UNVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA, METALURGICA Y GEOGRAFICA E.A.P ING. GEOGRÁFICA
PRACTICA LABORATORIO DE FÍSICA I: Movimiento de un proyectil
GRUPO:
Jueves 6-8 pm
Profesor(a):
Mabel Tesillo Moreno Tarazona José
(laboratorio) (Teoría)
INTEGRANTES ALAYO PEREDA KATYUSHKA CORAL ARENAS VIVAS BRYAN ARROYO SEGURA JHOSSELYN BENITES GALINDO DIEGO ALEJANDRO
12160023 12160136 12160137 12160024
Ciudad Universitaria, 2 de mayo del 2013
Índice 1.
...................................................................................................................................... .................................................................. 2 INTRODUCCION ....................................................................
2.
...................................................................................................................................... .............................................................................. ........ 3 OBJETIVOS ................................................................
3.
................................................................................................................................... .............................................................................. ........ 4 MATERIALES .............................................................
4.
................................................................................................................................... .................................................................. 6 MARCO TEORICO.................................................................
5.
................................................................................................................................... .................................................................. 9 PROCEDIMIENTO .................................................................
6.
................................................................................................................................... ............................................................................ ...... 15 EVALUACIÓN .............................................................
7.
................................................................................................................................... ................................................................ 18 CONCLUSIONES ...................................................................
8.
.......................................................................................................................... ..................................................... 18 RECOMENDACIONES .....................................................................
9.
...................................................................................................................................... ................................................................ 19 BIBLIOGRAFIA ......................................................................
1
1. INTRODUCCIÓN Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial
de dirección arbitraria,
se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano
2
2. OBJETIVOS
Predecir cómo variando las condiciones iniciales afectan la trayectoria de un proyectil.
Determinar las componentes horizontal y vertical de la velocidad de un proyectil en función del tiempo.
Determinar las componentes horizontal y vertical de la posición de un proyectil en función del tiempo.
Hallar la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado al aire con una cierta rapidez.
Desarrollar la interpretación de graficas usando la técnica de linealización.
3
3. MATERIALES a. Soporte universal Soporte
de
laboratorio
o
pie universal es
una
pieza
del equipamiento de
laboratorio donde se sujetan las pinzas de laboratorio, mediante dobles nueces. Sirve para
sujetar tubos
de
ensayo, buretas, embudos
de
filtración, criba
de
decantación o embudos de decantación, etc. También se emplea para montar aparatos de destilación y otros equipos similares más complejos. El soporte universal es una herramienta que se utiliza en laboratorios para realizar montajes con los materiales presentes en el laboratorio y obtener sistemas de mediciones o de diversas funciones.
b. Rampa acanalada Es un elemento metálico que tiene la funcionalidad de circunvalar parcialmente dos planos distintos, de modo que éstos posean una relativa diferencia de altitud en determinado espacio. c. Regla de 1 m Es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz,
y
puede
ser
rígido,
semirrígido
o
flexible,
construido
de madera, metal, material plástico, etc
d. Cinta adhesiva Se utiliza para unir objetos de manera temporal, o a veces también permanente. La cinta adhesiva contiene una emulsión adhesiva por una cara, aunque existen variedades adhesivas por ambas caras. Se elabora con caucho sin tratar.
e. Cronómetro Es un reloj cuya precisión ha sido comprobada y certificada por algún instituto o centro de control de precisión.
4
f. Plomada Es una pesa normalmente de metal de forma cilíndrica o prismática, la parte inferior de forma cónica, que mediante la cuerda de la que pende marca una línea vertical; de hecho la vertical se define por este instrumento. También recibe este nombre una sonda náutica, usada para medir la profundidad del agua. Tanto en arquitectura como en náutica se trata de un instrumento muy importante.
g. Papel carbón Es una lámina que permite hacer copias simultáneamente al utilizar máquinas de escribir, impresoras de impacto o simplemente escritura a mano.
h. Canica (de vidrio/acero) Es una pequeña esfera de vidrio o acero.
5
4. MARCO TEORICO ¿Qué es un proyectil? Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad
Características de los proyectiles
Si supones una región ingrávida del universo. Si soltáramos una canica en esa zona, esta no se movería. En cambio sí se lanzara la canica esta seguiría moviéndose uniformemente con la misma velocidad de lanzamiento (MRU).
La ecuación de la posición
describe tan lejos está el objeto
La ecuación de la rapidez
, indica que tan rápido se mueve el objeto
Pero cuando está en la tierra. Si soltara la canica ¿Qué sucedería?
El efecto de la gravedad que ejerce en la tierra hace que el movimiento adquiera una aceleración y este forme una trayectoria parabólica.
Con acción de la gravedad Como la aceleración de la gravedad es constante el movimiento se produce en un plano y las ecuaciones vectoriales del movimiento son:
Vector de posición en función del tiempo
r
Vector velocidad en función del tiempo
v
6
r0
v0
v0t
at
1 2
2
at
Vector aceleración constante
a
gj
Si utilizamos el plano XY como el plano del movimiento, y el origen del movimiento como el origen del sistema de referencia, podemos escribir los vectores de las ecuaciones anteriores en función de sus componentes:
r
r0
v0 t
v
1 2
2
at xi
v0
yj
at v xi
0i
vy j
0j
vx0 i
v x 0 ti
vyotj
1 2
2
gt j
vy0 j gtj
Separando por componentes tendremos: x
v x 0 t
y
v yo t
1
v x
vx 0
v y
vy0
2
2
gt
gt
En el eje x la velocidad se mantiene constante e igual a la velocidad inicial; en el eje y la velocidad cambia con el tiempo. Cuando solo actúa la gravedad el movimiento de los proyectiles es la combinación de dos movimientos rectilíneos uno uniforme en la dirección del eje x y otro uniformemente acelerado en la dirección del eje y.
La trayectoria es una parábola como indica el dibujo, la velocidad horizontal es siempre la misma, la velocidad vertical cambia con el tiempo y se hace nula en el punto más alto de la trayectoria. La posición del proyectil en cualquier instante viene dada por las ecuaciones de x e y.
7
Si se considera las condiciones iniciales: P
Para t₀=0se tiene y ₀=0, x₀ v₀ᵧ=0 Aplicando esta C.I en la ecuación de la posición de la partícula A
Y = y₀ + v₀ᵧt – ½ gt²……(1)
B
Y despejando el tiempo de la ecuación de la rapidez X= x₀ + v₀ₓ.t ………. (2) C
Tenemos T= x/v₀ₓ…… (3) Y= – ½ gt².... (4)
Reemplazando Y= (-g/2v₀ₓ²).x²
Donde, g es la aceleración de la gravedad (g= 9,81 m/s²)
8
D
5.
PROCEDIMIENTO a) Montaje, Monte el equipo tal como muestra la figura. b) Cuide que la rampa quede fija tal que la canica se desprenda de ella lo haga horizontalmente. c) La sección de AB, horizontalmente, de la rampa debe estar a una altura no menor de 30 cm respecto al piso. d) Haga pruebas para ubicar el punto desde donde se soltara la canica. ubicado el punto de lanzamiento este será un punto fijo P. marque esa posición.
= 85.3 cm
e) Coloque sobre la mesa el papel carbón y papel bond. f) Mida la longitud de la altura h. (use la plomada , que pasa por los puntos B y C)
h =……………………… …………. g) Mida la longitud horizontal (alcance máximo) PARA Y=73.8 cm
N°de medida X(cm)
1
2
3
4
5
38.6
39.0
39.3
39.6
39.0
Promedio
Error de lectura mínima
̅ ̅ ELM = ELM =
ELM = 0.05
9
Varianza
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 0.3346
Error aleatorio
Error total o absoluto
√ √
0.2544
0.2544
h) Repita la operación del paso 6 y 7 variando la altura, una vez fijado mida el alcance, repita este paso cinco veces. complete la tabla 1. grafique y vs. X e y vs . interprete la gráfica y calcule la rapidez de salida de la canica en el punto B.
Y(cm) 73.8 62.9 55.9 45.7 36.8
38.6 33.7 33.5 32.4 26.0
39.0 33.8 33.2 32.1 25.3
39.3 33.9 32.5 31.9 25.2
39.7 34.0 32.3 32.1 25.2
10
39.0 34.1 32.9 31.8 24.7
39.1 33.9 32.88 32.06 25.28
1528.81 1149.21 1081.0944 1027.8436 639.0784
i)
Trace las gráficas; y vs x e y vs
.
Gráfico de y versus x² 80
y = 0.0399x + 14.041 R² = 0.9692
70 60 50 40 30 20 10 0 0
500
1000
1500
2000
¿Existe alguna relación entre el alcance horizontal y la velocidad de salida del proyectil? Si, pues el alcance horizontal se relaciona con la componente horizontal de la velocidad inicial que es constante; entonces para hallar el alcance horizontal se puede obtener como un MRU.
¿Qué papel juega la resistencia del aire? El proyectil se ve afectado en su vuelo por la resistencia del aire ejerciendo una fuerza que influye en al alcance pues si este es mayor menor será su avance. j)
Cambie de altura al punto p y repita el paso 8 ¿Cuál es el alcance horizontal (distancia desde el pie del punto de salida al punto de impacto del papel)? A = 39.7
0.2544
¿Cuál es el tiempo de vuelo?
0.56
0.0012
¿Qué velocidad lleva la bola en el instante del impacto con el papel? V =…………….
11
……………..
k) Haga un estimado del alcance horizontal CD de la canica. Calcule el alcance. Use la ecuación
Alcance X = 0.5823 ± 0.1336
¿Existe alguna relación entre el alcance horizontal y la velocidad de salida del proyectil?
Calcule el tiempo t que tarde la canica en caer de B a D.
Use la ecuación
Opere así:
12
13
l)
Considerando el valor promedio de la aceleración de la gravedad en Lima, 9,78 m/s 2, encuentre la magnitud de la velocidad inicial cuando la bola pasa por el origen de coordenadas.
m) Suponga que no se conoce la velocidad de salida de la canica. Suelte la canica desde el punto P. Mida el alcance horizontal (sin hacer la predicción). Efectué el cálculo a la inversa para calcular la rapidez de la salida de la canica
14
6. EVALUACIÓN ¿Cómo se usaría la conservación de la energía para hallar la velocidad de la esfera, que es la esfera que está en la parte superior de la rampa con energía potencial y se desliza y sale despedida con energía cinética?
Por conservación de la energía
Entonces:
Reemplazando:
h=11,5 cm
√ ¿Por qué Ud. afirmaría que el físico al tomar como variable independiente el Rotulado como eje Y y la variable dependiente en el eje X, está cometiendo un error, Cómo usa las Matemáticas un físico?
a) Movimiento Horizontal Visto por un observador, situado en el eje “y” el movimiento es rectilíneo uniforme, con velocidad:
b) Movimiento vertical
Visto por un observador, en el eje “X”, el movimiento es uniforme acelerado. Como:
De la ecuación
Despejando “t” de la ecuación (1) y reemplazando en (3) se tiene: 15
De esta ecuación se observa que es la ecuación de una parábola en el plano XY. Como en experimento se cumple Luego
Se obtiene:
=0
Investigue sobre cómo se coloca un satélite que gira alrededor de la tierra. Los satélites hoy en día se ponen en órbita integrándolos en un cohete o poniéndolo como carga en el Space Shuttle. Para la mayoría de los satélites que se ponen en la órbita, el método del lanzamiento de cohetes es considerado una de las principales vías, ya que consigue atravesar la parte más espesa de la atmósfera más fácilmente y minimiza mejor el gasto de combustible. Después de que uno de estos dispositivos es lanzado al espacio, el mecanismo de control del cohete usa un sistema de guiado para calcular los ajustes necesarios para que el cohete siga el plan de vuelo. En muchos casos, el plan de vuelo le dice al cohete que se dirija al este, ya que la tierra rota en esta dirección, dándole al lanzamiento un empujón extra. La fuerza de esta ayuda adicional depende de la velocidad rotacional de la tierra en la localización del lanzamiento. Este impulso es más fuerte en el ecuador, donde la distancia alrededor de la tierra es más grande y la rotación más rápida. ¿Cómo de grande es este impulso desde el punto de lanzamiento del ecuador? Haciendo una estimación a grosso modo, podemos determinar la circunferencia de la tierra multiplicando su diámetro por pi, que son 3,14. El diámetro de la tierra es de aproximadamente 12,753 kilómetros, por lo que si lo multiplicamos por el número pi tendremos una circunferencia de unos 40,000 kilómetros. Para viajar alrededor de la circunferencia en 24 horas, un punto en la superficie de la tierra tiene que moverse a unos 1700 kilómetros por hora.
16
¿Qué características tiene un satélite geoestacionario y que uso se le da? Un satélite geoestacionario tiene un orbita circular en el plano ecuatorial a una altura de 35786 km de periodo igual al de rotación de la tierra por lo que desde la tierra se le ve siempre en la misma posición. Por lo tanto el uso de satélites geoestacionarios es crucial para que el coste de los equipos VSAT sean bajos. Al ser geoestacionarios no es preciso que los equipos terrestres lleven un sistema de seguimiento. Durante la instalación del equipo se realiza el apuntamiento de la antena.
Realice una experiencia sencilla colocando los ejes en una hoja milimetrada y desde el origen impulsara con su dedo pulgar la salida de la canica entintada con dirección oblicua, repita para otras dos tincadas. Coloque esta hoja trabajada. (Hoja milimetrada)
Observe las 3 trayectorias. Podría hacer una solución para una de ellas, pues tiene el alcance y la altura máxima y el ángulo de tiro. Describa la trayectoria.
Reemplazando los datos:
17
7. CONCLUSIONES
En la experiencia, aprendimos que hay muchos factores que pueden afectar la trayectoria del proyectil como la gravedad, la altura y la superficie donde se desplaza el proyectil.
Despejamos la ecuación de posición del proyectil con los datos obtenidos en la experiencia, y mediante las ecuaciones podemos predecir la posición en cierto tiempo t.
Mediante las gráficas podemos representar la trayectoria del proyectil, su alcance.
8. RECOMENDACIONES
Tener cuidado al momento de realizar el montaje porque si no las mediciones pueden variar.
Se deben realizar varias mediciones para evitar tomar medidas muy aisladas.
18
9. BIBLIOGRAFIA
19
