(3) (4)
Dimensi tiga
b tegak lurus pada h b tegak lurus pada A
07. MA-78-12
Bidang V dan bidang W saling berpotongan pada garis a. Jika garis g tegak lurus bidang V, maka … g tegak lurus bidang W A. g sejajar a B. g selalu sejajar bidang W C. g selalu memotong bidang W D. g tegak lurus a E.
01. MA-75-08
Banyaknya garis lurus yang memotong tiga buah garis yang saling bersilangan ada … A. nol buah B. dua bu buah C. lebi lebihh dar darii dua dua buah buah D. satu buah
02. MA-95-01 Garis g tegak
lurus pada bidang V dan bidang W mem bentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika W memotong memotong V menurut suatu garis s, maka proyeksi g pada W A. tegak lurus pada V B. tegak lurus pada s C. berselang tegak lurus dengan g D. sejajar dengan V E. sejajar dengan s
03. MA-96-10
Garis-garis h dan k pada bidang V dengan h ⊥ k . Garis g tegak lurus V, maka … (1) ada bidang melalui g dan sejajar h (2) ada garis memotong g , sejajar V dan tegak lurus h g ⊥ h dan g ⊥ k (3) (4) ada bi bidang ya yang te tegak lu lurus g dan tegak lurus h.
08. ITB-76-33 Garis g dan h
bersinggungan. Bidang V melalui g dan sejaj sejajar ar dengan dengan garis garis h, bida bidang ng W melal elalui ui h dan berpotongan dengan bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka … A. k memotong g dan h B. k dan h bersilangan C. k sejajar h dan memotong g D. k sejajar dengan g dan memotong h
09. EBT-SMPEB T-SMP-96-13 96-13
Dari jaring-jaring jaring-jaring kubus pada gambar di bawah, bujur sangkar yang diarsir merupakan alas kubus, maka bidang alas kubus tersebut adalah bujur sangkar bernomor … A. II B. III C. IV I II III IV D. V V
10. EBT-SMP E BT-SMP-94-19 -94-19
Rangkaian enam bujur sangkar pada gambar di samping meru pakan jaring-jaring jaring-jaring kubus. Bujur sangkar yang diarsir merupakan alas kubus yang merupakan tutupnya adalah … A. I B. II C. III D. IV
04. MA-87-02 a dan b adalah dua buah garis yang bersilang. bersilang. Titik-titik P, Q, R terletak pada a dan titik-titik K, L, M terletak pada b. Bidang yang melalui P, Q, dan K dan bidang
yang melalui R, L , M … A. berhimpit B. sejajar C. berpotongan sepanjang QL D. berpotongan sepanjang PM E. berpotongan sepanjang RK 05. MA-79-42 Garis g dan h
II IV III I
11. EBT-SMP-92 EBT -SMP-92-03 -03
Dari gambar jaring-jaring kubus di samp sampin ing, g, buju bujurr sang sangka karr nomor 6 sebagai alas. Yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
bersinggungan. bersinggungan. Bidang V melalui g sejajar dengan garis h berpoto berpotongan ngan dengan dengan bidang bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka k sejajar dengan g dan memotong h A. k memotong g dan h B. k dan h bersilangan C. D. k sejajar h memotong g k berimpit dengan g E.
06. MA-85-30 Bila garis a tegak lurus bidang A, garis b tegak lurus pa
da bidang B, bidang A berpotongan dengan bidang B pada garis h, maka … a tegak lurus pada h (1) a tegak lurus pada B (2)
149
1
2 3
4 6
5
A. B. C. D.
12. EBT-SMP-03-07
Pada jaring-jaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya adalah nomor … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
204 cm2 289 cm2 3468 cm2 4913 cm2
18. EBT-SMP-02-10
1
2
Panjang diagonal ruang kubus yang keliling alasnya 48 cm adalah … A. 14√3 cm B. 14√2 cm C. 12√3 cm D. 12√2 cm
3
4
19. EBT-SMP-94-29
Luas seluruh permukaan kubus yang panjang rusuknya 7 cm adalah … A. 196 cm2 B. 245 cm2 C. 294 cm2 D. 343 cm2
13. EBT-SMP-93-25
Empat macam rangkaian enam bujur sangkar di samping ini, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah …
20. EBT-SMP-96-17
(3) (1) A. B. C. D.
Dari gambar balok di bawah, panjang AB = 20 cm, AE = 7 cm dan HE = 8 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah … H G
(4)
(2) (I) dan (II) (I) dan (III) (I) dan (IV) (II) dan (III)
14. EBT-SMP-95-10
Banyaknya sisi, rusuk dan pojok suatu kubus berturutturut adalah … A. 6, 8, 12 B. 6, 12, 8 C. 8, 6, 12 D. 8, 12, 6
A. B. C. D.
Perhatikan gambar balok S ABCD.PQRS di samping. Panjang diagonal ruang BS P adalah … D A. √26 cm B. √61 cm A C. √72 cm D. √576 cm
CD
A
F B R
Q
C
B
22. EBT-SMP-98-06
Panjang dan lebar alas suatu balok adalah 7 cm dan 5 cm. Jumlah panjang rusuk-rusuk balok tersebut sama dengan jumlah panjang rusuk-rusuk kubus yang mempunyai volum 125 cm3. Volum balok adalah … A. 175 cm3 B. 125 cm3 C. 123 cm3 D. 105 cm3
16. EBT-SMP-02-21
Keliling alas sebuah kubus 20 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah … A. 150 cm2 B. 200 cm2 C. 400 cm2 D. 600 cm2
E
21. EBT-SMP-93-29
15. EBT-SMP-99-35
Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya berselisih 513 cm 3. Panjang rusuk masingmasing kubus itu adalah … A. 9 cm dan 6 cm B. 12 cm dan 9 cm C. 14 cm dan 11 cm D. 15 cm dan 12 cm
√206 cm √213 cm √560 cm √625 cm
23. EBT-SMP-00-23
Pada kubus ABCD.EFGH, T adalah titik potong diagonal-diagonal EFGH. Jika panjang rusuk kubus 24 cm, volum limas T.ABCD adalah … A. 7.608 cm2 B. 6.912 cm2 C. 9.216 cm2 D. 13.824 cm2
17. EBT-SMP-03-10
Jumlah luas sisi kubus 1.734 cm 2. Volume kubus adalah … 150
C. D. E.
1 a 2 1 a 2 2 a 3
5 6 5
24. EBT-SMP-97-06
Sebuah balok berukuran 24 cm × 20 cm × 8 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya … A. 104 cm B. 208 cm C. 832 cm D. 3.840 cm
30. EBT-SMA-02-38
Pada kubus ABCD.EFGH, titik P terleak di tengahtengah rusuk Ab. Sinus sudut antara bidang PED dan ADHE adalah … 1 A. 3 3 B.
25. EBT-SMP-95-14
Panjang diagonal ruang dari balok yang berukuran 12 cm × 4 cm × 3 cm adalah … A. 4 cm B. 5 cm C. 12 cm D. 13 cm
C. D. E.
1 2 1 3 1 2 1 2
3 6 2
31. EBT-SMA-86-09
Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … A. 3√5 cm H G B. 5√2 cm E F C. 5√6 cm D. 10√2 cm E. 10√6 cm D C A B
26. EBT-SMP-02-22
Seorang pekerja membuat sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masing-masing 50 m 2 dan 30 m2. Jika rusuk yang membatasi sisi atas dan sisi depan panjang 10 m, maka volum bak yang terjadi A. 150 cm3 B. 120 cm3 C. 800 cm3 D. 60 cm3
32. EBT-SMA-92-21
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH pada gambar di bawah ini adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah … H G √3 cm A. B. 2√3 cm E F C. 3√3 cm D. 4√3 cm D C E. 6√3 cm A B
27. EBT-SMP-02-05
Budi membuat kerangka balok yang terbuat dari kawat dengan ukuran 12 cm × 8 cm × 4 cm. Jika kawat yang tersedia hanya 7,68 meter, maka kerangka balok yang dapat dibuat sebanyak-banyaknya adalah … A. 6 buah B. 7 buah C. 8 buah D. 9 buah
28. EBT-SMP-98-40
Sebuah bak air berbentuk tabung dengan diameter 120 cm dan tingginya 1,4 meter. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air setiap 0,5 liter adalah 2 detik. Hitunglah: a. Volum bak air yang diperlukan b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air sampai penuh.
33. EBT-SMA-99-39
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang ACGE adalah … A. 5√3 cm H G B. 5√2 cm E F 5 C. 2 6 cm D.
29. EBT-SMA-02-37
Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak H ke bidang ACQ sama dengan … 1 A. 3 a 5 B.
1 a 3
E.
5 2 5 2
3 cm 2 cm
34. EBT-SMA-99-38
D
C A
5 cm
B
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A dan bidang CFH adalah … 10 A. 3 2 cm H G
6 151
B. C. D.
10 3 20 3 20 3
3 cm
E
F
A.
2 cm 3 cm
D
E. 10 2 cm
A
B. C. √2
C
10 cm
1 √2 2 1 √3 2
D. √3
B
E. √6
35. EBT-SMA-98-25
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik H ke DF adalah … A. 3√5 cm H G B. 2√6 cm C. √6 cm E F D. 2√3 cm E. √3 cm D C A 6 cm B
40. EBT-SMA-90-26
Jarak titik H ke bidang ACF dalam kubus ABCD-EFGH yang panjang rusuknya p adalah … 1 A. 3 p B. C.
37. EBT-SMA-00-37
Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, R pertengahan rusuk AD, BC dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk … A. segiempat sembarang B. segitiga C. jajaran genjang D. persegi E. persegi panjang
4
p √3
1 p √3 3
D. – p √2 2 E. 3 p √3
36. EBT-SMA-03-36
Pada gambar kubus ABCD.EFGH, titik-titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG. Jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah … A. 2√3 cm 12 cm B. 4√3 H G C. 5√3 E F D. 6√3 M E. 7√3 D L C K A B
1
41. MA-78-33
Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB dan BF. Penampang bidang PQR dengan kubus berupa … A. bujur sangkar B. segi tiga sama sisi C. segi lima beraturan D. trapesium sama kaki E. segi enam beraturan
42. MA-78-42
Perbandingan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH dan panjang rusuk kubus KLMN.PQRS adalah sebagai 3 : 4 sedangkan jumlah isi kedua kubus itu sama dengan 728 cm2, maka … A. KL = 6 cm B. KL = 4 cm C. AB = 8 cm D. AB = 6 cm E. AB = 3 cm
38. EBT-SMA-97-25
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah α, maka cos α = … 1 A. 3 √6 H G B.
1
C.
1
D.
1
E.
1
2
3
3
√2
E
43. MA-77-25
Dalam kubus ABCD.EFGH garis-garis AF dan BH bersilangan dengan sudut … A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900
F
√3 √2
3
D
C A
44. MA-77-38
B1 ialah bola luar kubus K, sedangkan B 2 ialah bola dalam kubus K. Maka perbandingan (isi B 1) : (isi B 2) sama dengan A. 3√3 : 1 B. 2√2 : 1 C. 27 : 1
B
39. EBT-SMA-87-05
Ditentukan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = a, tangen sudut antara CG dengan bidang BDG adalah … 152
D. E.
3:1 2:1
45 . ITB-76-36
Perbandingan antara isi bola dalam dan isi bola luar kubus adalah … A. 1 : 2√2 B. 1 : 3√3 C. 1 : 5√5 D. tergantung dari panjang rusuk kubus.
49 . MA-94-01
Titik P, Q, R masing-masing terletak rusuk rusuk BC, FG, dan EH sebuah kubus ABCD.EFGH. 1 2 2 Jika BP = 3 BC, FQ= 3 FG dan ER = 3 EH, perbandingan luas irisan bidang P,Q dan R dan luas permu-kaan kubus adalah … H G A. 1 : 6 R Q B. √8 : 6 E F C. √10 : 6 D. √8 : 18 D C E. √10 : 18 A B P
46. MA-79-36
Dalam sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 2 dibuat bola dengan titik pusat berhimpit dengan titik pusat kubus sedemikian sehingga rusuk-rusuk AB, CD, EF dan GH menyinggung bola tersebut. Maka luas permukaan bola tersebut sama dengan … A. 12π B. 4π 8 π√2 C. 3 D. 8π√2 E. 8π
50. MA-87-07
H
G Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. Melalui diagonal F DF dan titik tengah rusuk AE di buat bidang datar. Luas bagian biC dang di dalam kubus sama dengan … 3 B A. 2 a2 B. 2 a2 C. a2 √6 1 2 a √6 D. 2
E D A
47. MA-01-09
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah … A. a2 6 B.
a
C.
a
3 4
6 51. MA-86-12
6
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sisi a. T adalah 1 suatu ririk pada perpanjangan AE sehingga TE = 2 a. Jika bidang TBD memotong bidang alas EFGH sepan jang PQ, maka PQ = …
D. a5 6 E.
a 6
6
48. MA–99–03
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tan α = … √2 A. 1 √2 B. 2 C. D. E.
1 a 3
E.
1 √2 3 1 √2 4 1 √2 6
A.
a
B.
a
C. D. E.
T
3
3 a
2
√2
D a
2
E
H
G
F C
√2
A
B
2a √2 3
52. MA-00-04
Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH.
153
Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah … A. 1 : 4 B. 1 : 6 C. 1 : 8 D. 1 : 12 E. 1 : 24
B. C. D. E.
53. MA-88-03
H
E
F
P
D
A A. B. C. D. E.
3:4 3:2 3:1 2:1 1:1
B
G Diketahui kubus ABCD.EFGH P pertengahan AE, Q pertengah Q an CG. Bidang yang melalui H, P dan Q membagi kubus atas C dua bagian dengan perbandingan volumenya …
A
B
P
5
5
5 a
2
2
F
C
A
B
58. EBT-SMA-94-35
Gambar di bawah adalah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. a. Tunjukkan dan hitunglah jarak titik C ke bidang BDG b. Tunjukkan dan hitunglah besar sudut antara garis AH dan garis BG H G E
F
D
C
A
C B
59. EBT-SMA-88-37
a. cm b. c. d.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH . Jarak titik R ke bidang EPQH adalah … a
a
D
56. MA-04-09
A.
2
E
Titik P tengah-tengah rusuk BC dan titik Q tengah-tengah rusuk OH dari kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a cm (lihat gambar). R adalah proyeksi Q pada bidang ABCD. Hitunglah : a. Panjang PC H Q G b. Panjang PQ c. sin α, jika α sudut antara E F PQ dengan bidang ABCD R
a
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm a. Lukis kubus tersebut dengan ketentuan sebagai berikut : panjang rusuk = 6 cm, bidang ABFE frontal dengan AB horizontal, sudut menyisi = 30 0 dan 1 perbandingan proyeksi = 2 b. Tentukan proyeksi garis AF pada bidang ABGH c. Hitung besar sudut antara garis AF dan bidang ABGH H G
55. EBT-SMA-87-36
D
3
57. EBT-SMA-95-35
54. MA-84-16
Ditentukan kubus ABCD.EFGH. Tangen sudut antara CG dengan bidang BDG ialah 1 A. 2 √3 H G B. √2 E F 1 C. 2 √2 D. √3 D C E. √6 A B
a
Lukis kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6
Lukis proyeksi titik C pada bidang AFH Tentukan jarak titik C pada bidang AFH. Hitung isi limas C.AFH
60. EBT-SMA-98-35
Ditentukan kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm.
154
a. Tentukan gambar proyeksi ruas garis CE pada bidang BDE. b. Jika α sudut antara CE dengan bidang BDE, berilah tanda pada α gambar. c. Hitunglah cos α.
PRISMA
D.
65. EBT-SMP-00-25
Suatu tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari 22 alas 14 cm dan tinggi 40 cm (π = 7 ). Luas seluruh permukaan tangki adalah … A. 2.376 cm2 B. 3.520 cm2 C. 4.136 cm2 D. 4.572 cm2
66. EBT-SMP-99-23
Bonar membuat topi berbentuk dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter alasnya 24 cm (π = 3,14). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Bonar adalah ... A. 2.640 cm2 B. 1.846,32 cm2 C. 1.394,16 cm2 D. 1.320 cm2
61. EBT-SMP-02-20
Sketsa gambar di samping adalah sebuah tenda penam pungan pengungsi berbentuk prisma. Bila tenda itu dapat menampung 10 orang untuk tidur dengan setiap orang perlu 2 m2. Tinggi tenda 3,5 m. Barapa volum ruang dalam tenda tersebut? A. 140 m3 B. 70 m3 C. 35 m3 D. 20 m3
62. EBT-SMP-97-18
Diketahui prisma yang alasnya berbentuk segi tiga sikusiku dengan sisi-sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Jika tingginya 15 cm, maka volumnya … A. 7.200 cm3 B. 720 cm3 C. 380 cm3 D. 180 cm3
TABUNG
KERUCUT 67. EBT-SMP-03-09
Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika 22 π = 7 , maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah … A. 682 cm2 B. 704 cm2 C. 726 cm2 D. 752 cm2
68. EBT-SMP-01-22
Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan 22 keliling 66 cm (π = 7 ). Volum kerucut itu adalah … A. 16.860 cm3 B. 10.395 cm3 C. 6.930 cm3 D. 3.465 cm3
63. EBT-SMP-93-37
Diameter sebuah tabung 28 cm dan tingginya 45 cm, 22 maka volume tabung dengan π = 7 adalah … A. 1.320 cm2 B. 3.960 cm2 C. 9.240 cm2 D. 22.720 cm2
301,44 cm2
69. EBT-SMP-96-37
Diketahui jari-jari alas kerucut 5 cm, tinggi 12 cm dengan π = 3,14 Ditanyakan : a. Buatlah sketsa gambar kerucut tersebut dengan ukurannya. b. Hitung volum/isi kerucut dengan menuliskan rumus serta langkah-langkah penyelesaian.
64. EBT-SMP-92-28
Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π = 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah ,,, A. 602,88 cm2 B. 489,84 cm2 C. 376,84 cm2
70. EBT-SMP-94-28
155
Suatu kerucut, diameter alasnya 10 cm dan tingginya 3 cm. Jika π = 3,14 , maka volumenya adalah ... A. 314 cm3 B. 235 cm3 C. 94,2 cm3 D. 78,5 cm3
A. B. C. D.
Sebuah bandul logam bentuknya merupakan gabungan kerucut dan setengah bola seperti gambar di samping. Jika jari-jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm, maka luas permukaan kerucut itu adalah 22 … (π = 7 ) A. 836 cm2 B. 858 cm2 C. 862 cm2 D. 1116 cm2
Diameter alas sebuah kerucut 10 dm, tingginya 9 dm. Jika π = 3,14, maka volume kerucut adalah ... A. 94,2 dm3 B. 235,5 dm3 C. 282,6 dm3 D. 706,5 dm3
72. EBT-SMP-93-38
24 7
7
78. EBT-SMP-98-19
Bangun yang memiliki volum sebesar 2.200 cm 3 adalah … A. Prisma dengan tinggi 22 cm dan luas alas 2 50 cm B. Limas dengan tinggi 10 cm dan luas alas 2 21 cm C. Kerucut dengan jari-jari alas 10 cm dan 22 tinggi 21 cm (π = 7 ) D. Bola dengan jari-jari 8 cm (π = 3,14)
BOLA 73. EBT-SMP-01-23
Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan 22 π = 7 adalah … A. 264 cm2 B. 462 cm2 C. 1.386 cm2 D. 4.851 cm2
34 cm
77. EBT-SMP-98-20
71. EBT-SMP-92-27
Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm, tingginya 12 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut tersebut adalah ... A. 62,8 cm2 B. 68 cm2 C. 188,4 cm2 D. 204,1 cm2
1.381,6 cm2 1.444,4 cm2 1.758,4 cm2 2.135,2 cm2
79. EBT-SMP-99-22
Bangun ruang di bawah ini volumenya 480 cm 3 adalah … A. bola dengan panjang jari-jari 5 cm dan π = 3,14 B. limas dengan luas alas 80 cm 2 dan tingginya 24 cm C. kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm, tingginya 6 cm dan π = 3,14 D. prisma dengan luas alas 64 cm dan tingginya 15 cm
74. EBT-SMP-98-27
Selisih luas permukaan bola berjari-jari 9 cm dan 5 cm 22 dengan π = 7 adalah … A. 440 cm2 B. 528 cm2 C. 628 cm2 D. 704 cm2
LIMAS
75. EBT-SMP-97-19
Bila luas kulit bola 616 cm 2 dan π = bola itu adalah … A. 28 cm B. 21 cm C. 14 cm D. 7 cm
22 7
, maka jari-jari
80. EBT-SMP-03-08
Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm. Jumlah luas sisi tegak adalah … A. 336 cm2 B. 600 cm2 C. 627 cm2 D. 700 cm2
76. EBT-SMP-99-24
Benda yang tampak pada gam bar di samping terbentuk dari kerucut dan belahan bola. Luas permukaannya adalah …
24 cm 156
T
D A
C B
T
81. EBT-SMP-00-24
Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping ! Panjang AB = BC = CD= AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm 2, maka panjang garis TE adalah… A. 20 cm B. 25 cm C. 35 cm D. 40 cm
82. EBT-SMP-99-31
dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah … T 2 A. 5
D A
B
E
B.
C
C. D. E.
12 cm C √5 √5
D
Q A
R 12 cm
B
87. EBT-SMA-01-36
E
Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB – 3 cm dan TA – 6 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah 1 A. 3 √14
Perhatikan gambar limas di samping ! Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segi tiga yang kongruen adalah … B H C A. ∆ EFG dan ∆ EFD B. ∆ EFG dan ∆ DEG F C. ∆ EFH dan ∆ EFG A D D. ∆ ADE dan ∆ CDE G
2
B. 3 √14 C. √14 4 D. 3 √14 E. 2√14
83. EBT-SMP-95-39
Alas limas T.ABCD pada T gambar di samping berbentuk bujur sangkar (persegi). Apabila volumnya 384 cm 3 dan tinggi limas 8 cm.Hitunglah : D a. Luas alas limas b. Panjang rusuk alas limas c. Panjang TP A d. Luas segi tiga TBC e. Luas seluruh permukaan limas
3 5 4 5 3 5 4 5
88. EBT-SMA-01-37
Diketahui limas segi-3 beraturan PQRS, panjang rusuk QR = a cm dan PQ = a√3 cm. Sudut antara PS dan bidang QRS adalah α, maka nilai cos α = … 1 A. 6
C
B.
B
C. D.
84. EBT-SMP-99-10
Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 16 cm, BC 12 cm dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah … A. 150 cm B. 112 cm C. 108 cm D. 104 cm
E.
89. EBT-SMA-01-38
Diketahui limas segi-6 beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB = 10 cm dan AT 13 cm. Sudut antara alas dan sisi tegaknya adalah α, maka nilai tan α = … 5 A. 12 √3 B.
1 √3 5 12 √3 5
C. D. √23 E. 5√23
85. EBT-SMP-03-11
Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm 3, maka tinggi limas tersebut adalah … A. 30 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 5 cm
1 √ 3 3 1 3 1 √3 3 2 3
90. EBT-SMA-00-38
Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12 √2 cm. Jarak A ke TC adalah … A. 6 cm B. 6√2 cm C. 6√6 cm D. 8 cm E. 8√6 cm
86. EBT-SMA-03-37
Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC
157
91. EBT-SMA-00-39
A.
Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AB. Sudut antara TP dengan bidang alas adalah α. Nilai tan α = … A. 2√2 3 B. 2 √2 C. 1 1 D. 2 √3 E.
1 √3 3
B. C. D. E.
15 17 3 4 2 3 8 15 8 17
T 13 cm D
C 8 cm
A
6 cm
B
95. EBT-SMA-97-24
Limas A.BCD pada gambar di bawah merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik A ke BCD adalah … A. B. C. D. E. D
3√2 2√6 6 4√3 8
A
B E
92. EBT-SMA-00-40
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2 √2 cm. Sudut antara bidang TAD dan RBC adalah α, maka cos α =… 3 A. 11 √11 B. C. D. E.
C 96. EBT-SMA-96-24
Gambar di bawah adalah limas segiempat beraturan. Sudut antara bidang TAD dan bidang ABCD adalah α. Nilai cos α = … 2 A. 13 T
5 9 2 √14 9 1 √3 2 8 9
B. C. D. E.
93. EBT-SMA-99-40
Limas T.ABC pada gambar dengan alas segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Sudut antara bidang TBC dan ABC adalah α. Maka sin α = … A. B. C C. D. E.
5 7 2 6 6 10 2 10 1 6
C
A
B
Gambar di samping adalah limasberaturan T.ABCD. Tangens sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah … T 1 A. 4 √2
4 cm
B. 4√2 cm
D
97. EBT-SMA-94-23
T
A
5 13 5 12 7 13 12 13
C.
B
D.
1 2
√2
1 √10 5 1 2
√10
E. 2√2 98. EBT-SMA-93-27
D
C
A B
Gambar di bawah ini adalah bidang empat beraturan. Jarak antara titik puncak dengan bidang alas adalah … A. 11√3 cm D B. 2√3 cm C. 2√6 cm
94. EBT-SMA-98-26
Pada gambar limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang. Sudut antar bidang TAD dan TBC adalah α, maka tan α = … 158
9
9 C
A
9 9
/2
9
D. E.
3√6 cm 9√6 cm
T
/2
S U
Q
D. 600 E. 750
R
B 103. EBT-SMA-89-27
Tinggi limas beraturan T.ABCD di samping sama dengan … A. √7 cm B. 3 cm C. √13 cm D. 4 cm E. 3√2 cm A
99. EBT-SMA-93-28
Diketahui T.ABCD adalah limas beraturan. Nilai kosinus sudut antara sisi TBC dan bidang ABCD adalah … T A. 1/15 √15 12 cm B. 1/5 √15 C. ¼ √14 D C D. √14 3 E. √15 3 A 6 cm B
100. EBT-SMA-92-22
E.
102. EBT-SMA-90-27
B
2 √3 3 1 12 2 3
Diketahui limas T.ABCD. Titik P pada TA sehingga AP : PT = 2 : 1. Titik Q pada BT sehingga BQ : QT = 1 : 2. Titik R pada rusuk CT sehingga CR : RT = 1 : 4. Lukis irisan bidang yang melalui titik P, Q dan R dengan limas. T
A
D 8
6
C
105. EBT-SMA-97-33
B
Gambar di samping ini adalah limas segitiga beraturan D.ABC. Jarak titik D ke bidang alas ABC adalah … √54 A. √52 B. C √44 C. √37 D. √27 E. B
D
Bidang 4 D.ABC diketahui ABC sama sisi. DC tegak lurus bidang ABC , panjang DC = 1 dan sudut DBC = 300 Bila α adalah sudut antara DAB dan CAB, maka tan α = … A. √3 1 B. 3 √3 D.
101. EBT-SMA-91-23
5
104. EBT-SMA-88-20
C.
Gambar di bawah adalah bidang empat T.ABCD yang mempunyai alas segitiga sama sisi. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka tan α = …… 1 A. 3 √3 T B. 1 C. √3 2√3 C D. 2 E. 2√2 A 4
T
B
C
D
106. EBT-SMA-89-38
Limas ABCD, ketiga rusuk yang bertemu di B saling tegak lurus. Panjang AB = 9,8 cm, BC = 6 cm dan BD = 8 cm. Besar sudut antara bidang ACD dan bidang BCD adalah α0. a. Gambarlah limas ABCD tersebut b. Hitung jarak B kerusuk CD c. Hitung tan α0.
A M 6
Gambar di bawah adalah sebuah limas beraturan PQRST Besar sudut antara PT dan alas QRST, adalah … P A. 250 B. 300 a√2 C. 450
107. MA–98–06
Pada bidang empat T.ABCD, bidang alas ABC merupakan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA ada-lah 30o. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan α = …
159
adalah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC, ma-ka tan α = … √2 A. √3 B. 1 √2 C. 2
2
A.
3
3 3 2 3 3 √3
B. C. D.
D. E.
3
E.
1 √3 2 1 √6 3
2
112. MA-92-10 108. MA-93-05
T
D
C
A
B
Pada limas beraturan T.ABCD, AT = 3 a√2, AB = 3a. Luas irisan bidang datar melalui A dan tegak lurus TC dengan limas …
109. MA-97-09
Pada bidang empat T.ABC, bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 3, AB = AC = √3 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah … A. 77 C.
B. C.
a2√3 3a2√2 3a2√6 6a2√3 6a2√6
A. B. C. D. E.
B.
Diketahui bidang empat T.ABC. TA = TB = 5 ; TC = 2 ; CA = CB = 4 ; AB = 6. Jika α sudut antara TC dan bidang TAB, maka cos α adalah … 15 A. 16
D. E.
113. MA-89-07
Diketahui ABCD sebuah siku empat. ∆TAB sama kaki dengan alas AB. ∆TAB tegak lurus pada ABCD. Jika AB = 12, AD = 7 dan TD = 25 maka jarak T ke bidang ABCD adalah … 1 C D A. 2 √2111 B. 6√15 B C. 15√6 A D. 17 E. √612 T
14 7 21 7
D.
2 7 7
E.
42 7
13 16 11 16 9 16 7 16
114. MA-86-34
Diketahui ABC segitiga D sembarang dan E pada BC. Jika DA ⊥ ABC dan AE ⊥ BC, maka … (1) DA ⊥ BC C (2) BC ⊥ ADE (3) BC ∠ AED = sudut antara (4) bidang ABC dan bidang BCD B
110. MA-91-06
Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan T.ABC sa ma dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, maka PQ sama dengan … A. 8 √2 cm B. 8 √3 cm C. 8 √6 cm D. 12 √2 cm E. 12 √3 cm
111. MA-90-05
Rusuk TA, TB TC pada bidang empat T.ABC saling tegak lurus pada T. AB = AC = 2 √2 dan AT = 2. Jika α 160
A DE ⊥ E
E.
115. MA-85-13
Dari limas beraturan T.PQRS diketahui TP = TQ = TR = TS = 2 dan PQ = QR = RS = SP = 2. Jika α adalah sudut antara bidang TPQ dan bidang TRS, maka cos α sama dengan … 1 A. 2 1 3 2 3 1 √3 2 1 √3 3
B. C. D. E.
116. MA-85-15
D
C
D. E.
E.
Jika dari suatu limas beraturan T.ABCD diketahui TA = AB = 4 cm, maka tinggi dan isinya berturut-turut adalah … A. 2√2 cm dan 16 √2 cm3 cm3
2√2 cm dan 32
C.
3√2 cm dan 16 √3 cm3
D.
3√2 cm dan 32
2 3
cm3
Bidang empat (tetrahedron) T.ABC mempunyai alas segitiga siku-siku ABC, dengan sisi AB = AC. TA = 5 √3 dan tegak lurus pada alas. Jika BC = 10, maka sudut antara bidang TBC dan bidang alas adalah … A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900
2 √3 3 2 3 3 2
2 √3 3 3 2 2 3
2 3
B.
121. MA-84-28
Pada bangun DABC, diketahui bidang ABC sama sisi, DC tegak lurus ABC, panjang DC = 1 , dan sudut DBC = 300. Bila α adalah sudut antara bidang DAB dan CAB, maka tan α adalah … D A. √3 1 B. 3 √3 A D.
Dari suatu bidang empat tegak OABC, diketahui OA tegak lurus bidang ABC, OA = 6 cm, segitiga ABC sama sisi dengan AB = 8 cm. Maka luas segitiga OBC adalah … A. 4√42 cm2 B. 6√21 cm2 C. 16√5 cm2 D. 42√2 cm2
Pada bangun DABC diketahui bahwa segitiga ABC sama sisi A DC ⊥ bidang ABC, panjang DC = 1, dan sudut DBC = 30 0 Bila α menyatakan sudut antara bidang DAB dengan CAB, B maka tg α adalah …
117. MA-79-15
C.
119. MA-75-31
120. MA-75-39
A. √3 1 B. 3 √3 C.
3 cm
122. ITB-76-34
Tinggi sebuah kerucut lingkaran tegak 16 cm, sedangkan jejari (radius) lingkaran alasnya 12 cm. Perbandingan antara isi bola dalam kerucut dan isi kerucut itu sendiri adalah … A. 3:5 B. 3:8 C. 5:3 D. 5:8
C B
123 . ITB-76-35
Diketahui limas T.ABC, pada rusuk TA dipilih titik P pada TB titik Q dan pada TC titik R sehingga: TP : PA = 1 : 2 TQ : QB = 2 : 3 TR : RC = 3 : 4 Maka perbandingan isi limas T.ABC dan T.PQR adalah … A. 35 : 2 B. 35 : 98 C. 5 : 1 D. 4 : 1
118. MA-79-22
Dari sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa : penambahan volum karena bertambahnya jari-jari dengan 24 cm sama dengan penambahan volum karena bertambahnya tinggi kerucut itu dengan 24 cm. Jika ting gi semula kerucut tersebut 3 cm, maka jari-jari semula … A. 18 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 6 cm
124. EBT-SMA-92-24
161
Ditentukan jari-jari bumi = r km. Jarak sepanjang lingkaran paralel antara dua tempat yang kedudukannya masing-masing (300 U, 1600 T) dan (30 0 U, 500B) adalah … 7 A. 24 π r km 5
B.
12
C.
24
D.
12
E.
12
7
5
7
A. (35 – 13)0 × 2 × 3,14 × 6400 cos 600 km B. (35 + 13)0 × 2 × 3,14 × 6400 sin 600 km ( 55 − 13) 0 × 2 × x 3,14 × 6400 sin 600 km C. 0 360 ( 55 + 13) 0 × 2 × 3,14 × 6400 sin 600 km D. 0 360 ( 55 + 13) 0 × 2 × 3,14 × 6400 cos 600 km E. 0 360
π r km π r √3 km π r √3 km π r √3 km
125 . EBT-SMA-96-21
Diketahui posisi titik A(60 o U, 95o T) dan B(60 o U, 115o B). Jari-jari bumi adalah 6400 m. Jarak A ke B sepanjang garis lintang tersebut adalah … 1600 A. 3 π km B. 320 π km 800 C. 3 π√3 km D. E.
800 π km 3 400 π√3 km 3
126. EBT-SMA-93-31
Diketahui posisi titik M(60 0U,200B), titik N(60 0U,250T) dan jari-jari bumi 6400 Km . Panjang busur sepanjang lingkaran paralel yang melalui titik M dan N adalah …… A. 400 π km B. 400 π √3 km C. 800 π km D. 800 π √2 km E. 800 π √3 km
127. EBT-SMA-86-10
Kota P di (60 0 LU, 550 BT) dan kota Q di (60 0 LU, 130 BB) Jika jari-jari bumi = 6400 km, dan π = 3,14, maka jarak antara kota P dan Q adalah … Q
P O
162
