Put

πBLC = Beneficio bruto de la opción Long Call πNLC = Beneficio neto de la opción Long Call πBLP = Beneficio bruto de la opción Long Put πNLP = Beneficio neto de la opción Long Put Aplicando las fórmulas 3.9. a 3.11. a los datos del ejemplo, se tienen los siguientes resultados: Ganancia de la opción Long Call: I

LC

= N * PLC = 10,000 (0.40) = $ 4,000

πBLC = VILC * N = 3.23 (10,000) = $ 32,300 πNLC = πBLC - ILC = 32,300 - 4,000 = $ 28,300 Ganancia de la opción Long Put: ILP = N * PLP = 10,000 (0.23) = $ 2,300

πBLP = VILP * N = 2.17 (10,000) = $ 21,700 πNLP = πBLP - ILP = 21,700 - 2,300 = $ 19,400 Estos resultados demuestran que la compra de las opciones Long Call y Long Put reportarían beneficios al inversionista por $ 28,300 y $ 19,400 respectivamente. 5.3. Variables Fundamentales que Determinan el Precio de la Opción La determinación del precio de una opción a través de su valor intrínseco y su valor temporal es el preámbulo para llegar a su verdadero precio, ya que existen otras variables que inciden directamente sobre éste.


78 Dichas variables son: S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio

Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo s = Volatilidad d = Dividendos Una vez identificadas las seis variables que determinan el precio de la opción, en el apartado siguiente se hará un desglose de los modelos que permiten precisamente obtener el verdadero precio de la opción. 6.

MODELOS QUE PERMITEN DETERMINAR EL PRECIO DE UNA OPCION 6.1. Modelo de Black-Scholes11

El estudio formal de las opciones data desde mayo de 1973 a raíz del trabajo pionero de los economistas norteamericanos Fisher Black y Myron Scholes, el cual fue publicado en la revista Journal of Political Economy bajo el título THE PRICING OF OPTIONS AND CORPORATE LIABILITIES, posteriormente Myron Scholes obtendría en 1997 el Premio Nobel de Economía por este trabajo, desafortunadamente Fischer Black no pudo recibir este galardón debido a su fallecimiento acaecido en agosto de1995. En este trabajo desarrollaron fórmulas matemáticas muy complejas, utilizando principalmente ecuaciones diferenciales, las cuales excederían los alcances de este libro, por lo que para facilitar su entendimiento y aplicación, se hará de manera muy concreta; cabe mencionar, que para una mejor comprensión por parte del lector, se recomienda una liga en internet que viene señalada en el texto, en la cual podrá desarrollar ejercicios y aplicar de manera práctica los conceptos y fórmulas matemáticas contenidos en el mismo. Cabe mencionar que este modelo aplica principalmente para opciones europeas. Por otra parte, el modelo de Black-Scholes se desarrolló para aplicarlo a acciones sin dividendos y con dividendos.

11. Hull, John. Introducción a los mercados de futuros y opciones. México, Prentice Hall, 2002, Capítulo 11.


79

6.1.1. Sin dividendos De acuerdo a lo comentado anteriormente, el Modelo de Black-Scholes utiliza ecuaciones diferenciales de orden superior, cuya demostración matemática excedería los límites de este libro; sin embargo, el planteamiento de estos autores se resume con las siguientes fórmulas: PLC = SN(d1 ) - Xe-Rf(t) N (d2)

(Fórmula 3.12.)

PLP = Xe-Rf(t) N (-d2) - SN (-d1) (Fórmula 3.13.)

d1 =

ln

S X

+ Rf +

s2 2

t

(Fórmula 3.14.)

s√ t d2 = d1 - s √ t

(Fórmula 3.15.)

Donde: PLC = Precio de la opción Long Call PLP = Precio de la opción Long Put S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. Nuevamente, se retomará el ejemplo de la emisora CEMEX para calcular el precio de las opciones Long Call y Long Put. Los datos de las variables para el ejemplo del cálculo de la opción Long Call son los siguientes: S = $ 15.52 X = $ 15.52


80 Rf = 4.51% anual t = 90 días = 90/360 = 0.25 s = 10% anual

Primeramente se calculan los valores de d1 y d2: ln d1 =

15.52 S s2 0.12 + Rf + t ln 15.52 + 0.0451 + 0.25 X 2 2 = = 0.2505 s√t 0.1√0.25

d2 = 0.2505 - 0.1√0.25 = 0.2005 El paso siguiente consiste en calcular las funciones de distribución de probabilidad normal estandarizadas, pudiéndose utilizar tablas de distribución normal estandarizadas para valores positivos o negativos de la variable aleatoria; es importante señalar, que al calcular d1 y d2 se utilicen cuatro decimales para facilitar la tarea de búsqueda en las tablas. Para el ejemplo que aquí nos ocupa y como los valores de d1 y d2 son positivos, se procede a realizar el siguiente algoritmo de interpolación que permitirá obtener los valores de N(d1) y N(d2): Anotar el valor de la función N(d1) con el valor obtenido “d1”: N(d1) = N (0.2505) Posteriormente, se separa la cifra anterior en pares de izquierda a derecha y se toma como nueva función de distribución de probabilidad normal estandarizada el primer par de dígitos de la izquierda y se suma el siguiente par de dígitos de la derecha: N(d1) = N(0.2505) = N (0.25) + 0.05 El último par de dígitos se multiplica por la diferencia entre la función de distribución de probabilidad normal estandarizada del primer par de dígitos de la izquierda más un centésimo y la función de distribución de probabilidad normal estandarizada del primer par de dígitos de la izquierda, quedando de la siguiente manera: N(d1) = N(0.2505) = N (0.25) + 0.05 [N(0.26) - N(0.25)] El paso siguiente consiste en buscar en la tabla de distribución normal de valores positivos (Ver Anexo 2) los dígitos 0.25 y 0.26 y sustituirlos en la ecuación anterior.

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

81

0.08

0.09

0.0 0.1 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.4

N(d1) = (0.5987) + 0.05 [(0.6026) - (0.5987)] = 0.5989 Para generar el valor de la función N(d2) con el valor obtenido “d2”, se sigue un procedimiento similar al anteriormente señalado: N(d2) = N(0.2005) = N(0.20) + 0.05 [N(0.21) - N(0.20)] x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0 0.1 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.4

N(d2) = (0.5793) + 0.05 [(0.5832) - (0.5793)] = 0.5795 Con los resultados obtenidos de las funciones de probabilidad normal estandarizadas N(d1) y N(d2), se aplica por último la fórmula planteada por Black y Scholes para obtener el precio de la opción Long Call. PLC = SN(d1) - Xe-Rf(t) N(d2) = 15.52(0.5989) - 15.52e (0.5795) = $ 0.40

-0.0451(0.25)

Como podrá observar el lector, este resultado coincide con el ejemplo de la emisora CEMEX que se presentó previamente en el análisis gráfico de la opción Long Call. Continuando con la aplicación del modelo Black-Sholes, se precederá a calcular el precio de la opción Long Put. En primer lugar, se calcula el valor de d1 y d2, los cuales ya se obtuvieron anteriormente para el caso de la opción Long Call, por lo tanto:


82 ln d1 =

S X

+ Rf +

s2 2

t

ln =

15.52 15.52

+ 0.0451 +

s t

0.12 2

0.25

= 0.2505

0.1 0.25

Sin embargo, las funciones de distribución de probabilidad normal estandarizadas cambiarán a negativas de acuerdo a la fórmula planteada por Black y Scholes. El planteamiento de las funciones de distribución de probabilidad normal estandarizadas N(-d1) y N(-d2) cambia únicamente en el algoritmo de solución en los siguientes aspectos: Los valores d1 y d2 son afectados por el signo negativo de la función. El segundo par de dígitos se resta del primer par de dígitos que previamente fueron separados. El último par de dígitos se multiplica por la diferencia entre la función de distribución de probabilidad normal estandarizada del primer par de dígitos de la izquierda y la función de distribución de probabilidad normal estandarizada del primer par de dígitos de la izquierda más un centésimo, Por lo tanto, las funciones N(d1) y N(d2) quedan de la siguiente manera: N(-d1) = N(-0.2505) = N(-0.25) - 0.05 [N(-0.25) - N(-0.26)] N(-d2) = N(-0.2005) = N(-0.20) - 0.05 [N(0.20) - N(-0.21)] Utilizando un procedimiento similar al de las opciones Long Call, se emplea ahora la tabla de distribución normal estandarizada para valores negativos (Ver Anexo 1), por lo que las funciones N(-d1) y N(-d2) se determinan de la siguiente manera: x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

-0.0 -0.1 -0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 -0.3 -0.4

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

83 0.09

-0.0 -0.1 -0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 -0.3 -0.4

Por lo tanto, el valor de la función N(d1) queda establecido así: N(-d1) = (0.4013) - 0.05 [(0.4013) - (0.3974)] = 0.4011 El valor de la función N(d2) queda determinado así: N(-d2) = (0.4207) - 0.05 [(0.4207) - (0.4168)] = 0.4205 Por último, se aplicará la fórmula de Black y Scholes para determinar el precio de la opción Long Put sin dividendos, cuyo resultado es el siguiente: PLP = Xe-Rf(t) N(-d2) - SN(-d1) = 15.52e-0.0451(0.25) (0.4205) - 15.52(0.4011) = $ 0.23 Nuevamente, se puede apreciar que este resultado coincide con el análisis previamente presentado en el gráfico 3.6. 6.1.2. Con dividendos Al considerar el papel que juegan los dividendos en la determinación de los precios de las opciones Long Call y Long Put la perspectiva cambia radicalmente, ya que si una emisora decreta pago de dividendos el efecto será diferente para ambos tipos de contratos, mientras que para la opción Long Call se observa una baja en su precio, para la opción Long Put su precio se incrementa. Lo anterior significa que el pago de dividendos del título es inversamente proporcional para el precio de la opción Long Call y para la opción Long Put la relación es directamente proporcional. Esta aseveración se puede expresar en términos gráficos.


84

Gráfico 3.7. Efecto del dividendo sobre el precio de las opciones PLC

PLP

d OPCION LONG CALL

d OPCION LONG PUT

Para probar lo anteriormente expuesto se utilizará el modelo Black-Scholes para dividendos, cuya formulación matemática es la siguiente: PLC(d) = Se-d(t) N(d1) - Xe-Rf(t) N(d2)

(Fórmula 3.16.)

PLP(d) = Xe-Rf(t) N(-d2) - Se-d(t) N(-d1) (Fórmula 3.17.)

d1 =

ln

S s2 + Rf - d + t X 2 s t

d2 = d1 - s t

(Fórmula 3.18.) (Fórmula 3.19.)

Donde: PLC(d) = Precio de la opción Long Call con dividendos PLP(d) = Precio de la opción Long Put con dividendos S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo d = Dividendos s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias


85

N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. Aplicando las fórmulas 3.16. a 3.19., y con el supuesto de un pago de dividendos del 1.5% anual para las opciones Long Call y Long Put, se tiene lo siguiente: Cálculo del precio de la opción Long Call para CEMEX. Determinación del valor para d1 y d2:

d1 =

ln

S X

+ Rf - d +

s2 2

t

=

ln

15.52 15.52

+ 0.0451 - 0.015 +

s t

0.12 2

0.25

= 0.1755

0.1 0.25

d2 = d1 - s t = 0.1755 -0.1 0.25 = 0.1255 Cálculo de las funciones N(d1) y N(d2): N(d1) = N(0.1755) = N(0.17) + 0.55[N(0.18) - N(0.17)] x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.3 0.4

N(d1) = (0.5675) + 0.55[(0.5714) - (0.5675)] = 0.5696 N(d2) = N(0.1255) = N(0.12) + 0.55[N(0.13) - N(0.12)] x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.3 0.4

N(d2) = (0.5478) + 0.55[(0.5517) - (0.5478)] = 0.5499


86

Obtención del precio de la opción Long Call con dividendos: PLC(d) = Se-d(t)N(d1) - Xe-Rf(t) N(d2) = 15.52e-0.015(0.25)(0.5696) 15.52e-0.0451(0.25) (0.5499) = $ 0.37 Cálculo de las funciones N(-d1) y N(-d2): N(d1) = N(-0.1755) = N(-0.17) - 0.55[N(-0.17) - N(-0.18)] x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

-0.0 -0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 -0.2 -0.3 -0.4

N(-d1) = (-0.4325) - 0.55[(0.4325) - (0.4286)] = 0.4304 N(-d2) = N(-0.1255) = N(-0.12) - 0.55[N(-0.12) - N(0.13)] x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

-0.0 -0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 -0.2 -0.3 -0.4

N(-d2) = (0.4522) - 0.55 [(0.4522) - (0.4483)] = 0.4501 Obtención del precio de la opción Long Put con dividendos: PLP(d) = Xe-Rf(t) N(-d2) - Se-d(t) N(-d1) = 15.52e-0.0451(0.25)(0.4501) 15.52e-0.015(0.25) (0.4304) = $ 0.25 Los resultados obtenidos para el precio de las opciones Long Call y Long Put confirman la hipótesis señalada anteriormente, es decir, que se observa una caída en el precio de la opción Long Call y un incremento en el precio de la opción Long Put, esta confirmación se muestra en el cuadro 3.3. y el gráfico 3.8.:


87

Cuadro 3.4. Efecto del pago de dividendos sobre el precio de la opción OPCION

PRECIO SIN DIVIDENDO

PRECIO CON DIVIDENDO

EFECTO SOBRE EL PRECIO

Long Call

$ 0.40

$ 0.37

Disminución del precio de la opción

Long Put

$ 0.23

$ 0.25

Aumento del precio de la opción

Gráfico 3.8. Efecto del pago de dividendos sobre el precio de la opción PLC

PLP

$ 0.40 $ 0.25

$ 0.37

$ 0.23

1.5%

d

OPCION LONG CALL

1.5%

d

OPCION LONG PUT

6.2. Modelo Binomial de Cox-Ross-Rubinstein Existe otro modelo que permite obtener el precio de una opción, sólo que en este caso se trata de una opción de tipo americana, al cual se le conoce como Modelo de Cox-Ross-Rubinstein12 o Binomial, este modelo es un esquema en forma de árbol que muestra diferentes trayectorias que podría seguir el precio del activo subyacente, que en este caso serían las acciones, a lo largo del período de vida de la opción. Se le denomina modelo binomial porque el precio del activo subyacente seguirá dos posibles trayectorias, una al alza y otra a la baja. Bajo esta perspectiva, el modelo binomial se construye para uno, dos o más períodos, lo que permite obtener el precio de una opción Long Call o Long Put.

12. Cox, J., S. Ross, y M. Rubinstein. Option pricing a simplified approach. Journal of Financial Economics. Octubre 1979, p 229-264.


88

El modelo binomial se puede analizar en varias perspectivas temporales o períodos, los cuales van de uno hasta “n” períodos13, desde este punto de vista se comenzará por revisar un árbol binomial para un período, mismo que permitirá calcular el precio de una opción y cuya formulación es la siguiente: P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] p =

eRf(t) - d u-d

(Fórmula 3.20.)

(Fórmula 3.21.)

Donde: P = Precio de la opción Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo p = Probabilidad neutra al riesgo u = Factor de alza en el precio del subyacente d = Factor de baja en el precio del subyacente

λu = Precio de la opción en una perspectiva al alza λd = Precio de la opción en una perspectiva a la baja Para estimar el precio de una opción de compra (Long Call) sobre acciones de GRUPO MODELO, se aplicarán las fórmulas 3.20. y 3.21., en este sentido se tomarán en cuenta las siguientes variables: S = $ 69 X = $ 69 i = 4.95% t = 3 meses u = 1.1 d = 0.1

λu = $ 1 λd = $ 0 13. Hull, John. Introducción a los mercados de futuros y opciones. México, Prentice Hall, 2002, Capítulos 10 y 17.


89

Por otra parte, se hará el supuesto de que la acción se moverá al alza o a la baja en un 10%. Cuando el precio del subyacente sube en ese porcentaje, se le asociará hipotéticamente un valor de $ 1 a la opción, mientras que si baja, la opción valdrá $ 0. En el gráfico siguiente se muestra el árbol binomial para un período. Gráfico 3.9. Arbol binomial de un período (Opción Long Call) $ 75.90 $1 (B)

69 (A)

$ 62.10 $0 (C) En el gráfico 3.9. se puede observar que hay tres letras (A, B y C) que representan los nodos del árbol, por otra parte, en los nodos B y C aparecen dos cantidades, correspondiendo a la cantidad superior el precio del subyacente y la cantidad inferior representa el precio de la opción. Aplicando las fórmulas 3.20. y 3.21., se tienen los siguientes resultados: p =

eRf(t) - d u-d

=

e0.0495(0.25) - 0.9 1.1 - 0.9

=

0.5623

(1 - p) = 1 - 0.5591 = 0.4377 P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] = e-0.0495(0.25) [0.5623*(1) + (0.4377)*(0)] = $ 0.5553


90

Con esta misma información, se obtendrá el precio para una opción de venta (Long Put), para ello se muestran los siguientes cálculos:

e-0.0495(0.25)

P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] = [0.5623*(0) + (0.4377)*(1)] = $ 0.4324

Como se mencionó anteriormente, el análisis de los árboles binomiales se puede extender a más períodos, cuya finalidad es precisamente obtener el precio exacto de la opción correspondiente. De hecho, la evidencia empírica ha demostrado que la aplicación de esta metodología a un número elevado de períodos hace que se llegue al valor exacto de la opción, tal como si se hubiera aplicado el modelo de Black-Scholes. En la práctica, los árboles binomiales con 50,000 períodos llegan al verdadero valor de la opción.14 Para fines didácticos, solo se harán un par de ejemplos para un árbol binomial de dos períodos, y en este caso, se utilizará la misma información que se presentó para el cálculo de los árboles binomiales de un período. Para facilitar la tarea de dibujar el árbol binomial, se procederá a indicarlo a través de una hoja electrónica con Excel, en la cual, el número que se encuentra en la parte superior de cada nodo del árbol representa el precio del activo subyacente y el número que está debajo de éste (casilla color azul), se refiere al precio de la opción. Gráfico 3.10. Arbol binomial de dos períodos (Opción Long Call)

t=0

69 4.47 A

PERIODOS t=1

75.90 8.05 B 62.10 0.00 C

t=2 83.49 14.49 D 68.31 0.00 E 55.89 0.00 F

14. Mun, Johnathan. Real Options Analysis. USA, Wiley Finance, 2006, p 146-151.


91

Es importante señalar que el objetivo del árbol binomial es llegar desde el último nodo (período t = 2 en este caso) hasta el nodo inicial (t = 0) que es donde se determina el precio final de la opción; en otras palabras, esto significa que el análisis se realizará de adelante hacia atrás. Para este árbol de dos períodos se demostrará que el precio final de la opción será de $ 4.47. Ahora bien, el lector se preguntará cómo se determinó y se llegó al precio final de la opción, está cuestión se resolverá en seguida. Primeramente, se obtendrá el valor del activo subyacente, por lo que se aplican los valores u = 1.1 y d = 0.9 al precio original de la acción, que en este caso es $ 69, quedando de la siguiente manera: Si * u = 69 * (1.1) = $ 75.90 Precio de la acción período 1 nodo B (Alza de 10%) Si * u = 75.90 * (1.1) = $ 83.49 Precio de la acción período 2 nodo D (Alza de 10%) Si * d = 69 * (0.9) = $ 62.10 Precio de la acción período 1 nodo C (Baja de 10%) Si * d = 62.10 * (0.9) = $ 55.89 Precio de la acción período 2 nodo F (Baja de 10%) Por otra parte, el precio de la acción en el nodo “E” se calcula alternativamente de la siguiente manera: Si * d = 75.90 * (0.9) = $ 68.31 Si * u = 62.10 * (1.1) = $ 68.31 Posteriormente, se calcula el precio de la opción para los nodos D, E y F, quedando así: P(D) = MAX (S - X,0) = 83.49 - 69 = $ 14.49 P(E) = MAX (S - X,0) = 68.31 - 69 = $ 0 P(F) = MAX (S - X,0) = 55.89 - 69 = $ 0 Pasando ahora al nodo B, el precio de la opción se calcula así: P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] = e-0.0495(0.25) [0.5623*(14.49) + (0.4377)*(0)] = $ 8.05


92

Por último, se calcula el precio de la opción en el nodo A, que en este caso sería el final del árbol binomial, cuyo resultado es el siguiente:

e

0.0495(0.25)

P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] = [0.5623*(8.05) + (0.4377)*(0)] = $ 4.47

Existe una fórmula alternativa que permite obtener únicamente el precio final de la opción para un árbol binomial de dos períodos, misma que se muestra a continuación. P = e-2Rf(t) [p2λuu + 2p(1 - p)λud + (1 - p)2 λdd]

(Fórmula 3.22.)

Donde: λuu = Precio de la opción en una perspectiva al alza para el período 2 λud = Precio de la opción en una perspectiva combinada al alza y a la baja para el período 2 λdd = Precio de la opción en una perspectiva a la baja para el período 2 Aplicando la fórmula 3.22., se tiene el siguiente resultado para obtener el precio de la opción Long Call: P = e-2(0.0495)(0.25) [0.56232 + (14.49) + 2 * (0.5623)(0.4377)(0) + (0.4377)2 * (0)] = $ 4.47 Como se puede apreciar el resultado coincide con los dos cálculos que se hicieron para los nodos B y A, sólo que en este caso se obtuvo directamente el precio de la opción Long Call con la fórmula 3.22. Continuando con esta línea de análisis, se calculará el precio correspondiente de una opción Long Put, para lo cual se tomarán los mismos precios del ejemplo anterior. En este caso, se muestra a continuación el árbol binomial correspondiente a la opción Long Put.


93

Gráfico 3.11. Arbol binomial de dos períodos (Opción Long Put) PERIODOS t=0

69 2.78 A

t=1

75.9 0.30 B 62.1 6.05 C

t=2 83.49 0.00 D 68.31 0.69 E 55.89 13.11 F

Al igual que el caso anterior, se obtendrá el valor del activo subyacente de manera similar aplicando los valores u = 1.1 y d = 0.9 al precio original de la acción, cuyo resultado es el mismo que se obtuvo para el cálculo de la opción Long Call. Posteriormente, se calcula el precio de la opción para los nodos D, E y F, quedando así: P(D) = MAX (X - S,0) = 69 - 83.49 = $ 0 P(E) = MAX (X - S,0) = 69 - 68.31 = $ 0.69 P(F) = MAX (X - S,0) = 69 - 55.89 = $ 13.11 Pasando ahora al nodo C, el precio de la opción se calcula así: P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] = e-0.0495(0.25) [0.5623*(0.69) + (0.4377)*(13.11)] = $ 6.05 Dado que en el nodo B hay un valor distinto de cero, se deberá calcular también el precio de la opción, quedando el siguiente resultado:

e

-0.0495(0.25)

P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] = [0.5623*(0) + (0.4377)*(0.69)] = $ 0.30


94

Y por último, se calcula el precio de la opción en el nodo A, que sería el final del árbol binomial, obteniéndose este resultado:

e

-0.0495(0.25)

P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] = [0.5623*(0.30) + (0.4377)*(6.05)] = $ 2.78

Aplicando la fórmula alternativa que permite obtener el precio final de la opción para un árbol binomial de dos períodos, se obtiene lo siguiente: P = e-2(0.0495)(0.25) [0.56232 * (0) + 2 * (0.5623)(0.4377)(0.69) + (0.4377)2 * (13.11) = $ 2.78 Por lo tanto, se llega al mismo precio que se obtuvo con el procedimiento anterior. 7.

OPCIONES PARA ACTIVOS SUBYACENTES DIFERENTES A LAS ACCIONES

El modelo de Black-Scholes originalmente se desarrolló para ser aplicado a las acciones, sin embargo, con el avance de las crecientes necesidades financieras del mercado internacional de derivados, se ha buscado extender este modelo hacia otro de tipo de activos subyacentes, tales como: Opciones sobre tipo de cambio Opciones sobre el IPyC Opciones sobre futuros Opciones sobre tasas de interés 7.1. Opciones Sobre Tipo de Cambio Las opciones sobre tipo de cambio son contratos que otorgan al adquiriente el derecho, más no la obligación, de comprar o vender como activo subyacente al tipo de cambio en una fecha futura determinada, pagando para ejercer ese derecho un precio por dicho contrato. Para obtener el precio de una opción de tipo de cambio se utilizan las siguientes fórmulas: PLC(tc) = Se-i*(t) N(d1) - Xe-i(t) N(d2)

(Fórmula 3.23.)

PLP(tc) = Xe-i(t) N(-d2) - Se-i*(t) N(-d1) (Fórmula 3.24.)


d1 =

ln

S s2 + i - i* + t X 2 s t

d2 = d1 - s t

95

(Fórmula 3.25.)

(Fórmula 3.26.)

Donde: PLC(tc) = Precio de la opción Long Call para tipo de cambio PLP(tc) = Precio de la opción Long Put para tipo de cambio S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio i = Tasa de interés local t = Tiempo i* = Tasa de interés foránea s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. A manera de ejemplo y para aplicar las fórmulas 3.23 a 3.26, se tiene a una empresa que debe pagar una deuda en dólares dentro de 6 meses, con la finalidad de cubrirse contra el riesgo cambiario decide adquirir una opción Long Call para tipo de cambio a un precio de ejercicio de $ 13.13 por dólar. Por otra parte, la tasa de interés local (CETES28) es de 4.51% anual, mientras que la tasa de interés foránea (T-Bill) es de 0.05%; adicionalmente, se observa una volatilidad de 5%. Determinación del valor para d1 y d2: ln

d1 =

13.13 0.052 S s2 t ln + 0.0451 - 0.00015 + 0.5 + i - i* + X 2 2 = 13.13 = 0.6484 s t 0.05 05

d2 = d1 - s t = 0.6484 - 0.5 0.5 = 0.6131


96

Cálculo de las funciones N(d1) y N(d2): N(d1) = N(0.6484) = N(0.64) + 0.84 [N(0.65) - N(0.64)] x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.5 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.8 0.9

N(d1) = (0.7389) + 0.84[(0.7422) - (0.7389)] = 0.7416 N(d2) = N(0.6131) + N(0.61) + 0.31[N(0.62) - N(0.61)] x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.5 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.8 0.9

N(d2) = (0.7291) + 0.31[(0.7324) - (0.7291)] = 0.7301 Obtención del precio de la opción Long Call para tipo de cambio: PLC(tc) = Xe-i(t) N(-d2) - Se-i*(t) N(-d1) = 13.13e-0.00451(0.5) (0.7416) 13.13e-0.0005(0.5) (0.7301) = $ 0.3 Con los mismos datos del ejemplo anterior, sólo que ahora se trata de una empresa que tiene cuentas por cobrar en dólares dentro de 6 meses y con la finalidad de cubrirse contra el riesgo cambiario, se calculará el precio de una opción Long Put. Determinación del valor para d1 y d2: El valor para d1 y d2 es el mismo que para el caso de la opción Long Call para tipo de cambio.

d1 =

ln

S X

+ i - i* + s t

s2 2

t

=

ln

13.13 13.13

+ 0.0451 - 0.0005 + 0.05 05

d2 = d1 - s t = 0.6484 - 0.5 0.5 = 0.6131

0.052 2

0.5

= 0.6484


97

Cálculo de las funciones N(-d1) y N(-d2): N(-d1) = N(-0.6484) = N(-0.64) - 0.84[N(-0.64) - N(-0.65)] x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

-0.5 -0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 -0.7 -0.8 -0.9

N(-d1) = (0.2611) - 0.84[(0.2611) - (0.2578)] = 0.2583 N(-d2) = N(-0.6131) = N(-0.61) - 0.31[N (-0.61) - N(-0.62)] X

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

-0.5 -0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 -0.7 -0.8 -0.9

N(-d2) = (0.2709) - 0.31[(0.2709) - (0.2676)] = 0.2699 Obtención del precio de la opción Long Put para tipo de cambio: PLC(tc) = Xe-i(t) N(-d2) - Se-i*(t) N(-d1) = 13.13e-0.00451(0.5) (0.2699) 13.13e-0.0005(0.5) (0.2583) = $ 0.07 7.2. Opciones Sobre el IpyC Las opciones sobre el IpyC son contratos que otorgan al adquiriente el derecho, mas no la obligación, de comprar o vender como activo subyacente el Indice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores en una fecha futura determinada, pagando para ejercer ese derecho un precio por dicho contrato. Para calcular el precio de una opción sobre el IpyC, se utilizan las mismas fórmulas del modelo Black-Scholes con dividendos, siendo éstas: PLC(IPC) = Se-d(t) N(d1) - Xe-Rf(t) N(d2)

(Fórmula 3.27.)

PLP(IPC) = Xe-Rf(t) N(-d2) - Se-d(t) N(-d1) (Fórmula 3.28.)


98

d1 =

ln

S s2 + Rf - d + t X 2 s t d2 = d1 - s t


Donde: PLC(IPC) = Precio de la opción Long Call para el IPC PLP(IPC) = Precio de la opción Long Put para el IPC S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo d = Dividendos s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. Con la finalidad de aplicar las fórmulas 3.27. a 3.30., se tiene como ejemplo a un inversionista que ante una perspectiva de alza en el mercado accionario, decide adquirir una opción sobre el IpyC para ser ejercida dentro de tres meses. El indicador bursátil tiene un valor de 32,718 puntos, dentro del contrato de opción se estipula como precio de ejercicio dicho valor; por otra parte, la tasa de interés libre de riesgo es del 4.51% anual, la tasa de dividendos del 1% anual y la volatilidad del mercado accionario se estima en 20% anual. Con esta información, se realizará el cálculo del precio de la opción del IpyC. Determinación del valor para d1 y d2:

d1 =

ln

S X

+ Rf - d + s t

s2 2

t

=

ln

32.718 32.718

+ 0.0451 - 0.01 + 0.2 0.25

d2 = d1 - s t = 0.1377 - 0.2 0.25 = 0.0377

0.022 2

0.25

= 0.1377


99

Cálculo de las funciones N(d1) y N(d2): De aquí en adelante, se omitirán los pasos correspondientes al cálculo de las funciones N(d1), N(d2), N(-d1) y N(-d2), dejando al lector su comprobación mediante la utilización de las tablas de distribución normal que se presentan en los anexos 1 y 2 del libro. N(d1) = N(0.1377) = N(0.13) + 0.77 [N(0.14) - N(0.13)] = 0.5548 N(d2) = N(0.0377) = N(0.13) + 0.77 [N(0.04) - N(0.03)] = 0.5150 Obtención del precio de la opción Long Call para el IPyC: PLC(d) = 32.718e-0.01(0.25) (0.5548) - 32.718e-0.0451(0.25) (0.5150) = $ 1,443.32 Con un procedimiento análogo, y bajo una expectativa de baja en el índice accionario, se puede obtener el precio de la opción Long Put para el IpyC con la misma información del ejemplo anterior, quedando de la siguiente manera: Cálculo de las funciones N(-d1) y N(-d2): N(-d1) = N(-0.1377) = N(-0.13) - 0.77 [N(0.13) - N(0.14)] = 0.4452 N(-d2) = N(-0.0377) = N(-0.13) - 0.77 [N(0.03) - N(0.04)] = 0.4849 Obtención del precio de la opción Long Put para el IpyC: PLP(d) = 32.718e-0.0451(0.25) (0.4849) - 32.718e-0.01(0.25) (0.4452) = $ 1,158.19 7.3. Opciones Sobre Contratos de Futuros Las opciones sobre futuros son contratos que otorgan al adquiriente el derecho, más no la obligación, de comprar o vender como activo subyacente un futuro en una fecha futura determinada, pagando para ejercer ese derecho un precio por dicho contrato. Para calcular el precio de una opción sobre un contrato de futuros, se utilizan las siguientes fórmulas: PLC(F) = e-RF(t) [FN(d1) - XN(d2)]

(Fórmula 3.31.)

PLP(F) = e-Rf(t) [XN(-d2) - FN(-d1)] (Fórmula 3.32.)


100

d1 =

F s2 + t X 2 s t

(Fórmula 3.33.)

d2 = d1 - s t

(Fórmula 3.34.)

ln

Donde: PLC(F) = Precio de la opción Long Call para un futuro PLP(F) = Precio de la opción Long Put para un futuro F = Precio del futuro X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. El ejemplo siguiente servirá para aplicar las fórmulas 3.31. a 3.34. Supongamos que ante movimientos alcistas en los futuros del IpyC, un inversionista desea cubrirse contra el riesgo del mercado accionario adquiriendo una opción Long Call sobre el futuro del IpyC. Por otra parte, el precio del futuro del IpyC a 3 meses es de $ 320,780 y el precio de ejercicio será el mismo, mientras que la tasa de interés libre de riesgo es de 4.51% y la volatilidad es del 10%. Con esta información se determina el precio de una opción Long Call sobre un futuro del IpyC. Determinación del valor para d1 y d2:

d1 =

ln

F s2 320,780 0.012 + t ln + 0.25 X 2 320,780 2 = = 0.0250 s t 0.1 0.25

d2 = d1 - s t = -0.0250


101

Cálculo de las funciones N(d1) y N(d2): N(d1) = N(0.0250) = 0.5099 N(d2) = N(-0.0250) = 0.4900 Obtención del precio de la opción Long Call sobre un futuro del IPyC: PLC(F) = e-RF(t) [FN(d1) - XN(d2)] = e-0.0451(0.25) [320,780(0.5099) - 320,780(0.4900)] = $ 6,326.24 Cabe señalar, que los resultados obtenidos por el lector no lleguen a coincidir con los aquí registrados, lo cual se debe al redondeo de cifras, ya que dichos resultados fueron calculados con la hoja electrónica Excel. Debido a que el precio del futuro del IpyC es similar al precio de ejercicio del contrato de opción, en este caso el precio de la opción Long Put, será el mismo que el obtenido para la opción Long Call. 7.4. Opciones Sobre Tasas de Interés Este tipo de opciones se refieren a contratos que otorgan al adquiriente el derecho, mas no la obligación, de comprar o vender como activo subyacente la tasa de interés sobre algún instrumento del mercado de dinero, que para el caso mexicano sería el CETE y la TIIE, en una fecha futura determinada, pagando para ejercer ese derecho un precio por dicho contrato. Para realizar el cálculo del precio de una opción sobre tasas de interés, se utilizan las siguientes fórmulas: PLC(i) = e-RF(t) [FiN(d1) - XN(d2)] (Fórmula 3.35.) PLP(i) = e-Rf(t) [XN(-d2) - FiN(-d1) (Fórmula 3.36.)

d1 =

ln

Fi s2 + t X 2 s t

(Fórmula 3.37.)

d2 = d1 - s t (Fórmula 3.38.) Donde: PLC(i) = Precio de la opción Long Call para un futuro PLP(i) = Precio de la opción Long Put para un futuro Fi = Precio de la tasa forward o futura


102 X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias

N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. Como podrá observar el lector, las fórmulas 3.35 a 3.38 son similares a las que se utilizaron para obtener el precio de las opciones sobre futuros, solo que aquí el activo subyacente es la tasa de interés forward. Para saber cuál sería el precio que se pagaría por una opción sobre tasas de interés, a continuación se presenta un ejemplo en el que un inversionista ante una expectativa de alza en las tasas de interés de mercado, decide adquirir una opción Long Call para cubrirse contra este riesgo, previamente se tiene que la tasa de interés forward para un CETE a 91 días será del 5.09% de acuerdo a su curva de rendimiento; por otra parte, el precio de ejercicio pactado sería del 5%, la tasa de interés libre de riesgo a tres meses se ubica en 4.59% y la volatilidad del subyacente es del 10%. El cálculo del precio de la opción Long Call para un CETE a 91 días se presenta en seguida: Determinación del valor para d1 y d2: ln d1 =

Fi s2 5.09 0.102 + t ln + 0.25 X 2 2 = 5.00 = 0.3818 s t 0.1 0.25

d2 = d1 - s t = 0.3318 Cálculo de las funciones N(d1) y N(d2): N(d1) = N(0.3818) = N (0.38) + 0.18 [N(0.39) - N(0.38)] = 0.6487 N(d2) = N(0.3318) = N (0.33) + 0.18 [N(0.34) - N(0.33)] = 0.6299


103

Obtención del precio de la opción Long Call sobre un futuro de tasas de interés: PLC(i) = e-RF(t) [FiN(d1) - XN(d2)] = e-0.0459(0.25) [5.09(0.6487) - 5.00(0.6299)] = $ 0.15 Procediendo de manera similar, y bajo una expectativa de baja en las tasas de interés de mercado, se puede obtener el precio de la opción Long Put para el CETE a 91 días con la misma información del ejemplo anterior, quedando de la siguiente manera: Cálculo de las funciones N(-d1) y N(-d2): N(-d1) = N(-0.3818) = N(-0.38) - 0.18 [N(0.38) - N(0.39)] = 0.3513 N(-d2) = N(-0.3318) = N(-0.33) + 0.18 [N(-0.33) - N(0.34)] = 0.3700 Obtención del precio de la opción Long Call sobre un futuro del IPyC: PLP(i) = e-RF(t) [XN(-d2) - FiN(-d1)] = e-0.0459(0.25) [5.00(0.3700) - 5.09(0.3513)] = $ 0.06 8.

OTRAS CATEGORIAS DE OPCIONES

Este tipo de opciones generalmente se comercializan en el mercado OTC y se conocen dentro del contexto de los productos derivados como opciones exóticas o no estándar, las cuales han sido creadas por la llamada ingeniería financiera. Para muchos Bancos de Inversión este tipo de opciones representa una pequeña parte dentro de su portafolio, pero el atractivo de estas opciones radica en el nivel de rentabilidad que representa su manejo.15 8.1. Opciones Asiáticas Las opciones asiáticas son una categoría especial dentro de los instrumentos derivados, cuya característica principal estriba en que la prima a pagar por este contrato dependerá del precio promedio del activo subyacente en cuestión, por lo menos durante una parte de la vida de la opción. Este tipo de opciones son útiles en escenarios de corto y mediano plazo en donde se requiere la disponibilidad de ciertos activos subyacentes, llámese tipo de cambio, tasa de interés, futuros, etc. 15. Hull, John. Introducción a los mercados de futuros y opciones. México, Prentice Hall, 2002, Capítulo 19.


104

Por otra parte, el precio de las opciones asiáticas es mucho menor al de las opciones estándar que se cotizan en las bolsas de derivados, esto hace que muchos tesoreros busquen este tipo de instrumentos para balancear los flujos de caja de las empresas. El precio para una opción asiática de compra queda definido mediante la siguiente expresión: PACALL = max (0, Sprom - X) (Fórmula 3.39.) Donde: PACALL = Precio de una opción asiática de compra CALL Sprom = Precio promedio del activo subyacente durante el período de evaluación X = Precio de ejercicio Esto significa que si la opción asiática call se encuentra dentro del dinero (ITM) tendrá un valor intrínseco y por lo tanto ese será su precio, de lo contrario, la opción asiática call valdrá cero. Para clarificar lo anterior, se tiene el siguiente ejemplo: El Director de Finanzas de una empresa de comercialización tiene cuentas por pagar de 500 mil dólares durante los siguientes doce meses, para cubrirse contra el riesgo, decide adquirir una opción asiática en el mercado OTC, para lo cual tomará el precio promedio del tipo de cambio diario por mes. En este caso, durante el primer mes de operación se observó un tipo de cambio promedio de $ 13.10 por dólar y el precio de ejercicio pactado fue de $ 13.00. Adicionalmente, la tasa de interés local es del 2.85% anual y la tasa foránea es del 1% anual, por otra parte, la volatilidad del activo subyacente es del 8% anual. Primeramente calcularemos el precio de la opción long call estándar mediante el modelo Black-Scholes:


105

MODELO BLACK - SCHOLES PARA TIPO DE CAMBIO VARIABLES

OPCION CALL

VALORES Y LETRAS GRIEGAS

OPCION PUT

S

13.00

0.1270 VALOR DE LA OPCION

X

13.00

0.5302

DELTA

-0.4690

i*

0.0100

1.3512

GAMMA

1.3512

i

0.0285

1.4614

VEGA

1.4614

s

0.0800

-0.8546

THETA

T

0.0800

0.541197184

RHO

0.1078

-0.6148 -0.496434317

El precio de la opción long call estándar para el tipo de cambio sería de $ 0.1270. Por otra parte, al aplicar la valoración de la opción asiática long call, su precio sería: PACALL = max (0, Sprom - X) = max (0, $ 13.10 - $ 13.00 = $ 0.10 El precio obtenido para la opción asiática es más económico que el de la opción estándar long call. Continuando, el precio para una opción asiática de venta se define mediante la siguiente expresión: PAPUT = max (0, X - Sprom ) (Fórmula 3.40.) Donde: PAPUT = Precio de una opción asiática de compra PUT Sprom = Precio promedio del activo subyacente durante el período de evaluación X = Precio de ejercicio En este caso, si la opción asiática put se encuentra dentro del dinero (ITM) tendrá un valor intrínseco y por lo tanto ese será su precio, de lo contrario, la opción asiática put valdrá cero. Retomando el resultado del precio de la opción long put estándar del cuadro anterior, se tiene un valor de $ 0.1078 y considerando que el Director de Finanzas de la misma empresa tuviera cuentas por cobrar de 500 mil dólares para el mismo período, supondremos ahora que el precio promedio del subyacente se ubique en $ 12.95


106

por dólar, en este caso, el precio de la opción asiática put quedaría de la siguiente manera: PAPUT = max (0, $ 13.10 - $ 12.95 ) = $ 0.05 Al igual que el caso anterior, el precio de la opción asiática put es más económico que el de la opción estándar long put. 8.2. Opciones Llamada Estas opciones son de tipo europeas call y precisamente el adquiriente de este contrato puede llamar al emisor del mismo por una ocasión durante el período de vida de la propia opción. Al final del vencimiento de la opción europea el propietario de la opción puede recibir un monto mayor sobre dicha opción, o el valor intrínseco al momento de la llamada, lo cual dependerá de las condiciones del propio activo subyacente. La fórmula que permite obtener el pago de esta opción es la siguiente: max (0, ST - Sn) + (Sn - X)

(Fórmula 3.41.)

Donde: ST = Precio del activo subyacente en el momento “T” Sn = Precio del activo subyacente en el momento de la llamada X = Precio de ejercicio A continuación se presentan algunos ejemplos que permitan clarificar lo anteriormente expuesto: Ejemplo 1: ST = $ 40 X = $ 40 Si = $ 50 max (0,40 - 50) + (50 - 40) = $ 10


107

Ejemplo 2: ST = $ 40 X = $ 39 Si = $ 45 max (0,40 - 45) + (45 - 39) = $ 6 Ejemplo 3: ST = $ 48 X = $ 39 Si = $ 45 max (0,48 - 45) + (45 - 39) = $ 9 8.3. Opciones Chooser (Como usted la prefiera) Las opciones chooser tienen una característica muy especial, ya que una vez transcurrido un período de tiempo específico, el poseedor de esta opción tiene la facultad de poder decidir si la opción será de compra o de venta. Esta posibilidad de poder elegir el tipo de opción de compra o de venta brinda la posibilidad de contar con una herramienta de apoyo para la gestión de riesgos para los portafolios de inversión. Bajo estos lineamientos, el valor de una opción chooser en una fecha determinada quedaría especificado de la siguiente manera: max (LC, LP) (Fórmula 3.42.) Donde: max (LC, LP) LC = Precio de una opción call LP = Precio de una opción put Para poder determinar el valor de una opción chooser, se tiene la siguiente fórmula:


108

max (LC, LP) = [LC, LC + Xe-(Rf - q)(T2 - T1) - S1e-d(T2 - T1)] (Fórmula 3.43.) Donde: d = Dividendos Rf = Tasa de interés libre de riesgo X = Precio de ejercicio S1 = Precio del activo subyacente en el período T1 T1 = Período 1 T2 = Período 2 Opciones Put con precio de ejercicio = Xe-(Rf - q)(T2 - T1) y fecha de vencimiento T1 Para ejemplificar lo anterior, suponga que el precio de una opción Long Call es de $ 3.55, la tasa libre de riesgo es del 10%, dividendos del 8%, el período 2 es de 180 días y el período 1 es de 90 días; por otra parte, el valor del activo subyacente para el período 1 sería de $ 42, mientras que el precio de ejercicio es de $ 40. Como información adicional, el precio de la opción long put es $ 1.25. Si el inversionista quisiera adquirir ambas opciones tendría que Con esta información, hay que determinar el valor de la opción chooser. max (LC, LP) = max [3.55, 3.55 + 40e-0.10(180 - 90) - 42e-0.8(180 - 90)] = $ 3.55 Si el inversionista quisiera adquirir ambas opciones tendría que haber invertido $ 3.55 + $ 1.25 = $ 4.80, mientras que al invertir en la opción chooser su costo financiero será de $ 3.55 y después de cierto período decidirá ejercer la opción como call o put, lo cual dependerá de las condiciones de mercado respecto a los precios del activo subyacente. 8.4. Opciones Reales El término “opciones reales” fue introducido en 1997 por Stewart Myers para hacer referencia a la teoría de las opciones en la valoración de activos no financieros. Las opciones reales son una categoría especial dentro del análisis financiero actual, las cuales más que un instrumento derivado propiamente dicho representan un método alternativo para valorar


109

proyectos de inversión, partiendo de la premisa de que los proyectos de inversión reales pueden presentar semejanzas con las opciones financieras (call y put) y no a un flujo neto de efectivo sin riesgo como el VPN, el cual deja de ser útil cuando se presentan situaciones en las que no necesariamente el proyecto tiene que realizarse inmediatamente, es decir, cumplirse más adelante o por partes (crecimiento contingente). En otras palabras, el enfoque de las opciones reales es la extensión de la Teoría de Opciones Financieras a opciones en activos reales (no financieros) que permiten modificar un proyecto con la intención de incrementar su valor. La resolución de problemas que involucran opciones reales puede resolverse a través de dos modelos: Black-Scholes Binomial (Cox-Ross-Rubinstein) Con la finalidad de ilustrar la aplicación práctica que tienen las opciones reales en la evaluación de proyectos de inversión, a continuación, se presenta un cuadro que ilustra dicha aplicación: OPCIONES REALES COMO TIPO CALL

OPCIONES REALES COMO TIPO PUT

Esperar o postergar para invertir Abandonar el proyecto Expandir el proyecto

Reducir el nivel de operación

Reiniciar operaciones temporal- Cerrar operaciones temporalmente mente Para valorar una opción real se tiene la siguiente condición: VPNT = VPNB + VO

(Fórmula 3.44.)

Si VPNT > 0  El proyecto se acepta. Si VPNT < 0  El proyecto se rechaza. Donde: VPNT = Valor presente neto total del proyecto VPNB = Valor presente neto básico del proyecto VO = Valor de la opción


110 Postergar para invertir:

Con el objeto de aplicar el concepto de opciones reales de tipo call, a continuación se presenta el siguiente ejemplo que consiste en postergar un proyecto de inversión bajo las premisas que a continuación se detallan. Una empresa pretende incursionar en una nueva gama de productos que le resultan estratégicos a mediano plazo, sin embargo, al evaluar el proyecto se obtuvo un VPN negativo de 56 millones de pesos, lo cual indica que de acuerdo a la metodología de evaluación de proyectos se debe rechazar. Debido a que la Dirección General de la empresa considera a este proyecto como estratégico, decide postergarlo para dentro de tres años, lo cual implica una inversión de 920 millones de pesos, que representa el precio de ejercicio, y se estima que generará un flujo de efectivo de 492 millones de pesos. Por otra parte, la volatilidad de los flujos de efectivo es del 35% y la tasa libre de riesgo es del 10%. Para obtener el resultado de manera directa se utilizará el Modelo Black-Scholes: S = 492 millones de pesos X = 920 millones de pesos Rf = 10% anual T = 3 años s = 35% VPNB = -$ 56 millones de pesos PLC = S N(d1) - Xe-Rf (t) N(d2) = $ 63.91 millones de pesos. VPNT = VPNB + VO = -$ 56 + $ 63.91= $ 7.91 millones de pesos  Aceptar proyecto Abandonar el proyecto: Con el siguiente ejemplo se aplicará el concepto de opciones reales de tipo put, el cual consiste en evaluar la posibilidad de abandonar un proyecto de inversión bajo las premisas que a continuación se detallan. El valor actual o descontado de los flujos de netos de caja con una tasa de descuento apropiado a las características de riesgo de la inversión es de 400 millones de pesos. El interés libre de riesgo es del 5%. El valor residual de la inversión es de 100 millones de pesos si se realiza dentro de los próximos cuatro años. La volati-


111

lidad de los rendimientos de los flujos netos de caja, medidos en términos de su desviación estándar es del 20%. El desembolso inicial de la inversión (precio de ejercicio) es de 380 millones de pesos. La inversión arroja un VPN positivo de 18 millones de pesos e interesa llevarla a cabo. Por lo tanto habrá que valorar la posibilidad de abandono del proyecto, recibiendo a cambio los 100 millones de pesos del valor residual de la inversión. Nuevamente se utilizará el Modelo Black-Scholes: S = 400 millones de pesos X = 380 millones de pesos Rf = 5% anual T = 4 años s = 20% VPNB = $ 20 millones de pesos PLC = Xe-Rf (t) N(-d2) - S N(-d1) = $ 22.48 millones de pesos. VPNT = VPNB B + VO = $ 18 + $ 22.48= $ 40.48 millones de pesos  Aceptar proyecto 9.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE LAS OPCIONES (LAS LETRAS GRIEGAS)16

En el apartado anterior se establecieron las bases para determinar el precio de las opciones para diversos activos subyacentes, pero esto no es suficiente, ya que el análisis de estos instrumentos derivados quedaría incompleto, para lo cual es necesario utilizar medidas de sensibilidad que permitan fortalecer dicho análisis. El análisis de sensibilidad de las opciones estudia las variaciones de las diferentes variables que determinan su precio y el impacto que tendrían sobre el mismo, al respecto, se definen a continuación las principales medidas de sensibilidad, las cuales también se les conoce como Letras Griegas y que enseguida se presentan:

16. Hull, John. Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. México, 2002, Capítulo 15.


112 9.1. Delta

Esta letra griega mide el cambio en el precio de la opción ante variaciones en el precio del activo subyacente, matemáticamente se define como la primera derivada respecto a variaciones del propio subyacente. ∆LC =

∂PLC

∆LC =

∂S

∂PLP ∂S

Donde: ∆LC = Delta de la opción Long Call ∆LP = Delta de la opción Long Put ∂P = Tasa de cambio del precio de la opción (Long Call o Long Put) ∂S = Tasa de cambio del precio del activo subyacente Asimismo, se interpreta como la probabilidad de ejercer la opción, lo cual haría que este título se encuentre en una situación dentro del dinero (ITM). Podría decirse que esta letra griega ∆ es de las más importantes para el analista bursátil, ya que mediante ésta se puede determinar si la opción mantiene su valor intrínseco. Las fórmulas de ∆ para las opciones Long Call y Long Put (sin dividendos) se definen a continuación: ∆LC = N(d1)

(Fórmula 3.45.)

∆LP = N(d1) - 1 (Fórmula 3.46.) Estas fórmulas se pueden interpretar de la siguiente manera: ∆LC à 1 cuando el precio del activo subyacente se incrementa, lo cual hará que se ejerza la opción Long Call y estará dentro del dinero. ∆LP à -1 cuando el precio del activo subyacente disminuye, por lo tanto se ejercerá la opción Long Put y también se encontrará dentro del dinero. Para ilustrar mejor lo antes expuesto, enseguida se presentarán dos gráficos que apoyarán lo antes este argumento.


113

Gráfico 3.12. Delta de una opción Long Call DELTA Long Call 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

Gráfico 3.13. Delta de una opción Long Put DELTA Long Put 0.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

-0.20 -0.40 -0.60 -0.80 -1.00 -1.20

Con la finalidad de aclarar los conceptos antes expuestos, a continuación se presenta un ejemplo. Un analista bursátil desea saber cuál es la delta de una opción Long Call con la siguiente información: S = 50 X = 49


114 Rf = 4.51% t = 180 días s = 10% N(d1) = 0.7389

Antes de que concluyan los 180 días, se espera que el precio del subyacente se incrementaría hasta $ 55. Con esta información, y aplicando el modelo de Black-Scholes sin dividendos, se obtiene un precio de $ 2.67 para esta opción. Utilizando el valor de la función de probabilidad normal, el valor de delta sería:

∆LC = N(d1) = 0.7389 El valor de delta indica que la opción será ejercida ya que se encuentra en una situación dentro del dinero. En el gráfico siguiente se muestran estos resultados. Gráfico 3.14. Opción Long Call y su Delta (+) λLC = 51.67

x = 49

55

-2.67 ∆LC = N(d1) = 0.7389 Ejercer la opción

(-)

St


115

Con la misma información, pero considerando ahora que el precio del activo subyacente cayera hasta $ 46, se calculará ahora el valor de delta para la opción Long Put.

∆LC = N(d1) - 1= 0.2949 - 1 = -0.7051 El valor de delta muestra que la opción será ejercida ya que se encuentra en una situación dentro del dinero. En el gráfico 3.15. se presentan estos resultados. Gráfico 3.15. Opción Long Put y su Delta (+)

λLP = 46.51

46

x = 49

St

-0.49

∆LC = N(d1) - 1= 0.2949 - 1 = -0.7051 Ejercer la opción (-)

A continuación, se presentan las fórmulas para calcular la Delta de las opciones Long Call y Long Put con dividendos.

∆LCd = e-(d)(t) N(d1)

(Fórmula 3.47.)

∆LPd = e-(d)(t) [N(d1) - 1]

(Fórmula 3.48.)

Cuando una emisora decreta dividendos, el resultado afecta desfavorablemente a las opciones Long Call, mientras que las opciones Long Put resultan beneficiadas por esta situación. Utilizando la misma información para calcular el problema de la Delta de la opción Long Call sin dividendos, se considerará ahora un dividendo del 1.5%, lo cual arroja los siguientes resultados:


116

∆LCd = e-(d)(t) = N(d1) = e-(0.015)(0.5) (0.7033)= 0.6980

Al comparar este resultado con la Delta anterior, se aprecia que la probabilidad de ejercer la opción Long Call disminuyó en relación al 0.7389 previamente obtenido. Continuando, se calculará la Delta de la Opción Long Put con dividendos del 1% y conservando sin cambio los datos anteriores. ∆LPd = e-(d)(t) = [N(d1) - 1]= e-(0.01)(0.5) [0.2709 - 1]= -0.7254

En este caso, se puede apreciar que el pago de dividendos afecta favorablemente a la opción Long Put, ya que el valor de Delta sube de -0.7051 a -0.7254. 9.2. Gamma Esta letra griega mide el cambio de Delta ante variaciones en el precio del activo subyacente, incluso se le conoce como “Delta de la Delta”. Matemáticamente se define como la segunda derivada del valor delta de la opción ante cambios en el precio del activo subyacente.

γLC

=

∂2PLC ∂S

2

=

∂∆LC ∂S

γLP

=

∂2PLP ∂S

2

=

∂∆LP ∂S

Donde:

γLC = Gamma de la opción Long Call sin dividendos γLP = Gamma de la opción Long Put sin dividendos ∆ = Delta de una opción Long Call o Long Put

∂P = Tasa de cambio del precio de la opción (Long Call o Long Put) ∂S = Tasa de cambio del precio del activo subyacente Gamma es una medida que permite establecer un balance en un portafolio de inversión para lograr una cobertura adecuada delta. Las fórmulas que definen a Gamma sin dividendos son las siguientes:

γ

=

N’(d1) Ss√t

(Fórmula 3.49.)


117

Esta fórmula aplica para opciones Long Call y Long Put 1 e N’(d1) = √2π

-

(d1)2

(Fórmula 3.50.)

2

Donde: N’(d1) = Función de distribución de probabilidad normal estandarizada o distribución de Gauss. En este caso, la variable aleatoria d1 se expresa en unidades estándar z=

(X - µ) s

Utilizando los datos para el cálculo de las deltas, se encontrará el valor de Gamma sin dividendos, tanto para una opción Long Call como para una opción Long Put. S = 50 X = 49 Rf = 4.51% t = 180 días s = 10% d1 = 0.63997 N(d1) = 0.7389 Primeramente se calcula la función de probabilidad N’(d1): N’(d1) =

1 √2π

e

-

(d1)2 2

=

1 √2π

e

-

(063997)2 2

= 0.325068

Posteriormente, se obtiene el valor de Gamma aplicando directamente la fórmula 3.44:

γ

=

N’(d1) Ss√t

=

0.325068 50*(0.1)*√0.5

= 0.0919

Este resultado significa que la delta podría incrementarse 0.0919 unidades si el valor del subyacente observa una variación del 1%, tanto para una opción Long Call como Long Put.


118

Cuando se introducen los dividendos en el análisis, se tiene la siguiente fórmula: -(d)(t) γd = N’(d1)e Ss√t

(Fórmula 3.51.)

Donde: d = Dividendos

γd = Gamma con dividendos te.

Los demás elementos de la fórmula ya se definieron previamen-

Para clarificar lo antes expuesto, se presenta a continuación un ejemplo con la siguiente información: S = 50 X = 49 Rf = 4.51% t = 180 días s = 10% d = 1.5% d1 = 0.5339 N(d1) = 0.703296

γ

=

N’(d1) e-d(t) Ss√t

=

0.0345948 e-0.015(0.5) 50*(0.10)*√0.5

= 0.0971

El resultado anterior indica que el pago de dividendos incrementaría aún más el valor de delta, ya que el valor de esta letra griega sin dividendos era de 0.0919 y con dividendos subió a 0.0971, lo cual hará que un movimiento del 1% en el precio del subyacente afectará a delta en 0.0971. 9.3. Theta El factor tiempo es una variable que afecta de manera inversa al precio de las opciones, y en este sentido, esta letra griega mide la variación del precio de la opción ante el paso del tiempo.


119

Matemáticamente, Theta se define como la primera derivada del valor de la opción ante el paso del tiempo hasta que el contrato llegue a su vencimiento:

Θ

=

∂P <0 ∂L

El valor de esta letra griega siempre es negativo, lo cual se debe a que cuando transcurre el tiempo hasta el vencimiento del contrato de opción, esta tiende a perder valor. Para el cálculo de Theta se tienen dos variantes, una sin dividendos y otra con dividendos, mismas que se verán a través de las siguientes fórmulas:

ΘLC ΘLP

=-

=-

SN’(d1)s 2√t SN’(d1)s 2√t

- Rf Xe -Rf (t) N(d2) + Rf Xe -Rf (t) N(-d2)

(Fórmula 3.52.)

(Fórmula 3.53.)

Donde:

ΘLC = Theta de una opción Long Call sin dividendos ΘLP = Theta de una opción Long Put sin dividendos Las demás variables ya fueron definidas con anterioridad. Aplicando las fórmulas 3.46 y 3.47, se presenta la siguiente información que aplica para el cálculo de Theta, tanto para una opción Long Call como para una Long Put. S = 68 X = 66 s = 20% Rf = 10% t = 0.5 d1 = 0.6353 N(d2) = 0.6893 N(-d2) = 0.3107


120

N’(d1) =

1 √2π

e

- (d1)2 2

=

1 √2π

e

- (0.6353)2 2

= 0.3260

ΘLC = - SN’(d1) s - Rf Xe-Rf(t) N(d2) = 2√t

-

68(0.3260)0.2 2√0.5

- 0.1 * 66e

Por lo tanto, al dividir

- 0.1 (0.5)

0.6893 = - 7.4629

- 7.4629 = 0.02073037 360

que sería la pérdida

diaria que registrará la opción hasta que ésta expire. Continuando con la aplicación de esta letra griega, ahora se obtendrá el valor de Theta para una opción Long Put. ΘLP = -

SN′(d1)s 2 √t

+ Rf Xe -Rf(t) N(-d2) = -

68(0.3260)0.2 2√0.5

+ 0.1 *66e-0.1(0.5)(0.3107)= -1.1848

Al igual que el caso anterior, la opción Long Put experimentará una pérdida diaria de -0.00329116 que resulta de dividir: -

1.1848 360

Cuando se presentan dividendos en el análisis, los resultados para Theta cambian en el sentido de que para una opción Long Call se observa que la pérdida diaria disminuye, mientras que para una opción Long Put la pérdida diaria aumenta. Ambas afirmaciones se pueden verificar a través de la aplicación de las siguientes fórmulas.

ΘLCd

=-

SN’(d1)se -d(t) 2√t

+ dSN(d1)e -d(t) - Rf Xe -Rf (t) N(d2)

(Fórmula 3.54.)

ΘLPd

=-


- dSN(-d1)e -d(t) + Rf Xe -Rf (t) N(-d2)

(Fórmula 3.55) Donde:

ΘLCd = Theta de una opción Long Call con dividendos


121

ΘLPd = Theta de una opción Long Put con dividendos d = Dividendos Las otras variables se definieron anteriormente Utilizando la misma información para determinar Theta sin dividendos, se procederá a calcular ahora Theta con dividendos para una opción Long Call, solo que aquí se considerarán como datos adicionales los siguientes: d = 5% N(d1) = 0.6767 N(d2) = 0.6244 N(-d1) = 0.3233 N(-d2) = 0.3756 ΘLCd =

68′(0.3591)0.2e-0.05(0.5) 2 0.5

+ 0.05*68(0.6767)e-0.05(0.5) - 0.1*66e-01(0.5)(0.6244) = -5.0445

Este resultado muestra que la pérdida diaria que experimentará la opción será de -0.01401255. Aplicando la fórmula 3.55. para la Theta de una opción Long Put se obtiene el siguiente resultado: ΘLPd = -

68(0.3591)0.2e-0.05(0.5) 2 0.5

- 0.05*68(0.3233)e-0.05(0.5) + 0.1*66e-01(0.5)(0.3756) = -2.0825

Por lo tanto, la pérdida diaria para la opción Long Put será de -0.0057846. En el cuadro siguiente se puede observar el efecto de los dividendos sobre la pérdida diaria de las opciones Long Call y Long Put.


122

Cuadro 3.5. Pérdida diaria con pago de dividendos sobre el precio de la opción Opción

Theta sin dividendos (pérdida diaria)

Theta con dividendos (pérdida diaria)

Efecto

Long Call $ 0.02073037 $ 0.01401255

Disminución de la pérdida diaria con pago de dividendos

Long Put $ 0.00329116

Aumento de la pérdida diaria con pago de dividendos

$ 0.0057846

9.4. Vega Esta letra griega mide las variaciones del precio de la opción ante cambios en la volatilidad del activo subyacente. La volatilidad es una variable que afecta el desempeño de la opción, ya que ésta se mueve de manera permanente a lo largo del horizonte temporal del propio contrato. El efecto de la volatilidad sobre el precio de las opciones, tanto Long Call como Long Put es directamente proporcional, ya que mientras más elevada sea esta variable, el precio de las opciones tenderá a ser mayor y viceversa. Matemáticamente, Vega queda definida como la primera derivada del valor de la opción ante variaciones en la volatilidad del activo subyacente:

ν =

∂P ∂s

La fórmula que define a Vega para una opción Long Call o una Long Put, sin dividendos, es la siguiente: ν = S tN′(d1) (Fórmula 3.56.) Donde: ν = Vega Las otras variables quedaron definidas con anterioridad. Con la siguiente información se hará el cálculo de Vega: S = 68


123

X = 66 s = 20% Rf = 10% t = 0.5 d1 = 0.6353 N′(d1) =

1 e2π

(d1)2 2

=

1 e - (0.6353) 2 2π

2

=

0.3260

ν = S tN′(d1) = 68* 0.5*0.3260 = 15.6764 Este resultado se interpreta de la siguiente manera: Si hubiera una variación en la volatilidad de 100 puntos base (1%) al alza o a la baja, esto movería el precio de la opción Long Call o Long Put en 0.156764 (0.01 x 15.6764). Sin embargo, cuando entran los dividendos en escena la historia cambia, ya que al decretarse éstos, automáticamente el valor de Vega se incrementa, lo cual se demostrará después que se presente y aplique la fórmula correspondiente para esta letra griega. El cálculo de Vega con dividendos para una opción Long Call o Long Put se define así:

νd = S tN′(d1)e-d(t)

(Fórmula 3.57.)

Utilizando nuevamente la información anterior y agregando una tasa de dividendos del 5%, se obtiene el siguiente valor de Vega con dividendos: d1 = 0.4586 N′(d1) =

1 e 2π

-

(d1)2 2

=

1 e (0.4586) 2 2π -

2

=

0.3591

νd = S tN′(d1)e-d(t) = 68* 0.5*0.3591*e-0.05(0.5) = 16.8415 Si hubiera una variación en la volatilidad de 100 puntos base (1%) al alza o a la baja, esto movería el precio de la opción Long Call o Long Put en 0.168415 (0.01 x 16.8415).


124 9.5. Rho

Mide las variaciones en el precio de la opción respecto a los movimientos de la tasa de interés. En términos matemáticos se define como la primera derivada del valor de la opción ante variaciones en la tasa de interés de mercado: ρ =

∂P ∂Rf

Las fórmulas que definen a Rho para una opción Long Call y una Long Put, son las siguientes:

ρLC = Xte-Rf(t)N(d2) (Fórmula 3.58.) ρLP = -Xte-Rf(t)N(-d2) (Fórmula 3.59.) Donde:

ρLC = Rho para una opción Long Call ρLP = Rho para una opción Long Put Las otras variables se definieron previamente. Las fórmulas 3.58. y 3.59. aplican para opciones Long Call y Long Put con y sin dividendos. Para una opción Long Call el efecto sobre su precio será siempre positivo, mientras que para una opción Long Put el efecto será negativo. Para realizar el cálculo de Rho en ambas opciones, se utilizará la siguiente información: X = 66 Rf = 10% t = 0.5 N(d2) = 0.6244 N(-d2) = 0.3756

ρLC = X*t*e-Rf(t)N(d2) = 66*0.5*e-0.1(0.5)(0.6244) = 19.60147392 Este resultado significa que si hubiera un incremento de 100 puntos base en la tasa de interés libre de riesgo (1%), es decir, que subiera de 10% a 11%, el precio de la opción Long Call se incrementaría en 0.1960147392 (0.01 x 19.60147392).


125

Respecto a Rho de la opción Long Put se tiene lo siguiente:

ρLP = -X*t*e-Rf(t)N(-d2) = -66*0.5*e-0.1(0.5)(0.3756) = -11.78909709 La interpretación de este resultado significa que habiendo un alza de 1% en la tasa de interés libre de riesgo, del 10% al 11%, el precio de la opción Long Put decrecería 0.1178909709 (0.01x -11.78909709). Cabe señalar, que la letra griega Rho es considerada por muchos analistas bursátiles como poco significativa, ya que la sensibilidad de la tasa de interés libre de riesgo es menor que la sensibilidad que presentan los movimientos del propio activo subyacente y de su volatilidad implícita respecto a su afectación en el precio de las opciones Long Call y Long Put.


127

CAPITULO IV VALOR EN RIESGO Y SU APLICACION A LOS PRODUCTOS FINANCIEROS DERIVADOS 1.

¿QUE ES EL VALOR EN RIESGO?

El Valor en Riesgo (VaR) es una medida financiera que se encuentra en boga dentro de los mercados financieros actuales, ya que representa en términos monetarios la exposición al riesgo de un activo financiero. El VaR se define como: La pérdida máxima esperada de un activo financiero en un horizonte temporal (N) y con un nivel de confiabilidad determinado (X). Lo anterior significa que la cuantificación del VaR se expresa siempre en unidades monetarias, en el sentido de que dicha pérdida sería lo peor que podría ocurrir de acuerdo a un nivel de confianza previamente establecido. Cabe señalar, que los niveles de confianza que más se utilizan para el cálculo del valor en riesgo son X = 95% y X = 99%, aunque hay intermediarios financieros que emplean otros parámetros, tal es el caso de CITIBANK que utiliza un nivel de confiabilidad del 95.4%. Este concepto fue introducido por primera vez en octubre de 1994 por J.P. Morgan, dándolo a conocer a través de su sistema RiskMetrics.17 En términos gráficos, el VaR muestra el cambio en el valor del portafolio, el cual sigue una distribución de probabilidad aproximadamente normal. Por ejemplo, para un nivel de confianza del 99%, la representación gráfica del VaR quedaría así:

17. Jorion, Philipe. Valor en Riesgo. México, LIMUSA, 2007, p. 38-41.


128

Gráfico 4.1. Estimación del VaR a partir de una distribución de probabilidad aproximadamente normal

[100% - (X = 99%)]=1%

Nivel de confiabilidad 99%

VaR En el gráfico 3.16 se aprecia que el nivel de confiabilidad está representado por x%, que en este caso particular es 99%. Es importante señalar, que el VaR no brinda una certeza total sobre las pérdidas en las que podría incurrir un portafolio, sino que ofrece una expectativa desde el punto de vista estadístico, asimismo, el VaR es una medida que opera en condiciones normales de mercado, ya que en épocas de crisis financieras y económicas, se define a partir de pruebas de STRESS o valores extremos.18 2.

VALOR EN RIESGO PARA UN ACTIVO FINANCIERO

Para entender el concepto de Valor en Riesgo (VaR), es necesario conocer las principales variables que intervienen para su cálculo, que en este caso son el tiempo (N) y el nivel de confianza (X), en este sentido, el VaR se define de acuerdo a lo siguiente: 1 día Var = N(-d1)*C*sc

(Fórmula 4.1.)

Donde: 1 día Var = Cálculo de 1 día de VaR X = N(-d1) = Función de distribución normal estandarizada. C = Valor del activo financiero

sc = Volatilidad del activo financiero Para aclarar lo anterior, se calculará el Var para un portafolio de $ 6,900,000 con acciones de Grupo Modelo, cuya volatilidad diaria de la acción es del 0.5% y con un nivel de confianza del 99%.

18. De Lara Haro, Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros. México, LIMUSA, 2008, p. 59-60.


129

Cabe señalar, que para determinar el nivel de confianza, se deberá utilizar la tabla de distribución normal estandarizada correspondiente a valores negativos (misma que se reproduce al final del libro) quedando de la siguiente manera para un nivel de 99%: x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

-2.2 -2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084 -2.4 -2.5 -2.6

En este caso, se debe buscar en la tabla aquel valor que se aproxime a 1%, el cual sería el margen de error máximo permitido en la distribución probabilística. Como se aprecia en la tabla anterior, en la celda de color amarillo se observa que el valor que se aproxima al 1% es 0.0099 y le corresponde el número -2.33. Este número será el correspondiente a N(-d1) y se tomará en valor absoluto. Aplicando la fórmula 4.1., se tiene lo siguiente: 1 día Var = N(-d1)*C*sC = (2.33) * 6,900,000 * 0.005 = $ 80,385 Esta sería la pérdida máxima en un día a la que estaría expuesto este portafolio a un nivel de confianza del 99%. Pasando a otro ejemplo, se calculará el VaR a un día para un portafolio de acciones de GRUMA por 2,700,000, con una volatilidad diaria del 1.5% y un nivel de confianza del 99%. Aplicando nuevamente la fórmula 4.1., se tiene que el VaR de GRUMA a un día es el siguiente: 1 día Var = N(-d1)*C*sC = (2.33) * 2,700,000 * 0.015 = $ 94,365 Como se podrá apreciar, el VaR de GRUMA ($ 94,365) es mayor que el de Grupo Modelo ($ 80,385), lo cual se debe a la volatilidad que registran las acciones de GRUMA es más elevada que la de Grupo Modelo, a pesar de que el importe del portafolio de GRUMA es mucho menor que el de esta última emisora. Lo que viene a continuación es el cálculo del VaR para un horizonte temporal mayor a un día, y en este sentido, muchas institucio-


130

nes financieras, sobre todo bancarias, han considerado dentro de su estructura de riesgo un horizonte de 10 días al 99%. Al respecto, las autoridades regulatorias de los diferentes sistemas financieros, exigen a los intermediarios financieros, principalmente bancos, que mantengan un capital de al menos 3 veces el VaR a 10 días al 99%.19 Continuando con el análisis del Var, se procederá a calcular esta medida para Grupo Modelo y GRUMA en un horizonte de 10 días al 99%, para lo cual se aplicará la siguiente fórmula (4.2.): N días Var = 1 día Var * N

(Fórmula 4.2.)

Cuyos resultados son los siguientes: N días Var = 80,385 * 10 = $ 254,199.69 (VaR Grupo Modelo) N días Var = 94,365 * 10 = $ 298,408.33 (VaR GRUMA) 3.

VALOR EN RIESGO PARA UN PORTAFOLIO COMBINADO DE DOS ACTIVOS FINANCIEROS

Con la finalidad de reducir la exposición al riesgo de los dos portafolios analizados de manera independiente, será necesario recurrir al planteamiento de Markowitz en el sentido de que al combinar o diversificar un portafolio se puede minimizar el riesgo del portafolio.20 Para demostrar lo anterior, se recurrirá a estimar primeramente la desviación estándar conjunta para los dos portafolios, cuya fórmula es:

sAB =

√s

2 A

+ s B2 + 2ρsA sB

(Fórmula 4.3.)

Donde:

sAB = Desviación estándar conjunta de los portafolios “A” y “B” s

2 A

= Varianza del portafolio “A”

s

2 B

= Varianza del portafolio “B”

sA

= Desviación estándar portafolio “A”

19. Hull, John. Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. México, Prentice Hall, 2002, p. 378. 20. Op. Cit. p. 381-385.


sB

131

= Desviación estándar portafolio “B”

ρ = Coeficiente de correlación Cabe señalar, que el coeficiente de correlación mide el grado de asociación entre dos variables, en este caso, serían los dos portafolios en estudio; por otra parte, dicho coeficiente puede tomar los siguientes valores: -1< ρ < 1 En este sentido, es importante resaltar el hecho de que la exposición al riesgo se reduce en el caso de aquellos activos que presentan un coeficiente de correlación (ρ) negativo y para demostrarlo se tomarán como valores extremos de dicho coeficiente los siguientes: -1, 0 y 1. Se dará inicio con ρ = -1 y se procederá a combinar las dos acciones de Grupo Modelo y GRUMA mediante la aplicación de la fórmula 4.3. con la siguiente información:

s

2 A

= (Csa)2 = (6,900,000*0.005)2 = (34,500)2

s

A

=

s

2 B

= (Csb)2 = (2,700,000 * 0.015)2 = (40,500)2

s

B

=

√s

√s

2 A

2 b

= √(34,500)2 = 34,500

√(Csa)2

=

√(Csb)2

=

= √ (40,500)2 = 40,500

Sustituyendo los valores anteriores en la fórmula 4.3., se obtiene el siguiente resultado:

s

√ 34,5002

AB

= √s

2 A

+s

2 B

+ 2ρsA sB =

+ 40,5002 + 2(-1)(34,500)*(40,500) = $ 6,000

Una vez calculada la desviación estándar conjunta de los dos portafolios, se procede a estimar el VaR para el horizonte de 10 días, quedando de la siguiente manera: N días Var (Portafolio diversificado) =

s

AB

* N(-d1)

* √N

(Fórmula 4.4.)


132

N días Var (Portafolio diversificado) = 6,000 * (2.33) * √ 10 = $ 44,208.64 A continuación, se hará el comparativo con el resultado previo del VaR individual que se obtuvo para las dos emisoras en estudio. N días Var = 80,385 * √10 = $ 254,199.69 (VaR Grupo Modelo) N días Var = 94,365 * √10 = $ 298,408.33 (VaR GRUMA) N días Var Total =

$ 552,608.02

Al comparar el VaR total de manera individual respecto al obtenido mediante la diversificación del portafolio, se observa un diferencial de $ 508,399.38 mayor, lo que pone de manifiesto la importancia de la diversificación para minimizar el nivel de riesgo del portafolio en cuestión. N días Var (Portafolio individual) = $ 254,199.69 + $ 298,408.33 = $ 552,608.02 N días Var (Portafolio diversificado) = 6,000 * (2.33) * √10 = $ 44,208.64 N días Var (Diferencia portafolio individual VS diversificado) = $ 508,399.38 Considerando ahora un coeficiente de correlación cero, ρ=0, los resultados éstos:

s

√ 34,5002

AB

= √s

2 A

+s

2 B

+ 2ρsA sB =

+ 40,5002 + 2(0)(34,500)*(40,500) = $ 53,202.44

Con este valor de la desviación estándar conjunta de los dos portafolios, se procede a estimar el VaR para el horizonte de 10 días, quedando de la siguiente manera: N días Var (Portafolio diversificado) = 53,202.44 * (2.33) * √10 = $ 392,001.29


133

Al comparar este resultado con el VaR de las acciones individuales, se puede apreciar un incremento sustancial en la pérdida del portafolio diversificado para un horizonte de 10 días, aún así, se observa que la diversificación permite reducir la exposición al riesgo, lo cual se muestra a continuación: N días Var (Portafolio individual) = $ 254,199.69 + $ 298,408.33 = $ 552,608.02 N días Var (Portafolio diversificado) = 53,202.44 * (2.33) * √10 = $ 392,001.29 N días Var (Diferencia portafolio individual VS diversificado) = $ 160,606.73 Por último, se tomará un coeficiente de correlación igual a uno,

ρ=1, cuyos resultados se muestran a continuación:

s AB = √ s

√ 34,5002

2 A

+s

2 B

+ 2ρsA sB =

2

+ 40,500 + 2(1)(34,500)*(40,500) = $ 75,000

Con este valor de la desviación estándar conjunta de los dos portafolios, se procede a estimar el VaR para el horizonte de 10 días, quedando de la siguiente manera: N días Var (Portafolio diversificado) = 75,000 * (2.33) * √10 = $ 552,608.02 Al comparar este resultado con el VaR de las acciones individuales, para un horizonte de 10 días, se observa que la diversificación no permite reducir la exposición al riesgo cuando se tiene una correlación positiva (ρ=1), que sería el caso extremo, cuyos resultados ponen de manifiesto lo anterior: N días Var (Portafolio individual) = $ 254,199.69 + $ 298,408.33 = $ 552,608.02 N días Var (Portafolio diversificado) = 75,000 * (2.33) * √10 = $ 552,608.02


134

N días Var (Diferencia portafolio individual VS diversificado) = $ 0.00 A manera de resumen, se presenta en el cuadro 4.1. y el gráfico 4.2. los resultados antes obtenidos: Cuadro 4.1. VaR para portafolio individual y diversificado, utilizando coeficiente de correlación entre acciones CONCEPTO

ρ=-1

ρ=0

ρ=1

VaR (Portafolio individual)

$ 552,608.02 $ 552,608.02 $ 552,608.02

VaR (Portafolio diversificado)

$ 44,208.64 $ 392,001.29 $ 552,608.02

Diferencial (VaR individual Vs. VaR diversificado)

$ 508,399.38 $ 160,606.73 $

0.00

Para llevar a cabo el análisis de más de dos activos financieros, se requiere el manejo del álgebra matricial, cuyo tratamiento saldría de los límites de este libro; sin embargo, se recomienda al lector que consulte la obra de Philippe Jorion “Valor en Riesgo”. Gráfico 4.2. VaR para portafolio individual y diversificado, utilizando coeficiente de correlación entre acciones VaR(Miles de pesos) (Portafolio diversificado) 552.6

392.0

44.2 -

ρ=-1

ρ=0

ρ=1

+

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO 4.

135

SIMULACION HISTORICA

La simulación histórica es un método que consiste en la recopilación de varios datos a través de una serie de tiempo para el activo subyacente en cuestión, generalmente se utiliza un horizonte temporal que contenga de 200 a 500 registros sobre el valor del activo subyacente, una vez conjuntada la información, se procede a ordenarla iniciando con el dato actual y finalizando con el dato más antiguo. Posteriormente, se obtiene la rentabilidad del activo subyacente mediante la siguiente fórmula: Pt - 1 *100 Pt-1

(Fórmula 4.5.)

Donde: Pt = Precio actual del activo subyacente Pt-1 = Precio anterior del activo subyacente Una vez obtenida la rentabilidad para cada período, se calcula el Var tomando el percentil que está asociado al nivel de confiabilidad que se especifique, es decir: N(d1) = 99% , esta especificación se puede realizar en Excel mediante lo siguiente: = PERCENTIL (A1:A500) 0.01)  500 observaciones Si se requiere un nivel más exacto para el cálculo del Var, se recomienda la siguiente especificación en Excel: =K.ESIMO.MENOR(A1:A500,ENTERO(1%*CONTAR(A1:A500)+ 1))  99% de confianza En este caso también se consideraron 500 observaciones. A continuación, se presenta un ejemplo para calcular el Var histórico de la emisora CEMEX, que comprende el período del 8 de septiembre de 2011 al 3 de septiembre de 2014. Adicionalmente, se considera que el valor del portafolio es de $ 3,250,000 y se pide calcular el Var a 1 día con un nivel de confianza del 99%.


136

PERIODO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 501

CEMEX, S.A. DE C.V. PRECIO VOLATILIDAD DE LA ACCION 13.3 13.31 -0.0007513 13.23 0.0060469 13.19 0.0030326 13.16 0.0022796 13.21 -0.0037850 13.07 0.0107116 12.88 0.0147516 12.88 0.0000000 12.87 0.0007770 12.84 0.0023364 12.88 -0.0031056 12.79 0.0070367 12.81 -0.0015613 12.76 0.0039185 12.72 0.0031447 12.72 0.0000000 12.63 0.0071259 12.43 0.0160901 12.5 -0.0056000 12.48 0.0016026 12.51 -0.0023981 12.5 0.0008000 12.56 -0.0047771 12.71 -0.0118017 7.65

0.0352941

Aplicando las fórmulas antes descritas, y considerando un nivel de confiabilidad del 99%, el cálculo del Var arroja el siguiente resultado: = PERCENTIL (A1:A500) 0.01) = - 0.043114 = K.ESIMO.MENOR(A1:A500,ENTERO(1%*CONTAR(A1:A500) +1)) = - 0.043112


137

El cálculo final del Var mediante la metodología de simulación histórica queda de la siguiente manera: a) 1 día Var = (- 0.043114) * (3,250,000) = - $ 140,120 b) 1 día Var = (-0.043112) * (3,250,000) = - $ 140,112 Como dato adicional, la volatilidad histórica diaria de CEMEX para ese período se ubica en 1.7840521%, con este dato, el Var paramétrico tradicional arroja el siguiente resultado: 1 día Var = (2.33) * (3,250,000) * (0.017840521) = - $ 135,097 El margen de error del Var de la simulación histórica respecto al Var paramétrico se describe a continuación:

METODO

VALOR EN RIESGO

VARIACION RESPECTO AL Var PARAMETRICO ABSOLUTA

RELATIVA

Var Paramétrico

$ 135,097

Var (Percentil) Histórico

$ 140,120

$ 5,023

3.72%

Var (K.ESIMO.MENOR) Histórico

$ 140,112

$ 5,015

3.71%

5.

SIMULACION DE MONTE CARLO

La simulación de Monte Carlo debe su nombre al famoso casino ubicado al sur de Francia, cuyo origen data hacia finales del siglo XIX y que actualmente pertenece al principado de Mónaco, lo cual evoca los famosos juegos de azar como la ruleta y el póker entre otros.21 Esta herramienta matemática se utilizó por primera vez en Estados Unidos por científicos que desarrollaron la bomba atómica durante la segunda guerra mundial. Posteriormente, dentro de la Investigación de Operaciones surgieron estudiosos como John Von Neuman, quien fue el creador de la llamada Teoría de Juegos, que perfeccionaron la denominada Simulación de Monte Carlo. La simulación de Monte Carlo consiste en la generación de trayectorias de carácter aleatorio de la variable financiera en estudio, ya sea el precio de las acciones, tipo de cambio o cualquier otra, lo 21. De Lara Haro, Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros. México, LIMUSA, 2008, p. 143-150. Jorion, Phillipe. Valor en Riesgo. México, LIMUSA, Edición corregida 2012, págs. 233 a 245.

138


cual se hace a través de la utilización de números aleatorios que se asocian a la distribución probabilística de la serie histórica que se esté analizando, para que posteriormente se pueda determinar el comportamiento de la variable financiera en cuestión. Para muchos investigadores, la simulación de Monte Carlo sería una especie de Caja Negra que genera resultados meramente aleatorios, sin embargo, esta herramienta es un auxiliar alterno para la realización y comparación de los cálculos del Valor en Riesgo, lo cual permite obtener un parámetro de comparación frente a la Simulación Histórica y al VaR Paramétrico. Para que se puedan obtener resultados lo más aproximados a la Simulación Histórica y el VaR Paramétrico, se requiere utilizar un número elevado de datos (arriba de 500) que permita recrear, lo más aproximado posible, la trayectoria de la variable financiera que se esté analizando Utilizando la misma información de la emisora CEMEX, se consideró un escenario con 750 datos históricos para poder aproximarse a los resultados que arrojaron la Simulación Histórica y el VaR Paramétrico. En este caso, se utilizarán las mismas fórmulas para obtener el cálculo del percentil que está asociado al nivel de confiabilidad especificado: = PERCENTIL (A1:A750) 0.01)  750 observaciones al 99% de confianza. = K.ESIMO.MENOR(A1:A750,ENTERO(1%*CONTAR(A1:A750) +1))  99% de confianza En el cuadro siguiente se muestran los elementos que se consideran para llevar a cabo la Simulación de Monte Carlo.


139

CEMEX, S.A. DE C.V. PERIODO VOLATILIDAD

No. ALEATORIO

EFECTO DE ALEATORIEDAD

1

-0.000751315

0.472713932

-0.000355157

2

0.006046863

0.199999514

0.00120937

3

0.0030326

0.035256651

0.000106919

4

0.002279635

0.713184788

0.001625801

5

-0.003785011

0.882802986

-0.003341419

6

0.010711553

0.647924686

0.00694028

7

0.014751553

0.950586618

0.014022629

8

0

0.161620608

0

9

0.000777001

0.473480472

0.000367895

10

0.002336449

0.63245301

0.001477694

11

-0.00310559

0.538524856

-0.001672437

12

0.007036747

0.539403815

0.003795648

13

-0.00156128

0.069288227

-0.000108178

14

0.003918495

0.876778858

0.003435654

15

0.003144654

0.333191075

0.001047771

16

0 0.833814471

0

17

0.007125891

0.372779923

0.002656389

18

0.016090105

0.871948131

0.014029737

19

-0.0056

0.268518513

-0.001503704

20

0.001602564

0.609456975

0.000976694

21

-0.002398082

0.818503641

-0.001962838

22

0.0008

0.587865391

0.000470292

23

-0.00477707

0.973456043

-0.004650268

24

-0.011801731

0.15178014

-0.001791268

25

0 0.276547936

0

750

-0.057142857

0.222624637

-0.012721408

El margen de error del Var de la simulación de Monte Carlo respecto al Var paramétrico se describe a continuación:


140

En el siguiente cuadro se presenta el resumen con los resultados conjuntos de los cálculos del Valor en Riesgo de los métodos Paramétrico, Simulación Histórica y Simulación de Monte Carlo.

METODO

VALOR EN RIESGO

VARIACION RESPECTO AL Var PARAMETRICO ABSOLUTA

RELATIVA

Var Paramétrico

$ 135,097

Var (Percentil) Histórico 1)

$ 140,120

$ 5,023

3.72%

Var (K.ESIMO.MENOR) Histórico 1)

$ 140,112

$ 5,015

3.71%

Var (Percentil) Monte Carlo 2)

$ 140,729

$ 5,631

4.17%

Var (K.ESIMO.MENOR) Monte Carlo 2)

$ 140,819

$ 5,722

4.24%

1) Se utilizarón 500 registros. 2) Se utilizarón 750 registros.

Como se podrá apreciar en el cuadro anterior, hay una gran similitud entre los resultados obtenidos a través de las Simulaciones Histórica y de Monte Carlo, sin embargo hay que tomar ciertas reservas, ya que si los resultados de ambos métodos de simulación exceden más allá de un 5%, habrá que incrementar el número de observaciones por analizar, ya que de lo contrario se estaría sesgando el resultado frente al método del VaR Paramétrico.


141

CAPITULO V SWAPS 1.

ORIGEN DEL MERCADO DE SWAPS

Los contratos Swap tienen su origen hacia finales de los setentas y principios de los ochentas, sobre todo, este tipo de contratos se empezaron a negociar a raíz de la crisis de deuda externa en la que se vieron involucradas varias economías del orbe, actualmente, las operaciones en el mercado para swaps han llegado a superar los cinco trillones de dólares,22 lo que pone de manifiesto la importancia que este tipo de instrumento tiene dentro del mercado de derivados a nivel internacional. La primera referencia que se tiene sobre operaciones de tipo swap, se remonta hacia 1979 entre el Banco Mundial e IBM como contrapartes, correspondiéndole a Salomon Brothers realizar un swap de divisas, lo cual permitió al Banco Mundial obtener francos suizos y marcos alemanes para financiar sus operaciones en Suiza y Alemania sin tener que acudir directamente a estos mercados.23 Por otra parte, en 1982, en los Estados Unidos se tiene registrada una operación swap de tasa de interés que realizó la Student Loan Marketing Association, en la cual se intercambió tasa flotante por tasa fija.24 Debido a su naturaleza y perfil de riesgo, un swap es un instrumento derivado extrabursátil, es decir, se comercializa generalmente en los mercados OTC, aunque en la actualidad ya se tiene referencia acerca de su negociación en mercados bursátiles organizados, tal es el caso de los llamados “engrapados”. 2.

EL MERCADO DE SWAPS EN MEXICO

En el caso de México, este tipo de contratos tiene una historia muy reciente, ya que después del inicio del mercado mexicano de derivados (MexDer) en 1998, se observan operaciones swap que 22. Marshall, John y Kapner, Kenneth. Cómo entender los Swaps. México, CECSA, p. 1. 23. Ibid. p 6. 24. Ibid. p 6.

142


realizan empresas e intermediarios financieros mexicanos en el mercado OTC. Hacia mediados del año 2004, se presentó una nueva alternativa de cobertura de riesgos y una fuente de liquidez en el mercado mexicano de derivados, la cual se le conoce como “Engrapado de divisas”. El engrapado de divisas es lo más próximo a un contrato estandarizado de tipo swap en México, dicho contrato es una operación que replica lo que hoy se conoce como Forward-Swap, en la que se pactan de manera simultánea una compra y una venta de dólares en plazos diferentes. Esta operación permite cancelar, casi de manera total los riesgos cambiarios, se convierte en una posición direccional de tasa de interés local o foránea. En relación a lo anterior, cabe señalar que el mercado OTC de forward-swap maneja volúmenes interesantes a nivel internacional, al respecto, el Bank of International Settlements reportó a marzo de 2014 un volumen de 658 mil billones de dólares, lo cual representa un incremento del 13% respecto a los 583 billones de dólares reportados en junio de 2009, cifra que si la valorizamos a pesos mexicanos equivaldría a más de 500 mil veces el PIB de México. Actualmente, el mercado de swaps en México, a través del MexDer, maneja principalmente dos instrumentos que se circunscriben dentro de la categoría de los futuros, siendo estos: Futuro sobre el swap de tasa de interés a dos años, referenciado a la tasa de interés interbancaria de equilibrio (TIIE) a 28 días. Futuro sobre el swap de tasa de interés a diez años, referenciado a la tasa de interés interbancaria de equilibrio (TIIE) a 28 días. Debido a la complementariedad observada en los últimos años para los mercados organizados y OTC, se han listado productos que anteriormente eran exclusivos de los mercados extrabursátiles (OTC), otorgando como plus las bondades de contar con los servicios de la Cámara de Compensación respectiva, la cual permite reducir de alguna manera el riesgo de contraparte. Para el caso mexicano, dichos productos listados son precisamente los futuros de swap de tasa de interés. En este tipo de contratos de futuros, se lleva a cabo el intercambio de flujos de operación de tasa fija por tasa flotante a plazos de dos a diez años. Cabe señalar, que estos contratos de futuros tienen un valor cero al inicio de su negociación, lo cual significa que el valor presente de los flujos de tasa flotante es igual valor presente de los flujos a


143

tasa fija y a partir de ese momento las tasa swap va fluctuando de acuerdo a las condiciones del mercado. 3.

¿QUE ES UN CONTRATO SWAP?

Un contrato swap es un acuerdo que se realiza entre dos empresas (contrapartes) para el intercambio de flujos de caja en una fecha futura.25 También se le conoce como un contrato de permuta financiera. Para otros autores, el swap lo definen como un acuerdo contractual en el que las dos partes que intervienen, llamadas contrapartes, acuerdan hacerse pagos periódicos entre sí.26 Esto significa que en el acuerdo se deben calcular los flujos de efectivo futuros, considerando las distintas variables que intervienen en el mercado financiero. Dado que es un compromiso de intercambio de dinero a futuro, un swap toma dos vertientes para cada uno de los contratantes: El compromiso de cobro de dinero a futuro. El compromiso de pago de dinero a futuro. Los contratos swap tiene la siguiente finalidad: Mitigar las oscilaciones de las monedas y de los tipos de interés. Reducir el riesgo del crédito. Reestructuración de portafolios, en donde se logra aportar un valor agregado para el usuario. Disminuir los riesgos de liquidez. De acuerdo a lo anterior, existen varios elementos en común que se involucran dentro de un contrato swap, siendo éstos: Dos partes (contrapartes). Un monto nocional. Flujos de caja. Arreglo de pagos. Acuerdo sobre cómo resolver problemas. 25. Hull, John. Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. México. Prentice Hall, 2002, p. 151-152. 26. Marshall, John y Kapner, Kenneth. Op. Cit. p. 3.


144 4.

TIPOS DE CONTRATOS SWAP 4.1. Swaps de Tasas de Interés

El swap de tasas de interés quizás sea el que mayor auge ha tenido en los mercados financieros internacionales, aunque no significa que sea el más importante. Generalmente, los swaps de tasas de interés se utilizan para intercambiar flujos de dinero en el tiempo, para lo cual una de las contrapartes permuta de: Tasa flotante a tasa fija. Tasa fija a tasa flotante. Tasa flotante a tasa flotante. En el ámbito de las finanzas internacionales, los swaps que mayor volumen de operación registran son los swaps de tasas de interés y al respecto, cabe mencionar que a marzo de 2014 registraron un monto de 548 mil billones de dólares, lo cual representa el 83% del mercado de swaps a nivel internacional, según cifra reportada por el Bank of International Settlements. En relación a lo anterior, a continuación se desarrollará la valuación de un swap de tasas de interés, tanto para una posición larga, como para una posición corta. 4.1.1. Valuación de swaps de tasas de interés La valuación de un swap de tasas de interés significa traer a valor presente los flujos netos que dicha operación arroje, al respecto puede considerarse la valuación del swap para una posición larga o para una posición corta. La valuación de un swap con posición larga se refiere cuando la permuta financiera es de tasa flotante a tasa fija, mientras que para la valuación del swap con posición corta, el intercambio de flujos de dinero será de tasa fija por tasa flotante. La valuación de un swap de tasas de interés con posición larga queda definida mediante la siguiente fórmula: Vswap L =

n

n

i=1

i=1

∑ Ffl - Ffx = ∑ (Ne-ifl) - (Ne-ifx)

(Fórmula 5.1.)


145

Donde: Vswap L = Valor del swap de tasa de interés en posición larga. Ffl = Flujo de dinero a tasa flotante. Ffx = Flujo de dinero a tasa fija. N = Valor nocional o principal. ifl = Tasa flotante. ifx = Tasa fija. Para aplicar la valuación de un swap de tasas de interés en posición larga, se tienen las siguientes condiciones: Una empresa tiene contratada una deuda de $ 200,000,000 a tasa flexible (TIIE28) con un spread de 0.5%, ante variaciones en las tasas de mercado, decide entrar a un SWAP para intercambiar flujos de tasa flexible por fija, es decir, se trataría de un swap con posición larga. La información requerida para calcular el valor del swap es la siguiente: VALUACION DE UN SWAP CON POSICION LARGA Monto nocional o principal $

200,000,000

Tasa flotante

TIIE28

Spread

0.5%

Periodicidad (Días)

28

Fecha de inicio

06/02/2010

Fecha de vencimiento

05/02/2011

Días año

360

Por otra parte, se tiene una estructura estimada correspondiente a las tasas de interés flotantes a las que está sujeto el monto nocional, misma que se presenta en el cuadro siguiente.


146

Cuadro 5.1. TIIE estimada con periodicidad de 28 días PLAZO

TASA

1

7.7530%

28

9.3170%

56

10.0830%

84

10.1930%

112

10.2000%

140

10.2800%

168

10.4060%

196

10.6860%

224

11.9660%

252

12.2530%

280

12.4430%

308

12.6390%

336

13.1390%

364

13.3360%

Primeramente, se realiza el cálculo de la tasa de interés forward para los períodos antes señalados, así como del spread del crédito, cuya fórmula es la siguiente:

Fi =

1 + i2 1 + i1

n2 360 -1 n1 360

(Fórmula 5.2.)

Donde: Fi = Tasa de interés futura o forward i2 = Tasa de interés período 2 o del plazo mayor i1 = Tasa de interés período 1 o del plazo menor n2 = Plazo período 2 n1 = Plazo período 1


147

Aplicando la fórmula 5.2., se obtienen los siguientes resultados: Cuadro 5.2. Tasa forward TIIE y SPREAD PLAZO

TASA

28

0.725%

56

0.838%

84

0.797%

112

0.776%

140

0.799%

168

0.825%

196

0.917%

224

1.538%

252

1.053%

280

1.014%

308

1.035%

336

1.308%

364

1.088%

SPREAD

0.039%

Una vez calculadas las tasas forward, se utiliza un diagrama tiempo-valor en el que se multiplican dichas tasas por el monto nocional. Por ejemplo, para el plazo de 308 días, se tiene el siguiente cálculo mediante la aplicación de la fórmula 5.3.: FPIfl = N * fi

(Fórmula 5.3.)

Donde: FPIfl = Flujo de pago de intereses a tasa flotante N = Monto nocional fi = Tasa forward FPIfl = N * fi = 200,000,000 * 0.01035284 = $ 2,070,568 (Se utilizó la tasa forward hasta 6 decimales).

112

140

168

196

77,778 $

77,778 $

280

308

336

Flujo Total

Monto Nocional

77,778 $

77,778 $

77,778 $

77,778 $

77,778 $ 200,000,000

77,778 $

2,175,446

364

$ 3,153,963 $ 2,184,127 $ 2,105,441 $ 2,148,346 $ 2,694,249 $ 202,253,224

77,778 $

$

252

Spread

224

$ 3,076,185 $ 2,106,349 $ 2,027,663 $ 2,070,568 $ 2,616,471 $

DIAS

77,778 $

77,778

$ 1,527,089 $ 1,753,259 $ 1,672,564 $ 1,630,775 $ 1,675,951 $ 1,728,497 $ 1,912,291

77,778 $

Flujo Pago de Interés

Flujo Total

Monto Nocional

77,778 $

$

84

Spread

56

$ 1,449,311 $ 1,675,481 $ 1,594,786 $ 1,552,997 $ 1,598,174 $ 1,650,719 $ 1,834,514

28

Flujo Pago de Interés

DIAS

Cuadro 5.3. Diagrama tiempo-valor (Tasa flotante) (Cifras en pesos)



149

Una vez que se tiene el cálculo del diagrama tiempo-valor, se procede a traer a valor presente los flujos totales mostrados en dicho diagrama, utilizando como tasas de descuento la TIIE estimada, mismas que se mostraron en el cuadro 5.1, quedando de la siguiente manera: Cuadro 5.4. Valor presente de los flujos total e individuales (Cifras en pesos) DIAS

VALOR PRESENTE DE FLUJOS

VALOR PRESENTE FLUJO TOTAL INDIVIDUALES DESCONTADOS CON LA TIIE ESTIMADA

28

$

1,516,102

56

$

1,726,184

84

$

1,633,709

112

$

1,580,617

140

$

1,611,526

168

$

1,648,446

$

1,807,152

224

$

2,935,407

252

$

2,011,591

280

$

1,919,658

308

$

1,938,707

336

$

2,399,943

364

$ 178,221,517

196

$ 200,950,559

Posteriormente, se obtiene el cálculo que permitirá obtener los flujos fijos, cuyo resultado se muestra a continuación:


150

Cuadro 5.5. Valor presente para los flujos fijos (Cifras en pesos) DIAS

VALOR PRESENTE FLUJO TOTAL

CALCULO DE FACTORES DE DESCUENTO PARA ENCONTRAR TASA FIJA 0.9928 $ 176,236,022 0.9846 0.9768 0.9692

28 56 84 112 140 168 196 224 252 280 308 336 364 TOTAL

0.9616 0.9537 0.9450 0.9307 0.9210 0.9118 0.9024 0.8908 0.8812 12.2215

$ 176,236,022

El cálculo de los factores de descuento servirá para este problema como una ecuación de primer grado con una incógnita, es decir, que mediante estos valores se igualará el valor presente de los flujos flotantes con el valor presente de los flujos fijos, quedando planteada de la siguiente manera: 200,950,559 = 12.2215X + 176,236,022 Despejando “X” se tiene el siguiente resultado: X=

200,950,559 - 176,236,022 12.2215

= 2,022,222

Con este valor de X, se obtiene ahora la tasa de interés fija buscada, misma que se permutará por la tasa de interés flotante original. ifx =

X N

*

360 = 28

2,022,222 200,000,000

*

360 = 13% 28

Ahora bien, para valuar este swap con posición larga, se procede a aplicar la fórmula 5.1., cuyos resultados se plasman en el cuadro siguiente:

28

28

28

28

07/01/2012

04/02/2012

28

15/10/2011

12/11/2011

28

17/09/2011

10/12/2011

28

28

23/07/2011

28

25/06/2011

20/08/2011

28

28

30/04/2011

28

02/04/2011

28/05/2011

28

364

336

308

280

252

224

196

168

140

112

84

56

28

PERIODIDIAS CIDAD TRANSDE PAGO CURRIDOS

05/05/2011

FECHA DE PAGO

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

FLUJOS DE TASA FIJA

FLUJO NETO TOTAL

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

TASA FIJA

13.5063%

13.1417%

12.7759%

12.4092%

13.0419%

13.6743%

13.3403%

13.0093%

13.1823%

13.0358%

13.0273%

12.6170%

12.4177%

TASA FLOTANTE OBSERVADA

$ 197,910,017

$ 197,966,148

$ 198,022,479

$ 198,078,965

$ 197,981,515

$ 197,884,158

$ 197,935,571

$ 197,986,535

$ 197,959,896

$ 197,982,457

$ 197,983,763

$ 198,046,954

$ 198,077,656

FLUJOS DE TASA FLOTANTE

Cuadro 5.6. Valuación de un swap de tasas de interés con posición larga (Cifras en pesos y porcientos)

4,203.74 5,509.54 1,431.94

6,451.94

$ 27,453.18

$ 77,949.95

$ 21,819.11

-$ 34,512.47

-$ 90,998.74

$

$ 103,808.50

$ 52,395.92

$

$ 28,070.34

$

$

-$ 58,987.36

-$ 89,689.22

FLUJO NETO A ALOR PRESENTE



152

Como se puede apreciar en el cuadro 5.6, la posición final del swap fue acreedora para la empresa, ya que al concluir el plazo de todos los flujos, se obtuvo un flujo neto total positivo de $ 27,453.18. Por otra parte, la valuación de un swap de tasas de interés con posición corta queda definida mediante la siguiente fórmula: Vswap C

=

n

n

i=1

i=1

∑ Ffx - Ffl = ∑ (Ne-ifx) - (Ne-ifl)

(Fórmula 5.4.)

Donde: Vswap C = Valor del swap de tasa de interés en posición corta. Ffl = Flujo de dinero a tasa flotante. Ffx = Flujo de dinero a tasa fija. N = Valor nocional o principal. ifl = Tasa flotante. ifx = Tasa fija. Para generar un swap de tasa de interés con posición corta, se tomará la misma información que se utilizó para el swap con posición larga, solo que en este caso se utiliza como tasa fija para el contrato un 13%, la cual se considera como determinada; por otra parte, se aplica directamente la fórmula 5.4, quedando plasmada en el cuadro siguiente.

28

28

28

28

28

28

28

28

28

28

28

28

28

02/04/2011

30/04/2011

28/05/2011

25/06/2011

23/07/2011

20/08/2011

17/09/2011

15/10/2011

12/11/2011

10/12/2011

07/01/2012

04/02/2012

364

336

308

280

252

224

196

168

140

112

84

56

28

PERIODIDIAS CIDAD TRANSDE PAGO CURRIDOS

05/05/2011

FECHA DE PAGO

13.5063%

13.1417%

12.7759%

12.4092%

13.0419%

13.6743%

13.3403%

13.0093%

13.1823%

13.0358%

13.0273%

12.6170%

12.4177%

TASA FLOTANTE OBSERVADA

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

13.00%

TASA FIJA

FLUJO NETO TOTAL

$ 197,910,017

$ 197,966,148

$ 198,022,479

$ 198,078,965

$ 197,981,515

$ 197,884,158

$ 197,935,571

$ 197,986,535

$ 197,959,896

$ 197,982,457

$ 197,983,763

$ 198,046,954

$ 198,077,656

FLUJOS DE TASA FLOTANTE

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

$ 197,987,967

FLUJOS DE TASA FIJA

Cuadro 5.7. Valuación de un swap de tasas de interés con posición corta (Cifras en pesos y porcientos)

52,395.92

1,431.94

28,070.34

5,509.54

4,203.74

58,987.36

89,689.22

77,949.95

21,819.11

34,512.47

90,998.74

6,451.94

-$ 27,453.18

-$

-$

$

$

-$

-$ 103,808.50

-$

-$

-$

-$

-$

$

$

FLUJO NETO A VALOR PRESENTE



154

En el cuadro 5.7. se aprecia que el resultado para la empresa fue deudor, ya que la permuta financiera de tasa flotante por tasa fija generó un flujo neto total negativo de $ 27,453.18, esta cifra es similar a la registrada para el swap de tasa de interés con posición larga, solo que aquí se obtuvo con signo negativo. 4.2. Swaps de Tipo de Cambio Otra variable sobre la cual puede aplicar un swap es para tipo de cambio, en este caso se considera una metodología similar a la empleada con los swaps de tasas de interés, solo que aquí se debe calcular previamente un tipo de cambio futuro (forward). Por otra parte, un swap de tipo de cambio presenta por lo general las siguientes características:27 Dos monedas diferentes que están involucradas en el flujo del swap. Existe intercambio del nocional o principal al vencimiento. Los flujos pueden ser: o

Ambos a tasa fija.

o

Ambos a tasa flotante.

o

Uno a tasa fija y otro a tasa flotante.

Con la finalidad de ilustrar lo antes mencionado, se considerará un ejemplo de una empresa mexicana que tiene un crédito contratado en dólares a un año con tasa flotante de LIBOR + 0.01% de spread, cuyo importe asciende a 1 millón de dólares americanos; asimismo, para evitar riesgos cambiarios y de tasas de interés, decide entrar a un contrato swap de tipo de cambio intercambiando la tasa flotante LIBOR por tasa una fija en pesos. Por lo general, este tipo de permuta financiera es la más común entre las empresas mexicanas que tienen pasivos denominados en moneda extranjera.

27. De Lara Haro, Alfonso. Productos Derivados Financieros. México, Limusa, 2007, p. 139.


155

Para resolver el problema, se tiene la siguiente información: Monto nocional principal

o

$ 13,180,000 M.N. $ 1,000,000 USD

Tasa flotante

LIBOR

Spread

0.01%

Tipo de cambio

$ 13.18

Periodicidad (Días)

28

Fecha de inicio

06/02/2010

Fecha de vencimiento

02/02/2011

Días año

360

CURVA TIIE ESTIMADA

CURVA LIBOR ESTIMADA

PLAZO

TASA

PLAZO

TASA

28

4.93%

28

0.50%

56

4.92%

56

0.52%

84

4.95%

84

0.51%

112

4.97%

112

0.55%

140

4.96%

140

0.57%

168

4.92%

168

0.54%

196

4.98%

196

0.54%

224

4.96%

224

0.57%

252

4.96%

252

0.59%

280

4.95%

280

0.58%

308

4.98%

308

0.59%

336

5.00%

336

0.61%

364

5.01%

364

0.63%

Con esta información se calculan la tasa de interés forward y el tipo de cambio forward mediante la utilización de las fórmulas 2.5. y 5.2., obteniéndose el siguiente resultado:


156 TIPO DE CAMBIO FORWARD

TASA FORWARD LIBOR (FRA)

PLAZO

TIPO DE CAMBIO

PLAZO

TASA

28

$ 13.22539

28

0.04%

56

$ 13.27014

56

0.04%

84

$ 13.31638

84

0.04%

112

$ 13.36093

112

0.05%

140

$ 13.40451

140

0.05%

168

$ 13.44872

168

0.03%

196

$ 13.49767

196

0.04%

224

$ 13.53875

224

0.06%

252

$ 13.58152

252

0.06%

280

$ 13.62596

280

0.04%

308

$ 13.67254

308

0.05%

336

$ 13.71697

336

0.06%

364

$ 13.76000

364

0.07% SPREAD

PLAZO 28

TASA 0.001%

El paso siguiente consiste en obtener un diagrama tiempo-valor, multiplicando el monto nocional en dólares por el tipo de cambio forward y por la tasa forward LIBOR, lo cual aplica para los flujos de pagos de interés como para el spread. Por ejemplo, para el plazo de 308 días, se tiene el siguiente cálculo mediante la aplicación de la fórmula 5.5.: FPIfl = N * FTC * fi

(Fórmula 5.5.)

Donde: FPIfl = Flujo de pago de intereses a tasa flotante N = Monto nocional FTC = Tipo de cambio forward o futuro fi = Tasa forward


157

FPIfl = N * FTC * fi = 1,000,000 * 13.67254 * 0.000534 = $ 7,305 Debido al redondeo de cifras el resultado anterior puede variar al ingresar los datos en una calculadora de bolsillo. En el cuadro 5.8. se muestran los resultados para el diagrama tiempo-valor del swap de tipo de cambio. Cuadro 5.8. Diagrama tiempo-valor para tipo para swap de tipo de cambio (Cifras en pesos) DIAS

FLUJO PAGO DE INTERES

SPREAD

MONTO NOCIONAL

FLUJO TOTAL

28

$ 5,143

$ 103

$ 5,246

56

$ 5,571

$ 103

$ 5,675

84

$ 5,071

$ 104

$ 5,174

112

$ 6,954

$ 104

$ 7,058

140

$ 6,765

$ 104

$ 6,869

168

$ 4,070

$ 105

$ 4,175

196

$ 5,655

$ 105

$ 5,760

224

$ 8,189

$ 105

$ 8,295

252

$ 7,895

$ 106

$ 8,000

280

$ 5,172

$ 106

$ 5,278

308

$ 7,305

$ 106

$ 7,411

336

$ 8,811

$ 107

$ 8,917

364

$ 9,258

$ 107

$ 13,760,004 $ 13,769,369

Una vez que se tiene el cálculo del diagrama tiempo-valor, se procede a traer a valor presente los flujos totales mostrados en dicho diagrama, utilizando como tasas de descuento la curva TIIE estimada, quedando de la siguiente manera:


158

Cuadro 5.9. Valor presente de los flujos total e individuales (Cifras en pesos) DIAS


VALOR PRESENTE DE FLUJOS INDIVIDUALES DESCONTADOS CON LA TIIE ESTIMADA

28

$ 5,226

56

$ 5,631

84

$ 5,115

112

$ 6,951

140

$ 6,739

168

$ 4,081

196

$ 13,181,328

$ 5,608

224

$ 8,046

252

$ 7,732

280

$ 5,082

308

$ 7,108

336

$ 8,520

364

$ 13,105,489

A continuación, se calculan los flujos fijos, cuyo resultado se presenta en el cuadro 5.10.


159

Cuadro 5.10. Valor presente para flujos fijos (Cifras en pesos) DIAS


28

$ 12,544,536

CALCULO DE FACTORES DE DESCUENTO PARA ENCONTRAR TASA FIJA 0.9962

56

0.9924

84

0.9886

112

0.9848

140

0.9811

168

0.9776

196

0.9736

224

0.9701

252

0.9664

280

0.9629

308

0.9591

336

0.9554

364

0.9518

TOTAL

$ 12,544,536

12.659942

Por un procedimiento análogo al que se empleó para el swap de tasa de interés, se procede a encontrar la tasa de interés que se utilizará en la permuta financiera para tipo de cambio. Despejando “X” se genera este resultado: X=

13,181,328 - 12,544,536 12.659942

= 50,299.82


160

Con este valor de X, se obtiene ahora la tasa de interés fija buscada, misma que se permutará por la tasa de interés flotante LIBOR. ifx =

X 360 50,299.82 360 * = * = 4.907% N 28 13,180,000 28

La tasa fija encontrada servirá para realizar la valuación del swap de tipo de cambio, misma que se tratará en el apartado 5.4.2.1. 4.2.1 Valuación de swaps de tipo de cambio La valuación de swaps de tipo de cambio es similar a la de un swap de tasas de interés, pero en este caso, se deben descontar los flujos de cada moneda a la tasa de interés que le corresponda y posteriormente considerar el movimiento en el precio spot de las divisas.28 La valuación de un swap de tipo de cambio es una permuta financiera que puede tener dos connotaciones: Se recibe moneda extranjera (dólares) y se paga en moneda local (pesos). Se recibe moneda local (pesos) y se paga en moneda extranjera (dólares). Primeramente se abordará la valuación de un swap de tipo de cambio en el cual se recibe moneda extranjera y se paga en moneda local y cuya fórmula es la siguiente: VswapTCfd =

n

n

i=1

i=1

∑ (FF *TC) - FD = ∑ (NF * TC)e

-iswf

n 360

-(ND)e

-iswd

n 360

(Fórmula 5.6) Donde: VswapTCfd = Valor del swap de tipo de cambio donde se recibe moneda extranjera y se paga moneda local. FD = Flujo de dinero a tasa fija o flotante en moneda local. FF = Flujo de dinero a tasa fija o flotante en moneda extranjera.

28. Rodríguez de Castro, James. Introducción al Análisis de Productos Financieros Derivados. México, Limusa, 1998, p. 73.


161

NF = Valor nocional o principal en moneda extranjera. ND = Valor nocional o principal en moneda local. iswd = Tasa de interés (fija o flotante) local pactada del swap. iswf = Tasa de interés foránea (fija o flotante) pactada del swap. Aplicando la información utilizada para calcular la tasa fija del swap de tipo de cambio, se tiene el siguiente resultado para valorar un swap de tipo de cambio en el que se recibe moneda extranjera y se paga en moneda local, mismo que se muestra en el cuadro 5.11.

182

182

182

182

182

182

182

182

182

182

182

182

182

02/04/2011

30/04/2011

28/05/2011

25/06/2011

23/07/2011

20/08/2011

17/09/2011

15/10/2011

12/11/2011

10/12/2011

07/01/2012

04/02/2012

2366

2184

2002

1820

1638

1456

1274

1092

910

728

546

364

182

$ 13,137,424

$ 13,138,753

$ 13,140,081

$ 13,140,746

$ 13,140,081

$ 13,141,410

$ 13,143,403

$ 13,143,403

$ 13,141,410

$ 13,142,739

$ 13,145,397

$ 13,144,732

$ 13,146,061

FLUJO NETO TOTAL

0.6400%

0.6200%

0.6000%

0.5900%

0.6000%

0.5800%

0.5500%

0.5500%

0.5800%

0.5600%

0.5200%

0.5300%

0.5100%

PERIODICIDIAS TASA FLUJOS DAD TRANSCU- FLOTANTE EN MONEDA DE RRIDOS OBSERVADA EXTRANJERA PAGO

05/05/2011

FECHA DE PAGO

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

TASA FIJA

FLUJOS EN PESOS

280,351.23

281,679.64

283,008.18

283,672.50

283,008.18

284,336.85

286,330.12

286,330.12

284,336.85

285,665.66

288,323.68

287,659.13

288,988.27


$ 3,703,690.40

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

$ 12,857,073 $

Cuadro 5.11. Valuación de un swap de tipo de cambio



163

En el cuadro 5.11. se aprecia que la posición final del swap fue acreedora para la empresa, ya que al concluir el plazo de todos los flujos, se obtuvo un flujo neto total positivo de $ 3,703,690.40 Continuando con el análisis de valuación, se presenta el caso de un swap de tipo de cambio en el que se recibe moneda local y se paga en moneda extranjera, el cual se calcula mediante la fórmula siguiente: VswapTCdf =

n

n

i=1

i=1

∑ FD - (FF *TC) = ∑

-iswd (ND)e

n 360

-(NF * TC)e

-iswf

n 360

(Fórmula 5.7) Donde: VswapTCdf = Valor del swap de tipo de cambio donde se recibe moneda local y se paga en moneda extranjera. Las demás variables ya se definieron en la fórmula 5.6. El resultado de la valuación de tipo de cambio se presenta en el cuadro 5.12.

182

182

182

182

182

182

182

182

182

182

28/05/2011

25/06/2011

23/07/2011

20/08/2011

17/09/2011

15/10/2011

12/11/2011

10/12/2011

07/01/2012

04/02/2012

FLUJO NETO TOTAL

182

30/04/2011

2366

2184

2002

1820

1638

1456

1274

1092

910

728

546

364

0.6400%

0.6200%

0.6000%

0.5900%

0.6000%

0.5800%

0.5500%

0.5500%

0.5800%

0.5600%

0.5200%

0.5300%

$ 13,137,424

$ 13,138,753

$ 13,140,081

$ 13,140,746

$ 13,140,081

$ 13,141,410

$ 13,143,403

$ 13,143,403

$ 13,141,410

$ 13,142,739

$ 13,145,397

$ 13,144,732

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

4.91%

182

02/04/2011

$ 13,146,061

4.91%

0.5100%

182

05/05/2011

182

TASA FIJA

FECHA PERIODICIDIAS TASA FLUJOS EN DE PAGO DAD TRANSCU- FLOTANTE MONEDA DE RRIDOS OBSERVADA EXTRANJERA PAGO

FLUJOS EN PESOS

280,351.23

281,679.64

283,008.18

283,672.50

283,008.18

284,336.85

286,330.12

286,330.12

284,336.85

285,665.66

288,323.68

287,659.13

-$ 3,703,690.40

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

$ 12,857,073 -$

288,988.27


$ 12,857,073 -$

Cuadro 5.12. Valuación de un swap de tipo de cambio



165

Asimismo, en el cuadro 5.12. se puede observar que la posición final del swap fue deudora para la empresa, ya que al concluir el plazo de todos los flujos, se obtuvo un flujo neto total negativo de $ 3,703,690.40. 4.3. Swaptions Las swaptions son un tipo especial de opciones que se aplican para las operaciones con swaps, siendo el activo subyacente un interest rate swap (swap de tasa de interés); en otras palabras, son contratos que otorgan al comprador el derecho, más no la obligación de ejercer un swap de tasa de interés en una fecha futura determinada, pagando por ello una prima, que en este caso sería el precio de la swaption. Un contrato swaption se adquiere para cobertura de riesgo de tasa de interés, generalmente se utiliza cuando una empresa tiene un crédito a largo plazo a tasa flotante y desea hacer una permuta financiera a tasa fija y viceversa. Cabe señalar, que este tipo de contratos se negocian principalmente en los mercados OTC. Dependiendo de las fluctuaciones en la estructura de mercado de las tasas de interés, la empresa podrá ejercer o no el contrato swaption correspondiente. En este caso, se consideran los mismos principios que rigen a los contratos de opción para otros activos subyacentes, mismos que fueron revisados en el capítulo 3 de este libro. Por otra parte, se utilizará la fórmula de Black para obtener el valor de la swaption y cuya fórmula matemática es la siguiente: PSW = N * A * [FN(d1) - RN(d2)] d1 =

In

F + R

s√t

d2 =d1 - s√t n

A = 1 ∑ e -rt m i=1

s2 t 2



Donde: PSW = Precio del swaption de tasa de interés F = Tasa de interés del tipo swap entre el vencimiento de la opción y el plazo del swap


166 R = Tasa fija pactada para el swap.

r = Tasa efectiva cupón cero compuesta. t = Tiempo. A = Valor presente de los flujos del swap.

s = Volatilidad. M = Número de pagos por año. d1 y d2 = Variables aleatorias. N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas. Con la finalidad de aplicar los conceptos teóricos antes mencionados, a continuación se presenta un ejemplo de una empresa que decide entrar a un contrato swaption para cubrirse contra fluctuaciones de las tasas de interés. Dicho contrato le otorga el derecho de pagar un 13.2% en un swap a dos años comenzando dentro de tres años, esto significa que el horizonte temporal de la deuda es de cinco años. Por otra parte, la volatilidad observada para la tasa flotante del swap es del 15% anual, asimismo, los pagos para los flujos son semestrales, la curva para las tasas de interés flotantes es plana al 13% y el monto del nocional es de $ 500,000,000. Antes de aplicar las fórmulas 5.8., 5.9., 5.10. y 5.11., es necesario obtener la tasa efectiva del cupón cero compuesta (r), cuyo resultado surge de la fórmula siguiente: ief = 1 +

in c

c

-1

(Fórmula 5.12.)

Donde: ief = Tasa de interés efectiva in = Tasa de interés nominal c = Número de capitalizaciones de la tasa de interés nominal Por lo tanto, la tasa efectiva del cupón cero compuesta es: ief = 1 +

in c

c

-1 = 1 +

0.13 2

2

-1 = 13.42%


167

Como el swaption es por dos años, contados a partir del año 3, se inicia el cálculo del valor presente de los flujos del swap desde el segundo semestre del año cuatro, para así llegar al quinto año que es el período total del swap original. Para que esto se comprenda mejor, a continuación se presenta un diagrama de tiempo en el que se muestra lo antes mencionado. AÑO 1 0.5

1.0

AÑO 2 1.5

2.0

AÑO 3 2.5

3.0

AÑO 4 3.5

4.0

AÑO 5 4.5

5.0

SEMESTRES

Posteriormente, se procede a calcular el valor presente de los flujos del swap a través de la fórmula 5.8, la cual arroja el siguiente resultado: 1 n 1 A = m ∑ e -rt = 2 e -0.13*3.5 + e -0.13*4.0 + e -0.13*4.5 + e -0.13*5.0 =1.154060077 i=1

El paso siguiente es calcular d1 y d2 mediante las fórmulas 5.6. y 5.7., mismas que arrojan estos resultados:

d1 =

ln

0.1342 0.152 + 3 0.1320 2 = 0.193525 0.15√3

d2 = d1 - s√t = 0.193525 - 0.15 * √3 = -0.066282 Por otra parte, las funciones de densidad de probabilidad N(d1) y N(d2) se obtienen al aplicar el algoritmo mencionado en el capítulo 3 de este libro, las cuales muestran los siguientes resultados: N(d1) = 0.576726 N(d2) = 0.473576 Por último, se aplica la fórmula 5.5. para obtener el precio del swaption que se está buscando, dando como resultado: PSW = 500,000,000 * 1.154060077 * [0.1342 * (0.576726)- 0.1320 * (0.473576)] = $ 8,588,835.12 Debido al redondeo de cifras, el resultado que pueda obtener el lector puede variar con el que aquí se presenta.


169

CAPITULO VI ESTRATEGIAS DE GESTION DE RIESGOS CON OPCIONES 1. FUNDAMENTOS DE ANALISIS TECNICO BURSATIL Para poder generar estrategias con instrumentos financieros derivados, es importante tener elementos previos que permitan saber qué tipo de herramienta será la adecuada para llevar a cabo una buena gestión de riesgos. En este sentido, el análisis técnico es un valioso auxiliar que puede ayudar de manera previa a los gestores de riesgos para tener un mejor conocimiento sobre el comportamiento y las tendencias de los diferentes activos financieros disponibles en el mercado. El análisis de figuras, gráficos y tendencias es la manera clásica de abordar el análisis técnico, de hecho este surge a partir del trabajo pionero de Charles Dow en 1897 y posteriormente, después de su muerte en 1902, se recopilaron y publicaron sus investigaciones, haciendo referencia a éstas como la Teoría de Dow. Esta teoría es útil para detectar señales de compra o venta en los mercados bursátiles. El análisis técnico se refiere a las tendencias que tiene una acción a lo largo del tiempo, el cual se apoya en información de los precios del activo financiero, lo que permite la construcción de un conjunto de gráficas y figuras con las cuales se puede ver su comportamiento futuro en diferentes plazos y poder tomar la decisión sobre el momento en que se puede entrar al mercado para comprar o vender títulos. Para poder observar señales de compra o venta en el comportamiento de las acciones, se requiere dibujar dos líneas que son de apoyo en la formación de las figuras, siendo éstas: Línea de soporte: Esta línea está asociada a una especie de piso dentro del comportamiento del título, la cual se forma uniendo los puntos bajos (Valle) de la serie graficada, misma que se representa en el gráfico 6.1. Cuando la serie original


170

corta hacia abajo la línea de soporte se tiene una señal de venta para el título. Gráfico 6.1. Línea de soporte 30



25 20

















 









  

15

Señal de venta

10

Línea de soporte 5 0 I-06 II-06 III-06 IV-06

I-07 II-07 III-07 IV-07

I-08 II-08 III-08 IV-08

I-09 II-09 III-09 IV-09

I-10 II-10

Línea de resistencia: Esta línea se asocia a una especie de techo dentro del comportamiento del título, la cual se forma uniendo los puntos altos (Cima) de la serie graficada. Cuando la serie original corta hacia arriba la línea de resistencia se tiene una señal de compra para el título, tal como se aprecia en el gráfico 6.2. Gráfico 6.2. Línea de resistencia 50 45



40

Línea de resistencia



30





25









 







 20





35





Señal de compra

15 10 I-06 II-06 III-06 IV-06

I-07 II-07 III-07 IV-07

I-08 II-08 III-08 IV-08

I-09 II-09 III-09 IV-09

I-10 II-10


171

Para realizar el análisis técnico bursátil más completo, se pueden utilizar los llamados osciladores técnicos. Un oscilador técnico es la representación gráfica de una relación matemática entre variables bursátiles (generalmente cotizaciones), que según su tendencia, cambio de sentido o corte de líneas de referencia, indica el momento de compra o de venta de un título.29 Existen tres osciladores de uso generalizado en el análisis técnico, siendo éstos: o Oscilador de fuerza relativa: Es un oscilador que toma valores entre 0 y 100, mide las variaciones de los precios para un período determinado. Fue desarrollado por J. Welles Wilder en 1978 en la revista “Commodities”, quien recomendó utilizar 14 períodos inicialmente, posteriormente los analistas técnicos utilizan 9 y 25 períodos para su cálculo. El oscilador de fuerza relativa sirve para mostrar la velocidad o fuerza de las tasas de cambio de los precios, utilizando para ello la comparación de los movimientos de alza, baja y cierre del precio de las acciones. te:

La fórmula que define al oscilador de fuerza relativa es la siguien-

RS =

∑ Pt - Pt-1 Diferencias (+) ∑ Pt - Pt-1 Diferencias (-) RSI = 100 -

100 1 + RS

(Fórmula 6.1.)

(Fórmula 6.2.)

Donde: RS = Oscilador de diferencias RSI = Oscilador de fuerza relativa Pt = Precio actual de la acción Pt-1 = Precio anterior de la acción

29. Hernández, Benjamín. Bolsa y estadística bursátil. España, Díaz de Santos, 2000, p 209-223.


172

La regla para la toma de decisión acerca del oscilador RSI, es la siguiente: Si RSI > 70%

Señal de venta

Si RSI < 30%

Señal de compra

Si 70% < RSI < 30%

Indeterminación

A manera de ejemplo, en el gráfico 6.3. se representa el desarrollo del oscilador de fuerza relativa con datos hipotéticos de una emisora. Gráfico 6.3. Oscilador de Fuerza Relativa 100 90

 

Zona de venta

80



70







60 Zona de indiferencia conservación

50 40



30



 





 

20 10 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Zona de compra

28

o Oscilador estocástico: El oscilador estocástico fue desarrollado por George Lane en 1984, cuya finalidad radica en analizar la posición de la cotización respecto a los máximos y mínimos de la misma en un período determinado. El oscilador estocástico es un indicador que se mueve en un intervalo cerrado entre 0% y 100%. La fórmula del oscilador estocástico es la siguiente: %K =

Ut - Bk Ak - Bk

(Fórmula 6.3.)


173

Donde: %K = Oscilador estocástico Ut = Ultimo precio (cierre) Ak = Precio máximo Bk = Precio mínimo Al igual que el oscilador de fuerza relativa, también se tiene una regla para la toma de decisiones correspondiente: Si % K > 80%

Señal de venta

Si RSI < 20%

Señal de compra

Si 80% < %K < 20%

Indeterminación

En el gráfico 6.4. se aprecian los resultados obtenidos después de aplicar la fórmula para este oscilador. Gráfico 6.4. Oscilador Estocástico 120.00%

100.00%



 

80.00%









Señal de venta



 



60.00%

40.00%



20.00%

0.00%

Indecisión

   1

2

3

4

5

6

7





 

 Señal de compra

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21


174 o Oscilador de Williams:

Este oscilador fue desarrollado por Larry Williams y su interpretación es muy similar a la del oscilador estocástico en el sentido de que trata de medir las divergencias entre el precio de cierre y los precios más altos y más bajos de una serie de períodos. La fórmula que se utiliza para calcular el Oscilador de Williams es la siguiente: %R =

Ak - Ut Ak - Bk

(Fórmula 6.4.)

Donde: %R = Oscilador de Williams Ut = Ultimo precio (cierre) Ak = Precio máximo Bk = Precio mínimo Ahora bien, la regla para la toma de decisiones correspondiente es la siguiente: Si %R > 80%

Señal de compra

Si RSI < 20%

Señal de venta

Si 80% < %K < 20%

Indeterminación

En el gráfico 6.5. se muestran los resultados obtenidos para este oscilador.


175

Gráfico 6.5. Oscilador de Williams 120.00%



80.00%

 





60.00%



40.00%

0.00%

 1

2

3

4

Indecisión



 











20.00%

Señal de compra



100.00%

 5

6

7

8



Señal de venta



9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Estos elementos del análisis técnico son el punto de partida que permite la utilización de los diferentes instrumentos derivados que se encuentran disponibles en los mercados bursátiles y extrabursátiles. Lo anterior significa que dependiendo de las expectativas, así como de las condiciones presentadas en los activos subyacentes que se manejan dentro de los mercados financieros, se podrá optar por utilizar un determinado tipo de instrumento(s) derivado(s). 2.

ESTRATEGIAS CON OPCIONES

Debido a su versatilidad y adaptabilidad ante diversos activos subyacentes, las opciones financieras son de los instrumentos derivados que mayor difusión y uso han tenido en los mercados financieros actuales. Las estrategias financieras generadas a través de opciones tienen una connotación múltiple en el sentido de que éstas se pueden utilizar para cobertura y especulación de manera simultánea. En este sentido, la utilización de opciones pueden generar las siguientes estrategias:30 30. De Lara Haro, Alfonso. Productos Derivados Financieros. México, LIMUSA, 2007, p. 112-118.


176 Estrategias de tendencia. Estrategias de volatilidad. Estrategias mixtas. 2.1. Estrategias de Tendencia

Las estrategias de tendencia son tácticas basadas en movimientos de precios del activo subyacente, las cuales tienen una orientación especulativa que se deriva de diferenciales de precios, mismas que se conocen dentro de los derivados como estrategias spread. Las estrategias spread se dividen a su vez en: Bull Spread (Diferencial alcista) Bear Spread (Diferencial bajista) 2.1.1. Bull Spread La estrategia Bull Spread se da cuando el diferencial de precios del activo subyacente presenta una tendencia alcista y ésta puede crearse a través de los siguientes movimientos con opciones: Compra de una opción Long Call con un precio de la prima mayor y un precio de ejercicio bajo, así como la venta simultánea de una opción Short Call con un precio de la prima menor y precio de ejercicio alto; asimismo, ambas opciones tienen la misma fecha de vencimiento. Compra de una opción Long Put con un precio de la prima menor y un precio de ejercicio menor, así como la venta simultánea de una opción Short Put con un precio de la prima mayor y un precio de ejercicio mayor; asimismo, ambas opciones deberán tener la misma fecha de vencimiento.31 Para ejemplificar lo antes expuesto, se formará un Bull Spread a través de dos opciones call con las siguientes características:

31. Hull, John. Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. México, Prentice Hall, 2008, p. 231-233.


177

Cuadro 6.1. Opciones Call para Formar un Bull Spread Alcista Tipo de Opción Long Call Short Call

Precio de Ejercicio X1 = $ 40.00 X2 = $ 45.00

Prima (Precio) de la Opción PLC = $ 3.00 PSC = $ 1.00

Con esta información, se determinará la estrategia Bull Spread correspondiente, para lo cual se calcularán la inversión neta requerida y el beneficio y pérdida máxima de la operación, quedando de la siguiente manera: Cuadro 6.2. Estrategia Bull Spread Alcista con Opciones Long Call y Short Call Tipo de opción

Precio Precio Inversión Beneficio de de la neta máximo ejercicio opción (IN) πMAX = Spread - IN

Long Call

40

3

Short Call

45

1

3 -1 = 2

Pérdida máxima ρMAX = IN

(45 - 40) - 2 = 3

2

En el gráfico 6.6. se muestran los resultados de la estrategia Bull Spread alcista con opciones long call y short call. Gráfico 6.6. Estrategia Bull Spread Alcista con Opciones Long Call y Short Call (+)

Bull Spread Alcista

3 Opción Long Call

1 x1 = 40 x2 = 45

St

-2 Opción Short Call

-3 (-)

λ BSLC = 40 + 2 = 42


178

Continuando, se formará ahora un Bull Spread a través de dos opciones put con las siguientes características: Cuadro 6.3. Opciones put para formar un Bull Spread alcista Tipo de opción

Precio de ejercicio

Prima (precio) de la opción

Short Put

X2 = $ 45.00

PSP = $ 3.00

Long Put

X1 = $ 40.00

PLP = $ 1.00

Los resultados de la estrategia Bull Spread se muestran en el cuadro 6.5. y el gráfico 6.5. Cuadro 6.4. Estrategia Bull Spread alcista con opciones long put y short put Tipo de opción

Precio de ejercicio

Precio de la opción

Short Put

X2 = 45

3

Long Put

X1 = 40

1

Crédito neto (CN)

Beneficio máximo MAX = CN

Pérdida máxima ρMAX = Spread - CN

3-1=2

2

(45 - 40) - 2 = 3

Gráfico 6.7. Estrategia Bull Spread alcista con opciones long put y short put (+)

Bull Spread Alcista

Opción Short Put

3 2 x1 = 40 x2 = 45

-1

Opción Long Put

-3 (-)

St

λ BSLP = 45 - 2 = 43


179

2.1.2. Bear Spread La estrategia Bear Spread se da cuando el diferencial de precios del activo subyacente presenta una tendencia a la baja y ésta puede crearse a través de los siguientes movimientos con opciones: Compra de una opción Long Call con un precio de la prima menor y un precio de ejercicio alto, así como la venta simultánea de una opción Short Call con un precio de la prima mayor y precio de ejercicio bajo; asimismo, ambas opciones tienen la misma fecha de vencimiento. Compra de una opción Long Put con un precio de la prima mayor y un precio de ejercicio alto, así como la venta simultánea de una opción Short Put con un precio de la prima menor y un precio de ejercicio bajo; asimismo, ambas opciones deberán tener la misma fecha de vencimiento.32 La formación de una estrategia Bear Spread con opciones call se presenta con la información del cuadro 6.6. Cuadro 6.5. Opciones call para formar un Bear Spread bajista Tipo de opción

Precio de ejercicio


Short Call

X1 = $ 240.00

PSC = $ 28.00

Long Call

X2 = $ 260.00

PLC = $ 15.00

Los resultados de la estrategia Bear Spread se muestran en el cuadro 6.7. y el gráfico 6.6. Cuadro 6.6. Estrategia Bear Spread bajista con opciones long call y short call Tipo de opción

Precio de ejercicio


Short Call X1 = 240

28

Long Call X2 = 260

15

Crédito neto (CN)

Beneficio máximo MAX = CN

Pérdida máxima ρMAX = Spread - CN

28 - 15 = 13

13

(260 - 240) - 13 = 7

32. Hull, John. Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. México, Prentice Hall, 2008, p. 231-232.


180

Gráfico 6.8. Estrategia Bear Spread bajista con opciones long call y short call (+)

Bear Spread Bajista

Opción Long Call

28 13 x1 = 240

x2 = 260 St


-15 λ BESLC = 240 + 13 = 253

(-)

Continuando, se presentará en seguida una estrategia Bear Spread bajista utilizando opciones de tipo put, cuya información se muestra en el cuadro 6.8. Cuadro 6.7. Opciones put para formar un Bear Spread bajista Tipo de opción

Precio de ejercicio


Short Put

X1 = $ 240.00

PSP = $ 15.00

Long Put

X2 = $ 260.00

PLP = $ 28.00

En el cuadro 6.9. y el gráfico 6.7. se muestra la estrategia Bear Spread bajista utilizando opciones de tipo put. Cuadro 6.8. Estrategia Bear Spread bajista con opciones long put y short put Tipo de opción

Precio de ejercicio


Short Put X1 = 240

15

Long Put X2 = 260

28

Inversión neta (IN) 28 - 15 = 13

Beneficio máximo MAX = (X2 - X1) - IN (260 - 240) - 13 = 7

Pérdidad máxima ρMAX = IN 28 - 15 =13


181

Gráfico 6.9. Estrategia Bear Spread bajista con opciones long put y short put (+)

Bear Spread Bajista

15

Opción Short Put

7

x1 = 240

x2 = 260

St

-13 Opción Long Put

-28 (-)

λ BESLP = 260 + 13 = 247

2.2. Estrategias de Volatilidad Estas estrategias son tácticas basadas en un perfil de riesgo-rendimiento del activo subyacente, cuya orientación está sustentada en el comportamiento de la volatilidad del mismo.33 Al respecto, las estrategias de volatilidad se clasifican en: Straddle o cono (Largo y corto) Strangle o cuna (Largo y corto) 2.2.1. Straddle largo La estrategia straddle largo implica la compra simultánea de una opción long call con prima baja y una opción long put con prima alta, ambas con la misma fecha de vencimiento, así como el mismo precio de ejercicio y el mismo activo subyacente; por otra parte, esta estrategia involucra dos puntos de equilibrio. Con la finalidad de integrar un straddle largo, en el cuadro 6.10 se presenta esta estrategia.

33. De Lara Haro, Alfonso. Productos Derivados Financieros. México, LIMUSA, 2007, p. 114-116.


182

Cuadro 6.9. Opciones Long Call y Long Put para formar un Straddle Largo Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Call

X1 = $ 390.00

PLC = $ 13.00

Long Put

X2 = $ 390.00

PLP = $ 19.00

En el cuadro 6.11. y el gráfico 6.10. se muestra la estrategia straddle largo utilizando opciones largas call y put. Cuadro 6.10. Estrategia Straddle corto con opciones Short Call Short Put Tipo de opción

Precio de ejercicio


Short Call

X1 = 390

13

Short Put

X2 = 390

19

Crédito neto (IN)

Beneficio máximo

13 + 19 = 32

Ilimitado

MAX

Pérdida máxima ρMAX = IN 13 + 19 = 32

Gráfico 6.10. Estrategia Straddle Largo con opciones Long Call y Long Put (+)

Opción Long Call

λ SLC = 390 + 32 = 422

Posición Neta Straddle Largo

x1 = 390

-13

430

-19

-32

(-)

St

Opción Long Put

λ SLP = 390 + 32 = 422


183

Cabe señalar, que un straddle largo se utiliza generalmente en una situación ATM (a dinero), es decir, cuando el activo subyacente se encuentra muy cercano, o es igual al precio de ejercicio. Asimismo, se puede usar cuando el inversionista espera un movimiento elevado en el precio del subyacente, pero no sabe con certeza qué dirección tomará. En otra perspectiva, un straddle largo también puede utilizarse cuando se espera un aumento en la volatilidad del activo subyacente pero se desconoce la dirección que aquella tomará.34 2.2.2. Straddle corto La estrategia Straddle Corto implica la venta simultánea de una opción short call con prima alta y una opción short put con prima baja, ambas con la misma fecha de vencimiento, así como el mismo precio de ejercicio y el mismo activo subyacente; por otra parte, esta estrategia involucra dos puntos de equilibrio. En el cuadro 6.12. se presenta la estrategia straddle corto. Cuadro 6.11. Opciones short call y short put para formar un straddle corto Tipo de opción

Precio de ejercicio


Short Call

X1 = $ 390.00

PSC = $ 19.00

Short Put

X2 = $ 390.00

PSP = $ 13.00

En el cuadro 6.13. y el gráfico 6.11. se muestra la estrategia straddle corto utilizando opciones short call y short put. Cuadro 6.12. Estrategia straddle corto con opciones short call y short put Tipo de opción

Precio de Precio ejercicio de la opción

Short Call X1 = 390

19

Short Put X2 = 390

13

Crédito neto (IN) 19 + 13 = 32

Beneficio máximo MAX = PSC + PSP 19 + 13 = 32

Pérdida máxima

ρMAX

Ilimitada

34. Ford, David. Invertir en el Mercado de Opciones. España, Folio, 1994, p. 96-97.


184

Gráfico 6.11. Estrategia straddle corto con opciones short call y short put (+)

Opción Short Put

Posición Neta Straddle Corto

32 19 13

x = 390

St


λ SSP = 390 - 32 = 358

(-)

λ SSC = 390 + 32 = 422

Es importante señalar, que la estrategia Straddle Corto es altamente arriesgada en el sentido de que si el precio del activo subyacente al momento del vencimiento es similar al precio de ejercicio, se puede obtener un beneficio significativo, pero si surge un gran movimiento sobre el precio del subyacente, tanto al alza como a la baja, la pérdida puede ser ilimitada. 2.2.3. Strangle largo La estrategia Strangle largo considera la compra simultánea de una opción long call con prima alta y una opción long put con prima baja, ambas con la misma fecha de vencimiento, pero con distintos precios de ejercicio y el mismo activo subyacente; por otra parte, esta estrategia involucra dos puntos de equilibrio. En el cuadro 6.14. se presenta la estrategia strangle largo.


185

Cuadro 6.13. Opciones Long Call y Long Put para formar un Strangle Largo Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Call

X1 = $ 180.00

PLC = $ 21.00

Long Put

X2 = $ 200.00

PLP = $ 15.00

La estrategia strangle largo se presenta en el cuadro 6.15. y el gráfico 6.12. Cuadro 6.14. Estrategia Strangle Largo con opciones Long Call y Long Put Tipo de opción


Long Call X1 = 180

21

X2 = 200

15

Long Put

Inversión neta (IN)

Beneficio máximo

21 + 15 = 36

Ilimitado

MAX

Pérdida máxima ρMAX = IN 21 + 15 = 36

Gráfico 6.12. Estrategia Strangle Largo con opciones Long Call y Long Put (+)

Opción Long Call

x2 = 200

-15

x1 = 180

Posición Neta Straddle Largo

216 St Opción Long Put

-21 λ SLC = 180 + 36 = 216

-36 λ SLP = 180 + 36 = 216

(-)


186

La estrategia strangle largo se emplea cuando el inversionista espera un gran movimiento en el precio del subyacente, solo que desconoce si será al alza o a la baja, en esta caso la pérdida máxima será el importe de las primas pagadas, mientras que el beneficio puede ser ilimitado. 2.2.4. Strangle corto La estrategia Strangle corto involucra la venta simultánea de una opción short call con prima baja y una opción short put con prima alta, ambas con la misma fecha de vencimiento, pero con distintos precios de ejercicio y el mismo activo subyacente, dicha estrategia involucra dos puntos de equilibrio. En el cuadro 6.16. se presenta la estrategia strangle corto. Cuadro 6.15. Opciones Short Call y Short Put para formar un Strangle Corto Tipo de opción

Precio de ejercicio


Short Call

X1 = $ 200.00

PLC = $ 15.00

Short Put

X2 = $ 180.00

PLP = $ 21.00

La estrategia strangle corto se presenta en el cuadro 6.17. y el gráfico 6.13. Cuadro 6.16. Estrategia Strangle Corto con opciones Short Call y Short Put Tipo de opción


Short Call X1 = 200

15

Short Put X2 = 180

21

Crédito neto (CN) 15 + 21 = 36

Beneficio máximo MAX = PSC + PSP 21 + 15 = 36

Pérdida máxima

ρMAX

Ilimitada


187

Gráfico 6.13. Estrategia Strangle Corto con opciones Short Call y Short Put (+)

Posición Neta Straddle Corto

36 Opción Short Put

21 15 x1 = 180 x2 = 200

St

-28 λ SSP = 180 - 36 = 144

(-)

Opción Short Call

λ SSC = 200 + 36 = 236

La estrategia strangle corto es utilizada por el inversionista cuando espera que el precio del subyacente se ubique entre los dos precios de ejercicio y disminuya la volatilidad, o que el precio del activo subyacente se mantenga estable hasta el vencimiento del contrato. Con esta estrategia la pérdida máxima será ilimitada, mientras que el beneficio será el importe de las primas pagadas. 2.3. Estrategias Mixtas Estas son tácticas que involucran la combinación de las estrategias de tendencia y volatilidad previamente analizadas, las cuales ofrecen al inversionista un abanico de posibilidades para la gestión de riesgos mucho más amplia. A continuación, se muestran varias estrategias de este tipo. 2.3.1. Diferencial mariposa con opciones call La estrategia diferencial mariposa con opciones call requiere de las siguientes operaciones:


188

Compra de una opción long call con precio de ejercicio menor. Venta de dos opciones short call con precio de ejercicio intermedio. Compra de una opción long call con precio de ejercicio alto. Involucra el cálculo de dos puntos de equilibrio. En el cuadro 6.18. se presenta la información requerida para formar la estrategia diferencial mariposa con opciones call. Cuadro 6.17. Opciones Long y Short Call para formar un Diferencial Mariposa Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Call

X1 = $ 140.00

PLC = $ 26.00

2 Short Call

X2 = $ 160.00

PSC = $ 14.00 c/u

Long Call

X3 = $ 180.00

PLC = $ 6.00

La estrategia diferencial mariposa con opciones call se presenta en el cuadro 6.19. y el gráfico 6.14. Cuadro 6.18. Estrategia Diferencial Mariposa con opciones Long y Short Call Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Call

X1 = 140

26

Short Call X2 = 160

14

X3 = 180

6

Long Call

Inversión neta (IN) 26 + 6 = (14 * 2) = 4

Beneficio máximo MAX = Spread - In (180 - 160) - 4 = 20 - 4 = 16

Pérdida máxima IN

4


189

Gráfico 6.14. Estrategia Diferencial Mariposa con opciones Long y Short Call (+)

Posición Neta Diferencial Mariposa Call

28 Opciones Long Call

16

x1 = 140

x2 = 160

x3 = 180 St

-4 -6

-26

λ MLC2 = 180 - 4 = 176

λ MLC1 = 140 + 4 = 144

Opciones Short Call

(-) La estrategia diferencial mariposa call es conveniente cuando el inversionista estima que el precio del activo subyacente permanecerá estable, pero no está lo suficientemente preparado para correr un riesgo ilimitado derivado de la venta de las opciones short call. 2.3.2. Diferencial mariposa con opciones put La estrategia diferencial mariposa con opciones put requiere de las siguientes operaciones: Compra de una opción long put con precio de ejercicio bajo. Venta de dos opciones short put con precio de ejercicio intermedio. Compra de una opción long put con precio de ejercicio alto. Involucra el cálculo de dos puntos de equilibrio.


190

En el cuadro 6.20. se muestra la información necesaria para integrar la estrategia diferencial mariposa con opciones put. Cuadro 6.19. Opciones Long y Short Put para formar un Diferencial Mariposa Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Put

X1 = $ 150.00

PLP = $ 36.00

2 Short Put

X2 = $ 170.00

PSP = $ 24.00 c/u

Long Put

X3 = $ 190.00

PLP = $ 16.00

La estrategia diferencial mariposa con opciones put se presenta en el cuadro 6.21 y el gráfico 6.15. Cuadro 6.20. Estrategia Diferencial Mariposa con opciones Long y Short Put Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Put

X1 = 150

36

Short Put

X2 = 170

24

Long Put

X3 = 190

16


Beneficio máximo MAX = Spread - IN

36 + 16 (24 x 2) = 4

(190 - 170) - 4 = 20 - 4 = 16

Pérdidad máxima IN

4


191

Gráfico 6.15. Estrategia Diferencial Mariposa con opciones Long y Short Put (+) Opciones Short Put

48

Posición Neta Diferencial Mariposa Call

16

x1 = 150

x2 = 170

x3 = 190 St

-4 -16

Opciones Long Put

-36 λ MLP2 = 190 - 4 = 186 λ MLP1 = 150 + 4 = 154

(-) En este caso, la estrategia diferencial mariposa put resulta conveniente cuando el inversionista estima que el precio del activo subyacente permanecerá estable, pero no está lo suficientemente preparado para correr un riesgo ilimitado derivado de la venta de las opciones short put. 2.3.3. Razón call spread35 La estrategia razón call spread se forma a través de la compra de una opción long call con un precio de ejercicio bajo y la venta de dos opciones de compra short call a un precio de ejercicio más alto, todas ellas con la misma fecha de vencimiento; por otra parte, esta estrategia involucra dos puntos de equilibrio. En el cuadro 6.22 se presenta la información requerida para formar la estrategia razón call spread.



192

Cuadro 6.21. Opciones Long Call y Short Call para formar una razón Call Spread Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Put

X1 = $ 260.00

PLC = $ 25.00

2 Short Put

X2 = $ 290.00

PSC = $ 12.00 c/u

Continuando con el argumento anterior, en el cuadro 6.23 y el gráfico 6.16 se muestra la estrategia razón call spread. Cuadro 6.22. Estrategia razón Call Spread con opciones Long y Short Call Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Call X1 = 260

25

Short Call X2 = 290

12

Inversión neta (IN) 25 - (12 x 2) = 1


Pérdida máxima IN

(290 - 260) - 1 = 30 - 1 = 29

Ilimitada

Gráfico 6.16. Estrategia razón Call Spread con opciones Long y Short Call Posición Neta Razón Call Spread

(+) 29

Opción Long Call

24

x1 = 260

x2 = 290

St

-1 λ RSC = 290 - 30 = 320

-25 (-)

Opciones Short Call

λ RLC = 260 + 1 = 261


193

Es importante señalar, que esta estrategia se puede considerar cuando el precio del subyacente se encuentra cerca del precio de ejercicio más bajo y el inversionista espera una ligera alza en el precio del activo subyacente; sin embargo, el nivel de riesgo es elevado, ya que la pérdida máxima es ilimitada. 2.3.4. Razón put spread36 Esta estrategia se forma con la venta de dos opciones short put con el precio de ejercicio más bajo y la compra de una opción long put con precio de ejercicio alto, todas ellas con la misma fecha de vencimiento, pero con dos puntos de equilibrio. En el cuadro 6.24. se presenta la información necesaria para formar la estrategia razón put spread. Cuadro 6.23. Opciones Long Put y Short put para formar una razón Put Spread Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Put

X2 = $ 380.00

PLP = $ 25.00

2 Short Put

X1 = $ 360.00

PSP = $ 10.00 c/u

En el cuadro 6.25. y el gráfico 6.17. se muestra la estrategia para formar una razón put spread. Cuadro 6.24. Estrategia razón Put Spread con opciones Long y Short Put Tipo de opción


Long Put

X2 = 380

Short Put X1 = 360



25 10

25 - (10 x 2) = 5

(380 - 360) - 5 = 20 - 5 = 15

Pérdida máxima Parta alta: IN = 5 Parte baja: Ilimitada



194

Gráfico 6.17. Estrategia razón Put Spread con opciones Long y Short Put (+)

Posición Neta Razón Put Spread

15 Opciones Short Put

10 λ RLP = 360 + 20 = 380 x1 = 360 x2 = 380

St

-5

-25 λ RSP = 360 - 20 = 340

Opciones Long Put

(-) La estrategia razón put spread resulta conveniente cuando el precio del activo subyacente se encuentra cerca del precio de ejercicio alto y el inversionista estima que se registrará una ligera baja en el precio de mercado. 2.3.5. Razón call backspread37 Esta estrategia se integra con la compra de dos opciones long call con un precio de ejercicio alto y la venta de una opción short call con precio de ejercicio bajo, todas ellas con la misma fecha de vencimiento, pero con dos puntos de equilibrio. En el cuadro 6.26 se presenta la información necesaria para formar la estrategia razón call backspread.



195

Cuadro 6.25. Opciones Long y Short Call para formar una Razón Call Backspread Tipo de opción

Precio de ejercicio


2 Long Call

X2 = $ 460.00

PLC = $ 20.00 c/u

Short Put

X1 = $ 430.00

PSC = $ 45.00

Por otra parte, en el cuadro 6.27. y el gráfico 6.18. se presenta la estrategia para formar una razón call backspread. Cuadro 6.26. Estrategia razón Call Backspread con opciones Long y Short Call Tipo de opción

Precio Precio de de la ejercicio opción

Long Call X2 = 460

20

Short Call X1 = 430

45

Crédito neto (CN)

Beneficio máximo

Parta baja: CN = 5 45 - (20 x 2) = 5 Parte alta: Ilimitada

Pérdida máxima MAX = Spread - CN (460 - 430) - 5 = 30 - 5 = 25

Gráfico 6.18. Estrategia razón Call Backspread con opciones Long y Short Call (+) 45

Posición Neta Razón Call Backspread

Opción Long Call

5 x2 = 460 x1 = 430

St λ RCBL = 460 + 25 = 485

-25 -40 (-)

Opción Short Call

λ RCBS = 430 + 5 = 435


196

La estrategia call backspread se puede utilizar cuando el precio del activo subyacente se encuentra cerca del precio de ejercicio alto y el inversionista estima que se registrará un alza en el precio de mercado. 2.3.6. Razón put backspread38 Esta estrategia se integra con la venta de una opción short put con un precio de ejercicio alto y la compra de dos opciones long put con precio de ejercicio bajo, todas ellas con la misma fecha de vencimiento, pero con dos puntos de equilibrio. En el cuadro 6.28. se presenta la información necesaria para formar la estrategia razón put backspread. Cuadro 6.27. Opciones Long y Short Put para formar una Razón Put Backspread Tipo de opción

Precio de ejercicio


2 Long Call

X1 = $ 240.00

PLP = $ 13.00 c/u

Short Put

X2 = $ 260.00

PSP = $ 28.00

Continuando con el argumento anterior, en el cuadro 6.29. y el gráfico 6.19. se presenta la estrategia para formar una razón put backspread. Cuadro 6.28. Estrategia razón Put Backspread con opciones Long y Short Put Tipo de Precio de Precio opción ejercicio de la opción Long Put X1 = 240

13

Short Put X2 = 260

28

Crédito neto (CN)

Beneficio máximo

Parta alta: CN = 2 28 - (13 * 2) = 2 Parte baja: Ilimitada

Pérdida máxima ρMAX = Spread - CN (260 - 240) - 2 = 20 - 2 = 18



197

Gráfico 6.19. Estrategia razón Put Backspread con opciones Long y Short Call (+)

λ RPBS = 260 - 2 = 258 Opción Short Put

28

2

x1 = 240 x2 = 260

-13

St

Opción Long Put

-18 Posición Neta Razón Put Spread

(-)

λ RPBL = 240 - 20 = 220

La estrategia put backspread se puede utilizar cuando el precio del activo subyacente se encuentra cerca del precio de ejercicio bajo y el inversionista estima que se registrará una baja en el precio de mercado. 2.3.7. Compra sintética de acciones La compra sintética de acciones es una estrategia que reproduce el perfil de riesgo al que se enfrentaría un inversionista cuando participa adquiriendo acciones en el mercado de valores. Esta estrategia se forma mediante la compra de una opción long call y la venta de una short put con el mismo precio de ejercicio y la misma fecha de vencimiento. En el cuadro 6.30. se presenta la estrategia para la compra sintética de acciones.


198

Cuadro 6.29. Opciones Long Call y Short Put para formar una compra sintética de acciones Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Call

X1 = $ 320.00

PLC = $ 20.00

Short Put

X2 = $ 320.00

PSP = $ 14.00

La estrategia para la compra sintética de acciones se muestra en el cuadro 6.31. y el gráfico 6.20. Cuadro 6.30. Estrategia para la compra sintética de acciones con opciones long call y short put Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Call

X1 = 320

20

Short Put

X2 = 320

14


Beneficio máximo

20 - 14 = 6

Ilimitado

Pérdida máxima

ρMAX

MAX

Ilimitada

Gráfico 6.20. Estrategia para la compra sintética de acciones con opciones long call y short put (+)

14

Posición Neta compra sintética de acciones

Opción Short Put

x = 320 St Opción Long Call

-20 λ CSACC = 320 + 6 = 326

(-)


199

La compra sintética de acciones es una estrategia que permite reproducir, a través de opciones, un perfil de riesgo similar al que se tendría con la compra del activo subyacente, que en este caso se trata de acciones, con la ventaja de que se puede adquirir a un precio más bajo. Bajo esta estrategia el nivel de beneficio puede ser ilimitado, mientras que las pérdidas generadas también pueden ser ilimitadas. 2.3.8. Venta sintética de acciones La venta sintética de acciones es la contraparte de la compra sintética de acciones. La venta sintética de acciones es una estrategia que reproduce el perfil de riesgo al que se enfrentaría un inversionista cuando participa vendiendo acciones en el mercado de valores. Esta estrategia se forma mediante la compra de una opción long put y la venta de una short call con el mismo precio de ejercicio y la misma fecha de vencimiento. En el cuadro 6.32 se presenta la estrategia para la venta sintética de acciones. Cuadro 6.31. Opciones long put y short call para formar una venta sintética de acciones Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Put

X1 = $ 520.00

PLP = $ 18.00

Short Call

X2 = $ 520.00

PSC = $ 21.00

La estrategia para la venta sintética de acciones se muestra en el cuadro 6.33. y el gráfico 6.21. Cuadro 6.32. Estrategia para la venta sintética de acciones con opciones long put y short call Tipo de opción

Precio de ejercicio


Long Put

X1 = 520

18

Short Call

X2 = 520

21

Crédito neto (IN)

Beneficio máximo

21 - 18 = 3

Ilimitado

MAX

Pérdida máxima

ρMAX

Ilimitada


200

Gráfico 6.21. Estrategia para Ia venta sintética de acciones con opciones long put y short call (+)

Posición Neta venta sintética de acciones Opción Short Call

21 x = 520 St

-18 Opción Long Put

λ VSACC = 520 + 3 = 523

(-)


201

CAPITULO VII INTRODUCCION A LAS NOTAS ESTRUCTURADAS 1.

¿QUE SON LAS NOTAS ESTRUCTURADAS?

Las notas estructuradas son instrumentos emitidos por instituciones de crédito, las cuales se integran por la combinación de un componente de renta fija libre de riesgo y por un producto financiero derivado. Dentro de la nomenclatura financiera, a las notas estructuradas también se les conoce como productos híbridos. Las notas estructuradas representan una alternativa de inversión que permite obtener rendimientos superiores a los ofrecidos por los mercados de dinero para los instrumentos de renta fija tradicionales. Cabe señalar, que las notas estructuradas surgen debido a varios eventos importantes en los mercados financieros internacionales, entre los que destacan: Desaceleración de la actividad económica, tanto en países desarrollados como emergentes. Tendencia decreciente de las tasas de interés de referencia. Mayor cautela en la aceptación de niveles de riesgo de las inversiones. La posibilidad de poder obtener mayores rendimientos respecto a los instrumentos tradicionales que se manejan en el mercado de dinero. Existen cuatro componentes que integran las notas estructuradas, entre los que destacan:


202

Cuadro 7.1. Componentes de las notas estructuradas Inversión inicial

Se calcula para garantizar cuando menos el 100% del valor del capital invertido.

Instrumento de renta fija

Se debe buscar alcanzar un rendimiento que sea superior o igual al costo financiero de la contratación de los instrumentos derivados.

Instrumentos derivados tradicionales o exóticos

La combinación de los instrumentos derivados tradicionales y exóticos deberá permitir lograr un equilibrio entre la optimización del rendimiento y riesgo de la inversión correspondiente.

Prima

Puede representar flujos de efectivo tanto positivos como negativos, es decir, por la emisión o por la compra de los instrumentos derivados involucrados en la operación.

Lo anteriormente expuesto en el cuadro 7.1. se puede resumir, de manera general, en el siguiente esquema gráfico:


203

Gráfico 7.1. Flujo operativo de las notas estructuradas INVERSIONISTA

INTERMEDIARIO BANCARIO

Adquiere contrato de compra para la nota estructurada.

Recibe el dinero del inversionista.

Recibe capital inicial (al 100% o menos) más un premio si el precio del subyacente no rebasa el rango establecido por la combinación de los instrumentos derivados.

¿En qué invierte los recursos?

Adquiere instrumentos de renta fija

La inversión en renta fija deberá ser igual al monto total menos la diferencia de la sumatoria entre las primas pagada y cobrada de los instrumentos derivados.

Adquiere instrumentos derivados.

CASA DE BOLSA

Emite instrumento derivado.

El instrumento derivado tendrá un rendimiento que depende del activo subyacente. La pérdida no deberá ser mayor al beneficio obtenido por la inversión en renta fija.


204 2.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LAS NOTAS ESTRUCTURADAS Ventajas: Es un producto a la medida del inversionista que permite un equilibrio entre riesgo y rendimiento. Permite el acceso a diferentes mercados y activos financieros. Permite flexibilidad en su uso. Existe el respaldo regulatorio en el uso de instrumentos derivados. Liquidación en diversas monedas (pesos, dólares y euros entre otras). Protección al 100% del capital. Desventajas: La protección al 100% del capital brinda la posibilidad de obtener rendimientos superiores a los de productos tradicionales, pero se arriesga una parte o la totalidad de los intereses. A menos de que se estipule en los términos y condiciones de la emisión de la Nota Estructurada, no se podrá solicitar una amortización antes de la fecha de vencimiento. Con el fin de obtener mayor rentabilidad, al invertir en Notas Estructuradas con protección de capital inferior al 100%, se arriesga una parte o la totalidad del capital y de los intereses. Riesgo de crédito. Riesgo de mercado. Riesgo de tasa de interés. Riesgo de liquidez. Riesgo cambiario.

3.

CARACTERISTICAS PRINCIPALES DE LAS NOTAS ESTRUCTURADAS Combinan instrumentos de los mercados de deuda y derivados, cuya finalidad es la diversificación de los portafolios de inversión que permita una gestión eficiente del riesgo y per-


205

mita aprovechar oportunidades de inversión que brindan los mercados financieros. Las notas estructuradas pueden ofrecer protección al 100%, o si el inversionista prefiere un rendimiento mayor puede optar por diferentes grados de protección, lo cual dependerá del nivel de riesgo que quiera asumir. Las notas estructuradas ofrecen una amplia flexibilidad en los plazos que desee invertir el adquiriente de las mismas, los plazos pueden ser incluso semanales, lo cual dependerá de la institución financiera que ofrezca este instrumento. Tienen protección del IPAB debido a que son instrumentos bancarios. Tratamiento fiscal igual al de cualquier pasivo bancario. 4.

PARTICIPANTES EN EL MERCADO DE NOTAS ESTRUCTURADAS

Dentro de los participantes que actúan en el mercado de las notas estructuradas figuran: Inversionistas: o De altos ingresos. o Institucionales: Bancos, AFORES, Aseguradoras y Sociedades de Inversión. o Mercado de menudeo. Emisores: Bancos y Casas de Bolsa. Contraparte del swap: Entidad que cumple con la emisión del swap, permitiendo al emisor de la nota estructurada cubrir su exposición a los riesgos de mercado. Arrangers: Son los líderes de un sindicato de bancos de inversión, siendo en última instancia los intermediarios que enlazan a los emisores con las necesidades del mercado y distribuidores finales. Distribuidores (Agreggators): Son el enlace final con el inversionista y están representados por la Banca de Menudeo y las Casas de Bolsa. Su función radica en la pulverización de las posiciones de notas estructuradas a fin de que sean colocadas entre el gran público inversionista.


206 5.

CLASIFICACION DE LAS NOTAS ESTRUCTURADAS

Como ya se mencionó anteriormente en los puntos previos, las notas estructuradas tienen una amplia connotación dentro de la ingeniería financiera moderna, ya que estos son instrumentos muy versátiles que buscan generar rendimientos que van más allá de las fronteras que establecen tanto los mercados de renta fija como los de renta variable. A continuación, se presentarán las principales notas estructuradas que se manejan en los mercados financieros actualmente: Call Spread Put Spread Spread de tasas de interés Floor Gana si sube y gana si baja Knock Out Dual de tipo de cambio Cap Swap linked note Bono extendible Bono dual divisa Vs. divisa Bono flotante put FX range escalonado No touch Range accrual Reverse convertible IRS range accrual Credit linked notes La lista antes citada, muestra el amplio abanico de posibilidades que ofrecen las notas estructuradas, lo cual demuestra el dinamismo de estos novedosos productos financieros.


207

Debido a la complejidad de estos instrumentos, solo se presentarán dos ejemplos de notas estructuradas: Call spread Gana si sube y gana si baja 6.

EJEMPLOS DE NOTAS ESTRUCTURADAS 6.1. Nota Estructurada CALL SPREAD

Una nota estructurada de tipo CALL SPREAD se construye a través de un instrumento de renta fija cuyo valor al vencimiento es del 100% del capital invertido y opciones de tipo CALL LARGA y CORTA, para lo cual se debe cumplir una condición necesaria y suficiente en el sentido de que el precio de ejercicio de la opción CALL LARGA sea menor que el precio de ejercicio de la opción CALL CORTA. El precio de valuación de la nota estructurada CALL SPREAD se forma de la siguiente manera: NECS = PB + (PLC - PSC) * FA PB = VN (e -(r)*(T))


Donde: NECS = Nota estructurada call spread. PB = Precio del bono o instrumento de renta fija. VN = Valor nominal del bono o instrumento de renta fija. r = Tasa de descuento aplicable al instrumento de renta fija. e = Base de los logaritmos naturales. T = Plazo por vencer del instrumento de renta fija. PLC = Precio de una opción long call. PSC = Precio de una opción short call. FA = Factor de ajuste establecido desde el principio por el emisor de la nota estructurada.


208

Para determinar el precio de las opciones call se utiliza el modelo de Black-Scholes: PLC (d) = Se -d(t) N(d1) - Xe - Rf(t) N(d2)

d1 =

ln

s2 S + Rf - d + X 2

s t d2 = d1 - s t

t

(Fórmula 3.16.)

(Fórmula 3.18.)

(Fórmula 3.19.)

S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio del activo subyacente Rf = tasa de interés libre de riesgo d = Dividendo s = Volatilidad t = Tiempo N(d2) =Función de densidad de probabilidad normal asociada a la opción call Para ejemplificar la forma en cómo se obtiene el rendimiento de la nota estructurada CALL SPREAD, se tiene un CEDE bancario (Certificado de depósito) con plazo de 2 años ajustable a la TIIE con valor nominal de $ 100. Por otra parte, se requiere que al final del plazo, la inversión del CEDE se proteja al 100% y adicionalmente se requiere obtener un rendimiento adicional del 20%, el cual se generará a través de la compra y emisión de opciones de tipo call sobre acciones que cotizan en bolsa con alta bursatilidad. Primeramente, se debe calcular el precio del CEDE, quedando de la siguiente manera: PB = VN (e -(r)*(T)) = 100 (e -(0.033)*(2)) = $ 93.61 Por lo tanto, se dispone adicionalmente de $ 6.39 por cada CEDE para poder invertir en opciones call de compra y venta simultáneamente sobre acciones de GRUMA, lo cual generará una estrategia BULL SPREAD ALCISTA.


209

Para poder determinar los precios de ambas opciones, se tiene como información adicional que la tasa de interés libre de riesgo es del 3.3%, el precio de ejercicio para la opción call larga es de $ 141, mientras que el precio de ejercicio para la opción call corta es de $ 185.48, la volatilidad es del 20% anual (Medida a través del VIMEX: Indice de Volatilidad México) y no hay dividendos. Por lo tanto, el precio de la opción call larga se obtiene con las ya conocidas fórmulas de Black-Scholes, quedando resumido de la siguiente manera: VARIABLES S 141.00 X 141.00 d 0.0000 Rf 0.0330 s 0.2000 T 2.0000 0.374767 d1 0.091924 d2 N(d1) N(d2)

0.646083 0.536621

OPCION CALL

$ 20.27

-d1 -d2 N(-d1) N(-d2)

-0.374766594 -0.091923882 0.353917 0.463379

Por otra parte, el precio de la opción call corta es el siguiente: VARIABLES S 145.00 X 145.00 d 0.0000 Rf 0.0330 s 0.1069 T 2.0000 0.512155 d1 0.360975 d2 N(d1) N(d2)

0.695729 0.640941

OPCION CALL

$ 13.88

-d1 -d2 N(-d1) N(-d2)

-0.512154988 -0.360974696 0.304271 0.359059


210

Resumiendo ambos resultados, la formación de la mencionada estrategia BULL SPREAD queda de la siguiente manera: Cuadro 7.2. Opciones call para formar un Bull Spread alcista Tipo de Opción

Precio de Ejercicio

Prima (Precio) de la Opción

Long Call

X1 = $ 141.00

PLC = $ 20.27

Short Call

X2 =$ 145.00

PSC = $ 13.88

Cuadro 7.3. Estrategia Bull Spread alcista con opciones long call y short call Tipo de opción

Precio Precio de de la ejercicio opción

Long Call $ 141.00 $ 20.27 Short Call $ 150.00 $ 13.88



20.27 - 13.88 = (150 - 141) - 6.39 = 6.39 2.61

Pérdida máxima ρMAX = Spread - CN 6.39

Utilizando estos resultados, se procede a calcular el punto de equilibrio de esta estrategia, quedando de la siguiente manera:

λBSC - XLC + IN = 141 + 6.39 = $ 147.39 Donde: Punto de equilibrio de la estrategia Bull Spread Call

λBSC = Precio de ejercicio de la opción Long Call IN = Inversión neta de la estrategia Bull Spread En el gráfico siguiente se puede observar el resultado neto de la estrategia Bull Spread:


211

Gráfico 7.2. Bull Spread Alcista para la Nota Estructurada Call Spread (+) Opción Long Call Bull Spread Alcista

13.88 2.61

x1 = 141 St

x2 = 150

-6.39 -20.27

Opción Short Call

λ BSLC = 141 + 6.39 = 147.39

(-) A partir de este resultado, se tienen dos escenarios: a) S < λBSC (OTM): En este caso, la pérdida máxima sería de $ 6.39 b) S > λBSC (ITM): Esto significa que si el activo subyacente se ubicara por arriba de $ 147.39, se tendría la posibilidad de ejercer esta estrategia con un beneficio máximo de $ 2.61. Independientemente de estar en una situación dentro o fuera del dinero con la estrategia BULL SPREAD, el precio de valuación de la nota estructurada será el siguiente: NECS = 93.61+ (20.27 −13.88) * 0.2 = $ 94.88 Suponiendo, que al vencimiento, el precio del activo subyacente cayera dentro del dinero, la nota estructurada podrá pagar un rendimiento como este: πN ECS = [max (0,S - λBSC), VN + (VN * FP * RMAX ), VN] (Fórmula 7.3.)


212 Donde:

πN ECS = Rendimiento de la nota estructurada Call Spread VN = Valor nominal del instrumento de renta fija S = Precio del subyacente FP = Factor de participación RMAX = Rendimiento máximo ligado al desempeño del subyacente Considerando los dos posibles resultados de la estrategia Bull Spread, se tendría: a) S = 145 < 147.39  En este caso, la pérdida máxima sería de $ 6.39 b) S = 149 > 147.39  Esto significa que se obtendría un beneficio máximo de $ 2.61 Por lo tanto, el rendimiento de la nota estructurada con los dos escenarios considerados mediante la estrategia Bull Spread serían los siguientes: a) Con S = $ 145: Valor Nominal

S

λBSC

$ 100.00 $ 145.00 $ 147.39

FP

RMAX

Rendimiento Nota Estructurada

1

0.2

$ 100.00

Esto significa, que en el peor de los casos, se garantiza el 100% del capital invertido en el instrumento de renta fija. b) Con S = $ 149: Valor Nominal

S

λBSC

$ 100.00 $ 149.00 $ 147.39

FP

RMAX

Rendimiento Nota Estructurada

1

0.2

$ 120.00

Esto significa que se obtendría un beneficio adicional del 20% siempre y cuando el subyacente termine en una situación IN THE MONEY.


213

En el gráfico siguiente se resumen los resultados de la nota estructurada Call Spread. Gráfico 7.3. Inversión inicial y final de la nota estructurada Call spread

Inversión en opciones call larga y corta

Precio del instrumento de renta fija

$ 20

Rendimiento del 20% ligado al desempeño del subyacente

$ 100

Capital protegido al 100%

$ 6.39

$ 93.61

Inversión Inicial

Inversión al vencimiento

8.2. Nota Estructurada GANA SI SUBE Y GANA SI BAJA La nota estructurada GANA SI SUBE Y GANA SI BAJA involucra la combinación de un instrumento de renta fija y una opción binaria, lo que permite asegurar al vencimiento el 100% del capital invertido en el mencionado instrumento de renta fija. Asimismo, la opción binaria también se le conoce como opción TODO o NADA, es decir, no paga nada si el precio del activo subyacente se ubica en una situación OUT OF THE MONEY en un determinado período y paga una cantidad fija si el activo subyacente se ubica en una situación IN THE MONEY. Generalmente, estas opciones se asocian activos subyacentes tales como: índices accionarios, tipo de cambio y tasas de interés, mismo que se relacionan directamente con instrumentos de renta fija comercializados en el mercado de valores.


214

Este tipo de opciones binarias se incorporan directamente a las notas estructuradas,39 siendo estas un tipo de instrumento más sofisticado que incorpora una combinación entre instrumentos de renta fija y productos derivados. Las opciones binarias se aplican para instrumentos financieros derivados de tipo call y put, para lo cual se tiene lo siguiente:

d1 =

d1 =

d1 =

ln

PLCBY = Ke - Rf(t) N(d2)

(Fórmula 7.4.)

PLPBY = Ke - Rf(t) N(-d2)

(Fórmula 7.5.)

s2 S + Rf - d + X 2

t

Aplica para acciones e índices accionarios

s t ln

s2 S + i -i* + X 2

t

s t ln

s2 S + X 2

s t

t

Aplica para tipo de cambio

Aplica para tasa de interés

d2 = d1 - s t K = VN

imax * t 360

(Fórmula 7.6.)

Donde: PLCBY = Precio de una opción long call de tipo binaria PLPBY = Precio de una opción long put de tipo binaria S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio del activo subyacente K = Monto preestablecido desde la emisión si la opción expira IN THE MONEY 39. Las notas estructuradas se tratarán con más detalle en el Capítulo VII de esta obra.


215

imax = Tasa de interés máxima establecida en el prospecto de la emisión Rf = tasa de interés libre de riesgo d = Dividendo i = Tasa de interés local i* = Tasa de interés foránea

s = Volatilidad t = Tiempo N(d2 ) =Función de densidad de probabilidad normal asociada a la opción call N(-d2 ) = Función de densidad de probabilidad normal asociada a la opción put Por otra parte, para la construcción de la nota estructurada GANA SI SUBE Y GANA SI BAJA, se requiere de un instrumento de renta fija, cuyo precio se determina con la fórmula 7.2. (por ejemplo un bono cupón cero o un CEDE): PB = VN (e - (r)*(T))

(Fórmula 7.2.)

Una vez considerados los elementos que integran al instrumento de renta fija y a la opción, se debe plantear cual será el precio de valuación de la nota estructurada GANA SI SUBE Y GANA SI BAJA, para lo cual se tiene lo siguiente: NGC = PB + PLCBY

(Fórmula 7.7.)

NGP = PB + PLPBY

(Fórmula 7.8.)

Donde: NGC = Precio de valuación de la nota estructurada tipo call NGP = Precio de valuación de la nota estructurada tipo put PB = precio del instrumento de renta fija Para ejemplificar lo anteriormente expuesto, se tiene el caso de un inversionista que desea adquirir BONDES a 3 años con un valor nominal de $ 100, a una tasa de descuento del 3% anual.


216

Primeramente se deberá obtener el precio del instrumento de renta fija, obteniéndose el siguiente resultado: PB = VN (e - (i)*(T)) = 100(e- (0.03)*(3)) = $ 91.39 Por lo tanto, se dispondría adicionalmente $ 8.61 para invertir en opciones CALL o PUT y así poder construir la nota estructurada, para ello se pretende adquirir opciones LONG CALL sobre acciones de BACHOCO a $ 66.50 con un precio de ejercicio por igual monto, asimismo, la volatilidad de estas acciones es del 15.2% anual y la tasa de dividendos histórica es del 1.0%. Por otra parte, el monto preestablecido para la opción si expira IN THE MONEY se calcula de la siguiente manera: K = VN

imax * t (0.0583)* 1080 = 100 = $ 17.50 360 360

Con toda esta información, se procede a calcular el precio de la opción binaria con las fórmulas especificadas:

d1 =

In

66.50 66.50

+ 0.03 - 0.01 +

0.15202 2

3

= 0.3595

0.1520 3 Como se trata de una opción binaria de tipo call (GANA SI SUBE), su precio será: PLCBY = Ke- Rf(t) N(d2) =17.50e- 0.03(3) (0.058335) = $ 8.61 Como se trata de una opción binaria de tipo (GANA SI BAJA), su precio será: PLPBY = Ke- Rf(t) N(-d2) =17.50e- 0.03(3) (0.0461665) = $ 7.38 Resumiendo lo antes expuesto, si la opción call terminara IN THE MONEY, es decir, que el precio del activo subyacente se ubique por arriba de $ 66.50, el precio de valuación de la nota estructurada (GANA SI SUBE) será de: NEC = PB + PLCBY = $ 91.39 + $ 8.61 = $ 100 Por otra parte, si la opción involucrada fuera de tipo put y al vencimiento terminara IN THE MONEY, es decir, que el precio del activo subyacente se ubique por abajo de $ 66.50, el precio de valuación de la nota estructurada (GANA SI BAJA) quedaría de la siguiente manera:


217

NEC = PB + PLCBY = $ 91.39 + $ 7.38 = $ 98.97 En este caso, si el precio del activo subyacente termina IN THE MONEY, ya sea a través de la opción call o put, la nota estructurada GANA SI SUBE y GANA SI BAJA pagará al final un rendimiento de: (VN – PB) + K = ($ 100 - $ 91.39) + $ 17.50 = $ 26.11


219

ANEXO 1 AREAS PARA LA FUNCION DE DENSIDAD NORMAL: N(x) < 0 x 0.0

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641

-0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 -0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 -0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483 -0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121 -0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776 -0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 -0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148 -0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867 -0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 -1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 -1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170 -1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985 -1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823 -1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681 -1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559 -1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455 -1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367 -1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 -1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0269 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 -2.0 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183 -2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143 -2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110 -2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084 -2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064

220


-2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 -2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036 -2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026 -2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019 -2.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014 -3.0 0.0014 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 -3.1 0.0010 0.0009 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007 -3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 -3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003 -3.4 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002 -3.5 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 -3.6 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 -3.7 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 -3.8 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 -3.9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -4.0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


221

ANEXO 2 AREAS PARA LA FUNCION DE DENSIDAD NORMAL: N(x) > 0 x

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.0500

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0

0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

0.1

0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753

0.2

0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141

0.3

0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517

0.4

0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879

0.5

0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224

0.6

0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549

0.7

0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852

0.8

0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133

0.9

0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389

1.0

0.8413 0.8438 0.8461 0.8585 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621

1.1

0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830

1.2

0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8990 0.8997 0.9015

1.3

0.9003 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177

1.4

0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319

1.5

0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441

1.6

0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545

1.7

0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633

1.8

0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706

1.9

0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9456 0.9761 0.9767

2.0

0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817

2.1

0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857

2.2

0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890

2.3

0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916

222


2.4

0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936

2.5

0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952

2.6

0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964

2.7

0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974

2.8

0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981

2.9

0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986

3.0

0.9986 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990

3.1

0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993

3.2

0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995

3.3

0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997

3.4

0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998

3.5

0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998

3.6

0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999

3.7

0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999

3.8

0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999

3.9

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

4.0

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000


223

ANEXO 3 FORMULAS UTILIZADAS • Capítulo 2: Futuros y Forwards Etc – St

(Fórmula 2.1.)

St – Ftc

(Fórmula 2.2.)

Donde: Etc = Expectativa de tipo de cambio St = Tipo de cambio de mercado n 360 n 1+i* 360 1+i FTC = S

(Fórmula 2.3.)

Donde: FTC = Precio del futuro de tipo de cambio (Fórmula de interés simple) S = Tipo de cambio de mercado i = Tasa de interés local (México) i* = Tasa de interés foránea (Estados Unidos) n = Plazo FTC = Se(i - i*)(n/360) (Fórmula 2.4.) Donde: FTC = Precio del futuro de tipo de cambio (Fórmula de interés compuesto)


224 S = Tipo de cambio de mercado i = Tasa de interés local (México)

i* = Tasa de interés foránea (Estados Unidos) n = Plazo

Fi =

1 + i2 1 + i1

n2 360 -1 n1

x

360 n2 - n1

(Fórmula 2.5.)

360

Donde: Fi = Tasa de interés futura o forward i2 = Tasa de interés período 2 o del plazo mayor i1 = Tasa de interés período 1 o del plazo menor n2 = Plazo período 2 n1 = Plazo período 1 C Fbo =

1+Fi

t 360

N

(Fórmula 2.6.)

Donde: Fbo = Futuro bono cupón cero C = Tamaño del contrato a cubrir (TIIE o CETES) Fi= Tasa de interés futura o forward t = Plazo del activo subyacente (TIIE28 o CETES91) N = Número de contratos para el futuro de tasa de interés


225

(im - ic ) * A* (n/360) FRA =

1 + im *

(Fórmula 2.7.)

n 360

Donde: FRA = Forward rate agreement im = Tasa de interés de mercado pactada con el acreedor que se tiene el adeudo iC = Tasa de interés estipulada en el contrato FRA A = Principal n = Plazo del préstamo n

PB = ∑ Cne-i*t

(Fórmula 2.8.)

i=1

Donde: PB = Precio del bono Cn = Cupones i = Tasa de interés o rendimiento t = Tiempo o período e = Base de los logaritmos naturales n

-i*t D = ∑ t Cn * e i=1 PB

(Fórmula 2.9.)

Donde: D = Duración de Macaulay Cn = Cupones i = Tasa de interés o rendimiento


226 t = Tiempo o período

e = Base de los logaritmos naturales PB = Precio del bono

∂PB = – (B * D) ∂i

(Fórmula 2.10.)

Donde:

∂PB =Cambios en el precio del bono ∂i =Cambios en la tasa de interés D DM = (1 + i )

(Fórmula 2.11.)

Donde: DM = Duración de Macaulay Modificada D = Duración de Macaulay i = Tasa de interés FIPyC = IPyCe(Rf - d)(N/360) (Fórmula 2.12.) Donde: FIPyC = Precio del futuro del IPyC e = Exponencial (Base de los logaritmos naturales, cuyo valor es 2.71828) Rf = Tasa de interés libre de riesgo d = Tasa de dividendos Ntc =

ICtc*P FTC sP sF

(Fórmula 2.14.)

COVPF sPsF

(Fórmula 2.15.)

ICtc = p

ρ=

(Fórmula 2.13.)

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO n

∑

COVPF =

∑

i=1 n

sF =

n

i=1 n

sP =

(P - P)(F - F)

∑

i=1

(P - P)2 n (F - F)2 n

227

(Fórmula 2.16.)

(Fórmula 2.17.)

(Fórmula 2.18.)

Donde: Ntc = Número de contratos óptimo para cubrir la posición de futuros de tipo de cambio. ICtc = Indice de cobertura del tipo de cambio. P = Valor del portafolio a cubrir. P = Valor promedio del portafolio a cubrir. Ftc = Valor o tamaño del contrato de futuros para tipo de cambio. F = Valor promedio del contrato de futuros para tipo de cambio. COVPF = Covarianza del portafolio respecto al futuro.

ρ = Coeficiente de correlación. sP = Desviación estándar del portafolio (Desviación estándar) sF = Desviación estándar del futuro (Desviación estándar) It - It-1 Pt - Pt-1 =α+β It-1 Pt-1

(Fórmula 2.19.)

Donde: Pt = Precio actual de la acción Pt - 1 = Precio anterior de la acción α = Rendimiento mínimo de la acción independiente al comportamiento del IPyC


228

β = Riesgo de la acción que está correlacionado con el IPyC It = Indice de precios y cotizaciones actual It -1 = Indice de precios y cotizaciones anterior α=Y-βX β =

(Fórmula 2.20.)

nΣ(XY) - Σ(X)Σ(Y) nΣ(X2) - Σ(X)2

(Fórmula 2.21.)

π = Rf + (Rm - Rf)β (Fórmula 2.22.) Donde: π = Rendimiento esperado de la acción Rf = Tasa de interés libre de riesgo Rm = rendimiento del mercado de valores β = Riesgo de la acción que está correlacionado con el IPyC NTC =

β*P FIPyC

(Fórmula 2.23.)

Donde: P = Valor del portafolio a cubrir. FIPyC = Valor o tamaño del contrato de futuros para el IPyC. β = Riesgo de la acción que está correlacionado con el IPyC • Capítulo 3: Opciones λc = X + PLC

(Fórmula 3.1.)

λp = X - PLP

(Fórmula 3.2.)

Donde: λc = Punto de equilibrio de la opción Long Call λp = Punto de equilibrio de la opción Long Put X = Precio de ejercicio

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO PLC = Precio de la opción Long Call PLP = Precio de la opción Long Put PLC = VILC + VTLC

(Fórmula 3.3.)

PLP = VILP + VTLP

(Fórmula 3.4.)

VILC = S - X

(Fórmula 3.5.)

VILP = X - S

(Fórmula 3.6.)

VTLC = PLC - VILC

(Fórmula 3.7.)

VTLP = PLP - VILP

(Fórmula 3.8.)

Donde: PLC = Precio de la opción Long Call PLP = Precio de la opción Long Put VILC = Valor intrínseco de la opción Long Call VILP = Valor intrínseco de la opción Long Put VTLC = Valor temporal de la opción Long Call VTLP = Valor temporal de la opción Long Put ILC = N * PLC

(Fórmula 3.9.)

ILP = N * PLP

(Fórmula 3.10.)

πBLC = VILC * N

(Fórmula 3.11.)

Donde: ILC = Inversión inicial de la opción Long Call ILP = Inversión inicial de la opción Long Put πBLC = Beneficio bruto de la opción Long Call πNLC = Beneficio neto de la opción Long Call πBLP = Beneficio bruto de la opción Long Put πNLP = Beneficio neto de la opción Long Put

229


230 (PLC = SN(d1 ) - Xe-Rf(t) N (d2)

(Fórmula 3.12.)

PLP = Xe-Rf(t) N (-d2) - SN (-d1) (Fórmula 3.13.)

d1 =

ln

S

+ Rf +

X

s2 2

t

(Fórmula 3.14.)

s t d2 = d1 - s t

(Fórmula 3.15.)

Donde: PLC = Precio de la opción Long Call PLP = Precio de la opción Long Put S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo

s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. PLC(d) = Se-d(t) N(d1) - Xe-Rf(t) N(d2)

(Fórmula 3.16.)

PLP(d) = Xe-Rf(t) N(-d2) - Se-d(t) N(-d1) (Fórmula 3.17.)

d1 =

ln

S s2 + Rf - d + t X 2 s t

d2 = d1 - s t


Donde: PLC(d) = Precio de la opción Long Call con dividendos PLP(d) = Precio de la opción Long Put con dividendos


231

S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo d = Dividendos

s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. P = e-Rf(t) [pλu + (1 - p)λd] p =

eRf(t) - d u-d

(Fórmula 3.20.)

(Fórmula 3.21.)

Donde: P = Precio de la opción Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo p = Probabilidad neutral al riesgo u = Factor de alza en el precio del subyacente d = Factor de baja en el precio del subyacente λu = Precio de la opción en una perspectiva al alza λd = Precio de la opción en una perspectiva a la baja P = e-2Rf(t) [p2λuu + 2p(1 - p)λud + (1 - p)2 λdd]

(Fórmula 3.22.)

Donde: λuu = Precio de la opción en una perspectiva al alza para el período 2


232

λud = Precio de la opción en una perspectiva combinada al alza y a la baja para el período 2 λud = Precio de la opción en una perspectiva a la baja para el período 2 PLC(tc) = Se-i*(t) N(d1) - Xe-i(t) N(d2)

(Fórmula 3.23.)

PLP(tc) = Xe-i(t) N(-d2) - Se-i*(t) N(-d1) (Fórmula 3.24.)

d1 =

ln

S s2 + i - i* + t X 2 s t

d2 = d1 - s t

(Fórmula 3.25.)

(Fórmula 3.26.)

Donde: PLC(tc) = Precio de la opción Long Call para tipo de cambio PLP(tc) = Precio de la opción Long Put para tipo de cambio S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio i = Tasa de interés local t = Tiempo i* = Tasa de interés foránea

s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. PLC(IPC) = Se-d(t) N(d1) - Xe-Rf(t) N(d2)

(Fórmula 3.27.)

PLP(IPC) = Xe-Rf(t) N(-d2) - Se-d(t) N(-d1) (Fórmula 3.28.)

d1 =

ln

S s2 + Rf - d + t X 2 s t

d2 = d1 - s t

(Fórmula 3.29.)

(Fórmula 3.30.)


233

Donde: PLC(IPC) = Precio de la opción Long Call para el IPC PLP(IPC) = Precio de la opción Long Put para el IPC S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo d = Dividendos

s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. PLC(F) = e-RF(t) [FN(d1) - XN(d2)]

(Fórmula 3.31.)

PLP(F) = e-Rf(t) [XN(-d2) - FN(-d1)] (Fórmula 3.32.)

d1 =

ln

F s2 + t X 2 s t

d2 = d1 - s t

(Fórmula 3.33.)

(Fórmula 3.34.)

Donde: PLC(F) = Precio de la opción Long Call para un futuro PLP(F) = Precio de la opción Long Put para un futuro F = Precio del futuro X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo

s = Volatilidad


234 d1 y d2 = Variables aleatorias

N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. PLC(i) = e-RF(t) [FiN(d1) - XN(d2)] (Fórmula 3.35.) PLP(i) = e-Rf(t) [XN(-d2) - FiN(-d1) (Fórmula 3.36.)

d1 =

ln

Fi s2 + t X 2 s t

(Fórmula 3.37.)

d2 = d1 - s t (Fórmula 3.38.) Donde: PLC(i) = Precio de la opción Long Call para un futuro PLP(i) = Precio de la opción Long Put para un futuro Fi = Precio de la tasa forward o futura X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo

s = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. PACALL = max (0, Sprom - X) (Fórmula 3.39.) Donde: PACALL = Precio de una opción asiática de compra CALL Sprom = Precio promedio del activo subyacente durante el período de evaluación X = Precio de ejercicio

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO PAPUT = max (0, X - Sprom )

235

(Fórmula 3.40.)

Donde: PAPUT = Precio de una opción asiática de compra PUT Sprom = Precio promedio del activo subyacente durante el período de evaluación X = Precio de ejercicio max (0, ST - Sn) + (Sn - X)

(Fórmula 3.41.)

Donde: ST = Precio del activo subyacente en el momento “T” Sn = Precio del activo subyacente en el momento de la llamada X = Precio de ejercicio max (LC, LP) (Fórmula 3.42.) Donde: max (LC, LP) LC = Precio de una opción call LP = Precio de una opción put max (LC, LP) = [LC, LC + Xe-Rf(T2 - T1) - S1e-d(T2 - T1)] (Fórmula 3.43.) Donde: d = Dividendos Rf = Tasa de interés libre de riesgo X = Precio de ejercicio S1 = Precio del activo subyacente en el período T1 T1 = Período 1 T2 = Período 2


236 VPNT = VPNB + VO

(Fórmula 3.44.)

Si VPNT > 0  El proyecto se acepta. Si VPNT < 0  El proyecto se rechaza. Donde: VPNT = Valor presente neto total del proyecto VPNB = Valor presente neto básico del proyecto VO = Valor de la opción ∆LC = N(d1)

(Fórmula 3.45.)

∆LP = N(d1) - 1

(Fórmula 3.46.)

∆LCd = e-(d1)(t) = N(d1)

(Fórmula 3.47.)

∆LPd = e-(d)(1) = [N(d1) - 1]

(Fórmula 3.48.)

γ

=

N’(d1)

(Fórmula 3.49.)

Ss√t

N’(d1) =

1 e √2π

-

(d1)2 2

(Fórmula 3.50.)

Donde: N’(d1) = Función de distribución de probabilidad normal estandarizada o distribución de Gauss. En este caso, la variable aleatoria d1 se expresa en unidades estándar z=

γd

=

(X - µ) s

N’(d1)e-(d)(1) Ss√t

Donde: d = Dividendos

γd = Gamma con dividendos

(Fórmula 3.51.)


ΘLC

=

SN’(d1)s

ΘLP

=

SN’(d1)s

2√t

2√t

- Rf Xe -Rf (t) N(d2)

(Fórmula 3.52.)

+ Rf Xe -Rf (t) N(-d2)

(Fórmula 3.53.)

Donde:

ΘLC = Theta de una opción Long Call sin dividendos ΘLP = Theta de una opción Long Put sin dividendos ΘLCd

=-


+ dSN(d1)e -d(t) - Rf Xe -Rf (t) N(d2) (Fórmula 3.54.)

ΘLPd

=-


- dSN(-d1)e -d(t) + Rf Xe -Rf (t) N(-d2) (Fórmula 3.55)

ΘLCd = Theta de una opción Long Call con dividendos ΘLPd = Theta de una opción Long Put con dividendos d = Dividendos ν = S √ tN′(d1)

(Fórmula 3.56.)

Donde: ν = Vega νd = S √ tN′(d1)e-d(t) (Fórmula 3.57.)

ρLC = Xte-Rf(t)N(d2) (Fórmula 3.58.) ρLP = -Xte-Rf(t)N(-d2) (Fórmula 3.59.) Donde:

ρLC = Rho para una opción Long Call ρLP = Rho para una opción Long Put

237


238 • Capítulo 4: Valor en riesgo 1 día Var = N(-d1)*C*sc

(Fórmula 4.1.)

Donde: 1 día Var = Cálculo de 1 día de VaR X = N(-d1) = Función de distribución normal estandarizada. C = Valor del activo financiero

sc = Volatilidad del activo financiero N días Var = 1 día Var * N

sAB =

√s

2

+s

2

(Fórmula 4.2.)

+ 2ρsA sB

(Fórmula 4.3.)

N días Var (Portafolio diversificado) =

s

AB

* N(-d1)

*

N

(Fórmula 4.4.)

Donde:

sAB = Desviación estándar conjunta de los portafolios “A” y “B” s

2 A

= Varianza del portafolio “A”

s

2 B

= Varianza del portafolio “B”

sA

= Desviación estándar portafolio “A”

sB

= Desviación estándar portafolio “B”

ρ = Coeficiente de correlación Pt - 1 *100 Pt-1

(Fórmula 4.5.)

Donde: Pt= Precio actual del activo subyacente Pt-1 = Precio anterior del activo subyacente

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO • Capítulo 5: Swaps Vswap L =

n

n

i=1

i=1

∑ Ffl - Ffx = ∑ (Ne-ifl) - (Ne-ifx)

(Fórmula 5.1.)

Donde: Vswap L = Valor del swap de tasa de interés en posición larga. Ffl = Flujo de dinero a tasa flotante. Ffx = Flujo de dinero a tasa fija. N = Valor nocional o principal. ifl = Tasa flotante. ifx = Tasa fija.

Fi =

1 + i2 1 + i1

n2 360 -1 n1 360

(Fórmula 5.2.)

Donde: Fi = Tasa de interés futura o forward i2 = Tasa de interés período 2 o del plazo mayor i1 = Tasa de interés período 1 o del plazo menor n2 = Plazo período 2 n1 = Plazo período 1 FPIfl = N * fi

(Fórmula 5.3.)

Donde: FPIfl = Flujo de pago de intereses a tasa flotante N = Monto nocional fi = Tasa forward

239


240 Vswap C =

n n ∑ Ffx - Ffl = ∑ (Ne-ifx) - (Ne-ifl) i=1 i=1

(Fórmula 5.4.)

Donde: Vswap C = Valor del swap de tasa de interés en posición corta. Ffl = Flujo de dinero a tasa flotante. Ffx = Flujo de dinero a tasa fija. N = Valor nocional o principal. ifl = Tasa flotante. ifx = Tasa fija. FPIfl = N * FTC * fi

(Fórmula 5.5.)

Donde: FPIfl = Flujo de pago de intereses a tasa flotante N = Monto nocional FTC = Tipo de cambio forward o futuro fi = Tasa forward n n n n -iswf 360 -iswd 360 VswapTCfd = ∑ (FF *TC) - FD = ∑ (NF * TC)e - (ND)e i=1 i=1

(Fórmula 5.6.) Donde: VswapTCfd = Valor del swap de tipo de cambio donde se recibe moneda extranjera y se paga moneda local.

FD = Flujo de dinero a tasa fija o flotante en moneda local. FF = Flujo de dinero a tasa fija o flotante en moneda extranjera. NF = Valor nocional o principal en moneda extranjera. ND = Valor nocional o principal en moneda local.


241

iswd = Tasa de interés (fija o flotante) local pactada del swap. iswf = Tasa de interés foránea (fija o flotante) pactada del swap. VswapTCf =

n

n

i=1

i=1

∑ FD - (FF *TC) = ∑ (ND)e

-iswd

n 360

-(NF * TC)e

-iswf

n 360

(Fórmula 5.7.) Donde: VswapTCf = Valor del swap de tipo de cambio donde se recibe moneda local y se paga en moneda extranjera. PSW = N * A * [FN(d1) - RN(d2)] d1 =

In

F + R

s√t

s2 t 2

d2 =d1 - s√t n

A = l ∑ e -ri m i=1



Donde: PSW = Precio del swaption de tasa de interés F = Tasa de interés del tipo swap entre el vencimiento de la opción y el plazo del swap R = Tasa fija pactada para el swap. r = Tasa efectiva cupón cero compuesta. t = Tiempo. A = Valor presente de los flujos del swap.

s = Volatilidad. M = Número de pagos por año.


242 d1 y d2 = Variables aleatorias.

N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas. c

i ief = 1 + n c

-1

(Fórmula 5.12.)

Donde: ief = Tasa de interés efectiva in = Tasa de interés nominal c = Número de capitalizaciones de la tasa de interés nominal • Capítulo 6: Estrategias de gestión de riesgos con opciones RS =

∑ Pt - Pt-1 Diferencias (+) ∑ Pt - Pt-1 Diferencias (-)

RSI = 100 -

100 1 + RS

(Fórmula 6.2.)

Donde: RS = Oscilador de diferencias RSI = Oscilador de fuerza relativa Pt = Precio actual de la acción Pt-1 = Precio anterior de la acción %K =

%R =

Ut - Bk Ak - Bk Ak - Ut Ak - Bk

(Fórmula 6.3.)

(Fórmula 6.4.)

Donde: %K = Oscilador estocástico %R = Oscilador de Williams

(Fórmula 6.1.)


243

Ut = Ultimo precio (cierre) Ak = Precio máximo Bk = Precio mínimo • Capítulo 7: Introducción a las notas estructuradas NECS = PB + (PLC - PSC) * FA

(Fórmula 7.1.)

PB = VN (e -(r)*(T))

(Fórmula 7.2.)

Donde: NECS = Nota estructurada call spread. PB = Precio del bono o instrumento de renta fija. VN = Valor nominal del bono o instrumento de renta fija. r = Tasa de descuento aplicable al instrumento de renta fija. e = Base de los logaritmos naturales. T = Plazo por vencer del instrumento de renta fija. PLC = Precio de una opción long call. PSC = Precio de una opción short call. FA = Factor de ajuste establecido desde el principio por el emisor de la nota πN ECS = [max (0,S - λBSC), VN + (VN * FP * RMAX ), VN] (Fórmula 7.3.) Donde: πN ECS = Rendimiento de la nota estructurada Call Spread VN = Valor nominal del instrumento de renta fija S = Precio del subyacente FP = Factor de participación PLCBY = Ke - Rf(t) N(d2) PLPBY = Ke

- Rf(t)

N(d2)



244

d1 =

d1 =

d1 =

s2 S + Rf - d + X 2

ln

t

Aplica para acciones e índices accionarios

s t s2 S + i -i* + X 2

ln

t

s t s2 S + X 2

ln

t

s t

Aplica para tipo de cambio

Aplica para tasa de interés

d2 = d1 - s t K = VN

imax * t 360

(Fórmula 7.6.)

Donde: PLCBY = Precio de una opción long call de tipo binaria PLPBY = Precio de una opción long put de tipo binaria S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio del activo subyacente K = Monto preestablecido desde la emisión si la opción expira IN THE MONEY imax = Tasa de interés máxima establecida en el prospecto de la emisión Rf = tasa de interés libre de riesgo d = Dividendo i = Tasa de interés local i* = Tasa de interés foránea

s = Volatilidad t = Tiempo


245

N(d2) =Función de densidad de probabilidad normal asociada a la opción call N(-d2) = Función de densidad de probabilidad normal asociada a la opción put NGC = PB + PLCBY

(Fórmula 7.7.)

NGP = PB + PLPBY

(Fórmula 7.8.)

Donde: NGC = Precio de valuación de la nota estructurada tipo call NGP = Precio de valuación de la nota estructurada tipo put PB = precio del instrumento de renta fija


247

INDICE TEMATICO A Acciones, 10 Acciones sintéticas (Ver compra y venta sintética de acciones) Activo subyacente, 7 Análisis de sensibilidad de las opciones (Ver Letras Griegas) Análisis técnico bursátil, 142-148 Areas bajo la curva normal, 195-196 ASIGNA, 12-13 ATM, 46

B Beta de la acción, 50-53 Bono cupón cero, 38-39 Bear spread, 152-154 BONDES (Futuros de), 35-40 Bull spread, 149-151 G Gamma, 101-103

C Cámara de compensación (Ver ASIGNA) Circular 4/12 de Banco de México, 19-24

248


Cobertura con opciones, 53-55 Compra sintética de acciones, 174-178 Chicago Board of Trade, 10 Chicago Mercantile Exchange, 11 Chicago Board of Options Exchange, 10, 54

D Delta call, 97-100 Delta put, 97-100 Determinantes del precio de la opción, 66 Diferencial mariposa con opciones call, 163-164 Diferencial mariposa con opciones put, 164-166 Duración de Macaulay, 42-44 Duración modificada, 44-45

E Especulación con opciones, 55, 58, 60 Estrategias con opciones, 149

F Forwards, 24-25 Forward rate agreement (FRA), 40-41 Futuros, 24-25 Futuros de bono cupón cero, 39-40 Futuros de índices accionarios, 45-47


249

Futuros del IPyC (Ver futuros de índices accionarios) Futuros de tasas de interés, 34-37 Futuros de tipo de cambio, 27-33 Futuros operados en el MexDer, 26

G Gamma, 101-103

H Historia del mercado de derivados, 10-11 Hull, 42n, 43n, 54n, 67n, 76n, 90n, 96n, 112n, 123n, 150n, 153n

I Indice de cobertura para tipo de cambio, 47-49 Indice de precios y cotizaciones, 26, 45 Instrumentos financieros derivados, 9 ITM, 61

K Keynes, 34

L Letras griegas, 96-109 Ley Dodd-Frank, 14-19

250


M Márgenes (inicial, excedente y mantenimiento), 13-14 Marshall, 34 Mercado bursátil, 24-25 Mercado extrabursátil (Ver mercado OTC) Mercado OTC, 10, 22, 90, 122, 123 Mercado de futuros en México, 25-26 Mercado de opciones en México, 55-56 Mercado de swaps en México, 122-123 MexDer, 11 Mill, 34 Modelo Binomial, 76-81 Modelo Black-Scholes sin dividendos, 67 Modelo Black-Scholes con dividendos, 72 Modelo CAPM, 49

N Notas estructuradas, 179 Nota estructuradas call spread, 183 Nota estructurada GANA SI SUBE y GANA SI BAJA, 189 Número de contratos para cubrir posición con futuros de tipo de cambio, 45 Número de contratos para cubrir posición con futuros del IPyC y acciones, 49

INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO O Opción americana, 54 Opción asiática, 90 Opción chooser, 93 Opción europea, 54 Opciones, 54 Opciones call, 55 Opción llamada, 91 Opciones put, 55 Opciones reales, 94 Opciones sobre acciones, 67, 72 Opciones sobre tipo de cambio, 81 Opciones sobre el IPyC, 84 Opciones sobre futuros, 86 Opciones sobre tasas de interés, 87 Oscilador de fuerza relativa, 144 Oscilador de Williams, 147 Oscilador estocástico, 146 OTM, 61

P PIB, 46 Posición larga, 13 Posición corta, 13 Producto derivado (Ver instrumentos financieros derivados)

251

252 R Razón call backspread, 170 Razón put backspread, 172 Razón call spread, 166 Razón put spread, 168 Rho, 107

S Simulación histórica, 116 Simulación de Monte Carlo, 118 Straddle corto, 156 Straddle largo, 157 Swaps, 122 Swaps de tasas de interés, 125 Swaps de tipo de cambio, 131 Swaptions, 138

T Theta, 103

V Valor intrínseco de la opción, 64 Valor temporal de la opción, 64 Valor en riesgo, 110


INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS EN MEXICO Valuación de swaps de tasas de interés, 125 Valuación de swaps de tipo de cambio, 135 Vega, 106 Venta sintética de acciones, 176

W Wicksell, 34

253


255

BIBLIOGRAFIA

Aftalion, Florin. Las Tasas de Interés. México, F.C.E, 1985, 184 p. Alexander, Gordon, Sharpe, William y Bailey, Jeffrey. Fundamentos de Inversión. México, Prentice Hall, 3a. edición, 2003, 781 p. Amat y Puig. Análisis Técnico Bursátil. España, Gestión 2000, 1992, p. 99. Cox, J., S. Ross, y M Rubinstein. Option Pricing a Simplified Approach. Journal of Financial Economics. (Octubre 1979), 229-264 p. De Lara Haro, Alfonso. Productos Derivados Financieros, México, Limusa, 2008, 185 p. Díaz Mata, Alfredo y Aguilera Gómez, Víctor Manuel. Matemáticas Financieras, México, McGraw-Hill, 3a. edición, 1999, 467 p. Díaz Mondragón Manuel, Invierta con Exito en la Bolsa, México, Gasca Sicco, 2003, 671 p. Díaz Tinoco, Jaime y Hernández Trillo, Fausto. Futuros y Opciones Financieras. México, Limusa, 3a. edición, 2002, 189 p. Díez de Castro, Luis y Mascareñas, Juan. Ingeniería Financiera. México, McGraw-Hill, 2a. edición, 1998, 467 p. Fisher Black y Myron Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. USA Journal of Political Economy 81 (may-jun 1973) 637-659 p. Ford, David. Invertir en el Mercado de Opciones. España, Folio, 1994, 232 p. Gujarati, Damodar. Econometría. México, McGraw-Hill, 4a. edición, 2007, 972 p.

256

EDICIONES FISCALES ISEF Hernández, Benjamín. Bolsa y Estadística Bursátil, España, Díaz de Santos, 2000, 328 p. Heyman, Timothy. Inversión en la Globalización. México, Milenio, 2001, 425 p. Hull, John C. Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. México, Prentice Hall, 4a. Edición, 2008, 560 p. Instituto Mexicano de Contadores Públicos. Normas de Información Financiera. México, IMCP, Edición 2014. Jorion, Philippe. Valor en Riesgo. México, Limusa, 2007, 328 p. Kolb, Robert. Inversiones. México, Limusa, 1999, 746 p. Kozikowzki Zbigniew. Matemáticas Financieras. México, McGraw-Hill, 2007, 368 p. Marshall, John y Kapner, Kenneth. Cómo Entender los Swaps. México, CECSA, 2a. edición, 1998, 289 p. McDonald, Robert L. Derivatives Markets. USA, Addison Wesley, 2a. edición, 2006, 964 p. Mun, Johnathan. Real Options Analysis. USA, Wiley Finance, 2a. edición, 2006, 867 p. Neftci, Salih. Principles of Financial Engineering. USA, ELSEVIER Academic Press, 2004, 556 p. Peña, Juan Ignacio. La Gestión de Riesgos Financieros. México, Prentice Hall, 2002, 203 p. Rodríguez de Castro, James. Introducción al Análisis de Productos Financieros Derivados. México, Limusa, 1998, 302 p. Rueda, Arturo. Para Entender la Bolsa. México, Thomson, 2a. edición, 2004, 455 p. Saunders, Anthony and Millon Cornett, Marcia. Financial Institutions Management. USA, Mc Graw-Hill, 2014, 887 p. Weston J. Fred, Fundamentos de Administración Financiera, México, McGraw-Hill, 9a. edición, Vol. I, 1997, 638 p.

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