I.
MAKSUD
1. Meng Mengen enal al sifa sifatt bandu bandull fisi fisiss 2. Menent Menentukan ukan percepa percepatan tan gravit gravitasi asi
II.
ALAT-ALAT
1. Bandul fisis fisis terdiri terdiri dari batang batang logam logam tegar tegar dan dan bandul bandul 2. Pengga ggantung ung 3. Stopwatch 4. Mis Mistar tar ul ulun ung g !. "ounter
III.
TEORI Ket :
A
A
T = kecil kecil
α 1 T
Xo
.
.
α 2
.
Xo
L
C
C
B
. B
Bandul fisis adalah sebuah benda tegar #ang
ukurann#a tidak boleh dianggap kecil dan dapat bera#un $gambar 1%.
ambar 1. Bagi bandul fisis berlaku &
T = 2π
+ k 2 g ⋅ a
a2
.......................................................................................... $1%
'engan & ( ) periode atau waktu a#un k ) radius girasi terhadap pusat massa *o a ) +arak pusat massa *o ke poros a#unan 'engan mengambil , sebagai titik poros a#unan didapat waktu a#un (1- dan untuk b sebagi poros a#unan didapat (2. Bila (1 dan (2 digabung akan didapat & π
2
g
(T 12 + T 22 ) (T 12 − T 22 ) = + a a a a ( ) ( ) + − . . 1 2 1 2
Suatu titik #ang terletak pada garis ,B dengan +arak 1 dari poros a#unan disebut pusat osilasi $garis ,b melalui pusat massa%- bila /usat osilasi ini dipakai sebagai poros- maka didapat bandul fisis baru dengan den gan ( #ang sama dengan semula. 0adi pusat osilasi con+ugate dengan titik poros sepan+ang garis ,B- dengan harga ( #ang sama.
"atatan tambahan & •
Pusa Pusatt mass massaa adal adalah ah sebu sebuah ah titi titik k #ang #ang dapa dapatt dian diangg ggap ap meru merupa paka kan n konsentrasi seluruh massa sebuah benda.
•
Bandul fisis adalah benda #ang bergerak harmonis sederhana #ang massa batang penghubungn#a tidak dapat diabaikan.
•
Benda tegar adalah benda #ang tidak berubah volume bentukn#a +ika diberi ga#a dan memiliki tingkat kekakuan tinggi.
•
Perbedaan bandul fisis dan matematis adalah bandul fisis pusat massan#a berubah dan massa batangn#a diperhitungkan - sedangkan
bandul matematis
adal adalah ah band bandul ul #ang #ang pusa pusatt mass massan an#a #a teta tetap p dan dan mass massaa bata batang ngn# n#aa tida tidak k diperhitungkan.
nersia $ kelembaman % adalah Sifat suatu benda #ang mempertahankan
•
kedudukann#a apabila diberi ga#a. adius irasi $ k % adalah
•
+arak an antara poros putaran benda dari suatu ti titik diaman seluruh massa benda seolah 5 olah berkumpul.
,kar ku kuadrat pe perbandingan mo momen ke kelembaman su suatu be benda tegar di sekitar sumbu terhadap massa benda.
0arak pu pusat a# a#unan ke ke su suatu ti titik fi fiktif di dimana se seolah 5 ol olah semua massa bandul terkumpul di titik tersebut.
IV.
TUGAS PENDAHULUAN
1. Bukt Buktika ikan n rumu rumuss $1% $1% dan dan $2%. $2%. 2. Mengapa Mengapa simpanga simpangan n tidak tidak boleh boleh terlalu terlalu besar6 besar6 0elaskan7 0elaskan7 3. Bagaimana Bagaimana cara cara menentukan menentukan titik titik pusat pusat massa massa $*o% pada pada bandul bandul fisis. fisis. 0awaban &
?
Xo
? mgsin?
mgcos?
mg
1. τ
= F ⋅ a = mg sin sin θ ⋅ a
τ
= I ⋅ α = $ I p + I G %α = mg ⋅ θ ⋅ a
I p I G
τ
θ
sin θ ≈ θ ≤≤ maka sin
) inersia karena kondisi awal )nersia karena perubahan
= $m ⋅ a 2 + m ⋅ k 2 % ⋅ α = m$a 2 + k 2 % ⋅ α
mg ⋅ θ ⋅ a
Perpindahan
=
=
θ
sin ω t = A sin
2
ω
a
+ k
2
a2
2 1
T
=
2
+ k 2
T = 2π
+ k 2 g ⋅ a
4π 2
= 4π
2 1
T
2
− a1 =
T 2 g ⋅ a 2 4π
2
− a2
(T ⋅ a − T ⋅ a ) g = a − a 4π
π
g π
2
g 2.
T
dan
2 2 2
2
2
1
− T 22 g ⋅ a 2
4π
2
2 1
(
1 2 1
4a
2
a 2 2 + k 2 g ⋅ a 2
=
T 12 g ⋅ a1 4π
2
− a1 2
= a12 − a 2 2
(T ⋅ a − T ⋅ a ) = π
2
2
= ( a1 2 + k 2 )
T 12 g ⋅ a1
2
1
2
= 4π
2 2
k
2
2
1
( Rumus 1 terbukti
1
2
2 1
+ k 2 g ⋅ a
a2
2
4π 2
4π
+ k
2
T g ⋅ a1
2
A sin sin ω t = Aω 2 sin sin ω t
2
a1 2 + k 2 g ⋅ a1
2 1
T 1 g ⋅ a1
2
( a + k ) 2
g ⋅ a1
a
2π = T
a2
T = 2π
g ⋅ a
= Aω 2 sin sin ω t
g ⋅ a
=
+ k 2
a2
∂ 2θ α = sin ω t = − Aω 2 sin 2 ∂t
g ⋅ a ⋅ θ 2
g ⋅ a ⋅ θ
α
Percepatan α
= m$a 2 + k 2 % ⋅ α
2 2
− a2 2 )
2
2
g
( a − a ) (T + T ) + ( a + a ) T ⋅ a − T ⋅ a ) ( 2 = = 2 1
4( a1
1
2 2
2
+ a2 ) ( a1 − a 2 )
1
2
4( a1
2 1
2 2
1
2
+ a2 ) ( a1 − a2 )
(T 12 + T 22 ) (T 12 − T 22 ) = + + − . . a a a a ( ) ( ) 1 2 1 2 ( rumus ! terbukti
8are 8arena na bila bila simp simpan anga gan n ter terla lalu lu besa besarr mak makaa ger gerak ak #ang #ang ter+ ter+adi adi bukan bukan gera gerak k harmonik sehigga tidak memenuhi persamaan
A
. .
.
3.
Xo
L
C
B
∑ M M %) ∑
x
Pusat massa $
X o
=
V.
1 mba tan g ⋅ AB + mbandul + pasa k ⋅ X O C 2 mba tan g + mbandul + pasa k
PER"O#AAN PER"O# AAN $ANG $ANG HARUS DILAKUKAN DILAKUKA N
1. 9kur pan+ang batang dari u+ung satu ke u+ung u+ung lainn#a. lainn#a. 2. Pilihlah Pilihlah titik titik , sebagai titik titik poros poros a#unan. a#unan. 9kur +arak titik titik , terhadap terhadap " $" adalah titik tengah bebanbandul pemberat% dan u+ung atas ke titik poros. 3. ,mati waktu a#unan penuh untuk n a#unan a#unan $n $n ditentuk ditentukan an oleh oleh asiste asisten%. n%. 4. ,mati waktu #ang #ang diperlukan diperlukan untuk untuk n a#unan a#unan penuh- sekitar sekitar ! menit menit $bisa $bisa lebih lebih atau kurang dari ! menit%. !. ,mati lagi waktu waktu a#unan a#unan penuh untuk n a#unan a#unan $n ditent ditentukan ukan asisten% asisten%.. :. Pilihlah Pilihlah titik titik B $difihak $difihak lain dari "% "% sebagai titik titik gantung. gantung. 9kurlah 9kurlah +arak ,B. ,B. $,B ) a1 ; a2- dimana a1 < a2% =. >akukanlah >akukanlah langkah langkah ?. ?.3 sampai sampai ?. ?.! untuk titik titik B. B. . >akukanlah >akukanlah kembali langkah langkah ?. ?.1 sampai ?. ?.: untuk titik titik , dan dan B #ang lain $ditentukan oleh asisten%.
@. Massa batang ) A-!3 kg- massa massa bandul bandul $2 bh% bh% ) 4-: kg- massa massa perak ) A-A= kg. kg. "atatan a. "ara "ara menghit menghitung ung ( denga dengan n teliti teliti-- missal missal n ) !A a#unan a#unan.. Pengamatan dan langkah
?.3 ) 1.3
detik
?.4 ) 3AA-@ detik ?.! ?.! ) 2-A detik .1-3 + .2-A Maka (sementara )
!A + !A )1-:33 detik
0adi dalam 3AA-@ detik ada 3AA-@ 1-:33 ) 14-2: a#unan (teliti ) 3AA-@ 14 ) 1-:3! detik $untuk menghitung (teliti +umlah a#unan harus dalam bilangan bulat%. b. Pilihlah titik , dan B tidak sepihak dan tidak setangkup. Bila , dekat dengan " maka B harus +auh. c. 0angan 0angan memb membuat uat simp simpanga angan n terlal terlalu u besar besar.. d. Batang Batang logam logam dan bandul bandul pembe pemberat rat diangg dianggap ap homoge homogen. n. (abel (abel data pengamatan Pan+ang batang
)
$
% m
Massa bandul ; pasak
)
$
% kg
Massa batang
)
$
%
Poros
Caktu !A a#unan
0umlah a#unan !
kg
Caktu Ca ktu !A a#unan
menit ," ) B" ) VI. DATA PENGAMATAN 1. D%t% Ru%&' Ke%%%&
Tek%&%& ( )mH'
Su*u ( "
Ke+emb%b%& ( ,
,wal Percobaan
$ :-3 -3AA A-AAA! % 1A
$ 2-4A A-A! % 1A
$ :-3A -3A A-A! -A! % 1A
,khir Percobaan
$ :-= -=AA A-AAA! % 1A
$ 2-!A A-A! % 1A
$ :-A -A A-A! -A! % 1A
˚
!. D%t% Per)b%%&
'iketahui dari modul &
mba tan g
= !3A gr-
mbandul + pasa k = 4:=A
gr-
Pan+ang batang $ > % ) $ 1-A@!A A-AAA! % 1A2 cm 1. (itik gantung lubang pertama
Pan+ang $ cm %
Caktu ,#unan !A $ s %
∑ ayunan ± ! menit
Caktu ,#unan !A $ s %
$ a#unan % ,1"
) $:-3!A A-AA!%1A
,1*o,
) $!-1A A-AA!%1A
B1"
) $4-::A A-AA!%1A
B1*oB
) $4-14A A-AA!%1A
$-2AA A-AA!%1A
$1-3A A-AA!%1A 2
$-1AA A-AA!%1A
$2-A4A A-AA!%1A 2 $=-4@A A-AA!%1A
$=-31A A-AA!%1A
2. (itik gantung lubang kedua Pan+ang $ cm %
Caktu ,#unan !A $ s %
∑ ayunan ± ! menit
Caktu ,#unan !A $ s %
$ a#unan % ,2"
) $!-=:A A-AA!%1A
,2*o,
) $!-3AA A-AA!%1A
B2"
) $!-14A A-AA!%1A
B2*oB
) $4-:2A A-AA!%1A
$=-AA A-AA!%1A
$2-A1A A-AA!%1A 2
$=-AA A-AA!%1A
$1-@A A-AA!%1A 2 $=-4A A-AA!%1A
$=-:A A-AA!%1A
3. (itik gantung lubang ketiga Pan+ang $ cm %
Caktu ,#unan !A $ s %
∑ ayunan ± ! menit
Caktu ,#unan !A $ s %
$ a#unan % ,3"
) $!-3A A-AA!%1A
,3*o,
) $4-1A A-AA!%1A
B3"
) $4-:!A A-AA!%1A
B3*oB
) $4-12A A-AA!%1A
$=-!2A A-AA!%1A
$1-@A A-AA!%1A 2
$=-!3A A-AA!%1A
$1-@=A A-AA!%1A 2 $=-:AA A-AA!%1A
$=-42A A-AA!%1A
VII. PENGOLAHAN DATA Rumus rumus /%&' i'u&%k%& 0
=
Pusat massan
∆ X on =
∂ X on ∂mba tan g
1 mba tan g ⋅ L + mbandul + pasa k ⋅ X On C 2 mba tan g + mbandul + pasa k
∆mba tan g +
∂ X on ∂ X on ∆ L + ∆m ∂ L ∂mbandul + pasa k bandul + pasa k
∂ X on ∂ X ∂ X on + ∆ X An C = on ∆ L + ∆ X C = ∂ X An C ∂ L ∂ X A n C A n + a1
$ mbandul + pasa k % mba tan g
+ mbandul + pasa k
$ 1 mba tan g % 2 ∆ L mba tan g + mbandul + pasa k
∆ X A n C
= Pusatmassan − AX A A
∆a1 =
∂a1 ∂ pusatmassan
∆ pusatmassan +
∂a1 ∂ AX A A
∆ AX A A
= ∆ pusatmassan + ∆AX A A a2
= Pusatmassan − BC ∆a 2 =
∂a 2 ∂ pusatmassan
∆ pusatmassan +
∂a 2 ∆ BC ∂ BC
= ∆ pusatmassan + ∆ BC
T sementa ra
∆T sementa ra =
=
t 1 + t 2 !A + !A
∂T sement ∂T ara ∆t 1 + sementara ∆t 2 = ∂t 1 ∂t 2
jumlahayun jum lahayunan
=
t D T sementara
1 !A + !A
∆t 1 +
1 !A + !A
∆t 2
∂ jumlahayunan D ∂ jumlahayunan ∆t + ∆T sementa ra ∂T sementa ra ∂t D
∆ jumlahayunan =
1
=
=
T telt
T sement ara
2
∆T sementa ra
t D jumlahayun jum lahayunan
1
=
(
4π 2 a1 2
T 1 a1
2
∆t +
t D
D
jumlahayunan
∆ g =
T sementa ra
∂T telt D ∂T telt t jum lahayunan ∆ + ∆ jumlahayun ∂ jumlahayunan ∂t D
∆T telt =
g =
∆t +
t D
D
jumlahayunan 2
∆ jumlahayunan
− a2 2
− T 22 a 2
∂ g ∂ g ∂ g ∂ g ∂ g ∆π + ∆a1 + ∆a 2 + ∆T 1 + ∆T ∂π ∂a1 ∂a 2 ∂T 1 ∂T 2 2
(.π a (T a − T a ) ) − ( 4π T ( a − a ) ) ∆a + ( 4π T ( a − a ) ) − (.π a (T a − T a )) ∆a = (T a − T a ) (T a − T a ) 2
1
2 1
2 2
1
2 1
=
2T 1 a1 ⋅ 4π
2
g =
1
2 2
1
2
2
2 1
2
1
1
2
2 2
2
1
2
∑ g 3
t 2 ) T 2 ) Caktu Caktu ,#unan ,#unan !A
∑ ayunan ± ! menit
2
2
1 1
∆ g =
2
1
2
(T a − T a ) 2 1
∆∑ g 3
1
2 2
2
2 1
2
2
t 1 ) T 1 ) Caktu Caktu ,#unan ,#unan !A
)
2
1
2
1
8eterangan &
t D
2 1
( − a + a ) ∆T + 2T a ⋅ 4π (a − a ) ∆T
(T a − T a ) 2 1
2
2
2
2
2
2 1
1
1
2 2
2
2
1
2 2
2
2
Per*itu&'%& 0
Menghitung Pusat massa Easil perhitungan
∆ $ delta %
Pusat massa,1
nilai 1A.42@@
A.A4=4!
$1-A43 A-AA!%1A
Pusat massaB1
1A.2!A2@
A.A4=4!
$1-A2! A-AA!%1A
Pusat massa,2
@.=11442
A.A4=4!
$@-=1 A-A!%
Pusat massaB2
1A.2!A2@
A.A4=4!
$1-A2! A-AA!%1A
Pusat massa,3
@.@A:!
A.A4=4!
$@-@ A-A!%
Pusat massaB3
1A.34A1
A.A4=4!
$1-A34 A-AA!%1A
Menghitung a1 dan a2
Easil perhitungan ∆ $ delta % nilai
,ngka pelaporan $ cm %
,ngka pelaporan $ cm %
a1
4=-:=A1
A-A@=4!
$4-=:= A-A1A%1A
a2 a1
3:-34@= 43-2:
A-A@=4! A-A@=4!
$3-:3! A-A1A%1A $4-32@ A-A1A%1A
a2
41-14@=
A-A@=4!
$4-11! A-A1A%1A
a1
3-11@1
A-A@=4!
$3-12 A-A1A%1A
a2
3:-1!@@
A-A@=4!
$3-:1: A-A1A%1A
Menghitung
T sementa ra
Easil perhitungan nilai
,ngka pelaporan $ s %
∆ $ delta %
(sementara 1
1-:3
A.AA1
$1-:3AA A-AA1A%
(sementara 2
1-4
A.AA1
$1-43AA A-AA1A%
(sementara 3
1-!:
A.AA1
$1-!:AA A-AA1A%
(sementara 4
1-!=
A.AA1
$1-!=AA A-AA1A%
(sementara !
1-!A!
A.AA1
$1-!A!A A-AA1A%
(sementara :
1-!A2
A.AA1
$1-!A2A A-AA1A%
Menghitung +umlah a#unan Easil perhitungan
nilai
∆ $ delta %
+umlah a#unan 1
112-2:@@
A-3=!:
$1-123 A-AA3%1A2
+umlah a#unan 2
13=-3
A-43A@=
$1-3= A-AA4%1A2
+umlah a#unan 3
12-4:
A-4A31
$1-2@ A-AA4%1A2
+umlah a#unan 4
12A-322
A-3@!1!
$1-2A4 A-AA4%1A2
+umlah a#unan !
131-!:1
A-41@A:
$1-31: A-AA4%1A2
+umlah a#unan :
131-1!
A-42A4!
$1-312 A-AA31%1A2
Menghitung
T telt Easil perhitungan
,ngka pelaporan $s%
nilai
∆ $ delta %
(teliti 1
1-:3
A-AA@@A=
$1-:3A A-A1A%1A2
(teliti 2
1-4
A-AA2!4
$1-4A A-AA%1A2
(teliti 3
1-!:
A-AA=:
$1-!:A A-AA@%1A2
(teliti 4
1-!=
A-AA@3A
$1-!=A A-AA@%1A2
(teliti !
1-!A!
A-AA!@
$1-!A! A-AA@%1A2
(teliti :
1-!A2
A-AA:2
$1-!A2 A-AA@%1A2
Menghitung g Easil perhitungan
,ngka pelaporan $a#unan%
,ngka pelaporan $cms2%
nilai
∆ $ delta %
g1
=@-34
!24-32
$ =-@ !-24 %1A2
g2
12A-1!
11@4.!4@
$ 1-2 1-1@ %1A3
g3
12A:-AA1
1113-3:
$ 1-21 1-11 %1A3
Menghitung g
g =
[email protected] + 1.2A-1!. + 12A:-AA1 3 !24-32 + 11@4-!4@ + 1113-3:
∆ g =
3
= 12=4-.33 = @44-A=:
cms2
cms2
,ngka pelaporan ) $ 1-3 @-4 %1A3 cms2
VIII. TUGAS AKHIR
1. ,pakah ,pakah akibat akibatn#a n#a bila bila simpa simpanga ngan n terlalu terlalu besar besar 6 2. (erangkan (erangkan mengapa mengapa titik titik , dan B tidak tidak boleh boleh setangkup setangkup 6 3. Eitunglah Eitunglah besar besar percepatan percepatan gravisi gravisi $g% $g% untuk tiap tiap pasang , dan B beserta beserta ketelitiann#a. 4. Eitu Eitung ng harg hargaa g rata ratar rat ata. a. !. Berilah Berilah sdikikit sdikikit ulasan ulasan mengenai mengenai sebabsebab sebabsebab kesalahan kesalahan #ang #ang mungkin mungkin ter+adi. %2%b%& 0
1. 8aren 8arenaa bila bila simpan simpanga gan n terla terlalu lu besa besarr maka maka tidak tidak akan akan didapa didapatt
sin sin F G F
sehingga gerak #ang ter+adi tidak memenuhi memenuhi gerak harmonik harmonik sederhana. 2. 8emungkinan 8emungkinan apabila apabila setangkum setangkum maka maka nilai nilai perioda perioda atau atau waktun#a waktun#a akan sama. 3. Sudah Sudah dilak dilakukan ukan di pengola pengolahan han data data 4. Sudah Sudah dilak dilakukan ukan di pengola pengolahan han data data !. 8emungkinan 8emungkinan pen#ebab pen#ebab kesalahan kesalahan #ang ter+adi ter+adi adalah adalah &
Simpangan terlalu besar
Pada saat melakukan percobaan dan perhitungan menggunakan rumus penulis kurang teliti
Penulis terlalu sering melakukan pembulatan #ang akan mempengaruhi nilai akhir dari pengolahan data.
VIII. ANALISA
Setelah melakukan percobaan diatas maka penulis dapat menganalisa beberapa hal #aitu &
1. Pada pengola olahan han dat data
(sementara #ang #ang dida didapat pat sama sama deng dengan an (teliti. Eal Eal ini
membukt membuktika ikan n bahwa bahwa waktu waktu #ang dihitu dihitung ng sudah sudah tepat tepat atau atau teliti teliti.. Eal ini membuktikan percobaan #ang dilakukan sudah sesuai dengan prosedur #ang baik. 2. Pada pengolahan pengolahan datadata- tern#at tern#ataa terdapat terdapat hal #ang #ang aneh. Percepat Percepatan an gravitasi gravitasi $ g % #ang didapa didapatka tkan n sekit sekitar ar 12=4-33 12=4-33 cms cms2 atau sekita sekitarr 12-=4 12-=4 ms ms2. Padahal Padahal berdasarkan teori #ang didapat harusn#a g ) @- ms2. Eal Eal ini ini mung mungki kin n disebabkan oleh beberapa hal sebagai berikut &
8esalahan dalam perhitungan #ang dilakukan di pengolahan data #ang men#ebabkan berbedan#a hasil dengan teori.
,dan#a terlalu ban#ak pembulatan dalam pengolahan data. Simpan Simpangan gan bandul bandul #ang #ang dilakuk dilakukan an saat saat percob percobaan aan terlal terlalu u besar besar atau atau terlalu kecil.
I3.
KESIMPULAN
Setela Setelah h melaku melakukan kan percoba percobaan an diatas diatas-- maka maka terdapa terdapatt bebera beberapa pa hal #ang #ang dapat dapat disimpulkan #aitu sebagai berikut & 1.
Bandul fisis merupakan ap aplikasi dari a#unan sederhana #ang terdiri atas suatu bandul #ang digantungkan pada sebuah batang . +ika bandul diberi sedikit simpangan kekiri atau kekanan dari posisi seimbangn#a dan kemudian dilepaskan- maka bandul akan bergerak bolak balik disekitar titik keseimbangann#a- gerakan bolak balik ini disebut gerak harmonik sederhana.
2.
S#arat #ang harus dipenuhi oleh suatu benda #ang bergerak harmonik sederhana adalah adan#asuatu ga#a #ang berusaha mengembalikan benda kepada posisi seimbangn#a.
3.
,#unan sederhana ini merupakan suatu metoda ederhana #ang cukup teliti untuk mengukur menguku r percepatan grafitasi bumi di suatu tempat.
4.
S#arat bandul fisis ini dapat mengukur gravitasi adalah &
(ali (ali penggantung tidak bersifat elastis
Bandul cukup kecil dan bentukn#a bentukn#a sedemikian sedemikian sehinggapengaruh sehinggapengaruh gesekan dengan udara dapat diabaikan.
Simpangan Simpangan #ang diberikan diberikan cukup kecil- hal ini dapat diatasi dengan mempergunakan tali penggantung #ang cukup pan+ang.
3.
DA4TAR PUSTAKA
(eam.1@A. (eam.1@A. Penuntun Praktikum Hisika. Hisika. Bandung & ,rmico. (eam. (eam. 2AA4. Modul praktikum Hisika dasar. Bandung & >aboratorium Hisika 'asar 5 (IJ,S (#ler-H (#ler-H..- , >aborator# Manual of Ph#sics K- Idward ,rnold- 1@:=.
