PROYECTO FINAL Leandra Salazar Villalobos Estadística Instituto IACC 11 de febrero de 2018
PROYECTO FINAL En el contexto de la nueva Ley de alcohol y Conducción en Chile, la Comisión Nacional de Seguridad de Tránsito, llevó a cabo un estudio para demostrar los efectos nocivos del consumo de alcohol en la conducción de vehículos. Para ello realizó un experimento con una muestra de 180 conductores voluntarios de dos comunas de Santiago, los que fueron sometidos a un test de conducción en un simulador, después de haber ingerido una cierta cantidad de alcohol.
Entonces, suponiendo que usted es el encargado del estudio, deberá realizar las siguientes actividades: 1) Utilizando la variable “Tipo de licencia”, se pide:
a) Identifique la población. (1 punto)
Para el presente ejercicio la población corresponde a los 180 conductores voluntarios de las dos comunas de Santiago.
b) Clasifique la variable en estudio. (1 punto)
La variable de estudio es Cuantitativa continua al estar sujeta a un instrumento de medición, donde los resultados de estos son los tiempos de reacción, g rados alcohólicos, rangos de tiempo. Por otra parte existe una variable cualitativa nominal que corresponde a los tipos de lic encias y una variable cuantitativa discreta que es la edad. c) Construya un gráfico circular para la variable “Tipo de Licencia”. Considere la tabla adjunta en la hoja de desarrolla. (1 punto)
Tipos de licencias
16.20%
20.50% 63.30%
1
2
3
Tipo de licencia A1 A2 B
Cantidades 29 37 114 Total=180
a) Realice la interpretación del histograma. Para la interpretación del histograma considere los siguientes cuatro aspectos: la forma de la distribución (coeficiente de asimetría), el rango de la distribución, la mayor y menor frecuencia. (2 puntos)
El coeficiente calculado según los datos obtenidos en archivo Excel da como resultado0,112625711
Rango de edad 22 -26 26 - 30 30 - 34 34 - 38 38 - 42 42 - 46 46 - 50 50 – 54
fi 8 19 39 48 44 19 2 1
Rango de distribución A=4 El Rango mayor es 27%, es 34-38 El Rango menor es 1%, es 50-54
Dado que el coeficiente de asimetría de Fisher, es negativo se aprecia que concuerda con el histograma al ser negativa se ubica a la izquierda en torno a la media y desviación estándar. Respecto al mayor número de frecuencia, se aprecia que la Moda corresponde a 33 b) Para la variable “Edad”, interprete las medidas de tendencia central. (2 puntos)
Promedio Moda Mediana
36,25 33 36
Al analizar las medidas de tendencia central, se aprecia que la distribución es relativamente homogénea.
3) Utilizando la información de la base de datos, realice lo siguiente: a) Construya una tabla bidimensional de frecuencia absoluta que resuma la información con respecto a las variables “rango de tiempo” y “experiencia”. (2 puntos)
Rango de tiempo 0,8 - 1,4 1,4 - 2,0 2,0 - 2,6 2,6 - 3,2 3,2 - 3,8
Experiencia media
Alta 2 25 38 11 0 76
3 20 40 12 2 77
baja
total 1 8 15 3 0 27
6 53 93 26 2 180
b) Determine el porcentaje de conductores con experiencia alta o media y si tienen un tiempo de reacción sobre 2,0 segundos. (1 puntos)
Tiempo reacción 2,0 - 2,6 2,6 - 3,2
Alta 38 11
Media 40 12
3,2 - 3,8 Total 103
0
2
Por lo tanto el número de conductores con experiencia alta o media que se encuentra en un tiempo superior a 2,0 segundos es de un 57,2 %
c) Determine el puntaje promedio de los conductores con experiencia alta y un tiempo de reacción de a lo más 2,6 segundos. (1 punto)
Puntaje Promedio 15 23 45 13 16 33 12 30 16 25 38 11 10 40 38 42 15 18 38 49 12 47 14 13 33 23 21 57 21 8 26 17 16
22 20 25 17 16 23 16 16 9 19 6 18 15 15 22 13 38 13 11 79 21 27 19 39 22 16 22 28 23 17 32 12
Puntaje promedio 23, 47
4) Considerando que la variable “Tiempo de reacción” que depende de la variable “Nivel de Alcohol”. Con esta información: a) Construya un gráfico de dispersión que relacione las variables mencionadas. Incluya la línea de tendencia lineal con su respectivo coeficiente de determinación. (2 puntos)
Tiempo de reacción dependiendo del nivel de Alcohol
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0
y = 1.676x R² = 0.3187
1.5 1.0 0.5 0.0 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
b) Interprete el coeficiente de determinación del modelo de regresión lineal. (1 puntos)
Al ser un coeficiente cercano a 0 (0,3187) se puede decir que el modelo de regresión lineal no explica la relación existe, por lo que se debe ocupar otro modelo que pueda explicar la relación existente entre el tiempo de reacción y el nivel de alcohol presente en la sangre. c)
Utilizando el modelo lineal, estime el tiempo de reacción de un conductor que marcó 1,8 gramos por litro de alcohol en la sangre. (1 punto) Y= 1,676 X
Donde: Y = tiempo de reacción X = gramos de alcohol por litro de sangre Y= = 3,0168 El tiempo de reacción para un conductor que posee 1,8 gramos por litro de alcohol en la sangre es de 3 segundos.
5) Considerando que la variable número de conductores seleccionados de un determinado género en un conjunto de n conductores, es una variable aleatoria con distribución binomial, realice las siguientes actividades:
a) Construya una tabla de distribución de frecuencias relativas, con la variable género. (1 punto) Género
Frecuencia relativa
Femenino
48/180 = 27%
Masculino
132/180= 73,3%
Total
100%
b) Si se seleccionan 30 vendedores al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 22 de ellos sean de género masculino? (2 puntos)
Evento A= Seleccionar 30 conductores al azar y que 22 sean género masculino P (A)= 0,73*0,70 = 0,57
c) Si se eligen 25 conductores al azar, ¿cuál es la probabilidad de que a lo más 8 de ellos sean de género femenino? (2 puntos)
La probabilidad de que el evento A ocurra es de un 47%
Promedio=
6) Suponiendo que la base de datos constituye la población y considerando que la variable “Tiempo de reacción” de los conductores es una variable aleatoria continua y que se distribuye normalmente, conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el promedio y la desviación estándar poblacional de la variable tiempo de reacción de los conductores? (2 puntos)
Promedio=2,2 Desviación estándar= 0,424 b) ¿Cuál es la probabilidad de que un conductor seleccionado al azar tenga un tiempo de reacción entre 2,1 y 3,2 segundos? (2 puntos) La probabilidad es de un 82,72%
BIBLIOGRAFIA
IACC (2018) Contenidos de las semanas uno a la ocho. Estadística
