4) La inversión anual en miles empresas fueron : 32 25 36 35 30
18 29 15 8 12
27 18 29 34 25
20 30 38 39 19
de dólares
28 41 33 21 25
10 26 7 23 11
34 12 27 31 36
de una muestra de 50 pequeñas
25 46 24 29 37
4 10 26 35 22
25 23 30 21 10
a) Construir una distribución de frecuencias de 7 intervalos de clase. K=7 R=Xmax.- Xmin = 46 – 2 = 42 C=R n Inversión [4-10> [10-16> [16-22> [22-28> [28-34> [34-40> [40-46> Total
Xi 7 13 19 25 31 37 43
f i 3 7 6 13 10 9 2 50
hi% 6 14 12 26 20 18 4 100
Fi 3 10 16 29 39 48 50
Hi % 6 20 32 58 78 96 100
b) Determinar el número de empresas con una inversión dólares. [22-28>: 6 [22-26>: 3
de menos de 25mil
13 X X=3 x 13 = 6,5 6
3+7+6+6,5=22,5 Hay 23 personas con una inversión de menos de 25 dólares c) Determinar el porcentaje de empresas con una inversión entre 14 mil y 20 mil dólares. [14-21> ¿?
[10-16>: 6 [14-16>: 2
14% X
X=2 x 14 = 4,67% 6
[16-22>: 6 [16-21>: 5
12% Y
X=5 x 12 = 10% 6 X+Y = 14,67% ≈ 15%
d) Grafique e intérprete
Inversion anual 14 12 10 8 i f
6 4 2 0 0
7
13
19
25
31
37
43
Inversion
Asimétrico con sesgo a la izquierda
6) La tabla muestra la distribución de pesos correspondientes a 40 estudiantes, con un ancho de clase constante. Pesos (Kg)
xi 56.5
fi
hi 0.10
5 65.5
2 7 0.15
a) Señale la cantidad de estudiantes que pesan menos de 67 Kg y el porcentaje de estudiantes que pesan 61 Kg o más pero menos de 70 Kg. b) Cuantos estudiantes tienen un peso comprendido entre 60 y 65 kg. Solución:
Pesos (Kg) [55 – 58> [58 – 61> [61 – 64> [64 – 67> [67 – 70> [70 – 77>
xi 56.5 59.5 62.5 65.5 68.5 71.5
TOTAL
fi 4 5 16 2 7 6
hi(%) 10 12.5 40 5 17.5 15
40
100
Fi 4 9 25 27 34 40
a) F [64 – 67> = 4 + 5 + 16 + 2 = 24 Porcentaje de estudiantes que pesan [61 – 70>: = 40% + 5% + 17,5% = 62,5%
b) 3 pesos (58,59 y 60) 1 peso (60)
5 alumnos x = 1,6
3 pesos (64, 65 y 66) 2 pesos (64 y 65)
2 alumnos y = 1,3
f [61 – 64> = 16 1,6+ 16+ 1,3=19 alumnos pesan entre 60 y 65 Kg.
Hi(%) 10 22.5 42.5 67.5 85 100
8) Se tiene 30 mediciones de la emisión diaria (en toneladas) de oxido de azufre de una planta industrial: 21.3 26.8 08.3
15.8 22.7 21.9
18.4 18.0 12.3
22.7 20.5 22.3
19.6 11.0 13.4
15.8 18.5 17.9
26.4 23.0 12.2
17.3 24.6 13.4
11.2 20.1 15.1
23.9 16.2 19.1
a) Construir una distribución de frecuencias aplicando la regla de sturges. Emisión de SO en toneladas [ 8-12> [12-16> [16-20> [20-24> [24-28] Total
Xi
f i
hi(%)
Fi
Hi(%)
10 14 18 22 26
3 7 8 9 3 30
10 23.3 26.7 30 10 100
3 10 18 27 30
10 33.3 60 90 100
b) De la tabla de frecuencias, interprete f3, F4 y h2 % f 3 = 3 hay 3 plantas industriales con una emisión diaria de oxido de azufre de [16-20> F4=27 hay 27 plantas industriales con una emisión diaria de oxido de azufre entre 8 y 24 h2= 23.3% el 23,3% de las empresas industriales realizan una emisión de oxido de azufre de [12-16>
c) Calcular el porcentaje de mediciones cuya emisión sea 21.5 o más. [20-24> 4-- 30 [21.5-24> 2,5 —x X= 18,75
=18,75+ 10= 28,75 ≈ 29% RPTA: el 29% tiene una emisión mayor a 21,5 d) Calcular la emisión debajo del cual se encuentran el 25% de las mediciones. RPTA:De [8-16> y [24-28] T.M.(toneladas métricas) de SO(óxido de azufre) se encuentran debajo del 25% de 30 mediciones.
e) Grafique e intérprete.
10 9 8 7 6 5
i f
4 3 2 1 0 10
14
18
22
26
Xi
Asimétrico
9) Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 300 empleados según su edad. Edades hi
19-22 0.15
23-26 0.25
27-30 0.40
31-33 0.10
34-37 0.10
a) Cuantos empleados tienen edades entre 22 y 32 años Edades
Xi
fi
Fi
hi%
Hi%
[19 - 23 >
21
45
45
15%
15%
[23 - 27 >
25
75
120
25%
40%
[27 - 30 >
29
120
240
40%
80%
[31 - 34 >
33
30
270
10%
90%
[34 - 38 ]
36
30
300
10%
100%
TOTAL
[19-23> 4 ---- 45 [22-23> 1 ---- X X= 11,25
[23-27> 75
[27-31> 120
300
100%
[31-34> 30 --- 3 [31-32> 1 --- X X=10
Rpta: 11,25 + 75 + 120 + 10 = 216,25 ≈ 216
b) Qué porcentaje de empleados tienen 25 años o más. [23-27> 4 --- 25 [25-27> 2 ---- x X=12,5%
RPTA: 12,5% + 40% + 10% + 10% = 72,5% ≈ 73% c) Qué porcentaje de empleados tienen 35 años o menos. [34-38] 4 --- 10 [34-35] 1 --- X X=2,5
RPTA: 2,5% + 10% + 40% + 25% + 15% = 92,5% ≈ 93%
10) Los siguientes datos indican él número de minutos de espera que ocuparon sus asientos 50 pacientes de un hospital. 73 75 58 43 49
65 67 75 51 47
82 65 89 59 55
70 60 70 38 60
45 75 73 65 76
50 87 55 71 75
70 83 61 75 69
54 40 78 85 35
32 72 89 65 45
75 64 93 85 63
Construya un cuadro de frecuencias escogiendo un número de clases adecuado para contestar las preguntas siguientes: Xi
fi
Fi
hi%
Hi%
[32 - 45 >
38.5
5
5
10%
10%
[45 - 58 >
51.5
9
14
18%
28%
[58 - 71 >
64.5
16
30
32%
60%
[71 -84 >
77.5
14
44
28%
88%
[84 - 97 ]
90.5
6
50
12%
100%
Nro. De Minutos
TOTAL
50
a) Cuantos clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos.
[32 - 45 > 13 --- 5
100%
[35 - 45> 10 --- X X=3,84
[45 - 58> 13 --- 9 [52 - 58> 6 --- y y=4,15
8 clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos.
b) Cuantos clientes ocuparon más de una hora los asientos.
[58 - 71 > 13 --- 16 [60 - 71> 11 --- X X=13,53
Rtpa: 13,53 + 14 + 6= 34 34 clientes ocuparon más de una hora los asientos
c) Qué porcentaje ocuparon los asientos menos de 92 minutos. [84 – 97> 13 --- 12 [84 – 92> 8 --- x X=7,38
Rpta: 7,38 + 28 + 32 + 18 + 10 = 95,38 ≈ 95% Que representa el 95% de los clientes
d) Grafique e intérprete.
Hospital 18 16 14 12 i f
10 8 6 4 2 0 38.5
51.5
64.5 Xi
77.5
90.5
Asimétrico con sesgo a la izquierda
