LABORATORIO N. 7 COLUMNA CORTA
CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS GRUPO: x
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Fecha de la p!c"#ca xx de N$%#e&'e ()xx
UNI*ERSIDAD xxxxxxxxxxxxxxxxxx FACULTAD xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx BOGOTÁ D.C. ()+x
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+. INTRODUCCION Las columnas son un elemento estructural vertical empleado para sostener cargas, ya sea en edificaciones, vehículos, prensas hidráulicas, etc. Son utilizadas ampliamente en ingeniería civil por la libertad que proporcionan para distribuir espacios al tiempo que cumple con la función de soportar el peso de la construcción, es un elemento primordial en el esquema de una estructura y la adecuada selección de su tamao, forma y composición influyen de manera directa en la capacidad de carga. !entro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural están" equilibrio, resistencia, funcionalidad y estabilidad. #n una columna se puede llegar a una condición inestable antes de alcanzar la deformación má$ima permitida o el esfuerzo má$imo. #l fenómeno de inestabilidad se refiere al pandeo lateral, el cual es una defle$ión que ocurre en la columna, cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la defle$ión agranda la magnitud del momento flector, creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla% este caso se considera inestable. &or ello la resistencia de la columna sometida a compresión tiene dos límites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas. La estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de la resistencia y la rigidez, las dimensiones de la columna. La columna es un elemento a$ial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto a su longitud, para que ba'o la acción de una carga gradualmente creciente se deforme por fle$ión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para deformarlo por aplastamiento. Las columnas se dividen en dos grupos" columnas cortas y columnas largas. Las diferencias entre los grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas fallan por pandeo y aplastamiento% las columnas cortas fallan por aplastamiento. #s de gran importancia realizar ensayos que puedan ser aplicados en un ambiente real donde claramente los conceptos teóricos aprendidos en clase logran ser evaluados, medidos y analizados en una situación palpable, además estos conceptos se pueden dimensionar y aterrizar al momento de interactuar con ensayos como los vistos en el laboratorio para el modelo a compresión de una columna corta. #s importante reconocer la capacidad del material para soportar grandes cargas a compresión y llegar a la falla por pandeo o en este caso por aplastamiento, comprendiendo que esto ocurre cuando se sobrepasa el rango linealmente elástico del material. #n este informe se podrá seguir y entender el procedimiento, las recomendaciones, resultados, los análisis y las conclusiones que resultan de hacer el monta'e de un modelo a compresión de una columna corta. Se encontrarán las tablas de resultados y las gráficas, fotografías del monta'e, una descripción del proceso, las posibles equivocaciones que se pueden cometer en el monta'e del ensayo, los datos arro'ados y las lecturas y recomendaciones hechas por el laboratorista.
(
(. MARCO TEORICO
(.+ CARGA A,IAL APLICADA EN EL CENTROIDE DE LA SECCIÓN La resistencia a la compresión simple es la característica mecánica principal, dada la importancia que reviste esta propiedad, dentro de una estructura convencional, la forma 2 de e$presarla es, en t)rminos de esfuerzo, generalmente en *g + cm . P A
σ
=
ódulo de elasticidad" #n la primera parte del ensayo, el material se deforma elásticamente, o sea que si se elimina la carga sobre la muestra, volverá a su longitud inicial. &ara metales, la má$ima deformación elástica es usualmente menor a un -./.#n general, los metales y aleaciones muestran una relación lineal entre la tensión y la deformación en la región elástica en un diagrama tensión 0 deformación que se describe mediante la ley de oo2e" •
!onde, # es el módulo de elasticidad o módulo de 3oung s es el esfuerzo o tensión $ es la deformación. #l módulo de 3oung tiene una íntima relación con la fuerza de enlace entre los átomos en un material. Los materiales con un módulo elástico alto son relativamente rígidos y no se deforman fácilmente. 4ótese que en la región elástica del diagrama tensión 0 deformación el módulo de elasticidad no cambia al aumentar la tensión &orcenta'e de elongación 5estiramiento6" La cantidad de elongación que presenta una muestra ba'o tensión durante un ensayo proporciona un valor de la ductilidad de un material. La ductilidad de los materiales com7nmente se e$presa como porcenta'e de la elongación, comenzando con una longitud de calibración usualmente de ( pulgas 5,1 cm6. #n general, a mayor ductilidad 5más deformable es el metal6, mayor será el porcenta'e de la elongación. #l porcenta'e de elongación de una muestra despu)s de la fractura puede medirse 'untando la muestra fracturada y midiendo longitud final con un calibrador. #l porcenta'e de elongación puede calcularse mediante la ecuación"
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#ste valor es importante en ingeniería no solo porque es una medida de la ductilidad del material, sino tambi)n porque da una idea acerca de la calidad del mismo. #n caso de que haya porosidad o inclusiones en el material o si ha ocurrido alg7n dao por un sobrecalentamiento del mismo, el porcenta'e de elongación de la muestra puede decrecer por deba'o de lo normal.
(.( CARGA A,IAL E,C-NTRICA #$centricidad" La e$centricidad se define como la no coincidencia entre el e'e de la carga y el e'e de simetría. La e$centricidad puede tener lugar en diferentes tipos de elementos mecánicos, como son las poleas, las ruedas dentadas y en el posicionamiento relativo entre dos piezas conc)ntricas, caso del rotor y el estator de un motor. •
9onsiderando el problema de un modo general, se puede suponer que la carga a$ial, &, y el momento flector, , varían independientemente. #n la figura 5a6 se muestra una representación esquemática de un elemento ba'o la acción de & y , y en la figura 5b6, un sistema estáticamente equivalente en el que : &e. #s importante sealar que en algunas estructuras & y varían en la misma proporción en una sección transversal dada al variar las condiciones de carga e$terna. #sto equivale a afirmar que la e$centricidad, e, permanece constante. Sin embargo, en otros casos & y pueden variar en distinta forma y entonces e no es constante. &ara hallar los esfuerzos se debe realizar el análisis individual de cargas a$iales y momentos flectores 5en las dos direcciones si es posible6 para luego por m)todo de superposición relacionarlos de forma tal que el esfuerzo total es la suma de los esfuerzos por cargas a$iales y por momentos flectores, como se muestra en la siguiente e$presión" σ tolal
=
M y N M z ± y ± z A I zz I yy
4 : La a$ial ; :
=
I ii : >nercias
!e la ecuación decimos que ?y@ y ?z@ están dados por las posiciones en nuestro sistema de referencia coordenado utilizado, que el signo de los esfuerzos por momentos depende del sentido y el sistema de referencia de estos, de forma tal que sea consistente la operación entre tensiones y compresiones en las fibras para hallar el esfuerzo total en la posición deseada de nuestra sección. Se analizó que las columnas ideales son en las que las cargas a$iales actuaban en los centroides de las secciones transversales. #n estas condiciones, las columnas permanecen rectas hasta que se alcanzan las cargas críticas, despu)s de lo cual puede ocurrir fle$ión. ;hora se asume que una columna se comprime por cargas & que se aplican con una e$centricidad e pequea, medida desde el e'e de la columna como se observa en la Aigura.
Aigura 8 9ada carga a$ial e$c)ntrica es equivalente a una carga c)ntrica & y a un par de momento - : &e como se observa en la figura.
Aigura =
#ste momento e$iste desde el instante en que se aplica la carga y, por tanto, la columna comienza a fle$ionarse al inicio de la carga. Luego la defle$ión aumenta de manera continua conforme se incrementa la carga.
. OB/ETI*OS DE LA PRÁCTICA Belacionar la teoría vista en clase con los resultados e$perimentales encontrados en el laboratorio. 9omprender los m)todos básicos para el análisis de columnas de madera y su relación con las propiedades del material y garantizar que al momento de disear columnas estas presenten las características más favorables para las solicitaciones a las que serán sometidas. #ncontrar por medio de los datos conseguidos en el laboratorio las diferencias entre una falla por pandeo y una falla por aplastamiento. Belacionarse directamente con el proceso e$perimental y con las herramientas que ayudan a la caracterización del tipo de columna, en este caso columnas cortas sometidas a compresión. !imensionar las grandes solicitaciones a compresión que soporta una columna corta comparada con las solicitaciones a compresión que soporta una columna larga. 9onocer el comportamiento de las columnas cortas solicitadas a compresión cuando se sobrepasa el rango de comportamiento linealmente elástico del material.
0. E1UIPO UTILI2ADO Se realizaron dos ensayos de compresión donde de coloco una carga a$ial en el centro de una columna de acero y el otro ensayo la carga fue colocada con una de sus e$centricidad. Se midieron las microdeformaciones por medio de tres deformimetros el)ctricos, uno en el alma de la columna y los otros dos a los lados ubicados mitad de la columna. Las cargas aplicadas fueron de (--, =--, C-- y D-- 2ilos programados cada -- segundos mediante la maquina universal de ensayos.
•
;EF>4; F4>G#BS;L !# #4S;3HS" se utilizó la maquina S>;!IF de 8--*4, la cual cuenta con un marco tipo columna, servoJcontrolada que permite una aplicación de carga constante durante el ensayo donde la carga se controló mediante un sistema de softKare.
C
Ilustración 1 MAQUINA SHIMADZU •
9HLF4;" #laborada da en acero, la cual posee 8 deformimetros el)ctricos conectados a un cable decodificador que trasmite la información a un conmutador una vez aplicada la carga.
Ilustración 2 COLUMNA
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9;ML# !#9H!>A>9;B !# 9HLHB#S" trasmite la información de los deformimetros el)ctricos que son leídos en el conmutador.
Ilustración 3 CABLE DECODIFICAR DE COLORES
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&L;N>4;S" poseen el mismo diámetro de la columna para evitar deslizamientos a la hora de aplicar la carga, elaboradas en acero.
Ilustración •
!#AHB>#NBHS #L#9NB>9HS" #s una cinta de papel metálico que se adhiere a la superficie como si fuese una estampilla postal. A unciona a partir de una diferencia de volta'e que se traduce en un alargamiento del elemento de la cercha. 9ada lectura se multiplica por 1O1-JC es adimensional
D
Ilustración ! DEFORMIME"RO ELEC"RICO •
S#L#9NHB !# 9;4;L 3 9H4FN;!HB" permite leer la información que tramiten los deformimetros el)ctricos, el selector de canal posee una perilla en el cual seleccionamos el canal que queremos leer.
Ilustración # SELEC"OR DE CANAL $ CONMU"ADOR •
9;L>MB;!HB" utilizado para medir las dimensiones de la columna de acero en milímetros, marca itutoyo 9!J1( de gran precisión.
P
Ilustración % CALIBRADOR MI"U"O$O CD&12
3. PROCEDIMIENTO &ara este laboratorio no se tiene una norma estandarizada 54N96 para su realización. #l ensayo se llevó a cabo con una columna corta a la cual se le aplico carga, utilizando una maquina S>;!IF de 8--*4, que posee un marco tipo columna servoJcontrolada que permite una aplicación de carga constante durante todo el ensayo. 1. 9on el calibrador se toman las medidas de la columna, sus dimensiones para calcular el momento de inercia.
Ilustración ' C(lu)na C(rta
(. Se coloca la columna en la maquina S>;!IF, apoyada en el e$tremo inferior en una platina, para restringir su movimiento y enca'a en dos aberturas que posee la columna.
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Ilustración * +latina
8. Se conectan los deformimetros al conmutador, que a su vez está conectado con el lector digital para tomar la deformación de la columna en cada condición de carga
Ilustración 1, C(n)uta-(r . l/ct(r -i0ital
=. Se le aplican de forma a$ial cargas de compresión a la columna de -, (--, =--, C-- y D-- *g, si llegar a fallar el elemento.
Ilustración 11 Car0a c(lu)na c(rta
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. &ara cada condición se lee la deformación en cada uno de los C deformimetros. C. &or 7ltimo se descarga lentamente la columna sin que ella haya tenido deformaciones permanentes. Ger ;ne$o
4. DATOS TABULADOS 5TOMADOS EN EL LABORATORIO6
7. CALCULOS ANALISIS DE LOS RESULTADOS 7.+ CALCULO DE LOS ESFUER2OS A,IALES CENTRODIALES !ado que la primera parte del ensayo fue la aplicación de cargas centroidales sobre la sección > de la columna corta, se utiliza la definición de esfuerzo a$ial"
!ado que en el laboratorio fue posible la medición de las deformaciones sufridas por la aplicación de la carga, desde (-- 2g hasta D-- 2g, es de utilidad hacer uso de la fórmula que involucra dichas deformaciones, dado que el módulo de elasticidad del material, el cual fue el acero es conocido, para realizar estos cálculos, es necesario conocer las deformaciones y corregirlas de tal manera que en la carga cero la deformación sea de la misma magnitud, las tablas obtenidas se muestran a continuación"
!eformimetros 5no corregidos6 9arga 52g6 (-=-C-D--
1 -,--181D -,--1(PD -,--1(DC -,--1(D= -,--1(D
( -,--1(P -,--1(CC -,--1(D -,--1(=D -,--1(8=
8 -,--1(- -,--11P -,--11D= -,--111 -,--11C1
C-=--
-,--1(CD -,--1(DC
-,--1(8 -,--1(==
-,--11C8 -,--11=
(--
-,--1(P
-,--1(
-,--11D8
Ta'la +. Galores de deformaciones no corregidas
1(
!eformimetros corregidos 9arga 52g6 1 ( 8 (--,----(- -,----18 -,----1( =--,----8( -,----(1 -,----(8 C--,----8= -,----81 -,----8C D--,----C- -,----= -,----=C C--,----- -,----=( -,----== =--,----8( -,----8 -,----88 (--,----(1 -,----(( -,----(=
Ta'la (. Galores de deformaciones corregidos 3a teniendo los valores verdaderos de las deformaciones en cada uno de los deformimetros, ubicados en el alma y las dos aletas, además de conocer que el valor del módulo de elasticidad del acero es de (1- Qpa, es posible aplicar la formula dada para los esfuerzos a$iales, obteniendo los siguientes resultados" #sfuerzos carga centroidal 5&a6 9arga 52g6 1 ( 8 (-=(----- (8---- ((---=-C(---- ==1---- =D8---C-1=---- C1---- C---D-1(C----- P=---- PCC---C-1------ DD(---- P(=---=-C(---- 8---- CP8---(-==1---- =C(---- -=----
Ta'la . #sfuerzos a$iales carga centroidal Se observa en la tabla 8. que los esfuerzos a$iales aumentan a medida que la carga aumenta, lo que es consistente con la teoría y la práctica, dado que a mayor carga, mayor deformación y mayor será el producto entre la misma y el módulo de elasticidad del material, es importante resaltar que estos esfuerzos son de c$&pe8#9, así mismo se observa que los valores de carga y descarga son muy similares, lo que quiere decir que el ensayo fue realizado correctamente y se tiene por ello un muy ba'o porcenta'e de error en la medición. &ara la segunda parte del ensayo, la carga fue aplicada con la ayuda de una rotula que asegurara su posición estática y de igual magnitud tanto como en la parte posterior como en la parte inferior de la columna, esta a su vez fue aplicada con un valor de -,-1C m de e$centricidad desde el centroide de la figura, luego, para calcular los esfuerzos que se producen con este tipo de cargas, es necesario no solo tener en cuenta la carga, sino el momento que esta produce debido a la e$centricidad, de tal forma que los esfuerzos totales producidos por la solicitación combinada se definen como"
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σ tolal
σ axialcentroidal
=−
−
M y I yy
z
4 : La a$ial ; : nercias
Siendo el segundo t)rmino el valor de los esfuerzos fle$ionantes, y evidenciando que el valor negativo es debido a que estos esfuerzos son producidos por un ensayo a c$&pe8#9. La fórmula se deriva del principio de superposición que sufren los esfuerzos en solicitaciones combinadas, dado que es de importancia considerar todos y cada uno de los esfuerzos producidos por carga centroidal o e$c)ntrica que se presentan en la columna, el primero a$ial y el segundo fle$ionante, para esto es necesario considerar los momentos producidos para cada carga y el momento en el e'e y de la sección, así como la distancia z de la misma tomada como aquella más ale'ada de las fibras del centro del e'e, las tablas a continuación muestran las propiedades de la sección, los momentos producidos para cada carga por la e$centricidad y el esfuerzo unitario producido por la carga e$c)ntrica" &ropiedades Sección >yy C,C8P#J- z -,-(DDC e -,-1C # (,1#R11
Ta'la 0. &ropiedades de la sección 9arga 546 1PC( 8P(= DDC D=D
omento 5&e6 y 8(,P-(= y C,D-=D y PD,-D(( y 181,C1-PC
Ta'la 3. omentos carga e$c)ntrica 9arga 546 1PC( 8P(= DDC D=D
T T T T
T : y z + >yy 1=818,=(C= (DC(C,D(P =(P=-,(P8 (8,-
1=
Ta'la 4. #sfuerzos fle$ionantes carga e$c)ntrica Neniendo todos estos elementos ya es posible aplicar el principio de superposición y calcular los esfuerzos a$iales totales producidos por la carga e$c)ntrica #sfuerzos solicitación combinada5&a6 9arga 52g6 1 ( 8 (-- =(1=818,=8 (==818,=8 (8=818,=8 =-- C=DC(C,D ==8DC(C,D =DDC(C,D C-- 1D(P=-,(D C(P=-,(D C-(P=-,(D D-- 1(C(8, P-(8,1 P1(8,1 C-- 1-=(P=-,8 DDC(P=-,(D P(D(P=-,(D =-- C=DC(C,D 8DC(C,D CPDC(C,D (-- ==(=818,=8 =C8=818,=8 -=818,=8
Ta'la 7. #sfuerzos totales de compresión en solicitación combinada aciendo una comparación entre los valores obtenidos en la tabla 8 y los obtenidos en la tabla , podemos evidenciar una gran diferencia, dado que al aplicar el principio de superposición, los esfuerzos aadidos por una solicitación de carga a$ial e$c)ntrica, es decir, fle$ionantes, hacen que los esfuerzos totales sean mayores, lo cual tiene una e$plicación derivada por el momento producido por la e$centricidad y la carga, así mismo se puede reiterar que las diferencias entre los valores de carga y descarga son muy ba'as, lo que indica que se realizó un buen mane'o en las mediciones y en la calibración de los equipos.
CONCLUSIONES •
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Se relacionó toda la teoría vista en clase sobre fle$ión en solicitaciones combinadas para llevar a cabo este laboratorio. Se puede concluir que utilizando la definición de esfuerzo a$ial que involucra los valores de las deformaciones y el módulo de elasticidad, es posible calcular con datos e$perimentales los esfuerzos a$iales centroidales producidos por cada condición de carga. Se evidencio la importancia de la aplicación del principio de superposición para considerar todos los esfuerzos producidos tanto por la solicitación a$ial como por la fle$ión, pues a trav)s de este se pudieron calcular los esfuerzos totales que e$perimenta la sección en una solicitación combinada como la producida por una carga centroidal y una e$c)ntrica. Se evidencia la importancia de aclarar cuando los esfuerzos son de compresión y cuando son de tensión, ya que esta clasificación define su signo y su comportamiento en la sección. #s importante tener en cuenta las unidades en las cuales se traba'a pues algunas veces la no uniformidad de las mismas puede causar errores en los cálculos y por lo tanto en el análisis de los datos.
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Se pudo evidenciar que cuando la carga aplicada es mayor, se presenta una mayor deformación y por lo tanto un mayor esfuerzo a$ial, lo cual quiere decir que todas estas variables son directamente proporcionales. #s importante traba'ar siempre en el rango elástico del material, durante el cual este puede retornar a su forma original, puesto que utilizar un esp)cimen para cada ensayo sería demasiado costoso, e innecesario, dado que con los datos determinados en este ensayo es posible evidenciar el comportamiento de dos materiales distintos, con dos secciones distintas, sometidas a esfuerzos a$iales centroidales y e$c)ntricos.
BIBLIOGRAF;A •
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#9;4>9; !# ;N#B>;L#S. EF>4N; #!>9>H4. Aerdinand & Meer+ # Bussell Uohnston, Ur. Qoodno, U. .JM. 5(--P6. Mecánica de materiales. e$ico" 9#4;Q# Learnig. ibbeler, B. 9. 5(-116. Mecánica de materiales . e$ico" &rentice all. http"++catarina.udlap.m$+uVdlVa+tales+documentos+lic+carrilloVcVmm+capitulo8.pdf http"++KKK.sinais.es+Becursos+9ursoJ vibraciones+ba'asVfrecuencias+e$centricidad.html http"++es.scribd.com+doc+((=1C1D8+#nsayoJdeJNraccionJdeJaterialesJparJunaJ varillaJdeJaceroJyJmadera
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"ABLA DE CON"ENIDO +. INTRODUCCION................................................................................................1 (. MARCO TEORICO.............................................................................................( (.+ CARGA A,IAL APLICADA EN EL CENTROIDE DE LA SECCIÓN..........( (.( CARGA A,IAL E,C-NTRICA....................................................................8 . OB/ETI*OS DE LA PRÁCTICA........................................................................ 0. E1UIPO UTILI2ADO.......................................................................................... 3. PROCEDIMIENTO..............................................................................................P 4. DATOS TABULADOS 5TOMADOS EN EL LABORATORIO6..........................11 7. CALCULOS ANALISIS DE LOS RESULTADOS.........................................11 7.+ CALCULO DE LOS ESFUER2OS A,IALES CENTRODIALES..................11 CONCLUSIONES....................................................................................................1= BIBLIOGRAF;A.......................................................................................................1
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