Laboratorio de Mecánica de Fluidos - Práctica Número de Reynolds

RESPUESTA: a= 1.16 M/S2

Mecánica de Fluidos.

Practica: Número de Reynolds.

NUMERO DE REYNOLDS.

OBJETIVO: Determinar el número de Reynolds en un tubo de vidrio que maneja agua y visualizar el tipo de flujo de fluidos que ocurre en función de su viscosidad, velocidad, características de sección de paso, etc. De manera teórico-experimental.

INTRODUCCIÓN: El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. Muy pocos problemas especiales de mecánica de fluidos, como es el caso del flujo en régimen laminar por tuberías, pueden ser resueltos por métodos matemáticos convencionales; todos los demás problemas necesitan métodos de resolución basados en coeficientes determinados experimentalmente. Muchas fórmulas empíricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de fluidos por tuberías, pero son muy limitadas y pueden aplicarse sólo cuando las condiciones del problema se aproximan a las condiciones de los experimentos de los cuales derivan las formulas. El flujo de fluidos real es más complejo que el de un fluido ideal. Debido a la viscosidad de los fluidos reales, en su movimiento aparecen fuerzas cortantes cortantes entre las partículas fluidas y las paredes del contorno y entre las diferentes capas de fluido. Los problemas de flujos reales se resuelven aprovechando datos experimentales y utilizando resultados semiempiricos. Viscosidad: La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia resistencia al deslizamiento deslizamiento o a sufrir deformaciones deformaciones internas Numero de Reynolds: El número de Reynolds, que es un grupo adimensional, viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad. Para tuberías circulares, en flujo a tubería llena.

     =    ó  = 2   ==             /  /                      ,          .  =    ==                  /         . . =    ./  Dónde:




En el caso de conductos de sección recta no circular se utiliza como longitud característica para el número de Reynolds el radio hidráulico R, igual al cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado, expresando el cociente en m. El número de Reynolds es ahora:

 = 4 

Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de fluidos reales, que es necesario conocer y entender. Estos se llaman flujo laminar y flujo turbulento. Ambos tipos de flujos vienen gobernados por leyes distintas. Flujo laminar: En el flujo laminar las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas, formando junto de ellas capas o laminas. Los módulos de las velocidades de capas adyacentes no tienen el mismo valor. El flujo laminar está gobernado por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad y deformación angular, es decir, la tensión cortante es igual al producto de la viscosidad del fluido y el gradiente de las velocidades o bien:

= 

La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a la turbulencia. Flujo turbulento. En el flujo turbulento las partículas fluidas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones. En imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente. La tensión cortante en el flujo turbulento puede expresarse así:



= 

Donde = un factor que depende de la densidad del fluido y de las características del movimiento. El primer término entre paréntesis representa los efectos debidos a la viscosidad y el segundo tiene en cuenta los efectos debidos a la turbulencia. Mediante los resultados obtenidos experimentalmente puede obtenerse la solución de las tensiones cortantes en el caso de flujos turbulentos.





Un experimento simple (el que se realizara en la práctica de laboratorio), muestra que hay dos tipos diferentes de flujo de fluidos en tuberías. El experimento consiste en inyectar pequeñas cantidades de fluido coloreado en un líquido que circula por una tubería transparente y observar el comportamiento de los filamentos coloreados en diferentes zonas, después de los puntos de inyección. Si la descarga o la velocidad media es pequeña, las láminas de fluido coloreado se desplazan en líneas rectas, a medida que el caudal se incrementa, estas laminas continúan moviéndose en líneas rectas hasta que se alcanza una velocidad en donde las láminas comienzas a ondularse y se rompen en forma brusca y difusa, esto acurre en la llamada velocidad crítica y conforme aumenta se presenta el régimen turbulento. En información bibliográfica podemos encontrar:

<2, 1 00 ⟹ . 2100≤≤10, 0 00 ⟹ ó. >10,000 ⟹ 




DESARROLLO: El desarrollo de la práctica se realizó primero que nada con la ayuda del profesor que nos ayudó a identificar las partes de la instalación y nos explicó el desarrollo de la actividad a realizar, el equipo fue limpiado por el mismo profesor a fin de observar claramente el comportamiento del colorante en el fluido. La practica consiste en medir el gasto con un recipiente de volumen conocido y medir también el tiempo en segundos (con la ayuda del cronometro) de lo que toma esta acción, se realizaron seis lecturas. Si enumeramos los pasos que se realizaron fueron los siguientes: I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Se checo el nivel del agua controlado por un flotador. Se abrió un poco la válvula de control de flujo (llave) y también se abrió el paso al colorante y se esperó a que saliera por la aguja fijando un flujo laminar. Se realizó la primera lectura, es decir; se llenó el vaso de precipitados hasta un volumen de 600 ml y se tomó el tiempo de llenado. Se abrió más la llave o válvula pero sin salir del régimen laminar y se realizó la segunda lectura. La tercera lectura se tomó al fijarse un punto intermedio de transición, midiéndose de nuevo el gasto y el tiempo. Una vez más se abre un poco más la válvula observándose todavía un flujo de transición y se toma la cuarta lectura. Para observar un flujo turbulento se abre más la válvula de control de flujo y se mide de nuevo el gasto y el tiempo tomado. La última lectura se toma con la válvula completamente abierta en donde el flujo era totalmente turbulento.

FORMULAS: Sabemos que:

  =  ⇒ 1    =    

De la misma forma:

Sustituyendo 2 y 3 en 1:

Sabemos que:

 = 

 = . =    ⇒ 2  =  .  =  .   =  . . ⇒ 3     1      =  . . =  ∴=   

Ahora la viscosidad cinemática por definición es:




 =  ∴=  ⇒   ⇒        ,  =    = 33 = 0. 0 33   ⇒    ⇒                    Dónde:

)

Solo falta la velocidad promedio que se determina de la siguiente manera: Sabemos que el flujo volumétrico es:

 ⇒   =  =  

Pero también:

= ⇒ =      = 4 ∴  =  ⇒ 

Si consideramos que el área es de la sección transversal de la tubería circular entonces:

TABLA DE DATOS: Lectura 1 2 3 4 5 6

Volumen (litros) 0.6 0.6 0.6 0.6 2 2

Tiempo (s)

Temperatura (°C)

Flujo Visualizado

20 20 20 20 20 20

Laminar Laminar Transitorio Transitorio Turbulento Turbulento

32.2 21.9 12.2 8.8 5.2 2.2

CÁLCULOS: Lectura 1: Determinando el flujo o gasto volumétrico con la ecuación 5:

  0. 6  1   −  = 32.2  1000  =. 




Determinando la velocidad promedio (V) con la ecuación 6:

− ) 4(1. 8 6335410  = 0.033  =. 

En esta y en todas las lecturas la viscosidad del agua a una temperatura de 20°C de acuerdo a la tabla de “propiedades físicas del agua en unidades S.I” (tabla B.1) del libro: Mecánica de Fluidos de Irving H. Shames.

=.− 

Entonces el número de Reynolds es:

 0. 0 330. 0 21786  = 1.00710−   =. Lectura 2: Determinando el flujo o gasto volumétrico con la ecuación 5:

  0. 6  1   −  = 21.9  1000 =.  − ) 4(2. 7 3972610  = 0.033  =.   0. 0 330. 0 32032  = 1.00710−   =.



Lectura 3: Determinando el flujo o gasto volumétrico con la ecuación 5:

  0. 6  1   −  = 12.2  1000  =. 





− ) 4(4. 9 1803310  = 0.033  =.   0. 0 330. 0 57501  = 1.00710−   =.



  0. 6  1   −  = 8.8  1000  =.  − ) 4(6. 8 1818210  = 0.033  =.   0. 0 330. 0 79717  = 1.00710−   =.




  2  1   −  = 5.2  1000  =.  − ) 4(3. 8 4615410  = 0.033  =. 






 0. 0 330. 4 49685  = 1.00710−   =. Lectura 6: Determinando el flujo o gasto volumétrico con la ecuación 5:

  2  1   −  = 2.2  1000  =.  − ) 4(9. 0 9090910  = 0.033  =.   0. 0 331. 0 62893  = 1.00710−   =.



TABLA DE RESULTADOS: Lectura 1 2 3 4 5 6

 / 1.86335410−− 2.73972610− 4.91803310− 6.81818210− 3.9.804615410 9090910−

 / 0.021786 0.032032 0.057501 0.079717 0.449685 1.062893

 / 1.00710−− 1.00710− 1.00710− 1.00710− 1.1.000710 0710−

 713.94 1049.72 1884.33 2612.37 14736.47 34831.65

Tipo de Flujo. Calculado Observado Laminar Laminar Laminar Transitorio Turbulento Turbulento

Laminar Laminar Transitorio Transitorio Turbulento Turbulento




CUESTIONARIO: 1. Son ocho las variables que pueden intervenir en cualquier problema de Mecánica de Fluidos, diga de cuales se tratan.  Fuerza Longitud   Velocidad Densidad   Viscosidad Dinámica Aceleración de la gravedad  Velocidad del sonido   Tensión superficial

  

   

2. Son cinco las fuerzas que pueden actuar sobre un fluido cualesquiera ¿Cuáles son éstas? I. Fuerzas normales: son debidas a la presión.

 = Δ . = Δ .  =  . .  = . =  . .   =  .

II.

Fuerzas Tangenciales: son fuerzas cortantes que dependen de la viscosidad del fluido, velocidad, distancia entre líneas de corriente.

III.

Fuerzas de cuerpo o campo (Gravitacionales o electromagnéticas).

IV.

Fuerzas debidas a la tensión superficial.

V.

Fuerzas elásticas: Dependen del módulo de elasticidad del fluido, no entra en juego en el fluido incompresible.

3. ¿Qué ventajas técnicas y económicas representan los números adimensionales? Con ayuda de los números adimensionales podemos reducir las ocho variables de la pregunta uno a cinco que precisamente son los números adimensionales (Numero de: Euler, Reynolds, Froude, Mach, Weber), de esta manera, en el caso general el estudio de un fenómeno consistirá en la investigación experimental de la función:

=,,,

Pero antes de hacer algún modelo se hace un estudio para determinar cuáles de las cinco fuerzas de la pregunta dos actúa en nuestro problema y de acuerdo a esto sabremos que numero adimensional es importante en el estudio, con todo esto se reducen el número de variables y además costos al realizar la prueba con un modelo. 4. ¿Cuál es la definición del parámetro adimensional de Reynolds? Es un número adimensional que relaciona las fuerzas de Inercia con respecto a las fuerzas viscosas del flujo de fluidos:

    1           =  =    =  =  = 




5. ¿Qué viscosidades se pueden utilizar en la fórmula de Reynolds y en que unidades se miden? Como se pudo observar en la fórmula:

 =    = 

Se pueden relacionar las dos viscosidades dinámica y cinemática. Sus unidades son las siguientes:

     − [] []  á       =  .  á  [][]− []−    . = . ó =  

6. Enuncie las dos condiciones en que se apoya la teoría de modelos. I. El modelo ha de ser geométricamente semejante al prototipo. Las longitudes L, superficies A, y volúmenes homólogos del prototipo y del modelo han de verificar las siguientes relaciones:

Donde



 = 

;

τ  =  

;

τ  =  τ

es la escala del con relación al modelo.

II.

El modelo ha de ser dinámicamente semejante al prototipo. No basta que los modelos de estructuras o maquinas hidráulicas sean geométricamente semejantes a los prototipos, sino que también los flujos, o sea las líneas de corriente, han de ser semejantes. Para ello es necesario que las velocidades, aceleraciones, fuerzas, etc, se hallen también en relaciones bien determinadas. 7. ¿Qué es un modelo y qué un prototipo? Modelo: Corresponde a un sistema que simula un objeto real llamado prototipo, es una representación a escala del objeto real. Cabe señalar que el modelo debe de presentar las dos condiciones de la pregunta seis. Prototipo: Es la representación a escala real. 8. En ensayos realizados en túneles de viento y en otros experimentos, la fuerza predominante, además de la debida al gradiente de presiones, es la fuerza debida a la viscosidad. ¿Qué numero adimensional se utiliza? Si además de la fuerza debida al gradiente de presiones interviene solo la viscosidad veremos que el número de Euler está en función del número de Reynolds:

=

Y se harán los ensayos de manera que los números de Reynolds, Re, sean iguales en el modelo y en el prototipo, y solo entonces serán iguales también los números de Euler, Eu Por lo anterior podemos decir que el número a utilizar en este caso es el Número de Reynolds

 = 

Cuanto mayor es el número de Reynolds menos importancia tiene la fuerza de viscosidad en el fenómeno, y viceversa




CONCLUSIONES: En lo personal esta práctica me proporciona una visión más clara de lo que son los números adimensionales y lo útil que son en diversas áreas de ingeniería, el uso de estos números nos da beneficios en el análisis de problemas al reducir las variables y por lo tanto reducir los costos. El número de Reynolds es de los más utilizados en la mecánica de fluidos y además ahora entiendo que los números adimensionales salen de circunstancias de la vida diaria y de la relación de las distintas fuerzas que pueden actuar en un fluido, en resumen los números adimensionales nos facilitan el trabajo y nos ayudan con los problemas en su resolución. Incluso durante el desarrollo de la práctica también observamos fenómenos que se verán prácticas más adelante como es el perfil de velocidades que se forma en la tubería circular alrededor de las paredes y como la velocidad se incrementa al acercarse al centro.

BIBLIOGRAFIA: 



Mecánica de los Fluidos. Irving H. Shames Ed. Mc. Graw Hill Mecánica de los Fluidos y Maquinas Hidráulicas. Claudio Mataix. Alfaomega.



Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. Ranald V. Giles.



Flujo de Fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. Crane. Mc. Graw Hill.

CUESTIONARIO: Radio Hidráulico: El concepto de radio hidráulico nos sirve para poder utilizar aquellas formulas con aproximación al cálculo de perdida de carga en conductos (tanto cerrados como abiertos) de sección no circular constante. El rozamiento en un conducto cerrado o abierto depende de la superficie mojada, y por tanto no depende solo de la sección transversal en , sino también de la forma de ésta, que hará que la superficie en contacto con el líquido sea mayor o menor. Se llama radio hidráulico al cociente del área transversal ocupada por la corriente por el perímetro mojado de esta sección.

ℎ 

ℎ

  ℎ =       El perímetro mojado se define como la suma de la longitud de las fronteras de la sección que están en contacto con el fluido. En un canal la superficie en contacto con la atmosfera prácticamente no tiene rozamiento alguno. El radio hidráulico en un canal será la superficie transversal ocupada por el fluido dividida por el perímetro mojado (excluyendo por tanto el lado en contacto con la atmosfera)


Laboratorio De Mecánica de Fluidos. REPORTE: Practica 1: Número de Reynolds.

NOMBRE: Campos Barcenas Luis Alberto.

GRUPO: 2812A

Aplicando la fórmula para el radio hidráulico se deducirá fácilmente, por ejemplo, que:

   El radio hidráulico de una sección rectangular es: + ℎ El radio hidráulico de una sección triangular es: ++ El radio hidráulico de una sección cuadrada es:







Dónde: “a,b,c” son lados y “h” es la altura.

El número de Reynolds para el flujo en secciones no circulares se calcula en forma muy similar que la que se emplea para tuberías y tubos. El único cambio en la ecuación es la sustitución L (característica de sección de paso) por , cuatro veces el radio hidráulico. El resultado es:

4ℎ

 = 4ℎ  = 4ℎ   =    = 

Entonces por ejemplo para la sección cuadrada se puede ver fácilmente que:

Dónde:

 =    

Mecánica de los Fluidos y Maquinas Hidráulicas. Claudio Mataix. Alfaomega.

U.

N.

A.

M.

INGENIERIA MECANICA ELECTRICA

BIBLIOGRAFIA: 

Mecánica de Fluidos Robert L. Mott.

F.

E.

S.

C.

PROFESOR: SANCHEZ GUTIERREZ JOSE ANTONIO.

Laboratorio de Mecánica de Fluidos - Práctica Número de Reynolds

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