Libro de Petroleo Análisis Nodal Gustavo

ANALISIS NODALY EXPLOTACION DE PETROLEO -------------------------------------------------------- 1

INDICE

CAPITULO I GENERALIDADES 1.1. INTRODUCCION 1.2. DEFINICION DE CONCEPTOS BASICOS 1.2.1. CLASIFICACION DE NODOS a. Nodo Común b. Nodo Funcional 1.3. ELEMENTOS USADOS EN EL SISTEMA DEL ANALISIS NODAL 1.3.1. Ubicación de los nodos componentes 1.3.2. Componentes que intervienen en el análisis nodal a. Separador b. Línea de flujo horizontal c. Choque superficial d. Cabeza de pozo e. Válvula de seguridad f. Choque de fondo g. Presiones fluyentes h. Presión promedio del reservorio 1.4. ANALISIS DETALLADO DEL SISTEMA 1.4.1. Esquema gráfico del análisis completo de un reservorio de producción 1.4.2. Procedimiento del análisis nodal 1.4.3. Comportamiento de un sistema de producción completo 1.4.4. Análisis del comportamiento gráfico a. Curva de presión de tanque b. Curva de presión de separador c. Curva de línea de producción horizontal d. Curva de comportamiento de choque de fondo e. Curva de capacidad de transporte de cañería f. Curva de presión fluyente de fondo g. Curva IPR a la pared del pozo h. Curva de presión estática 1.4.5. Presión Constante 1.4.6. Análisis del sistema en fondo del pozo 1.4.7. Optimización de la tubería de Producción

9 9 9 9 9 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 13 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16

CAPITULO II PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 2.1. 2.2.

INTRODUCCION PROPIEDADES FISICAS DEL PETROLEO 2.2.1. Densidad y Gravedad específica del Petróleo 2.2.1.1. Correlaciones para el cálculo de la densidad Petróleo Saturado Petróleo Sub saturado 2.2.2. Viscosidad del Petróleo 2.2.2.1. Correlaciones para el cálculo de la viscosidad Petróleo Muerto Petróleo Saturado Petróleo Bajo Saturado 2.2.3.-Factor Volumétrico del Petróleo 2.2.3.1.- Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico del petróleo Petróleo Saturado Petróleo Bajo Saturado 2.2.4.-Compresibilidad del petróleo 2.2.4.1.- Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad del Petróleo Petróleo Bajo Saturado Petróleo Saturado 2.2.5. Relación de solubilidad del gas en el petróleo 2.2.5.1.- Correlaciones para el cálculo de la solubilidad del gas en el Petróleo

Ing. José Luis Rivero S.

18 19 19 19 19 20 21 22 22 23 24 26 26 26 27 29 29 29 30 30 31

1

ANALISIS NODALY EXPLOTACION DE PETROLEO -------------------------------------------------------- 2 2.2.6.-Presión de Burbuja 2.2.6.1- Correlaciones para el cálculo de la presión de burbuja 2.2.7.-Tensión Superficial 2.3. Propiedades de los fluidos en tubería 2.3.1. Densidad del petróleo 2.3.2. Efecto de la densidad en tubería vertical 2.3.3. Viscosidad del petróleo 2.3.4. Efecto de la viscosidad en tubería vertical 2.3.5. Efecto de la viscosidad en tubería horizontal 2.3.6. Compresibilidad del petróleo 2.3.7. Tensión superficial del petróleo 2.3.8. Efecto de la tensión superficial en tubería vertical 2.3.9. Efecto de la tensión superficial en tubería horizontal 2.3.10. Efecto de la relación gas-petróleo en tubería vertical 2.3.11. Efecto de la relación gas-petróleo en tubería horizontal 2.4. Propiedades fisicas del Gas 2.4.1. Factor de Compresibilidad 2.4.1.1.-.Determinación del factor de desviación del gas 2.4.2.- Factor Volumétrico del Gas Bg 2.4.2.1.- Determinación del Factor Volumétrico del gas Bg 2.4.3.- Viscosidad del Gas 2.4.3.1.- Determinación de la viscosidad del gas

31 32 32 32 32 33 33 33 34 34 35 35 35 36 36 37 37 38 39 40 41 41

CAPITULO III ANALISIS DE FLUIDO EN EL RESERVORIO 3.1.Introducción 3.2.Diagrama de Fases (Presión –Temperatura) 3.2.1.- Propiedades Intensivas 3.2.2.- Punto Crítico 3.2.3.- Curva de Burbujeo 3.2.4.- Curva de Roció 3.2.5.- Región de dos Fases 3.2.6.-Cricondenbar 3.2.7.- Cricondenterma 3.2.8.- Zona de Condensación Retrógrada 3.2.9.-Petróleo Saturado 3.2.10.-Petróleo Bajo Saturado 3.2.11.-Petróleo Supersaturado 3.2.12.-Saturación Crítica de un Fluido 3.3.Reservorio de Petróleo 3.3.1.- Reservorio de Petróleo Sub Saturado 3.3.1.1.- Reservorio de Petróleo Saturado 3.3.1.2.- Reservorio con capa de Gas 3.3.2.- Petróleo Negro 3.3.2.- Petróleo Negro de Bajo Rendimiento 3.3.4.-Petróleo Volátil 3.3.5.- Petróleo cerca al punto crítico

44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 46 46 46 46 46 46 47 47 47 48 49 50

CAPITULO IV ANALISIS DE RESERVORIO 4.1. Introducción 4.2. ECUACION DE FLUJO (LEY DE DARCY´S) 4.2.1. Flujo lineal 4.2.2. Flujo radial 4.2.3. Flujo de petróleo 4.2.4. Flujo pseudo estático 4.3.-COMPORTAMIENTO DE LA PRESION EN EL RESERVORIO 4.3.1.-Alteración de la Permeabilidad (K) y Turbulencia (D) 3.3.1. Factores que controlan el paso de los fluidos desde el reservorio hasta el pozo


53 53 55 55 58 58 58 59 60

2

ANALISIS NODALY EXPLOTACION DE PETROLEO -------------------------------------------------------- 3 4.4. INDICE DE PRODUCTIVIDAD 4.5. MECANISMO DE EMPUJE 4.5.1.- Proceso de Desplazamiento 4.5.1.1.- Expansión de la Roca y los Fluidos 4.5.1.2..- Empuje por Gas Liberado 4.5.1.2.1.- Característica de la Producción 4.5.1.3.- Empuje por casquete de Gas 4.5.1.3.1.- Característica de la Producción 4.5.1.4.- Empuje hidráulico 4.5.1.4.1.- Característica de la producción 4.5.1.5.- Desplazamiento por segregación gravitacional 4.5.1.5.1.- Característica de la Producción 4.5.2.- Comparación de los empujes 4.5.3.- Empuje combinado 4.5.4,- Determinación del índice de desplazamiento 4.6. FLUJO DE UNA SOLA FASE 4.6.1. Espesor de la zona productora (h) 4.6.2. Presión promedio del reservorio (Pr) 4.6.3. Viscosidad promedio del petróleo (µo) 4.6.4. Factor de volumen de formación promedio (βo) 4.6.5. Radio de drenaje (re) 4.6.6. Radio de pozo (rw) 4.6.7. Factor de skin o daño (S) 4.6.8. Flujo turbulento (Dq) 4.7. FLUJO EN EL RESERVORIO DE DOS FASES 4.7.1. Combinación de la fase líquida y las dos fases 4.8. PREDICCION DE IPR PARA POZOS DE PETROLEO 4.8.1. Método de Vogel 4.8.1.1.- Reservorio bajo Saturado 4.8.2. Método de Vogel modificado por Standing (sin daño) 4.8.3. Método de Fetkovich 4.8.4. Método de Blount y Glaze 4.9. CONSTRUCCION DE LA IPR CON PRUEBAS NO SON ESTABILIZADAS 4.10. DETERMINACION DE LA CURVA IPR 4.10.1. Cálculo de la presión de fondo fluyente para un cierto Caudal de flujo para construir curvas de IPR 4.10.2.- Cálculo del caudal de flujo a cierta presión de flujo para la Construcción de la curva IPR 4.10.3.- Cálculo preliminar para construir la curva compuesta de IPR Con datos de prueba 4.11. PREDICCIÓN FUTURA DEL IPR PARA POZOS PETROLÍFEROS 4.12.-FORMACIONES ESTRATIFICADAS 4.13.-POZOS HORIZONTALES 4.13.1.- Impacto del efecto de Daño en el Comportamiento de un Pozo Horizontal 4.14.-TIPOS DE PRUEBAS 4.14.1.-Prueba de Flujo Tras Flujo 4.14.2.-Prueba Isócronal 4.14.3.-Prueba Isócronal Modificada 4.14.4.-Prueba de Producción CAPITULO V CAIDAS DE PRESION

60 61 61 61 62 64 64 66 66 67 68 69 69 72 72 73 74 74 74 74 74 75 75 75 77 78 80 80 80 81 82 86 92 92 92

5.1. INTRODUCCION 5.2. ECUACION BASICA DE ENERGIA 5.3. FLUJO DE UNA SOLA FASE 5.3.1. Ecuación de gradiente de presión 5.3.2. Ecuación de gradiente de presión de componentes 5.4. COMPORTAMIENTO DE FLUJO DE DOS FASES 5.4.1. Flujo de dos fases 5.4.2. Resbalamiento de líquido HOLD-UP (HL)

103 104 108 109 109 110 110 110


94 95 95 96 97 98 99 99 99 100 100 101

3

ANALISIS NODALY EXPLOTACION DE PETROLEO -------------------------------------------------------- 4 5.4.2.1. Valor de resbalamiento del líquido 5.4.3. Suspensión de líquido 5.4.4. Densidad 5.4.5. Velocidad 5.4.6 Viscosidad 5.4.7 Tensión superficial 5.5. MODIFICACION DE LA ECUACION DE GRADIENTE DE PRESION PARA FLUJO DE DOS FASES 5.5.1 Cambio del componente de elevación 5.5.2. Componente de fricción 5.5.3. Componente de aceleración 5.5.4. Modelo de flujo patrón 5.5.5. Procedimiento con la distribución de temperatura 5.5.6. Cálculo de la presión de recorrido 5.5.6.1. Procedimiento para incremento de la longitud de línea 5.5.6.2. Procedimiento para incremento de caída de presión 5.6. CORRELACIONES DE FLUJO PARA POZO VERTICAL 5.6.1. Correlación de Poettmann y Carpenter 5.6.2. Correlación general de Hagerdorn y Brown 5.6.3. Correlación de Beggs y Brill 5.6.3.1. Determinación de flujo * Flujo segregado (zona I) * Flujo intermitente (zona II) * Flujo distribuido ** Zona IIA ** Zona IIIB * Flujo de transición (zona IV) * Segregado * Transición * Intermitente * Distribuido * Densidad bifásico * Factor de fricción * Término de la aceleración 5.6.4.- Correlación de Orkiszewki 5.6.4.1. Flujo burbuja 5.6.4.2. Flujo por baches 5.6.4.3. Flujo por transición 5.6.4.4. Flujo niebla 5.7. CORRELACION DE FLUJO HORIZONTAL 5.7.1. Métodos de predicción 5.7.2. Método de Eaton y Al 5.7.3. Método de Dukler y Al 5.7.4. Método de Beggs y Brill 5.7.5. Método de Flaningan 5.8. CAIDA DE PRESION A TRAVES DE LAS PERFORACIONES 5.8.1. Caída de presión a través de las perforaciones 5.9. TIPOS DE RESTRCCIONES QUE PRODUCEN PERDIDAS DE PRESION 5.9.1. Válvula de seguridad 5.9.1.1. Válvula de seguridad superficial 5.9.1.2. Válvula de seguridad Sub-superficial 5.9.1. Choque superficial 5.9.1.1. Choque de fondo 5.10.-Determinación de la caída de Presión en Línea Horizontal 5.11.- Determinación de la caída de Presión en la Línea Vertical


110 111 111 112 112 113 113 113 113 114 114 115 115 115 116 117 117 119 120 121 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 123 123 124 124 125 127 128 129 129 130 130 130 131 132 132 134 135 136 136 137 137 137 140 141

4


CAPITULO VI ANALISIS DEL SISTEMA DE PRODUCCION 6.1. INTRODUCCION 6.2. SELECCIÓN DEL TUBING (TUBERIA) 6.3. EFECTO DEL DIAMETRO DE LA LINEA DE FLUJO 6.4. CAMBIOS EN EL TAMAÑO DEL CONDUCTO DE FLUJO 6.5. EFECTO DE LA ESTIMULACION 6.6. ANALISIS DEL SISTEMA TOTAL CON RESTRICCIONES 6.6.1. Choque superficial 6.6.2. Choque de seguridad 6.7. EVALUACION DE LOS EFECTOS DE TERMINACION 6.8. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA EL CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE PRESION PARA CUALQUIER PUNTO O NODO 6.9. PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE PRESION UTILIZANDO EL PUNTO O NODO EN EL FONDO DEL POZO (NODO 6) 6.10. USANDO LA SOLUCION EN EL PUNTO O NODO 3 SEGUIMOS EL SIGUIENTE PROCEDIMIENTO 6.11. USANDO LA SOLUCION EN EL PUNTO O NODO 1 6.12. DETERMINE EL EFECTO O TAMAÑO DEL ESTRANGULADOR O CHOQUE DE SUPERFICIE USANDO EL NODO 2 COMO NODO SOLUCION

142 143 143 145 145 147 147 147 147 148 148 151 152 155

CAPITULO VII OPTIMIZACION DE LA SEGUNDA ETAPA DE SEPARACION 7.1.-EQULIBRIO LIQUIDO-VAPOR 7.2 CALCULO DE LA RELACION DE EQULIBRIO 7.3 RELACION DE EQUILIBRIO PARA SOLUCIONES REALES 7.3.1.- Correlación de Wilson 7.3.2.- Correlación de Standing 7.3.3.- Correlación de Galimberti Campbell 7.3.4.-Correlación de Whtson y Torp 7.3.5.-Correlación de Lohrenz et Al 7.4 Presión de Convergencia 7.4.1 Método de Estanding 7.4.3 Método de Rzasa 7.5.-RELACION DE EQUILIBRIO PARA LOS COMPONENTES MAS PESADOS 7.5.1. Método de Winn 7.5.2 Método de Katz 7.6. CALCULO DE LA SEPARACION INSTANTANEA 7.7 APLICACIONES DE LA CONSTANTE DE EQUILIBRIO K EN LA INDUSTRIA 7.7.1.- Determinación del punto de Roció 7.7.2.- Determinación del punto de burbuja 7.8 CALCULO DE LOS SEPARDORES 7.9.- OPTIMIZACION DE LA SEGUNDA ETAPA DE SEPARACION

159 159 161 161 162 163 163 164 164 166 166 166 166 167 167 169 169 171 173 177

CAPITULO VIII BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS DE PETROLEO 8.1.- Introducción 8.2.- Condiciones del Balance de Materiales 8.3.- Generalidades del Balance de Materiales 8.3.1.- Balance de Materiales para Yacimientos de Petróleo Sub Saturados 8.3.1.1.- Balance Volumétrico despreciando la Compresibilidad del Agua y la formación 8.3.1.2.- Balance Volumétrico Considerando la Compresibilidad del Agua y la Formación 8.3.1.3.- Balance de Materia considerando la entrada de agua, despreciando la Compresibilidad del agua y la formación. 8.3.1.4.- Balance de Materiales con entrada de agua, considerando la compresibilidad del agua Y la formación. 8.3.1.5.- Balance de Materia con inyección de agua, despreciando la compresibilidad del agua


180 180 180 180 181 181 182 183 184

5

ANALISIS NODALY EXPLOTACION DE PETROLEO -------------------------------------------------------- 6 Y la formación 8.3.1.6.- Balance de Materia con inyección de agua, considerando la compresibilidad del agua Y la formación. 8.3.2.- Balance de Materiales para Yacimientos de Petróleo Saturados 8.3.2.1.- Balance Volumétrico despreciando la compresibilidad del agua y la formación 8.3.2.2.- Balance Volumétrico Considerando la compresibilidad del agua y la formación 8.3.2.3.- Balance de Materiales con entrada de agua despreciando la compresibilidad del Agua y la formación. 8.3.2.4.- Balance de Materiales Con entrada de agua considerando compresibilidad del agua y la formación. 8.3.2.5.- Balance de Materiales Con inyección de gas despreciando compresibilidad del

184 184 185 186 186 187 188

Agua y la formación. 8.3.2.6.- Balance de Materiales Con inyección de gas considerando compresibilidad

188

del agua y la formación. 8.3.2.7.- Balance de Materiales Con inyección de agua despreciando compresibilidad

189

del agua y la formación. 8.3.2.8.- Balance de Materiales Con inyección de agua considerando compresibilidad

189

del agua y la formación. 8.3.3.- Balance de materiales para yacimientos de petróleo con capa de gas.

190

8.3.3.1.- Balance Volumétrico despreciando la compresibilidad del agua y la formación

191

8.3.3.2.- Balance Volumétrico considerando la compresibilidad del agua y la formación

192

8.3.3.3.- Balance de Materiales Con entrada de agua despreciando la compresibilidad

193

del agua y la formación. 8.3.3.4.- Balance de Materiales Con entrada de agua considerando la compresibilidad

193

del agua y la formación. 8.3.3.5.- Balance de Materia Con inyección de gas despreciando la compresibilidad

194

del agua y la formación. 8.3.3.6.- Balance de Materia Con inyección de gas considerando la compresibilidad

194

del agua y la formación. 8.3.3.7.- Balance de Materia Con inyección de agua despreciando la compresibilidad

195

del agua y la formación. 8.3.3.8.- Balance de Materia Con inyección de agua considerando la compresibilidad del agua y la formación. 8.4.- Usos y limitaciones de la ecuación de balance de materiales

195 196

CAPITULO IX EVALUACION DE LA ENTRADA DE AGUA EN LOS YACIMIENTOS DE PETROLEO 9.0.- Introducción 9.1.- Clasificación de los Acuíferos 9.1.1.- Clasificación de los acuíferos según su régimen de flujo

200 200 200

9.1.1.1.- Acuíferos de régimen estable

201

9.1.1.2.- Acuíferos de régimen semiestable

201

9.1.1.3.-Acuíferos de régimen inestable

201

9.1.2.- Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo 9.1.2.1 Acuíferos lineales


201 201

6


9.1.3

9.1.2.2 Acuíferos radiales

201

9.1.2.3 Acuíferos de fondo

201

Clasificación de los acuíferos según su extensión

202

9.1.3.1 Acuíferos infinitos

202

9.1.3.2 Acuíferos finitos

202

9.1.3.3 Acuíferos realimentados

202

9.2.- Determinación de la entrada de agua

203

9.2.1.-Modelo de Pote

203

9.2.2.- Modelo Fetkovich

204

9.3.3


204

9.2.2.2 Acuíferos lineales

206

9.2.2.3 Acuíferos irregulares

208

Modelo Carter-Tracy

209


209


211

9.3.4.-Modelo Van Everdingen

45


212


213

9.3.4.3 Acuíferos de fondo

214

9.3. Consideraciones en el análisis de la entrada de agua

216

CAPITULO X PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE LOS YACIMIENTOS DE PETROLEO 10.1.- Introducción

218

10.2.- Predicción del comportamiento de yacimientos subsaturados

218

10.3 Predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo saturado

218

10.3.1.-Aplicando el método de Tarner

223

10.3.2 Aplicando el método de Muskat

227

10.4 Predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo con capa de gas

227

10.4.1 Aplicando el método de Tarner

227

10.4.2 Aplicando el método de Muskat

227

10.5 Factores que influyen en el comportamiento de los yacimientos de petróleo

228

10.5.1 Efecto de capa de gas Inicial

228

10.5.2 Efecto de la viscosidad del petróleo

228

10.5.3 Efecto de la energía del yacimiento

228

10.5.4 Efecto de la gravedad API del petróleo

229

10.5.5 Efecto de la saturación crítica del gas

229

10.5.6 .-Efecto de agua connata (intersticial)

229

10.5.7 Efecto del tipo de formación y permeabilidad

230


7


CAPITULO XI DETERMINACION DEL VOLUMEN ORIGINAL DE PETROLEO APLICANDO EL METODO DE HAVLENA Y ODEH 11.1

Introducción

232

11.2.-

Aplicación del balance de materiales a la ecuación de la línea recta

232

11.2.1.- Linealización para yacimientos de petróleo subsaturado

234

11.2.2

11.2.3

11.2.1.1 Volumétrico

234

11.2.1.2 Con entrada de agua

236

11.2.1.3 Con inyección de agua

237

Linealización para yacimientos de petróleo saturado

238

11.2.2.1 Volumétrico

238


239

11.2.2.3 Con inyección de gas

239


240

Linealización para yacimientos de petróleo con capa de gas 49 11.2.3.1 Volumétrico

241


242

11.2.3.3 Con inyección de gas

245


246

11.2.4 Casos especiales

246

11.2.4.1 Determinación simultánea de m y N

246

11.2.4.2 Determinación de N y correcta aplicación del modelo para encontrar We

248

CAPITULO XII EJERCICIOS DE APLICACIÓN Y SOLUCIONARIO TECNICO 12.1. Determinación de las Propiedades de los Fluidos

253

12.2 Determinación del IPR método de Darcy y Jones Blount Glaze

256

12.3 IPR Compuesto y Pozos Horizontales

278

12.4. Determinación Caída de Presión en Líneas y Optimización

292

12.4.1. Optimización de las Perforaciones

295

12.4.2 Optimización de los diámetros de Choques

298

12.4.3 Optimización con dato de prueba de pozo

312

12.5.- Interpretación prueba de restitución de presión

315

12.6.- Optimización segunda etapa de Separación

326


8

ANÁLISIS NODAL PARA PETROLEO

9

CAPITULO

I

GENERALIDADES

1.1. INTRODUCCIÓN El análisis nodal se define como la segmentación de un sistema de producción en puntos o nodos, donde se producen cambios de presión, los cuales están definidos por diferentes ecuaciones o correlaciones. Este análisis ha sido usado por muchos años para evaluar otros sistemas compuestos. En 1945 fue propuesto por Gilbert para ser aplicado a pozos de producción y después discutidos por Nind en 1964 como así también por Mach, Joe, Eduardo Proano, Kermit E. Brown y otros que habiendo complementado las investigaciones hacen posible el nuevo enfoque del análisis nodal, cuya forma de análisis ofrece un medio de optimizar más eficiente y económico los pozos productores; desde el límite exterior del reservorio a la pared del pozo, a través de las perforaciones y la sección de terminación a la entrada de la tubería, hasta la cabeza de la tubería incluyendo cualquier restricción de la misma, el choque de superficie, línea de flujo y el separador. 1.2 DEFINICIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS En todo análisis es muy importante conocer los conceptos que se manejan para tener un mejor aprovechamiento de todo el análisis del sistema propuesto, siendo estos clasificados como sigue: 1.2.1 CLASIFICACIÓN DE NODOS Existen dos tipos de nodos que se encuentran en un sistema completo de producción: a) Nodo Común Este es el nombre que recibe una sección determinada de un sistema donde se produce una caída de presión, producto de la interrelación entre componentes o nodos. b) Nodo Funcional En un análisis previo, se ha asumido que no existe variación de presión a través del nodo. Sin embargo, en un sistema de producción total existe al menos un punto donde esta suposición no es verdadera, Cuando una presión diferencial existe a través de un nodo, dicho nodo es llamado funcional puesto que la respuesta de caída de presión ó caudal puede representarse mediante alguna función física o matemática. Se pueden advertir algunos parámetros comunes de un sistema los cuales son funcionales. Como así también se debe tener en cuenta que hay otros componentes de superficie y de fondo y otros sistemas de terminación que podrían crear caídas de presión en los caudales. Es importante notar que para cada restricción localizada en el sistema el cálculo de la caída de presión a través del nodo como una función del caudal está representada por la misma ecuación general.

∆p = q n

Ec. 1.1

9


1.3.

10

ELEMENTOS USADOS EN EL SISTEMA DEL ANALISIS NODAL

Considerando las variadas configuraciones de pozos de un sistema de producción, estos elementos también llamados componentes pueden ser muchos debido a que existen sistemas de terminación muy complejos. Los más comunes están representados en la figura 1.1. (3)

(2)

(1)

8

9

LOCALIZACION DE NODOS (4)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

Separador Choque Superficial Cabeza de pozo Válvula de Seguridad Restricción Perforaciones Reservorio Salida del Gas Tanque de Almacenamiento

(5)

(6)

1.3.1.

(7)

Fig. 1.1

UBICACIÓN DE LOS NODOS COMPONENTES

Observando la figura 1.1, podemos determinar la posición de los nodos componentes más comunes, siendo estos modificados de acuerdo a las necesidades y requerimientos del sistema de producción.

NODO

POSICIÓN

TIPO

1

Separador

Común

2

Choque superficial

Funcional

3

Cabeza de pozo

Común

4

Válvula de seguridad

Funcional

10


11

5

Restricciones de Fondo

Funcional

6

Perforaciones

Funcional

7

Reservorio

Funcional

8

Salida de Gas

Común

9

Tanque de Almacenamiento

Común

Tabla No 1 1.3.2.

COMPONENTES QUE INTERVIENEN EN EL ANÁLISIS NODAL

En función de la necesidad que se tiene de cada uno de los elementos que intervienen como componentes de un sistema de producción definiremos la funcionalidad de los más importantes: a. Separador. En el proceso de separación de petróleo y gas en campos petroleros no existe un criterio único para establecer las condiciones más adecuadas de producción óptima de los equipos, pero el estudio está orientado a obtener ciertos objetivos puntuales que nos den condiciones de máxima eficiencia en el proceso de separación, obteniendo de esta manera: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Alta eficiencia en el proceso de separación de gas-petróleo. Mayor incremento en los volúmenes de producción. Incremento en la recuperación de petróleo. Disminución de costos por compresión. Estabilización del RGP relación gas-petróleo.

b. Línea de flujo horizontal. Este componente es el que comunica la cabeza de pozo con el separador y donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las condiciones adoptadas para el sistema de producción de los pozos. El tratamiento del componente para flujo en la línea horizontal puede ser analizado usando las diversas ecuaciones y correlaciones presentadas por investigadores que han estudiado la incidencia que puede tener este componente sobre el conjunto del sistema, en su ínter relación apropiada de su dimensionamiento más adecuado y óptimo. c. Choque superficial. Es el que controla la producción del pozo con el cual se puede aumentar o disminuir el caudal de producción, en este componente se produce una presión diferencial que puede ser calculada con una de las muchas ecuaciones para choques o estranguladores.

11


12

d. Cabeza de pozo. Es un punto del sistema en el que se produce el cambio de dirección, de flujo vertical a flujo horizontal y de donde se toma el dato de la presión de surgencia para conocer la energía de producción del pozo, siendo también un punto crítico que es tomado en cuenta para su análisis dentro del sistema. e. Válvula de seguridad. Este componente es un elemento que se instala en la tubería vertical y que opera ante cualquier anormalidad del flujo que puede ocurrir en el transcurso de la producción, siendo vital para la seguridad operativa y productiva del pozo. f. Choque de fondo. Se procede a la bajada de este tipo de restricción de acuerdo a la necesidad que existe de elevar la presión y controlar la energía en el flujo de la línea vertical, como así también tener una presión de aporte y elevación controlada, por lo que se va a producir una presión diferencial en la que también se tendrá una caída de presión que a su vez puede ser calculada. g. Presión fluyente. Esta es muy importante para el sistema ya que de ella depende toda la capacidad de la instalación que se desea conectar al reservorio a través del pozo y así producir todo el campo. Esta presión es medida en el fondo del pozo, tomada en su punto medio del nivel productor; su determinación se la hace en forma directa usando herramientas de toma de presión, también se puede calcular utilizando ecuaciones o correlaciones. g. Presión promedio del reservorio. Esta presión es evaluada respecto a un nivel de referencia, y es la presión a la cual se encuentran sometidos los cálculos de los fluidos del reservorio, siendo esta presión de gran interés para conocer el índice de productividad del pozo y así mismo nos permitirá conocer la capacidad de fluencia del reservorio hacia el pozo. 1.4.

ANALISIS DETALLADO DEL SISTEMA

Cuando empezamos a detallar un sistema de análisis nodal para un pozo de producción observamos la figura 1.2. 1.4.1.

ESQUEMA GRÁFICO DEL ANÁLISIS COMPLETO DE UN SISTEMA DE PRODUCCIÓN

En la figura 1.2 se puede observar la relación directa de las caídas de presión entre los nodos más comunes los cuales son: ∆P1 = Pr - PWFS ∆P2= PWFS - PWF ∆P3=PUR - Pdr ∆P4=PUsd - Pdsv ∆P5=PWh - Pdsc ∆P6= Pdsc - PSep

12


13

∆P7=PWf - PWh ∆P8= PWh - PSep ∆P8=Pwh-Psep 8 Pwh

3 ∆P6=Pdsc-Psep Psep

∆P5=Pwh-Pdsc

9 TK

Pdsv ∆P4=Pusv-Pdsv 4 Pusv

5 ∆P7=Pwf-Pwh

Pdr ∆P3=Pur-Pdr

5 Pur

6 Pwf

Pdsc

2

7 Pwf s

8 Pr

Fig. 1.2

∆P1=Pr-Pwfs

∆P2=Pwfs-Pwf Esquema gráfico de las caídas de presión obtenida del libro “Techology of Artificial Lift Methods”. 1.4.2.

PROCEDIMIENTO DEL ANÁLISIS NODAL

Una vez que se tenga el sistema completado en el pozo se procede a efectuar el análisis de la siguiente forma: 1. 2.

Primeramente determinamos qué componentes del sistema de producción van a ser cambiados para dar una mayor optimización al sistema. Después seleccionamos los nodos componentes que van a ser analizados.

3.

Luego seleccionamos la ubicación de cada uno de los nodos y aislamos el efecto de cambio de presión sobre los demás componentes seleccionados.

4.

Después determinamos las relaciones que se aplicarán para la entrada y salida de flujo del nodo.

13


5.

14

También se describe el método que va a usarse para determinar la entrada y salida del flujo.

6. 7. 1.4.3.

Por último se construyen curvas de entrada Vs. Salida de flujo en las que se determinan los efectos de cambio de capacidad de producción sobre el rendimiento completo del sistema. Y esto se repite para cada nodo componente. COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA DE PRODUCCIÓN COMPLETO.

La figura 1.3 es un comportamiento general de un sistema de producción dentro de la relación que existe y tiene cada uno de los nodos componentes dentro de un sistema completo de producción.

Figura 1.3 Esquema de caídas de Presión.

1.4.4.

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO GRÁFICO Descripción de la figura 1.3 caídas de presión: a) Curva de presión de tanque Este es un valor constante para todos los caudales siendo que este se encuentra a condiciones atmosféricas o de superficie.

b) Curva de presión de separador

14


15

La presión de separador es un valor razonable que se asume constante para todos los caudales. c) Curva de línea de producción horizontal Esta curva se obtiene asumiendo caudales de flujo y una determinada presión de separación, obteniendo la presión requerida corriente abajo del choque o estrangulador. d) Curva de comportamiento de choque de fondo Es una curva del funcionamiento del choque o estrangulador que se muestra sobre la gráfica. En este caso es afectada por la caída de presión del choque o estrangulador. e)

Curva de capacidad de transporte de tubería

Esta representa la presión requerida en el fondo de la tubería para permitir cierta producción que llegue al tanque, y de ahí que incluya las caídas de presión en la tubería de producción, línea de flujo, choques o estranguladores, válvulas de seguridad y cualquier otra restricción. f)

Curva de presión fluyente de fondo

Esta representa la presión fluyente que existe al centro del intervalo perforado o baleado y es la presión medida por un registrador de presión de fondo colocado a esa profundidad. g)

Curva IPR a la pared del pozo

Esta línea representa la presión fluyente que existe en la pared del pozo para diferentes caudales. h)

Curva de presión estática

Es el punto inicial para todos los sistemas gráficos y se muestra como una línea horizontal. Esta podría representar una línea de índice de productividad infinito. 1.4.5.- Presión Constante El nodo 1, ubicado en un sistema de producción en el separador, establece que existen dos presiones que no están en función del caudal de producción del reservorio. La presión de separación es usualmente optimizada o también está regulada por la presión del sistema de planta. Por lo tanto, la presión del separador

(Psep ) será constante para cualquier caudal de flujo. La presión del reservorio (PR ), nombrada por el nodo

7, será también considerada constante en el momento de la prueba o análisis. El balance de presión para el nodo en el choque se puede definir como:

(P

sep

= Pr es − ∆Pcomplet. − ∆Ptub.vert. − ∆Pchoque − ∆Ptub.horz.) EC.(1.2)

1.4.6.- Análisis del sistema en el fondo de pozo Si colocamos el nodo solución en el fondo de pozo, esto nos permite aislar el reservorio de las tuberías tanto vertical como horizontal; dando la posibilidad de estudiar varios efectos, podemos estudiar la sensibilidad al diámetro de tubería manteniendo los parámetros de reservorio constantes y la sensibilidad de los parámetros de reservorio como la permeabilidad, daño, conductividad. La ecuación de flujo de entrada y salida respectivamente son:

15


16

Pr eserv. = (Psep + ∆Ptub.horz + ∆Pchoque + ∆Ptub.vert + ∆Pperf .)

EC.(1.3)

1.4.7.- Optimización de la tubería de producción Uno de los componentes más importantes en un sistema de producción, es la sarta de producción. Debido a que cerca del 80 % de la pérdida total de presión en un pozo de petróleo puede ocurrir por la movilización de los fluidos desde el fondo del pozo hasta la superficie. Un problema común en los proyectos de completación es el seleccionar un tamaño de tubería de producción basados en criterios totalmente irrelevantes, como por ejemplo, el tamaño que se tiene disponible en almacén. La selección del tamaño de la tubería de producción debe ser hecha en base a datos disponibles, ya sea pruebas de formación o datos de reservorio, lo cual no es posible hacerlos en pozos exploratorios por falta de información confiable. A medida que el área de flujo vertical se incrementa, las velocidades de flujo disminuyen pudiendo llegar a generar que las condiciones de flujo sean inestables e ineficientes, esto ocasiona que se forme un escurrimiento de líquido, formándose la acumulación de líquido en el fondo del pozo, que podría ocasionar el ahogo o muerte del pozo. Una situación similar se presenta en pozos de baja productividad y diámetro excesivo de tubería, (Figura 1.7). Por el contrario, en las tuberías de producción muy pequeñas el caudal de producción es restringido a causa de la pérdida excesiva de fricción. Un problema común que ocurre en la completación de pozos de alto potencial, es el de instalar tuberías de producción con diámetros excesivos para mantener la seguridad. Esto con frecuencia es contraproducente, ya que disminuye la vida útil de los pozos; a medida que la presión del reservorio decrece, los líquidos comienzan a escurrirse por falta de velocidad del gas para arrastrar los líquidos en el fondo. La respuesta de la capacidad de producción con la variación del área de flujo, es muy importante para poder definir el diámetro de la tubería que se deba bajar a un pozo, ya que para dos diámetros distintos de tubería obtendremos distintos caudales. Por ejemplo, si tenemos un diámetro aumenta un porcentaje con respecto al caudal

q1 ;

d2

mayor a

d1 , el caudal q 2

quiere decir, que estamos frente a un pozo restringido por

el comportamiento de flujo de salida (outflow). La severidad de la restricción, dependerá del porcentaje del incremento del caudal con un cambio del tamaño de la sarta. Por el contrario, para un

q2

es aproximadamente igual al caudal

q1 ,

d 2 〉 d1

el caudal

no se justificarán el costo de una inversión para un cambio de

tamaño de tubería ver (Figura 1.7). Fig. No 1.7

Presión (psia)

Optimización de Tubería Vertical y Línea Horizontal Diametro: 2.445

5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

Diametro: 2 Diametro: 3 Diametro: 4 Diametro: 4 Diametro: 3 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

Caudal Petroleo (BPD)

16


17

Referencias Bibliográficas ¾

Gas Production Operations – H. Dale Beggs

¾ ¾

The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs

¾

Manual de Análisis de Pozos – Dowell-Schlumberger

¾

Subsurface Engineering – Exxon Company, U.S.A. Technical Services Training.

¾

Nodal System Analysis of Oil and Gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE 14014

¾

A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025

¾

Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE 14014

17

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

18

CAPITULO

II 2.1.


INTRODUCCIÓN

Los reservorios petrolíferos no están definidos únicamente por las rocas en las cuales están contenidos los fluidos, sino por los fluidos mismos que se encuentran en el reservorio. Los fluidos contenidos en el reservorio son mezclas naturales de hidrocarburos sumamente complejas en su composición química y se encuentran a elevadas temperaturas y presiones. Por lo tanto es muy necesario estudiar las propiedades físicas de éstos fluidos y en particular, sus variaciones por efecto de la presión y temperatura. Es necesario el conocimiento de estas propiedades para evaluar la producción, tanto a condiciones de superficie o estándar de un volumen unitario de fluido o de las reservas de que se dispone, expresadas en las mismas condiciones. Estos datos son necesarios en la estimación del comportamiento del reservorio. Las propiedades del agua que se encuentra asociada a los hidrocarburos en el reservorio, son muy importantes, porque contribuyen con su energía a la producción del petróleo y además que puede ser producida con el mismo. Los fluidos pueden ser identificados por medición directa de ciertas propiedades. El método más simple de hacer mediciones de estas propiedades, es a partir de muestras de los fluidos producidos. Para mayor seguridad en la estimación de las propiedades del reservorio, se pueden hacer las mediciones en muestras representativas de dichos fluidos, sometiéndolos a varios análisis de laboratorio. Una descripción exacta de las propiedades físicas de los petróleos crudos, es de enorme importancia en ambos campos; la ciencia práctica y la teórica, y especialmente en la solución de los problemas de ingeniería en un reservorio petrolífero. Las propiedades físicas de principal interés en los estudios de ingeniería de petróleo son: Las densidades de los fluidos. La compresibilidad isotérmica. La razón de solubilidad gas-petróleo. El factor volumétrico del petróleo. Las viscosidades de los fluidos. La presión de burbuja. La tensión superficial. La mayoría de estos datos son usualmente determinados mediante laboratorio, en experimentos realizados sobre muestras obtenidas de los fluidos del reservorio. En ausencia de medidas experimentales de las propiedades del petróleo, es necesario que un ingeniero petrolero determine dichas propiedades mediante correlaciones empíricas. Un muestreo adecuado de los fluidos es de gran importancia para la exactitud de los datos. Las muestras son recuperadas usualmente en el campo siendo necesario tener en cuenta el momento adecuado y las condiciones para aplicar las técnicas a ser utilizadas, cuando se tiene preparado el pozo para el muestreo. Solamente enunciaremos las técnicas existentes para el muestreo, siendo estas: a. Muestreo de fondo. b. Muestreo por recombinado. c. Muestreo por separación de corriente de flujo. Se puede usar cualquiera de estas tres técnicas en la obtención de muestras de fluidos representativas del reservorio para su posterior análisis de las relaciones: Presión, Volumen y Temperatura (Análisis P.V.T.). Dependiendo este, sobre todo del tipo del reservorio y de la información deseada.

18

19


2.2. PROPIEDADES FÍSICAS DEL PETRÓLEO. Dentro de las Propiedades más importantes del petróleo analizaremos las siguientes: 2.2.1. Densidad y Gravedad Específica del Petróleo. Para evaluar el comportamiento de la fase volumétrica de los reservorios petrolíferos, se requiere un conocimiento preciso de las propiedades físicas del petróleo a elevada presión y temperatura. Entre las propiedades de nuestro interés están la densidad y la gravedad específica del petróleo. La densidad del petróleo está definida como la masa por unidad de volumen de petróleo a determinada presión y temperatura. La densidad es usualmente expresada en libras por pie cúbico. La gravedad especifica del petróleo está definida como la relación de la densidad del petróleo con respecto a la densidad del agua. Ambas densidades son medidas a 60ºF y presión atmosférica.

γo =

ρo ρw

Ec. 2.1

Donde: γo = Gravedad especifica del petróleo. ρo = Densidad del petróleo crudo, lb/pie3. ρw = Densidad del agua, lb/pie3. Aunque la densidad y la gravedad específica son ampliamente usadas en la industria petrolera, la gravedad API es la preferida en mediciones de gravedad. Esta medida de gravedad es precisamente referida a la gravedad específica mediante la siguiente expresión:

º API =

141.5 − 131.5 γo

Ec. 2.2

Las gravedades específicas de los petróleos crudos están usualmente en un rango de 47ºAPI para los petróleos más livianos, hasta 10ºAPI para los más pesados, como los asfaltos. 2.2.1.1. Correlaciones para el cálculo de la densidad. Existen varios métodos confiables que están disponibles en la literatura para la determinación de la densidad de una mezcla. En base a los parámetros del fluido y la composición disponible: Para Petróleos Saturados: Correlación de Standing:

ρob =

62.4 ⋅ γo + 0.0136 ⋅ Rs ⋅ γg 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ γg ⎞ ⎟ ⎜ 0.972 + 0.000147 ⋅ ⎢Rs ⋅ ⎜ ⎟ + 1.25 ⋅ (T - 460) ⎥ ⎝ γo ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦

1.175

Ec. 2.3

Donde: T = Temperatura, ºR γo = Gravedad específica del petróleo en tanque Correlación de Ahmed: En el 1985 Ahmed desarrolló la siguiente ecuación para la estimación de la densidad del petróleo a condiciones estándar basado en el cálculo del peso molecular aparente de las interpretaciones disponible de PVT, en los sistemas de hidrocarburos. Expresando el peso molecular aparente con la siguiente Relación:

19

20


MWa =

0.0763 * Rs * γg * MWST + 350.376 * γo * MWST

Ec. 2.4

0.0026537 * Rs * MWST + 350.376 * γo

MWa = Peso Molecular Aparente del Petróleo. MWst = Peso Molecular a condiciones de tanque y puede tomarse como el peso Molecular del c7+ heptano superior. γo = Gravedad específica del petróleo en tanque o la fracción del c7+.

ρob =

0.0763 * Rs * γg + 350.376 * γo ⎡ ⎛ 199.71432 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ 0.0026537 * Rs + γo ⋅ ⎢5.615 + ⎜⎜ ⎝ MWST ⎠⎦ ⎣

Ec. 2.5

Si el peso molecular a condiciones de tanque no está disponible, la densidad del petróleo a condiciones estándar puede ser estimada con la siguiente ecuación:

ρ sc =

0.0763 * Rs * γg + 350.376 * γo 0.0026537 * Rs + 2.4893 * γo + 3.491

Ec. 2.6

Ejemplo No 2.1. Usando los métodos anteriores determinar la densidad del petróleo para las siguientes condiciones: Pb = 4000 Psi, Tr = 180 o F,API = 50, Rs = 650 Pc/Bbl, γg = 0.7 SGo = 141.5/(131.5+50) = 0.7796 Método de Standing.

ρob =

62.4 * 0.779 + 0.0136 * 650 * 0.7 ⎡ ⎛ 0.7 ⎞ 0.972 + 0.000147 ⋅ ⎢650 * ⎜ ⎟ ⎝ 0.779 ⎠ ⎢⎣

0.5

⎤ + 1.25 ⋅ (180)⎥ ⎥⎦

1.175

= 39.92

lb pc

Método de Ahmed

ρ sc =

0.0763 * 650 * 0.7 + 350.376 * 0.779 lb = 42.8 0.0026537 * 650 + 2.4893 * 0.779 + 3.491 pc

A esta densidad debe ser corregida por la compresibilidad del petróleo, y por la expansión isotérmica. Cuyo resultado es de 40.7 lb/pc Para Petróleos Sub saturados: Correlación de Vasquez-Beggs:

⎡ ⎛ P ⎞⎤ ρo = ρob ⋅ EXP⎢A ⋅ Ln⎜ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦ ⎣

(

Donde:

A = 10 -5 ⋅ − 1433 + 5 ⋅ Rs + 17.2 ⋅ (T - 460) - 1,180 ⋅ γgs + 12.61⋅o API

Ec. 2.7

)

Ec. 2.8

Correlación de Ahmed:

ρo = ρob ⋅ EXP[B ⋅ (EXP(a ⋅ P ) − EXP(a ⋅ Pb))] Donde:

20

Ec. 2.9

21


B = −(4.588893 + 0.0025999 ⋅ Rs ) a = −0.00018473

−1

El ejemplo 2.1 para petróleo sub. Saturados Correlación de Vasquez-Beggs:

A = 10 -5 ⋅ (− 1433 + 5 * 650 + 17.2 ⋅ (640 - 460) - 1,180 * 0.7 + 12.61* 50) = 0.47175

⎡ ⎛ 5000 ⎞⎤ ρo = 39.92 * EXP⎢0.47175 ⋅ Ln⎜ ⎟⎥ = 44.35 lb/pc ⎝ 4000 ⎠⎦ ⎣ Correlación de Ahmed:

a = −0.00018473 −1 B = −(4.588893 + 0.0025999 * 650) = −0.1592 ρo = 39.92 * EXP[- 0.1592 ⋅ (EXP(− 0.00018473* 5000) − EXP(− 0.00018473* 4000))] = 40.43 lb/pc 2.2.2. Viscosidad del petróleo Por lo general, la viscosidad de los líquidos se incrementa al aumentar la presión, esto únicamente por efecto de compresión del líquido. La viscosidad disminuye cuando se incrementa la temperatura. Todos los cambios que se producen en la viscosidad del petróleo tanto a las condiciones de superficie como a las condiciones de reservorio, deberán ser considerados. Como el petróleo en el reservorio se encuentra a una presión y temperatura mucho mayor que en la superficie; el petróleo tendrá una cantidad de gas en solución más grande.

Fig. 2.1 viscosidad del petróleo vs. Presión. El efecto del gas disuelto es el de disminuir la viscosidad del petróleo, pero el incremento en la presión incrementará la viscosidad del mismo; la magnitud de este efecto es tal, que los resultados pueden ser atribuidos solamente al contenido de gas en solución; cuando existe una cantidad apreciable de gas en solución en el petróleo produce un cambio total en la viscosidad del petróleo, siendo este muy notable; claro que si no varía la cantidad de gas en solución, es porque no hay variación en la presión del reservorio, entonces no habrá cambio en la viscosidad debido al gas en solución por encima de la presión de saturación del petróleo; pero por debajo de la misma un incremento en la viscosidad resultará de una disminución de la presión. Ver las siguientes figuras:

21


22

La viscosidad del petróleo se determina en laboratorio o también mediante correlaciones construidas conociendo solamente la gravedad API y la temperatura de reservorio, figuras 2.2, y 2.3. Fig. 2.2 Viscosidad vs. Temperatura.

Fig. 2.3 Viscosidad vs. Gravedad Especifica. 2.2.2.1. Correlaciones para el cálculo de la viscosidad Para Petróleo Muerto: Correlación de Beal: Beal desarrolló una correlación para determinar la viscosidad del petróleo muerto como una función de la temperatura y la gravedad API.

22

23


⎛ 1.8 ⋅ 10 7 ⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟⋅⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + o ⎟ API 4.53 ⎟⎠ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

a

Ec. 2.10

Donde:

a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ o ⎟ API ⎠ ⎝

µod = Viscosidad del petróleo muerto medido a 14.7 psia. y temperatura de Reservorio, cp T = Temperatura, ºR. Correlación Beggs-Robinson: Ecuación empírica desarrollada en (1975) en base a 460 muestras las cuales dio una expresión matemática que mostramos a continuación:

µod = 10X − 1

Ec. 2.11

Donde:

X = Y ⋅ (T − 460) −1.163 Y = 10 Z Z = 3.0324 − 0.02023 ⋅ o API Correlación de Glasso: Propuso una correlación matemática generalizada cuya ecuación es la siguiente:

µod = 3.141 ⋅ 1010 ⋅ (T − 460) Donde:

−3.444

⋅ [Log(º API)]

a

Ec. 2.12

a = 10.313 ⋅ [Log (T − 460 )] − 36.447

Para Petróleos Saturados: Correlación Chew-Connally: Presentó una correlación que ajusta el petróleo muerto de acuerdo a la solubilidad del gas a la presión de saturación.

µob = 10a ⋅ µod b Donde:

(

a = Rs ⋅ 2.2 ⋅10−7 ⋅ Rs − 7.4 ⋅10 −4 0.68 0.25 0.062 b= c + d + 10 10 10e −5 c = 8.62 ⋅ 10 ⋅ Rs d = 1.1 ⋅10 −3 ⋅ Rs e = 3.74 ⋅ 10 −3 ⋅ Rs

Ec. 2.13

)

µod = Viscosidad del petróleo muerto medido a 14.7 psia y temperatura del reservorio, cp µob = Viscosidad del petróleo a el punto de burbuja en cp.

23

24


Esta correlación es usada para los siguientes rangos: Presión: 132-5645 psia Temperatura: 72-292 ºF Solubilidad del Gas: 51-3544 Pcs/Bf Viscosidad del Petróleo Muerto: 0.377-50 cp Correlación Beggs-Robinson: En 1975 propusieron una correlación empírica, para la estimación de la viscosidad de petróleos saturados

µob = a ⋅ (µod )b

Donde:

Ec. 2.14

a = 10.715 ⋅ (Rs + 100)

−0.515

b = 5.44 ⋅ (Rs + 150)

−0.338

Esta correlación es usada para los siguientes rangos: Presión: 132-5265 psia. Temperatura: 72-295 ºF. Solubilidad del Gas: 20-2070 scf/Bf. ºAPI = 16-58. Para Petróleos Bajo saturados: Para las presiones superiores al punto de burbuja los datos de viscosidad solamente están referidos a la presión de burbuja no así a la presión de reservorio. Pero con los avances obtenidos podemos calcular y extrapolar la viscosidad a cualquier presión de un reservorio bajo saturado. Correlación de Beal:

(

µo = µob + 0.001⋅ (p - pb ) ⋅ 0.024 ⋅ µob1.6 + 0.038 ⋅ µob 0.56

)

Ec. 2.15

Donde: µo = Viscosidad del petróleo bajo saturado

Correlación de Khan: En 1987 Khan desarrolló la ecuación para determinar la viscosidad para petróleo bajo saturado, en base a 1503 experimentos, reportando un error relativo de un 2%.

µo = µob ⋅ Exp[9.6 ⋅ 10 −5 ⋅ ( p − pb )]

Ec. 2.16

Correlación de Vasquez-Beggs: m

⎛P⎞ µo = µob ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Pb ⎠ m = 2.6 * P 1.187 * 10 a a = −3.9 * 10 −5 * P −5

24

Ec. 2.17

25


Rangos: Presión psi Rs Pc//Bbl Viscosidad cp Gravedad gas API

: : : : :

141-9.515 9.3-2.199 0.117-148 0.511-1.351 15.3-59.5

Ejemplo No 2. 2. Se desea determinar las viscosidades del petróleo muerto, saturado y sub saturado mediante las correlaciones presentadas, los datos de la prueba obtenido son: Pr= 3000 psi, API=30, SGg=0.75, Tr=200 oF(660 o R), Rs=350 Pc/Bbl, SGo=0.876. Correlación Petróleo Muerto. Correlación de Beal:

a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43 + ⎟ 30 ⎠ ⎝

⎛ 1.8 ⋅10 7 µod = ⎜⎜ 0.32 + 30 4.53 ⎝

= 5.101

⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 660 − 260 ⎠

5.1011

= 2.33 cp

-Correlación Beggs-Robinson

µod = 10 0.561 − 1 = 2.4255 cp

Z = 3.0324 − 0.02023 ⋅ *30 = 2.4255 Y = 10 2.4255 = 266.38 X = 266.38 ⋅ (660 − 460) −1.163 = 0.561 -Correlación de Glaso:

a = 10.313 ⋅ [Log (660 − 460)] − 36.447 = -12.716

µod = 3.141 ⋅ 1010 ⋅ (660 − 460 )

−3.444

⋅ [Log(30 )]

-12.716

= 2.618 cp

Petróleos saturados: Correlación Chew-Connally:

(

)

a = 350 * 2.2 ⋅ 10 −7 * 350 − 7.4 ⋅ 10 −4 = 0.0105 b = d = 1.1 ⋅ 10 −3 * 350 = 3.85 c = 8.62 ⋅ 10 −5 * 350 = 0.3017

0.68 0.25 0.062 + 3.85 + 13.09 = 0.339 0.3017 10 10 10

µob = 10 0.0105 ⋅ 2.42 0.339 = 1.3822 cp

e = 3.74 ⋅ 10 −3 * 350 = 13.09 Correlación Beggs-Robinson:

a = 10.715 ⋅ (350 + 100)

b = 5.44 ⋅ (350 + 150)

−0.515

−0.338

= 0.4608

µob = 0.4608 ⋅ (2.42)0.6658 = 0.8299 cp

= 0.6658

Petróleos Bajo saturados: Correlación de Beal:

(

)

µo = 1.3822 + 0.001 ⋅ (3000 - 1890) ⋅ 0.024 *1.38221.6 + 0.038 *1.3822 0.56 = 1.47 cp

- Correlación de Khan:

25

26


µo = 1.3822 ⋅ Exp[9.6 ⋅ 10 −5 ⋅ (3000 − 1890)] = 1.53 cp 2.2.3.

Factor Volumétrico del petróleo

Los volúmenes del petróleo que se manejan en un reservorio sufren cambios considerables debidos principalmente a la presencia del gas disuelto. Estos cambios se contemplan mediante el factor de volumen de petróleo que se define como el “Volumen de petróleo en el reservorio máa su gas disuelto, entre el volumen de petróleo medido a las condiciones de superficie” dado de la forma siguiente:

BO =

VolPet. + Vol.GasCR Vol.PetCS

Ec.2.19

El diagrama de la presión vs. el factor volumétrico nos muestra un comportamiento típico de un reservorio de petróleo si la Pi>Pb el factor volumétrico se incrementa al decrecer la presión debido a la expansión del petróleo. Si la presión es reducida por debajo de la presión de burbuja Pb, el volumen de petróleo y el factor volumétrico decrecen con el gas en solución liberado. Cuando la presión es reducida a la presión atmosférica, el factor volumétrico es igual a uno.

Fig. 2.4 Factor Volumétrico del Petróleo vs Presión Analizando la figura 2.4 se puede observar que el factor volumétrico del petróleo siempre tiene valores mayores que la unidad; esto se debe a que el petróleo al pasar de las condiciones de reservorio a la atmosférica se contrae, por la liberación del gas disuelto como resultado de la disminución de la presión. También se ve que arriba de la presión de saturación, donde todo el gas está disuelto, el factor de volumen sufre una disminución al aumentar la presión, debido a la compresibilidad del petróleo. El factor volumétrico monofásico del petróleo puede calcularse empleando la correlación de Standing. Si se conoce el gas en solución, la gravedad del mismo, la gravedad API del petróleo y la temperatura del reservorio. También se puede usar algunas correlaciones recomendadas por Standing´s o Lassarter´s siendo estas dadas por: 2.2.3.1.-

Correlaciones para el cálculo del Factor Volumétrico del Petróleo

Para Petróleos Saturados: - Correlación de Standing: 0.5 ⎤ ⎡ ⎛ γg ⎞ Bo = 0.9759 + 0.00012 ⋅ ⎢Rs ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ + 1.25 ⋅ (T - 460)⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ γo ⎠

Donde: T = Temperatura, ºR γo = Gravedad específica del petróleo γg = Gravedad específica del gas en solución

26

1.2

Ec. 2.20

27


- Correlación de Glaso:

Bo = 1 + 10 A Donde:

Ec. 2.21

A = −6.58511 + 2.91329 ⋅ Log (Bob ) − 0.27683 ⋅ [Log (Bob )]

2

⎛ γg ⎞ Bob = Rs ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ γo ⎠

0.526

+ 0.968 ⋅ (T − 460)

-Correlación de Vasquez and Beggs: Desarrollada en 1980 determinando Bo en función de Rs, γg, γo y la temperatura, la correlación propuesta fue basada de 6000 medidas a diferentes presiones, utilizando técnica de regresión encontrando la siguiente ecuación: ⎛ API ⎞ Ec. 2.22 ⎟ (C 2 + C 3 R S ) Bo = 1.0 + C1R S + (T - 520) ⎜ ⎜ γ ⎟ ⎝ gs ⎠

Donde: T = Temperatura, ºR Rs = Relación de Solubilidad Pcs/Bbls γgs = Gravedad específica del gas. Los valores de los coeficientes C1, C2 y C3 están en tabla inferior: Coeficiente C1 C2 C3

API< = 30 API>30 0.0004677 0.0004670 0.00001751 0.0000110 -0.00000001811 0.000000001337

Reportando un error de 4.7 % para la correlación propuesta Para Petróleos Bajo saturados: Con el incremento de la presión por encima de la presión de burbuja, el factor volumétrico del petróleo decrece debido a la comprensión, por lo tanto el factor volumétrico por encima de esta presión es ajustada isotérmicamente con el coeficiente de compresibilidad, como lo describimos a continuación:

Co = −

1 ∂B O BO ∂P

Ec. 2.23

Cuya correlación puede ser arreglada e integrada de la siguiente manera: p

Bo

pb

Bob

∫ - C O dp =

∫

1 ∂B o BO

Ec. 2.24

Evaluando a la presión promedia aritmética y desarrollando la integral tenemos:

B o = B ob ⋅ EXP(- C(P - Pb ) ) Donde: Bo Bob P Pb -

27

=Factor volumétrico del petróleo a la presión de interés (Bbls/STB). =Factor volumétrico del petróleo al punto de burbuja (Bbls/STB). =Presión de interés (psi). = Presión de burbuja (psi).

Ec.2.25

28


-

Correlación de Vasquez –Beggs

⎛ ⎛ P ⎞⎞ Bo = Bob ⋅ EXP⎜⎜ - A ⋅ Ln⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ Pb ⎠ ⎠ ⎝ Donde:

Ec.2.26

[

]

A = 10 -5 ⋅ − 1433 + 5 ⋅ Rs + 17.2 ⋅ (T - 460) - 1180 ⋅ γgs + 12.61 ⋅o API -

Correlación de Ahmed’s

Bo = Bob ⋅ EXP[D(EXP(ap ) − exp(aPb ))]

Ec.2.27

D = [4.588893 + 0.0025999R S ] a = - 0.00018473

−1

Ejemplo 2.3.Con los mismos datos del ejemplo 2.2 determinar los factores volumétricos para las distintas correlaciones presentadas tanto para petróleos saturados y sub-saturados: Petróleos Saturados: - Correlación de Standing: 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ 0.75 ⎞ Bo = 0.9759 + 0.00012 ⋅ ⎢350 ⋅ ⎜ ⎟ + 1.25 ⋅ (660 - 460)⎥ ⎝ 0.876 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥

1.2

= 1.221 Bbl/Bf

-Correlación de Glaso:

Bo = 1 + 10 −0.7195 = 1.190 Bbl/Bf 2 A = −6.58511 + 2.91329 ⋅ Log (515.9 ) − 0.27683 ⋅ [Log (515.90)] = -0.7195

⎛ 0.75 ⎞ Bob = 350 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 0.876 ⎠

0.526

+ 0.968 ⋅ (660 − 460) = 515.90

-Correlación de Vasquez and Beggs: ⎛ 30 ⎞ Bo = 1.0 + 0.0004677 * 350 + (660 - 520) ⎜ ⎟(0.00001751 − 0.0000000181 1 * 350 ) = 1.226 Bbl/Bf ⎝ 0.75 ⎠ Petróleos Bajo saturados

Correlacion de Vasquez –Beggs

⎛ ⎛ 3000 ⎞ ⎞ Bo = 1.226 ⋅ EXP⎜⎜ 0.3250 ⋅ Ln⎜ ⎟ ⎟⎟ = 1.055 Bbl/Bf ⎝ 1890 ⎠ ⎠ ⎝ A = 10 -5 ⋅ [− 1433 + 5 * 350 + 17.2 ⋅ (660 - 460) - 1180 * 0.75 + 12.61* 30] =0.3250 Correlacion de Ahmed’s

Bo = 1.226 * EXP[0.1818(EXP(- 0.0001873* 3000) − exp(− 0.00018473*1890))] =1.255 Bbl/Bf

D = [4.588893 + 0.0025999 * 350] = 0.1818 −1

28

a = - 0.00018473

29


2.2.4. Compresibilidad del petróleo El volumen del petróleo sufre cambios cuando existe gas en solución debido a los efectos de presión y temperatura que se producen en el fluido permitiendo la expansión del mismo. Siendo esto producto del factor volumétrico del petróleo, Considerando despreciable la variación compresiva del agua por el poco efecto que tiene respecto a la presión y temperatura. Cuando se aplica presión al sistema de fluidos del reservorio por encima del punto de saturación que contiene gas en solución, se produce una disminución no lineal en el volumen que depende de la temperatura y composición del fluido. La compresibilidad del petróleo se define como el cambio en volumen por unidad volumétrica por cambio unitario de presión, tal es así:

Co =

1 dBo * Bo dP

Ec. 2.28

dBO es una pendiente negativa el signo negativo convierte la compresibilidad, en positiva. Los dP dBO son diferentes para cada nueva presión, la compresibilidad varía según la presión, va valores de Bo y − dP

Como

−

aumentando a medida que la presión disminuye. La ecuación 2.28 puede ser solucionada usando las correlaciones de Trube´s. Donde: Co =

- Cpr Ppc

Tal que: Ppc Cpr

= Presión pseudo crítica = Compresibilidad pseudo reducida.

Tpr Ppc Ppr

= T/Tpc temperatura pseudo reducida = Presión pseudo crítica = P/Ppc presión reducida

Donde:

Y Tpc y Ppc pueden ser obtenidas de las siguientes ecuaciones: Tpc = 169 + 314 * SG Ppc = 708.75 – 57.5 * SG

Ec. 2.29 Ec.2.30

Donde: Tpc T P

= Temperatura pseudo critica. = Temperatura conocida. = Presión conocida.

2.2.4.1.-Correlaciones para el cálculo de la Compresibilidad del Petróleo: Petróleos Bajo saturados

⎛ ρo ⎞ ⎟ Ln⎜⎜ ρob ⎟⎠ ⎝ Co = (P - Pb )

29

Ec..2.31

30


- Correlación de Vasquez-Beggs:

Co =

− 1433 + 5 ⋅ Rs + 17.2 ⋅ (T − 460) − 1180 ⋅ γgs + 12.61⋅º API 10 5 ⋅ P

Ec.2.32

Petróleos Saturados: - Correlación de Ahmed: 1.175 0. 5 ⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ g γ ⎪ a + a ⋅ ⎢Rs ⋅ ⎜ ⎟ + 1.25 ⋅ (T - 460 )⎥ ⎪ 2 ⎜ γo ⎟ ⎪⎪ 1 ⎪⎪ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ ⎠ Co = ⎨ ⎬ ⋅ EXP(a 3 ⋅ P) a 4 ⋅ γo + a 5 ⋅ Rs ⋅ γg ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭

Ec. 2.33

Donde: a1 = 1.026638 a2 = 0.0001553 a3 = -0.0001847272 a4 = 62400 a5 = 13.6 Ejemplo 2.4 con los mismos datos del ejemplo 2.1 determinar las compresibilidades para reservorios saturados y sub saturados: Petróleos Bajo saturados

⎛ 44.35 ⎞ Ln⎜ ⎟ 39.92 ⎠ ⎝ Co = = 0.000105235 psi-1 (5000 - 4000) Petróleos Saturados: 1.175 0.5 ⎧ ⎫ ⎡ ⎤ 0 . 7 ⎛ ⎞ ⎪1.026638 + 0.0001553 * ⎢650 ⋅ ⎜ ⎪ ⎟ + 1.25 ⋅ (640 - 460)⎥ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎝ 0.77 ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Co = ⎨ ⎬ ⋅ EXP(-0.00018447 * 5000) = 62400 * 0.77 + 13.6 * 650 * 0.7 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭

1.1*10-5

2.2.5. Relación de solubilidad del gas en el petróleo La relación de solubilidad definida como la cantidad de gas disuelto por unidad de volumen líquido, a cualquier condición de presión y temperatura del reservorio cuando ambos volúmenes se miden en la superficie; dependerá fundamentalmente del tipo de fluido que contiene el reservorio y del método de laboratorio seguido para obtenerla y es expresada de la siguiente forma:

RS =

Vol.deGasDisueltoaTr , Pr, Cs Vol.dePetroleoCs

Ec. 2.34

Una muestra dada, a la temperatura del reservorio, se comporta con la presión en la forma siguiente.

30

31


Figura 2.5 Relación de solubilidad vs Presión Analizando el comportamiento gráfico podemos concluir que al aumentar la presión de saturación, aumenta la cantidad de gas en solución, hasta incorporarse completamente a la fase líquida. Para cualquier presión, por encima de la presión de saturación, la cantidad de gas en solución se mantendrá constante. 2.2.5.1.-Correlaciones para el cálculo de la Solubilidad del Gas en Petróleo - Correlación de Standing: o ⎡⎛ P ⎤ ⎞ Rs = γg ⎢⎜ + 1.4 ⎟ ⋅ 10 0.0125⋅ API-0.00091⋅(T -460) ⎥ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048

Ec. 2.35

Donde: T = Temperatura, ºR P = Presión del sistema, psia - Correlación de Glaso:

⎤ ⎡⎛ º API 0.989 ⎞ ⎟ Rs = γg ⋅ ⎢⎜⎜ Pb ⋅ ⎥ 0.172 ⎟ ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢⎝ (T − 460) Donde:

1.2255

Ec. 2.36

0.5 Pb = 10 [2.8869−(14.1811−3.3093⋅Log ( P )) ]

2.2.6. Presión de Burbuja La presión de burbuja “Pb” en un sistema de hidrocarburos, esta definida como la mayor presión a la que se libera la primera burbuja de gas del petróleo. Esta importante propiedad puede ser medida experimentalmente para un sistema de petróleo, realizando una prueba de expansión a composición constante. Debido a la ausencia de mediciones experimentales de la presión de burbuja, para un ingeniero es necesario hacer una estimación de esta propiedad, a partir de la medición de una serie de parámetros. Varias correlaciones gráficas y matemáticas han sido propuestas para la determinación de “Pb”. Estas correlaciones están basadas esencialmente a partir de la solubilidad del gas, gravedad del gas, gravedad del petróleo y temperatura:

Pb = f (Rs, γg, º API, T )

31

32


2.2.6.1.- Correlaciones para el cálculo de la Presión de Burbuja - Correlación de Standing:

⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091⋅( T -460) ⎤ − 1 . 4 Pb = 18.2 ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎥ 0 10 0.0125⋅ API ⎢⎣⎝ γg ⎠ ⎥⎦

Ec. 2.37

Donde: Pb = Presión de burbuja, psia T = Temperatura del sistema, ºR - Correlación de Glaso:

Log (Pb ) = 1.7669 + 17447 ⋅ Log ( pb *) − 0.30218 ⋅ [Log ( pb *)]

2

Donde: A

pb* =

Rs ⋅ T B ⋅ API C γg

Ec. 2.38

Rs = Solubilidad del gas T = Temperatura del sistema γg = Gravedad especifica media los gases de la superficie totales. A = 0.816 B = 0.172 C = -0.989 2.2.7. Tensión Superficial La tensión superficial esta definida como la fuerza ejercida en la capa límite, entre la fase líquida y la fase vapor por unidad de longitud. Esta fuerza es originada por las diferencias entre las fuerzas moleculares en la fase vapor y esas fuerzas en la fase líquida, y también por el desequilibrio de estas fuerzas en la interfase. La tensión superficial es medida en un laboratorio y usualmente esta expresada en dinas por centímetro. Sugden (1924) sugirió una relación entre la tensión superficial de un líquido puro en equilibrio con su vapor y densidad en ambas fases, la expresión matemática es la siguiente:

⎡ P (ρ − ρ v ) ⎤ σ = ⎢ ch l ⎥ MW ⎣ ⎦

4

Ec.2.39

Donde:

σ=

Pch=

Es la tensión superficial. Es el parámetro de la temperatura independiente llamado parachor.

2.3. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS EN TUBERIA. Los fluidos en tubería al igual que en el reservorio presentan ciertos cambios en sus propiedades debido a los efectos de presión y temperatura como así también en su composición. 2.3.1. Densidad del petróleo Es una propiedad que tiene grandes efectos sobre el flujo de fluidos en el reservorio como en tubería. Este factor ejerce una relación entre la masa compuesta del fluido y su volumen tal es así que una columna de líquido se ve afectada por la gravedad de la densidad de su masa. Cuando existe una variación o incremento en la densidad del líquido se produce una disminución notable en la presión de cabeza o de surgencia. Petróleos cuya RGP están por debajo de los 1100 pc/bbl se convierten en un serio problema para producirlos y no así los petróleos cuya RGP está entre los 1100 y 5600 pc/bbl.

32

33


2.3.2. Efecto de la densidad en tubería vertical Las figuras 2.6 y 2.7 muestran el efecto de un cambio en la densidad en términos de gravedad °API cuando la viscosidad es considerada constante a 1 cp. En la relación que existe entre la densidad y la viscosidad, esta debe mantenerse constante y separar el efecto de la densidad. Cuando el °API se incrementa la presión fluyente disminuye a cualquier profundidad. Un petróleo pesado es más dificultoso producirlo que un petróleo liviano de 50°API. Si el efecto de la viscosidad es incluido con el efecto de cambio de la densidad se produce una pronunciada diferencia. Fig. 2.6

Fig. 2.7

2.3.3. Viscosidad del petróleo La viscosidad y la densidad están relacionadas, tal es así, que el efecto de densidad del petróleo se tiene que aislar para mantener constante la viscosidad. Cuando existe una variación de la viscosidad debido a los cambios de las condiciones del reservorio, y de las condiciones de tubería, se tiene un serio problema en el flujo de petróleo hacia la superficie, y se puede observar variaciones de la viscosidad por efecto de presión y temperatura en las anteriores relaciones gráficas. Sin embargo la viscosidad también es una propiedad muy importante que afecta al movimiento de los fluidos tanto en el reservorio como en la tubería, existen varios estudios propuestos que relacionan la viscosidad como un efecto indisoluble de otros factores siendo necesario realizar un análisis del comportamiento de la viscosidad en el flujo de fluido. 2.3.4. Efecto de la viscosidad en la tubería vertical La figura 2.8 muestra el efecto de la viscosidad. El °API también se muestra a lo largo de la viscosidad del crudo. La práctica nos enseña la dificultad para producir crudos con altas viscosidades. Los resultados se muestran en la figura 2.9 donde se puede ver la gran diferencia entre un crudo de 10Cp que necesita una presión de surgencia de 1462 Psi comparado con uno de 500 Cp que necesita 2612 Psi.

33

34


Fig. 2..8

Fig. 2..9

2.3.5. Efecto de la viscosidad en la tubería horizontal La figura 2.10 muestra la variación en la gradiente de presión horizontal a 4000 ft. De tubería para varios °API el cual en su momento puede ser correlacionado con la viscosidad. La razón de esto es que generalmente los crudos son afectados por la temperatura produciéndose un enfriamiento en la línea de superficie y haciendo a este más viscoso. Por ejemplo, en la gráfica 2.10 observamos que se produce una caída de presión de 215 Psi para una viscosidad de 1Cp, comparada con una caída de presión de 400 Psi para una viscosidad de 500 cp. Fig. 2.10

2.3.6. Compresibilidad del petróleo La variación del volumen de un fluido dentro de una tubería es debido al efecto de compresibilidad, el cual está relacionado inversamente con el factor volumétrico del petróleo como se puede observar en la ecuación 2.28. La presión y temperatura del petróleo que contiene gas en solución dentro del reservorio varia, liberándose gas debido a la expansión del mismo fluido. Esta liberación de gas en solución produce un encogimiento del petróleo convirtiendo al fluido de monofásico a bifásico existirían dos fases.

34

35


2.3.7. Tensión superficial del petróleo en la tubería Esta definida como la razón de la fuerza superficial a la longitud a lo largo de la cual actúa. La tensión entre el petróleo y el gas depende de la gravedad del petróleo, de la temperatura y gas disuelto, además de otras variables. La tensión superficial del petróleo se calcula mediante la siguiente ecuación:

To =

F 2L

Ec. 2.40

Cuando la fase liquida contiene agua y petróleo es usado otro factor para calcular la tensión superficial del líquido, siendo este la fracción del petróleo y agua respectivamente, y se expresa:

Tt = Bo * Fo + Bw * Fw

Ec. 2.41

Donde: To Tt Fo Fw

= Esfuerzo de tensión de petróleo. = Esfuerzo de tensión total. = Fracción de petróleo. = Fracción de agua o fuerza superficial del petróleo.

2.3.8. Efecto de la tensión superficial en tubería vertical El efecto en la tensión superficial es muy cuestionable. Brill demostró por medios de cálculos, que un incremento en la tensión superficial, produciría un incremento en el gradiente de presión con otras variables constantes, ver Fig. 2.11 y 2.12. Fig. 2.11 Fig. 2.12

2.3.9. Efecto de la tensión superficial en tubería horizontal. El efecto de la tensión superficial es el mismo que para flujo vertical y no es claramente definido. 2.3.10. Efecto de la relación de gas – petróleo en tubería vertical. Un incremento en la relación causa una disminución en la presión requerida en el fondo del pozo. Un punto ideal es alcanzado, donde cualquier incremento en la relación de solubilidad incrementará la presión de

35

36


surgencia del fondo del pozo. Este es el resultado de dos factores, el cambio de gradiente cerca de la superficie y el incremento de caída por fricción a lo largo de la tubería. Esto es explicado por el hecho de que un incremento continuo de gas va a incrementar la velocidad produciendo un incremento de la fricción. Fig. 2.13

Fig. 2.14

2.3.11. Efecto de la relación de gas – petróleo en tubería horizontal Sobre las caídas de presión horizontal es mostrada en la Fig.2.15 para flujo vertical debe recordar que un incremento en la relación gas – petróleo causa una disminución en la presión hasta alcanzar el mínimo gradiente para ciertas condiciones establecidas. Esto es debido al incremento de la gradiente estática de descarga de gas, lo que causa un decrecimiento de la presión horizontal. El efecto opuesto tomado para un punto de flujo horizontal, donde los fluidos no están siendo elevados verticalmente, y por lo tanto el gas sólo representa un fluido adicional que está moviendo en la línea horizontal. Por ejemplo, una relación gas – líquido de 200 pc/bbl requiere 116 psi comparado a una relación gas – líquido de 1500 pc/bbl que requiere 330 psi. Viendo de esta manera que cuando la relación gas – petróleo se incrementa la presión también se incrementa. Analizando las propiedades de los fluidos podemos encontrar la relación directa que puede tener la permeabilidad sobre las propiedades de los fluidos del reservorio, siendo esta definida como la capacidad de flujo dentro del reservorio. Esta es normalmente calculada con datos de pruebas por métodos propuestos así como Horner, etc., o de un núcleo o muestra a laboratorio, para ser analizado. La permeabilidad de un núcleo convencional está alrededor de 20 md, si un caso éste es inferior es a causa del efecto de trituramiento por efecto del impacto en la perforación. Ahora si el núcleo es fracturado dentro de la pared del pozo la permeabilidad es mucho mayor a 20 md. La figura 2.16 está hecha sobre 5300 muestras de núcleos llevadas a laboratorio.

36

37


Fig. 2.15

Fig. 2.16

2.4 Propiedades físicas del gas El estudio de las propiedades del gas es muy importante tanto para la determinación de reservas de petróleo como para pronosticar el funcionamiento del yacimiento. En este capítulo se han considerado las propiedades del gas que intervienen en el balance de materiales y en la predicción del comportamiento de los yacimientos de petróleo. 2.4.1

Factor de desviación del gas (Z) 3

Cuando el gas se encuentra a presión y temperatura atmosférica se comporta como un gas ideal, como el gas se encuentra a grandes profundidades la presión y la temperatura son elevadas y hacen que su comportamiento volumétrico sea diferente al de la superficie. Esta diferencia volumétrica puede corregirse mediante el factor de desviación denominado factor de compresibilidad o súper compresibilidad (Z). En consecuencia el factor de desviación del gas puede definirse como: la razón del volumen realmente ocupado por un gas a determinadas presión y temperatura al volumen que ocuparía si fuese perfecto. (3) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. , “Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos”,Traducida por Vásquez S. Hernando, 1ª Edic., Madrid-España, Edit. Tecnos, 1968, p. 36-38

37

38


Z=

Vr Vi

Ec..(2.42)

Vr =volumen real de n moles de gas a presión y temperatura Vi =volumen ideal de n moles de gas a las mismas P y T

FACTORDEDESVIACIÓNDELGAS Z

Una desviación típica del gas en función a la presión y temperatura se la puede observar en la figura 2.17.

1.0

Presión Psia

Fig.2.17 Curva de desviación del gas en función de la presión 2.4.1.1 Determinación del factor de desviación del gas 4 El factor de desviación del gas se determina obteniendo muestras del gas en superficie, a estas muestras se las acondiciona a la presión y temperatura existente en el yacimiento para proceder a determinar la desviación del gas con respecto a un gas ideal.

Z=

Pyac ∗ Vyac ∗ Zatm ∗ Tatm Patm ∗ Vatm ∗ Tyac

Z Pyac

= Desviación del gas [adimensional] = Presión del yacimiento [psia]

Vyac

= Volumen del gas a condiciones del yacimiento [cm3]

Z atm

= Desviación del gas en condiciones atmosféricas [=1]

Tatm Patm

= Temperatura a condiciones atmosféricas [°R] = Presión a condiciones atmosféricas [psia]

Vatm

= Volumen del gas a condiciones atmosféricas [cm3]

Tyac

= Temperatura a condiciones de yacimiento [°R]

Ec..(2.43)

Otra manera de determinar la desviación del gas en una forma práctica es a través del uso de gráficas y de correlaciones. El uso de correlaciones muestra más presición en los resultados pues las gráficas son generadas por medio de correlaciones, además que el uso de gráficas implica variabilidad en la percepción de valores. Una vez determinada la gravedad específica del gas, la temperatura y presión del yacimiento se encuentran las temperaturas y presiones críticas.

38

39


Ppc = 706 − 51,7 ∗ SG g − 11,1* SG g2 T pc = 187 + 330 ∗ SG g − 71,5 * SG g2

Ec.(2.44) Ec.(2.45)

Luego se calcula la presión y temperatura seudo reducida respectivamente

p Pr = Tpr =

p yac

Ec.(2.46)

pP c

Tyac

Ec.(2.47)

TP c

Existen muchas correlaciones para determinar la desviación del gas, la más utilizada es la presentada por Brill & Beggs (1974)

Z=A+

1− A + C p DPr exp B

Ec.(2.48)

Donde:

A = 1.39(Tpr − 0.92)0.5 − 0.36Tpr − 0.101 ⎛ 0.066 ⎞ 0.32 − 0.037 ⎟p pr2 + 9 (T −1) p pr6 B = (0.62 − 0.23 Tpr )p pr + ⎜ ⎜ T − 0.86 ⎟ 10 pr ⎝ pr ⎠

C = 0.132 − 0.32 log Tpr

(

D = anti log 0.3106 − 0.49 Tpr + 0.182 4Tpr2 Ppc Ppr Pyac Tpc Tpr Tyac

= Gravedad específica del gas = Presión crítica del gas [psia] = Presión pseudoreducida del gas [adim] = Presión yacimiento [psia] = Temperatura crítica del gas [°R] = Temperatura pseudoreducida del gas [adim] = Temperatura de yacimiento [°R]

2.4.2

Factor volumétrico del gas (Bg) 5

SGeg

)

El gas sometido a presión y temperatura del yacimiento tiene un determinado volumen, a medida que este volumen va llegando a la superficie, va cambiando pues las condiciones no son las mismas. Con el objeto de determinar este cambio de volumen se ha introducido el factor volumétrico del gas, y se lo define como:

(4) ROSA J. Adalberto, “Previsión de Comportamiento de Reservorios de Petróleo”,1ª Edic., Río JaneiroBrasil, Editorial Interciencia, 2002, p. 298-300

39

40


PC/PCS

FACTOR VOLUMETRICO GAS

La relación del volumen de gas en el yacimiento con respecto al volumen del mismo gas a condiciones de superficie. La variación de factor volumétrico con respecto a la presión tiene una curva típica como se la ilustra en la figura 2.18.

0.0 Presión Psia

Pi

Fig.2.18 Curva Típica del factor volumétrico de gas 2.4.2.1 Determinación del factor volumétrico del gas 6 La relación de volumen de gas a condiciones de yacimiento y superficie se expresa matemáticamente:

Bg =

Vp,T Vatm

Ec..(2.49)

De acuerdo con la ecuación de estado de los gases reales

pV = ZnRT Se despeja V

Vyac =

Z yac ∗ n ∗ R ∗ Tyac p yac

Ec..(2.50)

A las condiciones normales esta misma masa de gas ocupa el volumen:

Vatm =

Z atm ∗ n ∗ R ∗ Tatm p atm

El factor volumétrico del gas reemplazando eq.(2.49) y (2.50) en la Ec.(2.51) es:

(5) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. : Obr. Cit., p. 43

40

Ec.(2.51)

41


Z yac ∗ n ∗ R ∗ Tyac Bg =

Bg =

Z atm

p yac ∗ n ∗ R ∗ Tatm p atm

Z yac ∗ Tyac ∗ p atm

L

Z atm ∗ Tatm ∗ p yac

Ec..(2.52)

vol yac

Ec.(2.53)

vol atm

Bg Z Pyac

= Factor volumétrico del gas [pie3yac/ pie3atm ]

Vyac

= Volumen del gas a condiciones del yacimiento [pie3]

Z atm

= Desviación del gas en condiciones atmosféricas [=1]

Tatm

= Temperatura a condiciones atmosféricas [°R]

Patm Vatm Tyac

= Presión a condiciones atmosféricas [psia] = Volumen del gas a a condiciones atmosféricas [pie3]

n R

= Número de moles = Constante de Rankine 10,73

2.4.3

Viscosidad del gas (µg) 7

= Desviación del gas [adimensional] = Presión del yacimiento [psia]

= Temperatura a condiciones de yacimiento [°R]

La viscosidad de los gases ideales depende únicamente de la temperatura, al incrementarse ésta, también incrementa la viscosidad, pero esto no ocurre con el gas del yacimiento, su viscosidad esta en función de la temperatura, presión y composición. µ = f P, T, composición , dado que a altas presiones como a bajas temperaturas tiende a comportarse como líquido.

(

)

2.4.3.1 Determinación de la viscosidad del gas 8 La determinación de esta propiedad del gas puede realizarse en laboratorio con muestras tomadas en la superficie, también existen correlaciones para estimar el valor de esta propiedad en forma más sencilla. Con frecuencia se utiliza el trabajo realizado por Lee, González y Eakin.

(6) AHMED Tarek, “Hydrocarbon Phase Behavior” 1ª Edic., Houston-Texas, Edit. Gulf Pub. Co., 1989, p. 111-112

41

42

VISCOSIDAD DEL GAS CPS


0.0 Presión Psia

Fig.2.19 Comportamiento de la viscosidad del gas en función de la presión

La viscosidad del gas puede ser obtenida por medio de:

(

µ = 10 −4 K EXP Xρ Y K=

(9,4 + 0,02M)T1,5 209 + 19M + T

;

X = 3,5 +

986 + 0,01M ; Y = 2,4 − 0,2 X T

µg = viscosidad del gas [cps] T = Temperatura [°R] M = Peso molecular del gas ρ = Densidad del gas [gr/cm3]

(7) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. : Obr. Cit., p. 334 (8) AHMED Tarek, : Obr. Cit., p. 120 Donde sus coeficientes son:

42

)

Ec..(2.54)


Bibliografía: ¾ ¾ ¾ 1987 ¾ ¾

43

Natural Gas Reservoir Engineering –CHI-U. IKOKU Nov.1984. Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997 Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2, Tenth Edition, The Technology of artificial lift methods volume 4 Kermit E. Brown Properties of Petroleum Fluids WILLIAM D. MC. CAIN JR

43

ANALISIS DE FLUIDO EN EL RESERVORIO

44

CAPITULO

III

ANALISIS DEL FLUIDO EN EL RESERVORIO

3.1. ANALISIS DEL FLUIDO EN EL RESERVORIO El estudio del comportamiento del fluido en el reservorio es muy importante para optimizar la producción ya que el mecanismo de elevación depende del comportamiento del fluido en el reservorio. Los reservorios pueden ser petrolíferos y gasíferos, pero nos abocaremos a los que son de nuestro interés para nuestro análisis de acuerdo a su composición y relación gas – petróleo, pero para tener un mejor concepto del comportamiento de fluido tendremos que explicar el diagrama de fases y sus concepto para poder clasificar el reservorio de acuerdo al análisis PVT (relación de Presión, Volumen y Temperatura). Los reservorios de hidrocarburos son clasificados de acuerdo a: • • •

La composición de la mezcla de hidrocarburos en el reservorio. La presión y temperatura inicial del reservorio. La presión y temperatura de producción en superficie.

El comportamiento termodinámico de una mezcla natural de hidrocarburos, puede ser utilizado para propósitos de clasificación, tomando como base del diagrama del comportamiento de las fases. 3.2.- Diagrama de Fases (Presión- Temperatura) Un típico diagrama de Temperatura y Presión es mostrado en la Figura 3.1. Estos diagramas son esencialmente utilizados para: Clasificar los reservorios. Clasificar naturalmente los sistemas de hidrocarburos. Describir el comportamiento de fases del fluido. La Figura 3.1 presenta los siguientes elementos: La curva llamada envolvente de fases, que resulta de unir las curvas de punto de burbuja y punto de rocío que muestra la mezcla para diferentes temperaturas; curvas que se unen en el punto denominado crítico. La envolvente de fases divide el diagrama en tres regiones, la primera llamada región de líquidos, está situada fuera de la fase envolvente y a la izquierda de la isoterma crítica. La segunda llamada región de gases, se encuentra fuera de la fase envolvente y esta a la derecha de la isoterma crítica; La tercera y última, encerrada por la fase envolvente, se conoce como región de dos fases, en esta región, se encuentran todas las combinaciones de temperatura y presión en que la mezcla de hidrocarburo puede permanecer en dos fases en equilibrio, existiendo dentro de ella, las llamadas curvas de calidad, que indican un porcentaje de total de hidrocarburo que se encuentra en estado líquido y gaseoso. Todas estas curvas inciden en un punto crítico. Se distinguen, además, en el mismo diagrama, la cricondenterma y la cricondenbárica, las cuales son la temperatura y la presión máximas, respectivamente, que en la mezcla de hidrocarburos pueden permanecer en dos fases en equilibrioi. Para un mejor entendimiento de la Figura 3.1 se darán todas las definiciones y algunos conceptos básicos asociados con el diagrama de fases.

44


45

Figura 3.1 (Diagrama de fase (Presión –Temperatura)) 3.2.1-

Propiedades intensivas.- Denominados a aquellas que son independientes de la cantidad de materia considerada como ser: la viscosidad, densidad, temperatura, etc. función principal de las propiedades físicas de los líquidos.

3.2.2-

Punto Crítico.- Es el estado a condición de presión y temperatura para el cual las propiedades intensivas de las fases líquidas y gaseosas son idénticas, donde cuya correspondencia es la presión y temperatura crítica.

3.2.3-

Curva de Burbujeo (ebullición).- Es el lugar geométrico de los puntos, presión temperatura, para los cuales se forma la primera burbuja de gas, al pasar de la fase líquida a la región de dos fases, siendo este estado el equilibrio de un sistema compuesto de petróleo crudo y gas, en la cual el petróleo ocupa prácticamente todo el sistema excepto en una cantidad infinitesimal de gas. El yacimiento de punto de burbujeo se considera cuando la temperatura normal está debajo de la temperatura crítica, ocurriendo también que a la bajada de la presión alcanzará el punto de burbujeo.

3.2.4-

Curva de rocío (condensación).- Es el lugar geométrico de los puntos, presión – temperatura, en los cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar de la región de vapor a la región de las dos fases. El punto de rocío es análogo al punto de burbuja, siendo el estado en equilibrio de un sistema que está compuesto de petróleo y gas, lugar en la cual el gas ocupa prácticamente todo el sistema dando excepción a cantidades infinitesimales de petróleo.

3.2.5-

Región de dos fases.- Es la región comprendida entre las curvas de burbujeo y rocío (cricondenbar y cricondenterma). En esta región coexisten en equilibrio, las fases líquida y gaseosa.

3.2.6-

Cricondenbar.- Es la máxima presión a la cual pueden coexistir en equilibrio un líquido y su vapor.

3.2.7-

Cricondenterma.- Es la máxima temperatura a la cual pueden coexistir en equilibrio un líquido y su vapor.

3.2.8-

Zona de Condensación Retrógrada.- Es aquella cuya zona está comprendida entre los puntos de las curvas cricondenbar y cricondenterma (punto crítico y punto de rocío), y que a la reducción de presión, a temperatura constante, ocurre una condensación.

45


3.2.9

46

Petróleo Saturado.- Es un líquido que se encuentra en equilibrio con su vapor (gas) a determinada presión y temperatura. La cantidad de líquido y vapor puede ser cualesquiera. En este sentido la presión de saturación es la presión a la cual líquido y vapor están en equilibrio. En algunos casos la presión de burbujeo o presión de rocío puede usarse sinónimamente como presión de saturación.

3.2.10- Petróleo Bajo Saturado.- Es el fluido capaz de recibir cantidades adicionales de gas o vapor a distintas condiciones de presión y temperatura, en un fluido no saturado, la disminución de la presión no causa liberación de gas existentes en solución en el fluido. 3.2.11- Petróleo Supersaturado.- Es aquel fluido que a condiciones de presión y temperatura que se encuentra, tiene una mayor cantidad de gas disuelto que el que le correspondería en condiciones de equilibrio. 3.2.12- Saturación crítica de un Fluido.- Es la saturación mínima necesaria para que exista escurrimiento de dicho fluido en el yacimiento. Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que depende sólo de la composición de la mezcla. De acuerdo a esto, los yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente, ya sea en estado monofásico (A, B, y C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa de sus presiones y temperaturas en los diagramas de fases. Cuando la presión y la temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera de la región de dos fases pueden comportarse: 1.-

Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excede el cricondenterma.

2.Como yacimiento de condensado retrógrado (de punto de rocío) (B), donde la temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica del punto cricondentérmico. 3.Como yacimientos de petróleo bajo-saturado (de punto burbujeo) © donde, la temperatura del yacimiento está debajo de la temperatura crítica. Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la región de dos fases pueden comportarse: 1.-

Como yacimientos de petróleo saturado, donde, existe una zona de petróleo con un casquete de gas.

2.Como yacimiento de petróleo saturado sin estar asociados a un casquete de gas, esto es, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La presión y temperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la línea de burbujeo (E). 3.3- Reservorio de Petróleo Si la temperatura del reservorio T es menor que la temperatura crítica

Tc

del fluido del reservorio,

el reservorio es clasificado como reservorio de petróleo. Dependiendo de la presión inicial del reservorio P1 , los reservorios de petróleo pueden ser subclasificados en las siguientes categorías: 3.3.1. Reservorio de Petróleo Subsaturado Si la presión inicial del reservorio Pi, es mayor a la presión de burbuja estamos frente a un reservorio subsaturado la cual está representada en la Figura 3.2 por el punto 1, la cual es mayor que la presión del punto de burbuja, Pb, y la temperatura está por debajo de la temperatura critica del fluido del reservorio.

46


3.3.1.1.-

47

Reservorio de Petróleo Saturado

Cuando la presión inicial del reservorio está en el punto de burbuja del fluido del reservorio, como mostramos en la Figura 3.2, punto 2, el reservorio es llamado reservorio saturado de petróleo. 3.3.1.2.- Reservorio con Capa de Gas Si la presión inicial del reservorio es menor que la presión en el punto de burbuja del fluido del reservorio, como indica en el punto 3 de Figura 3.2, el reservorio es predominado por una capa de gas en la zona de dos fases, la cual contiene una zona de líquido o de petróleo con una zona o capa de gas en la parte superior.

Figura 3.2 (Diagrama de Fase (Presión y Temperatura)) En general el petróleo es comúnmente clasificado en los siguientes tipos: Petróleo negro Petróleo de bajo rendimiento Petróleo de alto rendimiento (volátil) Petróleo cerca al punto crítico 3.3.2.- Petróleo Negro El diagrama de fase nos muestra el comportamiento del petróleo negro en la Figura 3.3, en la cual se debe notar qué líneas de calidad son aproximadamente equidistantes caracterizando este diagrama de fase de petróleo negro. Siguiendo la trayectoria de la reducción de presión indicada por la línea vertical EF, la curva de rendimiento de líquido mostrado en la Figura 3.4, que es el porcentaje de volumen líquido en función de la presión. La curva de rendimiento de líquido se aproxima a la línea recta, excepto las presiones muy bajas. Cuando el petróleo negro es producido normalmente se tiene una relación gas – petróleo entre 200 – 1500 PCS/STB y la gravedad del petróleo esta entre 15 – 40 ºAPI. En el tanque de almacenamiento el petróleo normalmente es de color marrón a verde oscuro.

47


48

Figura 3.3 (Diagrama de Fase petróleo negro (Presión y Temperatura))

Figura 3.4 (Curva del rendimiento líquido para petróleo negro) 3.3.3.- Petróleo Negro de bajo rendimiento El diagrama de fase para un petróleo de bajo rendimiento es mostrado en la Figura 3.5. El diagrama es caracterizado por las líneas de calidad que están espaciadas estrechamente cerca de la curva de roció. En la curva de rendimiento de líquido (Figura 3.6) se muestra las características de rendimiento de esta categoría de petróleo. Las otras propiedades de este tipo de petróleo son: Factor volumétrico de la formación de petróleo menor que 1,2 bbl/STB Relación Gas – Petróleo menor que 200 pcs/STB Gravedad del petróleo menor que 35 ºAPI Coloración negro Recuperación substancial de líquido a condiciones de separación como es punto G sobre el 85% de línea de calidad de la Figura 3.5

indicado por el

48


49

Figura 3.5 (Diagrama de fase para petróleo de bajo Rendimiento)

Figura 3.6 (Curva de Rendimiento para bajo rendimiento de Petróleo) 3.3.4.- Petróleo Volátil El diagrama de fase para un petróleo volátil (alto rendimiento) es dado en la Figura 3.7. Observándose que las líneas de calidad están juntas y estrechas cerca del punto de burbuja y están más ampliamente espaciadas a bajas presiones. Este tipo de petróleo es comúnmente caracterizado por un alto rendimiento de líquido inmediatamente por debajo del punto de burbuja como es mostrado en la Figura 3.8. Las otras propiedades características de este petróleo comprenden: Factor volumétrico de la formación menor que 2 bbl/STB Relación Gas – Petróleo entre 2000 – 3200 PCS/STB Gravedad del petróleo entre 45 – 55 ºAPI Baja recuperación de líquido a las condiciones de separador como es indicado en el punto G en Figura 3.7. Color verdoso para naranja

49


50

Figura 3.7 (Diagrama de fase para petróleo volátil de alto rendimiento)

Figura 3.8 (Curva de rendimiento de liquido para petróleo volátil) 3.3.5.- Petróleo Cerca al punto crítico Si la temperatura de reservorio Tr esta cerca de la temperatura Tc del sistema de hidrocarburo mostrado en la Figura 2.9, la mezcla de hidrocarburos es identificada como petróleo cerca al punto crítico. Porque todas las líneas de calidad convergen al punto crítico, una caída de presión isotérmica (como se muestra en la línea vertical EF, Figura 3.9), puede llevar del 100% de petróleo del volumen poral de hidrocarburo a condiciones iniciales al 55 % de petróleo al punto de burbuja si decae la presión en un valor de 10 a 50 psi por debajo del punto de burbuja, el comportamiento característico de encogimiento de petróleo cerca al punto crítico es mostrado en la Figura 2.10. Este petróleo es caracterizado por un alto GOR más de 3000 PCS/STB con un factor volumétrico mayor a 2.0 bbl/STB. Las composiciones de este tipo de petróleo son normalmente caracterizado por 12,5 a 20 %mol de heptano plus, 35% o más de etano a través de hexano y el resto en metano.

50


51

Figura 3.9 (Diagrama de fase para petróleo cerca al punto crítico)

Figura 3.10 (Curva de rendimiento de líquido para petróleo cerca al punto crítico)

1

Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, Pág. 22

51


52

Bibliografía ¾ Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F . Hawkins, Jr, 1997 Production Optimization H. Dale Beggs The Properties of Petroleum Fluids Second Edition William Mc. Cain Jr Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2, Tenth Edition Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE Henry L. Doherty PVT and Phase Behavior of Petroleum Reservoir Fluids by Ali Danesh

52

ANALISIS DE RESERVORIO

53

CAPITULO

IV


4.1. INTRODUCCION El estudio del comportamiento del reservorio es muy importante para optimizar la capacidad de producción. El análisis de las características y factores que afectan al flujo de fluido a través del reservorio, y el sistema de tuberías, es el de incrementar la capacidad de producción, siendo esta la base para la selección de métodos de predicción del comportamiento de flujo en todo el sistema. (Analizando como una sola unidad la relación que existe entre todos los componentes del sistema de producción). 4.2 Ecuación de Flujo (Ley de Darcy) En 1856, mientras se realizan los experimentos para los diseños hechos con filtro de arena para la purificación de agua, Henry Darcy propuso una ecuación que relaciona la velocidad del fluido aparente con las caídas de presión a través del lecho de arena o filtro. Aunque Darcy realizó los experimentos sólo con flujo en la dirección inclinada, o vertical, su expresión es también válida para flujo horizontal, haciéndolas más interesante para la industria petrolera. Se debe tomar nota que los experimentos de Darcy son hechos tomando como base el agua como fluido. El filtro de arena fue saturado completamente con el agua, por lo tanto ningún efecto de las propiedades de fluido fueron involucradas. Ya que los filtros de arena de Darcy son de área constante, así la ecuación no calcula los cambios de velocidad con respecto la posición, siendo escrita la ley de Darcy en forma diferencial de la siguiente manera:

V =−

Kdp µdx

(Ec. 4.1)

O en términos de caudal de flujo volumétrico quedando expresada de la forma:

q = VA = −

KAdp µdx

(Ec. 4.2)

Donde: K V Q A U dp / dx

= Permeabilidad del medio poroso = Velocidad aparente de fluido = Caudal volumétrico de flujo = Área abierta al flujo = Viscosidad del fluido y = Gradiente de presión en la dirección del flujo (negativo).

4.2.1.- Flujo de lineal Para flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación de Darcy para obtener la caída de presión que ocurre en una longitud dada L:

∫

P2

P1

L

Kdp / µ = −q / A∫ dx

(Ec. 4.3)

0

Si se supone que K, µ, y q son independientes de la presión o que pueden ser evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación se vuelve:

∫

P2

P1

L

dp = − qµ / KA∫ dx

(Ec. 4.4)

0

Integrando da:

53


54

P2 − P1 = −(qµ / KA) * L q = CKA( P1 − P2 ) / µL

(Ec. 4.5)

(Ec. 4.6) Donde C es un factor de conversión de unidades. El valor correcto para C es 1.0 para las unidades de Darcy y 1.127 x 10-3 para las unidades de campo práctica o aplicaciones. Tabla 4.1 Unidades de la ley de Darcy’s Variable

Símbolo

Caudal de Flujo Permeabilidad Área Presión Viscosidad Longitud

Unidades q k A P µ L

Campo cc/seg. Darcy cm2 Atm cp cm.

Bbl/d md ft2 psi cp ft

La geometría del sistema de flujo es mostrado en la figura 4.1.

Fig. 4.1 Observando la ecuación 4.5 en un grafico de coordenadas cartesianas de P vs. L se produce una línea recta de pendiente constante, - qµ / KA. Que es la variación de la presión con la longitud, siendo esta lineal. Si el flujo de fluido es compresible, el caudal de flujo de masa δq debe ser constante, y expresa la densidad en términos de presión, temperatura y gravedad específica del gas entonces la ecuación 4.5 se volverá:

P12 − P22 = (8.93ZTµL / KA) * qsc Donde: P = psia K = md T = °R

L A µ

= ft = ft2 = cp

qsc

(Ec. 4.7)

= scf/d

Para flujo de alta velocidad en la cual la turbulencia puede existir se debe modificar la ley de Darcy para calcular la caída de presión adicional causada por la turbulencia. Aplicando la corrección por turbulencia a la ecuación 4.5 y 4.7 se convertirá en la forma de la ecuación 4.8.

P2 − P1 = ( µoβoL / 1.12 x10−3 KoA)qo + (9.08 x10−13 βoβρoL / A2 ) * qo 2

(Ec. 4.8)

Donde: P1 P2 µo βo L

= Presión aguas arriba, psia = Presión aguas abajo, psia = Viscosidad del petróleo, cp = Factor volumétrico del petróleo, bbl/stb = Longitud del curso de flujo, ft

54


55

Ko = Permeabilidad para el petróleo, md A = Area de flujo, ft2 δo = Densidad del petróleo, lbm/ft-1 qo = Caudal de flujo de petróleo, BPD Se puede obtener una aproximación para el coeficiente de velocidad β a través de:

β = aK −b

(Ec. 4.8A)

Donde: β = ft-1 K = md a y b son aproximaciones: Tipos de aproximaciones

a

b

Consolidadas In consolidadas

2.329x10¨10 1.47x10¨7

1.2 0.55

4.2.2.- Flujo radial Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos estas ecuaciones después para calcular la caída de presión a través de la formación siendo esta:

∆P = Pwfs − Pwf

(Ec. 4.9)

Para flujo radial también se puede usar la ley de Darcy para calcular el flujo dentro del pozo donde el fluido converge radialmente a un pozo relativamente pequeño. En este caso el área abierta al flujo no es constante y por lo tanto debe incluir en la integración de la ecuación 4.2 la geometría de flujo de la figura 4.2, se puede ver que la sección del área abierta al flujo en cualquier radio es: A = 2πrh (Ec. 4.10) Definiendo el cambio de presión con la ubicación como negativa con respecto a la dirección de flujo dp/dx se vuelve –dp/dr haciendo estas sustituciones en la ecuación 4.11 ésta queda de la forma: q = 2πrhKdP / µdr (Ec. 4.11)

Fig. 4.2 Flujo Radial 4.2.3.-

Flujo de petróleo

Cuando se aplica la ecuación de Darcy´s a flujo de petróleo en el reservorio, se supone que el petróleo es ligeramente compresible. Produciendo un pequeño cambio en el caudal (q) por efecto de la presión, es notado con el factor volumétrico de petróleo βo, de manera que el caudal de flujo pueda ser expresado en la superficie o a volumen de tanque. Para flujo de petróleo tenemos la ecuación 4.11 que se escribe de la siguiente forma:

qoβo = 2πrhKo / µodp / dr

(Ec. 4.12)

o, en forma de integral se la expresa de la siguiente forma:

55


2πh ∫

Pe

Pwf

56 re

Ko / µoβ odp = qo ∫ dr / r

(Ec. 4.13)

rw

Pero cuando integramos esta ecuación, se asume que la función de presión: f(p)=Ko/µoβo es independiente de la presión, ya que esta puede ser evaluada a la presión promedio en el área de drenaje del pozo. Necesita hacer esta hipótesis porque no hay ecuación analítica simple para término como una función de presión usando este cálculo e integrando la ecuación 4.13 sobre el radio de drenaje del pozo, siendo esta expresada de la forma:

qo = 2πKoh( Pe − Pwf ) / µoβo ln(re / rw)

(Ec. 4.14)

Para unidades de campo, la ecuación 4.14 se vuelve:

qo = 0.00708Koh( Pe − Pwf ) / µoβo ln(re / rw)

(Ec. 4.15)

Donde: qo Ko h Pe Pwf re rw µo βo

= Caudal de petróleo, BPD = Permeabilidad efectiva de petróleo, md = Espesor de reservorio, ft = Presión estática r = re, psia = Presión de flujo en el borde del pozo a r = rw, psia = Radio de drenaje del pozo, ft = Radio en el borde del pozo, ft = Viscosidad del petróleo, cp = Factor volumétrico de formación, Bbl/stb

Ejemplo no 1 mediante el método de Darcy construir el Índice de Productividad (IPR) con los siguientes Datos: -Kro = 0.25 Tr=200 oF Esp.= 60 Acres Pr=3000psi -K = 30 md SGg=0.7 Cañeria 7 pulg - h = 40 ft GOR=300 pc/bbl API=30 Paso 1. Determinación de la Pb, SGo y Rd (Radio de Drene)

⎡⎛ 300⎞ ⎤ ⎡ ⎛ Rs ⎞ 0 . 83 10 0 . 00091 *( Tr − 460 ) Pb = 18.2 * ⎢⎜ ⎟ ⎟⎟ − 1 . 4 Pb = 18 . 2 * ⎢ ⎜⎜ * ⎥ 10 0 . 0125 * ° API ⎢⎣⎝ 0.7 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ SGg ⎠

0.83

*

⎤ 100.00091*(660−460) 1 . 4 − ⎥ = 1760psi 100.0125*30 ⎥⎦

Paso 2.- Calculamos la gravedad especifica y el radio de drene 141 . 5 141 . 5 SGO = SGO = = 0 . 876 131 . 5 + ° API 131 . 5 + 30

re =

espaciamiento * 43560

π

60 * 43560

=

π

= 912 ft

Paso 3.- Adecuación de la Ley de Darcy para las regiones Monofásica y Bifásica: Región Monofásica: qo =

7 . 08 * 10 − 3 * 30 * 40 * ( 3000 − Pwf ) 1 .19 * ( 3000 − Pwf ) * k * h * (Pr − Pwf ) = qo = µo * β o ⎤ ⎡ ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ ⎛ re ⎞ µ o * β o * ⎢ Ln ⎜ µ o * β o * ⎢ Ln ⎜ ⎟ − 0 . 75 + S ⎥ ⎟ − 0 .75 + 0 ⎥ rw 0 . 35 ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦ 7 . 08 * 10

−3

Región Bifásica: qo =

7.08*10−3 * k * kro* h * (Pr− Pwf ) ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢Ln⎜ ⎟ − 0.75 + S ⎥ rw ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

qo =

7 . 08 * 10

−3

* 30 * 0 . 25 * 40 ⎡ ⎛ 912 µ o * β o * ⎢ Ln ⎜ ⎝ 0 . 35 ⎣

* ( 3000 − Pwf ) 0 . 299 * ( 3000 − Pwf ) = µo * βo ⎤ ⎞ ⎟ − 0 . 75 ⎥ ⎠ ⎦

Paso 4.- Calculo de las propiedades de los fluidos para los distintos datos de presión

56


57

Región Bifásica: Calculo de la Rs: ⎡ ⎛ Pr ⎞ + 1 . 4 ⎟ * 10 Rs = SGg * ⎢ ⎜ 18 . 2 ⎝ ⎠ ⎣

0 . 0125 * ° API − 0 . 00091 *( Tr − 460

⎤ ⎥ ⎦

1 . 2048

Calculo de la µod, correlación de Beal’s:

a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 0.43+ ° API ⎠ ⎝

⎛ 1.8 *10 7 ⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟⎠ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

a

Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):

a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515

µob = a * ( µod ) b Calculo βo Saturado (2 fases):

⎡

⎛ SGg ⎞ ⎟ ⎝ SGo ⎠

βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎢⎣

0.5

⎤ + 1.25 * (Tr − 460) ⎥ ⎥⎦

1.2

Región Monofásica: Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

µo = µob + 0.001 * ( P − Pb) * (0.024 * µob1.6 + 0.038 * µob 0.56 ) Calculo de βo Bajo Saturado (1 fase):

A = 10−5 * (− 1433 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) − 1180 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦

βob = βob * EXP ⎢− A * Ln⎜ ⎣

Con estas ecuaciones calculamos las propiedades de los fluidos como podemos observar en la siguiente tabla. Asumida Pwf (psi) 3000 2500 1760 Pb 1000 500 14.7

µo (cp) 0.945 0.918 0.877 1.205 1.61 2.28

βo (Bbl/Bf) 1.17 1.18 1.193 1.129 1.094 1.068

Rs (Pc/Bbl) 300 300 300 154 68 3

Calculado Qo (BPD) 0 551 1415 1854 2278 2644

Qb

Paso 5 con los datos de los fluidos y con la ecuación de Darcy monofasica y Bifásica, calculamos el caudal para cada dato de presión: 1 .19 * (3000 − Pwf ) 1 .19 * (3000 − 2500 ) = = 551 BPD 0 .918 * 1 .18 µo * β o 1 .19 * (3000 − Pwf ) 1 .19 * (3000 − 1760 ) qo = = = 1415 BPD µo * β o 0 .877 * 1 .193

qo =

0 . 299 * ( 3000 − Pwf ) 0 . 299 * (3000 − 1000 ) = = 439 . 5 + qb = 439 . 5 + 1415 = 1854 BPD µo * β o 1 . 205 * 1 . 129 0 . 299 * ( 3000 − Pwf ) 0 . 299 * (3000 − 500 ) = = 424 + q ant . = 424 + 1854 = 2278 BPD qo = µo * βo 1 . 61 * 1 . 094

qo =

57


58

Metodo de Darcy IPR 3500

IPR

Presion Psi

3000 2500

Polinómica (IPR )

2000 1500 1000

y = -0.0001x 2 - 0.7451x + 2993.1 R2 = 0.996

500 0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Caudal de Petroleo BPD

4.2.4.-

Flujo pseudo estático

La ecuación 4.15 es aplicada para estados constantes Pe = ctte, flujo laminar de un pozo en el centro de un área circular de drenaje. Esta ecuación es más conveniente si se expresa en términos de presión promedio de reservorio, Pr. y para condiciones pseudo estáticas, o flujo estabilizado Pr - Pwf = ctte. Como:

qo = 0.00708 Koh(Pr − Pwf ) / µoβo ln[0.472(re / rw)]

Ec. 4.16

Donde: Pr = Presión promedio en el volumen de drenaje del pozo Los otros términos de la ecuación son los mismos que para la ecuación 4.15. 4.3.-

Comportamiento de la presión en el reservorio

El comportamiento de presión en el reservorio como una función de radio puede ser analizado por un gráfico de presión vs. Radio como una predicción de la ecuación 3.16 asumiendo una presión promedio de reservorio Pr a r = 0.472 re y desarrollando para la presión, la ecuación 4.16 queda de la siguiente forma:

P = Pr − 141.2qoµoβo / Koh ln(0.472re) + 141.2qoµoβo / Koh ln r

Ec. 4.17

Un grafico de presión vs. Radio para condiciones típicas de pozo, figura 4.2 muestra el gran incremento en el gradiente de presión como el incremento en la velocidad del flujo cerca el borde del pozo. Aproximadamente una mitad del total de la caída de presión ocurre a unos 15 pies de radio del pozo. Analizando la ecuación 4.17 publicado con un grafico de P vs. Ln r puede resultar en una línea recta de pendiente constante m. Donde:

m = 141.2qoµoβo / Koh

Ec. 4.18

Este tipo de grafico es mostrado en la figura 4.3, siendo que la pendiente solamente permanezca constante. A diferente pendiente y por lo tanto a diferentes valores de Pwf, puede ser obtenido para cada caudal de flujo.

58


59

Fig. 4.3 Perfil de la Presión de Reservorio

Fig. 4.4 Grafica semilorítmica de Pvs Qo 4.3.1.-

ALTERACION DE LA PERMEABILIDAD K Y LA TURBULENCIA D

La ley de Darcy´s fue basada en la hipótesis que: • •

La permeabilidad para el flujo de fluido era constante en el área de drenaje íntegra del pozo. Existiendo solamente flujo laminar.

La permeabilidad efectiva para el petróleo es el producto de la permeabilidad relativa para petróleo por la permeabilidad absoluta del reservorio.

Ko = K ∗ Kro

La permeabilidad absoluta K puede ser incrementada alrededor del borde del pozo por la estimulación, o disminuida por el daño de formación semejante a la hinchazón de la arcilla o caladura de pozo. Esto cambiaría la inclinación del perfil de presión hacia fuera del radio en las cuales la permeabilidad fue alterada; esto se muestra en la figura 4.5.

Fig.4.5 Grafica semilogaritmica de la presión vs Ln radio de drene

59


60

Analizando esta figura podemos observar que para un caudal de flujo constante se requiere menor decremento de presión si el pozo ha sido estimulado, y más decremento de presión si el pozo ha sido dañado. La presión de flujo de fondo requerida por no cambiar la permeabilidad es marcada con Pwf. A menudo esto es imposible determinar tanto el radio alterado ra como así, la permeabilidad alterada Ka. En este caso suponemos que el cambio de presión debido a la permeabilidad alterada, ocurre en el borde del pozo en la forma de efecto Skin. El efecto Skin es definido como una cantidad sin dimensión y que puede ser incluida en la ecuación 4.16, quedando esta de la forma siguiente:

qo = 0.00708 Koh(Pr − Pwf ) / µoβo[ln(0.472re / rw) + S ]

Ec. 4.19 El factor de Skin está incluyendo los efectos de turbulencia y daño real de formación como:

S ' = S + Dq

Donde: S Dq

= Factor de Skin ocasionado por el cambio de permeabilidad = Coeficiente de turbulencia

El termino S puede ser positivo para daño, negativo para mejoramiento, o cero para ningún cambio de permeabilidad. El coeficiente de turbulencia D puede ser, ya sea positivo o cero. Los efectos de S´ sobre el perfil de presión para reservorio de petróleo se muestran en la figura 4.6. 4.3.2. FACTORES QUE CONTROLAN EL PASO DE LOS FLUIDOS DESDE EL RESERVORIO HASTA EL POZO. En el pozo a través del medio poroso son muchos los factores que afectan al movimiento de los fluidos en su recorrido por el reservorio hasta el pozo y estos pueden ser naturales o producidos durante la etapa de perforación o terminación como así tenemos: • • • • • • • •

Propiedades de las rocas Propiedades del fluido Régimen de flujo Saturación de los fluidos en la roca Compresibilidad de los fluidos Daño de formación Factor de turbulencia Mecanismo de empuje y otros

Fig. 4.6 Grafica semilogaritmica de la presión vs el Daño

4.4.-

INDICE DE PRODUCTIVIDAD

La relación entre el caudal de entrada de flujo al pozo y la caída de presión en el medio poroso se la expresa en la forma de índice de productividad J.

J = 0.00708Koh / µoβo ln(0.472re / rw)

Ec. 4.20

60


61

La ecuación para entrada de flujo de petróleo puede entonces ser escrita de la forma:

qo = J (Pr − Pwf )

Ec. 4.21

o

J = qo /(Pr − Pwf ) Ec. 4.22 Desarrollando para Pwf en términos de qo se observa que un grafico de Pwf vs., qo sobre coordenadas cartesianas resulta en una línea que tiene pendiente de -1/J y una intersección de Pr para qo = 0. Pwf = Pr− qo / J Ec. 4.23 Si las condiciones son que J es constante con el decremento, el valor de J es obtenido por una prueba de producción o ser calculado usando la ecuación 4.20 y puede ser usado para predecir entrada de flujo para otras condiciones. El índice de productividad también puede ser expresado como: Pr

J = 0.00708h /(Pr − Pwf ) ln(0.472re / rw) ∫ Ko / µoβ odp

Ec. 4.24

Pwf

4.5 MECANISMO DE EMPUJE Los principales agentes de desplazamiento en los yacimientos de petróleo son el agua y el gas. Cada uno aporta con su energía para la expulsión del petróleo hacia los pozos productores. Estos agentes pueden actuar solos o en combinación. El objetivo de este capítulo es determinar como y cuando actúan los diferentes tipos de mecanismos de desplazamiento, comparar la eficiencia de los mismos, y en caso de que actúen combinadamente, determinar cual de ellos es el que predomina con su energía. 4.5.1 Procesos de desplazamiento 33 La recuperación del petróleo se obtiene mediante un proceso de desplazamiento. El gradiente de presión obliga al petróleo a fluir hacia los pozos, pero este movimiento se verifica solamente si otro material llena el espacio desocupado por el petróleo y mantiene, en dicho espacio, la presión requerida para continuar el movimiento de los fluidos. En cierto modo el petróleo no fluye del yacimiento, sino que es expulsado mediante un proceso de desplazamiento, siendo los principales agentes el agua y el gas. Los procesos de desplazamiento son: Expansión de la roca y los líquidos Empuje de gas en solución o gas liberado Empuje por el gas del casquete Empuje por agua o hidráulico Empuje por segregación gravitacional Combinación de empujes 4.5.1.1 Expansión de la roca y los líquidos Este proceso de desplazamiento ocurre en los yacimientos subsaturados, hasta que se alcanza la presión de burbujeo. La expulsión del petróleo se debe a la expansión de sistema. El petróleo, el agua connata y la roca se expanden, desalojando hacia los pozos productores el petróleo contenido en el yacimiento. Dada la baja compresibilidad del sistema, el ritmo de declinación de la presión con respecto a la producción es pronunciado, como puede observarse en la fig.3.1, su caída de presión es prácticamente lineal, por lo tanto mientras actúe. Este mecanismo de desplazamiento el porcentaje de recuperación es bajo 3.2.1

Expansión de la roca y los líquidos

La liberación del gas disuelto en el petróleo ocurre en la tubería de producción, al nivel en que se obtiene la presión de saturación. La relación gas-petróleo producida permanece constante durante esta etapa de explotación e igual a la razón de la solubilidad inicial como lo muestra la gráfica de la fig.4.7.

61


62

PRESION PSIA

Pi

Pb

PRODUCCION ACUMULADA

Np

bbl

Fig.4.7 Declinación de la presión en un yacimiento subsaturado.

RAZONGAS-PETRÓLEOINSTANTANEA

La saturación de petróleo prácticamente no varía. La porosidad y la permeabilidad absoluta disminuyen ligeramente, así como la viscosidad del petróleo. El factor volumétrico del petróleo aumenta también en forma ligera, debido a estas circunstancias el índice de productividad permanece constante.

Rsi=Rs

Rsi


Np

bbl

Fig.4.8 Comportamiento típico de RGP en yacimientos subsaturados 4.5.1.2 Empuje por gas liberado Una vez iniciada en el yacimiento la liberación del gas disuelto en el petróleo, al alcanzar la presión de saturación, el mecanismo de desplazamiento del petróleo se deberá, primordialmente, al empuje de gas disuelto liberado; ya que si viene cierto que tanto el agua connata y la roca continuarán expandiéndose, su efecto resulta despreciable, puesto que la compresibilidad (o expansionabilidad) del gas es mucho mayor que la de los otros componentes de la formación. El gas liberado no fluye inicialmente hacia los pozos, sino que se acumula en forma de pequeñas burbujas aisladas, las cuales por motivo de la declinación de la presión, llegan a formar posteriormente una fase continua, que permitirá el flujo de gas hacia los pozos. También puede ocurrir flujo de la fase gaseosa discontinua, por separación parcial del gas ocluido, cuando la presión del gas excede a la del petróleo que lo confina. (33) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 717-736

62


63

La saturación de gas mínima para que ocurra flujo del mismo se denomina saturación de gas crítica. Durante esta etapa, en la que la saturación del gas es menor que la crítica, la relación gas-petróleo producida disminuye ligeramente, ya que el gas disuelto en el petróleo, que se liberará, queda atrapado en el yacimiento. El gas liberado llena totalmente el espacio desocupado por el petróleo producido. La saturación de petróleo disminuirá constantemente, a causa de su producción y encogimiento por la liberación del gas disuelto; por lo tanto, mientras que la permeabilidad al petróleo disminuye continuamente, la permeabilidad al gas aumentará. El gas fluirá más fácilmente que el petróleo, debido a que es más ligero, menos viscoso y a que en su trayectoria se desplaza por la parte central de los poros (bajo condiciones equivalentes, su movilidad es mucho mayor que la del petróleo). De esta manera la relación gas-petróleo que fluye en el yacimiento aumentará constantemente y la relación gas-petróleo producida en la superficie mostrará un progresivo incremento, como se muestra en la fig. 4.10, hasta que la presión decline substancialmente. Cuando esto ocurra, la relación medida en la superficie disminuirá, debido a que a presiones bajas, los volúmenes de gas en el yacimiento se aproximan a los volúmenes en la superficie. Debido a que este tipo de mecanismo se presenta generalmente en yacimientos cerrados, la producción de agua es muy pequeña o nula, las recuperaciones por empuje de gas disuelto son casi siempre bajas, variando generalmente entre 5 y 35 % del petróleo contenido a presión de saturación. Cuando este mecanismo de desplazamiento ocurre en yacimientos que No presentan condiciones favorables de segregación, la recuperación es totalmente independiente al ritmo de la producción. Se acostumbra representar gráficamente el comportamiento de los yacimientos indicando la variación de la presión contra la producción acumulativa de petróleo. La fig. 4.9 muestra la caída de presión rápida hasta llegar a la presión de burbujeo y luego la misma declina más lentamente debido a la expansión del gas al liberarse del petróleo. También se representa gráficamente las variaciones en la relación gas-petróleo contra la producción acumulativa de petróleo.

PRESION PSIA

Pi

Pb


Np

bbl

Fig.4.9 Comportamiento de la presión en yacimientos que tienen gas en solución. En la fig.4.10 se observa diversos puntos los cuales muestran un comportamiento de la razón gas en solución en función al petróleo acumulado durante la vida productiva del yacimiento. Del punto 1 al 2 se observa que la razón gas-petróleo es invariable, esto debido a que la presión del yacimiento es menor a la presión del burbujeo, motivo por el cual no existe liberación del gas en solución, entonces la razón gas-petróleo en este tramo es constante. Del punto 2 al 3 la presión declina hasta llegar a la presión de burbujeo y la razón gas-petróleo caerá, esto debido a que el gas se libera, pero este gas no se libera repentinamente y llega a la superficie, sino que se va acumulando en el yacimientos en forma de burbujas aisladas hasta llegar a una saturación crítica y de ahí recién comienza a fluir.

63



64

4

1

2 3

5


6 Np

bbl

Fig.4.10 Razón gas-petróleo de yacimientos de petróleo con gas en solución Este tramo a consecuencia de este fenómeno muestra una pequeña disminución en la razón gaspetróleo. Del punto 3 al 4 se ve un aumento considerable de la razón gas-petróleo, el gas alcanza la saturación crítica y comienza a fluir hacia los pozos alcanzando en el punto 4 la máxima razón gas-petróleo. Del punto 4 al 5 la razón gas-petróleo cae rápidamente debido al agotamiento de la gran cantidad de gas liberado. A partir del punto 5 al 6 se ve una rara declinación de la razón gas-petróleo, debido a que en este tramo la razón gas-petróleo no muestra una cantidad considerable de gas, entonces los pozos producen poca cantidad de gas y a un ritmo más lento que en el tramo anterior. 4.5.1.2.1.- Características en la producción Los yacimientos de petróleo que tienen como energía de empuje una liberación del gas tiene las siguientes características. Rápida declinación de la presión. Poca producción de agua. Mínima producción de agua durante la vida productiva del yacimiento. Rápido Incremento en la relacion gas-petróleo. En todos los pozos aumenta considerablemente la relación gas-petróleo. Siempre y cuando la presión del yacimiento se encuentre por debajo de la presión de burbujeo Baja recuperación de petróleo en la fase final de explotación del yacimiento. Este mecanismo generalmente es el menos eficiente. 4.5.1.3.- Empuje por el gas del casquete El empuje por capa de gas consiste en una invasión progresiva de la zona de petróleo por gas, al disminuir la presión debido a la producción, la capa de gas se expande, cambiando constantemente el contacto gaspetróleo, desplazando en petróleo en forma de empuje frontal o tipo pistón. El yacimiento puede considerarse como un tanque con una zona de petróleo que se agota continuamente y cuyo nivel baja a medida que se drena el fondo del tanque, al mismo tiempo que se expande la capa de gas. Los requerimientos básicos para este empuje son: Que la parte superior del yacimiento contenga una alta saturación de gas Que exista un continuo crecimiento o agrandamiento de la zona ocupada por el casquete de gas La producción de petróleo proviene de los pozos localizados en la zona de petróleo, pero el petróleo producido es remplazado por el que se mueve adelante del frente de gas, en esta forma el proceso obliga al petróleo a moverse hacia la parte inferior del yacimiento. La declinación de presión en los yacimientos que actúan bajo este mecanismo es lenta y continua, su declinación depende también del tamaño de la capa de gas.

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65

Como se muestra en la fig.4.11 mientras mayor tamaño tenga la capa de gas la declinación de la presión es más lenta y la recuperación de petróleo será mayor.

PRESION PSIA

Pi

ca pa ga sm ca pa =4 ga ca sm pa ga =3 sm =2


Np

bbl

Fig.4.11 Declinación de la presión de acuerdo al tamaño de la capa de gas Las relaciones gas-petróleo en los yacimientos de petróleo que producen bajo este mecanismo en los primeros meses de producción presenta aumentos lentos y graduales, luego va aumentando considerablemente por la gran expansión del gas del casquete. Los yacimientos que tienen gran tamaño del casquete de gas, como se muestra en la fig.4.12, tienen altas relaciones gas-petróleo. Al inicio de la explotación del los yacimientos, cualquiera sea el tamaño de la capa de gas, no existe marcada diferencia entre las relaciones gaspetróleo. Como se puede ver en la fig. 3.6. Pero esta diferencia se acentúa a medida que se va explotando el yacimiento, la capa de gas se va expandiendo, y la capa de petróleo se va reduciendo.


La ventaja de este mecanismo consiste en que propicia, mediante una adecuada localización y terminación de pozos, la obtención de producciones de petróleo de la sección del yacimiento que no contiene gas libre, reteniéndose, en la parte superior del yacimiento, el gas libre que se utiliza para desplazar el petróleo. Las recuperaciones en yacimientos con capa de gas varían normalmente del 20 al 40% del petróleo contenido originalmente, según sea el tamaño de la capa o casquete.

capa gas m=4

capa gas m=3

capa gas m=2


Np

bbl

Fig.4.12 Comportamiento de la RGP de acuerdo al tamaño de la capa de gas Los porcentaje más altos de recuperación se obtienen de capa de gas grandes, siempre que la altura de la zona de petróleo no sean muy delgadas (de menos de 4.25 metros). En las zonas de petróleo delgadas la capa de gas (más móvil que el aceite) tiende a ahusarse y a penetrar en los pozos productores, lo que puede reducir al 10% la recuperación total.

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66

Cuando el ángulo de buzamiento es empinado (de 10 o más grados) y el aceite es de alta permeabilidad (de más de 50 milidarcis), la recuperación puede ser de más del 40 % ya que el drenaje por la gravedad ayuda a aumentar el porcentaje. 4.5.1.3.1.- Características en la producción Lenta declinación de la presión Muy Poca producción de agua. Mínima producción de agua durante la vida de producción del yacimiento. Incremento gradual en la relacion gas-petróleo. Se ve un aumento gradual de la relación gaspetróleo. Mientras más cerca estén ubicados los baleos de la zona de la capa de gas, su relación gaspetróleo será mucho mayor y a medida que avance la explotación esta aumentará considerablemente. La recuperación de petróleo esta en función del tamaño de la capa de gas mientras más grande sea, mayor será el porcentaje de recuperación. 4.5.1.4.- Empuje por agua o hidráulico El desplazamiento por invasión de agua es en muchos sentidos similar al del casquete de gas. El desplazamiento de los hidrocarburos tiene lugar en este caso atrás y en la interfase agua-petróleo móvil. En este proceso el agua invade y desplaza al petróleo, progresivamente, desde las fronteras exteriores del yacimiento hacia los pozos productores. Si la magnitud del empuje hidráulico es lo suficientemente fuerte para mantener la presión del yacimiento o permitir solo un ligero abatimiento de ella, entonces el petróleo será casi totalmente recuperado por desplazamiento con agua, puesto que no habrá liberación de gas en solución o dicha liberación será pequeña y así mismo el desplazamiento que ocasione. Los requerimientos básicos para este proceso son: En primer lugar: una fuente adecuada que suministre agua en forma accesible al yacimiento En segundo lugar: una presión diferencial entre la zona de petróleo (yacimiento) y la zona de agua (acuífero), que induzca y mantenga la invasión. El empuje hidráulico puede ser natural o artificial. Para que se presente en forma natural debe existir, junto a la zona productora un gran volumen de agua en la misma formación, sin barreras entre el petróleo y el agua, y la permeabilidad de la formación facilitar su filtración adecuada. La formación acuífera puede algunas veces alcanzar la superficie. En este caso la fuente del agua de invasión podrá disponerse a través de la entrada de agua superficial por el afloramiento. Esta condición no es muy común. Generalmente la invasión de agua tiene lugar por la expansión de la roca y el agua en el acuífero, como resultado de la declinación de presión transmitida desde el yacimiento. Debido a que las compresibilidades de la roca y el agua son muy pequeñas un empuje hidráulico regular requerirá de un acuífero extenso y grande, miles de veces mayor que el yacimiento. Tan pronto como el agua invade una sección de la zona de petróleo y desplaza algo de él, la saturación de agua aumenta, la formación adquiere e incrementa su permeabilidad al agua y ésta tiende a fluir junto con el petróleo. Como agente desplazante el agua tiene una ventaja sobre el gas, ya que debido a su menor movilidad (mayor viscosidad),un volumen dado de agua introducido en el espacio poroso desalojará más petróleo que el mismo volumen de gas y se acumulará también en mayor grado, mostrando menos tendencia que el gas a fluir a través del petróleo Después que la interfase o contacto agua-petróleo alcanza un pozo, su producción de agua aumenta progresivamente. El proceso se termina al abandonar el yacimiento cuando se invaden los pozos superiores y su producción disminuye a un nivel tal que la recuperación deja de ser rentable. En la mayoría de los yacimientos agotados por empuje de agua, la presión del yacimiento se conserva a un nivel relativamente alto cuando se abandona su explotación, como se observa en la fig. 4.13. La diferencial de presión del yacimiento es pequeña, pues la entrada de agua ayuda a que no se incremente

66


PRESION PSIA

Pi

67

Emp uje h idr áulico


Np

bbl

Fig.4.13 Declinación de la presión en yacimientos con empuje hidráulico ligeramente, es decir la entrada de agua contrarresta el abatimiento rápido de la presión. La relación gas-petróleo producida en yacimientos con empuje hidráulico efectivo no sufre cambios substanciales. Como se muestra en la fig. 4.14. Esto debido a que al mantenerse alta la presión, se evita la liberación del gas disuelto y su disipación en la producción. Las recuperaciones varían normalmente entre el 35 y el 75% del volumen original de petróleo en el yacimiento. Las recuperaciones bajas corresponden a yacimientos heterogéneos o con petróleo viscoso. En yacimientos, con empuje hidráulico la recuperación es sensible al ritmo de explotación. Si los caudales son altos el depresionamiento propiciará la liberación de gas y el desplazamiento con agua se efectuará, en presencia de una fase gaseosa.


En estas condiciones la saturación de petróleo residual puede reducirse substancialmente. Esta reducción proporciona una recuperación de petróleo mayor que la obtenida con invasión de agua donde no existe una fase gaseosa.

Empuje hidráulico


Np

bbl

Fig.4.14 Comportamiento de razón gas-petróleo en yacimientos con empuje hidráulico 4.5.1.4.1.- Características en la producción Presión del yacimiento es muy gradual. A lo largo de la vida productiva la presión del yacimiento declina muy poco debido al volumen de agua que llena los espacios vacíos dejados por el petróleo.

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Aumento considerable en la producción de agua. La relación agua-petróleo aumenta, este aumento puede acentuarse en los pozos que presentan terminación en la parte inferior de la zona petrolífera. La relación gas-petróleo tiene muy poca variación. Esto debido a que el yacimiento tiene un bajo abatimiento en su presión. Alta recuperación de petróleo. Este es el mecanismo más eficiente, permite mayor recuperación de petróleo. 4.5.1.5.- Desplazamiento por segregación gravitacional La segregación gravitacional o drene por gravedad, puede clasificarse como un mecanismo de empuje; sin embargo, se considera más bien como una modificación de los demás. La segregación gravitacional es la tendencia del petróleo, gas y agua a distribuirse en el yacimiento de acuerdo a sus densidades. El drene por gravedad puede participar activamente en la recuperación del petróleo. Por ejemplo, en un yacimiento bajo condiciones favorables de segregación, gran parte del gas liberado fluirá a la parte superior del yacimiento, en vez de ser arrastrado hacia los pozos por la fuerza de presión, contribuyendo así a la formación o agrandamiento del casquete de gas y aumentando la eficiencia total del desplazamiento. Los yacimientos presentan condiciones propicias a la segregación de sus fluidos, cuando poseen espesores considerables o alto relieve estructural, alta permeabilidad y cuando los gradientes de presión aplicados, no gobiernan totalmente el movimiento de los fluidos. La declinación de la presión en yacimientos que actúa bajo este mecanismo como se ilustra en la fig. 4.15. Inicialmente tiene un ligero abatimiento de la presión pero con el tiempo de producción y mediante los controlados caudales de producción este abatimiento se vuelve más lento, esto por el proceso de segregación gravitacional.

PRESION PSIA

Pi Em pu je

se gr eg ac i

ón gr av ita cio na l


Np

bbl

Fig.4.15 Declinación de presión en yacimientos con empuje segregación gravitacional La relación gas-petróleo que presentan los yacimientos de petróleo impulsados por el mecanismo de segregación gravitacional varía según la etapa en que se encuentre el yacimiento. Como muestra la fig. 4.16 inicialmente la razón gas-petróleo se va incrementando. Esto por la liberación y producción de parte del gas disuelto en el petróleo, la otra parte del gas liberado asciende, a la parte superior de la estructura formando una capa artificial de gas que luego ayudará a desplazar al petróleo. Esto permite que el abatimiento de la presión no sea tan ligero como en la etapa inicial de explotación, y al mismo también permite que la relación gas-petróleo disminuya a un ritmo lento y permita recuperar mayor volumen de petróleo. La recuperación en yacimientos donde existe segregación de gas y/o de agua, es sensible al ritmo de producción. Mientras menores sean los caudales, menores serán los gradientes de presión y mayor la segregación.

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Empuje segregación gravitacional


Np

bbl

Fig.4.16 Razón gas-petróleo en yacimientos con empuje segregación gravitacional Si se establece en un yacimiento contra flujo de petróleo y gas, se desarrollará una capa de gas y la relación gas-petróleo producida mostrará una disminución. 4.5.1.5.1.- Características de producción Declinación constante de la presión. La declinación de la presión también esta afectada por el ritmo de producción, un ritmo lento de producción permitirá una segregación más completa de los fluidos, y la formación de una capa de gas artificial o secundaria en la parte superior del yacimiento lo que haría que la presión no decline rápidamente. Baja relación gas-petróleo de la parte inferior de la estructura. Esto es por causado por la migración evolucionada del gas hacia la parte superior de la estructura debido a la segregación gravitacional de los fluidos. Incremento de la relación gas-petróleo, en pozos terminados en la parte superior de la estructura. Esto debido a la liberación del gas que tiene la tendencia a formar una capa de gas en la parte superior del yacimiento. Poca o insignificante producción de agua. La recuperación de petróleo depende de la segregación gravitacional de los fluidos, habrá mayor recuperación en aquellos yacimientos que tengan un bajo ritmo de producción y en yacimientos con altos ritmo de producción habrá menor cantidad de petróleo recuperado. 4.5.2.- Comparación de empujes 34 Es muy importante hacer una comparación general de la eficiencia de desplazamiento que poseen los yacimientos de petróleo que producen naturalmente, es decir que producen por su propia energía. Esto con el fin de aplicar programas de desarrollo, de mantenimiento de presión, de inyección de agua y/o gas. Para observar la eficiencia que poseen los empujes se puede hacer; comparaciones de presión contra producción acumulativa de petróleo, de la razones gas-petróleo contra producción acumulativa de petróleo y también de la razón agua-petróleo. En la comparación de la presión contra la producción acumulada de petróleo como se muestra en la fig.4.17. El empuje que tiene menor diferencial de caída de presión es el de empuje hidráulico, el motivo es por que el acuífero con su energía y la entrada de agua hacia los espacios vacíos dejados por el petróleo, ayudan a que el abatimiento de la presión sea lento y pequeño. El empuje por capa gas también trata de mantener la caída de presión, pero intervienen muchos factores como: el tamaño de la capa de gas, la expansión de la misma, el ritmo de producción, el ángulo de buzamiento, etc. que de una u otra manera afectan en el abatimiento de la presión.

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El empuje por gas en solución tiene una caída de presión muy rápida. Esto por la liberación y producción del gas. En el empuje por segregación esto ocurre al principio pero como posterior a esto se dan las condiciones para que se forme una capa de gas artificial, la caída de presión se vuelve más lenta. Con respecto a la comparación de la razón gas-petróleo según sea el mecanismo de desplazamiento la figura 4.18 muestra que el empuje que permite menor producción de gas es el empuje hidráulico, debido a que este

PRESION PSIA

Pi

Emp uje h idr áulico

Em pu je Em ca pu pa j e gra se ga s g vit Em reg a c ac ón pu i o na i je l ga se ns olu ó ci n


Np

bbl

RAZON GAS-PETRÓLEOINSTANTANEA

Fig.4.17 Comparación de caída de presión de acuerdo a los empujes

Empuje gas en solución

Empuje segregación gravitacional

gas capa je u p Em

Empuje hidráulico


Np

bbl

Fig.4.18 Comparación de la razón gas-petróleo de acuerdo a los empujes Mecanismo no permite abatimientos bruscos de presión lo que hace que el gas no se libere desmesuradamente del petróleo, y no se produzcan altas razones gas-petróleo. Otro mecanismo que trata de mantener razones gas-petróleo bajas es el impulsado por capa de gas, pero esto sucede al principio porque al pasar del tiempo la capa se va expandiéndose cada ves más, la presión va disminuyendo y la liberación de gas va aumentando. En los yacimientos de petróleo que producen por empuje de gas en solución y por segregación, como no existe un mecanismo natural que contrarreste el abatimiento de la presión, la liberación del gas será cada vez más y más, esto se verá reflejado en la producción de gas.

(34) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 34-51

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RAZON AGUA-PETRÓLEO

La razón agua-petróleo también es un parámetro importante en la comparación de eficiencia de mecanismos de desplazamiento. Como se muestra en las curvas de la Fig. 3.13, las razones agua-petróleo son variables de acuerdo al empuje predominante. Una alta y ascendente producción de agua denota la presencia del empuje por agua o hidráulico, esto a consecuencia de la entrada de agua al yacimiento por la producción de petróleo.

lico dráu i h uje Emp

n solució gas en je u p m E grav. Empuje segregación Empuje capa gas


Np

bbl

Fig.4.19 Comparación de la razón agua-petróleo de acuerdo a los empujes Cuando existe inicialmente empuje por gas del casquete la producción de agua es insignificante, pues la expansión de la capa de gas desplaza al petróleo y no permite, si hubiera un acuífero conectado, la elevada producción de agua. Posteriormente el gas de la capa va perdiendo energía para desplazar al petróleo, y es a partir de ese momento donde la producción de agua aumenta. Dependiendo de la presencia y energía del acuífero conectado al yacimiento. Cuando existe desplazamiento de petróleo por gas en solución o por segregación gravitacional las razones agua-petróleo son poco considerables y además no muestran cambios considerables en su comportamiento. Solo en el segundo empuje mencionado el tiempo de explotación del yacimiento puede permitir de alguna manera mantener las razones agua-petróleo, al formarse una capa de gas. Anteriormente se ha visto que cada empuje presenta un rango aproximado en su recuperación de petróleo con respecto al volumen original de petróleo. Estas valoraciones que se le asignan no son fijas, sino que dan pautas para entender y comparar la eficiencia de cada mecanismo. Por tal motivo, en la tabla 3.1, se presenta una comparación aproximada de recuperación de petróleo según sea el mecanismo que actúe en el yacimiento. Tipo de Mecanismo

Recuperación

Expansión de la roca y los líquidos

1-10 %

Empuje por gas liberado

10-25 %

Empuje por segregación gravitacional

25-35 %

Empuje por capa de gas

35-55 %

Empuje por agua

55-70 %

Tabla.4.2 Recuperación de petróleo según el tipo de empuje

71


72

4.5.3.- Combinación de empujes La mayoría de los yacimientos quedan sometidos durante su explotación a más de uno de los mecanismos de desplazamiento explicados. Por ejemplo un yacimiento grande puede comportarse inicialmente como productor por empuje de gas disuelto. Después de un corto periodo de producción, la capa de gas asociado actúa efectivamente y contribuye substancialmente a desplazar petróleo, posteriormente, después de una extensa extracción, la presión del yacimiento caerá lo suficiente como para establecer la entrada de agua del acuífero, de modo que el empuje por agua se presentará como parte importante del mecanismo de desplazamiento 4.5.4 Determinación del Índice de desplazamiento 35 En la ecuación general de balance de materiales varios autores consideran 3 empujes como son: empuje por gas en solución, empuje por capa de gas y empuje hidráulico. Pero no introducen el empuje por expansión del agua y la formación, esto porque consideran que es insignificante, pero esto solo se justifica parcialmente. Pues en yacimientos de petróleo con valores considerables de presión e intrusión de agua este empuje contribuye en gran magnitud con el desplazamiento de petróleo. Esta determinación de índices de desplazamiento propuesta por Pirson parte de la ecuación general de yacimientos para petróleo luego la separa en cuatro fracciones las que denomina índice de desplazamiento y según sus variables las clasifica en : (I.D.D): Índice de Desplazamiento de Depleción, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento el gas en solución. (I.D.S): Índice de Desplazamiento de Segregación, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento la capa de gas (I.D.E): Índice de Desplazamiento de Expansión, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento la expansión de la roca y el líquido. (I.D.H): Índice de Desplazamiento Hidrostático, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento el agua.

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − We

[(Bo - Boi) + (Rsi − Rs ) ∗ Bg] + m ∗ Boi ∗ ⎛⎜⎜ Bg − 1⎞⎟⎟ + (1 + m) ∗ Boi ∗ ⎡⎢ (S wCw + Cf )⎤⎥ ∗ ∆P ⎝ Bgi

⎣ (1 - S w ) ⎦

⎠

Ec. 4.25 Separando cada una de las fracciones e igualando a la unidad se tiene

⎛ Bg ⎞ N * m ∗ Boi ∗ ⎜⎜ − 1⎟⎟ N * [(Bo - Boi) + (Rsi − Rs ) ∗ Bg] ⎝ Bgi ⎠ + ....... + Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg]

⎡ (S C + Cf )⎤ N * (1 + m) ∗ Boi ∗ ⎢ w w ∗ ∆P (1- S w ) ⎥⎦ We − Wp ∗ Bw ⎣ + + =1 Np ∗ [Bo + (Rp − Rs ) ∗ Bg] Np ∗ [Bo + (Rp − Rs ) ∗ Bg] Ec. 4.26 Mostrando las variables que pertenecen a cada índice de desplazamiento

IDD =

N * [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg] Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg]

Ec.4.27

72


73

⎞ ⎛ Bg N * m ∗ Boi ∗ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎠ ⎝ Bgi IDS = Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] ⎡ (S C + Cf )⎤ N * (1 + m) ∗ Boi ∗ ⎢ w w ∗ ∆P (1- S w ) ⎥⎦ ⎣ IDE = Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] IDH =

We − Wp ∗ Bw Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg]

Ec.4.28

Ec.4.29

Ec.4.30

En consecuencia la ecuación de índice de desplazamiento se expresa:

IDD + IDS + IDE + IDH = 1

Ec.4.31

Índice de Desplazamiento

Para observar la tendencia de los empujes durante la producción del yacimiento se grafica los empujes presentes en el yacimiento, representados por índices, contra la producción acumulada de petróleo, como se muestra en la fig. 4.20. Este tipo de representación gráfica permite observar las tendencias y el cambio de predominio de los empujes que actúan combinadamente.

IDD

IDH IDS IDE PRODUCCION ACUMULADA

Np bbl

Fig.4.20 Comparación gráfica de los índices de desplazamiento 4.6.-FLUJO DE UNA SOLA FASE La ley de Darcy´s para flujo de una sola fase se la escribe de la siguiente forma:

qo =

0.00708 x10 −3 Koh(Pr − Pwfs ) re µoβo(ln − 0.75 + S " + Dq rw

Ec.4.32

Donde: Ko h Pr Pwfs qo

=Permeabilidad efectiva del petróleo (md) =Espesor efectivo de formación (ft) =Presión promedio del reservorio (psia) =Presión de fondo fluyente en la zona baleada (psia) =Caudal de flujo de petróleo (BPD)

73


re rw S´ Dq

µo βo

74

=Radio de drenaje (ft) =Radio del pozo (ft) =Daño de formación total =Término de flujo turbulento =Viscosidad (cp) =Factor volumétrico de formación a presión promedio

4.6.1.- ESPESOR DE LA ZONA PRODUCTORA ( h. ) El valor de h puede ser obtenido de estadísticas de logging o de estadísticas de perforación y de núcleos convencionales donde la zona entera tiene que ser coroneada. La letra, h representada el espesor de la zona entera y no del intervalo perforado. Aplicando la ley de Darcy’s para flujo en el reservorio a esta no interesa cual es el espesor o intervalo perforado. Cualquier restricción causada por insuficiencia de perforación es calculada por el término Dq o también ser parte del factor total de skin medido por la prueba de presión build up. Sin embargo, h también representada el espesor vertical de la formación perforada con un cierto ángulo. Para zonas de petróleo con empuje de agua solamente se puede usar el espesor de la zona petrolífera. 4.6.2.- PRESION PROMEDIO DEL RESERVORIO ( Pr ) El valor de Pr es mejor obtenerlo de pruebas build-up. Sino estimarlo basado en la información de nivel de fluido estático o equilibrio del pozo. 4.6.3.- VISCOSIDAD PROMEDIO DEL POZO ( µo .) Los datos del análisis PVT son muy necesarios para determinar la viscosidad del petróleo, o por el contrario se puede usar las correlaciones expuestas en el segundo capitulo, para obtener una aproximación de la viscosidad absoluta de gas libre. Con el valor de la presión promedio de reservorio Pr del gas en solución a viscosidad absoluta del gas y a temperatura de reservorio CP, 4.6.4.-FACTOR DE VOLUMEN DE FORMACION ( βo .) Para obtener el factor de volumen de formación promedio, los datos PVT son más confiables. Si no se cuenta con esta información de laboratorio se usan algunas correlaciones recomendadas por Standing’s Lassarter’s, dadas en el capitulo II. 4.6.5.- RADIO DE DRENAJE El radio de drenaje puede ser dificultoso determinarlo pero cualquier error en esta determinación lo hace muy leve el logaritmo natural de re/rw El valor de re puede ser ajustado con mucho cuidado de diferente forma y posición en una área de drenaje del pozo. Odeh, basándose en el trabajo de Mattews Russel sugiere la siguiente:

qo =

0.00708 x10 −3 Kh(Pr − Pwf ) µoβo(ln X − 3 / 4 + S )

Ec.4.33

Donde X es dado en la figura 4.10. Fig. 4.21

74


75

El error cometido en la determinación del radio de drene será leve con la aplicación del logaritmo como así también del In re/rw. Por lo tanto un error relativo en re tiene solo un menor efecto sobre In re/rw. 4.6.6.- RADIO DEL POZO (rw. ) Se tiene que tener en cuenta que no se debe usar el diámetro de la cañería como radio del pozo, el diámetro del pozo puede ser determinado por el registro del caliper. Si el registro no es confiable se puede usar el diámetro de la corona con que el pozo ha sido perforado. 4.6.7.-FACTOR SKIN O DAÑO Es la restricción al paso de fluido determinándose este mediante pruebas de presión. El factor S puede incluir muchos factores y de los cuales depende: a) daño por invasión de lodo. b) Daño debido al tiempo de producción. c) Restricciones a la entrada de fluido debido a la perforación o baleo. 4.6.8.-FLUJO TURBULENTO Dq. Este término es generalmente despreciable para caudales y permeabilidades bajas de los pozos. Tiene mucha incidencia en caudales de flujos altos. Una buena norma es el chequear el valor de Dq a el máximo caudal de flujo para pwfs = 0. Si el valor es bajo puede ser insignificante. Jones Blount y Glazze definen la siguiente ecuación para calcular el flujo turbulento.

Pr − Pwfs = Cq + Dq 2 Donde:

Ec.4.34

µoβo[ln(0.472re / rw) + S ] 1.127 x10 −3 (2πKh) 9,08 * 10 −13 * BO2 * β * ρ D= 4 * π 2 * h p2 * rw

C=

Ec.4.35 Ec.4.36

El valor de Dq puede ser obtenido de la siguiente ecuación Donde: =Coeficiente de flujo turbulento Dq β =Coeficiente de flujo de turbulencia que puede ser obtenido de la figura 4.11 o calcularlo por la ecuación:

β=

2.33 *1010 1 psi K 1, 201

βg =

1,47 * 10 7 1 0 , 55 psi Kg

Donde: µ K h hp

βo

∫ S

= Viscosidad (cp) = Permeabilidad (md) = Espesor (ft) = Intervalo perforado (ft) = Factor de volumen de formación = Densidad del fluido (Ibm/ft3) = Factor Skin sin incluir turbulencia.

75


76

Figura 4.22 La ecuación 4.34 es para flujo de líquido de una sola fase con turbulencia, y Dq pequeño a bajos caudales siendo muy significativa a elevados caudales. El efecto de turbulencia Dq esta en función de la permeabilidad y el número de pies perforados o baleado. La figura 4.22 y 4.23 muestra el efecto de la permeabilidad y el intervalo perforado como una fracción del espesor. Analizando las graficas 4.25 se observa: * Para cierta razón de presión pwf/pr el valor de Dq se incrementa cuando se incrementa la permeabilidad * El efecto de turbulencia Dq se incrementa cuando decrece el intervalo perforado * Para bajas permeabilidades, el efecto del intervalo perforado sobre Dq es pequeño figura 4.24, 4-25. Pero suponiendo en supuesto problema, se asume a: S = 0

Dq = 0

y teniendo que para un cierto valor de:

re / rw =

0.571A1 / 2 rw

Ec.4.37

Entonces la ecuación siguiente queda de la forma:

0.00708 x10−3 Kh(Pr − Pwf ) q= µoβo(ln re / rw − 3 / 4)

Ec.4.38

Figura No 4.2 3 Efecto de Flujo Marciano Dq

76


77

Fig. 4.24 4.7.-FLUJO EN EL RESERVORIO DE DOS FASES Haciendo referencia en la ecuación general.

q=

ctteKh ln re / rw∫

Pe

Pwf

Kro / µoβ odp

Ec.4.39

Y asumiendo que conocemos la presión de reservorio, el daño S = 0, y el efecto de turbulencia Dq siendo la ecuación válida para flujo bifásico la siguiente:

qo =

0.00708 x10 −3 Kh ln re / rw∫

Pr

Pwf

Kro / µoβ odp

Ec.4.40

Kro Donde: µoβo Es una función de la presión, en cambio Kro es función de la saturación de petróleo. Un típico grafico de. Kro/ų0 B0 vs. Presión esta dado en la figura 4.26. Fig. 4.25

77


78

4.7.1- COMBINACION DE LA FASE LIQUIDA Y LAS DOS FASES En base a la ecuación general y al comportamiento de la relación de índice de productividad figura 4.27. Tenemos:

qo =

7.08 x10 −3 Kh ln re / rw − 3 / 4 ∫

Pr

Pwf

(Ec.4.41)

f ( p )dp

qmax = qb + IPPb / 1.8 qb = IP(Pr − Pb )

[

q = qb + (qmax − qb ) 1 − 0.2 Pwf / Pb − 0.8( Pwf / Pb ) 2

]

(Ec.4.42)

Fig. 4.26 IPR Compuesto En este caso ∫f (p), dp se encuentra dividido en dos partes como sigue:

∫

Pr

Pwf

Pr

Pb

Pb

Pwf

f ( p)dp = ∫ 1 /µoβodp + ∫ Kro / µoβodp

(Ec.4.43)

Se debe tener cuidado en añadir cualquier significado físico a las integrales anteriores ya que el flujo de la presión de reservorio a presión de burbuja debe pasar por la región de Pb a Pwf pudiendo sin embargo usar el presente análisis para obtener un régimen de flujo total, el cual es qb a la presión de Pr a Pb, más q a Pb a Pwf. La curva completa de IPR puede ser construida si conocemos el índice de productividad en el punto de burbuja. Ejemplo N o 2 Determinar el comportamiento de un sistema combinado con los siguientes datos: Pr=2200 Psi IP= 1 Psi/BPD Pb= 1800 Psi

Tr=140 oF Psep=100 Psi GOR=400 Pc/Bbl

SGg=0.65 API=35 WOR=0 Pc/Bbl

Paso 1 Para construir nuestra IPR primeramente Tenemos que Determinar el caudal máximo AOF y el caudal de burbuja.

q max = qb + qc

IP =

qb

( Pr − Pb )

qb = IP( Pr − Pb )

q c = ( IP * Pb ) / 1.8

El caudal qc esta definido en el punto siguiente 4.8.1.1 la cual es la diferencial de presión respecto al caudal del método de Vogel. Por lo tanto la ecuación del caudal total es la siguiente:

78

79


q max = IP(Pr − Pb ) + IP * PB

1.8

= 1(2200 − 1800) + 1 *1800 = 400 + 1000 = 1400 BPD 1.8

Paso 2 Asumimos los caudales y determinamos las presiones fluyente tanto para el sistema monofasico como bifásico.

Calculamos la presion fluyente para el fluido monofasico Pwf

= Pr −

qo

Pwf

= Pr −

qo

IP IP

= 2200 − 200 = 2200 − 400

1 1

= 2000 Psi = 1800 Psi

Fluido bifasico con la Ec. 4.64

[

]

Pwf = 0.125 ( Pb ) − 1 + 81 − 80{( q asumida − q b ) /( qo max − q b )}

[

P wf = 0 . 125 (1800 ) − 1 +

]

81 − 80 {( 600 − 400 ) /( 1400 − 400 ) } = 1589 psi

[

81 − 80 {( 800 − 400 ) /( 1400

[

81 − 80 {(1000 − 400 ) /( 1400 − 400 ) } = 1067 psi

P wf = 0 . 125 ( Pb ) − 1 +

Pwf = 0 . 125 ( Pb ) − 1 +

]

− 400 ) } = 1350

psi

]

79

80


4.8- PREDICCION DEL IPR PARA POZOS DE PETROLEO. Los factores que afectan el comportamiento en pozos de petróleo fueron discutidos cualitativamente en las secciones previas, si todas las variables en la ecuación de flujo podría ser calculadas la ecuación resultante de la integración de Darcy podrían ser usadas para determinar el IPR. Existen dos problemas diferentes para resolver el comportamiento de la curva IPR, primero es la forma de la curva de presión, vs. caudal en un momento determinado, segundo es la manera en que el IPR decrece a medida que continúa la producción. 4.8.1.- METODO DE VOGEL En base a resultados Vogel ha desarrollado una ecuación empírica para el cálculo de la IPR para pozos de petróleo con empuje de gas disuelto en el caudal, la presión media del yacimiento es menor que la presión en el punto de burbujeo. El método de Vogel fue desarrollado usando los modelos de reservorios propuestos por Weller para la construcción de la curva IPR mediante la siguiente ecuación.

qo / qmax = 1 − 0.2( Pwf / Pr) − 0.8( Pwf / Pr)2

(Ec.4.44)

Si el comportamiento del IPR fuera una línea recta medida a la producción máxima tendríamos:

qo / qmax = 1 −

Pwf Pr

(Ec.4.45)

Vogel puntualizo que la mayoría de las aplicaciones de este método el error en la predicción de flujo, el caudal podría estar debajo del 10 %, pero podría incrementarse al 20 % durante la etapa final de la producción por lo tanto se cometería un error al asumir al constante del índice de productividad, donde fueron encontrados errores en el orden del 70-80 % para valores bajos de pwf . Ejemplo No 3 mediante el metodo de vogel para la region bifasica calcular el maximo potencial absoluto (AOF) y el caudal para una presion fluyente a 800 psi. Para determinar el comportamiento IPR contamo con los siguientes datos: Pr= 2400 PSI, qo=100 BPD, Pwf= 1800 PSI. Despejando la ecuación 4.44 tenemos

q max = qo / 1 − 0.2( Pwf / Pr) − 0.8( Pwf / Pr) 2

q max = 100 / 1 − 0.2(1800 / 2400) − 0.8(1800 / 2400) 2 = 250 BPD Determinar el caudal de petroleo para una presion de fondo fluyente de 800 psi 2 ⎡ ⎛ 800 ⎞ ⎛ 800 ⎞ ⎤ q O = q Maximo (1 − 0 . 2 ( Pwf / Pr) − 0 . 8 ( Pwf / Pr) 2 ) = 250 ⎢1 − 0 . 2 ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎥ = 211 BPD ⎝ 2400 ⎠ ⎝ 2400 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ La ecuación de Vogel puede ser resuelta directamente con la ecuación siguiente:

[

]

Pwf = 0.125 ( Pb ) − 1 + 81 − 80{( q asumida − q b ) /( qo max − q b )} 4.8.1.1.-RESERVORIO BAJO SATURADO ( Pr > Pb).

La aplicación del método para reservorio de petróleo bajo saturado con la presión fluyente de fondo mayor que la presión de burbuja, la ecuación usada es derivada del IP constante para Pwf > Pb asumiendo que la ecuación de Vogel aplicada para Pwf < Pb complementando cuando Pwf = Pb, lo cual la ecuación de Vogel es aplicado para estas condiciones.

qo − qb / qomax − qb = 1 − 0.2 Pwf / Pb − 0.8( Pwf / Pb ) 2

[

qo = qb + (qmax − qb ) 1 − 0.2 Pwf / Pb − 0.8( Pwf / Pb ) 2

]

(Ec.4.46)

La pendiente inversa esta definida como el cambio en el caudal con respecto al cambio en la Pwf.

[

dqo / dPwf = (qomax − qb ) − 0.2 / Pb − 0.6 Pwf / Pb

2

]

(Ec.4.47)

80


81

La evaluación inversa de la pendiente

− dqo / dPwf = qomax − qb / Pb (0.2 + 1.6) − dqo / dPwf = 1.8(qomax − qb ) / Pb El índice de productividad evaluado para cualquier valor de (Pwf > Pb) tenemos:

IP = 1.8(qomax − qb ) / Pb qomax = qb + IPqb / 1.8

(Ec.4.48)

Esta ecuación también puede ser aplicado para reservorio saturado para Pb > Pr y qb = 0 en este caso:

qomax = IPpr / 1.8 Sustituyendo ecuación 4.46 en 4.48

[

qo = qb + IPpb / 1.8 1 − 0.2 Pwf / pb − 0.8( Pwf / pb ) 2 Si Pwf > Pb IP = qo / Pr − Pb

]

qb = IP(Pr − Pb ) Si el rango de presión esta (Pwf < Pb) el cálculo del IP es más complejo y viene expresado de la siguiente manera:

[

IP = qo / Pr − Pb + Pb / 1.8 1 − 0.2 Pwf / Pb − 0.8( Pwf / Pb ) 2

]

4.8.2- METODO DE VOGEL MODIFICADO POR STANDING (sin daño). La determinación del IPR presentada por Vogel no toma en cuenta el cambio de la permeabilidad absoluta en el reservorio, Standing propuso un procedimiento para modificar alteración de permeabilidad que puede ser expresado en término de una relación del índice de productividad o eficiencia de flujo donde:

FE = Pr − Pwf , / Pr − Pwf = q / IP , / q / IP = IP / IP , La relación en medio Pwf y Pwf´ es conocido en las figura 4.24 y 4.28 donde la eficiencia de flujo puede expresarse en términos de ∆p skin y S´ como:

FE = Pr − Pwf − ∆pskin / Pr − Pwf = ln(0.472re / rw) / ln(0.472re / rw + S´) Usando la definición previa para la eficiencia de flujo la ecuación de Vogel:

qo / qomax

FE =1

= 1 − 0.2 Pwf ´/ Pr − 0.8( Pwf ´/ Pr) 2

(Ec.4.49)

Donde qmax puede ser obtenido si FE = 1, S = 0.

Pwf ´= Pr − FE (Pr − Pwf ) Pwf ´/ Pr = 1 − FE + FE ( Pwf / Pr)

Siguiendo el procedimiento usado por Standing para la construcción de la curva IPR se debe tomar en cuenta los siguientes parámetros: - Seleccionar el valor de FE - Asumir un rango de valores para Pwf/ Pr. - Para cada etapa asumida calcular los correspondientes valores de Pwf/Pr. - Calcular qo/qomax para cada valor de Pwf/Pr asumido en las etapas al figura 4.27 puede ser expresada en base a las combinaciones de las ecuaciones 4.41 y 4.42 dada por:

81


82 Fig. 4.27. Eficiencia de Flujo

qo / qomax

FE =1

= 1 − 0.2[1 − FE + FE ( Pwf / Pr)] − 0.8[1 − FE + FE ( Pwf / Pr)]

qo / qomax

FE =1

= 1.8( FE )(1 − Pwf / Pr) − (0.8 FE )2(1 − Pwf / Pr) 2

2

o (Ec.4.50)

Si Pwf>0

qo < qomax

FE =1

Pwf > Pr(1 − 1 / FE )

o

Estas restricciones podrían ser satisfechas si FE < 1

qomax = qomax

FE =1

(0.624 + 0.376 FE )

Reservorio bajo saturado con FE ≠ 1

[

qo = J (Pr − Pb ) + JPb / 1.8 1.8(1 − Pwf / Pb ) − 0.8( FE )(1 − Pwf / Pb ) 2

(Ec.4.51)

]

(Ec.4.52)

Pwf > Pb Siguiendo el procedimiento para generar las curvas IPR para algunos valores FE se debe: Calcular el IP de la ecuación IP = q0/ pr- Pwf, generar la curva IPR para valores Pwf < Pb conociendo los valores FE, la ecuación 3.50 el IPR para Pwf > Pb es lineal para valores FE durante la prueba el valor de IP puede ser modificado.

IP2 = IP1 ( FE2 ) /( FE1 ) 4.8.3.- METODO DE FETKOVICH Es un método que combina la aproximación de Vogel con la consideración log-log. Fetkovich tiene como punto de partida la ecuación de Everdinger y Muskat para un flujo bifásico con un único pozo de radio rw que esta drenando un reservorio horizontal y homogéneo de radio re esta ecuación es:

qo = 0.007082 Kh / ln(re / rw) ∫

Pr

Pwf

f ( p )dp

(Ec.4.53)

Donde f(P) es una función de la presión, se pueden usar diferentes expresiones para f(P) según sean los casos por ejemplo flujo régimen permanente en una sola fase a presión constante Pe en la frontera externa. Flujo en dos fases con diferentes consideraciones de frontera. El caso más simple con dos fases es el de la presión constante en la frontera externa con Pe menor que la presión del punto de burbujeo para que así haya flujo bifásico a todo lo largo del reservorio, bajo estas circunstancias f(p) toma el valor Kro/µo Bo es una función lineal de δ , en la que la línea recta pasa por el origen en cualquier caso. Si Pi es la presión inicial de la formación, en el caso de considerar el valor de Pi baja es bastante aproximado al de Pe por lo que ambos valores se pueden intercambiar; entonces la consideración de la línea recta conduce a: Kro / µoβ o = ( Kro / µoβ o)i P / Pi (Ec.4.54)

82


83

Al sustituirse la ecuación 4.54 en la 4.53 se obtiene:

qo = 0.00708Kh / ln re / rw * Kro / µoβ o1 / 2 Pi ( Pi 2 − Pwf 2 ) o

qo = J ´ pet ( Pi 2 − Pwf 2 ) Donde:

(Ec.4.55)

J pet = 0.00708Kh / ln re / rw( Kro / µoβo)i1 / 2 Pi

(Ec.4.56)

La ecuación 4.55 conduce a una grafica del IPR del tipo “esperado”, que se ilustra en la figura 4.28. Fig. 4.28

Se puede apreciar más claramente al derivar la ecuación 4.48 con respecto a Pwf obteniendo:

d qo / d Pwf = −2 J pet Pwf Que implica que la razón de cambio de qo con respecto a Pwf es negativa y el cambio en qg que acompaña un incremento particular en Pwf es menor para los valores bajos de la presión de entrada de flujo. Considerando como próximo punto la modificación de la ecuación 4.48 para tomar en cuenta el hecho de que, en la practica Pw y Pe no es constante, si no que decrece a medida que la producción acumulativa aumenta. La consideración hecha del reservorio “área de drenaje”. Cuando la presión estática es Ps < P, la ecuación del IP es:

qo = J ci´ Ps / Pi ( Ps 2 Pwf 2 )

(Ec.4.57)

qo = J o ( Ps 2 Pwf 2 )

(Ec.4.58)

O alternativamente: Donde:

Jo = Joi´Ps / Pi

(Ec.4.59) Estas ecuaciones pueden ser usadas para extrapolar el IP futuro. La forma de las ecuaciones 4.59 y así como la cercana analogía con la ecuación comparable para reservorios de gas, lleva en forma natural a considerar análisis de los resultados de dichas pruebas. Fetkovich ha analizado la aplicabilidad de que el flujo no sea tipo Darcy sea un factor importante en muchas situaciones de campo, al quedar este flujo comprendido analíticamente al modificar la ecuación 4.60

qo = Jo( Ps 2 − Pwf 2 ) n

(Ec.4.60) Donde el valor del exponente (n) puede ser diferente de la unidad, casi siempre es igual a la unidad o aproximada a ella. Para detalles posteriores sobre el análisis y resultados basados en la ecuación 4.60 se debe hacer referencia al trabajo original de Fetkovich. Para concluir con la forma del IPR y el problema de la saturación con la presión, es decir a medida que cambia la saturación del fluido, se debe subrayar que la predicción en esta área sigue siendo un arte incierto. Pudiera ser un método sencillo que no sea menos confiable que los procedimientos mas bien complejos sugeridos por el método log-log o por Vogel, Standing, Fetkovich. Por otra parte, un método sencillo no proporciona la posibilidad de refinamiento lógico y el trabajo delineado anteriormente es muy importante para el desarrollo futuro de predicciones más sensibles de gran exactitud. Una vez se conoce el IPR actual, note los métodos más sencillos y que no muy sofisticado se puede

83


84

utilizar, para mover progresivamente la curva actual a la izquierda, eliminando la parte de la curva aplicable a presiones que exceden a la presión medida futura del reservorio. Fetkovich propuso que las pruebas de flujo tras flujo o isocronales usadas para pozos de gas como asi tambien para pozos de petroleo tienen el mismo comportamiento como puede observarse en la figura 4.29 donde se grafica la Kro/uoBo vs la presion la cual esta representada aproximadamentre por dos lineas o comportamientos

Fig. 4.29 Grafica de Kro/uoBo vs Presion Este comportamiento hace referencia a la ley de Darcy, como se muestra a continuación

qo =

(Con tan te) * kh ln rd − 3 / 4 + S rw

(

)∫

pr

pwf

f ( p)dp

Ec.(4.61)

La Función f(p) puede estar dividida dentro de dos intergrales : pb Kro 1 dp + ∫pb uoBo ∫pwf uoBodp pr 1 1 ∫pb uoBo dp = uoBo (Pr − Pb )

f ( p) =

∫

pb

pwf

pr

Ec.(4.62) Ec.(4.63)

K ro dp = ∫ (m1 p + b1)dp uoBo

(

Ec.(4.64)

)

Asumimos que b1=0 nos da: f ( p ) = m 1 Pb 2 − Pwf 2 2 m1 2 Ckh ⎡ 1 2 ⎤ Q total = ⎢ uoBo (Pr − Pb ) + 2 (Pb − P f )⎥ re ⎦ − 3/4 + S ⎣ ln rw

(

Q O = J (Pr − Pb ) + J

)

o

(P

2 b

)

(

− P f2 = C Pr2 − P f2

)

n

Ec.(4.65) Ec. (4.66) Ec.(4.67)

Ejemplo No 4 Se realizo una prueba de flujo tras flujo de 4 puntos, su presión de reservorio es de 4453 psi , Tr=180 oF. Se desea determinar los siguientes puntos. 1. El máximo potencial AOF transiente y estabilizado 2. Determinar la constante C y la constante de turbulencia n 3. Construir la relación del Índice de Productividad para el estabilizado y transiente Los datos de la prueba son:

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85

Paso 1 graficamos el caudal vs la diferencial de presión al cuadrado, con la presión de reservorio al cuadrado determinamos los caudales máximo de la prueba transiente y estabilizada como puede observarse en la grafica AOF estabilizada = 9100 BPD, AOF transiente = 10200 BPD

Paso 2 Determinamos la constante de turbulencia y almacenaje n y C C¨ log q 4 − log q 1 log 822 − log 545 = 0 . 673 = n = log ∆ p 4 − log ∆ p 1 log 425184 − log 230880 Si tomamos la ecuación 4.67 y tomamos la presion fluyente igual a cero obtenemos nuestra constante C con la

C = C ´=

AOF transiente

=

(P )

n

2 R

AOF

10200

(4453 ) =

estabiliza do 2 n

(P ) R

0 . 673

2

9100

(4453 )

0 . 673

2

= 0 . 125158 BPD = 0 . 11166 BPD

PSI

2

PSI

2

Paso No 3 con estos datos determinamos nuestra relación de índice de productidad (IPR) q o TRANSIENTE q o ESTABILIZA

(

= C Pr2 − P f2 DA

(

)

= C Pr2 − P f2

n

)

( (P

= 0 . 125158 Pr 2 − P f2

n

= 0 . 11166

r

2

− P f2

) )

0 . 673 0 . 673

85


86

4.8.4- METODO DE JONES BLOUNT Y GLAZZE Sugieren que el flujo radial para petróleo o gas podrían ser representado en otra forma lo cual se podría mostrar cerca del fondo de pozo donde se pueden observar las restricciones existente, las ecuación de flujo radial para petróleo es común escribirlo como la ecuación (Ec. 4.38) acepto por la inclusión del termino de turbulencia Dq mostrada en la siguiente Ecuación 4.61

q=

0.00708 x10−3 Kh(Pr − Pwf ) µoβo(ln re / rw − 3 / 4 + S + Dq)

La cual puede Arreglarse como sigue:

(

⎡ µBo ln rd − 3 / 4 + S rw PR − Pwf = ⎢ 7.08 * 10− 3 ko h ⎢ ⎣

)⎤⎥ * q + ⎡ 9.08 *10 ⎥ ⎦

⎢ ⎢⎣

(Ec. 4.68)

* βBρo ⎤ 2 ⎥*q 4π * hp * rw ⎥⎦ 2

−3

2

(Ec. 4.69)

Si existen datos suficientes de C y D el índice de productividad puede calcularse con la ecuación 4.69

Pr − Pwf q

= C + Dq

(Ec. 4.70)

Si tenemos una prueba de producción de tres o mas puntos podemos calcular las constante C y D , la cual esta mostrada en la siguiente en la Figura 4.30 de la grafica propuesta por Jones Bloun Glaze . Donde: La constante C puede obtenerse de la intercepción de la grafica de producción de la Pr-Pwf /Qo vs Qo de 3 o 4 puntos de la prueba, la constante D se obtiene de la pendiente de los puntos alineados

D=

(∆P / qo )1 − (∆P / qo )2 qo1 − qo 2

(Ec.4.71)

La grafica de Jones Blount Glaze usando las ecuaciones para tres o cuatro puntos de la prueba, podemos distinguir la perdidas de presiones causada por el flujo no darciano Dq, de las perdidas de presión causada por el Daño Skin S. siendo este un importante factor en la selección de una estimulación apropiada, mejorando la productividad del pozo. Hay tres indicadores que se pueden usar en la interpretación de los gráficos los cuales son:

86


87

Fig. 4.30 Grafica típica de Jones Bloun Glaze La medida del valor de C se obtiene de la intercepción de los ejes en la grafica, el cual indica las condiciones de estimulación o daño de la formación. 2. El valor de D indica el grado de turbulencia en el pozo o formación 3. la relación C¨ a C es un buen indicador en la determinación de la perdida de presión causada por el flujo no darciano . El valor de C¨ es determinada usando la siguiente ecuación: 1.

⎡ P ⎤ C ¨ = ⎢ R ⎥ − D * AOF ⎣ AOF ⎦

Ec. (4.72)

La figura 4.31 nos ilustra las posibles conclusiones que pueden ser obtenidos de la grafica

Fig. 4.31. Interpretación de Comportamientos de Prueba La grafica 4.31 nos ilustra las posibles conclusiones que podrían ser obtenida de la grafica de comportamiento de prueba teniendo en cuenta algunos indicadores que fueron discutidos las cuales son: 1. Si el valor de C es bajo menor a 0.05 no existe daño en la formación en la cercanía del pozo. El grado de daño se incrementa cuando se incrementa el valor de C 2. Si el valor de C¨/C es bajo menor a 2 existe o no una pequeña turbulencia en el pozo o reservorio. 3. Si los valores de C y C¨/C son bajos, el pozo tiene buena completacion. 4. Si el valor de C es bajo y C¨/C es alto, no es recomendable una estimulación. La baja productividad en el pozo es causada por la insuficiencia de perforaciones. Se recomienda perforaciones adicionales. 5. Si el valor de C es alto y C¨/C es bajo es recomendable una estimulación. En el caso 4 se recomienda incrementar las perforaciones para bajar el efecto de turbulencia los cuales son calculados de la siguiente manera

87


88

⎡h ⎤ D2 = D1 ⎢ P1 ⎥ Donde D2 es el nuevo coeficiente turbulento, hp es el espesor perforado antes y después ⎣⎢ hp 2 ⎦⎥ Jones, Blount and Glaze Han estudiado el problema de pérdidas por efecto de flujo turbulento para la producción de pozos de petróleo, los cuales fueron presentados y analizado para una eficiente completación. Demostrado que para flujo homogéneo la caída de presión está expresada de la siguiente forma:

Pr − Pwf = Aqo + Bqo 2

(Ec.4.73) Presentamos esta segunda formula para no confundir al lector debido a que otros libros toman el valor de C=A y el valor de B= D. Donde A es el coeficiente de flujo laminar y B es el coeficiente de turbulencia.

(

141.2 µo β o ln rd

− 3/ 4 + S rw Kh −14 B = 2.3x10 Bβo 2δo / h 2 rw A=

Donde:

β = 2 . 329

x 10

10

/ Ko

)

1 . 23

La contribución a la caída de presión durante el flujo laminar es expresada como AQo mientras que la contribución Pr turbulencia es expresada por BQ02 y dividiendo la ecuación por q nos da:

Pr − Pwf / qo = A + Bqo

Graficando Pr- Pwf / qo en coordenadas cartesianas debería dar una línea recta de pendiente β y interceptar en A al caudal qo se aproxima a cero una vez que A y B son determinados se puede construir una curva IPR, la cual puede ser construida utilizando la ecuación 4.61 .Por lo menos dos pruebas estabilizadas son requeridas para determinar los efectos de error en el instrumento. Ejemplo No 5 Se realizo una prueba de flujo tras flujo de 4 puntos cuya zona perforada es de 30 pies, su presión de reservorio es de 4453 psi , Tr=180 oF. Se desea determinar los siguientes puntos. 1. Determinar la constante de Flujo Laminar y Flujo Turbulento C y D 2. Determinar el caudal Máximo de entrega AOF. 3. Analizar los Indicadores Propuestos C´/C 4. Determinar el máximo Potencial cuando de incrementa las perforaciones al doble. 5. Construir la Relación de Productividad IPR Solución primeramente procedemos a los cálculos para el método como se muestra en la tabla siguiente

1er Paso realizar la grafica del Qo vs Pr-Pwf/Qo como se muestra en la figura a continuación. 2do Paso con la grafica obtenida determinamos los valores de C y D los cuales son: C=0.0226 y el valor de D= 0.00004. 3er paso determinamos el caudal máximo de entrega AOF=10224 BPD, con la siguiente ecuación

Pr − Pwf = 0.0226 * qo + 0.00004qo 2

0.00004qo 2 + 0.0226 * qo − (4453 − Pwf )

Comparando con la solución cuadrática tenemos

Qo = −b + − b 2 − 4ac / 2a

Qo = −0.0226 + − 0.02262 + 4 * 0.00004 * 4453 / 2 * 0.00004 = 10224 BPD

88


89

Determinación del C y D 4to paso determinamos el C´ y analizamos los indicadores C

¨

¨

⎡ PR ⎤ = ⎢ ⎥ − D * AOF ⎣ AOF ⎦

C C

´´

⎡ 4453 = ⎢ ⎣ 10224

⎤ ⎥⎦ − 0 . 00004

* 10224

= 0 . 0266

= ´ 1 Existe un pequeño daño por turbulencia con la cual se puede incrementar su producción

5to paso determinamos el incremento del potencial si incrementamos nuestra perforación al doble AOF= 14271 BPD lo cual es un incremento en nuestra producción. 6to paso con el mismo concepto del paso 2 se construyo el IPR con y sin incremento de las perforaciones las cuales se pueden observar en la tabla siguiente

89


90

Ejemplo No 6 mediante el método de Jones Blount Glaze construir el Índice de Productividad (IPR) con los siguientes Datos: -Kro = 0.25 Tr=200 oF Esp.= 60 Acres Pr=3000psi -K = 30 md SGg=0.7 Cañeria 7 pulg - h = 40 ft GOR=300 pc/bbl API=30 Paso 1. Determinación de la Pb, SGo y Rd (Radio de Drene)

⎡⎛ 300⎞ ⎤ ⎡ ⎛ Rs ⎞ 0 . 83 10 0 . 00091 *( Tr − 460 ) Pb = 18.2 * ⎢⎜ ⎟ ⎟⎟ − 1 . 4 Pb = 18 . 2 * ⎢ ⎜⎜ * ⎥ 10 0 . 0125 * ° API ⎢⎣⎝ 0.7 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ SGg ⎠

0.83

*

⎤ 100.00091*(660−460) −1.4⎥ = 1760psi 0.0125*30 10 ⎥⎦

Paso 2.- Calculamos la gravedad especifica y el radio de drene 141 . 5 141 . 5 SGO = SGO = = 0 . 876 131 . 5 + ° API 131 . 5 + 30

re =


π

=

60 * 43560

π

= 912 ft

Pasó 3.- Adecuación de la Ley de Jones Blount Glaze para las regiones Monofásica y Bifásica: Región Monofasica:

A =

re µ o * β o * Ln ( 0 . 472 * rw )+ S

7 . 08 * 10 10

−3

A=

*k *h

β =

2 . 329 * 10 k 1 .2

B=

β * β o 2 * ρ o * 2 .3 * 10 −14 B = 2

µ o * β o * Ln ( 0 . 472 * 0912 ) . 354

= 0 . 8374 * µ o * β o

7 . 08 *10 − 3 *30 * 40

= 393209482 393209482 .8* β 2 * ρ O * 2 . 3*10 − 14 40 2 *0 . 354

hp * rw

= 1 . 61 * 10 − 8 * β o 2 * ρ o

Region Bifasica:

A =

re ) + S µ o * β o * Ln ( 0 . 472 * rw

7 . 08 *10

−3

*k *h

A =

µ o * β o * Ln ( 0 . 472 7 . 08 * 10

− 3

*

912 0 . 354

* 30 * 40 * 0 . 25

)

= 3 .5 * µ o * β o

90


β =

91

2 . 329 * 10 10 = 2707757933 kro * k 1 . 2

2707757933 * β o 2 * σ o * 2 . 3 * 10 − 14 = 1 . 112 * 10 − 7 * β o 2 * σ o P 40 2 * 0 . 35 hp * rw Paso 4 se determina las propiedades de los fluidos para las distintas presiones dependiendo de las correlaciones que podrían ser utilizadas, en nuestro caso estamos proponiendo lo siguiente: Región Bifásica: B =

β * β o 2 * σ o * 2 . 3 * 10

− 14

2

B=

⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ Rs = SGg * ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

Calculo de la Rs:

1.2048


a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠ ⎝

⎛ 1.8 *10 7 ⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟⎠ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

a


a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515

µob = a * ( µod ) b Calculo βo Saturado (2 fases): 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥

1.2

Calculo de la ρo Saturado (2 fases):

ρo =

62.4 * SGo + 0.0136 * Rs * SGg 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ 1.175 0.972 + 0.000147 * ⎢( Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460)) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥



A = 10−5 * (−1433 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) − 1180 * SGg + 12.61*º API ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


Calculo de la ρo sub. Saturado (1 fase):

A = 10−5 * (−1433 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) − 1180 * SGg + 12.61*º API ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦

ρob = ρob * EXP ⎢− A * Ln⎜ ⎣

Calculando las propiedades de los fluidos para cada Presión con estas ecuaciones.

Qo =

− A + A 2 + 4 * (Pr − Pwf ) * B 2* B

91


Pwf (psi) 3000 2500 1760 1000 500 14.7

µo (cp) 0.945 0.92 0.88 1.2 1.6 2.3

βo (Bbl/Bf) 1.17 1.17 1.19 1.129 1.09 1.067

92 Rs (Pc/Bbl) 300 300 300 154 68.7 3

A 0.926 0.901 0.877 4.742 6.104 8.614

β 393209482.8 393209482.8 393209482.8 2707757933 2707757933 2707757933

B 1.079*10-6 1.07710-6 1.09610-6 7.01610-6 6.66910-6 6.50610-6

Ρo (Lb/Pc) 48.8 48.5 48 49.5 50.4 51.1

Qo (BPD) 0 539 1374 1797 2206 2578

Los caudales por debajo del caudal de burbuja son acumulativos los cuales son similar a los calculados en el método de Darcy 4.9.-CONSTRUCCION DEL IPR CUANDO LAS PRUEBAS NO SON ESTABILIZADAS

Es frecuente estimar el comportamiento del flujo antes que el pozo sea completado y por lo tanto las pruebas no estabilizadas tendrían que estar disponibles. Todo el método anteriormente descrito requiere por lo menos una prueba estabilizada. La construcción de la curva IPR antes de la completación es requerida para determinar el tamaño de la tubería, el número de perforaciones, la necesidad para estimular y programar el equipo superficial, si todo los parámetros en la ecuación de Vogel puede ser determinado y el punto de burbuja Pb para el reservorio conocido, qb podría ser calculado y luego por el método de Vogel que podría construir la curva IPR. 4.10.- DETERMINACION DE LA CURVA IPR. La determinación de las curvas anteriormente discutidas, basadas en la suposición de que el pozo no produce agua. El siguiente método puede ser usado para determinar las curvas de IPR para combinación de la ecuación de flujo de petróleo y el índice de productividad constante para flujo de agua. La composición de la curva IPR es determinada geométricamente por las ecuaciones consideradas, también la fracción de agua y petróleo. La ecuación para determinar la composición de la curva IPR puede ser basada sobe dos suposiciones: 1.- El cálculo de la presión de fondo fluyente a un cierto caudal de flujo. 2.- El cálculo del caudal de flujo a cierta presión de fondo fluyente. 4.10.1.-CALCULO DE LA PRESION DE FONDO FLUYENTE PARA UN CIERTO CAUDAL DE FLUJO PARA CONSTRUIR CURVAS DE IPR

La figura 4.29 es usada para derivar la ecuación, para calcular la presión de flujo a un cierto caudal de flujo para reservorios sobre el punto de saturación. Para la figura 4.29 la composición de la curva IPR puede ser dividida en tres intervalos; que es: 1.- El intervalo entre 0 y el caudal de flujo a la presión de saturación o < qt < qb. en este intervalo una relación lineal entre caudal de flujo y la presión fluyente ocurre. Tal es que, a la presión de fondo fluyente a un caudal máximo puede ser determinado como sigue: Pwf = Pr− qt / J (Ec.4.74) 2.- El intervalo entre el caudal de flujo de saturación y el punto máximo de caudal de petróleo (qb < qt < qomax) a un caudal de flujo a la presión de fondo fluyente está definida por: Pwf = Fo( Pwfoi ) + Fw( Pwf agua ) (Ec.4.75) Donde: Fo

Pwf pet

=Fracción de petróleo. = Pwf de petróleo de la curva IPR.

Fw

=Fracción de agua. Pwf agua = Pwf de agua de la curva IPR.

De la ecuación de Vogel Pwf pet es calculada por:

92


93

[

]

Pwf pet = 0.125( Pb) − 1 + 81 − 80{(qt − qb ) /(qomax − qb )} Donde:

(Ec.4.76)

qomax = qb + JPb / 1.8 qb = J (Pr − Pb)

Para el índice de productividad constante, Pwf agua puede ser calculado como sigue:

Pwf agua = Pr− qt / J

Ec.4.77

Para sustituir la ecuación 4.62 , 4.63 en la ecuación 4.63, la presión fluyente al caudal total es:

[

]

Pwf pet = Fw(Pr − qt / J ) + Fo(0.125) Pb − 1 + 81 − 80{(qt − qb ) /(qomax − qb )}

(Ec.4.78)

Fig. 4.32.- Diagrama del IPR

Fig. 4.33 Diagrama IPR con entrada de agua

3.- El intervalo entre el máximo caudal de flujo de petróleo y el máximo caudal de flujo qomax < qt < qtmax. En este intervalo la composición de la curva IPR tiene una pendiente constante, semejante a la curva común afectada por la producción de agua So, y β son calculads a la presión fluyente y a un caudal de flujo, así como:

93


94

a) tomando el caudal de flujo que es muy cerrado a el máximo caudal de flujo de petróleo. b) Semejante la diferencia entre qt y qomax es muy pequeña, nosotros podemos asumir que

β 2 = β1

c)

δ 2 = δ1

y

y la tangente de estos ángulos pede ser calculado geométricamente en el triangulo. Para el triangulo:

Tangβ1 = CD / CG

(Ec.4.79)

Tangδ1 = CG / CD

CD es la diferencia entre la presión de fondo fluyente y el punto D, Pwfd, y la presión fluyente al punto C, Pwfc; que es: CD = Pwf D − Pwf C (Ec.4.80) La ubicación del punto C sobre la composición de la curva IPR es:

Pwf D = Fo( Pwf pet ) + Fw( Pwf agua ) Pwf D = Fo( Pwf B + FwPwf E

[

]

Pwf B = 0.125( Pb) − 1 + 81 − 80{0.999(qomax − qb ) /(qomax − qb )} Pwf E = Pr − 0.999qomax / J Por lo tanto:

[

]

Pwf D = Fw(Pr − 0.999qomax / J ) + Fo(0.125) Pb − 1 + 81 − 80{(0.999qomax − qb ) /(qomax − qb )} (Ec.4.69)

De la figura 4.31 Pwfc=Pwfg donde G también está sobre la curva IPR para qt = qomax :

Pwf G = Fo( Pwf pet ) + Fw( Pwf agua ) Aqt = qomax Pwf pet = 0 ; Por lo tanto: Pwf G = qomax Pwf pet = Fw(Pr − qomax / J ) Pwf C = Pwf G = Fw(Pr − qomax / J )

(Ec.4.81)

Sustituyendo la ecuación 4.70 y 4.71 en la ecuación 4.69:

CD = Pwf D Pwf C

[

]

Pw(0.001qomax / J ) + Fo(0.125) Pb − 1 + 81 − 80{(0.999qomax − qb ) /(qomax − qb )} (Ec.4.82) CG es la diferencia entre qt y qomax . Por lo tanto: CG = CG = qomax − 0.999qomax = 0.001qonax Hence, con la ecuación 3.64 y 3.65, tan δ1 y tan β1 pueden ser calculados. La presión fluyente a un caudal de flujo entre el máximo caudal de flujo de petróleo y este puede ser calculada usando la siguiente ecuación: Pwf = Fw(Pr − qomax / J ) − (qt − qomax / J )(tan gβ ) (Ec.4.83) El máximo caudal de flujo para componer la curva IPR puede ser calculado usando la siguiente ecuación:

qt max = qomax + qwf G (tan gδ )

o

qt max = qomax + Fw(Pr − qomax / J ) tan gδ

(Ec.4.84)

4.10.2.- CALCULO DEL CAUDAL DE FLUJO A CIERTA PRESION FLUYENTE La figura 4.30 muestra como construir la curva IPR siendo dividida en tres intervalos, y en cada intervalo el caudal a cierta presión de flujo puede ser calculado como sigue:

94


95

1.- Para presiones entre presión de reservorio y la presión de saturación Pb< Pwf < Pr el caudal de flujo puede ser calculado usando la siguiente ecuación:

qt = J (Pr − Pwf ) 2.- Para presiones entre el punto de saturación y la presión de fondo fluyente donde el caudal de flujo de petróleo es igual al máximo caudal que el PwfG < Pwf < Pb el flujo total.

qt = −C + C 2 − 4 B 2 D / 2 B 2 qt = D / C

(Ec.4.85)

A = Pwf + 0.125FoPb − Fw Pr/ 0.125 FoPb B = Fw / 0.125FoPb J C = 2( A)( B) + 80 / qomax − qb

(Ec.4.87) (Ec.4.89)

D = A2 − 80qb / qomax − qb − 81

(Ec.4.90)

(Ec.4.86)

Donde: (Ec.4.88)

3.- Para presiones entre Pwfg y 0 el cual es O – Pwf – Pwfs el caudal de flujo.

qt = Pwf g + qomax (tan gβ ) − Pwf / tan gβ

(Ec.4.91)

4.10.3.- CALCULO PRELIMINAR PARA CONSTRUIR IPR COMPUESTA CON DATOS DE PRUEBA. Las variables que son necesarias para construir las curvas IPR compuestas son la presión de reservorio, la presión de saturación, la presión de fondo fluyente, y la fracción de agua. Estas son dos posibilidades que pueden ocurrir, que es:

1.- Cuando la presión de fondo fluyente de la prueba es grande entonces el punto de saturación o presión de saturación, las variables que son necesarias para construir las curvas IPR pueden ser calculadas usando la siguiente ecuación: J = qtest / Pr − Pwf test (Ec.4.92)

qt max

qb = J (Pr − Pb ) qomax = qb + JPb / 1.8 = qomax + Fw(Pr − qomax / J ) tan gδ

(Ec.4.93) (Ec.4.94) (Ec.4.95)

Entonces δ o puede ser determinado aplicando la ecuación 4.60. 2.- La presión de fondo fluyente de la prueba bajo el punto de saturación Pwftws < Pb, para determinar qb, qomax y qtmax la productividad de J mas puede ser calculada. La siguiente sección muestra la derivación de la ecuación para determinar J o también ser calculada y determinar J a estas condiciones. Referencia figura 3.20. qt = Fo + (qoB ) + Fw(qwD ) (Ec.4.96)

{

qoB = qb + (qomax − qb ) 1 − 0.2( Pwf test / Pb ) − 0.8( Pwf test / Pb ) 2 Si:

}

A = 1 − 0.2{Pwf test / Pb } − 0.8{Pwf test / Pb } qoB = qb + (qomax − qb ) A

2

qb = J (Pr − Pb ) qomax = qb + Pb J / 1.8 Por lo tanto:

qoB = J (Pr − Pb ) + {qb + JPb / 1.8 − qb }A qoB = J (Pr − Pb ) + ( JPb / 1.8) A qwD = J (Pr − Pwftest )

(Ec.4.97) (Ec.4.98)

95


96

Sustituyendo la ecuación 4.69 y 4.80 en la ecuación 4.78:

qt = Fo{J (Pr − Pb A / 1.8)} + FwJ {Pr − Pwf test }

qt = J [Fo{Pr − Pb + Pb A / 1.8} + Fw{Pr − Pwftest }] J = qttest / Fo{Pr Pb + Pb A / 1.8} + Fw{Pr − Pwf test }

(Ec.4.99)

Si J puede ser determinado por la ecuación 4.92, qb, qomax y qtmax se calcula aplicando las ecuaciones 4.93, 4.94 y 4.95 relativamente. 4.11.- PREDICCION FUTURA DEL IPR PARA POZOS PETROLIFEROS

Debido a la declinación de la presión en el reservorio por efecto de la producción, tenemos un decremento de la permeabilidad relativa al petróleo e incremento del gas de saturación. La planificación y el desarrollo de un reservorio con respecto al sistema superficial y a la planificación de la elevación artificial como la evaluación económica del proyecto, se requiere la predicción y el comportamiento futuro. Standing publicó un procedimiento que podría ser usado para predecir la declinación en los valores de caudales qomax como así el incremento de saturación de gas con la producción:

qo Pwf ⎞ ⎛ Pwf ⎞⎛ = ⎜1 − ⎟⎜1 + 0.8 ⎟ Pr ⎠⎝ Pr ⎠ qomax ⎝ qo ⎛ Pwf ⎞ IP = max ⎜1 + 0.8 ⎟ Pr ⎝ Pr ⎠ qo IP* = lim Pwf → Pr J = 1.8 max Pr Pr qomax = IP * 1.8

(Ec.4.100)

Si el cambio en IP* con la producción puede ser predecida luego el cambio qomax puede ser calculado por Standing. IP* = 0.00708 Kh / ln(0.472re / rw) f (Pr) (Ec.4.101)

[

]

Kro µoβo f ( Prf )

Donde: f (Pr) =

IP * f = IP * p f ( Prp )

⎡ P f ( Prf ) ⎤ qomax = qomax p ⎢ rf ⎥ ⎢⎣ Prp f ( Prp ) ⎥⎦

(Ec.4.102)

¿ Fetkovich propuso para la construcción de la curva IPR futura, el ajustar el coeficiente de flujo C de la ecuación qo = C (pr2 – pwf2)n para cambios en función de la f(pr) y asumiendo como una función lineal el valor de C puede ser ajustado.

⎛P ⎞ Cf = Cp⎜ rf ⎟ ⎜P ⎟ ⎝ rp ⎠

(Ec.4.103)

Donde CP es obtenido de prueba de producción presente y asumiendo que el valor de (n) no es cambiado con la producción se tiene que:

96

97


⎛P ⎞ 2 qo( f ) = Cp⎜ rf ⎟ Prf − Pwf 2 ⎜P ⎟ ⎝ rp ⎠

(

)

n

(Ec.4.104)

4.12.-FORMACIONES ESTRATIFICADAS

En las secciones anteriores se han discutido, sobre la construcción del IPR (Relación del Índice de Productividad) para un reservorio simple, en algunos casos la producción de líquido podría contener agua, y esta fracción de agua podría incrementarse durante la vida productiva del pozo. Esto es cierto especialmente cuando se tiene un mecanismo de empuje de agua en el reservorio, o cuando el reservorio está con un mantenimiento de presión por inyección de agua. Existen también algunos pozos que están perforados dentro de dos o más zonas, y la producción de todas las zonas está en un sistema combinado en el fondo de pozo. Este sistema pude causar la producción de agua y la disminución en el cambio de la relación Gas /Liquido. Si la zona combinada tiene distintas características de reservorio o puede que sean reservorios diferentes como se muestra en la Figura No 4.34. Los cálculos del comportamiento del sistema de flujo en la salida requieren de valores más seguros de la fracción de agua como así también de los valores de la Relación Gas líquido. Analizando el comportamiento combinado donde dos zonas tienen diferentes valores de la Pr, fw, GLR y el caudal máximo o el índice de productividad en el fondo del pozo. Si la presión de reservorio de la zona 2 es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, y la Pwf es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, existe un efecto de flujo cruzado de la zona 1 a la zona 2 , el pozo no podría producir hasta que la presión en el fondo sea más bajo, entonces el flujo de la zona de presión más alta es mayor que el flujo de la zona de presión más baja, este valor de presión a la cual la producción neta empieza, podría ser determinada para construir el IPR compuesto, la cual puede ser calculado si los caudales Q1=Q2 , y asumiendo que el índice de productividad es lineal en pequeñas caídas tenemos:

(

q2 = I 2 Pr 2 − Pwf P

*

wf

*

)= q

1

(

*

= I1 Pwf − Pr1

)

I ∗ Pr1 + I 2 ∗ Pr2 = 1 I1 + I 2

Ec.(4.105) Ec.(4.106)

Fig.4.34. Diagrama de un IPR compuesto

97


98

4.13.-PRODUCCIÓN DE POZOS HORIZONTALES

En los años 1980s, los pozos horizontales empezaron a tener una mayor importancia en el sector petrolero debido a muchos problemas encontrados con los pozos convencionales verticales, principalmente en las perforaciones marinas por el alto costo de producción y recolección de los mismos. Debido a los problemas de conificación de agua, gas y arenamiento, por su alta diferencial de producción. Por lo tanto, se decidió optimizar la producción con pozos horizontales. Un pozo horizontal de longitud L que penetra un reservorio con permeabilidad horizontal Kh y la permeabilidad vertical Kv, crean un modelo de drenaje diferente a un pozo vertical con un mayor área de flujo y una menor presión diferencial. La Figura. 4.33 nos muestra el patrón de flujo junto con las más importantes variables que afectan el comportamiento del pozo. La forma del drenaje es elipsoidal, con el eje a la mitad de drenaje del elipsoide, relativa a la longitud horizontal del pozo ver Fig. 4.35. Es muy importante considerar la anisotropía de la permeabilidad vertical en los pozos horizontales. Mientras más grande sea la permeabilidad vertical, más alto es el índice de productividad de un pozo horizontal. La permeabilidad vertical baja puede dar pozos horizontales poco atractivos para cualquier inversión. A menudo ignorado, pero importante, es el problema de la anisotropía de permeabilidad horizontal. Un pozo normal perforado a lo largo de la permeabilidad horizontal, sería mucho mejor que un pozo perforado en cualquier dirección arbitraria o normal a la permeabilidad horizontal más pequeña. Siempre se dan medidas o parámetros antes que un pozo horizontal sea perforado, estas medidas son hechas en base a un pozo piloto vertical. Para la anisotropía de permeabilidad horizontal, y la medida de los esfuerzos o tensión en el agujero del piloto se puede identificar el máximo y mínimos de las tensiones horizontales. Normalmente, ellos coinciden con el máximo y las direcciones de las permeabilidades horizontales mínimas. Por consiguiente, un pozo horizontal que no se piensa que es fracturado hidráulicamente debe perforarse a lo largo de la dirección de tensión horizontal mínima.

Figura 4.35 Patrón de Flujo Formado alrededor pozo Horizontal Joshi, presentó una relación de entrega de un pozo horizontal que fue aumentada por él y Economides en el 1990. La relación muestra (mezcla del pseudo estado en un plano horizontal y pseudoestado estabilizado en un plano vertical) es:

98

99


q=

k H h∆p ⎛ ⎧⎪ a + a 2 − ( L / 2) 2 ⎫⎪ ⎛ I h ⎞ ⎞ I ani h ani ⎟ + 141.2 βµ ⎜ ln ⎨ ln ⎟ ⎬ ⎜ ⎜ ⎪ L/2 ⎪⎭ ⎝ L ⎠ [rw ( I ani + 1)] ⎟⎠ ⎝ ⎩

Ec.(4106)

Donde I anillo, es una medida de la anisotropía de la permeabilidad vertical y la permeabilidad horizontal que está dada por:

I ani =

kH kV

Ec.(4.107)

En la ecuación. 4.89 a es el medio eje grande del elipsoide de drenaje formado por un pozo horizontal de longitud, donde la expresión para este elipsoide es: 4 ⎡ L ⎧⎪ ⎛ re H ⎞ ⎤ a = ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ L 2⎪ / 2 ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎢ ⎣ ⎩

0.5

⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭

0.5

para

L < 0.9re H 2

Ec.(4.108)

La relación entre el índice de productividad de un pozo horizontal y un pozo vertical en un reservorio específico podría ser muy grande. (Asumiendo que un candidato apropiado es seleccionado, el pozo es perforado en una dirección óptima, y es estimulado muy efectivamente). Esta razón del índice de productividad puede ser manifestada por un incremento en el caudal de producción, o un decremento en la caída de presión o ambos. Por consiguiente, los pozos horizontales pueden ser excelentemente manejados donde los problemas de agua y cono de gas y arena están presentes. 4.13.1.- Impacto del efecto de daño en el comportamiento de un pozo Horizontal

El efecto de daño en un pozo horizontal es adicionado al denominador Eq. (4.106) de la manera siguiente:

q=

k H h∆p

⎛ ⎧⎪ a + a 2 − ( L / 2) 2 ⎫⎪ ⎛ I h ⎞ ⎞ I ani h ' ⎟ ani 141.2 βµ ⎜ ln ⎨ ln S + + ⎜ ⎟ ⎬ eq ⎜ ⎪ ⎟ L/2 ⎪⎭ ⎝ L ⎠ [rw ( I ani + 1)] ⎝ ⎩ ⎠

Ec. (4.109)

Este efecto de daño, denominado como S'eq, es característico de la forma de daño en pozos horizontales, tomando en cuenta la anisotropía de la permeabilidad y probabilidad de penetración de daño más profundo, o más cercano a la sección vertical. El impacto de este efecto de daño en la reducción de los caudales puede ser muy grande. La primera expresión logarítmica en el denominador de la Ec. (4.92) esta en el rango entre 1.5 y 3, para la mayoría de las aplicaciones. La segunda expresión logarítmica va entre 2.5 y 4.5, donde S'eq puede ser hasta 50, con valores comunes aproximadamente 20. Aun cuando es multiplicado por Iani *h / L, en un rango de 0.02 y 0.3, este efecto en los caudales de producción puede ser sustancial. 4.14.- Tipos de pruebas La habilidad de analizar el comportamiento y los pronósticos de productividad de un pozo de gas, nos dan las distintas pruebas de producción que se pueden realizar en el pozo, dándonos un mejor entendimiento del comportamiento del reservorio, con un grado de seguridad que es de suma importancia en la industria del gas natural. Un completo análisis y entendimiento de los resultados de una prueba de pozo nos determina el comportamiento del caudal para los distintos diámetros de tubería y el comportamiento de flujo con la reducción de la presión de reservorio. 4.14.1.-Prueba de flujo tras Flujo (Flow-After-Flow tests) Llamada también pruebas convencionales de contrapresión (Conventional Backpressure Test). En este tipo de prueba, el pozo se fluye a un determinado caudal midiendo la presión fluyente de fondo la cual normalmente se mantiene en estado transiente (no alcanzando el estado pseudo-estable). Luego el pozo cambia su flujo a un nuevo régimen, normalmente en estado transiente sin llegar estado pseudo estable. Ver figura 4.6. La presión puede ser medida con un medidor de presión de fondo de pozo. Este proceso es repetido para diferentes regimenes de flujo estabilizados. Esto se puede realizar para un número

99


100

indeterminado de períodos de flujo, normalmente es recomendable que sean cuatro, al final de la prueba de multi-flujo se efectúa un cierre de pozo cuyo tiempo depende del tiempo de estabilización.

Fig. 4.36 4.14.2.- Prueba Isocronal (tiempo de flujo ≠ tiempo de cierre)

En un reservorio de baja permeabilidad es muy frecuente que el cierre después de un flujo no llegue a la estabilización y es impráctico extender por mucho tiempo el cierre si las condiciones de pozo no han llegado a un estado semi estable. El objetivo de la prueba isocronal, es obtener datos representativos para establecer una curva de capacidad de entrega estable produciendo el pozo a un flujo estable con el tiempo de cierre suficiente para obtener datos estabilizados en cada prueba. El Radio de investigación alcanzado en la prueba a un determinado tiempo es independiente del caudal de flujo. Por tanto, si una serie de pruebas de flujo son ejecutadas en un pozo, para cada uno por el mismo periodo de tiempo, el radio de investigación será el mismo al fin de cada prueba. La Figura 4.23 nos muestra el comportamiento de la prueba de flujo isocronal en función al caudal y a la presión de fondo fluyente. Observándose que en el periodo de cierre después de cada periodo de flujo debe estar en función al tiempo de estabilización determinado para la prueba, llegando a restituir a su presión de reservorio. Obsérvese que también es necesario que haya un periodo de flujo estabilizado al fin de la prueba.

Fig. 4.37 4.14.3.- Prueba Isocronal Modificada (tiempo de flujo = tiempo de cierre)

Este tipo de prueba esta diseñada principalmente para reservorios de baja permeabilidad, ya que el tiempo de estabilización del flujo radial es elevado tanto para los periodos de flujo como para los periodos de prueba, y la variante que presenta frente a las pruebas isocronal es que el periodo de flujo es igual al periodo de cierre y no se requiere alcanzar las condiciones estabilizadas de presión entre cada etapa de flujo ( ver Figura 4.8) la cual nos muestra un diagrama esquemático del caudal y las presiones de fondo fluyente.

100


101

Fig. 4.38

4.14.4.- Pruebas de Producción

Estas clases de prueba se realizan continuamente en el campo para determinar los volúmenes producidos por pozo y así poder controlar la producción acumulada con el tiempo. Para que estas pruebas sean válidas para el análisis nodal, es importante que los pozos produzcan con velocidades mayores a las críticas para arrastrar el condensado y el agua que se nos acumula en el fondo del pozo y las condiciones de producción y presión tienen que estar estabilizadas, la cual nos distorsiona las presiones fluyente, y por ende los potenciales de pozo, las velocidades críticas para el arrastre de los fluidos en el fondo mostraremos en capítulos próximos. Con los datos de producción y las presiones fluyentes de fondo obtenido en una prueba de producción, podemos determinar los índices de productividad del pozo y el comportamiento de entrega como mostraremos en la siguiente ecuación: IP = Qg/ Pr-Pw

Ec.(4.110)

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102

Bibliografia ¾

Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing, Nov.1985.

¾ The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis. ¾ ¾ 1992.

4.Production

Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs, 1991. Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar, Volume1,

¾ Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine EhligEconomides, 1994. ¾

Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third printing, feb. 1992.

¾

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997.

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CAIDAS DE PRESION

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CAPITULO

V

CAIDAS DE PRESION

5.1. INTRODUCCION Para determinar el rendimiento de cualquier pozo de producción, es necesario tener que calcular todas las caídas de presión en todos los componentes del sistema. Estas caídas de presión y donde ellas ocurren están representadas en la figura 1.2. El procedimiento para calcular las caídas de presión en el reservorio es a través de la siguiente ecuación:

∆P1 = Pr − Pwfs Donde: Pr Pwfs

= Presión de reservorio. = Presión al borde de la zona perforada.

El cálculo de la caída de presión a través de la zona perforada se la realiza a por medio de la siguiente ecuación:

∆P2 = Pwfs − Pwf Donde: Pwf

= Presión de fondo fluyente a la pared de la zona perforada.

El método para estimar ∆P3 hasta ∆P8 es analizado posteriormente. Estas caídas de presión muchas veces ocurren a la entrada o salida del nodo. En muchos casos la presión puede ser seleccionada en cualquier punto o nodo, como en este caso la (Pwf) presión de fondo fluyente. El cálculo de la presión del nodo es tomado a la salida de la siguiente forma:

Psep + ∆Pf 1 + ∆Pck + ∆Ptub + ∆Psssv + ∆ Pr st = Pwf

(Ec.5.1)

Donde:

Psep ∆Pf 1 ∆Pck ∆Ptub ∆Psssv ∆ Pr st

= Presión de separador. = Caída de presión en la línea de flujo. = Caída de presión en el choque superficial. = Caída de presión en la tubería. = Caída de presión en la válvula de seguridad. = Caída de presión en cualquier otra restricción.

Como hemos visto anteriormente, todas estas caídas de presión están en función del caudal de producción y de las características de los componentes. En el caso de flujo de simple fase, líquido o gas, las caídas de presión son calculadas fácilmente. Así como las características de los componentes: la longitud, diámetro y rugosidad y otros parámetros que son conocidos. Desafortunadamente, la producción de petróleo o gas fluye en condiciones multifásicas, existiendo usualmente gas libre producido con el petróleo y en los pozos de gas se puede producir con agua o condensado con el gas. La presencia del líquido y gas en los componentes complica en forma significativa las caídas de presión en su cálculo. A medida que cambia la presión existente en un componente ocurre un cambio de fase en el fluido. Esto causa cambios en la densidad, velocidad, volumen de cada una de las fases y propiedades del fluido. Además ocurre cambio de temperatura en el flujo del sistema tubería y restricciones, esto no es un problema en el cálculo del rendimiento de reservorio puesto que la temperatura en el reservorio permanece constante en cualquier punto del sistema, se requiere del conocimiento de la temperatura existente en aquel punto.

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Por lo tanto, se procede a estimar el efecto de calor o temperatura perdida para ser estudiada. El análisis de un sistema en el cual el flujo de dos fases ocurre, requiere de un entendimiento de los fenómenos físicos, como de los principios teóricos de la ecuación básica. Esta ecuación y los conceptos son presentados primeramente para considerarlos detalladamente. Procedimiento a estimar las propiedades de los fluidos necesarios en función de presión y temperatura siendo estas dadas por correlaciones empíricas para calcular caídas de presión en diferentes pozos y líneas, que son dadas en el método a usarse a condiciones propias de cada pozo. El uso de las curvas de gradiente de presión compuestas para estimar caídas de presión en pozos y líneas de tubería es discutida, por los efectos de cambio de condiciones de los pozos o campos que pueden ser analizados. Finalmente los métodos para calcular caídas de presión en restricciones, como choques, válvula de seguridad y tuberías son estudiados y analizados por diferentes métodos y correlaciones. 5.2. ECUACIÓN BASICA DE ENERGIA La gradiente de presión que ocurre durante el flujo de dos fases en tubería es calculado si toda la energía cambia y toma posesión en el fluido siendo ésta pronosticada o calculada. En este análisis, la gradiente de presión cuya ecuación es derivada y aplicada para flujo de cualquier fluido en cualquier sistema de tubería es condicionada para varias configuraciones del sistema de tubería y condiciones de flujo. El estado de equilibrio básico para las ecuaciones de flujo está basado en la ecuación general de energía y la expresión de balance de conservación de energía entre dos puntos en un sistema. La ecuación de energía es desarrollada primeramente usando principios termodinámicos, siendo modificada a la forma de ecuación de gradiente de presión. El estado de equilibrio del balance de energía únicamente está dado cuando la energía de un fluido entra a su estado de volumen, con su efecto de trabajo producido por el fluido, más el calor de energía adicionado o tomado por el mismo, esto es igual a la energía de partida del estado de volumen lo cual sería el balance de energía en su estado de equilibrio. Esta ecuación puede ser usada para mostrar los principios considerados sistemas de equilibrio, el balance de energía puede ser dado por:

U1P1V1 +

mV12 mg Z1 mv 2 mg Z 2 + + q´+W ´s = U ´2 + P2V2 + 2 + 2 gc gc 2 gc gc

(Ec.5.2)

Fig.5.1

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Donde: U’ = Energía interna. PV = Energía de expansión o compresión. = Energía cinética. mv2/2gc mgZ/gc = Energía potencial. q’ = Energía calorífica adicional al fluido. W’ = Trabajo adicional del fluido circundante. Dividiendo la ecuación de energía por (m) obtenemos un balance de energía por unidad que escrito en forma diferencial queda:

⎛ P ⎞ vdv δ + dZ + dq + dWs = 0 dU + d ⎜ ⎟ + ⎝ δ ⎠ gc gc

(Ec.5.3)

Esta fórmula de la ecuación de balance de energía es difícil aplicarla por efecto del término de energía interna. Así esta ecuación generalmente se convierte en un balance de energía mecánica usando la relación termodinámica de pozo conocida por la fórmula termodinámica:

⎛P⎞ dU = dh − d ⎜ ⎟ ⎝δ ⎠ dP dh = Tds +

(Ec.5.3.a)

δ

dU = Tds +

dP ⎛ P ⎞ d⎜ ⎟ δ ⎝δ ⎠

(Ec.5.4)

Donde: h = Entalpía. s = Entropía. T = Temperatura. Sustituyendo la ecuación 5.4 en la ecuación 5.3 y simplificado resulta en:

Tds +

dP

δ

+

vdv δ + dZ + dq + dW = 0 gc gc

(Ec.5.5)

Para un proceso irreversible, la desigualdad de estado es:

dq T Tds = −dq + dLw ds ≥ −

Donde: = Pérdida debido a la irreversibilidad así como la fricción. dLw Usando estas relaciones y asumiendo que el trabajo no es adicionado por el fluido, la ecuación 5.5 es:

dP

δ

+

vdv δ + dZ + dLw = 0 gc gc

(Ec.5.6)

Si consideramos una tubería inclinada con un ángulo Φ respeto la horizontal, como la figura 5.2. Fig.5.2

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Donde:

106

dZ = dLsenθ dP δvdv δ + + dLsenθ + dLw = 0 δ gc gc

Multiplicando la ecuación por ∫ dL da:

dP δvdv δ dLw + + δsenθ + δ =0 dL gcd L gc dL

(Ec.5.7)

La ecuación 5.7 puede ser desarrollada para gradiente de presión, y si la presión es considerada como estado positivo en la dirección del flujo.

δvdv ⎛ dP ⎞ dP δ + + δsenθ + +⎜ ⎟ dL gc gcd L ⎝ dLw ⎠

(Ec.5.8)

Donde:

dLw ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ =δ dL ⎝ dL ⎠ f Es la gradiente de presión debido a la viscosidad o caída por fricción. En flujo de tubería horizontal, las pérdidas de energía o caída de presión son dadas por cambio en la energía cinética y pérdida por fricción solamente. Puesto que la mayor parte del corte de viscosidad ocurre sobre la pared de la tubería, la relación entre la tensión (Tw) y la energía cinética por unidad de volumen (∫v2/2gc) refleja la relativa importancia de la pérdida total de la tensión en la pared. Esta relación forma una extensión agrupada, y define al factor de fricción como:

f ´=

Tw 2Twgc = δv / 2 gc δv2

(Ec.5.9)

2

Para evaluar la tensión se hace un balance de fuerza, entre fuerzas de presión y fuerzas de tensión superficial siendo dado:

⎡ dP ⎞⎤ πd 2 ⎛ − − P P ⎢ 1 ⎜ 1 dL dL ⎟⎥ 4 = Tw(πd )dL ⎝ ⎠⎦ ⎣ d ⎛ dP ⎞ Tw = ⎜ ⎟ 4 ⎝ dL ⎠ f

(Ec.5.10)

Referencia a la figura 5.3. Fig.5.3

Sustituyendo la ecuación 5.10 en la ecuación 5.9 y resolviendo para la gradiente de presión debido a la fricción, da:

2 fδv 2 ⎛ dP ⎞ ⎟ = ⎜ gcd ⎝ dL ⎠ f La cual se conoce como la ecuación de Fanning, en términos de Darcy Wiesbach o factor de fricción de Moordy. F = 4f’, y:

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fδv 2 ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ f 2 gcd

(Ec.5.11)

El factor de fricción para flujo laminar puede ser determinado analíticamente por la combinación de la ecuación 5.11 con la ecuación de Hagen Poiseuille para flujo laminar.

V =

d 2 gc ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ 32µ ⎝ dL ⎠ f

32µv ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 2 ⎝ dL ⎠ f 2 gcd La ecuación expresada para gradiente de presión por fricción es dada:

fδv 2 32µv = gcd 2 2 gcd 64µ 64 f = = δvd N Re Las dimensiones del NRe = (∫vd)/µ, es la relación entre la fuerza del fluido respecto la fuerza de viscosidad y es esto a lo que se conoce como el número de Reynolds. Esto es usado como parámetro para distinguir entre flujo laminar y flujo turbulento. Calculando para ingeniería, el punto que esta entre flujo laminar y flujo turbulento siendo asumido el numero de Reynolds de 2100 para flujo en tubería circular. La habilidad para predecir un flujo promedio bajo condiciones de flujo turbulento es el resultado directo de extensión experimental de estudios de perfiles, de velocidad y gradiente de presión. Estos estudios son mostrados para ambos perfiles de velocidad y gradientes de presión y son muy sensitivos a las características de la pared de las tuberías. Es lógico acercarse a la definición del factor de fricción empezando con el simple caso de una tubería lisa, luego con una parcialmente áspera y terminado finalmente con una presentada. Para tuberías lisas, diferentes ecuaciones son desarrolladas, cada una válida para diferentes rangos del número de Reynolds. La ecuación que es ahora usada más comúnmente es explícita en f y además tiene para un amplio rango del número de Reynolds: 3000
f = 0.056 + 0.5 N Re

−0.32

(Ec.5.12)

Una ecuación propuesta por Blasius se usa para un número de Reynolds de 100.000 para tuberías lisas. −0.25 f = 0.316 N Re

(Ec.5.13)

La pared de la tubería no es generalmente lisa, y en flujo turbulento la rugosidad puede tener efecto definido sobre el factor de fricción y así de este modo en la gradiente de presión. La pared rugosa es una función del material de tubería, el método de manufactura y el medio ambiente al cual se tiene expuesto. Para un microscopio sensitivo, a la pared rugosa no es uniforme. Varían las instrucciones, dentadas, etc. Varían en altura, anchura, longitud, forma y distribución. La rugosidad absoluta de una tubería, esta definida por E, es el medio de alta protuberancia de relativa uniformidad y distribuida en forma estrecha como los granos de los paquetes de arena que puede resultar de alguna gradiente de presión promedio como la siguiente tubería. El alcance del análisis dado en el efecto de rugosidad, no es debido a dimensiones absolutas, sino más bien a las dimensiones relativas del diámetro interno de la tubería, E/d. En flujo turbulento, el efecto de paredes rugosas tiene que ser establecidas por ser dependiente de al rugosidad relativa. Si la subcapa que existe dentro de la capa límite es bastante gruesa entonces el promedio es similar a una tubería lisa. El espesor de la subcapa es directamente proporcional al número de Reynolds. Nikuradse’s experimenta con la forma de los granos de arena las bases para obtener los datos y determinar el factor de fricción para tuberías rugosas.

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Las correlaciones para tuberías de paredes rugosas es el mejor método de cálculo para un buen aprovechamiento. El factor de fricción puede ser calculado explícitamente por:

1 ⎛ 2E ⎞ = 1.74 − 2 log⎜ ⎟ f ⎝ d ⎠ La ecuación que es usada como la base para un moderno factor de fricción grafica es la propuesta por Colebrook y White en 1939.

⎛ 2E 1 18.7 = 1.74 − 2 log⎜ + ⎜ f N Re f ⎝ d

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(Ec.5.14)

El factor de fricción de Cannot se extrae rápidamente de la ecuación Colebrook. La ecuación es como sigue, una prueba de ensayo y error puede ser usada para proceder a resolver la ecuación del factor de fricción.

⎧ ⎪ 1 ⎪ fC = ⎨ ⎪ ⎡1.74 − 2 log⎛⎜ 2 E + 18.7 ⎜ d N ⎪ ⎢⎢ Re ⎝ ⎩⎣

⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎞⎤ ⎪ f g ⎟⎟⎥ ⎪ ⎠⎥⎦ ⎭

2

Valores de fc son estimados y entonces f es calculado mientras que fg y fc contiene una aceptable tolerancia. Usando la ecuación Drew, Koo y Mac Ha damos como una guía inicial se recomienda. Después de una adversa interacción. El valor calculado sirve de valor asumido para la siguiente interacción. Además, sin interacción ya conocidos, entonces el valor del cálculo previo puede ser usado este método, tomando solamente 2 o 3 interacciones. La variación del factor de fricción mostrada gráficamente en la figura 4.4. La ecuación de Colebrook puede ser aplicada a problemas de flujo en la parte lisa o de transición y finalmente zonas degenera la ecuación de Nikurase. Una explícita ecuación del factor de fricción es propuesta por Jain y comparada cuidadosamente con la ecuación de Colebrook. Jain establece que para un rango de rugosidad entre 10-6 y 10 -2 y un rango de número de Reynolds entre 5 x 103 y 108 el error esta dentro de + 10% comparado con la ecuación de Colebrook. La ecuación da un máximo de error del 3% para número de Reynolds de hasta 2000. La ecuación es:

⎛ E 21.25 ⎞ 1 ⎟ = 1.74 − 2 log⎜⎜ + 0.9 ⎟ d N f Re ⎠ ⎝

(Ec.5.15)

La determinación del valor a usar para tubería de paredes rugosas en la ecuación de factor de fricción es algunas veces dificultoso. Es importante recalcar que E no es una propiedad que es medida físicamente. Tal vez, es la arena áspera que puede resultar en el mismo factor de fricción. La única manera que pueda ser rugosa. Moody tiene hecho esto y su resultado, está en la figura 4.5, y por lo tanto son valores aceptados. Estos valores pueden no ser considerados razonables y puede cambiar significativamente porque existe deposición de parafina, erosión o corrosión. Hasta este punto si la medida de gradiente de presión es aprovechada, el factor de fricción y el número de Reynolds puede ser calculado y un efectivo E/d para el diagrama de Moody es obtenido. Este valor de E/d puede entonces ser usado para predicción futura hasta mientras adoptar otro nuevo. Si no aprovechamos la información sobre rugosidad, un valor de E = 0,0006 ft es recomendado para tubería y líneas de tubería que tiene que están en servicio para un cierto tiempo. 5.3. FLUJO DE UNA SOLA FASE Las caídas de presión están en función del caudal de producción y de las características de los componentes. En el caso del flujo de una sola fase ya sea líquido o gas, se determinan fácilmente las caídas de presión, tan extensas como las características de los componentes, tal como el diámetro y la rugosidad son conocidas. Hay que reconocer que casi todos los pozos de producción de petróleo operan bajo condiciones multifásicas, porque siempre hay algo de gas libre junto al petróleo. En los pozos de petróleo cuando hay presencia de líquido y gas en el componente complica grandemente los cálculos de las caídas de presión.

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Como la existencia de presión en un componente cambia, los cambios de fase ocurren en los fluidos, esto causa cambios en: • Densidades • Velocidades • Volumen de cada fase • Propiedades de liquido Los cambios de temperatura también ocurren en el flujo del sistema de tubería y restricciones, lo que no ocurre en el reservorio porque esta permanece constante. Analizaremos algunos métodos para predecir la capacidad del sistema de tubería mediante el cálculo de caída de presión que ocurre durante el flujo de una sola fase de tuberías. 5.3.1. ECUACIÓN DE GRADIENTE DE PRESIÓN Se puede calcular la caída de presión que ocurre durante el flujo bifásico en tuberías, si se pronostica todos los cambios de energía, los cuales tendrán lugar en los fluidos. Primero consideremos la ecuación básica de caída de presión, la cual es aplicable para fluido de cualquier sistema de tubería. Luego adaptemos esta ecuación para varias condiciones de sistemas de tubería y condiciones de fluido. La ecuación básica de caída de presión, la cual puede ser derivada de un balance de energía, es:

dP g fδV 2 δVdV δsenθ + = + dL gc 2 gcd gcd L

(Ec.5.16)

Donde el factor de fricción, f, es una función del número de Reynolds y rugosidad de la tubería, la caída de presión puede ser considerada para ser compuesta de tres componentes distintos:

⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ ⎝ dL ⎠elev ⎝ dL ⎠ fricc ⎝ dL ⎠ accel

(Ec.5.17)

Donde:

⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = gδsenθ ⎝ dL ⎠elev Es el componente debido a la energía potencial o al cambio de elevación. Es también referido como el componente hidrostático, ya que es el único componente, el cual se aplicará en condiciones estáticas de flujo.

fδV 2 ⎛ dP ⎞ , Es el componente debido a la fricción. ⎜ ⎟ = ⎝ dL ⎠ f 2 gcd δVdV ⎛ dP ⎞ = , Es el componente causado por el cambio de energía cinética o la ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ accel gcd L aceleración conductiva. La ecuación 5.16 se aplica para cualquier fluido en estado establece un flujo dimensional para el cual f, ∫ y V pueden ser definido. La definición de esta variable es la que causa la mayor dificultad para describir el flujo de dos fases. En el flujo de dos fases, f, ∫ puede ser función de otras variables, además el número y la rugosidad relativa. 5.3.2. GRADIENTE DE PRESIÓN PARA DISTINTOS COMPONENTES. Es necesario conocer algunos aspectos de la gradiente de presión en cuanto se la aplica a un flujo de una sola fase para tener un entendimiento de cada componente antes de modificarlo a flujo de dos fases. El cambio de elevación o componente hidrostático es cero sólo para flujo horizontal. Aplicándose a: • • •

Fluido compresible o incompresible. Flujo pseudo estable y transiente. Para ambos flujos vertical y horizontal.

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Para flujo inclinado, el seno del ángulo es negativo y la presión hidrostática aumenta en dirección del flujo. La pérdida de fricción de los componentes se aplica para cualquier tipo de flujo en cualquier ángulo de tubería. Esto siempre causa una caída de presión en la dirección del flujo. En flujo laminar las pérdidas de fricción son linealmente proporcional a la velocidad del fluido. En flujo turbulento, las pérdidas de fricción son proporcionales a Vn, donde 1.75 < n < 2. El cambio de energía cinética o aceleración de componente es cero para que sea constante, flujo incomprensible, para cualquier condición de flujo en la cual ocurre un cambio de velocidad, tal como flujo comprensible, sucederá una caída de presión en la dirección que la velocidad aumenta. 5.4. COMPORTAMIENTO DE FLUJO DE DOS FASES. Introduciendo una segunda fase dentro de una corriente de flujo complica el análisis de la ecuación de gradiente de presión. La gradiente de presión es incrementada para la misma masa del caudal del flujo que desarrolla pulsaciones naturales. Los fluidos pueden separarse debido a diferencia de densidades y pueden fluir en velocidades diferentes en la tubería. Una interfase de separación puede existir en las fases del líquido y el gas. Propiedades tales como la densidad, velocidad y la viscosidad, las cuales son relativamente simples para fluidos individuales se vuelven muy difíciles de determinar. Antes de modificar la ecuación de gradiente de presión para las condiciones de flujo de dos fases, debe definir y evaluar ciertas variables únicas para una mezcla de dos fases gas-liquido. 5.4.1. FLUIDO DE DOS FASES Para calcular el gradiente de presión se necesita valores de condiciones de flujo tal como velocidad y propiedades de fluido, así como densidad, viscosidad y en algunos casos como tensión superficial. Calculando estas variables para el flujo de dos fases, se encuentra ciertas normas de mezcla y definiciones únicamente para esta aplicación. Analizaremos algunas de las propiedades más importantes, las cuales deben ser estudiadas antes de adaptar las ecuaciones de gradiente de presión para las condiciones de dos fases. En este trabajo, el flujo de dos fases emplea gas-líquido. Sin embargo la fase líquida puede incluir dos fluidos inmiscibles tal como agua y petróleo. 5.4.2. RESBALAMIENTO DE LÍQUIDO. (HOLD-UP) HL El resbalamiento de líquido. HL es definido como la fracción de un elemento de tubería, el cual es ocupado por el líquido en algún momento. Esto es: Vol. de líquido en un elemento de tubería H L = -------------------------------------------------------------Vol. de elemento de tubería Evidentemente, si el volumen es pequeño, el resbalamiento del liquido será o cero o uno. Siendo necesario determinar el resbalamiento del líquido, si se desea calcular tales valores como: • Densidad de la mezcla • Velocidad acetal del gas-liquido • Viscosidad efectiva • Transferencia de calor En el caso de fluctuación de flujos, tal como el flujo Slug, la elevación del líquido periódicamente cambia de punto a punto y es tomado como el tiempo promedio del valor. 5.4.2.1. VALOR DE RESBALAMIENTO DEL LÍQUIDO El valor del resbalamiento de líquido varía desde cero para flujo de gas de una sola fase, a uno para flujo de líquido de una sola fase. El resbalamiento del líquido puede se medido experimentalmente por varios métodos, tales como: • Pruebas de resistividad. • Pruebas de capacidad.

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• Atrapando un segmento de la corriente de flujo entre válvula de cierre, rápido y midiendo el volumen del líquido atrapado. No se puede calcular analíticamente un valor de resbalamiento de líquido. Se puede determinar de correlaciones empíricas, en función de variables, tales como: • • • •

Gas y propiedades líquidas Patrón de flujo Diámetro de tubería Inclinación de tubería

Volumen relativo instantáneo del líquido y gas es a veces expresado en términos de fracción de volumen ocupado por el gas, llamado altura de gas, Hg, o fracción al vacío, la altura de gas expresado así:

Hg = 1− HL 5.4.3. SUSPENSION DE LÍQUIDO La elevación de líquido no volátil (λL), a veces llamado contenido líquido de entrada, es definido como la razón de volumen del líquido en un elemento de tubería, el cual existiría si el gas y el líquido viajan a la misma velocidad (no evaporarse) esto puede calcularse directamente del caudal de flujo instantáneo con el líquido y gas conocidos, usando:

λL =

qL ( qL + q g )

(Ec.5.18)

Donde: qL = Es la suma de caudales de petróleo más agua instantáneo. qg = Es el caudal de flujo de gas instantáneo. La elevación de gas no volátil o fracción de gas es definido como:

λ g = 1 − λL =

qg qL + q g )

5.4.4. DENSIDAD Toda ecuación de flujo de fluido requiere que un valor de densidad de fluido disponible. La densidad esta involucrada en la evaluación de los cambios de energía debido a la energía potencial y a los cambios de energía cinética. Para calcular los cambios de densidad con los cambios de presión y temperatura se necesita tener una ecuación de estado para el líquido bajo consideración. Las ecuaciones de estado son fácilmente disponibles para fluidos de fase simple, y los presentaremos después. Cuando dos líquidos inmiscibles tal como el petróleo y el agua fluyen simultáneamente, la definición de densidad se vuelve más complicada. La densidad de una mezcla fluyente de gas-líquido es muy difícil de elevar debido a la separación gravitacional de las fases y la volatilidad entre las mismas. La densidad de una mezcla de petróleo-agua se puede calcular de forma aproximada de la siguiente manera:

δ L = δofo + δwfw qo qo + qw fw = 1 − fo

fo =

Para calcular la densidad de una mezcla gas-líquido, se necesita conocer el resbalamiento de líquido usando tres ecuaciones para densidad de dos fases hecha por varios investigadores. δS = δLHL + δg H g (Ec.5.19)

δ n = δ L λL + δ g λ g

(Ec.5.20)

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δ k + δ L (λL ) 2 HL

+

δ g (λ g ) 2

(Ec.5.21)

Hg

La ecuación 5.19 es usada por la mayoría de los investigadores para determinar la gradiente de presión debido al cambio de presión. Algunas correlaciones están basadas en la suposición de no volatilidad y por lo tanto los investigadores usan la ecuación 5.20 para densidad de dos fases. La ecuación 5.21 es usada por algunos investigadores para obtener la densidad de la mezcla usada para calcular los términos de pérdidas de fricción y número de Reynolds. 5.4.5. VELOCIDAD Muchas correlaciones están basadas en una variable llamada velocidad superficial, la velocidad de la fase de un fluido es definida como la velocidad en la cual esa fase existiría si este fluido pasa a través de la sección transversal total de la tubería. La velocidad del gas superficial es calculada por:

Vsg =

qg

Vg =

qg

A

La velocidad real es calculada por:

AH g

Donde A es el área de la línea. Las velocidades del líquido real y superficial son similares calculadas por:

qL A q VL = L AH L VgL =

La velocidad de dos fases o mixtas es calculada basada en los caudales de flujo, instantáneo total de la ecuación.

Vm =

( qL + q g )

A

= VsLVsg

Las fases de gas y líquido viajan a velocidades diferentes en la línea. Algunos investigadores prefieren evaluar el grado de fluidos y por lo tanto el resbalamiento de líquido determinado. La velocidad de una pérdida es definida como la diferencia entre las velocidades del gas real y líquido por:

VS = Vg − VL =

Vsg Hg

−

VsL HL

Usando las anteriores definiciones para varias alternativas de velocidades la forma de las ecuaciones para no resbalamiento y actual condensación o resbalamiento de líquido son:

λL =

[

VsL Vm

H L = VS − Vm + (Vm − VS ) + 4VSVsL 2

]

1/ 2 2V S

5.4.6. VISCOSIDAD La viscosidad del fluido es usada en la determinación del número de Reynolds de pozo, así como otros números dimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de la viscosidad bifásica es discutido y han sido definidas en forma diferente por varios investigadores. Las siguientes ecuaciones usadas por los investigadores para calcular la viscosidad bifásica del gas-liquido son:

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µ n = µ L λL + µ g λ g µS = µL H L * µ g H g µS = µL H L + µ g H g La viscosidad de la mezcla agua–petróleo es generalmente calculada usando las fracciones de petróleo y agua en la mezcla como los factores de peso más comúnmente la ecuación usada es:

µ L = µO fO + µW fW

Esta ecuación no es válida si se forma una emulsión de agua-petróleo. La viscosidad de petróleo crudo, gas natural y agua muchas veces son estimadas por correlaciones empíricas. 5.4.7. TENSION SUPERFICIAL Las correlaciones para la tensión interfacial entre el petróleo crudo, gas natural y agua están en función de la temperatura y presión que son dadas posteriormente. La tensión interfacial también dependen de otras propiedades del fluido así como la gravedad del petróleo, gravedad del gas y gas disuelto. Entonces si la fase líquida contiene petróleo y agua, algunos factores de peso son usados para calcular la densidad y viscosidad. Así como:

TL = TO f O + TW fW Donde: To = Tensión superficial del petróleo. Tw = Tensión superficial del agua. 5.5. MODIFICACIÓN DE LA ECUACION DE LA GRADIENTE DE PRESIÓN PARA FLUJO DE DOS FASES La ecuación de la gradiente de presión, es aplicable a cualquier flujo de fluido en una línea inclinada con un ángulo dado Φ desde la horizontal, siendo establecido por la siguiente ecuación:

dP ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ dL ⎝ dL ⎠elev ⎝ dL ⎠ f ⎝ dL ⎠ accel

(Ec.5.22)

5.5.1. Cambio del componente de elevación. Para flujo de dos fases, el componente de cambio de elevación se vuelve:

⎛ g ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟δ S senθ ⎝ dL ⎠elev ⎝ gc ⎠

(Ec.5.23)

Donde s es la densidad de la mezcla gas-líquido en la línea. Considerando una porción de la línea, el cual contiene líquido y gas. La densidad de la mezcla puede ser calculada de la ecuación 5.19. Si se supone que no hay pérdida de fuerza de transmisión entre la fase de líquido y gas, el término de densidad es definido por la ecuación 5.20, el uso de la ecuación 5.19 implica el determinar un valor exacto de la elevación de líquido HL, en vista que la densidad definida en la ecuación 5.20 puede ser calculada desde los caudales de flujo líquido y gas instantáneo. 5.5.2. Componente de fricción. El componente de fricción se vuelve:

( fδV 2 ) f ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ 2 gcd ⎝ dL ⎠ f

(Ec.5.24)

Donde f, y V son definidos de maneras diferentes no pudiendo ser analíticamente pronosticable, excepto para el caso de flujo laminar de simple fase, sin embargo se debe determinar en forma experimental o

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por analogía de flujo de simple fase. El método que recibe la mayor atención es el resultado en doble fase del factor de fricción, de manera que las definiciones más comunes son las siguientes:

f δ V 2 sL ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = L L 2 gcd ⎝ dL ⎠ f f gδ gV 2 sg ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 2 gcd ⎝ dL ⎠ f f tpδ f V 2 m ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 2 gcd ⎝ dL ⎠ f

(Ec.5.25)

(Ec.5.26)

(Ec.5.27)

En general, el método del factor de fricción de doble fase difiere únicamente en la manera que el factor de fricción es determinado en su gran extensión sobre el flujo patrón. Por ejemplo en el flujo patrón, la ecuación 5.26 como es basada sobre gas es normalmente usada; mientras que en el régimen saturado la ecuación 5.25 con el cual es basada sobre líquido y usada frecuentemente. La definición de f en la ecuación 5.27 puede diferir dependiendo del investigador. Muchos investigadores tienen construidas correlaciones de factor de fricción con algunas formas del número de Reynolds. Las variaciones del número de Reynolds usados para evaluar el factor de fricción son definidas cuando las correlaciones de este factor son analizadas para una sola correlación. Una variación, se manifiesta de diferente forma, habiendo muchas correlaciones para predecir la caída de presión en flujo vertical haciendo uso de solamente el número de Reynolds. 5.5.3. Componente de aceleración. El componente de aceleración para flujo de dos fases es representado por:

(δVdV ) k ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ gcd L ⎝ dL ⎠ accel

(Ec.5.28)

Algunos investigadores ignoran completamente el componente de aceleración y otros lo ignoran en algunos de flujos. Cuando los investigadores consideran esto, hacen varias suposiciones acerca de la magnitud relativa de sus parámetros para llegar a algún procedimiento para determinar la caída de presión debido al cambio de energía cinética. Del análisis de los diversos componentes que contribuyen al gradiente de presión total, sucede que la consideración principal para resolver ecuaciones de gradiente total es desarrollando métodos para la predicción de: • Elevación de líquido. • Factor de fricción de dos fases. Este es el medio de aproximación seguido por casi todos los investigadores en los estudios de gradiente de presión de flujo de dos fases. 5.5.4. Modelo de flujo patrón. Cuando dos fluidos con diferentes propiedades físicas simultáneamente están en una línea, estos se encuentran en un amplio rango de flujo patrón. El flujo patrón, hace referencia a la distribución de cada fase en la línea. Muchos investigadores ponen su atención en el pronóstico del flujo patrón que podrían existir para varias condiciones fijadas a los cuales se les ha dado diferentes nombres a cada uno de los flujos patrón. Algunas de las más confiables correlaciones de las pérdidas de presión son más reales si es conocida la existencia de flujo patrón. Así como resultado del incremento del número de línea de dos fases a partir de plataformas costa afuera y las facilidades de costa adentro una predicción que se puede observar no sólo del flujo patrón para pozos horizontales es la más problemática que para flujos de pozos verticales, provocando una especie de flujo estratificado que es común. Govier presentó una serie de descripción de flujo patrón para flujo horizontal aire/agua, y para flujo vertical, aire/agua. Estos son mostrados en la figura 4.7 y 4.8 las cuales dependen de la extensión de algunas de las magnitudes de Vsl y Vsg. Cuando el flujo ocurre en una línea con un cierto ángulo, el flujo patrón toma otra forma. Para flujos hacia arriba en pozos inclinados el flujo patrón es siempre burbuja o niebla, el

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efecto de la gravedad sobre el líquido es estratificado para pozos inclinados, el flujo hacia abajo es normalmente estratificado, niebla o anular. 5.5.5. Procedimiento con la distribución de la temperatura. Cuando se requiere de un método de determinación de la distribución de la temperatura que sea más preciso, es necesario considerar la transferencia calorífica que se producen en fluidos fluyentes, el cálculo de la transferencia calorífica para flujo de dos fases puede ser muy importante cuando se determina el gradiente de presión en pozos geotérmicos, pozos de inyección de vapor. El gas húmedo en líneas de gas localizados costa fuera, o en climas fríos, el flujo de crudos de alto punto de poder calorífico, etc. En general los cálculos de transferencia de calor se realizan siempre asumiendo una distribución de temperatura conocida, pero para sistemas multicomponente se requiere conocer tanto la temperatura de entrada como de salida del sistema. Los cálculos para el comportamiento de la transferencia de calor es necesario primero transformar la ecuación de balance de energía en una ecuación de balance de calor. La combinación de la ecuación 5.3. y 4.3ª y asumiendo que no existe trabajo hecho sobre o por el fluido (dWs = 0):

dh +

vdv g + + dq = 0 gc gcd Z

Si la entalpía específica y el calor adicionado es expresado como calor por unidad de masa, entonces la energía mecánica equivalente de calor constante, J. debe ser introducido.

Jdh +

vdv g + + Jdq = 0 gc gcd Z

(Ec.5.29)

Expresando la elevación en términos de ángulo y longitud de tuberías y resolviendo para una gradiente tenemos:

dh dq g ⎛ senθ ⎞ vdv =− − ⎜ ⎟− dL dL gc ⎝ J ⎠ gcJdL

(Ec.5.30)

El calor adicional al sistema por unidad de longitud dq/dL es negativo en tanto que se pierde calor cuando la temperatura del fluido es mayor que la temperatura que se encuentra circundante. Los gradientes de pérdida de presión de calor puede ser expresado como:

dq U (πd ) = dL WT (T − Tg )

Donde: T Tg U d WT

(Ec.5.31)

= Temperatura de fluido promedio. = Temperatura promedio circundante. = Coeficiente de transferencia de calor. = Diámetro interior de la tubería. = Caudal de flujo máximo total.

5.5.6. Cálculo de la presión de recorrido. El cálculo de la presión de recorrido de dos fases involucra el uso de un procedimiento iterativo de ensayo y error si las temperaturas o cambio de la línea o distancia. Calculando una inclinación, el conducto de flujo es dividido en un número de incremento de presión o longitud, y las propiedades del fluido y la gradiente de presión son evaluados en condiciones promedios de: • Presión • Temperatura • Incremento en la inclinación de la tubería 5.5.6.1. Procedimiento para incremento de la longitud de línea. 1. 2.

Empezando con el valor de presión conocida P1, en una posición L1 seleccionar un incremento de presión ∆P. Empezando con una presión conocida estimar un incremento de longitud ∆L, correspondiente a el incremento de presión, ∆P.

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CAIDAS DE PRESION 3. 4. 5. 6. 7.

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Calcular la presión promedio, y para casos isotérmicos, la temperatura promedio está en función de la ubicación. Para datos de laboratorio o correlaciones empíricas determine el fluido necesario y propiedades PVT a condiciones de presión y temperatura promedio determinado en el paso de tres. Calcule el gradiente de presión, dp/dL, con incremento de la presión y temperatura e inclinación de la tubería usando las correlaciones de gradiente apropiada. Calcule el incremento de longitud correspondiente para el incremento de presión seleccionada, ∆L = ∆P/(dp/dL), compare el valor estimado y calculado de ∆L obtenido. Compare el valor estimado y calculado de ∆L obtenido en pasos 2 y 6. Si estas no son suficientemente aproximadas, estimar un incremento de longitud y vaya al paso 3. Repita todos los pasos del 3 al 7 hasta que los valores estimados y calculados sean suficientemente aproximado.

∑ ∆L , y

P + P1 + ∑ ∆P .

8.

Fije L = L1 +

9.

Si ∑ ∆L es menor que la longitud total del conducto vuelva al paso 2.

Si ∑ ∆L es grande entonces la longitud, interpolar entre el segundo valor de L para obtener la presión hasta el final del conducto. Este procedimiento es iterativo con cualquiera de las temperaturas o inclinación de tubería son función de la longitud o ubicación. Para procesos isotérmicos, constantes en el caso de tubería inclinada, paso 2 y 7 puede ser obtenido. Este procedimiento más puede ser usado con precaución para calcular la presión de recorrido de dos fases. En este caso la presión hidrostática, puede incrementarse en la dirección del flujo, difiriendo del componente de pérdida de fricción causando un decrecimiento de la presión en la dirección del flujo. Eso puede crear condiciones de cualquier gradiente de presión negativa o cero, con el cual causa problema en el paso 6 del procedimiento. El resultado puede ser cualquiera, una negativa o incremento de longitud infinita. Esta posibilidad es eliminada si el siguiente procedimiento es usado. Una gráfica de flujo para calcular la presión de recorrido por división de la tubería entre el incremento de longitud. 5.5.6.2. Procedimiento para incremento de caída de presión 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8. 9.

Empezando con el valor de presión conocida P1, en una posición L1, seleccionar un incremento de longitud ∆L. Estimar un incremento de presión ∆P, correspondiente a la longitud de incremento, ∆L. Calcular la presión promedio, y para casos no isotérmicos, la temperatura promedio en el incremento. La temperatura puede ser una función de la ubicación. Para datos de laboratorio o correlaciones empíricas determine el fluido necesario y propiedades PVT y condiciones de presiones y temperatura promedio. Calcule el gradiente de presión, dp/dL con el incremento en condiciones promedios de presión, temperaturas, e inclinación de la tubería usando la gradiente de presión o correlación. Calcule el incremento de presión correspondiente para el incremento de longitud seleccionada, ∆P = (dp/dL). Compare el valor estimado y calculado de ∆P obtenido en los pasos 2 y 6. Si no son suficientemente aproximados, estimar un nuevo procedimiento de incremento y vaya al paso 3. Repita los pasos del 3 al 7 hasta que los valores estimados y calculados sean suficientemente aproximados. Fije L = L1 + ∑∆L y P = P1 + ∑∆P Si la ∑∆L es menor que la longitud del conducto, vuelva al paso 2.

Usando este procedimiento, se puede elegir los incrementos de longitud de manera que su suma sea exactamente igual a la longitud total de conducto, y no se tiene que interpolar en el último paso. También calculando una gradiente de presión negativa o cero en flujo hacia abajo no presenta ningún problema en el paso 6. Este método siempre es iterativo, incluso si la temperatura y el ángulo de inclinación son constantes debido a que las propiedades de un incremento dependen de la presión conocida también, no es posible seleccionar ∆P como alguna fracción de presión de la tubería.

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5.6. CORRELACIONES DE FLUJO PARA POZO VERTICAL Uno de los más importantes componentes en el sistema de pozo total es la tubería de pozo. Porque un 80% de la baja de presión total, es decir, Pr – Psep, se produce en el levantamiento del fluido desde el fondo del pozo a la superficie. Esta pérdida de presión es expresada en la figura 1.2 como Pwh. El flujo muchas veces existe en el anular entre la tubería y la cañería. El pozo puede ser perforado vertical o con un gran ángulo de desviación, especialmente en el caso de pozos costa afuera o pozos urbanos. La ecuación general de gradiente de presión, la cual se aplicará a flujo de cualquier fluido en tubería y a cualquier ángulo de inclinación es dada como:

dp δgsenθ fδv 2 δvdv = + + dL gc 2 gcd gcd L

(Ec.5.32)

Si el ángulo de la vertical es usado en la ecuación esta se vuelve:

dp δg cosθ fδv 2 δvdv = + + dL gc 2 gcd gcd L Donde:

θ

= Angulo del pozo respecto la vertical. La ecuación 5.32 fue escrita como la composición de tres componentes en la ecuación 5.33.

⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠total ⎝ dL ⎠elev ⎝ dL ⎠ f ⎝ dL ⎠ accel Se puede observar la contribución de cada uno de estos componentes en la pérdida de presión en el pozo, estudiando la tabla 4.1. Las contribuciones son presentadas en porcentajes de los ∆P para pozos de gas y petróleos. TABLA 4.1. Componente Pozos de petróleos Pozos de gas Elevación hidrostática Fricción Aceleración

70 - 90 10 - 30 0 - 10

20 - 50 30 - 60 0 - 10

5.6.1. POETTMANN Y CARPENTER. Basan su análisis en la ecuación de energía no tomando en cuenta la diferencia de energía cinética del fluido que pasa por sus estados iniciales y finales de flujo (en el fondo y en la parte superior de la tubería de producción) y que las pérdidas de energía es debido a los fenómenos irreversibles como el paso del petróleo y la fricción contra las paredes de la tubería siendo esta expresada por:

⎛ ∆h ⎞ ⎟⎟ W f = 4 fv 2 ⎜⎜ ⎝ 2 gD ⎠

(Ec.5.33)

Donde: V =Velocidad promedio de la mezcla. ∆h =Intervalo de tubería. D =Diámetro interior de la tubería. f =Factor de fricción empírico. Siendo transformada la ecuación de energía de la forma siguiente:

144∆P Κ =δ + ∆h δ

(Ec.5.34)

Donde: ∆P = Caída de presión en el intervalo ∆h, (Ibs/pulg2).

δ

= Densidad promedio del fluido para el intervalo ∆h, (Ibs/pie3).

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K−

fq 2 M 2 (7.413x1010 D 5 )

(Ec.5.35)

Donde: q = Caudal de líquidos a condiciones de tanque, (bls/dia) M= Masa total de gas y líquido, (Ibs). D = Diámetro interior de tubería, (ft). f = Factor de pérdida de energía definido por la ecuación 5.34. Usando las ecuaciones 5.34 y 5.35 consideramos que se conocen todas las propiedades del flujo de entrada como IPR de la formación, la presión estática, la fracción de agua y RGP. También se supone que se pueden determinar ciertas propiedades del petróleo y gas como las densidades, el factor de volumen de formación, luego suponemos un valor de Pwf fluyente, la cual la formación suministra petróleo, agua y gas al fondo del pozo puede encontrarse a partir de las propiedades conocidas del flujo que entra. Ahora si dividimos la tubería de producción en partes iguales, H1H2, H2H3 y así exclusivamente, cada una de longitud ∆h ver fig. 5.4. Fig.5.4

Las presiones en la columna de flujo son P2, P3,P4,….en los puntos H2,H3,H4,….como la presión en H1es Pwf, por consiguiente, para el intervalo H1H2, se puede tomar la presión Pwf como primera aproximación y así puede determinarse los diferentes factores que se necesiten para la ecuación 5.35 , q y M. Si se considera por el momento que existe un método para encontrar el valor de pérdida de energía f, puede utilizarse la ecuación 5.35 para calcular la caída de presión ∆P sobre el intervalo H1H2. De esta manera se encuentra la primera aproximación, entonces el promedio de pwf y esta primera aproximación puede usarse en lugar de pwf en el cálculo de . Este proceso se repite para el intervalo H2H3 y así sucesivamente subiendo en la tubería de producción, hasta que se alcance la superficie y la presión en esta, es decir la presión de la cabeza, sea mayor que cero o hasta que la presión calculada en una etapa sea cero o negativa en cuyo caso se puede concluir que el pozo no fluirá con la presión de fondo fluyente supuesta al inicio de los cálculos. Al tomar valores diferentes de la presión en el fondo fluyente como punto de partida, es posible desarrollar una gráfica del tipo mostrado en la figura 5.5. Fig.5.5

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Para cualquier diámetro particular de tubería. Con el valor de la pwf definido en el punto A como punto de inicio, el caudal de la formación se determina moviéndose horizontalmente hasta el punto B sobre el IPR, luego verticalmente hacia abajo hasta el punto C, con este caudal de producción definido por C, la ecuación de Poettman y Carpenter se usa para calcular el valor de la Pwf punto D, BD es una medida de la pérdida de presión en la tubería de producción. El caudal máximo al cual el pozo es capaz de fluir se define el punto, que corresponde a una Pwh de cero. Ya que habrá siempre una pérdida de presión en la tubería de producción, el punto E debe quedar a la izquierda del potencial del pozo que como se muestra; en otras palabras un pozo nunca puede producir o rendir en forma completa al potencial de la formación con un flujo natural. En la práctica, un pozo nunca produce con una pwh de cero debido a que la línea de flujo y el separador en la superficie siempre ejercerán una contrapresión. Si se ha decidido que el pozo produzca con una presión de 100 psi se traza entonces una línea horizontal a la altura equivalente de 100 psi; y el punto F en el cual este Puede usarse también una gráfica del tipo que se muestra intersecta la curva de la pwh define el caudal G. en la figura 4.11 para determinar el tamaño óptimo de la tubería que se baje en un pozo dado, es decir el diámetro de la tubería de producción que permitirá que el pozo fluya a su caudal máximo a alguna Pwh predeterminada. Al repetir los cálculos de Poettman y Carpenter para una tubería de producción en particular, quizá, 2.3/8 y 3.1/2 pulg. se generan curvas como las que se muestran en la figura 5.6. Fig. 5.6

5.6.2. Correlación general de Hagerdorn y Brown. El estudio realizado por Hagerdorn y Brown para determinar una correlación generalizada en la que puede incluir todos los rangos prácticos de caudales de flujo, un amplio rango de razón gas-líquido todos los diámetros ordinarios de tuberías y el efecto de las propiedades del fluido. Se tomaron diámetros de tuberías en el rango de 1’’ nominal 2.1/2’’ nominal en el estudio incluyó todos los trabajos anteriores hechos por estos equipos de investigadores sobre los efectos de la viscosidad del líquido. El término de la energía fue incorporado en la ecuación de energía porque el término fue muy representativo en pequeños diámetros de tuberías en la región de la superficie donde el fluido tiene una baja densidad. Dos ajustes fueron realizados necesariamente para aprovechar estas correlaciones. En la figura se observa un diagrama de flujo generalizado el cual podrá ayudar en las siguientes discusiones. Estos investigadores también comenzaron con la ecuación general de energía para obtener la caída de presión, las ecuaciones son:

⎡ Vm2 ⎤ ∆( ⎛ ⎞ ⎢ ∆ P f 2 gc ⎥ ⎛ ⎞ ⎟⎟ + δ m ⎢ 144⎜ ⎟ = δ m + ⎜⎜ ⎥ 11 ⎝ ∆h ⎠ ⎝ 2.9652 x10 dsδ m ⎠ ⎢ ∆h ⎥ ⎣ ⎦

(Ec.5.36)

δ m = δ L H L + δ g (1 − H L )

(Ec.5.37)

2 W

Donde: La viscosidad de la mezcla está representada en la manera sugerida por Arrthenius y el número de Reynolds para una mezcla bifásica fue definida por la ecuación:

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⎛ ⎞ W ⎟ ( N Re )T .P = 2.2 x10− 2 ⎜ ( 1 − H ) L ⎟ ⎜ dµ H µ ⎝ L L g ⎠

(Ec.5.38)

Si el límite es tomado del número de Reynolds para la mezcla y si H L → 0 Q1 → 0 , esto se reduce

H L → 1, Q2 → 0 , esto se a una ecuación de flujo monofásico y si el límite es tomado como reduce a una ecuación de flujo monofásico del líquido. El respectivo número de Reynolds para el líquido se reduce a:

⎛V δ d ⎞ ( N Re ) g = C1 ⎜ g g ⎟ ⎜ µ ⎟ g ⎝ ⎠ ⎛V δ d ⎞ ( N Re ) L = C1 ⎜⎜ L L ⎟⎟ ⎝ µL ⎠

(Ec.5.39)

(Ec.5.40)

Utilizando métodos similares de Duns y Ros, Brown y Hagerdorn observaron que líquido Hold up (HL) esta principalmente relacionado a cuatro parámetros adimensionales: 1/ 4

⎛δ ⎞ N Lv = 1.938VsL ⎜ L ⎟ ⎝T ⎠

(Ec.5.41)

1/ 4

N gv

⎛δ ⎞ = 1.938Vsg ⎜ L ⎟ ⎝T ⎠

(Ec.5.42) 1/ 2

⎛δ ⎞ N d = 120.872d ⎜ L ⎟ ⎝T ⎠

(Ec.5.43)

Donde: d

δ

VsL Vsg

= (ft). = (lbm/pc). = (ft/seg). = (ft/seg).

µL

= (cp). T = (Dinas/cm). En resumen, los dos siguientes ajustes son realizados: 1. La densidad de la mezcla es calculada utilizando la correlación para el hold up de Hagerdorn y Brown y este valor es comparado con la densidad de la mezcla asumiendo que no hay deslizamiento. El mayor de estos dos valores es el que se utiliza. 2. El régimen de flujo es determinado, y si él es flujo burbuja, la presión es calculada por la correlación de Griffith. Se recomienda que estos dos ajustes siempre se realicen cuando se utilice el método generalizado de Hagedorn y Brown. 5.6.3. Correlación de Beggs y Brill. La correlación de Beggs y Brill fue desarrollada de datos experimentales obtenidos de una pequeña escala para la facilidad de los exámenes, la facilidad consistió de secciones de tubería de 1’’ y 1.5’’ de 90 (ft) de longitud y el material fue de acrílico. La tubería podía se inclinada a cualquier ángulo. Los parámetros estudiados y los rangos de variación fueron: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Caudal de flujo de gas de 0 a 300 (Mpc/d) Caudal de flujo de líquido de 0 a 30 gal/min.). Presión promedio del sistema de 35 a 95 (psia) Diámetro de tubería de 1’’ a 1.5’’; Líquido hold up de 0 a 0.870; Gradientes de presión de 0 a 0.8 (psi/ft)

120

CAIDAS DE PRESION 7. 8.

121

Angulo de inclinación de 90º a 90º; y Modelo de flujo horizontal.

Los fluidos utilizados fueron aire y agua. Para cada diámetro de tubería. Caudales de líquido y gas fueron variando por tanto, todos los modelos de flujo fueron observados con la tubería horizontal. Después de un rango de caudales de flujo fue seleccionado, el ángulo de la tubería fue variando, así que el efecto del ángulo sobre el Hold up y el gradiente de presión pudieron ser observados. El líquido hold up y el gradiente de presión fueron medidos con ángulos respecto a la horizontal de 0.5, 10, 15, 20, 35, 55, 75, y 90 grados. Las correlaciones fueron desarrolladas de 584 pruebas medidas. Diferentes correlaciones para liquido hold up son presentados para cada una de los tres regimenes de flujo “horizontal” hold up el cual podrá existir “si la tubería fuera horizontal” es primero calculado y luego para cualquier ángulo de inclinación de la tubería. Existiendo gráficos de modelos de flujo horizontal que son ilustrados. En la figura 4.13. El máximo hold up es encontrado aproximadamente a = 50º respecto a la horizontal y un mínimo aproximadamente a – 50º. 5.6.3.1. Determinación de regímenes de flujo. Las siguientes variables son utilizadas para determinar cual régimen de flujo podrá existir si la tubería está en una posición “horizontal”. Estos regímenes de flujos es una correlación de parámetros y no proporciona información acerca de los regímenes de flujo, a menos que la tubería esté horizontal. Fig.5.7

N FR =

λL =

Vm gd

VsL Vm

121

CAIDAS DE PRESION

122

Donde:

λ1 = 316λL 0.302 λ2 = 0.0009252λL −2.4684 λ3 = 0.10λL −1.4516 λ4 = 0.5λL −6.738 En la figura 4.14 damos el mapa de tipos de flujo horizontal según Beggs y Brill que es aplicable también para flujo bifásico vertical y para cualquier inclinación en general. En dicha figura se puede ver en línea gruesa el mapa original mientras que en línea cortada tenemos la versión revisada del mapa; también se observan los limites de cada tipo de flujo (L1, L2 L3, y L4). El mapa de la figura 4.14 indica la existencia de 4 tipos de flujo bifásico, a saber: ** Flujo segregado (Zona I) Caracterizado por la estratificación de las fases líquidas y gaseosas que ocasiona un alto resbalamiento, o retraso, del líquido frente al gas. ** Flujo intermitente (Zona II) Caracterizado por la formación de bolsones de gas, de tal forma que se alternan en la tubería bolsones de gas en la masa de líquido. ** Flujo distribuido Que se lo ha dividido en dos zonas: *** Zona II A Caracterizada por el flujo de niebla, en donde gotas de liquido están distribuidas en la masa de gas. *** Zona III B Caracterizada por el flujo de burbuja, en donde burbujas de gas están dispersas en la masa de gas. **Flujo de transición (Zona IV) Que es justamente la transición del flujo segregado al intermitente, y está caracterizado por la inestabilidad del flujo. Los límites del régimen de flujo horizontal son: ** Segregado Límites:

λ1 < 0.01

y N FR < L1

o

λ2 >= 0.01

y N FR < L2

**Transición Límites:

λ1 >= 0.01

y L2 < N FR + < L3

** Intermitente Límites:

0.01 =< L < 0.4 y L3 < N FR =< L1 o

λ1 >= 0.4

y L3 < N FR + < L4

122

CAIDAS DE PRESION

** Distribuido Límites:

123

λ1 < 0.4

y N FR >= L1

o

λ1 >= 0.4

y N FR > L4

Cuando el flujo cae en la zona del régimen de transición el líquido hold up podrá ser calculado utilizando dos ecuaciones, del segregado e intermitente e interpolado utilizando los siguientes factores.

H L (transición) = A * H L ( segregado) + B * H L (int ermitente) Donde:

L3 − N FR L3 − L2 B = 1− A A=

Las mismas ecuaciones son utilizadas para calcular el líquido hold up para todo el régimen de flujo. Los coeficientes y exponentes utilizados en la ecuación son diferentes para cada régimen de flujo. ** Densidad bifásica H L ( 0 ) = H L ( 0 )ψ (Ec.5.44) Donde: es un hold up a las condiciones una tubería horizontal. Esto es calculado con la siguiente fórmula:

HL(0)

HL =

aλbL N FR C

(Ec.5.45)

Donde: a, b, y c son determinados para cada modelo de flujo en la tabla (A) con la restricción de HL(Φ) > = λL TABLA 5.2. Modelo de flujo

a

Segregado Intermitente Distribuido

b

0.98 0.845 1.065

0.4846 0.5351 0.5824

c 0.0868 0.0173 0.0609

El factor para corregir el hold up por efectos de la inclinación de la tubería es la siguiente:

Donde:

θ

ψ = 1 + C [sen(1.8θ ) − 0.333sen3 (1.8θ ]

(Ec.5.46)

es el ángulo de la tubería respecto a la horizontal. Para flujo vertical ascendente, θ = 90º y u llegara a ser:

ψ = 1 + 0.3C

(Ec.5.47)

Donde:

C = (1 − δ L )ln ( dδ L N Lv f N FR g e

)

(Ec.5.48)

Donde d, e, f y g son determinados para cada condición de flujo de la tabla (B) con la restricción que C> = 0.

123

CAIDAS DE PRESION

124

TABLA 5.3 Modelo de flujo

d

Segregado ascendente Intermitente ascendente Distribuido ascendente

e

f

g

0.011

-3.768 3.539 -1.614 0.305 -0.4473 0.00978 (no hay corrección) C = 0,ψ = 1, H L ≠ f (θ )

2.96

** Factor de fricción

f fpδ nVm2 ⎡ dp ⎤ ⎢ dz ⎥ = 2 gcd ⎣ ⎦f

(Ec.5.49)

Donde:

δ n = δ L λL + δ g λ g f tp = f n

f tp

(Ec.5.50)

fn

El factor de fricción de no deslizamiento es determinado de la curva de tubería lisa del diagrama de Moody o de:

fn =

1 [2 log( N RE / 4.5223 log N Re − 3.8215)]2

(Ec.5.51)

Utilizando el siguiente número de Reynolds:

N Re = δ nVm Donde:

d

µn

(Ec.5.52)

µ n = µ L λL + µ g λ g

La razón de los factores de fricción bifásica y de no deslizamiento es calculada de la siguiente manera:

f tp fn Donde:

S= y=

= eS

[ln( y )] {− 0.0523 + 3.182 ln( y) − 0.8725[ln( y)]2 + 0.01853[ln( y)]4 } λL

(Ec.5.53)

(Ec.5.54)

[H ]

2

L (0)

El valor de S llegaría a se un punto en el intervalo 1 < y < 1.2; para y en este intervalo, la función S es calculada por la ecuación:

S = ln(2.2 y − 1.2)

(Ec.5.55)

** Termino de la aceleración Aunque el gradiente de presión de aceleración es muy pequeño excepto para altas velocidades de flujo, el término podrá ser incluido si es posible.

124

CAIDAS DE PRESION

125

δ S vm vSg ⎡ dp ⎤ = ⎢ dz ⎥ ⎣ ⎦ accr gcP⎛⎜ dp ⎞⎟ ⎝ dz ⎠ Si definimos en términos de la aceleración como:

EK =

δ S vmvSg gcP

(Ec.5.56)

El gradiente de presión puede ser calculado con la siguiente ecuación:

⎛⎜ dp ⎞⎟ + ⎛⎜ dp ⎞⎟ dp ⎝ dz ⎠el ⎝ dz ⎠ f = dz 1 − EK Donde:

(Ec.5.57)

δS = δLHL + δg H g ⎡ dp ⎤ ⎡g ⎤ ⎢ dz ⎥ = ⎣⎢ gc ⎥⎦ * δ S ⎣ ⎦ el

(Ec.5.58)

5.6.4. Correlación de Orkiszewki. La correlación de Orkiszewki es el resultado de un análisis de muchos métodos publicados para determinar la caída de presión para un amplio rango de condiciones del pozo. Los métodos fueron seleccionados de cada una de las tres categorías que fueron establecidas. Esta selección fue sobre si el método es original o único, o ya sea que ellos desarrollaron de una amplia base de datos. La discriminación de las características de cada una de las categorías fue basada sobre el sentido de que el líquido hold up sea considerado en el cálculo de la densidad: en una categoría, el líquido hold up no fue considerado en el cálculo de la densidad el líquido hold up, el líquido hold up y la pérdida de fricción con la pared de la tubería fue expresado utilizando una correlación empírica para el factor de fricción; y no fue realizado la distinción entre correlación empírica para el factor de fricción; no fue realizado la distinción entre regiones de flujo. En otra categoría utilizaron el líquido hold up en el cálculo de la densidad; la pérdida de fricción fue basada sobre la composición de las propiedades del líquido La tercera categoría considera el líquido hold up en los cálculos del término de la densidad; el líquido hold up fue determinado del concepto de velocidad de deslizamiento, el factor de fricción fue determinado de las propiedades de la fase continua; y cuarto régimen de flujo fueron reconocidos. Orkiszewki hizo hincapié de que el líquido hold up sea derivado de la observación física del fenómeno y que el gradiente de presión sea relacionado a la distribución geométrica de las fases del líquido. El reconoció cuatro tipos de modelos de deslizamiento y la fricción para cada uno de los modelos. Los cuatros tipos de flujo son: Burbujas, baches, transición y niebla. Como el flujo por baches se presenta en un 95% de los casos que el estudio, Orkiszewki consideró que su correlación debería ser modificada y el flujo de niebla existía, el utilizó la correlación de Duns y Ros. Considerando similitud de conceptos teóricos en las diferentes categorías. Orkiszewki comparó métodos seleccionados y determinó el grado de desviación entre la predicción y la medida en la caída de presión. Dos de los métodos, uno de Duns y Ros y el otro de Griffith y Wallis, enseñaron la gran exactitud. Ningún método probó ser exacto, concluido todos los rangos de condiciones utilizados en el examen. La correlación de Griffith y Wallis fue confiable en el rango de bajas velocidades de flujo por baches, pero fue inexacto por el rango de altas velocidades de flujo. El método de Duns y Ros tiene similar comportamiento y también indican una inexactitud para altas viscosidades de petróleo en el rango de bajas velocidades de flujo. La correlación de Griffith y Wallis parece proveer una mayor base para un aprovechamiento de la solución general, aunque los valores de la predicción muestran más errores que la correlación de Duns y Ros.

125

CAIDAS DE PRESION

126

Por consiguiente la correlación Griffith y Wallis fue seleccionada por Orkiszewki porque la predicción de la velocidad de deslizamiento es derivado de observaciones físicas y la caída de presión es insignificante. El método de Duns y Ros en este rango, es presentado como un complejo grupo de parámetros y ecuaciones y es por consiguiente difícil de relacionar a un acontecer físico dentro de la tubería. Orkiszewki extendido el trabajo de Griffith y Wallis e incluye el rango de flujo a alta velocidad. Un parámetro fue desarrollado para explicar. 1. La distribución del líquido en medio del bache, la película del líquido, y el traslado del líquido en la burbuja de gas. 2. El líquido hold up a altas velocidades de flujo. Estos parámetros serán utilizados para calcular la pérdida de fricción en la pared de la tubería y la densidad fluyente. Las correlaciones provienen de datos publicados por Hagerdorn y Brown. Orkiszewki concluyó que el método modificado de Griffith y Wallis es solamente uno de los tres métodos para predecir la caída de presión con suficiente exactitud y precisión de todos los rangos de condiciones utilizados en el estudio. También, la capacidad de presión mejorará si la distribución de la fase líquida puede ser más rigurosamente analizada porque el método de Griffith y Wallis está expresado en términos de región de flujo y distribución de líquidos, y porque hay limitaciones en los otros métodos de ingeniería, en este aspecto Orkiszewki, adicionalmente concluyó que para trabajos de ingeniería este método es exacto para un amplio rango de condiciones que otras correlaciones. Observando los diagramas generalizados de flujo de este método. Después de asumir una diferencial de presión y calcular las propiedades requeridas, una región de flujo es seleccionada. Dependiendo sobre todo de la región de flujo, se calcula la caída de presión, la cual en general incluye fricción y hold up. La longitud vertical correspondiente a la presión diferencial es la que determinamos la ecuación de Orkiszewki es:

(1 / 144) ∆PK =

[

(δ + T f ) / (1 − Wt qg ) /(4637 AP 2 Pf

]

∆H K

(Ec.5.59)

Donde:

δ ∆PK P Wt Tf

= Densidad del fluido, (lbs/pc). = Caída de presión, (psi). = Presión promedio, (psi). = Masa total del caudal de flujo, (lbs/seg). = Gradiente de caída de presión, (psi/ft).

qg = Caudal volumétrico del flujo de gas, (pc/seg). ∆H = Cambio de profundidad, (ft). El régimen de flujo podrá ser determinado en concordancia con los siguientes límites: Régimen de flujo

Limites

Flujo de burbuja

qg / qt < LB

Flujo de baches

qg / qt > LB ,Vg < LS

Flujo de transición Flujo de niebla

LM > Vg > LS Vg > LM

Las variables anteriores son expresadas como:

126

CAIDAS DE PRESION

127

Vg = qg / ∆P(δ L / GT )1 / 4 = N gv

(Ec.5.60)

2

LB = 1.071 − (0.2218Vt / d hy ) Con el límite:

LB >= 0.13

(Ec.5.61)

LS = 50 + 36Vg qL / qg

(Ec.5.62)

LM = 75 + 84(Vg qL / qg )0.75

(Ec.5.63)

Donde:

Vg

= Velocidad del gas, (adimensional).

Vt

= Velocidad del fluido total,

δL

= Densidad del líquido, (lbm/pc). = Tensión superficial del líquido, (lbm/seg2). = Diámetro hidráulico, (ft).

T

d hy

(qt / ∆P ) ,

(ft/seg).

qL, qg, qt = Caudal de flujo volumétrico del liquido, gas y caudal de flujo total respectivamente, (pc/seg). LB, LS, LM = Límites entre flujo burbuja – baches, bache–transición, transición-niebla, y son adimensionales. La densidad promedio y el gradiente de perdida por fricción son calculados por las siguientes ecuaciones: ** Flujo burbuja La fracción de gas Hg puede se expresado como:

[

H g = 1 / 2 1 + qt / VS AP − (1 + qt / VS AP ) 2 − 4qg / VS AP

]

(Ec.5.64)

Donde: VS = Velocidad de deslizamiento, (ft/seg). Griffith dice que una buena aproximación de VS promedio es 0.8 ft/seg la cual es muy importante en las otras ecuaciones que caerían fuera fácilmente. Así el promedio de la densidad fluyente puede ser calculada como:

δ = H Lδ L + H gδ g

(Ec.5.65)

El gradiente de fricción es:

T1 =

fδ LVL2 ⎛ dp ⎞ =⎜ ⎟ 2 gcd hy ⎝ dh ⎠ f

(Ec.5.66)

Donde:

VL − qL / AP H L AP = Área de la tubería, (ft2). HL = Líquido hold up. El factor de fricción se obtiene utilizando el diagrama de Moody figura 4.14 y el factor de rugosidad relativa se obtiene de la figura 4.15, El número de Reynolds es calculado con la siguiente ecuación:

N Re = 1.488δ L d hy

VL

µL

(Ec.5.67)

Donde: ∫L = Densidad de liquido, (Ibm/pc). µL = Viscosidad de liquido, (cp).

127

CAIDAS DE PRESION

128

** Flujo por baches El término de la densidad promedio es:

δ =

Wt + δ LVS AP qt + VS AP + sδ L

VS − C1C2 gd hy

(Ec.5.68) (Ec.5.69)

Donde: s = Coeficiente de distribución de liquido. El punto del problema es calcular VS y S. VS, C1y C2 se expresa en la figura 4.14 como una función del número de Reynolds de burbuja, (Nb), C2 se expresa en la figura 4.15, como una función de Nb y el número de Reynolds NRe. Estos factores de números de Reynolds están dados por las siguientes ecuaciones:

N b = 1.488VS d hy

δL µL

N Re = 1.488δ L d hy

Vt

µL

(Ec.5.60) (Ec.5.61)

Al ser una correlación no lineal, entonces se podrá obtener por iteración. Un valor de VS es asumido, Nb es calculado, y C1 y C2 son determinados. Si el valor de VS calculado de la ecuación 5.70 entonces el procedimiento se repetirá hasta obtener una aproximación suficiente exacta. La curva de la figura 4.15 fue extrapolada por Wilkes y Davidson. Esta calculada por la siguiente ecuación dependiendo del valor de Nb. Con Nb <=3000:

VS = (0.546 + 8.74 x10−6 N Re ) gd hy

(Ec.5.62)

VS = (0.35 + 8.74 x10−6 N Re ) gd hy

(Ec.5.63)

Con Nb >=8000:

Con 3000 < Nb > 8000:

VSi = (0.251 + 8.74 x10−6 N Re ) gd hy

(Ec.5.64)

2 VS = 1 / 2⎡VSi + VSi + 13.59µ L / δ LVd hy ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦

(Ec.5.65)

El valor de s es dependiente sobre la fase continua de liquido y si Vs es menor o mayor que 10; por lo tanto, ડ es calculada por la siguiente ecuación la cual tiene algunas condiciones. Si Vt < 10: Fase continua liquido agua: 1.38

⎛µ ⎞ δ= 0.013 log⎜ L ⎟ ⎜d ⎟ ⎝ hy ⎠

− 0.681 + 0.232 logVt − 0.428 log d hy

(Ec.5.66)

128

CAIDAS DE PRESION

129

Fase continua liquido petróleo: 1.415

⎛ µ + 1⎞ ⎟ δ= 0.0127 log⎜ L ⎜ d ⎟ ⎝ hy ⎠

− 0.284 + 0.167 log Vt + 0.113 log d hy

(Ec.5.67)

Fase continua liquido agua:

⎛µ ⎞ δ= 0.045 log⎜ L ⎟ ⎜d ⎟ ⎝ hy ⎠

0.799

− 0.709 − 0.162 log Vt − 0.888 log d hy

(Ec.5.68)

Fase continua liquido petróleo: 1.371

⎛ µ +1⎞ ⎟ δ= 0.0274 log⎜ L ⎜ d ⎟ hy ⎝ ⎠ Donde:

X =

+ 0.161 + 0.569 log d hy + X

(Ec.5.69)

− logVt [ 0.01log(µt + 1) ] d hy 1.571 + 0.397 + 0.63 log d hy

El valor de S restringido por los siguientes limites:

V1 < 10 : δ =<=

−0.065Vt

(Ec.5.70)

V1 > 10 : δ >=

−V S A P / q t + V S A P (1 −

δ δL

(Ec.5.71)

Puntos fuera de la ecuaciones 5.77 y 5.79 para calcular el coeficiente de distribución de líquidos y el gradiente de presión a Vt = 10, Un ejemplo de esta situación es en la cual el cálculo del gradiente de presión disminuye en 1/2 cuando Vt se incrementa mas allá de 10. Por lo tanto, en el régimen de flujo por baches, el sugiere que esta ecuación será chequeada para continuar para este valor especial de Vt. El valor del término de pérdida por fricción con la pared de tubería en el régimen de flujo por baches es obtenido de la siguiente ecuación:

T f = f LVt / 2 gcd hy [qL + VS / qt + VS AP + S ] 2

(Ec.5.72)

** Flujo de transición El término de la densidad promedio calculada por el método de Duns y Ros es:

δ = LM − Vg / LM − LS δ bache + Vg − LS / LM − LS (δ fniebla )

(Ec.5.73)

Y el gradiente de fricción es calculado de la siguiente manera:

T f = LM − Vg / LM − LST fbache + Vg − LS / LM − LS (T fniebla )

(Ec.5.74)

Más exactitud es alcanzada de pérdida por fricción si es utilizado el caudal de flujo volumétrico para el gas flujo niebla:

⎛δ qg = AP LM ⎜⎜ L ⎝ gT

⎞ ⎟⎟ ⎠

−1 / 4

(Ec.5.75)

** Flujo niebla

δ

, es calculada por:

δ = H Lδ L + H gδ g

(Ec.5.76)

129

CAIDAS DE PRESION

130

Ya que virtualmente no existe deslizamiento entre fases Hg es:

Hg =

q V 1 = g = sg ⎛ qL ⎞ qT Vm ⎜1 + q ⎟ g⎠ ⎝

(Ec.5.77)

El gradiente de pérdida por fricción es expresado por Duns y Ros como:

Tf =

fδ gVsg 2 gcd hy

(Ec.5.78)

Donde: Vsg

= Es la velocidad superficial del gas y f se obtiene del diagrama de Moody.

Como una función del número de Reynolds del gas:

N Re = 1.488δ g d hyVSg µ g

(Ec.5.79)

Una correlación formada del diagrama de Moody del factor de rugosidad relativa E/dhy fue desarrollado por Duns y Ros. Este factor utilizado en esta correlación con específicas limitaciones como que el factor no sea menor a 0.001 y no mayor a 0.5. Dentro de estos límites predeterminados el factor es determinado por una de las siguientes ecuaciones, dependiendo del NW. 5.7. CORRELACIONES DE FLUJO HORIZONTAL En la industria petrolera, se necesita procedimientos para calcular las pérdidas de presión que ocurren en la tubería, o la línea de flujo en el diseño de grandes longitudes de las líneas de flujo. Siendo importante conocer los efectos de estas líneas sobre el rendimiento de pozos sin embargo, las correlaciones que enfocaremos serán para diámetros de tuberías grandes. Las pérdidas de presión en la tubería, expresadas como ∆P6 = PDCS − Psep , en la figura 1.2 pueden ser muy pequeñas para tuberías cortas. Como por ejemplo de tuberías cortas pueden ser las que existen en una situación fuera de costa, si el separador está localizado cerca al reservorio. Inversamente en muchas áreas de producción la distancia entre el reservorio y el separador puede ser varias millas y la caída de presión en la tubería puede ser de 20% a 30% de la caída de presión total o PR − Psep . 5.7.1. Métodos para predicción Muchas correlaciones para la predicción del flujo de la tubería han sido desarrolladas en los 30 o 40 años. Se puede hacer una revisión de todas las correlaciones respecto a la manera que fueron desarrolladas habiendo sido estas publicadas en variadas literaturas por sus autores. Puesto que sólo presentaremos los mejores métodos para el perfeccionamiento de los sistemas de producción, métodos que son más usados hoy en día. Un número limitado de estudios de comparación o evaluación de algunos de los métodos que fueron dirigidos, y presentaremos los resultados de algunos de estos estudios. También describiremos la preparación y uso de las curvas transversas de presión para calcular rápidamente las pérdidas de presión por fricción en tuberías. 5.7.2. Método de Eaton y All Las correlaciones de Eaton All, para el factor de fricción y la elevación del líquido son construidas con datos de prueba obtenidos de dos líneas de 1700 pies, con diámetro de 2 y 4 que son utilizadas y 3 líquidos usados en cada línea. Las variables estudias, sus rangos son:

130

CAIDAS DE PRESION 1. 2. 3. 4-

131

Caudal de gas 0 – 10 MMscfd. Caudal de líquido 50 – 5500 STB/ D. Viscosidad líquida, 1 -13.5 Cp. Presión del sistema, 70 -950 PSIG.

El factor de fricción y la elevación fueron correlacionadas con números dimensionados usando el análisis de regresión. La elevación del líquido fue medida atrapando un segmento del flujo entre válvulas de cierre rápido. El modelo de flujo no fue considerado en las correlaciones y ningún efecto del ángulo de tubería fue incluida. EL factor de fricción y las correlaciones de elevación y líquido son mostrados gráficamente en las figuras 5.9 y 5.10. La correlación de elevación de líquido es considerado una de las mejores en flujo horizontal pero la correlación del factor de fricción no cambia en el caso de flujo de simple fase que sea todo líquido o gas. La correlación de elevación de líquido es considerado una de las mejores en flujo horizontal, pero la correlación del factor de fricción no cambia en el caso de flujo de simple fase que sea todo líquido o gas. Fig.5.9

Fig.5.10

La correlación de evaluación de líquido es considerado una de las mejores en flujo horizontal, pero la correlación del factor de fricción no cambia en el caso de flujo de simple fase que sea todo líquido o gas. En el caso de bajas relaciones gas – petróleo el factor de fricción es muy grande si el valor encontrado 4

6

del factor de fricción varia entre 10 y 10 es válido para los procedimientos de cálculo y ejemplo para el método Eaton pueden ser encontrados en publicaciones. 5.7.3. Método de Dukler y All En 1964 la asociación americana de gas patrocinó un estudio para mejorar los métodos para predecir la caída de presión que ocurre en las tuberías de dos fases, el estudio fue realizado bajo la dirección de Dukler en la Universidad de HOUSTON, y los resultados fueron publicados en un manual diseñado en 1969.

131

CAIDAS DE PRESION

132

El estudio fue conducido primeramente juntando más de 20000 datos experimentales sacados del laboratorio y de campo. Después de eliminar datos dudosos solo alrededor de 2600 datos sacados quedaron para desarrollar las correlaciones. Dukler usó una combinación de análisis correlacional y de similitud para llegar a expresiones para el cálculo de las pérdidas de presión por fricción. Uno necesita un método para predecir la evaluación del líquido instantáneo, porque el término de densidad de este componente requiere un valor HL. La elevación del líquido puede correlacionarse con el no resbalamiento de elevación YL y con unos dos números de Reynolds incluido HL en el término de densidad, la correlación de elevación es mostrada en la figura 4.20. Un factor de fricción es normalizado, para el factor de fricción de flujo de dos fases mas puede ser obtenido ilustrado en la figura 5.11. Fig.5.11

El método Dukler ha sido muy usado en las industrias de petróleo y tuberías y da buenos resultados tanto para tuberías de diámetro pequeño como para de diámetros grande. Aunque ningún efecto de la inclinación de la tubería es incluido en el método, ha sido exitosamente combinada con un método propuesto por Flanningan para tuberías en tierras inclinadas. Los resultados son expuestos en publicaciones desarrolladas. 5.7.4. Método de Beggs y Brill El método Beggs y Brill fue descrito anteriormente en la presión de correlación de flujos de pozos. Sin embargo este puede ser usado para tuberías con algún ángulo de inclinación, su mayor aplicación ha sido en el área de diseño de tuberías. En realidad este método es presentado completamente en ecuación y por lo tanto no requiere de gráficos para los cálculos, su aplicación se ha incrementado en la industria. 5.7.5. Método de Flanningan Un estudio del efecto de altura sobre las pérdidas de presión en una tubería de dos fases fue dirigido por Flanningan en 1958. El estudio fue impulsado por las observaciones en una tubería cualquiera, la cual fue diseñada para una caída total de la presión alrededor de 30 PSI, existiendo un aumento gradual en la caída de presión aun cuando los caudales de salida de gas y líquido sean constantes. Investigando la fuente de la caída de acceso presión que el líquido pueda acumularse en las secciones bajas de la línea de tubería, causando un incremento en la elevación hidrostático y componentes de fricción. Este hecho experimenta un incremento en el caudal de gas y algunos caudales de líquidos causando un decrecimiento en la caída de presión total. Después de exhaustivas investigaciones de la tubería de 16 y de algunas otras más, en las cuales un flujo bifásico estaba ocurriendo, Flanningan desarrollo un método para calcular el incremento en la fricción y el

132

CAIDAS DE PRESION

133

incremento en la caída de presión hidrostática. El incremento debido a la fricción causado por la presencia de la fase líquida fue reducido la eficiencia del factor que se usa en la ecuación de panhandle. Dicha ecuación está presentada a continuación. El factor de eficiencia fue correlacionado con la velocidad de gas en superficie y la relación liquido gas ilustrada en la Fig. 5.12. Fig.5.12

Las unidades que se usan para las abscisas son (Pie/seg) y (bls/MMpc), para la velocidad del gas y la relación liquido gas respectivamente. La caída de presión hidrostática extra debido a la acumulación de líquido bajas en la sección baja de la línea, debe ser añadida a las pérdidas de fricción calculándose:

∆Ph =

δLg

gc( H L )∑ hi

(Ec.5.80)

Donde:

∆Ph

= Caída de presión hidrostática. = Densidad de liquido a condiciones promedios.

HL hi

= Factor de elevación.

δL

= Las elevaciones verticales de las secciones individuales de la tubería. A través de los experimentos, se descubrió que un aumento en el caudal de gas en el mismo caudal del líquido causaba un decrecimiento en la presión total. Este fenómeno fue atribuido al hecho de que la velocidad del gas aumentada limpiaba algunos de los líquidos acumulados en las muchas bajas. La caída extra de la presión hidrostática debido a la acumulación del líquido en las secciones bajas de la tubería, la cual debe ser añadida a la pérdida de fricción, la cual es calculada:

⎛δ g ⎞ ∆Ph = ⎜⎜ L ⎟⎟ H L ∑ hi ⎝ gc ⎠

(Ec.5.81)

Donde:

∆Ph

= Caída de presión hidrostática.

δL

= Densidad de liquido a condiciones promedios.

HL hi

= Factor de elevación. = Las elevaciones verticales de las secciones individuales de la tubería.

Flanningan descubrió que ni el ángulo de inclinación de las secciones ascendentes ni la diferencia de elevación de la entrada y salida la tubería, fue importante. El también encontró que la recuperación de la

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CAIDAS DE PRESION

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presión hidrostática en las secciones declinadas de la tubería era insignificante, se encontró que el factor de elevación era solo una elevación superficial de gas:

H L = 1 / 1 + 0.3264VSg 1.006 Donde

(Ec.5.82)

VSg está en (ft / seg) evaluada a una presión promedio y temperatura existente en la tubería.

Debido al cálculo de la presión promedio requiere de su conocimiento de las presiones de entrada y salida. El cálculo de las caídas de presión es iterativo a la pérdida total de presión en el pozo. 5.8. CAIDA DE PRESION A TRAVES DE LAS PERFORACIONES Hacemos una consideración en la evaluación práctica de las perforaciones hechas por el Dr. Harry Mc.Cleod en uno de sus artículos publicados. Esto muestra que la compactación de la zona dañada ocurre, alrededor de la perforación en condiciones normales. Puede ser que este problema difiera entre los paquetes de arena de los pozos cuando estos están comunicados con una formación inconsolidada, y son de interés en un área abierta al flujo. Para formaciones impermeables no solamente interesa un área abierta al flujo, sino también la longitud de la perforación. Ambos tienen un efecto sobre el caudal dentro del borde del punzado. La figura 5.23 muestra una típica perforación y la nomenclatura a usarse en este análisis. El orden para analizar el efecto de estas perforaciones y la capacidad de flujo, usan diferentes sondeos asumidos teniendo como base los trabajos de numerosos autores. Como referencia la Fig. 4.24, muestra que para efectuar una perforación a 90, esta debe ser analizada como una sección muy pequeña en las paredes del pozo. Además, se asumió en este análisis que esta es una zona no dañada. Varias otras suposiciones son hechas tales como: 1. La permeabilidad de la zona compactada es: a) 10 % de la permeabilidad de formación si es perforado Overbalanced. b) 40 % de la permeabilidad de formación si es perforado underbalanced, Mc Cloe da un rango de valores. 2. El espesor de la zona cruzada es ½ pulg. 3. La pequeña sección de la pared del pozo puede ser analizada como un reservorio infinito, esto es, si Pwfs permanece constante en el borde de la zona, compactada, siendo eliminado el valor (3/4) de la ley de DARCY para cierre fuera del limite. 4. L a ecuación presentada por JONES BLOUNT y GLAZE puede ser usada para evaluar las perdidas de presión a través de las perforaciones. La ecuación de JONES BLOUNT Y GLAZE es modificada como sigue:

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CAIDAS DE PRESION

135

5.8.1. Caída de la presión a trabes de la perforación

Pwfs − Pwf = aq 2 + bq = ∆P

[

⎧ 2.30 x10 −14 ββ o 2δ (1 / rp − 1 / rc) ∆P = ⎨ L2P ⎩ Donde:

a b

=

[2.30 x10

−14

]⎫⎬ * q ⎭

2

⎧ µβo[Lu (rc / rp )]⎫ +⎨ ⎬*q −3 ⎩ 7.08 x10 LP K P ⎭

L2P µβo[Lu (rc / rp )] = 7.08 x10− 3 LP K P = Flujo caudal / perforado (q/perforado), (bpd).

β βO δ

= Factor turbulento, (

LP

= Longitud de perforación, (ft). = Viscosidad.

KP

= Permeabilidad de la zona compactada, (md). = 0.1 K formación en Shof-overbalanced. = 0.4 K formación en Shof-underbalanced. = Radio de perforación, (ft). = Radio de zona compactada, (ft). (rc = rp + 0.5 pulgada).

rp rc

(Ec.5.84)

ββ o 2δ (1 / rp − 1 / rc)]

qO

µ

(Ec.5.83)

ft −1 = 2.33x1010 ) /( K P1.201 ) ).

= Factor volumétrico de formación, (rub/stb). = Densidad de fluido, (lbs/pc).

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CAIDAS DE PRESION

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5.9. TIPOS DE RESTRICCIONES QUE PRODUCEN PERDIDAS DE PRESION Entre los principales tipos de restricciones tenemos: 1. Válvula de seguridad superficial. 2. Choque superficial. 3. Válvula y tuberías. 5.9.1. Válvula de seguridad. Se tiene diferentes tipos de válvulas de seguridad de fondo que son actualmente utilizadas en pozos de petróleo y gas. Estas válvulas pueden ser divididas en dos categorías: • Válvulas de control superficial. • Válvula de control subsuperficial. Estas válvulas de seguridad, tienen un ID menor a la tubería de producción en la cual son instaladas, y producen caídas de presión en la corriente de flujo. Las válvulas de seguridad de control superficial pueden ser instaladas completamente abiertas, y ser retiradas de la tubería para tener el mismo ID de la tubería. Algunas válvulas son recuperadas y abiertas completamente. Las válvulas de seguridad de control superficial son normalmente recuperadas con Wire – Line, cuando estas ofrecen una restricción al flujo a través de ellas. Las válvulas de seguridad de control subsuperficial son de dos tipos: 1. Válvulas controladas a velocidad (cierre rápido) o diferencial. 2. Válvulas accionadas con presión (similar a las válvulas Gas Lift). El siguiente procedimiento del diseño es para cualquier válvula de seguridad que actúa como una restricción en la sarta de la tubería, pero es específicamente aplicable para cualquier válvula de seguridad que requiera una presión diferencial para el cierre. * Válvula de seguridad superficial. Es una válvula a prueba de fallas que se diseña para que cierre cuando presiones, temperatura o niveles de flujo varían sobre o bajo límites de seguridad predeterminados. En el caso que la línea de flujo se congele o se cierre una válvula en la línea de flujo, en el caso de que se rompa la línea de flujo el limite de alta presión se establece en 10 % mas del flujo normal y el de baja presión entre 10 - 15 %. Estas válvulas son accionadas de 5 maneras interna y externamente por presión y puede ser instalada en un cabecero de la línea de flujo, en la línea de succión del compresor y en cualquier sistema de presión. Las presiones de trabajo varían entre 125 hasta 10000 psi y diámetros de 2” a 4”. Las pérdidas de presión que ocurren en la válvula de seguridad superficial, válvulas y tuberías pueden no ser eliminadas. Pero la caída de presión a través del choque de superficies puede estar eliminada para obtener la máxima capacidad de producción de un pozo. El caudal a través de una restricción a veces es crítica o subcrítica. Si el flujo es crítico, una perturbación antes de la restricción puede tener o no efecto en el caudal a través de la restricción a la presión después de la restricción. Algunas veces el propósito de colocar un choque o restricción es para controlar el caudal de flujo que es dimensionado cuando existe un caudal crítico. Una forma de distinguir entre flujo crítico y crítico es si la relación de presión antes o después es menor o igual a 0.5, entonces el flujo puede ser crítico. Esta es una aproximación para flujo de una sola fase o flujo de dos fases. Algunas usan 0.6 y 0.7 como una relación critica entre flujo de dos fases. Algunas usan 0.6 y 0.7 como la relación crítica entre flujos de dos fases. Aunque el rendimiento alcanzado es mostrando en algunos casos por estudios realizados en universidades. La relación puede ser como 0.3 por lo tanto el flujo es crítico. El propósito de la válvula de seguridad no es el control de flujo, si no para cerrar el pozo en cualquier momento en que la presión este demasiada baja. Por lo tanto son demasiados para mínimas pérdidas de presión y son operados en flujos subscritos.

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CAIDAS DE PRESION

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Válvula de seguridad sub-superficial. Es un dispositivo de apertura total que se instala en la sarta de tubería. El propósito de este tipo de válvula es cerrar el flujo a través de la tubería al variar las presiones de superficie sobre o debajo limites de seguridad predeterminados, debido a daños en el equipo de superficie rotura en la línea de flujos, o presión excesiva en la línea de flujos. Este dispositivo consiste en un alojamiento tubular, fabricado como parte de la tubería, el cual contiene la válvula tipo de bola rotante, con resorte y controlada la presión. El control de presión se transmite al ensamblaje de la válvula de seguridad a través de un tubo de 1/8”, adherido a la tubería de producción, desde un distribuidor de control a la superficie, estas válvulas son de diámetros de 2 1/2” y 3”. 5.10. Choque superficial. Estos son tipo de positivos o ajustable ver Fig. 4.26 y 27. Los choques superficiales pueden ser determinados a través de siguiente correlación Fig. 4.28. La ecuación para estimar la relación entre la presión caudal de flujos y diámetro de choques para ambos flujos críticos y subscritos a través de choques puede ser presentado para flujos de doble fase. La figura 1.2 describe físicamente un pozo con choque superficial instalado, la formula mas común usada para cálculos concernientes a flujos multifásicos a través de choques superficiales es la ofertada por Gilbert. Otras numerosas correlaciones son recomendadas y estas son discutidas por Brown y Beiges. Gilbert, esta ecuación es como sigue:

Pwh =

435R 0.546 * qo S 1.89

(Ec.4.99)

Donde: Pwh r q S

= Presión de cabeza, (Puig). = Relación gas – líquido, (Mcf/bbl). = Caudal de flujo, (bpd). = Diámetro de choque, 64 ths de una pulgada.

Anotando que la presión corriente abajo no es incluida en esta ecuación que es, la ecuación independiente de la presión corriente abajo, Gilbert desarrolla esta ecuación para datos del campo California, y establecer su ecuación que es valida a largo de la presión que es menor en 70% de la presión corriente arriba que es, PD / Pwh ≤ 0.7 . Su ecuación tiene que establecer o dar resultados razonables y ciertamente es exacto para un tamaño de choques requeridos. Por lo tanto, la forma correcta de tamaño del choque para todo lo que necesita y es la necesaria presión de cabeza para un set de caudal de flujo, asume que para un examen previo, un caudal de flujo objetivo de 600 bpd. es dado. Es necesario referirnos a la figura (5.7) como nuestra la posición de la solución al tope del pozo. En la figura (5.9), presión permisible de cabeza para un cierto caudal de flujo tiene que ser graficado. La presión de cabeza requiere para la línea horizontal no entra entre el cálculo, excepto un chequeo es valida de la ecuación que es: PD / Pwh ≤ 0.7 . Por lo tanto el caudal de flujo es 600 bpd. el valor de Pwh valor necesario a admitir este caudal es 450 psig. Desarrollando la ecuación para S:

S 1.89 =

435R 0.546 * qo Pwh

(Ec.4.10)

El tamaño de el valor exacto puede ser usado, o el tamaño exacto que puede ser ajustado el choque. * Choque de fondo. El ensamblaje del estrangulador puede asentarse en un niple de asentamiento de bomba, un niple de asentamiento especial, o cuña y puede instalarse o retirarse con herramientas a cable. La instalación con

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CAIDAS DE PRESION

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suspensión de cuñas no se recomienda para presiones diferenciales en exceso. Para presiones diferenciales mayores pueden usarse un niple especial de asentamiento o un niple para sentamiento de bomba. El propósito de choque de fondo es: 1. Reducir la presión de superficies y atenuar la caída de temperaturas causadas por las grandes reducciones de presión a través del estrangulador de superficie, reduciendo así la tendencia a congelar en la tubería y controles de superficie. Mediante la colocación del estrangulador lo suficiente bajo en la tubería, la temperatura de la formación puede usarse para reducir el congelamiento que resulta de una caída de temperatura originada por la caída de presión a través del estrangulador en caso donde es necesario tener una gran caída de presión a través del choke, lo cual rebaja bastante la temperatura bajo el punto de hidratación, puede ser necesario instalar mas de un choke. Reduciendo la presión por etapas la temperatura de presión la temperatura de la formación puede con frecuencia aportar suficiente calor a cada etapa y evitar el congelamiento. 2. Puede aumentarse la vida de flujo de un pozo mediante la salida de gas de la solución al fondo del pozo para aligerar la columna de petróleo y aumentar la velocidad de flujo de los fluidos en la tubería. 3. Para mantener una presión más constante en el fondo del pozo que puede retardar la invasión de agua mediante la tendencia a mantener un contacto agua petróleo consistente. 4. Originar un sello fulgido y desminuir el flujo de gas libre en el pozo, reduciendo así la relación gaspetróleo. 5.11.- DETERMINACION DE LAS CAIDAS DE PRESION EN LINEAS HORIZONTALES MEDIANTE CORRELACIONES GRAFICAS. Para determinar las caídas de presiones en pozos horizontales se debe tener en cuenta la presión de separación ya que con ello podemos determinar la caída de presión en la línea horizontal para cada caudal, generalmente las graficas de gradientes presentada existen para los caudales mas utilizados como ser 200, 400, 600, 800, 1000, 1200 BPD, las caídas de presión para otros caudales se puede determinar en base a interpolación. En el Siguiente ejemplo demostraremos el calculo de la caída de presión en la línea horizontal para los distintos caudales, con una presión de separación de 100 psi y una longitud de línea de 3000 pies, cuyos resultados de la lecturas mostramos en la siguiente tabla 5.4 : Tabla 5.4 Calculo de las Presiones Fluyente Qo

Pwf

Pcab

Pwf* 2”

2” 0

2200

-

-

200

2000

120

700

400

1800

140

850

600

1589

160

1100

800

1350

230

1200

1000

1068

275

1280

1400

0

-

-

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CAIDAS DE PRESION

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Determinación caída de presión en líneas Horizontales Psep=100 psi

Pcab=120 psi

Longitud de la Línea 3000 pies

Con esta Presión de Cabeza calculamos la presión de fondo fluyente con las curvas de las gradientes verticales

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CAIDAS DE PRESION

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5.12.- DETERMINACIONES DE LAS CAIDAS DE PRESION EN LINEAS VERTICALES MEDIANTE CORRELACIONES GRAFICAS Con los datos de presión de cabeza obtenido con las gradientes horizontales calculamos la presión de fondo fluyente utilizando las gradientes verticales como se puede observar en la siguiente grafica Determinación caída de Presión Líneas Verticales Pcab=140

Pwf= 850 psi

Profundidad del pozo 5000 pies

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BIBLIOGRAFIA

Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing Nov. 1985 Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987 Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, Tenth Edition, 1987 Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar, Volume1 1992, OGCI publications. Gas well testing theory and practice – Luis Mattar

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ANALISIS COMPLETO DEL SISTEMA DE PRODUCCION

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CAPITULO

VI

ANALISIS COMPLETO

6.1. INTRODUCCIÓN El procedimiento general para la aplicación del sistema total o Análisis Nodal para un pozo de producción es descrito en el capitulo I, mostramos los procedimientos disponibles para calcular las relaciones entres las caídas de presión y el caudal de flujo para todos los componentes del sistema total de la figura 6.1 El procedimiento de análisis del sistema primeramente requiere de la selección de nodo, y el calculo de la presión en dicho nodo. Empezando con presiones fijas o constante existente en el sistema. Estas presiones fijas usualmente Pr, Pwh, o Sep; siendo que los nodos pueden ser relacionados en cualquier punto del sistema y siendo lo mas comúnmente seleccionados mostrando en la figura 6.2. Las expresiones para la entrada de flujo al nodo y para la salida de flujo del nodo pueden ser dadas como sigue: ENTRADA DE FLUJO (INFLOW)

Pent − ∆P(Componentecorrientearriba ) = Pnodo upstreamComponentes

SALIDA DE FLUJO. (OUTFLOW)

Psal + ∆P(Componentecorrienteabajo ) = Pnodo DownstreamComponentes

En todos los casos se da que la entrada de flujos es (inflow) y se toma desde PR hasta un punto determinado; si se fija un punto cualquiera el inflow será dado por lo componentes corriente arriba de dicho punto y la salida (outflow) se dará por todos los componentes corriente abajo siendo esta igual a Sep o Pwh. Esto estos dos criterios están resumidos en dos puntos: 1. El flujo dentro del nodo en igual al flujo fuera del nodo. 2. Solamente puede existir una presión en el nodo para un caudal de flujo dado. Encontrando el caudal de flujo y la presión que satisface los requerimientos previos pueden ser graficado la presión del nodo vs. el caudal de flujo, intersección de las curvas de entrada y salida ocurre cuando el caudal satisface el requerimiento del caudal de entrada y de salida. Este caudal será la capacidad de producción del sistema para un grupo particular del componente. Para investigar el efecto de cambio en cualquiera de los componentes sobre la capacidad de producción puede generar nuevas curvas de entrada y de salida de flujo para cada cambio. Si se realiza algún cambio en el flujo en algún componente corriente arriba de la curva de salida, si el cambio se hace en algún componente corriente abajo de la entrada de flujo permanece invariable. Esto permite la separación del efecto de cambio en cualquier componente sobre la capacidad del sistema total, este método puede ser usado para determinar si los sistemas existentes están rindiendo apropiadamente, o para diseñar nuevo sistema. Ahora analizamos el proceso de análisis Nodal para varios sistemas de producción, rigiéndose a los pozos fluyentes.

142

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6.2. SELECCIÓN DEL TUBING (TUBERÍA) Uno de los componentes más importantes del sistema de producción es la sarta de tubería. Tanto como el 80% de las pérdidas de presión de total en un pozo de petróleo ocurre al mover los fluidos del fondo del pozo a la superficie. Un problema común en el diseño de terminación de un pozo es seleccionar el diámetro de la tubería basado en un criterio irrelevante, así como: • ¿Qué diámetro de la tubería se tendrá disponible? • ¿O que diámetro fue instalado antes? Se puede elegir el diámetro de la tubería antes de perforar un pozo, por que el diámetro de la tubería da el diámetro de la cacería la cual da el diámetro el pozo. No es posible seleccionar el diámetro de la tubería antes de tiempo en un pozo de exploración por la falta de datos de reservorio, sin embargo una vez que se haya perforado el primer pozo, se tendrá datos suficientes disponibles para planificar otro pozo en el campo. Hay un diámetro de tubería óptimo para cualquier sistema de pozo. La tubería que es muy pequeña restringirá el caudal de producción debido a la pérdida excesiva de fricción. La tubería que es muy grande causara que el pozo cargue líquidos y muera. Un problema común que suceda al terminar los pozos de gran capacidad es el de instalar tuberías muy grande para que sean “seguras”. Esto se convierte a menudo en una vida del pozo decreciente en el flujo, en tanto la presión del reservorio declina. Para separar el efecto del diámetro de tuberías consideremos constante la presión del reservorio en el siguiente ejemplo. Este puede ser el caso para una línea de flujo, corta que descarga en una presión de separador fijada. El nodo elegido será el 6. Como se muestra en la figura (1.1), de manera que Pnodo = Pwh, Las expresiones para el flujo de salida son: FLUJO DE ENTRADA. (INFLOW)

PR − ∆Pres. = Pwf

FLUJO DE SALIDA (OUTFLOW)

Pwh + ∆Ptub. = Pwf

6.3. EFECTO DEL DIÁMETRO DE LINEA DE FLUJO El gran efecto de la presión en cabeza sobre la pérdida de presión en tuberías se puede demostrar considerando que para un decrecimiento se tiene un incremento en la capacidad de producción, esto es debido a que a bajas presiones en el tubing incrementa el volumen de gas disminuyendo el condensado y consecuentemente la pérdida de presión hidrostática. De producir un pozo a través de una línea la presión en cabeza es igual a la suma de la presión del separador + caída de presión en la línea, asumiendo que no hay choque, una causa común de bajas producciones en muchos pozos especialmente en pozos con largas línea de flujos es la excesiva pérdidas de presión a través de la línea: la causa principal para que baje la capacidad de reducción en muchos pozos, especialmente con tuberías largas es la excesiva caída de presión en la línea de flujos: muchos operadores tienen la tendencia a usar cualquier diámetro de tubería que sea conveniente, o en algunos casos unir dos o mas en una tubería: esto es perjudicial para el rendimiento del pozo, especialmente para los pozos de elevación de gas por que la caída de presión de la tubería aumenta en cuanto el caudal de gas aumenta en el siguiente ejemplo tendrá la oportunidad de analizar el efecto del diámetro de la tubería: el nodo que determinamos será como lo muestra la figura 5.1.

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Fig.6.1

Como vera el nodo 3 es generalmente más conveniente si el efecto del diámetro de la tubería es aislado del efecto del sistema de tubería. Se debe usar ambas localizaciones de nodo. El efecto de la presión del separador será ilustrado en la solución usando el nodo 3 o Pnodo = Pwh. Ejemplo No 6.1 con los datos del ejemplo No 2 del capitulo 4 optimizar los diámetros de tubería tanto para la línea horizontal como así también la línea vertical: P sep= 100

psi

Long. Horiz.=

3000 pies

Profundidad = 5000 pies

Sensibilizar la línea vertical para los distintos diámetros de tubería considerando el diámetro de la linea horizontal constante de 2 “ ver Tabla No 1, Figura 6.2 . considerando el nodo en el fondo Tabla No 1 Sensibilidad al diámetro de Tubería

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Figura 6.2 Optimización de la Tubería Vertical

6.4. CAMBIO EN EL TAMAÑO DEL CONDUCTO DE FLUJO Es posible y algunas veces ventajoso es cambiar uno de estos tamaños a la mitad para evaluar un sistema de esta naturaleza, el nodo solución podría colocarse en el punto que esta el cambio de tamaño. Suponiendo la necesidad que por alguna razón se coloca un liner en el pozo hasta una cierta profundidad que esté próxima a la zona de producción y este liner tenga un diámetro interior tal que la tubería de producción máxima a ser instalada es de 2 3/8”, donde se puede observar el incremento de producción por la instalación de una tubería de producción sea mayor a 2 3/8”, por encima del liner hasta superficie. El nodo solución (Nodo 5) seleccionado para resolver este problema esta localizado en el punto de reducción de la tubería. En este arreglo, la caída de presión debe ser adicionada desde el nodo 1 al 5 y sustraídas desde el nodo 8 al 5. Manteniendo la misma nomenclatura como el la (Fig.1.1), hemos designado la reducción como nodo 5. PROCEDIMIENTO: 1. Asumir caudales de flujo. 2. Determinar la caída de presión del nodo 1 (separador) al nodo 5 (conexión de la reducción). Para cada caudal y comenzar con presión de separador añadiendo ∆P3 −1 + ∆P5 − 3 . 3. Determinar la pérdida de presión del nodo 8 al 5. Para cada caudal comenzando a la presión de reservorio y sustraer ∆P8 − 6 + ∆P6 − 5 . 4. Graficar la presión del nodo 5 vs. q para ambos cambios de tubería Fig. 6.2. 5. La interacción de las dos curvas al punto de la reducción predice el caudal para una tubería de 27/8” y para 31/2”. Recordamos que para una TP de 23/8”se predijo el caudal. Notándose que el incremento del caudal de 27/8” a 31/2”. Tal como ese punto previamente, este problema podría haberse resuelto colocando el nodo solución en cualquier punto en el sistema. 6.5. EFECTO DE ESTIMULACION El análisis del sistema puede usarse para calcular la capacidad del pozo debido al fracturamiento o acidificación aun así la capacidad del reservorio puede amentar considerablemente por estimulación, la

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capacidad real de producción del pozo aumentada puede ser pequeña en algunos casos debido a restricciones del flujo de salida o entrada puede ser pequeña, en algunos casos debido a las restricciones del flujo de entrada o de salida. Antes de reducir sobre que pasos seguir para aumentar la capacidad de producción podrá determinar la causa exacta de la baja productividad que puede realizar esto solamente mediante el análisis del sistema total. A menudo se gasta mucho dinero debido a componentes equivocados del sistema de pozo que son cambiados. En un análisis siguiente se muestra el efecto de estimulación de un pozo y de cómo los beneficios de una estimulación efectiva pueden ser anulados por una tubería. Usando las pruebas de pozo, se calcula la eficiencia de flujo de pozo. Calculando el mejoramiento del caudal de producción como resultado de la estimulación. Usando este procedimiento para decidir si solo se debe estimular el reservorio para mejorar el rendimiento del pozo o si se debe usar también una tubería de mayor diámetro en el pozo. Ejemplo 6.2 se desea conocer el incremento de producción al estimular un pozo tanto en potencial como así el máximo caudal de trabajo los datos básicos para el calculo son los siguientes: Pr= 3000 psi Ht=40pies API=30

Tr=165 oF Hp=20 pies Rs=350 pc/Bbl

Tcab=90 oF Rw=0.354 pies SGg=0.7

Kr=30 md Krwo=0.25 Rd=912 pies Daño = 10 Prof.=5000 pies

Tabla No 2 Sensibilidad del Daño

Figura 6.3. Comportamiento del Índice de productividad con la estimulación Comportamiento del Indice de Productividad 3500

IPR con Daño 3000

IPR estimulado

Presion Psi

2500 2000 1500 1000 500 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

Caudal de Petroleo BPD

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6.6. ANÁLISIS DEL SISTEMA TOTAL CON RESTRICCIONES El análisis previo esta basado sobre pozos que no tienen restricción en la sección de salida de flujo. Muchos pozos pueden ser equipados, son choques superficiales y cuando se tienen pozos pueden ser equipados con válvula de seguridad superficial. Un choque superficial que puede ser usualmente de diámetro pequeño donde el flujo a través de el, es crítico; el flujo a través de la válvula de seguridad puede ser fácilmente subscrito. En esta sección se muestra el efecto de la retracción y las ubicaciones de las restricciones sobre la capacidad del pozo. También es muy importante la ubicación del nodo en cada análisis y este debe ser especificado. 6.6.1. Choque superficial. Algunos pozos con elevación artificial pueden ser equipados con choques superficiales para controlar los caudales de producción, la presión de agua abajo (dowstream) o presión de surgencia. Estos choques son normales ubicados en la cabeza del pozo pero en algunos casos estos pueden ser ubicados cerca del separador. La ubicación puede tener un considerable efecto sobre la producción del pozo, especialmente si el pozo tiene una larga línea de flujo. 6.6.2. Válvula de seguridad. La solución a determinar las caídas de presión a través de la válvula de seguridad controlada por la velocidad o diferencialmente es similar a la solución en choque de superficie. La determinación de caudales posibles vs. presión creada donde la posición de la válvula de seguridad es permanentemente determinada. Entonces basado sobre un requerimiento diferencial de la válvula de seguridad actúa en el tamaño del orificio para la válvula de seguridad que puede seleccionarse. 6.7. EVALUACIÓN DE LOS EFECTOS DE TERMINACIÓN El análisis del sistema nodal es un método usado para comparar los diferentes comportamientos de los esquemas de terminación de pozos, tal como la densidad de perforación su intervalo perforado total: en los análisis previos hemos presentados métodos para calcular la caída de presión a través de la terminación. Como hemos estudiado la caída de presión de la de terminación, puede ser influido en el componente de baja presión del reservorio, o puede ser separado para comparar los efectos de los diversos métodos de terminación. Si el efecto de terminación en combinación con el efecto de reservorio, el análisis del sistema será optimó, donde fue elegido como la presión del nodo: una sirva diferente de flujo de entrada será para cada esquema de terminación: como numero de perforaciones usadas: esto se usan cualitativamente.. Si consideramos las terminaciones en la arena será ventajosa separar la caída de presión en la arena: es necesario para la caída de presión crítica (generalmente de alrededor de 300 psi) que no sea sobrepasada se puede separar la caída de presión tratando a la terminación y a la arena como un componente independiente, y graficando la caída de presión a través de la arena vs. Caudal de flujo. Para analizar la terminación de la arena se divide el sistema en el pozo: la presión del nodo para un flujo de salida es Pwf. Es decir: Flujo de entrada (INFLOW)

Pr − ∆Pres. = Pwfs Flujo de salida (OUPFLOW)

Psep + ∆Plf + ∆Ptub = Pwf

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6.8. PROCEDINIENTO GENERAL PARA DETERMINAR LA PÉRDIDA DE LA PRESIÓN PARA CUALQUIER CAUDAL EN CUALQUIER PUNTO O NODO. PASO 1.

Seleccionar el caudal de flujo por ensayo y error: asumir caudales de flujo.

PASO 2. Para cada caudal asumido, comenzamos con la presión de separación, o de reservorio fijas, una vez que se haya definido el punto o nodo, adicionamos las caídas de presión fijas o presión de separación (ouflow) hasta llegar al punto o nodo determinado luego sustraemos todas las caídas de presión a la presión de reservorio (inflow) hasta llegar al punto o nodo solución. PASO 3.

Calculo de la pérdida de presión.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO CON EL USO DE CORRELACIÓN 1. El caudal asumido se elige la gradiente de presión correspondiente al diámetro de tubería o línea de flujo de los juegos de correlación existentes, para flujo horizontal y vertical. 2. Con la presión de separador Psep. Se entra a la curva de gradiente de flujo horizontal, utilizando la grafica determinada para cada caudal asumido y el diámetro de la línea de flujo. Luego se baja verticalmente hasta interceptar la línea de la longitud y se determina el valor, en ese punto, luego se le adiciona la longitud de la línea de flujo. Luego se va hacia la izquierda hasta interceptar la línea de longitud, y redetermina el valor en ese punto luego se le adiciona la longitud de la línea de flujo que corresponde en nuestro caso llegando a obtener otro punto sobre la escala verticalmente hacia arriba hasta interceptarla la curva de relación Gas/ Petróleo y subimos verticalmente hacia arriba hasta interceptar la línea de presión de cabeza requerida y creando una caída de presión requerida y creando una caída de presión en línea de flujo, partiendo de la presión en cabeza con el mismo procedimiento para calcular las pérdidas de presión para tuberías verticales utilizando las gradientes de presión para flujo vertical. 3. Y por ultimo se grafican los valores creados con el caudal asumido como así también las presiones requeridas con el caudal asumido. 6.9. PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE LA PERDIDA DE PRESIÓN UTILIZANDO EL PUNTO O NODO EN EL FONDO DEL POZO (NODO 6) 1. Asumir caudales de flujo. 2. Determine la pérdida de presión desde el nodo 1 (separador) al nodo 6(Pwf) para cada caudal asumido, comience en el nodo 1 (Psep) y añada ∆P3 −1 + ∆P6 − 3 . 3. Determine la pérdida de presión ( ∆P8− 6 ) desde el nodo 8 (Pr) al nodo 6 (Pwf). Para un PI asumido constante este puede calcularse a partir de la ecuación: ∆P8 −6 = Caudal asumido /PI. 4. Grafique presión del nodo 6 vs. q figura (6.5). el nodo 6 es llamado nodo de toma de flujo (Intake) puesto que este es el punto de toma hacia la tubería de producción (o caudal máximo de trabajo). 5. La intercepción de la línea de Índice de productividad y la curva de entrada a la tubería o toma (Intake) es el caudal previsto para el sistema. La presentación basada en la erección del nodo 6 como la solución es conveniente si se desea avaluar curvas a diferentes Pr o diferentes curvas Relación de índice de productividad. Note que la respuesta es la misma que para puntos o nodos, siendo esta independiente de la selección.

148


Fig. 6.4

149

ESQUEMA GRAFICO DE LOS CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA

Ejemplo 6.2 Con la ubicación del nodo en el fondo y los datos del ejemplo 6.1 determinar la optimización de los baleos con los siguientes datos de Reservorio: Pr= 2200 psi Rc= 0.063 pies Prof= 5000 pies SGg=0.7 Ht= 40 pies Kr= 30 md Rp=0.021 pies Long.=3000 pies API=30 Hp=20 pies Id.tub.=2 pulg. Lp= 0.883 pies Id lin.= 2 pulg. GOR=400 pc/bbl Bo= 1.17 Bbl/BF Uo= 0.945 cp Se perforo bajo el sistema bajo baleancado por lo tanto la permeabilidad de la zona conpactada es la siguiente Kp= Kr *0.4= 30*0.4= 12 md Procedimiento 1. Cuando se tiene el nodo en el fondo se realiza un balance de presiones para proceder a los cálculos

Pr = Psep + ∆PlineaHor , + ∆Ptubvert . 2.- Determinación de la constante para cada la caída de presión

Pwfs − Pwf = aq 2 + bq = ∆P

[

]

⎧ 2.30 x10 −14 ββ o 2δ (1 / rp − 1 / rc) ⎫ 2 ⎧ µβo[Lu (rc / rp )]⎫ ∆P = ⎨ ⎬* q + ⎨ ⎬*q −3 L2P ⎩ ⎭ ⎩ 7.08 x10 LP K P ⎭

β= a=

2.33 * 1010 = 1178309135 121.201

( 0.021 − 10.063) = 0.074

2.3 * 10 −14 * 1178309135 * 1.17 2 * 48.8 * 1 0.883 2

⎛ 0.063 ⎞ 0.945 * 1.17 * Ln⎜ ⎟ 0.021 ⎠ ⎝ b= = 14.7 7.08 * 10 −3 * 0.883 * 12

3.-Con las constante determinadas procedemos a determinar el numero de perforación para cada densidad de baleo se sensibilizara para 6, 9 y 12 Balas / pie y su respectiva caída de presión 6 Balas/pie * 20 pies= 120 Balas

9Balas/Pies*20 pies= 180 Balas 12 Balas/pie*20 pies= 240 Balas.

149

150

ANALISIS COMPLETO DEL SISTEMA DE PRODUCCION Tabla No 3 Optimización de las perforaciones 0,074

a= b=

14,7

∆Pb = aq 2 + bq

Qo (BPD)

120 balas

180 balas

240 balas

∆Pb

∆Pb

∆Pb

0

-

-

-

-

-

-

200

1,67

1,11

0,83

24,71

16,42

12,30

400

3,33

2,22

1,67

49,82

33,03

24,71

600

5,00

3,33

2,50

75,35

49,82

37,21

800

6,67

4,44

3,33

101,29

66,80

49,82

1000

8,33

5,56

4,17

127,64

83,95

62,53

Pcab

Pwf

Diferencial

2”

2”

Dp (psi)

4.- Del ejemplo No 1 tenemos el siguiente balance de presión: Tabla No 4 Balance Compuesto Qo

Pwf

0

2200

-

-

200

2000

120

700

1300

400

1800

140

850

950

600

1589

160

1100

489

800

1350

230

1200

150

1000

1068

275

1280

1400

0

-

-

-

5.- Graficar Tabla No1 y 2 dando los siguientes resultados

150


151

6.10. USANDO LA SOLUCIÓN EN EL PUNTO O NODO EN CABEZA SEGUIMOS EL SIGUIENTE PROCEDIMIENTO Para esta solución hemos seleccionado la cabeza de pozo como la localización del nodo solución. De ahí que este es un punto común al cual añadimos las pérdidas de presiones desde el nodo 1 al 3 sustraemos las pérdidas de presión desde el nodo 8 al 3. PROCEDIMIENTO: 1. Asumir caudales de flujos. 2. Determine la pérdida de presión desde el nodo 1 (separador) al nodo 3 (cabeza). Para cada caudal asumido y para Presión de separador encontramos ∆P3−1 y P3 ( Pwh) . 3. Determine las pérdidas de presión desde en nodo 8 (Pr) al nodo 3 (Pwh) para cada caudal asumido, comenzando con la Pr sustrayendo ∆P8 − 6 + ∆P6 − 3 . 4. Graficar la presión versus caudal Fig.6.5.

Fig.6.5

Ejemplo 6.3 Determinar el caudal máximo de trabajo con el nodo en cabeza considerando el mismo ejemplo anterior, primeramente debemos realizar el análisis de presión correspondiente considerando el nodo en superficie, tomando en cuenta la caída de presión por perforación para 12 balas /pie.

151


152

Pr − ∆Pperf . − ∆Ptub.vert = Psep + ∆PlineaHor , 1. 2. 3.

Determinamos el IPR del reservorio Restamos la caída de presión por perforación a la presión de fondo fluyente obteniendo una presión fluyente en el nodo 1. Con esta presión fluyente, utilizando las graficas de gradientes de presión se traza una línea recta hasta interceptar a la curva RGP=400 pc/bbl, determinándose la profundidad de intercepción, la cual se recta la profundidad del pozo que es de 5000 pies y con este valor se vuelve a interceptar en la grafica a la curva de RGP leyendo el valor de presión en cabeza. Tabla No 5 Nodal con Nodo en Superficie

4.- Graficamos el caudal vs la presión de cabeza determina Aguas arriba y aguas abajo Como se puede observar en la Figura 6.6 . Fig. 6.6 Determinación del caudal máximo de trabajo

6.11 DETERMINE EL EFECTO DEL TAMAÑO DE ESTRANGULADOR O CHOQUE DE SUPERFICIE USANDO EL NODO EN SUPERFICIE COMO NODO SOLUCIÓN. PROCEDIMIENTO: 1. Con los datos obtenido del ejemplo anterior procedemos a calcular la diferencial de presión para cada caudal como se muestra en la tabla No 6 . 2. Graficamos en caudal vs la presion ( ∆P = Pwh − PDSC ) y determine el ∆P para cada caudal como se muestra en la figura 6.7

152


153

3. Del paso 2, grafique el ∆P requerido vs. q como se muestra en la figura 6.7. Con el ejemplo anterior determinamos la optimización de los choques ver tabla No 6 Tabla No 6 Optimización de los Choques

Fig. 6.7 Optimización de los choques

4. Calcule la diferencial de presión vs caudal para cada estrangulador de interés. La ecuación usada para este cálculo es: 0.546

Pwh =

435R * Qo 1.89 S

Tabla No 7 Caída de Presión a través de los choques

153


154

Y el caudal óptimo va a depender de muchos factores como ser la conificacion de agua/agua y la erosión de la arena debido a la cementacion entre los granos por efecto de la diferencial de presión. Figura No 6.8

Sensibilidad de los Choques

Los datos de los caudales es la intercepción de los choques con delta de presión total del sistema 6.11.1.- DETERMINACION DE LOS CAUDALES CRITICOS En todo sistema de producción es muy importante conocer los caudales críticos para evitar las posibles conificaciones del gas/agua por lo tanto en este capitulo presentaremos algunas de las correlaciones mas usadas las cuales son:

154

155


Ejemplo 6.4 Determinar el caudal critico por los dos métodos presentado para evitar las conificacion de Gas con los siguientes datos: Densidad de Agua= 1.01 grs/cc Visc. Pet. = 2 cp Densidad de Pet.= 0.7 grs/cc Rd = 660 pies Permeabilidad Kr = 1500 md Rw = 0.354 pies Fact. Vol. Bo = 1.2 Bbl/BF ht= 100 pies hp= 20 pies

qo =

0.001536∆ρ ow ko 2 0.001536 * (1.01 − 0.7 ) *1500 ht − hp2 = 1002 − 202 = 379 BPD uo Bo ln rd 2 *1.2 * ln 660 rw 0.345

(

)(

)

(

) (

)

La figura 6.8 muestra el desempeño del sistema total para diferentes tamaños de estrangulador, la curva de desempeño del sistema muestra la ∆P requerida para varios caudales considerando el sistema completo desde el reservorio al separador. Las curvas de desempeño del estrangulador muestran la ∆P creada para varios caudales de flujos considerando diferentes tamaños de estranguladores. La figura también muestra otra presentación que comúnmente usada para evaluar estranguladores de cabeza. La presentación muestra el desempeño del sistema completo, lo cual algunas veces es ventajoso. Las mismas técnicas discutidas en este análisis son usadas para generar este tipo de estudio. Siendo que esta solución da la misma respuesta. 6.12. USANDO LA SOLUCION EN EL PUNTO O NODO 1. En este caso, la presión de separador es constante y esta designada como nodo 1. Por tanto, todas las pérdidas de presión desde el nodo 8 (Pr) al nodo 1 (separador) se determinan y se sustraen del nodo 8.

155

156


PROCEDIMIENTO: 1. Asumir caudales de flujos. 2. Para cada caudal que inicie desde Pr y sustraiga todas las caídas de presión P8 − 6 + P6 − 3 + P3 −1 . 3. Grafique P1 presión de separador vs. q figura 6.9. 4. La intercepción de la línea de presión de separador y la línea de comportamiento del sistema es el caudal predeterminado (o de trabajo) figura 6.6. La presentación basada en la selección del nodo 1 como nodo solución es conveniente si se desea evaluar diferentes presiones de separador. Fig.6.9

Qo

Con el mismo ejemplo anterior optimizar la presión de separación del sistema para la producción con el ck 20/64 Tabla No 8 Optimización de la presión de Separación Pwf ∆Pb ∆Pck ∆PLinea Hor. Presión Sep. Presión Presión Presión No 2 12 Bala/pie Nd 1 Psi Cab.Psi 20/64 Nd 3 Psi psi Psi

0

2200

-

200

2000

12,30

400

1800

24,71

600

1589

37,21

800

1350

49,82

1000

1068

62,53

1400

0

1988 1775 1552 1300 1005

600 570 400 240 30

64 228 372 506

536 342 28 -266

20 40 60

516 302 -32

156

157


Optimizacion de la Presion de Separacion 550

Presion de Separacion

Presion Separacion Psi

500 Polinómica (Presion de Separacion )

450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

Caudal BPD

157


158

Bibliografía

Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing Nov. 1985 Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987 Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, Tenth Edition, 1987 Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar, Volume1 1992, OGCI publications.

158

159

Optimización de la segunda Etapa de Separación CAPITULO

VII

OPTIMIZACION DE LA SEGUNDA ETAPA DE SEPARACION

7.1 EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR Una fase es definida como parte de un sistema que es uniforme en propiedades físicas y químicas, homogénea en composición y separada por otras fases coexistentes. Las fases más importantes ocurren en la producción de petróleo las cuales son las fases de hidrocarburo líquido y la fase de gas. El agua también se presenta normalmente como una fase liquida adicional. Tanto el agua, gas y el petróleo coexisten en equilibrio cuando las variables describen cambios en el sistema entero permaneciendo constantes con el tiempo. Las variables principales que determinan el estado de equilibrio son las Temperaturas, Presiones y composición del sistema. Los cálculos del equilibrio de fase de los fluidos de un reservorio, relaciona el tratamiento de un número de fases de fluido. Cuando se desplaza el petróleo en el reservorio con CO2 a baja temperatura genera dos fases de líquido, uno con hidrocarburo rico en CO2, que esta en equilibrio con la fase de vapor, y el otro de apariencia distinta formada por la condensación retrograda, la formación y deposición de sólido como material asfalténico natural resultante de los cambios composicionales en la miscibilidad, desplazamiento o variaciones en la presión y temperatura. El agua en general esta siempre presente en los reservorios como una fase separada, y puede estar también en forma sólida como hidratos a ciertas condiciones de presión y temperatura. Los Cálculos típicos de las condiciones de equilibrio pueden clasificarse en dos categorías: • •

Las composiciones y propiedades de las fases coexisten a un determinado rango de temperatura y presión. Las condiciones de saturación a una presión y temperatura deben ser investigada para una composición.

7.2. CALCULO DE RELACION DE EQUILIBRIO Un mol de una mezcla de fluido es separado instantáneamente a una presión y temperatura, dando como resultado los moles de líquido nL y moles de vapor nV, donde el balance de material del sistema total es:

n L + nV = 1

Ec. 7.1

zi n = xi * nL + yi * nV

Ec. 7.2

Donde: i=1, 2, 3, ….n Zi, Xi, y Yi son las fracciones de los componentes i de la mezcla líquido-vapor respectivamente. La relación de equilibrio Ki de un componente dado es definido como la relación de la fracción molar del componente en la fase gaseosa yi entre la fracción molar del componente en la fase líquida xi, matemáticamente esta relación es expresada:

Ki =

yi xi

Ec. 7.3

Para presiones debajo de 100 psia, la ley de Raoult y Dalton para soluciones ideales proporciona medios simplificados para la predicción la relación de equilibrio. La ley de estado de Raoult´s dice que la presión parcial pi de un componente en un sistema multicomponente es el

159

160

Optimización de la segunda Etapa de Separación

producto de de estas fracciones molares en la fase liquida y la presión de vapor del componente pvi o sea: p i = x i * p vi Ec.7.4 Donde: Pi = Presión parcial del componente i, psia. Pvi = Presión de vapor del componente i, psia. Xi = Fracción molar del componente i en la fase liquida. La ley de estado de Dalton para la presión parcial de un componente es el producto de esta fracción molar en la fase gaseosa y la presión total del sistema; pi = y i ∗ p Ec.7.5 Donde: P = Presión total del sistema De acuerdo con las anteriores leyes de estado se tiene que, la presión parcial ejercida por un componente en la fase gaseosa tiene que ser igual a la presión parcial ejercida por el mismo componente en la fase líquida. Por consiguiente combinando las dos leyes tenemos: x ip vi = y ip Ec.7.6 Reestructurando las anteriores relaciones e introduciendo el concepto de relación de equilibrio tenemos:

y i p vi = = ki xi p

Ec.7.7

La ecuación 7.7 muestra la solución ideal e indiferente de la composición de la mezcla de hidrocarburos, la relación de equilibrio es solamente una función del sistema presión y temperatura. (La presión de vapor de un componente es solamente una función de la temperatura). Por lo tanto podemos introducir nuevos criterios como la ecuación 7.8 donde el número de moles totales es la suma de los moles de líquido y vapor. Ec. 7.8 ntotal = n Liq + nVap.

zin = xi * n

L

+ yi * n v

Ec.7.9

Donde: Zi = Fracción molar del componente en la mezcla entera de hidrocarburos nt = Número total de moles de la mezcla de hidrocarburos nL = Número total de moles en la fase liquida nV = Número total de moles en la fase de vapor (fase gaseosa) Por definición N

N

N

i =1 i

i =1

i =1

∑ z i = ∑ xi = ∑ y i = 1

Ec.7.10

Donde: N= Número total de componentes Esto es conveniente para todos los cálculos de la fase de equilibrio sobre la base de un mol de la mezcla de hidrocarburo, ver Ec. 7.1, 7.2. Combinando las ecuaciones 7.2 con 7.3 tenemos: x i n L + x iK i n V = z i Ec. 7.11 Resolviendo por xi

(

xi =

)

zi nL + n V K I

Ec. 7.12

La ecuación 7.2 puede ser resuelta para yi combinando las ecuaciones 7.2 y 7.3.

160

161


yi =

z iK i nL + n V K I

Ec. 7.13

Combinando la ecuación 7.12 con la 7.11 y la ecuación 7.13 con 7.9 los resultados obtenidos son: N

N

zi =1 i =1 i =1 n L + nv * K N N zi * K i yi = ∑ =1 ∑ i =1 i =1 n L + n v * K i

∑ xi = ∑

i

i

Ec.7.15

Σ y i − Σ xi = 0

Considerando que:

Σ

Ec. 7.14

i

z iK i zi −Σ =0 i nL + n V K i nL + n V K i

Σ i

z i (K i − 1) =0 nL + n V K i

Reemplazando nL con (1-nV):

f (n V ) = Σ i

z i (K i − 1) =0 n V (K i − 1) + 1

Ec.7.16

7.3. RELACION DE EQUILIBRIO PARA SOLUCIONES REALES La relación de equilibrio es la división de cada componente de la fase gaseosa sobre la fase líquida la cual es calculada mediante la ecuación 7.7 en término de la presión de vapor sobre la presión del sistema, demostrando ser inadecuado. Las condiciones básicas para la ecuación 7.7 son: • • •

La fase de vapor es un gas ideal descrita por la ley de Dalton. La fase líquida es una solución ideal y es descrita por la ley de Raoult. Un componente puro no tiene presión de vapor a la temperatura por encima de la crítica

La combinación de las anteriores condiciones es poco realista y son limitadas a las temperaturas por debajo de la temperatura crítica de los componentes más volátiles de la mezcla. Por lo tanto los resultados son predicciones inexactas a altas presiones, para una solución real. La relación de equilibrio es una función de la presión y la temperatura exclusivamente, pero también es función de la composición de la mezcla de hidrocarburos. Esta observación puede ser demostrada Por ejemplo, si el metano es un matemáticamente de la siguiente manera: K i = K p, T, z i componente de una mezcla, no puede ser aplicado a temperaturas por encima de -116 oF.

(

)

Numerosos métodos han sido propuestos para la predicción de la relación de equilibrio de las mezclas de hidrocarburos. Estas correlaciones son una expresión más simple de una expresión más complicada que contiene varias variables dependientes composicionales. 7.3.1. CORRELACION DE WILSON En 1968 Wilson propuso una expresión termodinámica simplificada para la estimación de los valores de K. La expresión propuesta es de la siguiente forma:

Ki = Donde: pci p

⎡ p ci T ⎞⎤ ⎛ EXP⎢5.37(1 + ωi )⎜1 − ci ⎟⎥ p T ⎠⎦ ⎝ ⎣

Ec. 7.17

= Presión crítica del componente i, psia = Presión del sistema, psia

161

162


= Temperatura crítica del componente i, oR = Temperatura del sistema, oR = Factor acéntrico del componente i La anterior relación genera valores razonables para la relación de equilibrio cuando se aplica a bajas presiones. Tci T ωi

7.3.2. CORRELACION DE STANDING Standing derivó en 1979 un juego de ecuaciones para la razón de equilibrio con los datos de Katz y Hachnuth (1937) para presiones menores a 1000 psia y temperaturas por debajo de 200 oF. Esta forma propuesta de correlación esta basada en observaciones hechas por Hoff-mann et al (1953), Brinkman and Sicking (1960), Kehn (1964), Dykstra y Mueller (1965), trazando Log (Kip) vs. Fi a una presión dada formando a menudo líneas rectas; con el factor de caracterización del componente Fi es definido por la siguiente expresión:

⎡ 1 1⎤ Fi = b i ⎢ − ⎥ ⎣ Tbi T ⎦

Ec.7.18

Con

⎛ p ⎞ Log⎜ ci ⎟ ⎝ 14.7 ⎠ bi = ⎡ 1 1⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ Tbi Tci ⎦ Donde:

Ec.7.19

Fi = Factor de caracterización del componente Tbi = Punto normal de ebullición del componente i, oR

La ecuación básica de la relación de la línea recta se da por:

Log(K ip ) = a + cFi 1 K i = 10 a+cFi p

Ec.7.20

Donde los coeficientes a y c son la intercepción y la cuesta de la línea, respectivamente. De un total de seis trazos isobáricos de Log (Kip) vs. Fi para 18 juegos de valores de razón de equilibrio, Standing correlacionó los coeficientes a y c con la presión, para obtener:

(

)

a = 1 .2 + 0 .00045 p + 15 10 − 8 * p 2 c = 0 .89 − 0 .00017 p − 3 .5 10 −8 * p 2 n c 7 + = 7 .3 + 0,0075 * T + 0 .0016 * p

(

Ec. 7.21

)

bc 7 + = 1,013 + 324 * n c 7 + − 4, 256 * n c 7 +

Ec.7.22 Ec. 7.23 2

Tbc 7 + = 301 + 59 ,85 * n c 7 + − 0,971 * n 2 c 7 + Donde:

Ec.7.24 Ec.7.25

T= Temperatura oR

Standing señaló que los valores predecidos de la relación de equilibrio de N2 CO2 H2S y C1 hasta C6 pueden mejorarse considerablemente cambiando los parámetros correlativos bi y el punto de ebullición de estos componentes. Glazo y Withson mostraron que estas ecuaciones son seguras para separaciones instantáneas de petróleo en un rango de GOR de 300-1500 Pc/Bbls, y una gravedad de petróleo de 26 a 48 API. La experiencia muestra que un error significante en el calculo de GOR podría resultar menor para el gas condensado, probablemente, por lo inexacto valores de la constante de equilibrio K del C1 y C7+. El método de Hoffman et al. Standing, son correlaciones usadas para bajas

162

163


presiones, en particular se utiliza para chequear la consistencia de los datos de separador gaspetróleo. Standing sugirió la modificación la modificaron de los valores bi, y Tb propuesto en tabla 9.1.

Tabla 9.1 7.3.3. CORRELACION GALIMBERTI CAMPBELL Galimberti Campbell sugirieron otra usual correlación de la constante de equilibrio

LogK i = Ao + A1 * Tci

2

Ec. 7.26

Correlación para varias mezclas que contienen hidrocarburo desde C1 a C10 a presiones por arriba de 3000 psi y temperaturas de -60 a 300 o F. Whitson desarrollo valores de la constante de equilibrio para bajas presiones, basados en datos de Roland, a presiones < 1000 psi y temperatura de 40-200 o F, para cálculos de separación de gas y condensado.

( )] Ec. 7.27 {(− 4,9563 + 0,00955 T ) + [(1.9094 * 10 ) − (1,235 * 10 )T + (3,34 * 10 )T ]P } (

) [

Ao = 4,276 − 7 ,6 * 10 −4 T + − 1,18 + 5,675 * 10 −4 T log P A1 = 10

−6

−3

−5

−8

TC C 1 = 343 − 0,04 P

Ec. 7.28 Ec. 7.29

TC C 7 + = 1052 ,5 − 0,5125 T + 0,00375 T 2

Ec. 7.30

2

Donde: P = Presión del sistema en psi T = Temperatura o F Tc = Temperatura critica o R 7.3.4. CORRELACION DE WHITSON Y TORP Whitson y Torp en 1981 reformularon la ecuación de Wilson (3.17) para obtener resultados más exactos a altas temperaturas. La ecuación de Wilson fue modificada para incorporar la convergencia de presión dentro de la correlación, lo que nos da:

163

164


⎡p ⎤ K i = ⎢ ci ⎥ ⎣ pk ⎦

A −1

⎡ Tci ⎞⎤ ⎡ p ci ⎤ ⎛ ⎢ p ⎥EXP⎢5.37 A (1 + ωi )⎜1 − T ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎦ ⎣

Ec. 7.31

Con:

⎡ p − 14.7 ⎤ A = 1− ⎢ ⎥ ⎣ p k − 14.7 ⎦

0 .6

Donde: P Pk T ωI

= Presión del sistema, psia = Presión convergente = Temperatura del sistema, oR = Factor acéntrico del componente i.

7.3.5. CORRELACIONES DE LOHRENZ ET AL. Correlación de la constante de equilibrio para los componentes no hidrocarburíferos, estos valores están en función de la presión, temperatura y presión de convergencia.

LnK H 2 S

LnK N 2

LnK CO 2

⎛ P ⎞ ⎟ = ⎜⎜ 1 − PK ⎟⎠ ⎝

⎛ P ⎞ ⎟ = ⎜⎜ 1 − PK ⎟⎠ ⎝

0 .8

0 .4

⎛ P ⎞ ⎟ = ⎜⎜ 1 − PK ⎟⎠ ⎝

1399 , 2204 18 , 215052 ln p 1112446 , 2 ⎤ ⎡ − 0 .76885112 * Lnp − − ⎢⎣ 6,3992127 + ⎥⎦ T T T2

1184 , 2409 ⎡ ⎤ − − 0,90459907 LnP ⎥ 11 , 294748 ⎢⎣ T ⎦

0 .6

152 ,7291 1719 , 2956 ln p 644740 ,69 LnP ⎤ ⎡ − 1,8896974 * Lnp + − ⎢⎣ 7 ,0201913 − ⎥⎦ T T T2

Ecuaciones 7. 32, 33, 34 Donde: P (psi) T (oR). Para bajas presiones el primer término de las ecuaciones desde 32 a 34 se simplifica a la unidad asumiendo que 1 p/pk es aproximadamente igual a 1, y los valores de k comienzan como función de la presión y temperatura. Sin embargo estas ecuaciones no dan valores correctos para bajas presiones. 7.4. PRESION DE CONVERGENCIA Estudios recientes de alta presión de la fase de equilibrio revelan que cuando una mezcla de hidrocarburos de una composición fija que esta a una temperatura constante presenta incrementos de presión, los valores de equilibrio de todos los componentes convergen hacia un valor común de unidad a cierta presión. Esta presión esta determinando la presión de convergencia Pk de la mezcla de hidrocarburos. La presión convergente es esencialmente usada para correlacionar los efectos de la composición en la relación de equilibrio. El propósito de las correlaciones de la presión de convergencia es el de usar como una variable definida la composición dependiente de la constante de equilibrio, la presión de convergencia es una función de la composición y temperatura, Whitson y Michelsen, mostraron que la presión de convergencia es un fenómeno termodinámico, con las característica de una verdadera mezcla en el punto crítico. La cual puede ser precedida por las ecuaciones de estado EOS. Rzasa et al dan correlaciones empíricas de la presión de convergencia como una función de la temperatura y el producto del peso molecular por la gravedad específica. Standing sugiere que la presión de convergencia de los fluidos de reservorio varía casi linealmente con C7+. La presión de convergencia también puede ser calculada con el procedimiento sugerido por Rowe, este procedimiento envuelve el uso de varias correlaciones empíricas, estimando la temperatura y presión crítica de la mezcla.

164


165

El concepto de convergencia de presión también puede ser apreciado examinando la figura 7.1. La figura muestra un diagrama esquemático de un típico juego de ratios de equilibrio graficados versus presión en un papel log-log para una mezcla de hidrocarburos mantenida una temperatura constante. La ilustración muestra la tendencia de la razón de equilibrio a la convergencia isotérmica a un valor de K=1 para todos los componentes a una presión específica, i.e., convergencia de presión. Para una mezcla de hidrocarburo diferente se muestra una diferente convergencia de presión. Figura 7.1

165

166

Optimización de la segunda Etapa de Separación 7.4.1. METODO DE STANDING

Standing en 1977 sugiere que la convergencia de presión puede correlacionarse aproximándose a la forma lineal con el peso molecular de la fracción de heptano plus. Whitson y Torp en 1981 expresaron esta relación con la siguiente ecuación; Pk = 60MWC7+ − 4200 Ec. 7.35 Donde: MWC7+ = Peso molecular de la fracción de heptano plus. 7.4.2. METODO DE RZASA Rzasa, Glas y Opfell en 1952 presentaron una correlación gráfica simplificada para la predicción de la convergencia de presión de mezclas de hidrocarburos livianos. Ellos usaban la temperatura y el producto del peso molecular con la gravedad específica de la fracción heptano plus correlacionando estos parámetros. La ilustraron grafica de esta correlación propuesta es mostrada en la figura 3.3. La correlación grafica es expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

Pk = −2381.8542 + 46.341487[MW ∗ γ ]C 7+

⎡ ⎡ (MW ∗ γ )C 7 + + ∑ ai ⎢⎢ i=1 ⎢⎣ ⎣ (T − 460 ) 3

⎤⎤ ⎥⎥ ⎦ ⎥⎦

i

Ec. 7.36

(MW) C7+ = Peso molecular de C7+ = Gravedad especifica de C7+ (γ)C7+ a1-a3 = Coeficientes de correlación con los siguientes valores a1 = 6124.3049 a2 = -2753.2538 a3 = 415.42049 La anterior expresión matemática también puede ser usada para la determinación de la convergencia de presión de mezclas de hidrocarburos a una presión que va de una rango de 50 oF hasta 300 oF. Donde:

7.5. RELACCION DE EQUILIBRIO PARA LAS FRACCIONES MÁS PESADAS La relación de equilibrio de las fracciones más pesadas a menudo se comporta de una manera diferente que los otros componentes. Esto se debe a que la fracción mas pesadas es en si mismo una mezcla de componentes. Varias técnicas han sido propuestas para la estimación de los valores de K para las fracciones mas pesadas, algunas de estas técnicas son presentadas a continuación: 7.5.1. MÉTODO DE WINN Winn propuso en 1954 la siguiente expresión para determinar la razón de equilibrio de las fracciones pesadas con un punto de ebullición hasta 210 oF.

K c+ =

K c7 ⎛ K c2 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ K c7 ⎠

b

Ec. 7.37

Donde: Kc+ = valor de la fracción plus Kc7 = Valor de K del n-heptano a presión y temperatura del sistema, presión convergente. Kc2 = Valor de K del etano b = Exponente de volatilidad Winn correlaciona gráficamente el exponente de volatilidad b de la fracción mas pesada con el punto de ebullición a condiciones atmosféricas es mostrado en la figura 3.8, esta correlación grafica también puede ser expresada matemáticamente por la siguiente expresión:

166

167


b = a1 + a 2 (Tb − 460 ) + a 3 (Tb − 460 ) + a 4 (Tb − 460 ) + a 5 (Tb − 460 ) 2

Donde: Tb a1-a5 a1 a2 a3 a4 a5

3

4

Ec.7.38

= Punto de ebullición oR = Coeficientes con los siguientes valores: =1.6744337 = -3.4563079 x 10-3 = 6.1764103 x 10-6 = 2.4406839 x 10-9 = -2.9289623 x 102

7.5.2. MÉTODO DE KATZ Katz sugería que un factor 0.15 veces de la razón de equilibrio del componente heptano dará una aproximación mas razonable que la relación equilibrio de los heptanos y los mas pesados. Esta sugerencia es expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

K c 7 = 0.15 ∗ K c 7

Ec.7.39

Donde: Kc7+ = Razón de equilibrio C7+ Kc7 = Razón de equilibrio heptano. 7.6. CALCULO DE SEPARACION INSTANTANEA (FLASH) Los cálculos flash o instantáneo es muy importante en los cálculos de la ingeniería de proceso. Ellos son requeridos para conocer la cantidad en moles de hidrocarburo líquido y gaseoso coexistente en el reservorio a una presión y temperatura. Estos cálculos son también realizados para determinar la composición de las fases de hidrocarburos existentes. Los cálculos flash o instantáneo son necesarios para la determinación de: • • • • •

Moles de la fase gaseosa nV Moles de la fase liquida nL Composición de la fase liquida xi Composición de la fase gaseosa yi . Relación de Equilibrio K

Los pasos para la determinación de nL, nV, yi xi y Ki de una mezcla de hidrocarburo cuando conocemos toda su composición, Zi y la relación de equilibrio Ki son determinado por distintas correlaciones como ser la correlación de Wilson o la de standing. Los cálculos de la separación instantánea esta mostrada en la tabla No 9.2. Presión = 500 psi, Temperatura = 72 o F, SGc7+ = 0,8429, PMc7+ = 252 •

Determinamos las propiedades criticas del C7+ Tc, Pc, Tb, y el Factor acéntrico del C7+, método de Rowe,s

n = (252 − 2) / 14 = 17,85 a = (2,95597 − 0,090597 *17,85 0,666 ) = 2,34 y = (− 0,0137726826 * 17,85 + 0,6801481651) = 0,434 Tc 7 + = (1,8 * (961 − 10 2,34 )) = 1336 o R Pc 7 + = (10 (5+ y ) ) / Tc 7 + = 203,32

psi

Tbc 7 + = (0,000434 * Tc2 + 265) = 1039

167

168


ωc7+

• • • •

⎡ ⎛ ⎛ ⎛ 203,32 ⎞ ⎞ ⎞⎤ ⎟ ⎟ ⎟⎥ ⎢ ⎜ 3 * ⎜⎜ log⎜ ⎜ ⎝ ⎝ 14,7 ⎠ ⎟⎠ ⎟⎥ ⎢ = ⎢1 − ⎜ ⎟ = 0,73 ⎡⎛ 1336 ⎞ ⎤ ⎟⎥ ⎜ ⎢ 7 * ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ⎥ ⎢⎣ ⎜⎝ ⎣⎝ 1042 ⎠ ⎦ ⎟⎠⎥⎦

Tabla 7.2 Calculamos el factor acéntrico para cada componente, o lo podemos obtener de tablas con la formula anterior. Determinamos la constante de equilibrio para cada componente con la ecuación 7.17. Asumimos los números de moles de fase gaseosa y determinamos el número de moles de la fase líquida. Por ejemplo si tomo el número de moles de la fase vapor nv = 0,3, el numero de moles de la fase liquida será nL= 0,7. Determinamos los componentes de líquido por mol, utilizado la ec. 7.12 por ejemplo.

xc1 =

zi 0,42 = = 0,12 n L + nV K I 0,7 + 0,3 * 9,14

Y para el cálculo del líquido tenemos:

y c1 = x c1 * k = 0,12 * 9,14 = 1.0968 Este cálculo se realiza para todos los componentes realizando una sumatoria total para los componentes yi y xi. • Se asume la fase nuevamente los números de moles de la fase gaseosa hasta que la sumatoria de los componente xi, yi donde la unidad como se puede observar en la siguiente ecuación 7.14 y 7.15, en tabla 7.3 mostraremos un ajuste N

N

i =1

i =1

∑ xi = ∑

zi =1 n L + nv * K

N

N

i =1

i =1

∑ yi = ∑

zi * K i =1 n L + nv * K i

Como se puede observar en la tabla 7.3, la sumatoria tanto de los componentes de xi como yi no cumplen, por que son mayores o menores que la unidad, para solucionar las condiciones propuestas nuevamente se debe asumir un nuevo valor repitiéndose todos los pasos anteriores, esto es realizado por ensayo y error.

168

169

Optimización de la segunda Etapa de Separación Tabla 7.3

7.7. Aplicaciones de la constante de equilibrio en la ingeniería petrolera La inmensa cantidad de trabajos experimentales y teóricos que se han hecho referentes a la relación de equilibrio nos indican la importancia en resolver los problemas de la fase de equilibrio en el reservorio y en la ingeniería de procesos. Algunas de estas aplicaciones prácticas son discutidas a continuación. 7.7.1. Determinación de la presión del punto de Rocío La presión del punto de rocío Pd de un sistema de hidrocarburos es definido como la presión a la cual una cantidad infinitesimal de líquido está en equilibrio con su gas en el sistema. Para una libramol de una mezcla de hidrocarburo n = 1, las siguientes condiciones son aplicadas a la presión del punto de rocío. nL = 0 nV = 1 Bajo estas condiciones, la composición de la fase gaseosa yi es igual a la composición global del sistema Zi.

Zi

∑K i

=1

Ec.7.40

i

Donde Zi es la composición del sistema que se esta considerando. Existen tres formas de determinar la presión de roció las cuales mostraremos con sus respectivos ejemplos. 1. La cantidad de liquido al punto de roció es despreciable, para P = Pd, nosotros podemos sustituir Nl = 0, Ng = Nt dentro de la siguiente ecuación: N

∑x i =1

i

N

∑

=

i =1

N

z p

∑

i = 1

z i * nt =1 p vj nL + * ng p

Ec.7.42

= 1

i

Ec. 7.41

vj

p

Pd

=

Ec.7.43

1

∑

j

z

j

p

vj

169

170


Ejemplo 7.6.1.1 Calcule el punto de roció a 150 oF de la mezcla dada en la tabla, asumir un comportamiento ideal. Tabla7.6.1

Pd =

1

∑ j

=

z

j

p

vj

1 0 , 00738

= 136

2. La solución de la ecuación 7.40 para la presión del punto de rocío Pd envuelve un proceso de ensayo y error el cual es resumido en los siguientes pasos: Asumir un valor de ensayo para Pd. Para un buen comienzo este valor se puede obtener aplicando la ecuación de Wilson (9.17) para calcular la constante de equilibrio Ki.

∑ i

⎤ ⎡ ⎥ ⎢ Zi ⎥ = 1 ⎢ ⎢ P ci ⎡ T ci ⎞ ⎤ ⎥ ⎛ EXP ⎢ 5 . 37 (1 + ω i )⎜ 1 − ⎟ ⎥ ⎢ T ⎠ ⎥⎦ ⎦ ⎝ ⎣ ⎣ Pd

Ec.7.44

Resolviendo para Pd:

Pd =

• • •

1

Ec.7.45

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ Zi ⎢ ⎥ ∑i ⎢ ⎡ T ci ⎞ ⎤ ⎥ ⎛ ⎟⎥ ⎥ ⎢ Pci EXP ⎢ 5 . 37 (1 + ω i )⎜ 1 − T ⎠ ⎦ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ ⎣ Usando la presión del punto de rocío, se calcula la relación de equilibrio, Ki, para cada uno de los componentes a la temperatura del sistema. Compute la sumatoria de la ecuación 7.40 Si la sumatoria es menor a uno, se repiten los dos primeros puntos con un valor de presión mas o menos de acuerdo a los cálculos, recíprocamente, si el valor de la sumatoria es mayor a uno se repiten los cálculos con un valor inicial de Pd mas bajo, el valor correcto de la presión de rocío, es obtenido cuando la sumatoria es igual a uno.

Ejemplo 9.6.1.2 determinar la presión de roció, para un sistema y una temperatura de 250 oF, SGc7+ = 0,8, PMc7+ = 140, la composición del gas mostramos en tabla 9.6.2

170

171


Tabla 7.6.2

Pd =

1

∑

z

= j

1 0 , 0016

= 625

p vj 3. La tercera solución para determinar la presión de roció es mediante la ecuación de estado. j

Ejemplo 7.6.1.3 determinar la presión de roció, mediante las ecuaciones de estado utilizando el método de Pen-Robinson para una presión del sistema de 623 psi del sistema y una temperatura de 250 o F, SGc7+ = 0,8, PMc7+ = 140, la composición del gas mostramos en tabla 9.6.3.1

7.7.2. DETERMINACIÓN DE LA PRESION DEL PUNTO DE BURBUJA

El punto de burbuja es el punto al cual se forma la primera burbuja de gas, para todos los propósitos prácticos, la cantidad de gas presente en el fluido es despreciable. Así cuando nosotros tomamos nL = 1 nV = 0

∑ (Z K ) = 1 i

Ec.7.46

i

i

Donde Zi es la composición del sistema que se esta considerando. Existen tres formas de determinar la presión de burbuja las cuales mostraremos con sus respectivos ejemplos 1. La ecuación resultante si consideramos que Ng = 0 y Nl = Nt y P = Pb N

N

i =1

i =1

∑ yi = ∑

zi * K i =1 n L + nv * K i

Pb = ∑ (Z i * Pvj )

zj

∑ Pb / Pvj = 1 i

Ec. 7.47

i

Ejemplo 9.6.1.4 Calcule la presión de burbuja a 150 o F se la mezcla dada en la tabla, asumir un comportamiento ideal.

171

172


Tabla No 7.6.1.4 2. La solución de la ecuación 9.46 para la presión de burbuja Pb, de un sistema hidrocarburo. Para una libra-mol de mezcla de hidrocarburo, se aplica las siguientes condiciones para la presión del punto de burbuja:

∑ (Z K ) = 1 i

i

i

Obviamente bajo las anteriores condiciones, xi = Zi y aplicando la ecuación 7.46, y siguiendo el procedimiento perfilado en la determinación de la presión del punto de burbuja, la ecuación 7.46 es resuelta para obtener la presión del punto de burbuja Pb asumiendo varias presiones y determinando la presión que puede producir valores de K que satisfagan las condiciones de la ecuación 7.46.

∑ (Z K ) < 1 ∑ (Z K ) > 1 i

i

→ La presión asumida es alta

i

i

→ La presión asumida es baja

i

i

La ecuación de Wilson también puede ser usada para obtener un buen valor de partida para este proceso reiterativo:

⎡

⎡ Pci ⎛ Tci ⎞⎤ ⎤ ( ) + ω EXP 5 . 37 1 ⎟ ⎥ =1 i i ⎜1 − ⎢ T ⎠⎥⎦ ⎦ ⎝ ⎣ ⎣ Pd

∑ ⎢Z i

Ec.7.48

ó

⎡ ⎡ ⎛ T Pb = ∑ ⎢ Z i Pci EXP ⎢5.37(1 + ωi )⎜1 − ci T ⎝ i ⎣ ⎣

⎞⎤ ⎤ ⎟⎥ ⎥ = 1 ⎠⎦ ⎦

Ec. 7.49

Ejemplo 7.6.1.5 determinar la presión de burbuja para un sistema, cuya temperatura es 250 oF, SGc7+=0,8605, PMc7+=216 , la composición del gas mostramos en tabla 7.6.2 Tabla 7.6.2

172


173

3. La tercera solución para determinar la presión de burbuja es mediante la ecuación de estado mostrada en el capitulo 10. Ejemplo 7.6.1.3 determinar la presión de burbuja, mediante las ecuaciones de estado utilizando el método de Pen-Robinson para una presión del sistema de 3000 psi y una temperatura de 250 o F, SGc7+=0,8, PMc7+=140 , la composición del gas mostramos en tabla 9.6.1.3

7.8. CÁLCULOS DEL SEPARADOR

Los fluidos producidos por los reservorios son mezclas complejas de diferentes características físicas. Como por el pozo produce fluidos de un reservorio de alta presión y temperatura, por experiencia se sabe que existen reducciones de presión y temperatura cuando el fluido sale a superficie. Los gases se desprenden del líquido y el pozo produce cambios en sus características. La separación física de estas fases es la forma más común que se utiliza en las operaciones de procesos en el campo, y uno de los más criticados. La manera que las fases de hidrocarburos son separadas a las condiciones de superficie en los tanques de almacenamiento, los principales medios de separación en superficie de gas y petrolero es la separación convencional de fases. La separación de fase es un proceso en el que los gases y líquidos del hidrocarburos son separados en una fase liquida y otra gaseosa, por dos o mas separadores, estos separadores son usualmente operados en serie a bajas presiones. Cada uno a condiciones de presión y temperatura a que las fases hidrocarburos son separados se llama separación de fase. Un ejemplo del proceso de separación de dos y tres fases es mostrado en la figura 9.2 tradicionalmente el tanque es considerado una fase separada de la separación. Fig. 9.2

Mecánicamente aquí hay dos tipos de separación de gas-petróleo: • •

Separación diferencial Separación Instantánea o de equilibrio

También explica varios procesos de separación, esto es conveniente para definir la composición de la mezcla de hidrocarburo en tres grupos de componentes. Estos grupos son:

173


174

• Componentes livianos o muy volátiles, tal como el nitrógeno, metano y etano. • Componentes de volatilidad intermedia, que van desde el propano al hexano. • Componentes pesados o de baja volatilidad, que van desde el heptano a los componentes mas pesados. En la separación diferencial, el gas liberado (que está compuesto principalmente por componentes más livianos) los cuales son removidos del petróleo mediante la reducción de presión. Como fue descrito por Clark en 1960, cuando el gas es separado de esta manera, el máximo acumulamiento de componentes pesados e intermedios quedan en el líquido, y el factor de encogimiento es mínimo, consecuentemente, es necesario una mayor área para el almacenamiento, debido a que el gas ha sido liberado a altas presiones y no esta presente a presiones bajas. En la separaron Instantánea o de equilibrio, el gas liberado permanece en contacto con el petróleo hasta que se remueva instantáneamente a la presión final de separación. La máxima proporción de componentes intermedios y pesados son atraídos a la fase gaseosa por este proceso resultando en un encogimiento máximo del petróleo y por ende a una baja recuperación del mismo. En la práctica, el proceso diferencial es introducido primero en la separación de campo cuando el gas y líquido es removido por el separador primario. En cada una de las subsecuentes etapas de separación, el líquido inicial sufre una liberación Instantánea seguido por un proceso diferencial cuando la separación real ocurre. El número de etapas se incrementa, los aspectos diferenciales de toda la separación también se incrementan. El propósito de la etapa de separación es el de reducir la presión en la producción de petróleo en pasos para dar una mayor cantidad de petróleo recuperado en el tanque. Los cálculos de separadores son básicamente realizados para determinar: • • • • •

Optimización de las condiciones de separación: presión y temperatura. Composición de las fases separadas, gas y petróleo. Factor volumétrico del petróleo de formación. Relación gas-petróleo. Gravedad API de los tanques de almacenamiento de petróleo.

Si la presión del separador es alta, una cantidad grande de los componentes livianos permanecerá en la fase liquida en el separador, perdiéndose los componentes mas volátiles de la fase gaseosa en el tanque. Por otro lado, si la presión es demasiado baja, altas cantidades de componentes livianos pueden ser separadas del líquido y ellos atraerán sustanciales cantidades de componentes intermedios y pesados. Una presión intermedia, llamada “presión optima del separador”. Ver figura 7.3 Fig 7.3

Presión Separación

174

175


La optimización de la segunda etapa de separación pude realizarse esquemáticamente de acuerdo a la figura 9.3 donde se debe obtener • • •

La máxima gravedad API El mínimo valor del factor volumétrico del petróleo La mínima relación gas-petróleo (GOR)

Los cálculos que se beben realizar en la optimización de la segunda etapa de separación es la siguiente: 1. Calcular el volumen de petróleo ocupado por una libra-mol de petróleo a presión y temperatura de reservorio. Este volumen, es denotado por Vo, es calculado aplicando la ecuación que define el número de moles:

n=

ρ V m = o o =1 MWa MWa

Ec.7.50

Se determina el volumen de petróleo con la siguiente con la Ec. 9.51:

Vo = Donde: m Vo MWa ρo

= = = =

MWa ρo

Ec.7.51

Peso total de una libra-mol de petróleo lb/mol Volumen de una libra-mol de petróleo a condiciones de reservorio, ft3/mol Peso molecular aparente Densidad del petróleo en el reservorio, lb/ft3

2. Teniendo la composición del flujo, Zi del primer separador y las condiciones de operación (presión y temperatura), se calcula la relación de equilibrio de la muestra Ki. 3. Asumiendo un total de un mol del fluido entrante al primer separador y usando los anteriores constante de equilibrio Ki calculados, se realiza los cálculos flash o instantáneo para obtener las composiciones y cantidades, en moles del gas y líquido que sale del primer separador. Designando estos moles como (nL)1 y (nv)1, el número real de moles de gas y de líquidos que salen de la primera etapa de separación son

[n V1 ]a = (n)(n V )1 = (1)(n V )1 [nL1 ]a = (n)(nL )1 = (1)(nL )1

Donde:

[n V1 ]a = Número real de moles de gas del primer separador [nL1]a = Número real de moles de líquido del primer separador

4. Usando la composición del líquido del primer separador como alimento para el segundo separador, se calcula las razones de equilibrio de la mezcla de hidrocarburo a la presión y temperatura del separador. 5. Basándose en un mol del fluido entrante, se realiza los cálculos flash para determinar la composición y cantidad de gas y líquidos saliente de la segunda etapa de separación. El número real de moles de las dos fases son calculadas con:

[n V 2 ]a = [nL1 ]a (n V )2 = (1)(nL )1 (n V )2 [nL 2 ]a = [nL1 ]a (nL )2 = (1)(nL )1 (nL )2

175

176


Donde:

[n V 2 ]a [nL 2 ]a = Número real de moles de gas y líquido del segundo separador (nL 2 )a (n V 2 )a = Número de moles de gas y líquido determinados por los cálculos flash.

6. El procedimiento planteado es repetido para cada uno de las etapas de la separación, incluyendo la etapa del tanque de stock, y recordando los moles y composición calculados. El número total de moles de gas emitidos en todas las etapas calculadas son: n

(n V )t = ∑ (n Va )i =(n V )1 + (nL )1 (n V )2 + (nL )1 (n V )2 (n V )3 + ......(nL )1...(nL )n−1 (n V )n i=1

n

i−1

i= 2

j=1

(n V )t = (n V )1 + ∑ (n V )i ∏ (nL )j

Ec.7.52

Donde:

(n V )t

= total de moles de gas emitidos en todas las etapas, lb-mol/mol de fluido entrante

n = número de etapas de separación El total de moles de líquido remanente en el tanque de stock también puede ser calculado por: n

(nL )st = ∏ (nL )i

Ec.7.53

i=1

Donde:

(nL )st

= Número de moles del líquido remanente en el tanque de stock

7. Se calcula el volumen, en pies cúbicos estándar, de todo el gas en solución liberado con la siguiente ecuación: Vg = 379.4 n v t Ec. 7.54

( )

Donde: Vg = volumen total del gas en solución liberado, scf/mol 8. Determinar el volumen que ocupa el petróleo en el tanque (moles del líquido) (nL)st :

(Vo )st Donde: (Vo)st (MWa)st (ρo)st

(nL )st (MWa )st (ρo )st

=

Ec. 7.55

= Volumen de petróleo en el tanque, ft3/mol = Peso molecular aparente del petróleo en el tanque = Densidad del petróleo en el tanque de stock, lb/ft3

9. Se calcula la gravedad específica y la gravedad API del petróleo en el tanque de stock aplicando las siguientes ecuaciones:

γo =

(ρo )st 62.4

o

API =

141.5 − 131.5 γo

10. Se calcula la relación gas-petróleo

GOR =

Vg (5.615 )(379.4)(n V )t = (nL )st (MW )st Vo 5.615 (ρo )st

Ec.7.56

176

177


=

GOR

(2130 . 331 )(n V )t (ρ o )st (n L )st (MW )st

Ec.7.57

Donde: GOR = Relación gas-petróleo, scf/STB 11. Calcular el factor volumétrico del petróleo de formación con la siguiente relación:

βo =

Vo Combinando las ecuaciones: (Vo )st β

o

=

ρ

o

MW a (ρ o )st (n L )st (MW a )st

Ec. 7.58

Donde: βo = Factor volumétrico del petróleo de formación MWa = Peso molecular aparente del fluido entrante ρo = Densidad del petróleo curdo a condiciones de reservorio, lb/ft3 La presión del separador puede ser optimizada por la gravedad API, GOR, y βo de una manera perfilada con las diferentes presiones asumidas anteriormente. La presión óptima corresponde a un máximo en la gravedad API y a un mínimo en la relación gas–petróleo y el factor volumétrico del petróleo de formación. Ejemplo 7.7.1 determinar la presión optima de la segunda etapa de separación para un tren de un separación, las características y composiciones están mostrada en la tabla 7.7.1.

Tabla No 7.7.1

• Determinamos las propiedades críticas del c7+ por el método de Rowes las cuales son: Tcc7+, Pcc7+, wc7+, Tbc7+. Cuales resultados podemos obsérvalo en la tabla 7.7.1

177

178


• Con las constantes de equilibrio por componente realizamos la simulación de la separación instantánea o flash. Por ensayo y error se asume los valores de la fase de vapor hasta que la sumatoria de los componentes de la fase liquida como gaseosa sea1. en nuestro ejemplo tenemos una solución de las igualdades asumiendo el valor de la fase gaseosa igual a 0.39. • Calculamos la densidad que seria ρo =

∑

PM * X Vo

i

=

180 = 45 lb pc 4

Calculamos la densidad a condiciones estándar

ρ1 + = ρ C 2+ = ρ 3+ * (1 − 0,01386* 500 − 0,000082* 5002 ) + 0,379* 500 + 0,0042* 5002 =

ρ CN + = ρ C1+ = 41,27 * (1 − 0,012 * 4,426 − 0,000158 * 4,426 2 ) + 0,0133 * 4,426 + 0,00058 * 4,426 2 = 40,41 ∆ρ P = 103 * (0,167 + 16,181*10 A ) * P − 10 −8 (0,299 + 263*10 B ) * P 2

∆ρT = (0,0133+ 152,4 * ( ρ cn + ∆ρ p ) −2, 45 ) * (T − 60) − (8,1*10−6 − 0,0622*10

−0, 0764*( ρcn −∆ρ p )

)(T − 60) 2

A = −0,0425* ρ CN A = −0,0425* ρ CN

ρ Liq.Sep = ρ liq. CN + ∆ρ p + ∆ρ T = 40,41 + 0,435 + 0,824 = 41,66 lbm pc = 233,96 lbm Bbl

178


179

Bibliografía

Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing Nov. 1985 Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987 Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, Tenth Edition, 1987 Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar, Volume1 1992, OGCI publications.

179

Balance de Materiales para Yacimientos Petrolíferos

CAPITULO

VIII

180

BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS DE PETRÓLEO

8.1 Introducción La ecuación de balance de materiales (E.B.M) es una herramienta básica para los ingenieros de yacimientos, se la utiliza con el fin de interpretar y predecir el comportamiento de los yacimientos de petróleo. La ecuación de balance de materiales es propiamente utilizada para: Estimar el volumen original de petróleo Predecir el comportamiento futuro del yacimiento Predecir el tipo de mecanismo de desplazamiento Determinar el porcentaje de recuperación 8.2 Condiciones del balance de materiales 36 El balance de materiales para fines prácticos presenta las siguientes suposiciones: El yacimiento se considera como un volumen poroso constante. El petróleo y gas existentes (excluyendo el gas de la capa de gas) se encuentran siempre en equilibrio a la temperatura y presión promedia existente en el yacimiento. Generalmente se usa una presión promedia volumétrica. Los datos PVT disponibles o estimados por medio de correlaciones simulan el comportamiento dentro del yacimiento y relacionan la producción superficial al vaciamiento del yacimiento. La expansión del agua connata o de la roca del yacimiento generalmente se asume despreciable. Si embargo, esta expansión siempre tiene que tomarse en cuenta en el balance de materiales porque en ciertas situaciones puede influir considerablemente en la estimación de las reservas. La temperatura del yacimiento se considera constante (comportamiento isotérmico) 8.3 Generalidades del balance de materiales El balance de materiales tiene como fundamento el principio de conservación de la materia, de ese modo que autores como: Craft y Hawkins han deducido minuciosamente distintas ecuaciones para determinar el volumen original de petróleo. Han desarrollado deducciones de la ecuación de balance de materiales según el tipo de yacimiento de petróleo. También en estas deducciones se podrá observar las diferencias que se dan cuando no se toman algunas variables, obviadas por razones prácticas, como la compresibilidad del agua y la formación. 8.3.1 Balance de materiales para yacimientos de petróleo subsaturado 37 Este tipo de yacimientos también se denominan bajosaturados y son aquellos en que para las condiciones de presión y temperatura existentes en el yacimiento existe una deficiencia de gas, es decir, la presión inicial del yacimiento es mayor que la presión en el punto de burbujeo. Esquemáticamente en la fig.8.1 se representan las condiciones iniciales, a), y b) las condiciones después de un tiempo de producción, considerando que la presión del yacimiento se mantenga por encima de la presión de burbujeo.

(36) PÉREZ P. Ramiro: Obr. Cit., p. 1-2

180


181

Pi > Pb GAS

Capa de Gas

Tanque

Capa de Gas

a) Condiciones iniciales

b) Condiciones Posteriores

Fig.8.1 Esquema de un yacimiento de petróleo subsaturado En la deducción de las ecuaciones de balance de materiales para este tipo de yacimientos, primero se despreciará la compresibilidad del agua y el cambio de porosidad (volumen poroso) con cambio en la presión interna de la formación y luego, en una segunda deducción se tendrá en cuenta las compresibilidades del agua y de la formación. 8.3.1.1 Balance Volumétrico despreciando la compresibilidad del agua y la formación Considérese un yacimiento de petróleo que produce solo petróleo y agua connata. De una presión inicial hasta la presión del punto de burbujeo solo habrá expansión del petróleo. El diagrama de la fig.8.1 indica el yacimiento a las condiciones iniciales del yacimiento y a condiciones posteriores. En el inciso a) muestra como se presentan los fluidos inicialmente el yacimiento. En el inciso b) se muestra como quedan los fluidos en el yacimiento después de haber producido en un intervalo de tiempo. Haciendo un balance volumétrico de fluidos, se tiene

NBoi + W = (N − Np)Bo + W − WpBw

Ec..(8.1)

De donde se despeja el petróleo original en el yacimiento N y se obtiene

N=

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw Bo - Boi

Ec..(8.2)

8.3.1.2 Balance Volumétrico considerando la compresibilidad del agua y la Formación En la deducción de la ecuación de balance de materiales por encima del punto de burbujeo, debe tenerse en cuenta el cambio en el volumen total de roca, es decir, el yacimiento no se comporta estrictamente como volumétrico. Esta deducción permite realizar un cálculo más exacto de la reserva de petróleo. La fig. 8.1 ilustra el yacimiento a condiciones iniciales y a condiciones posteriores. A estas últimas condiciones habrá una reducción en el volumen total de roca y puede escribirse: Volumen original de petróleo = Volumen poroso disponible para petróleo

NBoi = Vp ∗ (1 − S wi )

Ec..(8.3)

Volumen original de petróleo + Agua innata =Volumen de petróleo remanente +Expansión del agua y la formación-Volumen de agua Producida. (37) PÉREZ P. Ramiro: Obr. Cit., p. 10-19

181


NBoi + W = (N − Np)Bo + E fw + W − WpBw

182

Ec..(8.04)

La expansión del agua y la formación incluye el volumen poroso, el mismo que se despeja a partir de la Ec..(8.03)

Vp =

NBoi (1 − S wi )

Ec..(8.05)

La expansión del agua viene dada por:

E w = Vp ∗ S wi ∗ C w ∗ ∆P

Ew =

NBoi ∗ S wi ∗ C w ∗ ∆P (1 − S wi )

Ec..(8.06) Ec..(8.07)

La expansión de la formación viene dada por:

E f = Vp ∗ Cf ∗ ∆P

Ec..(8.08)

Si se une la Ec.(8.07) que representa la expansión del agua con la Ec.(8.08) que expresa la expansión de la formación, tenemos :

E fw = E f + E w

E fw =

NBoi NBoi ∗ C f ∗ ∆P + ∗ S wi ∗ C w ∗ ∆P (1 − S wi ) (1 − S wi )

⎡ (S ∗ Cw + Cf ) ∆P⎤ E fw = ⎢NBoi wi ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦

Ec.(8.09) Ec..(8.10)

Ec..(8.11)

Reemplazando la Ec.(8.11) en la Ec.(8.04) se tiene

⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ − WpBw NBoi = (N − Np)Bo + ⎢NBoi wi ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦

Ec.(8.12)

Se despeja la variables N , que representa el volumen original de petróleo

N=

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw ⎤ ⎡ (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ (S w C w + C f )⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec..(8.13)

8.3.1.3 Balance de materia considerando la entrada de agua despreciando la compresibilidad del agua y la formación Existen yacimientos de petróleo subsaturado donde ocurre una intrusión del agua contenida en formaciones adyacentes. A medida que se extrae el petróleo del yacimiento, el agua entra para ayudar a desplazar el petróleo y para llenar los espacios vacíos que deja el mismo. El diagrama de la fig.8.2 en el inciso a) muestra como se presentan los fluidos inicialmente el yacimiento. En el inciso b) se muestra como quedan los fluidos en el yacimiento después de una etapa de producción y entrada de agua. La ecuación se escribe de la siguiente manera

182


183

Pi > Pb

GAS

Capa de Gas


Tanque

Capa de Gas

b) Condiciones Posteriores (Entrada de agua)

Fig. 8.2 Esquema de un yacimiento de petróleo subsaturado con entrada de agua

N ∗ Boi + W = (N − Np) ∗ Bo + W − Wp ∗ Bw + We

Ec.(8.14)

De donde se despeja el petróleo original en el yacimiento N y se obtiene

N=

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw − We Bo - Boi

Ec.(8.15)

8.3.1.4 Balance de Materiales Con entrada de agua considerando la compresibilidad del agua y la formación La compresibilidad del agua y de la formación afecta en gran magnitud a la evaluación volumétrica cuando existe entrada de agua en el yacimiento. Inicialmente en el yacimiento se encuentra petróleo con agua connata como se describe en esta expresión

NBoi = Vp ∗ (1 − S wi )

Ec..(8.16)

Luego de un periodo de producción el volumen poroso, que al principio estaba ocupado por petróleo y agua connata, se ve afectado por la expansión del sistema y además de un volumen adicional de agua, producto de la invasión de agua proveniente del exterior del yacimiento. Esto se denota como:

NBoi + W = (N − Np)Bo + E fw + W + We − WpBw

Ec.(8.17)

Si a la Ec.(8.17) introducimos la expansión del agua y la formación expresada por la Ec.(8.11) se tiene:

⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ + We − WpBw NBoi = (N − Np)Bo + ⎢NBoi wi ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦

Ec.(8.18)

Se despeja N que representa el petróleo original, quedando:

N=

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw − We ⎡ ⎤ (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ (S wCw + Cf )⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec.(8.19)

183


184

8.3.1.5 Balance de Materia Con inyección de agua despreciando la compresibilidad del agua y formación.

la

En los yacimientos de petróleo subsaturado, la declinación de la presión se da en forma rápida, para contrarrestarla existen programas de inyección de agua. Como se inyecta un determinado volumen de agua al yacimiento es necesario que este volumen sea considerado cuando se efectúa el balance de materiales. La expresión cuando se da esta situación se escribe:

NBoi + W = (N − Np)Bo + W − WpBw + Winy Bw iny

Ec.(8.20)

Se despeja la variable que representa al volumen original de petróleo “N”

N=

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny Bo - Boi

Ec..(8.21)

8.3.1.6 Balance de Materiales Con inyección de agua considerando compresibilidad del agua y formación.

la

Realizando el balance de acuerdo al fluido original con respecto a los fluidos remanentes, expansión del agua y la formación, agua producida y agua inyectada se tiene:

NBoi + W = (N − Np)Bo + E fw + W − WpBw + Winy Bw iny

Ec.(8.22)

Una vez que se ha deducido la expansión de la formación y el agua, la expresión que demuestra tal efecto, Ec..(8.11), es introducida en la Ec..(8.22) quedando:

⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ + W Bw − WpBw Ec.(8.23) NBoi = (N − Np)Bo + ⎢NBoi wi iny iny ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦ Ahora se despeja la variable N que expresa el volumen original de petróleo

N=

8.3.2.

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny

⎡ ⎤ (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ (S wCw + Cf )⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec.(8.24)

Balance de materiales para yacimientos de petróleo saturado 38

En este tipo de yacimientos existe gas necesario para saturar al petróleo a las condiciones de presión y temperatura iniciales del yacimiento. Por este motivo el yacimiento tiene su presión inicial igual a la de su presión de saturación o de burbujeo. La fig 8.3 representa esquemáticamente un yacimiento y muestra como se encuentran los fluidos inicialmente y también a) El cambio que ocurre después de haber un abatimiento de presión por efecto de la producción. En el esquema se puede ver en el inciso b),la formación de una fase gaseosa, esto a consecuencia de la liberación del gas que se encuentra saturado en el petróleo. Como no todo el gas liberado puede entrar a la tubería de producción y por efecto de la segregación gravitacional, existe la tendencia del gas a formar una fase de gas libre.

(38) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. : Obr. Cit., p. 152-153

184


185

Pi = Pb

Capa de Gas


GAS

Tanque

Capa de Gas

b) Condiciones Posteriores

Fig. 8.3 Esquema de un yacimiento de petróleo saturado 8.3.2.1 Balance Volumétrico despreciando la compresibilidad del agua y la formación Inicialmente en el yacimiento se encuentra petróleo saturado de gas con una determinada cantidad de agua connata, para realizar el balance en el yacimiento se considera en el primer término el volumen original de hidrocarburos y agua y en el segundo término las variables de petróleo, gas y agua connota. Se analiza el balance a partir de :

Voi + W = Vo + Vg + W

Ec.(8.25)

Donde Voi es el volumen original del petróleo o la cantidad de petróleo inicial, Vo es el volumen de petróleo a una determinada presión y por último Vg es todo el gas contenido en el petróleo. Como se puede ver el agua connata es constante, por lo tanto esta variable es eliminada. Entonces la Ec.(8.25) expresada a condiciones de superficie queda:

N ∗ Boi + W = (N − Np ) ∗ Bo + G f ∗ Bg + W − WpBw

Ec..(8.26)

Todo el gas está distribuido de la siguiente manera : Gas libre = gas inicial – gas en solución – gas producido

Gf = N * Rsi − (N − Np ) * Rs − Np * Rp

Ec..(8.27)

Introduciendo Ec.(8.27) en la Ec.(8.26) tenemos:

N ∗ Boi = (N − Np ) ∗ Bo + [N * R si − (N − Np) * R s − Np * R p ]∗ Bg − WpBw

Ec..(4.28)

Luego se despeja N y se obtiene:

N=

Np ∗ [Bo + Bg ∗ (Rp − Rs )] + Wp ∗ Bw Bo − Boi + Bg ∗ (Rsi − Rs )

Ec.(8.29)

Como Rp=Gp/Np: Se puede también expresar de la forma:

⎡ ⎛ Gp ⎞⎤ − R s ⎟⎥ + Wp ∗ Bw Np ∗ ⎢Bo + Bg ∗ ⎜ ⎜N ⎟ ⎢⎣ ⎝ p ⎠⎥⎦ N= Bo − Boi + Bg ∗ (R si − R s )

Ec.(8.30)

185


Sabiendo que el

186

B t = Boi y Bt = Bo + Bg ∗ (Rsi − Rs )

⎡ ⎛G ⎞⎤ Np ∗ ⎢B t + Bg ∗ ⎜ p − Rsi ⎟⎥ + Wp ∗ Bw ⎜N ⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ p ⎠⎦ N= (Bt − Bti )

Ec.(8.31)

8.3.2.2 Balance Volumétrico considerando la compresibilidad del agua y la formación En algunas bibliografías se puede apreciar que es común dejar a un lado las compresibilidades del agua y la formación, pues las consideran insignificantes. Esto solo se justifica parcialmente, ya que cuando existe intrusión de agua y/o elevada presión en el yacimiento, si no se consideran estas compresibilidades los cálculos de reservas excederán las reales. El volumen original de petróleo es igual al volumen poroso saturado por petróleo, y se representa como:

NBoi = Vp ∗ (1 − S wi )

Ec..(8.32)

Después de una caída de presión, a consecuencia de la producción de fluidos, en el balance entran como variables el petróleo remanente, gas libre y agua producida.

NBoi + W = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + E fw + W − WpBw

Ec.(8.33)

Se introduce la Ec.(8.27), que representa todo el gas, y la Ec.(8.11), que representa la expansión de la formación y el agua en la Ec.(8.33) se tiene:

NBoi = (N − Np)Bo + [N * R si − (N − Np ) * R s − Np * R p ]∗ Bg + .. ⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ − WpBw + ⎢NBoi wi ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦

Ec..(8.34)

Se despeja la variable N que representa el volumen original de petróleo

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw

[(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg] + Boi ∗ ⎡⎢ (S w C w + C f )⎤⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec.(8.35)

8.3.2.3 Balance de Materiales Con entrada de agua despreciando compresibilidad del agua y la formación Cuando ocurre una invasión de agua en el yacimiento, este volumen tiene que ser tomado en cuenta en la determinación de la reserva de petróleo. La fig.4.4 muestra la entrada de agua hacia el yacimiento. Ocurre un abatimiento de presión, entonces, el agua desplaza al petróleo llenando los espacios vacíos que deja este hidrocarburo. Por tanto el balance se expresa:

N ∗ Boi + W = (N − Np ) ∗ Bo + G f ∗ Bg + W + We − WpBw

Ec.(8.36)

Como es un yacimiento con gas en solución. Todo el gas distribuido se expresa mediante la Ec.(8.27), y se introduce en la Ec.(8.36)

[

]

N ∗ Boi = (N − Np ) ∗ Bo + N * R si − (N − Np ) * R s − Np * R p ∗ Bg + We − Wp ∗ Bw Ec..(8.37) Luego se despeja N y se obtiene:

186


187

Pi = Pb

GAS

Capa de Gas

Tanque

Capa de Gas


b) Condiciones Posteriores (Entrada de agua)

Fig.8.4 Esquema de un yacimiento de petróleo saturado con entrada de agua

N=

Np ∗ [Bo + Bg ∗ (R p − R s )] + Wp ∗ Bw − We

Como Rp=Gp/Np.

Bo − Boi + Bg ∗ (R si − R s )

Ec.(8.38)

Se puede también expresar de la forma:

⎡ ⎛ Gp ⎞⎤ − R s ⎟⎥ + Wp ∗ Bw − We Np ∗ ⎢Bo + Bg ∗ ⎜ ⎜N ⎟ ⎢ ⎝ p ⎠⎦⎥ ⎣ N= Bo − Boi + Bg ∗ (R si − R s )

(

Sabiendo que el B t = Boi y B t = Bo + Bg ∗ R si − R s

Ec.(8.39)

)

⎡ ⎛ Gp ⎞⎤ − R si ⎟⎥ + Wp ∗ Bw − We Np ∗ ⎢B t + Bg ∗ ⎜ ⎜N ⎟ ⎢⎣ ⎝ p ⎠⎥⎦ N= (B t − B ti )

Ec.(8.40)

8.3.2.4 Balance de Materiales Con entrada de agua considerando compresibilidad del agua y la formación En yacimientos donde ocurre intrusión de agua, es necesario tener en cuenta la compresibilidad tanto de la formación como del agua, su consideración de estos dos elementos permite más precisión en los resultados. El balance donde intervienen petróleo, gas y agua se representa:

NBoi + W = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + E fw + W + We − WpBw

Ec..(8.41)

Introduciendo la Ec..(8.27) que representa el gas libre y la Ec.(8.11) q expresa la expansión del agua y la formación en la Ec.(8.41) se tiene:

(Swi ∗ Cw + C f ) ∆P⎤ ⎡ NBoi = ( N − Np) Bo + N * Rsi − (N − Np ) * Rs − Np * R p ∗ Bg + ⎢ NBoi ⎥ (1 − S wi ) ⎦ ⎣ + We − WpBw

[

]

Ec..(8.42) Se despeja N que expresa el volumen original de petróleo en el yacimiento quedando :

187


N=

188

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − We


Ec..(8.43)

8.3.2.5 Balance de Materiales Con inyección de gas despreciando compresibilidad del agua y la formación Con el fin de mantener la presión en el yacimiento y aportar con su energía para el desplazamiento de petróleo hacia los pozos productores se inyecta gas al yacimiento. Este volumen inyectado es considerado en el balance de materiales. El balance expresado en variables viene dado por:

N ∗ Boi + W = (N − Np ) ∗ Bo + G f ∗ Bg + W − WpBw + Giny Bginy Introduciendo la Ec.(8.27) que representa el gas libre, en la Ec.(8.44)

[

Ec.(8.44)

]

N ∗ Boi = (N − Np ) ∗ Bo + N * R si − (N − Np ) * R s − Np * R p ∗ Bg − WpBw + G iny Bginy Ec.(8.45) Luego se despeja N y se obtiene:

N=

Np ∗ [Bo + Bg ∗ (R p − R s )] + Wp ∗ Bw − G iny Bginy Bo − Boi + Bg ∗ (R si − R s )

Ec..(8.46)

Como Rp=Gp/Np. Se puede también expresar de la forma:

⎡ ⎛ Gp ⎞⎤ − R s ⎟⎥ + Wp ∗ Bw − Giny Bginy Np ∗ ⎢Bo + Bg ∗ ⎜ ⎜N ⎟ ⎢⎣ ⎝ p ⎠⎥⎦ N= Bo − Boi + Bg ∗ (R si − R s )

(


Ec..(8.47)

)

⎡ ⎞⎤ ⎛ Gp − R si ⎟⎥ + Wp ∗ Bw − Giny Bginy Np ∗ ⎢B t + Bg ∗ ⎜ ⎟ ⎜N ⎢⎣ ⎠⎥⎦ ⎝ p N= (B t − B ti )

Ec..(8.48)

8.3.2.6 Balance de Materiales Con inyección de gas considerando compresibilidad del agua y la formación Luego de un abatimiento de presión ocurre cambios, por la producción de agua gas y petróleo, además que se inyecta gas al yacimiento. Entonces, a consecuencia de este efecto el balance de materiales se presenta:

NBoi + W = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + E fw + W − WpBw + G iny Bginy

Ec..(8.49)

En la Ec..(8.49) introducimos la Ec..(8.27), que agrupa las diversas formas que se presenta el gas, y la Ec..(8.11) que agrupa la expansión del agua y la formación. Resultando la siguiente expresión matemática:

NBoi = (N − Np)Bo + [N * R si − (N − Np ) * R s − Np * R p ]∗ Bg + .......... . ⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ − WpBw + G Bg + ⎢NBoi wi iny iny ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦

Ec.(8.50

188


189

Para encontrar el petróleo original se despeja N de la Ec.(8.50)

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − G iny Bginy


Ec.(8.51)

8.3.2.7.-Balance de Materiales Con inyección de agua despreciando compresibilidad del agua y la formación Cuando se inyecta agua al yacimiento es necesario introducir el volumen inyectado al balance de materiales de manera que:

N ∗ Boi + W = (N − Np ) ∗ Bo + G f ∗ Bg + W − WpBw + Winy Bw iny Introduciendo la Ec.(8.27) en la Ec.(8.52) tenemos:

[

Ec..(8.52)

]

N ∗ Boi = (N − Np ) ∗ Bo + N * R si − (N − Np ) * R s − Np * R p ∗ Bg − WpBw + Winy Bw iny Ec..(8.53) Luego se despeja N y se obtiene:

N=

Np ∗ [Bo + Bg ∗ (R p − R s )] + Wp ∗ Bw − Winy Bw iny Bo − Boi + Bg ∗ (R si − R s )

Ec..(8.54)

Como Rp=Gp/Np . Se puede también expresar de la forma:

⎡ ⎛ Gp ⎞⎤ − R s ⎟⎥ + Wp ∗ Bw − Winy Bw iny Np ∗ ⎢Bo + Bg ∗ ⎜ ⎜N ⎟ ⎢⎣ ⎝ p ⎠⎥⎦ N= Bo − Boi + Bg ∗ (R si − R s )

(


Ec.(8.55)

)

⎡ ⎛ Gp ⎞⎤ − R si ⎟⎥ + Wp ∗ Bw − Winy Bw iny Np ∗ ⎢B t + Bg ∗ ⎜ ⎜N ⎟ ⎢⎣ ⎝ p ⎠⎥⎦ N= (B t − B ti )

Ec..(8.56)

8.3.2.8 Balance de Materiales Con inyección de agua considerando compresibilidad del agua y la formación El petróleo inicialmente en el yacimiento esta confinado en un volumen poroso, junto con agua connata. A condiciones posteriores, se produce petróleo, gas, agua. También ocurre una expansión del agua y la formación en el yacimiento, y una inyección de agua desde la superficie hacia el yacimiento. Realizando el balance:

NBoi + W = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + E fw + W − WpBw + Winy Bw iny

Ec.(8.57)

Se introduce la Ec.(8.27) que expresa la distribución del gas y la Ec.(8.11) que representa la expansión del agua y la formación en la Ec.(8.57), obteniéndose :

189


190

NBoi = (N − Np)Bo + [N * R si − (N − Np ) * R s − Np * R p ]∗ Bg + ⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ − WpBw + W Bw + ⎢NBoi wi iny iny ⎥ (1 − S wi ) ⎦ ⎣

Ec.(8.58)

Si despejamos N que representa al petróleo original

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Winy Bw iny

Ec.(8.59)


8.3.3 Balance de materiales para yacimientos de petróleo con capa de gas Un yacimiento de petróleo que esta excesivamente saturado de gas presenta un volumen de gas libre en forma de capa o casquete en la parte superior del yacimiento, como se observa en la fig 8.5.

Pi < Pb

GAS

Capa Capa de gas

Capa Capa de gas

de Gas

de Gas


Tanque

b) Condiciones Posteriores (Expansión de la capa de gas)

Fig. 8.5 Esquema de un yacimiento de petróleo con capa de gas Esto quiere decir que existe inicialmente en el yacimiento una zona de gas libre y otra zona de petróleo con gas disuelto, y también existe agua connata. A medida que se explota el yacimiento, la capa de gas se va expandiendo, como se muestra en el inciso b) de la fig 8.5, llenando los espacios porosos dejados por el petróleo. 8.3.3.1 Balance Volumétrico despreciando la compresibilidad del agua y la formación Un yacimiento volumétrico tiene como mecanismo desplazante la energía proveniente de la capa de gas y el gas disuelto en la zona de petróleo. El balance presenta en el primer miembro la zona de petróleo y la zona de gas. En el segundo miembro, se encuentran las variables que representan la producción de gas, petróleo y agua, como también expansión de la capa de gas. Tomando en cuenta estos aspectos el balance de materiales se escribe:

(39) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 736-744

190


NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg − WpBw

191

Ec.(8.60)

Haciendo un balance del gas a condiciones de yacimiento se tiene :

mNBoi + NRsi = G f + (N − Np)Rs + NpRp Bgi

Ec.(8.61)

Se despeja el gas libre que representa todo el gas distribuido en el yacimiento

⎡ mNBoi ⎤ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp⎥ Gf = ⎢ ⎣ Bgi ⎦

Ec..(8.62)

Se introduce en la Ec..(8.60) las variables que representan el gas libre, dando:

⎡ mNBoi ⎤ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp⎥ ∗ Bg − WpBw NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + ⎢ ⎣ Bgi ⎦ Ec..(8.63) Para encontrar el volumen de petróleo original, se despeja N

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw

[(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg] + m ∗ Boi ∗ ⎛⎜⎜ Bg − 1⎞⎟⎟ ⎝ Bgi ⎠

Ec.(8.64)

8.3.3.2 Balance Volumétrico considerando la compresibilidad del agua y la formación A condiciones iniciales, el volumen poral esta compuesto por una capa de gas, una zona de petróleo y agua connata. Esta expresión se la puede representar de esta forma:

NBoi + mNBoi = Vp ∗ (1 − S wi )

Ec.(8.65)

A condiciones posteriores después de haber producido fluidos y habiendo ocurrido una pequeña expansión en el agua y la formación se realiza un balance.

NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + E fw − WpBw

Ec..(8.66)

Despejando el volumen poral de la Ec.(8.65) se tiene:

Vp =

NBoi + mNBoi (1 − S wi )

Ec..(8.67)

Deduciendo la expansión de agua que ocurre en el espacio poroso

E w = Vp ∗ S wi ∗ C w ∗ ∆P

Ew =

NBoi + mNBoi ∗ S wi ∗ C w ∗ ∆P (1 − S wi )

Ec.(8.68) Ec..(8.69)

Deduciendo la expansión de la formación

E f = Vp ∗ Cf ∗ ∆P

Ec..(8.70)

191


Ef =

192

NBoi + mNBoi ∗ Cf ∗ ∆P (1 − S wi )

Ec..(8.71)

Si se agrupa la expansión del agua y la formación en un solo término

E fw = E f + E w

E fw =

Ec..(8.72)

NBoi + mNBoi NBoi + mNBoi ∗ C f ∗ ∆P + ∗ S wi ∗ C w ∗ ∆P (1 − S wi ) (1 − S wi )

Ec..(8.73)

⎡ (S ∗ Cw + Cf ) ∆P⎤ E fw = ⎢NBoi(1 + m) + wi ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦

Ec..(8.74)

Introduciendo en la Ec.(8.66) la Ec..(8.62) que representa toda la distribución del gas y la Ec.(8.74) que describe la expansión de la formación y el agua.

⎡ mNBoi ⎤ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp⎥ ∗ Bg + NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + ⎢ ⎣ Bgi ⎦ ⎡ (S wi ∗ C w + C f ) ∆P⎤ − WpBw ⎢NBoi(1 + m) + ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦ Ec.(8.75) Despejando N ,que representa volumen original de petróleo, se tiene :

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw

[(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg] + m ∗ Boi ∗ ⎛⎜⎜ Bg − 1⎞⎟⎟ + (1 + m) ∗ Boi ∗ ⎡⎢ (S w C w + C f )⎤⎥ ∗ ∆P ⎝ Bgi

⎠

⎣

(1 - S w )

⎦

Ec..(8.76) 8.3.3.3. Balance de Materiales Con entrada de agua formación

despreciando la compresibilidad del agua y la

Cuando ocurre entrada de agua hacia el yacimiento entonces en el mismo actuarían tres energías como: la de capa de gas, la del gas disuelto en petróleo y la proveniente del agua del acuífero. La fig 8.6 interpreta en el inciso a), el estado inicial del yacimiento antes de ser explotado. En el inciso b) se muestra la expansión de la zona de gas libre, debido a la declinación de la presión, y también el aumento de volumen de agua, debido a la diferencial de presión en el contacto agua-petróleo. En el balance además del petróleo y gas se introduce la variable We que representa el volumen de agua invadido. Por tanto el balance se describe:

NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + We − WpBw

Ec.(8.77)

En la Ec.(8.77) introducimos el gas libre representado por la Ec.(8.62)

⎤ ⎡ mNBoi NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + ⎢ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp ⎥ ∗ Bg + We − WpBw ⎦ ⎣ Bgi Ec.(8.78) Y por último aislando N de las demás variables se tiene:

192


193

GAS

Capa Capa de gas

Capa Capa de gas

de Gas

de Gas


Tanque

b) Condiciones Posteriores (Expansión de la capa de gas) (Entrada de agua)

Fig. 8.6 Esquema de un yacimiento de petróleo con capa de gas con entrada de agua

N=


Ec.( 8.79)


8.3.3.4.- Balance de Materiales Con entrada de agua considerando la compresibilidad del agua y la formación Haciendo un balance entre los materiales que se encuentran originalmente en el yacimiento, los materiales producidos, los materiales remanentes, los materiales que ingresan al yacimiento y la expansión del mismo. Se igualan los materiales dando:

NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + E fw + We − WpBw

Ec..(8.80)

Introduciendo en la Ec.(8.80) la Ec.(8.62) y la Ec.(8.74) se tiene:

⎡ mNBoi ⎤ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp⎥ ∗ Bg + NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + ⎢ ⎣ Bgi ⎦ ⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ + We − WpBw + ⎢NBoi(1 + m) + wi ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦ Ec..(8.81) Se despeja la variable N que representa el volumen original de petróleo

N=



⎠

⎣

(1 - S w )

⎦

Ec..(8.82)

193


194

8.3.3.4.- Balance de Materia Con inyección de gas despreciando la compresibilidad del agua y la formación Si se realiza un programa de inyección de gas a la zona del casquete, con la finalidad de que este gas inyectado con su energía contribuya a que la capa de gas pueda expandirse desplazando al petróleo eficientemente y así permitir un aumento en la recuperación del mismo, tiene que considerarse el volumen de gas inyectado. El balance de materiales matemáticamente se expresa:

NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg − WpBw + Giny Bginy

Ec.(8.83)

Reemplazando el gas libre denotado por la Ec.(8.62) en la Ec.(8.83)

⎤ ⎡ mNBoi NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + ⎢ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp⎥ ∗ Bg.... ⎦ ⎣ Bgi − WpBw + G iny Bginy Ec..(8.84) Despejando N de la Ec.(8.84)

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − G iny ∗ Bginy

Ec..(8.85)


8.3.3.6 Balance de Materia Con inyección de gas considerando la compresibilidad del agua y la formación El gas y el petróleo se encuentran en el volumen poral, también se encuentra una cantidad de agua de formación. Como ocurren cambios a consecuencia del abatimiento de la presión por la producción de fluidos. Se realiza un balance de los materiales que se encontraban inicialmente en el yacimiento y los cambios de estos a condiciones posteriores.

NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + E fw − WpBw + Giny Bginy

Ec..(8.86)

Reemplazando en la Ec.(8.86) ,la Ec.(8.62) que describe la distribución del gas y la Ec..(8.74) que expresa la expansión de la formación y del agua.

⎡ mNBoi ⎤ NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + ⎢ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp⎥ ∗ Bg.................. ⎣ Bgi ⎦ ⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ − WpBw + G Bg + ⎢NBoi(1 + m) + wi iny iny ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦ Ec..(8.87) Se despeja de la Ec..(8.87) el término N, que representa al volumen de petróleo original, dando:

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − We − G iny ∗ Bginy


⎠

⎣

(1 - S w )

⎦

Ec..(8.88)

194


195

8.3.3.7 .- Balance de Materia Con inyección de agua despreciando la compresibilidad del agua y formación

la

Con el fin de adicionar eficiencia en la producción de petróleo se inyecta agua el la parte inferior del yacimiento, de manera que la zona de petróleo este siendo desplazada en forma descendente por la capa de gas, y en forma ascendente por el agua inyectada. El balance de materiales se escribe:

NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg − WpBw + Winy Bw iny

Ec.(8.89)

Se reemplaza en la Ec.(8.89) la Ec.(8.62) que denota la distribución del gas

⎤ ⎡ mNBoi NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + ⎢ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp⎥ ∗ Bg.......... ⎦ ⎣ Bgi − WpBw + WinyBw Ec..( 8.90) Se separa N de las demás variables quedando:

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny

Ec.( 8.91)


8.3.3.8 Balance de Materia Con inyección de agua considerando la compresibilidad del agua y formación

la

En yacimientos de petróleo con capa de gas tanto el gas como el petróleo junto con el agua llenan un espacio poroso. Realizando un balance de los materiales inicialmente en el yacimiento, y el cambio que ocurre en los mismos, se deduce:

NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + G f ∗ Bg + E fw − WpBw + Winy Bw iny

Ec..(8.92)

Introduciendo en la Ec.(8.92) la Ec.(8.62) que representa la distribución del gas y la Ec.(8.74) que muestra la expansión del yacimiento y el agua.

⎡ mNBoi ⎤ + NRsi − (N − Np)Rs − NpRp⎥ ∗ Bg + ... NBoi + mNBoi = (N − Np)Bo + ⎢ ⎣ Bgi ⎦ ⎡ (S ∗ C w + C f ) ∆P⎤ − WpBw + W Bw + ⎢NBoi(1 + m) + wi iny iny ⎥ (1 − S wi ) ⎣ ⎦ Ec..(8.93) Por último se despeja N que representa al volumen de petróleo inicialmente.

N=

Np ∗ [Bo + (R p − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny


⎠

⎣

(1 - S w )

⎦

Ec.(8.94)

195


196

8.4 Usos y limitaciones de la ecuación de balance de materiales 40 La ecuación de balance de materiales se obtuvo considerando el yacimiento como un total.Sin Embargo, puede aplicarse a porciones limitadas del campo, por ejemplo, un área separada o una unidad en concesión, siempre y cuando se tengan presentes ciertas restricciones: no debe existir movimiento de fluidos a través de las líneas limites y el campo en general debe estar actuado por empuje por gas en solución. En yacimientos con empuje hidráulico activo y capa de gas , la aplicación del balance de materiales a una unidad separada del yacimiento total, generalmente conduce a errores. Uno de los principales errores en el uso de la ecuación de balance de materiales está en los factores volumétricos y factores de solubilidad usados. Estos factores dependen de la forma en que se libera o separa el gas en el laboratorio.En el proceso de liberación o separación instantánea, todo el gas desprendido durante la reducción en presión permanece en contacto y posiblemente en equilibrio con la fase líquida de donde se libera. En cambio en el proceso de liberación o separación diferencial se separa continuamente el gas que va saliendo del petróleo. Los fluidos de yacimiento pasan por un proceso de liberación que varía entre estos extremos.Algunos autores han descrito los tipos y condiciones del proceso de liberación que ocurre en el yacimiento, en pozo y en la superficie y han observado que la liberación en el yacimiento cambia con la presión del yacimiento. En el caso de un yacimiento con presión en el punto de burbuja, al producir fluido, la presión disminuirá y comenzará la liberación de gas, pero este gas no fluye sino que se acumula hasta alcanzar la saturación crítica, ya que la presión en la vecindad del pozo es menor que en puntos distantes, la saturación crítica de gas se alcanzará primero en la vecindad del pozo y también más pronto para pozos con grandes presiones diferenciales entre el pozo y la formación. Por lo tanto, antes de alcanzar la saturación crítica de gas, en el yacimiento predominan condiciones de liberación instantánea. A medida que se obtiene la saturación crítica de gas cerca al pozo, en esta área de drenaje predominará la liberación diferencial ya que el gas fluirá más rápido que el petróleo; sin embargo en el resto del yacimiento continuará predominando un proceso instantáneo. Este tipo de liberación se caracteriza por una composición constante del sistema. En cambio en el proceso diferencial, las fases líquida y de vapor cambiarán continuamente lo mismo que la del sistema. Los datos de liberación instantánea pueden aplicarse a yacimientos donde ocurra poca declinación de presión por debajo del punto de burbuja. En estos casos, las razones gas-petróleo producidas no varían mucho de la razón gas-petróleo inicial. En el caso de yacimientos con capa de gas, las razones gas-petróleo pueden ser altas debido a algunos pozos terminados en capa de gas o cerca de ella; sin embargo, el proceso de liberación en la zona de petróleo es aun instantáneo. También debe tenerse presente que durante la liberación de gas en el yacimiento por reducción en presión, especialmente en yacimientos de baja permeabilidad, permanece más gas en solución en el petróleo de la formación que en el petróleo del muestreador, ambos a la misma presión. Además, existe gran posibilidad de que permanezca más gas en solución bajo altas presiones diferenciales y altos caudales de producción. Este fenómeno se conoce con el nombre de “histéresis de liberación o vaporización”. Se considera muy probable que una liberación en la formación es equivalente a otra en el laboratorio solo a determinada presión por debajo de la presión de formación. Para valores de saturación de gas por encima de la saturación crítica, el gas fluye más rápidamente que el petróleo, fenómeno indicado por las altas razones gas-petróleo. Como consecuencia, el gas es removido continuamente del petróleo predominando un proceso de liberación diferencial. Por lo tanto, los datos de liberación diferencial deben aplicarse cuando ocurran caídas de presión considerables por debajo del punto de burbujeo, ocurriendo en la mayor parte del yacimiento una saturación de gas mayor que la saturación crítica del mismo. La liberación que ocurre en la tubería, entre el fondo y la cabeza del pozo considera un proceso instantáneo con disminución de temperatura, donde el gas permanece en contacto y en equilibrio (obtenido por agitación) con el petróleo. Sin embargo hay dos diferencias principales con el proceso de laboratorio. (1) En el laboratorio el proceso es isotérmico (2) Cuando la razón gas producido-petróleo es mayor que la razón gas disuelto-petróleo, el petróleo entra en contacto no solo con el gas liberado sino con gas adicional producido de la zona de petróleo o de la capa de gas. (40) PÉREZ P. Ramiro: Obr. Cit., p. 37-43

196


197

Si el fluido del pozo llega a la superficie a una presión más o menos alta puede obtenerse un aumento en la recuperación y gravedad API por el uso de uno o más separadores entre la boca del pozo y el tanque. En este caso, más gas permanece en solución a medida que haya más separadores. El fluido que entra al primer separador está probablemente en equilibrio debido a la agitación que ocurre en el tramo de tubería desde el fondo del pozo. En este separador, cierta cantidad de petróleo siempre permanece en contacto con un volumen constante de gas. Cada unidad volumétrica que entra al separador tiene aproximadamente la misma composición que la anterior ocurriendo un flujo esencialmente homogéneo bajo condiciones de flujo invariable o continuo. En cada uno de los demás separadores ocurre otra liberación instantánea lo mismo que en tanque de almacenamiento. Por la tanto, la liberación instantánea representa mejor la separación de petróleo y gas en superficie. La diferencia principal entre esta separación en el campo y en el laboratorio esta en que en el laboratorio generalmente se hace a temperatura constante mientras que en el campo puede variar mucho durante el año. De lo expuesto anteriormente es muy difícil saber el contenido de gas a condiciones del yacimiento de un barril de petróleo a condiciones normales (condiciones fiscales). Solo se conoce que ha pasado por una serie de etapas, unas en que predomina más el proceso diferencial y en otras el proceso instantáneo, por lo que es lógico suponer que el gas que contenía a condiciones del yacimiento se encuentra entre los volúmenes indicados por los dos métodos de separación. Cuando la volatilidad del petróleo crudo es baja, existen solo pequeñas diferencias entre los datos de liberación instantánea y diferencial y los datos de esta liberación pueden usarse directamente en la E.B.M. Por experiencia, se considera un petróleo crudo de baja volatilidad, cuando la gravedad del petróleo a condiciones normales es menor de 35 ºAPI, la razón de gas disuelto petróleo es menor de 500 Pcs/BF y la temperatura del yacimiento esta por debajo de 150 ºF. Cuando se toman muestras de varios pozos terminados en un mismo yacimiento generalmente hay ciertas diferencias en los resultados de los análisis, siendo necesario promediar los resultados. Este procedimiento puede introducir ciertos errores en la E.B.M. Por otra parte, es bastante difícil obtener una muestra del fondo de un pozo representativa de toda la región del yacimiento tomada por el pozo. En ciertos casos se analiza en el laboratorio una muestra recombinada. Esta se prepara mezclando el líquido del separador con el gas del mismo en una relación volumétrica, indicada por la razón promedia inicial gas-petróleo del yacimiento. Este método es bastante práctico para obtener una mezcla representativa, pero es necesario obtenerla antes de que la producción haya sido suficiente para cambiar la composición original de los fluidos iniciales del yacimiento. Los datos PVT usados en el balance de materiales, depende de la volatilidad del petróleo y la liberación gas predominante en el yacimiento. Esta se determina principalmente en el estudio de presiones del yacimiento y la razón gas-petróleo producido. Las fuentes de error en que puede incurrirse en la obtención de datos PVT, justifica en muchos casos el uso de correlaciones para obtener el comportamiento volumétrico de los fluidos del yacimiento. Otra razón por la cual la E.B.M solo puede dar resultados aproximados esta asociada a la rapidez con que se obtiene el equilibrio en el yacimiento. El balance de materiales se hace a partir del estado de los fluidos a cierta presión, por debajo de la presión inicial. Aún cuando se pueda obtener el comportamiento volumétrico exacto de los fluidos, para que el balance quede libre de todo error es necesario que la presión, a la cual se realiza el balance, predomine en todo el yacimiento. Sin considerar los gradientes gravitacionales, el requisito anterior implica que no debe ocurrir movimiento alguno de fluidos de una región a otra dentro del yacimiento. En la práctica, es casi imposible obtener este equilibrio absoluto, especialmente en las etapas iniciales de explotación. La presión y temperatura promedias del campo pueden ser otra fuente de error. Por razones económicas no es posible cerrar todos los pozos con el fin de alcanzar equilibrio y obtener así una presión promedia para todo el campo o yacimiento. Generalmente se toma la presión en ciertos pozos claves cerrados por un tiempo prudencial. La presión estática se obtiene de pruebas de restauración de presión. Cuando se obtiene la presión estática de estos pozos claves, es necesario promediarlas para obtener la presión representativa del yacimiento. El promedio más apropiado es el volumétrico, obtenido sumando los productos de la presiones de los pozos claves por el volumen controlado por estos pozos y luego dividiendo por la suma de los volúmenes. Como es lógico suponer, la presión estática del yacimiento obtenida de ésta forma no es más que una aproximación a la presión que se obtendría cerrando todos los pozos del yacimiento hasta obtener un equilibrio interno absoluto. La

197


198

obtención de la temperatura se hace generalmente en conjunto con pruebas en los pozos, tales como pruebas de presión estática, registros, pruebas de formación. En caso de no disponer de datos medidos directamente, puede usarse gradientes geotérmicos regionales. También existen fusentes de error en la medición de fluidos producidos, tanto petróleo como gas y agua. El volumen de petróleo fiscal, como ya se discutió, depende del proceso de separación usado. Mientras más etapas de separación se usen se obtendrá mayor cantidad de petróleo fiscal. La producción de gas esta sujeto a un control aún menos efectivo. En primer lugar, está sujeta al mismo error que el petróleo si se cambia el método de separación. Por otra parte los volúmenes de gas producidos se miden con menos precisión. Generalmente se hacen pruebas cada determinado tiempo, mensualmente, por lo general de la razón gas-petróleo producida, promediándose los valores obtenidos y multiplicándose por la producción mensual de petróleo para obtener el gas producido. En ciertos casos, no se tiene en cuenta el gas desprendido de los tanques de almacenamiento antes de que el petróleo sea medido. El volumen de agua también se mide en pruebas periódicas pero como el agua no tiene ningún valor y por lo general ningún uso, a menos que sea inyectada, se mide con poca precisión. Durante las etapas iniciales de explotación es muy difícil obtener resultados consistentes de la ecuación de balance de materiales. Esto se debe principalmente a que la disminución en presión causada por la producción de los pozos perforados requiere cierto tiempo para afectar todo el petróleo del yacimiento. En términos generales, es necesario producir de 5 a 10 % de petróleo inicialmente en el yacimiento antes de obtener resultados consistentes de la ecuación. Cuando existe empuje de agua, el problema se agrava. La reacción de agua que rodea el yacimiento a la disminución de presión, está sujeta a variaciones complejas durantes las etapas iniciales de producción. Cuando estos factores se suman a los ya considerados, hay casos en que no puede obtener resultados consistentes de la E.B.M durante la vida productora del yacimiento.

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Bibliografía

Reservoir Engineering Hanbook Gulf Publishing Company Fundamentals of Reservoir Engineering. LP.Dake Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, Tenth Edition, 1987 Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar, Volume1 1992, OGCI publications. Hydrocarbon phase Behavior Tarek Ahmed .

199

Evaluación de la entrada de agua en los yacimientos de petróleo

200

EVALUACIÓN DE LA ENTRADA DE AGUA EN LOS YACIMIENTOS DE PETRÓLEO

CAPITULO

IX Introducción

La entrada de agua al yacimiento de petróleo se debe a que el yacimiento esta rodeado de formaciones que están parcial o totalmente saturadas con agua, estas formaciones son denominadas acuíferos. Los acuíferos en función a su tamaño pueden ser considerados en el funcionamiento de un yacimiento, pues de su tamaño dependerá el aporte a la energía para la producción y recuperación de petróleo. La entrada de agua puede presentarse en un yacimiento bajo la influencia de: Expansión volumétrica del agua. Expansiones de otras acumulaciones de hidrocarburos conocidas o ignoradas. Compresibilidad de la roca del acuífero Flujo artesiano, donde el acuífero se eleva por encima del yacimiento, aflore o no, y bien si el afloramiento es realimentado por agua superficiales o no. 9.1- Clasificación de los Acuíferos 41 Los acuíferos básicamente se clasifican según su: Régimen de flujo Geometría de flujo Extensión 9.1.1.-Clasificación de los acuíferos según su régimen de flujo Esta clasificación esta basada en la declinación de presión y el caudal de entrada de agua hacia el yacimiento que puede ser: estable, semiestable o inestable. Una representación de estos tipos de régimen de flujo se ilustra en la fig 9.1 donde se muestra el comportamiento de la presión con respecto al tiempo.

Regimen Estable PRESION

Re gim Se en mie sta ble Re gim Ine sta en ble

0.0 Tiempo

Fig. 9.1 Comportamiento de la presión según el régimen de flujo (41) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 637-641

200


201

9.1.1.1. Acuíferos de régimen estable El acuífero presenta régimen estable si la presión en el yacimiento permanece constante, no cambia con el tiempo. El cambio de presión y caudal con respecto al tiempo es cero. Generalmente este tipo de régimen no ocurre en la realidad, solo cuando se realiza un programa de inyección de agua. 9.1.1.2. Acuíferos de régimen semiestable También llamado régimen de seudo-estado, este tipo de régimen es caracterizado por la declinación lineal de la presión en función al tiempo y consecuentemente una constante declinación del caudal. 9.1.1.3.-Acuíferos de régimen inestable El régimen inestable frecuentemente llamado transiente, tiene la característica de presentar un cambio de la presión y el caudal en función del tiempo. En ninguna parte del yacimiento presenta una presión constante 9.1.2 Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo Existen 3 formas de geometría en los acuíferos que pueden ser: lineal, radial o de fondo. 9.1.2.1 Acuíferos lineales Estos acuíferos presentan una geometría de flujo paralela a su buzamiento, como se los muestra en la fig.9.2, el sentido de flujo es unidireccional.

Agua

Petróleo

Fig. 9.2 Esquema de un acuífero lineal 9.1.2.2 Acuíferos radiales Son aquellos acuíferos que presentan geometría de flujo concéntrica, es decir, que el flujo empieza circunferencialmente hacia un punto central, como se ilustra en la fig. 9.3. Al existir declinación de la presión, el agua proveniente del acuífero desplaza al petróleo en un sentido radial. Generalmente este tipo de acuíferos se presenta en la mayoría de los yacimientos de petróleo. 9.1.2.3 Acuíferos de fondo Existen formaciones saturadas con agua situadas en la parte inferior de la capa de petróleo. Como se observa en la fig 9.4. La geometría de flujo en este tipo de acuíferos es pendiente arriba, hacia la cresta de la estructura. Este movimiento se debe a que el agua del acuífero posee presión y al crearse una diferencial a su favor, por efecto de la extracción de petróleo, ingrese agua a la zona de petróleo

201


202

PETROLEO

Fig. 9.3 Esquema de un acuífero radial

Petróleo

Agua

Fig. 9.4 Esquema de un acuífero de fondo 9.1.3 Clasificación de los acuíferos según su extensión Los acuíferos presentan limitaciones algunos son pequeños o algunos presentan áreas bastante grandes, en función a su límite exterior se los puede clasificar en: acuíferos finitos, infinitos o realimentados 9.1.3.1 Acuíferos infinitos Son aquellos acuíferos que no presentan límites, son inmensamente grandes, en algunos casos forman grandes cuencas de agua. 9.1.3.2 Acuíferos finitos Estos acuíferos también denominados sellados, tienen una extensión limitada de tal manera que se puede conocer su dimensión en su totalidad. 9.1.3.3 Acuíferos realimentados También se los conoce como sobrealimentados, esto debido a que son acuíferos que están conectados ya sea a otros acuíferos o a fuentes externas como grandes lagos o lagunas que suministran agua al acuífero.

202

203


9.2.-Determinación de la entrada de agua Se han elaborado modelos matemáticos para determinar la entrada del agua hacia el yacimiento. A excepción del modelo de Pote, en todos los modelos propuestos el tiempo es una variable dependiente de la entrada de agua. La aplicación del modelo se basa en función a la clasificación anteriormente mencionada. 9.2.1.-Modelo de Pote 42 Este modelo es utilizado en acuíferos que tienen las siguientes características: Geometría de flujo Radial Extensión finita o sellada Acuíferos pequeño o muy pequeño El tiempo es independiente Este modelo es basado en la definición de la compresibilidad. Ocurre una caída de presión en el yacimiento, debido a la producción de los fluidos, esto causa una expansión del agua del acuífero y flujo al yacimiento. La compresibilidad es definida matemáticamente

C=

1 ∂V 1 ∆V ∗ = ∗ V ∂P V ∆P

Ec..(9.01)

La variación de volumen debido al cambio de presión viene dada por :

∆V = C ∗ V ∗ ∆P

Ec..(9.02)

Aplicando la definición de la compresibilidad en el acuífero se tiene: Entrada de Agua= (Compresibilidad del acuífero)*(Volumen del agua inicial)* (Caída de presión)

We = (C w + C f ) ∗ Wi ∗ (Pi − P)

Ec..(9.03)

Donde: We

= Entrada de agua al yacimiento (bbl)

Cw

= Compresibilidad del acuífero (psi-1)

Cf

= Compresibilidad de la formación (psi-1)

Wi

= Volumen inicial de agua en el acuífero (bbl)

El volumen de agua inicial en el acuífero se calcula con la expresión

(

)

⎡ π ∗ rw2 − ro2 ∗ hw ∗ φ ⎤ Wi = ⎢ ⎥ 5.615 ⎣ ⎦

Ec..(9.04)

Donde rw

= Radio del acuífero [pies]

ro

= Radio del yacimiento [pies]

hw

= Espesor del acuífero [pies]

φ

= Porosidad [frac]


203

204


La Ec..(9.03) es aplicada para aquellos acuíferos que son totalmente radiales, pero existen casos donde el sistema yacimiento-acuífero esta afectado por alguna o varias fallas geológicas, como se muestra en la fig. 9.5, entonces para ello se ha introducido un término que corrige esta situación.

Yac

Acuífero

Θº

Θº Angulo de Intersección

Fig. 9.5 Ilustración de un sistema yacimiento-acuífero radial El término “f” viene dado por:

f=

θº 360 º

Ec..(9.05)

θ = Angulo de Intersección (°) Introduciendo f en la Ec..(9.03) tenemos

We = (C w + Cf ) ∗ Wi ∗ f ∗ (Pi − P)

Ec..(9.06)

9.2.2.- Modelo Fetkovich 43 El modelo de Fetkovich es aplicable para acuíferos que poseen: Régimen de flujo Estable y Semiestable Geometría de flujo Radial ,Lineal, Irregular Extensión Finita 9.2.2.1 Acuíferos radiales La expresión matemática en la que se basa este modelo para la estimación del volumen de agua invadida al yacimiento es:

We = c t ∗ Wi ∗ (pi − pa )

Ec..(9.07)

Inicialmente se determina el volumen de agua que puede invadir el yacimiento, tomando en cuenta el límite del yacimiento y del acuífero. También se toma en cuenta si el sistema acuífero-yacimiento tiene forma circunferencia l.-, en caso de que esta geometría esté parcialmente limitada, se introduce el ángulo que la comprende. Como se lustra en la fig. 9.5 Representando la entrada de agua inicial analíticamente (43) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 76-81

204

205


2

Wei =

2

π(rw − ro )φ(θ / 360)h w c t Pi 5.615

Wei

= Entrada de agua inicial [bbl

rw

= Radio nivel acuífero (pies)

ro

= Radio nivel petrolífero (pies)

φ

= Porosidad (frac.)

θ

= Angulo de Intersección.(°)

hw

= Espesor acuífero (pies)

Ct

= Compres. acuífero.(psi-1) (cw+cf)

Pi

= Presión inicial (psi)

Ec..(9.08)

El Índice de productividad en acuíferos de geometría radial es variable, según el régimen de flujo. La tabla 9.1 muestra las ecuaciones según cada condición. Regimen

J (Indice de Productividad)

Estable

J=

7.08 ∗ 10 −3 ∗ ( θ / 360 ) ∗ K ∗ h w

Semiestable

J=

⎛r µ ln⎜⎜ e ⎝ rO

⎞ ⎟⎟ ⎠

7 .08 ∗ 10 −3 ∗ (θ / 360 ) ∗ K ∗ h w ⎡ ⎛r ⎞ ⎤ µ ⎢ln⎜⎜ e ⎟⎟ − 3 ⎥ 4 ⎣ ⎝ rO ⎠ ⎦

Tabla 9.1 Índice de Productividad en acuíferos radiales Donde: J

= Índice de productividad (Bpd/psia)

θ

= Angulo de Intersección.(°)

K

= Permeabilidad (md.)

hw


µw

= Viscosidad Agua (cps)

rw

= Radio del acuífero (pies)

ro

= Radio del yacimiento (pies)

La determinación de la Presión Media pn se encuentra a apartir de :

pn =

pn −1 + pn 2

Ec..(9.09)

El Cálculo de la entrada de agua durante un periodo de tiempo ∆t (tn- tn-1) Se aplica la fórmula general

205

206


∆Wen =

Wei (pan−1 − pn )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J p i ∆t n ⎞⎟⎤⎥ pi ⎝ Wei ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.10)

Para el primer periodo de tiempo ∆t1

∆Wen 1 =

Wei (p i − p1 )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J p i ∗ 365 ∆t 1 ⎞⎟⎤⎥ Wei pi ⎝ ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.11)

Para los siguientes periodos

∆Wen =

Wei (pan −1 − pn )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J pi ∗ 365 ∆tn ⎞⎟⎤⎥ Wei pi ⎝ ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.12)

La determinación del volumen de agua acumulada durante todo el tiempo de invasión viene dada por:

We n = We n −1 + ∆We n

Ec..(9.13)

La presión promedia en el acuífero en función de la entrada acumulada de agua.

⎛ Wen ⎞ pan = pi⎜1 − ⎟ Wei ⎠ ⎝

Ec..(9.14)

9.2.2.2 Acuíferos lineales En la determinación del volumen de agua contenida en acuíferos que presentan geometría lineal se toma en cuenta la altura, la longitud y el ancho del mismo. Como se muestra en la fig.9.6

W (ancho)

YACIMIENTO

ACUIFERO H (altura)

L (longitud)

Fig. 9.6 Ilustración de un sistema yacimiento-acuífero lineal

Wei =

w ∗ L ∗ θ ∗ h ∗ c tf ∗ Pi 5.615

Wei

= Entrada de agua inicial (bbl)

w

= Ancho del acuífero (pies)

L

= Largo del acuífero (pies)

Ec..(9.15)

206

207


φ

= Porosidad (frac)

hw


Ct


Pi

= Presión inicial (psi)

El Índice de productividad se expresa matemáticamente según las condiciones de flujo. La tabla 9.2 muestra ecuaciones de acuerdo al régimen que presenta el acuífero.

Regimen

J (Indice de Productividad)

Estable

J=

1 .127 ∗ 10 − 3 ∗ K ∗ w ∗ h w µw ∗ L

Semiestable

J=

3 .38 ∗ 10 − 3 ∗ K ∗ w ∗ h w µw ∗ L

Tabla 9.2 Índice de Productividad en acuíferos lineales Donde: J

= Indice de productividad (Bpd/psia)

K

= Permeabilidad (md)

w

= Ancho del acuífero (pies)

hw


µw

= Viscosidad Agua (cps.)

L


La Presión Media pn responde a:

pn =

p n −1 + p n 2

Ec..(9.16)

La entrada de agua durante un periodo de tiempo ∆t (tn- tn-1) tiene como fórmula general:

∆Wen =

Wei (pan −1 − pn )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J pi ∆tn ⎞⎟⎤⎥ pi ⎝ Wei ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.17)

Si embargo para el primer intervalo de tiempo ∆t se aplica

∆Wen 1 =

Wei (p i − p1 )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J p i ∗ 365 ∆t 1 ⎞⎟⎤⎥ pi Wei ⎝ ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.18)

Para los siguientes intervalos se determina mediante:

∆Wen =

Wei (pan −1 − pn )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J pi ∗ 365 ∆tn ⎞⎟⎤⎥ pi Wei ⎝ ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.19)

207

208


Para obtener el volumen de agua acumulada se utiliza:


Ec..(9.20)

La presión media del acuífero lineal es estimada por:

⎛ Wen ⎞ pan = pi⎜1 − ⎟ Wei ⎠ ⎝

Ec..(9.21)

9.2.2.3 Acuíferos irregulares En casos donde el acuífero presenta una geometría irregular se introduce el factor de forma Dietz. Este factor presenta una constante CA la misma que está tabulada según la forma del acuífero.(Anexo A) .El índice de productividad esta dado para condiciones de flujo semiestable y su expresión matemática es:

J=

2πkh w µ ⎛ 4A ⎞ ⎟ ln⎜ 2 ⎜⎝ γC Aro2 ⎟⎠

Ec..(9.22)

El término A es el área del acuífero, γ es la exponencial de la constante de Euler (γ=1.781…).El tiempo adimensional tDA esta definido como:

tDA =

k∗t φ ∗ µ ∗ Ct ∗ A

Ec..(9.23)

La determinación de la Presión Media pn se encuentra a partir de :

pn =

p n −1 + p n 2

Ec..(9.24)

El Cálculo de la entrada de agua durante un periodo de tiempo ∆t (tn- tn-1) Se aplica la fórmula general

∆Wen =

Wei (pan−1 − pn )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J p i ∆t n ⎞⎟⎤⎥ pi ⎝ Wei ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.25)

Para el primer periodo de tiempo ∆t1

∆Wen 1 =

Wei (p i − p1 )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J p i ∗ 365 ∆t 1 ⎞⎟⎤⎥ pi Wei ⎝ ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.26)

Para los siguientes periodos

∆Wen =

Wei (pan −1 − pn )⎡⎢1 − exp⎛⎜ − J pi ∗ 365 ∆tn ⎞⎟⎤⎥ Wei pi ⎝ ⎠⎦ ⎣

Ec..(9.27)

La determinación del volumen de agua acumulada durante todo el tiempo de invasión viene dada por:


Ec..(9.28)

La presión promedia en el acuífero en función de la entrada acumulada de agua.

⎛ Wen ⎞ pan = pi⎜1 − ⎟ Wei ⎠ ⎝

Ec..(9.29)

208

209


9.3.3 Modelo Carter-Tracy 44 El modelo de Carter-Tracy es aplicable para acuíferos que poseen: Régimen de flujo Semiestable e Inestable Geometría de flujo Radial y Lineal Extensión Infinita y Finita 9.3.3.1 Acuíferos radiales El modelo propuesto por Carter-Tracy inicialmente deduce la entrada de agua a partir de la constante de invasión de agua hacia el yacimiento. Esta constante es determinada tomando en cuenta solo el radio del yacimiento. Como se muestra en la fig.9.4.

We

YACIMIENTO

Θº

ro

Θº Angulo de Intersección ro Radio del yacimiento We Invasión de Agua

Fig. 9.7 Esquema de invasión de agua radial La constante de intrusión de agua “U” representa el volumen de agua que invade el yacimiento en un intervalo de presión. Matemáticamente se expresa:

U = 1.119 ∗

θ ∗ φ ∗ hw ∗ Ct ∗ r02 360

Ec..(9.30)

Donde: θ

= Angulo de intersección (°)

φ

= Porosidad (frac.)

hw

= Espesor del acuífero (pies)

Ct

= Compresibilidad del acuífero.(psi-1) (cw+cf)

ro

= Radio del nivel petrolífero (pies)

La diferencial de presión,∆P, se obtiene a apartir de la presión inicial Pi y de la presión Pj del periodo considerado.

∆P = Pi − Pj

Ec..(9.31)

El tiempo adimensional es determinado mediante: (44) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 82-84

209

210


tD =

2.309 ∗ k ∗ t φ ∗ u w ∗ c t ∗ ro

Ec..(9.32)

2

Donde: K


t

= Tiempo de etapa (años)(tinicial-tn)

φ

= Porosidad (frac)

µw

= Viscosidad Agua (cp)

Ct

= Compresibilidad acuífero.(psi-1) (cw+cf)

ro

= Radio nivel petrolífero (pies)

Este método tiene la facilidad de simular el régimen en el que se encuentra el flujo, mediante la comparación del tiempo adimensional del área de drenaje tDA.

tD A =

tD ⎛ re ⎞ π.⎜ ⎟ ⎝ ro ⎠

Ec..(9.33)

2

De manera tal que si tDA ≥ 0.1 entonces el régimen de flujo es semiestable, pero si tDA< 0.1 el régimen será inestable. Las presiones adimensional según las condiciones de flujo, se expresan en la tabla 9.3.

Regimen

Extensión Finita

Semiestable Infinita

Finita

Inestable Infinita

Presiones Adimensionales ⎞ ⎛ ⎛ re ⎞ t + ⎜ ln ⎜ ⎟ − 0 .75 ⎟⎟ 2 D ⎜⎝ ⎝ ro ⎠ ⎠ ⎛ re ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ro ⎠ ⎞ ⎛ ⎛ re ⎞ 2 PD ( t D ) = t + ⎜ ln ⎜ ⎟ − 0 .75 ⎟⎟ 2 D ⎜⎝ ⎝ ro ⎠ ⎠ ⎛ re ⎞ ⎜ ⎟ ro ⎝ ⎠ 2

PD ( t D ) =

PD ( t D ) = PD ( t D ) =

1 (ln t D + 0 .80907 2

)

⎞ ⎛ ⎛ re ⎞ t + ⎜ ln ⎜ ⎟ − 0 .75 ⎟⎟ 2 D ⎜⎝ ⎝ ro ⎠ ⎠ ⎛ re ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ro ⎠ 2

P "D ( t D ) = P "D ( t D ) =

P "D ( tD ) = P "D ( tD ) =

2 ⎛ re ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ro ⎠ 2

2

⎛ re ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ro ⎠

2

1 2tD 2 ⎛ re ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ro ⎠

2

Tabla 9.3 Presión Adimensional en acuíferos Radiales Consiguiendo todas las variables que intervienen en la ecuación propuesta por Carter-Tracy .Se reemplaza en la expresión matemática propuesta para determinar la entrada de agua.

We ( t Dj ) = We( t Dj−1 ) +

U ∗ ∆p( t Dj ) − We( t Dj−1 ) ∗ p D' ( t Dj ) p D ( t Dj ) − t Dj−1 ∗ p D' ( t Dj )

(t

Dj

− t Dj−1 )

Ec..(9.34)

210

211


9.3.3.2 Acuíferos lineales En acuíferos que presentan una geometría lineal, la constante de invasión de agua al yacimiento es representada por:

U=

w ∗ L ∗ φ ∗ h w ∗ c tf 5.615

Ec..(9.35)

Donde: w

= ancho del acuífero (pies)

L


φ

= Porosidad (frac)

hw = Espesor del acuífero (pies) Ct


La diferencial de presión,∆P, se obtiene a apartir de la presión inicial Pi y de la presión Pj del periodo considerado.

∆P = Pi − Pj

Ec..(9.36)

El tiempo adimensional es determinado mediante:

tD = k


t


2.309 ∗ k ∗ t φ ∗ u w ∗ c t ∗ L2

Ec..(9.37)

φ = Porosidad (frac) µw = Viscosidad Agua (cp) Ct = Compres. acuífero.(psi-1) (cw+cf) L = Largo del nivel petrolífero (pies) Las presiones adimensionales según las condiciones de flujo y la extensión del acuífero se expresan en la tabla 5.3.

Regimen

Extensión

Presiones Adimensionales

Finita

p D (t D ) = 2

tD π

p" D ( t D ) =

1 πt D

Infinita

p D (t D ) = 2

tD π

p" D ( t D ) =

1 πt D

Finita

p D (t D ) = 2

tD π

p" D ( t D ) =

1 πt D

Infinita

p D (t D ) = 2

tD π

p" D ( t D ) =

1 πt D

Semiestable

Inestable

Tabla 9.4 Presión Adimensional en acuíferos lineales

211

212


Aplicando la ecuación que determina el volumen acumulado de agua que invade el yacimiento. Se tiene:

We( t Dj ) = We( t Dj−1 ) +

U ∗ ∆p( t Dj ) − We( t Dj−1 ) ∗ p D' ( t Dj ) p D ( t Dj ) − t Dj−1 ∗ p D' ( t Dj )

(t

Dj

− t Dj−1 )

Ec..(9.34)

9.3.4.-Modelo Van Everdingen 45 El modelo de Van Everdingen es aplicable para acuíferos que poseen: Régimen de flujo Inestable Cualquier tipo de Geometría de flujo Cualquier tipo de Extensión 9.3.4.1 Acuíferos radiales Van Everdingen en su formulación matemática expresa que el agua proveniente del acuífero invade circunferencialmente al yacimiento. Como esquematiza en la fig.9.3 .Matemáticamente es representado por:

U = 1.119 ∗

θ ∗ φ ∗ hw ∗ Ct ∗ r02 360

θ

= Angulo de intersección (°)

φ

= Porosidad (frac.)

hw


Ct


ro


∆P =

Las caídas de presiones “∆P” se determinan mediante:

Pj-1 − Pj +1 2

Ec..(9.35)

Ec..(9.36)

Para las dos primeras caídas de presión se toma en cuenta la presión inicial. Para el primer periodo la caída de presión es:

∆P0 =

Pi − P1 2

Para el segundo periodo la caída de presión es:

∆P1 =

Ec..(9.37)

Pi − P2 2

Ec..(9.38)

El tiempo adimensional para este clase de acuíferos esta dada por: tD =

2 . 309 ∗ k ∗ t φ ∗ u w ∗ c t ∗ ro

K


t


φ

= Porosidad (frac)

µw


2

Ec..(9.39)

= Compresibilidad del acuífero.(psi-1) (cw+cf) Ct (45) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 653-678

212

213


La entrada de agua adimensional está en función al tiempo adimensional. Según la extensión del acuífero y aplicando funciones de Bessel I0 y K0 para solucionar las condiciones de contorno en acuíferos. La tabla 9.5 muestra ecuaciones según la extensión.(Anexo B)

Extensión

WeD

I1(reD t D ) K 1( t D ) − I1( t D ) K 1(reD t D )

__

Finita

W ED ( t D ) =

Infinita

W ED ( t D ) =

Realimentado

W ED ( t D ) =

3 2

[

t D I0 ( t D ) K 1(reD t D ) + I1 (reD t D ) K 0 ( t D )

]

K 1( t D )

__

__

Entrada de Agua Adimensional

3

tD 2 K 0 ( tD ) I0 ( reD t D ) K 1( t D ) + I1( t D ) K 0 ( reD t D ) 3

[

t D 2 I0 ( t D ) K 0 (reD t D ) − I0 (reD t D ) K 0 ( t D )

]

Tabla 9.5 Entrada de agua Adimensional en acuíferos radiales La determinación de entrada de agua al yacimiento responde a:

We = U × ∑ (∆P × WeD ) En la determinación de

Ec..(9.40)

∑ (∆P × W ) se tiene que tener en cuenta que la primera caída de presión tiene que ser eD

multiplicada con la última entrada de agua adimensional. Por ejemplo, si existen 3 periodos de caída de presión Se tendría:

∑ (∆P × W ) eD

= ∆P1* WeD( 3 ) +∆P2* WeD( 2 ) +∆P3* WeD(1)

9.3.4.2 Acuíferos lineales Van Everdingen en su formulación matemática expresa que el agua proveniente del acuífero invade linealmente al yacimiento. Como esquematiza en la fig.5.6 .Matemáticamente es representado por:

U=

w ∗ L ∗ φ ∗ h w ∗ c tf 5.615

Ec..(9.41)

Donde: W

= ancho del acuífero (pies)

L


φ

= Porosidad (frac)

hw


Ct


Las caídas de presión “∆P” se determinan mediante:

∆P =

Pj-1 − Pj +1 2

Ec..(9.42)

También se tienen las mismas consideraciones para los dos primeros abatimientos de presión, como se detalla en acuíferos radiales. El tiempo adimensional para este clase de acuíferos esta dada por:

tD =

2.309 ∗ k ∗ t φ ∗ u w ∗ c t ∗ L2

Ec.(9.43)

213

214


K


t


φ

= Porosidad (frac)

µw


Ct


L

= Largo del nivel petrolífero (pies)

La entrada de agua adimensional está en función al tiempo adimensional. La tabla9.6 muestra ecuaciones según las condiciones externas. (Anexo C)

Extensión

WeD

Entrada de Agua Adimensional

1 − exp( − 2 t D )

__

Finita

W ED ( t D ) =

Infinita

WED ( t D ) = 2

Realimentado

W ED ( t D ) =

[

3

t D 2 1 + exp( − 2 t D )

tD π 1 + exp( − 2 t D )

__

]

3

[

t D 2 1 − exp( −2 t D )

]

Tabla 9.6 Entrada de agua Adimensional en acuíferos lineales La determinación de entrada de agua al yacimiento responde a:

We = U × ∑ (∆P × WeD ) En la determinación de

Ec..(9.44)

∑ (∆P × W ) se tiene que tener en cuenta que la primera caída de presión tiene que ser eD

multiplicada con la última entrada de agua adimensional. Como se explica en el caso de acuíferos radiales. 9.3.4.3 Acuíferos de fondo Van Everdingen propuso la ecuación de la difusividad, para acuíferos radiales, Coats(1962) modificó esta ecuación acondicionándola teniendo en cuenta en flujo vertical. El acuífero de fondo lo componen el flujo radial y el flujo vertical como se esquematiza en la fig.9.8. De manera que la ecuación modifica se expresa:

∂ 2p 1 ∂p ∂ 2p µφc ∂p + + F = k ∂r 2 r ∂r ∂z 2 k ∂t

Ec..(9.45)

Donde: Fk es la relación de permeabilidad vertical y horizontal, expresado:

Fk = k v / k h

Ec..(9.46)

Allen y Chen (1988) apuntaron que hay un numero infinito de soluciones para la Ec..(9.45), presentando todas las configuraciones yacimiento-acuífero posibles. Ellos presentaron una sugerencia para darle una solución general,

214

215


introduciendo los términos de tiempo adimensional, radio adimensional, y además de un nuevo término, ZD, distancia vertical adimensional, la misma que matemáticamente se describe como: ro YACIMIENTO

h ACUIFERO

ro h

Fig. 9.8 Esquema del modelo de entrada de agua de fondo

zD =

h ro Fk

Ec..(9.47)

Donde: h

= Espesor del acuífero [pies]

ro

= Radio del acuífero [pies]

Para determinar la constante de intrusión “U” se aplica la fórmula:

U = 1.119 ∗ φ ∗ h w ∗ C t ∗ r02

Ec..(9.48)

Donde:

φ

= Porosidad (frac.)

hw


Ct


ro


Las caídas de presión “∆P” se determinan mediante:

∆P =

Pj-1 − Pj +1 2

Ec..(9.49)

Para las dos primeras caídas de presión se toma la presión inicial, como se muestra en acuíferos de geometría radial. El tiempo adimensional para este clase de acuíferos esta dada por:

215

216


tD =

2.309 ∗ k ∗ t φ ∗ u w ∗ c t ∗ ro

K


t


φ

= Porosidad (frac)

µw


Ct


ro


2

Ec..(9.50)

Para solucionar la entrada de agua adimensional, Allard y Allen tomando en cuenta la eq.(5.45) e introduciendo tD, rD y zD utilizaron un simulador y presentaron valores tabulados de WeD.(Anexo D).En la determinación del influjo de agua acumulada se toma la ecuación propuesta por Van Everdingen:

We = U × ∑ (∆P × WeD ) Para encontrar el valor de

Ec..(9.51)

∑ (∆P × W ) ,de igual manera que en acuíferos de geometría radial y lineal, se toman eD

las mismas consideraciones. 9.3. Consideraciones en el análisis de la entrada de agua 46 Para que ocurra entrada de agua a un yacimiento es necesario, por supuesto, que exista adyacente al mismo un acuífero capaz de facilitar la invasión de zona productora de hidrocarburos. El abatimiento de presión provocado en el yacimiento, por extracción se transmite hacia el acuífero, permitiendo entonces que la roca y los fluidos contenidos en el mismo se expandan, impulsando hacia el yacimiento el agua contenida en el acuífero. Mientras no exista un abatimiento de presión en la frontera yacimiento-acuífero, no habrá invasión de agua, aunque en la presión media del yacimiento muestre abatimientos considerables. Las presiones empleadas en los cálculos de entrada de agua deberán ser, por esta razón, las que prevalecen en la frontera del yacimiento; sin embargo dada la dificultad que existe para determinar éstas, comúnmente se utilizan las presiones medias del yacimiento, observándose en algunos casos que se reduce la precisión en los resultados, obteniéndose valores de entrada de agua negativos durante los periodos de explotación que proceden a la creación de un abatimiento de presión apreciable en la frontera agua-petróleo. Algunos yacimientos poseen en su parte inferior acumulaciones de petróleo pesado, formando verdaderas barreras, que impiden la invasión del yacimiento por el acuífero, hasta que el abatimiento de presión en dicha zona permita infiltración provocada por el empuje hidráulico. También en este caso se requerirá un periodo de explotación relativamente extenso para obtener evidencia de la magnitud del empuje aludido. Por otra parte la geometría y propiedades de difusión en algunos acuíferos son extremadamente complejas, de tal manera que habrá necesidad de ensayar, en algunos casos, con diversas relaciones de funciones crecientes de tiempos adimensionales cuando se sospeche la existencia de acuíferos infinitos y se ensayará, a partir de cierto periodo o tiempo adimensional, con valores constantes de la función cuando la frontera externa del acuífero se considere limitada.

(46) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. : Obr. Cit., p. 282

216


217

Bibliografía Reservoir Engineering Hanbook Gulf Publishing Company Fundamentals of Reservoir Engineering. LP.Dake Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, Tenth Edition, 1987 Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar, Volume1 1992, OGCI publications. Hydrocarbon phase Behavior Tarek Ahmed .

217

Predicción del comportamiento de los yacimientos de Petróleo

CAPITULO

218

PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS YACIMIENTOS DE PETRÓLEO

X 10.1.- Introducción

Uno de los problemas básicos en el análisis de yacimientos de petróleo es la determinación del comportamiento o funcionamiento futuro de un yacimiento o de un pozo individual. Son muchos los factores que entran en este análisis, algunos de ellos imposibles de predecir. Por lo tanto, aquellos factores imposibles de controlar o estimar por métodos de ingeniería se consideran constantes durante el agotamiento del campo. Entre estos factores puede mencionarse: prácticas y tipo de equipo de producción, éxito en trabajo de reparación y reacondicionamiento de pozos, etc., este último factor a menudo es un problema. La predicción del comportamiento de un yacimiento, consiste, en términos generales, en predeterminar la declinación en presión y la razón gas-petróleo instantánea de producción como función de la producción acumulada de petróleo. Desde 1945 se empezaron a desarrollarse técnicas para predecir comportamiento de yacimientos. Los métodos para pronósticos de yacimientos de petróleo que más se utilizan y de los cuales haremos una descripción fueron desarrollados por J.Tarner y Morris Muskat. 10.2 Predicción del comportamiento de yacimientos subsaturados 52 Predecir el comportamiento de yacimientos subsaturados es una tarea sencilla ya que mientras la presión del yacimiento no llegue a la presión de burbujeo solo se va a producir petróleo, por efecto de la dilatación de líquido, con su respectiva razón gas-petróleo instantánea la cual se mantendrá constante. Partiendo de la eq.(4.13) para yacimientos de petróleo subsaturado volumétrico, es decir, que no existe producción ni intrusión de agua. Conociendo el volumen de petróleo in-situ y los factores volumétricos del petróleo se pronostica el volumen de petróleo que se puede recuperar a una determinada presión. La ecuación del balance de materiales considerando We=0 y Wp=0 Se escribe:

N=

Np ∗ Bo ⎡ ⎤ (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ (Sw Cw + Cf )⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec..(10.01)

despejando Np

Np =

⎤ ⎡ (S C + Cf )⎤ N ⎡ ∗ ⎢(Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P⎥ Bo ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣ (1- S w ) ⎦

Ec..(10.02)

10.3 Predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo saturado La predicción de yacimientos de petróleo que están saturados con gas, se torna más compleja que en el caso de yacimientos subsaturados, pues en los yacimientos saturados al liberarse el gas, se produce gas y petróleo. Entonces tendría que pronosticarse al mismo tiempo la cantidad de gas y petróleo. Para ello se han propuesto dos métodos: el método de Tarner que se basa en cálculos iterativos. Y el método de Muskat que se basa en diferenciación y aplicación, de métodos numéricos. Ambos se fundamentan en la ecuación de balance de materiales para yacimientos de petróleo saturado. 10.3.1.-Aplicando el método de Tarner 53 Este método requiere de tanteo, se basa en la solución simultánea de las ecuaciones de balance de materiales, de saturación y de la razón gas-petróleo instantánea. En términos generales, en el procedimiento de Tarner se calcula la (52) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 797-799

218

219


saturación de petróleo o de líquido para una presión media asumida y varias (generalmente tres) recuperaciones fraccionales de petróleo también asumidas. Con los valores asumidos se calcula luego la cantidad de gas producido de la ecuación de balance de materiales y con la saturación y presión se calcula la razón gas-petróleo instantánea de donde también se calcula la cantidad de gas producido. La recuperación fraccional, aquella con la cual el gas producido calculado a partir de la ecuación de balance de materiales sea igual al gas producido calculado a partir de la ecuación de la razón gas-petróleo instantánea, es la recuperación verdadera a la presión asumida. El procedimiento luego se repite, asumiendo una presión menor y recuperaciones mayores. Las expresiones fundamentales utilizadas para la predicción del comportamiento de estos yacimientos son: La ecuación de balance de materiales para yacimientos de petróleo saturado. La ecuación de la saturación de petróleo en yacimientos productores bajo el mecanismo de gas en solución. Gráfica (ecuación) de la relación de permeabilidades relativas al gas y petróleo contra (en función de) la saturación de petróleo. La ecuación de la relación gas-petróleo instantánea. Los factores mencionados son utilizados, bajo ciertas suposiciones, las mismas serán detalladas en orden secuencial al procedimiento de cálculo. La ecuación de balance de materiales para estos yacimientos considera que: No existe entrada de agua (We=0) La producción de agua es despreciable (Wp=0) La compresibilidad del agua y la formación es insignificante No existe capa de gas (m=0) Por lo tanto el balance de materiales se escribe de la siguiente manera:

N=

Np ∗ [Bo + Bg ∗ (R p − R s )]

Bo − Boi + Bg ∗ (R si − R s )

Ec..(10..03)

Para la forma de incremento de producción de gas se despeja Np Rp que viene a ser el Gp, gas producido, dando:

⎡ Bo ⎤ ⎡ Boi − Bo ⎤ Np ∗ R p = Gp = N⎢(R si − R s ) − − Np ∗ ⎢ − Rs ⎥ ⎥ Bg ⎦ ⎣ Bg ⎦ ⎣

Ec..(10.04)

La misma ecuación escrita en términos de factores volumétricos totales:

Np ∗ R p = G p =

N(B t − B ti ) − Np ∗ (B t − R siBg) Bg

Ec..(10.05)

La ecuación de la saturación de petróleo parte de la expresión:

So =

Vor Vp

Ec..(10..06)

Vor es el volumen de petróleo residual y es definido matemáticamente como:

Vor = (N - Np )Bo

Ec..(10.07)


219

220


Vp es el volumen de poros, considerado constante durante la explotación, es definido por:

Vp = Vp i =

Voi NBoi = S oi (1 − S wi )

Ec..(10.08)

Si sustituimos la Ec..(10.07) y Ec..(10.08) en la Ec..(10.06) se tiene:

⎛ Np ⎞ Bo So = (1 − S w )⎜1 − ⎟ N ⎠ Boi ⎝

Ec..(7.09)

Para determinar la relación de permeabilidades relativas Kg/Ko existen tres procedimientos: Por medio de correlaciones Por método de laboratorio A partir de datos de producción Los resultados son más precisos cuando se emplea el método de laboratorio, utilizando núcleos. El comportamiento de la razón de permeabilidades relativas se expresa en un gráfico semilogarítmico, donde Krg/Kro se expresa en la escala logarítmica y la saturación de petróleo en la escala normal. Por tanto conociendo en valor de So entrando al gráfico mencionado se obtiene Krg/Kro La relación gas-petróleo instantánea se obtiene a partir :

R=

qg

Ec.(10.10)

qo

Pero la producción total de gas esta constituida por el gas libre, que fluye en el yacimiento, más el gas disuelto en el petróleo que se libera al alcanzarse las condiciones superficiales de presión y temperatura.

q g = q gL + q gD

Ec..(10.11)

q gD = qoR s

Ec..(10.12)

Sustituyendo las Ec..(10.11) y Ec.(10.12) en Ec.(10.10)

R=

qgL + qoR s qo

=

qgL qo

+ Rs

Ec..(10.13)

De acuerdo a la ecuación propuesta por D`arcy para flujo radial se tiene:

q gL = qo =

k ∗ k rg ∗ h

(Pi − Pwf )

Ec.(10.14)

k ∗ k ro ∗ h (Pi − Pwf ) µ oB oLog(re / rw )

Ec..(10.15)

µ gB gLog(re / rw )

Reemplazando estas dos expresiones en la Ec..(10.13) se llega a la expresión que se utilizará en la predicción. Se escribe:

R=

K g µo Bo + Rs K o µg Bg

Ec.(10.16)

220

221


La producción de gas en un intervalo entre dos producciones acumuladas de petróleo fiscal (Np2-Np1), también puede calcularse a partir de la ecuación de gas-petróleo instantánea y la producción de petróleo durante el intervalo. Integrando la expresión:

∂Gp = R ∂Np

Ec.(10.17)

entre los límites del intervalo, pero de manera más práctica se considera una razón gas-petróleo promedia para el intervalo, la misma que es igual a la semisuma de las razones gas-petróleo instantáneas para cada límite del intervalo, expresada en términos:

⎛ R + R2 ⎞ ∆Gp = Gp2 − Gp1 = ⎜ 1 ⎟(Np2 − Np1 ) ⎝ 2 ⎠

Ec..(10.18)

El procedimiento empleado para predecir el comportamiento de yacimientos de petróleo saturado, se muestra paso a paso. Paso 1).- Se selecciona una presión P2 , un poco menor que P1 y se calcula los términos (Bo,Bg,Rs,µo y µg) correspondientes a esta presión P2 (los mismos datos para la presión P1 han sido calculados previamente en la etapa anterior). Ya que la razón gas producido-petróleo disminuye hasta alcanzar la saturación crítica de gas y luego aumenta rápidamente, se recomienda que este punto de la saturación crítica de gas sea seleccionado al final del primer intervalo de presión. Esto puede hacerse considerando (Kg/Ko) igual a cero para el primer intervalo y seleccionar varios valores de presión P2 hasta cuando la saturación de líquido corresponda a la saturación crítica de gas. Los decrementos de presión en los intervalos restantes no deben ser muy grandes, con el fin de evitar errores considerables. Para cálculos hechos manualmente, decrementos de 200 psi son generalmente suficientes. Se recomienda que los decrementos de presión no sean muy grandes, en tal forma que las relaciones gas-petróleo no aumenten por más del doble en cualquier intervalo. Si los cálculos se los realiza mediante programa computacional es necesario repetir muchas veces el mismo procedimiento, los decrementos de presión se toman mucho menores, dependiendo de la exactitud deseada. Paso 2).- Se asumen tres valores de Np2/N, producción fraccional acumulada correspondiente a la presión P2 . Paso 3).- Se calcula la cantidad de gas producida durante el intervalo (P1- P2), aplicando la Ec.(10.04) o Ec.(10.05) del balance de materiales. En esta forma se obtienen tres valores de ∆Gp/N denominados A1, A2, A3 . Paso 4).- Para cada valor asumido de Np2/N, se calcula la saturación de petróleo correspondiente, por medio de la Ec..(10.09) Paso 5).- Para cada valor de saturación de petróleo calculado en el paso anterior se obtiene el valor correspondiente de (Kg/Ko)2 a apartir de la relación de (Kg/Ko) como función de la saturación (de petróleo o de líquido). Paso 6).- Para cada valor obtenido en el paso anterior, se calcula la cantidad de gas producido durante el intervalo (P1P2), aplicando la Ec..(10.16) basada en la relación gas-petróleo instantánea. En esta forma se obtienen tres valores de ∆Gp/N, denominados

A1I , A I2 , A I3

Paso 7).- Los valores de ∆Gp/N calculados en el paso 2), A1, A2, A3 se grafican contra los valores de Np2/N asumidos. En el mismo papel, se grafican los valores de ∆Gp/N obtenidos en el paso 6)

A1I , A I2, A I3 contra los

mismos valores de Np2/N asumidos. Se unen con una línea continua los valores correspondientes de

A1I , A I2 , A I3 . En

el punto de intersección de estas curvas, se lee el valor verdadero de Np2/N correspondiente a la presión P2 ; también se lee el valor de ∆Gp/N verdadero correspondiente al intervalo considerado. Un gráfico típico se presenta en la figura 10.1. En la mayoría de los casos, siempre y cuando se seleccionen valores adecuados y bien espaciados de Np2/N asumidos,

221

222


Incremento de Gas Producido ∆Gp/N

las líneas a través de los puntos resultantes pueden considerarse líneas rectas, aunque algunas veces resultan pequeñas curvaturas.

Valor verdadero ∆Gp/N A1

EBM A2

A'2

A'3

Ecuación basada en la RGP instantánea

A3

A'1

Valor verdadero Np/N

Puntos calculados Puntos asumidos

Producción Fraccional Acumulada

Np/N

Fig.10.1 Solución gráfica del método Tarner Al seleccionar los valores de Np2/N debe hacerse en tal forma que el punto de corte de líneas ocurra en un punto intermedio entre los valores de Np2/N asumidos evitando extrapolaciones que a veces pueden introducir grandes errores. Además los puntos Np2/N deben quedar lo suficientemente espaciados con el fin de evitar errores al trazar las líneas. Paso 8).- Una vez conocido el valor correcto de Np2/N se reemplaza en la Ec(10.09) obteniendo el valor correcto de So. Con este valor se obtiene el valor verdadero de Kg/Ko y luego el valor correcto de R2. Los valores correctos de Np2/N y R2 serán los valores de Np1/N y R1 para la siguiente etapa. El procedimiento anterior del paso 8), para la obtención de la razón gas-petróleo R2 a la presión P2 puede eliminarse y en su lugar obtener una razón gas-petróleo instantánea promedia para el intervalo considerado, dividiendo la cantidad de gas producida en el intervalo ∆Gp/N (obtenida del gráfico en el paso 7) por la producción de petróleo fiscal en el mismo intervalo, Np/N, o sea;

Ravg

⎛ Gp2 − Gp1 ⎞ ⎜ ⎟ N ⎝ ⎠ = ∆Gp = ⎛ Np2 − Np1 ⎞ ∆Np ⎜ ⎟ N ⎝ ⎠

Ec.(10.19)

En este caso se dibuja la razón gas-petróleo en el punto medio de ∆Gp/N y no en el punto Np2/N como antes. El procedimiento descrito (del paso 1 al 8) debe repetirse un número suficiente de veces hasta alcanzar la presión mínima a la que se desea la predicción. El resultado final generalmente se expresa por dos curvas típicas de este comportamiento: presión contra producción acumulada de petróleo fiscal y razón gas-petróleo instantánea también contra producción acumulada de petróleo fiscal. Curvas típicas de este tipo se presentan en la figura 10.2

222

223


Np

RAZON GAS-PETRÓLEO INSTANTANEA

PRESION


Fig.10.2 Curva típica en el comportamiento de yacimientos de petróleo saturado 10.3.2 Aplicando el método de Muskat 54 Morris Muskat desarrolló una técnica para la predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo de tipo de empuje por gas en solución. Además puede incluirse también en su método capa de gas e inyección de gas. Este método hace uso de la ecuación de balance de materiales en forma diferencial y se aplica a volúmenes pequeños del yacimiento entre los cuales los gradientes de presión se consideran cero. Muskat consideró el yacimiento como un medio poroso homogéneo con una presión uniforme a través del mismo. Lo comparó a un tanque con válvulas de salida para el drenaje de fluido, distribuidos continua y uniformemente. Cada elemento de volumen del yacimiento produce a través de su propia salida y no existe intercambio de fluido entre los elementos de volumen. El comportamiento del yacimiento total se determina del comportamiento de cualquiera de los elementos de volumen de que está compuesto el yacimiento. Considérese un volumen poroso unitario (un barril) en un yacimiento de volumen constante en la cual no existe capa de gas. Asúmase que después de determinado periodo de producción, el petróleo que queda en el volumen poroso en consideración, estará uniformemente distribuido. Si So representa la saturación de petróleo a cualesquier tiempo durante la producción del yacimiento, el volumen de petróleo a condiciones del yacimiento, por barril de espacio poroso, será So barriles y a condiciones normales será So/Bo. El volumen de gas, en pies cúbicos a condiciones normales, por barril de volumen poroso, estará dado por el gas en solución más el gas libre.

So 1 ∗ Rs + (1 − So − Sw ) ∗ Bo Bg

Ec..(10.20)

Los caudales de producción de petróleo y gas a condiciones normales pueden expresarse, por el cambio con tiempo, en el volumen de petróleo y gas existentes en el espacio poroso unitario. Si Qo es el caudal de producción del petróleo y Qg es el caudal de producción de gas, a condiciones normales, luego:


223

224


Qo =

∂ ⎛ So ⎞ ⎜ ⎟ ∂t ⎝ Bo ⎠

Ec..(10.21)

Qg =

∂ ⎛ So 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟ ∗ Rs + (1 − So − Sw ) ∗ ∂t ⎝ Bo Bg ⎟⎠

Ec..(10.22)

La razón gas-petróleo instantánea esta dada por el caudal de producción de gas dividida por el caudal de producción de petróleo, o sea la eq.(7.22) dividido entre eq.(7.21)

∂ ⎛ So 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟ ∗ Rs + (1 − So − Sw ) ∗ Bg ⎟⎠ Qg ∂t ⎝ Bo R= = ∂ ⎛ So ⎞ Qo ⎜ ⎟ ∂t ⎝ Bo ⎠

Ec..(10.23)

En esta ecuación los diferenciales están en función de tiempo, pero pueden expresarse en función de presión ya que la presión es la única variable independiente durante el proceso de producción. Por lo tanto, puede escribirse:

∂ ∂ ∂p = ∗ ∂t ∂p ∂t

Ec..(10.24)

y eq.(7.23) se convierte en,

R=

∂ ⎛⎜ So 1⎞ ∗ Rs + (1 − So − S w ) ∗ ⎟ ∂P ⎜⎝ Bo Bg ⎟⎠ ∂ ⎛ So ⎞ ⎜ ⎟ ∂p ⎜⎝ Bo ⎟⎠

Ec..(10.25)

Observando los términos de esta ecuación, todos son función de presión. Diferenciando tenemos

R = Rs =

So ∂Rs ∂ ⎛ 1 ⎞ 1 ∂So + (1 − So − S w ) ⎜ ⎟ − Bo ∂P ∂p ⎜⎝ Bg ⎟⎠ Bg ∂p 1 ⎛ ∂So ∂Bo ⎞ ⎜B ⎟ − So 2 ⎜ o ∂p ∂p ⎟⎠ Bo ⎝

Ec..(10.26)

La razón gas-petróleo, instantánea también esta dada por

R=

K g µo Bo + Rs K o µg Bg

Ec..(10.27)

Ahora igualamos la Ec.(10.26) con la Ec..(10.27)

K g µo Bo = K o µg Bg

∂ ⎛ 1 ⎞ 1 ∂So So ∂Rs + (1 − So − S w ) ⎜ ⎟ − ∂p ⎜⎝ Bg ⎟⎠ Bg ∂p Bo ∂P ∂B ⎞ 1 ⎛ ∂So − So o ⎟⎟ ⎜B 2 ⎜ o ∂p ⎠ ∂p Bo ⎝

Ec..(10.28)

224

225


Despejando

∂So la expresión queda: ∂p

SoBg ∂Rs S µ K g ∂Bo ∂ ⎛ 1⎞ + (1 − So − S w ) ⎜ ⎟Bg + o o Bo µg K o ∂p Bo ∂P ∂p ⎜⎝ Bg ⎟⎠ ∂So = K g µo ∂p 1+ K o µg

Ec..(10.29)

Para hacer la expresión más sencilla se la separa en coeficientes:

λ=

Bg ∂Rs Bo ∂P

ξ = Bg

∂ ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ∂p ⎜⎝ Bg ⎟⎠

η=

1 µo ∂Bo Bo µg ∂p

ψ=

Kg Ko

Los términos: λ, ξ, η son tomados arbitrariamente, representan las propiedades de los fluidos y son función de la presión. Entonces la ecuación (7.29) puede ser escrita

⎡ ⎤ ⎢ ∂So ⎢ So λ + (1 − So − S w )ξ + Soψη ⎥⎥ = µ ∂p ⎢ ⎥ 1+ ψ o ⎢ ⎥ µg ⎣ ⎦

Ec..(10.30)

Esta es la ecuación de predicción de Muskat en forma diferencial aplicada a yacimientos de empuje por gas en solución. Ya que esta ecuación no es una expresión analítica, con el fin de predecir el comportamiento de un yacimiento, o sea, predecir el proceso de desaturación como función de la declinación de presión, es necesario hacer la integración de tal ecuación numéricamente y paso por paso, asumiendo decrementos finitos de presión ∆P. La ecuación de muskat expresada en forma de decrementos finitos es:

⎤ ⎡ ⎥ ⎢ So λ + (1 − So − S w )ξ + Soψη ⎥ ⎢ ∂So = ∂p µ ⎥ ⎢ 1+ ψ o ⎥ ⎢ µg ⎦ ⎣

Ec..(10.31)

Con ésta ecuación se calcula directamente el cambio de saturación para cambio en presión. Los decrementos de presión deben ser pequeños con el fin de obtener resultados tan cerca como sea posible a la solución verdadera de la ecuación diferencial. Para cálculos hechos manualmente, se usan decrementos de 100 a 200 psi, sin embargo, cuando los cálculos se hacen con sistemas computacionales sofisticados se usan decrementos más bajos. Muskat recomienda usar el método Runge-Kutta. Este método consiste esencialmente en resolver la ecuación (7.31) cuatro veces para valores dados de P y So. Por ser bastante largo, este método cuando se lo emplea usando programas computacionales hacen que los errores sean muy pequeños. El cálculo de predicción por el método muskat puede resumirse en los siguientes pasos: Paso 1).- Se construye un gráfico de λ, ξ , η similar al de la figura 10.3

225

226

λ (p), ξ (p), η (p)


ξ (p)

η (p) λ (p)

PRESION

Fig. 10.3 Representación gráfica de los términos dependiente de la presión Paso 2).- Se asume un decremento de presión ∆P, por debajo de la presión inicial (si el cálculo es manual usar decrementos entre 50 y 200 psi, si se usan programas computacionales deben ser más pequeños para mayor exactitud) Paso 3).- Del gráfico construido en paso 1), se determina los valores de λ, ξ, η y µo/ µg a la presión promedia (P1+ P2)/2 Paso 4).- Se obtiene ψ a la saturación del petróleo inicial. Debe tenerse en cuenta que este paso solo se requiere en la primera etapa, pues en las etapas posteriores ha sido calculado de la etapa inmediatamente anterior. Paso 5).- Se calcula ∆So de la eq.(7.31) para el decremento de presión ∆P Paso 6).- Se resta ∆So calculado en el paso 5), de la saturación de petróleo So1 correspondiente a la presión P1. El resultado, So2, será la saturación So1 para el decremento siguiente. Paso 7).- Considerando la saturación de agua connata constante, se calcula la producción fraccional de petróleo a la presión P2 a partir de la ecuación de la saturación de petróleo: La saturación de petróleo So se define matemáticamente:

⎛ Np ⎞ Bo So = (1 − S w )⎜1 − ⎟ N ⎠ Boi ⎝

Ec..(10.32)

en forma fraccional tenemos

Np So 2Boi = 1− (1 − S w )Bo2 N

Ec..(10.33)

Paso 8).- Con el valor de So2 se obtiene el valor de ψ2 y se calcula la razón gas-petróleo a partir de la Ec..(10.27) Paso 9).- Se asume un nuevo decremento de presión y se repite el procedimiento del paso 3 al paso 8 y así sucesivamente para diferentes ∆P hasta obtener la presión mínima de predicción. Por último se grafica la presión y la razón gas-petróleo instantánea como función de producción fiscal acumulada de petróleo.

226

227


10.4 Predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo con capa de gas Para la predicción del comportamiento de yacimientos que tienen una capa o casquete de gas tanto Tarner como Muskat, basándose en la E.B.M., han realizado un arreglo de las variables de manera que se pueda predecir el comportamiento en este tipo de yacimientos, pero asumiendo: El yacimiento es homogéneo No existe entrada de agua (We=0) No existe segregación de fluidos La distribución de la presión es uniforme No existe producción en la zona de gas 10.4.1 Aplicando el método de Tarner 55 Para realizar la predicción del comportamiento de un yacimiento de petróleo con capa de gas Tarner tomó como base la E.B.M para este tipo de yacimiento. El procedimiento del método es el mismo que para yacimientos saturados que no poseen capa de gas, solo que se introduce “m”, el término que relaciona de la zona de gas con la de petróleo. Por lo tanto el balance de materiales se escribe de la siguiente manera:

N=

[

]

Np ∗ Bo + (R p − R s ) ∗ Bg


Ec..(10.34)

Para la forma de incremento de producción de gas se despeja Np Rp que viene a ser el Gp, gas producido, dando:

⎡ ⎛ Bg ⎞⎤ − 1⎟⎟ ⎥ m ∗ Boi ∗ ⎜⎜ ⎢ Boi − Bo ⎝ Bgi ⎠ ⎥ − Np ∗ ⎡ Bo − R ⎤ + Np ∗ R p = Gp = N⎢(R si − R s ) − s⎥ ⎢ Bg ⎢ ⎥ Bg Bg ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ Ec..(10.35) La misma ecuación escrita en términos de factores volumétricos totales:

⎡ ⎛ Bg ⎞⎤ N⎢(B t − B ti ) + mB ti ⎜ − 1⎟⎥ − Np(B t − R siB g ) ⎜B ⎟⎥ ⎢ ⎝ gi ⎠⎦ Np ∗ R p = Gp = ⎣ Bg

Ec..(10.36)

10.4.2 Aplicando el método de Muskat 56 Para realizar la predicción para este tipo de yacimientos se procede de igual manera que en yacimientos de petróleo saturado. Únicamente cambia la eq.(7.31), pues se le agrega el término “m” quedando:

∂S o ∂p

⎡ ⎢ S λ + = ⎢ o ⎢ ⎢ ⎢⎣

⎤ [(1 + m )(1 − S w ) − S o ]ξ + S o ψη ⎥⎥ ⎥ µ 1+ ψ o ⎥ µg ⎥⎦

Ec..(10.37)


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y expresada en forma de decrementos finitos de presión se tiene :

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ S o λ + [(1 + m )(1 − S w ) − S o ]ξ + S o ψη ⎥ ⎢ ∂S o = ∂p µ ⎢ ⎥ 1+ ψ o ⎢ ⎥ µg ⎣ ⎦

Ec..(10.38)

10.5 Factores que influyen en el comportamiento de los yacimientos de petróleo 57 Al estudiar el efecto de los diferentes parámetros físicos que controlan el comportamiento de un empuje por depleción, debe entenderse que existe una íntima relación entre las varias propiedades del petróleo del yacimiento. Por ejemplo, un cambio en un factor tal como la solubilidad, está asociado con cambio de otras propiedades, tal como el factor volumétrico, viscosidad, compresibilidad , etc. . Por lo tanto es algo artificial, desde el punto de vista práctico, asumir solo un cambio específico o a veces dos simultáneamente. Desde otro punto de vista, tal procedimiento permite estudiar la sensibilidad del comportamiento de un yacimiento a parámetros individuales en lugar del cambio simultáneo de todos. Diferentes investigadores han estudiado los varios factores que pueden influir en el comportamiento de un yacimiento de empuje por gas en solución o empuje por depleción. El estudio de estos factores ha sido hecho principalmente desde un punto de vista teórico, considerando como variable el factor que se desea estudiar. A cada cambio del factor variable se hace una predicción por uno de los métodos vistos anteriormente. A continuación se hace una breve descripción de cada uno de los factores que influyen en el comportamiento de un yacimiento de empuje por gas liberado o en solución 10.5.1 Efecto de capa de gas Inicial Si las demás variables del yacimiento permanecen constantes, la presencia, de una capa de gas inicial trae como consecuencia un aumento en el recobro de petróleo. La capa de gas contribuye con energía extra para la expulsión del petróleo. Como se discutió anteriormente, un aumento en la recuperación depende del grado de difusión del gas, de la capa de gas, obteniéndose, un aumento máximo para el caso de expansión total 10.5.2 Efecto de la viscosidad del petróleo Para las demás condiciones constantes, un aumento en la viscosidad de petróleo se refleja en una disminución de la recuperación. En las ecuaciones de predicción, la viscosidad de petróleo entra principalmente en la ecuación gas-petróleo instantánea. Para una presión y saturación dadas, la relación gas-petróleo aumenta con viscosidad del petróleo. En otras palabras a mayor viscosidad del petróleo, el gas se disipa (produce) más rápidamente, la presión disminuye también rápidamente y la recuperación total será menor. Durante la etapa inicial de producción para saturaciones de gas menores que la saturación crítica del mismo, el factor Kg/Ko es cero y R=Rs, por tanto, la producción del petróleo puede considerarse, hasta cierto punto independiente de la viscosidad del petróleo. En el método de predicción de Muskat, la viscosidad del petróleo entra en varias partes, pero siempre acompañada por el factor ψ, cuyo valor es cero para saturaciones de gas por debajo de la saturación crítica. 10.5.3 Efecto de la energía del yacimiento Esta propiedad esta representada por la presión original del yacimiento y la solubilidad inicial (a presión original) del gas en el petróleo. Ya que ambos factores están íntimamente ligados entre sí, es prácticamente imposible aislarlos individualmente para estudiar el efecto de cada uno de ellos sobre el comportamiento y recobro total de petróleo en un yacimiento de empuje por gas en solución. Muskat y Taylor estudiaron el efecto de la solubilidad en forma similar al caso de viscosidad. Los resultados indican un aumento general en la recuperación de petróleo a medida que la presión inicial del yacimiento es menor. También indican que cuando la presión inicial del campo es alta, la curva de relación gaspetróleo alcanza un máximo en la parte final de la vida del campo debido a que gran cantidad de gas debe ser liberado de la solución para producir una unidad de petróleo. Un elevado porcentaje de la energía del yacimiento se desperdicia formando canales para el flujo de gas. (56) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 205-209 (57) PÉREZ P. Ramiro: Obr. Cit., p. 99-118

228


229

La baja recuperación obtenida cuando la presión inicial es alta se debe también a la mayor contracción del petróleo al pasar a condiciones normales. 10.5.4 Efecto de la gravedad API del petróleo Muskat y Taylor estudiaron el efecto de variaciones simultáneas en las propiedades físicas de los fluidos de yacimiento sobre la recuperación. Usaron la gravedad API del petróleo como parámetro de comparación. Aunque la gravedad no determina todas las propiedades físicas, al menos provee un medio de correlación de determinadas propiedades, tales como solubilidad, merma y viscosidad de sistemas de petróleo y gas. Por correlaciones existentes en la literatura se obtuvo las propiedades de los fluidos como función de presión y usando una misma curva de Kg/ko como función de saturación, se calcularon predicciones para petróleos de 10, 20, 30, 40 y 50 ºAPI. Observaron que la recuperación, como porcentaje del volumen poroso, aumenta con la gravedad API del petróleo hasta determinado valor, alrededor de 40º API, por encima del cual disminuye. Sin embargo, la recuperación, como porcentaje del petróleo originalmente en el yacimiento, continúa aumentado con aumento de gravedad, más o menos hasta 50º API. La explicación dada para este comportamiento consiste en que la merma tiene mucha mayor influencia, a altas gravedades API, que la influencia de viscosidad y solubilidad a bajos valores ºAPI. La razón gas-petróleo máxima se obtuvo para la gravedad de 10 ºAPI, Luego diminuye a un mínimo alrededor de 22º API, y aumenta de nuevo con aumento en ºAPI. Resalta al instante el cambio tan brusco de la razón gas-petróleo para el caso de gravedad igual a 10 ºAPI. tan pronto como se alcanza la saturación crítica de gas. En este punto precisamente Ko/Kg tiene un valor definido y R aumenta notoriamente debido principalmente al factor µo/µg. La viscosidad µo está íntimamente relacionada con gravedad ºAPI En resumen, los resultados pueden interpretarse como un efecto combinado de solubilidad del gas, viscosidad del petróleo y merma, en donde la viscosidad es el factor predominante a bajas gravedades y la merma es el factor principal a altas gravedades. 10.5.5 Efecto de la saturación crítica del gas Muskat y Taylor hicieron predicciones teóricas de un yacimiento con presión inicial de 2500 psia; solubilidad inicial 534 PCN/BN; merma, 30.8% viscosidad de petróleo a condiciones normales, 2.76 cp, y saturación de agua connata, 30%. Deliberadamente se cambio la forma de la curva de kg/ko como función de saturación de liquido (So+Sw) en tal forma que en un caso existiera 10% de saturación crítica de gas y en el segundo caso, 0% saturación crítica de gas. Para saturaciones de líquido menores de 48%, se usó la misma curva de Kg/Ko. En los resultados de estas predicciones se observó que a medida que la saturación crítica de gas aumenta, la recuperación también aumenta. Debe notarse de estas curvas que cuando existe saturación de gas, ocurre un mínimo en la curva de razón gas-petróleo instantánea, en cambio, no ocurre tal cosa en el caso de la saturación crítica del gas es cero. El factor Kg/Ko controla el flujo de gas o sea el consumo de energía para desplazar el petróleo. A mayor saturación crítica de gas, el yacimiento produce por un tiempo mayor con una razón gas-petróleo igual a Rs, ya que Kg/Ko es cero para saturaciones de gas menores que la crítica. 10.5.6 .-Efecto de agua connata (intersticial) Muskat y Taylor también estudiaron la influencia de agua connata sobre la recuperación en un yacimiento de empuje por gas en solución. Consideraron el mismo yacimiento en que estudiaron el efecto de la saturación crítica de gas, e hicieron dos predicciones considerando primero una saturación de agua connata de 30 % y luego de 0%. En ambos casos se usaron las mismas propiedades de los fluidos. Además, la curva de Kg/Ko para el caso de saturación de agua Sw = O %, fue obtenida a partir de la curva de Kg/Ko contra saturación de petróleo para el caso de Sw = 30%, simplemente desplazando la curva por un valor de 0,30 en dirección de aumento de So. Esto se hizo, en base a estudios por Leverett y Lewis, donde se concluyó que para valores moderados de saturación de agua, la razón Kg/Ko cambia poco. Los resultados de las predicciones muestran que la recuperación aumenta con aumento en la saturación connata de agua. Sin embargo, en un trabajo más reciente, Wahl y asociados calcularon el comportamiento para 135 yacimientos teóricos, usando las curvas de Kg/Ko como función de saturación de líquido. De sus cálculos se obtuvo una serie monogramas para estimar la recuperación total (recuperación a partir de la presión inicial de burbujeo a presión atmosférica) en función de la presión inicial de burbujeo, su correspondiente solubilidad y factor volumétrico. En los resultados se observó que las recuperaciones de petróleo disminuyeron con aumento en la saturación de agua, resultados contarios a los obtenidos por Muskat y Taylor. Quizás pueda explicarse estos resultados diciendo que las variaciones asumidas en la curva de Kg/Ko, debido a la saturación de agua connata, no son las que realmente

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230

ocurren en la práctica para las arenas consideradas, ya que no debe olvidarse que para una arena dada, la permeabilidad tiene cierta relación con la saturación de agua connata. En general, existe una relación entre porosidad, (φ), permeabilidad, (k), y saturación de agua connata (intersticial) (Swi). En otros términos, para un petróleo de características dadas, a medida que la porosidad aumentan, la recuperación también aumenta y viceversa. Finalmente, es de esperarse que si la saturación de agua connata es demasiado alta y parte se produce, cierta energía del yacimiento se necesitará para producir esta agua, disminuyendo la recuperación. 10.5.7 Efecto del tipo de formación y permeabilidad El efecto de estos factores en la recuperación teniendo en cuenta que los mismos influyen principalmente en la forma de la curva de razón de permeabilidades relativas como función de saturación. Arps y Roberts obtuvieron curvas promedias de Kg/Ko como función de saturación de liquido, para cinco diferentes tipos de formaciones; arenas, areniscas, calizas, dolomitas y pedernales (“cherts”).Usando estas curvas, la ecuación de Muskat y una computadora electrónica, se calcularon 72 predicciones (presión como función de recuperación) para sistemas con petróleos crudos de gravedad de 15, 30 y 50º API y solubilidades de 60, 200, 600, 1000 y 2000 PCN/BF. Posteriormente, Roberts y Ellis continuaron el trabajo e hicieron predicciones para los mismos sistemas, calculando la razón gas-petróleo instantánea como función de la recuperación, expresada como porcentaje respectivamente Puede concluirse de estos estudios diciendo que ocurre una recuperación menor a medida que la compactación de la arena aumenta. Considerando los resultados desde el punto de vista de la forma de las curvas de Kg/Ko como función de saturación de líquido, puede decirse que a medida que estas curvas tiendan a desplazarse hacia una saturación menor (para un mismo valor de Kg/Ko) la recuperación de petróleo aumenta. El efecto de la permeabilidad absoluta de la formación ha sido estudiado por Perozo y se refleja también en la forma de la curva de Kg/Ko como función de saturación. Estas curvas se obtuvieron experimentalmente para la formación Visksburg de arenas lutíticas del campo Rincón, Texas, U.S.A. Se obtuvieron curvas de Kg/Ko, para 100, 200, 1800 y 1500 md. Usando estas curvas y un sistema de petróleo con una presión de saturación de 2000 psi; solubilidad inicial, 593 PCN/BN y gravedad 30 ºAPI, Se concluye que a medida que aumenta la permeabilidad de la arena, aumenta la recuperación. De los resultados están de acuerdo con los obtenidos de Roberts y Ellis y Pirson si se considera una arena más compacta a medida que disminuye permeabilidad.

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231


231

232

Determinación del Volumen In-Situ Método de Havlena y Odeh

CAPITULO

XI

DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN ORIGINAL DE PETRÓLEO APLICANDO EL MÉTODO HAVLENA Y ODEH

11.1 Introducción D. Havlena y A. S. han realizado un estudio del análisis de la ecuación de balance de materiales (E.B.M) en forma de línea recta. En este método se arregla algebraicamente la E.B.M de tal manera que forme una línea recta. Los grupos de variables se grafican en escala normal. La secuencia de puntos graficados, también como la forma general del gráfico resultante, es de primordial importancia. En este método el análisis gráfico es esencial, para la determinación adecuada del volumen original de hidrocarburos. 11.2 Aplicación del balance de materiales a la ecuación de la línea recta Inicialmente se arreglará la ecuación de balance de materiales a una línea recta considerando un yacimiento de petróleo saturado que tenga capa de gas, entrada de agua, e inyección de gas y agua simultáneamente. Luego esta ecuación se acondicionará según el mecanismo de empuje. Partiendo de la ecuación general de yacimiento de petróleo tenemos

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − Rs ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − We − Giny ∗ Bginy − Winy ∗ Bw iny

[(Bo - Boi) + (Rsi − Rs ) ∗ Bg] + m ∗ Boi ∗ ⎛⎜⎜ Bg − 1⎞⎟⎟ + (1 + m) ∗ Boi ∗ ⎡⎢ (SwCw + Cf )⎤⎥ ∗ ∆P ⎝ Bgi

⎣ (1- S w ) ⎦

⎠

Ec..(11.01) Si agrupamos en términos las variables de la Ec..(12.01) tenemos: El primer término denominado F que agrupa las variables de producción

F = Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Giny ∗ Bginy − Winy ∗ Bw iny

El Término Eo que expresa la expansión del petróleo y la disolución del gas

Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg] El Término Eg que expresa la expansión de la capa de gas

⎛ Bg ⎞ Eg = Boi ∗ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ Bgi ⎠ El término Efw que expresa la expansión del agua inicial y la reducción del volumen del poro.

⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ Para efecto de linealización agrupamos y factorizamos Eo, Eg y Efw en E

E = Eo + mE g + (1 + m )E fw En consecuencia tenemos un arreglo de términos en la expresión

F = NE + We

Ec..(11.02)

232

233


Luego tomando la ecuación de una línea recta y acomodándola en la Ec..(11.02) tenemos:

Y = ax + b

Ec..(11.03)

La línea recta pasa por el origen por lo tanto b=0

Y ↓

F − We

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

En el caso de no existir entrada de agua (We=0), correspondería:

Y ↓

F

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

La presión del yacimiento declina, lo que hace que los factores volumétricos cambien.También el volumen de hidrocarburos producidos aumentan y en caso de acuíferos, la entrada de agua al yacimiento aumenta. Estos sucesos demuestran que desde que se empieza a calcular el volumen original en el yacimiento, en función a los factores mencionados, los puntos de X, Y graficados si bien muestran una tendencia de línea recta, este conjunto de puntos graficados no se alinean perfectamente, como se muestra en la fig. 6.1, razón por la cual tiene que tomarse el criterio de una adecuada linealización que tome la mayor cantidad de puntos en una línea recta. Para una correcta linealización es imprescindible ver la secuencia de puntos graficados para luego realizar el trazado de una línea recta. Cuando se trace una recta manualmente y la única incógnita por despejar sea N se tiene que considerar que la línea pase por el origen, pues la pendiente será el volumen de petróleo original (N). Cuando se tiene dos incógnitas la intercepción en la ordenada (b) será igual a N, y la pendiente (a) será utilizada para encontrar el valor de la otra incógnita por despejar, como se verá más adelante.

F

(Y)

Pendiente (a)=N

0.0 E

(X)

Fig.11.1 Determinación gráfica del volumen original de petróleo. Existen métodos matemáticos tales como: mínimos cuadrados, desarrollado para encontrar la ecuación de una línea recta, en función de los puntos X y Y. Partiendo de la ecuación de la línea recta anteriormente vista tenemos

Y = ax + b

Ec.(11.04)

233

234


Tomando los valores de los puntos (x,y) se genera un sistema de ecuaciones lineales :

∑ y = b ∗n + a ∗ ∑ x ∑ xy = b ∗ ∑ x + a ∗ ∑ x

2

Ec..(11.05)

Resolviendo algebraicamente este sistema tenemos los valores de a y b respectivamente.

b=

a=

( ∑ y ) ∗ ( ∑ x 2 ) − ( ∑ x ) ∗ ( ∑ xy ) n ∗ (∑ x 2 ) − (∑ x )2

n ∗ ( ∑ xy) − ( ∑ x ) ∗ ( ∑ y ) n ∗ (∑ x 2 ) − (∑ x )2

Ec..(11.06)

Ec..(11.07)

El término n se refiere al número de puntos (x,y), el término “a” representaría a N, petróleo original en el yacimiento. Como la recta necesariamente tiene que pasar por el origen se asume que b=0. Pero esto solo se asume cuando queda como incógnita solo N. Posteriormente se demostrará que cuando hay 2 incógnitas en la ecuación de la recta b≠0. Esta aplicación del método de mínimos cuadrados en la determinación de las reservas de petróleo es precisa cuando se grafican los puntos y luego se descartan los que se encuentran muy alejados. Cuando no se grafican los puntos para ver la tendencia, como este método no discrimina puntos alejados, se corre el riesgo de realizar una mala determinación de las reservas de petróleo. 11.2.1

Linealización para yacimientos de petróleo subsaturado 47

Para aplicar el método de la línea recta hay que considerar las condiciones o el mecanismo bajo el cual esta produciendo el yacimiento. Tomando en cuenta estas consideraciones y discriminando algunas variables se procede a la linealización. 11.2.1.1 Volumétrico Para un yacimiento de petróleo subsaturado volumétrico se considera que produce bajo el mecanismo de expansión de la roca y de líquido. Por lo tanto We=0 y m=0 Partiendo de la ecuación de petróleo subsaturado tenemos:

N=

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw ⎡ ⎤ (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ (S w Cw + Cf )⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec.(11.08)

Agrupando las variables en términos

F = Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw

⎡ (S C + C f )⎤ E = E o + E fw = (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ Aplicando la linealización en la Ec..(11.08), Se tiene:

Y ↓

F

=

a x ↓ ∗ ↓ N E


234


235

F=Np*Bo+Wp*Bw

Se grafica F versus E luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original, como se muestra en la Fig. 11.2

Pendiente =N

0.0 E

o

=

(Bo

- Boi

)+

⎡ (S w C w Boi ∗ ⎢ (1 - S ⎣

+ w

C )

f

)⎤

⎥ ∗ ∆P ⎦

Fig.11.2 Determinación de N en yac. de petróleo subsaturado volumétrico Ejemplo 11.1 Determinar el Volumen In-Situ de un reservorio bajo saturado cuyo valor volumétrico determinado es de 280 MMbls los datos y el balance lo presentamos en la tabla siguiente: Tabla No 11.1A Balance de Materiales Reservorio Sub Saturado sin Entrada de Agua

Para proceder al cálculo del balance de Materiales se procedió con los siguientes pasos: 1.

Primero calculamos el término de producción o F que esta en función a la producción de los fluidos.

2.

Determinamos la expansión del Petróleo Eo y la expansión de la formación y agua Ewf y sumamos estos dos términos.

3.

Graficar el termino de Producción F vs la sumatoria de las Energía Eo+fw y determinamos el valor de la pendiente cuyo resultado viene a ser el valor In-Situ. Ver fig. 11.1

235

236


Fig. No 11. A.1 Determinación del Volumen In-Situ

Determinacion de la Energia Predominante 350000 300000

F/(Eo+Ewf)

250000 200000 150000 100000

Serie1

50000

Polinómica (Serie1) 0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Np (Mbls)

11.2.1.2 Con entrada de agua Cuando existe el aporte de agua desde un acuífero hacia un yacimiento de petróleo subsaturado entonces We>0 ..Entonces el balance para este caso se presenta:

N=

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw − We ⎡ ⎤ (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ (S w Cw + Cf )⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec..(11.09)

Si se agrupan las variables en diferentes términos

F = Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw

⎡ (S C + C f )⎤ E = E o + E fw = (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦

236

237


Aplicando la linealización en la Ec..(11.09)

Y

Se tiene

↓

F − We

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

F-We

Se grafica F-We versus E luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original, como se muestra en la Fig.11.3

Pendiente =N

0.0

E = E o = (Bo - Boi

)+

⎡ (S w C w + C f ) ⎤ Boi ∗ ⎢ ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Fig.11.3 Determinación de N en yac. de petróleo subsaturado con entrada de agua 11.2.1.3 Con inyección de agua Existen situaciones donde hay condiciones para inyectar agua al yacimiento, esto con la finalidad de mantener la presión y así recuperar más hidrocarburos. La expresión utilizada para la linealización es:

N=

Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny

⎡ ⎤ (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ (S w C w + C f )⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec.(11.10)

Acomodando las variables en diferentes términos:

F = Np ∗ Bo + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny

⎡ (S C + C f )⎤ E = E o = (Bo - Boi) + Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦ Aplicando la linealización en la Ec.(11.10),se tiene:

Y ↓

F

=

a ↓

∗

x ↓

N Eo

Se grafica F versus Eo luego se determina la pendiente N, petróleo original

237

238


11.2.2

Linealización para yacimientos de petróleo saturado 48

En la linealización de este tipo de yacimientos se toma en cuenta el volumen de gas disuelto en el petróleo y luego de acuerdo al mecanismo de desplazamiento intervienen otras variables. 11.2.2.1 Volumétrico Un yacimiento de petróleo saturado es considerado volumétrico cuando solo tiene como energía de producción al gas disuelto en el petróleo. Por lo tanto We=0 y m=0 El balance de materiales en este tipo de yacimiento se expresa:

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − Rs ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw [(Bo - Boi) + (Rsi − Rs ) ∗ Bg] + Boi ∗ ⎡⎢ (S w Cw + Cf )⎤⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec..(11.11)

Agrupando las variables de la Ec..(11.11) en términos separados:

F = Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw

Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg]

⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ E = Eo + Efw Aplicando la linealización en la Ec..(11.11),se tiene: Y ↓

F

=

a ↓

N

∗

x ↓

E

F=Np*[Bo+(Rp-Rs) *Bg]+Wp*Bw

Se grafica F versus E , se traza una línea recta descartando los puntos alejados y compensando los puntos que están cercanos entre sí y luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original en el yacimiento. Una ilustración del procedimiento se muestra en la Fig. 11.4

Pendiente =N

0.0 E=EO+Efw

Fig.11.4 Determinación de N en yacimientos volumétricos de petróleo saturado (48) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 760-762

238

239


11.2.2.2 Con entrada de agua En el caso de que se presente una invasión de agua en el yacimiento tiene que introducirse esta variable, pues su omisión ocasionaría errores considerables en la determinación de reservas. Para aplicar el método propuesto por Havlena y Odeh, inicialmente se propone la ecuación de balance de materiales para yacimientos de petróleo saturado con entrada de agua, luego se despeja N, variable que representa el volumen in-situ de petróleo. Matemáticamente se expresa:

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − We [(Bo - Boi) + (Rsi − Rs ) ∗ Bg] + ∗Boi ∗ ⎡⎢ (S w Cw + Cf )⎤⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec.(11.12)

Agrupando en términos:

F = Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw

Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg]

⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ E = Eo + Efw Entonces se tiene: N =

F − We E

Aplicando la linealización en la Ec..(11.12),se tiene:

Y ↓

F − We

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

F–We

Se grafica F-We contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original, como se muestra en la Fig. 11.5

Pendiente =N

0.0 E=EO+Efw

Fig.11.5 Determinación de N en yac. de petróleo saturado con entrada de agua 11.2.2.3 Con inyección de gas En el caso en los que se recurre a un programa de inyección de gas para tener un mayor porcentaje de recuperación de petróleo la ecuación de balance de materiales viene dada por:

239

240


N=

Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Giny ∗ Bginy

[(Bo - Boi) + (Rsi − Rs ) ∗ Bg] + Boi ∗ ⎡⎢ (S w Cw + Cf )⎤⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec..(11.13)

Si la Ec.(12.13) es separada en términos

F = Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Giny ∗ Bginy

Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg]

⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ Agrupando Eo y Eo en un solo término:

E = Eo + Efw N=

F E

Aplicando la linealización en la Ec..(11.13),se tiene:

Y ↓

F

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

Se grafica F contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original. 11.2.2.4 Con inyección de agua La inyección de agua en yacimientos de petróleo saturado tiene como objetivo desplazar al petróleo, mantener la presión y evitar altas relaciones gas-petróleo. La ecuación de balance de materiales para este caso es:

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny

[(Bo - Boi) + (Rsi − Rs ) ∗ Bg] + Boi ∗ ⎡⎢ (S w Cw + Cf )⎤⎥ ∗ ∆P ⎣ (1 - S w ) ⎦

Ec.(11.14)

Agrupando las variables de la Ec.(12.14) en términos diferentes

[

]

F = Np ∗ Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny

Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg]

⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ E = Eo + Efw la Ec.(11.14) en forma de términos N =

F E

240

241


Aplicando la linealización en la Ec.(11.14)

Y ↓

F

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

Se grafica F contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al volumen de petróleo original. 11.2.3

Linealización para yacimientos de petróleo con capa de gas 49

En los yacimientos de petróleo con capa de gas se pueden agrupar todas sus variables de tal manera que respondan a una ecuación de una línea recta. La linealización se basa de acuerdo a las condiciones que se presenten en el yacimiento. 11.2.3.1 Volumétrico Un yacimiento de petróleo con capa de gas es volumétrico cuando solo existe expansión del gas de la capa o casquete durante la vida productiva del yacimiento. Además We=0 y m>0. La expresión matemática para este caso es:

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − Rs ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw


⎠

⎣ (1- S w ) ⎦

Ec.(11.15) Agrupando las variables en términos

[

]

F = Np ∗ Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg + Wp ∗ Bw

Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg]

⎛ Bg ⎞ Eg = Boi ∗ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ Bgi ⎠ ⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ E = Eo + mE g + (1 + m )E fw Aplicando la linealización en la Ec.(11.15)

Y ↓

F

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

49) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 762-763 Se grafica F contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al volumen de petróleo original, como se muestra en la Fig. 11.6

241

242

F=Np*[Bo+(Rp-Rs) *Bg]+Wp*Bw


Pendiente =N

0.0 E=EO+mEg+(1+m)Efw

Fig.11.6 Determinación de N en yacimientos volumétricos de petróleo con capa de gas 11.2.3.2 Con entrada de agua En yacimientos de petróleo con capa de gas cuando ocurre una invasión de agua hacia el yacimiento para aplicar la linealización se parte de la expresión:

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − Rs ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − We


⎠

⎣ (1- S w ) ⎦

Ec..(11.16) Las variables agrupadas en términos vienen dada por:

[

]


Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg]

⎛ Bg ⎞ Eg = Boi ∗ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ Bgi ⎠ ⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P (1 S ) w ⎣ ⎦ Agrupando Eo, Eg y Efw

E = Eo + mE g + (1 + m )E fw

la Ec.(11.16) en forma de términos:

N=

F − We E

Aplicando la linealización en la Ec.(11.16)

242


Y ↓

F − We

=

243

a x ↓ ∗ ↓ N E

F–We

Se grafica F-We contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original, como se muestra en la Fig. 12.7

Pendiente =N

0.0 E=EO+mEg+(1+m)Efw

Fig.11.7 Determinación de N en yac. de petróleo con capa de gas que tiene entrada de agua Ejemplo 11.2 se desea conocer el volumen In-Situ y el Casquete de Gas para un reservorio saturado cuyo datos son los siguientes: ver tabla 11.2

Existen tres posibilidades de cálculo del volumen In-Situ más el Casquete los cuales son: •

El volumen In-Situ es Conocido, y la relación m sea conocido

•

La pendiente desconocida, y el volumen In-Situ desconocido

•

M y N desconocido

Primeramente calculamos la relación gas petróleo acumulativa, luego determinamos el factor F o factor de producción considerando los tres fluidos principales que son petróleo, gas y agua. Luego determinamos en forma separadas las energías de petróleo y gas como se puede observar en la tabla 11.2A

243

244


Tabla 11.2ª Calculo del Volumen In Situ y Casquete de Gas

En este cálculo presentaremos las dos graficas considerando que conocemos el tamaño del casquete y el caso de que ambos son desconocidos:

Determinacion del Volumen In-Situ Reservorio Saturado con Casquete de Gas sin Entrada de Agua

45 40

Serie1

Lineal (Serie1)

35

F

30 25 20 15

y = 154,05x - 266,04 R2 = 0,8497

10 5 0 1,700

1,750

1,800

1,850

1,900

1,950

2,000

Eo+M*Eg

244

245


Analisis de la Energia Predominante 2,000 Energia

Polinómica (Energia)

F/(Eo+mEg)

1,950 1,900 1,850 1,800 1,750 1,700 0

5

10

15

20

Np

11.2.3.3 Con inyección de gas Cuando se inyecta gas a la zona de gas entonces el balance se describe:

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − Rs ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Giny ∗ Bginy


⎠

⎣ (1- S w ) ⎦

Ec..(11.17) Se agrupan términos de manera que formen variables de una línea recta. El término F agrupa:

[

]

F = Np ∗ Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg + Wp ∗ Bw − Giny ∗ Bginy

El término Eo agrupa:

Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg] El término Eg agrupa:

⎛ Bg ⎞ Eg = Boi ∗ ⎜⎜ − 1⎟⎟ Bg ⎝ i ⎠ El término Efw agrupa:

⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ Si se agrupan todos los términos en uno solo:

E = Eo + mE g + (1 + m )E fw La Ec.(11.17) para este caso expresada en términos :

y expresada en una línea recta:

N=

F E

Y

a x ↓ ∗ ↓ N E

↓

F

=

245

246


11.2.3.4 Con inyección de agua En el caso que exista producción de petróleo por empuje de la capa de gas e inyección a agua. El balance matemáticamente se representa:

N=

Np ∗ [Bo + (Rp − Rs ) ∗ Bg] + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny


⎠

⎣ (1- S w ) ⎦

Ec..(11.18) De la Ec.(11.18) se toma “N” y luego se agrupa 2 términos “F” y ”E” para expresar una línea recta

[

]

F = Np ∗ Bo + (Rp − R s ) ∗ Bg + Wp ∗ Bw − Winy ∗ Bw iny

El término “E” comprende Eo,Eg, Efw,

Eo = [(Bo - Boi) + (R si − R s ) ∗ Bg]

⎛ Bg ⎞ Eg = Boi ∗ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ Bgi ⎠ ⎡ (S C + Cf )⎤ Efw = Boi ∗ ⎢ w w ⎥ ∗ ∆P ⎣ (1- S w ) ⎦ Por lo tanto E esta conformada por:

E = Eo + mE g + (1 + m )E fw Mostrando la Ec.(11.18) como expresión matemática de una línea recta se tiene:

Y ↓

F

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

11.2.4 Casos especiales Como mencionamos anteriormente no siempre la línea recta trazada obligatoriamente tiene que pasar por el origen. Dado algunos casos de incertidumbre de valores de alguna de las variables, se arregla la ecuación de la línea recta de tal manera que se pueda encontrar N y/o otra variable correctamente. 11.2.4.1 Determinación simultánea de m y N 50 En algunos casos de yacimientos de petróleo con capa de gas se desconoce, m y también N. Entonces para este caso, se tendrían que encontrar 2 variables. Para esto es necesario arreglar la ecuación de la línea algebraicamente de tal manera que se pueda hallar m y N simultáneamente. La linealización en estos casos considera un yacimiento volumétrico, es decir We=0, y además se desprecia la compresibilidad del agua y de la formación. Existen 2 formas de determinar m y N. La primera forma de encontrar m y N es graficando F contra Eo+ mEg , como se muestra en la fig. 6.8. Cuando se emplea este procedimiento, tiene que asumirse valores de “m” de tal manera que la sucesión de puntos graficados tengan una tendencia de línea recta. Cuando se emplean valores elevados de

246

247


m, la sucesión de puntos presenta una tendencia de curva ascendente hacia la derecha, y cuando se asumen valores de m muy pequeños la tendencia muestra una curva ascendente casi paralelamente al eje de F.

“m”muy pequeño m < mcorrecto mcorrecto

F

Pendiente = N “m”muy grande m > mcorrecto

0.0 E=EO+mEg

Fig.11.8 Determinación de N asumiendo m en yacimientos de petróleo con capa de gas Matemáticamente la ecuación, se escribe:

Y ↓

F

=

a x ↓ ∗ ↓ N E

Donde E esta compuesto por:

E = E o + mE g El termino F esta formado por:

[

]


La segunda forma: tiene más precisión y no requiere tanteo de m. Inicialmente se grafica, F/Eo contra Eg /Eo como se muestra en la Fig. 11.9. Ordenando los términos de manera que formen la ecuación de la línea recta: (50) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 763-764

Y

x

↓ b F = ↓ ∗ Eg + ↓ Nm N Eo Eo ↓

a

247

248


F

Eo

Y

Pendiente = Nm N 0.0 Eg /Eo

X

Fig.11.9 Determinación de N y m simultánea en yacimientos de petróleo con capa de gas Como se puede observar en la Fig. 12.8 la recta no pasa por el origen, “b” corresponde al petróleo original, este valor se determina interceptando la línea trazada, en función a los puntos graficados, con el eje de la ordenada. El término “a” es la pendiente de la recta. 11.2.4.2 Determinación de N y correcta aplicación del modelo para encontrar We 51 En la determinación del volumen original en yacimientos de petróleo que presentan entrada de agua es necesario aplicar un modelo matemático que permita conocer el valor de We. Anteriormente se presentaron modelos los mismos que respondían a características del acuífero, pero aun así existen diferencias en los resultados. Para determinar la correcta aplicación del modelo utilizado se grafica F/E contra We/E como se muestra en la figura 12.10. Si el modelo escogido determina una entrada de agua mucho mayor que la real entonces la grafica mostrará una tendencia curva y paralela al eje We/ E, pero si la tendencia es curva, ascendente y paralela al eje de F/E quiere decir que la entrada calculada es demasiado pequeña. Por lo tanto la correcta aplicación del método para la determinación de la entrada de agua mostrará una tendencia de una línea recta. La entrada de agua pude ocurrir en yacimientos de petróleo subsaturado, saturado y con capa de gas, los modelos matemáticos pueden aplicarse a cualquiera de estos yacimientos. Los términos E y F se deben considerar las variables según el tipo de yacimiento. Por ejemplo: en un yacimiento subsaturado el término E esta constituido por: E = Eo + E fw

(51) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 48-51

248

249


We muy pequeño

F

We correcto

E

Y

We muy grande

N 0.0 We /E

X

Fig.11.10 Determinación de N y del modelo correcto de entrada de agua We Ejemplo No 3 Determinar el Volumen In-Situ para un Reservorio Bajo Saturado con Entrada de Agua con los siguientes datos proporcionado:

249

250


Determinacion Vol. In-Situ 80000

Serie1

70000

Lineal (Serie1)

60000

F/E

50000 40000 30000 20000

y = 0,8416x + 6423,7

10000 0 0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

We/E

Ejemplo No 4 determinar el volumen In-Situ de Un reservorio Saturado Con Capa de Gas y empuje de agua

250

251


Determinacion del Volumen In-SItu 180 160

F/(Eo+mEg)

140 120 100 80 60 40 20 0 0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

We/(Eo+mEg)

251


252


252

253

Ejercicios Prácticos 12.1.-Determinacion de las Propiedades de los Fluidos Datos: -

Rs = 350 pc/bbl

Tr = 200° F = 660 ° R

-

Pr = 3000 psi

Cálculo de la SGo:

SGO =

141.5 = 0.876 131.5 + 30

SGO =

SGg = 0.75

°API = 30

141.5 131.5 + ° API

Calculo de la Pb:

⎤ ⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎟⎟ * Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ 1 . 4 − ⎥ 10 0.0125*° API ⎥⎦ ⎢⎣⎝ SGg ⎠

⎤ ⎡⎛ 350 ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) Pb =18.2 * ⎢⎜ 1 . 4 − ⎟ * ⎥ = 1890.3 psi 10 0.0125*30 ⎦⎥ ⎣⎢⎝ 0.75 ⎠ Calculo βo Saturado (2 fases):1 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥

1.2

0.5 ⎡ ⎤ ⎛ 0.75 ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢350 * ⎜ ⎟ + 1.25 * (660 − 460)⎥ ⎝ 0.876 ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦

1.2

= 1.221 Bbl

Bf

Calculo de βo Bajo Saturado (1 fase): -βob = 1.221 Bbl/Bf

A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * 350 + 17.2(660 − 460) − 1.18 * 0.75 + 12.61 * 30) = 0.05566 ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


⎡

⎛ 3000 ⎞⎤ ⎟⎥ = 1.19 Bbl Bf ⎝ 1890.3 ⎠⎦

βob = 1.221 * EXP ⎢− 0.05566 * Ln⎜ ⎣

¿Calculo de la Rs:

⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ Rs = SGg * ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048

⎡⎛ 3000 ⎤ ⎞ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*30−0.00091*(660− 460 ) ⎥ Rs = 0.75 * ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048

= 606.9 Pc

Bbl


29/08/2007

253

254

Ejercicios Prácticos

ρo =

ρo =

62.4 * SGo + 0.0136 * Rs * SGg 0.5 ⎤ ⎡ ⎛ SGg ⎞ 1.175 0.972 + 0.000147 * ⎢( Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460)) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ 62.4 * 0.876 + 0.0136 * 300 * 0.75 Lb = 44.83 0.5 Pc ⎡ ⎤ ⎛ 0.75 ⎞ 1.175 0.972 + 0.000147 * ⎢(300 * ⎜ ⎟ + 1.25 * (660 − 460)) ⎥ ⎝ 0.876 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥

Calculo de la Co Saturado (2 fases): 1.175 0.5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎤ SGg ⎛ ⎞ ⎪ ⎪1.026638 + 0.0001553 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460)⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎪⎪ ⎪⎪ Co = ⎨ ⎬ * EXP(− 0.0001847272 * Pr ) 62400 * SGo 13 . 6 * Rs * SGg + ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭ ⎪⎩

a1 = 1.026638 a 2 = 0.0001553 a3 = −0.0001847272 a 4 = 62400 a5 = 13.6 1.175 0.5 ⎧ ⎫ ⎡ ⎤ 0 . 75 ⎛ ⎞ ⎪1.026638+ 0.0001553* ⎢300* ⎜ ⎪ ⎟ + 1.25* (660 − 460)⎥ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎝ 0.876 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ −5 −1 Co = ⎨ ⎬ * EXP(− 0.0001847272* 3000) = 1.35*10 psi 62400 * 0 . 876 + 13 . 6 * 300 * 0 . 75 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭

Calculo de la ρo sub. Saturado (1 fase): ρob = 44.83 Lb/Pc

A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * 350 + 17.2(660 − 460) − 1.18 * 0.75 + 12.61 * 30) = 0.05566 ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


⎡

⎛ 3000 ⎞⎤ ⎟⎥ = 46.27 Lb Pc ⎝ 1890.3 ⎠⎦

ρob = 44.83 * EXP ⎢− 0.05566 * Ln⎜ ⎣

Calculo de la Co sub. Saturado (1 fase):

⎛ ρo ⎞ ⎟ Ln⎜⎜ ρob ⎟⎠ ⎝ Co = Pr − Pb

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255


⎛ 46.27 ⎞ Ln⎜ ⎟ 44.83 ⎠ ⎝ Co = = 2.849 *10 −5 psi −1 3000 − 1890.3 Calculo de la µod, correlación de Beal’s:

a = 10 a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠ ⎝ 8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ 30 ⎠ ⎝

= 5.1011

⎛ 1.8 *10 7 ⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟⎠ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝ ⎛ 1.8 * 10 7 µod = ⎜⎜ 0.32 + 30 4.53 ⎝

a

⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟⎟ * ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 660 − 260 ⎠

5.1011

= 2.33cp

Correlación Beggs-Robinson (Petróleo muerto):

z = 3.0324 − 0.02023 * ° API z = 3.0324 − 0.02023 * 30 = 2.4255

y = 10 z y = 10 2.4255 = 266.38 x = y * (Tr − 460) −1.163 x = 266.38 * (660 − 460) −1.163 = 0.561

µod = 10 x − 1 = 10 0.561 − 1 = 2.64cp Calculo de µob, correlación Chew Connally (Petróleo Saturado)

e = 3.74 *10 −3 * Rs = 3.74 *10 −3 * 350 = 1.309 d = 1.1 *10 −3 * Rs = 1.1 *10 −3 * 350 = 0.385 c = 8.62 *10 −5 * Rs = 8..62 *10 −5 * 350 = 0.0301 b=

0.68 0.25 0.062 0.68 0.25 0.062 + d + = 1.309 + 0.385 + 0.385 = 0.74 c e 10 10 10 10 10 10

a = Rs * (2.2 *10 −7 * Rs − 7.4 *10 − 4 ) = 350 * (2.2 *10 −7 * 350 − 7.4 *10 − 4 ) = 0.232

µob = 10 a * µod b = 10 −0.232 * 2.330.74 = 1.09cp 29/08/2007

255

256

Ejercicios Prácticos Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

µo = µob + 0.001 * ( P − Pb) * (0.024 * µob1.6 + 0.038 * µob 0.56 ) µo = 1.09 + 0.001 * (3000 − 1890.3) * (0.024 * 1.091.6 + 0.038 *1.09 0.56 ) = 1.16cp 12.2..-Determinacion del IPR metodo de Darcy y Jones Blount Glaze Ejercicio 2: Resolver por los métodos de Darcy y Blount Glaze, para datos de reservorio el sgte. Problema: Datos -Kro = 0.25-

GOR = 300 pc/bbl-

Tr = 200°F = 660°R-

°API = 30

-K = 30 md-

h = 40 ft

-SGg = 0.7

-Pr = 3000 psi

Espaciamiento = 60 Acres-

Csg.= 7” -

Bit = 8 ½”

= h = 20 ft 2

- hp

-Determinación de la Pb, la SGo y el re:

⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎤ ⎟⎟ * Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ − 1 . 4 ⎥ 10 0.0125*° API ⎢⎣⎝ SGg ⎠ ⎥⎦

⎡⎛ 300 ⎞ 0.83 10 0.00091*(660− 460) ⎤ Pb = 18.2 * ⎢⎜ − 1 . 4 ⎟ * ⎥ = 1760 psi 10 0.0125*30 ⎣⎢⎝ 0.7 ⎠ ⎦⎥ Nos encontramos con un yacimiento monofasico ya que la Pr>Pb.

SGO =

re = rw = 1)

141.5 131.5 + ° API


π

SGO =

=

141.5 = 0.876 131.5 + 30

60 * 43560

π

= 912 ft

1 ft OD 7 = = 3.5 pu lg* = 0.292 ft 2 2 12 pu lg

Método de Darcy

qo =

qo =

7.08 *10−3 * k * h * (Pr − Pwf ) ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75 + S ⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦ 7.08 * 10−3 * k * 40 * (Pr − Pwf ) 0.0388 * k * (Pr − Pwf ) = µo * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.292 ⎠ ⎦

Región Monofásica:

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257


qo =

0.0388 * k * (Pr − Pwf ) 0.0388 * 30 * (Pr − Pwf ) = µo * βo µo * βo

qo =

1.164 * (Pr − Pwf ) µo * βo

Región Bifásica:

2)

qo =

0.0388 * k * kro * (Pr − Pwf ) 0.0388 * 30 * 0.25 * (Pr − Pwf ) = µo * βo µo * βo

qo =

1.164 * (Pr − Pwf ) µo * βo

Cálculos para la construcción del IPR: calcular las propiedades de los fluidos en cada región a) Rs (Pc/Bl) Región Monofásica: Se mantiene constante hasta Pb Rs = 300 PC/Bl Región Bifásica: Calculo de la Rs:

⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ + 1.4 ⎟ *10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ) ⎥ Rs = SGg * ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦ b) Calculo de la viscosidad

1.2048

µ (cp)

∗ Calculo de la µod (Petroleo Muerto), correlación de Beggs-Robinson:

⎧⎪ ⎡⎢⎣100.0324 − 0.02023* API ( T − 460 ) −1.163 ⎤⎥⎦ ⎫⎪ µod = ⎨10 − 1⎬ ⎪⎭ ⎪⎩ Región Bifásica: ∗ Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):

b = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 a = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515

µob = a * ( µod ) b Región Monofásica: ∗ Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

µo = µob + 0.001 * ( P − Pb) * (0.024 * µob1.6 + 0.038 * µob 0.56 ) c) Cálculo βo (Bl/BF) Región Bifásica: 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥

29/08/2007

1.2

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258

Ejercicios Prácticos Región Monofásica:

⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


A = 10 −5 * (− 1433 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) − 1180 * SGg + 12.61 * ° API )

R. Bifasica R. Monofasica

Se calcula para cada Presión con estas ecuaciones.

Pr =

Pb =

Psc =

Asumida Pwf (psi) 3000 2500 2000 1760 1500 1000 500 14,7

Rs (Pc/Bbl)

µo (cp)

βo (Bbl/Bf)

300 300 300 300 248,23 153,84 68,74 3,10

1,032 1,002 0,972 0,958 1,058 1,331 1,798 2,586

1,173 1,180 1,188 1,193 1,170 1,129 1,094 1,068

3)

Construcción del IPR:

4)

Aplicación del Método Blount Glaze:

Calculado Qo (BPD) 0 492 1008 1263 1616 2003 2373 2688

Pr − Pwf = Aq 2 + Bq 5)

Adecuación de las Ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica

6.-Región Monofásica:

A=

2.30 x10−14 * β * β o 2 * ρo hp 2 * rw

β=

2.33 *1010 = 392042630 k 1.201

29/08/2007

258

259


2.33x10−14 * 392042630 * β * β o 2 * ρo A= = 7.773x10−8 * β o * ρo 2 20 * 0.29 ⎛

B=

⎞ re ⎞ ⎛ ⎟ + S ⎟⎟ rw ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ −3 7.08 x10 * k * h

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ 0.472 ⎛

B=

⎞ 912 ⎞ ⎛ ⎟ + 0 ⎟⎟ 0.29 ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ = 0.859 * µo * β o −3 7.08 x10 * 30 * 40

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ 0.472

Aq 2 + Bq − (Pr − Pwf ) = 0 Qo =

− b + b 2 + 4a (Pr − Pwf ) 2a

Región Bifásica:

A=

2.30 x10−14 * β * β o 2 * ρo hp 2 * rw

2.33 *1010 β= = 2072083935 (k * kro )1.201 A=

2.33x10−14 * 2072083935 * β o 2 * ρo = 4,108 x10− 7 * β o * ρo 202 * 0.29 ⎛

B=

⎞ re ⎞ ⎛ ⎟ + S ⎟⎟ rw ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ −3 7.08 x10 * k * Kro * h

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ 0.472 ⎛

B=

⎞ 912 ⎞ ⎛ ⎟ + 0 ⎟⎟ 0.29 ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ = 03.438 * µo * β o −3 7.08 x10 * 30 * 0.25 * 40

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ 0.472

Aq 2 + Bq − (Pr − Pwf ) = 0 − b + b 2 + 4a (Pr − Pwf ) Qo = 2a 7.-Cálculos para la construcción del IPR: Serán necesarias las sgtes. Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región (Monofásica y Bifásica). a) Rs (Pc/Bl) Región Monofásica: Se mantiene constante hasta Pb Rs = 300 PC/Bl Región Bifásica:

29/08/2007

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260

Ejercicios Prácticos Calculo de la Rs:


1.2048

µ (cp)



b = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 a = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


µo = µob + 0.001 * ( P − Pb) * (0.024 * µob1.6 + 0.038 * µob 0.56 ) c) Cálculo βo (Bl/BF) Región Bifásica: 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢

1.2


⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


A = 10 −5 * (− 1433 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) − 1180 * SGg + 12.61 * ° API ) d) Calculo de la ρo (lb/PC) Correlacion Standing Región Bifásica:

ρo =

62.4 * SGo + 0.0136 * Rs * SGg 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ 1.175 0.972 + 0.000147 * ⎢( Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460)) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


Se calcula las propiedades de los fluidos para cada Presión con estas ecuaciones.

29/08/2007

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261



Pwf (psi)

3000 2500 2000 Pb = 1760 1500 1000 500 Psc = 14,7 Pr =

6)

Rs µo (cp) (Pc/Bbl)

300 300 300 300 248,23 153,84 68,74 3,10

0,945 0,918 0,890 0,877 0,965 1,204 1,607 2,278

βo (Bbl/Bf)

Ρo (Lb/Pc)

1,173 1,180 1,188 1,193 1,170 1,129 1,094 1,068

48,7 49,0 49,6 48 48,5 49,5 50,4 51,1

β 392042630,1 392042630,1 392042630,1 392042630,1 2072083935 2072083935 2072083935 2072083935

Α 4,446E-06 4,493E-06 4,581E-06 4,447E-06 2,331E-05 2,296E-05 2,266E-05 2,242E-05

B 0,953 0,930 0,909 0,899 3,883 4,674 6,042 8,361


Ejercicio 3: Resolver por los métodos de Darcy y Blount Glaze, para datos de reservorio el sgte. Problema: Datos -Kro = 0.25-

Tr = 200°F = 660°R

SGg = 0.7-

-K = 30 md

hp = 30 ft

-h

-Csg.= 7” -

Bit = 8 ½”-

°API = 30-

7)

= 60 ft

GOR = 300 pc/bbl -Espaciamiento = 60 Acres Pr = 3000 psi

Determinación de la Pb, la SGo y el re:

⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎤ ⎟⎟ * Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ − 1 .4 ⎥ 0.0125*° API 10 ⎢⎣⎝ SGg ⎠ ⎥⎦

29/08/2007

261

Qo (BPD) 0 536 1094 1370 1756 2183 2596 2953

262


⎡⎛ 300 ⎞ 0.83 10 0.00091*(660− 460) ⎤ = − Pb 18.2 * ⎢⎜ 1 . 4 ⎟ * ⎥ = 1760 psi 10 0.0125*30 ⎥⎦ ⎣⎢⎝ 0.7 ⎠ Nos encontramos con un yacimiento monofasico ya que la Pr>Pb.

SGO =

re = rw = 8)

141.5 131.5 + ° API


π

SGO =

=

141.5 = 0.876 131.5 + 30

60 * 43560

π

= 912 ft

OD 7 1 ft = = 3.5 pu lg* = 0.292 ft 2 2 12 pu lg

Método de Darcy

qo =

qo =

7.08 *10−3 * k * h * (Pr − Pwf ) ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * β o * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75 + S ⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦ 7.08 * 10−3 * k * 40 * (Pr − Pwf ) 0.0388 * k * (Pr − Pwf ) = µo * β o ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * β o * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.292 ⎠ ⎦


qo =

0.0388 * k * (Pr − Pwf ) 0.0388 * 30 * (Pr − Pwf ) = µo * βo µo * βo

qo =

1.164 * (Pr − Pwf ) µo * β o

Región Bifásica:

9)

qo =

0.0388 * k * kro * (Pr − Pwf ) 0.0388 * 30 * 0.25 * (Pr − Pwf ) = µo * β o µo * β o

qo =

1.164 * (Pr − Pwf ) µo * β o

Cálculos para la construcción del IPR: calcular las propiedades de los fluidos en cada región a) Rs (Pc/Bl) Región Monofásica: Se mantiene constante hasta Pb Rs = 300 PC/Bl Región Bifásica: Calculo de la Rs:

29/08/2007

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263



1.2048

µ (cp)


⎧⎪ ⎡⎢⎣100.0324 − 0.02023* API ( T − 460 ) −1.163 ⎤⎥⎦ ⎫⎪ µod = ⎨10 − 1⎬ ⎪⎩ ⎭⎪ Región Bifásica: ∗ Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):

b = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 a = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


µo = µob + 0.001 * ( P − Pb) * (0.024 * µob1.6 + 0.038 * µob 0.56 ) c) Cálculo βo (Bl/BF) Región Bifásica: 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢

1.2


⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


A = 10 −5 * (− 1433 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) − 1180 * SGg + 12.61 * ° API )


Se calcula para cada Presión con estas ecuaciones.

Pr =

Pb =

Psc =

Asumida Pwf (psi) 3000 2500 2000 1760 1500 1000 500 14,7

Rs (Pc/Bbl)

µo (cp)

βo (Bbl/Bf)

300 300 300 300 248,23 153,84 68,74 3,10

0,945 0,918 0,890 0,877 1,058 1,331 1,798 2,586

1,173 1,180 1,188 1,193 1,170 1,129 1,094 1,068

Calculado Qo (BPD) 0 537 1100 1379 1732 2119 2489 2804

10) Construcción del IPR:

29/08/2007

263

264



Pr − Pwf = Aq 2 + Bq Adecuación de las Ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica: Región Monofásica:

2.30 x10−14 * β * β o 2 * ρo A= hp 2 * rw A=

2.33 *1010 β= = 392042630 k 1.201

2.33x10 −14 * 392042630 * β o 2 * ρo = 3.499 x10 −8 * β o * ρo 30 2 * 0.29 ⎛

B=

⎞ re ⎞ ⎛ ⎟ + S ⎟⎟ rw ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ −3 7.08 x10 * k * h

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ 0.472 ⎛

B=

⎞ 912 ⎞ ⎛ ⎟ + 0 ⎟⎟ 0.29 ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ = 0.608 * µo * β o −3 7.08 x10 * 30 * 60

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ 0.472

Aq 2 + Bq − (Pr − Pwf ) = 0 − b + b 2 + 4a (Pr − Pwf ) Qo = 2a Región Bifásica:

2.30 x10−14 * β * β o 2 * ρo A= hp 2 * rw

29/08/2007

264

265


2.33 *1010 β= = 2072083935 (k * kro )1.201 A=

2.33x10 −14 * 2072083935 * βo 2 * ρo = 1.849 x10 −7 * βo * ρo 30 2 * 0.29 ⎛

B=

⎞ re ⎞ ⎛ ⎟ + S ⎟⎟ rw ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ −3 7.08 x10 * k * Kro * h

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ 0.472 ⎛

B=

⎞ 912 ⎞ ⎛ ⎟ + 0 ⎟⎟ 0.29 ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ = 2.434 * µo * βo −3 7.08 x10 * 30 * 0.25 * 60

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ 0.472

Aq 2 + Bq − (Pr − Pwf ) = 0

− b + b 2 + 4a (Pr − Pwf ) Qo = 2a 7.-Cálculos para la construcción del IPR:

Serán necesarias las sgtes. Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región (Monofásica y Bifásica). a) Rs (Pc/Bl) Región Monofásica: Se mantiene constante hasta Pb Rs = 300 PC/Bl Región Bifásica: Calculo de la Rs:


1.2048

µ (cp)



b = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 a = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


µo = µob + 0.001 * ( P − Pb) * (0.024 * µob1.6 + 0.038 * µob 0.56 ) c) Cálculo βo (Bl/BF)

29/08/2007

265

266

Ejercicios Prácticos Región Bifásica:

⎡

⎛ SGg ⎞ ⎟ ⎝ SGo ⎠

βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎢⎣

0.5

⎤ + 1.25 * (Tr − 460) ⎥ ⎥⎦

1.2


⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


A = 10 −5 * (− 1433 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) − 1180 * SGg + 12.61 * ° API ) d) Calculo de la ρo (lb/PC) Correlacion Standing Región Bifásica:

ρo =

62.4 * SGo + 0.0136 * Rs * SGg 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ 1.175 0.972 + 0.000147 * ⎢( Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460)) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦




Pwf (psi)

3000 2500 2000 Pb = 1760 1500 1000 500 Psc = 14,7 Pr =

Rs µo (cp) (Pc/Bbl)

300 300 300 300 248,23 153,84 68,74 3,10

0,945 0,918 0,890 0,877 0,965 1,204 1,607 2,278

βo (Bbl/Bf)

Ρo (Lb/Pc)

1,173 1,180 1,188 1,193 1,170 1,129 1,094 1,068

48,7 49,0 49,6 48 48,5 49,5 50,4 51,1

β 392042630,1 392042630,1 392042630,1 392042630,1 2072083935 2072083935 2072083935 2072083935

Α 2,001E-06 2,022E-06 2,062E-06 2,002E-06 1,049E-05 1,034E-05 1,02E-05 1,009E-05

B 0,674 0,658 0,643 0,636 2,749 3,309 4,278 5,920


29/08/2007

266

Qo (BPD) 0 758 1547 1937 2482 3085 3669 4173

267


Ejercicio 4: Resolver por los métodos de Darcy y Blount Glaze, para datos de reservorio el sgte. Problema: Datos

= 30 ft -

-Kro = 0.20-

Tr = 200°F = 660°R

-h

-SGg = 0.7

-K = 30 md-

GOR = 350 pc/bbl

-Bit = 8 ½”-

°API = 30

-Pr = 3000 psi

- hp

= h = 15 ft 2

1)


Espaciamiento = 60 Acres -Csg.= 7”

⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr −460 ) ⎤ ⎟⎟ * Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ − 1 . 4 ⎥ 10 0.0125*° API ⎢⎣⎝ SGg ⎠ ⎥⎦

⎡⎛ 350 ⎞ 0.83 10 0.00091*(660− 460) ⎤ − Pb = 18.2 * ⎢⎜ 1 . 4 ⎟ * ⎥ = 2003 psi 10 0.0125*30 ⎣⎢⎝ 0.7 ⎠ ⎦⎥ Nos encontramos con un yacimiento Bifásico ya que la Pr>Pb.

SGO = re =

29/08/2007

141.5 141.5 SGO = = 0.876 131.5 + 30 131.5 + ° API


π

=

60 * 43560

π

= 912 ft

267

268

Ejercicios Prácticos 2)

Adecuación de la Ley de Darcy para las regiones Monofásica y Bifásica:


7.08 * 10 −3 * k * h * (Pr − Pwf ) qo = ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦ qo =

7.08 * 10 −3 * 30 * 30 * (3000 − Pwf ) 0.8955 * (3000 − Pwf ) = µo * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.35 ⎠ ⎦

Región Bifásica:

qo =

qo =

3)

7.08 *10 −3 * k * kro * h * (Pr − Pwf ) ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦ 7.08 * 10 −3 * 30 * 0.2 * 30 * (3000 − Pwf ) 0.179 * (3000 − Pwf ) = µ o * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.35 ⎠ ⎦

Cálculos para la construcción del IPR:

Serán necesarias las sgtes. Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región (Monofásica y Bifásica). Región Bifásica: Calculo de la Rs:

⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ Rs = SGg * ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048


a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠ ⎝

⎛

1.8 *10 7 ⎞ ⎛

360

⎞

a

⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

⎠


a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


29/08/2007

268

269


0.5 ⎡ ⎛ SGg ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460) ⎝ SGo ⎠ ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥⎦

1.2



A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


Se calcula para cada Presión con estas ecuaciones. Asumida

µo (cp)

βo (Bbl/Bf)

Rs (Pc/Bbl)

Calculado

Pwf (psi)

Qo (BPD)

3000

0.86

1.199

300

0

2500

0.83

1.207

300

447

2003 Pb

0.809

1.216

300

908

1000

1.205

1.129

154

1171

500

1.608

1.094

68.7

1425

14.7

2.28

1.068

3.104

1645

4)

Qb


Pr − Pwf = qoA + qo 2 B 5)

Adecuación de las Ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica:

6)



29/08/2007

269

270


⎞ ⎛ re ⎞ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ ⎠ ⎝ ⎝ rw ⎠ A= −3 1.127 *10 * 2 * π * k * h ⎛

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜

2.329 *1010 = 391874371.5 k 1.2 ⎞ ⎛ ⎛ 912 ⎞ µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ ⎠ = 1.116 * µo * βo ⎝ ⎝ 0.35 ⎠ A= −3 1.127 *10 * 2 * π * 30 * 30

β=

B= B=

β * βo 2 * σo * 2.3 *10 −14 hp 2 * rw 391874371.5 * βo 2 * σo * 2.3 *10 −14 = 1.037 * 10 −7 * βo 2 * σo 2 15 * 0.35

Región Bifásica:

⎞ ⎛ re ⎞ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ ⎠ ⎝ ⎝ rw ⎠ A= −3 1.127 *10 * 2 * π * k * kro * h ⎛

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜

⎞ ⎛ 912 ⎞ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ ⎠ = 5.58 * µo * βo ⎝ ⎝ 0.35 ⎠ A= −3 1.127 *10 * 2 * π * 30 * 0.20 * 30 ⎛

µ o* β o* ⎜⎜ Ln⎜

β= B=

2.329 *1010 = 2707757933 kro * k 1.2

β * βo 2 * σo * 2.3 *10 −14 hp 2 * rw

2707757933 * βo 2 * σo * 2.3 *10 −14 B= = 7.507 * 10 −7 * βo 2 * σo 2 30 * 0.35 7)



⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ Rs = SGg * ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048

Calculo de la µod, correlación de Beal’s: 8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠

a = 10 ⎝

29/08/2007

270

271


⎛

1.8 *10 7 ⎞ ⎛

360

⎞

a

⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

⎠


a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


⎡

⎛ SGg ⎞ ⎟ ⎝ SGo ⎠

βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎢⎣

0.5

⎤ + 1.25 * (Tr − 460) ⎥ ⎥⎦

1.2


ρo =

62.4 * SGo + 0.0136 * Rs * SGg 0.5 ⎡ ⎤ ⎛ SGg ⎞ 1.175 0.972 + 0.000147 * ⎢( Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460)) ⎥ ⎝ SGo ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥



A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


Calculo de la ρo sub. Saturado (1 fase):

A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦



− A + A 2 + 4 * (Pr − Pwf ) * B Qo = 2* B Pwf

µo (cp)

βo (Bbl/Bf)

Rs (Pc/Bbl)

A

β

B

(psi) 3000 2500 2003 1000

0.86 0.83 0.877 1.205

29/08/2007

1.199 1.207 1.216 1.129

300 300 300 154

1.15 1.12 1.09 7.59

-6

Ρo

Qo

(Lb/Pc)

(BPD)

355067028.2

7.156*10

48

0

355067028.2

-6

47.7

445

-6

47.4

909

-5

49.51

1172

355067028.2 2707757933

7.21*10

7.27*10

4.74*10

271

272

Ejercicios Prácticos 500 14.7

1.61

1.094

2.28

8)

68.74

1.068

3.104

9.82 13.56

2707757933

4.53*10-5

2707757933

-5

4.38*10

50.4

1426

51.12

1646


Ejercicio 5: Resolver por el método de Blount Glaze para datos de prueba y Fetckovich: Pr = 4250 psi Ampliar el baleo el triple. Prueba

Qo (BPD)

Pwf (PSI)

(Pr – Pwf)/Qo

1

427

2625

3.806

2

564

2059

3.835

3

635

1758

3.92

4

712

1425

3.97

C = 3.6

29/08/2007

272

273


D1 =

3.97 − 3.806 = 5.75 * 10 −5 712 − 427

D2 = D1

3

Qo =

− C + C 2 + 4 * (Pr − Pfw) * D 2* D

= 1.92 *10 − 4

Pwf (PSI)

Qo (BPD)

Qo (BPD) Baleo Ampliado

4250

0

0

3000

330

341

2000

572

605

1000

800

863

14.7

1013

1111

Prueba

Qo (BPD)

Pwf (psi)

Pr2-Pwf2

1

427

2625

11171875

2

564

2059

13823019

3

635

1758

14971936

4

712

1425

16031875

Método de Fetckovich: Pr2 = 18062500

n=

LogQ4 − LogQ1 Log∆P4 − Log∆P1

n=

Log 712 − Log 427 = 1.42 Log16031875 − Log11171875

El método no se lo puede aplicar porque n esta fuera de rango

0 .5 ≤ n ≤ 1

AOF =790 BPD (de grafica). Grafica del IPR

29/08/2007

273

274


Ejercicio 6: Resolver por el método de Blount Glaze para datos de prueba y Fetckovich: Pr = 3000 psi

Ampliar el baleo el doble.

Prueba

Qo (BPD)

Pwf (PSI)

(Pr – Pwf)/Qo

1

400

2820

0.45

2

1000

2175

0.83

3

1340

1606

1.04

4

1600

1080

1.2

C = 0.225

29/08/2007

274

275


D1 =

− C + C 2 + 4 * (Pr − Pfw) * D 1.2 − 0.45 −4 Qo = = 6.25 *10 2* D 1600 − 400

D2 = D1

2

= 3.125 *10 − 4

Pwf (PSI)

Qo (BPD)


3000

0

0

2000

1098

1465

1000

1618

2195

14.7

2013

2752 2

Método de Fetckovich:

Pr = 9000000

Prueba

Qo (BPD)

Pwf (PSI)

Pr2-Pwf2

1

400

2820

1047600

2

1000

2175

4269375

3

1340

1606

6420764

4

1600

1080

7833600

AOF = 1800 BPD Qo (BPD)

Pwf (PSI)

Pr2-Pwf2

0

3000

1047600

3599

2000

4269375

4975

1000

6420764

5396

14.7

7833600

n=

LogQ4 − LogQ1 Log1600 − Log 400 n= = 0.689 Log∆P4 − Log∆P1 Log 7833600 − Log1047600

29/08/2007

275

276


C=

(Pr

AOF 2

− Pwf

)

2 n

=

1800 = 0.029 (3000 − 14.7 2 ) 0.689 2

Qo = C * (Pr

2

− Pwf

2

)n

Ejercicio7: Resolver por el método de Blount Glaze para datos de prueba y Fetckovich: Pr = 4313 psi

Ampliar el baleo 4 veces.

Prueba

Qo (BPD)

Pwf (PSI)

(Pr – Pwf)/Qo

1

527

3335

1.856

2

475

3507

1.69

3

348

3857

1.31

4

295

3974

1.15

C = 0.35

29/08/2007

276

277


D1 =

1.856 − 1.15 = 3.04 * 10 −3 1527 − 400295

D2 = D1

4

C=

− C + C 2 + 4 * (Pr − Pfw) * D 2* D

= 7.6 *10 − 4 ¿Pwf (PSI)

Qo (BPD)


4313

0

0

3000

602

1084

2000

817

1514

1000

988

1858

14.7

1133

2148

Método de Fetckovich:

n=

Qo =

Pr2 = 18601969 PSI2 Qo (BPD)

Pwf (PSI)

Pr2-Pwf2

0

4313

7479744

1488

3000

6302920

1906

2000

3725520

2128

1000

2809293

LogQ4 − LogQ1 Log 527 − Log 295 n= = 0059 Log∆P4 − Log∆P1 Log 7479744 − Log 2809293

(Pr

AOF 2

− Pwf

)

2 n

=

AOF = 2200 BPD

2200 2 2 n = 0.113 Qo = C * (Pr − Pwf ) 2 0.689 (4313 − 14.7 ) 2

Grafica del IPR:

29/08/2007

277

278


12.3.- IPR compuesto y IPR para pozos Horizontales Ejercicio 8: -Calcular el IPR Compuesto para los ejercicios 2 y 3.

IP =

Qo Pr − Pwf

Pwf * =

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

Pr2 * IP2 + Pr1 * IP1 IP2 + IP1 IP (BPD/Psi)

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3000

0

1.098

4250

0

0.26

2000

1098

1.098

3000

330

0.26

1000

1618

0.809

1000

800

0.25

14.7

2013

0.67

14.7

1013

0.24

IPR COMPUESTO Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3239

0

0.99

2191.5

1428

0.99

1000

2418

0.92

14.7

3026

0.84

29/08/2007

278

279


Ejercicio 9: -Calcular el IPR Compuesto para el ejercicio 4 y el anterior.

IP =

Qo Pr − Pwf

Pwf (Psi)

Pwf * = Qo (BPD)

Pr2 * IP2 + Pr1 * IP1 IP2 + IP1

IP (BPD/Psi)

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

4313

0

0.35

3239

0

0.99

2000

817

0.35

2191.5

1428

0.99

1000

988

0.30

1000

2418

0.92

14.7

1133

0.26

14.7

3026

0.84


Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3519.5

0

1.23

2141.5

2245

1.23

1000

3406

1.15

14.7

4159

1.05

29/08/2007

279

280


Ejercicio 10: -Calcular el IPR Compuesto para los ejercicios 5 y 6.

IP =

Pr * IP2 + Pr1 * IP1 Qo Pwf * = 2 Pr − Pwf IP2 + IP1

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3000

0

0.91

3000

0

0.92

2500

551.12

0.91

2500

545

0.92

1000

1854

1.07

1000

1844

1.08

14.7

2644

1.13

14.7

2634

1.13


Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3000

0

2.17

2496

1096.12

2.17

1002

3698

1.85

14.7

5278

1.77

29/08/2007

280

281


Ejercicio 11: -Calcular el IPR Compuesto para el ejercicio 7 y el anterior.

IP =

Qo Pr − Pwf

Pwf (Psi)

Pwf * = Qo (BPD)


Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3000

0

2.17

3000

0

0.89

2496

1096.12

2.17

2500

445

0.89

1002

3698

1.85

1000

1172

0.59

14.7

5278

1.77

14.7

1646

0.55


Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3000

0

3.06

2497

1541

3.06

1001.5

4870

2.44

14.7

6924

2.32

29/08/2007

281

282


Ejercicio 12: -Calcular el IPR Compuesto para 2 reservorios.

IP =

Qo Pr − Pwf

Pwf (Psi)

Pwf * = Qo (BPD)


Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3000

0

1.1

4313

0

0.56

1760

1371

1.1

3419

500

0.56

1500

1785

1.19

2406

750

0.39

1000

1923

0.96

1016

1000

0.30

0

2199

0.7

0

1150

0.27

IPR COMPUESTO

29/08/2007

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

3443

0

2320

1871

1724

2535

1004

2935

0

3349

282

283


Ejercicio 13: -Calcular el IPR Compuesto para 2 reservorios.

IP =

Pr * IP2 + Pr1 * IP1 Qo Pwf * = 2 IP2 + IP1 Pr − Pwf

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

2200

0

0.97

3900

0

0.26

1500

1451

0.97

3000

342

0.26

1000

2487

1.24

2000

495

0.21

500

3523

1.41

1000

575

0.17

0

4559

1.52

0

600

0.14

29/08/2007

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

2559

0

1817

1793

1145

2982

554

4098

0

5159

283

284


•

IPR PARA POZOS HORIZONTALES

Ejercicio 14: Datos -Kro = 0.25

L = 200 ft.

-K = 30 md

-SGg = 0.7

hp = h = 20 ft 2

-Csg.= 7”

-Bit = 8 ½”

-h

= 40 ft

-GOR = 300 pc/bbl

-°API = 30

-Tr = 200°F = 660°R -re = 1000 ft.

Pr = 3000 psi

1) Determinación de la Pb, la SGo y el re:

⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎤ ⎟⎟ * − 1 . 4 Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ ⎥ 10 0.0125*° API ⎢⎣⎝ SGg ⎠ ⎥⎦

⎡⎛ 300 ⎞ 0.83 10 0.00091*(660− 460 ) ⎤ − 1.4⎥ = 1760 psi Pb = 18.2 * ⎢⎜ ⎟ * 0.0125*30 10 ⎢⎣⎝ 0.7 ⎠ ⎥⎦ Nos encontramos con un yacimiento Bifásico ya que la Pr>Pb.

SGO = 2)

141.5 131.5 + ° API

SGO =

141.5 = 0.876 131.5 + 30

Adecuación de las ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica:


Iani =

29/08/2007

kh 30 = = 3.16 kv 3

kv = 0.10 * 30 = 3

284

285

Ejercicios Prácticos 4 0.5 ⎫ ⎡ l ⎧⎪ ⎛ re ⎞ ⎤ ⎪ a = * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ 2 ⎪ ⎝ l / 2 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎢ ⎣ ⎩ ⎭

Qo =

0.5

4 0.5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛ 1000 ⎞ ⎤ ⎪ = 100 * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎭

= 1002.5

kh * h * ∆P

(

⎧ ⎡ ⎪ ⎢ a + a 2 + l / 22 141.2 * βo * µo * ⎨ln l ⎪⎩ ⎢⎣ 2

Qo =

0.5

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ Iani * h ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥ ⎦

⎣⎝

l

⎠

⎫ Iani * h ⎞⎤ ⎪ ⎜ rw * (Iani + 1) ⎟⎟⎥ ⎬ ⎝ ⎠⎦ ⎪ ⎭

30 * 40 * ∆P

(

)

⎧⎪ ⎡ 1002.5 + 1002.5 2 + 100 2 ⎤ ⎡⎛ 3.16 * 40 ⎞ ⎛ 3.16 * 40 ⎞⎤ ⎫⎪ ⎟⎟⎥ ⎬ 141.2 * βo * µo * ⎨ln ⎢ ⎟ * ln⎜⎜ ⎥ + ⎢⎜ ( ) 100 200 0 . 35 * 3 . 16 1 + ⎝ ⎠ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎪⎭ ⎦⎥ ⎣ ∆P Qo = *1.462 µ o * βo Región Bifásica:

Iani =

kh * kro 30 * 0.25 = = 1.58 kv 3

4 0.5 ⎫ ⎡ l ⎧⎪ ⎛ re ⎞ ⎤ ⎪ a = * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ 2 ⎪ ⎝ l / 2 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎢ ⎣ ⎩ ⎭

Qo =

Qo =

Qo =

3)

(

0.5

kv = 0.10 * 30 = 3

4 0.5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛ 1000 ⎞ ⎤ ⎪ = 100 * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎭

= 1002.5

kh * kro * h * ∆P

⎧ ⎡ a + a 2 + l / 22 ⎪ 141.2 * βo * µo * ⎨ln ⎢ l ⎪⎩ ⎢⎣ 2

(

0.5

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ Iani * h ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥ ⎦

⎣⎝

l

⎠

⎫ Iani * h ⎞⎤ ⎪ ⎟ ⎜ rw * (Iani + 1) ⎟⎥ ⎬ ⎠⎦ ⎪ ⎝ ⎭

30 * 0.25 * 40 * ∆P

⎧⎪ ⎡ 1002.5 + 1002.5 2 + 100 2 141.2 * βo * µo * ⎨ln ⎢ 100 ⎪⎩ ⎢⎣

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ 1.58 * 40 ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥⎦

⎣⎝

200

⎠

1.58 * 40 ⎞⎤ ⎫⎪ ⎜ 0.35 * (1.58 + 1) ⎟⎟⎥ ⎬ ⎠⎦ ⎪⎭ ⎝

∆P * 0.012 µ o * βo Cálculos para la construcción del IPR:


29/08/2007

285

286


⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ Rs = SGg * ⎢⎜ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048

Calculo de la µod, correlación de Beal’s: 8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠

a = 10 ⎝

⎛

1.8 *10 7 ⎞ ⎛

360

⎞

a

⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

⎠


a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


1.2



A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦



βo (Bbl/Bf)

µo (cp)

Rs (Pc/Bbl)

Calculado

Pwf (psi)

Qo (BPD)

3000

0.945

1.17

300

0

2500

0.918

1.18

300

673

1760 Pb

0.877

1.193

300

1737

1000

1.205

1.129

154

3904

500

1.61

1.094

68.7

5987

14.7

2.28

1.068

3.104

7929

29/08/2007

Qb

286

287


Ejercicio 15: Datos -L = 200 ft.

-re = 1000 ft.

-Kro = 0.20

-K = 30 md

= h = 15 ft 2

-Tr = 200°F = 660°R

-SGg = 0.7

- hp

-Espaciamiento = 60 Acres

-Csg.= 7”

-Bit = 8 ½”

1)

-h

= 30 ft

-GOR = 350 pc/bbl

-°API = 30

-Pr = 3000 psi

Determinación de la Pb, la SGo:

⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎤ ⎟⎟ * 1 . 4 − Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ ⎥ 10 0.0125*° API ⎢⎣⎝ SGg ⎠ ⎥⎦


SGO =

4)

141.5 131.5 + ° API

SGO =

141.5 = 0.876 131.5 + 30



Iani =

29/08/2007

kh 30 = = 3.16 kv 3

kv = 0.10 * 30 = 3

287

288

Ejercicios Prácticos 4 0.5 ⎫ ⎡ l ⎧⎪ ⎛ re ⎞ ⎤ ⎪ a = * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ 2 ⎪ ⎝ l / 2 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎢ ⎣ ⎩ ⎭

Qo =

0.5

4 0.5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛ 1000 ⎞ ⎤ ⎪ = 100 * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎭

= 1002.5

kh * h * ∆P

(

⎧ ⎡ 2 2 ⎪ ⎢ a+ a +l/2 141.2 * βo * µo * ⎨ln l ⎪⎩ ⎢⎣ 2

Qo =

0.5

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ Iani * h ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥ ⎦

l

⎣⎝

⎫ Iani * h ⎞⎤ ⎪ ⎜ rw * (Iani + 1) ⎟⎟⎥ ⎬ ⎠⎦ ⎪ ⎝ ⎭

⎠

30 * 30 * ∆P

(

)

⎧⎪ ⎡ 1002.5 + 1002.5 2 + 100 2 ⎤ ⎡⎛ 3.16 * 30 ⎞ ⎛ 3.16 * 30 ⎞⎤ ⎫⎪ ⎟⎟⎥ ⎬ 141.2 * βo * µo * ⎨ln ⎢ ⎟ * ln⎜⎜ ⎥ + ⎢⎜ ( ) 0 . 35 * 3 . 16 1 100 200 + ⎝ ⎠ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎠⎦ ⎪⎭ ⎝ ⎦⎥ ⎣ ∆P Qo = * 0.917 µ o * βo Región Bifásica:

Iani =

kh * kro 30 * 0.20 = = 1.41 kv 3

4 0.5 ⎫ ⎡ l ⎧⎪ ⎛ re ⎞ ⎤ ⎪ a = * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ 2 ⎪ ⎝ l / 2 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎢ ⎣ ⎩ ⎭

Qo =

Qo =

(

0.5

4 0.5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛ 1000 ⎞ ⎤ ⎪ = 100 * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎭

= 1002.5

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ Iani * h ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥ ⎦

⎣⎝

l

⎠

⎫ Iani * h ⎞⎤ ⎪ ⎜ rw * (Iani + 1) ⎟⎟⎥ ⎬ ⎠⎦ ⎪ ⎝ ⎭

30 * 0.20 * 30 * ∆P

⎧⎪ ⎡ 1002.5 + 1002.5 2 + 100 2 141.2 * βo * µo * ⎨ln ⎢ 100 ⎪⎩ ⎢⎣ ∆P Qo = * 0.334 µ o * βo 5)

0.5

kh * kro * h * ∆P

⎧ ⎡ 2 2 ⎪ ⎢ a+ a +l/2 141.2 * βo * µo * ⎨ln l ⎪⎩ ⎢⎣ 2

(

kv = 0.10 * 30 = 3

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ 1.41* 30 ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥⎦

⎣⎝

200

⎠

1.41 * 30 ⎞⎤ ⎫⎪ ⎜ 0.35 * (1.41 + 1) ⎟⎟⎥ ⎬ ⎠⎦ ⎪⎭ ⎝



⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ Rs = SGg * ⎢⎜ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

29/08/2007

1.2048

288

289

Ejercicios Prácticos Calculo de la µod, correlación de Beal’s: 8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠

⎛

1.8 *10 7 ⎞ ⎛

360

⎞

a

⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟ ⎝ Tr − 260 ⎠

a = 10 ⎝

⎝

⎠


a = 5 . 44 * ( Rs + 150 ) − 0 . 338 b = 10 . 715 * ( Rs + 100 ) − 0 . 515

µ ob = a * ( µ od ) b Calculo βo Saturado (2 fases): 0.5 ⎡ ⎛ SGg ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460) ⎝ SGo ⎠ ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥⎦

1.2



A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦



µo (cp)

βo (Bbl/Bf)

Rs (Pc/Bbl)

Calculado

Pwf (psi)

Qo (BPD)

3000

0.9315

1.175

350

0

2003 Pb

0.877

1.193

350

876 Qb

1000

1.205

1.129

154

1371

14.7

2.28

1.068

3.104

1780

6)

Grafica del IPR:

29/08/2007

289

290

Ejercicios Prácticos Ejercicio 16: Datos -L = 200 ft.

-re = 912 ft.

-Tr = 200°F = 660°R -Bit = 8 ½” 2)

-Kro = 0.3

-SGg = 0.75

-°API = 40

-h

-K = 35 md

-GOR = 400 pc/bbl

= 45 ft

-Csg.= 7”

-Pr = 4000 psi

Determinación de la Pb, la SGo:

⎤ ⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎟⎟ * Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ 1 . 4 − ⎥ 10 0.0125*° API ⎥⎦ ⎢⎣⎝ SGg ⎠

⎡⎛ 400 ⎞ 0.83 10 0.00091*(660− 460 ) ⎤ − Pb = 18.2 * ⎢⎜ 1 . 4 ⎟ * ⎥ = 1560 psi 10 0.0125*40 ⎣⎢⎝ 0.75 ⎠ ⎦⎥ Nos encontramos con un yacimiento Bifásico ya que la Pr>Pb.

SGO = 7)

141.5 131.5 + ° API

SGO =

141.5 = 0.83 131.5 + 30



Iani =

kh 35 = = 3.16 kv 3.5

kv = 0.10 * 35 = 3

4 ⎡ l ⎧⎪ ⎛ re ⎞ ⎤ a = * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ 2 ⎪ ⎝ l / 2 ⎠ ⎦⎥ ⎢ ⎣ ⎩

Qo =

Qo =

(

0.5

⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭

0.5

4 0.5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛ 912 ⎞ ⎤ ⎪ = 100 * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎭

= 45600

kh * h * ∆P

⎧ ⎡ a + a 2 + l / 22 ⎪ 141.2 * βo * µo * ⎨ln ⎢ l ⎪⎩ ⎢⎣ 2

(

0.5

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ Iani * h ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥ ⎦

⎣⎝

l

⎠

⎫ Iani * h ⎞⎤ ⎪ ⎜ rw * (Iani + 1) ⎟⎟⎥ ⎬ ⎠⎦ ⎪ ⎝ ⎭

35 * 45 * ∆P

)

⎧⎪ ⎡ 45600 + 45600 2 + 100 2 ⎤ ⎡⎛ 3.16 * 45 ⎞ ⎛ 3.16 * 45 ⎞⎤ ⎫⎪ ⎟⎟⎥ ⎬ 141.2 * βo * µo * ⎨ln ⎢ ⎟ * ln⎜⎜ ⎥ + ⎢⎜ 100 ⎪⎩ ⎣⎢ ⎝ 0.35 * (3.16 + 1) ⎠⎦ ⎪⎭ ⎦⎥ ⎣⎝ 200 ⎠ ∆P Qo = *1.2 µ o * βo

Región Bifásica:

29/08/2007

290

291


Iani =

kh * kro 35 * 0.25 = = 1.73 kv 3.5

4 0.5 ⎫ ⎡ l ⎧⎪ ⎛ re ⎞ ⎤ ⎪ a = * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ 2 ⎪ ⎝ l / 2 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎢ ⎣ ⎩ ⎭

Qo =

Qo =

(

0.5

kv = 0.10 * 35 = 3.5

4 0.5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛ 912 ⎞ ⎤ ⎪ = 100 * ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥ ⎪ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎭

= 45600

kh * kro * h * ∆P

⎧ ⎡ 2 2 ⎪ ⎢ a+ a +l/2 141.2 * βo * µo * ⎨ln l ⎪⎩ ⎢⎣ 2

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ Iani * h ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥ ⎦

l

⎣⎝

⎫ Iani * h ⎞⎤ ⎪ ⎟ ⎜ rw * (Iani + 1) ⎟⎥ ⎬ ⎠⎦ ⎪ ⎝ ⎭

⎠

35 * 0.3 * 45 * ∆P

(

⎧⎪ ⎡ 45600 + 45600 2 + 100 2 141.2 * βo * µo * ⎨ln ⎢ 100 ⎪⎩ ⎢⎣ ∆P Qo = * 0.392 µ o * βo 8)

0.5

)⎤⎥ + ⎡⎢⎛⎜ 1.73 * 45 ⎞⎟ * ln⎛⎜ ⎥⎦

⎣⎝

200

⎠

1.73 * 45 ⎞⎤ ⎫⎪ ⎜ 0.35 * (1.73 + 1) ⎟⎟⎥ ⎬ ⎠⎦ ⎪⎭ ⎝



⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ Rs = SGg * ⎢⎜ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048


a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠ ⎝

⎛ 1.8 *10 7 ⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟⎠ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

a


a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


1.2


29/08/2007

291

292



A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦



βo (Bbl/Bf)

µo (cp)

Rs (Pc/Bbl)

Calculado

Pwf (psi)

Qo (BPD)

4000

0.46

1.21

400

0

3000

0.43

1.22

400

2287

1560 Pb

0.39

1.25

400

6006 Qb

1000

0.45

1.16

233

8258

14.7

0.812

1.06

5

13814

12.4.- Determinación de las caídas de presión en las líneas y Optimización Ejercicio 17: -Utilizar el método de Vogel para el calculo del IPR y Optimizar la tubería para 2”, 2.5” y 3”. Datos: Pr = 2200 psi 1)

Pb = 1800 psi

IP = 1 BPD/psi

Determinación del caudal de Burbuja:

Qb = IP * (Pr − Pb) = 1 * (2200 − 1800) = 400 BPD 2)

Determinación del AOF:

AOF = Qb + 3)

IP * Pb 1 *1800 = 400 + = 1400 BPD 1.8 1

Ecuaciones a usar en este método:


29/08/2007

292

293


Pwf = Pr −

Qo Qo = 2200 − IP 1

Región Bifásica:

⎡ ⎡ ⎛ Qasum − Qb ⎞ ⎤ ⎛ Qasum − 400 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ = 225 * ⎢− 1 + 81 − 80 * ⎜ Pwf = 0.125 * Pb * ⎢− 1 + 81 − 80 * ⎜⎜ ⎟⎥ 1000 ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎢⎣ ⎝ AOF − Qb ⎠ ⎥⎦ Optimización de tub. Vertical de 2”, horizontal de 2”,2.5” y 3”: Qo

Pwf

Pcab

Pwf* 2”

∆P Sist.

2”

Pwf*

∆P

Pwf*

∆P

2.5”

Sist.

3”

Sist.

0

2200

-

-

-

-

-

-

-

200

2000

120

700

1300

-

-

-

-

400

1800

140

850

950

775

1025

-

-

600

1589

160

1100

489

850

739

-

-

800

1350

230

1200

150

1000

350

950

400

1000

1068

275

1280

-

1200

-

1120

-

1400

0

-

-

-

-

-

-

-

6)

Optimización de tub. Vertical de 2.5”, horizontal de 2”,2.5” y 3”:

29/08/2007

Qo

Pwf

Pcab 2.5”

Pwf 2”

Pwf 2.5”

Pwf 3”

0

2200

-

-

-

-

200

2000

-

-

-

-

400

1800

125

860

720

-

600

1589

145

950

820

-

800

1350

160

1200

900

760

1000

1068

180

1220

970

840

1400

0

-

-

-

-

293

294


7)

Optimización de tub. Vertical de 3”, horizontal de 2”,2.5” y 3”:

29/08/2007

Qo

Pwf

Pcab 3”

Pwf 2”

Pwf 2.5”

Pwf 3”

0

2200

-

-

-

-

200

2000

-

-

-

-

400

1800

125

860

720

-

600

1589

145

950

820

-

800

1350

160

1200

900

760

1000

1068

180

1220

970

840

1400

0

-

-

-

-

294

295

Ejercicios Prácticos 12.4.1.- Optimización de las perforaciones Ejercicio 18: Datos -Kro = 0.25 -h

tub. = 2”

= 40 ft

h = 7000 ft.

-K = 30 md

L = 5000 ft.

-Tr = 200°F = 660°R

rp = 0.021 ft.

= h = 20 ft 2

-SGg = 0.7

rc = 0.063 ft.

- hp

-GOR = 300 pc/bbl

Kp = 12 md


-Bit = 8 ½” 1)

-°API = 30

Lp = 0.883 -Csg.= 7”

-Pr = 3000 psi


⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎤ ⎟⎟ * Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ − 1 . 4 ⎥ 10 0.0125*° API ⎢⎣⎝ SGg ⎠ ⎥⎦


SGO = re = 2)

141.5 141.5 SGO = = 0.876 131.5 + ° API 131.5 + 30


π

=

60 * 43560

π

= 912 ft



qo =

qo =

7.08 * 10 −3 * k * h * (Pr − Pwf ) ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦ 7.08 * 10 −3 * 30 * 40 * (3000 − Pwf ) 1.19 * (3000 − Pwf ) = µo * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.35 ⎠ ⎦

Región Bifásica:

7.08 *10 −3 * k * kro * h * (Pr − Pwf ) qo = ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦

29/08/2007

295

296


qo =

3)

7.08 * 10 −3 * 30 * 0.25 * 40 * (3000 − Pwf ) 0.299 * (3000 − Pwf ) = µo * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.35 ⎠ ⎦



⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ Rs = SGg * ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048


a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠ ⎝

⎛ 1.8 *10 7 ⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎜ ⎟* µod = ⎜ 0.32 + ⎟ 4.53 ⎟ ⎜ API ° ⎝ ⎠ ⎝ Tr − 260 ⎠

a


a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


1.2



A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦



βo (Bbl/Bf)

µo (cp)

Rs (Pc/Bbl)

Calculado

Pwf (psi)

Qo (BPD)

3000

0.945

1.17

300

0

2500

0.918

1.18

300

551.12

1760 Pb

0.877

1.193

300

1415

1000

1.205

1.129

154

1854

29/08/2007

Qb

296

297

Ejercicios Prácticos 500

1.61

1.094

68.7

2278

14.7

2.28

1.068

3.104

2644

4)

Optimización de tuberías:

Qo (BPD)

Pwf (psi)

Pcab (psi)

Pwf* (Psi)

∆P Sist.

0

300

-

-

-

551.2

2500

189

1965

535

1415

1760

465

2750

-

1854

1000

594

3468

-

2278

500

712

3063

-

2644

14.7

1268

-

-

5)

Optimización de Baleos:

β= a=

2.33 * 1010 = 1178309135 121.201

( 0.021 − 10.063) = 0.074

2.3 * 10 −14 * 1178309135 * 1.17 2 * 48.8 * 1 0.883 2

⎛ 0.063 ⎞ 0.945 * 1.17 * Ln⎜ ⎟ 0.021 ⎠ ⎝ b= = 14.7 7.08 * 10 −3 * 0.883 * 12 6 balas/ft.*20 ft. = 120 balas 9 balas/ft.*20 ft.= 180 balas 12 balas/ft.*20 ft. = 240 balas

∆Pb = aq 2 + bq Qo (BPD)

120 balas

180 balas

240 balas

∆Pb

∆Pb

∆Pb

0

-

-

-

-

-

-

551

4.6

3.06

2.3

69.19

45.7

34.2

1415

11.2

7.9

5.9

174

121

89.3

1854

15.5

10

7.7

246

154

118

2278

19

12.6

9.5

306

197

146

2644

22

14.7

11.01

359

232

171

29/08/2007

297

298


12.4.2. Optimización de los choques Ejercicio 19: -Optimizar para ck: 12, 14, 16,18 y 20. Datos -Kro = 0.20

d = 2”

-K = 30 md

L = 5000 ft.

= 30 ft

= h = 15 ft 2

-Tr = 200°F = 660°R

SGg = 0.7

- hp


-Csg.= 7”

-Bit = 8 ½”

1)

-h

h = 7000 ft.

-GOR = 350 pc/bbl

-°API = 30

-Pr = 3000 psi


⎤ ⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎟⎟ * 1 . 4 Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ − ⎥ 10 0.0125*° API ⎥⎦ ⎢⎣⎝ SGg ⎠


SGO = re = 2)

141.5 141.5 SGO = = 0.876 131.5 + ° API 131.5 + 30


π

=

60 * 43560

π

= 912 ft



qo =

29/08/2007

7.08 * 10 −3 * k * h * (Pr − Pwf ) ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦ 298

299


qo =

7.08 * 10 −3 * 30 * 30 * (3000 − Pwf ) 0.8955 * (3000 − Pwf ) = µo * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.35 ⎠ ⎦

Región Bifásica:

qo =

qo =

3)

7.08 *10 −3 * k * kro * h * (Pr − Pwf ) ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦

7.08 * 10 −3 * 30 * 0.2 * 30 * (3000 − Pwf ) 0.179 * (3000 − Pwf ) = µ o * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.35 ⎠ ⎦



⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ Rs = SGg * ⎢⎜ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

1.2048


a = 10

8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠ ⎝

⎛ 1.8 *10 7 ⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟⎠ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

a


a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515


1.2



A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) 29/08/2007

299

300


⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦


Asumida

βo (Bbl/Bf)

µo (cp)

Rs (Pc/Bbl)

Calculado

Pwf (psi)

Qo (BPD)

3000

0.86

1.199

300

0

2500

0.83

1.207

300

447

2003 Pb

0.809

1.216

300

908

1000

1.205

1.129

154

1171

500

1.608

1.094

68.7

1425

14.7

2.28

1.068

3.104

1645

4)

Qb

Optimización de tubería:

Qo (BPD)

Pwf (psi)

Pcab

Pwf* (psi)

∆P Sist.

0

3000

-

-

-

447

2500

164

1015

1485

908

2003

286

2229

-

1171

1000

375

2616

-

1425

500

464

2683

-

1645

14.7

541

-

-

5)

Optimización de Chokes:

12”

14”

16”

18”

20”

29/08/2007

Qo (BPD)

PC

Pwh

∆Pck

Pc/Pwh

447

164

920

756

0.22

908

286

1869

1583

0.18

1171

375

2410

2035

0.18

1425

464

2933

2469

0.18

447

164

688

524

0.24

908

286

1398

1112

0.20

1171

375

1803

1428

0.21

1425

464

2195

1731

0.21

447

164

532

368

0.31

908

286

1081

795

0.26

1171

375

1394

1019

0.27

1425

464

1696

1232

0.27

447

164

429

265

0.38

908

286

872

586

0.33

1171

375

1124

749

0.33

1425

464

1368

804

0.34

447

164

129

-

-

908

286

224

-

-

1171

375

294

-

-

1425

464

364

-

-

300

301


Grafica:

Ejercicio 20: -Realizar el análisis nodal completo optimizando hasta la presión de separador. Datos: Pr = 2200 psi

µo = 0.9 cp

= 0.35

Tub. = 2”

H = 5000 ft.

rc = 0.063 ft.

SGo = 0.876

hp = 10 ft.

K = 30 md

Pb = 1800 psi re = 912 ft. Rs = 400 pc/Bbl KP = 12 md

βo = 1.2 Bf/Bbl L = 3000 ft.

rw

rp = 0.021 ft.

Lp = 0.883 ft. ho = 60

IP = 1 BPD/psi °API = 30

ck: 12, 14, 16, 18,20

6, 9,12 balas/ft

1) Determinación del caudal de Burbuja:

Qb = IP * (Pr − Pb) = 1 * (2200 − 1800) = 400 BPD 2)

Determinación del AOF

AOF = Qb + 3)

IP * Pb 1 *1800 = 400 + = 1400 BPD 1.8 1

Ecuaciones a usar en este método:


Pwf = Pr −

Qo Qo = 2200 − IP 1

Región Bifásica:

⎡ ⎡ ⎛ Qasum − Qb ⎞ ⎤ ⎛ Qasum − 400 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ = 225 * ⎢− 1 + 81 − 80 * ⎜ Pwf = 0.125 * Pb * ⎢− 1 + 81 − 80 * ⎜⎜ ⎟⎥ 1000 ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎝ AOF − Qb ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎣⎢

29/08/2007

301

302


Calculo del IPR y Optimización de la Tubería.

Qo (BPD) Asumido

Pwf (Psi)

Pc (Psi)

Pwf* (Psi)

∆P Sist. (Psi)

Calculado 0

2200

-

-

-

200

2000

120

700

1300

400

1800

140

850

950

600

1589

180

1100

480

800

1350

230

1200

150

1000

1068

275

1280

-

1400

0

-

-

-

5)

Optimización de Baleos:

β=

2.33 *1010 2.33 * 1010 = = 1178309135 kp1.201 121.201

⎛1 1⎞ 2.3 * 10 −14 * β o 2 * β * σo * ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ rp rc ⎠ a= 2 Lp 1 ⎞ ⎛ 1 2.3 * 1010 * 1.2 2 * 54.7 * 1178309135 * ⎜ − ⎟ 0.021 0.0061 ⎠ ⎝ a= = 0.0869 0.833 2 ⎛ 0.061 ⎞ ⎛ 0.061 ⎞ µo * βo * Ln⎜ ⎟ 0.9 * 1.2 * Ln⎜ ⎟ ⎝ 0.021 ⎠ = ⎝ 0.021 ⎠ = 15.81 b= 7.08 *10 −3 * 0.883 *12 7.08 *10 3 * Lp * kp 6 balas/ft * 10 ft. = 60 balas

qo = Qo (BPD)

Qo # balas Qo 6 balas/ft

9 balas/ft.*10 ft. = 90 balas

12 balas/ft.*10 ft. = 120 balas

∆Pb = a * q 2 + b * q Qo 9 balas/ft

Qo 12

∆P 6 balas/ft.

∆P 9 balas/ft.

balas/ft

∆P 12 balas/ft.

0

-

-

-

-

-

-

200

3.33

2.22

1.67

53.6

35.5

27

400

6.66

4.44

3.33

109

71.9

54

600

10

6.67

5

167

109

81

800

13.33

8.88

6.67

226

147

109

1000

16.67

11.11

8.33

288

186

138

1400

23.33

15.56

11.67

416

267

196

29/08/2007

302

303


Optimización de Chokes:

435 * R 0.546 * q Pwh = S 1.89 Qo (BPD)

Pcab (Psi)

Pwh (Psi)

∆Pck (Psi)

200

120

480

360

400

140

960

820

600

180

1440

1260

800

230

1920

1690

1000

275

2400

2125

200

120

358

238

400

140

716

576

600

180

1074

894

800

230

1432

1202

1000

275

1790

1515

200

120

278

158

400

140

556

416

600

180

834

654

800

230

1112

882

1000

275

1390

1115

200

120

224

104

400

140

448

308

600

180

672

492

800

230

896

666

1000

275

1120

845

200

120

184

64

400

140

368

228

600

180

552

372

800

230

736

506

1000

275

920

645

12”

14”

16”

18”

20”

7)

∆Pck = Pwh − Pc

Optimización de Psep:

Qo

Pwf (Psi)

(BPD)

∆Pb

12

Pwf2

Pcab

∆Pck

balas

(Psi)

(Psi)

(Psi)

Pwf (Psi)

∆P

tub.

Sep.

Htal.

(Psi)

200

200

27

1973

600

64

536

20

516

400

1800

54

1746

570

228

342

40

302

600

1589

81

1508

400

372

28

80

-

800

1350

109

1241

240

506

-

130

-

1000

1068

138

930

30

645

-

175

-

29/08/2007

303

304


Grafica:

Ejercicio 21: -Calcular el IPR Compuesto: Reservorio SARA.- Pr = 3600 psi N1= 0.854

N2= 0.754 2

N3=1.4 2

C1= 0.00079 BPD/Psi

C2= 0.00085 BPD/Psi

C3=0.00081 BPD/Psi2

Reservorio Yantata: -Kro = 0.20 - hp

= h = 15 ft 2

-Bit = 8 ½”

29/08/2007

-K = 30 md

-h

= 30 ft

-GOR = 350 pc/bbl

-°API = 30

-Tr = 200°F = 660°R

-SGg = 0.7


-Csg.= 7”

-Pr = 3000 psi

304

305



⎤ ⎡⎛ Rs ⎞ 0.83 10 0.00091*(Tr − 460 ) ⎟⎟ * 1 . 4 Pb = 18.2 * ⎢⎜⎜ − ⎥ SGg ⎠ 10 0.0125*° API ⎦⎥ ⎣⎢⎝


SGO = re = 2)

141.5 131.5 + ° API


π

SGO = =

141.5 = 0.876 131.5 + 30

60 * 43560

π

= 912 ft



qo =

qo =

7.08 * 10 −3 * k * h * (Pr − Pwf ) ⎤ ⎡ ⎛ re ⎞ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎦ ⎣ ⎝ rw ⎠ 7.08 * 10 −3 * 30 * 30 * (3000 − Pwf ) 0.8955 * (3000 − Pwf ) = µo * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.35 ⎠ ⎦

Región Bifásica:

qo =

7.08 *10 −3 * k * kro * h * (Pr − Pwf ) ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦

7.08 * 10 −3 * 30 * 0.2 * 30 * (3000 − Pwf ) 0.179 * (3000 − Pwf ) qo = = µ o * βo ⎡ ⎛ 912 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ ⎝ 0.35 ⎠ ⎦ 3)



⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ + 1.4 ⎟ * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr − 460 ⎥ Rs = SGg * ⎢⎜ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

29/08/2007

1.2048

305

306

Ejercicios Prácticos Calculo de la µod, correlación de Beal’s: 8.33 ⎞ ⎛ ⎜ 0.43+ ⎟ ° API ⎠

a = 10 ⎝

⎛ 1.8 *10 7 ⎞ ⎛ 360 ⎞ ⎟*⎜ µod = ⎜⎜ 0.32 + ⎟ ° API 4.53 ⎟⎠ ⎝ Tr − 260 ⎠ ⎝

a


a = 5.44 * ( Rs + 150) −0.338 b = 10.715 * ( Rs + 100) −0.515

µob = a * ( µod ) b Calculo βo Saturado (2 fases): 0.5 ⎡ ⎛ SGg ⎞ βo = 0.9759 + 0.00012 * ⎢ Rs * ⎜ ⎟ + 1.25 * (Tr − 460) ⎝ SGo ⎠ ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥⎦

1.2



A = 10 −5 * (− 1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460 ) − 1.18 * SGg + 12.61 * ° API ) ⎡

⎛ Pr ⎞⎤ ⎟⎥ ⎝ Pb ⎠⎦



βo (Bbl/Bf)

µo (cp)

Rs (Pc/Bbl)

Calculado

Pwf (psi)

Qo (BPD)

3000

0.86

1.199

300

0

2500

0.83

1.207

300

447

2003 Pb

0.809

1.216

300

908

1000

1.205

1.129

154

1171

500

1.608

1.094

68.7

1425

14.7

2.28

1.068

3.104

1645

Qb

Calculo de c y n para la aplicación del método de Fetckovich:

( q 2 = 0.00085 * (3600

) − 2000 )

q1 = 0.00079 * 3600 2 − 2000 2

29/08/2007

2

0.85

= 641.34 BPD

2 0.754

=

148.41BPD 789.7 = 394.87 BPD 2

306

307


( q 2 = 0.00085 * (3600

) − 3000 )

q1 = 0.00079 * 3600 2 − 3000 2 2

0.85

= 320.38 BPD

2 0.754

=

80.18 BPD 400.56 = 200.28 BPD 2

log q 2 − log q1 log 394.87 − log 200.28 = = 0.8313 log ∆P 2 − log ∆P1 log 8960000 − log 3960000 Qo 394.87 c= = = 6.56 *10 − 4 BPD / Psi 2 n 2 2 2 2 0.8313 Pr − Pwf 3600 − 2000 n=

(

4)

)

(

)


(

Qo = c * Pr 2 − Pwf

)

2 n

Pwf (Psi) Asumida

Qo (BPD)

IP

3600

0

0.28

2500

310

0.28

2000

395

0.25

1500

458

0.22

1000

502

0.19

14.7

537

0.15

5)

Calculo del IPR Compuesto:

Qo (BPD)

Pwf (Psi)

IP

Qo (BPD)

Pwf (Psi)

IP

0

3000

0.89

0

3600

0.28

447

2500

0.89

310

2500

0.28

908

2003

0.91

395

2000

0.25

1171

1000

0.59

458

1500

0.22

1425

500

0.57

502

1000

0.19

1645

14.7

0.51

537

14.7

0.5

IPR COMPUESTO

29/08/2007

Qo (BPD)

Pwf (Psi)

0

3144

757

2500

1303

2002

1629

1136

1927

625

2182

14.7

307

308


Grafica del IPR Compuesto:

Ejercicio 22: Determinar el Índice de Productividad Crítico Superficial: Pr = 2000 psi

Rs = 350 pc/bbl

Tr = 200°F

SGg = 0.75

°API=30

hp = 20 ft.

Ht=70 ft.

Rw = 0.35

Re = 60 Acres

Ko = 300 md

Kro = 0.25 md

Prof.= 500 ft.

E/d = 0.012

βo = 1.2 bbl/BF

µo = 1 cp

1)

Determinación del Pb, SGo y re:

⎤ ⎡⎛ 350 ⎞ 0.83 10 0.00091*200 Pb = 18.2 * ⎢⎜ ⎟ * 0.0125*30 − 1.4⎥ = 1890 psi 10 ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 0.75 ⎠ 141.5 SGo = = 0.876 131.5 + 30 60 * 43560 re = = 912 ft.

π

2)

Calculo del Caudal Crítico:

Qoc =

3)

(

)

0.001536 * (1 − 0.876 ) * 300 * 70 2 − 20 2 = 27.8BPD ⎛ 912 ⎞ 1 *1.2 * Ln⎜ ⎟ ⎝ 0.35 ⎠

Calculo de la Pwf por el método de Blount and Glaze:

Pwf = Pr − A * q 2 − B * q

β=

2.33 * 1010 = 24679325.96 3001.201

29/08/2007

β=

2.33 * 1010 = 24679325.96 3001.201

308

309

Ejercicios Prácticos −7 2.3 *10 −14 * 24679325.96 *1.2 2 * 54.66 A= 3 . 155 * 10 = 20 2 * 0.354 ⎛ ⎛ 912 ⎞ ⎞ 1 * 1.2 * Ln⎜⎜ 0.472 * ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ 0.354 ⎠ ⎠ ⎝ B= = 5.733 *10 −7 −3 7.08 *10 * 300 * 70 Pwf = 2000 − 3.155 *10 −7 * 27.8 2 − 5.733 * 10 −7 * 27.88 = 1998.4 Psi

(

4)

) (

)

Calculo del IP Crítico:

IPc =

27.8 Qo = = 17.378BPD / Psi (Pr − Pwf ) (2000 − 1998.4)

Ejercicio 23: Hallar la Presión en cabeza con los sgtes. Datos de prueba: Qo= 200 BPD

Pr=3900 Psi

Pwf = 3626 Psi

H = 6000 ft.

Para un caudal de 230 BPD, a una Rs de 100 pc/bbl y un diámetro de tubería de 2 ‘’. 1)

Calculo del IP:

IP = 2)

200 Qo = = 0.73BPD / Psi (Pr − Pwf ) 3900 − 3626

Calculo de la Pwf para 230 BPD:

Pwf = Pr − 3)

230 Qo = 3900 − = 3584 Psi 0.73 IP

Determinación de la Pc:

Pc = 1400 Psi Ejercicio 24 -Se desea determinar el máximo caudal de inyección de agua del reservorio superior, para un sistema de recuperación secundaria inyectando agua del reservorio inferior acuífero: Datos:

Reservorio Acuífero.H = 40 ft.

Kef = 10 md

Tr = 200° F

βw = 1.01 Bbl/Bf

Pr = 3000 Psi Esp. = 60 Acres µw = 0.6 cp

rw = 0.354 ft.

S=0 Reservorio Petrolífero.-

Profundidad = 6530 ft. Reservorio Superior

Pr = 2000 psi K = 50 md H = 40 ft.

Hp = 6.56 ft.

Tr = 190 ° F

βo = 1.51 Bbl/Bf

µo = 0.2 cp.

Re = 1200 ft.

Bajo balanceado 10% Kp = 5 md

° API = 30

Profundidad =8530 ft.

Reservorio Inferior

ρo = 53.6 Lb/Pc.

29/08/2007

309

310


Cálculos para el reservorio Acuífero:

re = 2)


π

=

60 * 43560

π

= 912 ft

Calculo de la Pr Acuífero:

Pr − ∆Pnodo = 3000 − 0.433 * (8530 − 6530) = 2134 psi 3)

Aplicación de la Ley de Darcy:

Qw =

7.08 *10 −3 * k * h * (Pr − Pwf ) 7.08 *10 −3 * 10 * 40 * (Pr − Pwf ) = = 0.6578 * (Pr − Pwf ) 912 ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ ⎡ ⎤ 0.6 *1.01 * ⎢ Ln − 0.75⎥ µw * βw * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75⎥ ⎣ 0.354 ⎦ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦

IPR Reservorio Acuífero: Pwf (Psi) Asumido

Qw (BPD) Calculado

Pwf en el nodo 1 (Psi) Pwf – 866 psi

4)

0

1404

-

500

1075

-

1000

746

134

1500

417

634

2000

88.15

1134

3000

0

2134

Aplicación del Método Blount and Glaze para calcular el IPR del Reservorio Petrolífero:

2.33 *1010 2.33 *1010 = = 3372041771 k 1.201 51.201 2.3 *10 −14 * β * βo * σo 2.3 *10 −14 * 3372041771 *1.512 * 53.6 B= = = 6.22 * 10 − 4 2 2 hp * rw 6.56 * 0.354 141.2 * µo * βo 141.2 * 0.2 *1.51 A= = = 0.03 re 912 k * h * Ln * 0.472 5 * 40 * ln * 0.472 rw 0.354

β=

Pwf = Pr − Aq − Bq 2 Se asumen Caudales negativos porque la inyección de agua es un método de recuperación secundaria y el reservorio no produce con su propia energía.

29/08/2007

Qo (BPD) Asumido

Pwf (Psi) Calculado

0

2000

-200

2031

-400

2112

-600

2242

-800

2422

-1000

2652

-1400

3261

310

311

Ejercicios Prácticos Grafica:

5)

Q inyección = 90 Bbl. Ejercicio 25: -Calcular la diferencia de Potencial si se incrementa las perforaciones 2 veces. Pr = 4453 Psi

Hp = 30 ft.

Prueba

Qo (BPD)

Pwf (Psi)

(Pr-Pwf)/Qo

1

545

4427

0.048

2

672

4418

0.052

3

748

4412

0.055

4

822

4405

0.058

C = 0.025

29/08/2007

311

312


0.058 − 0.048 = 3.61 *10 −5 822 − 545 3.61 *10 −5 D2 = = 1.8 *10 −5 2 D1 =

AOF1 = AOF2 =

− C + C 2 + 4 * Pr* D1 2 * D1 − C + C 2 + 4 * Pr* D2 2 * D2

=

− 0.025 + 0.025 2 + 4 * 4453 * 3.61 *10 −5 = 10760 BPD 2 * 3.61 *10 −5

=

− 0.025 + 0.025 2 + 4 * 4453 * 1.8 * 10 −5 = 15050 BPD 2 *1.8 *10 −5

Calculo de la Diferencia de Potencial:

∆AOF = AOF2 − AOF1 = 15050 − 10760 = 4290 BPD 12.4.3.- Optimización con datos de prueba de resttucion de cierre Ejercicio 26: -Se desea determinar el porcentaje de agua que se inyecta en cada reservorio, para un proyecto de recuperación Secundaria. La prueba de inyección dio los siguientes resultados: Qw (BPD)

Pwf (Psi)

500

2000

1000

2500

1500

3000

Reservorio II.-k = 30 md. -h = 40 ft.

11 T (Hrs.)

P2764 (Psi)

-hp = 20 ft.

13 0

2766 2321

-GOR = 400 Pc/Bbl

17 3 0.033

2770 2449

-re = 1200 ft.

0.05

2482

-rw = 0.354 ft.

0.066

2508

-°API = 30

0.1167

2574

-µo = 0.8 cp.

0.1667

2617

-βo = 0.8 cp.

0.25

2654

-Pr = 3000 Psi

0.33

2678

0.5

2690

0.75

2700

1

2708

1.5

2717

2

2724

3

2736

4

2743

5

2746

7

2755

9

2759

Reservorio I.-Qo = 120 BPD 0.5 cp.

-βo = 1.21 Bbl/Bf -Ct = 3*10-6 Psi -1

-Ø = 0.25 1)

-h = 17 ft.

Calculo de la SGo y la ρo:

141.5 SGO = 131.5 + ° API

29/08/2007

-re

= 1200 ft. -µo =

312

313


SGO =

141.5 = 0.876 131.5 + 30

σo = 62.4 * SGo = 62.4 * 0.876 = 54.66 Lb / Pc 2)

Aplicación del Método de Blount and Glaze para el Reservorio II:

Se asume un yacimiento Monofásico ya que la SGg no es dato para calcular la Pb.

β=

2.33 *1010 2.33 * 1010 = = 392042630.1 k 1.201 301.201

B=

2.3 *10 −14 * β * βo 2 * σo 2.3 *10 −14 * 392042630.1 * 1.2 2 54.66 = = 5.01 * 10 −6 2 2 hp * rw 20 * 0.354

A=

3)

141.2 * µo * βo 141.2 * 0.5 *1.2 = 0.0139 = ⎞ ⎛ ⎛ 1200 ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ re ⎞ k * h * ⎜⎜ Ln⎜ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ 30 * 40 * ⎜⎜ Ln⎜ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ ⎠ ⎝ ⎝ 0.354 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ rw ⎠


Qo =

4)

− A + A 2 + 4 * (Pr − Pwf ) * B 2* B

Qo (BPD)

Pwf (Psi)

IP2 (BPD/Psi)

Calculado

Asumido

0

3000

17.4

8699

2500

17.4

12809

2000

12.8

18641

1000

9

23063

14.7

8

Aplicación del Método de Miller para obtener k, S y Pr.

Datos obtenidos de Grafica.Pr = 2770 Psi

Pwf = 2321 Psi

P*= 2800 Psi

P1 hra = 2708 Psi

MÉTODO DE MILLER 2800

P (Psi)

2700 2600 2500 2400 2300 2200 0,01

0,1

1

10

100

T (HRAS)

29/08/2007

313

314


m = P * − P1CICLO = 2800 − 2710 = 90 Psi k=

162.6 * qo * µo * βo 162.6 * 120 * 0.5 *1.21 = = 7.72md . m*h 90 *17

⎧⎛ P ⎛ − Pwf ⎞ k S = 1.151 * ⎨⎜ 1HORA ⎟ − Log ⎜⎜ 2 m ⎠ ⎝ ⊗ *µo * Ct * rw ⎩⎝

⎫ ⎞ ⎟⎟ + 3.23⎬ = ⎠ ⎭

⎧⎛ 2708 − 2321 ⎞ ⎫ 7.72 ⎛ ⎞ + 3.23⎬ = −0.79 S = 1.151 * ⎨⎜ ⎟ − Log ⎜ −6 2 ⎟ 90 ⎠ ⎝ 0.25 * 0.5 * 3 * 10 0.354 ⎠ ⎩⎝ ⎭ 5)

Aplicación de la Ley de Darcy:

7.08 * 10 −3 * 17 * 7.72 * (Pr − Pwf ) 7.08 * 10 −3 * h * k * (Pr − Pwf ) Qo = = 0.235 * (Pr − Pwf ) = ⎡ ⎛ 1200 ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ µo * βo ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75 + S ⎥ 0.5 *1.2 * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75 − 0.79⎥ ⎣ ⎝ 0.354 ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦ Cálculo del IPR del Reservorio I:

6)

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

2770

0

0.24

2500

64

0.24

2000

181

0.24

1000

416

0.24

14.7

648

0.24

Calculo del IPR Compuesto:

IP = Pwf (Psi)

Qo Pr − Pwf Qo (BPD)

Pwf * =

Pr2 * IP2 + Pr1 * IP1 IP2 + IP1

IP (BPD/Psi)

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/Psi)

3000

0

17.4

2770

0

0.24

1500

8699

17.4

2500

64

0.24

2000

12809

12.8

2000

181

0.24

1000

18641

9

1000

416

0.24

14.7

23063

8

14.7

648

0.24

IPR COMPUESTO

29/08/2007

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

2997

0

314

315


7)

2500

8763

2000

12990

1000

19057

14.7

23711

Grafica:

Qw Reservorio II = 1467 BPD. Qw Compuesto = 1600 BPD. Qw2 = 91.7%

Qw1 = 8.3%

12.5.- Interpretación de Prueba de Restitución de Presión Ejercicio 27: -Resolver por los Métodos de Restitución de Presiones:

29/08/2007

315


29/08/2007

316

316

317


Método de Horner: Datos de grafica:

-

P1HR = 3790 PSI

Pwf = 3086 PSI

P* = 3890 PSI

- Pendiente:

m=

3885 − 3800 = 85 PSI ciclo 1ciclo

- Conductividad:

K⋅h =

162.6 ⋅ Qo ⋅ µo ⋅ Bo m

29/08/2007

K⋅h =

162.6 ⋅ 174.2.5 ⋅ 1.06 = 882 md ⋅ pies 85

317

318

Ejercicios Prácticos - Movilidad:

K

162.6 ⋅ Qo ⋅ Bo µo m⋅h

K

=

µo

=

162.6 ⋅ 174 ⋅ 1.06 = 3.29 md cp 85 * 107

- Permeabilidad:

K=

K⋅h h

K=

882 = 8.24 md 107

- Daño:

⎡ P − Pwf ⎤ ⎞ ⎛ K ⎟ + 3.23⎥ S = 1.151 ⋅ ⎢ 1HR − Log ⎜⎜ 2 ⎟ m ⎝ φ ⋅ µo ⋅ CT ⋅ rw ⎠ ⎣ ⎦ ⎡ 3690 − 3086 ⎤ 8.24 ⎛ ⎞ S = 1.151 ⋅ ⎢ − Log⎜ + 3.23⎥ = 3.55 −5 2 ⎟ 85 ⎝ 0..25 ⋅ 2.5 ⋅ 1.02510 ⋅ 0.29 ⎠ ⎣ ⎦ - Radio de Investigación:

d=

0.00105 ⋅ K ⋅ ∆T φ ⋅ µo ⋅ C T

d=

0.00105 * 8.24 * .30 = 201.28 pies 0.25 * 2.5 * 1.025 ⋅ 10 − 5

- Índice de Productividad:

IP =

Qo P − Pwf *

IP =

174 = 0.216 BPD PSI 3890 − 3086

- Eficiencia de Flujo:

Ef =

P * − Pwf − 0.87 ⋅ m ⋅ S P * − Pwf

29/08/2007

Ef =

3890 − 3086 − 0.87 ⋅ 85 ⋅ 3.55 = 0.66 = 66% 3890 − 3086

318

319

Ejercicios Prácticos Método de Miller Datos de grafica:

-

P1HR = 3790 PSI

P* = 3868 PSI

Pwf = 3086 PSI

m=75 psi/ciclo

- Conductividad:

K⋅h =

162.6 *174 * 2.5 ⋅ 1.06 = 1000 md ⋅ pies 75

- Movilidad:

K

µo

=

162.6 *174 *1.06 = 3.74 md cp 75 *107

- Permeabilidad:

K=

1000 = 9.34 md 107

- Daño:

⎡ 3790 − 3086 ⎤ 9.34 ⎛ ⎞ S = 1.151 ⋅ ⎢ − Log⎜ + 3.23⎥ = 5.39 −6 2 ⎟ 75 ⎝ 0.25 * 2.5 * 7.1 ⋅ 10 ⋅ 0.354 ⎠ ⎣ ⎦ - Radio de Investigación:

d=

0.00105 * 9.34 * 30 = 257 pies - Índice de Productividad: 0.25 * 2.52 * 7.110− 6

IP =

174 = 0.216 BPD PSI 3890 − 3086

- Eficiencia de Flujo:

Ef =

3890 − 3086 − 0.87 * 75 * 5.39 = 0.55 = 55% 3890 − 3086

29/08/2007

319

320

Ejercicios Prácticos Método de la Derivada:

Datos de grafica:

∆T = 10 ∆P = 1

CDe2S = 1060td/cd = 4200

PD = 0.02

- Conductividad:

⎛ 0.02 ⎞ ⎛ PD ⎞ K ⋅ h = 141.2 ⋅ Qo ⋅ Bo ⋅ µo ⋅ ⎜ ⎟ = 1302md ⋅ pies ⎟ K ⋅ h = 141.2 ⋅ 174 ⋅ 1.06 ⋅ 2.5 ⋅ ⎜ ⎝ ∆P ⎠ ⎝ 10 ⎠ - Movilidad:

K

µo =

141.2 ⋅ Qo ⋅ Bo ⎛ PD ⎞ ⋅⎜ ⎟ h ⎝ ∆P ⎠

K

µo =

141.2 *174 *1.06 ⎛ 0.02 ⎞ ⋅⎜ ⎟ = 4.87 md cp 107 10 ⎝ ⎠

- Permeabilidad:

K=

K ⋅h h

K=

1302 = 12.7 md 107

- Constante de almacenamiento:

C=

0.000295 * 12.7 * 107 0.000295 ⋅ K ⋅ h C= = 64.53 ⎛ 10 ⎞ ⎛ ∆T ⎞ 2 .5 ⋅ ⎜ ⎟ ⎟ µo ⋅ ⎜⎜ ⎝ 4200 ⎠ ⎟ td ⎜ ⎟ ⎝ cd ⎠

- Constante de almacenamiento adicional:

CD =

5.615 ⋅ C 2 ⋅ φ ⋅ C T ⋅ rw 2 ⋅ h

CD =

5.615 * 64.53 = 7612411 2 ⋅ *0.25 * 7.110− 6 ⋅ 0.3452 ⋅ 107

- Daño:

⎛ C e 2S S = 0.5 ⋅ Ln⎜⎜ D ⎝ CD

29/08/2007

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ 1060 ⎞ ⎟⎟ = 0.14 S = 0.5 ⋅ Ln⎜⎜ ⎝ 7612411 ⎠

320

321

Ejercicios Prácticos Ejercicio 28: Determinar: -El caudal de Burbuja y la Pwf. -El máximo potencial para un espesor h y 2h. -El daño si h = 0.03 ft. Datos: -CD2S = 1020 -∆T = 1 -∆P = 100

-PD = 4

-td/cd = 30

-βo = 1.38 Bbl/Bf

-Ct = 0.0000107

-Sw = 0.47

-rw = 0.22 ft.

-µo = 0.52 cp.

-SGg = 0.65

-Tr = 181 ° F = 641°R

-°API = 33

-re = 1929 ft.

-Pr = 3865 Psi

-Qo = 137 BPD

-Ø = 23 %

1) Calculo de la Rs :

Rs =

123000 = 897.81Pc / Bbl 137

2) Calculo de la Pb :

⎡⎛ 897.87 ⎞0.83 100.00091*(641−460) ⎤ Pb = 18.2 * ⎢⎜ 1 . 4 − ⎟ * ⎥ = 4130Psi 0.0125*33 10 0 . 65 ⎠ ⎢⎣⎝ ⎥⎦ El reservorio es monofásico.

Calculo de la Conductividad:

⎛ PD ⎞ ⎛ 4 ⎞ k * h = 141.2 * Qo * βo * µo * ⎜ ⎟ = 141.2 *137 * 1.38 * 0.52 * ⎜ ⎟ = 555.26md − ft ⎝ DP ⎠ ⎝ 100 ⎠ Calculo del AOF a « h »:

AOF =

7.08 * 10 −3 * k * h * Pr 7.08 *10 −3 * 555.26 * 3865 = = 2542.2 BPD ⎛ ⎛ re ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ 1929 ⎞ ⎞ µo * βo * ⎜⎜ Ln⎜ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ 0.52 * 1.38 * ⎜⎜ Ln⎜ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ ⎝ ⎝ rw ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ 0.29 ⎠ ⎠

Calculo del AOF a “2h”:

AOF =

7.08 *10−3 * k * h * 2 * Pr 7.08 * 10−3 * 555.26 * 2 * 3865 = = 5084.4 BPD C ⎛ ⎛ re ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ 1929 ⎞ ⎞ µo * βo * ⎜⎜ Ln⎜ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ 0.52 *1.38 * ⎜⎜ Ln⎜ ⎟ − 0.75 ⎟⎟ ⎝ ⎝ rw ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ 0.29 ⎠ ⎠

alculo de la Constante de Almacenamiento:

C=

29/08/2007

0.000295 * k * h 0.000295 * 555.26 = = 9.45 ⎡ ⎤ ⎡1⎤ Dt ⎥ 0.52 * ⎢ ⎥ µo * ⎢ ⎣ 30 ⎦ ⎢ td ⎥ ⎣ cd ⎦

321

322

Ejercicios Prácticos Constante de Almacenamiento Adicional:

CD =

5.615 * C 5.615 * 9.45 = = 7424604827 2 2 * Θ * Ct * rw * h 2 * 0.23 * 0.0000107 * 0.22 2 * 0.03

Calculo del Daño:

⎛ CDe 2 S S = 0.5 * Ln⎜⎜ ⎝ CD

⎞ ⎛ ⎞ 10 20 ⎟⎟ = 11.66 ⎟⎟ = 0.5 * Ln⎜⎜ ⎝ 7424604827 ⎠ ⎠

Ejercicio 29: Determinar el Caudal de Petróleo y Gas para una Presión de separación de 100 Psi con un ck = 10/64. -Datos: -CD2S = 1020

-∆T = 1

-βo = 1.38 Bbl/Bf

-∆P = 100 -Ct = 0.0000107

-PD = 4

-td/cd = 30

-Sw = 0.47

-rw = 0.22 ft.

-re = 1929 ft.

-µo = 0.52 cp.

-SGg = 0.65

-Tr = 181 ° F = 641°R

-Pr = 2500 Psi

-Qo = 110 BPD

-Qg = 120 MPCD -°API = 44

-hp = 16.9 ft.

-Diam. Tub.=2 pulgadas.

-Psep. = 50 Psi

-Tsep. = 70°F.

-h = 1500m = 4921.5 ft.

-Ø = 23 % -L = 120m = 393.72 ft.

1) Calculo de la Rs :

⎤ ⎡⎛ 1090 ⎞0.83 100.00091*( 641− 460 ) Pb = 18.2 * ⎢⎜ − 1.4⎥ = 3532 Psi ⎟ * 0.0125* 44 10 ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 0.65 ⎠ 2) Calculo de la Pb :

⎤ ⎡⎛ 1090 ⎞0.83 100.00091*( 641− 460 ) Pb = 18.2 * ⎢⎜ 1 . 4 − ⎟ * ⎥ = 3531.9 Psi 100.0125*44 ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 0.65 ⎠ El reservorio es monofásico. 3)

Calculo de la Conductividad :

⎛ PD ⎞ ⎛ 4 ⎞ k * h = 141.2 * Qo * βo * µo * ⎜ ⎟ = 141.2 *110 *1.38 * 0.52 * ⎜ ⎟ = 445.83md − ft ⎝ DP ⎠ ⎝ 100 ⎠ Calculo de la Constante de Almacenamiento:

C=

1)

0.000295 * k * h 0.000295 * 445.83 = = 7.59 ⎡ ⎤ ⎡1⎤ Dt ⎥ 0.52 * ⎢ ⎥ µo * ⎢ ⎣ 30 ⎦ ⎢ td ⎥ ⎣ cd ⎦

Constante de Almacenamiento Adicional:

CD =

5.615 * C 5.615 * 7.59 = = 10585658 .05 2 2 * Θ * Ct * rw * h 2 * 0.23 * 0.0000107 * 0.22 2 * 16 .9

29/08/2007

322

323


6) Calculo del Daño:

⎞ ⎛ ⎛ CDe 2 S ⎞ 10 20 ⎟⎟ = 14.94 Aplicación de la Ley de Darcy: ⎜ ⎟ ⎜ = 0.5 * Ln⎜ 7) S = 0.5 * Ln ⎜ ⎟ 10585658 . 05 CD ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 7.08 *10−3 * k * h * (Pr − Pwf ) 7.08 *10−3 * 445.83 * (Pr − Pwf ) = Qo = = ⎡ ⎛ re ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ 1929 ⎞ ⎤ µo * βo * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75 + S ⎥ 0.52 *1.2 * ⎢ Ln⎜ ⎟ − 0.75 + 14.94⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ 0.22 ⎠ ⎦

4)

5)

6)

Qo 0 . 189

3)

Calculo del IPR:

Qo (BPD) Asumido

Pwf (Psi) Calculado

100

1969.8

200

1439.5

400

379.1

Pc sacada de tabla para cada Pwf: Qo (BPD)

Pwf (Psi)

Pc (Psi)

100

1969.8

860

200

1439.5

768

400

379.1

0

Calculo Pck:

Pck =

435 * Rs 0.546 * Qo = 5.87 * Qo S 1.89 Qo (BPD)

Pck (Psi)

100

587

200

1174

Caída Presión por Chokes:

Qo (BPD)

Pck (Psi)

Pc (Psi) de tabla

∆Pck (Psi)

100

587

55

532

200

1174

60

1114

Qo (BPD)

Pwf (Psi)

Pc ( Psi)

∆Pck (Psi)

Pwf (Psi)

100

1969

860

532

328

200

1439.5

768

1114

-

14) Caudales de Petróleo y Gas para una Presión de separación de 100 Psi.

29/08/2007

o m

ula para determinar la Pwf:

= Pr −

F r

Qo = 0.189 * (Pr − Pwf )

Pwf

2)

323

324

Ejercicios Prácticos Qo 100 psi = 190 BPD Qg 100 psi = 207.1 MPC •

EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR:

Ejercicio 30: -Determinar la Razón de Equilibrio “K” y f(nv):

P = 50 Psi

Componente

1)

T = 100°F

zi

P. vapor

C3

0.20

189

i-C4

0.10

72

n-C4

0.10

51

i-C5

0.20

20.44

n-C5

0.20

15.57

C6

0.20

4.956

k=

Calcular K por la ley de Dalton:

Pvi Psistema

Componente

zi

P. vapor

Ki

C3

0.20

189

3.78

i-C4

0.10

72

1.44

n-C4

0.10

51

1.02

i-C5

0.20

20.44

0.41

n-C5

0.20

15.57

0.31

C6

0.20

4.956

0.099

-Determinar la razón de Equilibrio “K” por las correlaciones de Wilson’s y Standing: P = 1000Psi

T = 150° F

SGgc7+ = 0.8527

PMc7+ = 198.71

Comp.

zi

PM

PCrit.(Psi)

TCrit.(°R)

T.eboll(°R)

W

CO2

0.009

44

1071

547.9

350.75

0.225

N2

0.003

28.013

493

227.6

139.55

0.04

C1

0.535

16.043

667.8

343.37

201.27

0.0104

C2

0.115

30.07

707.8

550.09

332.5

0.0986

C3

0.088

44.097

616.3

666.01

416.25

0.1524

I-C4

0.023

58.123

529.1

734.98

470.78

0.1848

N-C4

0.023

58.123

550.7

765.65

491.08

0.201

I-C5

0.015

72.15

490.4

829.1

542.12

0.2223

N-C5

0.015

72.15

488.6

845.7

556.92

0.2539

C6

0.015

86.177

436.9

913.7

615.72

0.3007

+

0.159

198.71

?

?

?

?

C7

1)

Determinación de las Propiedades Críticas para el C7+:

29/08/2007

324

325

Ejercicios Prácticos a)

Correlación de Rowe’s:

(MWc7 n=

+

−2

14

(TC) c7+

) = (198.71 − 2) = 14.05 14

a = 2.95597 − 0.090597 * n

(

)

2

3

= 2.95597 − 0.090597 *14.05

(

2

3

)

= 2.43

(TC )c7 + = 1.8 * 961 − 10 a = 1.8 * 961 − 10 a = 1245.32° R (PC) c7+

y = −0.0137726826* n + 0.6801481651= −0.0137726826*14.05 + 0.6801481651= 0.4866 (PC)c7+ =

105+ y 105+0.4866 = = 246.22Psi (TC)c7+ 1245.32

T. de Ebollucion C7+:

(Tb )c7 + b)

= 0.000434 * (TC ) c7 + + 265 = 0.000434 * (1245.32 2 ) + 265 = 938.06° R 2

Correlación de Standing:

(TC) c7+

(TC )c7 + = 608 + 304 * Log ( MWc7 + − 71.2) + 2.45 * Log ( MWc7 + − 3.8) * LogSGgc7 + (TC )c7 + = 608 + 304 * Log (198.71 − 71.2) + 2.45 * Log (198.71 − 3.8) * Log 0.8527 = 1374.02° R (PC) c7+

[

]

( PC )c7 + = 1188 − 431 * Log ( MWc7 + − 61.1) + 2.319 − 852 * Log ( MWc7 + − 53.7) * SGc7 + − 0.8 ( PC )c7 = 1188 − 431 * Log (198.71 − 61.1) + [2.319 − 852 * Log (198.71 − 53.7)]* (0.8527 − 0.8) +

( PC )c7 + = 291.4 Psi ⎡ ⎡ ⎛ PC ⎞⎤ ⎛ 246.22 ⎞⎤ 3 * ⎢ Log * ⎜ 3 * ⎢ Log * ⎜ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎝ 14.7 ⎠⎦ ⎝ 14.7 ⎠⎦ ⎣ ⎣ W =− +1 = − + 1 = 0.605 ⎡ TC ⎤ ⎡ 1245.32 ⎤ 7*⎢ 7*⎢ ⎣ Tb − 1⎥⎦ ⎣ 938.06 − 1⎥⎦ 2)

Cálculo de la razón de Equilibrio “K” por las correlaciones de Wilson’s y Standing:

Correlación de Wilson’s:

Pci [5.37 *(1+Wi )*(1−Tci T ] Ki = *e P

Correlación de Standing:

29/08/2007

325

326

Ejercicios Prácticos a = 1 . 2 + 0 . 00045 * P + 15 * (10 − 8 ) * P 2 b = 0 . 89 − 0 . 00017 * P − 3 . 5 * (10 − 8 ) * P 2 Log Pci 14 . 7 bi = 1 ⎞ ⎛ 1 − ⎜ ⎟ ⎝ Tbi TCi ⎠ 1 ⎤ ⎡ 1 Fi = bi * ⎢ − ⎣ Tbi Tci ⎥⎦ 1 Ki = * 10 a + c * Fi P

(

)

12.6.- Optimización de la segunda etapa de Separación Ejercicio No 32 Determinar la presión Optima de Separación en la segunda etapa de separación

Análisis: 1.- Comenzar en la primera etapa con la primera presión. 2.- Sacar de Tablas o Gráficas los valores de los datos faltantes, como PM, Densidad, Pc, Tc, factor Aséntrico, etc. para los componentes dados. 3.- Calcular la razón de equilibrio (K). 4.- Asumir datos de NV y NL y calcular la fracción de gas y la fracción de líquido. 5.- Hacer cálculos adicionales para calcular GOR, API y Bo. 6.- Realizar lo mismo para las otras dos presiones. 7.- Graficar GOR, API y Bo en función de la presión. 8.- Sacar la presión optima. Desarrollo:

29/08/2007

326


327

1.-Paso realizar una separación instantánea a a las condiciones realizadas P=1000 Psi, T=160 o F

2.-Paso Con la composición del liquido de la separación instantánea volvemos a recalcular nuevamente esta nueva composición a las nuevas condiciones presentadas.

3.-Paso con los datos de la composición de liquido volvemos a separar instantáneamente a condiciones de tanque

29/08/2007

327

328


Efecto de la Presion de Separacion con GOR, API, Bo

GOR, API, Bo

1000 100 10 1

GOR API Bo Polinómica (API)

0 0 0

200

400

600

800

1000

1200

Presion de Separacion Ejercicio 33: Mediante la simulación de la composición, determinar la segunda etapa de separación, SGg c7+= 0.8429; PM c7+ = 252. La presión de la primera etapa es 500 PSI, de la segunda 250 PSI y del tanque es 14.7 PSI.

29/08/2007

Etapa Sep.

P separación

Temp. oF

1

500

72

2

250

72

3

14,7

60

328

329

Ejercicios Prácticos COMPOSION C1

0,42

C2

0,05

C3

0,05

I-C4

0,03

N-C4

0,02

I-C5

0,01

N-C5

0,01

C6

0,01

C7+

0,4 1,0000

Análisis: 1.- Comenzar en la primera etapa con la primera presión. 2.- Sacar de Tablas o Gráficas los valores de los datos faltantes, como PM, Densidad, Pc, Tc, factor Aséntrico, etc. para los componentes dados. 3.- Calcular las propiedades críticas del C7+, por el método de Rowe’s. 4.-Calcular la razón de equilibrio (K). 5.- Asumir datos de NV y NL y calcular la fracción de gas y la fracción de líquido. 6.- Hacer cálculos adicionales para calcular GOR, API y Bo. 7.- Realizar lo mismo para las otras dos presiones. 8.- Graficar GOR, API y Bo en función de la presión. 9.- Sacar la presión optima. - Desarrollo: Método de Rowe’s:

n=

PM C7+ − 2

n=

14

a = 2.95597 − 0.090597 ⋅ n

252 − 2 = 17.857 14 2

3

a = 2.95597 − 0.090597 ⋅ 17.857

2

3

= 2.337

Y = (− 0.0137726826 ⋅ n ) + 0.6801481651 Y = (− 0.0137726826 ⋅ 17.857 ) + 0.6801481651 = 0.434

(

)

(

Tc = 1.8 ⋅ 961 − 10a

)

Tc = 1.8 ⋅ 961 − 10 2.337 = 1338.7 o R

10(5+ Y ) Pc = Tc C7+

29/08/2007

10(5+0.434 ) Pc = = 203.01 PSI 1338.7

(

2

)

Teb = 0.000434 ⋅ Tc C7+ + 265

329

330


(

)

Teb = 0.000434 ⋅ 1338.7 2 + 265 = 1042.77 o R ⎛ Pc + ⎞ 3 ⋅ Log⎜⎜ C7 ⎟⎟ ⎝ 14.7 ⎠ + 1 W=− ⎛ Tc C7+ ⎞ ⎟⎟ 7 ⋅ ⎜⎜ ⎝ Teb − 1 ⎠

⎛ 203.01 ⎞ 3 ⋅ Log⎜ ⎟ 14.7 ⎠ ⎝ W=− + 1 = 0.6197 ⎛ 1338.7 ⎞ 7 ⋅⎜ ⎟ ⎝ 1042.77 − 1 ⎠

Para el cálculo de la constante de equilibrio, utilizar la correlación de Wilson: ⎡

K=

⎛

Tci ⎞ ⎤ ⎟⎥ ⎠⎦

⎢ 5.37⋅(1+ Wi)⋅⎜ 1− Pci ⎝ T ⋅ EXP ⎣ P

Para los cálculos de Separación Flash utilizar las siguientes formulas:

Xi =

Zi Zi ⋅ Ki Yi = = Xi ⋅ Ki NL + (NV ⋅ Ki ) NL + (NV ⋅ Ki )

Vol =

Xi ⋅ PMi Densidad

Donde NV se asume y NL se calcula:

nL + nV = 1 Para los cálculos de las propiedades del petróleo se ocupan las siguientes formulas:

( Xi ⋅ PMi ) ρo = ∑ ⎛ Xi ⋅ PMi ⎞ ∑ ⎜⎝ Densidad ⎟⎠ Vglib = 379.4 ⋅ NV

SGo =

ρoSC =

Bo =

ρo 62.4

SGg =

o ⎡⎛ Pr ⎤ ⎞ Rs = SGg ⎢⎜ + 1.4 ⎟ ⋅ 100.0125⋅ API-0.00091⋅(Tr-460) ⎥ ⎠ ⎣⎝ 18.2 ⎦

Voocup. =

∑ Yi ⋅ PMi 28.964

1.2048

NL ⋅ ∑ Xi ⋅ PMi

ρo

O

API =

(0.0763 ⋅ Rs ⋅ SGg ) + (350.4 ⋅ SGo) (0.0027 ⋅ Rs ) + 2.4893 ⋅ SGo + 3.491

141.5 − 131.5 SGo

GOR =

5.615 ⋅ 379.4 ⋅ NV Vg = ⋅ 5.615 NL ⋅ ∑ Xi ⋅ PMi Vo ρo

ρoSC ρo ⋅ NL

29/08/2007

330


331

1.- Primer paso mediante el calculo instantáneo determinar el porcentaje de liquido y gas y las propiedades para cada etapa de presión

2.-Con la composición del fluido de la primera etapa calculamos la separación instantánea en la segunda etapa de separación

29/08/2007

331

332


3.- Separación instantánea en el tanque de almacenamiento

4.- Dando los siguientes resultados

Presión psi 500 250 14,7

29/08/2007

GOR PC/BBL 377 41 89

API

46 44 40

Bo

1,607 1,073 1,191

332

333


La presión de separación óptima es: 240 PSI Verano 2007 Se tiene 2 reservorios que se encuentran produciendo en forma conjunta se desea conocer la presión de cabeza para un caudal de 320 BPD. Profundidad del pozo = 7000 ft. RGP = 100 PC / BL En el reservorio inferior se realizo la siguiente prueba cuyo resultado son los siguientes: Pr = 4453 psi

Prueba 1 2 3 4

Qo (BPD) 545 672 750 820

Pwf (Psi) 4427 4418 4412 4405

En el reservorio superior se realizaron tres pruebas cuyo resultados son: Pr = 3000 psi

Fuera de Rango

n1 = 0.702

n2 = 0.698

C1 = 0.03083

C2 = 0.0316

29/08/2007

n3 = 0.698

n C3 = 0.041 3

= 1.3 C3 = 0.041

333

334


Pc = ?

Pr = 3000 psi

Pr = 4453 psi

Reservorio Inferior Método Blount Glaze

Prueba 1 2 3 4

29/08/2007

Q (BPD) Pwf (Psi) 545 4427 672 4418 750 4412 820 4405

(Pr - Pwf)/ Qo 0,048 0,052 0,055 0,059

334

335


C = 0.031 D= 4 x 10-5 Pwf – Pr = D*q2 + C*q Pwf = Pr + D*q2 + C*q Pwf = 4453 + 4x10-5 *3202 + 0.032*320 Pwf = 4467 psi Reservorio Superior Método de Fetkovich Pr=3000 psi Q1 = 0.03083 * (105)0.702 = 99.76 BPD Q2 = 0.0316 * (105)0.698 = 97.65 BPD Q1 = 99 BPD Q1 = 0.03083 * (106)0.702 = 502 BPD Q2 = 0.0316 * (106)0.698 = 487 BPD Q1 = 495 BPD n promedio

n=

log Q 2 − log Q1 log 495 − log 99 = log DP 2 − log DP1 log106 − log105

n = 0.69897

29/08/2007

335

336


C promedio

q

_

C=

_

DP

=

n

99

(10 )

1

Q = C (Pr2 – Pwf2)n

C =0.003168

6 0.69897

1

⎛ Q ⎞n 2 2 ⎜ ⎟ = Pr − Pwf ⎝C⎠

1

⎛ Q ⎞n ⎛ 320 ⎞ 0.699 Pwf = Pr2 − ⎜ ⎟ = 30002 − ⎜ ⎟ ⎝C⎠ ⎝ 0.03168⎠

Pwf = 2909 psi IPR Qo (BPD)

IP (BPD/PSI)

Pwf (Psi)

4453

0

3,056

3000

0

1,502

2000

7496

3,056

2000

1502

1,502

1000

8966

2,597

1000

2086

1,043

500

9621

2,434

500

2221

0,889

14,7

10217

2,302

14,7

2265

0,759

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

IP (BPD/PSI)

IPR Compuesto

29/08/2007

Pwf (Psi)

Qo (BPD)

3974

0

4,558

2000

8999

4,558

1000

11053

3,716

500

11842

3,409

14,7

12483

3,153

(Pr-Pwf)/Qo

336

337


Con Dato:

Profundidad del pozo = 7000 ft. RGP = 100 PC / BL Pwf* = 3800 psi ID

= 2.5 “

Entro a tabla para hallar la Pc para un caudal de 320 BPD Qo = 400 BPD

Qo=600 BPD

Pwf

h (ft)

Pwf

h(ft)

2480

8300

2120

7300

2600

8600

2560

8500

3800

?

3800

?

h = 11600 -7000

h = 11882 -7000

h = 4600 ft

h = 4882

Pc = 1120 psi Pc para el Caudal de 320 BPD

Pc = 1480 psi

Q (BPD) Pc (PSI) 320 ? 400 1120 600 1480 Qo =320 BPD

29/08/2007

Pc = 976 psi

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Libro de Petroleo Análisis Nodal Gustavo

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