Entre los principios generales de la topografía se pueden notar la importancia de conocer la forma de la Tierra que a lo largo de la historia se ha ido descubriendo como no plana ni cuadrada, ni siquiera se puede llamar esférica, sino es un esferoide, mejor definido como un geoide. Concepto que debe conocerse para posicionar puntos en la superficie terrestre, más conocido en topografía como levantamiento. Estos levantamientos tienen diferentes clases y tipos existentes de acuerdo a extensión y calidad, y también se conocen tipos de levantamientos topográficos que se definirán y describirán en el escrito.
General:
Valorar la importancia que tienen los principios de la Topografía, para lograr los objetivos a trazarse a lo largo del curso.
Específicos:
Aclarar la forma y tamaño de la Tierra, conociendo generalidades de su medición.
Conocer las distintas clases y tipos de levantamientos que existen.
Desde aproximadamente el siglo VI a. C. se comenzó a especular acerca de la esfericidad del planeta Tierra, encontrando que Thales de Mileto fue el primero que dibujó una esfera geográfica. Hasta entonces, se consideraba plana, pero la navegación sobre todo en pueblos como los fenicios y griegos, acompañada de una gran cantidad de filósofos y matemáticos hizo que se realizarán las primeras menciones acerca de que la superficie terrestre en Figura 1. realidad fuera una esfera. Está creencia fue plasmada sobre la realidad cuando Juan Sebastián el Cano y Fernando Magallanes, consiguieron dar la vuelta a la Tierra navegando. Sin embargo, la Tierra no es una esfera perfecta, aunque para una representación óptima de ésta, se utilice una esfera (elipsoide en concreto), pues se trata de una superficie regular, pudiendo ser descrita mediante fórmulas matemáticas (importante a la hora de proyectar la superficie en un mapa). La realidad es que la Tierra no responde a ninguna fórmula matemática, pues es una superficie irregular, hablando de una manera más coloquial, la Tierra tiene forma de patata irregular, debido a las fuerzas de la gravedad y los diferentes accidentes geográficos. La representación sobre un plano de un objeto como la Tierra reviste diversas dificultades:
Si se proyecta un objeto esférico sobre un plano es inevitable que se produzcan distorsiones (figura 2) La Tierra no es siquiera un objeto esférico sino que su forma se aproxima a un elipsoide o esferoide6 ligeramente achatado en los polos (figura 3) Esta aproximación tampoco es válida cuando se desciende al detalle ya que la Tierra incluye numerosas irregularidades, se habla por tanto de Geoide para hacer referencia a la Tierra como objeto geométrico irregular (figura 3) Figura 2. Esfera terrestre y proyección.
La geodesia es la ciencia que estudia la forma y tamaño de la Tierra y las posiciones sobre la misma. La Geodesia define el geoide como una superficie en la que todos sus puntos experimentan la misma atracción gravitatoria siendo esta equivalente a la experimentada al nivel del mar. Debido a las diferentes densidades de los materiales que componen la corteza y el manto terrestre y a alteraciones debidas a los movimientos isostáticos, esta superficie no es regular sino que contiene ondulaciones que alteran los cálculos de localizaciones y distancias. Debido a esta irregularidad de la superficie terrestre, para describir la forma de la Tierra suelen utilizarse modelos de los mismos denominados esferoides o elipsoides de referencia. Estos se definen mediante dos parámetros: Figura 3. Esferoide y geoide.
a) el tamaño del semieje mayor b) el tamaño del semieje menor (figura 3).
El achatamiento del esferoide se define entonces mediante un coeficiente como:
El achatamiento real de la Tierra es aproximadamente de 1/3007. Alterando los valores de los coeficientes a y b se obtienen diferentes elipsoides. Se han propuesto diversos elipsoides de referencia, generalmente se conocen con el nombre de su creador. La razón de tener diferentes esferoides es que ninguno de ellos puede adaptarse completamente a todas las irregularidades del Geoide, aunque cada uno de ellos se adapta razonablemente bién a una zona concreta de la superficie terrestre. Por tanto en cada país se utilizará el más conveniente en función de la zona del planeta en que se encuentre ya que el objetivo fundamental de un elipsoide es asignar a cada punto de la superficie del país donde se utiliza, un par de coordenadas geográficas, también llamadas coordenadas angulares. La figura 4 muestra como el elipsoide (definido por los parámetros a y b) es un modelo del Geoide, pero para poder asignar coordenadas geográficas a los diferentes puntos de la superficie terrestre es necesario ``anclar'' el elipsoide al Geoide mediante un Punto Fundamental en el que el elipsoide y el Geoide son tangentes (punto verde en las figuras 4 C y D). De este modo el elipsoide se convierte en un sistema de referencia de la esfera terrestre.
Surge el concepto de datum que es el conjunto formado por los parámetros a y b del elipsoide, las coordenadas geográficas, latitud y longitud ( y ), del punto fundamental y la dirección que define el Norte (figura 4.C). Por ejemplo el datum europeo tiene como elipsoide de referencia el de Hayford, también llamado Internacional de 1924, y como punto fundamental Postdam (Alemania). Los parámetros de este datum serían
a=6378388 b=6356911.946 Punto fundamental: = 13o03'58.741''E; = 52o22'51.446''N La dirección de referencia la definen los meridianos y se dirige hacia el Norte magnético
Figura 5. Tabla de elipsoides.
Establecer cuál es el datum de un sistema de coordenadas es tarea de los servicios nacionales de geodesia. En España, el datum utilizado tradicionalmente en cartografía, tanto en los mapas del Servicio Geográfico del Ejercito (SGE) como en los del Instituto Geográfico Nacional (IGN), es el Europeo. Este puede ser el de 1950 si el mapa está formado (información que se obtiene en la letra pequeña del margen del mapa) antes o durante 1979 o el europeo de 1979, si el mapa está formado después de este año. Hasta la segunda mitad del siglo XX, el propósito de los diferentes datums era servir como modelo del Geoide en porciones reducidas de la superficie terrestre a las que se adaptaban especialmente bien. Hoy en día la necesidad de estudios globales y la disponibilidad de dispositivos de toma de datos también globales (GPS8, teledetección), se busca que los datum tengan validez para todo el planeta, de forma que puedan tener empleo mundial, como el datum WGS-84 que suelen utilizar los Sistemas de Posicionamiento Global (GPS). Para ello se hace necesario un parámetro más que sería la distancia del centro del elipsoide con respecto al centro de masas de la Tierra (punto rojo en la figura 4 D).
Figura 4. Par ámetros que definen un Datum.
Por tanto si se van a combinar en un SIG datos procedentes de mapas topográficos (datum europeo) con posiciones tomadas con GPS (datum WGS-84) es necesario establecer la correspondencia entre ambos. Las posiciones tomadas con GPS deberán ser desplazadas 0.07 minutos al Norte y 0.09 minutos al Este. Las diferencias más importantes entre elipsoide y geoide serán en altura, en la figura 5 se aprecian las diferencias de altitud entre el elipsoide WGS-84 y el Geoide. Visto todo lo anterior, resulta evidente que dar un par de coordenadas sin hacer referencia al datum no es lo suficientemente preciso. En un datum todo punto tiene un par de coordenadas único,
mientras que el mismo punto tendrá diferentes coordenadas en diferentes datums, o lo que es lo mismo un par de coordenadas puede corresponder a diferentes puntos en diferentes datums.
Figura 5. Diferencia entre esferoide y geoide.
Se define levantamiento como el conjunto de operaciones y medios puestos en práctica para determinar las posiciones de puntos del terreno y su representación en un plano.
Clases de levantamientos por extensión
Topográficos: son los que se extienden sobre una porción relativamente pequeña de la superficie de la Tierra que, sin error apreciable se considera como si fuera plana. Las dimensiones máximas de las zonas representadas en los planos topográficos no superan en la práctica los 30 km de lado, correspondientes aproximadamente a un círculo de 30 km, limites dentro de los cuales no afecta la curvatura de la superficie terrestre.
Geodésicos: son aquellos que abarcan grandes extensiones de terreno y es necesario tomar en cuenta la curvatura de la tierra, ya sea considerándola como una verdadera esfera, o más exactamente, como un esferoide de revolución.
Clases de levantamientos por calidad
Precisos: se ejecutan por medio de triangulaciones o poligonales de precisión, para límites internacionales, estatales, etc.
Regulares: poligonales levantadas con tránsito y cinta
Taquimétricos: son aquellos en los que se miden las distancias por métodos indirectos, como es la estadía.
Expeditivos: levantamientos poco precisos, realizados con aparatos portátiles como la brújula y el sextante
De terrenos en general: marcan linderos o los localizan, miden y dividen superficies, ubican terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones.
Las principales operaciones son:
Definición de itinerario y medición de poligonales por los linderos existentes para hallar su longitud y orientación o dirección. Replanteo de linderos desaparecidos partiendo de datos anteriores sobre longitud y orientación valiéndose de toda la información posible y disponible. División de fincas en parcelas de forma y características determinadas, operación que se conoce con el nombre de particiones. Amojonamiento de linderos para garantizar su posición y permanencia. Referencia de mojones, ligados posicionalmente a señales permanentes en el terreno. Cálculo de áreas, distancias y direcciones, que es en esencia los resultados de los trabajos de agrimensura. Representación gráfica del levantamiento mediante la confección o dibujo de planos. Soporte de las actas de los deslindes practicados. De vías de comunicación: estudia y construye caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, etc. Las operaciones son las siguientes:
Levantamiento topográfico de la franja donde va a quedar emplazada la obra tanto en planta como en elevación (planimetría y altimetría simultáneas).
Diseño en planta del eje de la vía según las especificaciones de diseño geométrico dadas para el tipo de obra.
Localización del eje de la obra diseñado mediante la colocación de estacas a cortos intervalos de unas a otras, generalmente a distanciasfijas de 5, 10 o 20 metros.
Nivelación del eje estacado o abscisado, mediante itinerarios de nivelación para determinar el perfil del terreno a lo largo del eje diseñado y localizado.
Dibujo del perfil y anotación de las pendientes longitudinales
Determinación de secciones o perfiles transversales de la obra y la ubicación de los puntos de chaflanes respectivos.
Cálculo de volúmenes (cubicación) y programación de las labores de explanación o de movimientos de tierras (diagramas de masas), para la optimización de cortes y rellenos hasta alcanzar la línea de subrasante de la vía.
Trazado y localización de las obras respecto al eje, tales como puentes, desagües, alcantarillas, drenajes, filtros, muros de contención, etc.
Localización y señalamiento de los derechos de vía ó zonas legales de paso a lo largo del eje de la obra.
De minas: fija y controla la posición de trabajos subterráneos y los relaciona con otros superficiales.
Las operaciones corresponden a las siguientes:
Determinación en la superficie del terreno de los límites legales de la concesión y amojonamiento de los mismos. Levantamiento topográfico completo del terreno ocupado por la concesión y confeccionamiento del plano o dibujo topográfico correspondiente. Localización en la superficie de los pozos, excavaciones, perforaciones para las exploraciones, las vías férreas, las plantas de trituración de agregados y minerales y demás detalles característicos de estas explotaciones. Levantamiento subterráneo necesario para la localización de todas las galerías o túneles de la misma. Dibujo de los planos de las partes componentes de la explotación, donde figuren las galerías, tanto en sección longitudinal como transversal. Dibujo del plano geológico, donde se indiquen las formaciones rocosas y accidentes geológicos. Cubicación de tierras y minerales extraídos de la excavación en la mina. Catastrales: son los levantamientos que se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios para fijar linderos o estudiar las zonas urbanas con el objeto de tener el plano que servirá de base para la planeación, estudios y diseños de ensanches, ampliaciones, reformas y proyecto de vías urbanas y de los servicios públicos, (redes de acueducto, alcantarillado, teléfonos, electricidad, etc.). Un plano de población es un levantamiento donde se hacen las mediciones de las manzanas, redes viales, identificando claramente las áreas públicas(vías, parques, zonas de reserva, etc.) de las áreas privadas (edificaciones y solares), tomando la mayor cantidad de detalles tanto de la configuración horizontal como vertical del terreno. Estos planos son de gran utilidad especialmente para proyectos y mejoras y reformas en las grandes ciudades. Este trabajo debe ser hecho con extrema precisión y se basa en puntos de posición conocida, fijados previamente con procedimientos geodésicos y que se toman como señales permanentes de referencia. Igualmente se debe complementarla red de puntos de referencia, materializando nuevos puntos de posición conocida, tanto en planta en función de sus coordenadas, como en elevación, altitud o cota. Los levantamientos catastrales comprenden los trabajos necesarios para levantar planos de propiedades y definir los linderos y áreas de las fincas campestres, cultivos, edificaciones, así como toda clase de predios con espacios cubiertos y libres, con fines principalmente fiscales, especialmente para la determinación de avalúos y para el cobro de impuesto predial.
Las operaciones que integran este trabajo son las siguientes: Establecimiento de una red de puntos de apoyo, tanto en planimetría como en altimetría. Relleno de esta red con tantos puntos como sea necesario para poder confeccionar un plano bien detallado. Referenciación de cierto número de puntos especiales, tales como esquinas de calles, con marcas adecuadas referido a un sistema único de coordenadas rectangulares. Confección de un plano de la población bien detallado con la localización y dimensiones de cada casa. Preparación de un plano o mapa mural. Dibujo de uno o varios planos donde se pueda apreciar la red de distribución de los diferentes servicios que van por el subsuelo (tuberías, alcantarillados, cables telefónicos, etc.)
Aéreos: se hacen por fotografía, generalmente desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos. Hidrográficos: se refieren a los trabajos necesarios para la obtención de los planos de masas de aguas, líneas de litorales o costeras, relieve del fondo de lagos y ríos, ya sea para fines de navegación, para embalses, toma y conducción de aguas, cuantificación de recursos hídricos, etc. Las operaciones generales son las siguientes: Levantamiento topográfico de las orillas que limitan las masas o corrientes de agua. Batimetría mediante sondas ecográficas para determinar la profundidad del agua y la naturaleza del fondo. planta de los puntos de sondeos batimétricos mediante Localización en observaciones de ángulos y distancias. Dibujo del plano correspondiente, en el que figuren las orillas, las presas, las profundidades y todos los detalles que se estimen necesarios. Observación de las mareas o de los cambios del nivel de las aguas en lagos y ríos. Medición de la intensidad de las corrientes o aforos de caudales o gastos (volumen de agua que pasa por un punto determinado de la corriente por unidad de tiempo).
Conceptos de geodesia.
http://www.um.es/geograf/sigmur/temariohtml/node5_ct.html
Elipsoide.
http://detopografia.blogspot.com/search/label/Elipsoide
Curso básico de topografía.
http://www.slideshare.net/JuanMerino3/curso-basico-topografia
Topografía.
Miguel Montes de Oca
