PENGANTAR METODE STATISTIKA ANALISIS DATA JUMLAH UNIT USAHA MENENGAH DAN BESAR DI JAWA BARAT
Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah: Pengantar Metode Statistik Dosen Pengampu: Indira Anggriani , S.Si., M.Si.
Disusun Oleh : Wahyuni Oktavia
01161026
Febrybell
03161026
Putra Ivannah Hakim
03161056
Kevin C. Sumbung
04161036
Rizky Ramadhani
04161066
Karina Berliana M.
05161036
Wiga Prima Dani
05161076
Ajeng Widia
06161006
Muhammad Adi Prayogo
06161046
Uswatun Khasanah
07161086
INSTITUT TEKNOLOGI KALIMANTAN BALIKPAPAN 2017
1
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas besar yang berjudul “Analisis Jumlah Unit Industri Menengah dan Besar di Jawa Barat” sebagai salah satu syarat kelulusan mata kuliah Pengantar Metode Statistik, Tahap Persiapan Bersama (TPB), Institut Teknologi Kalimantan. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak terkait yang terlibat dalam proses pengerjaan proposal tugas besar ini, yaitu: 1. Indira Anggriani, S.Si., M.Si.selaku dosen mata kuliah Pengantar Metode Statistika TPB F yang
telah memberikan arahan serta bimbingannya, mulai dari materi
perkuliahan, proposal tugas besar hingga dalam proses proses penyusunan tugas besar ini. 2. Rekan kerja yang telah meluangkan waktu dan tenaga untuk melakukan pengolahan data, menganalisis, dan menyusun tugas besar ini. Dalam pembuatan tugas besar ini, penulis menyadari bahwa tugas besar ini masih jauh dari kesempurnaan. Dengan rasa hormat penulis menerima petunjuk, kritik, dan saran terhadap tugas besar ini. Semoga tugas besar ini dapat memberikan manfaat.
Balikpapan, 12 Juni 2017
Ketua Kelompok
2
DAFTAR ISI
KATA PENGHANTAR…………...………………………….................... PENGHANTAR…………...…………………………........................................ ............................. ......... 2 DAFTAR ISI……………………………………………………………………............... ISI……………………………………………………………………..................... ...... 3 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Lata Belakang…………………………………………………....................... Belakang………………………………………………….................................... ............. 5 1.2 RumusanMasalah…………………………………………………………..… RumusanMasalah…………………………………………………………..…............ ............ 6 1.3 Tujuan …........... …...........…………………………………………………………….... ……………………………………………………………................6 ............6 1.4 Manfaat ............................................... ..................................................................... .............................................. .............................................. ........................... ..... 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penyajian Data…………………………………………………………………………7 Data…………………………………………………………………………7 2.2 Distribusi Peluang dari Peubah Acak ………………………………………………….7 ………………………………………………….7 2.3 Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu……………………………………………….8 Kontinu ……………………………………………….8 2.3.1
Distribusi Bernoulli……………………………………………………………..8 Bernoulli……………………………………………………………..8
2.3.2
Distribusi Binomial……………………………………………………………..8 Binomial……………………………………………………………..8
2.3.3
Distribusi Poisson………………………………………………………………9 Poisson………………………………………………………………9
2.3.4
Distribusi Seragam (Uniform)………………………………………………….9
2.3.5
Distribusi Eksponensial……………………………………………………….10
2.3.6
Distribusi Normal…………………………………………………………….10
2.4 Rata-rata Distribusi Sampling, Selang Rata-Rata dari Parameter, Variansi, dan Proporsi………………………………………………………………………………11 Proporsi……………………………………………………………………………… 11 2.4.1
Distribusi Sampling………………………………………………………… Sampling…………………………………………………………...11 ...11
2.4.2
Selang Rata-Rata dari Parameter ……………………………………………..12 ……………………………………………..12
2.4.3
Estimasi Proporsi dan Variansi………………………………………………12 Variansi………………………………………………12
2.5 Uji Hipotesa Parameter ………………………………………………………………13 ………………………………………………………………13 2.6 Regresi Linear Sederhana……………………………………………………………14 2.7 Regresi Linear Berganda…………………………………………………………….15 Berganda…………………………………………………………….15 2.8 Analisis Varians Satu Arah………………………………………………………….16 Arah………………………………………………………….16 BAB III METODOLOGI PERCOBAAN 3.1 Sumber Data …………………………………………………………………………….17 3.2 Alat Analisis ……………………………………………………………………………. 17 3.3 Langkah Analisis………………………………………………………………………..17
BAB 1V ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Analisis Data……………………………………………………………………….18 Data……………………………………………………………………….18 4.2 Penyajian Data……………………………………………………………………..19 Data……………………………………………………………………..19 3
4.2.1
Tabel Frekuensi Data………………………………………………………19 Data………………………………………………………19
4.2.2 Diagram Data……………………………………………………………….20 Data……………………………………………………………….20 4.3 Distribusi Peluang dari Peubah Acak ………………………………………………22 4.4 Distribusi Normal…………………………………………………………………...25 Normal…………………………………………………………………...25 4.5 Rata-rata Distribusi Sampling,Selang Rata-rata dari Parameter,Variansi,dan Proporsi……………………………………………………………………………..27 Proporsi……………………………………………………………………………..27 4.6 Uji Hipotesa Parameter ……………………………………………………………..30 ……………………………………………………………..30 4.7 Regresi Linear Sederhana…………………………………………………………..34 Sederhana…………………………………………………………..34 4.8 Regresi Linear Berganda…………………………………………………………...36 Berganda…………………………………………………………...36 BAB V KESIMPULAN……………………………………………………………………38 KESIMPULAN……………………………………………………………………38 DAFTAR PUSTAKA……………………………...……………………………... PUSTAKA……………………………...……………………………................. ..............41 41
4
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Statistika memiliki sejarah yang panjang dalam sejarah peradabanmanusia. Pada jaman sebelum masehi, bangsa-bangsa di Mesopotamia,Mesir, dan Cina telah mengumpulkan data statistik untuk memperolehinformasi tentang berapa pajak yang harus dibayar oleh setiap penduduk,berapa hasil pertanian yang mampu diproduksi, berapa cepat atlet lari dansebagainya. Pada abad pertengahan, lembaga Gereja menggunakan statistikauntuk mencatat jumlah kelahiran, kematian, dan perkawinan (Purwanto,2003). Statistika yang dimulai dengan pengumpulan dan penyajian data,kemudian semakin berkembang dengan ditemukannya teori probabilitas danteori pengambilan keputusan yang sangat dibutuhkan dalam kehidupansehari-hari agar efisien pada semua bidang, baik sosial, ekonomi,politik,manajemen,maupun teknik. Padatahun 1950-an,statistika memasukiwilayah pengambilan keputusan melalui proses generalisasi dan peramalandengan memperhatikan faktor risiko dan ketidakpastian. Kenyataan itusebenarnya sudah diramalkan oleh seorang ahli statistik H. G. Wells yanghidup pada tahun 1800- an yang mengatakan “berpikir secara statistika
suatusaat
akan
menjadi
suatu
kemampuan
atau
keahlian
yang
sangat
diperlukandalam masyarakat yang efisien, seperti halnya kebutuhan manusia untukmembaca dan menulis” (Lind, 2002). Statistika memang mempunyai kaitan dan manfaat langsung dengan banyak hal dalam kehidupan manusia. Istilah statistika perlu dibedakan dengan statistik. Statistik adalah suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka. Misalnya, angka pengangguran di Indonesia diperkirakan akan naik sebesar 9 persen di Tahun 2009 dari tahun lalu, sekitar 8.5 persen. Kenaikan jumlah pengangguran ini lebih disebabkan menurunnya penyerapan tenaga kerja dalam bidang industri, yang mencapai 36.6 persen pada kuartal kedua di tahun 2008 ini. Angka 9 persen, 8,5 persen, dan 36.6 persen adalah contoh dari statistik. Jadi, sesuatu yang tersusun dari satu angka atau lebih disebut dengan statistik. Sementara itu, statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. Istilah statistika dapat pula diartikan sebagai metode untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data dalam bentuk angka-angka (Dajan, 1995).
5
Berdasarkan data yang kami peroleh mengenai jumlah unit industri kecil menengah dan besar di Jawa Barat selama tahun 2012 untuk 26 kota, dilakukan analisis menggunakan berbagai metode statistika seperti distribusi peluang acak dari perubah acak, distribusi normal, rata-rata distribusi sampling , selang rata-rata dari parameter, variansi, proporsi, regresi linear berganda, dan analisis varians satu arah.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang kami akan selesaikan dalam tugas besar Pengantar Metode Statistik adalah : 1. Bagaimana menganalisis data mengenai jumlah unit industri kecil menengah dan besar di Jawa Barat selama tahun 2012 untuk 26 kota. 2. Bagaimana mengetahui pengaruh banyaknya unit usaha dan jumlah tenaga kerja dengan besarnya investasi yang didapatkan. 1.3 Tujuan
Adapun tujuan dari dilakukannya analisis terhadap data yang didapatkan, yaitu : 3.2 Untuk mengetahui cara menganalisis suatu data yang telah didapatkan. 4.2 Untuk mengetahui hasil dari analisis data yang telah dilakukan. 5.2 Untuk mengetahui besarnya pengaruh antara banyaknya unit usaha, jumlah tenaga kerja, dan besar investasi yang didapatkan.
1.4 Manfaat
Manfaat yang didapatkan dari dilakukannya analasis dan pembuatan laporan ini, antara lain : 2.1 Untuk mengetahui dan lebih memahami materi mengenai pengantar metode statistik berdasarkan proses analisis yang telah dilakukan. 3.1 Sebagai referensi untuk para pembaca terkait mata kuliah pengantar metode statistik.
6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penyajian Data
Penyajian data merupakan salah satu proses dalam pengolahan data agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Secara garis besar, bentuk penyajian data dapat berupa tabel atau daftar, grafik dan diagram (Sudjana, 2002). Bentuk penyajian data yang sering digunakan adalah tabel, grafik, diagram dan sebagainya (Riduwan , 2005). 2.2 Distribusi Peluang dari Peubah Acak
Peubah Acak :suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang sampel.Peubah Acak (Random Variable): Sebuah keluaran numerik yang merupakan hasil dari percobaan (eksperimen). Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata. Untuk setiap anggotadari ruang sampel percobaan, peubah acak bias mengambil tepat satu nilai. Peubah Acak X adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan real R, X : S
R
Peubah Acak dituliskan sebagai huruf kapital (X, Y, Z ). Nilai-nilai tertentu yang merupakan keluaran percobaan dituliskan dengan huruf kecil (x, y, z ) Contoh : Menjawab soal multipel choice 2 kali S = {SS, SB, BS, BB} X : Peubah Acak banyaknya jawaban benar, maka X = {0,1,2} Distribusi Peluang adalah tabel, gambar, atau persamaan yang menggambarkan atau mendeskripsikan nilai-nilai yang mungkin dari peubah acak dan peluang yang bersesuaiannya (Peubah Acak Diskrit) atau kepadatan (Peubah Acak Kontinu) Distribusi Peluang Peluang Diskrit dituliskan sebagai: p( y) = P(Y=y) Kepadatan Kontinu dituliskan sebagai: f( y) Fungsi Distribusi Kumulatif: F( y) = P(Y≤y) Cumulative Distibution Function
7
2.3 Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinu
Distribusi Peluang Diskrit: Memberikan peluang kepada tiap keluaran percobaan dan merupakan probabiliy mass functions (pmf) Distribusi Peluang Kontinu:Memberikan kepadatan (frekuensi) pada tiap titik Assigns, peluang pada selang bisa didapatkan dengan mengintegralkan fungsi. 2.3.1
Distribusi Bernoulli
Suatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli, dimana percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat : hasil yang mungkin, hanya salah satu dari “sukses” atau “gagal”. Percobaan Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan probabilitas q = 1 – p. Maka distribusi probabilitas Bernoulli sebagai berikut :
p PB (x; p) q (1 - p) 0 (
x 1 x0
atau
PB (x; p) p x (1 - p)1- x ; x 0,1
x 0 atau 1
)
2.3.2
Distribusi Binomial
Mengacu pada proses Bernoulli:percobaan dilakukan berulang,,tiap percobaan hanya ada 2 kemungkinan hasil,percobaan bersifat bebas (independen).Percobaan berturut-turut dengan dua kemungkinan hasil : Berhasil atau Gagal, Yes atau No,Success atau Failed.Percobaan Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan probabilitas q = 1 – p. Maka distribusi probabilitas variabel acak binomial X :
n b (x; n, p) p x q n - x , x 0, 1, 2, ... , n x
keterangan : p = peluang sukses x = variabel acak q = peluang gagal n = banyaknya percobaan 8
Peluang Distribusi Binomial
P (x)
n!
p x (1 - p) n - x , x x ! (n - x) !
0, 1, 2, ... , n
Ada kalanya perhitungan probabilitas distribusi binomial lebih mudah dilakukan dengan menggunakan distribusi kumulatif. Bila pada n percobaan terdapat paling tidak sebanyak r sukses, maka distribusi binomial kumulatif dinyatakan sebagai berikut : P (X r) b (r; n, p) b (r 2; n, p) ... b (n; n, p) n
b (r; n, p) x r
2.3.3
Distribusi Poisson
Dinamakan berdasarkan nama ahli Fisika dan Matematika abad ke 18, Simeon Passion. Distribusi probabilitas diskrit yang sering digunakan untuk menggambarkan jumlah kejadian yang jarang dan akan terjadi dalam periode waktu tertentu atau dalam daerah atau volume tertentu. ( ) Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random x (x diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. Fungsi distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis. (Sumber :https://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_Poisson)
P (X)
x e -
x!
(x
0,1,2,3,...)
Keterangan : e = 2,71828 λ = rata-rata jumlah kejadian sepanjang satuan waktu, bidang, volume tertentu, dan sebagainya 2.3.4
Distribusi Seragam (Uniform)
Suatu random variabel dikatakan terdistribusi secara uniform (seragam), apabila nilai probabilitasnya proporsional terhadap panjang interval.
9
Fungsi Densitas Probabilitas (Fungsi Kepadatan Peluang) : dimana :
1 f ( x) b a 0
untuk a x b untuk x lainnya
a = batas bawah interval b = batas atas interval
2.3.5
Distribusi Eksponensial
Distribusi probabilitas eksponensial merupakan pengujian digunakan untuk melakukan perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata populasi, karena dalam distribusi eksponensial memiliki standar deviasi sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinyu. Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor
di
sebelah
kanan
dan
nilai
x
dimulai
dari
0
sampai
tak
hingga.
(http://dokumen.tips/documents/distribusi-exponensial.html) Peubah acak kontinu X mempunyai distribusi exponensial dengan parameter β.Fungsi Densitas Probabilitas f(x; β)
2.3.6
1 β
e
x/β
; x 0; β 0
Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas yang penting dalam analisis statistika. Adapun distribusi normal yang disebut pula distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial (Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal) Distribusi Normal disebut juga sebagai Distribusi Gauss (Karl Friedrich Gauss, 17771855).Distribusi Normal merupakan Distribusi Probabilitas Paling Penting .Berikut ini alasannya : 1. Distribusi normal terjadi secara alamiah.
10
2. Beberapa variabel acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi distribusi variabel acak normal. 3. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika berdistribusi normal. 4. Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya, namun distribusi dari rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata berdistribusi normal. Fungsi Distribusi Probabilitas dari Distribusi Normal X dengan Mean µ dan Variansi σ2 adalah :
1
f ( x : , )
2
e
1 x 2
2
; x
3.14159 e 2.71828
Bila x adalah variabel acak kontinu, maka fungsi densitas peluangnya adalah fungsi f (x) sehingga : b
P (a x b) f (x) dx a
Transformasi nilai X ke Z Bila x mengikuti distribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka : Z
x
μ
σ
Z : variabel acak normal dengan nilai rata-rata = 0 dan standar deviasi = 1 2.4 Rata-rata Distribusi Sampling, Selang Rata-Rata dari Parameter, Variansi, dan Proporsi 2.4.1
Distribusi Sampling
Distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel adalah suatu distribusi probabilitas yang terdiri dari seluruh kemungkinan rata-rata hitung sampel dari suatu ukuran sampel tertentu yang dipilih dari populasi, dan probabilitas terjadinya dihubungkan dengan setiap rata-rata hitung sampel (Suharyadi, 2013). Distribusi sampling rata-rata adalah kumpulan 11
dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan rata-rata hitung dari samplenya (Sudjana, 2001). 2.4.2 Selang Rata-Rata dari Parameter Untuk menggambarkan karakteristik umum suatu populasi yang diukur dalam skala rasio, bisa digunakan rata-ratanya (m). Untuk mempelajari suatu populasi umumnya digunakan sebagian anggotanya saja (contoh).Sehingga informasi besarnya x (statistik) digunakan untuk menduga m (parameter).Namun untuk menduga m dapat pula digunakan median ataupun modus .
Estimasi merupakan salah satu cara untuk menyatakan karakteristik populasi dengan menggunakan karakteristik yang didapat dari sampel.Estimator adalah statistik yang digunakan untuk mengestimasi parameter populasi, Pendugaan Titik bagi m Untuk menduga rata-rata populasi(m) digunakan rata-rata contoh ( ). Rata-rata contoh dikatakan sebagaipenduga titik bagi m. 2.4.3 Estimasi Proporsi dan Variansi Dalam teori probabilitas dan statistika, varians atau ragam suatu peubah acak adalah
ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar. Varians nol mengindikasikan bahwa semua nilai sama (Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Varians) Proporsi adalah bagian (persentase) atas suatu kejadian khusus dari keseluruhan data yang ada.Yangdibutuhkan dalam mengestimasi proporsi: SampelAcak Syarat Percobaan Binomial:
1. percobaan terdiri atas usaha yang berulang 2. tiap usaha memberi hasil yang dapat ditentukan dengansukses atau gagal
3. peluang sukses, dinyatakan dengan ,tiap usaha saling independen -
Estimasi Proporsi
Estimasi dengan Dua Proporsi
-
Estimasi dengan Dua Varians 12
2.5 Uji Hipotesa Parameter
Hipotesis statistika adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Tujuan dari pengujian hipotesis adalah untuk menentukan apakah ada bukti statistik yang cukup yang mendukung keyakinan tertentu tentang suatu parameter. •
Penerimaan suatu hipotesis statistik adalah akibat tidak cukupnya bukti untuk menolaknya, tetapi tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu pasti benar.Hipotesis nol ( H0: - Hipotesis nol) dan Hipotesis alternatif (H1: - Hipotesis alternative) Hipotesis nol (H0) akan selalu menyatakan bahwa parameter sama dengan (=) nilai yang ditentukan dalam hipotesis alternatif (H1) .Sedangkan nilai hipotesis alternatif (H1) dapat memiliki beberapa kemungkinan. H 1 ditulis dalam bentuk <; >; Jika kita menolak hipotesis nol, maka menunjukkan bahwa ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa hipotesis alternatif benar. Jika kita gagal menolak hipotesis nol, maka menunjukkan bahwa tidak ada bukti statistik yang cukup untuk menyimpulkan bahwa hipotesis alternatif benar. Ini tidak berarti bahwa kita telah membuktikan bahwa hipotesis nol pasti benar.Istilah “menolak” dan “gagal menolak” menyebabkan para ahli statistika atau peneliti sering mengambil hipotesis nol nya sebagai suatu pernyataan yang diharapkan akan ditolak.
•
Statistik uji:Sebuah nilai statistic yang dibutuhkan untuk menentukan menolak atau tidak menolak hipotesis nol.
•
•
Nilai Kritis:Suatu nilai yang akan membentuk interval daerah penolakan Daerah Penolakan:Interval nilai sehingga jika statistik uji jatuh ke dalam interval tersebut, maka hipotesis nol ditolak.
13
2.6 Regresi Linear Sederhana
No. H0
Statistik Uji
H1
Daerah Penolakan
1.
Varians diketahui
µ < µ0
Z < - Zα
n ≥ 30
µ > µ0
Z > Zα
µ ≠ µ0
Z < - Z α/2 dan Z > Z α/2
P < P0
Z < - Zα
P > P0
Z > Zα
P ≠ P0
Z < - Z α/2 dan Z > Z α/2
x2 = ( n-1 ) s 2 / σ02
σ2< σ02
v = n-1
σ2> σ02
µ = µ0
x z
0
/
2.
P = P0 z
x
np0
n
p ˆ
np0 q0
p0
p0 q0 n
x
p
ˆ
n
3.
σ2 = σ02
2
σ ≠ σ0
2
1
2
2
2
2
Dan
2
1 / 2
2
/ 2
Regresi sederhana, adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel independen (bebas) dan variabel dependen (terikat). Jika ditulis dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah y = a + bx, dimana, y adalah variabel takbebas (terikat), X adalah variabel bebas, a adalah penduga bagi intercept (α), b adalah penduga bagi koefisien regresi (β). Atau dengan kata lain α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga melalui statistik sampel. (Sambas dan Maman, 2007). Koefisien Relasi Pearson r xy s xy s x
s xy s x s y
( x
x )( yi y )
i
n 1
( x
i
x )
n 1
2
dan s y
( y
i
y )
n 1
14
2
Model populasi regresi linier sederhana yang hubungannya linier (selanjutnya cukup sebut “regresi linier sederhana”) :
Y
β 0 β1x ε
Dengan : 0 dan 1 adalah parameter regresi
adalah galat (peubah acak)
Y
adalah peubah tak bebas (peubah acak)
X
adalah peubah bebas yang nilainya diketahui
2.7 Regresi Linear Berganda
Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas à bisa 2, 3 dan seterusnya namun masih menunjukkan diagram
hubungan yg linier.Persamaan regresi
bergandanya dengan menggunakan 3 metode : •
Metode Kuadrat Terkecil Dengan Metode Kuadrat Terkecil, misalkan model terdiri dari 2 variabel bebas Tahapan pendugaannya : n
n
ei
2
Y i b0 b1 X 1i b2 X 2i
i 1
2
i 1
b0 , b1dan b2
n n n n x x y x x x y i i i i b n n n x x x x i i i 2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
n n n n x x y x x x y i i i i b n n n x x x x i i i 2
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
1
1
b0
Y
b1 X 1
2
1
1
1
b2 X 2
15
2
•
Persamaan Normal Melalui metode kuadrat terkecil, misalkan model terdiri dari 2 variabel bebas,
diperoleh persamaan sebagai berikut nb0 b1
•
X
i1
b2 X i 2 Y i 2
b0
X
b1 X i1 b2 X 1i X i 2 X 1iY i
b0
X
b1 X i1 X 2i b2 X i 2 X 2iY i
1i
2
2i
Sistem Matriks 1. Membentuk matriks A, b dan g
n X i A ... X ki 1
X X
1i
X X X
...
2i
2
1i
1i
...
2i
...
X X X X ki
1i
ki
2i
...
X X X ki
1i
...
...
...
X
ki
2
ki
2. Membentuk persamaan normal dalam bentuk matriks
A b = g 3. Perhitungan matriks koefisien b
b = A -1 g
2.8 Analisis Varians Satu Arah •
Suatu metode pengujian kesamaan dari 3 atau lebih mean populasi dengan menganalisa varians sampel. Analisis varians satu arah digunakan dengan data yang dikategorikan dengan satu perlakuan atau faktor.Faktor adalah suatu karakteristik untuk membedakan populasi-populasi yang berbeda dari yang lainnya.Untuk menguji kesamaan dari 3 atau lebih mean populasi.Analisis Varians Satu Arah merupakan uji dua arah atau dua ekor(bukan satu arah atau satu ekor).
•
16
BAB III METODOLOGI 3.1 Sumber Data Pada laporan praktikum ini, data yang digunakan merupakan data primer yang diperoleh
dengan menggunakan metode survey. Survey tersebut dilakukan dengan media pencarian data di Internet dari websitesurvei Badan Pusat Statistik atau disingkat BPS provinsi Jawa Barat
mengenai jumlah unit industri kecil,menengah,dan besar di Jawa Barat . Selain itu, penyusunan laporan ini juga menggunakan metode studi pustaka dalam penulisan tinjauan pustaka. 3.2 Alat Analisis Dalam melakukan analisis data pada laporan, digunakan beberapa software sebagai alat analisis yaitu Microsoft word,Microsoft excel,dan minitab. 3.3 Langkah Analisis
Adapun langkah-langkah yang dikerjakan dalam menganalisis data pada laporan ini sebagai berikut: a. Mencari data pada website Badan Pusat Statistik b. Mencari sumber refrensi tinjauan pustaka c. Melakukan analisis data dengan tabel frekuensi data d. Membuat diagram pada data e. Melakukan analisis distribusi peluang dari peubah acak f. Melakukan analisis distribusi peluang distrit dan kontinu g. Melakukan analisis rata-rata distribusi sampling, selang rata-rata dari parameter, variansi, dan proposi h. Melakukan uji hipotesa parameter i. Memodelkan hubungan antara beberapa variabel data kuantitatif dengan mencari dan menguji variabel dalam regresi linier sederhana dan nberganda j. Menarik kesimpulan dari hasil analisis
17
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Analisis Data
Berikut ini hasil data yang kami peroleh dari data survei Badan Pusat Statistik atau disingkat BPS provinsi Jawa Barat. Tabel 2.1 Data Survei Jumlah Unit Industri Menengah dan Besar di Jawa Barat Jumlah Unit Industri Kecil Menengah dan Besar di Jawa Barat, 2012
Kabupaten/Kota
Unit Usaha
Tenaga Kerja
Investasi
2012 Bogor
14 975
338 687
8 321 681,86
Sukabumi
15 471
214 278
419 557,49
1 244
159 294
13 211,30
13 483
189 850
1 121 566,29
Garut
9 813
168 188
3 331 022,61
Tasikmalaya
1 480
171 899
3 350 046,07
Ciamis
1 408
189 917
3 465,31
Kuningan
2 430
191 760
579 274,92
10 699
88 972
843 630,34
Majalengka
7 396
143 681
3 458 385,25
Sumedang
5 130
159 477
4 960 586,90
Indramayu
2 377
123 391
5 414,00
Subang
3 410
140 693
1 319 528,20
Purwakarta
10 850
117 395
105 230 936,87
Karawang
9 341
215 580
16 555 445,92
10 704
194 221
7 995 276,21
52
2 251
5 764 877,60
Kota Bogor
8 227
268 543
23 266 318,37
Kota Sukabumi
9 436
130 131
8 295,65
Kota Bandung
10 821
121 120
8 560 783,48
Kota Cirebon
9 379
158 320
5 097,55
Kota Bekasi
9 891
107 582
7 681 058,93
Kota Depok
10 308
165 573
5 189 834,16
Kota Cimahi
6 112
187 215
3 068 699,06
Kota Tasikmalaya
9 734
118 064
921 916,05
Kota Banjar
9 248
155 203
1 100 779,45
Jawa Barat
203 419
4 221 393
213 076 638,83
Cianjur Bandung
Cirebon
Bekasi Bandung Barat
Sumber: Dinas Perindustrian dan Perdagangan Provinsi Jawa Barat
18
4.2 Penyajian Data 4.2.1 Tabel Frekuensi Data Kabupaten/Kota
Frekuensi Relatif
Unit Usaha (Frekuensi)
Persen Frekuensi (%)
Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Relatif Kumulatif (%)
Bogor
14975
0.073616525
7
14975
7
Sukabumi
15471
0.076054842
8
30446
15
1244
0.006115456
1
31690
16
13483
0.066281911
7
45173
23
Garut
9813
0.048240332
5
54986
28
Tasikmalaya
1480
0.007275623
1
56466
29
Ciamis
1408
0.006921674
1
57874
30
Kuningan
2430
0.011945787
1
60304
31
10699
0.052595874
5
71003
36
Majalengka
7396
0.036358452
4
78399
40
Sumedang
5130
0.025218883
3
83529
43
Indramayu
2377
0.011685241
1
85906
44
Subang
3410
0.016763429
2
89316
46
Purwakarta
10850
0.053338184
5
100166
51
Karawang
9341
0.045919998
5
109507
56
10704
0.052620453
5
120211
61
52
0.00025563
0
120263
61
Kota Bogor
8227
0.040443616
4
128490
65
Kota Sukabumi
9436
0.046387014
5
137926
70
Kota Bandung
10821
0.053195621
5
148747
75
Kota Cirebon
9379
0.046106804
5
158126
80
Kota Bekasi
9891
0.048623777
5
168017
85
Kota Depok
10308
0.050673733
5
178325
90
Kota Cimahi
6112
0.030046358
5
184437
95
Kota Tasikmalaya
9734
0.047851971
5
194171
100
Kota Banjar
9248
0.045462813
5
203419
105
Cianjur Bandung
Cirebon
Bekasi Bandung Barat
Total
203419
19
4.2.2 Diagram Data A) DATA KUALITATIF Metode Grafik Batang 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
i a r r i r g t a i r i g n i k h s n n a g u g a g i s t a u o m u o m n o s o a y a y k n y n t n n a o a j r r r a p g u n u a l a m g b g a a a a a k a g u u b k a j n l o b a d o a n n d b e m e d e b e k a i w B i r e e m u a e D i a a B a i n G B a n r B C i l i a a n C B g a k a C m m B k C a r S w r u C a a a k k j m d n t u B a a a u B i r t K a u n t o t i u o S a a s S s t K u t S o I o a d K a t o a o P M T n t o K K K K T K a o K a B t K o K
Series1
Metode Grafik Lingkaran Bogor Sukabumi Cianjur Bandung Garut Tasikmalaya Ciamis Kuningan Cirebon Majalengka Sumedang Indramayu Subang Purwakarta Karawang
20
B) DATA KUANTITATIF Metode Grafik Plot Titik 18000 16000 14000 12000 10000 Series1
8000 6000 4000 2000 0 0
5
10
15
20
25
30
Metode Diagram Scatter 18000 16000 14000 12000 10000 8000 Series1
6000 4000 2000 0
21
4.3 Distribusi Peluang dari Peubah Acak Ruang Sampel: Industri Kecil Menengah dan Besar di Kabupaten/Kota Jawa Barat Titik Sampel: Bogor, Sukabumi, Cianjur, Bandung, Garut, Tasikmalaya, Ciamis, Kuningan, Cirebon, Majalengka, Sumedang, Indramayu, Subang, Purwakarta, Karawang, Bekasi, Bandung Barat, Depok, Cimahi , Banjar. 1. Kejadian a) Kejadian Sederhana Soal: Berdasarkan titik sampel diatas, tentukan kejadian A yang merupakan kota yang tidak memiliki huruf a! Jawab: A={Bogor, Cirebon} b) Kejadian Majemuk Soal: Berdasarkan titik sampel diatas, tentukan kejadian B yang merupakan kota yang terdiri atas huruf a dan i! Jawab: B={Sukabumi, Cianjur, Tasikmalaya, Ciamis, Kuningan, Indramayu, Bekasi} 2. Menentukan anggota-anggota Soal: Jika diketahui S= Bogor, Sukabumi, Cianjur, Tasikmalaya, Cirebon, Majalengka, Subang, Purwakarta, Depok. A= Depok, Sukabumi, Bogor B= Majalengka, Cirebon, Bogor, Subang Jawab: A’ U B ={Cirebon, Majalengka, Subang}
3. Contoh Titik Sampel: Soal: Bila tiap kota yang berawalan huruf S di pasangkan dengan kota yang berawalan selain huruf S, berapa banyaknya titik sampel dalam ruang sampelnya? Jawab: Sukabumi, Bogor Sukabumi, Cianjur Sukabumi, Bandung Sukabumi, Garut Sukabumi, Tasikmalaya Sukabumi, Ciamis Sukabumi, Kuningan Sukabumi, Cirebon Sukabumi, Majalengka Sukabumi, Indramayu Sukabumi, Purwakarta 22
Sukabumi, Karawang Sukabumi, Bekasi Sukabumi, Bandung Barat Sukabumi, Depok Sukabumi, Cimahi Sukabumi, Banjar Sumedang, Bogor Sumedang, Cianjur Sumedang, Bandung Sumedang, Garut Sumedang, Tasikmalaya Sumedang, Ciamis Sumedang, Kuningan Sumedang, Cirebon Sumedang, Majalengka Sumedang, Indramayu Sumedang, Purwakarta Sumedang, Karawang Sumedang, Bekasi Sumedang, Bandung Barat Sumedang, Depok Sumedang, Cimahi Sumedang, Banjar Subang, Bogor Subang, Cianjur Subang , Bandung Subang, Garut Subang, Tasikmalaya Subang, Ciamis Subang, Kuningan Subang, Cirebon Subang, Majalengka Subang, Indramayu Subang, Purwakarta Subang, Karawang Subang, Bekasi Subang, Bandung Barat Subang, Depok Subang, Cimahi Subang, Banjar
23
4. Probabiltas Bersyarat Soal berdasarkan ruang sampel yang ada diatas Kota yang terdiri atas 5-8 huruf 8 huruf – dst Jawab: Misal
Yang memiliki huruf A 13 4
Yang memiliki huruf D 3 1
S=Semua Kota=21 A= Semua kota yang memiliki huruf A = 17 kota B= Semua kota yang memiliki huruf D dan A pada 8huruf-dst= 5 kota Ditanya: P(A I B)
P(AP(B)n B) / /
P(B) =
P(A n B) = P(A I B)=
=
=
5. Variabel Random (Peubah Acak) Soal: Banyakanya huruf A yang ada pada tiap kota yang terdapat pada ruang sampel diatas Kota
Huruf A (X)
Bogor
0
Sukabumi
1
Cianjur
1
Bandung
1
Garut
1
Tasikmalaya
4
Ciamis
1
Kuningan
1
Cirebon
0
Majalengka
3
Sumedang
1
Indramayu
2
Subang
1
Purwakarta
3
Karawang
3
Bekasi
1
Bandung Barat
3
Depok
0
Cimahi
1
Banjar
2
24
Nilai X dari kejadian [X=0]
Komposisi Kejadian {Bogor, Cirebon, Depok}
[X=1]
{Sukabumi, Cianjur, Bandung, Garut, Ciamis, Kuningan, Sumedang, Subang, Bekasi, Cimahi
[X=2]
{Indramayu, Banjar}
[X=3]
{Majalengka, Purwakarta, Karawang, Bandung Barat}
[X=4]
{Tasikmalaya}
4.4 Distribusi Normal
Jumlah Unit Industri Kecil Menengah dan Besar di Jawa Barat, 2012
Kabupaten/Kota Bogor Sukabumi Cianjur Bandung Garut
Unit Usaha (Xi) 14975 15471 1244 13483 9813
224250625 239351841 1547536 181791289 96294969
Tasikmalaya
1480
2190400
Ciamis Kuningan Cirebon
1408 2430 10699
1982464 5904900 114468601
Majalengka
7396
54700816
Sumedang Indramayu Subang
5130 2377 3410
26316900 5650129 11628100
Purwakarta
10850
117722500
Karawang Bekasi
9341 10704
87254281 114575616
Bandung Barat
52
2704
Kota Bogor
8227
67683529
Kota Sukabumi
9436
89038096
Kota Bandung
10821
117094041
Kota Cirebon
9379
87965641
Kota Bekasi
9891
97831881
Kota Depok
10308
106254864
Kota Cimahi
6112
37356544
25
Kota Tasikmalaya
9734
94750756
Kota Banjar
9248
85525504
Jumlah Rata-rata
203419 7823.807692
2069134527
Dari data diatas diperoleh bahwa: μ = rata2 = 7823,807692… ≈ 7824
2. 0 69. 1 34. 5 27 = 4, 1 4∙10 ( (203∙ 4 19) =
n = 31
Rumus : 1. 2.
∑ ∙ −(∑ ) (−) → (− ̅) ∑(−)
Jawab : Standar Deviasi
Soal :
( ) 31∙ 2 069134527 4, 1 4∙10 31(311) 25270189,265026,946316≈5027 5027
Dinas Perindustrian dan Perdagangan provinsi Jawa Barat menghitung jumlah unit usaha pada industry kecil menengah dan besar yang ada pada 31 kota di Jawa Barat. Diperoleh bahwa unit usaha tersebut berdistribusi normal dengan rata-rata 7824 unit dan standar deviasi 5027 unit. Hitunglah probabilitas bahwa satu kota yang dipilih secara acak akan memiliki usaha antara 7900 ≤ χ ≤ 8200 unit ! Jawab : 26
7824
5027
unit
P (7900≤ χ ≤ 8200)
a) Χ = 7900 unit
P(Z ≤ 0,02) = 0,5080
b) X = 8200 unit
Ζ χ μ 79007824 5027 0,0511…≈0,02
Ζ χ μ 82007824 5027 0,07479…≈0,08
P( Z ≤ 0,02) = 0,5319
P(7900≤ χ ≤ 8200) = P (0,02 ≤ χ ≤ 0,08) = 0,5319 – 0,5080 = 0,0239 4.5 Rata-rata Distribusi Sampling,Selang Rata-rata dari Parameter,Variansi,dan Proporsi
A. Rata-rata Distribusi Sampling
x ∑in x x7823,807692 x7824 B. Selang rata-rata dari parameter Soal: Rata-rata untuk usaha pada produksi jawa barat pada tahu 2012 dalam 31 lokasi berbeda adalah 7609 unit. Tentu interval konferdensi 95% untuk mean (rata-rata) unit usaha. Ji ka diketahui standar deviasi usaha 5027 unit: Jawab: Diketahui:
ℎ ( ℎ) Populasi
27
?
n = 31
x7824
r = 5027
Ditanya: interval konferdensi 95%
∝ ?
?
∝100%) ∝) ∝∝ 0,05 0,025 95% = (10,95 = (1-
z∝ = Z
= 1,96
0,025
X ±z∝ √ 7824 ± √ ± 1,96
7824
1769,64
7824-1769,64 < < 7824 + 1759,54 6054,36< <9593,64 28
∈(6054,36;9593,64)
Jadi kita yakin 95% bahwa nilai yang sebenarnya adalah antara
6054,36 9593,64
C. Proporsi Soal ! a. Diketahui bahwa terdapat sebanyak 31 kota/kabupaten yang memiliki unit industry kecil menengah dan besar, dan di peroleh bahwa sebanyak 11 kota/kabupaten memilki unit usaha ≤ 9000 unit. Carilah nilai proporsi sesungguhnya bahwa kota tersebut memiliki usaha ≥ 9000 unit. Jawaban : Diketahui : n = 31 x = 11
̂p 1131 0,35480,36
b. Masih menggunakan data yang sama seperti soal a. Carilah interval konfidensi 95% untuk nilai proporsi. Sesungguhnya bahwa kota tersebut memiliki usaha ≥ 9000 unit. Jawaban : ̂ = 0,36 Diketahui : p qˆ = 1 - 0,36 = 0,64 n = 31 95% = (1 – α ) 100% 0,95 = 1 – α α = 0.05
= 0,025
= z0,025 = 1,96
E=
nqˆ ,.,
= 1,96
= 0,1689 = 0,17 Maka estimasi interval untuk proporsi ̂ ± E p 0,36 ± 0,17 0,36 – 0,17 < P < 0,36 + 0,17 0,19 < P < 0,53
29
D. Variansi Estimasi variansi =
< < (−) (−)
Dengan menggunakan data yang sama seperti soal proporsi tentukanlah interval konfidensi 95% untuk variansinya ! Diketahui : interval konfidensi 95% maka α = 0.05
, − , =
(tabel khi kuadrat) = 19.023
=
= 2.700
Clue : V = n – 1 = 31 – 1 = 30 = 25270189,26 Maka estimasi variansi = =
., . , < < 39852,06 < <280779,88
4.6 Uji Hipotesa Parameter
Jumlah Unit Industri Kecil Menengah dan Besar di Jawa Barat, 2012
Kabupaten/Kota
(
Unit Usaha (Xi)
Bogor Sukabumi Bandung Cirebon
14975 15471 13483 10699
Purwakarta Bekasi Kota Bandung Kota Depok Rata-rata
2811.125
7902423.766
3307.125
10937075.77
1319.125
1740090.766
-1464.875
2145858.766
10850
-1313.875
1726267.516
10704 10821 10308
-1459.875
2131235.016
-1342.875
1803313.266
-1855.875
3444272.016 jumlah: 31830536.88
12163.875
30
-X bar)
No.
H0
Statistik Uji
1.
µ = µ0
Daerah Penolakan
Varians diketahui
µ < µ0
Z < - Zα
n ≥ 30
µ > µ0
Z > Zα
µ ≠ µ0
Z < - Zα/2 dan Z > Zα/2
P < P0
Z < - Zα
P > P0
Z > Zα
P ≠ P0
Z < - Z α/2 dan Z > Z α/2
x z
0
/
2.
H1
P = P0 z
x
n
np0
p ˆ
p0
np0 q0
p ˆ
p0 q0 n x
n
3.
σ2 = σ02
x2 = ( n-1 ) s 2 / σ02
σ2<σ02
v = n-1
σ2>σ02
2
12
2
σ2 ≠ σ02
2
2
1 / 2
dan
2
/ 2
Uji Hipotesa Parameter
1.1 Pengujian Rata-rata Industri kecil menengah dan besar yang berada pada 31 kota di Jawa Barat menunjukkan besar usaha rata-rata sebesar 7824 unit dengan standar deviasi 5027 unit. Apakah ini menunjukkan bahwa harapan jumlah unit usaha ini lebih besar dari 7800 unit? Gunakan α = 5%. Dik : n = 31
σ= 5027
x = 7824 α = 5%
Jawab : H0 = µ = 7800 H1 : µ> 7800
α = 5% = 0,05 Statistik Uji :
z =
−⁄√µ − ⁄ √ =
= 0,02658
≈
0,03 31
Daerah Penolakan : Z > Zα Z > Z0,05 Z > 1,645 Karena Z hitung < 1,645, maka keputusannya adalah gagal menolak H 0 dan disimpulkan
bahwa harapan jumlah unit usaha sama dengan 7800 unit. Gambar 1.1 kurva pengujian rata-rata
1.2 Penguian Proporsi Seorang pengusaha menyatakan bahwa lebih dari 64% unit usaha yang dimilki di kotakota d Jawa Barat berjumlah kurang dari 1000 unit. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut jika diketahui diantara 31 kota yang ada, diperoleh bahwa 74% kota memiliki unit usaha kurang dari 10.000 unit? Gunakan α = 5%. Diket : x = 74% x 31 kota = 23
̂
=
= 0,7
n = 31 P0 = 0,64
q0 = 0,36 Jawab : H0 : p = 64% = 0,64 H1 : p ≠ 64% ≠ 0,64
α = 10%
= 5% = 0,05
Statistik Uji :
P−/n ,,−,,/
z =
=
= 0,6959 = 0,7
32
Daerah Penolakan : Z < - Z α/2 dan Z > Z α/2 Z < - Z0,05 dan Z > Z0,05 Z < -1,645 dan Z > 1,645 Keputusan : Tolak H0 dan disimpulkan bahwa tidak ada dasar yang kuat untuk tidak menolak pernyataan diatas.
Gambar 1.2 Kurva Pengujian Proporsi
2
Pengujian Varians
Dinas Perindustrian dan Peerdagangan mengatakan bahwa kota-kota industri Jawa Barat memiliki standar deviasi usaha σ = 5027 unit. Bila suatu sampel random 8 kota menghasilkan s = 1030 unit. Apakah menurut anda σ < 5027 unit? Gunakan α = 5%. Diket : σ = 5027 s = 1030
n=8 α = 5% = 0,05
Jawab : H0 : σ2 = 5027 H1 : σ2< 5027 α = 5% Statistik Uji : x2 =
(−) σ02
; v = n-1
Daerah Penolakan :
2
2
1
x2 < x20,95 ; v = 30 x2< 18.493 33
x2 =
(−) (−) ^ σo =
= 1477, 3
≈
1477
Karena x2 < 18493, maka keputusannya adalah tolak H 0 dan disimpulkan bahwa σ
kurang dari 5027 unit. Gambar 1.3 Kurva Pengujian Varians
4.7 Regresi Linear Sederhana Jumlah Unit Industri Kecil Menengah dan Besar di Jawa Barat, 2012 Unit Usaha X atau X1
Kabupaten/Kota
Tenaga Kerja
Investasi
X2
Y
Bogor
14975
8321681.86
338687
Sukabumi
15471
419557.49
214278
1244
13211.3
159294
13483
1121566.29
189850
Garut
9813
3331022.61
168188
Tasikmalaya
1480
3350046.07
171899
Ciamis
1408
3465.31
189917
Kuningan
2430
579274.92
191760
10699
843630.34
88972
Majalengka
7396
3458385.25
143681
Sumedang
5130
4960586.9
159477
Indramayu
2377
5414
123391
Subang
3410
1319528.2
140693
Purwakarta
10850
105230936.9
117395
Karawang
9341
16555445.92
215580
10704
7995276.21
194221
52
5764877.6
2251
8227
23266318.37
268543
Cianjur Bandung
Cirebon
Bekasi Bandung Barat Kota Bogor
34
Kota Sukabumi
9436
8295.65
130131
Kota Bandung
10821
8560783.48
121120
Kota Cirebon
9379
5097.55
158320
Kota Bekasi
9891
7681058.93
107582
Kota Depok
10308
5189834.16
165573
Kota Cimahi
6112
3068699.06
187215
Kota Tasikmalaya
9734
921916.05
118064
Kota Banjar
9248
1100779.45
155203
Jawa Barat
203419
213076689.8
4221393
Sumber: Dinas Perindustrian dan Perdagangan Provinsi Jawa Barat
REGRESI LINIER SEDERHANA Regsresion Analysis: Y versus X Analysis of Variance Source Regression X Error Total
DF 1 1 24 25
Adj SS 12682554017 12682554017 82525913254 95208467271
Adj MS 12682554017 12682554017 3438579719
F-Value 3.69 3.69
P-Value 0.067 0.067
Model Summary S 58639.4
R-sq 13.32%
R-sq(adj) 9.71%
R-sq(pred) 0.00%
Coefficients Term Constant X
Coef 122041 5.15
SE Coef 23936 2.68
T-Value 5.10 1.92
P-Value 0.000 0.067
VIF 1.00
Regression Equation Y = 122041 + 5.15 X
Interpetasi persamaan linier sederhana X= unit usaha Y= tenaga kerja Nilai a=122041 ; Jika unit usaha (X) bernilai konstan, maka estimasi banyaknya tenaga kerja (Y) sebesar 122041 orang Nilai b=5,15 ; Merupakan hubungan antara jumlah unit usaha (X) dengan jumlah tenaga kerja (Y). Sehingga setiap peningkatan jumlah unit usaha sebesar satu satuan, akan meningkatkan jumlah tenaga kerja sebesar 5,15 satuan.
35
Dapat disimpulkan berdistribusi normal apabila plot mengikuti garis lurus 4.8 Regresi Linear Berganda
Regression Analysis: Y versus X1, X2 Analysis of Variance Source Regression X1 X2 Error Total
DF 2 1 1 23 25
Adj SS 13889925676 13714784773 1207371659 81318541595 95208467271
Adj MS 6944962838 13714784773 1207371659 3535588765
F-Value 1.96 3.88 0.34
P-Value 0.163 0.061 0.565
Model Summary S 59460.8
R-sq 14.59%
R-sq(adj) 7.16%
R-sq(pred) 0.00%
Coefficients Term Constant X1 X2
Coef 122513 5.45 -0.000344
SE Coef 24285 2.77 0.000589
T-Value 5.04 1.97 -0.58
P-Value 0.000 0.061 0.565
Regression Equation Y = 122513 + 5.45 X1 - 0.000344 X2
Fits and Diagnostics for Unusual Observations
36
VIF 1.04 1.04
Obs 1 14 17 R X
Y 338687 117395 2251
Fit 201312 145442 120811
Resid 137375 -28047 -118560
Std Resid 2.50 -1.82 -2.18
R X R
Large residual Unusual X
INTERPRETASI PERSAMAAN LINIER BERGANDA X1= unit usaha X2= investasi Y= tenaga kerja Nilai a=122513 ; Jika unit usaha dan investasi bernilai konstan, maka estimasi banyaknya tenaga kerja (Y) sebesar 122041 orang Nilai b=5,45 ; Merupakan hubungan antara jumlah unit usaha (X1) dengan jumlah tenaga kerja (Y). Sehingga jika jumlah investasi bernilai konstan, maka setiap peningkatan jumlah unit usaha sebesar satu satuan, akan meningkatkan jumlah tenaga kerja sebesar 5,15 satuan Nilai c=-0,000344 ; Merupakan hubungan antara jumlah investasi (X2) dengan jumlah tenaga kerja (Y). Sehingga jika jumlah unit usaha bernilai nol, maka setiap peningkatan jumlah investasi sebesar satu satuan, akan menurunkan jumlah tenaga kerja sebesar 0,000344 satuan
Diagram Normal Probability Plot
Dapat disimpulkan berdistribusi normal apabila plot mengikuti garis lurus
37
BAB V
KESIMPULAN Jadi berdasarkan pemaparan materi dan data diatas dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
Distribusi Peluang dari Peubah Acak 1. Kejadian Sederhana Berdasarkan titik sampel diatas, tentukan kejadian A yang merupakan kota yang tidak memiliki huruf a adalah A={Bogor, Cirebon} 2. Kejadian Majemuk Soal: Berdasarkan titik sampel diatas, tentukan kejadian B yang merupakan kota yang terdiri atas huruf a dan I adalah B={Sukabumi, Cianjur, Tasikmalaya, Ciamis, Kuningan, Indramayu, Bekasi} 3. Menentukan anggota-anggota Jika diketahui S= [Bogor, Sukabumi, Cianjur, Tasikmalaya, Cirebon, Majalengka, Subang, Purwakarta, Depok], A=[Depok, Sukabumi, Bogor], B=[Majalengka, Cirebon, Bogor, Subang] Maka A’ U B adalah [Cirebon, Majalengka, Subang] 4. Bila tiap kota yang berawalan huruf S di pasangkan dengan kota yang berawalan selain huruf S, berapa banyaknya titik sampel dalam ruang sampel adalah 52 5. Probabiltas Bersyarat P(A I B)=
P(AP(B)n B) / / =
=
6. Variabel Random (Peubah Acak) X=0 adalah {Bogor, Cirebon, Depok} X=1 adalah {Sukabumi, Cianjur, Bandung, Garut, Ciamis, Kuningan, Sumedang, Subang, Bekasi, Cimahi} X=2 adalah {Indramayu, Banjar} X=3 adalah {Majalengka, Purwakarta, Karawang, Bandung Barat} X=4 adalah {Tasikmalaya} Distribusi Normal Dinas Perindustrian dan Perdagangan provinsi Jawa Barat menghitung jumlah unit usaha pada industry kecil menengah dan besar yang ada pada 31 kota di Jawa Barat. Diperoleh bahwa unit usaha tersebut berdistribusi normal dengan rata-rata 7824 unit dan standar deviasi 5027 unit. probabilitas bahwa satu kota yang dipilih secara acak akan memiliki usaha antara 7900 ≤ χ ≤ 8200 unit, didapatkan standar deviasi sebesar dan P(7900≤ χ ≤ 8200) = P (0,02 ≤ χ ≤ 0,08) = 0,5319 – 0,5080 = 0,0239
502
Selang rata-rata dari parameter Rata-rata untuk usaha pada produksi jawa barat pada tahu 2012 dalam 31 lokasi berbeda adalah 7609 unit. Tentukan interval konferdensi 95% untuk mean (rata-rata) unit usaha. Jika diketahui standar deviasi usaha 5027 unit. Didapatkan interval konferdensi 95% untuk mean (rata-rata) unit usaha adalah Jadi kita yakin 95% bahwa nilai yang sebenarnya adalah antara
(6054, 6054,3366;9593,9593,64)64
Proporsi
38
∈
1. Diketahui bahwa terdapat sebanyak 31 kota/kabupaten yang memiliki unit industry kecil menengah dan besar, dan di peroleh bahwa sebanyak 11 kota/kabupaten memilki unit usaha ≤ 9000 unit. nilai proporsi sesungguhnya bahwa kota tersebut memiliki usaha ≥ 9000 unit adalah
0,36
p̂ 0,3548
2. Masih menggunakan data yang sama seperti soal a. Carilah interval konfidensi 95% untuk nilai proporsi. Sesungguhnya bahwa kota tersebut memiliki usaha ≥ 9000 unit adalah 0,19 < P < 0,53
Variansi Dengan menggunakan data yang sama seperti soal proporsi tentukanlah interval konfidensi 95% untuk variansinya variansi adalah
39852,06 < <280779,88
Pengujian Rata-rata Industri kecil menengah dan besar yang berada pada 31 kota di Jawa Barat menunjukkan besar usaha rata-rata sebesar 7824 unit dengan standar deviasi 5027 unit. Ini tidak menunjukkan bahwa harapan jumlah unit usaha ini lebih besar dari 7800 unit, Karena Z hitung < 1,645, maka keputusannya adalah gagal menolak H 0 dan disimpulkan bahwa harapan jumlah unit usaha sama dengan 7800 unit. Pengujian Proporsi Seorang pengusaha menyatakan bahwa lebih dari 64% unit usaha yang dimiliki di kota-kota d Jawa Barat berjumlah kurang dari 1000 unit. Anda setuju dengan pernyataan tersebut jika diketahui diantara 31 kota yang ada, diperoleh bahwa 74% kota memiliki unit usaha kurang dari 10.000 unit. Tolak H0 dan disimpulkan bahwa tidak ada dasar yang kuat untuk tidak menolak pernyataan diatas.
Pengujian Varians Dinas Perindustrian dan Peerdagangan mengatakan bahwa kota-kota industri Jawa Barat memiliki standar deviasi usaha σ = 5027 unit. Bila suatu sampel random 8 kota menghasilkan s = 1030 unit. Apakah menurut anda σ < 5027 unit. Iya karena x 2 < 18493, maka keputusannya adalah tolak H 0 dan disimpulkan bahwa σ kurang dari 5027 unit.
Untuk Regresi Linear Sederhana: Nilai a=122041 ; Jika unit usaha (X) bernilai konstan, maka estimasi banyaknya tenaga kerja (Y) sebesar 122041 orang Nilai b=5,15 ; Merupakan hubungan antara jumlah unit usaha (X) dengan jumlah tenaga kerja (Y). Sehingga setiap peningkatan jumlah unit usaha sebesar satu satuan, akan meningkatkan jumlah tenaga kerja sebesar 5,15 satuan. Dapat disimpulkan berdistribusi normal apabila plot mengikuti garis lurus
Untuk Regresi Linear Berganda: Nilai a=122041 ; Jika unit usaha dan investasi bernilai konstan, maka estimasi banyaknya tenaga kerja (Y) sebesar 122041 orang Nilai b=5,15 ; Merupakan hubungan antara jumlah unit usaha (X1) dengan jumlah tenaga kerja (Y). Sehingga jika jumlah investasi bernilai konstan, maka setiap peningkatan jumlah unit usaha sebesar satu satuan, akan meningkatkan jumlah tenaga kerja sebesar 5,15 satuan Nilai c=-0,000344 ; Merupakan hubungan antara jumlah investasi (X2) dengan jumlah tenaga kerja (Y). Sehingga jika jumlah unit usaha bernilai nol, maka setiap 39
peningkatan jumlah investasi sebesar satu satuan, akan menurunkan jumlah tenaga kerja sebesar 0,000344 satuan. Dapat disimpulkan berdistribusi normal apabila plot mengikuti garis lurus
40
