14
Laboratorium Fisika
Jurusan Fisika – FMIPA
Universitas Negeri Semarang
Gd. D9 Jln. Raya Sekaran – Gunungpati
Semarang 50229, Telp. (024) 7499386
Laporan Eksperimen Gelombang
Nama Mahasiswa : Sigit Tri Prasetyo
NIM : 4201412045
Jurusan : Fisika
Program Studi : Pendidikan Fisika
Semester : IV
Rombel : 3
AYUNAN FISIS
AYUNAN FISIS
Tanggal Percobaan : 27 Maret 2014
Dosen Pengampu : Dr. Sarwi, M.Si
Kawan Kerja : Ajeng Rizki Rahmawati 4201412026
Puji Iman Nursuhud 4201412036
Sistematika : Judul, Tujuan, Landasan Teori, Alat dan Bahan, Langkah-Langkah Percobaan, Data Pengamatan, Analisis Data, Daftar Pustaka.
Sistematika : Judul, Tujuan, Landasan Teori, Alat dan Bahan, Langkah-Langkah Percobaan, Data Pengamatan, Analisis Data, Daftar Pustaka.
TUJUAN PERCOBAAN
Memahami proses ayunan fisis.
Menentukan percepatan gravitasi dengan menggunakan ayunan fisis.
Menentukan grafik hubungan antara momen inersia dengan periode.
LANDASAN TEORI
Sembarang benda tegar yang digunakan sehingga benda dapat berayun dalam bidang vertical terhdap sumbu yang melalui benda tersebut dinamakan bandul fisis. Bandul fisis merupakan perluasan dari bandul sederhana yang hanya terdiri dari tali tak bermassa yang digantumgi sebuah partikel tunggal. Pada kenyataannya semua benda yang berayun adalah bandul fisis.
Gambar 1. Penentuan Pusat Massa
Koordinat titik berat
Mengingat gaya berat w = mg sedangkan nilai g tergantung pada posisi tempat benda dalam medan gravitasi, mka sebenarnya titik berat benda tidak sama dengan pusat massa. Akan tetapi, hampir semua persoalan mekanika hanya menyangkut benda – benda berukuran kecil dibandingkan dengan jarak yang dapat memberikan perubahan nilai g yang signifikan. Maka nilai g dapat dianggap seragam atau sama pada seluruh bagian benda. Oleh karena itu, titik berat atau titik pusat massa dapat dianggap sebagai satu titik yang sama. Dengan demikian, koordinat titik pusat massa dapat kita turunkan dari koordinat titik berat benda sebagai berikut:
Dengan cara yang sama diperoleh:
Mengingat pada alat percobaan yang akan digunakan untuk menentukan pusat massa ayunan fisis terdiri dari dua massa benda yaitu massa silinder keeping logam dan massa batang maka persamaannya akan menjadi:
Dengan m1 : massa batang
m2 : massa silinder keeping logam
ypm : 0, dikarenakan benda simetris dan sumbu simetrinya melewati titik y = 0 atau sumbu x.
Seperti gambar 1.7 , kita pilih sebagai bandul fisis adalah benda pipih dengan bentuk tak beraturan dipasak pada sumbu tanpa gesekan yang melalui P. Benda dalam posisi seimbang jika dalam keadaan pusat massa benda C terletak vertikal di bawah P. Jarak dari pasak ke pusat massa adalah d. Momen kelembaman benda terhadap sumbu yang melalui pasak adalah I. Massa benda adalah M. Jika benda disimpangkan dari posisi seimbangnya sebesar sudut Ө yang disebabkan oleh komponen tangensial gaya garvitasi adalah
τ = - Mgd sin Ө (1.30)
ccddөөөөPPGambar 1.7. Bandul fisis yang berupa benda pipih dengan pusat massa C, dipasak di P dan disimpangkan dengan sudut ϴ dari posisi seimbangnya. Torka pemulih disebabkan oleh berat Mg.
c
c
d
d
ө
ө
ө
ө
P
P
MgMgJika simpangan kecil, maka berlaku pendekatan yang sangat baik sin Ө Ө, sehingga untuk amplitudo kecil,
Mg
Mg
τ = - Mgd Ө
atau
τ = -ĸӨ
dengan
ĸ= Mgd
Tetapi
τ = Iα = I d²Өdt²
Sehingga
d²Өdt² = τI = - ĸI Ө
Jadi periode bandul fisis yang berosilasi dengan amplitude kecil adalah
T = 2πIĸ = 2π IMgd
(Fenomena Gelombang, hal 15)
Menentukan percepatan gravitasi dengan ayunan fisis
ӨӨPmPmLLOOBenda tegar bermassa M berbentuk sembarang digantung pada poros tetap di titik O yang berjarak L dari pusat massa (pm), diberi simpangan kecil dengan sudut simpangan Ө terhadap garis vertical, kemudian dilepas sehingga berayun dengan periode T.
Ө
Ө
Pm
Pm
L
L
O
O
MgMg
Mg
Mg
Gambar Penentuan Percepatan Gravitasi
Untuk sudut simpangan kecil, gerak ayunan fisis dapat dianggap gerak harmonis anguler, dengan persamaan simpangan sudutnya :
Ө = Өm cos ωt (M-2.3)
Dengan Өm : simpangan sudut maksimum.
MMomen gaya pemulihnya terhadap poros O adalah :
τ = -MgL sin Ө (M-2.4)
Untuk sudut Ө kecil, maka sin Ө Ө (dengan Ө dalam radian)
Menurut hukum II Newton untuk gerak rotasi :
τ = I α = I d²Өdt² Ө = -I ω2Ө (M-2.5)
dengan I : momen ineria, α: percepatan sudut, dan Ө: posisi sudut .
Dari persamaan (M-2.4) dan (M-2.5) akan diperoleh:
Menurut teorema sumbu sejajar, momen inersia I besarnya :
I = Ipm + ML2
Dengan Ipm : momen inersia terhadap sumbu putar melalui pusat massa, dan L: jarak antara sumbu putar terhadap pusat massa.
Dengan demikian persamaan (M-2.6) menjadi :
T = 2π Ipm+ML²MgL
Jika T1 adalah periode ayunan dengan jarak antara O terhadap Pm adalah L1 dan T2 adalah periode ayunan dengan O terhadapPm adalah L2, maka percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan mengeliminasi Ipm dari T1 dan T2, dan hasilnya adalah sebagai berikut :
g = 4π² (L22-L12)(L2T22)-(L1T12)
(Panduan Praktikum Fisika Dasar 1,hal 24-26)
ALAT DAN BAHAN
Ayunan fisis yang terdiri dari batang logam berlubang-lubang dengan dua keeping logam berbentuk silinder yang dapat disekerupkan ke batang logam.
Benda tegar
Benda tak beraturan
Mistar
Poros penggantung
Stopwatch
Neraca
LANGKAH KERJA
Memasang bandul (keping silinder) pada batang homogen.
Menentukan letak pusat massa ayunan fisis.
Menggantungkan benda benda homogen pada salah satu porosnya.
Mengukur panjang dari poros ke pusat massa (L).
Memberi simpangan kecil kemudian dilepaskan hingga berayun.
Mencatat waktu yang diperlukan untuk 10 kali ayunan.
Mengulangi langkah 3-6 untuk poros-poros yang lain.
Mengulangi langkah 1-7 di atas untuk benda tak beraturan.
DATA PENGAMATAN
Menggunakan Batang Homogen
Diketahui :
mbatang : 1335 gr
msilinder : 3337 gr
x1 : 58.5 cm
x2 : 84.3 cm
xpm= x1.mbatang+ x2.msilinderm1+m2
xpm= 35940.64672=76.92 cm
xpm= 0.7692 m
No
L (m)
N (kali)
t(s)
T(s)
T2 (s2)
1
0.735
10
17.28
1.728
2.986
2
0.64
16.20
1.620
2.624
3
0.545
15.34
1.534
2.353
4
0.466
14.62
1.462
2.137
5
0.395
13.90
1.390
1.932
6
0.34
13.36
1.336
1.784
Menggunakan benda tak beraturan
Massa benda = 110.8 gram
No
L (m)
N (kali)
t(s)
T(s)
T2 (s2)
1
0.123
10
9.82
0.982
0.962
2
0.127
9.76
0.976
0.953
3
0.178
9.90
0.990
0.980
4
0.187
10.35
1.035
1.071
5
0.195
10.48
1.048
0.011
6
0.212
10.30
1.030
0.011
ANALISIS DATA
Menentukan percepatan gravitasi
Menggunakan ralat grafik :
g=4π2(L22-L12)(L2T22-L1T12
g L2T22-L1T12=4π2(L22-L12)
Dengan (L22-L12) sebagai sumbu-x pada grafik dan (L2T22-L1T12) sebagai sumbu-y pada grafik.
No
Poros
(L22-L12)
L2T22-L1T12
1
1 dan 2
0.04
0.16
2
1 dan 3
0.10
0.39
3
1 dan 4
0.18
0.68
4
1 dan 5
0.29
1.07
5
1 dan 6
0.42
1.59
6
2 dan 3
0.06
0.23
7
2 dan 4
0.14
0.52
8
2 dan 5
0.25
0.92
9
2 dan 6
0.38
1.43
10
3 dan 4
0.08
0.29
11
3 dan 5
0.19
0.68
12
3 dan 6
0.32
1.20
13
4 dan 5
0.11
0.40
14
4 dan 6
0.24
0.91
15
5 dan 6
0.13
0.52
Tabel perhitungan (L22-L12) dan L2T22-L1T12
Mencari nilai tan αo, α1,α2
Menggunakan pasangan data ke 11 dan 13
tan α0=(L2T22-L1T12)(L22-L12)
tan α0=0,68-0,400,18-0,11
tan α0=0,280,07
tan α0=4
Menggunakan pasangan data ke 3 dan 13
tan α1=(L2T22-L1T12)(L22-L12)
tan α1=0,69-0,400,18-0,11
tan α1=0,290,07
tan α1=4,14
Menggunakan pasangan data ke 12 dan 13
tan α2=(L2T22-L1T12)(L22-L12)
tan α2=1,20-0,400,32-0,11
tan α2=0,800,21
tan α2=3,81
Menghitung nilai g0,g1,g2
g0=4π2tanα0ms2
g0=4π24ms2
g0=9,87 ms2
g1=4π2tanα1ms2
g1=4π24,14ms2
g1=9,54 ms2
g2=4π2tanα2ms2
g2=4π23,81ms2
g2=10,36 ms2
Menghitung nilai g
g= g0-g1+g0-g22 ms2
g= 0,33+0,492 ms2
g= 0,822 ms2
g= 0,41 ms2
Menghitung nilai tan
tanα1= tanα0-tanα1
tanα1= 4-4,14
tanα1= 0,14
tanα2= tanα0-tanα2
tanα2= 4-3,81
tanα2= 0,19
tanα0= tanα1+ tanα22
tanα0=0,14+0,192
tanα0=0,332
tanα0=0,17
Menghitung Kesalahan Relatif dan ketelitian
Kesalahan Relatif= tanα0tanα0 x 100%
Kesalahan Relatif= 0.174 x 100%
Kesalahan Relatif=0.0425 x 100%
Kesalahan Relatif= 4.25 %
Ketelitian=100%-Kesalahan Relatif
Ketelitian=100%-4.25%
Ketelitian=95.75 %
Menghitung kesesatan dan ketepatan
Kesesatan :
Kesesatan= geksperimen-gteorigteori x 100 %
Kesesatan= 9,87-9,89,8 x 100 %
Kesesatan= 0,079,8 x 100 %
Kesesatan= 0,71 %
Ketepatan :
Ketepatan= 100 %-0,71 %
Ketepatan= 99,29 %
Grafik hubungan momen inersia dengan periode
Dari percobaan diperoleh nilai percepatan gravitasi sebesar g=(9,87±0,41)ms2 sehingga nilai momen inersia dapat ditentukan dari persamaan
I= MgLT24π2
Massa bendatak beraturan = 110.8 gram
Percobaan 1
I= MgLT24π2
I= 0,1108 x 9,87 x 0,123 x 0,964π2kgm2
I= 3,27 x 10-3 kgm2
Percobaan 2
I= MgLT24π2
I= 0,1108 x 9,87 x 0,127 x 0,954π2kgm2
I= 3,34 x 10-3 kgm2
Percobaan 3
I= MgLT24π2
I= 0,1108 x 9,87 x 0,178 x 0,984π2kgm2
I= 4,83 x 10-3 kgm2
Percobaan 4
I= MgLT24π2
I= 0,1108 x 9,87 x 0,187 x 1,074π2kgm2
I= 5,54 x 10-3 kgm2
Percobaan 5
I= MgLT24π2
I= 0,1108 x 9,87 x 0,195 x 1,104π2kgm2
I= 5,94 x 10-3 kgm2
Percobaan 6
I= MgLT24π2
I= 0,1108 x 9,87 x 0,212 x 1,064π2kgm2
I= 6,22 x 10-3 kgm2
PEMBAHASAN
Pada percobaan ayunan fisis kami menggunakan 2 buah benda, yaitu mengggunakan benda homogen dan benda yang tak beraturan dalam hal ini benda tak beraturan menggunakan bahan kertas karton. Sebelum kami melakukan percobaan kami menentukan pusat massa untuk benda homogen terlebih dahulu yaitu dengan persamaan
xpm= x1m1+ x2m2m1+ m2
Sedangkan untuk benda tak beraturan kami menentukan pusat massa dengan mencari titik perpotongan antar poros. Pada percobaan ini kami menggunakan variasi panjang poros ke titik pusat massa (L).
Menentukan Percepatan gravitasi
Untuk menentukan besarnya percepatan grafitasi dengan menggunakan ayunan fisis, kami menggunakan benda homogen. Benda homogen yang digunakan mempunyai massa seberat 4672 gr, terdiri dari batang lurus dan batang silinder. Pada percobaan untuk menentukan percepatan gravitasi ini kamu gunakan variasi panjang L sebanyak 6 kali. Untuk menentukan besarnya percepatan grafitasi kami menggunakan persamaan
g=4π2(L22-L12)(L2T22-L1T12
Dari data percobaan yang kami dapatkan, kami analisis menggunakan ralat grafik maka menghasilkan percepatan grafitsi sebesar g=(9,87±0,41)ms2 dengan kesalahan relatef sebesar 4.25 % dan ketelitian mencapai 95.75 % .
Menentukan grafik hubungan antara momen inersia dengan periode.
Pada percobaan untuk menentukan grafik hubungan antara momen inersia dengan periode kami menggunakan benda yang tak beraturan. Sama seperti pada menentukan percepatan grafitasi, kami menggunakan variasi panjang L yang dilakukan sebanyak 6 kali. Untuk menentukan besarnya momen inersia kami menggunakan persamaan
I= MgLT24π2
Kemudian kami analisis dan bentuk grafik antara besarnya momen inersia dengan periode ternyata dapat disimpulkan bahwa semakin besar periode maka momen inersia juga akan semakin besar. Jadi dalam hal ini dapat dikatakan periode sebanding dengan momen inersia.
SIMPULAN
Percepatan grafitasi bumi dapat dihitung dengan persamaan
g=4π2(L22-L12)(L2T22-L1T12
Bedasarkan percobaan ayunan fisis dengan benda homogen diperoleh besarnya percepatan gravitasi adalah g=(9,87±0,41)ms2 dengan kesalahan relatef sebesar 4.25 % dan ketelitian mencapai 95.75 % .
Mencari nilai momen inersia pada batang tak beraturan dapat dihitung dengan persamaan
I= MgLT24π2
Semakin besar periode maka momen inersia juga akan semakin besar atau periode berbanding lurus dengan momen inersia.
DAFTAR PUSTAKA
Khanafiyah Siti dan Ellianawati.2013.Fenomena Gelombang.Semarang:H2O Publishing.
Tim Dosen Fisika Dasar 1.2012.Buku Panduan Praktikum Fisika Dasar 1. Semarang:UNNES.
Grafik Hubungan Momen Inersia dengan Periode
Momen Inersia
Periode
