WADUK (RESERVOIR)
DEFINISI •
Waduk adalah genangan air akibat adanya adanya Bendungan/Embung/Dam di suatu alur Sungai. Air yang tertampung di dalam Waduk biasanya dapat dimanfaatkan secara multiguna (multi-purposes) ataupun hanya Ekaguna (single-purpose). Air yang tertampung dialokasikan dialokasikan untuk pemanfaatan pemanfaatan air selama musim kemarau.
DEFINISI •
Waduk adalah genangan air akibat adanya adanya Bendungan/Embung/Dam di suatu alur Sungai. Air yang tertampung di dalam Waduk biasanya dapat dimanfaatkan secara multiguna (multi-purposes) ataupun hanya Ekaguna (single-purpose). Air yang tertampung dialokasikan dialokasikan untuk pemanfaatan pemanfaatan air selama musim kemarau.
DASAR PEMILIHAN LOKASI WADUK Mene Menen ntuk tukan lok lokasi asi wadu waduk k yang ang idea ideall dan meme memenu nuhi hi syar syara at biasa iasan nya sang sanga at sulit, sulit, karena karena kondisi ondisi di lapangan lapangan umumny umumnya a sangat sangat kompleks ompleks dengan dengan berbagai berbagai masalah. Ada garis besar yang bisa menjadi pegangan waduk, diantaranya ( Sudjarwadi, 1989). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
untuk tuk
menentuk tukan
lokasi
Harus Harus ada tempa tempatt yang yang cocok cocok secar secara a ek ekonomi, onomi, sosial sosial dan dan politik, politik, Hindar Hindarii lokasi lokasi proye proyek k yang sekir sekiran anya ya akan akan memak memakan an biaya biaya yang yang terla terlalu lu tinggi tinggi untuk pemindahan penduduk, Relokasi jalan raya, Relokasi jalan KA dan lain sebagainya, Kapas Ka pasit itas as waduk waduk haru haruss memenu memenuhi hi sasar sasaran an yang yang akan akan dicapa dicapaii untuk untuk memenu memenuhi hi Kebutuhan, Dicari Dicari lokas lokasii yang yang dalam dalam dengan dengan bendung bendungan an yang yang pendek pendek sehingg sehingga a mengh menghema ematt beaya konstruksi TAPI dapat menampung air lebih banyak, pembebasan lahan minimal. Cari sungai sungai yang yang memilik memilikii laju sedime sediment ntasi asi relati relatip p renda rendah, h, Kualit Kualitas as air harus harus memenu memenuhi hi kriteri kriteria a yang yang diten ditentuk tukan. an. Selain itu perlu adanya pertimbangan yang memenuhi kriteria perencanaan, konstruksi, operasional, dan dampak negatifnya.
ZONASI TAMPUNGAN WADUK Muka air pada kondisi banjir Mercu bangunan pelimpah
Saluran pengambilan
Volume hidup m.a minimum Tampungan lembah
Dasar sungai sebelum pembendungan
Volume mati
KAPASITAS TAMPUNGAN WADUK (KAPASITAS WADAH WADUK) •
•
Kapasitas tampungan suatu waduk dihitung berdasarkan peta topografi. Areal tampungan waduk di gambar dengan skala tertentu beserta garis garis kontournya untuk berbagai elevasi.
CONTOH PERHITUNGAN KAPASITAS TAMPUNGAN WADUK NO.
RENCANA GENANGAN (Garis Kontour) titik ke
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
(m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134
LUAS AREA Genangan km2 0,01 1,37 1,90 5,07 7,43 10,89 16,28 25,37 34,90 44,60 54,90 75,66 93,63 111,59 131,03 149,48 170,67 184,42 204 71
VOLUME (juta m3) per segmen 0,00 0,69 1,63 3,48 6,25 9,16 13,58 20,82 30,14 39,75 49,75 65,28 84,65 102,61 121,31 140,25 160,07 177,54 194 56
kumulatif 0,00 0,69 2,33 5,81 12,06 21,22 34,80 55,63 85,76 125,52 175,27 240,55 325,20 427,81 549,12 689,38 849,45 1.026,99 1 221 55
KURVA ELEVASI-LUAS GENANGAN-VOLUME WADUK Luas Genangan (km2 ) 24 0
21 0
18 0
15 0
12 0
90
60
30
0
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
14 0
13 5
) m ( i s a v e l E
13 0
12 5
12 0
11 5 0
Volume (juta m 3 )
MANFAAT KURVA ELEVASI-LUAS GENANGAN-VOLUME WADUK •
•
•
•
Informasi ini (Kurva Elevasi-Luas Genangan-Volume Kapasitas Waduk) sangat penting untuk perencanaan maupun saat pengoperasian waduk. Pada saat perencanaan setelah ditentukan besarnya kebutuhan volume waduk, maka elevasi puncak mercu bendungan dan mercu spillway (pelimpah) dapat ditentukan. Perkiraan luas daerah yang akan tergenang juga dapat diketahui dari Kurva ini sehingga dapat diperkirakan berapa luas desa/sawah/kebun/sarana/prasarana lainnya yang harus dipindahkan. Informasi ini diperlukan untuk analisis ekonomi yang berkaitan dengan perhitungan biaya pemindahan penduduk, dll.
VOLUME WADUK YANG DIPERLUKAN Menurut Thomas A. Mc. Mahon dalam bukunya Reservoir Capacity and Yield , penentuan kapasitas waduk dapat dikelompokkan sebagai berikut ini: •
Metode Periode Kritik (Critical Period Method ).
•
Metode Moran dkk.
•
Metode Pembangkitan Data Stokastik.
•
Simulasi
PERIODE KRITIK •
•
Periode Kritik didefinisikan sebagai periode yang dimulai saat kondisi waduk penuh sampai kondisi waduk kosong tanpa terjadi limpasan selama periode tersebut. Periode kritik dimulai saat waduk penuh, dan berakhir saat waduk kosong. Jadi hanya satu kali kegagalan yang terjadi selama periode tersebut. Kegagalan yang terjadi antara bulan Agustus 1952 sampai dengan Januari 1953 tidak termasuk pada periode kritik. Reservoir
CP
CP
Volume
Kondisi Penuh
1950
1951
1952
Waktu ( Tahun )
1953
CARA RIPPL (Pakai Kurva Massa) Metode kurva massa yang dikemukakan oleh Rippl, 1889 merupakan cara yang tidak empiris untuk menentukan KEBUTUHAN TAMPUNGAN suatu waduk untuk memenuhi suatu Kebutuhan (Water Demand). Pada cara ini waduk diasumsikan bahwa waduk pada kondisi penuh pada saat permulaan musim kering. Langkah prosedur penen tuan kapasitas waduk : •
•
•
•
•
•
Buat kurva massa debit kumulatif berdasarkan data, dapat berupa data historis ataupun data bangkitan. Skala untuk metode ini perlu diperhatikan, karena pengukuran Kebutuhan Tampungan dilakukan secara grafis. Gambarkan garis LAJU KEBUTUHAN waduk (Water Demand), yang merupakan tangent dari besarnya kebutuhan air dengan periode satu tahun. Buat garis sejajar dengan LAJU KEBUTUHAN dan digeser ke garis grafik, garis akan memotong di titik A, E dan G. Kapasitas waduk didapat dengan mengukur jarak vertikal dari garis LAJU KEBUTUHAN dengan grafik , yaitu sebesar C1 dan C2. Jarak vertikal maksimum adalah C2. Besarnya C2 Ini merupakan Volume waduk yang dibutuhkan . Waduk ini akan penuh di A, berkurang sampai di B, kemudian penuh lagi di D. Antara D dan E waduk akan tetap penuh dan semua aliran yang masuk akan dibuang ke hilir. Sampai di titik F waduk akan kosong dan penuh lagi di G. Pada metode ini evaporasi tidak diperhitungkan
6000,00
5000,00 G C2 3
m 0 1 f i t a l u m u k t i b e D
4000,00
6
F
E
3000,00
La u en ambilan 2000,00
C1 Draft
1000,00
D
A
1 tahun
B
0,00 3 6 9 1
4 6 9 1
5 6 9 1
6 6 9 1
Tahun
7 6 9 1
8 6 9 1
METODA KURVA MASSA RESIDU (RESIDUAL MASS CURVE) •
•
•
Metode ini sedikit lebih sulit dibandingkan dengan metode Rippl. Adapun langkah prosedurnya dapat dilakukan dengan penjelasan berikut. Kurangi nilai INFLOW DATA dengan NILAI RATA_RATANYA (jika digunakan data bulanan dikurangi dengan rata-rata bulanan, dan jika data tahunan dikurangi dengan rata-rata tahunannya). Hasil hitungan tersebut yang disebut sebagai NILAI RESIDU INFLOW. Hitung RESIDU dari KEBUTUHAN, dengan mengurangi KEBUTUHAN dengan RATA RATANYA. Jika diketahui rata-rata draft pengambilan 106,1 x106m3 dan draft pengambilan = 75%nya (=75%x106,1=79,575≈79.6 x10 6m3), maka nilai residunya =-25,6 x106m3 . Gambarkan laju pengambilan residunya.
Tahun 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969
Q (106m3) 1,553 650 413 2,266 509 710 1,634 1,107 401 685 1,548 1,578 1,012 1,151 1,190 1,690 2,610 1,613 1,113 2,410 3,834 757 1,776 936 1,473 717 928 850 1,888 553 1,139 369 1,230 1,010
Residu (10 6 m3) 279.38 -623.62 -860.62 992.38 -764.62 -563.62 360.38 -166.62 -872.62 -588.62 274.38 304.38 -261.62 -122.62 -83.62 416.38 1,336.38 339.38 -160.62 1,136.38 2,560.38 -516.62 502.38 -337.62 199.38 -556.62 -345.62 -423.62 614.38 -720.62 -134.62 -904.62 -43.62 -263.62
umu a es u, (10 6 m3) 279.38 -344.24 -1,204.86 -212.47 -977.09 -1,540.71 -1,180.33 -1,346.94 -2,219.56 -2,808.18 -2,533.80 -2,229.41 -2,491.03 -2,613.65 -2,697.27 -2,280.88 -944.50 -605.12 -765.74 370.64 2,931.03 2,414.41 2,916.79 2,579.17 2,778.56 2,221.94 1,876.32 1,452.70 2,067.09 1,346.47 1,211.85 307.23 263.62 0.00
Residual Mass Curve 4000
3000
2000 ) 3 m a t u J ( l 1000 a u d i s e R a s s 0 a M 1935 a v r u K e v -1000 i t a l u m u K
1940
1945
1950
1955
-2000
-3000
-4000
Tahun
1960
1965
1970
4000 5 tahun
) 3
3000
m
Draft residu
6
0 2000
1 ( u d i 1000 s e R 0 w o l f n -1000 I f i t a l u -2000 m u K
A C
C3 C2
B
-3000 -4000
1935
1940
1945
1950
1955
Tahun
1960
1965
1970
METODE SIMULASI •
Pada metoda simulasi atau analisis perilaku, besarnya kapasitas waduk yang dibutuhkan dapat dihitung dengan persamaan kontinyuitas penampungan sebagai berikut (McMahon,1978 ) : Z t +1 = Zt + Q t – Dt ─ ∆Et ─ Lt
dengan batasan
0 ≤ Zt ≤ C
Dengan : t = interval waktu yang digunakan, umumnya satu bulan, Z t +1 = tampungan pada akhir interval waktu t, Zt = tampungan waduk pada awal interval waktu t+1 Q t = aliran masuk selama interval waktu t, Dt = kebutuhan elama interval waktu t, ∆Et = evaporasi selama interval waktu t, Lt = air akibat kebocoran/rembesan selama interval waktu t. C = kapasitas manfaat/aktif waduk. •
•
•
•
•
•
•
•
Jika umur waduk diperhitungkan maka tampungan aktif harus dikurangi dengan perkiraan volume sedimennya
Persamaan-persamaan di atas di aplikasikan dengan anggapan keadaan awal waduk dianggap penuh. Sebagai contoh sederhana (evaporasi, rembesan dan lain-lain tidak diperhitungkan) dapat dilihat pada hitungan Tabel dan Gambar berikut ini (Dicoba Kapasitas Waduk =650 juta m3) Tahun
Tahun ke
Bulan
1966
17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1967
1968
1969
Zt (juta m3) 247.8 183.2 117.6 53 0 0 0 0 56.4 188.8 351.2 423.6 548 526.4 468.8 405.2 340.6 276 211.4 151.8 107.2 79.6 91 31.4 0 0 0 0 0 0.4 48.8 20.2 162.6 238 500.4 583.8 577.2 532.6 473
Qt (juta m3) 15 14 15 12 25 44 68 136 212 242 152 204 58 22 16 15 15 15 20 35 52 91 20 10 7 2 1 6 80 128 51 222 155 342 163 73 35 20 27
Kebutuhan (juta m3) 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79 6
Zt+1 (juta m3) 183.2 117.6 53 0 0 0 0 56.4 188.8 351.2 423.6 548 526.4 468.8 405.2 340.6 276 211.4 151.8 107.2 79.6 91 31.4 0 0 0 0 0 0.4 48.8 20.2 162.6 238 500.4 583.8 577.2 532.6 473 420 4
Ket. OKE OKE OKE Gagal Gagal Gagal Gagal OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE Gagal Gagal Gagal Gagal Gagal OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE OKE
Release (juta m3) 79.6 79.6 79.6 65 25 44 68 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 41.4 7 2 1 6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6 79.6
Contoh Hasil Simulasi 70 0 60 0
)
50 0
3
m 0 40 0 1 ( n a 30 0 g n u p 20 0 m a T 10 0
6
0 -100 0
50
10 0
15 0
2 00
25 0
Bulan
Dari Hasil Simulasi di atas dapat dilihat bahwa dengan Kapasitas Waduk 650 juta m3, maka selama simulasi 20 tahun (240 bulan) Waduk hanya mengalami kering (Volume aktif=Nol) sebanyak 6 bulan. Jadi Keandalannya adalah (240 – 6)/240 = 97,5%.
KINERJA OPERASI WADUK 1. KEANDALAN (RELIABILITY) 2. KELENTINGAN (RESILIENCY) 3. KERAWANAN (VULNERABILITY)
Keandalan (Reliability) Keandalan merupakan indikator seberapa sering waduk memenuhi kebutuhan yang ditargetkan selama masa pengoperasiannya. Mc Mahon dan Russel, 1978 mendefinisikan keandalan dalam 2 definisi dibawah ini : 1. Persentase keadaan dimana waduk mampu memenuhi kebutuhannya. Seringkali pada definisi keandalan ini dapat dikaitkan dengan kegagalan. Dalam hal ini, waduk dianggap gagal jika waduk tidak dapat memenuhi kebutuhannya secara total.
1 jika Rt Dt Z 0 jika R t Dt 1 t
2. Rerata persentase pelepasan waduk dibanding dengan kebutuhannya. dalam definisi ini, meskipun suplesi waduk tidak dapat memenuhi kebutuhannya 100%, waduk tidak dianggap gagal total. Tetapi waduk dianggap hanya dapat mensuplai sebagian dari kebutuannya.
1 jika Rt Dt Z R D jika R t Dt 2 t
t
t
Zt adalah variabel untuk menghitung kapan waduk dapat memenuhi
Dengan Menggunakan definsi yang kedua, maka Keandalan dapat dihitung dengan : 2
1 n
n
Z t 2
t 1
dimana : n
= jangka waktu pengoperasian
Rt
= release pada waktu ke-t
Dt
= demand pada waktu ke-t
= keandalan waduk
2
n
2
Z t
t 1
= jumlah total persentase waduk mampu memenuhi kebutuhan
Kelentingan (Resiliency ) •
•
•
•
Indikator ini untuk mengukur kemampuan waduk untuk kembali ke keadaan memuaskan dari keadaan gagal. Semakin cepat waduk kembali ke keadaan memuaskan maka akan dapat dikatakan bahwa waduk lebih lenting sehingga konsekuensi dari kegagalan lebih kecil. Dengan menggunakan definisi kegagalan pertama, perhitungan masa transisi dari keadaan gagal menjadi keadaan memuaskan dituliskan dengan variabel “Wt” sebagai berikut :
1 jika Rt 1 Dt 1 dan Rt Dt W t 0 jika bukan di atas Dalam jangka panjang, nilai rerata dari “Wt” akan menunjukkan jumlah rerata terjadinya transisi waduk dari keadaan gagal menjadi keadaan memuaskan. Jumlah rerata terjadinya transisi ini dapat dinyatakan dengan persamaan :
1
n
W n
t
t 1
•
dimana menunjukkan probabilitas (rerata frekuensi) terjadinya transisi waduk dari kegagalan ke keadaan memuaskan.
Jangka waktu rerata waduk dalam keadaan gagal secara kontinyu merupakan jumlah total waktu rerata waduk mengalami gagal dibagi dengan frekuensi rerata terjadinya transisi waduk dan secara matematis dapat dituliskan seperti berikut : n
(1 Z t ) 1
T ga ga l
t 1 n
W t t 1 dimana : T gagal = jangka waktu rerata waduk berada dalam keadaan gagal secara kontinyu •
Dalam jangka panjang, jangka waktu rerata waduk berada dalam keadaan gagal secara kontinyu dapat dituliskan sebagai berikut : T ga ga l
1 1
Indikator kelentingan didefinisikan sebagai berikut : dimana : •
1 = kinerja kelentingan
1
1
T ga ga l
1 1
Kerawanan (Vulnerability ) •
•
•
Kerawanan menunjukkan konsekuensi akibat dari terjadinya suatu kegagalan. Dalam hal ini didekatii dengan besaran dari kegagalan yang didapat dari perbedaan antara release waduk dari kebutuhannya, dibagi dengan jumlah air yang dibutuhkan. Konsekuensi jika terjadi kegagalan dapat diukur seberapa besar suatu kegagalan yang terjadi. Kerawanan didefinisikan sebagai nilai kekurangan (DEF t) air pelepasan dari kebutuhannya, nilai DEF, didefinisikan sebagai berikut :
Dt - Rt jika Rt Dt DEF t 0 jika Rt Dt •
Oleh karenanya kinerja kerawanan ini dapat dirumuskan dengan berbagai definisi.
•
Nilai rerata “deficit Ratio” atau nilai maksimum “deficit ratio”
DEF t t 1 Dt V n
1
n
W
t
t 1
DEF t V 2 max t D t
OPTIMASI SUMBER DAYA AIR •
•
•
•
•
•
•
OPTIMASI : dari kata OPTIMIZATION yaitu mengoptimalkan hasil dengan memperhatikan berbagai keterbatasan. Memaksimalkan Keuntungan dengan berbagai keterbatasan sumber daya dan sumber dana. Sering disebut juga =OPERATION RESEARCH atau MATHEMATICAL PROGRAMMING Linier Program Non-Linier Program Program Dinamik Deterministik Program Dinamik Stokastik
LINIER PROGRAM •
•
•
Program linear adalah teknik model matematika yang didesain untuk mengoptimalkan manfaat sumberdaya yang terbatas (Taha, 1997). Hasil atau tujuan yang diinginkan mungkin ditunjukkan sebagai MAKSIMASI dari beberapa ukuran seperti profit, penjualan dan kesejahteraan, atau MINIMASI dari biaya, waktu dan jarak. Dalam Optimasi, perlu dirumuskan : Fungsi Tujuan ( Objective Function) dan Kendala ( Constraints )
Formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap : 1. Menentukan variabel keputusan ( Decision Variable) dan menyatakan dalam simbol matematik. 2. Merumuskan fungsi tujuan ( Objective Fucntion) yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari Variabel Keputusan. 3. Mengidentifikasi dan Menentukan semua kendala ( Constraints) masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah yang ditinjau.
Contoh 1. Sebuah perusahaan pengelola air ingin menentukan berapa banyak masing-masing dari tiga produk yang berbeda yang akan dihasilkan dengan tersedianya sumber daya air yang terbatas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan buruh dan bahan mentah dan sumbangan keuntungan masing-masing produk adalah seperti Tabel berikut.
Kebutuhan Sumber Daya Produk
Buruh (jam/unit)
Keuntungan
Air (juta m3)
(Rp/unit)
1. Air Bersih
5
4
3
2. Air Minum
2
6
5
3. Listrik
4
3
2
Tersedia 240 jam kerja dan bahan mentah sebanyak 400 (juta m 3). Masalahnya adalah menentukan jumlah masing-masing produk agar keuntungan maksimum.
Rumusan model LP-nya adalah : A. Variabel Keputusan Tiga variabel dalam masalah ini adalah produk Air Bersih, Air Minum dan Listrik yang harus dihasilkan. Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai : X1 = jumlah produk Air Bersih X2 = jumlah produk Air Minum X3 = jumlah produk Listrik B. Fungsi tujuan •
Tujuan masalah kombinasi produk adalah memaksimumkan keuntungan total. Jelas bahwa keuntungan adalah jumlah keuntungan yang diperoleh dari masingmasing produk. Keuntungan dari produk air bersih adalah perkalian antara jumlah produk air bersih dengan keuntungan per unit (Rp 3,-). Keuntungan produk air minum dan listrik ditentukan dengan cara serupa. Sehingga keuntungan total Z, dapat ditulis : Z = 3 X 1 + 5 X2 + 2 X3
C. Sistem kendala Kendala Jam Kerja Buruh. Dalam masalah ini kendalanya adalah jumlah buruh dan bahan mentah yang terbatas. Masing-masing produk membutuhkan baik buruh maupun bahan mentah. Produk air bersih, buruh yang dibutuhkan untuk menghasilkan tiap unit adalah 5 jam, sehingga buruh yang dibutuhkan untuk produk air bersih adalah 5 X 1 jam. Dengan cara yang serupa produk air minum membutuhkan 2 X 2 jam buruh, dan produk listrik butuh 4 X 3 jam, sementara jumlah jam buruh yang tersedia adalah 240 jam. Sehingga Fungsi Kendala pada Jam Kerja Buruh dapat ditulis : 5 X1 + 2 X2 + 4 X3 ≤ 240 •
•
•
•
Kendala bahan mentah dirumuskan dengan cara yang sama, yaitu untuk produk air bersih butuh bahan mentah sebanyak 4 juta m 3 per unit, produk air minum membutuhkan 6 juta m3 per unit dan produk listrik butuh 3 juta m 3 per unit. Karena yang tersedia adalah sebanyak 400 juta m 3 bahan mentah, maka Fungsi Kendala Bahan Mentah dapat ditulis : 4 X1 + 6 X2 + 3 X3 ≤ 400 Kita juga membatasi masing-masing variabel hanya pada nilai positif, karena tidak mungkin untuk menghasilkan jumlah produk negatif. Kendala-kendala ini dikenal dengan non negativity constraints dan secara matematis dapat ditulis : X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0 atau X1, X2, X3 ≥ 0
Formulasi Program Linier nya adalah :
Objective Function : Maksimumkan Z = 3 X1 + 5 X2 + 2 X3 Fungsi Kendala/Batasan : 5 X1 + 2 X2 + 4 X3 ≤ 240 4 X1 + 6 X2 + 3 X3 ≤ 400 X1, X2, X3 ≥ 0
(Batasan pada Jam Kerja ) (Batasan pada Bahan Mentah ) (Non-Negativity Constraints)
Pertanyaan yang timbul adalah mengapa kendala dituliskan dengan tanda pertidak-samaan ( ≤ ), bukannya persamaan ( = ). Persamaan secara tidak langsung mengatakan bahwa seluruh kapasitas sumber daya digunakan, sementara dalam pertidaksamaan memperbolehkan penggunaan kapasitas secara penuh maupun penggunaan sebagian kapasitas. Dalam beberapa kasus suatu solusi dengan mengijinkan adanya kapasitas sumberdaya yang tak terpakai akan memberikan solusi yang lebih baik, yang berarti keuntungan lebih besar, dari pada penggunaan seluruh sumber daya. Jadi, pertidaksamaan menunjukkan program memilih sumber daya yang dipakai. Penyelesaian formulasi LP di atas dapat dilakukan secara grafis (untuk dua variabel keputusan) atau dengan metode Simplex (untuk penyelesaian umum) dan dapat dengan menggunakan software LINDO, QSB, TK-Solver, dll.
Penyelesaian Grafis
