CONTROL ANALOGO LABORATORIO SIMULACION.
Presentado a: FABIAN BOLIVAR MARIN Tutor
Entregado por: Héctor Eduardo Otálora Bautista Código: 7183223
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD UN AD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA MAYO 2018 BOGOTA.
Introducción. En el siguiente trabajo se presentan las diferentes prácticas referentes a la análisis de funciones de trasferencia, analizado con el software matlab, encontrando en el sistema el lugar geométrico de las raíces y respuesta dinámica, además el diseño de diseño de compensadores para determinar su respuesta dada dando su conclusión definida.
Prácticas de laboratorio. Práctica No. 1: Análisis del lugar geométrico de las raíces de un sistema Previamente, el estudiante deberá hacer lectura de los contenidos temáticos relacionados con el tema en la Unidad 1, los cuales se encuentran en el entorno de conocimiento y/o en el syllabus del curso. El estudiante cuyo número de grupo termina en 0 o número par , trabajará con el lazo cerrado de la figura 7; los estudiantes cuyo número de grupo termina en número impar deberán trabajar con el sistema de la figura 8.
Figura 8. Sistema No. 1 grupos impares. a) Grafique el lugar geométrico de las raíces del sistema (use matlab u octave)
Respuesta; Se determina según la ecuación de transferencia
() 1 + () ∗ ()
=0
( + 2) 1 =0 ( + 2) +3 1+ ∗ 1 ( + 1 )
( + 2 ) 1 =0 + + + 5 + 6 + ( + 2)( + ) + + + 5 + 6
= 0
( + 3 + 2) (1 + ) + (1 + 5) + 6
= 0
Y la ecuación característica; 1 + () ∗ () =0
1+
( + 2) 1
∗
+3 = 0 ( + 1 )
Donde K=1 para realizar la ecuación característica; ( + 2) 1
∗
+3 ( + 1)
=
( + 2) ∗ ( + 3) ( + 1 )
=
+ 5 + 6 +
b) Identifique en la gráfica obtenida los diferentes rangos posibles para K.
Respuesta:
c) Cada estudiante deberá seleccionar un valor específico de K para cada rango encontrado. Una vez seleccionados dichos valores, con cada uno de ellos se deberá realizar la simulación de la respuesta del lazo cerrado ante una entrada escalón unitario.
Respuesta; Cuando K=1;
Cuando K=3;
Cuando K=2.3;
Diligenciar la tabla No. 1 Rango de k
Valor selecciona do
Ecuación Característica del lazo cerrado
0-
∞
K=1
2 s^2 + 6 s + 6
0-
∞
K=3
4 s^2 + 16 s + 18
0-
∞
K=2.3
3.3 s^2 + 12.5 s + 13.8
Ubicación de los polos lazo cerrado
Coeficiente de amortiguami ento
Frecuencia natural amortiguad a
-1.50e+00 + 8.66e-01i -1.50e+00 - 8.66e-01i -2.00e+00 + 7.07e-01i -2.00e+00 - 7.07e-01i -1.89e+00 + 7.71e-01i -1.89e+00 - 7.71e-01i
8.66e-01
1.73e+00
9.43e-01
2.12e+00
9.26e-01
2.04e+00
Tabla 1. Valores del LGR del sistema.
Tipo de sistema (subamortiguado, criticamente amortiguado, sobreamortiguado
d) Diligenciar la tabla No. 2. En ella se consignarán los valores solicitados de la respuesta a escalón unitario del sistema en lazo cerrado con cada valor de k seleccionado:
Para K=1;
Para K=2.3;
Para K=3;
Valor de K
Sobreimpulso (%)
Tiempo de establecimiento
Valor final
Error de estado estacionario.
K=1
1.9
2.67
1
1.02
K=3
0.968
2.09
1
1.01
K=2.3
1.18
2.19
1
1.01
Tabla 2. Parámetros característicos de la dinámica del sistema.
e) Analizar los resultados obtenidos y responder las siguientes preguntas usando palabras propias sin copiar textualmente de libros o páginas de internet:
¿Qué indica el lugar geométrico de las raíces de un sistema?
Respuesta: indica la variación de la ganancia K entre rangos de cero a infinito en los diferentes valores de S que se presentan en una función de transferencia.
¿En qué influye directamente el valor de la ganancia en cada caso sobre el sistema?
Respuesta: el valor de la ganancia en la función de transferencia está representado con la letra K, con la cual se varía la posición de los polos y ceros en la gráfica de función del sistema.
¿Si se desea diseñar un compensador tipo proporcional (sólo ganancia) utilizando el lugar geométrico de las raíces, en qué casos no se podrían usar las ganancias que nos arroja la gráfica directamente?
Práctica No. 2: Simulación y comprobación de parámetros en un diseño de compensador con el método respuesta en frecuencia.
Cada estudiante, a partir del ejemplo asignado, deberá realizar las siguientes tareas: a) Obtener mediante Matlab u Octave, el diagrama de Bode del sistema sin compensar con la ganancia calculada en el paso 1 del ejemplo del documento y comprobar los parámetros de la respuesta en frecuencia (margen de fase, frecuencia de cruce, margen de ganancia, ancho de banda, pico de resonancia y frecuencia de resonancia). Respuesta: Se determina según la función de transferencia en bucle abierto
Se determina la ganancia K realizando la siguiente operación según el ejemplo determinado: =
2.9 ∗ 99 2
= 143.55
Se verifica con Matlab el diagrama de Bode del sistema sin compensar de la siguiente manera:
Sistema sin compensación con sus resultados:
Para la función de transferencia en el lazo abierto para un sistema compensado:
Referencias bibliográficas:
Ñeco, R., Reinoso,O. y García,N. (2013). Diseño de reguladores continuos. Método de la respuesta en frecuencia. En: Apuntes de sistemas de control (1 ed)(pág.
177-202).
Alicante,
España:
Ed
ECU.
Recuperado
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