Jawaban Bab IV 1. Macam-macam ukuran gejala pusat dan ukuran letak yang dikenal hingga sekarang terdiri dari golongan pertama yang meliputi rata-rata atau rata-rata hitung hitung,, rata-ra rata-rata ta ukur, ukur, rata-rat rata-rataa harmon harmonic, ic, dan modus. modus. Golongan Golongan kedua kedua meliputi median, kuartil, desil, dan persentil. 2. Kegunaan ukuran-ukuran:
a.
Modu Moduss : digu diguna naka kan n untuk untuk meny menyat atak akan an feno fenome mena na yang yang pali paling ng bany banyak ak terjadi atau paling banyak terdapat. b. Median: digunakan untuk menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. c. Kuar Kuarti till : digu diguna naka kan n seba sebaga gaii bila bilang ngan an pemba pembagi gi jika jika seku sekump mpul ulan an data data dibagi dibagi menjad menjadii empat empat bagaia bagaian n yang yang sama sama banyak banyak,, sesuda sesudah h disusu disusun n menurut urutan nilainya. d. Desil : digunakan sebagai pemb embagi pada set setiap data jika terda rdapat kumpulan data itu dibagi menjadi 1 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi. e. !ersentil : di digunakan pa pada se sekumpulan da data ya yang di dibagi me menjadi 1 bagian yang sama akan menghasilkan "" pembagi yang berturutturut dinamakan persentil pertama, persentil kedua, dst. #. $ata-rata $ata-rata hitung, hitung, untuk untuk data kuantitat kuantitatif if yang terdapat terdapat dalam sebuah sebuah sampel sampel dhitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data. $umus untuk untuk data data yang yang telah telah disusu disusun n dalam dalam daftar daftar distri distribus busii frekue frekuensi nsi adalah adalah x´ =
∑ f x ∑ f i
i
i
. $umus untuk rata-rata gabungan adalah
untuk rata-rata diboboti adalah
x´ =
x =
∑ n x´ ∑n i
i
i
. $umus
∑ f i x i ∑ f i
%. &ontoh &ontoh untuk memperli memperlihatka hatkan n bah'a rata-rata rata-rata ukur ukur (lebih tepat) tepat) berfungsi berfungsi sebagai rata-rata daripada rata-rata hitung adalah jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, maka rata-rata ukurlah yang lebih baik dipakai, apabila apabila dikehendaki rata-ratanya. rata-ratanya. *. +elum . Ketika Ketika sekumpulan sekumpulan data data tersebut tersebut berbentu berbentuk k kualitatif kualitatif..
. Dalam hal berikut: a. +elum b. Dalam hal ini rata-rata hitung dapat dihitung, karena dalam menghitung rata-rata kita menggunkan sigma dari nilai tengah dikali frekuensi kemudian dibagi dengan jumlah data. edangkan median tidak dapat dihitung, karena ada faktor pengali p /panjang kelas dari
persamaan c. d.
( )
1 n − F 2 Me=b + p f
Dalam hal ini rata-rata hitung dan median dapat dihitung karena data berupa data kuantitatif. Dalam hal ini rata-rata dan median tidak dapat dihitung, karena untuk menghitung rata-rata dan median kita menggunakan data kuantitatif.
0. idak, karena dari persamaan c i=
.
xi − x o p
x´ = x o + p
( ) ∑ f i c i ∑ f i
dari persamaaan tersebut panjang inter2al kelas digunakan
untuk menentukkan nilai sandi dimana nilai ini akan menjadi acuan nilai sandi di setiap kelas. ". D* akan berfungsi sebagai rata-rata saat n31. ! * akan berfungsi sebagai rata-rata saat n31. K 4 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n34. 1.$ata-rata kumpulan data yang baru 3 x´ −5 . hal tersebut didasarkan pada sifat bah'a jika tiap nilai data 5 i bilangan tetap d, maka rata-rata
ditambah6dikurangi dengan sebuah x´
untuk data baru bertambah atau
berkurang dengan d dari rata-rata data lama. +egitu pula jika dataditambah dengan * maka rata-rata kumpulan data yang baru 3 x´ + 5 . +erdasarkan sifat yang kedua yaitu jika tiap data 5 i dikalikan dengan sebuah bilangan tetap d, maka rata-rata x´ untuk data baru menjadi d kali rata-rata data lama. 7leh karena itu, jika data dikali dengan * maka rata-rata
kumpulan data yang baru 3
5 x´
.sedangkan jika dibagi dengan * maka 1
rata-rata kumpulan data yang baru 3
5
x´
11.!ernyataan tersebut benar, karena sampel yang representatif haruslah me'akili dari populasi. 14. n =´ x n−´ x b
1#.$ata-rata /mean8 mencakup semuanya, sedangkan median cuma nilai tengah. 1%.emuanya dapat dihitung termasuk angka nol, karena angka nol berpengaruh dalam menghitung mean atau rata-rata 1*. $ata-rata, modus dan median 9 sama-sama berdasarkan pada data yang tersedia rata-rata, modus dan median nilainya sama jika nilai semua data sama. 1.+elum 28 + 18 + 14 + 22 + 10 + 8 x´ 1. 3 6 3 1, adi rata ; rata biaya untuk tiap pos adalah 1, 10.
x´ =
376 + 524 + 412 + 310 +268 + 476 + 316 + 556 + 585 + 434 10
3 %4*,
412 + 434 3 2
846 2 3 %4#
1".$ata-rata usaha = : x´
3
2,5 + 3,1+ 3,5+ 4,2 + 4,6 + 6,8 + 8,0 7
3
32.7 3 %, 7
$ata- rata usaha + : x´
0,2+ 0,3 + 0,5 + 0,6 + 0,9 + 1,0 + 1,2
3
7
3 , 4.+elum 41. $ata-rata nilai ujian statistika 0 mahasis'a yang terdapat dalam hal % adalah x´ =73.0625 44. a. mo3,% b. me3,1 c. rata-rata harmonic3 4,* 4#.+elum 4%.abel distribusi frekuensi pada soal nomor 1% +=+ # disajikan sebagai berikut: Interval Kelas 14,-1," 1,-41," 44,-4," 4,-#1," #4,"-#," #,-%1," %4,-%," Jumlah
f i
xi
f i . xi
Log xi
f i log xi
4 # 1 1 4" 1% " 75
1%,%* 1",%* 4%,%* 4",%* #%,%* #",%* %%,%* -
40," *0,#* 4%,%* *,* """,* **4,# %,* 25!"7 5
1,1*"0 1,400" 1,#00# 1,%" 1,*#4 1,*" 1.%" -
4,#1" #,0 1,#00# 4%,"# %%,*00 44,#%% 1%,0#11 11#"2$15
%ata-rata u&ur ' log U =
log U =
∑ ( f i log x i ) ∑ f i
114,2915 =1,524 75
U =33,42
(e)ian '
( )
1 n − F 2 Me=b + p f
b 3 #1,"* > p 3 * > n3 * > ?34# > f 3 4"
(
1
29
)
Me=31,95 + 5
(
37,5 −23 29
)
Me=31,95 + 5
( )
Me=31,95 + 5
2
75− 23
14,5 29
Me =31,95 + 2,5 =34,45
4*.abel distribusi frekuensi pada soal nomor 1* +=+ # disajikan sebagai berikut: Interva l Kelas ,#-",4 ",#-14,4 14,#1*,4 1*,#10,4 10,#-
f i
xi
f i xi
Log xi
f i log xi
10 4#
,* 1,* 1#,*
%,* 1"#,* #1,4*
,00"# 1,#1% 1,1#0#
*,##*0 10,**4 4,10"
1*
1,*
4*1,4*
1,4%"4
10,#0
"
1,*
1,*
1,4%"4
11,4%40
41,4 41,#4%,4 4%,#-44 Jumlah
#
44,*
0,4*
1,#*"
%,
1
4*,*
4*,*
1,%10
1,%10
75
-
1*7$"25
-
+5"5##2
%ata-rata u&ur ' log U =
log U =
∑ ( f i log x i ) ∑ f i
85,5442 =1,1406 75
U =13,82
(e)ian '
( )
1 n − F 2 Me=b + p f
b 3 14,4* > p 3 % > n 3 * > ?3 4% > f 3 4#
Me=12,25 + 4
Me=12,25 + 4
(
1
23
)
(
37,5− 24 23
)
2
75−24
Me=12,25+ 4
( ) 13,5 23
Me=12,25 + 2,4 =14,65
4.abel distribusi frekuensi pada soal nomor 41 +=+ # disajikan sebagai berikut:
a. x´ =
Interval Kelas 44-40
f i
xi
f i xi
Log xi
f i log xi
f i , xi
0
4*
4
11,10#4
,#4
4"-#*
1"
#4
0
40,*""
,*"
#-%4
41
#"
01"
##,%11
,*%
%#-%"
1
%
04
40,4
,#
*-*
1
*#
"1
4",#1#1
,#4
*-#
14
4
41,##0%
,4
%-
%4
1,"*
,"
Jumlah
1* *
-
##!2
1,#" " 1,** 1 1,*"1 1,4 0 1,4% # 1,0 4 1,04 -
1!"* 2
2"#!
%ata-rata umur '
∑ ( f x ) ∑ f i
i
i
x´ =
b.
4432 =44,32 100
%ata-rata u&ur umur ' log U =
log U =
∑ ( f i log x i ) ∑ f i
163,0662 =1,630662 100
U = 42,723
c.
%ata-rata harmoni& umur' H =
∑ f i ∑
H =
).
() f i x i
100 =41,2 2,43
(e)ian umur '
( ) 1
Me=b + p
2
n − F f
b 3 %4,* > p3 > n3 1 > ?3 %0 > f3 1
(
1 100− 48 2 Me=42,5 + 7 17
Me =42,5 + 7
(
50− 48 17
)
)
Me =42,5 + 7
( ) 2 17
Me =42,5 + 0,82= 43,32
+erat:
a. x´ =
Interval Kelas *-*"
f i
xi
f i xi
Log xi
f i log xi
f i , xi
*
*0
4"
0,01
,0
-4
0
1
%00
0
%
*14
1%,4 04% 1%,%%00
,1#1
#-*
,14*
-0
#4
41%%
*0,%#4
,%0
"-1
#0
4
,11
,*%#
4-%
0
#
*0%
1%,"%
,11
*-
1
1,000
,1#
Jumlah
1**
-
75#
1,# % 1,0* # 1,0 1 1,04 1,0%* 1,0# # 1,00 0 -
1+2"+77#
1"#+
%ata-rata berat '
∑ ( f x ) ∑ f i
i
i
x´ =
6754 =67,54 100
b.
%ata-rata u&ur umur ' log U =
log U =
∑ ( f i log x i ) ∑ f i
182,8774 =1,828774 100
U = 67,418
c.
%ata-rata harmoni& umur' H =
∑ f i ∑
H =
).
() f i x i
100 =67,3 1,486
(e)ian umur '
( ) 1
Me=b + p
2
n − F f
b 3 *,* > p3 # > n3 1 > ?3 41 > f3 #4
(
1 100 −21 2 Me =65,5 + 3 32
Me =65,5 + 3
(
Me =65,5 + 3
( )
50 −21 32 29 32
)
)
Me =65,5 + 2,72 =68,22
inggi: Interv al Kelas 1*11*
f i
xi
f i xi
Log xi
f i Log xi
f i , xi
0
1*#, *
1440
4,10 1
, *4
1*14 1#10 1"1% 1*10 10110 101"4 Jumla h
#1
1*", * 1*, * 11, * 1, * 10#, * 10", * -
%"%%, * #%*, * 4*0
4,44 0 4,410 0 4,4#% # 4,4%" 4 4,4# 4,4 -
1, %0 00 0,400
,1"%
%,*"%0
,14
4,011
,
4,""%
,0
4,#4%
,%"
1*,"%#4
,#
222"#++
*"5$7
a. x´ =
41 14 14 " 1* *
%ata-rata berat '
∑ ( f x ) ∑ f i
i
i
x´ =
16814 =168,14 100
41# 1*1, * 1#4, * 1+1 #
b.
%ata-rata u&ur umur ' log U =
log U =
∑ ( f i log x i ) ∑ f i
222,488 =2,22488 100
U =167,83
c.
%ata-rata harmoni& umur' H =
∑ f i ∑
H =
).
() f i x i
100 =167,5 0,597
(e)ian umur '
( ) 1
Me=b + p
2
n − F f
b 3 14,* > p3 > n3 1 > ?3 #" > f3 41
(
1 100 −39 2 Me =162,5 +6 21
Me =162,5 + 6
(
Me =162,5 + 6
( )
50 −39 21 11 21
)
)
Me =162,5 + 3,14 =165,64
4. Data dalam soal 44, +ab @@@ re&uensi harus )atang xi/ 0 * % # 4 1 Jumlah
x´ =
%es0on)e n f i/ # 1 0 %0 * 1 #* 7!
∑ ( f x ) ∑ f i
i
i
x´ =
1475 =2,2 673
40. $ata-rata umur: a.
x´ =
σXi 30913 = 8 n
¿ 30214,75
f i xi
4% %0 4% 440 440 ##4 #* 1#75
b. c. d.
x´ =
σXi 32141 = 8 n
¿ 4017,625
x´ =
σXi 24726 = 8 n
¿ 3090,7
x´ =
σXi 9457 = 8 n
¿ 1182,125
4". $ata-rata areal tanah
10000 =1111,11 atau 1111 Ha 9
Median b 3 4*,* p3 4*, f3101, ?3 %#*
( ) 1
Me=b + p
2
n − F f
= 250,5 + 250
(
559 −435 181
)
=421,75
ermasuk dalam data kualitatif yang terdapat dalam statistic pertanian. #. +elum #1. +elum #4. $ata ; rata ; Mo 3 # /$ata ; rata ; Me8 ,# ; %*,4 3 # / ,# ; Me8 44,1 3 41," - #Me #Me 3 41," - 44,1 179,8 Me 3 3 *","# 3
##. ika nilai rata ; rata terletak pada satu titik dalamm kur2a distribusi frekuensi tersebut akan berbentuk simetris #%.
a.
k 1
3 4,* A *," /
4 17
−6
8
18,75 −6 3 4,* A *," / 8 17 12,75 3 4,* A *," / 17 8
3 4,* A %,%4* 3 #,"4 b.
k #
3 #,* A *," /
3 x 75 −52 4 8 14
56,25 −52 3 #,* A *," / 8 14 4,25 3 #,* A *," / 14 8
3 #,* A 1, 3 #0.4 c.
Betak D1
3 data ke ;
1 ( 75 + 1 ) 10
3 data ke , 1 x 75
Cilai D1
3 4,* A *," /
10
−6
17
7,5 −6 3 4,* A *," / 17 8 1,5
3 4,* A *," /
17
8
3 4,* A ,% 3 4," d.
letak D
3 data ke ;
7 ( 75 + 1 ) 10
3 data ke- *#,4
8
Cilai D
3 #,* A *," /
7 x 75 −52 10 8 14
52,5 −52 3 #,* A *," / 8 14 0,5 3 #,* A *," / 14 8
3 #,* A ,4 3 #, e.
Betak !1*
3 data ke -
15 ( 75 + 1) 100
3 data ke ; 11,%
Cilai !1*
3 4,* A *," /
15 x 75 −6 100 8 17 11,25 −6
3 4,* A *," /
17
5,25 3 4,* A *," / 17 8
3 4,* A 1, 3 40,4 f.
Betak !"4
3 data ke -
92 ( 75 + 1) 100
3 data ke ; ","4
8
Cilai !1*
3 %1,* A *," /
92 x 75 −66 100 8 9
69 −66 3 %1,* A *," / 8 9 3
3 %1,* A *," /
9
8
3 %1,* A 1, 3 %#,4 #. +elum #. +elum #0. +elum #". +elum %. Karena perbandingan dua data yang berurutan hampir tetap maka kita gunakan rata-rata ukur, log U =
∑ ( f i log x i ) ∑ f i
log U =
log2 + log 2,25 + log2,5 + log2 4
log U =
0,301 + 0,352 + 0,398 + 0,301 4
log U =
1,352 =0,338 4
U =2,18
%1. $ata-rata kenaikan harga tiap bulan dalam persen adalah:
(
Pt = P o 1 +
)
x´ t 100
(
)
2 P o= Po 1 +
x´ 4 100
(
x´ 100
log2= 4log 1 +
(
0,301 x´ = log 1 + 2 100
(
log 1 +
x 100
x´ 100
)
)
x´ =0.1505 100
( + ´ )= 1
)
1,414
=1,414 −1
x´ =100 ( 0,414 ) =41,4
%4. +elum %#. +elum %%. umlah laki-laki de'asa 3 1.#04,# umlah perempuan de'asa 3 4.#**,% umlah total penduduk 3 *.1*%,# a'ab : a.
Baki ; laki de'asa
3
1.382,3 5.154,3 1
3 4
ₓ
b.
!erempuan de'asa
3
2.355,4 5.154,3 1 ₓ
3 %* c. +erdasarkan hasil perhitugan data yang ada, persentase perempuan de'asa lebih besar dibandingkan degan laki ; laki de'asa. d. !erhitungan telah dikakukan berdasarkan data yang ada dan sangat mungkin terjadi kesalahan dalam perhitungan dikarnakan data yang ada sangat banyak. 45. +elum
