Kumpulan Soal Integral

SOAL INTEGRAL A. Integral Tak Tentu

1. Soal Buku Mandiri Matematika XII

f x  x  ∫ f xx dx C  CC 3 C 3 C  ∫ f xx dx ∫ x dx   f x  x ∫ x dx 3 3  C 3 3 C 4 dx ∫ 3xx22xx  4xC xx  2xx 4xC 4xC xx  xx4xC 4xC 44xC x C ∫ 3x  2x  4 dx  xx xx 4x x  x 4xC Jika a.

b.

, untuk setiap n dan n ≠

1

3n 1

4n

1

, maka

adalah ...

3

x3n x4n

c. x3n + 1 d.

1

n+1

xn + 1

1

e.

n+1

x

n+1

Penyelesaian : Substitusikan =

ke dalam

1

n+1

x

=

n+1

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah

1

n+1

x

n+1

(e)

2. Soal Buku Mandiri Matematika XII = ...

a.

b. c.

d.

e.

Penyelesaian :

=

=


(b)


∫ 2x √  dx  √   C  √   C √   C  √   C  √   C 1

= ...

a.

b. c.

d.

e.

Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SM AN7YK

1

Penyelesaian :

∫ 2x √  dx ∫  dx ∫  x−− dx  ∫ x  −dx+  . −+ x    C  . − x−  C  . 2 .x−  C  x− CC 1

1

=

= = = = = = =

√ 


 √   C

(a)

dx ∫ 3x6x  6x6x76xC x3x 3x2x 7xC xC 3x3x  2x3x xC xC 77xC x C ∫ 3x  6x  7 dx  xx x3x 7x x  3x 7xC 5x1 5 x1} dx ∫{xsix ncos5x1C     x   cos5x1C     cos51     cos51 3   cos51 5 x1} dx  x  .cos5x1  C ∫{x sin 5x1  x   cos5x1  C


a.

b. c.

d.

e.

Penyelesaian :

=

=


(b)


a.

b. c.

d.

e.

Penyelesaian :

=

=

2

Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK


 x   cos5x1  C

(c)

 cos 3x} dnx3xC ∫{sin 3xcos3xsi  cos3x .sinx n x  C cos3si n    sin3xn3x  cosxsx  C n3x cosxsx  C  sin3xc  sin 3x  C ∫{sin 3x  cos 3x} dx   cos3x   cos 3x  sin3xn3x  C   cos 3x  sin 3x  C ∫ sins2xindx2xC    cos 2xC   cos  2xC  x   sin 4xC  x   cos4xC ∫ sin 2x dx ∫ 1  coscos 4x4x dx  ∫1  coscos 4x4x dx  x  sin4xC  x   sin 4xC  x   si n 4xC f x  ∫  x 2x5dx f 0  5 f x   x  x 5xC  x  x 5x9  x  2x 5x5


a.

b. c.

d.

e.

Penyelesaian :

=

=


(a)


a.

b. c.

d.

e.

Penyelesaian :

=

= = =


(d)

8. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika

dan

, maka

...

a.

b. c.


3

 x  2x 5x3  x  x 5x5 f x ∫  x 2x5dx d. e.

Penyelesaian :

=

 x   x 5xC  x  x 5xC =

  f 0 5 f 0 5   1x  x 5xC 0 91. 0  0 5. 0 C 5 9 . 0  0 5. 0 C 5C f x  191 x  x 5xC  9 x  x 5x5  x  x 5x5 Fx3 ∫√ x dxf x C f′x 3√ x F419 Melalui

dapat ditentukan berapa nilai C dengan



Masukkan nilai C ke dalam fung si


(e)


dengan

, agar

, maka nilai C

= ...

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Penyelesaian :

Fx3 ∫√ x dx f x C 3 ∫ x dx+ 3+x C 3  xC 2√  C 19 F 4 F419 2  C √ 42.4√ 4 C =

= = = =

Melalui




4


1916C 3C

3

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (d)

4  2xFx12x F 3 F x x11 x2x 2x11  x11 xx x11 x11 Fx ∫ Fx dx ∫ 12x dx xxxxCC 4 F 3  C F34 3xx  C 33 46 C 10C Fx  C xx   10 xx x x 10 x x 10


dan

, maka

= ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

=

= =

Melalui




Masukkan nilai C ke dalam fung si


(e)

B. Integral Tentu

11. Soal Buku Mandiri Matematika XII Nilai dari a. -65

∫ 4 

adalah ...

b. 4 c. 65 d. 76 e. 260 Penyelesaian :

∫ 4   32 =

= =

= 81 – 16


5

= 65 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 65 (c)


∫2 45 

= ...

a. -4 b. -2 c. 6 d. 8

e. 13 Penyelesaian :

∫3 45  2 5  5 82810 2.2 5.2125 1 2. 1 5.1 8810125 =

= = = =

=8

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 8 (d)


∫√    a.

b. c. d. e.

= ...

   3  5

Penyelesaian :

∫ √    ∫             . 1  . 1  . 0   . 0   0      =

= = = = =


6

(c)



∫ −  1 

= ...

a.

 1  ∫ −  ∫−− 1− ∫−  − −  −           .    .                   ∫ −   −−  − + ∫   ∫−− −            

b. c.

d. e.

Penyelesaian : =

= = = = = = =

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (b)


a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian : =

= = = =


7

=

−


−

(c)


  ∫− 4 218 2022  24  ∫− 4     4         . 4 4.4  . 4    .2 4.2  .2   816  28  816    24 6 24      18 18 ∫ 22 cos − cos 20  = ...

a.

b. c.

d.

e.

Penyelesaian :

=

= = = = = =


(b)


a.

b. c.



d. 1 e. 2 Penyelesaian :

 −

cos  sin  ∫ 22 cos 90  . 9090 sin90  .90 si n90  .  90 si n 90 90 si .n909090sisinn90   90 11 =

= = = =

8


=

2


2

(a)


∫  2 4   =

. Nilai = ...

a. 1 atau 5

b. -1 atau -5 c. -1 atau 5 d. 2 atau -4 e. -1 atau 4 Penyelesaian :

∫  2  .   22     .  2 . 2 2.2 22    .  22  .  2          .  2   .  2  2  00  . 45 0   51 1 =

= = =

=

=

= = =

= 5 atau = -1

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -1 atau 5 (c)


∫−   1





= . Nilai = ...

a. 4

b. 2,5 c. 2 d. 1 e. -1 Penyelesaian :

∫−   1  .       .   . 1  11   .     .    =

= = =


9

    .      .         00  . 28 =

=

=

0   42 2 = =

= 4 atau = -2

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4 (a)


2 1 4 ∫21 =



, maka selisih nilai = ...

a. -6

b. -4 c. -1 d. 1 e. 5 Penyelesaian :

2 14 .11    ∫21 40 224    6 00  6 0   32 2  =

= =

= = = =

= -3 atau = 2

Selisih nilai = 2 – 2 – (-3) (-3) = 5

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 5 (e)

C. Integral Substitusi

∫ x2 2. 3  C     x  2  C  x  2  C 2xx  22  CC     2


a.

b. c.

d.

e.

Penyelesaian : Misal

10


3    3 ∫ 2 . 3  ∫∫ . 3        2   =

= = =


  2  

(a)


∫ +  

= ...

+  C + C + C +  C + C  2  3    3 ∫ +   ∫U . − ∫  − . −−        +   a. -

b. c.

d. e.


=

= =

==


 +  

(b)


  ∫ 3√12  12 C  12 C   12 C = ...

a.

b. c.


11

  12  C  12  C  12 4   4  ∫ 3√12  ∫ 3√  −   ∫   .       .             12    d. e.


=

= = = = =

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -

 12  

(d)


  ∫ √9  9x√9x C  9x√9x C  9x√9x C   9x √9x  C  9x √9x C  9x 2  2  ∫ √9  ∫ √  −    ∫   .       .         = ...

a.

b. c.

d. e.


=

= = = =

12


= =

  9      9  √9        9  √9  

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -

(d)


∫ √+   √  8   √  8   √  8  6√ 18√ 88  8 x 3    3 ∫ √+  ∫ √ U . − 3 ∫   3.    6√ x 8  = ...

a.

b.

c. d. e.


=

= =

=6 =


 ∫ coscos41  41   sin41    cos41  4sinsin41 41  41 4  4

6√ x 8 

(d)


a.

b. c.

d. e.



13

∫ cos41  ∫ cos   sin   sin41 =

= =


∫  si cosn        cos   2cos sin 2sin     2  2  ∫  sin   ∫ sin   .  cos   cos 

 sin41

(b)


a.

b. c.

d. e.


=

= =


  cos 

(b)

 ∫ cos      cos       sin         si n  cos   cos ∫ cos  ∫  cos 


a.

b. c.

d. e.


=

14




= = =

∫        


  

(a)


∫                        ∫   ∫ cos sin   si n  ∫   ∫∫ −−   − −           = ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian : =

Misal

=

= = = =


  

(c)


  ∫ 2√5  a.

b. c. d. e.

    

= ...

5x



15

2   2 ∫ 2√5  ∫ 2√  −  ∫       5     52  5 1       =

= = = = = =






(d)

D. Integral Parsial

  C ∫  cos cos  C cosC si n C sinC  sicosn cos si n  si n  ∫        ∫  sinC sicosC nC cosC cosC


a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Diferensial

Integral

+ -

1

+

0

=


(b)


a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian : 16


Diferensial

Integral

 cossin sin cos cos ∫          2 C ∫  2 2   2   C 2   2   C 2   2   C 2  2 C cossin  sin 2 cos 2x cos si n  2si n  ∫    2 2  2 2  2   2C ∫   cos2      2C  cos2    cos2  2C  cos2  2C  si n 2  2C  si1 n2 1 121cos2 12 cos2  2 . 2 sin2 4 sin2 + -

1

+

0

=


(a)


a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Diferensial

Integral

+ -

+

2

-

0

=


(a)


a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Diferensial

Integral

+ -

+

1

0


17

∫  2    cos2  =

sin 2x+ C


  cos2  2C

(c)

   ∫32 33 2 s i n x3     C 2 s i n x3     C 33 2 c osx5     C 2 c o s x 5   C 3 2 cosx 5  C 3 2  3 2sin  3  ∫32  3 2 sinx3 C3 2 sinx3  C


a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Diferensial

Integral

+ -

3

+

0

=


(a)

 ∫  – 21  cos21C  2 1 –  2 1  cos 21C  2 1  cos 21C  2 1  cos 21C –  2 1  cos 21C 21  12 cos21 12  cos21 12 . 12 cos21  14 cos21  ∫  21   2 1  cos 21C  2 1  cos 21C ∫ 1  1 


a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Diferensial

Integral

+ -

+

1

0

=



18


(c)

a. b. c. d. e.

 1  1   1 1  1   1  1  1   1 1  1   1  1 1  1

Penyelesaian :

Diferensial

Integral

1 1 1   1     1 si n 1 si n 1 1  1  1 ∫ 1  1   1 11 + -

1

+

0

=


(a)


∫ √ 1        1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1 23 1 23 . 25 1 ∫ √ 1     1    1   = ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Diferensial

Integral

+

1

-

+

0

=


∫  2 2    2         2   2     2   2     2   2 

23  1   154  1   1    1 

(a)


a.

b. c.

d.


19

e.

   2   2 

Penyelesaian :

Diferensial

Integral



 2 14 2 14 . 15 2 ∫   2     2   2  +

1

-

+

0

=


14   2  201 2   2   2 

(b)


∫ 3√ 1   6  715 8

= ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Diferensial

Integral



 1 23 1 23  1  23 . 25 1  154  1    ∫ √ 1    1    1 ∫ √ 1      1   1         . 3 1 3    1 3    . 0 1 0   1 0  2 8 32     16          7  7  +

1

-

+

0

=

=

=

-

=

-

= = =

=


20

(c)


E. Integral Substitusi Trigonometri

Catatan!

   ,,  si n  tan   ,  sec


∫ √9 arcsi n    √9 C      arccos   √9 C  arcsin    √9  C   arccos     √9 C 3  arccos     √9 C 3si n   √9 sin 3 3cos  √9 √3√33 sin     √331si n  cos 3cos ∫ √9  ∫∫3cos9.3    ∫9 ∫ 1cos2   ∫1cos2     sin2     . 2 sin .    sin .   √−  sin  .      sin     √9   = ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian : (i)

=

= = = =

(ii)

=

=

=9 = = = = = = =


21


 sin     √9  

(a)


∫  √+  √+C  √+  C √+√+  C  C √ 4  C 2tan tan2 2sec   √ 4  √ √ 222 tan    √221   2sec ∫  √+ ∫  . ∫     ∫ .   ∫     ∫       ∫  .    ∫ cot .     .     .     .√+   √+  = ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian : (i)

√ 4 

2



=

= = = =

(ii)

=

= = = = = = = = = =


 √+  

(b)

43. Soal Buku Mandiri Matematika XII 22


∫  √−√− √−C  C √− C √9√ 9 C C 3si n  sin 3 3cos  √9 √3√33 sin    n  √331si  cos 3cos ∫  √+ ∫   . ∫    ∫    ∫     . cot   . c√ot  √− . −      = ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian : (i)



3

√9

=

= = = =

(ii)

=

= = = = = = =


 √−  

(b)


  ∫ √25  arcsin     √25 C  arccos     √25 C  arcsin     √25 C  arccos     √25 C  arccos     √25 C = ...

a.

b. c.

d. e.


23

5si n   si n 5cos   5 √25 √5√55sin    n  √551si  √25  cos 5cos . 5    ∫ √25  ∫∫5cos 25∫  25 ∫  1cos2  ∫1cos2     sin2     . 2 sin.      sin .  √−  sin   .      sin     √25       sin     √25  

Penyelesaian : (i)

=

= = = =

(ii)

=

=

= 25 = = = = = = =


(a)

F. Luas Daerah

45. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika L = a. -65

∫ 4 

, maka L = ...

b. 4 c. 65 d. 76 e. 260 Penyelesaian : L=

∫ 4   32 =

= =

= 81 – 16 = 65

24


Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 65 (c)

46. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi dinyatakan sebagai ... a. b. c. d. e.

  ∫710 ∫  710 ∫  710  ∫ 710 ∫ 710  0710 7. 0 10 10  0710 710 0  5  2 5 2  2  .2.17  72 3,5  ∫  710 

  710

dan sumbu x, dapat

Penyelesaian : (i)

Mencari titik-titiknya 0 

Titiknya di (0,10)

0 

atau

Titiknya di (5,0) atau (2,0)

(ii)

Mencari sumbu simetri

(iii) Mencari batas-batas luas daerah L=

Tanda minus adalah menandakan bahwa daerah berada di bawah sumbu x.

 ∫  710    56  6


47. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi dinyatakan sebagai ... a. b. c. d. e.

  ∫512 ∫   5   ∫5  ∫ 5512 ∫− 

(c)

dan garis

, dapat


25

Penyelesaian : (i)

Mencari titik-titiknya

 056 5. 0 6 6  056 56 0  6  1 6 1  2  .2.15  52 2,5 6 56 ∫6 ∫  56  ∫  5  0 

Titiknya di (0,-6)

0 

atau

Titiknya di (6,0) atau (-1,0)

(ii)

Mencari sumbu simetri


= =

∫ 5     1  2


48. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi dengan ... satuan luas. a. b. c. d. e.

    

(b)

, garis

dan garis

, sama

Penyelesaian : (i)

 0 0  1 1


Titiknya di (0,0)

1 

26


Titiknya di (1,1)

  1   1  2 8 -1 

Titiknya di (-1,-1)

2 

Titiknya di (2,8)

(ii)

′ 3  0  30  ∫       . 2  . 1   Mencari titik stasioner


= =

=


49. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi satuan luas. a. b. c. d. e.

116  55  4



(d)

  1  3 dan garis

, adalah ...



Penyelesaian : (i)

 13   20  2  2 10 1

Mencari titik potong antara garis dan kurva

atau

(ii)

Mencari luas daerah


27

L= = = = = = =

 3 1 ∫− 3 ∫−  2 1 ∫−          2       1   1 2. 1  2   2 22     2  24 4 4 


(e)

G. Volume Benda Putar


150   3  5252    5761     2. 21 0 1 1  021 21  12    ∫21  ∫ 4 41            3   3 3 1   1 1 52  

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis

21

, garis

diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume.

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian : (i)

Menentukan titik-titiknya 0 

Titiknya di (0,1)

0 

Titiknya di (-1/2,0)

(ii)

Menentukan volume benda putar V = = = = =

28



  1  1          0 0  1 1   1   1  2 8

52  

(c)

51. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi garis a. b. c. d. e.

dan garis

 

,

diputar mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume.

Penyelesaian : (i)


Titiknya di (0,0)

1 

Titiknya di (1,1)

-1 

Titiknya di (-1,-1)

2 

Titiknya di (2,8)

(ii)

Mencari titik stasioner

′ 3  0  30   ∫    ∫     

(iii) Mencari volume bendar putar VI = = =


29

= =

  1 0     2  

VI = VII Vtotal =


 

(d)

15   1 2 25     0 11 1  011 1 1

52. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis

 1

, garis

diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume.

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian : (i)

Menentukan titik-titiknya 0 

Titiknya di (0,-1)

0 

atau

Titiknya di (1,0) atau (-1,0)

(ii)

 2  2.01  02 0  ∫−  1   ∫− 2  1             1   1 1 1   1 1   1  1    1  1                  Menentukan sumbu simetri

(iii) Menentukan volume benda putar V = = = = = = =

=

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 30

(e)


4 16 1718 1920  2.20 0  222 422  2  22 42 2 ∫2  164 0

53. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume.

 2  , garis

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

(i) Menentukan titik-titiknya 0 

Titiknya di (0,0)

2 

Titiknya di (2,2)

-2 

Titiknya di (2,-2)

(ii)

Menentukan volume benda putar V = = = =


16

(a)

54. Soal Buku Mandiri Matematika XII Perhatikan gambar di bawah. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu y, jika dinyatakan dalam bentuk integral adalah ... a. b. c. d.

 ∫   ∫    ∫   ∫  


31

 ∫           ∫    ∫    ∫   e.

Penyelesaian :

Menentukan volume benda putar

V = = =


 ∫  

(e

SOAL PROGRAM LINEAR 1. Soal Buku Mandiri Matematika XII 32


Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di bawah ini

62≥12 34≤12 ≤0 ≤0 62≥12 34≥12 ≥0 ≥0 62≤12 34≤12 ≥0 ≥0 62≤12 34≥12 ≥0 ≤0 62≥12 34≥12 ≤0 ≤0 62≤12 34≤12 ≥0 ≥0 62 ≤12 6.02.0≤12 0≤12 34≤12 3.04.0≤12 0≤12

adalah ... a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian :

Membuktikan daerah yang diarsir dengan menggunakan uji 0 (nol)

Benar, berarti yang mengandung 0 (nol) diarsir

62≤12 34≤12 ≥0 ≥0



(c)

2. Soal Buku Mandiri Matematika XII Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SM AN7YK

33

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di bawah ini

42≥8 25≥10 ≥0 ≥0 42≤8 25≤10 ≥0 ≥0 42≥8 25≤10 ≥0 ≥0 42≤8 25≥10 ≥0 ≥0 42≤8 25≤10 ≤0 ≤0 42≥8 25≤10 ≥0 ≥0 42≥8 4.02.0≥80≥8 25≤10 2.05.0≤10 0≤10

adalah ... a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian :

Membuktikan daerah yang diarsir dengan menggunakan uji 0 (nol)

Salah, berarti yang tidak mengandung 0 (nol) diarsir

42≥8 25≤10 ≥0 ≥0



(c)



Suatu jenis roti (x) memerlukan 300 gram tepung dan 80 gram mentega. Untuk jenis roti yang lain (y) memerlukan 200 gram tepung dan 40 gram mentega. Persediaan yang ada 4

32≥40; 2 ≥50;  ≥0;  ≥0 32≤40; 2 ≤50;  ≥0;  ≥0 32≥40; 2 ≥50;  ≥0;  ≥0 32≤40; 2 ≤50;  ≥0;  ≥0 3240; 2 50;  ≥0;  ≠0

kg tepung dan 2 kg mentega. Model matematika dari persoalan di atas adalah ... a. b. c. d. e.

Penyelesaian : Jenis roti

Tepung

Mentega

X

300 gram

80 gram

Y

200 gram

40 gram

Persediaan

4000 gram

2000 gram

300200≤4000 32≤40 8040≤2000 2≤50 32≤40; 2 ≤50;  ≥0;  ≥0

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (b)

4. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Seorang pengrajin tas akan membuat dua model tas. Tas model I memerlukan 2 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan tas model II memerlukan 2 unsur A dan 1 unsur B. Pengrajin tersebut mempunyai persediaan 20 unsur A dan 14 unsur B. Jika banyaknya tas model I dimisalkan x dan model II dimisalkan y, maka model matematika yang sesuai untuk

≥0,  ≥0,  ≤10, 2 ≤14 ≥0,  ≥0,  ≥10, 2 ≥14 ≥0,  ≥0,  ≤10,  2≤14 ≥0,  ≥0,  ≥10,  2≥14 ≥0,  ≥0,  ≤14,  2≤10

persoalan tersebut adalah ... a. b. c. d. e.

Penyelesaian :

Model tas

Unsur A

Unsur B

X (Model I)

2 Unsur

2 Unsur

Y (Model II)

2 Unsur

1 Unsur


35

Persediaan

20 Unsur

22≤20 ≤10 2≤14 ≥0,  ≥0,  ≤10, 2 ≤14

14 Unsur

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (a)

5. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Suatu tukang roti hendak membuat dua jenis roti. Roti A memerlukan 400 g tepung dan 150 g mentega, sedangkan roti B memerlukan 200 g tepung dan 50 g mentega. Tukang roti tersebut mempunyai persediaan 5 kg tepung dan 3 kg mentega. Jika jumlah roti A dimisalkan x dan jumlah roti B dimisalkan y, maka model matematika yang sesuai dengan

2≥25,  3≥60,  ≥0,  ≥0 2≤25,  3≤60,  ≥0,  ≥0 2≥25, 3 ≥60,  ≥0,  ≥0 2≤25, 3 ≤60,  ≥0,  ≥0 2>25, 3 >60,  ≥0,  ≥0

persoalan tersebut adalah ... a. b. c. d. e.

Penyelesaian : Jenis roti

Tepung

Mentega

X (Roti A)

400 gram

150 gram

Y (Roti B)

200 gram

50 gram

Persediaan

5000 gram

3000 gram

400200≤5000 2≤25 15050≤3000 3≤60 2≤25, 3 ≤60,  ≥0,  ≥0


6. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah parkir 176 m2 , dengan luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m 2 dan bus 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan. Biaya parkir untuk mobil sedan Rp 1.000,00/jam dan untuk bus Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan

 20.26.0000,00,0000  30.24.0000,00,0000  44.000,00

yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ... a. b. c. d. e. 36


Penyelesaian : (i) Menentukan masalah atau kendala Jenis Kendaraan

Luas

Banyak

Mobil

4 m2

X

Bus

20 m2

Y

Persediaan

176 m2

20 Kendaraan

 10002000 420≤176 5≤44 ≤20 ≥0 ≥0 544 20

(ii) Menentukan fungsi

(iii) Menentukan model matematika

(iv) Menentukan daerah yang diarsir pada grafik

X

0

44

Y

8,8

0

X

0

20

Y

20

0

Menentukan daerah yang diarsir pada grafik dengan menggunakan uji 0 (nol)

5≤44 05.0≤44 0 ≤44 ≤20 00≤20 0≤20

Benar, yg mengandung 0 diarsir


(v)

Menentukan titik di A, B, C, dan D Koordinat titik

A (0, 8,8) B (0, 0) C (20, 0) D (14, 6)

   17600  20000  0  26000

Mencari koordinat titik D dengan mencari perpotongan kedua garis dengan metode eliminasi:

544  544 20 5456 5100 x1

x5




37

14

20 1420 6

 26.000,00


(b)

7. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Sebuah butik memiliki 4m kain satin dan 5m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2m kain satin dan 1m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1m kain satin dan 2m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00, hasil penjualan maksimum butik

 800.1000.000,.000,0000  1.1.3400.00.0000,00,0000  2.000.000,00

tersebut adalah ... a. b. c. d. e.

Penyelesaian :

(i) Menentukan masalah atau kendala Model baju

Kain satin

Kain prada

Baju I (x)

2m

1m

Baju II (y)

1m

2m

Persediaan

4m

5m

 500.000400.000 2≤4 2≤5 ≥0 ≥0 24 25 52 2≤4

(ii) Menentukan fungsi

(iii) Menentukan model matematika

(iv) Menentukan daerah yang diarsir pada grafik

X

0

2

Y

4

0

X

0

5

Y

0

Menentukan daerah yang diarsir pada grafik dengan menggunakan uji 0 (nol)

38


2. 0 0≤4 0≤4 2≤5 02.0≤50 ≤5



(v)

Menentukan titik di A, B, C, dan D Koordinat titik

A (0, 2,5) B (0, 0) C (2, 0) D (1, 2)

 .  1..   0  000.000  1.1.0300.00.000000

Mencari koordinat titik D dengan mencari perpotongan kedua garis dengan metode eliminasi:

24 4 28 25 33 25 1 25 125 2  1.300.000,00 x2 x1




(c)

SOAL MATRIKS A. Operasi dan Sifat Matriks



39

Diberikan a. -5

25 3 45 31 =

. Nilai dari

 

= ...

b. -7 c. 5 d. 7 e. 9

25 3 45 31 2  24  1  1  2 1 5 Penyelesaian : =


54 52 47  2 3

2. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diberikan

=

1  23  3  54 52 47  2 3 52 3  57 527 55 1     12  21 2 12

a.

. Maka nilai dari

  

= ...

b. 2 c.

d. e.

Penyelesaian:

=


2 

(c)


40


Diketahui A =

13 24 20 31 15 02 ; B =

; dan C =

. Bentuk paling sederhana dari (A+B)

313 111 13 11 31 11 13 11 1 1  13 2415 02  133 24520 6 31 33 512 44  1 1 31 11 13 24  2 1  17 122 

- (A+C) = ... a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian:

(A+B) - (A+C)


(c)

4. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui A =

; B =

; dan C =

. Jika A + 2B = C, maka

nilai dari (a – b) = ... a.

-1

b. 1 c.

10

d. 11 e.

15

Penyelesaian:

133 224  242 21  117 12122  11 4 222 21 127 2  21 2  7 2  22 12 27 14 21 7 2 6 A + 2B = C


41

 7—310 3


 lo1g lloogg  lo1g 2

5. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diberikan a. b.

√ √ 23

=



. Maka nilai dari

= ...

c. 2 d. 3 e. 5

lo g2  2 4 1 log 2  3 √ 3 lloog4g lloog√ g 3 1 l o g√ 3  √ 3 √ 3  3 Penyelesaian:

3 221 22 


6. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan a. b. c. d. e.

     

dan 3

= 0 adalah ...

dan -3

dan -3 dan -2 dan 2

Penyelesaian: 42


221 22   0 221  2220  4224 22 4224 6 2 3  2  2   3 32  42   12  .   2 .2 3

0

0

0

0

atau

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -5 (a)

14 23 10 01

7. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks A =

|  | a.

dan I =

, x adalah bilangan yang memenuhi persamaan

= 0. Hasil kali dari nilai-nilai x yang mungkin adalah ...

-5

b. -4 c.

-1

d. 1 e.

5

| 12 | 1 0 41 32 0 0 10 41320 0  4  30 133  3 2. 84 0  545  1 5 1  .  5 .1 5 Penyelesaian: = 0

0

0

0

atau


 

dan -3 (b)



43

51 24 13 24  17 122  3 2      133 224  242 21  117 12122  11 4 222 21 127 2  21 2  7 2  22 12 27 14 21 7 2 36  7—310

Jika

=

, maka ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian: A + 2B = C


B. Transpose Matriks

3 3  36 53     2


dan B =

, jika

, maka nilai dari

= ...

a. -4 b. -1 c. 1 d. 4 e. 5

  3 3 53 36  6 5  2 5 2.6. 56 1 Penyelesaian:

dan

44


1

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (c)


−+ a.

= ...

   1     2 3    dan B =

, jika

, maka nilai dari

1

b. 2 c.

3

d. 4 e.

5

Penyelesaian:

  1   1     2 32  1 3 22 1 1 11 2 − +  + −  =

= = 3

3

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (c)

C. Invers Matriks

23  ||1,   

11. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks A = a.

1 atau

b. 1 atau c.

maka nilai-nilai x yang mungkin adalah ...

 

2 atau -1

d. 2 atau e.

. Jika

2 atau 1

|2.|1  3.  1 Penyelesaian:


45

22 31 310 2 1 110  dan

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 atau



(b)

15 123 

12. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks C = mungkin adalah ... a. b. c. d. e.

   

, tidak mempunyai invers. Nilai-nilai x yang

atau 2 atau 2

    

atau 2 atau 2 atau

Penyelesaian:

15  123 0 1122  1 23. 150 5 0  3140 22 7   20   2

Tidak mempunyai invers  determinan = 0

dan


34 32

 

atau 2 (b)

13. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks F = mungkin adalah ...

, jika (F – k I ) adalah matriks singular, maka nilai k yang

a. -3 atau 6 b. -2 atau 6 c. 2 atau -6 d. -1 atau 6 e. 1 atau -6 Penyelesaian: Matriks singular  tidak mempunyai invers

46

determinan = 0




|F3– 3k| 01 0 43 23 – k 0 010 432 – 30 0  4  20 3632  2 120  120  6560   10 6 1 dan

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -1 atau 6 (d)

21 53 51 41

14. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika A = a.

dan B =

, maka determinan

-3 atau 6

−

adalah ...

b. -2 atau 6 c.

2 atau -6

d. -1 atau 6 e.

1 atau -6

Penyelesaian:

|−| 2115 531351 41 −  8 1 7  − 78 1315  105104  11 87 1315  7.1051041 15—8.13

Matriks singular  tidak mempunyai invers



determinan = 0

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 (b)

13 24 01 10  212 344  1 3

15. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks a. b.

=

, maka nilai 2A = ...


47

212 434 12 34 1 3   1−2 − 0 1  13 4 1 0   21 34 21 01 10   2 121 34  22.22 421 34  21 3 

c.

d. e.

Penyelesaian:


12 43 

(e)

VEKTOR A. Operasi Vektor



⃗⃗ ⃗ ,⃗ ⃗ ⃗, ⃗ ⃗    ⃗     ⃗  ⃗     ⃗  ⃗    ⃗   ⃗     ⃗  ⃗ ⃗1⃗   2 ⃗  2  121   ⃗1 2 ⃗1 1 2  12⃗1 2⃗   2⃗ 2   2⃗  ⃗     ⃗  ⃗ 2,0,1 ⃗ 1,1,2. ⃗PS   ⃗PQ ⃗

Pada segi empat sembarang OABC, S dan T masing-masing adalah titik tengan OB dan AC, jika

, maka

= ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :


(c)

2. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui a.

dan

Jika

, maka

= ...

(0,-1,1)

b. (0,1,-1) c.

(0,-1,-1)

 

d. (0,-1, ) e.

(0,-1,- )

⃗PS  12 201 1 PS⃗ 012 ⃗RS RP⃗ PS⃗ 1 0 ⃗RS 112012132 Penyelesaian :


49



Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (0,-1,- ) (e)

 3, 2, 1 1,2,1 7,1,5.

3. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui a. 11

,

dan

terletak segaris. Nilai p = ...


⃗AB k ⃗BC

⃗AB⃗AB kk ⃗BC⃗BC (b⃗1a⃗)kc3 b⃗ 7 1 2112 kp1521 24kp16  226k 6 k 13 4kp1 4 131 p11 4 p 3 3  113  13 p p11 Jika terletak segaris



Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 11 (a)

78 a⃗ 1,2 7,1,5. |||| ⃗PQ

4. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui

, dan

dan

Jika

dan

berlawanan arah dengan , maka koordinat titik Q adalah ... a. (6, 10)

b. (6, -10) c. (6, -6) d. (8, 10) e. (8, -10)

⃗ PQ ⃗PQq⃗pa⃗ a ⃗⃗

Penyelesaian : Jika dan

50

berlawanan arah dengan

⃗a ⃗PQ a⃗ 


78 baa1 21  b287  a17 a8 b28 b10 (a, b) = (8, -10)

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (8, -10) (e)

2 31 

5. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Vektor a.

, dan panjang vektor

|| 3√ 6

. Nilai x adalah ...

8 atau -5

b. -8 atau -5 c.

-10 atau 4

d. -4 atau 10 e.

-4 atau -10

Penyelesaian :

|3√ |63√   62 1 3  69 3√ 3√ 66    41 614  614 54  640 0 0  10  4 x10 x4 atau

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -4 atau 10 (d)

⃗ a⃗,b⃗ , dan ⃗p. Maka b⃗  ⃗AP: ⃗PB 1: 3

6. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Titik P membagi ruas garis

dan P masing-masing adalah a. b. c. d.

 3  3  3

dengan perbandingan

. Vektor posisi titik A, B,

...

3a⃗ 4p⃗


51

3a⃗ 4p⃗ a⃗ 1. b⃗ p⃗ 3. 31 ⃗ 3a ⃗  b p⃗ 4 4p4p⃗⃗ 3a3a⃗⃗b b⃗⃗

e.

Penyelesaian :

4p⃗ 3a⃗ ⃗ ⃗ AP : PB 3:  1 a⃗,b⃗ , dan ⃗p. Maka p⃗ 


7. Soal Buku Matematika XII

(e)

Titik A, B, dan C terletak segaris dengan perbandingan

 3⃗   3⃗   3⃗ 

B, dan P masing-masing adalah a. b. c.

...

3b3b⃗⃗ 4a4b⃗⃗ a⃗ 2. p⃗ ⃗b  1. 21 ⃗b  a⃗ 32p⃗ 3b2p⃗⃗a3b⃗⃗ 2pa⃗⃗ ⃗ 3b p⃗ 2a⃗

d.

. Vektor posisi titik A,

e.

Penyelesaian :


 3⃗ 

(b)

B. Perkalian Skalar Dua Vektor

122⃗ ⃗ 244⃗  sin

8. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Sudut antara vektor a. b. c. d.

52

   √ 3  √ 2

dan

adalah . Nilai


= ...

e.

 √ 2

⃗ ⃗ |  .  |   .  . c os    .⃗ || ..⃗⃗ . cos cos || . ⃗ 1 2  . 24 cos 122. 424 2 4 cos  1 2288  2 . √2  4 4 cos 314. 6  cos     sin √9 97  √ 932  49 √ 2   √ 2 |2|⃗ 8 ⃗6  ⃗ 120 24√ √ 77 6√ 2√ 733 4√ 33  ⃗    (⃗) 2..⃗ .cos  ⃗    (⃗) 2..⃗ . cos  2⃗⃗    (2⃗) 2..2⃗ .cos   2  8 2.6 2.8.2.6 .cos120  2⃗   64144192 . 12 Penyelesaian :

Rumus perkalian dua vektor




(d)

9. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui vektor

dan

. Sudut antara vektor

dan adalah

. Maka panjang

= ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Rumus vektor dengan metode jajar genjang




53

 2⃗ √ 1 124√ 7

4√ 7 60 || 4 ⃗3 ⃗


(b)

10. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII

a⃗

⃗b

Jika vektor dan vektor membentuk sudut a. 1

,

dan

, maka

= ...


 ⃗    (⃗) 2..⃗ . cos  ⃗    (⃗) 2..⃗ . cos  ⃗ ⃗    ( ⃗ ) 2..⃗ . cos   4 3 2.8.3 .cos60 ⃗   16948 . 12 ⃗⃗ √  13    (√ 13) 13 13 Rumus vektor dengan metode jajar genjang




(b)

11. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII

12090  6045 30

Diketahui segitiga PQR dengan P(0,1,4), Q(2,-3,2), dan R(-1,0,2). Besar sudut PRQ = ... a. b. c. d. e.

Penyelesaian : Rumus perkalian dua vektor pada segitiga



Rumus perkalian dua vektor pada segitiga



⃗  0 1 1 ⃗  14 02 12 54

⃗⃗ .. ⃗⃗  ⃗⃗  .. ⃗⃗ ..ccos os


2 1 3 ⃗  32 02 30 ⃗ . ⃗  ⃗ 1 . ⃗3 .cos   .   1 3 cos 112. 303  0 2 cos √ 1 1 2330  . 3  30 cos 3√ 012 0 0 cos90 90 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah

(b)

⃗ ,maka4⃗ panj⃗ 2ang43⃗  33⃗ 5342⃗⃗ 3322⃗⃗ 54⃗ ⃗  .  0  .⃗ 0 2 0 1443 02412 028 82 4 4 1 5 a⃗ c   14 33 41  54⃗

12. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui vektor

,

tegak lurus dengan vektor a. b. c. d. e.

, dan

vektor

. Jika vektor

= ...



Penyelesaian :

Rumus dua vektor yang tegak lurus 


(a)


55

C. Proyeksi Vektor pada Vektor Lain

⃗ 213  123 

13. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui a. b. c. d. e.

  √ 2  √ 14 2 √ √ 1144 

dan

Penyelesaian : Rumus proyeksi skalar vektor

. Proyeksi skalar vektor

 ⃗

⃗.⃗ (2u⃗ |3⃗| ) .  1 2 2 223313  .13  2  3  1 2 6 2 4639  .13   8 2 32  1 53 . 13  4 91 28 √ 16153 √ 14  √ 14 2√ 14

pada



(2u⃗ 3⃗ ) 

pada adalah ...

⃗⃗ .⃗

2√ 14 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗                   3  v⃗ ⃗    ⃗ ⃗    ⃗   ⃗      Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah

(d)

14. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui

,

, dan

. Proyeksi ortogonal vektor

pada adalah ...

a.

b. c. 56


4⃗⃗  ⃗ ⃗ ⃗ .⃗ ⃗  ⃗.⃗ ⃗ v⃗ ⃗|⃗ |.⃗⃗ 111130  .111  11  1 1 1 1 41 . 11  1 0 1   1     ( 411 11 1 ) 1   1  (√ 3 3)1 1 1 3 1111 ⃗

d. e.

Penyelesaian :

Rumus proyeksi ortogonal

pada




(d)


57

TRANSFORMASI GEOMETRI 1. Soal Buku Mandiri Matematika XII Titik R(5, -3) dirotasikan oleh [O,180o]. Bayangan titik R adalah ...

5,3,35 3,5,53 3,5 ′5,3cos→ ,s in,  ′ sin  cos   5 si n 180 ′′ cos180     3 si n 180 cos180 ′′ 10 10 35  ′′ 53 5,3

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :


(a)


,1,b12 12, 1  12,12,15 5,12 ⃗⃗⃗  41735668  4 18  12= 1,12 → , 

Jika jajargenjang ABCD dengan A(-3, 5); B(4, 1); dan C(6, 8) dicerminkan terhadap garis ayangan titik D adalah ...

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

58


′′ 10 10  ′′ 10 10 112 ′′ 121


12,1

(b)

 ′ 234 32  231 232 321 329 239   − ′,  → ,  ′  ′′ 2  3    23 234 234  34 22 43 23 94 2 3 1 231 2360 12 10 56120 5660 5620 23120 2320

3. Soal Buku Mandiri Matematika XII Garis mempunyai persamaa Persamaan garis

ditranslasikan oleh T

menghasilkan

adalah ...

′

.

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :

Substitusikan x dan y ke dalam persamaan


(a)

4. Soal Buku Mandiri Matematika XII Garis

ditranslasikan dengan matriks

. Persamaan garis bayangan

adalah ... a.

b. c.

d. e.


59

Penyelesaian :

   −  ,  →  , 

′′ 12 10 ′′ 2   2 ′2  2360 2 232 ′ 60 22   32  3′  60 2′5′3′6′6′120120


2360 56120 20 02


5.

Soal Buku Mandiri Matematika XII Bayangan titik P(1, 1) karena transformasi

diteruskan dengan transformasi

01 2,10 2 2,2,12 2,2,00    −       ′1′, 1 →0 1′2, 0 →   ′′′,   ′′ 1 0 0 2 ′′′′ 01 10 20 0211 ′′′′ 02 20 11 ′′′′ 22 2,2 adalah ...

(a)

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :


60

(a)


320 

6. Soal Buku Mandiri Matematika XII Persamaan bayangan dari garis dilanjutkan dengan rotasi



oleh pencerminan terhadap garis

terhadap O adalah ...



320 320 320 320 320     ,   =   ′′,  →cos90′ , si  →n90  ′0′1′,   ′′ sin90 cos90 1 0 ′′′′ 01 10 01 10 ′′′′ 10 01 ′′′′    ′′′′ 320 320 3′ ′  ′ ′  20 3  20 320 0,2.Nilai 2, m enghasi l k an bayangan A  a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :



(a)


Titik A(n, m) dicerminkan terhadap garis ...

a.

-6

b. -4 c.

-2

d. 2 e.

6

Penyelesaian :

′,  →1= 00,2 2ℎ ′  0 1 0  0210 0140 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK

61

020 440  204 0  420  2 426

6

Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (e)

8.

Soal Buku Mandiri Matematika XII

√ 3 2,1,0√3  1,√ 3√,13  1,√ 3    ,   (1,′ √ 3cos) → s in,  ′ sin   cos  1 si n 60 ′′ cos60    sin160 1cos60 √ 3 ′′ 1 2√ 3  21√ 3√ 1 3 2 13 2 ′′ 12 √ 23  212 √ 3 ′′ 20 Titik B(1,

) jika dirotasikan pada pusat rotasi O(0, 0) sejauh 600 searah jarum jam, maka

bayangannya adalah ... a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :


9.

6 ′′4,2, 126 ′4,12

2,0

(a)

Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika titik A(2,

) didilatasikan pada titik pusat dilatasi O(0, 0) dengan faktor dilatasi k = 2,

maka koordinat bayangannya adalah ... a. b. c. 62


′′41,, 123 ′2,62→ 0, ,  ′ 0 2 ′′ 20 0262  ′′ 124  d. e.

Penyelesaian :



′4, 12  

Sebuah transformasi dilatasi dengan faktor dilatasi

1,8,52 2, 3  5,6,23 ]    [  ,  , − 4, 3 →  0  10,6  ′′  0         10 6  0 04  3   2 10 6      3 2 10 6  3 23 2 2 12  102 12 32  8

A’(10, 6). Koordinat titik pusat dilatasinyadalah ...

(d)

3

memetakan titik A(4, ) menjadi

a.

b. c.

d. e.

Penyelesaian :


63

Kumpulan Soal Integral

Recommend Documents