Laboratorio de Física l
Practica # 7: “Movimiento de Proyectiles”
Integrantes:
Daniel Le´sage Heidy Córdova José Flores Kevin Bonilla Misael Bardales Nelson Garay
3140075 2160347 2110183 3150320 1140064 2150345
Introducción
En esta práctica se utilizará un arreglo similar a la máquina de Atwood para medir aceleración y determinar algunas variables como peso y tensión en cuerdas. Al final se determinará la relación que existe entre la masa, la aceleración y la fuerza estudiando el movimiento de un carrito experimental. Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican una gran parte de los problemas planteados en mecánica clásica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.
En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: por un lado constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica, y por otro, al combinar estas leyes con la ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
Objetivos
Objetivos Generales:
Determinar la relación entre Angulo de disparo y el alcance máximo.
Determinar la velocidad de lanzamiento.
Desarrollar e implementar una simulación que represente el Movimiento Parabólico de Proyectiles.
Objetivos específicos:
Integrar y Aplicar conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera con el fin de obtener el resultado esperado.
Estudiar las características del movimiento de un proyectil.
Establecer una expresión matemáticas que describa la trayectoria de un objeto, cuando es disparado horizontalmente desde un ángulo.
Hipótesis Experimento # 1 En el primer experimento se utilizara una mini catapulta para lanzar una bola de tenis, haciendo el lanzamiento 3 veces con el fin de disminuir los errores accidentales, con el fin de analizar físicamente el movimiento en 2 dimensiones (eje vertical y eje horizontal), asignado un ángulo para cada lanzamiento, 30°, 60° y 90°, nos auxiliaremos de la fórmulas de cinemática y de los datos obtenidos en la realización de los 3 lanzamientos, ser la distancia recorrida de la bola de tenis desde la catapulta hasta el primer impacto contra el suelo. Con estos datos de será posible calcular la velocidad inicial y asimismo la altura máxima que alcanzó la bola de tenis en cada uno de los lanzamientos.
Experimento # 2 Haciendo uso del software de física “Fisilab” se utilizara la simulación “Tiro de cañón”, introduciendo valores como = velocidad (modulo) 30 m/s altura inicial 40 m ángulo de disparo 30°, 60°, 90° Usando estos 3 ángulos distintos, obteniendo resultados diferentes como ser alcance horizontal máximo, alcance vertical máximo, tiempo de vuelo. Representándolos en una gráfica con eje x alcance horizontal máximo y el eje y alcance vertical máximo.
Experimento # 3 En el experimento 3, es similar al anterior, lo único que varía es la altura inicial la cual es de 100 metros, siempre usando los mismos valores para velocidad (modulo) y ángulo de disparo 30°, 60°, 90°.
Marco Teórico El movimiento de proyectiles se puede considerar como un movimiento en un plano X-Y con velocidad horizontal constante, pero con velocidad variable en el eje vertical. Si se lanza un proyectil con una velocidad constante V0 formando un ángulo (con la horizontal, y teniendo en cuenta que la aceleración de la gravedad es g (9.8 m/s2), entonces tenemos las ecuaciones del movimiento son:
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
Ecuaciones del movimiento parabólico Si consideramos despreciable la resistencia del aire, en el eje horizontal el proyectil se moverá con movimiento uniforme, esto es, ax = 0, mientras que en el eje vertical, lo hará con movimiento uniformemente acelerado, donde la aceleración constante es la gravedad “g”. Ahora bien, respecto de un sistema de coordenadas elegido en el punto donde el proyectil es disparado, y con el eje “y” positivo hacia arriba, la aceleración de la gravedad es negativa cuando el proyectil se mueve hacia arriba y positiva cuando lo hace hacia abajo, es decir, ay = ±g
Por todo lo mencionado, las ecuaciones para el movimiento parabólico llegarían a ser:
Dado el carácter vectorial de la posición, la velocidad y la aceleración, el movimiento en un plano como el plano X-Y, puede estudiarse como la composición de dos movimientos unidimensionales en las direcciones de los ejes X-Y. Un ejemplo típico de movimiento en un plano con la aceleración constante es el movimiento de los proyectiles, en el que se tiene una aceleración hacia abajo, g, y no se tiene aceleración horizontal.
Tipos de Movimiento de Proyectiles a) Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente
b) Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo
Datos y Cálculos
Desarrollo de la práctica Experimento # 1 (Movimiento de Proyectil)
Coloque la pelota de tenis sobre la catapulta. Realice un disparo y observe el movimiento. ¿Qué forma tiene la trayectoria del movimiento de la pelota? Tiene una trayectoria parabólica. Ahora repita el disparo y mida el tiempo de vuelo, el alcance horizontal y vertical final de la bola. Realice el disparo 3 veces para reducir los errores accidentales. Anote sus resultados en la siguiente tabla. Angulo de 210° Magnitud
Medición 1
Medición 2
Medición 3
Promedios
Tiempo
2 𝑠 45
1 𝑠 51
1 𝑠 44
1 𝑠 80
Alcance horizontal final
3.8 𝑚
4.9 𝑚
4.6 𝑚
4.43 𝑚
Alcance vertical final Ahora con los resultados obtenidos en el paso anterior, calcule la velocidad inicial del disparo y altura máxima. Utilice las fórmulas vistas en clase, deje evidencia de todos sus resultados. Velocidad inicial
Altura máxima
Angulo de 180° Magnitud
Medición 1
Medición 2
Medición 3
Promedios
Tiempo
1 𝑠 16
1 𝑠 22
1 𝑠 07
1 𝑠 15
Alcance horizontal final
5𝑚
4.58 𝑚
4.55 𝑚
4.71 𝑚
Alcance vertical final
Ahora con los resultados obtenidos en el paso anterior, calcule la velocidad inicial del disparo y altura máxima. Utilice las fórmulas vistas en clase, deje evidencia de todos sus resultados.
Velocidad inicial
Altura máxima
Angulo de 150° Magnitud
Medición 1
Medición 2
Medición 3
Promedios
Tiempo
0.78 𝑠
0.86 𝑠
0.71 𝑠
0.78 𝑠
Alcance horizontal final
4.3 𝑚
4.65 𝑚
3.4 𝑚
4.12 𝑚
Alcance vertical final
Ahora con los resultados obtenidos en el paso anterior, calcule la velocidad inicial del disparo y altura máxima. Utilice las fórmulas vistas en clase, deje evidencia de todos sus resultados.
Velocidad inicial
Altura máxima
Experimento # 2 (Tiro de Cañón)
1. En la mesa de trabajo “tiro de cañón” del simulador de laboratorio. En la mesa de trabajo “tiro de cañón” del simulador de laboratorio modifique las siguientes variables: o Velocidad (módulo) = 30 m/s o Altura inicial = 40 m o Angulo de disparo = 30°, 60°, 90° 2. Clic en disparar y observe el movimiento. Identifique en la tabla de resultados, el alcance horizontal máximo y el alcance vertical máximo para este ángulo. Ahora registre el alcance horizontal y vertical máximo para cada uno de los ángulos.
Angulo
Alcance horizontal máximo (m)
Alcance vertical máximo (m)
30°
156 𝑚
52 𝑚
60°
114 𝑚
75 𝑚
90°
0𝑚
86 𝑚
3. Dibuje la trayectoria del disparo del cañón para los diferentes ángulos. Utilice una hoja milimétrica y una escala adecuada. VER GRAFICA EN ANEXOS ¿En cuál de los ángulos de proyección se obtuvo mayor alcance horizontal? En el ángulo de 30° ¿En cuál de los ángulos de proyección se obtuvo mayor alcance vertical? En el ángulo de 90° ¿Qué sucede con el alcance horizontal a medida que el ángulo se aumenta? El alcance horizontal disminuye ya que el objeto que se lanza se proyecta en el eje vertical (y).
Experimento # 3 (Tiro de Cañón) 1. En la mesa de trabajo “tiro de cañón” del simulador de laboratorio modifique las siguientes variables: o Velocidad (módulo) = 30 m/s o Altura inicial = 100 m o Angulo de disparo = 30°, 60°, 90° 2. Clic en disparar y observe el movimiento. Identifique en la tabla de resultados, el tiempo de vuelo, el alcance horizontal final y el alcance vertical máximo para este ángulo, y repita el mismo procedimiento para el ángulo de 60° y 90°. Deje evidencia de sus resultados en la siguiente tabla.
Ángulo
Tiempo de Vuelo
Alcance horizontal final
Alcance vertical máximo
Velocidad inicial en x
Velocidad inicial en y
Velocidad final en x
Velocidad final en y
30°
7.4 𝑠
187 𝑚
112 𝑚
25.98 𝑚/𝑠
15 𝑚/𝑠
25.98 𝑚/𝑠
-55.56 𝑚/𝑠
60°
9𝑠
132 𝑚
135 𝑚
15 𝑚/𝑠
25.98 𝑚/𝑠
15 𝑚/𝑠
−60.26 𝑚/𝑠
90°
9.6 𝑠
0𝑚
146 𝑚
0 𝑚/𝑠
30 𝑚/𝑠
0 𝑚/𝑠
−62.12 𝑚/𝑠
¿En cuál de los tres ángulos de lanzamiento el proyectil tubo mayor alcance horizontal? El ángulo de 30° tuvo el mayor alcance horizontal ¿En cuál de los tres ángulos de lanzamiento el proyectil tubo mayor alcance vertical? El ángulo de 90° tuvo el mayor alcance vertical. ¿Qué sucede con la velocidad inicial y final en “X” para cada uno de los disparos? ¿Por qué ocurre esto? Se mantiene constante para los tres disparos respetivamente, ya que en el movimiento en 2 dimensiones y de acuerdo con las ecuaciones de cinemática 𝑉𝑓𝑥 = 𝑉𝑖𝑥 ¿Qué sucede con la velocidad inicial y final en “Y” para cada uno de los disparos? ¿Por qué ocurre esto? La velocidad en el eje “Y” aumenta a lo largo del recorrido y termina siendo negativa porque se dirige hacia abajo. ¿Qué valor tiene la velocidad vertical del proyectil cuando este alcanza su altura máxima? Justifique. La velocidad vertical es cero porque el objeto se detiene en ese instante.
Análisis de Resultados Experimento # 1 El primer lanzamiento a 210° se logró una altura máxima de 0.103 m, una velocidad inicial de 2.84 m/s. Con el segundo lanzamiento a 180° la bola no logra una altura máxima por lo que podríamos decir que en el lanzamiento interviene nada más el movimiento horizontal, la velocidad inicial es de 4.10 m/s Con el tercer lanzamiento a 150° se logró una altura máxima de 0.47 m, la mayor de los 3 ángulos de lanzamiento alcanzando una velocidad inicial de 6.10 m/s. Se concluyó a partir de los datos obtenidos que a mayor ángulo de lanzamiento la velocidad inicial disminuye haciendo que esta alcance una altura menor. Al disminuir el ángulo de lanzamiento se ve lo contrario, la velocidad inicial aumenta y esta misma aumenta el alcance vertical.
Experimento # 2 Con los ángulo de disparo 30°, 60° y 90°, se asignaron como velocidad (modulo) = 30 m/s y altura inicial = 40 m, corriendo la simulación obteniendo diferentes trayectorias para cada ángulo. Al aumentar el ángulo de disparo el alcance vertical aumenta pero asimismo disminuye el alcance horizontal. Al disminuir el ángulo de disparo el alcance vertical disminuye pero asimismo aumenta el alcance horizontal Significa que tanto el alcance vertical como el alcance horizontal son inversamente proporcionales dependiendo del ángulo de disparo.
Experimento # 3 Al igual que el experimento # 2, se observan patrones similares en las trayectorias, tiempo de vuelo, alcance horizontal máximo y alcance vertical máximo. Con menor ángulo de disparo el tiempo de vuelo es menor ya que la elevación no es tanta comparada cuando el ángulo de disparo es mayor. La velocidad en “y” aumenta a lo largo del recorrido, siendo cero en el punto más alto y negativa al terminar el recorrido debido a que la dirección es hacia abajo y el objeto va desacelerando.
Conclusiones
Determinamos la relación entre ángulo de disparo y alcance máximo mediante pruebas de laboratorio obteniendo como resultado que entre más pequeño es el ángulo, más largo llegara el proyectil. Determinamos la velocidad del proyectil tomando el tiempo de vuelo y el alcance. Estudiamos y establecimos una expresión matemática que describe la trayectoria de un proyectil en base a datos obtenidos.
Anexos
Trayectoria del disparo del cañón para los diferentes ángulos
Bibliografías
http://www.fisica.ru/materias/labMecanica2_proyectiles.pdf
https://prezi.com/d3di-lqk6ngs/informe-de-laboratorio-1-lanzamiento-de-proyectiles/
https://es.slideshare.net/alejholermna/parte-de-mi-informe
http://mecanica1-informes.blogspot.com/p/informe-no-3.html
