UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DE CUSCO LABORATORIO DE HIDRÁULICA MECÁNICA DE FLUIDOS I
GUÍA DE LABORATORIO N° 1 TEORÍA DE ERRORES Y MEDICIONES
1. COMPETENCIAS-. El alumno al desarrollar esta prueba estará en la capacidad de comprender los conceptos básicos acerca de mediciones, errores y poder aplicar dichos conocimientos en las medidas realizadas en el Laboratorio de Hidráulica.
2. OBJETIVOS: Que el alumno pueda: -
Describir el mecanismo de funcionamiento del equipo FME 00 Banco Hidráulico. Medir datos y conocer las limitaciones de dichas mediciones. Manejar los datos obtenidos mediante el uso de la Estadística y la Teoría de Errores.
3. MARCO TEÓRICO. A continuación se definen algunos conceptos sobre Estadística y Teoría de errores, necesarios para el desarrollo del informe. Se recomienda la consulta adicional de libros de Estadística (los utilizados para el presente informe son presentados en la Bibliografía). 3.1. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL. Es un valor típico o representativo de un conjunto de números. Entre los principales se encuentran el promedio (aritmético, geométrico o armónico), la mediana y la moda. Las siguientes definiciones se refieren a datos de una muestra no agrupados. 3.1.1 PROMEDIO ARITMÉTICO. Se define, según la siguiente ecuación. 𝑛
𝑥̅ =
1 ∑ 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1
Es la suma de los datos dividido entre el número de datos. 3.1.2 MEDIANA (Me). En un conjunto de datos discretos ordenados de forma ascendente o descendente, la mediana es el dato central (en caso de cantidad de datos impar) o el promedio de los datos centrales (para cantidad de datos par). Ejemplo: Para el siguiente conjunto de números: 2, 3, 2, 4, 6, 5, 1, 10; para obtener la mediana ordenaremos los números de forma ascendente: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 10. La cantidad de datos es par (8), y la mediana es: (3+4)/2 = 3.5 . 3.2. MEDIDA DE DISPERSIÓN. Página 1 de 9
Es la medida de variación de los datos respecto del dato promedio. Entre ellas: el rango, la desviación media, rango intercuartil y la desviación estándar. 3.2.1. RANGO. Es la diferencia entre el máximo y el mínimo número. 3.2.2. DESVIACIÓN ESTÁNDAR. Está definida según la ecuación. ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) 𝑛 Donde s es la notación para la desviación estándar en muestras. Se puede interpretar como la raíz cuadrada del promedio de las desviaciones de cada número respecto del promedio de datos. 𝑠=√
3.2.3. RANGO INTERCUARTIL. Se define mediante la siguiente ecuación. 𝑄 = 𝑄3 − 𝑄1 Donde Q1 y Q3 son el primer y tercer cuartil, respectivamente.
3.3 DIAGRAMA DE CAJA Es una gráfica que sirve para describir la forma como se distribuyen los datos, basado generalmente en la mediana, los cuartiles y los datos extremos.
El eje vertical representa los valores que toman los datos. Me es la mediana. Q1 y Q3 son el primer y el tercer cuartil, respectivamente. L = Q1 – 1.5Q es el valor del bigote inferior. U = Q3 + 1.5Q es el valor del bigote inferior. Los valores que queden fuera del diagrama de caja, más allá del intervalo entre L y U, se denominan “datos aislados”. Después de realizado el diagrama de caja, los datos aislados suelen ser eliminados del análisis subsecuente. La caja representa el rango intercuartil, que encierra el 50% de los datos observados. Además, se incluye la extensión de los datos mediante segmentos llamados “bigotes de la caja”. El diagrama de caja ofrece información acerca de: la dispersión, la tendencia central y simetría en la distribución de datos.
3.4 DISTRIBUCIÓN. Es la agrupación de datos numéricos en clases. Una clase es un intervalo semiabierto de números reales. Para efectos del informe se considerarán distribución de clases equidimensionales. Se recomienda revisar las propiedades de la distribución y otros estadísticos en la bibliografía recomendada. 3.5 MEDICIÓN Página 2 de 9
Comparación de una propiedad de un objeto con un patrón de referencia. En una medición se intenta saber cuántas veces se halla contenida la unidad patrón en la propiedad del objeto. Debido a las limitaciones de los instrumentos de medida, la medición es así mismo limitada, por lo que se requiere conocer el alcance de dichas limitaciones, así como la manera en que estas se propagan al realizar operaciones con las magnitudes medidas. 3.6 CIFRAS SIGNIFICATIVAS En una medición, el número de cifras significativas indica cuán precisa es la medida. Por ejemplo, una medida con una regla graduada en mm que arroje el resultado 15.5 cm, tiene tres cifras significativas. De igual manera, si la medida fuese 15.0 cm, tendría también tres cifras significativas.
3.7 TEORÍA DE ERRORES Es un método para determinar la propagación de la incertidumbre desde cada una de las variables hacia el resultado final. En el caso nuestro, las variables volumen y tiempo propagarán sus respectivas incertidumbres hacia el caudal. 3.7.1 ERROR Se llama error a la incertidumbre en la medición de la propiedad de un objeto, debido a limitaciones en el equipo, en los observadores, características ambientales; y se manifiestan de forma aleatoria. a) ERROR ABSOLUTO Diferencia entre el valor medido y el valor real. Debido a que no conocemos el valor real, se acepta que dicho valor se encuentra dentro de un intervalo. Depende solamente del instrumento utilizado. Si el instrumento utilizado es analógico, el error absoluto será la mitad de su constante de instrumento, mientras que si es digital, el error absoluto será la misma constante de instrumento. b) ERROR RELATIVO Relación entre el error absoluto y el valor teórico. Indica qué tan bueno es un instrumento para medir una cierta magnitud. A modo general, dicha interpretación puede hacerse de la siguiente manera: 1
x 0.1%
Excelente
2
0.1% x 1%
Muy bueno
3
1% x 5%
Normal
4
5% x 10%
Adecuado
5
x 10%
Regular
Medición de alta precisión (de cuatro cifras significativas en adelante). Mediciones válidas hasta segundo orden (tres cifras significativas). Habitual en la mayoría de los equipos de uso corriente (entre 2 y 3 cifras significativas). Mediciones válidas hasta primera aproximación (dos cifras significativas) Estimación sólo del orden de magnitud. Solo una cifra es significativa. No es concluyente. Se debe confirmar por otro método.
3.7.2 PROPAGACIÓN DE ERRORES Es la acumulación de la incertidumbre por efecto de realizar la medición de una propiedad que depende de otras. La propagación de errores se puede determinar de forma analítica, mediante las siguientes reglas: Error en la suma de dos variables: (𝑥 + ∆𝑥) + (𝑦 + ∆𝑦) = (𝑥 + 𝑦) ± (∆𝑥 + ∆𝑦) Para la suma, las unidades de ambos sumandos deben ser las mismas. Error en la diferencia de dos variables:
(𝑥 − ∆𝑥) + (𝑦 − ∆𝑦) = (𝑥 − 𝑦) ± (∆𝑥 + ∆𝑦)
Página 3 de 9
Error en la multiplicación por una constante: 𝑐(𝑥 ± ∆𝑥) = 𝑐. 𝑥 ± 𝑐. ∆𝑥 ∆𝑥 𝑥
Error en la multiplicación de dos variables: (𝑥 ± ∆𝑥)(𝑦 ± ∆𝑦) = 𝑥. 𝑦 ± 𝑥. 𝑦. (
Error en el cociente de dos variables:
(𝑥±∆𝑥)
𝑥
𝑥 ∆𝑥
𝑦
𝑦
= ± ( (𝑦±∆𝑦)
𝑥
+
∆𝑦 𝑦
+
∆𝑦 ) 𝑦
)
Recordar que los resultados deben conservar la cantidad de cifras significativas correspondientes.
4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO El equipo a utilizar es EDIBON FME 000 Banco Hidráulico. Es un aparato que sirve para dotar de un caudal regulable a otros aparatos EDIBON, que pueden ser montados sobre aquel. Tiene la propiedad de reutilizar el agua en un proceso cíclico. Las partes del Banco Hidráulico son las siguientes. 4.1 VÁLVULA DE CONTROL.- Su función es regular el caudal suministrado. Como se puede apreciar en la imagen, se abre en sentido antihorario. Si es cerrado completamente no hay caudal.
4.2 INTERRUPTOR.- Consta de una manija que, girada en sentido horario, permite el encendido del Banco Hidráulico. También tiene un indicador de lámpara que prende cuando el aparato está encendido.
4.3 BOMBA CENTRÍFUGA.- Es el aparato que impulsa el agua desde el tanque de almacenamiento hacia la salida.
Página 4 de 9
4.4 TANQUE DE ALMACENAMIENTO.- Parte del Banco Hidráulico donde se retiene el agua. Desde el tanque se extrae agua por parte del banco, y hacia el tanque llega el agua que ya ha sido utilizada.
4.5 MANGUERAS FLEXIBLES.- No son partes propiamente dichas del Banco Hidráulico. Su función es conectar la válvula de control con la bomba, y esta con la salida.
4.6 SALIDA.- Es la parte por donde sale el agua enviada por la bomba. Permite que los tubos flexibles sean acoplados a sí para poder conectar otros aparatos EDIBON u otros accesorios: medidor de área variable o disipador.
Página 5 de 9
4.7 CANAL.- Es una zona del Banco que permite experimentos con flujo con superficie abierta. Permite la instalación de disipadores de flujo. Tiene un escalón que permite acoplar otros aparatos EDIBON.
4.8 TANQUE VOLUMÉTRICO.- Tanque externo que permite almacenamiento controlado de agua. Cuenta con un rebosadero que controla el volumen máximo.
4.9. VÁLVULA DE CIERRE.- Válvula que permite la salida del agua hacia el tanque de almacenamiento cuando está abierto.
Página 6 de 9
4.10 ACCIONADOR MANUAL.- Controla la válvula de cierre, y con ello la retención de agua en el tanque volumétrico.
4.11 PROBETA GRADUADA.- Adosada al tanque volumétrico, es un tubo transparente vertical que señala el nivel del agua. Cuenta con una pizarra graduada en litros, que permite hacer medidas de caudal.
Página 7 de 9
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: PRIMERA PARTE: DEMOSTRACIÓN DEL EQUIPO El instructor mostrará a los alumnos las distintas partes de las que consta el Banco Hidráulico, según lo indicado en la sección de descripción del equipo. También explicará su funcionamiento. SEGUNDA PARTE: TOMA DE DATOS 1. 2. 3. 4.
5.
Asignar con la válvula de control un caudal. Dicha caudal será el mismo durante todo el experimento. Esta parte del experimento requiere instalar un disipador de flujo en la salida Cerrar el tanque mediante la válvula de cierre. Esperar hasta que el tubo de nivel se llene de una cierta cantidad de agua. Al momento de marcar el nivel de agua con una división, iniciar el cronómetro. Al cabo de un tiempo indicado por el instructor, detener el cronómetro y medir inmediatamente el volumen, con la precisión que el tubo de nivel permite. Hacer lo mismo con el tiempo del cronómetro. Hacer 20 medidas, que serán presentadas al terminar el experimento al instructor con el siguiente formato:
N 1 2 3 ... 20
VOLUMEN [mL]
TIEMPO [s]
Asimismo presentar las constantes de instrumento de la probeta y el cronómetro.
7-. DESARROLLO DEL INFORME. El siguiente es el contenido mínimo del informe del experimento. Cada tabla deberá contener un ejemplo de cálculo, que será el procedimiento de cálculo paso a paso de la primera fila de dicha tabla (indispensable). PRIMERA PARTE: FUNCIONAMIENTO (3 puntos) 1. 2. 3. 4.
Describa el funcionamiento del Banco Hidráulico, indicando la función de las diferentes partes del mismo en el proceso. Esta descripción debe ser corta y no debe contener imágenes. ¿Qué es un aforo? Indique las razones por las cuales es importante hacer aforos en Ingeniería Civil. Describa el procedimiento de aforo con el Banco Hidráulico.
SEGUNDA PARTE: MEDICIONES (3 puntos) 5. Desarrolle los conceptos de precisión y exactitud. ¿Se puede tener una independientemente de la otra? ¿Por qué? 6. ¿Qué es la constante de un instrumento de medida? 7. ¿Por qué es importante conocer la incertidumbre en la medición? TERCERA PARTE: PROCESAMIENTO DE DATOS (5 puntos) 8. Calcule el caudal para cada medición. Ordene dichas mediciones de menor a mayor en un cuadro y calcule los siguientes parámetros: promedio aritmético, mediana, desviación estándar, varianza.
Página 8 de 9
9. 10. 11. 12.
13.
Halle los cuartiles de los datos y el rango intercuartil. (Los conceptos sobre distribución, cuartiles y otros pueden ser consultados en un libro estándar de Estadística). Elaborar el diagrama de caja de los datos, con todos los elementos mencionados en la teoría. Elabore un nuevo grupo de datos eliminando los datos aislados (si los hubiera), según el criterio utilizado en el diagrama de caja. Calcule el error absoluto en: a. Volumen. b. Tiempo. c. Caudal. Calcule el error relativo del caudal promedio. ¿Qué tan bueno es el método para medir el caudal? (Excelente, bueno, regular, etc.)
CUARTA PARTE: CONCLUSIONES (3 puntos) 14. ¿El caudal es lo suficientemente estable para considerarlo constante? Justifique su respuesta en función de los datos obtenidos. 15. Redacte 5 conclusiones y 3 recomendaciones para el presente experimento. PUNTAJE TOTAL DEL INFORME: 14/20 PUNTAJE DEL CUESTIONARIO: 06/20 TOTAL: 20/20 NOTA: Cada valor calculado (promedio, desviación estándar, error) debe contener la cantidad correcta de cifras significativas. ANEXOS (OPCIONAL)
MARCO TEÓRICO (no debe ser una copia de Internet o de esta guía).
PANEL FOTOGRÁFICO (fotografías de los estudiantes realizando el experimento, cada fotografía debe contar con un pie de página)
8. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA. Córdova Zamora, M. (2003). Estadística Descriptiva e Inferencial. Lima: Moshera. Spiegel, M. R., & Stephens, L. (2008). Estadística, Serie Schaum. Ciudad de México: McGraw-Hill.
9. REFERENCIAS ADICIONALES. “Física I”. Cap. 1: Teoría de errores. Germán Ricuarte A. Universidad de Antioquía. (Revisado en Internet) L.E.C.S. Mayo de 2016.
Página 9 de 9