Kunci Jawaban LKS 1_SPLDV

Masalah:

Megan melakukan olahraga setiap pagi selama 40 menit. Dia melakukan gerakan kombinasi antara aerobik yang dapat membakar lemak sebanyak 11 kalori per menit dan gerakan peregangan yang dapat membakar lemak sebanyak 4 kalori per menit. Ia melakukan rutinitas olahraga ini agar dapat membakar lemak sebanyak 335 kalori setiap harinya. Bantulah Megan untuk memikirkan suatu cara agar tujuannya dapat tercapai. Penyelesaian: Langkah 1 (Memahami Masalah)

Informasi yang diketahui: Megan melakukan olahraga setiap pagi selama 40 menit. Dia melakukan gerakan kombinasi antara aerobik yang dapat membakar lemak sebanyak 11 kalori per menit dan gerakan peregangan yang dapat membakar lemak sebanyak 4 kalori per menit. Ia melakukan rutinitas olahraga ini agar dapat membakar lemak sebanyak 335 kalori setiap harinya. Rumusan masalah yang mungkin diajukan oleh siswa: 1.

Apakah masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel? Kalau iya, bagaimana bentuk model persamaan matematikanya? Kalau tidak , apakah ada cara lainnya dan seperti apa cara lainnya itu?

2.

Berapa lama waktu yang diperlukan untuk masing-masing gerakan agar dapat membakar lemak sebanyak 335 kalori setiap kali berolahraga?

Langkah 2 (Membuat Rencana Penyelesaian) Alternatif 1

Soal ini tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Jadi, kami akan menggunakan cara coba-coba. Bagaimana caranya agar dapat menghasilkan bilangan 335 dari kombinasi kelipatan bilangan 11 dan kelipatan bilangan 4.

Jawabannya

adalah pengali bilangan 11 dan bilangan 4 sehingga menghasilkan bilangan 335. Itulah waktu

yang digunakan untuk masing-masing gerakan agar dapat membakar lemak sebanyak 335 kalori setiap kali berolahraga. Alternatif 2

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Hal pertama yang dilakukan adalah membuat model matematikanya. Untuk memudahkannya kami membuat tabel terlebih dahulu dari informasi yang diketahui, baru kemudian membuat persamaannya. Setelah itu kami menyelesaikan persamaannya dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi. Alternatif 3

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Hal pertama yang dilakukan adalah membuat model matematikanya. Untuk memudahkannya kami membuat tabel terlebih dahulu dari informasi yang diketahui, baru kemudian membuat persamaannya. Setelah itu kami menyelesaikan persamaannya dengan cara substitusi. Alternatif 4

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Hal pertama yang dilakukan adalah membuat model matematikanya. Untuk memudahkannya kami membuat tabel terlebih dahulu dari informasi yang diketahui, baru kemudian membuat persamaannya. Setelah itu kami menyelesaikan persamaannya dengan cara eliminasi. Alternatif 5

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Hal pertama yang dilakukan adalah membuat model matematikanya. Untuk memudahkannya kami membuat tabel terlebih dahulu dari informasi yang diketahui, baru kemudian membuat persamaannya. Setelah itu kami menyelesaikan persamaannya dengan cara membuat grafik. Langkah 3 (Melaksanakan Rencana) Alternatif 1

Cara coba-coba 335 (jumlah kalori total)

Bilangan kelipatan 11 11×20 = 220 11×30 = 330 11×25 = 275

Bilangan kelipatan 4 4×29 = 116 4×1 = 4 4×15 = 60

Kombinasi bilangan kelipatan 11 dan 4 yang tepat untuk menghasilkan 335 adalah 11×25 = 275 dan 4×15 = 60. Jadi, waktu yang digunakan untuk melakukan gerakan aerobik adalah 25 menit dan untuk melakukan gerakan peregangan adalah 15 menit. Alternatif 2 Membuat model matematika dari informasi yang diketahui Lemak yang dibakar

Waktu yang

Total lemak 

per menitnya

diperlukan

yang dibakar

Aerobik

11

x

11x

Peregangan

4

y

4y

Gerakan senam

Persamaan yang didapat: x + y = 40 .............................................................. (1) 11x + 4y = 335 .................................................. .......... (2) x + y = 40 11x + 4y = 335

× 11 ×1

Sehingga diperoleh: 11x + 11y = 440 11x + 4y = 335 7y = 105  



y=



Kedua ruas diba i 7

y = 15 Kemudian y = 15 disubstitusikan ke persamaan (1) Sehingga diperoleh x + y = 40 x + 15 = 40 x + 15 = 40

Kedua ruas dikurangi 15

x + 15 −15 = 40 −15 x = 25 Jadi, waktu yang digunakan untuk melakukan gerakan aerobik adalah 25 menit dan untuk  melakukan gerakan peregangan adalah 15 menit.

Alternatif 3

Membuat model matematika dari informasi yang diketahui Lemak yang dibakar

Waktu yang

Total lemak 

per menitnya

diperlukan

yang dibakar

Aerobik

11

x

11x

Peregangan

4

y

4y

Gerakan senam

Persamaan yang didapat: x + y = 40 .............................................................. (1) x = 40 − y 11x + 4y = 335 .................................................. .......... (2) Substitusi persamaan x = 40 – y ke persamaan (2) Sehingga diperoleh: 11x + 4y = 335 11 (40 – y) + 4y = 335 440 – 11y + 4y = 335 440 – 335 = 11y – 4y 15 = y Kemudian y = 15 disubstitusikan ke persamaan (1) Sehingga diperoleh x + y = 40 x + 15 = 40 x + 15 = 40

Kedua ruas dikuran i 15

x + 15 −15 = 40 −15 x = 25 Jadi, waktu yang digunakan untuk melakukan gerakan aerobik adalah 25 menit dan untuk  melakukan gerakan peregangan adalah 15 menit.

Alternatif 4

Membuat model matematika dari informasi yang diketahui Lemak yang dibakar

Waktu yang

Total lemak 

per menitnya

diperlukan

yang dibakar

Aerobik

11

x

11x

Peregangan

4

y

4y

Gerakan senam

Persamaan yang didapat: x + y = 40 .............................................................. (1) 11x + 4y = 335 .................................................. .......... (2) x + y = 40 11x + 4y = 335

× 11 ×1

Sehingga diperoleh: 11x + 11y = 440 11x + 4y = 335 7y = 105  



y=



Kedua ruas dibagi 7

y = 15

x + y = 40 11x + 4y = 335

×4 ×1

Sehingga diperoleh: 4x + 4y = 160 11x + 4y = 335 −7x = −175  



x=



Kedua ruas diba i −7

x = 25 Jadi, waktu yang digunakan untuk melakukan gerakan aerobik adalah 25 menit dan untuk  melakukan gerakan peregangan adalah 15 menit. Langkah 4 (Melakukan Pengecekan Kembali)

Pengecekan jawaban dapat dilakukan dengan cara mengerjakan kembali soal tersebut dengan cara lain kemudian hasil yang diperoleh dicocokan dengan hasil yang telah diperoleh sebelumnya. Jika sama berarti jawaban yang diperoleh sudah benar. Jika berbeda berarti mungkin ada kesalahan perhitungan atau langkah penyelesaian. Alternatif 1

Pengecekan dapat dilakukan dengan cara memakai cara lain dalam perkalian bentuk aljabar. Memakai cara skema 1 2

s  (15x + 2)  3 s  45x + 6 Alternatif 2

Pengecekan dapat dilakukan dengan cara memakai cara lain dalam perkalian bentuk aljabar. Memakai cara tabel

svt s  (15x + 2)  3 

3

15x

45x

2

6

s  45x + 6 Alternatif 3

Pengecekan dapat dilakukan dengan cara memakai cara lain dalam perkalian bentuk aljabar. Memakai cara sifat distributif 

svt s  (15x + 2)  3 s  (15x



s 45x + 6

3) + (2



3)