UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULT FACULTAD AD DE INGENIERIA INGENIER IA MECANICA MECANIC A
INFORME DE LABORATORIO N°4
CURSO:
Laboratorio de de Ci Circuitos El Eléctricos
TEMA:
Teoremas de Thevenn ! Nor"on #E$%eren&a N°'(
ML121-B
INTEGRANTES: Alvarez Rojas, Joan Peter Basilio Vela, Oscar Andre Garcia Garcia anc!e anc!ez, z, "inder "inder Joscar Joscar#an #an
20082084C 20080068K 20080 200802$% 2$%& &
)ROFESOR: 'n() *+a#an "adera, loren Acel
R!ac" #1 de !a$o de 2%11
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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
INDICE&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2 OB*ETIVOS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&# FUNDAMENTO TE+RICO&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&' CUESTIONARIO&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&( CONCLUSIONES&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&11 RECOMENDACIONES&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&12 BIBLIOGRAFIA&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1#
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OB*ETIVOS
A)ali*ar $ +eri,icar e) ,or!a e.eri!e)tal los teore!as .ro.uestos a .artir de los datos to!ados e) el laboratorio&
Desarrollar la ca.acidad a)altica/ aislar ,e)0!e)os $ detectarlos !edia)te la . rueba adecuada&
Desarrollar los !eca)is!os de ra*o)a!ie)to deducti+o& artie)do de resultados e) laboratorio" o.i)ar sobre .osibles relacio)es causa-e,ecto ue e.liue) los datos obte)idos&
Desarrollar la ca.acidad de .artir de los resultados a)alticos e) el laboratorio&
Darse cue)ta de la i!.orta)cia de la secue)cia e) la e3ecuci0) de ciertas .ruebas $ de su i),lue)cia sobre los resultados&
ELEMENTOS A UTILI,ARSE: •
Fuente DC de 0 – 30 voltios.
•
Resistencias.
•
Multímetro.
•
Máquina resistiva con potenciómetro.
•
Conductores para conexiones.
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FUNDAMENTO TE+RICO Teorema de Thevenn E) la teora de circuitos eléctricos" el teore!a de T4e+e)i) establece ue si u)a .arte de u) circuito eléctrico li)eal est5 co!.re)dida e)tre dos ter!i)ales A $ B" esta .arte e) cuesti0) .uede sustituirse .or u) circuito eui+ale)te ue esté co)stituido 6)ica!e)te .or u) 7e)erador de te)si0) e) serie co) u)a i!.eda)cia" de ,or!a ue al co)ectar u) ele!e)to e)tre las dos ter!i)ales A $ B" la te)si0) ue cae e) él $ la i)te)sidad ue lo atra+iesa so) las !is!as ta)to e) el circuito real co!o e) el eui+ale)te&
Tens-n de Thevenn El +olta3e de T4e+e)i) es el +olta3e 7e)erado .or la ,ue)te ideal ue ,or!a .arte del circuito eui+ale)te&& U)a !a)era de obte)er este +olta3e es obser+a)do ue cua)do desco)ecta!os la resiste)cia de car7a del circuito" e)tre sus ter!i)ales a.arece u)a di,ere)cia de .ote)cial i7ual al +olta3e de la ,ue)te del circuito eui+ale)te" $a ue al ser la corrie)te i7ual a cero la cada de .ote)cial e) la resiste)cia eui+ale)te es )ula/ .or lo ta)to la te)si0) de T4e+e)i) es i7ual al +olta3e de circuito abierto 8co) la resiste)cia de car7a desco)ectada9& E) el circuito de la ,i7ura" la te)si0) de T4e+e)i) es la di,ere)cia de .ote)cial e)tre los .u)tos A $ B lue7o de 4aber uitado la resiste)cia de car7a 8RL9 del circuito&
Ress"en&a #m%edan&a( de Thevenn La i!.eda)cia de T4e+e)i) si!ula la cada de .ote)cial ue se obser+a e)tre las ter!i)ales A $ B cua)do ,lu$e corrie)te a tra+és de ellos& La i!.eda)cia de T4e+e)i) es tal ue/ '
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:ie)do V 1 el +olta3e ue a.arece e)tre los ter!i)ales A $ B cua)do ,lu$e .or ellos u)a corrie)te I 1 $ V 2 el +olta3e e)tre los !is!os ter!i)ales cua)do ,lu$e u)a corrie)te I 2
U)a ,or!a de obte)er la i!.eda)cia T4e+e)i) es calcular la i!.eda)cia ue se ;+e; desde los ter!i)ales A $ B de la car7a cua)do ésta est5 desco)ectada del circuito $ todas las ,ue)tes de te)si0) e i)te)sidad 4a) sido a)uladas& ara a)ular u)a ,ue)te de te)si0)" la sustitui!os .or u) circuito cerrado& :i la ,ue)te es de i)te)sidad" se sustitu$e .or u) circuito abierto& ara calcular la i!.eda)cia T4e+e)i)" debe!os obser+ar el circuito" di,ere)cia)do dos casos/ circuito co) 6)ica!e)te ,ue)tes i)de.e)die)tes 8)o de.e)de) de los co!.o)e)tes del circuito9" o circuito co) ,ue)tes de.e)die)tes& ara el .ri!er caso" a)ula!os las ,ue)tes del siste!a" 4acie)do las sustitucio)es a)tes !e)cio)ad as& La i!.eda)cia de T4e+e)i) ser5 la eui+ale)te a todas auellas i!.eda)cias ue" de colocarse u)a ,ue)te de te)si0) e) el lu7ar de do)de se sustra3o la i!.eda)cia de car7a" so.orta) u)a i)te)sidad& ara el se7u)do caso" a)ula!os todas las ,ue)tes i)de.e)die)tes" .ero )o las de.e)die)tes& I)troduci!os u)a ,ue)te de te)si0) 8o de corrie)te9 de .rueba V prueba 8 I prueba9 e)tre los ter!i)ales A $ B& Resol+e!os el circuito" $ calcula!os la i)te)sidad de corrie)te ue circula .or la ,ue)te de .rueba& Te)dre!os ue la i!.eda)cia T4e+e)i) +e)dr5 dada .or/
:i uere!os calcular la i!.eda)cia T4e+e)i) si) te)er ue desco)ectar )i)7u)a ,ue)te u) !étodo se)cillo co)siste e) ree!.la*ar la i!.eda)cia de car7a .or u) cortocircuito $ calcular la corrie)te I cc ue ,lu$e a tra+és de este corto& La i!.eda)cia T4e+e)i) estar5 dada e)to)ces .or/
De esta !a)era se .uede obte)er la i!.eda)cia de T4e+e)i) co) !edicio)es directas sobre el circuito real a si!ular&
Teorema de Nor"on El teore!a de Norto) .ara circuitos eléctricos es dual del Teore!a de T4e+e)i)& A)tes de esta edici0) 4aba u) e)u)ciado total!e)te i)correcto& Me3or !irar +ersi0) e) i)7lés& :e co)oce as e) 4o)or al i)7e)iero Ed
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a>o 1?2@" el ale!5) a)s Ferdi)a)d Ma$er lle70 a la !is!a co)clusi0) de ,or!a si!ult5)ea e i)de.e)die)te& Establece ue cualuier circuito li)eal se .uede sustituir .or u)a ,ue)te eui+ale)te de i)te)sidad e) .aralelo co) u)a i!.eda)cia eui+ale)te&
Al sustituir u) 7e)erador de corrie)te .or u)o de te)si0)" el bor)e .ositi+o del 7e)erador de te)si0) deber5 coi)cidir co) el bor)e .ositi+o del 7e)erador de corrie)te $ +ice+ersa& El teore!a de Norto) es el dual del teore!a de T4e+e)i)&
U)a ca3a )e7ra ue co)tie)e eclusi+a!e)te ,ue)tes de te)si0)" ,ue)tes de corrie)te $ resiste)cias .uede ser sustituida .or u) circuito Norto) eui+ale)te&
C./&0/o de/ &r&0"o Nor"on e10va/en"e ara calcular el circuito Norto) eui+ale)te/ 1& :e calcula la corrie)te de salida" I AB" cua)do se cortocircuita la salida" es decir" cua)do se .o)e u)a car7a )ula e)tre A $ B& Esta corrie)te es I No& 2& :e calcula la te)si0) de salida" V AB" cua)do )o se co)ecta )i)7u)a car7a eter)a" es decir" co) u)a resiste)cia i),i)ita e)tre A $ B& R No es i7ual a AB di+idido e)tre I No& El circuito eui+ale)te co)siste e) u)a ,ue)te de corrie)te I No" e) .aralelo co) u)a resiste)cia R No&
Cr&0"o Thevenn e10va/en"e a 0n &r&0"o Nor"on
@
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ara a)ali*ar la eui+ale)cia e)tre u) circuito T4e+e)i) $ u) circuito Norto) .uede) utili*arse las si7uie)tes ecuacio)es/
CUESTIONARIO 1.
2a&er 0n da3rama de/ &r&0"o 0sado nd&ando /as med&ones e5e&"0adas en /a &ar3a en /os %asos 6 7 '8
R1 1&=
R2 12&%=
R# ?&?1
R' ?&?
R= '@&(
78 Con /as med&ones e5e&"0adas armar e/ &r&0"o Thevenn ! Nor"on e10va/en"es ! ver5&ar /a "ens-n ! &orren"e en /a &ar3a8 E$%/&ar /os errores 10e se %0edan "ener8
(
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Da"os de /a8
VT2EVENIN
I NORTON
R E9
&#
%&1@ !A
=1&=
Errores ue se .uede) co!eter/ •
Ase7 urars
e de ue los i)stru!e)tos e) la escala correcta .ara reali*ar u)a lectura adecuada& •
Los i)stru!e)tos de !edici0) tie)e) u) est5)dar de u) .orce)ta3e de error !e)or al 2&
'8 Con /os da"os de /as ress"en&as meddas ha//ar /as n&-3n"as de
R L
en 5orma dre&"a8
2a//ar "e-r&amen"e e/ &r&0"o Th;venn ! Nor"on ver5&ando /os "eoremas %ro%0es"os8 E$%/&ar /as %os/es &a0sas de error8 Ca/&0/o de ETEENIN/
:iste!a de ecuacio)es/
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(
R 1 + R2
(
− R
2
− R
)( ) ( ) I 1
2
R 2+ R3 + R 4
I 2
20
=
0
)( ) ( )
84.92
−15.12 I 1
− 15.12
30.281
I 2
=
20 0
I 1 =2.221 mA I 2=0.838 mA
E TH = I 2 . R 4= 8.363 V
Ca/&0/o de I NHRTHN:
:iste!a de ecuacio)es/
(
)( ) ( ) )( ) ( )
R 1 + R 2
− R 2
0
− R 2
R 2+ R3 + R 4
− R 4
0
− R 4
(
84.92 15.12
−
0
15.12 5.031
−
20
I 2 = 0 0
R 4 + R 5 I 3
0
−
30.281
I 1
5.031
−
8.234
I 1 I 2 I 3
20
=
0 0
?
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I 1 =2.288 mA I 2=0.913 mA I 3=0.160 mA
I NORTON = I 3 =0 . 160 mA
Ca/&0/o de R EUIALENTE:
E) la red .asi+a/
R EQ=
( (
R 1 . R2 R1+ R 2 R 1 . R2
R1 + R2
) )
+ R 3 . R 4 + R5 = 51.987 KΩ
+ R 3 + R4
ET2 INORTON R E9UIVALENTE
Da"os Te-r&os
Da"os de Laora"oro
< de error
&#@# %&1@% !A =1&?(
&# %&1@ !A =1&=
%&(=# %&%%% %&?#@
:e76) los datos obte)idos $ co!.ar5)dolos co) los datos del laboratorio obser+a!os ue el error )o su.era el 2 " lo cual )o es !uc4o $ seria .or los i)stru!e)tos de !edici0) $ .or los cables ue e) el c5lculo los co)sidera!os ideales 8 si) resiste)cia9
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48 Inves"3ar sore /as /m"a&ones %ara a%/&ar /os "eoremas de Thevenn ! Nor"on en Cr&0"os E/;&"r&os8 -
Es a.licable a siste!as li)eales&
-
A.licable .ara circuitos co) ,ue)tes de.e)die)tes co!o .ara ,ue)tes i)de.e)die)tes&
or e3e!.lo to!e!os el circuito de la ,i7ura&
E) el cual la red es se.arada e) u) circuito A $ u)a car7a B $ se desea reducir el circuitoJ AJ a u) T4e+e)i) o Norto)" e)to)ces u)a de las li!itacio)es .ara a.licar el teore!a es ue el circuito A debe ser li)eal $ ade!5s )o debe estar aco.lado al B 8el circuito A .uede te)er ,ue)tes de.e)die)tes" .ero su +ariable de co)trol debe estar e) A9&
Al te)er ,ue)tes de.e)die)tes e) el circuito A e)to)ces su reducci0) a T4e+e)i) o Norto) se 4ace !5s co!.licada&
=8 B0s10e a/30nas a%/&a&ones de /os "eoremas 0sados ! e$%/&ar /as ven"a>as 10e o5re&e8 U)a de las a.licacio)es !as .racticas es cua)do se desea 4allar la !5i!a .ote)cia co!o se +er5 !5s adela)te $a ue co) este teore!a se .uede o.ti!i*ar lo .ro.uesto& Ade!5s ue .ara ciertos circuitos se desea eli!i)ar ciertas ra!as co) estos teore!as se .uede lo7rar si) !odi,icar el circuito&
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CONCLUSIONES
:e .uede co)cluir ue lue7o de la e.erie)cia los +alores obte)idos estaba) cerca)as a las
te0ricas lo ue )os i)dica ue el circuito est5 bie) 4ec4o& :e .uede co)cluir ue todo el circuito ar!ado se .uede ree!.la*ar .or u)a ,ue)te $
resiste)cia e) serie lo ue co),ir!a la teora& El circuito e) a)5lisis debe te)er caractersticas li)eales&
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RECOMENDACIONES
eri,icar bie) la ,u)cio)alidad del !ult!etro& Darse cue)ta ue est5 bie) ar!ado el circuito .ara la e.erie)cia& Te)er cuidado co) el !a)e3o del .ote)ci0!etro& El circuito e) a)5lisis debe estar aislado" es decir )o debe estar e.uesto a i),lue)cias eter)as&
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BIBLIOGRAFIA
•
4tt./KKes&
•
Circuitos eléctricos I 8I)7& H& !orales G& 9
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