LABORATORIO DE HIDRÁULICA
ERIKA VANESSA PUENTES SANDOVAL MAYRA KATERINE OSORIO ORTIZ KANDY JOHANNA DAMIAN ARENAS NELSON FERNANDO GARCÍA SIERRA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA AMBIENTAL HIDRÁULICA TUNJA 2014 1
LABORATORIO DE HIDRÁULICA
ERIKA VANESSA PUENTES SANDOVAL MAYRA KATERINE OSORIO ORTIZ KANDY JOHANNA DAMIAN ARENAS NELSON FERNANDO GARCÍA SIERRA
LABORATORIO N° 4 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN UNA TUBERÍA
INGENIERO EDISSON RAMIRO CEPEDA ARIAS INGENIERO CIVIL
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA AMBIENTAL HIDRÁULICA TUNJA 2014 2
1.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN.......................................................................................................4 1. OBJETIVO............................................................................................................. 5 2. PROCEDIMIENTO.................................................................................................6 3. MARCO TEÓRICO.................................................................................................7 3.1. ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA...................................................................... 3.2. ECUACIÓN DE DARCY - WEISBACH..................................................................... 3.3. NUMERO DE REYNOLDS....................................................................................... 4. CÁLCULOS.......................................................................................................... 10 5. RESULTADOS.....................................................................................................14 5.1. CUESTIONARIO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.................................................. CONCLUSIONES.....................................................................................................26 BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................ 27
3
2.
4
INTRODUCCIÓN A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo u otro dispositivo, se generan pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. Estas pérdidas generan disminución en la presión entre dos puntos del sistema de flujo, esto puede implicar que no se cumpla con un caudal mínimo esperado lo cual se verá reflejado en la eficiencia del proyecto. En sistemas de gran longitud, las pérdidas por fricción se hacen importantes, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación. Osborne Reynolds en base a sus experimentos fue el primero en proponer varios tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar las fuerzas viscosas sobre las de inercia. La aplicación más específica en la determinación de la pérdidas de energía mecánica por la fricción en tuberías, radica en el momento de seleccionar, diseñar u optimizar sistemas de flujo en tuberías comerciales en plantas de procesos o redes de distribución de flujos, en los cuales el conocimiento de las variables que retardan o aceleran el moviendo de cualquier tipo de flujo son determinantes para conocer la eficiencia del proceso, selección del material de las líneas de transporte, etc.
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1. OBJETIVO
Determinar la relación entre el gradiente hidráulico (hf/L) y la velocidad, así como también la relación existente entre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds.
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2. PROCEDIMIENTO
Tomar la longitud y el diámetro del tubo. Disponer el conducto en posición horizontal. Conectar los puntos de toma de presiones en el conducto a los manómetros, expulsando el aire. Confirmar que no existe columna de presión en los manómetros cuando no hay flujo. Establecer el flujo permanente ajustando la válvula de control de modo que se produzca el máximo caudal por el tubo para iniciar. Anotar el caudal y las alturas h1 y h2. Tomar la temperatura del agua. Calcular el número de Reynolds y confirmar que el flujo es turbulento. Hacer la toma de datos para 5 caudales en cada uno de los flujos. Reducir paso a paso el caudal; registrando los datos en cada caso. Tomar los puntos necesarios para cubrir los rangos de flujo turbulento, en transición y laminar.
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3. MARCO TEÓRICO 3.1. ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA La ecuación de energía se será pieza clave dentro del análisis del estudio de las pérdidas de energía debido a la fricción y los accesorios
Muy pocos problemas especiales de mecánica de fluidos, como es el caso del flujo en régimen laminar por tuberías, pueden ser resueltos por métodos matemáticos convencionales; todos los demás problemas necesitan métodos de resolución basados en coeficientes determinados experimentalmente. Muchas fórmulas empíricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de fluidos por tuberías, pero son muy limitadas y pueden aplicarse sólo cuando las condiciones del problema se aproximan a las condiciones de los experimentos de los cuales derivan las fórmulas. 3.2. ECUACIÓN DE DARCY - WEISBACH Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en los procesos industriales modernos, una ecuación que pueda ser usada para cualquier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuación de este tipo es la fórmula de Darcy, que puede ser deducida por análisis dimensional; sin embargo, una de las variables en la fórmula, el coeficiente de fricción, debe ser determinado experimentalmente. Esta fórmula tiene una extensa aplicación en el campo de la mecánica de fluidos y se
utiliza mucho en este estudio. Para ilustrar la forma como las variables del fenómeno de flujo están relacionadas entre sí, así como la subsiguiente vinculación que tienen con el “factor de fricción” y las pérdidas de carga en accesorios, se procederá a medir la pérdida de presión que tiene lugar al hacer circular agua a diferentes flujos, recorriendo conductos de diferentes longitudes, y con diferentes accesorios. A su vez los accesorios poseen los coeficientes de resistencia los cuales siguen la ecuación.
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Donde K es reemplazada en la ecuación de Darcy. La aplicación más específica en la determinación de la pérdidas de energía mecánica por la fricción en tuberías, radica en el momento de seleccionar, diseñar u optimizar sistemas de flujo en tuberías comerciales en plantas de procesos o redes de distribución de flujos, en los cuales el conocimiento de las variables que retardan o aceleran el moviendo de cualquier tipo de flujo son determinantes para conocer la eficiencia del proceso, selección del material de las líneas de transporte, etc. Dentro de los otros cálculos necesarios para hallar la velocidad del fluido se empleará la ecuación de continuidad.
Así como las características del fluido, si es flujo laminar o turbulento, se empleara la ecuación de Reynolds.
3.3. NUMERO DE REYNOLDS Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina Turbulento Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del líquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta las fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la fricción o fuerzas viscosas dentro del líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo. En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento). 9
Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro de una tubería. El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por efectos viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es 2000 o menor el flujo será laminar. Un número de Reynolds mayor de 10 000 indican que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es turbulento.
FLUJO LAMINAR
A valores bajos de flujo másico, cuando el flujo del líquido dentro de la tubería es laminar, se utiliza la ecuación demostrada en clase para calcular el perfil de velocidad (Ecuación de velocidad en función del radio). Estos cálculos revelan que el perfil de velocidad es parabólico y que la velocidad media del fluido es aproximadamente 0,5 veces la velocidad máxima existente en el centro de la conducción
FLUJO TURBULENTO
Cuando el flujo másico en una tubería aumenta hasta valores del número de Reynolds superiores a 2100 el flujo dentro de la tubería se vuelve errático y se produce la mezcla transversal del líquido. La intensidad de dicha mezcla aumenta conforme aumenta el número de Reynolds desde 4000 hasta 10 000. A valores superiores del Número de Reynolds la turbulencia está totalmente desarrollada, de tal manera que el perfil de velocidad es prácticamente plano, siendo la velocidad media del flujo aproximadamente 0,8 veces la velocidad máxima.
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4. CÁLCULOS
FLUJO LAMINAR N°
V (ml)
T(s)
1 2 3 4 5
50 50 50 50 50
30,71 24,62 20,73 15,98 12,88
columna de H2O H1 (mm) H2 (mm) 315 288 321 278 334 264 349 248 367 220
columna de Hg H1 (mm) H2 (mm) 179 176 179 176 180 175 181 174 184 172
T (°C) 19 19 19 19 19
Para agua N°
V (m3)
T (s)
1
5,00E-05
30,71
2
5,00E-05
24,62
3
5,00E-05
20,73
4
5,00E-05
15,98
5
5,00E-05
12,88
Q (m3/s) 1,62813E06 2,03087E06 2,41196E06 3,12891E06 3,88199E06
manómetro de H2O H1 (m)
H2 (m)
hf=h1h2 (m)
0,23033
0,315
0,288
0,027
0,10559
0,05717
0,04987
0,05153
0,09517
0,28731
0,321
0,278
0,043
0,08465
0,05851
0,06220
0,08206
0,11871
0,34122
0,334
0,264
0,07
0,07127
0,06753
0,07388
0,13359
0,14099
0,44265
0,349
0,248
0,101
0,05494
0,05790
0,09584
0,19275
0,18290
0,54919
0,367
0,22
0,147
0,04428
0,05475
0,11890
0,28053
0,22692
V (m/s)
11
f re
f darcy
Hf (m) Darcy
Sf (1)
Sf (2)
Re
hf/L
0,051526 72 0,082061 756,08 07 0,133587 897,96 79 0,192748 1164,87 09 0,280534 1445,23 35 606,14
Para mercurio N°
V (ml)
T (s)
1
5,00E-05
30,71
2
5,00E-05
24,62
3
5,00E-05
20,73
4
5,00E-05
15,98
5
5,00E-05
12,88
Q (m3/s) 1,62813E06 2,03087E06 2,41196E06 3,12891E06 3,88199E06
manómetro de Hg H1 (m)
H2 (m)
hf=h1-h2 (m)
0,23033
0,179
0,176
0,003
0,10559
0,00635
0,04987
0,00573
0,09517
606,14
0,28731
0,179
0,176
0,003
0,08465
0,00408
0,06220
0,00573
0,11871
756,08
0,34122
0,18
0,175
0,005
0,07127
0,00482
0,07388
0,00954
0,14099
897,96
0,44265
0,181
0,174
0,007
0,05494
0,00401
0,09584
0,01336
0,18290
1164,87
0,54919
0,184
0,172
0,012
0,04428
0,00447
0,11890
0,02290
0,22692
1445,23
V (m/s)
f(re)
f darcy
Hf (m) Darcy
Sf (1)
Sf (2)
Re
FLUJO TRANSICIONAL N°
V (ml)
T(s)
1 2 3 4 5
100 100 100 100 100
15,34 14,32 11,78 11,24 12,91
columna de H2O H1 (mm) H2 (mm) 395 184 424 149 455 109 472 92 494 68
12
columna de Hg H1 (mm) H2 (mm) 186 169 189 166 192 163 193 162 194 161
T° (°C)
Re
19 19 19 19 19
2426,94 2599,81 3160,38 3312,21 2883,75
Para agua N°
1 2 3 4 5
V (m3) 1,00E04 1,00E04 1,00E04 1,00E04 1,00E04
T (s)
Q (m3/s)
manometro de H2O
V (m/s)
H1 (m)
H2 (m)
hf=h1-h2 (m)
15,34
6,5189E-06
0,92224
0,395
0,184
0,211
14,32
6,98324E-06
0,98793
0,424
0,149
0,275
11,78
8,48896E-06
1,20094
0,455
0,109
0,346
11,24
8,8968E-06
1,25864
0,472
0,092
0,38
12,91
7,74593E-06
1,09583
0,494
0,068
0,426
f (re)
f Darcy
0,04780 0,04659 0,04561 0,04460 0,04354
0,0278 7 0,0316 5 0,0269 5 0,0269 4 0,0398 5
Hf (m) Darcy 0,36196 0,40478 0,58564 0,62896 0,46546
Sf (1)
Sf (2)
0,4026 7 0,5248 1 0,6603 1 0,7251 9 0,8129 8
0,6907 6 0,7724 9 1,1176 3 1,2003 1 0,8882 7
Sf (1)
Sf (2)
0,0057 3 0,0057 3 0,0095 4 0,0133 6
0,0951 7 0,1187 1 0,1409 9 0,1829 0
Re
2426,94 2599,81 3160,38 3312,21 2883,75
Para mercurio N°
V (ml)
1
5,00E-05
2
5,00E-05
3
5,00E-05
4
5,00E-05
T (s)
Q (m3/s)
V (m/s)
30,7 1 24,6 2 20,7 3 15,9 8
1,62813E06 2,03087E06 2,41196E06 3,12891E06
0,2303 3 0,2873 1 0,3412 2 0,4426 5
manómetro de Hg H1 (m)
H2 (m)
hf=h1-h2 (m)
0,179
0,176
0,003
0,179
0,176
0,003
0,18
0,175
0,005
0,181
0,174
0,007
13
f(re) 0,1055 9 0,0846 5 0,0712 7 0,0549 4
f darcy
Hf (m) Darcy
0,00635
0,04987
0,00408
0,06220
0,00482
0,07388
0,00401
0,09584
Re 606,14 756,08 897,96 1164,87
5
5,00E-05
12,8 8
3,88199E06
0,5491 9
0,184
0,172
0,012
0,0442 0,00447 8
0,11890
0,0229 0,2269 0 2
1445,23
FLUJO TURBULENTO N°
V (ml)
T(s)
1 2 3
100 100 100
8,48 7,02 7,35
columna H1 (mm) 205 210 204
de Hg H2 (mm) 148 148 160
T° (°C)
Re
19 19 19
4390,24 5303,31 5065,20
Para mercurio N° 1 2 3
V (ml) 1,00E04 1,00E04 1,00E04
T (s) 8,48 7,02 7,35
manómetro de Hg hf=h1-h2 Q V (m3/s) (m/s) (m) H1 (m) H2 (m) 1,179E- 1,6682 0,205 0,148 0,057 05 9 1,425E- 2,0152 0,21 0,148 0,062 05 6 1,361E- 1,9247 0,204 0,16 0,044 05 8
f (re)
f Darcy
Hf (m) Darcy
Sf (1)
Sf (2)
Re
0,04036
0,00230
1,00004
0,10878
1,90847
4390,24
0,03871
0,00171
1,39974
0,11832
2,67126
5303,31
0,03807
0,00133
1,25565
0,08397
2,39628
5065,20
14
hf/L 0,108778 626 0,118320 611 0,083969 466
Fuente: Grupo de trabajo
15
5. RESULTADOS 5.1. CUESTIONARIO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 1. Determinar el gradiente hidráulico a través de las lecturas manométricas de agua y mercurio, comparar los resultados. Flujo laminar Los gradientes hidráulicos hallados a través de las lecturas manométricas de agua y mercurio son valores muy diferentes ya que para el agua varían desde 0.05 hasta 0.28 y comparados con los del mercurio son Sf muy grandes.
Fuente: Grupo de
Sf (Agua) (Mercuri o) 0,051526 0,005725 718 191 0,082061 0,005725 069 191 0,133587 0,009541 786 985 0,192748 0,013358 092 779 0,280534 0,022900 351 763
trabajo
Flujo transición Los gradientes hidráulicos hallados a través de las lecturas manométricas de agua son valores muy grandes, ya que los valores hallados con las lecturas manométricas del mercurio oscilan entre 0.003 y 0.006 considerablemente pequeños. Sf (agua) 0,402671 76 0,524809 16 0,660305 34 0,725190 84 0,812977 1
Sf (mercuri o) 0,032442 75 0,043893 13 0,055343 51 0,059160 31 0,062977 1 16
Fuente: Grupo de trabajo Flujo turbulento Los gradientes hidráulicos hallados a través de las lecturas manométricas del mercurio oscilan entre 0.1087 a 0.0; no es posible compararlos con los ecdxgradientes hidráulicos hallados con las lecturas manométricas del agua ya que estas no fueron tomadas en el laboratorio. .
Sf (mercurio) 0,10878 0,11832 0,08397
Fuente: Grupo de trabajo 2. Determinar el coeficiente de fricción a través de la diferencia manométrica y el número de Reynolds, comparar los valores obtenidos. FLUJO LAMINAR AGUA
MERCURIO
f (Re)
f (Darcy)
f (Re)
f(Darcy)
0,105585 86 0,084647 47 0,071273 04 0,054941 78 0,044283 49
0,057165 913 0,058513 799 0,067532 121 0,057901 347 0,054747 312
0,105585 86 0,084647 47 0,071273 04 0,054941 78 0,044283 49
0,006351 77 0,004082 36 0,004823 72 0,004012 96 0,004469 17
Fuente: Grupo de trabajo Los valores del coeficiente de fricción que dependen del número de Reynolds tanto para el agua como para el mercurio son muy similares; entre tanto los hallados con la fórmula de Darcy difieren en los resultados obtenidos.
17
TRANSICIÓN AGUA f (Re) 0,047803 62 0,046586 85 0,045611 49 0,044597 41 0,043539 64
f (Darcy) 0,027866 79 0,031649 91 0,026947 62 0,026944 49 0,039848 85
MERCURIO f f (Re) (Darcy) 0,04780 0,04659 0,04561
0,00225 0,00265 0,00226
0,04460
0,00220 Grupo de trabajo Fuente: Los valores del 0,04354 0,00309 coeficiente de fricción que dependen del número de Reynolds tanto para el agua como para el mercurio son muy similares; entre tanto los hallados con la fórmula de Darcy en el agua varian desde 0.02 a 0.03 y los del mercurio de 0.002 hasta 0.003, presentan una gran diferencia.
FLUJO
TURBULENTO
MERCURIO f(Re)
f (Darcy)
0,04036 0,03871 0,03807
0,00230 0,00171 0,00133
Fuente: Grupo de trabajo Los valores del coeficiente de fricción que dependen del número de Reynolds para el mercurio están entre 0.04 y 0,03 y los hallados con la fórmula de Darcy van desde 0.002 hasta 0.001 lo que muestra una gran diferencia entre los dos métodos para calcular el f. 3. Elaborar la gráfica de hf/L vs V con datos que cubran todos los tipos de flujo.
18
Sf vs V(Agua) 1.00000 0.80000 f(x) = 0.88x - 0.33 R² = 0.57
0.60000 Sf
0.40000 0.20000
f(x) = 0.72x - 0.12 R² = 1
0.00000 0.00000 0.20000 0.40000 0.60000 0.80000 1.00000 1.20000 1.40000 V (M/S LAMINAR
Linear (LAMINAR)
TRANSICION
Linear (TRANSICION)
Fuente: Grupo de trabajo En la gráfica se observa que para el flujo laminar se presenta una relación directamente proporcional ya que a medida que aumenta el gradiente hidráulico también aumenta la velocidad; para el flujo de transición la relación hasta cierto punto es similar a la del flujo laminar cuando la velocidad es mayor a 1.2 m/s el gradiente aumenta y la velocidad disminuye.
19
Sf vs V (Mercurio) 0.14000 0.12000 0.10000
f(x) = 0x + 0.1 R² = 0
0.08000 Sf
0.06000
f(x) = 0.07x - 0.03 R² = 0.67
0.04000 0.02000 0.00000 0.00000
f(x) = 0.05x - 0.01 R² = 0.94 0.50000 1.00000
1.50000
2.00000
2.50000
V LAMINAR
Linear (LAMINAR)
TRANSICION
Linear (TRANSICION)
TURBULENTO
Linear (TURBULENTO)
Fuente: Grupo de trabajo La relación entre el gradiente del mercurio y la velocidad para el flujo laminar es directamente proporcional. Para el flujo de transición cuando la velocidad es mayor de 1 m/s el gradiente hidráulico aumenta y la velocidad disminuye; ocurre algo muy similar con el flujo turbulento ya que después a partir de una velocidad de 2 m/s el gradiente disminuye y la velocidad también presentándose una relación directamente proporcional.
4. . Graficar la relación hf/L vs V para cada intervalo correspondiente a los tres tipos de flujo, y realizar la regresión correspondiente.
FLUJO LAMINAR
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Sf vs V 0.300 f(x) = 0.95 x^1.94 0.250 Sf (H20) Power (Sf (H20)) R² = 0.99 0.200
sf (Hg)
Sf 0.150 0.100 0.050 Linear (sf (Hg))
Power (sf (Hg))
0.000 f(x) = 0.06 x^1.66 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 R² = 0.94 V (m/s)
Fuente: Grupo de trabajo Para el caso del gradiente hidráulico del agua a medida este aumenta también aumenta la velocidad del flujo existe una relación directamente proporcional. El gradiente hidráulico del mercurio también experimenta la misma relación; aunque el hf no aumenta considerablemente sino que está comprendido entre 0 y 0.050 mientras la velocidad si aumenta en mayor proporción. TRANSICIÓN
Sf vs V 1 0.8 f(x) = 0.53 x^1.75 R² = 0.66
0.6 Sf
0.4 0.2 0 0.70
0.80
0.90
f(x) = 0.04 x^1.78 1.00 1.10 R² = 0.72 V (m/s)
sf H20
Power (sf H20)
sf hg
Power (sf hg)
1.20
1.30
Fuente: Grupo de trabajo El gradiente hidráulico del agua es directamente proporcional a la velocidad del flujo sim embrago cuando la velocidad pasa los 1.20 m/s su comportamiento 21
cambia ya que la velocidad disminuye y el gradiente aumenta. El gradiente del mercurio va desde o hasta 0.1 y la velocidad si aumenta en mayor proporción hasta aproximadamente 1.30 m/s. FLUJO TURBULENTO
Sf vs V 0.14000 0.12000 0.10000 0.08000
f(x) = 0.11 x^-0.09
Sf 0.06000 0.04000 0.02000 0.00000 1.60000
1.70000
1.80000
1.90000
2.00000
2.10000
V Sf(hg)
Power (Sf(hg))
Fuente: Grupo de trabajo El gradiente hidráulico para el mercurio se comporta de manera diferente, ya que aumenta en un punto el gradiente considerablemente y la velocidad solo en pequeña proporción; luego disminuye el gradiente y la velocidad de una manera directamente proporcional. 5. Calcular la viscosidad dinámica a partir de la expresión de Poiseuille.
hf =
μ=
32∗μ∗V ∗L ρ∗g∗D2
hf ∗ρ∗g∗D2 32∗V ∗L
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Donde: μ = Viscosidad Dinámica. V = Velocidad media. g = Gravedad ρ = Densidad L = Longitud del tubo D = diámetro del tubo hf ∗ρ∗g∗D2 μ= 32∗V ∗L
Para flujo laminar se obtuvieron los siguientes resultados:
µ (kg /m seg) 6.16E-04 7.87E-04 1.08E-03 1.20E-03 1.41E-03
Fuente: Grupo de trabajo Los valores obtenidos de la viscosidad dinámica difiere un poco de la encontrada en la literatura cuyo valor es 0,000979 kg/ m seg para una temperatura de 21°c; el valor más aproximado al real es el hallado con la segunda lectura.
6.
Con un análisis de regresión hallar para cada caso, laminar y turbulento, los valores de C y n.
Flujo Laminar Turbulento
C 0.0185 0.1089
n 5.1577 -0.032
Fuente: Grupo de trabajo
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Para el flujo laminar el valor de C es pequeños en comparación con el n, lo mismo sucede con el flujo turb6 ulento ya que el C es 0.1089 y el n es -0.032 muy pequeño respecto al obtenido en el laminar. 7. Obtener las relaciones definitivas hf/L vs V y f vs Re para cada tipo de flujo, comparar y comentar. FLUJO LAMINAR
f vs Re 0.08000 0.07000 0.06000 0.05000 f
f(x) = 0.06 exp( 0 x ) R² = 0.11
0.04000 0.03000 0.02000 0.01000 0.00000 400.00
f(x) = 0.01 exp( 0 x ) 600.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 R² = 800.00 0.3 Re H2O
Exponential (H2O)
Hg
Exponential (Hg)
Fuente: Grupo de trabajo
Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. En este caso la trayectoria de ambos fluidos es directamente proporcional, exceptuando un punto de error en la primera (Agua).
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FLUJO EN TRANSICIÓN
f vs Re 0.05000 0.04000 0.03000 f 0.02000
f(x) = 0.04 exp( 0 x ) R² = 0.05
0.01000 0.00000 2000.00
f(x) = 0 exp( 0 x3000.00 ) 2500.00 R² = 0.06 Re H2O
Exponential (H2O)
Hg
Exponential (Hg)
3500.00
Fuente: Grupo de trabajo Teniendo en cuenta el comportamiento del flujo laminar y turbulento, la relación es directamente proporcional con respecto al fluido numero 2 (mercurio), pero se presentan discrepancias con respecto al agua. FLUJO TURBULENTO
f VS Re 0.00250 0.00200
f(x) = 0.01 exp( 0 x ) R² = 0.55
0.00150 f
0.00100 0.00050 0.00000 4000.00
4500.00
5000.00 Re
Hg
Exponential (Hg)
25
5500.00
Fuente: Grupo de trabajo El factor de fricción disminuye y se estabiliza porque a grandes números de Re, es decir, a alta velocidad del fluido la fricción con la tubería pierde importancia. El fluido es tan turbulento que las rugosidades de la pared influyen menos que a baja velocidad. 8. Igualmente para la relación f =f(Re) una ecuación correspondiente f= C.Rem , para la cual se pide elaborar la gráfica correspondiente y una nueva regresión lineal, hallar los valores de C y m. Teniendo en cuenta las regresiones exponenciales halladas en las gráficas anteriores con relación a f vs Re, se calcularon las variables C y M para cada tipo de flujo. L< PÁRAMETRO C M
LAMINAR 0,0063
TIPO DE FLUJO EN TRANSICIÓN 0,0032
-3,00E04
-9,00E-05
TURBULENTO 0,0143
-4,00E-04
Fuente: Grupo de trabajo 9. Analizar la variación (posibles discrepancias) de la viscosidad determinada en tablas por medio de la temperatura y la obtenida en la práctica (Unidades: mˆ²/s).
TIPO DE FLUJO LAMINAR EN TRANSICIÓN TURBULENTO
VISCOSIDAD CINÉMATICA DEL AGUA (TABLA)
VISCOSIDAD HALLADA EN LA P´RACTICA
0,00000114 0,00000114
0,0000037 0,0000053
0,00000114
0,0000005
Fuente: Grupo de trabajo La tabla muestra dos tipos de viscosidades, en las cuales las calculadas en práctica varían un 30% con respecto a la teórica hallada a 15°C; la temperatura del lugar fue tomada experimentalmente como valor normal al medio y ha podido incluir en los resultados. 10. Qué sugerencias harían para mejorar el aparato?
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Hacer limpieza periódica al fluido con el que se trabaja para minimizar los erryh7ores con los cálculos de fricción.
Suministrar de manera más precisa los datos de temperatura y presión. 11. Qué cambio en los valores calculados de µ, expresados como un porcentaje, se hubiesen producido por errores de medida tales como:
Error de 1.0 mm en la medida de la longitud de la tubería entre piezómetros? El Error de 0.03 mm en medida del diámetro de la tubería? De la fórmula
DIÁMETRO (M) 0,001 0,00003 % DE ERROR
LAMINAR 0,0001226 0,0000037 33
μ=
hf ∗ρ∗g∗Dˆ ² 32∗V∗L
TIPO DE FLUJO (Kg/m*s) EN TRANSICIÓN TURBULENTO 0,0001753 0,000017 0,0000053 0,0000005 33 34
Fuente: Grupo de trabajo Con respecto a lo anterior, paro los tres tipos de flujo especificados se presentan errores porcentuales promedio del 33.33 respectivamente, lo que incluye datos erróneos en las medidas y observaciones tomadas en práctica. 12. Qué métodos consideraría usted convenientes para la medida del diámetro de la tubería?
Si es una tubería real tiene 2 diámetros, el interior y exterior, ambos se zxccccccmiden mediante una herramienta que se llama calibre. Se debe dar la longitud de la circunferencia de la sección de la tubería y será: circunferencia= 2 x pi x radio ó circunferencia= pi x diámetro. Por lo que si dan el radio, el diámetro = circunferencia / pi
La segunda opción es medir con una regla, coger una cintra métrica flexible y medir el perímetro, se supone que el perímetro es igual a 2 por pi por radio, al igualar x cm=2pi por radio este saldrá; por ejemplo 20cm=2pi radio; 20/2pi= radio (lo multiplico por dos).
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13. Compare los valores de f que usted ha medido con la ecuación f = 0.079*Re-0.25 propuesta por Blasius para flujo turbulento en cañerías lisas. Comente
+ f Darcy f Blasius 0,00230049 0,009705213 0,00171482 0,009257428 0,00133408 0,009364356 Fuente: Grupo de trabajo Con respecto a las utilizaciones de las fórmulas (Darcy y Blasius), por las cuales se calcularon los respectivos valores de f, estás muestran errores porcentuales del 23, 18 y 14 respectivamente.
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CONCLUSIONES
El constante movimiento del líquido dentro de los manómetros dificulto la visibilidad al momento de tomar la lectura de los datos; lo que probablemente disminuyo la precisión de la medición y a lo que se atribuyen algunos errores al realizar los diferentes cálculos.
Con los valores obtenidos para los Reynolds fue posible comprobar a qué tipo de flujo(laminar, transición ,turbulento) pertenecen las diferentes mediciones realizadas experimentalmente, teniendo en cuenta que se encuentran dentro
de los rango teóricos tomados como referencia que son para Laminar (Re<2000), Transicional (20004000).
La gráfica del gradiente hidráulico vs la velocidad para el flujo laminar presenta un comportamiento directamente proporcional, para el flujo de transición la velocidad aumenta hasta cierto punto y luego disminuye la velocidad y aumenta el gradiente, es decir, existe una relación inversamente proporcional. Y finalmente para el flujo turbulento el gradiente aumenta junto con la velocidad para luego disminuir de una manera directamente proporcional.
Con respecto a la relación (f vs Re) las discrepancias presentadas con el fluido numero 1 (agua) se pueden dar a partir de la transición en el régimen de flujo (profundidad y velocidad) causada por las estructuras hidráulicas.
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BIBLIOGRAFÍA
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IBARROLA Esteban. Rotámetros Fundamentos Y Calibración, 2005.
Página de internet: http://www.ecured.cu/index.php/Rot%C3%A1metro.
http://www.monografias.com/trabajos6/tube/tube.shtml
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http://www.efn.uncor.edu/departamentos/aero/Asignaturas/MecFluid/materia l/Teoria%20Rotametro.pdf
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