Estática
3.8. MOMENTO O TORQUE DE UNA FUERZA 3.8.1. ENFOQUE: Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar el nombre torque y no momento, porque este Figura 3.13: Torque de una fuerza último se emplea para referirnos al momento lineal, al momento angular o al momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa el mismo término.
3.8.2. Interpretación del momento El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto. El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas vigas)). Las fuerzas tienen la capacidad de producir dos tipos de movimientos: traslación y rotación. Mientras que el trabajo mide la primera de las capacidades, el momento mide la segunda de ellas. En este capítulo dedicaremos nuestros mejores esfuerzos a explicar, aprender y aplicar el concepto de momento de una fuerza para así estar listos a disponer de una herramienta que nos permita establecer la condición para que Figura 3.14: el peso apunta al centro de la tierra. los cuerpos rígidos se mantengan en equilibrio de rotación.
UTILIDADES: Para mover un cuerpo pesado se hace uso de la palanca y un punto de apoyo. Cuando un albañil levanta una carretilla. Si sacamos un clavo es más fácil sacarlo con una pata de cabra que con un alicate. - Al Al ab abrir rir la la lla llave de agua o aplic licamos fr frenos, re remamos en en el ag agua, co corta rtamos co con una tije tijera ra o utili tiliz zamos una balanza, etc. En cada caso siempre se aplican fuerzas y produciendo rotación en los cuerpos.
3.8.3. Unidades El momento dinámico se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad se denomina newton metro o newton-metro, indistintamente. Su símbolo debe escribirse como N m o N•m (nunca mN, que indicaría milinewton). Si bien, dimensionalmente, N·m parece equivaler al julio julio,, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio conceptualmente es unidad de trabajo o energía energía,, que son
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Estática
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conceptualmente diferentes a un momento de fuerza. El momento de fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar. No obstante, la equivalencia dimensional de ambas magnitudes no es una mera coincidencia. Un momento momento de 1 N•m N•m aplicado aplicado a lo largo de una revolución revolución comple completa ta ( radianes) radianes) realiza realiza un trabajo trabajo igual a julios, ya que , donde es el trabajo, es el momento y es el ángulo girado (en radianes). Es esta relación la que podría motivar el nombre de “julios por radián” para la unidad de momento, aunque no es correcto.
3.8.4. CALCULO ESCALAR DEL TORQUE EN EL PLANO En el plano la idea general es la siguiente: “Se ha de multiplicar una fuerza por una distancia, medida desde el punto de giro referencial, siempre que sean perpendiculares entre sí, y si no lo son habrá que multiplicar las componentes que si lo sean”.
Si en la figura se considera una fuerza aplicada en un punto A del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:
M= Fr seno
………………….…………..(3.6)
siendo F el módulo de la fuerza, b el brazo de palanca, es decir, la distancia (positiva) medida perpendicularmente desde el centro de rotación hasta la línea de acción de la fuerza, y q el suplementario del ángulo que forman los dos vectores. Según este principio se puede trabar de dos formas para determinar la magnitud del torque:
A. Prolongando la fuerza. Este método consiste en prolongar la línea de acción de la fuerza, de manera que el brazo de palanca se determina trazando la perpendicular desde el centro de giro (O) hasta la recta de acción indicada. B. Descomponiendo la fuerza. Si descomponemos rectangularmente la fuerza, comprobaremos que todo el efecto rotacional lo desarrolla la componente perpendicular a la barra, mientras que la otra componente tiene un momento nulo. Luego, el momento de toda fuerza F viene dado por el momento de la componente F ^ =Fsenf , y termina siendo b=r=d. El sentido de M o
se determina de acuerdo con la regla de la mano derecha .
Figura 3.15: regla de la mano derecha para el producto vectorial. Si de multiplica x por y se tiene un vector z. regla del tornillo, relación vectorial entre el torque, la fuerza y el vector posición
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CALCULE EL VALOR DEL TORQUE RESPECTO A O EN CADA UNO DE EJEMPLO 3.19. LOS SIGUIENTES CASOS SI F=100N:
EJEMPLO 3.20. del punto O.
Determine el mom ento de la fuerza que se muest ra en la fig ura respect o
SOLUCION 2
14,5kN-m ↷
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EJEMPLO 3.21. Cuatro fuerzas actúan sobr e la parte de máquina mostr ada en la figu ra ¿Qué valor tiene la suma de los m omentos de las fuerzas respecto al origen O?
Las cuatro fuerzas ejercen un momento horario de 0.239 kN-m respecto al punto O EJEMPLO 3.22. Determine el mom ento resul tante de las cuatr o fuerzas que actúan sobre la barra de la figur a 4-5 con respecto al pu nto O.
= ¡ª 334 N
•
EJEMPLO 3.23. El peso de la barra OA de la fig ura es W = 300 lb. La sum a de los momentos respecto a O del peso W y de la fuerza que 'ejerce el cable AB sobre la barra OA es igual a cero. ¿Cuál es la t ensión en el c able?
T = 0.357W = 107.1 lb .
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3.8.5. CALCULO VECTORIAL DEL TORQUE 26 Comparando la ecuación anterior con la ecuación del producto vectorial, podemos escribir al vector torque como (A.Finn- T1-p-61):
.................................................... (3.7) = × Con r como el vector posición, con respecto al punto O, del punto A en el cual actúa la fuerza. Escribiendo entonces los vectores para la posición y la fuerza en términos de sus componentes, se obtiene la matriz. Representación vectorial del torque.- el vector momento de una fuerza es perpendicular al plano de rotación, y paralelo al eje de rotación, su sentido se halla con la regla de la mano derecha. Como se indica en la figura: positivo si el giro es en sentido antihorario y negativo si el sentido es horario.. las unidades del momento de una fuerza es: N.m. en el S.I.
Figura 3.16: VECTOR MOMENTO EN EL ESPACIO
EJEMPLO 3.24.
38 i - 87 j
26
Determinemos el momento de la fuerza F en la figura (a) respecto al punto P
+ 28 k (lb -pie);MODULO 99.0 lb-pie,
http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdf
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3.8.6. Torque de fuerzas concurrentes (A.Finn- T1-p-63): Consideremos ahora el caso de varias fuerzas concurrentes F1 , F 2 , F3,… que tienen como punto de aplicación el punto A (figura) cuyo vector es⃗. El momento de la resultante se puede escribir:
= ⃗ × �⃗1 + ⃗2 + ⃗3 + ⋯ = ⃗ × ⃗ EJEMPLO 3.25. En la fig ura 4.15, los cables AB y AC se extiend en del pun to A sob re el piso a los pun tos B y C en las paredes. La tensión en el cable AB es de 10kN Y la tensión en el cable AC es de 20 kN. ¿Qué valor tiene la suma de los momentos respecto a O debidos a las fuerzas ejercidas sobre A por los d os cables?
R: - 91.4 i + 49.5 j + 61.0 k (kN-m).
EJEMPLO 3.26.
La fuerza F actua en el extremo de la mensu la de la fig ura. Determine el
momento de la fuerza con respecto al punto O.
M0 = { ¡ª 98.6k) N . m
3.8.7. MOMENTO DE UN PAR Un par se define como dos fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud, con direcciones opuestas, y estan separadas por una distancia perpendicular d, figura 4-25. Como la fuerza resultante es cero, el único efecto de un par es producir una rotacion o tendencia a rotar en una direccion especifica. Lic. Carlos E. Joo G.
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Por ejemplo, imagine que usted conduce un automóvil con ambas manos en el volante y esta haciendo un giro. Una mano empujara el volante mientras que la otra lo jalara, con esto el volante girara. El momento producido por un par se denomina momento de par. Podemos determinar su valor encontrando la suma de los momentos de ambas fuerzas del par con respecto a cualquier punto arbitrario. Por gemplo, en la figura 4-26, los vectores de posicion r A y r B estan dirigidos desde el punto O hasta los puntos Ay B que se encuentran sobre la linea de accion de -Fy F. Por lo tanto, el momento del par calculado con respecto a O es: = �⃗ × ⃗ + �⃗ × −⃗ Pero (⃗ − ⃗ ) =
⃗
= ( ⃗ − ⃗ ) ×
=
⃗
×
⃗
⃗
...........................................................
Este resultado indica que un momento de par es un vector libre, es decir, puede actuar en cualquier punto ya que M depende solo del vector de posicion r dirigido entre las fuerzas y no de los vectores de posicion ⃗ − ⃗, dirigidos desde el punto arbitrario O hacia las fuerzas. Por b tanto, este concepto es diferente al momento de una fuerza, que requiere un punto definido (o eje) con respecto al cual se determinan bs momentos. Formulación escalar. El momento de un par, M, figura 4-27, se define con una magnitud de = .............................................................................. (3.12) donde Fes la magnitud de una de las fuerzas y d la distancia perpendicular o brazo de momento entre las fuerzas. La direccion y el sentido del momento de par se determinan mediante la regla de la mano derecha, donde el pulgar indica la direccion cuando los dedos se cierran con el sentido de rotacion causado por las dos fuerzas. En todos los casos, M actua perpendicularmente al plano que contiene estas fuerzas. Formulación vectorial .
El momento de un par puede expresarse tambien por el vector producto cruz con la ecuacion 4-13, es decir,
Determine el par resultante de los tres pares de fuerzas que actúan sobre la EJEMPLO 3.27. placa de la figura (hibeler). (R=-950lb.pie)
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EJEMPLO 3.28.
(22kN.m)
3.9. SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. EQUILIBRIO ROTACIONAL. La segunda condición de equilibrio o equilibrio rotacional establece que si la suma de momentos de fuerza o torques que actúan sobre un cuerpo es cero, el cuerpo no gira.
∑ =0 En el plano, para que
.................................................... (3.13)
t =0 , la suma de los torques horarios debe compensarse con la suma de los
torques antihorarios.
t
HORARIOS
=
t
ANTIHORARI OS
............................ (3.14)
Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción EJEMPLO 3.29. en la viga, causado por el pasador en B y el soporte de la mecedora en A, como se muestra en la figura, no tome en cuenta el peso de la viga.
Bx=424N;Ay=319N; By=405N
La pluma articulada de la grua tiene un peso de 125 Ib y centro EJEMPLO 3.30. de gravedad en G. Si sostiene una carga de 600 Ib, determine la fuerza que actua en el pasador A y la fuerza en el cilindro hidraulico BC cuando la pluma esta en la posición mostrada.
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Fb = 4.19 kip; Ax = 3.21 kip; Ay = 1.97 kip
PRACTICA 5–MOMENTOS EQUILIBRIO
Y
SEGUNDA
CONDICIÓN
DE
NIVEL I: FUERZAS COPLANARES 1. Si el momento resultante de todas las fuerzas mostradas respecto de O, es de +56 Nm ¿Cuál es la medida de θ?.
2.
Determine el momento de la fuerza de 50 N respecto (a) al punto A y (b) al punto B de la figura.
a) 0;160 b)25;150 c)150;250 d)0;150 e)150;200 3.
La fuerza F=8 kN. Cual es el momento de F respecto del punto P? (25.0 kN-m)
Física I
En el ejercicio anterior. Si la magnitud de momento debido a F respecto de Q es 30 kN-m, que valor tiene F? (11.3 kN) Nota: puede hallar las direcciones, o directamente con el producto vectorial 5. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con respecto al punto P. 4.
Estática
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F= (81 1) 0 N 9.
6.
7.
Del ejercicio anterior, determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con respecto al punto O. (2,13kN) Si se ejerce una fuerza de 90 N sobre la llave en la dirección mostrada en la figura, ¿qué momento se ejerce respecto al centro de la tuerca? a)10° b)20° c)30° d)40 e)50 10. La suma de los momentos respecto de P es cero. Cuál es la magnitud de F.
a)-40,5 b)-45,0 c)0 d)150 e)180 8.
En la figura, la fuerza de 20 N ejerce un momento antihorario de 20 N-m respecto a P. (a) ¿Cuál es la distancia perpendicular de a la línea de acción de la fuerza? (b) ¿Qué valor tiene el ángulo a?
Si se ejerce una fuerza F sobre la llave en la dirección mostrada y se requiere un momento de 50 N-m para aflojar la tuerca, ¿qué fuerza F se debe aplicar?
F=4,86kN 11. En la figura, la viga de 5 pies de longitud fallará en si el momento de la fuerza respecto a A excede de 10 klb-pie. Con base en este criterio; ¿qué magnitud puede tener la fuerza F?
a)3klb b)4 klb c)5 klb d)10 klb e)50 klb
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En la figura anterior, la viga fallará en si el momento de la fuerza de 15kN respecto a A excede de 18 kN-m. Con base en este criterio; ¿Cuál es la máxima longitud posible de la viga? a)2.4 b)4.2 c)2.6 d)5.0 e)5.5 13. Con base en la figura, determine el momento de la fuerza de 80 lb respecto al punto P. 12.
16.
Tres fuerzas actúan sobre una placa cuadrada. Determine la suma de los momentos de las fuerzas (a) respecto a A, (b) respecto a B y (e) respecto a C de la figura. (0;200(3-3Ö2);1200)
17.
Determine la suma de los momentos de las tres fuerzas mostradas (a) respecto al punto A (b) respecto al punto B y (c) respecto al punto C. 100lb-pie,0lb-pie,-10lb-pie
18.
Se tienen las fuerzas F1=50 N Y F2 =100 N. Determine la suma de los momentos de las dos fuerzas (a) respecto a y (b) respecto a B. -300Nm;0Nm
M=207,84 14. Dos estudiantes intentan aflojar una tuerca con una llave. Uno de los estudiantes ejerce las dos fuerzas de 60 lb; el otro, teniendo que empujar alrededor de su amigo, sólo puede ejercer las dos fuerzas de 30 lb. ¿Qué par (momento) ejercen ellos sobre la tuerca?. 2751,38lb-in
15.
Los dos estudiantes del problema anterior no pudieron aflojar la tuerca y van a usar otro procedimiento. Uno de ellos se para sobre la llave y ejerce una fuerza de 150 lb sobre ella. El otro jala la llave con una fuerza F. Si se requiere un par de 245 lb-pie para aflojar la tuerca, ¿qué fuerza debe ejercer el estudiante? 35,96lb
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Estática
105
Si las dos fuerzas del problema anterior ejercen un momento horario de 140kN-m respecto a A y un momento horario de 20 kN-m respecto a B, ¿qué valores tienen F¡ y F2? .(sistema de 2 ecuaciones) 20. Determine el momento con respecto al punto A de cada una de las tres fuerzas que actúan sobre la viga.(fig. de abajo) 93,25N 21. Determine el momento con respecto al punto B de cada una de las tres fuerzas que actúan 24. Considere la armadura del problema anterior. Las dimensiones son b = 3 pies y sobre la viga. h = 4 pies; F = 300 lb. La suma vectorial de (M1=-4,125;M2=-2,00kip.ft;M3=-40lb.ft) las fuerzas que actúan sobre la armadura es igual a cero, y la suma de los momentos de las fuerzas respecto al punto en que actúan Ax Y Ay es nula. (a) Determine las fuerzas Ax, Ay y B. (b) Determine la suma de los momentos de las fuerzas respecto al punto en que actúa la fuerza B. 19.
22.
Cinco fuerzas actúan sobre un eslabón en el mecanismo de cambio de velocidad de una' segadora de césped. La suma vectorial de las cinco fuerzas sobre la barra es igual a cero. La suma de sus momentos respecto al punto en que actúan las fuerzas Ax Y Ay es nula. (a) Determine las fuerzas Ax, Ay y B. (b) Determine la suma de los momentos de las fuerzas respecto al punto en que actúa la fuerza B.
0 ( DZ 20 ? / 38kN; kN;AY=29,8kn;0kN-m)
23.
? 7 0lb; "C{" =239 9 0lb;MB=0 Cz300 ? lb; "D279 25. Determine el torque de la fuerza de 50 kgf respecto a los puntos A, B y C de la figura.
MA = −300kgf m (k),MB =0,MC = 200 CZ18?090 kgf m (k).
Cinco fuerzas actúan sobre el modelo de una armadura. Las dimensiones son b = 300 mm y h = 400 mm; F = 100N La suma de los momentos de las fuerzas respecto al punto en que actúan Ax y Ay es igual a cero. Si el peso de la armadura es despreciable, ¿qué valor tiene la fuerza B?
26.
En la figura, la viga AB de 5m de longitud fallará si el torque de la fuerza respecto al punto A excede de 10Nm. Con esa condición determine la máxima magnitud que puede tener la fuerza.
F= 22. 947N. 27.
De acuerdo a la figura, determine el torque de la fuerza de 80N respecto al punto P. Lic. Carlos E. Joo G.
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28.
29.
30.
31.
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120√3Nm 0 3N-m;M=69 0 3 0N-m) (Mp=69 3N-m;Mq=69 Las ruedas de la grúa aérea ejercen fuerzas de 40 klb sobre la viga 1 en B y C. 32. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre el pilar en D por los cables A, B, y C son Determine la suma de los momentos de las iguales. La magnitud del momento total fuerzas de 40 klb (a) respecto a A y (b) alrededor de E debido a las fuerzas ejercidas respecto a D. O = C -1940ft-kip=-1800klb por los tres cables en D es 1350kN-m. Cual es el valor de esta fuerza? pie; O= F 2260ft-kip=220klb-pie
HC" =100 kN 33. Tres fuerzas actúan sobre la tubería. Determina el momento resultante de estas ¿Qué valor tiene el momento r especto a A tres fuerzas alrededor del punto P. 0,298kNdebido a la fuerza ejercida sobre la viga en B m por el cable? m 70 kg. O C 754 /? 0 0N-m
Considere el sistema mostrado en el problema anterior. La viga fallará en A si la magnitud del momento respecto a A debido a la fuerza ejercida sobre la viga en B por el cable excede de 2 kN-m. ¿Cuál es la máxima masa m que puede colgarse? (173kg) Dos fuerzas iguales y opuestas actúan sobre una viga. Determine la suma de los momentos: a) respecto al punto P, b)respecto al punto Q; c)respecto al punto de coordenadas (7,5)m.
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34.
Las fuerzas F1=30N, F2=80N, and F3=40 N. cual es la suma de los momentos de las fuerzas alrededor del punto A?( 273 N-m)
Estática
39. 35.
36.
En la figura anterior. La fuerza F1=30 N. el vector suma de las fuerzas es cero. Cual es la suma de los momentos respecto al punto A? (410Nm) En la fig. anterior, la fuerza F A=30lb. El vector suma de las fuerzas en la viga es cero, y la sum de los momentos de las fuerzas alrededor del origen de coordenadas es también cero. A) determine las fuerzas F B, FC,Y FD. B)Determine el momento resultante respecto al extremo derecho de la viga.
HD37.5 ? lb . EH22.5 ? lb . FH26.0 ? lb; MD=0 37. La longitud de la barra AB es 350 mm. Los momentos ejercidos alrededor de los puntos B y C por la fuerza vertical F es M B =-1.75 kN-m y MC=-4.20 kN-m. Determine la
40.
107
Determine el momento de cada fuerza con respecto al perno localizado en A. Considere FB = 40 lb Y Fe = 50 lb.(fig abajo) Si FB = 30 lb Y Fe = 45 lb, determine el momento resultante con respecto al perno localizado en A .(M b=90,6lb.ft;Ma=141lb.ft)
41.
Determine el momento de par resultante que actua sobre la viga.
42.
Determine la magnitud de F de modo que el momento de par resultante que actúa sobre la viga sea de 1.5 kN • m en el sentido de las manecillas del reloj.
fuerza F y la longitud de la barra AC. ( H10 ? kN . C " N 447 E ?mm)
38.
La longitud de la barra AP es 650 mm. El radio de la polea es 120 mm. Las tensiones son las mismas iguales a T= 50 N (aplicadas en los extremos del cable). Cual es la suma de los momentos de fuerzas (a) respecto de A; (b) respecto de P.
O C0; ? "O R-31 ? 40N-
m
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a) 20N b) 30N c) 40N d) 50N e) 60N 46.
SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO 43. En la grafica, sobre la placa semicircular mostrada de peso despreciable y articulada en “P” actúan 3 fuerzas, tal como se observa. Determinar el momento total, si R=1 m, y Ө=18,5º y F=5 kgf.
En la figura se muestra una barra homogénea de 20N y 6m de longitud en posición horizontal. la longitud natural del resorte es 5m; (K = 20N/m). Hallar la magnitud de la fuerza F.
a) 5N b) 10N c) 12N d) 14N e) 15N 47. Una viga tiene un peso uniforme de 400 N, es su extremo cuelga una carga de 1800N, determine la tensión en el cable amarrado a la pared vertical.
a)10kgf-m,b)12kgf-m,c)13kgf-m,d)14kgfm,e)15 kgf-m Hallar el ángulo “x” , si debido a F, el cubo de peso uniforme esta a punto de deslizar y volcar. El coeficiente de rozamiento estático entre el cubo y el piso es 0,3 a) 2500N b)2600N c)2700N d)2800N e) 3000N 48. Un peso P está colocado sobre una viga horizontal apoyada en A y B. La distancia entre los soportes es de 3m, y el peso P está situado de tal manera que la reacción en el soporte A es el doble de la reacción en el soporte B. Sin considerar el peso de la viga, a)30º b)60º c)45º d)37º la distancia x en metros es: 44.
e)53º 45.
Determinar el valor de F para que la placa de 80N de peso mantenga en la posición mostrada. 49.
Física I
Calcular las tensiones de las cuerdas A y B, si la barra homogénea pesa 120 N, Y el conjunto está en equilibrio.
Estática 54.
50.
109
Si la barra uniforme y homogénea mostrada pesa 40N, determinar la reacción del apoyo sobre la barra. Las poleas son de peso despreciable.
Sabiendo que el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, se pide encontrar la tensión en el cable. El bloque suspendido pesa 60N y la barra AB es uniforme, homogénea y pesa 90N. (AB= 8 m).
a) 5N b)10N c) 15N d)20N e)25N 55. Si existe equilibrio calcular las reacciones en los puntos A y B. las distancias están en metros.
51.
En la gráfica se muestra una barra homogénea que descansa sobre dos apoyos. Si consideramos que el apoyo “B” ejerce una a) 30N; 40N b)20N;60N c) 30N;50N d)50N; fuerza 20N más intensa que la que ejerce el 80N e)40N;70N apoyo “A”. halle las reacciones en A y B. 56. La barra uniforme y homogénea pesa 5N y se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda (1). El peso de la polea móvil es de 2N.
52.
Considerando que la barrra homogénea de 3 kg se mantiene apoyada en una pared vertical lisa; determine la fuerza que ejerce la pared a la barra.
53.
En la figura el joven jala el cable horizontalmente con una fuerza de 60 N. si la barra homogénea se encuentra en reposo; determine la masa (en kg) de dicha barra.
a) 1N b)2N c) 1,5N d)2,5N e)3N 57. Si la barra uniforme mostrada pesa 5N y mide 15 metros hallar la tensión en la cuerda horizontal, sabiendo que el bloque pesa 10N.
a)15N b)10N c)5N d)20N e)25N 58. La figura muestra tres esferas A; B y C en equilibrio. Cada varilla es ingrávida (peso Lic. Carlos E. Joo G.
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despreciable). Determinar la tensión en la cuerda (1), sabiendo que la esfera A pesa 6 N.
59.
60.
61.
62.
e)N.A. 63.
Si la esfera homogénea de 48 kg se mantiene en reposo, determine la masa del bloque suspendido.
64.
Una barra de 3 kg esta en reposo como se muestra en la figura ; determine el valor de la fuerza de rozamiento entre el plano inclinado y la barra.
65.
Si la esfera de 4kg se mantiene en reposo sobre la barra uniforme y homogénea de 1,25kg;determine la tensión de la cuerda. (AB = 2 BC y BC = DC).
Determine la deformación (en cm) que experimenta el resorte ideal de constante k=1 500 N/m, si la barra homogénea de 30kg permanece en reposo. Consider superficies lisas.
Si el sistema se encuentra en reposo y la tensión en la cuerda “1” es de 30 N; determine (en kg) la masa de la barra homogénea y la del bloque.
El sistema mostrado se encuentra en reposo; determine la masa del bloque, sabiendo que el resorte ideal se encuentra estirado 5cm y la barra homogénea es de 2kg.
a)10N b)20N c)30N d)40N e)50N 66. La barra uniforme y homogénea de 8 kg está Calcula la tensión en el cable AB del sistema en reposo tal como se muestra. Determine de equilibrio mostrado, si el bloque pesa 600 (en N) el módulo de la fuerza que ejerce la N, no considere el peso de la barra OB superficie semiesférica a la barra.
a)400 N b)450 N c)500 N d)550 N Física I
a)10N
b)20N
c)30N
d)40N
e)50N
67.
68.
Estática
El sistema mostrado está en reposo tal como se muestra. Determine la tensión en la cuerda, si la barra homogénea es de 3 kg y el bloque es de 2kg. (considere BC = 3 AB).
La figura muestra una estructura en forma de T = 0.357W = 107.1 lb. "T" de peso despreciable en cuyos extremos 72. En el Ejercicio anterior, suponga que el se encuentran colgadas dos esferas de 14 y punto del enlace B es movido hacia arriba y el cable es alargado de modo que la distancia 17 N de peso. Evaluar " q" en condición de vertical de C a B es 9 ft. (las posiciones de C equilibrio. de puntos y A permanecen inalteradas.)¿Cuál 73.
69.
111
Si el peso de la barra uniforme y homogénea es 45 N. Determinar la tensión de la cuerda (en AO que la sostiene (Q = 10 N)
es la tensión en el cable?. ( V106.7lb). ? A un participante en una competencia de lanzamiento de cebos artificiales se le engancha en el césped el hilo de la caña de pescar. Si la tensión en el hilo es de 5 lb, ¿qué momento ejerce la fuerza del hilo sobre la vara respecto al punto H?.
La figura muestra una barra homogénea OC de largo L = 1m y masa M = 12kg, pivoteada en O y en el otro extremo ligada a una cuerda a)10N b)20N c)30N d)40N e)50N BC. En el extremo C de la barra cuelga un 70. (a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la peso W = 60N por medio de una cuerda CD. viga. (b) Determine las reacciones en los Determinar (a) La tensión en la cuerda CD. soportes. (b) La tensión en la cuerda BC. (c) La reacción R en el extremo O de la barra. (R: (a) 60N, (b) 120N, (c) (60 Ö3=103,9; 120)N) 74.
71.
El peso de la barra OA de la figura 4.6 es W = 300 lb. La suma de los momentos respecto a O del peso W y de la fuerza que 'ejerce el cable AB sobre la barra OA es igual a cero. ¿Cuál es la tensión en el cable? Lic. Carlos E. Joo G.
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Física GeneraL
articulación sobre la barra. (c) La reacción que ejerce la barra sobre la articulación.
Se tiene un sistema formado por una barra uniforme de 6m de longitud, de masa 100 kg articulada en el punto A a un mástil vertical. En el extremo B de la barra cuelga un cuerpo F = 40. 12N, RAx =32. 04N, RAy =105. 85N. de masa 400 kg. La barra está sostenida por 77. El sistema de la figura está en equilibrio. Si un cable inextensible atado a los puntos C la barra es de longitud L, de masa M = 8kg y sobre la barra a distancia 1,5m del extremo B la masa m es m = 10kg y AB = L/3 y D sobre el mástil, de tal modo que el determine (a) La tensión T. (b) La tensión triángulo ACD es equilátero. Determine: T1. (c) La reacción en el pivote A. a) La magnitud de la tensión del cable CD. b) Las componentes de la fuerza que hace el pivote en A sobre la barra. c) El torque ejercido por la tensión del cable sobre el mástil, respecto al punto A. 75.
T = 6000N, V = −2000N, H = 5196.2N, y el torque es Γ A = 22863ˆkNm. 76.
La figura nuestra una barra delgada y homogénea AB de largo L = 2m y de masa M = 12kg, la cual se encuentra pivoteada (articulada) en el extremo A. Sobre la barra en el punto C, se encuentra adherida una partícula de masa m = 1kg. La barra se encuentra en equilibrio estático cuando se le aplica una fuerza de magnitud F en el extremo B perpendicular a la barra. Determine (a) La magnitud de la fuerza aplicada. (b)La reacción que ejerce la
Física I
T = 335. 43N=336N, RAx = 201. 86N, RAy = −87.88N. 78. Cual es la tensión en el cable, si el sistema permanece en equilibrio y no existe rozamiento en la polea. ( T=640lb)
79.
Si el sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio, determinar el peso del bloque B. El peso del bloque A es de 150
Estática
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N y las barras rígidas son de peso b) Determine la reacción vertical en el despreciable. soporte. R = 35N; N = 5N 83. barra homogenea de masa m=20Kg se apoya sobre dos supercies lisas (sin rozamiento) como se representa en la figura. Determinar: a) Valor de F necesaria para mantener en equilibrio la barra. b) Las reacciones en los puntos de apoyo.
80.
a)
En la figura mostrada, las barras son ingrávidas y se hallan en equilibrio. Calcular la fuerza de reacción en el punto A.
3P 2
b)
3P 3
c)
2P 3
d)
2P
84.
Una barra AB de longitud 1m y masa m=4kg esta sujeta por una cuerda CB de longitud 1.1m en un extremo y apoyada en una pared rugosa en el otro como muestra la figura. En esta situacion la barra se mantiene en equilibrio, siendo el ´angulo que forma la cuerda con la pared de q=60º. Calcular: a) Tension en la cuerda b) Coeficiente de rozamiento minimo entre la barra y la pared para que esta pueda mantenerse en equilibrio.
85.
En la figura, la distancia x = 3 pies. Determine la tensión en el cable y las reacciones en A y B.
86.
La plataforma tiene un peso de 250 lb Y su centro de gravedad en G1. Si se quiere soportar una carga máxima de 400 lb
e)NA.
2
81.
Una barra de 3 kg está en reposo tal como se muestra; determine el valor de la fuerza de rozamiento entre el plano inclinado y la barra.
82.
Una barra de largo L = 6m y de peso W = 20N está articulada en su extremo izquierdo a un punto fijo O, apoyada en un soporte liso en A y cargada por dos fuerzas como se indica en la figura
a) Determine la reacción vertical en la articulación.
Lic. Carlos E. Joo G.
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Física GeneraL
colocada en el punto G2, determine el contrapeso W mínimo que debe ubicarse en B para prevenir una volcadura de la plataforma.
87.
89.
Los cables AB y AC ayudan a sostener la torre mostrada. La tensión en el cable AB es de 5 kN. Los puntos, A, B,C y O están contenidos en el mismo plano vertical. (a) ¿Cuál es el momento respecto a O debido a la fuerza ejercida sobre la torre por el cable AB? (b) Si la suma de los momentos respecto a O debidos a las fuerzas ejercidas sobre la torre por los dos cables es igual a cero, ¿cuál es la tensión en el cable A C?.
90.
En la figura, la tensión en cada cable es la misma. Las fuerzas ejercidas sobre la viga por los tres cables origina un momento antihorario de 1.2 kN-m respecto a O. ¿Cuál es la tensión en los cables?
En la figura, el peso W1 = 1000 lb. Ignore el peso de la barraAB. El cable pasa sobre una polea en C. Determine el peso W2 y las reacciones en el soporte de pasador en A.
CALCULO VECTORIAL DEL MOMENTO 88. La fuerza F ejerce un momento antihorario de 200 lb-pie respecto a A y un momento horario de 100 lb-pie respecto a B. ¿Qué valor tienen F y O?
0.47Kn.m
Física I
En la figura determine el momento de la fuerza de 80 N respecto al origen O. (a) Use el producto cruz para determinar el momento, considerando que r es el vector de O a A. (b) Use el producto cruz para determinar el momento, considerando que r es el vector de O a B. 91.
92.
Estática 94.
La línea de acción de F que se muestra está contenida en el plano x-y. El momento de F respecto a O es de 140 k (N-m), y el momento de F respecto a A es de 280 k (Nm). ¿Cuáles son las componentes de F?.
95.
Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con respecto al punto P.
96.
Del ejercicio anterior, determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con respecto al punto O. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O (figura de abajo). Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto P.
Use el producto cruz para determinar el momento de la fuerza de 100 kN de la figura P4.42 (a) respecto a A y (b) respecto a B.
97. 93.
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En la figura P4.43, la línea de acción de la fuerza de 100 lb está contenida en el plano xy. (a) Use el producto cruz para determinar el momento de la fuerza respecto al origen o. (b) Use el resultado de la parte (a) para determinar la distancia perpendicular de O a la línea de acción de la fuerza.
98.
Lic. Carlos E. Joo G.
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101. (a)
Determine la magnitud del momento de la fuerza de 150N de la figura P4.48 respecto a A calculando la distancia perpendicular de A a la línea de acción de la fuerza. (b) Use el producto cruz para determinar el momento de la fuerza de 150 N respecto a A. (e) Use el resultado de la parte (b) para determinar la magnitud del momento.
99.
Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O.
102. F
= 4i + 6j - 2k (kN) se aplica en el punto (8, 4, 4) m. ¿Cuál es el momento de F respecto al punto (2, 2, 2) m? 103. Una fuerza F = 20i - 30j + 60k (lb) se aplica en el punto (2, 3, 6) pies. ¿Cuál es el momento de F respecto al punto (-2, -1, -1) pies? 104. F = 20i - 30j + 60k (lb). El momento de F respecto a un punto P es Mp 450i - 100j 200k (lb-pie). ¿Cuál es la distancia perpendicular del punto P a la línea de acción de F? 105. Una fuerza F se aplica en el punto (8, 6, 13) 100. Las tres fuerzas mostradas se aplican a la m. Su magnitud es F = 90 N, Y el momento placa. Use el producto cruz para determinar de F respecto al punto (4, 2, 6) es igual a la suma de lbs momentos de las tres fuerzas cero. ¿Cuáles son las componentes de F? respecto al origen O. 106. Se tiene la fuerza F = 30i + 20j + l0k (N). (a) Determine el momento de F respecto a A. (b) ¿Cuál es el producto de la magnitud de F y la distancia perpendicular del punto A a la línea de acción de F?
Física I
el momento de la fuerza presente en A con respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.(fig.abajo) 108. Determine el momento de la fuerza presente en A con respecto al punto P. Exprese el resultado como un vector cartesiano.(R=260i+180j+510k)
Estática
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107. Determine
el momento de la fuerza F presente en A con respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.(fig. abajo) 110. Determine el momento de la fuerza F presente en A con respecto al punto P. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
111. En
la figura, los cosenos directores de la fuerza F son cos qx = 0.818, cos qy = 0.182, Y cos qz= -0.545. El soporte de la viga en O fallará si la magnitud del momento de F respecto a O excede de 100 kN-m. Determine la magnitud de la máxima fuerza F que se puede aplicar con seguridad a la viga.
109. Determine
112. Un
ingeniero calcula que en las condiciones de tiempo más adversas, la fuerza total sobre una señal de tránsito en una carretera será de F=± 1.4i - 2.0j kN. ¿Qué momento ejerce esta fuerza respecto a la base O?
Lic. Carlos E. Joo G.
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1 2 3 4 5 6
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1 2 3 4 5 6
87 86 85 84 83 82
88 89 90 91 92 93
31 30 29 28 27 26
31 32 33 34 35 36
31 32 33 34 35 36
7 56 55 54 53 52
93 94 95 96 97 98
41 40 20 19 18 17
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58
94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 88 89 90 91 92
25 24 23 22 21 20 60 59 58 57 56 55 54 53 52 50 49 48 47 46 45 44 43 42
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
37 38 39 40 41 42 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
51 50 49 48 47 46 45 44 43 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73
99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
