Chairani Shafira Utami 1306370732
BAB 1. MUATAN LISTRIK DAN MEDAN LISTRIK 1. Tentukan besar gaya listrik pada elektron di atom hidrogen yang diberikan oleh satu proton (Q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak rata- rata r = 0,53 x10-10 m. Dik: k = 9 x109 Nm2/C2 Q1 = Q2 = 1,6 x 10-19 C r = 0,53 x10-10 m. Dit: F =? Jawab:
2. Ada sebuah benda bermassa 40 gram dan bermuatan q1 = 1 μC digantungkan pada seutas tali ringan dengan massa diabaikan. Tepat di sebelah kiri benda tersebut diletakkan muatan q2 dengan muatan -2 μC yang menyebabkan posisi benda bergeser ke kiri (amati gambar di bawah). Jika diketahui k = 9. 109Nm2/C2 dan G = 10 ms-2, tentukan berapa tegangan yang dialami tali tersebut! Sketsa:
Dik: m = 40 gram
q1 = 1 μC q2 = -2 μC k = 9 x109 Nm2/C2 G = 10 ms-2 Dit: T=? Jawab : ? (
)
Setelah gaya tarik menarik antara kedua muatan listrik ketemu, untuk mencari tegangan tali kita cari resultannya dengan gaya berat muatan √ √
Jadi besarnya tegangan tali yang terjadi adalah 0,28 N. 3. Hitung besar dan arah medan listrik pada titik P yang terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q = -3.0 x 10-6 C. Dik: r = 30 cm = 0,3 m Q = -3.0 x 10-6 C k = 9 x109 Nm2/C2 Dit: E=? Jawab:
BAB 2. HUKUM GAUSS 1. Sebuah bidang datar dengan luas 2.0 m2 berada pada bidang elektrik seragam 850 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui permukaan ketika (a) berada pada sudut kanan bidang (b) 45 menuju bidang dan (c) parallel dengan bidang? Dik:
E = 850 N/C A = 2.0 m2 Dit: (a) sudut 0 =? (b) sudut 45 =? (c) sudut 90 =? Jawab: (a) =
(
)
(b) =
(
)
(c) =
(
)
2. Sebuah bola yang berjari- jari 2.0 cm konsentris dengan kerangka bola yang jari- jari dalamnya 8.0 cm dan jari- jari luar 10 cm. Bola kecil membawa muatan 50 nC dan kerangka tidak membawa muatan bersih. Hitunglah kekuatan medan listrik 5.0 cm dari pusat. Dik: r = 2.0 cm rin = 8.0 cm rout = 10 cm Q = 50 nC Dit : E jika r = 5.0 cm dari pusat ? Jawab: Hukum Gauss mengatakan jika berada pada bidang dalam 0 ≤ r < 2 cm dan 8cm < r <10 cm, maka E =0. Karena jari- jari 5 cm tidak berada pada bidang tersebut, maka
3. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10-8 C/m2. Jika g = 10 m/s2 dan permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12 C2/Nm2, hitung massa bola tersebut!
Dik:
q = 10 μC = 10-5 C σ = 1,77 × 10-8 C/m2 g = 10 m/s2 ε0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm2 Dit: m = ... ? Jawab:
Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika : F =w q.E = m.g
BAB 3. POTENSIAL LISTRIK 1. Hitung potensial listrik di titik B yang ditimbulkan oleh ketiga muatan sumber yang ada di dekat titik ini, seperti ditunjukkan pada gambar . Sketsa:
Dik: q1 = 5 × 10-8 C, r1 = 10 cm =10-1 m,
q2 = -4× 10-8 C, r2 = 20 cm = 2×10-1 m,
q3 = 8× 10-8 C r3 = 10 cm =10-1 m
Dit: V=? Jawab: (
)
(
)
2. Sebuah muatan listrik dipindahkan dalam medan listrik homogen dengan gaya sebesar √ N sejauh 20 cm. Jika arah gaya bersudut 30o terhadap perpindahan muatan listrik, berapa beda potensial listrik tempat kedudukan awal dan akhir muatan listrik tersebut?
Dik: F= √ N Δs = 20 cm = 2 × 10-1 m α = 30o Dit: ΔEp = ? Jawab : -1 o √ )( 2 × 10 ) cos 30 = - 0,6 J
3. Bola kecil bermuatan +2 μC , -2 μC , 3 μC , dan -6 μC diletakkan di titik-titik sudut sebuah persegi yang mempunyai panjang diagonal 0,2 m. Hitung potensial listrik di titik pusat persegi! Sketsa:
Dik: q1 = +2 μC = 2 × 10-6 C q2 = -2 μC = -2 × 10-6 C q3= 3 μC = 3 × 10-6 C q4 = -6 μC = -6 × 10-6 C Panjang diagonal = 2 × 10-1 m, sehingga jarak tiap-tiap muatan dari titik pusat r1 = r2 = r3 = r4 = ½ (2×10-1) r = 10-1 m Dit: VP = ? Jawab : (
)
(
)
(
)
BAB 4. KAPASITANSI DAN DIELEKTRIKA 1. Sebuah kapasitor pelat sejajar mempunyai kapasitansi sebesar 1,0 F. jika pelat- pelat itu terpisah 1,0 mm, berapakah luas pelat-pelat itu? Dik: C =1,0 F d = 1,0 mm = 1,0 x 10-3 m F/m Dit: A =? Jawab: =
m2
2. Pelat- pelat sebuah kapasitor pelat sejajar dalam ruang hampa terpisah sejauh 5,0 mm dan luasnya 2,0 m2. Sebuah selisih potensial 10.000 V (10,0 kV) diaplikasikan sepanjang kapasitor itu. Hitung a)kapasitansi ; b) muatan pada setiap pelat; dan c) besar medan listrik dalam ruang di antara pelat- pelat itu. Dik: d = 5,00 mm = 5,00 x 10-3 m A = 2,00 m2 V = 10.000 V F/m Dit: a) C = ? b) Q = ? c) E = ? Jawab : a) b)
(
)
c) 3. Sebuah lampu kilat kamera menyimpan energi pada kapasitor 150 µF pada 200V. Berapa banyak energi listrik yang dapat disimpan?
Dik: C = 150 µF = 1,5 x 10-4 F V = 200 V Dit: U=? Jawab:
BAB 5. ARUS LISTRIK, RESISTANSI DAN ARUS SEARAH 1. Dalam suatu pemercepat partikel, arus 0,5 mA dibawa oleh seberkas proton sebesar 5MeV yang berjari- jari 1,5 mm. Berapa jumlah proton per satuan volume dalam berkas. Dik: I = 0,5 mA = 5 x 1 A Ek = 5 MeV r = 1,5 mm = 1,5 x 1 m Dit: n=? Jawab :
Dimana q adalah muatan pada setiap proton, v adalah laju proton, dan A adalah luas penampang berkas proton tersebut. Energi kinetik masing- masing proton adalah 5 MeV. Ek = 5 MeV = Dengan m = 1,67 x √
=√
J kg untuk massa proton, kita peroleh laju setiap proton m/s :
2. Hitung /A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14, yang berdiameter d = 1,63 mm. Dik: Dari tabel resistivitas tembaga = 1,7 x 1 d = 1,63 mm Dit: /A = ?
Jawab: Luas penampang lintang kawat gauge-14 adalah A= Sehingga
3. Sebuah resistansi 11 dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistensi internal 1 . Carilah (a) arus (b) tegangan terminal baterai (c) daya yang dihantarkan oleh ggl (d) daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal. Dik : =6V R = 11 r=1 Dit: (a) I = ? (b) (c) P = ? (d) Jawab : (a) (b) (c) (d)
A -
V W W
BAB 6. MEDAN MAGNET DAN GAYA MAGNET 1. Sebuah elektron yang bermuatan 1,6 x 10−19 C bergerak dengan kecepatan 5 x 105 m/s melalui medan magnet sebesar 0,8 T seperti gambar berikut. Tentukan : a) besar gaya magnetik saat elektron berada dalam medan magnet b) arah gaya magnetik yang bekerja pada electron Sketsa:
Dik :
q = 1,6 x 10−19 C v = 5 x 105 m/s B = 0,8 T Dit: (a) F = ? (b) Arah = ? Jawab: a) F = Bqv sin θ dimana B adalah besarnya medan magnetik (Tesla), Q adalah besarnya muatan (Coulomb), V adalah kecepatan gerak muatan (m/s) dan θ adalah sudut yang dibentuk antara arah gerak muatan dengan arah medan magnet. Pada soal diatas 90° sehingga nilai sinusnya adalah 1. F = (0,8)(1,6 x 10−19)(5 x 105)(1) = 6,4 x 10−14 Newton b) Untuk menentukan arah gaya magnetik gunakan kaidah tangan kanan sebagai berikut:
4 jari = arah medan magnet ibu jari = arah gerak muatan telapak tangan = arah gaya magnetik → jika muatan berjenis positif punggung tangan = arah gaya magnetik → jika muatan berjenis negatif Jika diketahui dua kutub magnet maka arah medan magnet adalah dari kutub utara (U) menuju kutub selatan (S) dan karena elektron adalah muatan negatif, maka arah gaya yang bekerja sesuai arah punggung tangan yaitu keluar bidang baca. 2. Dua buah muatan masing-masing Q1 = 2Q dan Q2 = Q dengan massa masing-masing m1 = m dan m2 = 2 m bergerak dengan kelajuan yang sama memasuki suatu medan magnet homogen B. Tentukan perbandingan jari-jari lintasan yang dibentuk muatan Q dan 2Q! Dik: Q1 = 2Q Q2 = Q m1 = m m2 = 2 m medan magnet = B Dit: r2 : r1 = ? Jawab: Gaya sentripetal dari gerak kedua muatan berasal dari gaya magnetic
3. Sebuah muatan Q bergerak dengan kelajuan 2 x 104 m/s memasuki suatu daerah yang mengandung medan magnet B dan medan listrik E. Jika muatan tersebut tidak terpengaruh baik oleh gaya magnet maupun gaya listrik tentukan nilai perbandingan kuat medan magnet dan kuat medan listrik di tempat tersebut! Dik: v = 2 x 104 m/s mengandung medan magnet = B medan listrik = E muatan tidak terpengaruh gaya magnet maupun gaya listrik Dit: B:E=? Jawab: Muatan tidak terpengaruh gaya listrik maupun magnet berarti kedua gaya tersebut adalah sama besar dan berlawanan arah. Fmagnet = Flistri BqV = qE B/E = 1 / (2 x 104) B/E = 0,5 x 10− 4 TC/N
BAB 7. SUMBER MEDAN MAGNET 6
1. Sebuah muatan q sebesar +6,00 C bergerak pada kecepatan konstan sebesar 8,00 x 10 m/s dalam arah y positif. Pada saat muatan titik itu berada di titik asal, berapakah vektor medan magnetik B yang dihasilkan oleh muatan q itu pada titik-titik yang berikut ini: Titik a: x = 0,500 m, y = 0, z = 0 Titik b: x = 0 m, y = -0,500 m, z = 0 Titik c: x = 0 m, y = 0, z = +0,500 m Titik d: x = 0 m, y = -0,500 m, z = +0,500 m Sketsa:
Dik: q = +6,00 μC v = 8,00 x 106 m/s Dit: B di titik a, b, c dan d = ? Jawab: Di titik a: r = 0,5 m; = 900 sehingga sin = 1
(
)
Di titik b: r = 0,5 m; = 1800 sehingga sin = 0 B=0 Di titik c: r = 0,5 m; = 900 sehingga sin = 1
(
)
Di titik d: r = 0,707 m; = 1350 sehingga sin = 0,707
(
)
2. Seutas kawat tembaga mengangkut sebuah arus tunak sebesar 125 A ke sebuah tangki penyepuh elektron. Carilah medan magnetik yang disebabkan oleh sebuah segmen sepanjang 1,0 cm dari kawat ini di sebuah titik yang jauhnya 1,2 m dari kawat tersebut, jika titik itu adalah (a) titik P1, yang lurus keluar ke sisi segmen itu; (b) titik P2, pada sebuah garis yang membentuk sudut 30 dengan segmen itu. Sketsa:
Dik : I = 1,25 A dl = 1,0 cm = r = 1,2 m Dit : B=? Jawab : (a) Untuk mencari besarnya B , kita menggunakan persamaan : B= (
B
)
T
(b) Di titik P2 arah B adalah ke arah dalam bidang xy dari gambar. Besarnya adalah: B
(
)
T
3. Sebuah konduktor lurus panjang mengangkut arus sebesar 100 A. Pada jarak berapakah dari sumbu konduktor itu medan magnetik yang disebabkan oleh arus tersebut akan bernilai sebesar 0,5 x 10-4 T? Dik : I = 100 A B = 0,5 x 10-4 T Dit : r=? Jawab : r=
= 0,4 m
BAB 8. INDUKSI ELEKTROMAGNETIK 1. Carilah fluks magnetik yang melalui suatu solenoida yang panjangnya 40 cm, berjari-jari 2,5 cm, memiliki 600 lilitan, dan memberikan arus 7,5 A.
Dik: ℓ = 40 cm = 0,4 m r = 2,5 cm = 2,5 x 1 N = 600 lilitan I = 7,5 A
m
Dit: =? Jawab: Medan magnetik di dalam solenoida diberikan oleh persamaan: T Karena medan magnetik pada dasarnya konstan di seluruh luas penampang kumparan, fluks magnetik sama dengan: = NBA = (600)(
T) (2,5 x 1
Wb
2. Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan 1000 km/jam di suatu daerah di mana terdapat medan magnet bumi sebesar 5,0 x 1 T dengan arah yang hampir vertikal. Berapakah beda potensial yang terinduksi di antara kedua ujung sayap yang terpisah sejauh 70 m ? Dik: v = 1000 km/jam B = 5,0 x 1 T ℓ = 70 m Dit: =? Jawab: Karena v = 1000 km/jam = 280 m/det dan v ⊥ B , kita dapatkan: = Bℓ = (5,0 x 1 T)(70 m)( 280 m/det) = 1,0 V 3. Dalam gambar, batang memiliki massa m. Pada saat t = 0, batang tersebut bergerak dengan kecepatan awal vo , dan gaya luar yang bekerja padanya dihilangkan. Carilah kecepatan batang tersebut dalam fungsi waktu. Sketsa:
Dik : massa = m kecepatan awal =vo t = 0 batang bergerak dengan kecepatan awal vo gaya luar yang bekerja dihilangkan Dit : dalam fungsi waktu = ? Jawab : Arus yang diinduksi dalam rangkaiannya ialah /R dengan = Bℓ merupakan ggl induksi. Besar gaya magnetic pada batang sama dengan: ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ Gaya ini diarahkan berlawanan dengan arah gerak. Jika kita ambil arah positif sebagai arah kecepatan awal, gayanya akan negative dan hukum kedua Newton untuk batang tersebut memberikan:
ℓ dengan memisahkan peubahnya dan mengintegralkannya, kita peroleh: ℓ ℓ dengan C merupakan sembarang konstanta pengintegralan maka ℓ
dengan
merupakan kecepatan saat t = 0
ℓ
BAB 9. INDUKTANSI 1. (a) Hitunglah nilai induktansi diri sebuah solenoid berisi udara sepanjang 5,0 cm jika kumparan kawat berjumlah 100 lilitan dan luas penampang sebesar 0,30 cm2. (b) Hitung induktansi diri jika solenoid memiliki inti besi dengan Dik : ℓ = 5,0 cm = 5 x m N = 100 lilitan A = 0,30 cm2 Dit : (a) L = ? (b) L jika Jawab : (a)
ℓ
(b) Di sini kita mengganti dengan besar: L = 0,030 H = 30 mH.
sehinnga L menjadi 4000 kali lebih
2. Sebuah solenoid memiliki induktansi 87,5 mH dan hambatan 0,250 . Hitung (a) konstanta waktu rangkaian ini, dan (b) berapa lama waktu yang dibutuhkan arus untuk bergerak dari nol hingga mencapai setengah dari nilai akhir (maksimal)nya jika ia dihubungkan dengan baterai bertegangan V ? Dik : L = 87,5 mH = 8,75 H R = 0, 250 Dit : (a) (b) Jawab : (a) ( )(
(b) ⁄
⁄
) dan kita ingin mendapatkan t di mana
, jadi : ⁄
( ⁄
( ( (
⁄
)
⁄
)
)
)
⁄
dan
Operasi invers dari eksponensial e adalah log natural, ln. Jadi : (
⁄
)
Sehingga:
3. Andaikan bahwa rangkaian menggunakan R = 25,0 , L = 30,0 mH, C = 12,0 F, dan mereka dihubungkan dengan sumber tegangan 90,0 V ac (rms) 500 Hz. Hitung (a) arus di dalam rangkaian, (b) hasil pengukuran voltmeter (rms) pada setiap komponen, (c) sudut fase , dan (d) daya yang hilang di dalam rangkaian. Dik: R = 25,0 L = 30,0 mH C = 12,0 F f = 500 Hz Dit : (a) (b) (c)
=? ,
,
=?
(d) P = ? Jawab : (a) Pertama, kita tentukan impedansi masing- masing pada f = 500 det-1
Lalu √ √ Maka dengan mengetahui impedansinya kita dapat mengetahui
(b) Tegangan rms pada setiap elemen adalah:
(c)
dengan rumus:
(
(d) P =
)
BAB 10. ARUS BOLAK- BALIK 1. (a) Hitung hambatan dan arus puncak pengering rambut 1000 W yang terhubung ke jalur 120 V. (b) Apa yang terjadi jika alat tersebut terhubung ke jalur 240 V di Inggris? Dik: P = 1000 W Vrms = 120 V
Dit: (a) Irms =? ; R = ? (b) Jika Vrms = 240 V maka ? Jawab: (a) Irms =
P
R= (b) Jika dihubungkan ke sumber 240 V, arus yang mengalir lebih besar dan hambatan akan berubah terhadap naiknya temperatur. Maka apabila dibuat perkiraan berdasarkan hambatan 14,4 , daya rata- rata yang dihasilkan adalah: P=
= 4000 W
2. Setiap jalur pada pesawat penerima stereo bias mengeluarkan daya rata- rata 100 W ke dalam pengeras suara 8 . Berapa tegangan rms dan arus rms yang dimasukkan ke pengeras suara (a) dengan daya maksimum 100 W ? Dik: P = 100 W R=8 Dit: Vrms dan Irms = ? Jawab: Vrms = √ P Irms =
=√
V
3. Perhatikan rangkaian R-L-C seri , dihubungkan dengan arus dan tegangan bolak-balik.
Dari gambar di atas tentukan impedansi, arus yang mengalir rangkaian, dan beda potensial antara A –B, B-C dan C-D Dik : R = 30 , L = 0,4 H, C = 125 µF V total = V sumber = 100 Volt, f = 50/ Hz. Dit : Z=? Ieff = ? VAB = ? , VBC= ? , dan VCD = ? Jawab : XL = L = 2 L = 2 (50/ (0,4) = 40 Ω XC= 1/ C = 1/2 = 1/2 (50/ )(125 x 10-6) = 80 Ω √ √
=
Ieff = V/Z = 100/50 = 2 A VAB = I.R = 2. 30 = 60 Volt VBC = I.XL = 2 . 40 = 80 Volt VCD = I.XC = 2. 80 = 160 Volt BAB 11. PERSAMAAN MAXWELL 1. Gelombang bidang dengan frekuensi f =1 GHz merambat di udara bebas dan jatuh pada permukaan datar tembaga secara normal. Jika diketahui konduktivitas tembaga Mho/m, permeabilitas dan permitivitas F/m. Tentukan kedalaman kulit? Dik : f =1 GHz Mho/m
F/m Dit : Jawab : ⁄
⁄
2. Suatu medium yang serba sama dengan permitivitas listrik nF/m dan permeabilitas magnetik H/m. Konduktivitas , memiliki vector intensitas medan listrik E = 800 cos ( V.m. Gunakan persamaan Maxwell untuk mendapatkan B ? Dik : nF/m H/m E = 800 cos (
-
Vm
Dit : B=? Jawab : Untuk satu dimensi : ⁄
B=∫
⁄
∫
(
-
)
-
3. Intensitas medan magnetik di udara suatu gelombang datar adalah 50 A/m di dalam arah ax (sumbu –x positif). Gelombang merambat di sepanjang sumbu –z positif dengan frekuensi sudut . Tentukan berapa meter panjang gelombang? Dik :
I = 50 A/m Dit : Jawab :
BAB 12. GELOMBANG MEKANIK 1. Ujung sebuah tali yang panjangnya 1 meter di getarkan sehingga dalam waktu 2 sekon terdapat 2 gelombang. tentukanlah persamaan gelombang tersebut apabila amplitudo getaran ujung tali 20 cm. Dik : l = 4λ →λ = ¼ = 0,25 m t = 4λ → T = 2/4 = 0,5 s Dit : y=? Jawab: y = A sin (ωt-kx) = 0,2 sin [(2π/0,5)t-(2π/0,25)x] = 0,2 sin (4πt-8πx) =0,2 sin 4π (t-x) 2. Telinga manusia mampu menanggapi gelombang longitudinal pada jangkauan frekuensi sekitar 20 Hz – 20.000 Hz. Untuk gelombang bunyi di udara yang merambat dengan laju
v 344 m/s, hitunglah panjang gelombang yang bersesuaian dengan jangkauan frekuensi ini. Dik : v = 344 m/s f1 20 Hz f 2 20.000 Hz, Dit : λ=? Jawab: Laju gelombang bunyi di udara v 344 m/s. Dengan menggunakan persamaan untuk frekuensi f1 20 Hz dan f 2 20.000 Hz, diperoleh v 344 m/s 1 17,2 m, f1 20 Hz v 344 m/s 2 0,0172 m. f 2 20.000 Hz
3. Widya bermain dengan tali plastik yang biasa digunakan untuk menjemur pakaian. Ia melepaskan salah satu ujung tali dan memegangnya sehingga tali membentuk garis lurus mendatar. Selanjutnya, ia menggerakkannya ke atas dan ke bawah secara sinusoidal dengan frekuensi 2 Hz dan amplitudo 0,5 m. Laju gelombang pada tali adalah v 12 m/s. Ketika t 0 ujung tali memiliki pergeseran nol dan bergerak ke arah sumbu-y positif. (a) Hitunglah amplitudo, frekuensi sudut, periode, panjang gelombang, dan bilangan gelombang dari gelombang yang terbentuk pada tali. (b) Tulislah fungsi gelombangnya. (c) Tulislah fungsi gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali yang dipegang Widya. (d) Tulislah fungsi gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m dari ujung tali yang dipegang Widya. Dik : f = 2 Hz A = 0,5 m v 12 m/s t 0 ujung tali pergeseran nol, bergerak ke sumbu-y positif Dit : (a) A ,
,T,λ,k =?
(b) y(x,t) = ? (c) y(x,t) jika x = 0 ? (d) y(x,t) jika x = 3 ? Jawab : (a) Amplitudo gelombang sama dengan amplitudo gerakan tali. Jadi, amplitudo
A 0,5 m.
2 f (2 rad)(2 Hz) 4 rad/s 1 1 0,5 s. f 2 Hz v 12 m/s 6 m. f 2 Hz 2 2 rad 4 rad k rad/m atau k rad/m. 6m 3 v 12 m/s 3 T
(b) Diandaikan ujung tali yang dipegang Widya adalah x 0 dan gelombang merambat sepanjang tali ke arah sumbu-x positif. Oleh karena itu, fungsi gelombangnya dapat dinyatakan dengan Persamaan :
t x y ( x, t ) A sin 2 (0,5 m)sin(2 T (0,5 m)sin4
x t ) 0,5 s 6 m rad/st ( / 3 rad/m)x
(c) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali yang dipegang Widya, artinya x = 0, dapat diperoleh dengan substitusi x = 0 ke dalam jawaban (b). Diperoleh,
y( x, t ) (0,5 m)sin4 rad/st ( / 3 rad/m)(0) (0,5 m)sin(4 rad/s)t. (d) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m dari ujung tali yang dipegang Widya dapat diperoleh dengan substitusi x = 3 m ke dalam jawaban (b). Diperoleh,
y ( x, t ) (0,5 m)sin4 rad/st ( / 3 rad/m)(3 m) (0,5 m)sin4 rad/st
rad.
BAB 13. BUNYI 1. Suara paling lemah yang masih dapat ditangkap oleh telinga manusia pada frekuensi 1.000 Hz bersesuaian dengan intensitas bunyi 10 12 W/m 2 (ambang pendengaran). Sebaliknya, suara paling keras yang masih dalam batas toleransi pendengaran manusia bersesuaian dengan intensitas bunyi 1 W/m 2 (ambang rasa sakit). Jika massa jenis udara
1,20 kg/m 3 dan laju gelombang bunyi 344 m/s, berapakah (a) amplitudo tekanan dan (b) amplitudo pergeseran yang bersesuaian dengan batas-batas intensitas ini? Dik : 1,20 kg/m 3 v = 344 m/s I 10 12 W/m 2 . Dit : (a) (b) Jawab : (a) Amplitudo tekanan yang diperoleh : p maks 2 vI (2)(1,20 kg/m 3 )(344 m/s)(10 12 W/m 2 ) 2,9 10 5 N/m 2 .
(b) Dengan mengingat v B / atau B v 2 dan k / v 2 f / v, Persamaan (3-4) dapat ditulis menjadi pmaks BkA v 2 (2 f / v) A 2 fvA,
p maks . 2 fv Dengan demikian, untuk frekuensi 1.000 Hz memberikan amplitudo pergeseran: A
p maks 2,9 10 5 N/m 2 1,1 10 11 m. 3 2 fv 2 (1.000 Hz)(1,20 kg/m )(344 m/s)
A
2. Taraf intensitas bunyi pesawat jet yang terbang pada ketinggian 20 m adalah 140 dB. Berapakah taraf intensitasnya pada ketinggian 200 m? Dik : r1 20 m r2 200 m β = 140 dB Dit: β pada 200 m ? Jawab : Intensitas I 1 pada ketinggian r1 20 m dapat dihitung dengan Persamaan : I 10 log , I0 I 140 10 log 12 1 , 10 W/m 2 I 1 100 W/m 2 . Intensitas I 2 pada ketinggian r2 200 m dapat dihitung dengan Persamaan : 2
r 20 m 2 2 I 2 1 I 1 (100 W/m ) 1 W/m . r 200 m 2 Dengan demikian, taraf intensitas bunyi pada ketinggian r2 200 m adalah
10 log
2
I2 1 W/m 2 10 log 12 120 dB. I0 10 W/m 2
3. Sebuah sirine mobil polisi memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi
f S 300 Hz. Laju gelombang bunyi di udara v 340 m/s. (a) Hitunglah panjang gelombang dari gelombang bunyi itu jika sirine diam. (b) Jika sirine bergerak dengan laju
108 km/jam, hitunglah panjang gelombang di depan dan di belakang sirine. (c) Jika pendengar P berada dalam keadaan diam dan sirine bergerak menjauhi P dengan kelajuan yang sama, berapakah frekuensi yang didengar oleh pendengar P?
Dik : v S 108 km/jam 30 m/s v 340 m/s f S 300 Hz Dit : (a) λ jika sirine diam = ? (b) λ depan dan belakang jika sirine bergerak = ? (c) Jawab : (a) Jika sirine diam, maka v 340 m/s 1,13 m. fS 300 Hz
(b) Panjang gelombang di depan sirine
v v S 340 m/s 30 m/s 1,03 m. fS 300 Hz
Panjang gelombang di belakang sirine
v v S 340 m/s 30 m/s 1,23 m. fS 300 Hz
(c) Pendengar dalam keadaan diam, artinya v P 0. Laju sirine (sumber bunyi)
v S 30 m/s (laju sumber bunyi v S bertanda positif karena sirine bergerak dalam arah yang sama seperti arah dari pendengar menuju sumber bunyi). fP
v 340 m/s fS (300 Hz) 276 Hz. v vS 340 m/s 30 m/s
BAB 14. SIFAT DASAR DAN PERAMBATAN CAHAYA 1. Penjelajah ruang angkasa di bulan menggunakan gelombang elektromagnetik untuk berkomunikasi dengan pusat kontrol ruang angkasa di bumi. Berapa waktu tunda bagi sinyal dari bulan ke bumi jika jaraknya 4,83 x m? Dik :
Dit :
Jawab :
2. Perhatikan gambar berikut! Sinar melintasi dua buah medium yang memiliki indeks bias berbeda.
Jika sudut datang sinar adalah 53° dan sudut bias sebesar 37° tentukan nilai indeks bias medium yang kedua jika medium yang pertama adalah udara! Dik : n1 = 1 i = 53° r = 37° Dit : n2 = ? Jawab : n1 sin i = n2 sin r (1) sin 53° = n2 sin 37° 4 /5 = n2 3/5 n2 = 4/3 3. Cahaya datang dari udara menuju medium yang berindeks bias 3/2. Tentukan kecepatan cahaya dalam medium tersebut! Dik : v1 = 3 x 10 8 m/s n1 = 1 n2 = 3/2 Dit : v2 = ? Jawab : Lebih dulu diingat bahwa kecepatan gelombang cahaya di udara (atau di vakum) adalah 3 x 10 8 m/s, di beberapa soal data ini tidak diberikan dengan asumsi sudah diketahui. Gunakan persamaan berikut: n1 v1 = n2 v2 dimana n1 dan n2 adalah indeks bias masing masing medium dan v1 dan v1 adalah kecepatan gelombang di masing-masing medium.
Sehingga: n1 v1 = n2 v2 (1)(3 x 108) = (3/2) v2 v2 = 2 x 108 BAB 15. POLARISASI CAHAYA 1. Suatu zat terletak di dalam air dengan indeks bias n1 = 4/3. seberkas sinar yang mengenai zat ini akan mengalami polarisasi jika sinar datang dengan sudut polarisasi Ɵ1= 600. Hitung Berapa besar indeks bias zat n2 ? Dik : n1 = 4/3 0 1 = 60 Dit : n2 = ? Jawab : Gunakan persamaan sudut brewster untuk menentukan indeks bias zat n2 n1 Tan 1 = n2 n2 = n1 tan 1 n2 = 4/3 tan 600 n2 = 4/3 x √3 n2 = 4/3√3 2. Dua buah polaroid menghasilkan intensitas cahaya yang diamati mata I2 =¼ I1. Jika I1 adalah intensitas cahaya yang dilewatkan polarisator P1 , tentukan besar sudut yang dibentuk sumbu mudah polarisator P1 dengan sumbu mudah analisatr P2 ! Dik : I2 =¼ I1 Dit : = ? Jawab : I2= I1 cos2 ¼ I1 = I1 cos2 ¼ = cos2 ½ = cos = 600 3. Seberkas sinar datang pada permukaan zat cair yang memiliki indeks bias 4/3. Jika indeks bias udara=1, tentukan besarnya sudut brewster ? Dik : n1 = 4/3 n2 = 1 Dit : = ? n1 tan = n2
¾ tan = 1 tan = 4/3 = 530 BAB 16. SUPERPOSISI DAN INTERFERENSI GELOMBANG CAHAYA 1. Sebuah kisi yang mempunyai 2000 garis setiap cm, digunakan untuk menentukan panjang gelombang cahaya. Sudut antara garis pusat dan garis orde 1 adalah 12o (sin 12o = 0,208). Berapa panjang gelombang cahaya tersebut ? Dik : d = 1 / (2000 garis/ cm) = 5 x m Sin n=1 Dit : λ=? Jawab : (5 x m)(0,208) = (1)λ λ = 1,04 x 10-6 m 2. Sebuah sumber melewati dua celah yang berjarak 0,1 mm yang ditampilkan pada layar berjarak 1,2 meter. Cahaya dengan panjang gelombang 500 nm jatuh pada kedua celah tersebut. Berapa jarak pinggiran- pinggiran interferensi yang terang pada layar? Dik : d = 0,1 mm = m L = 1,2 m λ = 500 nm = m Dit :
Jawab : m m Pinggiran orde pertama berjarak x1 di layar :
Pinggiran orde kedua berjarak x2 di layar :
3. Cahaya yang mempunyai panjang gelombang 700 nm melewati sebuah celah yang mempunyai lebar 0,2 mm. Pola difraksi pada layar berada pada jarak 50 cm dari celah. Tentukan jarak antara garis gelap kedua dan garis terang utama.
Dik : λ = 700 nm =
m
d = 0,2 mm = n=2
m
Dit : y=? Jawab :
Lebar celah sangat kecil dibandingkan jarak antara celah dengan layar (pada gambar lebar celah diperbesar) sehingga sudut sangat kecil. Sudut sangat kecil sehingga nilai sin teta mendekati nilai tangen teta.
y = 0,0035 m = 3,5 mm Jarak antara garis terang utama dengan garis gelap kedua adalah 3,5 milimeter.
BAB 17. DIFRAKSI GELOMBANG CAHAYA 1. Dalam suatu peragaan difraksi celah-tunggal, berkas laser dengan panjang gelombang 600 nm lewat melalui celah tegak dengan lebar 0,3 mm dan mengenai layar 5 m jauhnya. Carilah lebar maksimum difraksi tengah pada layarnya, atau dengan kata lain : carilah jarak antara minimum pertama di kiri dan minimum pertama di kanan dari maksimum tengahnya. Dik :
L=5m λ = 600 nm = m a = 0,3 mm = 0,0003 m Dit : 2y = ? Jawab : Jarak y dari maksimum tengah ke minimum difraksi pertama adalah :
Maka, lebar maksimum tengah dengan demikian sama 2y = 0,02 m.
2. Pola difraksi interferensi Fraunhofer dua celah diamati dengan cahaya yang panjang gelombang 400 nm. Celah terpisah sejarak 0,4 mm. Carilah lebar celah a jika maksimum difraksi keempat berada pada sudut yang sama dengan minimum difraksi pertama. Dik : d = 0,4 mm λ= 400 nm = Dit : a=? Jawab : Sudut untuk difraksi minimum pertama : Sudut
Karena
yang merupakan interferensi maksimum keempat dengan jarak celah d adalah :
=
, maka :
3. Berapa banyak garis per sentimeter yang dimiliki kisi difraksi jika orde ketiga terjadi pada sudut 20 ? untuk cahaya 650 nm? Dik : Dit : Jawab : Pemisahan celah diperoleh dari :
d = 5,7 x 10-6 m = 5,7 x 10-4 cm Jumlah garis per sentimeter diperoleh : N= cm
BAB 18. OPTIK GEOMETRI 1. Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) Perbesaran bayangan (c) sifat-sifat bayangan! Dik : s = 5 cm R = 20 cm maka f = 10 cm Dit : (a) s’ (b) M (c) sifat-sifat bayangan Jawab:
(a)
1 1 1 f s s' 1 1 1 10 5 s ' 1 1 1 s' 10 5 1 1 2 s' 20 10 1 1 sehingga s' 10
s’ = 10 cm
Jadi jarak bayangannya 10 cm (b) M =
s' 10 2 kali s 5
c) Sifat-sifat bayangannya adalah : maya, tegak, diperbesar, di ruang IV
2. Seseorang memiliki titik jauh 200 cm. Berapakah kekuatan lensa kaca mata orang tersebut agar ia dapat melihat dengan normal. Dik : PR= (titik jauh) = 200 cm, S = ~ , S’ = - PR = -200 Dit : P=? Jawab: P
100 f
1 1 1 = S S' f 1 1 1 = ~ PR f 1 1 1 = ~ 200 f
1 1 = 0 200 f
f = -200 cm P
100 = - 0,5 dioptri 200
3. Seekor ikan berada di dalam akuarium berbentuk bola dengan jari-jari 30 cm. Posisi ikan itu 20 cm dari dinding akuarium dan diamati oleh seseorang dari luar akuarium pada jarak 45 cm dari dinding akuarium. Bila indeks bias air akuarium orang terhadap ikan menurut orang itu.
tentukanlah jarak
Dik : n1 = nair = n2 = nudara = 1 s = 20 cm R = -30 (R bertanda - karena sinar datang dari ikan menembus permukaan cekung akuarium ke mata orang) Dit : s’ Jawab :
s’= -18 cm Jadi menurut orang, jarak ikan ke dinding akuarium menurut orang hanya 18 cm (bukan 20 cm!). s’ - menyatakan bayangan ikan maya. Berarti menurut orang, jarak orang ke ikan adalah 45 cm + 18 cm = 63 cm
