1
BAB GEJALA GELOMBANG
besaran-besaran pada gelombang gelombang transversal transversal Contoh 1.1 Pengertian besaran-besaran 1. Pengertian panjang gelombang
Gelombang air laut mendekati mercusuar dengan cepat rambat 7 m/s. Jarak antara dua dasar gelombang yang berdekatan 5 m. Tentukan : (a) frekuensi (b) periode gelombang Jawab : Perhatikan Gambar berikut. Jarak antara dua dasar berdekatan (AB) sama dengan panjang gelombang. Jadi, = 5 m v = 7 m/s
A
=
5m
B
(a) Frekuensi dapat dihitung dengan Persamaan v = f atau f = =
v
λ 7m / s 5m
= 1,4 Hz
(b) Periode adalah kebalikan dari frekuensi : T = =
1 f
1 1,4 Hz
=
5 7
s
2. Pengertian panjang gelombang dan periode
Dalam 30 sekon ada 10 gelombang laut yang melintas. Jika jarak antara puncak dan dasar gelombang yang berdekatan 6 m, berapa cepat rambat gelombang laut tersebut? ( puncak ) A
( puncak ) C
6 cm B ( dasar ) http://atophysics.wordpress.com
2
Jawab : Selang waktu untuk menempuh 1 gelombang = T Selang waktu untuk menempuh 10 gelombang = 10 T 30 s = 10 T T=
30s 10
=3s
Perhatikan gambar. Jarak antara dua puncak yang berdekatan (AC) sama dengan panjang gelombang (AC= ). ). Jarak antara puncak dan dasar yang berdekatan (AB) sama dengan setengah jarak AC. Jadi,
1
AB
=
AB
=
6m
=
= 12 m
2 1 2 1
AC
2
Cepat rambat gelombang dapat dihitung dengan persamaan v = f =
1 T
= (12 m)
1 3s
v = 4 m/s 3. Pengertian bukit dan jarak antara pun cak dan dasar
Pada permukaan sebuah danau terdapat dua buah gabus yang terpisah satu dengan lainnya sejauh 60 cm. Keduanya turun – naik bersama permukaan air dengan frekuensi 2 getaran per detik. Bila salah satu gabus berada di puncak bukit gelombang, yang lainnya berada di dasar gelombang, sedangkan diantara kedua gabus itu terdapat satu bukit gelombang, tentukan cepat rambat gelombang pada permukaan danau. A
satu bukit gelombang
B λ
2
3λ 2
Jawab : Soal itu dapat digambarkan seperti pada gambar di atas 3 Jarak AB = sehingga 2 3 = 60 cm 2
http://atophysics.wordpress.com
3
= 2 x 60 cm = 40 cm 3
f = 2 Hz Dengan demikian, v = f = ( 40 cm ) ( 2 Hz ) = 80 cm /s Cepat rambat gelombang 80 cm/s
Contoh 1.2 Jarak antara pusat pusat rapatan dan pusat renggangan renggangan Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan 20 cm. Jika frekuensi gelombang 60 Hz, tentukan cepat rapat gelombang longitudinal ini. Jawab : Jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan sama dengan setengah 1 panjang gelombang . Jadi, 2 1 = 20 cm 2 = 40 cm = 0,04 m f = 60 Hz Cepat rambat gelombang dihitung dengan = f v f = (0,04 m)(60 Hz) = 2,4 m/s = 240 cm/s
Contoh 1.3 Persamaan umum gelombang berjalan Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,20 sin 0,40 π (60t – x) dengan x dan y dalam cm, dan t dalam sekon. Tentukan : (a) arah perambatan gelombang, (b) amplitude gelombang, (c) frekuensi gelombang, (d) panjang gelombang, dan (e) cepat rambat gelombang. Strategi:
Manipulasi persamaan yang diketahui agar bentuknya sama dengan persamaan umum y = A sin ( ω t – kx )
Jawab: Kita manipulasi dulu y = 0,20 sin 0,40 π ( 60 t – x ) agar dapat disamakan dengan persamaan umum y = A sin ( ω t – kx ). y = 0,20 sin 0,40 π (60 t – x ) y = 0,20 sin [(0,40 π )(60t ) – 0,40 π x x] y = 0,20 sin (24 π t – 0,40 π x) ………………. ( i ) ………………. ( ii ) y = A sin ( ω t – kx ) Dengan menyamakan kedua persamaan di atas kita dapat menjawab pertanyaan (a) sampai dengan (e). (a) Karena tanda dalam sinus adalah negatif, maka arah perambatan gelombang adalah ke kanan. http://atophysics.wordpress.com
4 (b) Amplitudo A = 0,20 cm (c) ω = 24 π . Karena kecepatan sudut ω = 2 π f f , maka 2 π f f = 24 π 24π f = 2π = 12 Hz (d) k = 0,40 π . Karena k = 2 π / / , maka 2π = 0,40 π
λ
=
2π 0,40π
=
200 40
= 5 cm
(e) Cepat rambat gelombang v dapat dihitung dengan v = f = (5cm)(12Hz) = 60 cm/s
Contoh 1.4 Simpangan pada gelombang berjalan Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan cepat rambat 8 m/s, frekuensi 16 Hz, dan amplitude 10 cm. Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 9,5 dari S . Jika S telah bergetar 1 sekon dan arah gerak pertamanya ke atas, tentukan 6
simpangan titik P pada saat itu. Arah gerak pertama ke atas Jawab: Cepat rambat v =8 m/s, frekuensi f = 16 Hz, amplitudo A = 10 cm. Lama titik asal S telah bergetar t = 1 s.
P S
6
Soal ini adalah soal gelombang berjalan dan simpangan titik P dapay kita hitung dengan : ke atas
ke kanan
y = +A sin ( kx - ω t )
Mari kita hitung dahulu k dan ω . v = f
k=
2π
λ
=
=
2π 1 2
v
λ
=
8 16
=
1 2
= 2 π x 2 ;
f = 2 π x 16 ω = 2 π f y p = 10 sin [ 2 π x 2
9 1 - 2 π x 16 ] 12 6
http://atophysics.wordpress.com
5
= 10 sin [2 π x 19 - 2 π x = 10 sin 2 π ( -3 + = 10 sin 2 π = 10 (
1 2
1 3
8 3
] = 10 sin 2 π
− 8 3
)
1 = 10 sin 120 0 = 10 sin 60 0 3
3 ) = 5 3 cm
Contoh 1.5 Kecepatan, percepatan. Sudut fase, fase, dan beda fase gelombang berjalan Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonic oleh tangkai sehingga getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 10 m/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 5 Hz dan amplitude 0,01 m. Temtukan : (a) persamaan umum gelombang (b) kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon. (c) Sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon. (d) Beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m Jawab: Cepat rambat v = 10 m/s ; frekuensi f = 5 Hz ; amplitude A = 0.01 m (a) Tentukan dahulu k dan =
v f
=
10 5
=2
ω = 2 π f f = 2 π x 5 = 10 π Persamaan umum gelombang adalah : ke atas ke kanan
y = +A sin ( kx - ω t ) = 0,01 sin (10 π t – kx ) = 0,01 sin π ( 10 t –x )
(b) Kecepatan partikel di titik sembarang P adalah turunan dari simpangan terhadap waktu v p =
dy dt
=
d dt
[ 0,01 sin π ( 10t – x ) ] = 0,01 x 10 π cos π ( 10 t – x)
= 0,1 π cos π ( 10 t – x ) Untuk x = 0,25 m dan t = 0,1 s v p = 0,1 π cos π ( 10 x 0,1 – 0,25 ) = 0,1 π cos 0,75 π 0
= 0,1 π cos 135 = 0,1 π ( -
1 2
2 ) = - 0,05 π
2 m/s
Percepatan partikel bisa dihitung dari simpangan y sebagai berikut :
http://atophysics.wordpress.com
6 2
2 0 y p = - (10 π ) x 0,01 sin π ( 10t – x ) = 135 (telah dihitung )
a p = -
1
= - π 2 (
2)=-
2
1
π 2
2
2 m/s2
0 (c) Sudut fase θ p p = π (10t – x) = 135
θ p(rad ) θ p(derajat ) 135 3 = = = 2π 360 360 8 (d) Untuk menghitung beda fase, ∆ϕ , kita harus menghitung terlebih dahulu. Fase ϕ p p =
=
v f
=
10 5
=2m
Beda fase antara titik dengan x A = 0,50 m dan xB = 0,75 m − ∆ x
∆ϕ =
λ
− ( x B − x A )
=
λ
=
− (0,75 − 0,50)
2
=−
1 8
Contoh 1.6 Gelombang stasioner pada ujung tetap Seutas tali yang panjangnya 116 cm direntangkan mendatar. Salah satu ujungnya 1 digetarkan naik – turun sedangkan ujung lainnya terikat. Frekuensi Hz dan amplitude 6 10 cm. Akibat getaran tersebut, gelombang ,enjalar pada tali dengan kecepatan 8 cm/s. Tentukan : (a) amplitude gelombang hasil perpaduan (interferensi) di titik yang berjarak 108 cm dari titik asal getaran. (b) Letak perut ke-3 dan simpul ke-4 dari titik asal getaran
y2
y1
P
B
ujung tetap
O X t
Jawab: Panjang tali l = 116 cm; frekuensi f =
1
Hz; cepat rambat v = 8 cm/s. Amplitudo 6 gelombang berjalan A = 10 cm; jarak P dari titik asal getaran O, PO = 108 cm. perhatikan gambar di atas, PO = l – x x = l – PO = 116 – 108 = 8 cm
(a) Untuk menentukan amplitude gelombang stasioner, As , dengan persamaan As = 2A sin kx, kita harus menghitung dahulu nilai kemudian k = 2 π / / . =
k=
v f
=
2π
λ
8cm / s
=
1 6
Hz
2π 48
= 48 cm
cm
-1
http://atophysics.wordpress.com
7
2π
As = 2A sin kx = 2(10 cm) sin ( As = (20 cm) (
1
48
x 8 ) = (20 cm) sin
1 3
π
3 ) = 10 3 cm
2
(b) Letak perut ke-3 ( n + 1 =3 atau n = 2) dari ujung tetap dihitung dengan persamaan xn+1 = ( 2n + 1)
λ 4 48cm
x3 = ( 2 x 2 +1 )
4
= 60 cm
Letak perut ke-3 dari titik asal O adalah : l - x3 = 116 – 60 = 56 cm Letak simpul ke-4 ( n + 1 =4 atau n = 3) dari titik tetap dihitung dengan persamaan xn+1 = ( 2n + 1) x4
= 2(3) x
λ
4 48cm 4
= 72 cm
Letak simpul ke-4 dari titik asal O adalah : l - x4 = 116 – 72 = 54 cm
Contoh 1.7 Letak simpul dan perut perut dari ujung bebas bebas Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 5 m digetarkan harmonic naik – turun, sedang ujung lainnya dibiarkan bebas bergerak. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika simpul ke-8 berjarak 2 m dari titik asal getaran ? Dimanakah letak perut ke-5 ? Jawab : B ujung bebas P O x l=5m
Misalkan simpul ke-8 adalh titik P (lihat gambar di atas), maka OP = 2 m OP = l – x x = l – OP = 5 – 2 = 3m Letak simpul ke-8 dari ujung bebas dihitung dengan persamaan dimana n + 1 = 8 atau n =7 xn+1 = ( 2n + 1)
λ 4
x8 = ( 2 x 7 + 1 )
=
4×8 15
=
λ
4 4(3m) 15
x8 =
15λ 4
= 0,8 m
http://atophysics.wordpress.com
8 Letak perut ke-5 dari ujung bebas dihitung dengan persamaan dimana n + 1 = 5 atau n = 4 xn+1 = ( 2n + 1)
= 2(4) x
x5
λ
4 0,8 4
= 1,6 m
Contoh 1.8 Komponen – komponen dan besaran – besarab dasar sebuah gelombang stasioner Seutas kawat bergetar menurut persamaan y = ( 0,40 sm) [sin ( π cm x)] cos (50 π s )t -1
-1
6
(a) Berapakah amplitude dan cepat rambat kedua gelombang yang superposisinya memberikan getaran di atas? (b) Berapakah jarak antara simpul yang berdekatan ? (c) Berapakah kecepatan sebuah partikel tali pada kedudukan x = 1,5 cm ketika t = 9 s? 8 Jawab: (a) Persamaan getaran yang diberikan di atas mirip dengan persamaan gelombang stasioner: y = 2A sin kx cos ω t, dengan 2A = 0,40 cm; k = π cm-1 ; dan ω = 50 π s-1 6
Tentu saja kedua komponen gelombang stasioner yang menghasilkan getaran di atas memiliki persamaan: y = A sin (kx - ω t) dan y = A sin (kx + ω t) Dengan demikian, Amplitudo 2A = 0,40 cm
ω
Cepat rambat v =
k
=
A = 0,20 cm
50π s
−1
π
−1
6
cm
= 300 cm s-1
(b) Jarak antara simpul yang berdekatan = 1 λ . Jadi, kita perlu menghitung panjang 2
gelombang, , terlebih dahulu K =
2π
λ
<=>
λ =
2π k
=
2π π
= 12 cm
6
Jadi, jarak antara simpul yang berdekatan adalah =
1 2
λ =
1 2
x 12 cm = 6 cm
(c) Kecepatan partikel adalah turunan pertama dari simpangan terhadap waktu v
=
dy dt
=
d dt
[ 0,40 sin
π )] cos (50 π t )] 6
http://atophysics.wordpress.com
9
π x )] x [ -50 π sin (50 π t )] 6 π x = -20 π sin sin 50 π t 6
= 0,40 sin
Untuk x x = 1,5 cm dan t = v
9
s
8 1,5π
9
sin ( 50 π x ) 8 6 1 π = -20 π sin sin 2π 28 + 8 4 π π = -20 π sin sin 4 4
= -20 π sin
= -20 π x
1 2
2 x
1 2
2
= -10 π = -10 (3,14) = -31,4 cm s-1
lengkung Contoh 1.9 Melukis pemantulan gelombang lurus oleh bidang lengkung Lukislah pemantulan gelombang lurus oleh bidang cekung oada gambar berikut
Jawab: Pemantulan gelombang lurus pada bidang cekung akan menghasilkan gelombang tang berbentuk lingkaran-lingkaran dengan pusat M . Jadi, gelombang pantul menuju ke satu titik (titik M ). M ).
M
http://atophysics.wordpress.com
10
Contoh 1.10 Pengertian muka gelombang gelombang Sebuah pembangkit bola digetarkan naik dan turun pada permukaan air dalam tanki riak dengan frekuensi tertentu, menghasilkan gelombang lingkaran seperti pada gambar di bawah ini. Suatu keping logam RQS bertindak sebagai perintang gelombang. Semua muka gelombang pada gambar dihasilkan oleh pembangkit bola dalam waktu 0,6 s. Perintang keping logam berjarak 0.015 m dari sumber gelombang P. Hitung : (a) Panjang gelombang ; (b) Frekuensi ; (c) Cepat rambat gelombang Jawab: (a) Jarak dua muka gelombang yang berdekatan = 1 . Oleh karena itu, jarak PQ = 3(1 ) 0,015 = 3 = 0,005 m (b) Selang waktu yang diperlukan untuk menempuh dua muka gelombang = 1T, dengan T adalah periode gelombang. Gelombang dating (garis utuh) dari P ke Q menempuh 3T, sedangkan gelombang pantul (garis putus-putus) dari Q ke P menempuh waktu 3T . Jadi, selang waktu total = 3T + 3T 0,06 s = 6T T = 0,1 s Frekuensi f adalah kebalikan periode, sehingga f =
1 0,1s
= 10 Hz
(c) Cepat rambat v dihitung dengan persamaan : v = f f = (0,005 m) (10 Hz) = 0,05 m/s
Contoh 1.11 Soal – soal pembiasan 1. Persamaan umum pembiasan gelombang Gambar di samping menunjukkan muka gelombang yang dibiaskan dari medium 1 ke medium 2. Cepat rambat gelombang berkurang. Jarak BD BD adalah 3 cm, dan jarak AC AC adalah 2 cm. Tentukan cepat rambat gelombang dalam medium 2 jika cepat rambat gelombang dalam medium 1 adalah 60 cm/s.
B
3 1 2
i
I
D r
A
C Jawab: Penyelesaian soal itu adalah dengan cara :
sin i sin r
=
v1 v2
http://atophysics.wordpress.com
11
Perhatikan ∆ ABC, sin i =
BD
Perhatikan ∆ ACD, sin r =
sin i sin r
v2 =
3
=
AD AD 2 AC AD
=
AD
v1
=
v2
3 AD = v1 3 2 v2 2 AD 2 × 60cm / s
=
v1 v2
3 2
=
60cm / s v2
= 40 cm/s
3
Jadi, cepat rambat gelombang dalam medium 2 adalah 40 cm/s.
2. Persamaan umum dan lukisan pembiasan gelom bang Sebuah gelombang lurus dating pada bidang batas antara dua medium dengan sudut 0 dating 30 . Jika indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1 adalah 1 2 , berapa 2
sudut biasnya? Lukislah sinar dan muka gelombang dating, demikian pula sinar dan muka gelombnag bias. Jawab: Sudut dating i = 300 Indeks bias n = 1 2 2
Sudut bias r = … ? Dengan menggunakan persamaan Snellius, diperoleh
n1 sin θ 1
=
sin θ 1
=
0
sin 30 =
1 2
=
sin r =
n 2 sin θ 2 n1 n2
sin θ 2
2 2 2 2 1 2
sin r sin r 0
atau r = 45
Jadi, sudut bias gelombang adalah 450 Langkah – langkah untuk melukis pembiasan adalah sebagai berikut
http://atophysics.wordpress.com
12 1. Lukislah garis lurus mendatar sebagai bidang batas antara medium 1 dan medium 2 (garis PQ). 2. Lukislah garis normal, yaitu garis yang tegak lurus denagn bidang batas (garis ). ON ). 3. Lukislah sinar dating yang mempunyai sudut datang 300 dengan menggunakan busur derajat (garis OA). 4. Lukislah sinar bias yang mempunyai sudut bias 45 0 dengan menggunakan busur derjat (garis OB). 5. Lukislah muka gelombang datang, yaitu garis – garis yang tegak lurus sinar dating (garis utuh). 6. Lukislah muka gelombang bias, yaitu garis – garis yang tegak lurus sinar bias (garis putus – putus).
http://atophysics.wordpress.com
