La topografía en las vias terrestres

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA CENTRO DE EDUCACIÓN CONTINUA NOTAS DEL TEMA: LA TOPOGRAFÍA EN LAS VÍAS TERRESTRES

INSTRUCTOR ING. MIGUEL ÁNGEL CHAMORRO PÉREZ

Querétaro, Qro., a 14 de mayo de 2011.

Diplomado en vías terrestres, Módulo: La topografía en las vías terrestres Ing. Miguel Ángel Chamorro Pérez

Introducción. El siglo XX fue testigo de sorprendentes avances en el conocimiento de casi todas las ramas de la ciencia y la tecnología. Dichos avances han revolucionado y cambiado el estilo de vida de las personas y han contribuido en muchos aspectos a la mejora de la calidad de vida. El progreso de la ciencia ha permitido el desarrollo de nuevas tecnologías, equipos, técnicas y metodologías que permiten hacer más precisos, eficientes y rentables los procesos productivos. La electrónica es una de las ramas de la ingeniería que por su interacción en los hogares, ha hecho más palpable a cada persona sus sorprendentes avances. El desarrollo de la tecnología no solo se ha dado en los aparatos relacionados con la vida en el hogar y el entretenimiento, sino que también han alcanzado las diversas ramas de la ingeniería y prácticamente todo proceso productivo, entre ellas la ingeniería civil y la topografía. Hasta hace unos pocos años en nuestro país todavía se podía ver que las nuevas tecnologías no eran tan populares en primera instancia por los costos de inversión que representaban y además porque no se conocían bien las características y virtudes de los equipos que podrían hacerlos rentables. Una tercera razón es que al ser equipos “desconocidos” había muy poco personal calificado para operarlos y optimizar su rendimiento. En la actualidad se ha visto que los equipos de topografía con medición electrónica de distancia y los equipos de tecnología satelital (GPS) se han hecho más populares entre las empresas de estudios, proyectos y construcción. Esto en parte a la mejor situación económica que vive nuestro país y también ante el crecimiento de la competitividad que vive la industria, lo que ha empujado a las empresas a buscar mejores estrategias y técnicas que hagan más eficientes y rentables sus procesos de producción. Este humilde trabajo nace de la necesidad de compartir acerca de lo útil y rentable que resultan las nuevas tecnologías, comentar acerca de las técnicas más adecuadas y utilizadas con estos equipos, cómo se interrelacionan la topografía y la geodesia en la práctica profesional y finalmente reflexionar acerca de errores y abusos más comunes que cometemos los ingenieros en el uso de estas tecnologías.

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1. Breves Nociones de Topografía Es muy importante para dar inicio a este tema, que podamos tomarnos un tiempo para recordar algunas definiciones y términos generales relacionados con la topografía que nos permitirán comprender con mayor claridad la discusión que en este módulo se presenta.

1.1. ¿Qué es la Topografía? Esta rama de la ingeniería se puede definir como la ciencia que comprende todos los métodos y procedimientos para medir, procesar y difundir la información acerca de la Tierra y nuestro medio ambiente. Esto se puede lograr por medio de medidas según los tres elementos del espacio, estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud en sistema métrico decimal, y para direcciones se emplean unidades de arco basadas en el sistema de grados sexagesimales.

Esta ciencia se desarrolló a partir de la necesidad de medir y marcar los límites de derechos de propiedad. Su importancia ha ido en aumento al haber una mayor demanda de diversos mapas y planos, y la necesidad de establecer líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones comerciales, proyectos de ingeniería y labores de construcción. Cada vez es más indispensable contar con mediciones de precisión en el desarrollo de proyectos de ingeniería. En nuestro tiempo, los topógrafos cuentan con las técnicas y la tecnología para que puedan medir y observar la tierra y sus recursos naturales. Literalmente lo pueden hacer sobre una base global y con alta precisión. Entre las tecnologías que se encuentran disponibles están las terrestres, aéreas y por satélite. Otras herramientas igualmente útiles para el ingeniero son las computadoras de alta velocidad y los programas de cómputo especializados para el procesamiento versátil y preciso de los datos.

La actividad práctica del topógrafo, puede comprender algunas de las siguientes actividades que pueden tener lugar en, debajo o sobre la superficie de la tierra o del mar, y en la mayoría de los casos resulta indispensable participar de manera interdisciplinaria con otros profesionales: 

Modelación de la forma de la Tierra y medición de todo lo necesario para establecer la forma, el tamaño, la posición y el contorno de cualquier punto de la superficie terrestre. Además, la

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información recabada necesariamente tendrá que representarse en planos y mapas donde queden registrados para su lectura e interpretación. 

Ubicación de objetos en el espacio a través de puntos que puedan brindarnos información de las características físicas, tipo de estructuras y trabajos de ingeniería en, sobre y debajo de la superficie de la Tierra.



Determinación de los límites de terrenos públicos o privados tanto en un plano como en sitio, para el registro de esas tierras ante las autoridades competentes.



Diseño y administración de la tierra, auxiliados con sistemas de información geográfica; lo que incluye la recopilación y almacenamiento de datos dentro de estos sistemas, y el análisis y manejo de esos datos para producir mapas, archivos, planos y reportes para utilizarlos en los procesos de planeación y diseño.



Planeación del uso y desarrollo de la propiedad, la administración de ésta, ya sea urbana o rural, y de tierra o edificios. Esto es útil para la determinación del valor, la estimación de los costos y la aplicación económica de recursos tales como dinero, mano de obra y materiales, tomando en cuenta los factores legales, económicos, ambientales y sociales pertinentes.



Estudio del medio ambiente natural y social, medición de los recursos terrestres y marinos, y la utilización de estos datos para la planeación y el desarrollo en áreas urbanas, rurales y regionales.

1.2 Clases de Levantamientos. Se le llama levantamiento topográfico al conjunto de actividades necesarias para determinar las posiciones de puntos para su representación en un plano. La mayor parte de los levantamientos, tienen como propósito el cálculo de áreas y volúmenes, y la representación de las medidas tomadas en campo mediante perfiles y planos. El marco teórico utilizado en la Topografía, se basa esencialmente en la Geometría Plana, Geometría del Espacio, Trigonometría y Matemáticas en general. Los levantamientos también pueden clasificarse en topográficos y geodésicos:

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

Levantamientos topográficos. Son aquellos que por abarcar superficies reducidas pueden hacerse despreciando la curvatura de la tierra, sin error apreciable.



Levantamientos geodésicos. Son levantamientos en grandes extensiones que hacen necesario considerar la curvatura de la tierra, realizando los cálculos en un elipsoide.

Los más comunes en los proyectos de ingeniería son los levantamientos topográficos, a los cuales se estará haciendo referencia con mayor frecuencia en el presente trabajo. Por otra parte, los levantamientos geodésicos son motivo de un estudio especial al cual se dedica la geodesia, dicha disciplina será tratada solo de manera general más adelante en este curso.

Los levantamientos topográficos se pueden clasificar en:

a) Levantamientos de terrenos en general. Tienen por objeto marcar linderos o localizarlos, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligados con levantamientos anteriores, o proyectar obras y construcciones.

b) Levantamientos de control. Red de señalamientos horizontales y verticales que sirven como marco de referencia para otros levantamientos y bancos de nivel.

c) Topografía de vías de comunicación. Es la que sirve para estudiar y construir caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, acueductos, etcétera.

d) Topografía de minas. Tiene por objeto fijar y controlar la posición de trabajos subterráneos y relacionarlos con las obras superficiales.

e) Levantamientos catastrales de terrenos y de linderos. Son aquellos que se realizan en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijar linderos o estudiar las obras urbanas. Normalmente se trata de levantamientos cerrados, ejecutados con el objetivo de fijar límites de propiedad y vértices.

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f) Levantamientos hidrográficos. Definen la línea de playa y las profundidades de lagos, corrientes, océanos, represas y otros cuerpos de agua. Los levantamientos marinos están asociados con industrias portuarias y de fuera de la costa, así como con el ambiente marino, incluyendo investigaciones y mediciones marinas hechas por el personal de navegación. Esta clase de levantamientos no se tratan en este trabajo.

g) Levantamientos de construcción. Determinan la línea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones horizontales, las dimensiones y las configuraciones para operaciones de construcción. También proporcionan datos elementales para estimación de cantidades de obra y calcular los pagos a los contratistas.

h) Levantamientos finales según obra construida. También conocidos como “as built” en el medio profesional, estos documentan la posición final exacta y disposición de los trabajos de ingeniería, y registran todos los cambios de diseño que se hayan incorporado a la construcción. Estos levantamientos son sumamente importantes cuando se construyen obras subterráneas de servicios, cuyas localizaciones precisas se deben de conocer para evitar daños al llevar a cabo posteriormente, otras obras o reparaciones de las mismas.

i)

Levantamientos aéreos. Son aquellos que se hacen por medio de la fotografía, generalmente desde aviones, y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos. La fotogrametría se dedica especialmente al estudio de estos trabajos. Esta clase de levantamientos no se tratan en este trabajo.

Otra clasificación de los levantamientos topográficos se da en relación a la consideración de la componente vertical en las mediciones. A la parte de la topografía que solo considera las componentes horizontales (X, Y) y no considera o desprecia la componente vertical (Z) o elevación de los puntos, se le denomina Planimetría. En tanto que la parte de la topografía que considera las tres componentes de un punto (X, Y, Z) se le denomina Altimetría.

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1.3 Tipos de mediciones en topografía.

F

G

En la figura No. 1, se muestran las cinco clases de mediciones que forman la base de la

H

ABC

Distancias horizontales, AB, AC, AD

3.

Ángulos verticales (

DH

2.

B

AF

Ángulos horizontales,

AFE

1.

CG

E

topografía plana:

AB

o

cenitales

(AFE)

4.

Distancias verticales , DH , CG

5.

Distancias inclinadas, AF

C

F

ABF)

AB

C AB

A

AD

AC

D

1.4 Precisión y exactitud. Todas las mediciones que se realizan en topografía están sujetas a las imperfecciones de los aparatos y al manejo de ellos; por lo que se puede decir que ninguna medida en topografía es exacta. La naturaleza y magnitud de los errores deben de ser comprendidas para obtener buenos resultados.

La precisión se refiere al grado de refinamiento de un grupo de mediciones y se evalúa con base en la magnitud de las diferencias que resulten al evaluar el método. En la precisión hay muchos grados, según sea el propósito de levantamiento y las medidas deben hacerse tan aproximadas como sea necesario. La exactitud denota una absoluta aproximación a los valores verdaderos de las cantidades que se han medido.

1.5 Los errores Como ya se mencionó en la sección anterior, las mediciones no se pueden realizar de manera perfecta o exacta, hay varios factores que introducen error. Los errores se dividen en dos clases: Errores sistemáticos. Son aquellos que para las condiciones de trabajo fijas en el campo, son constantes y del mismo signo, por lo que son acumulativos. Ejemplo de estos errores son: en medidas de ángulos, aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en los tránsitos; en medidas de distancias y desniveles, error por temperatura. En las estaciones totales se puede también incurrir en errores por presión atmosférica mal calculada o capturada, etcétera. 6


Errores accidentales o aleatorios. Estos son los errores que quedan después de haber eliminado los errores sistemáticos. Son ocasionados por factores que quedan fuera del control del topógrafo, En esta clasificación están aquellos errores que se cometen indistintamente en un sentido o en otro, y por lo tanto es igualmente probable que tengan signo positivo o negativo. Algunos ejemplos son: en medidas de ángulos, lecturas en graduaciones, visuales descentradas, visuales afectadas por el fenómeno de la refracción y la reverberación, en medidas de distancias, colocación de marcas en el terreno, variaciones en la tensión de la cinta, apreciación de fracciones, etcétera. Muchos de estos errores se eliminan porque se compensan. El valor más probable de una cantidad medida varias veces, es el promedio de las medidas tomadas, o media aritmética. Esto se aplica en ángulos, distancias y desniveles.

Comprobaciones. Siempre en todo trabajo de topografía de calidad se debe buscar comprobar las medidas y los cálculos ejecutados. Esto tiene por objeto descubrir equivocaciones y errores, y determinar el grado de precisión del levantamiento realizado.

1.6 Registros de Campo. Las notas de campo son el registro del trabajo hecho en el campo. En ellas se anotan mediciones, croquis, observaciones y cualquier información que sea útil para el proceso del levantamiento o el trabajo en gabinete donde se realizarán cálculos, dibujos, interpretación y aplicación de la información obtenida.

Las notas de levantamientos en el campo, ya sea que se realicen manual o electrónicamente por un recolector de datos, son los únicos registros permanentes y constituyen un aparte muy importante de la memoria técnica del levantamiento. Si los datos están incompletos, son incorrectos, o se pierden, se habrá desperdiciado el tiempo y dinero invertido.

Notas de campo. Es la parte más importante del trabajo de campo en topografía. Las notas de campo deben siempre tomarse en libretas especiales de registro con toda claridad. Deben incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar confusiones o malas interpretaciones, ya que por lo general los cálculos o dibujos los harán personas diferentes a las que realizaron el trabajo de campo. 7


Las siguientes características son deseables en las notas de campo: 1. Exactitud. Esta es la cualidad más importante en todos los trabajos de topografía.

2. Integridad. La omisión de una sola medida o detalle puede nulificar la utilidad de las notas para el dibujo o el cálculo.

3. Legibilidad. Las notas servirán sólo si son legibles. La apariencia profesional de un registro reflejará de seguro la calidad profesional del anotador.

4. Adecuación. Las formas de registro adecuadas al trabajo particular de que se trate contribuyen a la exactitud, la integridad y la legibilidad de las notas.

5. Claridad. Se necesitan procedimientos correctos y bien planeados para asegurar la claridad de los croquis y anotaciones. Esto con el fin de minimizar la posibilidad de equivocaciones y omisiones.

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2. Levantamientos topográficos con estación total Como se vio anteriormente, dado que en la actualidad son más populares los instrumentos con capacidad de medir distancias indirectamente, conocidos en el mercado como estaciones totales, en el presente trabajo se describirá la forma en que se realizan los levantamientos con estos equipos.

2.1 Planimetría y altimetría Para la comprensión adecuada de cómo se realiza un levantamiento topográfico, conviene dividirlos en dos grupos como ya se ha mencionado anteriormente: La planimetría o control horizontal y la altimetría o control vertical. Cabe señalar que la planimetría y altimetría pueden trabajarse de manera simultánea.

La planimetría. Esta es la parte de la topografía que estudia los instrumentos y métodos para proyectar sobre una superficie plana horizontal la posición precisa de los puntos más importantes del terreno y construir de esa manera una representación similar al mismo en planos. En este tipo de levantamientos no resultan relevantes las alturas y desniveles entre los puntos. Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse tradicionalmente con longímetros (cintas). Con los instrumentos de estación total, las medidas se hacen de manera indirecta a través de rayos infrarrojos.

La altimetría. Esta es la parte de la topografía que mide y determina las alturas de los diferentes puntos del terreno con respecto a un marco de referencia. Las alturas de los puntos se toman sobre planos de comparación diversos, siendo en topografía uno de los más comunes el nivel medio del mar o alturas arbitrarias. A las alturas de los puntos sobre esos planos de comparación se les llama cotas, elevaciones o niveles.

Es necesario que en sitio se escojan o se construyan puntos fijos, notables, invariables en lugares convenientes que servirán como referencias durante y después de los estudios topográficos. Estos puntos son llamados Bancos de Nivel.

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Los bancos de nivel se construyen generalmente de concreto, como pequeñas mojoneras (Fig. 2), con una varilla o una saliente que defina el punto, o una placa metálica empotrada donde puedan gravarse los datos que identifican al punto, fecha de levantamiento y persona quien realiza la monumentación. Estos puntos deben ser de tal forma permitan que al tomar lecturas con estadal (regla graduada), se apoye en un punto único definido y no en una superficie que puede tener irregularidades que hagan variar la altura.

Fig. 2 Mojonera Vista en planta y lateral

2.2 Medición electrónica de distancias. Un adelanto importante para la topografía que tuvo lugar hace unos 40 años, ha sido el utilizar instrumentos electrónicos para la medición de distancias (IEMD). Estos dispositivos determinan la distancia mediante la medición indirecta del tiempo que le toma a la energía electromagnética de velocidad conocida, viajar de un extremo a otro de una línea y regresar.

Este esquema de medición indirecta del tiempo consiste en determinar cuantos ciclos de energía electromagnética son necesarios para recorrer el doble de la distancia a medir. La frecuencia es controlada por los IEMD, y de esta forma el tiempo total de recorrido es conocido. Multiplicando el tiempo total por la velocidad y dividiendo el resultado por 2, se obtiene la distancia requerida.

2.2.1 Clasificación de los IEMD. El sistema más común para clasificar a los IEMD es el que considera la longitud de onda de la energía electromagnética transmitida. Existen dos categorías más empleadas en topografía:

a) Instrumentos electro-ópticos que transmiten luz con longitud de onda en el intervalo de 0.7 a 1.2 micrómetros, dentro o ligeramente más allá de la región visible del espectro.

b) Equipos de microondas que transmiten microondas con frecuencias en el intervalo de 3 a 35 GHz. correspondientes a longitudes de onda de aproximadamente 1.0 a 8.6 milímetros.

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Además de sus longitudes de onda, existen otras diferencias básicas para los instrumentos pertenecientes a estas dos categorías. Una diferencia importante es que las señales transmitidas por los instrumentos electro-ópticos regresan del extremo opuesto de la línea empleando un reflector pasivo de prisma. Por otra parte, los sistemas de microondas emplean dos unidades idénticas. Una de ellas transmite la señal a la otra, ubicada al extremo opuesto de la línea. La segunda recibe la señal y la transmite de regreso al primer instrumento.

2.2.2. Principio fundamental de operación de los IEMD. En general, los IEMD miden distancias comparando una línea de longitud desconocida con la longitud de onda

/22

conocida de la energía electromagnética modulada con la que se trabaja (Fig.3) Esto es semejante a relacionar una distancia por medir con la longitud calibrada de una cinta de acero. Los IEMD empleados en topografía trabajan por medición del

0°

9 0°

1 80 °

27 0°

3 60 °

Fase

 Un ciclo

desplazamiento de fase. En este sistema, la energía que regresa experimenta un cambio de fase completo de 360°, por

FIGURA NO. 3 De la figura se deduce que por cada múltiplo par de /2, existe un cambio de fase de 360°.

cada múltiplo par de exactamente la mitad de la longitud de las

=longitud de las ondas entre los puntos extremos de la línea.

ondas entre los puntos extremos de la línea.

2.2.3 Instrumentos Electro Ópticos. La mayoría de los IEMD electro-ópticos fabricados actualmente transmiten luz infrarroja como señal portadora. Esto se debe a que la intensidad de esta radiación puede modularse directamente, simplificando bastante el equipo.

Actualmente se fabrican muchos modelos diferentes de IEMD para la medición exclusiva de distancias y muchos más están integrados en instrumentos de estación total. Los alcances máximos de los instrumentos electro-ópticos varían entre 1 Km. para los pequeños hasta aproximadamente 20 Km. para los grandes. Estos alcances están restringidos por la potencia de los diodos de arseniuro de Galio (GaAs) usados para producir la radiación infrarroja, pero para muchos trabajos topográficos estos alcances son adecuados.

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El tamaño tan pequeño de los modernos IEMD ha permitido que puedan montarse directamente en teodolitos. Así es posible realizar mediciones de distancias y ángulos con un solo dispositivo. El principio de operación de todos los IEMD electro-ópticos son fundamentalmente iguales, el transmisor utiliza un diodo de GaAs que emite una radiación infrarroja de amplitud modulada (AM). La frecuencia de modulación la controla con toda precisión un oscilador de cristal. El proceso de modulación puede asemejarse al paso de luz a través de un tubo, dentro del cual puede girar una placa reguladora con una rapidez o frecuencia controlada de precisión. Cuando la placa está cerrada no pasa luz.

2.2.4 Instrumentos de microondas. La señal de medición usada por los dispositivos de microondas consiste en una modulación de frecuencia superpuesta a la onda portadora. Al igual que los instrumentos electro-ópticos, el equipo de microondas trabaja según el principio de desfasamiento y utiliza frecuencias variables para resolver la ambigüedad del número desconocido de longitudes de onda completas que hay en una distancia.

El alcance de los distanciómetros de microondas es relativamente grande, y pueden trabajar en la niebla o en la lluvia ligera. Sin embargo, las medidas hechas en condiciones climatológicas adversas tienen un alcance algo limitado.

Como ya se mencionó, un sistema de IEMD completo de microondas está formado por dos unidades portátiles idénticas. Cada una contiene todas las componentes necesarias para efectuar mediciones: transmisor, receptor, antena, circuitos y dispositivos ínter-construidos para comunicación. Las unidades se centran mediante plomadas comunes o plomadas ópticas sobre los extremos de la línea que va a medirse, funcionando uno de los instrumentos según el modo "maestro" o transmisor y el otro según el modo "remoto" o receptor. La medición con distanciómetros de microondas necesita un operador en cada extremo de la línea, con objeto de tomar un conjunto de lecturas mientras el aparato opera en el modo maestro o transmisor. Igual que en los instrumentos electro-ópticos, la temperatura y la presión afectan la velocidad de propagación de la energía y por ello deben medirse. Cuando se usan instrumentos de microondas, también debe medirse la humedad relativa.

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2.2.5 Instrumentos de Estación Total. Los tránsitos y las estaciones totales son tal vez los instrumentos topográficos más utilizados en los distintos proyectos de ingeniería. Las estaciones totales combinan un IEMD, un teodolito electrónico digital y una computadora en una sola unidad (Fig. 4). El teodolito electrónico digital mide y muestra automáticamente ángulos horizontales y verticales. Las estaciones totales miden simultáneamente distancias y direcciones con precisión, además transmiten los datos obtenidos automáticamente a una computadora que está integrada en el equipo. En el mercado anteriormente se vendían equipos llamados semi-estaciones totales, ya que no contaban con una computadora que permitiera procesar los datos y hacer operaciones con ellos, estos aparatos solo presentaban en su pantalla los ángulos horizontales y verticales, así como las distancias inclinadas.

Figura. 4 Tomada de http://www.sokkialatinamerica.com/ conventional/total_stations/series130r.htm

Las estaciones totales tienen la capacidad en su computadora de procesar estos ángulos y las distancias inclinadas, por lo que es posible que las componentes X, Y, Z de las distancias verticales y las horizontales sean calculadas y mostradas instantáneamente. Además tiene la capacidad de almacenar los datos obtenidos directamente en un recolector de datos integrado en el aparato o externo, eliminando así el tedioso registro manual y evitando así dos pasos donde se pueden cometer errores de captura, el primero al copiar los datos de la pantalla del aparato donde se muestran los valores de los ángulos y distancias a la libreta y el segundo paso se da cuando se captura de la libreta a una computadora. Además estos dispositivos hacen que las tareas de captura de datos sean muy rápidas contribuyendo al ahorro en el proceso de digitalización de la información.

2.2.6 Errores en la Medición Electrónica de Distancias. La precisión de los IEMD se divide en dos partes: un error constante y un valor proporcional a la distancia medida. Los errores especificados varían para diferentes instrumentos, pero la parte constante generalmente es de 3 mm, en tanto que la proporción es generalmente cercana a 3 ppm (partes por millón). El error constante es más importante en distancias cortas; por ejemplo, con un instrumento que tenga un error constante de 3 mm., una medición de 30 m. tendría una diferencia de 3.06 mm. En

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una distancia larga, digamos 30 Km. el error constante es insignificante y la parte proporcional tiene más importancia. El error proporcional se da en esa “unidad” denominada partes por millón, lo que quiere decir que son tres millonésimas partes de la distancia medida, por ejemplo en una medición de 850.000 metros el error proporcional sería de 2.55 mm. Los errores pueden afectar seriamente las mediciones. Las fuentes de error al trabajar con los IEMD pueden ser de tres tipos: personales, instrumentales o naturales.

Errores personales. Los más comunes son la colocación inexacta (mal centrado y nivelado) de los IEMD y los reflectores sobre las estaciones, las mediciones erróneas de las alturas de los instrumentos y reflectores, así como los errores al determinar presiones y temperaturas atmosféricas. Estos errores son fundamentalmente de carácter aleatorio y pueden minimizarse procediendo con mucho cuidado y usando equipos como barómetros y termómetros.

Otro tipo de equivocaciones personales se dan al leer y registrar distancias en forma manual; éstas pueden eliminarse echando mano de algunos instrumentos de colección de datos, los cuales en algunos equipos ya están integrados.

Errores Instrumentales. Como en todo equipo de medición se debe verificar que los IEMD estén cuidadosamente ajustados y calibrados, si esto es así, los errores instrumentales deben ser extremadamente pequeños. Para asegurar precisión y confiabilidad, los IEMD deben verificarse periódicamente respecto a una línea base de primer orden (medida con gran precisión). Estas líneas son aproximadamente de un kilómetro y medio de largo y se encuentran colocadas en áreas relativamente planas. En los extremos y los puntos intermedios de las líneas se colocan mojoneras. Aunque los IEMD son bastante estables, ocasionalmente se desajustan y generan frecuencias erróneas. Esto conduce a determinaciones erróneas de las longitudes de onda, que afectan las mediciones de distancia de manera similar a lo que sucede al usar una cinta de longitud incorrecta. La verificación periódica del equipo a partir de una línea base calibrada detectará la existencia de errores en las mediciones. Los equipos pueden mandarse a talleres de calibración especializados donde se emitirá un certificado de calibración del equipo. Se puede determinar una constante de medición al comparar la longitud de una línea base con una distancia medida con un IEMD. Una corrección determinada de esta forma se puede utilizar para este error sistemático y puede aplicarse a todas las mediciones subsecuentes.

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Errores Naturales. Los errores naturales que se tienen en los levantamientos con los IEMD provienen principalmente de las variaciones atmosféricas de temperatura, presión y humedad, que afectan el índice de refracción y modifican la longitud de onda de la energía electromagnética. Estas tres variables se miden y consideran en la determinación exacta de una distancia por microondas, aunque la humedad puede ignorarse cuando se emplean instrumentos electroópticos. Las estaciones totales más modernos tienen microprocesadores integrados que usan como datos de entrada las variables atmosféricas, con la finalidad de calcular y corregir distancias. Incluso hay modelos que ya tienen dispositivos para conocer los valores de presión atmosférica y temperatura ambiente de manera automática, por lo que se autocompensan.

En la figura 5 se indica la magnitud del error que se tienen en la medición electrónica de distancias debido a los efectos de la temperatura y la presión atmosféricas.

Se puede apreciar que la presión atmosférica es la que más afecta en las mediciones, por lo que se recomienda siempre llevar con el instrumento un altímetro para la medición de la presión atmosférica en milímetros de mercurio o en milibares, esto dependerá del valor que utilice el equipo. Error por temperatura (°C) -10 20

-5

0

5°

10°

Error por presión

10

Errores de distancia (ppm)

Error por temperatura

0 -10 -20 -50

-25

0

25

50

Error por presión (mm. de mercurio) Figura No. 5

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2.2.7 Calculo de Distancias Horizontales a partir de Distancias Inclinadas. Todos los IEMD miden distancias inclinadas entre las estaciones. La mayoría de los instrumentos en la actualidad pueden reducir automáticamente esas distancias a sus componentes horizontales y verticales si se usa simultáneamente el valor del ángulo vertical. Algunos modelos anteriores no pueden hacer esto, por lo que la reducción debe efectuarse manualmente. Habiendo hecho primero las correcciones relacionadas con las condiciones instrumentales y atmosféricas ya mencionadas anteriormente. Ya sea que se realice esta reducción a la horizontal por medio de la computadora de una estación total o manualmente se utiliza la siguiente fórmula: Distancia Horizontal = Distancia inclinada x Sen a Siendo a, el ángulo vertical que se mide en el aparato a partir de la horizontal. Si el ángulo es positivo o negativo solo determinará si el punto esta más alto o más bajo que la estación total, pero para el cálculo de la Distancia horizontal se considera el valor absoluto del ángulo vertical.

2.2.8 Características de los Instrumentos de Estación Total. Las estaciones totales ofrecen muchas ventajas en casi todo tipo de levantamiento. Se usan en levantamientos topográficos, hidrográficos, catastrales y de construcciones. El IEMD instalado en una estación total es relativamente pequeño y está montado con el anteojo entre los montantes del teodolito digital, por lo que los instrumentos actuales no son mucho mayores que un teodolito. Aunque los IEMD son pequeños, tienen alcances de distancia adecuados para la mayoría de los trabajos. Las longitudes que se pueden medir varían con la marca y calidad del equipo a utilizar. Hay algunos que miden sin necesidad de un prisma reflector hasta distancias de 350 metros y con un solo prisma reflector hasta 5,000 m de distancia. La resolución angular de las estaciones totales varía de ½ segundo en los instrumentos adecuados para levantamiento de control hasta 20" en los instrumentos hechos específicamente para trabajos de construcción. La forma para exhibir los ángulos también varía con los diferentes instrumentos. Algunos instrumentos permiten escoger las unidades, tales como exhibición de mediciones angulares en grados, minutos y segundos, o bien en grados centesimales. Las distancias se pueden mostrar ya sea en pies o en metros. Esta selección se hace por medio del teclado y el microprocesador ejecuta las conversiones en la forma correspondiente. El teclado para el control del instrumento y la entrada de datos se localiza justamente encima de la cabeza de nivelación. Por conveniencia al operar en los modos directo e inverso, existe en algunos instrumentos un teclado idéntico en ambos lados. 16


El tiempo requerido para exhibir mediciones angulares y de distancias también varía dependiendo de los equipos, pero generalmente es de 0.5 a 2 segundos. En el modo normal de medición se obtiene una precisión mayor porque se efectúan mediciones múltiples que luego el equipo promedia y finalmente nos muestra en pantalla el resultado. En el modo de rastreo, usado principalmente para la alineación de estaciones y en el replanteo de puntos en los proyectos de construcción, en estos se mantiene un prisma sobre la línea que se forma entre la estación total y el punto a replantear, se toma rápidamente una medición al prisma, se calcula y exhibe instantáneamente la distancia que se debe mover hacia delante o hacia atrás; se mueve el prisma, se hace otra comprobación de la distancia y, si ésta es correcta, se fija el punto

2.2.9 Funciones que realizan las estaciones totales. Las estaciones totales, con sus microprocesadores, pueden efectuar varias funciones y cálculos, dependiendo de cómo están programadas. La mayoría son capaces de ayudar a un operador, paso a paso, a través de los diferentes tipos de operaciones básicas de un levantamiento. Después de seleccionar el tipo de levantamiento en un menú, automáticamente aparecerán en la pantalla sugerencias o indicaciones para guiar al operador en cada paso. Además de proporcionar ayuda al operador, los microprocesadores de las estaciones totales pueden realizar numerosos tipos de cálculos. Las capacidades varían según los diferentes instrumentos, pero algunos cálculos estándar son:



Obtención de promedios de mediciones múltiples angulares y de distancias



Corrección electrónica de distancias medidas, por constantes de prisma, presión atmosférica y temperatura



Correcciones por curvatura y refracción de elevaciones determinadas por nivelación trigonométrica



Reducción de las distancias inclinadas a sus componentes horizontal y vertical



Cálculo de elevaciones de puntos a partir de las componentes de distancias verticales



Cálculo de coordenadas de los puntos de los levantamientos a partir de las componentes de distancia y ángulo horizontales



Cálculo de un área en campo



Calculo de las coordenadas de un punto desconocido a partir de dos puntos conocidos.



Replanteo de puntos de proyecto en campo a partir de coordenadas calculadas en gabinete.

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2.2.10 La recolección de datos. En algunas estaciones totales las mediciones pueden almacenarse en el mismo instrumento (recolector de datos interno), mientras que en otras se transfieren a un recolector manual de datos externo. Se tienen dos opciones en el primer caso: los datos pueden almacenarse directamente en la memoria del microprocesador y luego descargarse en un dispositivo externo. La otra opción depende de los sistemas de almacenaje interno. Se dispone de varias versiones diferentes de recolectores manuales de datos. A menudo pueden hacer mucho más que sólo almacenar mediciones. Algunos son en realidad computadoras que rebasan con mucho la capacidad total de cálculo del sistema disponible en el microprocesador de la estación total. Otros son capaces de proporcionar el control de operación de la estación total por medio de comandos que operan a través del teclado del recolector (Fig. 6).

2.2.11 Instalación y operación de las estaciones totales. Debido a que contienen componentes electrónicos delicados, las estaciones totales no son tan resistentes como los tránsitos o teodolitos, por lo que deben empacarse, transportarse, manipularse y sacarse de sus estuches con mucho cuidado.

Las estaciones totales son controladas con entradas hechas a través de sus propios teclados o a través de los teclados de los recolectores de datos manuales. Los detalles de operación de cada estación total individual son diferentes en cada equipo, ellos se describen en el manual que se proporciona al comprar un instrumento. Sin embargo siempre utilizaran por lo menos dos puntos a partir de los cuales se oriente el instrumento ya sea por sus coordenadas o un azimut o rumbo conocidos.

La precisión alcanzada con las estaciones totales no está solamente en función de su capacidad para la medición precisa de ángulos y distancias, también tiene que ver con el procedimiento usado por el operador y con la condición de los accesorios que se utilizan durante el levantamiento. Algunos procedimientos que se deben considerar son: el centrado y la nivelación cuidadosa del instrumento, el señalamiento preciso de las marcas y la obtención de promedios de mediciones múltiples de ángulos hechas en posiciones directa (e inversa si el tipo de levantamiento lo requiere), y las condiciones del clima tales como la temperatura, la velocidad del viento, la lluvia y la reverberación.

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Los accesorios que pueden afectar la precisión de un levantamiento son: los tripiés, plomadas ópticas, y prismas. Los tripiés deben proporcionar un ajuste y firmeza sin deslizamiento, las plomadas ópticas desajustadas ocasionan que los instrumentos queden centrados erróneamente sobre el punto de medición. Las balizas torcidas o con burbujas esféricas mal ajustadas también ocasionan errores en la colocación del prisma sobre el punto que se va a medir.

2.2.12 Medición de ángulos con estaciones totales. La operación mecánica de las estaciones totales, es similar a la de los tránsitos y la de los teodolitos de lectura óptica, excepto en la manera automática de resolver ángulos. Su diseño incluye un eje vertical, un eje horizontal, un tornillo fijador y uno tangencial para ubicar objetivos de forma fina y precisa.

Para medir un ángulo horizontal se hace una lectura visando el punto a partir del cual se inicia la medición, usando el tornillo fijador y el tangencial y se anota un valor inicial en la pantalla. Puede anotarse el valor cero si se están midiendo ángulos directos, pero también cualquier valor necesario si se orienta sobre una línea de azimut conocido. El instrumento se gira apuntando visando el segundo punto, usando el tornillo fijador y el tangencial, y su valor se muestra automáticamente en el instrumento. Para eliminar los errores instrumentales e incrementar la precisión, la lectura de ángulos puede repetirse cualquier número de veces tanto en modo directo como inverso y luego promediarse. El procedimiento para medir ángulos cenitales con estaciones totales es el mismo que el descrito para los teodolitos de lectura óptica. Cuando el instrumento está a nivel, la pantalla mostrará 90° automáticamente si el anteojo está horizontal y en posición normal. Cuando se visa un punto, su ángulo cenital aparecerá automáticamente en la pantalla.

2.2.13 Marcado y visado de puntos. Para realizar las visuales que permitan la medición de ángulos y distancias con estaciones totales, se pueden utilizar equipos como las balizas, fichas de cadenear, hilos de plomada y las puntas de las plomadas, miras o blancos montados sobre tripiés. Se presentan errores si la baliza visada no está bien plomeada. El topógrafo debe visar a la parte más baja posible de la baliza cuando la marca misma no puede verse, y el ayudante tiene que tomar precauciones especiales para poner a plomo la baliza, empleando el nivel esférico que viene integrado a la baliza. Si aparte de medir ángulos se van a medir distancias entonces se usan balizas prismáticas.

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En los trabajos de planeación para construcciones y mapeo topográfico, pueden fijarse miras permanentes para visadas de punto inicial y punto final. Las señales pueden ser marcas sobre estructuras como muros, tanques de agua o puentes, o bien, pueden ser miras artificiales fijas; éstas proporcionan puntos definidos con los que el operador puede hacer verificaciones del instrumento, por lo que toca a su orientación, sin la ayuda del balicero.

Los puntos marcados deben estar bien identificados con letras o números, deben estar colocados en sitio con dispositivos que definan con claridad la ubicación del mismo. Pueden utilizarse placas metálicas, estas son muy útiles ya que puede grabarse en ella misma la información del número de punto y las coordenadas calculadas en gabinete así como la fecha de elaboración del levantamiento. Pueden usarse también clavos enterrados en concreto o rocas y resaltados con pintura de color rojo o azul ya que estos colores resaltan a la vista de los colores del entorno.

2.2.14 Fuentes de error en trabajos con tránsito, teodolito y estación total. Los errores que se cometen en levantamientos hechos con estación total se deben a fuentes o causas instrumentales, naturales o personales, las cuales se describirán a continuación:

2.2.14.1 Errores instrumentales. A continuación se analizan las causas principales de los errores instrumentales:

1. Los niveles de alidada están desajustados. Si las directrices de los niveles de la alidada no son perpendiculares al eje azimutal, esta última no estará perfectamente vertical cuando se hallen centradas las burbujas de dichos niveles. Esta condición ocasiona errores en los ángulos medidos, tanto horizontales como verticales, que no pueden eliminarse promediando lecturas con el anteojo en posición directa e inversa. No obstante que los instrumentos se pueden usar con las burbujas desajustadas y obtener resultados exactos, este procedimiento es muy tardado, de modo que es preferible efectuar el reajuste requerido del instrumento. Algunas estaciones totales están provistos con compensadores de eje dual, capaces de detectar automáticamente la magnitud y la dirección de la inclinación del eje vertical. Los instrumentos provistos con compensadores de un solo eje sólo pueden corregir ángulos verticales por lo que lo mejor es utilizar instrumentos con compensador de doble eje.

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2. La línea de colimación no es perpendicular al eje horizontal. Si existe esta condición, al invertir el anteojo esta línea genera un cono cuyo eje coincide con el eje horizontal o de alturas del instrumento. El error máximo por esta causa ocurre al invertir el anteojo, así mismo, cuando el ángulo de inclinación de la visual hacia atrás no es igual al de la visual hacia delante, los ángulos horizontales medidos serán incorrectos. Estos errores se eliminan con un doble centrado, o promediando números iguales de lecturas en posición directa e inversa. Es necesario que periódicamente se revise si la línea de colimación esta correcta en el instrumento.

3. El eje de alturas no es perpendicular al eje azimutal. Esta situación hace que la línea de colimación describa un plano inclinado al invertir el anteojo y, por tanto, si las visuales hacia atrás y hacia delante tienen ángulos diferentes de inclinación, originarán ángulos horizontales con error.

4. Error de índice en el círculo vertical. Cuando el eje visual es horizontal, debe leerse un ángulo vertical de cero grados o un ángulo cenital de 90° o de 270°; de otra manera se obtiene un error de índice. En la mayoría de los teodolitos digitales y de las estaciones totales, el error de índice se puede determinar leyendo cuidadosamente el mismo ángulo cenital directo e inverso. El valor es entonces calculado, almacenado y aplicado automáticamente a todos los ángulos cenitales medidos.

5. Excentricidad de los centros. Esta condición se presenta cuando el centro geométrico del círculo graduado horizontal o vertical no coincide con su centro de rotación. Los errores debido a esto por lo general son pequeños. Las estaciones totales

también pueden estar provistas con sistemas que

promedian automáticamente las lecturas tomadas en los lados opuestos de los círculos.

6. Errores por graduación de los círculos. Si las graduaciones alrededor de la circunferencia de un círculo horizontal o vertical no son uniformes, se obtendrán medidas angulares erróneas. Por lo común esos errores son muy pequeños. Algunas estaciones totales no pueden espaciar las lecturas alrededor de ningún círculo. Otros siempre usan lecturas tomadas de muchas posiciones alrededor de los círculos para cada ángulo horizontal y vertical medidos, proporcionando así un sistema elegante para eliminar esos errores.

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7. Errores debidos al equipo periférico. Algunos errores instrumentales adicionales pueden deberse a plomadas ópticas desajustadas, tripiés inestables y balizas con niveles esféricos mal ajustados. Este equipo debe revisarse periódicamente y mantenerse en buenas condiciones. Para ello es bueno contar con una línea base conocida a partir de la cual puedan hacerse mediciones periódicas y determinar si las lecturas de un evento son consecuentes con las de otro posterior.

2.2.14.2 Errores naturales. 1. Viento. El viento hará vibrar a la estación total, por lo que se deberán suspender las observaciones en trabajos de precisión cuando hay días de viento. Solo se puede medir en esta condición en trabajos que no requieran alta precisión.

2. Cambios de temperatura. Las diferencias de temperatura ocasionan dilatación desigual de diversas partes de las estaciones totales. Esto ocasiona que las burbujas se desplacen, lo que puede conducir a observaciones erróneas. Los efectos de temperatura se reducen protegiendo los instrumentos contra efectos de fuentes de calor o frío. Como por ejemplo colocando una sombrilla que haga una sombra y que permita que el aparato no este expuesto directamente a los rayos del sol y su temperatura se mantenga más estable.

3. Refracción. La refracción desigual desvía la visual y puede ocasionar una ondulación aparente en el objeto observado. Es conveniente mantener la línea visual bastante arriba del terreno y evitar dirigir visuales muy próximas a edificios, chimeneas y hasta arbustos grandes aislados en espacios generalmente abiertos.

4. Reverberación. Este fenómeno se produce cuando hay un incremento en la temperatura ambiente produciendo una oscilación en la visual que se intenta tomar, haciendo ver que por unos instantes el objeto está en un sitio de la visual y en otros momentos se ha movido. Es muy importante para evitar este error que las visuales no se hagan tan abajo en las horas de calor si se trata de un levantamiento que no requiera alta precisión, en caso contrario las horas de trabajo se limitaran a horarios donde no se presente este fenómeno.

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5. Asentamientos del tripié. El peso de la estación total puede ocasionar que se claven o penetren demasiado las patas de un tripié en terreno blando. Cuando en un trabajo hay que cruzar por terrenos pantanosos deben hincarse estacas para sostener las patas del tripié, y el trabajo a efectuar de cada estación debe terminarse en el tiempo más corto posible.

2.2.14.3 Errores personales. 1. El instrumento no está centrado exactamente sobre el punto. Durante el tiempo que se ocupa una estación, debe verificarse a intervalos la posición de la plomada óptica o el rayo de luz para asegurarse que permanece centrada y que el instrumento está precisamente sobre el punto.

2. Las burbujas de los niveles no están perfectamente centradas. Deben revisarse las burbujas con frecuencia, pero nunca se debe renivelar entre una visual hacia un punto inicial y hacia un punto final. Algunas estaciones totales tienen un sistema de nivelación digital que no se ve afectado por los cambios de temperatura, por lo que algunas veces las burbujas estarán ligeramente fuera de su posición correcta, pero se debe verificar la nivelación digital, si está correcta, se puede seguir con el levantamiento, de no ser así se deben hacer los ajustes pertinentes.

3. Uso incorrecto de los tornillos de fijación y de los tornillos tangenciales. El observador debe formarse buenos hábitos de manipulación y ser capaz de identificar los diversos tornillos fijadores y los tangenciales, al tacto y sin tener que mirarlos. El ajuste final de los tornillos tangenciales se hace siempre con un giro positivo para evitar el resorteo. Los tornillos de fijación deben apretarse sólo una vez y no tocarlos de nuevo para asegurarse que están bien apretados.

4. Enfoque deficiente. Para que no haya error por paralaje es necesario enfocar correctamente el ocular sobre los hilos reticulares y el objetivo sobre el punto visado. Los objetos a visar deben situarse lo más cerca posible del centro del campo visual. El enfoque afecta el apuntamiento, que es una fuente importante de errores.

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5. Visuales dirigidas con demasiado cuidado. El revisar y volver a verificar la posición del ajuste de la retícula sobre una mira es una pérdida de tiempo y produce resultados menos eficaces que los de una observación rápida. El hilo de la retícula debe alinearse rápidamente para comenzar de inmediato la siguiente operación.

6. Aplome y colocación descuidados de la baliza. Uno de los errores más comunes se debe al aplome descuidado de una baliza cuando sólo se puede ver su parte superior desde el lugar del observador, por la presencia de arbustos u otros obstáculos en la dirección de la visual.

2.2.14.4 Equivocaciones. Algunas equivocaciones comunes de las que hay que cuidarse son: 1. Visar o centrar sobre un punto equivocado. 2. Dictar o anotar un valor incorrecto o no grabarlo en la memoria del instrumento 3. Girar el tornillo tangencial que no es el correcto. 4. Apoyarse en el tripié, empujarlo con el abdomen o colocar una mano sobre el instrumento al apuntarlo o tomar lecturas.

2.3 Levantamiento de poligonales. Un levantamiento topográfico se realiza a partir de una necesidad, por lo que el proceso, debe iniciar no en el campo sino en la mente del topógrafo con algunas preguntas, a las cuales se debe tener una clara respuesta; para que las técnicas y procedimientos a usar en el levantamiento resulten ser los adecuados y los datos que se recaben sean los requeridos por el usuario de la información y satisfagan la necesidad que motivó la realización del levantamiento. La primera pregunta es ¿Para qué se necesita el levantamiento?, la respuesta clara y concisa a esta cuestión redundará en el ahorro de tiempo y recursos, ya que se medirá únicamente lo que se necesita, ni de más ni de menos. Además la respuesta a esta pregunta ayudará también a comprender que tan detallado y de que calidad deben ser lo datos a levantar. Esto también definirá las técnicas a utilizar y el orden en que se recabarán los datos. Una segunda pregunta es ¿Cómo se procesarán los datos en campo?, ¿manualmente o en un sistema CAD (Diseño asistido por computadora)?, la respuesta a estas preguntas serán muy útiles ya que ayudarán a definir cómo se realizará el levantamiento y la forma de

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almacenar los datos. Una vez contestadas estas cuestiones se estará en posibilidad de iniciar con éxito el levantamiento topográfico. Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo de una poligonal, que es la operación de establecer las estaciones de ésta y de hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para determinar la ubicación relativa entre puntos en el terreno. Hay dos tipos básicos de poligonales: la cerrada y la abierta.



En una poligonal cerrada (Fig. 7): las líneas regresan al punto de partida, formándose así un polígono cerrado geométrica y analíticamente. En las poligonales cerradas se pueden realizar comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas. Estas poligonales son ampliamente utilizadas para la realización de levantamientos de control, para construcción, de propiedades y de configuración de terreno, ya que son la base para utilizar el método más versátil que se utiliza con las estaciones totales que es el levantamiento por radiaciones. 

 

 

 









  



   



  



       

 



Figura 7

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

Una poligonal abierta consta de una serie de líneas unidas, pero éstas no regresan al punto de partida (Fig. 8). Las poligonales abiertas se usan en los levantamientos para vías terrestres, pero en general, deben evitarse porque no ofrecen por medio de la topografía, medio alguno de verificación por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas deben de repetirse las medidas para evitar las equivocaciones. En algunos casos lo que se hace es combinar un levantamiento geodésico con GPS en cada punto de la poligonal con el objeto de calcular las coordenadas del punto de partida, los intermedios y el punto final y después de hacer las conversiones y cálculos necesarios comparar las coordenadas obtenidas por medio del levantamiento con GPS y la estación total. Con esta comparación se determina si hay una buena precisión en el levantamiento o en su defecto se puede determinar donde se pudo cometer un error.





 



           

 





Figura No. 8 Las estaciones de las poligonales se los llaman Estaciones de Control Topográfico (ECT) y deben monumentarse e identificarse claramente para no cometer equivocaciones.

En la práctica profesional de la topografía, las poligonales abiertas o cerradas se utilizan como apoyo para realizar las mediciones necesarias para un levantamiento tanto de planimetría como de altimetría (Fig. 9). Por ejemplo, en la medición del perímetro de un terreno con el fin de obtener el área, en la práctica resulta imposible ir poniendo las estaciones en los mismos vértices del predio, ya que siempre hay bardas, cercas, construcciones, árboles, Etc., que impiden centrar y nivelar el aparato en el punto. Para realizar un trabajo como este se hace una poligonal de apoyo a partir de la cual se hacen todas las mediciones necesarias para la representación del perímetro del terreno de estudio en un plano y determinar su área.

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Esta poligonal de apoyo debe ser levantada utilizando la estación total como teodolito, es decir, midiendo los ángulos y las distancias sin utilizar coordenadas. Esto con el fin de que al dibujar la poligonal pueda salir el error de cierre de la poligonal y puedan evaluarse si la calidad del levantamiento es la adecuada y en caso afirmativo, proceder a realizar la compensación del la poligonal.

 



            





  Figura No. 9

2.3.1 Método para levantar poligonales de apoyo. En la sección anterior ya se ha mencionado que la manera más precisa de levantar una poligonal de apoyo es utilizando la estación total como un teodolito, sin usar sus propiedades de cálculo y desplegado de coordenadas en pantalla. La técnica para levantar que a continuación se describe, no es la única, pero si la que se recomienda, ya que en la práctica es la que mejor permite la detección y compensación de errores. La forma de levantar una poligonal de apoyo es análoga a la utilizada con teodolitos, es sencilla y a continuación se describe:

Consideraciones preeliminares. a) Hacer un recorrido en el predio para ubicar los mejores lugares donde se puede colocar los vértices de la poligonal de apoyo. Estos puntos deben ser visibles desde los vértices anterior y posterior al punto, además deben estar ubicados en lugares donde se pueda hacer la monumentación del punto con placas de aluminio o mojoneras de concreto.

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b) Realizar la monumentación de los vértices, esto se puede hacer con placas metálicas de aluminio o colando “in situ” mojoneras con una varilla o un clavo en el centro, o si el punto está sobre una roca se debe tratar de hincar un clavo para concreto y pintar con esmalte los datos de los vértices.

c) Elegir el sistema de numeración de los vértices, se puede hacer a través de números o letras, o una combinación de ambos.

d) Seleccionar el sistema de coordenadas al que se va a referenciar el levantamiento. Puede ser un sistema arbitrario donde a uno de los vértices se le asigna un valor cualquiera. Este valor estará en función del tamaño del predio a levantar, si es un predio pequeño es muy utilizado asignar al vértice ubicado más al suroeste las coordenadas (1000.000, 1000.000, 100.00), si se trata de un predio más grande se puede llegar a valores como (10000.000, 10000.000, 1000.000). Otra opción es referir el levantamiento a un sistema de coordenadas conocido que pueden ser la red geodésica nacional o el sistema de la Dirección de Catastro del Gobierno del Estado de Querétaro. Es muy importante saber con qué marco de referencia se va a trabajar, para evitar realizar conversiones posteriores que puedan resultar en errores o más trabajo al tener que regresar al campo para obtener más datos.

e) Obtener los valores que necesita la estación total para realizar las compensaciones de las mediciones. Los datos más importantes que hay que obtener son la presión atmosférica y la temperatura ambiente promedio. Como se vio en la sección 2.2.6 estas variables son las que más afectan los resultados de las mediciones hechas con estación total. Si el levantamiento es de segundo o tercer orden, pero no de primer orden (consultar la sección 2.4.3), como por ejemplo, la medición de predios donde se ubicará un proyecto urbano, en forma práctica se puede trabajar con un valor de temperatura promedio ya que este valor no afecta mucho la medición. Este valor se puede obtener de los pronósticos del clima que dan instituciones como la Comisión Nacional del Agua o la Comisión Estatal de Aguas de Querétaro en sus páginas de Internet. Aunque si se cuenta con la tecnología, es mejor obtener el valor real e introducirlo en las variables de la estación total. El valor de la presión atmosférica, es el que más afecta la medición con estación total,

Figura No. 10. Altímetro digital multifunciones. (Imagen obtenida de http://www.solotecnologia.com/catalogo).

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debe obtenerse en cada cambio de posición de la estación total, ya que es muy importante darle al instrumento este valor para que realice las compensaciones automáticamente. Para ello se debe contar con un altímetro, que es un aparato diseñado para medir presiones atmosféricas (Fig. 10). Los valores varían en función de la altura al nivel medio del mar en que se encuentre el predio en estudio, por ejemplo al nivel medio del mar la presión atmosférica es de 760 mm/Hg, cabe mencionar que este es el valor que traen la mayoría de estaciones totales nuevas al adquirirlas. Se debe evitar cometer el error de empezar a trabajar sin antes verificar las variables que se mencionan en este punto. Para la ciudad de Querétaro que se encuentra a una altura de aproximadamente 1800 m sobre el nivel medio del mar, el valor de la presión atmosférica es de 590 mm/Hg. También hay que verificar qué unidades maneja la estación total con que se trabaje, ya que puede ser una unidad diferente, donde lo único que hay que hacer en este caso es determinar el valor de conversión y cargarle la información al aparato. f)

Elegir un punto de arranque donde se iniciarán las mediciones y donde se terminarán en caso de ser una poligonal cerrada.

Una vez hechas las consideraciones anteriores, se está en posibilidad de iniciar la medición de la poligonal.

Medición de los ángulos interiores y distancias. Para medir los ángulos de la poligonal de apoyo se procede de la siguiente manera: a) Debe definirse qué ángulos se van a medir, pueden ser interiores o ángulos derechos. En la figura No. 11 se puede apreciar la diferencia entre estas dos formas de medir un ángulo. 

 



  





   

 



   

 

 





 



 

 

 

   

 

Figura No. 11

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b) Se recomienda que las mediciones se hagan con condiciones climáticas favorables, de preferencia muy de mañana o en la tarde cuando los cambios de temperatura no sean tan bruscos y el fenómeno de la reverberación y la refracción sean menores. Además debe evitarse hacer este tipo de mediciones cuando haya vientos que desestabilicen el tripié donde está montada la estación total o en días cuando haya niebla o bruma que dificulten la visibilidad. c) Se recomienda colocar tanto en el punto atrás como en el punto adelante un tripié con un bastón y prisma, Esto con la finalidad de que no se introduzca error humano al plomearse en el punto, de esta manera se asegura que los objetivos que se visarán estarán siempre en el mismo sitio durante las operaciones de medición. d) La lectura de cada ángulo debe hacerse por repeticiones, se recomienda hacer por lo menos tres lecturas del mismo ángulo, un número más apropiado serían cinco veces, anotando cada valor obtenido para su posterior evaluación y obtener el promedio. e) De manera análoga, la lectura de cada distancia debe hacerse por lo menos tres veces aunque se recomienda hacerla cinco veces, anotando cada valor a la par del ángulo medido en cada iteración. Cabe mencionar que ya el equipo ha hecho sus propias mediciones por repeticiones y en pantalla ha desplegado el valor promedio, sin embargo, se recomienda hacer esta operación ya que nos sirve para comprobar que no se hayan movido lo objetivos durante las operaciones de medición. Una variación de algunos milímetros en las mediciones podrían indicar que los bastones que señalan los puntos se han desplomado y se han movido. Si esto ocurre así, deberán hacer las correcciones en el centrado y nivelación de los bastones y repetir las mediciones tanto angulares como de distancias. f) En el caso de una poligonal de apoyo cerrada, se debe llegar hasta el punto donde se iniciaron las mediciones, de manera que se tengan todos los datos necesarios para evaluar la calidad del levantamiento y realizar su correspondiente compensación. g) En el caso de poligonales abiertas, la observación de las recomendaciones dadas en los incisos anteriores ayudarán a que los errores sean mínimos. De todas formas, se puede hacer una evaluación a través de medir cada vértice de la poligonal de apoyo con equipo GPS y obtener coordenadas en el post-proceso, de tal forma que las propiedades geométricas obtenidas con los GPS y con la estación total se pueden comparar y si las diferencias resultan ser pequeñas, del orden de milímetros, se puede considerar que el levantamiento es de calidad y aceptable para continuar con el levantamiento. Siempre que sea posible se deben cerrar las poligonales, ya que ese método nos permite una evaluación y compensación de los datos de una forma más técnica.

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2.3.2 Ejemplo de levantamiento de una poligonal de apoyo. A continuación se muestra un ejemplo de un levantamiento de una poligonal de apoyo en el cual se ha seguido el procedimiento descrito en los incisos anteriores. La figura No. 12 muestra un croquis de los datos “crudos” levantados en campos, es decir, estos datos no han sido compensados. Cabe mencionar que los valores que se observan ya son el resultado de haber obtenido la media aritmética, tanto para ángulos como para distancias.

Figura No. 12

En la Tabla No. 1 se puede observar el formato de registro de los datos levantados en campo.

Levantamiento de la poligonal de apoyo El Campanario (Tabla 1)

Angulo derecho Est.

P. Atrás

P. Visado

Distancia

°

‘

“

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1

653.953 495.821 415.083 191.604 513.702 488.720 409.657 325.931 332.105 274.111 389.745 293.871 1214.384 299.125 309.761

200 129 193 190 202 245 172 234 272 204 153 158 169 205 326

57 23 24 31 57 22 27 28 24 18 5 40 41 27 49

47.30 53.40 9.60 28.60 58.20 20.00 5.40 22.40 24.20 31.80 7.00 51.40 3.00 43.80 31.40

6607.573

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Como se puede observar a partir de los datos levantados, la estación total fue utilizada como teodolito y se comenzó centrando la estación total en el vértice No. 1, se tomó el punto de apoyo o punto atrás en el vértice No. 15 y se procedió a medir la distancia existente entre los vértices, la cual fue de 309. 761 m. y el ángulo en esta lectura fue de 0° 0’ 0”. Una vez tomados estos datos se procedió a medir el ángulo derecho en dirección al vértice No. 2 (ver Fig. 12), cuyo valor promedio fue de 200° 57’ 47.30” y la distancia promedio fue de 653. 953 m. Los demás vértices se miden de manera análoga al proceso descrito en este párrafo. La finalidad de utilizar la estación total como un teodolito es para poder conocer el error diferencia tanto lineal como angular de la poligonal de apoyo y determinar la calidad del trabajo. Si uno utiliza la estación total y se levanta directamente las coordenadas, será muy difícil poder apreciar dicho error y la calidad del trabajo se verá afectada por este “pequeño” detalle. Se recomienda que en trabajos relacionados con desarrollos urbanos no se midan las poligonales directamente con las coordenadas, sino que se utilice el procedimiento anteriormente descrito en esta sección.

2.4 Compensación de poligonales Dadas todas las variables que se ven involucradas en un levantamiento topográfico y que todas en su conjunto contribuyen a la introducción de errores, los cuales ya se han tratado anteriormente en las secciones 4.4, 4.5 y 5.2.6; resulta imposible que se regrese al punto de inicio y que los cierres lineal y angular sean exactos; siempre habrá una diferencia. Y es la magnitud de la diferencia la que nos servirá para evaluar la calidad y precisión de las mediciones hechas en campo.

2.4.1 Error de cierre angular. El cierre angular para una poligonal cerrada es la diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el total geométricamente correcto para el polígono. La suma () de los ángulos interiores de un polígono cerrado es igual a:  = 180° * (n-2)

Siendo n el número de lados o de ángulos en el polígono. En el caso del ejemplo mencionado en la sección 2.3.2, se tuvo que hacer la transformación de ángulos derechos a ángulos internos. Eso se puede hacer matemáticamente con la sencilla operación:

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Ángulo Interior = 360° - ángulo derecho (Formula No. 1)

Otra forma más versátil de hacerlo es graficando los datos del levantamiento en un sistema CAD (Diseño Asistido por Computadora), y obteniendo los valores de dichos ángulos con las herramientas del software. Sea cual sea la forma que se elija para procesar los datos, quedan de la manera en que nos muestra la Tabla No. 2. Levantamiento de la poligonal de apoyo El Campanario Angulo interior Est. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

P. Atrás 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

P. Visado 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1

Sumatorias

Distancia 653.953 495.821 415.083 191.604 513.702 488.720 409.657 325.931 332.105 274.111 389.745 293.871 1214.384 299.125 309.761

°

‘

“

159 230 166 169 157 114 187 125 87 155 206 201 190 154 33

2 36 35 28 2 37 32 31 35 41 54 19 18 32 10

12.70 6.63 50.37 31.40 1.80 40.00 54.60 37.60 35.80 28.20 53.00 8.60 57.00 16.20 28.60

6607.573

2339.000

59.000 42.500

Tabla No. 2

A partir de la formula No. 1 y sabiendo que el polígono tiene 15 vértices, la suma de los ángulos internos debe ser 2340° 0’ 0”, pero se observa que la suma que se obtiene de los datos del levantamiento es de 2339° 59’ 42.50”, por lo que la diferencia es de 0° 0’ 17.50”.

Ahora, según el Ing. Miguel Montes de Oca, nos dice que la tolerancia de error angular es: Tolerancia angular (Ta) = +/- a (n) ^ ½ Donde:

a = aproximación de aparato n = número de ángulos medidos del polígono Por lo que de lo anterior se tiene: Ta = 0°0’°5” * (15) ^ ½ = 0° 0’ 19.36” Por lo que se acepta el resultado obtenido en el levantamiento que nos ha servido de ejemplo. 33


Cabe mencionar que muchos topógrafos comentan que esta fórmula en la práctica lleva a resultados difíciles de lograr en campo, por lo que muchos consideran que por cada ángulo se puede tolerar un error igual a la precisión del aparato, es decir, en un aparato de 3” de precisión y 15 vértices el error máximo permisible sería de 0° 0’ 45”. Este criterio no tiene un sustento técnico y solo se menciona como una referencia. Quizá para evaluar si un error se puede compensar o no, también debe considerarse para qué será utilizado el levantamiento y si el error detectado afecta de forma sustancial los futuros trabajos que se han de realizar con la poligonal de apoyo.

En la realización de las mediciones de una poligonal, el mayor error siempre será el angular, por lo que se debe tener mucho más cuidado y buscar hacer los trabajos en condiciones climatológicas favorables para que el levantamiento resulte de la mejor calidad posible.

2.4.2 Error de cierre lineal. Así como en la medición de una poligonal hay errores en el cierre angular y tolerancias, también hay errores en las distancias y sus respectivas tolerancias. Puedo comentar que en mi experiencia profesional he podido ver con claridad que los errores en la medición de distancias son muy pequeños si las mediciones se realizan tomando los cuidados necesarios ya mencionados en secciones anteriores. Ya que las estaciones totales miden con muy buena precisión las distancias y el valor de la medición no se ve afectado significativamente por las condiciones del clima. El error se produce cuando en condiciones climáticas no favorables se miden las distancias y los ángulos y es precisamente en estos últimos donde se producen los mayores errores y afectan la calidad del levantamiento en su totalidad.



El Ing. Miguel Montes de Oca nos dice que “la condición para que un polígono cierre linealmente es que la suma



algebraica de las proyecciones de sus lados sobre dos ejes rectangulares, sea nula, independientemente en cada eje”. En la figura No. 13 se muestra esto de forma gráfica. Entonces se



 



tiene que: ∑ Proy. N - ∑Proy. S = 0 ∑ Proy. E- ∑Proy. W = 0

Figura No. 13

34


Para la obtención de las proyecciones de cada lado del polígono a cada eje, deberán calcularse los rumbos de cada lado y a partir de ellos con las operaciones trigonométricas de Seno y Coseno se obtienen los valores de dichas proyecciones. El rumbo se obtiene midiendo la dirección del primer lado de la poligonal que se levanta con una brújula o al ligarse a algún sistema de coordenadas donde el marco de referencia sea el Norte. A los demás lados se les calcula el rumbo con operaciones de sumas y restas de ángulos. La tabla No. 3 nos muestra cómo quedan los valores del ejemplo que hemos estado utilizando como paradigma de un trabajo de topografía con estación total. Tabla No. 3

PROPIEDADES TRIGONOMÉTRICAS SIN CORREGIR

Est. 1

P. V. 2

Distancia 653.953

SE

Rad. 1.543108

Sen 0.999617

Cos 0.027685

2

3

495.821

NE

40

59

3

4

415.083

NE

54

23

4.47

0.715316

0.655856

0.754886

14.07

0.949236

0.812971

0.582304

4

5

191.604

NE

64

54

5

6

513.702

NE

87

52

42.67

1.132926

0.905657

0.424012

40.87

1.533761

0.999314

6

7

488.720

SE

26

0.037027

44

59.13

0.466871

0.450095

7

8

409.657

SE

0.892981

34

17

53.73

0.598618

0.563501

0.826115

8

9

325.931

9

10

332.105

SW

20

10

28.67

0.352114

0.344883

0.938646

NW

67

25

7.13

1.176677

0.923335

10

11

274.111

0.383995

NW

43

6

35.33

0.752408

0.683399

11

12

0.730045

389.745

NW

70

1

28.33

1.222159

0.939839

0.341618

12 13

13

293.871

SW

88

39

23.07

1.547346

0.999725

0.023448

14

1214.384

SW

78

20

26.07

1.367301

0.979366

0.202094

14

15

299.125

NW

76

11

50.13

1.329893

0.971123

0.238580

15

1

309.761

NE

70

37

41.27

1.232693

0.943386

0.331698

Sumatoria

Rumbo magnético 88 24 48.93

6607.573

En la tabla se muestra cada lado con sus rumbos y ese mismo ángulo convertido en radianes. Esto debido a que las computadoras no trabajan con ángulos sexagesimales sino en radianes por lo que hay que realizar la conversión con la siguiente fórmula: Rumbo en radianes = (rumbo sexagesimal) / (180 / p)

Una vez que se tiene el valor del rumbo en radianes se pueden hacer las operaciones matemáticas con hoja de cálculo para obtener los valores del Seno y del Coseno del rumbo, el cual multiplicado por la distancia del lado nos da como resultado el valor de la proyección. El Seno nos da la proyección de al eje W-E o X y el Coseno nos da la proyección sobre el eje S-N o Y. La tabla No. 4 nos muestra los valores de las proyecciones de nuestro ejemplo:

35

Diplomado en vías terrestres, Módulo: La topografía en las vías terrestres Ing. Miguel Ángel Chamorro Pérez Tabla No. 4

PROPIEDADES TRIGONOMÉTRICAS RUMBO MAGNETICO Rad Sen Cos

Est. P. V. Distancia

88 24 48.93 1.543108 0.999617

PROYECCIONES ORIGINALES NORTE

ESTE

18.1044

653.7023

OESTE

1

2

653.953

SE

2

3

495.821

NE 40 59

0.715316 0.655856

0.754886

374.2884

325.1871

3

4

415.083

NE 54 23 14.07 0.949236 0.812971

0.582304

241.7045

337.4505

4

5

191.604

NE 64 54 42.67 1.132926 0.905657

0.424012

81.2424

173.5274

5

6

513.702

NE 87 52 40.87 1.533761 0.999314

0.037027

19.0209

6

7

488.720

SE

26 44 59.13 0.466871 0.450095

0.892981

436.4176

219.9703

7

8

409.657

SE

34 17 53.73 0.598618 0.563501

0.826115

338.4240

230.8421

8

9

325.931

SW 20 10 28.67 0.352114 0.344883

0.938646

9

10

332.105

NW 67 25

7.13

1.176677 0.923335

0.383995

127.5266

306.6442

10

11

274.111

NW 43

6

35.33 0.752408 0.683399

0.730045

200.1134

187.3271

11

12

389.745

NW 70

1

28.33 1.222159 0.939839

0.341618

133.1438

366.2976

12

13

293.871

SW 88 39 23.07 1.547346 0.999725

0.023448

6.8907

293.7902

13

14

1214.384 SW 78 20 26.07 1.367301 0.979366

0.202094

245.4195

1189.3266

14

15

299.125

NW 76 11 50.13 1.329893 0.971123

0.238580

71.3652

15

1

309.761

NE 70 37 41.27 1.232693 0.943386

0.331698

102.7471

4.47

0.027685

SUR

513.3497

305.9338

112.4079

290.4871 292.2241

6607.573 Ey = Error total lineal Corrección X Corrección Y

1351.1524 1351.1898 -0.0374819 Ex =

2746.2535 2746.2808 -0.02728887

0.0464 -0.000004 -0.000006 Precisión

1 : 142517

De la tabla anterior se puede ver que la suma de las proyecciones Norte-Sur no es cero sino 0.0374 m y la suma de la proyecciones Oriente-Poniente tampoco son cero sino 0.0272 m, lo que indica que existe un error lineal de 0.0464 m.

2.4.3 Grado de precisión. El grado de precisión lineal para una medición de distancia viene expresado de la forma 1: P, donde P es el número que representa la longitud medida en la cual se comete un error unitario. Por ejemplo, un grado de precisión obtenido en una medición lineal de 1:1, 000, significa que cada 1000 metros medidos se comete un error de un metro, en otras palabras se puede decir que por cada metro medido se comete un error de un milímetro. Para garantizar el resultado de las mediciones, el grado de precisión obtenido en campo debe compararse con un valor del grado de precisión especificado, el cual está dado para los diferentes tipos de levantamientos topográficos. En la tabla No. 5, se muestran los grados de precisión recomendados por el INEGI para diferentes tipos de levantamientos geodésicos y topográficos:

36


Tabla No. 5. Ordenes de precisión

Exactitud Relativa

Usos

B

1: 1, 000, 000

1° orden

1: 100 000

2° orden Clase

1: 50 000

Densificación del Sistema Geodésico; Ingeniería alta precisión. Vértices de control para levantamientos catastrales. Fotogrametría escala de vuelo 1: 5000 Vértices de apoyo para la fase de delimitación en levantamientos catastrales. Ingeniería, fotogrametría escalas 1: 10 000 y 1: 15 000. Establecimiento de vértices parcelarios en áreas urbanas, trabajos de ingeniería y fotogrametría cuya escala de vuelo sea de 1: 20 000. Establecimiento de vértices en áreas rurales, desarrollo de fraccionamientos, límites administrativos. Fotogrametría escalas 1: 40 000 y 1: 50 000. Control geodésico horizontal áreas de valor medio a bajo, proyectos locales de desarrollo, levantamientos topográficos e hidrográficos, densificación de los levantamientos de segundo orden. Fotogrametría vuelos Escala. 1: 75 000. Apoyo cartográfico y fotogramétrico, proyectos

(1985 y 1998)

uno 2° orden Clase

1: 20 000

dos 3° orden Clase

1: 10 000

uno

3° orden Clase dos

1: 5 000

largo plazo. Control geodésico.

Otras recomendaciones de precisión relativa de levantamientos topográficos es el caso de las Normas técnicas para la delimitación de las tierras al interior del ejido (publicadas en el Diario Oficial de la Federación por el Registro Agrario Nacional en septiembre de 1992 y reformada en febrero del 1995):

a) El establecimiento de las estaciones (puntos GPS), para vincular el polígono ejidal a la Red Geodésica Nacional Activa y las Estaciones de apoyo para determinar la línea de control azimutal y lineal, deberán garantizar una precisión relativa a ésta de 1:50,000, para lo cual se utilizarán equipos de dos bandas, observando simultáneamente un mínimo de cuatro satélites durante una hora, o bien, equipos de una banda en las mismas condiciones pero en distancias no mayores a 40 Km.

b) En la propagación de las coordenadas de las estaciones establecidas por el Sistema de Posicionamiento Global (GPS), mediante los procedimientos tradicionales (poligonación, triangulación, trilateración, radiación, o la combinación de éstos), o mediante los procedimientos satelitales, se deberá garantizar una precisión promedio en el ejido de 1:20,000. 37


c) Cuando se levanten las tierras parceladas, de uso común y del asentamiento humano mediante el método directo, se garantizará una precisión promedio en el ejido de 1:10,000 y cuando se realice por el método indirecto, la precisión de la fotoidentificación será de 0.2 mm.

En la tabla No. 4, se puede observar que el grado de precisión lineal del levantamiento de ejemplo es de 1: 142517, esta cantidad se obtiene de dividir la longitud total del polígono, que es de 6, 607. 573 entre el error total lineal e 0.0464; lo que nos da el valor antes mencionado. Al comparar la precisión lineal relativa de levantamiento topográfico con los valores recomendados por INEGI y el RAN, podemos decir que cumple para levantamientos de primer orden y para estaciones de apoyo para control azimutal y lineal.

2.4.4 Compensación de una poligonal cerrada por el método de la brújula. Al observar que la precisión lineal cumple con los estándares solicitados por el particular o la dependencia que solicita el levantamiento, se decide que este error es compensable, para ello se utilizará la regla de la brújula donde se hacen dos consideraciones: a) Los errores en el levantamiento son accidentales y varían con la raíz cuadrada de la longitud de los lados directamente por lo que se corrige proporcionalmente a la longitud de los lados. b) Los errores angulares son los mayores.

Para ilustrar como se aplica este método, a partir de nuestro ejemplo se procederá de la siguiente manera: a)

Se divide el error de las proyección en X = 0.03748 m. entre la longitud de 6, 607.573 m., dándonos un valor de corrección unitario para las proyecciones en X = 0.000004.

b)

De manera análoga se hace para las proyecciones en X, obteniéndose un valor de corrección unitario en Y = 0.000006.

c)

Los valores de las correcciones en Cx y Cy, se multiplicarán por la longitud de cada lado y así se conocerá el valor total de la corrección en cada una de sus componentes X, Y.

d)

Se debe observar el signo que tienen Ey y Ex, ya que en función de ello se decidirá si a la proyección se le suma o se le resta el valor de la corrección. Cuando el error es de signo positivo, a las proyecciones que tienen valor positivo, como en el caso de las norte y este, se les restará la corrección; y las proyecciones que tienen un valor negativo, se les adicionará el valor

38


de la corrección, de tal manera que la diferencia se reduzca a cero. En el caso de que el error sea de signo negativo se hará de manera inversa, es decir, a las proyecciones positivas se les sumará la corrección y a las negativas se les restará la corrección de tal manera que error se haga cero. e)

Deberán usarse por lo menos cuatro decimales en los cálculos para poder efectuar redondeos y cerrar las diferencias en tres decimales.

La tabla No. 6 muestra el resultado de realizar las operaciones anteriores en el levantamiento del ejemplo: Tabla No. 6 Est.

P. V.

Distancia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1

653.953 495.821 415.083 191.604 513.702 488.720 409.657 325.931 332.105 274.111 389.745 293.871 1214.384 299.125 309.761

Sumatorias

6607.573 Ey=

PROYECCIONES ORIGINALES NORTE SUR ESTE 18.1044 374.2884 241.7045 81.2424 19.0209 436.4176 338.4240 305.9338

653.7023 325.1871 337.4505 173.5274 513.3497 219.9703 230.8421 112.4079 306.6442 187.3271 366.2976 293.7902 1189.3266 290.4871

127.5266 200.1134 133.1438 6.8907 245.4195 71.3652 102.7471 1351.1524 1351.1898 -0.0374819 Ex= 0.0464 Cx= -0.000004 Cy= -0.000006 Precisión 1/

OESTE

292.2241 2746.2535 2746.2808 -0.02728887

CORRECCIONES X Y 0.002701 0.002048 0.001714 0.000791 0.002122 0.002018 0.001692 -0.001346 -0.001372 -0.001132 -0.001610 -0.001214 -0.005015 -0.001235 0.001279

-0.003710 0.002813 0.002355 0.001087 0.002914 -0.002772 -0.002324 -0.001849 0.001884 0.001555 0.002211 -0.001667 -0.006889 0.001697 0.001757

PROYECCIONES CORREGIDAS NORTE SUR ESTE OESTE 18.1007 374.2912 241.7069 81.2435 19.0238 436.4148 338.4216 305.9319

653.7050 325.1891 337.4522 173.5282 513.3519 219.9723 230.8438 112.4066 306.6429 187.3260 366.2959 293.7890 1189.3216 290.4859

127.5285 200.1150 133.1460 6.8890 245.4126 71.3669 102.7489

292.2254

1351.1706 1351.1706 2746.2679 2746.2679

142517

Una vez que se tienen las proyecciones corregidas y se ha comprobado que las diferencias de las sumatorias son igual a cero o un valor muy cercano a cero, se procede a calcular las coordenadas de cada vértice de la poligonal de apoyo.

2.4.4 Cálculo de coordenadas Y, X de los vértices de la poligonal de apoyo. Para asignar coordenadas a los vértices, se puede hacer a partir de valores arbitrarios, es decir, colocando un valor cualquiera al vértice inicial. Dicho valor debe ser de tal magnitud que garantice que todas las coordenadas tanto en Y como en X resulten de signo positivo y de esta manera evitar la operación de valores negativos en los procesos de cálculos durante las etapas de análisis de la información y proyecto. 39


Una segunda manera de asignar coordenadas a los vértices es a partir de valores conocidos y a los cuales el levantamiento debe ligarse, en este caso uno de los lados del polígono debe formar parte de la poligonal conocida a la que desea ligarse en estudio topográfico.

Una tercera forma de asignar coordenadas es posicionando con equipo GPS dos vértices consecutivos de la poligonal, de tal forma, que las coordenadas del vértice inicial serán iguales tanto en la proyección cartográfica en que se haya decidido trabajar como en los planos topográficos. El segundo punto será útil para obtener el rumbo de la línea que se está posicionado con GPS. En el capítulo 4 de este trabajo se tratará más a detalle con este método.

La tabla No. 7 nos muestra las coordenadas obtenidas para cada uno de los vértices de la poligonal de apoyo que está sirviendo de ejemplo. En ella se puede observar que se ha asignado al vértice No. 1 las coordenadas Y, X (2280070.4924, 357942.1215). PROYECCIONES CORREGIDAS NORTE SUR ESTE OESTE 18.1007 653.7050 374.2912 325.1891 241.7069 337.4522 81.2435 173.5282 19.0238 513.3519 436.4148 219.9723 338.4216 230.8438 305.9319 112.4066 127.5285 306.6429 200.1150 187.3260 133.1460 366.2959 6.8890 293.7890 245.4126 1189.3216 71.3669 290.4859 102.7489 292.2254

VERTICE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

COORDENADAS NORTE ESTE 2280070.4924 357942.1215 2280052.3917 358595.8265 2280426.6830 358921.0157 2280668.3898 359258.4679 2280749.6333 359431.9961 2280768.6571 359945.3480 2280332.2423 360165.3202 2279993.8207 360396.1640 2279687.8887 360283.7574 2279815.4172 359977.1146 2280015.5322 359789.7886 2280148.6782 359423.4926 2280141.7892 359129.7036 2279896.3766 357940.3820 2279967.7435 357649.8961

1351.1706 1351.1706 2746.2679 2746.2679

Tabla No. 7

40


¿Cómo se obtienen los valores de las coordenadas de cada vértice?, es muy sencillo, para obtener la coordenada en Y de vértice No. 2, a la coordenada Y del vértice No. 1, se le sumará el valor de la proyección hacia el norte y se le restará el valor de la proyección hacia el sur. En este caso se tiene:

Coordenada Y = 2280070.4924 + 0.0000 - 18.1007 = 2280052.3917 De manera análoga se hace para la coordenada X del vértice No 2:

Coordenada X = 357942.1215 + 653.7050 – 0.0000 = 358595.8265

Esta operación se repite para cada uno de los vértices y así se obtienen las coordenadas X, Y de cada uno de ellos. Para comprobar que las operaciones se han realizado correctamente, al sumar al último vértice sus correspondientes proyecciones dará como resultado las mismas coordenadas del vértice inicial. Con esto se da por terminada la fase de compensación de las poligonales de apoyo con estación total.

2.5 Trazo de poligonales con instrumentos de estación total. Una vez que se tiene una poligonal de apoyo compensada, se está en posibilidad de realizar diversas operaciones basadas en ella, tales como el trazo de poligonales para la ubicación detallada de puntos en campo, levantamiento por el método de radiaciones de infraestructura urbana, linderos, construcciones, especies vegetales, cuerpos de agua, derechos de vía, etc.

Como se puede apreciar, una poligonal de apoyo es la base de un levantamiento topográfico, ya que a partir de ella se realizarán las mediciones necesarias para completar el levantamiento de los datos necesarios para un proyecto. Aún cuando la zona a levantar sea pequeña debe hacerse una poligonal de apoyo de por lo menos tres puntos por dos razones prácticas: a) Para poder conocer la precisión y calidad del trabajo y posteriormente efectuar una compensación y b) Para que si uno de los vértices de la poligonal se pierde durante las obras de construcción, se pueda restituir la poligonal y

Figura No. 14. Trazo de una poligonal con estación total. Imagen tomada de: http://www.sokkialatinamerica.com/brochures/130R_Brochure.pdf

utilizarla durante la construcción de un desarrollo urbano.

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Cuando ya se tiene una poligonal de apoyo compensada, se está en posibilidad de utilizar todo el potencial de la computadora integrada en la estación total, es decir, se puede hacer uso de los programas que harán más versátil el levantamiento topográfico y el trazo de puntos en campo.

Con esta tecnología, el uso de las coordenadas cartesianas (Y, X, Z) es la mejor herramienta para poder explotar a su máximo potencial las capacidades de la estación total (Fig. No. 14) y su interacción con los programas de diseño asistido por computadora (CAD).

Las poligonales que se trazan en campo pueden ser ejes de vialidades, manzanas de lotes y/o vivienda, el perímetro de un predio que se desea bardear y por lo tanto se trazan puntos a una distancia que permita su alineamiento eficaz, la ubicación de áreas para su delimitación en campo, etc. Una forma fácil de realizar dichos trazos se describe a continuación:

a) Determinar el propósito por el cual se traza una poligonal y cuantos serán los puntos necesarios.

b) Evaluar a partir de qué vértices de la poligonal de apoyo conviene realizar los trazos.

c) En un sistema CAD calcular las coordenadas de los puntos que se han de trazar en campo, si el equipo con que se ha de trabajar es un semi-estación total, se requerirán los datos de ángulos y distancias para su trazado o replanteo en campo.

d) Generar un reporte y croquis de trazo para que el topógrafo cuente con todos los datos necesarios para trabajar en campo. En muchos de los equipos actuales esta información se puede cargar directamente en la unidad de memoria del aparato. El procedimiento de subir la información varía de acuerdo a las marcas de los equipos, pero en general, se trata de un procedimiento que utiliza un software de comunicaciones entre la estación total y la computadora, que permite tanto la bajada como la subida de datos de una manera sencilla y amigable.

En la tabla No. 8, se muestra un reporte de coordenadas que se utiliza en campo para el replanteo del eje de una vialidad con una estación total y semi-estación total.

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Diplomado en vías terrestres, Módulo: La topografía en las vías terrestres Ing. Miguel Ángel Chamorro Pérez ESTACADO

DE PUNTOS POR RADIACION 03/OCT/06 2:44pm Pagina 1 ______________________________________________________________________________ EST PV ANGULO HORZ. DIST. HORIZ. COORDENADAS Y X ______________________________________________________________________________ 6 2,280,768.644 359,945.339 5 0o 00' 00.00" 513.702 2,280,749.623 359,431.989 952 324o 26' 04.73" 130.400 2,280,688.924 359,842.146 959 319o 16' 10.36" 132.410 2,280,678.590 359,848.268 1000 10o 15' 07.58" 155.711 2,280,790.665 359,791.193 1001 9o 10' 33.11" 153.284 2,280,787.468 359,793.215 1002 7o 54' 14.11" 150.578 2,280,783.814 359,795.526 1003 4o 09' 55.59" 143.546 2,280,773.763 359,801.884 1004 357o 02' 59.08" 133.285 2,280,756.860 359,812.576 1005 348o 53' 51.43" 125.397 2,280,739.958 359,823.267 1006 339o 51' 44.14" 120.349 2,280,723.055 359,833.959 1007 330o 17' 47.78" 118.504 2,280,706.153 359,844.650 1008 320o 42' 13.77" 120.012 2,280,689.250 359,855.342 1009 311o 24' 00.37" 124.890 2,280,671.969 359,866.273 1010 303o 20' 35.14" 132.367 2,280,655.447 359,876.727 1011 296o 07' 11.69" 142.408 2,280,638.546 359,887.421 1012 289o 55' 54.35" 154.398 2,280,621.645 359,898.115 1013 284o 41' 12.14" 167.921 2,280,604.744 359,908.809 1014 282o 13' 37.48" 175.651 2,280,595.718 359,914.520 1015 281o 17' 58.33" 178.842 2,280,592.092 359,916.814 1016 280o 14' 45.10" 182.669 2,280,587.808 359,919.525 1017 8o 51' 57.47" 168.181 2,280,788.394 359,778.321 1018 7o 51' 19.34" 165.777 2,280,785.205 359,780.391 1019 6o 39' 51.73" 163.095 2,280,781.561 359,782.756 1020 3o 23' 51.41" 156.500 2,280,772.128 359,788.877 1021 356o 41' 34.51" 145.897 2,280,754.840 359,800.096 1022 349o 17' 57.45" 137.791 2,280,738.063 359,810.983 1023 338o 48' 29.43" 131.214 2,280,716.714 359,824.838 1024 331o 01' 08.64" 129.420 2,280,701.789 359,834.524 1027 313o 12' 18.74" 136.288 2,280,665.916 359,855.777 1028 309o 55' 33.78" 138.875 2,280,658.917 359,860.213 1029 300o 15' 54.57" 150.086 2,280,636.303 359,874.547 1030 294o 03' 10.01" 160.875 2,280,619.410 359,885.254 1031 288o 40' 31.86" 173.309 2,280,602.518 359,895.961 1032 286o 03' 51.53" 180.672 2,280,593.295 359,901.807 1033 284o 07' 04.17" 186.842 2,280,585.882 359,906.505 1034 283o 14' 36.63" 189.826 2,280,582.383 359,908.723 1035 282o 14' 34.85" 193.416 2,280,578.238 359,911.350 1036 4o 28' 47.37" 148.952 2,280,774.772 359,796.513 1037 3o 39' 21.81" 152.130 2,280,772.717 359,793.264 1038 4o 03' 42.36" 150.534 2,280,773.739 359,794.891 1039 339o 48' 28.62" 127.555 2,280,720.214 359,827.335 1040 340o 03' 25.41" 124.487 2,280,721.880 359,829.969 1041 339o 55' 51.55" 126.021 2,280,721.047 359,828.652 1042 308o 32' 28.72" 135.847 2,280,659.329 359,864.688 1043 307o 53' 47.56" 132.036 2,280,661.520 359,868.151 1044 308o 13' 24.65" 133.939 2,280,660.425 359,866.419 1045 285o 38' 30.37" 176.388 2,280,597.144 359,904.102 1046 284o 42' 43.61" 173.512 2,280,599.304 359,907.517 1047 285o 10' 50.74" 174.944 2,280,598.224 359,905.810 1048 284o 59' 12.76" 161.407 2,280,611.289 359,909.401 1049 279o 47' 41.68" 158.658 2,280,611.406 359,924.155 1050 282o 47' 02.19" 154.601 2,280,616.712 359,916.735 1051 6o 06' 02.97" 142.061 2,280,778.501 359,803.620 1052 9o 09' 52.95" 139.737 2,280,785.777 359,806.656 1053 7o 15' 19.83" 138.006 2,280,780.992 359,807.886 1054 4o 26' 22.22" 163.390 2,280,775.251 359,782.082 1055 5o 45' 21.06" 173.732 2,280,779.655 359,771.956 1056 2o 30' 11.39" 171.655 2,280,769.786 359,773.687 1058 286o 33' 48.34" 184.674 2,280,589.805 359,899.283 1059 286o 08' 41.88" 197.567 2,280,576.965 359,897.466 1060 288o 36' 19.36" 192.087 2,280,584.451 359,890.836

Tabla No. 8

En la figura No. 15, se muestra un plano de trazo de vialidades donde se presentan los datos necesarios para realizar trazos en campo con estación total. Los elementos que este plano contiene son: los ejes de las vialidades, cadenamientos, puntos de trazo en cada cadenamiento con un número de punto para su identificación, tabla de coordenadas de los puntos de trazo, cuadro de construcción de los ejes de vialidad, tabla con la información de los vértices o estaciones de apoyo para realiza el replanteo de los puntos, cuadro de curvas que contiene los datos geométricos de las curvas involucradas en el trazo.

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Figura No. 15

Algunos errores y equivocaciones que se cometen generalmente al desarrollar los trabajos descritos en los párrafos anteriores son: a) Toma de línea deficiente de las estaciones de apoyo, ocasionado por malas condiciones climáticas (sol y sombra alternadas, reverberación, neblina, etc.), o por visar la parte superior del estadal solamente, o por hacer una visual que pasa demasiado cerca del terreno. Este error también se puede dar al tener líneas demasiado largas o demasiado cortas.

b) Errores en la medida de ángulos y distancias.

c) Ocupar equivocadamente una estación o visar hacia una estación equivocada.

d) Captura errónea de datos en la estación total. Es muy común que las estaciones de apoyo se capturan al revés.

e) Confusión de ángulos a la derecha y a la izquierda.

f)

Equivocaciones al elaborar el registro.

2.6 Determinación de áreas. Conocer el área de un predio o una zona en estudio, es una de las necesidades que con frecuencia motivan a la realización de estudios de topografía, ya que es útil para:

a) Realizar operaciones de compra-venta de predios.

b) Subdividir, fusionar y fraccionar terrenos.

c) Determinación de volúmenes de obra en diversas obras de construcción.

d) Conocer superficies de lagos y embalses

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e) Realizar indemnizaciones por afectación a predios En el diseño de desarrollos urbanos esta actividad es muy útil y necesaria, ya que a partir de los datos que se generan relacionados con las cantidades de metros cuadrados que se pueden vender, se realizan análisis financieros que llevan a la toma de decisiones sobre la factibilidad y viabilidad de un proyecto urbano.

2.6.1 Métodos para medir áreas de poligonales cerradas. Hay varios procedimientos para realizar el cálculo de áreas y cada uno está diseñado en función del grado de precisión que se quiera tener en la determinación de un área. A continuación se explican de manera breve algunos de estos métodos y sus características: a) Conteo de cuadrados unitarios. Este método es gráfico y su precisión es baja, se utiliza para conocer de forma aproximada el área. Para ello se dibuja el polígono del que se desea determinar el área en papel milimétrico y se cuentan los cuadros unitarios, el número total de cuadros contados sería el área aproximada del polígono. b) División del área en figuras geométricas simples. Este es un método un poco más preciso, ya que se puede imprimir a escala la figura y descomponerla en figuras geométricas simples. Una vez que se tiene dividido el polígono en triángulos o rectángulos, con un escalímetro se miden las distancias de los lados de cada figura y se aplican las fórmulas de geometría plana para calcular cada área. Al final se hace la sumatoria del área de cada figura y se obtiene el área total del predio con una aproximación media. c) Utilización de un planímetro. Un planímetro es un aparato electrónico que sirve para la determinación gráfica de áreas (Fig. No. 16). Este aparato consta de un “compás” el cual en un extremo tiene una guía que ha de moverse siguiendo la línea gráfica del polígono, debe seleccionarse un punto de inicio, darle la vuelta completa al perímetro del polígono y finalmente regresar al punto de origen. El dispositivo electrónico hace algunas operaciones matemáticas que le llevan a determinar el área. Este método era muy utilizado para el cálculo de área de secciones transversales y áreas en planta. Actualmente con el uso de los sistemas CAD, ha dejado de ser un método popular, pero se menciona

Figura No. 16, Planímetro Digital

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porque en algunos lugares todavía se utiliza. d) Método por coordenadas. Con el uso de las estaciones totales y los sistemas de cómputo CAD, el método de cálculo de áreas por este método es el más popular y que más se acomoda con esta tecnología. En esta sección se explicarán los principios con los que trabaja este método, de tal forma que al ser comprendidos por el ingeniero, éste sea capaz de programar hojas electrónicas de cálculo con las fórmulas necesarias para el cálculo de áreas, o bien programar rutinas en los lenguajes de programación de los sistemas CAD. Otro beneficio adicional de comprender bien la teoría de cálculo, es que podrá comprender la lógica con que funcionan los programas de cómputo que hay en el mercado y desarrollar el sentido común para la detección de errores.

En este procedimiento, las coordenadas de cada vértice deben conocerse. El método de las coordenadas es también aplicable al cálculo de áreas de figuras cuyas coordenadas se han digitalizado. El método de las coordenadas se puede visualizar fácilmente; ya que se reduce a una simple ecuación aplicable a todas las figuras geométricas y se puede programar para obtener una solución por computadora. El procedimiento de calcular áreas mediante coordenadas

Y

puede explicarse fácilmente con referencia a la figura No. 17. B' C' A

XB

B

Como se muestra en esta figura, es conveniente adoptar un

XC

sistema coordenado de referencia con los ejes “X” y “Y”

C

localizados sobre la estación mas al sur y más al oeste, respectivamente. Las líneas BB', CC', DD' y EE' en la figura se

E'

XE

D'

XD

trazan perpendicularmente al eje Y, creándose así una serie de E

trapezoides y triángulos. X

D

Figura No. 17

El área encerrada por la poligonal ABCDEA

se puede

expresar en términos de las áreas de esos trapezoides en triángulos:

Área ABCDEA = B'BCC'B' +C'CDD'C'- AB'BA - DD'E'ED - AEE'A

En términos de coordenadas, el área del trapezoide B'BCC'B', se puede expresar como:

46


Área B'BCC'B' =

XB  XC (YB  YC ) 2

Si se sustituye la ecuación anterior en cada uno de los elementos de la ecuación del área de la figura No. 16, y multiplicando por dos para eliminar los denominadores se tendría la siguiente ecuación:

2 (A) = XB YA + XC YB + XD YC + XE YD + XA YE - XA YB - XB YC - XC YD - XD YE - XE YA

La ecuación anterior se puede acomodar de tal forma que repitiendo el vértice inicial, las operaciones se hagan fácil y rutinariamente. Para ello cada par de coordenadas X, Y de cada punto debe escribirse en forma de columna como se muestra en la tabla No. 9. Tabla No. 9 VERTICE A B C D E A

COORDENADAS NORTE ESTE XA XB XC XD XE XA

YA YB YC YD YE YA

Lo que se procede a hacer, es realizar una operación lo que se le llama “productos cruzados”, es decir, una multiplicación de XA * YB, XB * YC… hasta completar todos los vértices, se dice que esta operación es negativa. De manera análoga se procede a multiplicar pero en sentido inverso, es decir, XB * YA, XC * YB... Hasta completar todos los vértices, se dice que esta operación es de signo positivo.

Una vez hechas las multiplicaciones, se hace la suma algebraica de cada columna. Posteriormente a la sumatoria de productos positivos se le resta el resultado de la sumatoria de productos negativos, el resultado obtenido es igual al doble del valor absoluto del área, es decir, que si el valor resultante es de signo negativo, no representa ningún problema, sino que se toma el valor absoluto y se divide entre dos para conocer el valor del área.

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La tabla No. 10 nos muestra un ejemplo de este método. Tabla No. 10

COORDENADAS

PRODUCTOS CRUZADOS

VERTICE

NORTE (Y)

ESTE (X)

1

2280070.4924

357942.1215

816126790230.7460

2

2280052.3917

358595.8265

817751491260.9540

817623762808.6200

3

2280426.6830

358921.0157

818579814917.8960

818358720260.6500

4

2280668.3898

359258.4679

819378618907.6530

819262596260.2940

5

2280749.6333

359431.9961

819781231061.7520

819745191787.0510

6

2280768.6571

359945.3480

820794982400.9500

820945220358.6590

7

2280332.2423

360165.3202

821174704561.8400

821453773786.1880

8

2279993.8207

360396.1640

821590770297.1900

821822992850.3070

9

2279687.8887

360283.7574

821380464797.0210

821444740656.1340

10

2279815.4172

359977.1146

820753412450.3730

820635468298.3090

11

2280015.5322

359789.7886

820374210822.6220

820254306923.1320

12

2280148.6782

359423.4926

819536525545.6560

819491145814.9070

13

2280141.7892

359129.7036

818778510048.0290

818869119040.6980

14

2279896.3766

357940.3820

816092525155.6190

816154823125.6640

15

2279967.7435

357649.8961

815466974812.2140

815404702322.3210

1

2280070.4924

357942.1215

Y2 * X1 … (+)

Y1 * X2 … (-)

816096491074.1290 12287561027270.5000

Área =

12287563055367.1000

1, 014, 048.2725

Como se puede observar, en este método no importa la cantidad de vértices, ya que el procedimiento es el mismo. La recomendación es tener especial cuidado en la captura de los datos para evitar errores y como resultado un resultado erróneo del área que se ha determinado.

2.6.2 Métodos para medir áreas de poligonales cerradas que contienen segmentos de arco. Hay figuras que dentro de su perímetro contienen arcos de círculo, lo que dificulta un poco al cálculo de su área (Fig. No. 18). Un método que se puede utilizar consiste en dividir la figura en dos: en el polígono ABCDEGFA y en el sector circular EFG. D

X

La ecuación para calcular el área del sector

E

circular se deduce de fórmula para calcular el área del

R

C

G

círculo:

A = p r^2 Quedando la siguiente expresión:

F

Area  (r 2 )( / 360) A

B Figura No. 18.

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Por lo que será necesario conocer el valor del radio (r) y el ángulo q, luego se sustituyen estos datos en la ecuación y se obtiene finalmente el área. El área de la zona que no tiene arcos de círculo se calcula con el método descrito en la sección anterior y finalmente se obtiene el área total de la poligonal sumando las áreas obtenidas de cada una de la figuras en que se haya descompuesto el polígono.

2.7 Levantamientos de configuración. Otra información necesaria que se requiere en los proyectos de desarrollos urbanos, es conocer las formas del relieve que tiene el terreno donde se pretende construir un asentamiento humano. Para ello se ven involucradas la planimetría y la altimetría en forma simultánea, ya que es necesario localizar puntos y accidentes topográficos tanto en un plano, así como considerar las elevaciones que tienen cada uno de esos puntos en relación a un banco de nivel y a partir de esta información hacer un análisis del sitio logrando una interacción lógica entre el concepto arquitectónico de un proyecto y el terreno donde se construirá. En la práctica profesional es muy común encontrar proyectos de zonificación y lotificación de predios, que no han considerado la topografía del terreno. Esto dificulta en muchas ocasiones el drenaje eficiente de las aguas negras y pluviales que aportan las viviendas y las vialidades, generando zonas potencialmente inundables. Las soluciones a estos diseños, generalmente resultan mucho más costosas en comparación con diseños en los cuales sí se ha considerado a la topografía del predio. Un diseño eficiente de zonificación y lotificación no requiere que sea el proyecto el que se adapte a las condiciones y relieves del terreno y no que el terreno sea el que se adapte al proyecto. Al proceso de levantamiento de puntos del terreno para la representación del relieve del terreno se le llama configuración. Esta información se utiliza para el dibujo de planos o mapas topográficos que son muy útiles en ingeniería civil para determinar la construcción más conveniente y económica de carreteras, vías férreas, puentes, edificios, canales, tuberías, en arquitectura, en asentamientos humanos, planificación y diseño de paisaje, en geografía, arqueología y en muchos otros campos de la ciencia y la ingeniería. Los levantamientos de configuración pueden efectuarse mediante métodos aéreos o topográficos, y a menudo con una combinación de los dos. El equipo y los procedimientos refinados disponibles en la actualidad han hecho a la fotogrametría muy exacta y razonablemente económica, y por ello, casi todos los trabajos topográficos para configurar grandes áreas se realizan con este método.

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Cabe mencionar que en países desarrollados, se utilizan mapas hechos mediante fotografías tomadas vía satélite denominadas GIS (Sistema de Información Geográfica), los cuales son de muy buena precisión y resultan muy útiles para las etapas de conceptualización general de un proyecto.

2.7.1 Configuración del terreno por el método de radiaciones. Los levantamientos topográficos de configuración se usan con frecuencia para elaborar planos a detalle de áreas pequeñas y con la finalidad de realizar proyectos ejecutivos de construcción. Por las cualidades de las estaciones totales, el método más utilizado para realizar estos trabajos es a través de radiaciones (Fig. No. 21).

Figura No. 21. Imagen tomada de http://www.sokkialatinamerica.com/brochures/130R_Brochure.pdf

Para trabajar eficazmente con éste método se deben realizar las siguientes operaciones: a) Poligonal de apoyo. Para realizar la configuración de un terreno por radiaciones se debe construir una poligonal de apoyo con las características que se han mencionado en la sección 2.4. b) Nivelación de los vértices de la poligonal de apoyo. Una vez que se tienen datos corregidos y compensados, se debe nivelar cada vértice de la poligonal de apoyo, no se recomienda utilizar la estación total como nivel de precisión, ya que la manera en que la estación total obtiene las elevaciones, es mediante trigonometría, utilizando los valores de distancia inclinada y ángulo vertical (nivelación indirecta). Debido a las variables que afectan a las mediciones con estación total tratadas

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en la sección 2.2.3, aunque se obtienen buenos resultados, éstos nos son no de la calidad como para considerarlos de primer orden.

Lo que se recomienda es realizar una nivelación topográfica con nivel fijo (Figura No. 22) por el método de ida y vuelta, de tal manera que se pueda conocer el error al efectuar la nivelación, y se tengan los elementos necesarios para valorar la calidad de los trabajos y se haga la correspondiente compensación. Figura No. 22. Nivel fijo de precisión

Para efectuar una nivelación por el método de “ida y

(Imagen tomada de http://www.sokkialatinamerica.com).

vuelta”, se debe definir un punto fijo, que no se mueva fácilmente y de fácil acceso, como banco de nivel (BN). Este punto servirá como marco de referencia para el resto de las elevaciones del estudio topográfico. La elevación que se asigna puede ser arbitraria, es decir, con una elevación cualquiera, por ejemplo BN = 100.000; o una elevación referida a otro sistema, por ejemplo, el nivel medio del mar (NMM). Pero sea la elevación que se escoge, eso no afecta en nada la manera en que se realiza la nivelación. Una vez escogido el banco de nivel se coloca el estadal sobre el mismo y se toma una lectura con el nivel fijo (el cual se nivela antes de tomar cualquier lectura), esta lectura se registra en una libreta como de signo positivo (+). (Fig. No. 23).

Figura No. 23. Esquema de nivelación de “ida y vuelta”. (Imagen tomada de http://www.sokkialatinamerica.com/brochures/130R_Brochure.pdf).

Posteriormente se coloca el estadal a una estación de apoyo (que es un vértice de la poligonal de apoyo) y se toma una lectura que se considera de signo negativo (-). Al realizar esta operación entre estación de apoyo y estación de apoyo se obtiene un registro como el que muestra la tabla No. 11 51

Diplomado en vías terrestres, Módulo: La topografía en las vías terrestres Ing. Miguel Ángel Chamorro Pérez Tabla No. 11. Ejemplo de nivelación por el método de "ida y vuelta" Punto Observado

(+)

Alt. Aparato

BN-1

1.253

101.253

PL-1

0.457

97.745

3.965

97.288

V-1

0.254

94.245

3.754

93.991

PL-2

0.346

90.930

3.661

90.584

PL-3

0.542

87.592

3.880

87.050

(-)

Elevación

Observaciones

100.000

Sobre placa de aluminio (V-1)

V-2

3.847

89.188

2.251

85.341

PL-4

3.767

92.624

0.331

88.857

V-3

3.911

96.123

0.412

92.212

V-4

2.761

98.729

0.155

95.968

PL-5

3.867

102.374

0.222

98.507

2.369

100.005

BN-1

Long. de nivelación = 1.2 Km.

Error de cierre = 0.005 m.

En el caso anterior se puede observar que una vez que se ha regresado al punto de origen y se han hecho las sumas y las restas de las lecturas observadas, existe un error de cierre de 0.005 m, es decir, 5 mm. El siguiente paso es verificar si este error cumple las tolerancias que nos da la fórmula:

Tolerancia = (+/-) 0.01 m * (P) ^ 0.5

Donde P es el número de kilómetros recorridos con la nivelación. En el caso de ejemplo el error máximo tolerable sería de 11 mm.

Un criterio muy popular entre los topógrafos que tiene cierta relación con la fórmula de tolerancia anterior, es que se puede permitir 1 mm por cada vez que se cambia el aparato de lugar. Para el caso de ejemplo, eso significaría que se pueden permitir hasta 10 mm de error. Se puede observar que el valor obtenido por este criterio práctico, es bastante similar al obtenido por medio de la fórmula.

Si el valor del error de cierre es menor que la tolerancia, lo que se hace es repartir el error proporcionalmente, ya que se considera que los errores son accidentales y pueden ocurrir durante todo el desarrollo de la nivelación.

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c) Levantamiento de puntos por radiaciones.

Figura No. 24. Ejemplo de configuración del terreno por medio de radiaciones (Imagen tomada de http://www.sokkialatinamerica.com/brochures/130R_Brochure.pdf).

Una vez que se tiene la poligonal de apoyo compensada y corregida, y además se ha hecho una nivelación topográfica de precisión, se está en posibilidad de iniciar los trabajos de levantamiento topográfico por medio de radiaciones (Fig. No. 24), para ello se debe centrar la estación total en un vértice de control o estación “base” e introducir los valores de las coordenadas X, Y, Z de ese punto. A partir de ahí se toma línea en un punto o estación de apoyo (que es otro de los vértices de la poligonal de apoyo), también debe proporcionársele a la estación total las coordenadas X, Y, Z del punto de apoyo. Con esta operación se está “orientando” a la estación total dentro del sistema de coordenadas en que se está trabajando el levantamiento topográfico.

Una vez orientado el aparato se lleva el prisma a los puntos o zonas del predio que se desean configurar para su representación en planos o su modelación en computadora. Con la estación total se visa a cada uno de estos puntos y se lanza un “disparo” para que la estación total haga las mediciones correspondientes. Finalmente el aparatos desplega en pantalla las coordenadas X, Y, Z del punto visado. Esto valores se pueden anotar en una libreta, en la memoria interna de la estación total o en un colector de datos externo. Una vez recabados los datos se llevan a gabinete para realizar la “bajada” de los datos a una computadora a través del programa de intercomunicación entre la estación total y la computadora personal. Estos programas de cómputo varían en su forma y operación, dependiendo de la marca de la estación total.

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2.7.2 Errores y equivocaciones más comunes en la configuración de un terreno. Algunas fuentes de error en los levantamientos de configuración son las siguientes:

1. Errores instrumentales, especialmente los que afectan a los ángulos verticales y cenitales.

2. Errores en la lectura de los instrumentos y registro de datos.

3. Trabajar sin una poligonal de apoyo fijada, verificada y ajustada.

4. Puntos de control demasiado distantes y mal seleccionados para cubrir adecuadamente un área.

5. Dejar de comprobar periódicamente la orientación acimutal cuando muchos puntos de detalle se ubican desde una misma estación.

6. Toma de muy pocos (o demasiados) puntos de la curva de nivel.

7. Omisión de algunos detalles topográficos.

2.8 Curvas de nivel. Las curvas de nivel constituyen el mejor método para representar gráfica y cuantitativamente el relieve de la superficie del terreno en un plano bidimensional. Una curva de nivel es una línea que une puntos de igual elevación. Las curvas de nivel pueden ser visibles, pero por lo general en los terrenos se definen solamente las elevaciones de unos cuantos puntos y se bosquejan las curvas de nivel entre estos puntos de control a través de interpolación. A la distancia vertical entre las superficies de nivel que forman los contornos se le llama equidistancia o intervalo de curvas de nivel, en algunos casos los intervalos se dan en metros o en fracciones de metro como pueden ser a cada 0.50 m., 0.25 m., 0.20 m., y 0.10 m. La equidistancia a utilizarse se elige en función del tamaño del predio, escala del plano y lo accidentado de la topografía del mismo. En la figura No. 25, se muestra un plano de curvas de nivel con una equidistancia de 0.20 m. que nos servirá de ejemplo en esta sección.

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Figura No. 25. Plano de curvas de nivel.

5.8.1 Características de las curvas de nivel. A continuación se mencionan algunas de las características que deben tener las curvas de nivel, que son de suma importancia para su determinación: 1. Las curvas de nivel deben cerrar sobre sí mismas, ya sea dentro o fuera del mapa. 2. Las curvas son perpendiculares a la dirección de máxima pendiente. 3. Se supone que la pendiente entre líneas de nivel es uniforme. Si no es así, todos los quiebres en la pendiente deben identificarse en el mapa topográfico. 4. La distancia entre las curvas indica la magnitud de la pendiente. 5. Las curvas muy irregulares indican un terreno muy accidentado. Las líneas con curvatura más regular indican pendientes y cambios graduales. 6. Las curvas concéntricas y cerradas, cuya elevación va aumentando hacía su centro, representan montes o prominencias del terreno. Las curvas que forman contornos alrededor de un punto bajo y cuya cota va disminuyendo, se llaman curvas de depresión. 7. Los cortes y rellenos para presas de tierra, diques, carreteras y vías férreas, forman líneas de nivel rectas o curvas con un espaciamiento igual o uniformemente graduado. 8. Las curvas de diferente elevación nunca se tocan o encuentran, excepto cuando son de una superficie vertical, como la de un farallón o acantilado. 9. Una curva nunca puede ramificarse en otras dos de la misma elevación.

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10. Las curvas de nivel cortan los caminos con pendiente y cresta según curvas características en forma de U. 11. La línea litoral o de costa de un lago pequeño constituye una curva de nivel fija, si no se considera la fluencia, el derrame y los efectos del viento.

2.8.2 Métodos para levantar curvas de nivel. Para levantar las curvas de nivel que representen el relieve de un terreno, se debe aplicar la técnica mencionada en la sección 2.7.1, referente a la configuración por el método de radiaciones. Utilizando éste método, el trabajo de levantamiento de curvas de nivel se puede hacer básicamente de dos formas, las cuales a continuación se describen: a) Formación de una cuadrícula. Este método se utiliza en terrenos que tienen forma y pendientes regulares, sin accidentes topográficos bruscos (como montículos, acantilados, etc.). lo que se hace en campo, es “trazar” imaginariamente una cuadrícula en el terreno, y se dice imaginariamente, ya que no se trazará en realidad una cuadrícula bien hecha, sino que al ir recorriendo el terreno, el balicero irá dando puntos a cada cierto número de pasos, tanto en sentido longitudinal como transversal, de tal manera que se vayan formando líneas de puntos que permitan la generación de una triangulación. Es a partir de la triangulación que se calcula a mano o en computadora la ubicación de los puntos por donde pasa la curva de nivel que se desea conocer. La figura No. 26 nos muestra el método descrito en la presente sección.

Figura No. 26. Ejemplo de levantamiento de curvas de nivel mediante la formación de una “cuadrícula”.

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En la figura, se puede observar cómo se forman las líneas de puntos. El balicero debe realizar su recorrido del predio, cerciorándose de no juntar demasiado las líneas, no hacerlas demasiado chuecas, y además deberá estar conciente de que debe cubrir el área total del predio. Algunos topógrafos piensan que lo mejor sería trazar una retícula bien definida a lo largo y ancho del terreno, pero esta operación resulta poco práctica y demanda mucho tiempo en campo; además, de todas formas, aún trazando una cuadrícula en campo, hay que rellenar esa cuadrícula con puntos que configuren los detalles.

Ahora, si el terreno es muy grande, y previamente ya se ha levantado la poligonal perimetral y se ha graficado en CAD, se puede calcular el trazo de un cuadrícula con distancias de 50 a 100 metros entre punto y punto, de tal forma que éstos sirvan de guía en el alineamiento del balicero y las líneas de puntos resultan de mejor calidad.

b) Levantamiento de puntos aislados. Este método se emplea para configurar los detalles o accidentes topográficos. La siguiente ilustración puede ser de ayuda para entender este concepto. Supongamos que el terreno es como una hoja de papel arrugado (Fig. 27), y cada arista que se forma en el papel corresponde a un punto que debe de levantarse en campo.

Fig. No. 27. Ilustración de la configuración de puntos aislados

Los puntos rojos que se aprecian en la imagen, corresponderían en campo a puntos aislados que necesariamente deben levantarse, para representar los detalles topográficos y generar las curvas de nivel. En este método es importante que el topógrafo y el balicero comprendan bien qué es lo que se trata de modelar del terreno, para que los puntos aislados que levanten, sean los necesarios y suficientes para lograr una modelación precisa del detalle que se está estudiando.

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Para lograr la modelación del terreno y generar las curvas de nivel, se pueden utilizar los métodos tradicionales o sistemas CAD. Para una correcta manipulación e interpretación de los datos de levantamiento de configuración, es necesario que la persona que hace el levantamiento y la modelación del terreno en gabinete, conozca como se hacen los cálculos de forma manual. De esta manera se desarrolla un sentido común y la capacidad de detectar con facilidad errores y representaciones incorrectas de la modelación, esto aún cuando se utilicen sistemas de cómputo en el proceso.

2.8.3 Generación de la triangulación. Con los puntos levantados en campo se forma una triangulación, es decir, se unen con líneas triadas de puntos. Estas líneas son espaciales, ya que están compuestas a partir de las coordenadas X, Y, Z de cada punto y satisfacen la ecuación: Ax + By + Cz + D = 0 Una recta en el espacio queda definida por dos puntos conocidos, o bien por un punto y su dirección. En el caso de los levantamiento topográficos son conocidos los puntos P1= (X1, Y1, Z1) y P2= (X2, Y2, Z2), y a través de unir estos puntos con líneas, se forma la triangulación. Sin embargo, cuando se trabaja manualmente es conveniente dibujar en el plano los puntos y tratar con el valor de la coordenada Z de forma independiente, ya que eso facilitará las operaciones matemáticas. En la figura 28 se puede ver la triangulación de una configuración para la generación de curvas de nivel

. Figura No. 28. Ejemplo de una triangulación para generación de curvas de nivel.

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La generación de la triangulación es un proceso sencillo pero muy laborioso, ya que todos los puntos levantados en campo deben formar parte de la triangulación. Se puede apreciar que para levantamientos pequeños los métodos manuales pueden ser útiles, pero para el levantamiento de predios grandes o con topografía accidentada, los métodos manuales resultan inapropiados, ya que toma mucho tiempo realizar las operaciones matemáticas de interpolación lineal en cada lado de cada triangulo.

2.8.4 Cálculo y dibujo de las curvas de nivel. Para saber el punto por donde pasa la curva de nivel de cierta elevación deseada, se tiene que realizar una interpolación. Esto se hace obteniendo la pendiente de una recta que tienen las tres dimensiones del espacio pero que se está representando en un plano. En la Figura No. 29 se pueden ver dos puntos, con una distancia de 16. 319 entre ellos y un desnivel de 0.25 m. Si se desea conocer los puntos sobre la recta en que pasa la elevación 1905.70, 1905.60 y 1905.50, se debe hacer la siguiente operación: a) Obtener la pendiente en la recta, ésta se conoce al dividir el valor del desnivel de 0.25 Figura No. 29

m entre la longitud que hay entre los dos

puntos. Al realizar la operación nos resulta un valor de 0.0153195666. Este es el valor de la pendiente de la recta. b) Si se desea conocer la distancia que hay entre el punto 1 al punto donde se encuentra la elevación 1905.70, se puede observar que la diferencia de nivel entre ambos puntos es de 0.01. por lo que se divide 0.01 entre la pendiente de la recta, lo que nos da un resultado de 0.653, esto nos indica que a partir del punto 1, hay 0.653 m. de distancia al punto donde se encuentra la elevación 1905.70. de manera análoga se hace para conocer la distancia al punto con elevación 1905.60 y 1905.50. Las distancias obtenidas son 7.181 y 13.709 respectivamente. c) Este proceso se repite en cada lado del triángulo en análisis, y en cada triángulo que forme parte de la triangulación.

La figura No. 30, muestra el proceso descrito en los incisos anteriores y además el resultado obtenido para cada uno de los lados de los triángulos.

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Figura No. 30. Cálculo de curvas de nivel por interpolación.

También se puede observar que para completar el proceso de dibujo de las curvas de nivel, solo se necesita unir con líneas cada punto de igual nivel. Resulta obvio que aunque este proceso no es difícil, es bastante laborioso. Para fortuna de los ingenieros, este proceso se puede programar en los sistemas CAD y como resultado, un proceso que puede durar muchas horas de tediosos cálculos, se reduce a unos cuantos minutos e incluso segundos. La generación de curvas de nivel por medio de programas de cómputo es una herramienta que reduce los costos y tiempos de ejecución. Además la precisión que arroja el resultado es mucho mejor que con cálculos a mano, ya que los errores se minimizan. Otra ventaja que tiene el uso de las computadoras es la capacidad de modelar el terreno. La modelación del terreno es una herramienta poderosa que será de mucha utilidad en el análisis del terreno y la realización de proyectos.

2.9 Levantamiento de detalles y accidentes topográficos. Al proceso de ligar los detalles topográficos a la red de control se le denomina detallado topográfico. Esta red de control está basada en la poligonal de apoyo que se ha construido previo a levantamiento de detalles. El proceso de levantado con estación total se realiza generalmente por medio del método de radiaciones, el cual se ha descrito con detalle en la sección 2.7.1, ya que como se explicó, con éste método se explota el potencial del equipo. Sin embargo, en campo pueden presentarse una diversidad de condiciones y variables, por lo que es bueno que se presente los cuatro métodos básicos para determinar un punto P en el campo. Todos éstos métodos se basan en la existencia de un control horizontal (Poligonal 60


de apoyo), en cada uno de los cinco primeros debe partirse de una línea de control, AB. Para el último método tienen que conocerse o identificarse las posiciones de dos puntos para poder aplicarse, En la figura No. 31, se pueden observar gráficamente cuales son los elementos (distancias y ángulos) que deben medirse para aplicar cada unos de los métodos. P

A

P

B

A

B

a)

b)

P

A

P

B c)

A

B d)

Fig. No. 31. Distintos elementos a medir en los métodos de detallado topográfico.

a) Un ángulo y la distancia adyacente, desde A o B. b) Dos distancias, una desde A y la otra desde B. c) Dos ángulos, uno desde A y el otro desde B. d) Dos distancias y un ángulo para determinar las coordenadas del punto P.

Como se puede observar, con cualquiera de los métodos anteriores, es posible ubicar puntos en campo que nos sean útiles para el detallado topográfico. Es muy importante que el personal que realice los levantamientos de detalle, sean personas altamente ordenadas, ya que del orden depende mucho la calidad y el manejo eficiente de la información. Algunas de las recomendaciones generales que se hacen para realizar estos trabajos son: a) Crear un archivo de datos por cada levantamiento. Es muy importante no revolver información, por lo que es recomendable guardar los archivos con un nombre que ayude a la identificación del trabajo, la fecha en que se realizó y de ser posible se debe utilizar un código que nos ayude a saber a primera vista de qué se trató el trabajo. Además, crear los archivos de datos de esta manera será muy útil cuando existen errores, ya que se pueden detectar con mayor facilidad qué parte del trabajo esta afectada por dicho error.

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b) Hacer croquis en una libreta de campo. Esta información será muy apreciada por la persona que hace al interpretación de la información y su dibujo en gabinete. c) Toma de fotos o video. Cuando se va a un lugar distante a hacer los trabajos, resulta muy valioso tomar fotografías, de ser posibles digitales y con alta resolución y también la filmación de videos es muy útil. Estas herramientas ayudarán a interpretar y representar la información de manera más precisa a la realidad, además que en caso de dudas, no se tendrá que regresar al sitio para aclararlas. d) Crear un código de identificación. La mayoría de estaciones totales tiene la capacidad de colocar un código alfanumérico a cada punto que se levanta, este dato es muy útil al importar la información en un sistema CAD, ya que facilita el dibujo del levantamiento. Este código es arbitrario, el único requisito es que tanto topógrafo como dibujante estén de acuerdo en él, de tal manera que no haya confusiones. Algunos ejemplos de un código de identificación pueden ser los que se proponen en la tabla No. 12, la cual a continuación se muestra: Código

Descripción

A B BT BP C C-v D E G Tel CFE M Alum PV-DS PV-DP R-AP R-Tel R-Alum RP BT V-AP PCN PNC PNT PTN PNSB PNB

Árbol Banqueta Barda de Tabique Barda de piedra Vértice de Construcción Volado de losa de construcción dado Estaca Guarnición Poste telefónico Poste CFE Malla ciclónica Poste de alumbrado Pozo de visita drenaje sanitario Pozo de visita drenaje pluvial Registro agua potable Registro telefónico Registro alumbrado Rejilla Pluvial Boca de tormenta Válvula de agua potable puntos para curvas de nivel Puntos de nivel de cajeo Punto Nivel de terracería Punto de terreno natural Punto de nivel de sub-base Punto de nivel de base

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El código facilitará la cantidad de caracteres a capturar en campo y por ende, evitará errores y ahorrará tiempo. En la tabla No. 13 se muestra un registro de campo hecho con el colector de datos interno de la estación y donde se ve la codificación hecha en campo. TABLA NO. 13 No. Punto Y X 274 2279917.627 358229.929 275 2279921.926 358229.852 276 2279925.165 358229.478 277 2279925.937 358260.922 278 2279922.374 358260.788 307 2279940.559 358293.324 308 2279939.394 358248.768 309 2279935.599 358248.624 310 2279931.792 358248.790 311 2279931.023 358218.592 312 2279934.806 358218.525 313 2279938.600 358218.135 314 2279938.040 358195.753 315 2279937.398 358195.695 316 2279937.350 358193.101 317 2279937.697 358194.520 318 2279938.472 358180.383 359 2279938.671 358051.845 360 2279937.890 358020.447 361 2279931.928 358020.535 362 2279926.773 358020.747 363 2279925.974 357989.036 364 2279931.321 357988.872 365 2279937.045 357988.391 366 2279937.948 357978.758 367 2279937.430 357963.405 368 2279936.046 357947.610 369 2279930.088 357947.517 370 2279924.888 357947.435 371 2279935.382 357945.820 372 2279935.306 357943.203 373 2279935.867 357943.185 374 2279935.580 357944.375

Z 1900.123 1900.020 1899.947 1900.070 1900.152 1900.108 1899.693 1899.795 1899.883 1899.713 1899.650 1899.580 1899.461 1899.484 1899.460 1897.889 1899.457 1898.490 1898.100 1898.200 1898.317 1897.920 1897.823 1897.728 1897.709 1897.360 1897.131 1897.260 1897.361 1897.120 1897.081 1897.101 1895.325

Código NP NP NP NP NP NP NP NP NP NP NP NP REJ REJ REJ NAH CON NP NP NP NP NP NP NP CRUCE ESCUELA NP NP NP REJ REJ REJ NAH

Algunos elementos que comúnmente son necesarios detallar en campo para la realización de proyectos urbanos son: a) Construcciones. Se recomienda ubicar los vértices de cada construcción, de preferencia en la base de los muros porque de esta manera se evita tomar el posible desplome de los muros. También se deben tomar los volados de las losas, para ello el balicero debe subirse a la azotea y darle los puntos al topógrafo.

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b) Instalaciones hidrosanitarias. En muchas ocasiones será necesario conocer donde se encuentran las posibles trayectorias de las instalaciones, para ello es necesario ubicar los registros, para aquellos que son cuadrados conviene levantar los cuatro vértices, para los que son redondos, lo mejor es levantar tres puntos para dibujar un círculo y así conocer su diámetro; otra forma de levantar estos registros es tomando un punto en el centro de la tapa y medir con una cinta el diámetro. En las instalaciones es necesario registrar la información de los diámetros de las tuberías, materiales, niveles de arrastre hidráulico, sentido del flujo, etc.

c) Vías de comunicación. Si se trata de carreteras, debe levantarse por lo menos tres puntos transversales que nos ayude a determinar el eje y los bombeos transversales. En el caso de vialidades urbanas deberá tomarse además de tres puntos, los niveles de la guarnición, las curvas en las bocacalles, los postes de electricidad, telefonía, alumbrado público y señalización de tránsito. Además es muy útil ubicar las esquinas de las construcciones de las manzanas. En el caso de vías de ferrocarril será necesario ubicar dos puntos en la parte interna del “hongo” de cada fiel, ya que es en éste lugar donde se da la separación de proyecto entre los rieles y se toman los niveles.

d) Obras hidráulicas. En estos levantamientos además de ubicar las construcciones, deberá levantarse la ubicación del vertedor, de las compuertas y los niveles de aguas máximas ordinarias y extraordinarias. También en muy útil conocer el nivel del embalse en el momento del levantamiento. En el caso de canales deben levantarse por lo menos dos niveles del arrastre y las coronas de cada margen.

e) Escurrimientos pluviales. En estos casos, debe ubicarse las marcas visibles de las aguas que escurren en el arroyo, además que será necesario realizar secciones transversales que permitan configurar la sección del arroyo. Si hay alcantarillas, tubos y obras de drenaje, deben levantarse los niveles de arrastre y los puntos necesarios para configurar su geometría. Los datos de los diámetros, materiales de construcción, sentido del flujo de las corrientes de agua, y la ubicación del arroyo en el momento del levantamiento también serán de mucha utilidad.

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f)

Vegetación. En muchos proyectos, será necesario levantar la vegetación existente. Entre más crezca la cultura de conservación del medio ambiente, esta actividad será cada vez más necesaria, para ello deberá tomarse una medida apuntando al eje de la base del árbol, anotar la especie, el diámetro del tronco y del follaje; y en caso de ser necesario, determinar la altura del follaje por medio de nivelación trigonométrica.

g) Escombros existentes en sitio. Es muy común que en el predio donde se pretende construir un desarrollo urbano, se encuentren escombros de otras obras cercanas. Por lo que muy probablemente será necesario cuantificar los volúmenes para poder valorar el costo de las actividades de limpieza y retiro del escombro de la obra. Se recomienda tratar los montones de tierra como algo aparte del terreno natural, y deben hacerse secciones transversales por medio de puntos aislados, tan detalladas como sea posible; ya que la precisión de las cuantificaciones están en función directa de la precisión del levantamiento. En la figura 32 se ilustra el proceso anteriormente descrito.

Sección del escombro Terreno natural Fig. No. 32. Seccionamiento con estación total por el método de puntos aislados

2.10 Uso del programa CivilCAD® para el procesamiento de datos. Los programas de cómputo son una herramienta muy útil y versátil para el procesamiento y análisis de los datos levantados en campo. En la actualidad existen muchos programas especializados en topografía, y cada uno de ellos tiene capacidades y formas muy particulares de operar. En relación a los precios, también son muy variados, ya que existen desde programas gratis en Internet como el “TopoCal” hasta los programas muy especializados con un precio que puede llegar a varios miles de dólares americanos, como los sistemas de AutoDesk® o EaglePoint®.

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En este trabajo se ha decidido mencionar al programa CivilCAD® por dos razones: la primera, porque se trata de un programa diseñado por profesionales mexicanos, y creo que se debe apoyar y promover los productos hechos en nuestro país, ya que solo así se contribuirá al desarrollo de tecnología nacional y se alienta el desarrollo del país. La compañía Arqcom, S.A. de C.V. es la que ha diseñado y desarrollado este software, además es la propietaria de los derechos de autor. Una segunda razón, es porque se trata de un programa muy fácil de usar comparado con otros programas, algunas de las ventajas que tiene es que está en español, los trabajos los presenta en formatos a los que estamos acostumbrados a trabajar en México, tiene un menú de acceso muy sencillo, trabaja dentro de la plataforma de AutoCAD (que es el sistema CAD más popular en México); además los archivos que genera no consumen mucha memoria en la computadora, no se requiere un entrenamiento muy profundo para comenzar a utilizar este programa y empezar a aprovechar sus virtudes. Algunas de las propiedades más relevantes del programa CivilCAD® son: 2.10.1 Anotación de datos. CivilCAD incluye poderosas rutinas para anotar datos automáticamente en forma individual o global en líneas, arcos y superficies. En la caja de diálogo se seleccionan los datos a anotar (rumbo y distancia para líneas, longitud de curva, radio, delta, cuerda y subtangente para curvas). Se puede especificar además prefijo y sufijo para cada dato, altura de texto y número de decimales. CivilCAD puede detectar intersecciones línea-línea, línea-curva y curva-curva. Los datos pueden anotarse por arriba o por debajo de la curva. Con solo indicar un punto dentro de un área cerrada el programa anota la superficie en el centroide de la figura, ofreciéndose opciones adicionales para trazar y seleccionar polígonos, rotar y mover texto y deshacer (equivalente a "Undo" de AutoCAD).

Figura No. 33. Ejemplo de los resultados de la rutina de anotación de datos en tangentes y curvas.

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2.10.2 Generación de Cuadros de Construcción y de Curvas. Con sólo tocar un polígono, CivilCAD calcula todos los datos necesarios para crear instantáneamente cuadros de construcción (rumbo, distancia, azimut, ángulos interiores, coordenadas y área). Se ofrecen dos tipos de cuadros y opciones para indicar número de decimales para cada dato, numeración de vértices en forma manual o automática con números o letras en forma horaria y contra-horaria y la opción de indicar vértice inicial. Al generar el cuadro de curvas, el programa anota la clave y puntos de inflexión en cada curva en forma global, reconociendo arcos y polilíneas con segmentos curvos. CivilCAD puede generar también cuadros de construcción con coordenadas UTM-GPS, incluyendo cálculo de factor de convergencia y escala lineal, latitud y longitud.

Figura No. 34. Ejemplo de un cuadro de construcción y un cuadro de curvas generados por CivilCAD.

2.10.3 Generación de Reportes. CivilCAD tiene la capacidad de generar reportes de puntos geométricos, memorias descriptivas y técnicas de lotificación y resumen de áreas por manzana, individual o globalmente. Estos reportes se producen completamente dentro de AutoCAD y se les puede dar salida en cualquier tipo de impresora. Los archivos generados se pueden importar a AutoCAD con la opción "Importar Texto" de CivilCAD o se pueden editar en la mayoría de los procesadores de texto. Se incluye la opción "Formato" con la que se puede especificar el número de líneas por hoja, margen y datos de encabezado (título, nombre de archivo, fecha, hora y número de página).

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2.10.4 Dibujo de Polígonos. CivilCAD ofrece 4 métodos para dibujar levantamientos de poligonales: por coordenadas, rumbo-distancia, radiación y base medida. Los datos pueden suministrarse manualmente desde el teclado o por medio de un archivo creado en el editor de MSDOS o cualquier otro que produzca archivos ASCII. 2.10.5 Dibujo de Curvas. Se proporcionan 18 métodos para dibujo de curvas simples y compuestas. Algunos métodos son imposibles o difíciles de dibujar sin usar CivilCAD, como por ejemplo: dibujar un arco conociendo su punto inicial, final y su longitud. El método apropiado se selecciona fácilmente por medio de un menú de imágenes (iconos) o dentro de un listado.

Figura No. 35. Ejemplo de los métodos para el dibujo de arcos de curvas. (Imagen tomada de http://www.arqcom.com.mx/html/infocivil.html).

2.10.6 Texto CivilCAD cuenta con 20 estilos de texto predefinidos y extensas rutinas para escribir, anotar, numerar, intercambiar, re-espaciar, editar, importar y exportar texto. Con la opción arco-texto se puede escribir a lo largo de una curva. Además, el programa calcula el factor de conversión para poder especificar la altura de texto en milímetros reales o su equivalente en regleta de rotulación mecánica. 2.10.7 Curvas de Nivel. El programa dibuja automáticamente curvas de nivel utilizando el algoritmo de triangulación de Delauney, pudiéndose indicar el intervalo y color para curvas gruesas y delgadas. Se pueden importar y exportar puntos a archivos ASCII, con la opción de anotar datos como elevación, número de punto y clave. Una vez procesadas las estaciones, CivilCAD puede producir puntos, triangulación y curvas de nivel de proyecto. La velocidad de triangulación es de aproximadamente 15,000 puntos por minuto. Se pueden especificar líneas límite (en inglés "break lines") para lograr una representación más exacta de la topografía del terreno y proyecto. 68


2.10.8 Secciones. Seleccionando un eje de vía en planta CivilCAD genera la gráfica del perfil del terreno, con datos como estación, espesores y elevaciones de corte y terraplén, volúmenes y ordenadas de curva masa. Además anota en el perfil de proyecto puntos de inicio, término e inflexión de curvas verticales. Las gráficas de las secciones transversales se dibujan simultáneamente, pudiéndose además generar un archivo con los volúmenes totales de corte y terraplén en cada estación.

Figura No. 36. Ejemplo de una sección transversal para cuantificación de volúmenes.

2.10.9 Cálculo de volúmenes en plataformas y vialidades Después de dibujar la plataforma con la rutina correspondiente, se pueden indicar los taludes por cada lado. CivilCAD calcula luego la intersección o pateo de taludes con el terreno (línea "cero") y genera la triangulación de proyecto, pudiéndose calcular los volúmenes de corte y terraplén por medio de seccionamientos a intervalos regulares o por el método prismoidal.

2.10.10 Importación y exportación de puntos CivilCAD puede leer archivos en varios formatos: por coordenadas, radiaciones, estación-distancia-elevación y coordenadas GPS. Puede leer además libretas electrónicas directamente. Los puntos se pueden exportar en cualquier combinación de coordenadas, incluyendo número o clave. Se puede además dibujar puntos por varios métodos: azimut, ángulos, deflexiones, perpendicular a línea o eje, intersección de rumbos y azimutes. Existen rutinas para anotar, renumerar, modificar, unir, rotar, escalar, localizar y convertir puntos.

2.10.11 Librería de Bloques. CivilCAD cuenta con una extensa librería de detalles y un sistema gráfico donde el usuario puede dar de alta, remover y editar bloques. Se puede indicar la escala para que se

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ajuste automáticamente el tamaño del bloque a la hora de insertarlo. También se puede guardar una descripción del bloque y ampliar la imagen para identificarlo más fácilmente.

Figura No. 37. Cuadro de dialogo del comando de inserción de bloques predefinidos. Imagen tomada de http://www.arqcom.com.mx/html/infocivil.html).

2.10.12 Unidades angulares sexagesimales/centesimales. Modificando el valor de la variable UNIANG de CivilCAD usted podrá trabajar en unidades angulares sexagesimales (grados, minutos, segundos) o centesimales (cuadrantes de 100 grados). Esta modificación se introdujo debido a que en algunos países se utilizan distintas unidades de medición angular. El programa cuenta con un manual donde se explica con detalles y gráficos la función de cada uno de los comandos, además trae incluidos diez ejercicios donde se emplean la mayoría de comandos y operaciones del programa, los ejercicios se pueden practicar de manera autodidacta y son de gran ayuda al usuario para comprender la lógica de operación del software. Por otra parte, CivilCAD cuenta con soporte técnico en línea y frecuentemente es actualizado y mejorado, por lo que la inversión en este programa es altamente rentable.

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3. Control horizontal y vertical con estaciones totales. Una de las aplicaciones de la topografía más utilizada por los ingenieros en la industria de la construcción, es el control horizontal y vertical de los proyectos y obras de construcción. Todo proyecto de ingeniería, independientemente de su tamaño o importancia, debiera contar con un sistema de control eficiente. Éste sistema será muy útil en las etapas de planeación, diseño, construcción, entrega de las obras y para la realización de proyectos o monitoreos a futuro. Además evitará errores que resulten en pérdidas de tiempo y económicas, también se evitará estar haciendo modificaciones de última hora a los proyectos por errores de alineamiento o nivelación. Algunas consideraciones que deben tenerse en cuenta para el establecimiento del sistema de control son: a) Debe estar realizado de forma conveniente, para que sea de utilidad a todos los diversos grupos de ingenieros, técnicos, obreros de construcción y de instalaciones. b) No debe quedar dentro de la zona donde se estarán realizando las obras, es mucho mejor si se establece lo bastante lejos de la obra para que no se obstruyan los trabajos, se evite la destrucción de las marcas y la pérdida del sistema de control. c) Debe estar claramente marcado para que lo entienda bien el personal técnico de la obra, aun en ausencia del topógrafo. Se recomienda hacer uso de placas metálicas, generalmente de aluminio, de un radio de 5 cms, las cuales se pueden empotrar en rocas y elementos de concreto existentes; dichas placas deben tener en el centro bien definido el punto topográfico. En estas placas se pueden grabar los datos de la compañía o persona que establece el sistema de control, el número de identificación del punto, la fecha en que se realizaron los trabajos y las coordenadas del punto. Es muy conveniente elaborar un plano exclusivamente para mostrar el sistema de control del proyecto y los puntos que forman parte de él. d) Debe estar complementado por señalamientos que protejan los puntos contra la remoción o destrucción de las marcas, si el sistema es muy importante deben colocarse puntos de referencia para que en caso de moverse o perderse el punto se pueda realizar el replanteo del mismo y su colocación. e) Debe ser apropiado para cumplir con los grados de precisión solicitados en las normas del proyecto, el propietario del proyecto o las dependencias gubernamentales que lo están solicitando. Recuerde una cosa “la precisión nunca sobra”.

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Figura No. 38. Ejemplo de una poligonal de apoyo para control horizontal y vertical

Una de las cosas que los ingenieros de obra deben tener en mente, es que los métodos topográficos con que se elija trabajar durante la construcción de las obras, deben hacer eficiente el uso de la estación total y explotar su potencial, es decir, deben utilizarse los métodos que más se adapten a la arquitectura y cualidades de estos equipos: el uso de coordenadas X, Y, Z. Es frecuente encontrarse con ingenieros que piden a las brigadas de topografía que trabajan con estación total, que trabajen con los métodos que son propios para el uso del tránsito o teodolito, una solicitud así, va en detrimento del potencial de trabajo y el rendimiento de ésta tecnología. Es mucho más aconsejable invertir tiempo y dinero tanto en campo como en gabinete, para generar un sistema de coordenadas y explotar el potencial de los equipos y no hacer trazos que pueden resultar más bajos en precisión y que requieran un mayor tiempo de ejecución.

3.1 ¿Cómo generar un sistema de control? Es muy frecuente encontrarse con proyectos de construcción que no cuentan con un sistema de control apropiado, y en los cuales se pretende usar estaciones totales para el control horizontal y vertical de la obra. En casos como éste, se recomienda crear un sistema propio de trabajo realizado las siguientes actividades:

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a) Definir el marco de referencia al que se va a sujetar el sistema de control. Esto debe hacerse analizando la importancia del proyecto, si tiene relación con otros proyectos y si los trámites ante dependencias no requieren de algún sistema de control o referencia en particular. Por ejemplo, en el Estado de Querétaro, para proyectos inmobiliarios, es necesario hacer uso de la geodesia y referenciar los proyectos a las coordenadas UTM (Universal Transversa de Mercator). Si no se tiene una referencia especificada, se procede a generar un sistema de control arbitrario.

b) Liga a un sistema de control conocido. En el caso de que el proyecto requiera estar referenciado a un sistema de control conocido, se deben conocer por lo menos dos puntos del sistema al que se tienen que hacer la referencia o “liga”, si es que solo se utiliza la estación total para tal efecto. Esto es así porque solo a través de dos puntos conocidos se puede conocer la orientación de una línea recta tanto en el plano como en el espacio. Conocidos los dos puntos deberán realizarse los métodos topográficos para el uso de poligonales de apoyo, que ya han sido descritos en el inciso 2.3.1. También puede darse el caso de que se tenga que hacer la referencia por medio de GPS, para este caso es necesario conocer por lo menos un punto de la red a la que se desea ligarse y contar con la información de las coordenadas geodésicas y UTM, así como la zona, Datum geodésico y ubicación de los puntos. Con esta información deben realizarse los procedimientos descritos en las secciones 4.4 y 4.5.

c) Liga a un sistema de control arbitrario. Esto se hace cuando el proyecto en que se esta trabajando no necesita referenciarse a un sistema de control conocido, pero tampoco cuenta con un sistema de control propio. Hay dos casos que comúnmente se presentan. El primero de ellos es cuando para el diseño de un proyecto, se utilizó un levantamiento topográfico previamente realizado pero que no se cuenta con las estaciones de control topográfico a partir de las cuales se hizo el levantamiento inicial. El primer paso a seguir en este caso es localizar algunos punto de la poligonal perimetral del predio, si se encuentran más de dos puntos se procede a levantarlos y graficarlos en algún sistema CAD, esto con el fin de poder comparar las características geométricas que se encontraron en campo con las que presenta el plano que sirvió de origen para el proyecto, si se encuentra que son muy similares, se puede ligar a estos puntos algunas estaciones de control y a partir de ellas realizar las operaciones de control horizontal y vertical del proyecto.

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Un segundo caso es cuando no existe ningún sistema de control topográfico, por lo que será necesario generar uno. Los pasos a seguir son sencillos: en primera instancia hay que ubicar y monumentar los puntos que servirán como estaciones de control topográfico, para ello deben observarse las recomendaciones hechas en la introducción de éste capítulo. Después se procede a levantar la poligonal con los procedimientos descritos en la sección 2.3.1., tomando como base el punto ubicado más al sur y al poniente de tal forma que nunca se trabaje con coordenadas negativas, a este punto se le asignan coordenadas X, Y, Z. Por ejemplo, si el proyecto es pequeño, valores como (1000, 1000, 100) serán suficientes; si la extensión del proyecto es mayor deberán utilizarse valores como (10000, 10000, 1000). Una vez que la poligonal está compensada se procede a realizar una nivelación entre las estaciones de control con el fin de determinar con precisión la elevación de cada una de ellas, para ello deben seguirse las actividades descritas en la sección 2.7.1 inciso b. Una vez completada la nivelación de las estaciones de control, debe levantarse algunos elementos físicos que ayuden a hacer una correlación entre el proyecto y el terreno donde se desee construir el proyecto. Es muy común que un proyecto señale los linderos del predio donde se ubica, algunas calles o líneas de instalaciones existentes, por lo que debe levantarse y graficarse de tal manera que se pueda encontrar algunos puntos para ligar el proyecto al sistema de control que se ha generado. Una vez hecha la correlación entre el proyecto y el sistema de coordenadas de control, se está preparado para realizar los trazos que se necesiten para la construcción y supervisión del proyecto. En las siguientes secciones se detallan algunas operaciones y sugerencias para realizar el adecuado control horizontal y vertical durante las actividades de construcción de tuberías, caminos y vialidades urbanas, y edificaciones.

3.2 Trazo de líneas para tendido de tuberías. Muchas de las instalaciones y servicios que son necesarios proveer y construir en los desarrollos urbanos, van conducidos a través de tuberías; por ejemplo el agua potable, el agua tratada, las aguas negras sanitarias, las aguas pluviales, las redes de energía eléctrica en baja y alta tensión, el cableado telefónico, los sistemas de televisión por cable y el gas natural van conducidos o canalizados por tuberías, por lo que se ha considero importante describir un procedimiento que optimice las tareas de control horizontal y vertical durante las trabajos preeliminares, construcción y supervisión de las obras relacionadas con la instalación de tuberías.

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Dentro de las instalaciones que se construyen en los fraccionamientos hay tres tipos básicamente: las que trabajan por gravedad, las que trabajan a presión y las que sirven para canalizar cableados. En las tuberías que trabajan por gravedad, que son las que transportan aguas negras (red de drenaje sanitario) y aguas pluviales (red de drenaje pluvial), se debe tener cuidado en el alineadito y en los niveles, ya que de ello depende que los sistemas trabajen eficientemente y cumplan las características físicas e hidráulicas con las que fueron diseñados. En las tuberías que trabajan a presión o canalizan cableados, no es tan riguroso el alineamiento o la nivelación para su eficiente operación, sin embargo, en muchas ocasiones la franja de terreno destinada para alojar los servicios es muy angosta y por lo tanto resulta muy importante ubicar cada uno de los servicios en el alineamiento y nivel correcto. Como se puede apreciar, un control horizontal y vertical adecuado evitará errores de traslapes entre las instalaciones y pérdidas tanto de tiempo y económicas al proyecto. CL

CL

CL

CL

A.T.

CL

CL

CL CL

CL

CL

CL

A.P.

A.P.

CL

CL

A.T.

Sección Tipo B-B'

Figura No. 39. Ejemplo de la ubicación de las instalaciones en una vialidad de un fraccionamiento.

Para aprovechar el potencial de las estaciones totales, será necesario que en la elaboración de los proyectos y planes de las instalaciones a construir, se tengan en cuenta las siguientes consideraciones: a) Los planos deben estar dibujados en el sistema de coordenadas que será utilizado como sistema de control en campo para la realización del proyecto. b) Los planos de las instalaciones no deben dibujarse solo esquemáticamente, es mucho más conveniente que se dibujen con la geometría y la ubicación con que se construirán en campo, de esta manera, al manipular un plano dibujado en un sistema CAD, se podrá leer información directamente del dibujo y utilizarla en campo durante el trazo, construcción y supervisión de las obras.

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c) Deberán colocarse puntos de coordenadas identificados con un número en cada cambio de dirección horizontal (y también vertical para los sistemas que trabajan por gravedad) con el fin de realizar su ubicación en campo. Deberá hacerse un listado de los puntos con sus coordenadas en (X, Y, Z). Para tuberías donde la elevación no es relevante, con la (X, Y) será suficiente.

En la figura No. 40, se muestra el proyecto de una red de drenaje sanitario; en él se puede observar que esta dibujado en el sistema de coordenadas UTM dado que éste es el sistema utilizado para el control horizontal y vertical del fraccionamiento. También se puede apreciar que se han colocado puntos de coordenadas numerados para su identificación en cada pozo de visita, y en cada descarga domiciliaria. Los números con que se identifican estos puntos no deben repetirse para no generar discrepancias o confusiones, incluso en la elaboración de los planos de otras instalaciones, resulta conveniente continuar con un número consecutivo que no se repita en todo el proyecto. Se tendrá que realizar un listado de los puntos y sus coordenadas (X, Y, Z), esta información debe colocarse en el plano y es conveniente generar listados en hojas para que el topógrafo pueda consultar la información en campo mientras realiza el replanteo de los puntos; de ser posible hay que “subir” la información a la memoria de la estación total para que la manipulación de la información sea versátil y se eviten errores de captura y con ello se evitarán errores en el trazado de las instalaciones además de que se reducirá el tiempo que se necesita para realizar los trazo. El resto de los planos de las instalaciones deben proyectarse de manera análoga, y conteniendo la información necesaria para la construcción y supervisión de las obras. Para realizar los trazos de los puntos de proyecto en campo se pueden seguir los siguientes lineamientos:

a) Tener plenamente identificados en campo, los puntos que forman la poligonal de apoyo para el control horizontal y vertical del proyecto. b) Orientar la estación total en el sistema de coordenadas y colocar puntos auxiliares que sirvan para llevar el sistema de coordenadas a zonas más específicas de la obra. A estos puntos se les denomina estación de control auxiliar. Resulta conveniente monumental y numerar estos puntos. c) Deberá realizarse una nivelación entre las estaciones de control auxiliares y las estaciones del sistema de control y aplicar los métodos de comprobación ya descritos en éste trabajo. Esto se hace con el fin de tener una buena precisión en la colocación de niveles en las tuberías que trabajan por gravedad.

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Figura No. 40. Ejemplo de un plano de drenaje sanitario donde se pueden apreciar las características geométricas necesarias para realizar el trazo, construcción y supervisión de las obras.

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d) Los niveles en cada pozo y tramo pueden pasarse con la estación total siempre y cuando a las estaciones de control auxiliares se les haya determinado sus elevaciones con precisión. e) Cuando se realicen los trazos será necesario que el marcado de los puntos sea claro y de fácil identificación para el personal de campo que realizará los trabajos de construcción.

Para evitar que las diferentes instalaciones se traslapen será muy útil realizar un plano de sobreposición de redes. En este plano se tendrá el conjunto de las redes a construir en un desarrollo y eso ayudará a detectar sobre-posición, posibles puntos de conflicto durante la construcción de las líneas y si los registros no interfieren con otras redes. Muchas ocasiones estos detalles se dejan sin resolver a nivel de proyecto y se tienen que resolver en campo, lo que provoca la ruptura de redes, pérdida de tiempo y dinero y además conflictos entre los contratistas. Siempre será mucho mejor prever estas situaciones y resolverlas en gabinete.

3.3 Trazo de caminos y vialidades. Otra de las actividades en las que se requiere frecuentemente un control horizontal y vertical de manera precisa, es en la construcción de caminos y vialidades urbanas. El uso de las estaciones totales ha modificado las técnicas que se utilizaban para el trazo en campo con tránsito, donde los ángulos y las distancias eran los datos que se ocupaban para realizar los trazos; cabe mencionar que éstos datos se siguen utilizando pero la computadora que tiene integrada la estación total, permite el uso de las coordenadas, por esta razón la forma de presentar los datos geométrico en los planos de trazo de caminos y vialidades, estarán basados en la presentación de puntos de coordenadas.

Figura No. 41. Ejemplo de un plano de trazo de vialidades donde se pueden apreciar las características geométricas de los ejes que son necesarias para realizar el trazo, construcción y supervisión de las obras.

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Dependiendo de la dificultad de la geometría de la lotificación de un desarrollo urbano, será la cantidad de información y de planos que deben generarse para garantizar un trazado eficaz y preciso. Algunos planos sugeridos son: a) Plano de trazo de los ejes de las vialidades. En este tipo de planos deberá proporcionarse la información de los ejes viales mostrando un cuadro de construcción del mismo, un cuadro de las estaciones de control a partir de donde se realizarán los trazo, puntos de coordenadas a cada 20.00 m o en las inflexiones, principios de curva, y principios de tangencia que presenten los ejes de los caminos y vialidades. Además es útil contar con un cuadro de curvas donde se describan sus características geométricas. (Ver figura No. 42).

Figura No. 42. Ejemplo de un cuadro de construcción y de curvas, los cuales muestran las características geométricas de los ejes que son necesarias para realizar el trazo, construcción y supervisión de las obras.

b) Plano de trazo de guarniciones. Como se mencionó anteriormente, dependiendo del grado de irregularidad que presente la geometría de un camino o vialidad urbana determinará la cantidad de información que se necesita para realizar un trazado preciso de la misma. Un plano de trazo de guarniciones se hace necesario en proyectos donde las vialidades tienen En su geometría muchas curvas (Ver figura No. 43). En este plano de manera análoga al de trazo de vialidades de deben 79


presentar los datos a través de puntos de coordenadas. Dicho puntos se colocan en las líneas rectas, principios de curvas, principios de tangencia y para rellenar el trazo a una distancia conveniente en campo para trazar y construir adecuadamente la geometría propuesta por los proyectistas urbanos.

Figura No. 43. Ejemplo de plano de trazo de guarniciones. En él se puede observar que los diseñadores urbanos utilizaron muchos arcos de curvas en el diseño, por lo que se hace necesario poner puntos a cada metro para rellenar el trazo.

c) Plano de rasantes en planta. Otra actividad muy importante en la construcción de desarrollos urbanos, en la que se requiere un control horizontal y vertical adecuado es la construcción de las diferentes capas que conforman la estructura del pavimento. Tradicionalmente lo que se hace es trazar el eje de la vialidad y con cinta se colocan estacas para señalar los anchos de la vialidad y “trompos” para colocar una muestra del nivel al que se desea llegar; con esta información los contratistas de maquinaria pesada realizan las operaciones necesarias para construir los pavimentos. Sin embargo con las estaciones totales, puede cambiar un poco la manera de trabajar, explotando el potencial que tienen con el uso de coordenadas cartesianas. Para ello puede dibujarse un plano donde se muestran las elevaciones de rasante en planta (ver figura 44), al estar dibujado de esta manera y mostrar la elevación que se proyectó para cada punto, lo que se hace es obtener las coordenadas de cada uno de los puntos, generar un listado, incluso “subir” la información a la memoria de la estación y trabajar con esos datos en campo.

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Figura No. 44. Ejemplo de plano de rasantes en planta. En él se puede observar los puntos de nivel y los puntos de coordenadas, en éste caso en que las vialidades tienen muchas irregularidades trabajar con coordenadas resulta muy útil.

Resulta útil señalar nuevamente, que para un mismo proyecto es muy conveniente manejar un número consecutivo para identificar los puntos de trazo y que tal número no se repita en ninguno de los planos. Éste simple hecho ayudará a hacer más rápido y versátil el trabajo de trazo con la estación total, ya que todos los puntos de coordenadas puede “subirse” a la memoria y de esta manera se evita capturar coordenada por coordenada en campo.

En caminos también se puede trabajar de manera similar a la que se ha descrito en los párrafos anteriores, pero cabe mencionar que la rapidez con que se realizan los trazos esta en función directa en la manera en que se presenta la información en los proyectos y también la habilidad para operar las funciones de la estación total por parte del topógrafo.

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3.4 Trazo de líneas para una edificación. En la construcción de desarrollos urbanos, se requiere del trazo preciso de obras de edificación, y cada vez es más frecuente que se haga uso de la estación total para realizar dichos trazos. Existen por lo menos tres etapas en el proceso de construcción donde se hará uso de esta tecnología: a) trazo de lotificación, b) trazo del sembrado de la vivienda y c) trazo de ejes y detalles arquitectónicos. Se deben realizar planos constructivos con la información necesaria para trabajar en cada una de las etapas mencionadas. Cabe mencionar que cada plano debe dar los listados de coordenadas (X, Y, Z) con los que se realizarán los trazos. A continuación se hará una breve descripción de los aspectos más relevantes para trabajar con estación total durante las etapas de construcción de edificaciones en desarrollos urbanos. a) Trazo de lotificación. Esta es una de las actividades que se realiza varias veces durante el proceso constructivo de las obras de edificación, ya que por el tránsito y la utilización constante de maquinaria, las marcas que se ponen para señalar los lotes se pierden con facilidad. Para el trazado de los linderos de los lotes será necesario contar con un plano de trazo de lotificación, es éste plano se debe presentar la información de la geometría de los lotes, expresada en puntos de coordenadas (X, Y), En cada vértice, deflexión, principio de curva y principio de tangencia que tenga la poligonal de cada lote, deberá colocarse un punto de coordenadas para que se pueda trazar en campo con precisión. En la figura 45 se puede apreciar un ejemplo de trazo de lotificación.

Figura No. 45. Ejemplo de un plano de trazo de lotificación de un desarrollo urbano de interés social.

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El trazo de los lotes será muy útil en las etapas de desmonte, despalme, construcción de terracerías, construcción de muretes, colocación de toma domiciliaria de agua potable, acometidas eléctricas y telefónicas, ubicación de los accesos a la vivienda al momento de construir las banquetas y guarniciones.

b) Trazo del sembrado de la vivienda. Antes de iniciar la construcción de las viviendas de un desarrollo urbano, debe contarse con un plano de trazo del sembrado de la vivienda. En éste plano se debe proveer de la información necesaria a cerca del perímetro que forma cada vivienda dentro del lote, incluyendo no solo el área de construcción, sino también un sobre-ancho que indique hasta donde debe llegar la construcción de las terracerías de las plataformas donde se edificará la casa.

En los desarrollos de vivienda de interés social, es muy frecuente que las casas se diseñen en bloques, puede ser por manzana o por calle. En este caso el topógrafo trazará todo el bloque de casas para realizar las actividades de desmonte, despalme, excavación, compactación del terreno cajeado, la conformación y nivelación de terracerías para el desplante de la vivienda. En la figura 46 se puede ver un ejemplo de un plano de trazo de sembrado de viviendas.

Figura No. 46. Ejemplo de un plano de trazo de plataformas para desplante de vivienda de interés social. En este caso se hace un trazo por bloques y se muestra el nivel de proyecto de las terracerías.

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De manera análoga a los planos anteriormente descritos, deberán colocarse puntos de coordenadas en cada vértice de la poligonal que forma la línea de sembrado, numerando los puntos de coordenadas y haciendo un listado para que se pueda trabajar la información en campo. Es muy útil también que en la planta de éste plano se presente el nivel al que quedará construido cada vivienda o bloque de viviendas, con el fin de que cuando el topógrafo haga el trazo en campo también tenga oportunidad de revisar la coordenada en Z de cada punto y colocar los datos constructivos que ayuden a los operadores de maquinaria a conocer si en indeterminado punto hay cortes o terraplenes que realizar. c) Trazo de ejes y detalles arquitectónicos. Una vez que ya se ha realizado la construcción de las terracerías para las plataformas donde se desplantará la vivienda, será muy importante trazar los principales ejes y detalles arquitectónicos. Dado que la vivienda de interés social no tiene un desplante muy grande, muchas veces basta con trazar con estación total, los ejes que sirven de límite a cada vivienda, es decir, los ejes laterales donde colinda cada vivienda a ambos lados, con el fin de que no haya desplazamientos que produzcan invasiones en los lotes vecinos; y los ejes frontal y posterior, con el fin de que quede bien delimitada la fachada frontal y la posterior. Es muy probable que con esto sea suficiente ya que los trazos internos pueden realizarse por el personal de edificación de obra civil, a partir de los puntos colocados con estación total. La figura 47 nos muestra un ejemplo de trazo de ejes y detalles arquitectónicos en vivienda de interés social.

Figura No. 47. Ejemplo de un plano de trazo de ejes y detalles del sembrado de vivienda de interés social.

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4. Georreferenciación de un levantamiento topográfico a las coordenadas UTM. En la práctica actual de la topografía, aplicada al proyecto de desarrollos urbanos, resulta útil y necesario hacer una correlación con los sistemas satelitales de medición conocidos como Sistema de Posicionamiento Global, GPS (por su nombre en ingles: Global Positioning System). La mayoría de proyectos de desarrollo urbano requieren por varias causas estar integrados a un marco de referencia espacial global o regional, la tecnología GPS brinda esa posibilidad. Por ejemplo, cuando una desarrolladora inmobiliaria desea solicitar un crédito para construir vivienda de interés social, la sociedad de crédito le solicita al desarrollador un plano donde se muestre la poligonal perimetral del predio en coordenadas UTM y geográficas, además el centroide de la misma en coordenadas UTM y en coordenadas geográficas. Otro ejemplo del uso de este sistema de referencia se da en dependencias gubernamentales, la Dirección de Catastro del Estado de Querétaro y la del Municipio de Querétaro utilizan el sistema GPS y la proyección UTM para los planos de deslinde Catastral. Se considera pertinente que antes de explicar con más detalle los métodos que se utilizan para la georreferenciación de trabajos topográficos, se deben traer a la mente algunos de los conceptos y principios básicos de la geodesia.

4.1 Breves nociones de geodesia. Como se mencionó en la sección 1.2, la gran diferencia entre la topografía y la geodesia es que ésta última considera el efecto de la curvatura de la tierra en sus mediciones (Fig. No. 48). Esta diferencia aunque simple, muchas veces es ignorada por lo ingenieros en la práctica.

4.1.1 ¿Qué es la geodesia? El término geodesia viene de las raíces griegas “geo” y “daizw”, por lo que significa “divisiones de la tierra” o “dividir la tierra”. Esta ciencia y

Figura No. 48, La tierra. (Imagen tomada de http://mapserver.inegi.gob.mx/geografia/espanol /normatividad/infgeodesia/inicio.cfm?c=481 ).

rama de la ingeniería trata sobre la representación de la

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forma de la superficie de la tierra y es útil para la planeación urbana, el catastro, obras de construcción, sistemas de información geográfica (GIS), sistemas de navegación aérea, marítima y terrestre; y para aplicaciones de fines militares y científicos. Debido al avance que ha experimentado la tecnología y las precisiones que se utilizan actualmente en los proyectos de ingeniería, cada vez es más frecuente el uso de técnicas donde la geodesia y la topografía, aunque diferentes en concepto, trabajan íntimamente relacionadas.

4.1.2 Las coordenadas geográficas. Las coordenadas geográficas son una forma de designar la ubicación de un punto P sobre la superficie terrestre, con un formato en que los datos son expresados en un sistema de medición angular sexagesimal, por ejemplo: 3° 14’ 26” W 42° 52’ 21” N

Dicho formato nace a partir de un sistema de referencia de tres dimensiones (Ver Figura No. 49), donde para ubicar P, se necesita un radio R, un ángulo  y un ángulo Φ.

Eje Z

P (Radio,, Φ ) Ra d

io

P

Eje Y

Eje X

Figura No. 49. Las tres dimensiones para ubicar un punto P

86


Para la formación de éste sistema de coordenadas se hacen las siguientes hipótesis: Se define el eje de la tierra como la recta ideal de giro del globo terráqueo en su giro del movimiento de rotación. Esta recta une a los dos polos geográficos, el Polo Norte y el Polo Sur. (Ver Fig. No. 50) a) Se definen los meridianos como las líneas de intersección con la superficie terrestre, de los infinitos planos que contienen el eje de la tierra. (Ver la Figura

Figura No. 50

No. 51). El sistema toma como origen para definir una posición

Figura No.51

geográfica, un meridiano denominado meridiano central (0º), cuyo nombre toma el de una ciudad inglesa por el que pasa: “Greenwich”. En la figura No. 52 se puede observar con claridad que la existencia de este meridiano, divide al globo terráqueo en dos zonas; la situada al Oeste (W, por su sigla en inglés) del meridiano 0°, hasta el antemeridiano y las situadas al Este (E) del meridiano 0° hasta el antemeridiano; Otro conjunto de líneas que debe definirse son los paralelos, estos son líneas de intersección de los planos perpendiculares al eje terrestre con la superficie de la tierra. Para ello, de manera análoga a los meridianos, se toma un paralelo principal, el cual se

Figura No.52.

encuentra a la máxima distancia del centro de la tierra. A este paralelo de mayor radio se le denomina ecuador, que divide el globo terráqueo en dos casquetes o hemisferios; el hemisferio Norte y el hemisferio Sur. (Ver figura No. 53). Figura No. 53

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De manera paralela al ecuador, se trazan el resto de los paralelos, que son de menor radio. Dichos trazos se hacen tanto en dirección al Polo Norte como al Polo Sur. El ecuador se usa como el origen en este sistema de referencia, de modo que se designa la ubicación de un punto haciendo referencia a su posición con respecto a estos dos hemisferios.

eje

Una vez que se tiene establecida una red de Polo norte

meridianos y paralelos, la ubicación geográfica de un punto P, viene definida por coordenadas conocidas como:

P

Longitud y latitud, éstas están referenciadas a la red que se ha descrito anteriormente. La longitud () de un punto P, es el valor del diedro formado por el plano meridiano

O

Ecua dor

que pasa por P y el meridiano de origen, (0° meridiano de

A

B

Greenwich). La longitud es gráficamente el ángulo formado por OAB (Fig. No. 54):

=OAB El valor de la longitud del punto P, está referida al meridiano de origen o meridiano de Greenwich, así se

Polo sur

.

designa posición Oeste (W) cuando está a la izquierda del meridiano eje

Figura No. 54

de

origen y Este Polo norte

(E) cuando está situado a la derecha del mismo. El valor de la longitud oscila entre 0° y 180° en cualquiera de las dos

P

orientaciones posibles. La latitud geográfica de un punto P, designada por la

Ecua dor

letra griega (), es el ángulo formado por la vertical a la tierra

O

A

B

que pasa por dicho punto con el plano del ecuador. La vertical se considera la unión del punto con el origen o centro de la tierra, obteniéndose la latitud midiendo el ángulo () sobre el meridiano que pasa por el punto P. (Ver la Fig. No. 55).

Polo sur

Figura No. 55

=OAP La latitud máxima y la mínima van desde 0° hasta 90°, en el sentido norte (N) o en el sentido sur (S).

88


Resumiendo se tiene, que el origen para las coordenadas geográficas en la longitud () está en el meridiano de origen, conocido con el nombre de “meridiano de Greenwich”, y en la latitud (), el origen está en el paralelo llamado ecuador.

4.1.3 Las proyecciones cartográficas. La representación de un punto en el globo terrestre, en un sistema de coordenadas esféricas como las descritas en el inciso anterior, representa un problema; ya que generalmente la información que se utiliza

Figura No. 56. Líneas de origen del

para el desarrollo de proyectos de ingeniería, requiere que los

Sistema de coordenadas geográficas

elementos medidos sean representados en un plano para su

(Imagen tomada de http://www.cartesia.org/data/ apuntes/cartografia/cartografia-geograficas.pdf).

análisis. El problema estriba en que no se puede pasar de un sistema a otro sin deformar la geometría o el área de un elemento. La figura No. 57 nos ilustra este problema.

Figura No. 57. Ilustración del problema que conlleva pasar de un sistema de coordenadas esféricas a un plano.

Las proyecciones cartográficas son modelos matemáticos, que buscan la manera de minimizar las deformaciones que sufren los elementos de la superficie terrestre que se quieren representar, cuando se llevan de un sistema de coordenadas a otro. En la figura No. 58 se muestran ejemplos de varios tipos de proyección cartográfica.

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Algunas proyecciones mantienen la forma de los objetos y otras mantienen las áreas o superficies. Con base en lo anterior, no puede haber una proyección que mantenga la forma y a la vez el área. Por otro lado, la escala varía en diferentes posiciones del mapa, por lo que en la mayoría de las proyecciones, la escala es real sólo a lo largo de una o dos líneas de la proyección. Figura No. 58. Ejemplos de diversos tipos de proyecciones que se han usado en diferentes épocas de la geodesia. (Imagen tomada de http://www.cartesia.org/data/apuntes/cartografia/cartografia-geograficas.pdf).

4.1.4 La proyección Universal Transversa de Mercator. En México la proyección que más se usa es la Universal Transversa de Mercator, mejor conocida como UTM por sus siglas. La proyección UTM está dentro de las llamadas proyecciones cilíndricas secantes, por el hecho de que utiliza un cilindro horizontal, además se considera que el meridiano central y el Ecuador son líneas rectas y el resto de los meridianos y paralelos son curvas complejas. (Fig. 59). Figura No. 59. Esquema de la proyección cilíndrica UTM.

90


La proyección UTM es una proyección “conforme”, es decir, que no deforma los ángulos de los objetos a representar, pero si se deforma el área. Además considera que la escala es real a lo largo de dos líneas paralelas al meridiano central (secante), con un factor de escala igual a 1. Al meridiano central se le asigna un factor de escala igual a 0,9996;

El sistema de proyección UTM toma como base la proyección de Mercator, la cual fue ideada por Gerardus Mercator en 1569 (Ver Figura No. 60). La proyección Mercator es un sistema en el cual se construye geométricamente el mapa de manera que los meridianos y paralelos se transformen en una red rectangular, de tal forma que se conservan los ángulos pero deforman todas las superficies de los objetos originales y por consecuencia también se deforman las distancias existentes. La red creada hace que los meridianos y paralelos formen una cuadricula oblicua, “grilla” o retícula, de manera que una recta

Figura No. 60. Retrato de Gerardus Mercator. (Imagen tomada de http://es.wikipedia.org).

oblicua situada entre dos paralelos forma un ángulo constante con los meridianos. (Figura No. 61). Además para utilizar de manera eficiente esta proyección, se ha dividido en 60 husos de 6º de ancho; a las coordenadas en el Hemisferio Sur se les suma 10 millones de metros, evitándose con esto las coordenadas negativas. El meridiano central tiene una coordenada X = 500, 000 m. Estos detalles se explican más ampliamente en los siguientes párrafos.

4.1.5 Ventajas de las coordenadas UTM Algunas de las ventajas de usar el

Figura No. 61. Proyección universal transversa de Mercator (Imagen tomada de http://www.cartesia.org/data/apuntes/cartografia/cartografiageograficas.pdf).

sistema UTM son:

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

Conservan los ángulos de los objetos representados



No distorsiona las superficies en grandes magnitudes, esto por debajo de los 80° de latitud, ya sea norte o sur.



Es un sistema que ubica un punto de manera concreta y fácil de localizar.



Es un sistema empleado en casi todo el mundo.

Este sistema generalmente se usa entre las latitudes 0°-84° N y 0°-80° S, esto ocurre porque a partir de estas latitudes, se produce una mayor distorsión según se aleja más del ecuador, Para la zona de los polos norte y sur, se utiliza el sistema UPS (Universal Polar Stereographic).

4.1.6 Husos o Zonas de la Universal Transversa de Mercator. Se denomina Huso o Zona UTM, a las posiciones geográficas que ocupan todos los puntos comprendidos entre dos meridianos, como ya se mencionó anteriormente, el sistema UTM emplea husos de 6° de longitud (l), generándose en cada huso un meridiano central equidistante de 3° de longitud desde los extremos de cada zona. Las zonas UTM se generan a partir del meridiano de Greenwich (Ver figura 62). Esta retícula se forma zona a zona, mediante el empleo de un cilindro distinto para generar cada una de las

Figura No. 62. Ejemplo de un huso UTM

zonas, siendo cada uno de los cilindros empleados tangente al meridiano central de cada zona. Esta situación del cilindro de proyección, tangente al meridiano central de la zona proyectada, hace que únicamente una línea tenga un modulo de deformación lineal K es la unidad (K = 1) creciendo linealmente conforme se aumenta la distancia a este meridiano central. Esta relación entre las distancias reales y las proyectadas presenta un mínimo de 1 y un máximo de 1.01003, (0 < distorsión lineal < 1.003 %); para evitar que la distorsión de las magnitudes lineales aumente conforme se

Figura No. 63 Un cilindro corta de manera secante a la “esfera” terrestre. (Imagen tomada de http://es.wikipedia.org).

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aumente la distancia al meridiano central se aplica un factor Kc. = 0.9996 al rango del valor de K, resultando Max. =1.00096 y Min. =0.9996, de modo que la posición del cilindro de proyección sea secante al elipsoide, creándose dos líneas en las que el modulo de anamorfosis lineal sea la unidad. La transformación geométrica creada con la proyección hace que únicamente dos líneas se consideren “rectas” , (en la misma dirección de los meridianos paralelos); el meridiano central de la zona y el paralelo 0° (Ecuador) , en los que ambos coinciden con el meridiano geográfico y el paralelo principal, (Ecuador). Por lo que el meridiano central, se encuentra orientado en la dirección del Norte Geográfico, y el paralelo 0° se encuentra orientado en rumbo 90 °-180° , dirección Este(E) y Oeste(W). El factor de escala aumenta en mayor magnitud conforme aumenta la distancia al meridiano central. Entonces, bajo este sistema de coordenadas, la tierra esta dividida en 60 zonas UTM, por lo que todo trabajo de georreferenciación debe indicar siempre la zona UTM donde se localiza el objeto que se está representando. La zona No. 1 se localiza en la zona central del pacífico, entre las longitudes 180 y 174 W, y a partir de ahí cada seis grados en dirección Este se va aumentado el número a la zona UTM. En la figura 64 se muestra la distribución de las zonas UTM. Se puede apreciar también que cada zona UTM está dividida en 20 bandas, designadas con las letras C hasta la X, la línea del ecuador se encuentra entre las bandas M y N, por lo que todas las bandas que estén de N hacia arriba se encuentran en el hemisferio norte y las que están subyacentes a ella, se encuentran en el hemisferio sur.

Figura No. 64. Dibujo de la distribución de las zonas UTM hecho por Peter H. Dana de la universidad de Texas, E.U.A. (Imagen tomada de http://www.cartesia.org/data/apuntes/cartografia/cartografia-geograficas.pdf).

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4.1.7 Origen de coordenadas UTM Una de las virtudes del sistema UTM es que utiliza, para ubicar un punto, las coordenadas Y (Norte) y X (Este), un ejemplo para la ciudad de Querétaro es: 

X=

2,280,268.1802 m



Y=

357,919.8754 m



Zona: 14



Datum: ITRF-92

El origen de las coordenadas es distinto para cada zona UTM, En la figura 65 se puede observar que en el hemisferio Norte, se toma una valor “falso” de 500,000 m en “X” (también denominado Este falso) y 0 metros en “Y”. De esta manera se evita que se generen coordenadas negativas en el sistema. De manera análoga, en el hemisferio Sur el origen es el mismo pero con distintas coordenadas; se toma como coordenada Este, 500,000 metros, pero en la coordenada Y, en este caso dirigiéndose hacia el sur, se crea un norte “falso” de 10, 000,000 metros. La razón también es que no existan coordenadas negativas en el sistema.

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Diplomado en vías terrestres, Módulo: La topografía en las vías terrestres Ing. Miguel Ángel Chamorro Pérez Figura No. 65, Origen de las coordenadas UTM en cualquier zona.

4.1.8 El Datum geodésico. Para poder explicar qué es el Datum geodésico, se debe definir antes qué es el geoide y el elipsoide. El geoide. Es la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que tienen igual gravedad. La

Figura No. 66

figura geométrica así creada, supone su continuación, por debajo de la superficie de los continentes, de la superficie de los océanos suponiendo la ausencia de mareas, en calma y sin ninguna perturbación exterior. Como perturbaciones exteriores se encuentra la atracción de la luna, que produce las mareas, y las interacciones de todo el sistema solar. Esta superficie no es uniforme ya que presenta una serie de irregularidades (Fig. 66), que son causadas por la variación en la composición mineral de la tierra, lo que genera distintas densidades. Esto hace que para cada punto de la superficie terrestre exista una distancia desde el centro de la tierra al punto del geoide.

El elipsoide. Un hecho que debemos saber es que la tierra no es perfectamente redonda, y su figura es la de una esfera achatada por los polos, y no existe una figura geométrica simple que la represente por causa de las irregularidades existentes. Estas irregularidades de la tierra son detectables y no se pueden extrapolar a todos los puntos de la tierra, por lo que no existe un modelo matemático único que represente toda la superficie terrestre, por lo que se emplean modelos matemáticos distintos en cada zona del mundo, buscando la que mejor se adapte a la forma de la tierra en la zona a estudiar.

A estos modelos matemáticos de representación de la tierra se les denomina elipsoide y son el resultado de revolucionar una elipse sobre su eje. (Fig. 67).

El elipsoide se define matemáticamente en función de los siguientes parámetros: 

radio mayor (a) y radio menor (b)



La relación de achatamiento está dada por la expresión:

1  b  1   f  a

95


Figura No. 67. En éste gráfico se muestran las líneas del geoide y el elipsoide de la tierra.

El aplastamiento 1 /f suele tomar valores enteros. El planeta tierra tiene un radio ecuatorial (máximo) de aproximadamente 6378 Km., frente a un radio polar de 6357 Km. (mínimo), con una diferencia de 21 Km., lo que supone un 0.329% del radio ecuatorial. (Fig. 68). En el cómputo del Figura No. 68

diámetro esta diferencia es de 42 Km. Para la esfera terrestre, con una relación de aplastamiento

aproximadamente de 1/300. En realidad esta diferencia no es muy relevante, ya que si lo comparamos con una esfera de 10 cm. de diámetro, la esfera tendría un achatamiento en los “polos” de 0.32 mm, cantidad que no se apreciaría a simple vista.

96


Elipsoide comparado con el geoide. La desigual distribución de la gravedad superficial y las perturbaciones locales causan que existan zonas de la tierra por encima del geoide y por debajo de este. (Ver Fig. No. 69). Estas diferencias gravitatorias son causadas por la composición terrestre y la presencia de una gran masa de agua en los océanos, que causa una menor atracción, y hace que, por lo general, el geoide quede por encima del elipsoide en la zona continental y por debajo en la zona oceánica. (Ver Figura No. 70) Esta discrepancia se encuentra evaluada para los distintos elipsoides en función de su localización geográfica. Esta diferencia entre el geoide y el elipsoide en raras ocasiones llega a superar los 100 m. Si consideramos que la diferencia entre el radio ecuatorial y el radio polar es de 21 Km., y de 42 Km. en su diámetro, queda claro que en el conjunto, la no esfericidad

Figura No. 70

terrestre existe en términos generales, pero cuando se compara con el geoide, esta diferencia ya no parece tan acentuada, y la tierra ya parece que es “mas redonda”, ya que únicamente las irregularidades gravitatorias son mayores que la propia deformación radial de la tierra. El Datum. Se define el Datum como el punto tangente al elipsoide y al geoide, donde ambos son coincidentes. Cada Datum está compuesto por: a) Un elipsoide, definido por a, b, el factor de aplastamiento. b) Un punto llamado “Fundamental” en el que el elipsoide y el geoide son tangentes. A este punto “fundamental” se le define por sus coordenadas geográficas: longitud y latitud, además del azimut de una dirección con origen en el punto “fundamental”. c) En el punto fundamental existe una desviación denominada: q, desviación de la vertical y c, desviación en el meridiano.

En el punto fundamental coincide el elipsoide con la superficie real de la tierra, así como en este punto las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la tierra). Estas dos desviaciones 97


definidas vienen dadas al no coincidir la vertical perpendicular al geoide, trazada por el punto fundamental, con la vertical perpendicular al elipsoide. Quedando el sistema definido al estar definidos estos ángulos en el Datum.

Figura No. 71. Punto fundamental donde coincide el elipsoide y la superficie de la tierra.

Desviaciones de los ángulos fundamentales del Datum. Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografía de cada lugar, pues se tienen unos parámetros de referencia que relacionan el punto origen del geoide y del elipsoide con su localización geográfica, así como la dirección del sistema. Desviación de la vertical (Φ) Elipsoide-desviacion de la vertical Medidas de aplastamiento exageradas

Radio polar

Esta desviación viene dada al no coincidir la vertical en el geoide con la vertical en el elipsoide (Ver Fig. No. 72), no pasando la perpendicular al elipsoide por el centro de la elipse de revolución que genera el

Elipsoide

Radio Ecuatorial

elipsoide. La desviación sobre la vertical hace que la latitud, al realizar su medición angular, no pase por el

Figura No. 72

latitud sobre el elipsoide

origen (0, 0, 0), originando un punto ficticio “S”, que puede no estar situado en el eje “Polo Norte-Polo Sur”. Si este punto está situado sobre el eje “Polo NortePolo Sur” la desviación sobre el meridiano es 0°. Hay que recordar que tanto la desviación sobre el meridiano como la desviación de la vertical, únicamente es evaluada para el punto fundamental y no para la totalidad de las posiciones geográficas del sistema; dicho sistema toma independientemente de su desviación, origen de meridianos en Greenwich, Inglaterra.

98


4.2 El Sistema de Posicionamiento global. El

sistema

de

posicionamiento

global,

denominado GPS por sus siglas en inglés: Global Positioning System, es un sistema de radio navegación que está compuesto de 24 satélites artificiales que tienen una órbita terrestre a una altura aproximada de 20, 200 Km. Además tiene una red de estaciones terrestres. Una de las virtudes de este sistema es que proporciona información precisa de la velocidad, tiempo y

Figura No. 73. Satélite espacial del sistema GPS (Imagen tomada de www. http://es.wikipedia.org).

posición de un punto en cualquier lugar del planeta y las condiciones del clima no afectan significativamente los resultados.

4.2.1. ¿Cómo se desarrolló el sistema GPS?, El sistema de “GPS” nace en 1973 y quedó oficialmente funcional en 1995. Es un sistema que inicialmente se desarrolló con fines militares, pero a través de los años el gobierno de Estados Unidos decidió permitir el uso con fines civiles con ciertas limitaciones de exactitud. A estas limitaciones se le conoce como "Disponibilidad Selectiva" y consiste en una degradación a la señal de radio emitida por los satélites de manera intencional con el fin de que ninguna fuerza hostil a los E.U.A pueda utilizar el GPS en su contra. Ésta degradación es un “ruido" en los datos del reloj satelital, lo que a su vez se traduce en errores en los cálculos de posición. Estos errores en su conjunto son la mayor fuente unitaria de error del sistema GPS. La Disponibilidad Selectiva fue interrumpida por un decreto realizado por el presidente estadounidense William Clinton, a partir del 2 de mayo de 2000.

4.2.2. ¿Cómo funciona el sistema GPS?, De una manera breve y sencilla se puede decir que hay cinco pasos básicos a partir de los cuales funciona el sistema GPS: La triangulación, la medición de distancias, el control del tiempo, la posición de los satélites y la corrección de los errores.

La triangulación. El principio básico del sistema GPS esta relacionado con la medición de distancias y el tiempo. La posición de un punto se realiza a partir de la medición de la distancia del punto donde nos encontramos a los satélites, con cuatro distancias conocidas se puede determinar la posición precisa del punto, las siguientes figuras muestran el procedimiento anteriormente descrito: 99


Figura No. 74. Medición de la primera distancia por parte del receptor a un satélite. (Imagen tomada de http://gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm).

Figura No. 75. Medición a un segundo satélite desde un receptor GPS. (Imagen tomada de http://gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm).

Figura No. 76. Medición de la distancia a un tercer satélite, con esto solo quedan dos puntos posibles como posición; con una cuarta distancia queda solo una posición. (Imagen tomada de http://gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm).

La medición de distancias. Se realiza a partir de la medición del tiempo que tarda en llegar al receptor GPS la señal emitida por el satélite al que se esta conectando. Esta parte de la fórmula de la distancia: d=v*t Donde: d = distancia v = velocidad de la luz t = tiempo que tarda en llegar la señal a receptor

Figura No. 77. Gráfica del código pseudoaleatorio emitido por los satélites. (Imagen tomada de http://gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm).

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Cabe mencionar que tanto el satélite como el receptor emiten una señal llamada “código pseudoaleatorio único”, y el receptor mide tanto el código pseudoaleatorio propio y también el código pseudoaleatorio emitido por el satélite, de tal manera que el tiempo de retardo con que llega la señal del satélite al receptor, es el que sirve para calcular la distancia. Para ello se requiere de instrumentos que midan el tiempo con alta precisión. Una vez que se conoce el tiempo con precisión también se conoce la distancia con precisión.

El control del tiempo. Como se puede apreciar, la precisión con que se mida el tiempo es importantísima en el sistema GPS, por esta razón tanto los satélites como los receptores GPS cuentan con relojes de precisión. Los satélites cuentan con relojes atómicos de gran precisión, por lo que se puede decir que hacen mediciones del tiempo casi perfectas. Por otra parte los relojes de los receptores GPS no son atómicos ya que ese simple hecho haría que esta tecnología fuera casi inaccesible, ya que elaborar un reloj atómico cuesta unos $ 100, 000 USD, para poder trabajar con relojes a menores precios en los receptores se hace necesaria una medición a un cuarto satélite. Este proceso funciona con la premisa de que una cuarta medición no intersectará

al mismo punto que intersectaron las primeras tres mediciones, y esta

discrepancia es la que se atribuye a una sincronización imperfecta de la hora universal emitida por los satélites, por lo que el receptor GPS busca un factor de corrección único que aplicado a las cuatro mediciones haga que todas coincidan en un solo punto y obtener un posicionamiento preciso. Por ello es necesario que un receptor GPS sea capaz de medir por lo menos cuatro satélites distintos de manera simultánea.

La posición de los satélites. Es necesario en este proceso de posicionamiento con GPS conocer donde se ubican los satélites y a qué hora.

Figura No. 78. (Imagen tomada de http://gutovnik.com/como _func_sist_gps.htm).

Los satélites, como ya se mencionó

anteriormente, se encuentran a un altura de unos 20, 000 Km., lo que ayuda a que tengan una órbita precisa que se pueden modelar con facilidad a través de ecuaciones matemáticas. Los satélites envían una señal a los receptores GPS para que desarrollen un almanaque, el cual da la información necesaria para conocer donde está cada satélite en el espacio.

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Con todo y que las órbitas de los satélites Figura No. 79. (Imagen tomada de http://gutovnik.com/como _func_sist_gps.htm).

son muy regulares y precisas, son monitoreadas constantemente por el departamento de defensa de E.U.A. a través de radares que les ayudan a conocer con precisión la altura, posición y velocidad de cada satélite. Los errores que se generan en los satélites están relacionados con la

influencia del sol y la luna en sus órbitas. Una vez que el departamento de defensa conoce las diferencias, envía estos datos a los mismos satélites, de tal manera que éstos emiten la señal considerando su posición corregida y con ello se continúa obteniendo una gran precisión en el posicionamiento.

La corrección de los errores. Como todas las cosas en éste mundo, no hay nada que sea perfecto y el sistema GPS no es la excepción, en las mediciones con GPS hay diversas fuentes de error que hay que tener en cuenta y que se deben corregir. Una de las premisas que se ha estado manejando en ésta discusión es que conocemos la velocidad a la que viajan

Figura No. 80. Obstáculos que enfrenta la señal GPS al ingresar a la atmósfera de la tierra.((Imagen tomada de http://gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm).

las ondas de radio, dicha velocidad se puede considerar equivalente a la velocidad de la luz, sin embargo, la velocidad de la luz es constante en el vacío, cuando ésta entra en interacción con otros medios, sufre algunos ligeros cambios. Las ondas de radio de la señal GPS en su entrada a la tierra pasan en primera instancia a través de ionosfera, la cual contiene partículas cargadas eléctricamente, luego pasa por la troposfera, la cual contiene muchas partículas de vapor de agua; ambas capas provocan que las ondas pierdan algo de velocidad, de esta manera se introduce un error que se debe corregir.

Figura No. 81 .((Imagen tomada de http://gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm).

Hay dos maneras en que los diseñadores de GPS han logrado hacer la corrección de este error, la primera consiste en modelar las condiciones promedio de la atmósfera, el inconveniente es que no siempre se tienen las condiciones promedio, de tal manera que queda un error marginal. La segunda forma consiste en comparar la velocidad relativa de dos señales diferentes, a este sistema se le conoce como “doble frecuencia”, el inconveniente de este sistema no es

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técnico sino el costo de los equipos, ya que actualmente los más baratos son vendidos por un precio que oscila entre los $40, 000 USD. Una segunda fuente de error ocurre cuando la señal GPS llega a la superficie de la tierra, ya que puede sufrir varios rebotes antes de ser leídas por el receptor GPS. Para este problema, los fabricantes han diseñado sistemas de rechazo de la señal de rebote, y de esta manera minimizar el problema. Una tercera fuente de error es la Dilución Geométrica de la Precisión, la cual consiste en que en ciertos momentos algunos satélites se encuentran sensiblemente alineados con relación a un punto de recepción de la señal GPS, es decir, que los ángulos que se forman entre los satélites y el punto de recepción son muy similares. Ésto puede producir que el receptor registre erróneamente la posición de un satélite y por ende el resultado de la medición sea incorrecto. Para evitar este fenómeno los receptores GPS tienen la capacidad de bajar un archivo denominado “almanaque” que es enviado en la señal GPS de los satélites. Con esta información y un software especializado, se puede realizar la planeación de la misión con el objeto de hacer las mediciones en las horas en que haya las mejores condiciones de señal GPS. Figura No. 82. Tabla con valores típicos de las fuentes de error. (Imagen tomada de http://gutovnik.com/como_func_sist_gps.htm).

4.2.3. Tipos de levantamiento con receptores GPS. En relación a las aplicaciones de esta tecnología en el proyecto y construcción de desarrollos urbanos, hay dos modos de hacer levantamientos con los receptores GPS: Estático y dinámico.

El método estático de medición. Se trata de un estudio que involucra dos o más receptores GPS, los cuales están posicionados en diferentes puntos y colectando datos para poder definir y resolver Figura No. 83. Equipo para levantamiento con GPS.

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los vectores con precisiones del orden del 1 cm. e incluso milímetros. Este método es utilizado para la medición de líneas base de hasta 20 Km. de longitud y los receptores, dependiendo de la distancia que haya entre ellos y la estación base, deben estar en la misma posición por mucho tiempo; en algunos casos hasta 2 hrs. En este método, podemos tener como ventajas la precisión y la confianza en las mediciones, pero tendremos la desventaja de que es lento con relación a los métodos dinámicos. El método estático es el que se abordará con detalle en la sección 4.4, donde se describe la técnica para el establecimiento de líneas de control o bases, que son útiles para la georreferenciación de los proyectos de desarrollos urbanos.

Figura No. 84

El método dinámico de medición. En este método, se realizan observaciones en corto tiempo de los puntos de estudio, lo que le ha servido para volverse muy popular en este último tiempo, ya que es muy útil cuando se tiene la necesidad de registrar una gran cantidad de puntos de detalle. En el método dinámico se utilizan dos receptores GPS, uno que permanecerá fijo en una estación de control conocida, por lo que se le conoce como receptor base y otro que se estará llevando a cada punto de detalle que se desee registrar en el levantamiento, por esto se le conoce como receptor móvil.

Figura No. 85. Ejemplo de la generación de vectores para un levantamiento dinámico.

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Las ventajas que ofrece el método dinámico es que permite posicionar rápidamente puntos sobre la tierra, incluso hay algunos sistemas que trabajan en tiempo real, es decir, sin un post-proceso en gabinete, y sirven para trazar puntos de proyecto en campo; además es muy útil para posicionar puntos en movimiento tales como barcos, automóviles y aviones. Algunas de sus desventajas son que requiere buena visibilidad de los satélites, por lo que no funciona bien en zonas boscosas, urbanas de altos edificios y de topografía muy accidentada, como por ejemplo los acantilados. Por estas razones al trabajar con sistemas de medición dinámicos, se debe estar consciente tanto de las ventajas como de las limitaciones que existen, para hacer eficientemente y con calidad los trabajos de medición.

4.3 Diferencia entre las coordenadas UTM y las coordenadas topográficas. En el desarrollo de la presente discusión, se ha tratado con dos formas para medir y representar la superficie de la tierra: el sistema de coordenadas cartesiano, que es utilizado por la topografía y el sistema de coordenadas UTM, que es una proyección cartográfica que es utilizada por la geodesia.

Muy frecuentemente se puede escuchar en el medio profesional relacionado con la ingeniería y el desarrollo urbano, a ingenieros y arquitectos que piden la elaboración de planos topográficos en coordenadas UTM, lo cual después de todo lo expuesto hasta este momento, suena como pedir una mezcla de agua con aceite, es decir, a muchos profesionistas no les ha quedado claro que no se pueden mezclar indistintamente la topografía y la geodesia, las coordenadas topográficas con las coordenadas UTM, las mediciones con estación total y las realizadas con GPS. Es cierto que hay una interacción entre ambas, incluso con las normas y reglamentos actuales y las tecnologías disponibles se hace necesario utilizar ambas ciencias para representar la forma de la tierra, sin embargo, debe quedar muy claro, cuales son las diferencias entre un sistema topográfico y uno geodésico para no cometer errores que redunden en equivocaciones en la etapa de diseño, construcción y supervisión de un proyecto.

Algunas de las diferencias entre un sistema de coordenadas topográficas y uno de coordenadas UTM son: a) Las coordenadas topográficas no consideran los efectos de la curvatura de la tierra sino que consideran la zona en estudio como un sistema de ejes ortogonal tridimensional, por otra parte, las coordenadas UTM son una proyección cartográfica que sí consideran el efecto de la curvatura de la tierra y reducen las distancias al nivel medio del mar. Cabe recordar que los objetos que se representan en coordenadas UTM conservan los ángulos pero deforman las distancias y el área.

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b) Las coordenadas UTM son en principio un área y no un punto, en términos prácticos llegan a ser un punto por los grados de precisión con que se trabajan. Además sus resultados están afectados por los factores de escala lineal (que es la afectación por la anamorfosis lineal de pasar un punto del geoide a una proyección plana) y por el factor de elevación que es un ajuste de escala aplicado a las mediciones de distancias para reducirlas a la superficie del elipsoide. c) No se pueden trazar directamente coordenadas UTM con estación total sin realizar la conversión de las mismas a coordenadas topográficas, esto se logra aplicando los factores de escala y elevación. Si se trabaja sin realizar las conversiones simplemente las distancias no checarán. d) De manera análoga, no se pueden trazar coordenadas topográficas con receptores GPS que hagan mediciones en tiempo real (conocido como el sistema RTK, por sus siglas en inglés: Real Time Kinematics) sin realizar las operaciones de conversión de las coordenadas UTM, del sistema GPS a coordenadas topográficas. e) La gran mayoría de proyectos de ingeniería trabajan con coordenadas topográficas, es decir, se desprecia la curvatura de la tierra. En el caso de que algún proyecto se dibuje en “coordenadas UTM”, el proyectista debe aclarar si las medidas representadas en el plano son coordenadas topográficas que se pueden medir con cinta o estación total, o si en realidad se trata de coordenadas de la proyección cartográfica UTM. f)

Muchos planos que están dibujados en “coordenadas UTM”, en realidad son medidas topográficas y solo un punto de todo lo dibujado coincide con la retícula cartográfica UTM. A esta clase de plano se les puede llamar, por decirlo de algún modo, que están en coordenadas pseudo-UTM, porque parecen ser, pero no lo son.

g) Los proyectos desarrollados en coordenadas topográficas pueden tener marcos de referencia arbitrarios o estar referenciados a un sistema municipal o estatal. Los proyectos en coordenadas UTM siempre estarán referidos de manera global y deberán proporcionar la zona UTM y el Datum geodésico. 4.4 Establecimiento de una línea base. Como parte de la interacción, pero no mezcla, que se puede hacer entre las coordenadas topográficas y UTM, está la georreferenciación que es el posicionamiento con el cual se define la localización de un objeto espacial en un sistema de coordenadas y datum determinado.

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4.4.1 La georreferenciación de un proyecto. En muchas ocasiones es necesario que un proyecto urbano esté referido no solo a un sistema de coordenadas topográficas sino a un sistema global de posicionamiento. En el Estado de Querétaro la Dirección de Catastro solicita que el plano de la poligonal perimetral de un predio donde se pretende desarrollar un proyecto habitacional, esté referido a las coordenadas UTM. Otro caso que se puede mencionar es que algunas instituciones de crédito solicitan que el plano de la poligonal del predio esté referido a las coordenadas UTM y que se calculen las coordenadas del centroide de la figura tanto en coordenadas UTM como en coordenadas geodésicas (Figura 87). Para lograr la georreferenciación de un proyecto, no es necesario realizar todo el levantamiento nuevamente, sino únicamente ligar por lo menos dos puntos conocidos; pueden ser dos puntos de la poligonal del predio o dos puntos de la poligonal de apoyo para el control topográfico.

POLÍGONO FISICO A=41,136.314m2

Figura No. 87. Ejemplo de un plano de georreferenciación donde se muestran las coordenadas del centroide del polígono del predio en coordenadas UTM y en coordenadas geodésicas.

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En los siguientes incisos se hará una breve descripción de las actividades que deben realizarse para hacer la georreferenciación de un predio. 4.4.2 La selección del marco de referencia. Una de las primeras cosas que hay que determinar en el proceso de georreferenciación, es con cual marco de referencia se va a trabajar, es decir, se debe elegir el sistema de coordenadas y el datum geodésico con el cual se va a trabajar. A nivel nacional se puede trabajar con la red geodésica nacional pasiva (RGNP) desarrollada por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI), la cual está constituida por 55, 324 vértices geodésicos distribuidos en la República Mexicana, dichos vértices reciben el nombre de "estaciones GPS" y están monumentados sobre el terreno, con una placa empotrada que identifica al punto. Las coordenadas que definen su posición han sido generadas a partir de levantamientos utilizando el Sistema de Posicionamiento Global. A partir de este marco de referencia trabajan las dependencias federales del gobierno de la república en sus proyectos.

Figura No. 88. Tabla de distribución de las estaciones GPS por estado. Tabla tomada de www.inegi.gob.mx

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En el Estado de Querétaro, las dependencias estatales trabajan con una red desarrollada por la Secretaria de Planeación y Finanzas a través de la Dirección de Catastro. En el ámbito del municipio de Querétaro, la dirección de catastro municipal trabaja con la RGNP del INEGI. Cualquiera que sea el marco de referencia que se decida

utilizar,

el

georreferenciación será

procedimiento básicamente

para

lograr

la

el mismo. Cabe

mencionar que para realizar esta tarea, se debe contar por lo menos con dos receptores GPS de precisión de una frecuencia o mucho mejor si se tiene uno de doble frecuencia, además se debe contar con un software especializado para el postproceso; este software normalmente es provisto por el

Figura No. 89. Receptor GPS de una frecuencia.

fabricante de los receptores GPS.

4.4.3. Planeación de la misión. No debe salirse a realizar mediciones con GPS sin antes realizar una planeación adecuada de la misión, ya que como se ha mencionado en las secciones anteriores de este capítulo, no siempre se cuenta con la mejor señal de GPS, por lo que para lograr los mejores resultados en cuanto a precisión y calidad de las mediciones, éstas deben hacerse en las horas cuando la señal GPS es óptima. La mayoría de los programas de post-proceso provistos por los fabricantes de receptores GPS, añaden una rutina para la planeación de la misión. A continuación se mencionan los datos que generalmente requieren estos programas: a) La ubicación de la zona de estudio en coordenadas geográficas. Este dato puede obtenerse en primera instancia de alguna estación GPS de la RGNP del INEGI, ya que son parte de la información de cada estación GPS y los presentan en coordenadas geodésicas y coordenadas UTM (Figura No. 90).

Cabe señalar que este tipo de estaciones pueden servir de punto de control para referenciar un predio en estudio. Otra forma de obtener este dato es a partir de las cartas topográficas del INEGI, en ella se debe ubicar la zona de estudio y leer las coordenadas que muestra la carta; en este paso no se requiere de precisión ya que este dato lo usa el programa de planeación junto con el almanaque satelital para saber en qué horario local se puede obtener la señal GPS más óptima y el número de satélites disponibles.

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Figura No. 90. Ejemplo de una “estación GPS” de la RGNP del INEGI.

Si se va a realizar un estudio en la ciudad de Santiago de Querétaro o su zona conurbada, basta con saber que la ciudad se encuentra aproximadamente en la longitud oeste 100° 28’ y en la latitud norte 20° 37’.

b) El almanaque enviado por la red de satélites. Como ya se mencionó en la sección 4.2.2, el almanaque es un archivo de datos que envían los satélites del sistema GPS, en él se proporciona la información de la ubicación de los satélites de los siguientes 60 días. Con esta información, el 110


programa de planeación puede decirnos a qué hora del día se cuenta con la mejor señal para realizar las mediciones, para ello genera un Plano de Dilución de Precisión o gráfico DOP. En la figura 91 se puede apreciar un ejemplo de gráfico DOP, la línea roja nos muestra el valor de la dilución de la precisión, por lo que cuando los valores suben, indican que la señal está diluida; y cuando los valores son bajos indica que la señal GPS es buena. Por otra parte, la línea verde muestra el número de satélites disponibles y se puede apreciar que cuando más satélites hay los valores de dilución son bajos y cuando menos disponibles satélites hay, los valores de dilución son altos. Con el gráfico DOP debe planearse el momento en que deben hacerse las mediciones con los receptores GPS.

Figura No. 91. Ejemplo de un gráfico DOP que es de mucha ayuda para planear una misión. Imagen tomada de manual electrónico del Procesador Locus, guía del usuario, Magellan Corporation.

Para obtener el almanaque, basta con estacionar un receptor GPS en un lugar despejado para que reciba la señal de los satélites, por espacio de unos cinco minutos; el almanaque quedará guardado en la memoria del receptor o en el colector de datos, y se procede a bajarlo a la computadora donde se tenga el programa de planeación de la misión.

c) La fecha en que se realizarán las mediciones. Esta es una enorme ventaja, ya que con anticipación se puede saber qué día y a qué hora podemos trabajar; de esta manera se puede ocupar el tiempo que no tiene buena recepción para otras actividades y no ocupar el día entero esperando la señal.

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Figura No. 92. Cuadro de diálogo del programa de planeación de la misión de la marca trimble.

4.4.4 Levantamiento de los puntos de control de la línea base. Una vez que se ha decidido cuando es el mejor momento para realizar las mediciones, podemos empezar a planear y ejecutar las mediciones estáticas en campo para formar una línea base o de control, estas líneas son vectores tridimensionales entre un par de estaciones en las que se han registrado simultáneamente datos GPS. Las líneas base o de control a las que nos referimos en esta discusión, no son de primer orden sino de segundo orden; ya que para tener la precisión de primer orden, es necesario realizar técnicas de GPS diferencial y para el propósito de la proyección y construcción de desarrollos urbanos, es suficiente con líneas base de segundo orden. En la figura No. 93 se muestra la clasificación de levantamientos geodésico utilizada por el INEGI.

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Figura No. 93. Cuadro de clasificación de levantamientos geodésicos según las Normas Técnicas para levantamientos Geodésicos publicadas en el Diario Oficial de la Federación con fecha 27 de abril de 1998.

A continuación se describen los pasos que se consideran necesarios para realizar el levantamiento de una línea base o de control: a) Monumentar los puntos de la línea de control. Es muy importante que se haga una monumentación de los puntos de control con marcas claras, fijas y durables; se recomienda el uso de placas de aluminio ahogadas en concreto donde se pueda gravar el número de punto, la fecha y las coordenadas. Además estos puntos deberán estar colocados en sitios de fácil acceso en vehículo o a píe, buscando que a partir de ellos se pueda visar la zona en estudio. b) Ubicar el punto de la red a la que se referenciará la línea de control. La línea de control debe referenciarse a algún punto de control del sistema que se haya elegido, usualmente será una “estación GPS” de la RGNP. Antes de realizar las mediciones, resulta necesario buscar y encontrar la estación GPS, valorar en qué estado se encuentra la monumentación y si los datos del reporte proporcionado por el INEGI coincide con los encontrados en campo. Es aquí donde se colocará el receptor GPS denominado como “receptor base”, ya que no se moverá durante todo el proceso de medición. c) Realizar las mediciones con los receptores GPS. El proceso para realizar las mediciones con receptores GPS es relativamente sencillo, el procedimiento es similar tanto en el receptor base, que es el que se coloca en la estación GPS conocida, como en el receptor móvil, que es el que se coloca en cada punto de control de la línea base que se está levantando. A continuación se describen las actividades a realizar:

113




Centrar y nivelar el receptor GPS. Esta actividad es muy semejante al centrado y nivelado de un teodolito o una estación total, ya que el receptor GPS se monta sobre un tripié con base nivelante y plomada óptica.



Después se procede a medir la distancia inclinada que hay desde el extremo de la antena receptora hasta el punto, para ello el fabricante del receptor GPS provee un flexómetro especial para medirla. Esta distancia se tiene que registrar en una libreta de campo porque se usará en la etapa de post-proceso. Se pueden usar dos o tres receptores GPS.



Se enciende el receptor GPS y éste automáticamente

Figura No. 94. Centrado y nivelado de un receptor GPS

comienza a rastrear satélites y hacer las mediciones. Los datos obtenidos se guardan en la memoria interna del equipo o en colector de datos externo. El tiempo que duren las mediciones está en función directa de la distancia que hay de la estación GPS a los dos puntos de control que se están posicionando, un parámetro que algunos equipos dan en sus manuales, es que por cada 5

Figura No. 95. Receptor GPS realizando mediciones y colectando datos

Kilómetros de distancia, se debe medir 15 minutos. Por lo que si los puntos de control están a 15 kilómetros, la medición debe durar aproximadamente 45 minutos. En el caso de solo contar con dos receptores GPS, se lleva el receptor móvil al primer punto de control y se enciende por 45 minutos, después se apaga y se lleva al siguiente punto de control y se repiten las operaciones de centrado, nivelado y encendido; una vez que pasan 45 minutos, se vuelve apagar. Cabe mencionar que durante todo ese tiempo el receptor GPS colocado en la estación base nunca se apaga, de hecho éste es el primer receptor GPS que se enciende y el último que se apaga.

114




Los operadores de los receptores GPS base y móvil deben estar comunicados por radio o teléfono móvil para sincronizar el encendido y apagado de los receptores GPS.

4.4.5 El post-proceso en gabinete. Una vez que se han realizado las mediciones, se está en posibilidad de realizar la bajada de datos en gabinete a través de dispositivos y programas especiales para ello. A continuación se describen los pasos para realizar el post-proceso.

a) Bajada de datos a la PC. Para poder bajar los datos recabados en campo a una computadora y realizar el post-proceso, se debe en primer lugar contar con un programa

de

cómputo

para

el

post-proceso,

normalmente este programa es provisto por el fabricante de los receptores GPS. La mayoría de los programas de post-proceso, despliega un cuadro de diálogo para introducir el nombre del archivo, la ubicación del proyecto, además

se

puede

elegir

el

sistema

Figura No. 96. Ejemplo de cuadro de diálogo del procesador “Locus”, que sirve para dar de alta un proyecto nuevo.

de

(Imagen tomada de manual electrónico del Procesador Locus, guía del usuario, Magellan Corporation).

coordenadas a utilizar (figura No. 96). Cada programa tiene varias alternativas de sistemas de coordenadas, pero para el contexto del Estado de Querétaro, se debe elegir el sistema UTM, zona 14 y como datum el World Geodetic System 1984 (WGS-84). También se puede elegir la exactitud deseada, el nivel de confianza y la hora de la zona de estudio referida al meridiano de Greenwich (figura No. 97). La hora de la zona de estudio puede saberse consultando un mapa de usos horarios como el que se muestra en la figura 98. Para el caso de Querétaro nos encontramos en el uso -6 UTC y en el horario de verano en el -5 UTC. Figura No. 97. En el cuadro de diálogo del procesador “Locus”. (Imagen tomada de manual electrónico del Procesador Locus, guía del usuario, Magellan Corporation).

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Figura No. 98. Mapa mundial de usos horarios. (Imagen tomada de http://www.theuds.com/timezone.php?lang=ES).

Después de haber dado de alta el proyecto, se procede a “bajar” los datos del receptor GPS a la computadora, para ello se requiere de algún cable especial, provisto por el fabricante de los receptores GPS para realizar la conexión con la computadora. Debe bajarse cada archivo que haya generado y almacenado el receptor GPS base y el móvil; éstos son los datos denominados “crudos” de los vectores medidos entre la estación base y las estaciones de la línea de control y reciben este nombre porque aún no han sido ajustados. Además hay un archivo mas que debe bajarse, el cual contiene las correcciones enviadas por los satélites.

b) Importación de los datos crudos. Una vez bajados los datos “crudos”, aparecerá un cuadro de diálogo donde para cada vector se tendrá que introducir el valor del radio de la antena y la altura inclinada. Además se debe especificar cual es la estación base, las coordenadas de la misma y si los valores son flexibles o fijos. Para una línea de control como la que se considera en este trabajo, siempre serán fijos los valores de la estación GPS base.

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Figura No. 99. Ejemplo de la información desplegada por el procesador “Locus” una vez que se han bajado los datos crudos de los vectores medidos de los receptores GPS. (Imagen tomada de manual electrónico del Procesador Locus, guía del usuario, Magellan Corporation).

c) Ajuste de los vectores. Generalmente los programas de post-proceso indicarán de alguna manera, sea a través de colores o simbología sobre los vectores, si los datos crudos que se han recabado cumplen con los parámetros de exactitud y nivel de confianza deseados. En la figura No. 99, los vectores que se encuentran en la ventana ubicada en la parte superior derecha están en color verde, lo que significa que cumplen con los parámetros aplicados a nuestro proyecto. Si alguno de los vectores no pasa esta evaluación, será necesario repetir la medición de ese vector, ya que no hay forma de hacer un ajuste que cumpla con las especificaciones señaladas para nuestro proyecto. Si los datos crudos pasan, entonces el programa podrá realizar los ajustes necesarios para asegurar resultados confiables. Con la operación de ajuste de los vectores se busca básicamente dos cosas: Probar los errores en las observaciones y calcular coordenadas finales para nuestros puntos de control. Una vez que los vectores se han ajustado, el programa genera un reporte con las coordenadas de los puntos de control.

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d) Reporte de las mediciones. El programa de post-proceso generará un reporte de los resultados obtenidos en las mediciones de la línea de control. La figura No. 100 nos muestra un ejemplo de éste reporte.

Figura No. 100. Ejemplo de un reporte de los vectores ajustados, las coordenadas UTM, el factor de escala, el factor de elevación y el ángulo de convergencia.

Como se puede observar en este ejemplo, el reporte nos proporciona las coordenadas UTM de cada punto incluyendo la estación GPS base, el factor de escala lineal, el factor de elevación y el ángulo de convergencia expresado en grados y minutos. Estos datos de grafican en un sistema CAD y con programas de cómputo como CivilCAD se pueden generar el cuadro de construcción (Figura No. 101).

Figura No. 101. Ejemplo de un cuadro de construcción UTM de una línea de control.

Como se puede observar, el cuadro de construcción UTM nos proporciona las coordenadas UTM, obtenidas del reporte final del post-proceso, el azimut de los vectores, la distancia horizontal entre la estación base y cada punto de la línea de control, la distancia entre las dos estaciones que forman la línea base, el ángulo de convergencia de cada punto, el factor de escala lineal y las coordenadas geodésicas de

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cada punto. Una vez más, se debe tener en mente que los datos anteriores son de la proyección cartográfica UTM y para trazarlos o medirlos con estación total se tienen que transformar en medidas topográficas, este proceso se describe en la sección 4.4.7.

4.4.6 Evaluación de los resultados. Una forma práctica de evaluar los resultados obtenidos de las mediciones GPS es comparando la distancia que existe en campo entre las dos estaciones que conforman la línea de control y la distancia calculada que se obtiene del reporte final del post-proceso. En el ejemplo que aparece en la figura No. 101, la distancia entre las dos estaciones de la línea de control, es decir, las estaciones GPS No. 3 y No. 4, es de 542.349. Para convertir esta distancia UTM a una distancia topográfica, se debe elegir en primer lugar un punto pivote, es decir, el punto que tanto en coordenadas UTM y coordenadas topográficas tendrá el mismo valor y a partir del cual se aplicarán los factores de transformación. En este caso elegiremos la estación No. 3., la cual tiene las coordenadas UTM: X = 358836.849, Y =2279624.920; el factor de elevación igual a 0.99969057 y el factor de escala lineal igual a 0.999846.

4.4.7 Aplicación del factor de elevación. Este factor es un ajuste de escala aplicado de manera inversa a las mediciones de distancias con GPS para pasarlas de la superficie elipsoidal a la superficie terrestre. Este es el primer paso para la conversión de distancias de la retícula UTM a distancias topográficas medibles en campo. Siguiendo con el ejemplo del inciso anterior, a la distancia de 542.349 se le divide entre el factor de elevación, obteniendo el siguiente resultado: (542.349/0.99969057) = 542.516871.

4.4.8 Aplicación del factor de escala lineal. Este segundo factor es un ajuste de escala aplicado a distancias proyectadas en la superficie terrestre para pasarlas de la retícula UTM a distancias topográficas medibles con estación total. Este es el segundo y último paso para convertir distancias medidas con GPS en distancias topográficas. Por lo que tomando los datos del ejemplo del inciso anterior se tiene: (542.516871/0.999846) = 542.6004315 metros. Esta distancia topográfica es la que se espera medir con estación total en campo, en el ejemplo que estamos tratando, se obtuvo en campo una distancia de 542.597, es decir, una diferencia de 0.0034 metros. En este caso, si se obtiene el grado de precisión de esta línea se tendría que: (542. 597/0.0034), nos da una precisión de 1 en 155, 488, lo cual clasifica el resultado obtenido como un levantamiento de primer orden, de acuerdo con la tabla No. 5 de la sección 2.4.3. Este resultado es satisfactorio y la línea base de control ha quedado terminada.

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4.5 Interacción entre las coordenadas UTM y las coordenadas topográficas. Como se ha mencionado en las secciones anteriores, no es posible mezclar un sistema de coordenadas topográficas con las coordenadas de la proyección UTM, pero sin duda se necesita que haya interacción entre ellas. En esta sección se pretende discutir cómo lograr una interacción apropiada entre estos dos sistemas.

4.5.1 El uso de las coordenadas UTM en la proyección de desarrollos urbanos. El uso de estas coordenadas en el Estado de Querétaro se requiere generalmente para el trámite de autorizaciones de un desarrollo habitacional, permisos de construcción, deslindes catastrales, estudios de impacto ambiental, solicitud de explotación de aguas nacionales, perforaciones de pozos y créditos para la construcción de vivienda de interés social. Como puede observarse, las coordenadas UTM se utilizan con mucha frecuencia y por ello se requiere de la interacción con las coordenadas topográficas.

4.5.2 ¿Cómo pasar de un sistema a otro? El procedimiento para pasar de un sistema a otro ya se ha tratado en las secciones 4.4.7 y 4.4.8. En el ejemplo mostrado se hizo una transformación de coordenadas UTM a coordenadas topográficas. En el caso de que se desee pasar una línea o un polígono de coordenadas topográficas a coordenadas UTM, se debe realizar ese mismo procedimiento pero de forma inversa. El siguiente ejemplo ilustra el procedimiento. En este caso, ahora partimos de una distancia topográfica hecha con estación total entre las estaciones de control topográfico No. 3 y No 4, que es de 542. 597 metros. A esta distancia le aplicamos los factores de elevación y de escala lineal de la siguiente manera: (542.597 * 0.99969057 * 0.999846) = 542.3455701 “metros UTM”. Al comparar este valor con el mostrado en el cuadro de construcción de la figura No. 101 se tiene: (542.349-542.3455701) = 0.0034. Con esto se ha convertido una distancia topográfica a distancia UTM, solo falta un paso final para poder terminar la georreferenciación de un proyecto: hacer coincidir los dos sistemas en un punto. En el ejemplo que nos ha servido de ilustración, se decidió que el punto pivote fuera la estación No. 3 y éste será útil para hacer la coincidencia.

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El lado que forman las estaciones de control No. 3 y No. 4, es parte de una poligonal de apoyo topográfico con que se va a realizar el levantamiento topográfico, el trazo y la supervisión de un proyecto, además el norte con que se orientó esa poligonal de apoyo fue obtenido por medio de una brújula integrada en la estación total. Para hacer coincidir los sistemas debe dibujarse en un sistema CAD la triangulación hecha con las mediciones GPS por una parte y también la poligonal de apoyo; después se va a mover la poligonal de apoyo tomando la estación de control No. 3 como punto base para el desplazamiento y se colocará en la estación GPS No. 3 de la triangulación medida con los receptores GPS. (Figura No. 102).

Figura No. 102. Desplazamiento del polígono de apoyo para hacer coincidir las estaciones No. 3.

Una vez que se hicieron coincidir las estaciones, se va a proceder a rotar el polígono de apoyo tomando como base la línea formada por las estaciones de control No. 3 y No. 4 del polígono de apoyo, y como punto pivote la estación GPS No. 3, hasta que coincida angularmente con la línea de la triangulación formada por las estaciones GPS No. 3 y No. 4. (Figura No. 103). De esta forma todo lo que se levante estará ligado a un punto UTM y a una dirección UTM. Con esto se ha terminado el procedimiento para la georreferenciación de un proyecto.

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Figura No. 103. Rotación del polígono de apoyo para hacer coincidir las líneas.

4.5.3 El ángulo de convergencia. Un último valor proporcionado por el reporte final del post-proceso y por el cuadro de construcción UTM es el ángulo de convergencia, el cual es el ángulo formado entre el norte geográfico y el norte de la retícula o cuadrícula UTM (NC) pasando por el punto en estudio. La figura No. 104 nos ilustra este ángulo identificado con la letra

ω. La letra δ representa el ángulo formado entre el

norte magnético y el norte de la retícula UTM. Cabe hacer notar que si un punto estuviera exactamente sobre el meridiano central de la zona UTM, el ángulo ω valdría cero.

Figura No. 104. Ángulo de convergencia de meridianos entre el norte de la retícula UTM y el norte geográfico. (Imagen tomada de http://www.cartesia.org/data/apuntes/cartografia/cartografia-geograficas.pdf).

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5. Errores y abusos más comunes por los ingenieros en la práctica profesional de esta tecnología. En esta sección se pretende reflexionar acerca de algunos de los abusos y errores que muchos profesionales, topógrafos empíricos y aún un servidor han cometido en el proceso de conocer, aprender y trabajar con estas tecnologías. De ninguna manera se trata de una crítica mal intencionada, sino que lo que se desea, es compartir las experiencias de un servidor y de otros colegas que trabajamos en la topografía y la geodesia de manera profesional, y que en muchas ocasiones nos han costado dolores de cabeza, errores e incluso en algunos casos pérdidas económicas. Ojalá que los siguientes párrafos puedan ser útiles para la práctica profesional de aquellos colegas que recién empiezan a relacionarse con la topografía electrónica y el sistema de posicionamiento global.

5.1 Confundir la precisión con lo exacto. Muchos ingenieros al escuchar de las “maravillas” de la tecnología actual, las estaciones totales y los equipos receptores de GPS; piensan que ya no habrá errores y que las mediciones que se realizan con ellos deben ser exactas. Lamentablemente esta idea no es verdad, en topografía y geodesia siempre se hablará de precisión ya que no existe la medición perfecta. Esto debido a la cantidad de variables que intervienen el proceso de medición tales como la temperatura, la presión atmosférica, los vientos, la humedad, las condiciones de la ionosfera, las calibraciones de los equipos y el factor más grande que introduce error en las operaciones de medición: el ser humano. Por eso se recomienda hablar no de medidas exactas sino de medidas precisas.

5.2 Utilizar personal pobremente capacitado. Si uno se compra un auto de carreras Formula 1, no por eso se convierte un corredor competente en esa disciplina; de manera análoga, no por comprar una estación total o receptores GPS, uno se convierte en un profesional de la topografía y la geodesia. Aunque en realidad no es algo muy complicado utilizar estos equipos, sí se requiere de capacitación constante, ya que no es suficiente saber cómo se opera una estación total, o un receptor GPS, que todavía es mucho mas simple; sino que lo ideal es que el personal conozca las bases teóricas de la topografía y la geodesia, las virtudes y limitaciones de los equipos, y que esté bien familiarizado con las técnicas a seguir dependiendo de las necesidades de cada trabajo.

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5.3 Mediciones sin aplicar la corrección por presión atmosférica. Como se mencionó en la sección 2.2.6, las mediciones con estación total se ven afectadas por la presión atmosférica, de hecho ésta es la variable que más afecta la medición, por encima de la temperatura y la humedad. Es frecuente encontrarse con personas que adquirieron una estación total y están trabajando con ella sin siquiera haber considerado esta cuestión. La mayoría de los equipos que hay en el medio de la construcción y proyectos, son equipos que necesitan que este ajuste se haga manualmente, ya que los equipos que hay en el mercado que son auto-ajustables, son bastante más costosos. Los valores de presión que la mayoría de equipos traen por defecto desde la fábrica, es la presión al nivel medio de mar que es de 760 mm/Hg., en la ciudad de Querétaro la presión oscila entre los 590 y 600 mm/Hg. Ésta sola diferencia redunda en una diferencia de entre 5 y 6 centímetros en una distancia de mil metros. Este valor puede parecer poco, pero en trabajos de precisión es un error considerable. Por esta causa es indispensable que el topógrafo siempre lleve consigo un altímetro para obtener el valor de la presión atmosférica en cada levantamiento; cuando un topógrafo no lleva consigo uno, es muy probable que no esté ni enterado de que hay que hacer esta clase de compensación a las estaciones totales.

5.4 Mediciones sin aplicar la corrección por temperatura. En la sección 2.2.6 también se hizo mención de que la temperatura afecta las mediciones hechas por el IEMD de una estación total, y aunque esta variable afecta en menos proporción que la presión atmosférica, es necesario realizar este ajuste en las constantes del equipo para lograr mejores precisiones. Para ello es necesario contar con un termómetro que mida la temperatura ambiente, de preferencia que no esté en un reloj de pulso, ya que la temperatura del cuerpo humano puede afectar dicha medición. En el mercado hay dispositivos electrónicos que miden y proporcionan los datos de la presión atmosférica y temperatura, por lo que es recomendable contar con uno de ellos como parte de los accesorios de una brigada topográfica.

5.5 Mediciones con una estación total desajustada. Como todo equipo de medición, las estaciones totales necesitan que se revise periódicamente su calibración, ignorar este hecho causará que tarde o temprano se estén realizando mediciones erróneas con el equipo. Hay dos formas de realizar este proceso. La primera se lleva a cabo teniendo una línea de control conocida, es decir, una línea de la cual se conozcan las coordenadas de los vértices que la forman y la distancia entre ellos. La estación total que se desea verificar se centra y nivela en uno de los vértices y se realizan mediciones, dichas mediciones se comparan con los datos ya conocidos de la línea de control y se verifica que las

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diferencias se encuentren dentro de un rango tolerable, de no ser así, será necesario enviar el equipo a algún taller de calibración para que le realizan los ajustes necesarios y el taller extienda un certificado de calibración. La segunda forma consiste en enviar directamente la estación total a un taller calificado para que le hagan las pruebas de calibración y se determine si es necesario o no realizar ajustes.

Desafortunadamente es frecuente encontrar equipos en campo, a los cuales nunca se les ha hecho una revisión y calibración. Esto debido principalmente a ignorancia o por no querer pagar el costo que tiene la revisión, pero créame, este gasto es pequeño comparado con el costo económico que puede generar un error por falta de calibración en los equipos.

5.6 Mediciones con condiciones climáticas desfavorables. Es muy frecuente encontrar topógrafos realizando mediciones o trazos “de precisión” desde distancias muy largas en las horas del día que hace mucho calor y por lo tanto los fenómenos de refracción y reverberación afectan las visuales que se hacen. El viento es otro factor que lleva a realizar visuales y mediciones erróneas en los trabajos de precisión. Es recomendable que los trabajos que requieren precisión se realicen en aquellas horas del día en que no estén presentes altas temperaturas ni fuertes vientos, es decir, las primeras horas de la mañana y las últimas horas de la tarde. Estos son los mejores momentos para realizar mediciones de precisión. Cabe mencionar de la experiencia que son mejores las horas de la tarde, ya que el cambio de aire caliente a aire frío se da lentamente y el efecto de refracción es menos fuerte o brusco al tomar las visuales; en cambio en las horas de la mañana, sucede que mientras el sol comienza a calentar el aire frío, se puede percibir un cambio más brusco que en la tarde y el fenómeno de la refracción es mas fuerte. Una ventaja que tiene hacer las mediciones en la mañana es que hay menos probabilidad de encontrar fuertes vientos.

5.7 Realizar trazos sin hacer verificaciones en campo. Otro error muy común en campo consiste en que el topógrafo realiza trazos sin verificar de manera aleatoria aquellas distancias que con cinta son fácilmente medibles. Esta verificación debe formar parte de los procesos de calidad de un buen trabajo topográfico, sin embargo, ya sea por falta de tiempo o por flojera, muchos topógrafos no realizan estas verificaciones y por lo tanto no tienen forma de saber si los trazos que está realizando están hechos con precisión o no.

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5.8 Orientar la estación total desde puntos de control muy cercanos. Este es una deficiencia técnica que frecuentemente se comete, muchas veces por no tener puntos de control adecuadamente colocados o incluso por flojera de ir más lejos para dar línea y orientar la estación total adecuadamente. El problema reside en que si el topógrafo tiene un punto de apoyo de coordenadas conocidas cerca del punto donde se ha centrado la estación total, un pequeño error al tomar la línea se amplifica si los puntos que se pretenden levantar o trazar están a mayor distancia que el punto de apoyo. Por ejemplo, si al tomar línea en un punto de apoyo cercano que está a 50 metros de distancia, se cometió un error de una magnitud de 1 cm., al trazar un punto que esté a 100 m. el error que se traslada se multiplicaría por dos, es decir, sería de una magnitud de 2 cms, por lo que siempre es mejor tomar línea en una estación de apoyo más distante que la zona donde se realizarán las mediciones o los trazos de puntos de proyecto.

5.9 Errores de captura al orientar la estación total. Algunas ocasiones puede suceder que el topógrafo al capturar las coordenadas de las estaciones que le servirán para orientar el equipo, las introduce al revés. Lo curioso de este caso es que al realizar la verificación de las coordenadas de la estación de apoyo, la estación total despliega las coordenadas que el topógrafo espera, ya que la estación en este proceso toma la distancia entre los dos puntos y por trigonometría calcula las coordenadas. El problema se percibe cuando se comienza a trabajar en el trazo de puntos ya conocidos, porque salen “espejeados”, es decir, en el sentido opuesto a lo que el topógrafo está esperando. Por otra parte, cuando se está realizando un levantamiento, no se percibe este problema hasta que se grafican los puntos en el programa de diseño asistido por computadora (CAD), y seguramente se tendrá que repetir el levantamiento ocasionando pérdidas de tiempo y económicas.

5.10 Utilizar una estación total con coordenadas UTM. Como ya se ha reiterado en este trabajo, las coordenadas topográficas y las coordenadas UTM son dos sistemas que parten de premisas distintas que hace que sea técnicamente incorrecto mezclarlas. A pesar de ello, suele suceder que alguien intenta trazar o levantar con coordenadas UTM utilizando una estación total, detectando que no “checan” los trazos o las medidas hechas en campo. Cómo anécdota recuerdo que a una brigada se le pidió levantar una zona urbana importante ubicada al sur-oriente de la ciudad, y el topógrafo decidió utilizar como sistema de coordenadas algunas placas de una red geodésica que existía en la zona; al centrar la estación total y verificar coordenadas con otra estación GPS que se encontraba como a 2200

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metros de distancia, encontró que existía un “error” en la distancia entre estas estaciones del orden de los 87 cms. Con todo y eso siguieron trabajando por varios días. Un sector lo levantaron desde la primera estación y otro sector lo levantaron tomando como base la segunda estación, al graficar los puntos levantados en un sistema CAD, se dieron cuenta que en la zona donde se traslapaban los trabajos realizados había para un mismo punto dos puntos de coordenadas distintos y con una diferencia de ochenta y tantos centímetros, magnitud que era muy similar a la detectada desde el inicio del levantamiento, ¿Qué fue lo que pasó?, que utilizaron coordenadas UTM sin convertirlas a coordenadas topográficas, el trabajo se tuvo que repetir. Con esta anécdota se espera poder lustrar con claridad el problema de mezclar los sistemas topográficos y UTM.

5.11 No verificar constantemente la orientación de la estación total. Dependiendo del tipo de terreno donde se haya apoyado el tripié donde está montada la estación total, éste sufre asentamientos que hacen que la orientación de equipo se altere. Otra causa que provoca este mismo problema es que el topógrafo no tenga el cuidado de no tocar con alguna parte de su cuerpo al tripié. Sea cual fuere la causa del asentamiento, es muy importante para evitar errores que se tenga la buena costumbre de que cada cierto intervalo de tiempo (cada topógrafo debe decidir la duración de dicho intervalo), se verifique con una visual a la estación de apoyo, esto con la finalidad de observar si el equipo se encuentra adecuadamente orientado y en caso de haber diferencia valorar si esta no afecta de manera considerable las mediciones realizadas desde la última revisión de la orientación. Algunos topógrafos no acostumbran realizar este tipo de revisiones porque implica pérdida de tiempo al tener que regresar el balicero a la estación de apoyo, pero se puede resolver dejando una baliza centrada y plomeada sobre la estación de apoyo; de esta forma la operación de revisión tomará un par de minutos y se lograrán mediciones más precisas y un control de calidad de los levantamientos y trazos topográficos.

5.12 Olvidar cambiar la altura del prisma. Es muy frecuente que durante la ejecución de un levantamiento topográfico donde se requiere la coordenada Z, es decir, la elevación de cada punto que se mide, se tenga que cambiar la altura del bastón que soporta el prisma reflector de la señal infrarroja. Cada vez que se cambia la altura del bastón, debe proporcionarse la nueva altura a la estación total para que con ese nuevo valor haga el cálculo del desnivel y asigne correctamente a cada punto su elevación. Se menciona esto, porque a menudo pasa que en levantamientos de configuración hay

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inconsistencias en las elevaciones por que el topógrafo olvidó registrar oportunamente el cambio de esta variable.

5.13 Revolver datos de diferentes trabajos. En la actualidad, la gran mayoría de estaciones totales tienen dispositivos de memoria interna, o en su defecto un colector de datos externo. Ésta es una gran herramienta, sin embargo, es frecuente que por falta de organización de las carpetas electrónicas de trabajo se mezcle la información de diferentes levantamientos. Esto puede ocurrir por utilizar nombres inapropiados para los archivos, también por no seleccionar y verificar al principio de las mediciones que se ha elegido la capeta electrónica correcta para almacenar los datos. Ahora, esto no solo puede ocurrir en el proceso de guardar la información en la memoria del equipo o del colector de datos sino también al bajarlos y guardarlos en la computadora donde se procesarán y modelarán los datos. Así que se recomienda en estas dos actividades tomar precauciones para no incurrir en este tipo de error.

5.14 Realizar nivelaciones de precisión con la estación total. Como se ha mencionado en la sección 2.7.1 inciso b, la estación total no es el equipo más preciso para pasar niveles con alta precisión, el equipo más adecuado es el nivel fijo de precisión. Por lo que las nivelaciones de precisión no deben hacerse con la estación total, sobre todo cuando se están trasladando niveles a puntos del sistema de control para proyecto y obra.

5.15 Utilizar la estación total cuando hay maquinaria trabajando. Los equipos de precisión como las estaciones totales son sensibles a las vibraciones y pueden ocasionar mediciones erróneas. Por eso es necesario que la estación total no esté muy cerca de zonas donde haya maquinaria pesada trabajando o equipos que generen vibraciones. Las vibraciones pueden ocasionar que se tomen visuales erróneas, que el IEMD no opere adecuadamente, que los lectores de ángulos verticales y horizontales fallen, y las operaciones trigonométricas que realiza la computadora de la estación total tome datos erróneos al realizar los cálculos; también pueden ocasionar que el equipo se descalibre. Se debe evitar trabajar en estas condiciones por las razones antes mencionadas y además que resulta molesto para el personal.

5.16 Monumentación inapropiada de los puntos de control. Resulta muy importante para un trabajo topográfico o geodésico de calidad que la monumentación de las estaciones de control cumpla con las

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siguientes características: buena ubicación, claridad y solidez. El propósito es que las estaciones de control duren antes, durante y después de la proyección y construcción de un desarrollo urbano. Lamentablemente en muchos proyectos la monumentación es inadecuada, muchas veces por la economía o por las prisas, pero se debe tener la conciencia de que es a partir de estos puntos que se levantará, trazará y supervisará la construcción de un proyecto y que los errores ocasionados por causa de que las estaciones de control se mueven o se destruyen, redundarán en repercusiones económicas importantes y pérdida de tiempo.

5.17 Realizar mediciones con GPS sin planear la misión. En la sección 4.4.3 se ha descrito la importancia de planear la misión para obtener los mejores resultados en las mediciones con receptores GPS, sin embargo, es muy común ver brigadas realizando actividades de levantamiento a cualquier hora del día. Si se observa el gráfico de la figura 91, se puede apreciar que por lo menos hay dos o tres periodos durante el turno de trabajo, en que se debiera hacer un alto a las mediciones, ya que la señal está diluida en ese lapso de tiempo y no se obtendrán buenas precisiones en las mediciones. Si no se planifica la misión es muy difícil obtener resultados satisfactorios con la tecnología GPS.

5.18 Colocar los receptores GPS en lugares inapropiados. Este error se da cuando se colocan los puntos de control en lugares donde hay obstáculos para una recepción adecuada de la señal GPS tales como edificios altos, acantilados, en medio de zonas arboladas, etc. Es muy importante que los puntos de control GPS queden en zonas abiertas, de tal manera que no se afecte negativamente las mediciones hechas con los receptores GPS y al evaluar los resultados del post-proceso se tengan que rechazar los resultados obtenidos.

5.19 Olvidar tomar la altura inclinada del punto al receptor GPS. No hay que olvidar que las mediciones con GPS son tridimensionales, por lo que olvidar tomar o anotar el valor de la altura inclinada resulta en imprecisión de las mediciones realizadas. Por ello resulta muy importante que cada operador de receptor GPS tenga el cuidado de tomar con precisión este valor y anotarlo claramente para que no se pierda u olvide. Es frecuente que al llegar a la oficina para realizar el trabajo de post-proceso, alguno de los operadores de receptor GPS no tenga el valor de la altura inclinada y eso echa a perder el esfuerzo realizado.

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5.20 No tener en claro la diferencia entre las coordenadas topográficas y las UTM. Como ya se ha mencionado anteriormente, esta situación genera errores, por lo que se hace muy importante que el topógrafo tenga bien claro en qué sistema de coordenadas está trabajando y cuales son las operaciones necesarias para interaccionar entre un sistema y otro. En la sección 4.5 se ha explicado con más detalle cómo realizar dicha interacción.

5.21 Mantenimiento inadecuado de los equipos. Es necesario dar mantenimiento tanto preventivo como correctivo a los equipos, pero desafortunadamente por un concepto equivocado del ahorro y la economía, se tiende a descuidar el mantenimiento preventivo a los equipos y accesorios. Se recomienda que los equipos se limpien con frecuencia y se les hagan las pruebas descritas en la sección 2.2.14.1, además deben revisarse los tripiés para ver si están adecuadamente firmes, ya que en ocasiones, el plato donde se coloca el equipo se mueve y generando serios errores. También es necesario verificar que los bastones y balizas que se usan estén rectos y no curveados, ya que este simple hecho puede también contribuir a errores en las visuales.

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La topografía en las vias terrestres

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