El objetivo de e$te %royecto e$ %oner en %r3ctica lo$ conoci-iento$ *+e 7e-o$ vi$to a lo lar#o de e$te $e-e$tre %ara a$& a%licarlo$ dentro de +n e8%eri-ento *+e incor%ore tale$ te-a$! OBJETIVO ESPECÍFICO
El objetivo e$%ec&fco del %royecto9 en $&9 e$ vencer la #ravedad +tiliando la$ %ro%iedade$ *+e no$ %+eden lle#ar a o0recer lo$ i-ane$!
Pro%'$ito$ on el $i#+iente in0or-e de$cribire-o$ la e8%eriencia de realiar e$te %royecto9 al c+al le 7e-o$ %+e$to %or no-bre ;LEVITRÓN;9 donde %odre-o$ en %r3ctica -+c7a$ de la$ co$a$ vi$ta$ en el c+r$o! El %ro%'$ito del “Levitr'n” e$ a%rovec7ar la$ %ro%iedade$ de lo$ i-ane$9 e$%ec&fca-ente la re%elencia de lo$ %olo$ <%olo$ i#+ale$ $e re%elen9 %olo$ di0erente$ $e atraen=!
NOT>: E$te e8%eri-ento tiene +n alto #rado de co-%lejidad9 ade-3$ de *+e -+c7o$ de lo$ -ateriale$ $on di0&cile$ de con$e#+ir dentro de >ca%+lco9 a$& *+e $er3 al -i$-o tie-%o +n reto %ara lo$ al+-no$!
(
&
Proyecto fnal:
“LEVIR!"#
Proyecto No-bre del %royecto: “LEVITRÓN”.
)arco te'rico E$te %royecto $e ba$a %rinci%al-ente en la creaci'n de +n j+#+ete lla-ado Levitr'n9 el c+al $e %odr3 +tiliar -ediante el -a#neti$-o9 %or lo tanto e-%eare-o$ %or dar +na breve e8%licaci'n acerca de la 7i$toria y la contin+aci'n de lo *+e e$ e$to! Lo$ 0en'-eno$ -a#n?tico$ 0+eron conocido$ %or lo$ anti#+o$ #rie#o$! @e dice *+e %or %ri-era ve $e ob$ervaron en la ci+dad de )a#ne$ia del )eandro en >$ia )eno$9 de a7& el t?r-ino “)a#neti$-o”! @e $ab&a *+e cierta$ %iedra$ atra&an el 7ierro9 y *+e lo$ trocito$ de 7ierro atra&do$ atra&an a $+ ve a otro$! E$ta$ $e deno-inaron i-ane$ nat+rale$! El %ri-er fl'$o0o *+e e$t+di' el 0en'-eno del -a#neti$-o 0+e Tale$ de )ileto9 fl'$o0o #rie#o *+e vivi' entre A2B a!! y B(B a!! En 7ina9 la %ri-era re0erencia a e$te 0en'-eno $e enc+entra en +n -an+$crito del $i#lo IV a! ! tit+lado Libro del a-o del valle del diablo: “La -a#netita atrae al 7ierro 7acia $& o e$ atra&da %or ?$te”! La %ri-era -enci'n $obre la atracci'n de +na a#+ja a%arece en +n trabajo realiado entre lo$ aCo$ 25 y 455 de n+e$tra era: “La -a#netita atrae a la a#+ja”! El cient&fco @7en D+a <45"4451B= e$cribi' $obre la brFj+la de aj+#a -a#n?tica y -ejoro la %reci$i'n en la nave#aci'n e-%leando el conce%to a$tron'-ico del norte ab$ol+to! Gacia el $i#lo HII lo$ c7ino$ ya 7ab&an de$arrollado la t?cnica lo $+fciente co-o %ara +tiliar la brFj+la %ara -ejorar la nave#aci'n! >le8ander Nec7an 0+e el %ri-er e+ro%eo en con$e#+ir de$arrollar e$ta t?cnica en 44.,! )>JNETI@)O El -a#neti$-o e$ +n 0en'-eno 0&$ico %or el *+e lo$ -ateriale$ ejercen 0+era$ de atracci'n o re%+l$i'n $obre otro$ -ateriale$! Gay al#+no$ -ateriale$ conocido$ *+e 7an %re$entado %ro%iedade$ -a#n?tica$ detectable$ 03cil-ente co-o el n&*+el9 7ierro9 cobalto9 y $+$ aleacione$ *+e co-Fn-ente $e lla-an i-ane$! @in e-bar#o9 todo$ lo$ -ateriale$ $on inK+enciado$9 de -ayor o -enor 0or-a9 %or la %re$encia de +n ca-%o -a#n?tico!
B
&
Proyecto fnal:
“LEVIR!"#
La$ defnicione$ breve$ de cada conce%to *+e +tiliare-o$ d+rante e$te %royecto $on lo$ $i#+iente$: •
Levitación a!n"tica# Ta-bi?n conocida %or $+ acr'ni-o in#l?$ )a#lev9 e$ +n -?todo %or el c+al +n objeto e$ -antenido a Kote %or acci'n Fnica-ente de +n ca-%o -a#n?tico! En otra$ %alabra$ la %re$i'n -a#n?tica $e contra%one a la #ravedad! abe decir *+e c+al*+ier objeto %+ede $er levitado $ie-%re y c+ando el ca-%o -a#n?tico $ea lo $+fciente-ente 0+erte!
$a!neti%&# El -a#neti$-o e$ +n 0en'-eno 0&$ico %or el *+e lo$ objeto$ ejercen 0+era$ de atracci'n o re%+l$i'n $obre otro$ -ateriale$! •
G'ave(a(# La #ravedad e$ +na 0+era 0&$ica *+e la Tierra ejerce $obre todo$ lo$ c+er%o$ 7acia $+ centro! Ta-bi?n $e trata de la 0+era de atracci'n de lo$ c+er%o$ en ra'n de $+ -a$a.
Re)e*encia a!n"tica# El ca-%o -a#n?tico de +n i-3n $e co-%ri-e al con0rontarlo con otro ca-%o -a#n?tico de i#+al %olaridad +e re%ele e-%+ja o arroja %or*+e b+$ca volver a e8tender$e!
•
Le+ (e A)e'e# La ley *+e no$ %er-ite calc+lar ca-%o$ -a#n?tico$ a %artir de la$ corriente$ el?ctrica$ e$ la Ley de >-%ere! /+e de$c+bierta %or >ndr? )arie >-%ere en 4.2A! La 0or-+la relacionada con ley de >-%ere %ara +n ca-%o -a#n?tico #enerado %or +na e$%ira $encilla dice:
Pe&n,a# +#+ete con 0or-a de cono9 #eneral-ente de -adera y con +na %+nta de 7ierro9 al *+e $e enrolla +na c+erda %ara lanarlo y 7acer *+e #ire $obre $& -i$-o! n $in'ni-o de la %eona e$ el bien conocido tro-%o!
,
&
Proyecto fnal:
“LEVIR!"#
)aterial y e*+i%o • • • • • • • • • •
2 i-ane$ %e*+eCo$ de ( c- de di3-etro a%ro8i-ada-ente " i-ane$ #rande$ de entre 44 y 42 c- de di3-etro a%ro8i-ada-ente 2 Palo$ de -adera del#ado$ inta de ai$lar Placa de -etal del#ada Tac7+ela$ @ilic'n Pi$tola de $ilic'n @e#+eta Libreta %e*+eCa
Procedi-iento 4! Lo %ri-ero *+e tene-o$ *+e 7acer e$ a#arrar el %alo de -adera y a %artir del e8tre-o -3$ %lano -arcar +n %+nto de a%ro8i-ada-ente +no$ ( c-! 2! To-ar +n i-3n %e*+eCo y colocarlo $obre +na $+%erfcie de vidrio! "! To-ar la %i$tola de $ilic'n y rellenar co-%leta-ente el centro del i-3n! (! E$%erar a *+e el $ilic'n e$t? $eco y retirar del vidrio! B! on la -i$-a %i$tola caliente9 7are-o$ +n %e*+eCo 7oyo j+$to en el centro de la %iea re$+ltante de $ilic'n9 de -anera *+e el %alo de -adera *+e recorta-o$ anterior-ente encaje de -anera j+$ta! >*+& *+eda “ter-inada” n+e$tra %eona!
.
&
Proyecto fnal:
“LEVIR!"#
A! La ba$e debe tener 2 i-ane$ #rande$ lo$ c+ale$ $er3n colocado$ +no enci-a del otro9 %oniendo en la %arte in0erior al i-3n -3$ %e*+eCo y en la %arte $+%erior al de -ayor ta-aCo! ,! olocar la %laca del#ada de -etal j+$to en el centro de la %arte $+%erior del i-3n #rande! .! Poner la libreta arriba de lo$ i-ane$! 1! E-%ear a %oner a bailar la %eona $obre la libreta! 45! +ando el tro-%o e$te bailando levanta la %eona -+y lenta-ente9 %ero -+y lenta-ente9 $i $e -+eve de lado a lado9 debe$ *+edarte *+iero 7a$ta *+e $e reto-e el c+r$o y $e v+elve a levantar! 44!
4"! b= +e $al#a la %eona di$%arada @i $ale la %eona di$%arada la va$ a a+-entar de %e$o9 con$i#+i?ndote cinta de ai$lar y la va$ a ir colocando %oco a %oco en el %alo de -adera de n+e$tra %eona9 en e$te %roce$o 7acia el lado *+e $al#a di$%arada la %eona9 y a$& %oco a %oco va$ encontrando el %+nto de e*+ilibrio donde la %eona levite! E$te e$ el %+nto donde debe$ de tener %aciencia9 debe$ de %robar de +n -odo o de otro -odo9 %a t in!eni&9 etc! 4(!
c= @i la %eona no $e levanta9 tene-o$ do$ o%cione$: @i de$%+?$ de colocar la cinta de ai$lar no levita9 debe-o$ de *+itarle %e$o9 e$ decir9 debe-o$ de retirar %e*+eCo$ %edao$ de cinta y 7acer %r+eba$ con cada -odifcaci'n! @i de$%+?$ de *+itar toda la cinta de ai$lar no levita9 lo *+e debe-o$ de 7acer e$ colocar el tercer i-3n en la ba$e del Levitr'n y re%etir lo$ %a$o$ de la calibraci'n! •
•
1
&
Proyecto fnal:
“LEVIR!"#
/&$ica en el Levitr'n Lo$ detalle$ din3-ico$ del -ovi-iento del Levitr'n $on -+y co-%lejo$! El aco%la-iento entre la 0+era -a#n?tica y la din3-ica de rotaci'n de la %eona da l+#ar a +n $i$te-a de ec+acione$ di0erenciale$ no lineale$ *+e no %+eden re$olver$e anal&tica-ente! >l#+no$ a+tore$ 7an abordado el %roble-a de la e$tabilidad del v+elo del Levitr'n -ediante -?todo$ %ro%io$ de la teor&a de $i$te-a$ din3-ico$! El %roble-a con$i$te en deter-inar bajo *+? condicione$ e$ %o$ible obtener +n v+elo e$table! Tre$ $on lo$ ele-ento$ b3$ico$ *+e deter-inan la e$tabilidad del Levitr'n! En %ri-er l+#ar el ca-%o -a#n?tico debe c+-%lir cierta$ re$triccione$9 $in la$ c+ale$ no 7ay +n %+nto de e*+ilibrio en el *+e la %eona %+eda -antener$e! En $e#+ndo l+#ar el %e$o de la %eona debe $er tal *+e e*+ilibre la 0+era -a#n?tica en el %+nto adec+ado! na %eona -3$ %e$ada *+e cierto valor no %+ede $er $+$tentada %or el ca-%o -a#n?tico9 -ientra$ *+e +na -3$ li#era $ale volando $in control! El ran#o en el *+e el %e$o i#+al a la 0+era -a#n?tica e$ ba$tante e$trec7o! Por +lti-o el v+elo e$table $'lo $e con$i#+e $i la velocidad de #iro e$t3 entre do$ valore$ e8tre-o$! Tanto $i la %eona #ira a baja velocidad co-o $i #ira -+y r3%ido $e $ale del %+nto de e*+ilibrio! Se n+evo el ran#o en el *+e $e debe encontrar la velocidad de #iro e$ e$trec7o9 lo *+e $+ele 7acer di0&cil volar el Levitr'n la$ %ri-era$ vece$ *+e $e intenta!
́
Le+ (e A)e'e )a'a ca)& a!n"tic& !ene'a(& )&' na e%)i'a %enci**a μ o I Β= 2 R
45
Proyecto fnal:
&
“LEVIR!"#
3lc+lo$ del ca-%o -a#n?tico S>TO@ −7
μo= 4 π ∗1 0 T ∙ m / A −6
I imán grande=0.001 mA =1 ∙ 1 0 A
Fó'*a )'inci)a*#
−6
I imán mediano=0.001 mA = 1 ∙ 1 0
μ o I
Β=
A
−6
I imán pequeño=0.001 mA =1 ∙ 1 0 A
2 R
Rimán grande=6.1 cm= 0.061 m Rimánmediano =5.5 cm=0.055 m Rimán pequeño=2.2 cm=0.022 m
In !'an(e# μ o I Β= 2 R Β=
Β= Β=
( 4 π ∗1 0−
7
T ∙m / A
) (1 ∙ 10 − A )
(
2 0.061 m − 12 1.25663 ∙ 1 0 T ∙m
6
)
0.122 m −11 1.03002 ∙ 1 0 T
In e(ian&# μ o I Β= 2 R Β= Β= Β=
( 4 π ∗1 0−
T ∙m / A ) ( 1 ∙ 10 A ) 2 ( 0.055 m ) 7
−6
− 12 1.25663 ∙ 1 0 T ∙m
0.110 m −11 1.14239 ∙ 1 0 T
44
Proyecto fnal:
&
“LEVIR!"#
In )e/e0&# μ o I Β= 2 R Β=
Β= Β=
( 4 π ∗1 0−
7
T ∙m / A
) (1 ∙ 10 − A ) 6
(
2 0.022 m − 12 1.25663 ∙ 1 0 T ∙m 0.044
)
m
−11 T 2.85599 ∙ 1 0
Sat&'ia (e ca)&% a!n"tic&% (e *a 1a%e B Totalde base= Bgrande + B mediano −11
T + 1.14239 ∙ 10
−11
T
B Totalde base=1.03002 ∙ 1 0
B Totalde base= 2.17242 ∙ 1 0
−11
T
N&ta# Para *+e %+eda levitar el “Levitr'n” debe 7aber +n e*+ilibrio en c+anto al ca-%o -a#n?tico de la ba$e y el de la %eona!
@e %+ede notar *+e el ca-%o -a#n?tico de la %eona e$ +n %oco -ayor *+e el de la ba$e9 e$to 7ar3 *+e al e$tar levitando $al#a di$%arada! La 0or-a de arre#lar e$te %roble-a e$ calibrando el %e$o de la %eona!
oncl+$i'n La fnalidad de e$te %royecto e$ a%licar lo a%rendido a lo lar#o del c+r$o de /&$ica II -ediante la creaci'n de +n 42
&
Proyecto fnal:
“LEVIR!"#
%royecto al c+al 7e-o$ no-brado “Levitr'n”9 el c+al $e realiar3 de -anera %r3ctica arrojando re$+ltado$ i#+ale$ a lo$ *+e no$otro$ co-o al+-no$ e$%er3ba-o$! El %royecto “Levitr'n” $irvi' %ara crear +n reto %ara no$otro$ co-o al+-no$9 y al fnal de c+enta lo#ra-o$ $+%erarlo con n+e$tro$ conoci-iento$9 a%tit+de$9 actit+de$ y -+c7a %aciencia!
6iblio#ra0&a Inte'net#
4"
&
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•
•
•
•
•
Proyecto fnal:
“LEVIR!"#
Levitaci'n -a#n?tica9 254"9 vi$ta el B de abril del 254B9 7tt%:UUeb!ed+ca$t+r!%rinca$t!e$U%royecto$Uf$*+iebUVideo$ULevitr onUInde8!7t- W @i-+laci'n de la din3-ica del Levitr'n9 a#o$to 25459 vi$ta el B de abril del 254B9 7tt%:UU%er$onal!+$!e$UalbertoU%roble-a$avUte8to$Ulevitron!%d0 W /&$ica X )a#neti$-o9 abril 254(9 vi$ta el B de abril del 254B9 7tt%:UU!f$icanet!co-!arUf$icaU-a#neti$-oUa%54Yca-%oY-a#n etico!%7%W )odelado -ate-3tico y control %ara la levitaci'n -a#n?tica9 a#o$to 25519 vi$ta el A de abril del 254B9 7tt%:UUice!+a!ed+!-8UcUdoc+-entYlibraryU#etYfleZ ++id[bAbc5,a5Aeec(,ed1B,B1c4.4,(Ba(51\#ro+%Id[B("2,W /&$ica de j+#+ete$ y di$%o$itivo$ %eona$ invertible$9 25519 vi$ta el A de abril del 254B9 7tt%:UU!loreto!+nican!e$Uar%eta255,U55Torreonarte$255,U) 2(Ti%%eTo%!%d0W Te$i$ 0+nciona-iento del Levitr'n9 25429 vi$ta el , de abril del 254B9 7tt%:UU!%tolo-eo!+na-!-8:.5.5U8-l+iUbit$trea-U7andleU4"2! 2(.!B2!455U4252UTe$i$!%d0Z$e*+ence[4W
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•
•
]ol0#an# 6a+er9 Libro “/&$ica %ara in#enier&a$ y ciencia$” 2da edici'n /&$ica “once%to$ y a%licacione$” ,-a edici'n revi$ada Pa+l E! Ti%%en$ “/&$ica b3$ica” Ti%%en$ 2da edici'n
