Teoría de Langefors
La ley de la conformidad
Cuando una carga Q situada encima una roca homogénea detona, presiona la zona por debajo de ella pulverizándola, y fragmenta la roca de alrededor produciendo un cráter de longitud L y profundidad profundidad d. Si aumentamos la carga a Q1 el cráter aumentará en todas las direcciones en la misma proporción que la
ampliación lineal de la carga:
L1 L
3
Q1 Q 3
Si aumentamos las dimensiones lineales de la carga en un factor b, la nueva carga será b Q la nueva longitud del cráter será b.L, y la nueva profundidad del cráter b.d. Por tanto, según esta teoría la carga por m 3 de roca quebrantada permanece inalterable independientemente de la escala del ensayo (Q=k.V3).
En procesos puramente elásticos esta ley se aplica con toda exactitud, y así por ejemplo si tenemos que una carga de 1 kg produce una onda de presión P a una distancia r, entonces una carga Q producirá la misma onda de presión P a una distancia R=r.Q
1/3
.
En las voladuras ordinarias de banqueo o realce la ley de la conformidad no puede aplicarse más que como una aproximación, ya que debemos tener en cuenta otras consideraciones de tipo geométrico además de los fenómenos plásticos que tienen lugar en la realidad.
En la técnica de voladura en cráter en la que la rotura de la roca se produce fundamentalmente por la reflexión de la onda de choque en la cara libre, si que aplicaremos esta ley (teoría de Livingston)
L
d
Principios básicos en el desprendimiento de rocas
La cantidad de explosivo necesaria para romper la piedra en la voladura de un banco se puede expresar como una función de los siguientes factores:
Q
F 1( V,K,E,h,d,s,u,c,i )
V = piedra
s = potencia del explosivo
K = altura del banco
u = velocidad de detonación
E = espaciamiento
densidad del explosivo
h = altura de carga
ci = factores que dependen de la roca y del grado de fijación
d = diámetro del barreno
Si hacemos voladuras de ensayo con el mismo explosivo y las mismas condiciones de roca, de un único barreno podemos escribir : Q
ya que Q estará ligada con h y d.
F 2 ( V,K,h)
Si en dichos ensayos hacemos que las relaciones K/V, y h/V se mantengan constantes se cumplirá:
Q
F 3( V,K / V,h / V ) k 0 k V k 2V 2 k 3V 3 k 4V 4 ... F (V ) 1
Con las siguientes condiciones: F(V) = 0 para V= 0 luego k 0 = 0
F(V) = 0 para lim Q/h = 0 luego k 1 = 0
V
0
Los términos K i con i > 4 son despreciables con lo que nos queda :
Q
k 2V 2 k 3V 3 k 4V 4 (1)
con k i=f(K/V, h/V)
k2 representa la energía consumida en la superficie interna de las capas en forma de flujo y deformaciones plásticas.
k3 es el término correspondiente a la ley de la conformidad. k4 es la componente de hinchamiento y representa la parte necesaria para levantar la masa de roca y obtener su rotura total.
k 2 y k 3 dependen de las propiedades elastoplásticas de la roca, mientras que k 4 es función de su peso.
Fórmulas para un sólo barreno. Vamos a dividir el banco en dos zonas: l) Una inferior con K = V , con fondo encerrado y carga concentrada (h<
V
K
Qf
K-V
Qc
A partir de una serie de voladuras de ensayos obtendremos:
grieta
Carga de fondo 2
3
4
Qf = a2 V + a3 V + a4V
(2) con ai = k i (1,0)
Carga de columna
En un banco de gran altura en relación a la piedra podemos suponer que la carga es función de la altura del banco si despreciamos las pérdidas en los extremos, por tanto si consideramos una columna de altura igual a la piedra y aplicamos (1): Qc = b2 V2 + b3 V3 + b4V4 y la carga lineal será: 2
3
lc = b2 V + b3 V + b4V (3) La carga total será (2) (3) : Qt (K/V) = Qf + lc (K-V)
(4)
A partir de voladuras de ensayo se han encontrado las siguientes relaciones : b2 = 0,4 a 2 ,,
b3 = 0,4 a3
que introducidas en las ecuación (4) da lugar a : Qt = 0,4 a2 (K/V+1,5) V2 + 0,4 a3 (K/V+1,5) V3 + (a4 + b4 (K/V-1)) V4
(5)
La distribución de la carga
En la práctica de voladuras no se utilizan cargas concentradas (exceptuando la técnica de voladuras en cráter), por lo que hay que considerar el efecto que produce en la rotura la distribución alargada de la carga de fondo.
V . y e t n e l a v i u q e a d a r t n e c n o c a g r a C
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
0,15
0,3
0,45
0,6
0,75
0,9
1,05
carga cilíndr ica de lon gitud x.V
1,2
1,35
Con longitudes de carga cilíndrica de hasta 0,3.V el efecto de rotura es aproximadamente el mismo que el de una carga concentrada del mismo peso Qf = 0,3.V.l (l es la carga por metro de barreno o carga lineal).
Según vamos aumentando la longitud de la carga cilíndrica, su poder de rotura va disminuyendo, y así para un valor igual a 0,96 V la carga concentrada equivalente es igual a 0,6.V.l (62,5 % de rendimiento)
Por encima de éste valor no merece la pena aumentar la longitud de carga, ya que apenas mejora el rendimiento, en cambio con una carga de 0,3.V por debajo del fondo del barreno la potencia de rotura se incrementa hasta 0,9.V.l (50% de aumento).
Así con una carga de fondo distribuida de esta manera (+0,96V a -0,3V) equivale a una carga concentrada de peso : 2
3
4
0,9.lf .V = a2 V + a3 V + a4V ,, luego 2
3
lf = 1,1 a 2 V + 1,1 a 3 V + 1,1 a 4V
(6)
siendo entonces la carga de fondo total : Qf =1,26.lf .V = 1,4 a 2 V2 + 1,4 a 3 V3 + 1,4 a 4 V4 Podemos suponer que esta carga es suficiente para romper hasta una altura de 1,96 V (al igual que consideramos que la carga concentrada rompía hasta una altura V)
Por otra parte podemos considerar este caso igual al teórico con carga de fondo concentrada (4), en el que la carga de columna se encuentra desplazada hacia abajo, Qf = Qt (1,96V,V), lo que implica que la carga necesaria para romper la parte de columna es independiente de que dicha carga esté ligeramente desplazada hacia abajo en el barreno (0,7V a V).
Qt (2V,V)= 1,4 a 2 V2 + 1,4 a 3 V3 + (a4 + b4 )V4
Cuando la altura del banco es superior a 2V es necesario una carga para romper la columna que será igual a : 2
3
4
Qc = 0,4 (K/V-2)(a2 V + a3 V + 2,5 b 4 V )
V V
Esta carga se distribuirá en una longitud K -2V.
K-2V 1,3V
K
Comparando lf con l c , vemos que en el fondo del barreno es necesario una densidad de carga 2,7 veces mayor que en la columna (si se emplea el mismo explosivo), por lo que en esta última interesará utilizar explosivos menos potentes y de menor densidad (es difícil conseguir esta relación, por lo que la carga de columna normalmente estará sobrecargada).
Fórmula para banco vertical con varios barrenos
En este caso tendremos en cuenta que:
En el caso de voladuras de varios barrenos, la cantidad de carga en cada uno de ellos puede reducirse a un 80% de la total si se dispara simultáneamente o con microrretardo (E=V y t r = 3-5 ms/m piedra), ya que las cargas cooperarán entre sí .
La cantidad de carga necesaria para romper la piedra es proporcional a la potencia relativa del explosivo empleado con respecto al utilizado en los ensayos (s=1 para una goma con un 35% de nitroglicerina). También hay que introducir el factor de fijación del fondo, que nos indica la facilidad de salida del fondo del barreno (fondo libre o no, inclinación de los barrenos y tipo de voladura). Por último, la cantidad de explosivo necesaria será proporcional a E/V (roca arrancada).
La cantidad de explosivo por barreno necesaria para romper el fondo será: Q 0,8.
f . E . Q f (7) s.V
El factor de fijación
En voladuras con fondo libre sólo es necesaria un 75% de la carga de fondo calculada anteriormente debido al mayor ángulo de salida que facilita la rotura de aquél.
De igual manera, con barrenos inclinados mejoramos la salida del fondo, y así tenemos:
inclinación (n)
:1(vertical)
3:1
2:1
f ( en banqueo)
1
0,9
0,85
f
3n 3n 1
,, válido hasta n=1 (45º)
Además tenemos la ventaja adicional de menor riesgo de sobreexcavación en la cabeza del barreno, y menor riesgo de repiés.
Si perforamos, por ejemplo, con una inclinación 3:1 podremos aumentar en un 11% el producto de VE, con respecto a un banco vertical, y tendremos menos sobrecargada la parte superior del banco.
Diámetro de los barrenos y grado de retacado
El diámetro de los barrenos junto con el grado de retacado nos van a servir para calcular la concentración de carga ya que se cumple: 2
3
l (kg/m)= . (d(m)/2) . P(kg/m )
(8)
El grado de retacado dependerá del método de carga y del explosivo utilizado.
Con cargadora neumática podemos obtener un grado de retacado cercano a la densidad de encartuchado del explosivo (1,4 g/cc para una goma). Con atacador el grado de retacado es menor (hasta 1,2 g/cc para las gomas y atacado excelente) Si cargamos explosivos a granel (o vertibles) la densidad de carga será igual a la densidad del granel (0,8-0,9 g/cc para el ANFO)
Piedra máxima
La concentración de carga necesaria para romper el fondo la obtenemos a partir de (6), (7) y (8):
. (d/2)2. P =0,8.
f . E s.V
2
3
.(1,1 a2 V + 1,1 a 3 V + 1,1 a4V )
que podemos transformar en:
( a2 /V + a3 + a4V) =
d
2
Ps
4. fV 2 ( E / V ).0,88
(9)
2
a2 tiene un valor de 0,07 kg/m y su peso relativo aumenta con la disminución de la piedra. 4
a4 se estima en 0,004 kg/m para piedras normales. a3 es la constante de la roca (c) con un valor entre 0,2 y 0,6 kg/m
3
Para piedras con valores entre 1,4 m y 15 m podemos aproximar la expresión ( c ) 0,07/V + c + 0,004V por c = c + 0,05 . Para piedras menores de 1,4 m podemos despreciar el término a 4V.
Reordenando la expresión (9) obtenemos el valor de la piedra máxima :
V
P.s
d
33 c . f .( E / V )
,,
con d en mm , P en g/cc y V en metros
La relación E/V podemos modificarla siempre que el producto E.V lo mantengamos constante.
Normalmente esta relación se toma próxima a 1.3, ya que para valores sensiblemente superiores la rotura es aceptable pero desigual, y para valores sensiblemente inferiores la proyección puede ser excesiva y la fragmentación es menos satisfactoria (aunque la pared obtenida es más uniforme).
En el caso de disparar entre dos superficies libres las necesidades de concentración de carga se reducen en la proporción 0,4/1,1 = 1/2,7 por lo que podemos aumentar la piedra en la proporción
2,7 ,o bien
disminuir el diámetro de perforación a d/ 2,7 .
Proyección
Según Forsberg y Gustavson la energía de proyección es directamente proporcional al exceso de carga 3
q-q l donde q l indica la carga límite (kg/m ) que no da proyección. 100% Energía de proyección
50%
20%
16% pega instantánea
Pega de microrretardo
Carga específica El gráfico representa la energía de proyección en una serie de voladuras instantáneas y de microrretardo.
En trazo discontinuo se ha representado la conversión de la energía del explosivo en energía de proyección, en un tramo del 16% al 100%. De la figura se desprende que aproximadamente un 16% de la energía del exceso de carga se transmite en forma de energía de proyección, independientemente de la forma de disparo de la pega. También vemos que para una carga específica dada, la energía de proyección en las voladuras instantáneas es mayor que en las de microrretardo, lo que significa que en estas últimas hay un mejor aprovechamiento de la energía (mayor fracturación).
Esponjamiento
En pegas de hileras múltiples necesitamos un exceso de carga ya que cada hilera obstruye el movimiento de la siguiente (el material se esponja al fracturarse). En el caso de voladuras continuas sin sacar las pegas anteriores estamos en una situación parecida.
Langefors estima que el centro de gravedad de la roca debe elevarse un 45% para contrarrestar el efecto del hinchamiento, lo que da lugar a la necesidad de una energía extra ee. Si es la densidad de la roca tendremos : ee = 0,45.(K/2). = 0,63 K ,,
para
=2,8 t/m3
Si utilizamos una goma con una energía específica (Qv) de 5 Mj/kg = 500 t.m/kg, y tenemos en cuenta que sólo un 16% de la energía del explosivo se traduce en energía de proyección, obtenemos que la energía disponible en proyectar la roca será de 80 t.m/kg.
Con una dirección de proyección de 1:2 (perforación 2:1) sólo un 20% de esta energía se emplea en elevar la roca, lo que nos lleva a: 0,2.80.q e = 0,63 K y
qe = 0,04 K
Siendo q e la carga extra necesaria debida al esponjamiento.
Por otra parte como la carga específica necesaria para romper el fondo de un banco la podemos estimar 3
3
en q 0 = 360 g/m (factor de roca 0,4 kg/m y f = 0,9), la carga específica necesaria total será: q t = 0,36 + 0,04 K por lo cual tendremos que disminuir la piedra en la proporción: diámetro en la proporción inversa. Corrección por desviación en la perforación
q0 qt
, o aumentar el
En la práctica de la perforación se cometen errores en el emboquille y en la alineación de los barrenos que nos obligan a disminuir la piedra teórica obtenida. Así, si tenemos un error de x m en el emboquille (normalmente inferior a 0,1 m) y un error en la alineación de m/m perf (0,03 m/m perf si se perfora con precaución y 0,1 m/m perf en perforación manual) tenemos que: V práctica = V- x -
.K
La piedra práctica a escoger para nuestra plantilla de perforación será la menor de las dos calculadas
Relaciones entre la altura del banco, la piedra y el diámetro de perforación
Normalmente se cumplirá : 2V(mejor 3V) < K< 5V
Cuanto mayor es la relación K/V mayor facilidad de salida y de flexión del banco, pero debido a los errores de perforación (proporcionales a la altura del banco) no es conveniente sobrepasar el valor indicado.
En cuanto al diámetro de perforación, de forma aproximada se cumple: V práctica 40 d
Si introducimos esta expresión arriba obtenemos:
80 d < K < 200 d
Luego el diámetro de perforación estará entre el 0,5% y el 1,25% de K.
Relación E/V y tiempos de retardo
En voladuras de una sola hilera con encendido instantáneo y si la roca es homogénea, la relación óptima entre el espaciamiento y la piedra está en 2.4 (para obtener una buena fragmentación y bajo consumo específico), ya que si es menor las grietas radiales que se forman entre los barrenos liberan gran parte de la energía contenida en los gases antes de que la onda de choque alcance el frente libre por lo que la fragmentación será defectuosa (hay que tener en cuenta que al aumentar la relación E/V, la piedra disminuirá con lo que el riesgo de proyección aumentará). En el caso de que la roca esté lo suficientemente fracturada o que la fragmentación que precisemos no sea demasiado fina, entonces podremos reducir esta relación.
Si volamos con retardo de manera que el intervalo de salida entre barrenos sea lo suficiente para que cada barreno actúe de forma independiente, la relación óptima E/Vo es 2.79 según Hagan (V o piedra óptima que da un ángulo de salida de 138º). El consumo específico en este caso es un 25% mayor con respecto al anterior.
En cualquier caso, en la práctica operativa la relación entre el espaciamiento y la piedra suele estar entre 1.1 y 1.4.
En el caso de voladuras de hileras múltiples se deben diseñar secuencias de encendido tales que la relación entre el espaciamiento efectivo y piedra efectiva esté comprendida entre 4 y 7 (E/V entre 1,1 y 1,8 dependiendo del esquema de perforación).
El tiempo de retardo entre barrenos de la misma fila suele estar entre 4 y 8 ms/m piedra (entre 3 y 5 ms/m piedra según Langefors).
El tiempo de retardo entre filas debe estar entre 2 y 3 veces el tiempo de retardo entre barrenos (retardos del orden de 100 ms o mayores pueden ocasionar proyecciones peligrosas).
Nota
Ya vimos anteriormente, que en el caso de voladuras de varias hileras debíamos tener en cuenta las exigencias del hinchamiento para el cálculo de la piedra práctica.
La siguiente expresión nos sirve para el cálculo de las diferentes piedras prácticas en cada una de las (N) filas según Persson y Holmberg:
V p
V t N 1 K ( m)
1 N 3 33
(Evidentemente seguiremos escogiendo la piedra menor obtenida en las dos correcciones)
