Mašinski materijali - Predavanje (A (AS) – 2a b b
Kristalna struktura i geometrija elementarnih kristalnih rešetki
KRISTALOGRAFIJA (potiče od grč kih reči «krýstallos krýstallos» » = led, nazi naziv v upotr potre eblj bljen za proz prozir irni ni kvarc varc,, gors gorsk ki krist ristal al,, za koji oji se smatral ralo da je zamrznuta voda, i "gráphein "gráphein"" = pi pisati sati)) je je nauk nauka ao KRISTALNOM STANJU. Proučava ava spol spolja jaš šnji nji obl oblik kri kristal stala a i nji njihov hovu unut unutra rašn šnju ju gra građu. KRISTALIZACIJA je prelaz tečne ili gasne faze u čvrstu, i to KRISTALIZACIJA je praviln pravilnim im trodim trodimenz enzion ionaln alnim im raspor raspore eđivanje ivanjem m materi materijal jalnih nih čestica u krista kristalnu lnu rešetk rešetku. u.
Nivo Nivoii pako pakova vanj nja a atom atoma a u mate materi rija jali lima ma:: a) Iner Inertn tnii mono monoat atom omsk skii gas gas sa neur neure eđenim atomima, b,c) Neki materija materijali, li, kao što je vodena para, para, amorfni siliciju silicijum mi silikatna stakla imaju samo delimi čno uređene ene ato atom me i d) Meta Metali li,, leg legur ure, e, mno mnoge keram eramiike i nek neki poli polime meri ri imaj imaju u ure uređene atome po celoj zapremini.
KRISTALNE.. ČVRSTE MATERIJE mogu biti AMORFNE i KRISTALNE AMORFNE MATERIJE nema nemajju prav pravil ilnu nu unu unutraš trašnj nju u gra građu i ne ne smatraju se pravim čvrstim vrstim materi materijam jama, a, već jako pothlađenim tečnostima. One nemaju određeno eno topl toplje jenj nje, e, ve već pri pri zagr zagrev evan anju ju post poste epeno peno omek omekša šav vaju aju dok dok se ne rast rastop ope. e. Prim Primer erii takv takvih ih mate materi rija ja su sta stakl klo o i vosak vosak.. nasupr prot ot tome tome,, imaj imaju u prav pravil ilnu nu unut unutra rašn šnju ju gra građu svojstvenu za KRISTALI, nasu KRISTALI, većinu čvrst vrstih ih mate materi rija ja.. Kristalni SiO 2 (Kvarc)
Amorfni SiO 2 (Staklo)
Kristalna gra đa
Amorfna gra đa
KRISTALI su prav pravil ilna na geom geomet etri rijs jska ka tela tela,, ome ome đena površnama koje se seku u ivic ivicam ama, a, a ivic ivice e u uglo uglovi vima ma.. Kris Krista tali li su prav pravil ilne ne unut unutra rašn šnje je gra gra đe. Kris Krista tall ima ima određen geomet geometrij rijski ski oblik. oblik. Uglo Uglovi vi izme između odgovarajućih površi površina na kris kristal tala a neke neke mate materi rije je kons konsta tant ntni ni su i kara karakt kter eris isti tični za za tu materiju. Geome eometr triijski jski obl oblik krist rista ala u vez vezii je s nj njegov egovo om geomet geometrij rijsko skom m unutra unutrašnj šnjom om strukturom. strukturom. Drug Drugim im rečima, ma, spol poljni jni geom geomet etri rijjsk skii obli oblik k kris ristala tala u vez vezi je s određenim enim rasp raspor ored edom om njeg njegov ovih ih strukt strukturni urnih h jedinic jedinica a - iona, atoma ili moleku molekula. la. Svaki Svaki krista kristall se sastoj sastoji, i, dakle, dakle, od trodim trodimenz enzion ionaln alno o pravil pravilno no raspoređenih enih stru strukt ktur urni nih h jedi jedini nica ca,, a njih njihov ov rasp raspor ored ed daje daje kara karakt kter eris isti tična svoj sv ojst stva va i oblik oblik.. Krista Kristalna lna strukt struktura ura neke neke mate materi rije je pred predst stav avlj lja a celo celoku kupn pnii pore poreda dak k stru strukt ktur urni nih h jedinica u tzv. pr pros ostor tornoj noj reše rešetk tkii.
Jedinična ili ili elem elemen enta tarn rna a ćelija je elija je najmanji deo prostorne reše rešetk tke e koji koji,, pona ponavl vlja jan n u tri tri dime dimenz nzijije, e, daje daje celu celu kris krista taln lnu u reše rešetk tku. u. Para Parame meta tarr reše rešetk tke e je najmanja udaljenost između dva atoma uzduž uzduž ivice ivice jedini jedinične ć elije. Jedinična ćelija kris ristaln talne e stru struk kture ture sad sadrži rži naj najmanj manjii mog mogući broj strukt strukturn urnih ih jedini jedinica. ca.
Tačka rešetke
Jedinična ćelija
Jedinična ćelija je elija je osnovna «cigla» čijim ijim se slag slagan anje jem m može može izgr izgrad adit itii čitav itav kris krista tal. l. Prav ravljenj jenje e krist rista alne lne struk truktture ure iz jedi jedini nične ćelije uz pona ponavl vlja janj nje e po kris krista talo logr graf afsk skim im osim osima a y z
x Jedinična ćelija
Ponavljanje duž ose z
Ponavljanje duž ose y
Ponavljanje duž ose x
Kris Kr ista taln lnii si sist stem em Krista Kristalni lni sistem sistem se opisu opisuje: je: - kristalnim osima: x, y, z - parametrima po kristalnim osima: a, b, c - uglovima između kris ristal talnih nih osa: osa: , , .
Prema odnosu veličina ina param paramet etar ara a a, b, c i uglo uglova va α, β i γ sv sve e kris krista taln lne e stru strukt ktur ure e mogu mogu se prik prikaz azat atii u 14 vrst vrsta a jedi jedini ničnih ćelij elija a razv razvrs rsta tani nih hu7 osno osnovn vnih ih kris krista taln lnih ih sist sistem ema. a.
Podela kristalnih rešetki po kristalnim sistemima (Bravijis-ove rešetke)
Kristalografski sistemi Sistem
Broj osa
Odsečci na osama
Uglovi izme izmedj dju u osa osa
Primeri CuSO4·5H2O (plav (plavii kame kamen) n)
Triklinični
3
a≠b≠c
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
Monoklini čni
3
a≠b≠c
α = β = 90° ≠ γ CaSO4·2H2O (gips)
Ortorombični
3
a≠b≠c
α = β = γ = 90° Fe3C, Ga
Tetragonalni
3
a=b≠c
α = β = γ = 90°
Kubni
3
a=b=c
Heksagonalni
4
a1 = a2 = a3 ≠ c
α1 = α2 = α3 = 120°; γ = 90°
Romboedarski
3
a=b=c
α = β = γ ≠ 90° As, Sb, Bi
=
=
= 90
TiO2 Cu, Fe, Al, Ni, ... Zn, Cd, Mg, Ti, Be, SiO2, H2O
Primitivna
(prosta, jednostavna) - elem elemen enta tarn rnoj oj ćeliji pripada po jedna čestica estica (atom) (atom);; u svako svakom m roglju (čvoru) elementarne ćelije nala nalazi zi se 1 atom atom koji koji je zajednički za svih osam ćeli elija ((8 ((8 ⋅ 1/8) = 1),
c
Bazno centrirana
- elem elemen enta tarn rna a ćelija ima po jedan atom na svakom roglju i još još po jedan atom u sredi redini ni donj donje e i gorn gornjje osno osnove ve (sl (sl. 1.10b); to znači da na elementarnu ćeliju dolazi 2 atoma ((8 ⋅ 1/8 + 2 ⋅ 1/2 ) = 2).
c a
b
a
b
Prostorno centrirana
- ima po jedan atom u rogljevima elementarne ćeli elije i jed jedan an atom atom u njen njenom om sred središ ištu tu (sl. (sl. 1.1 1.10c 0c); ); to to zna znači, da elem elemen enta tarn rnoj oj ćelij elijii pri pripada padajju 2 atoma (8 ⋅ 1/8 + 1 ) = 2).
c
Površinski centrirana
- ima u elementarnoj ćeliji po jedan atom na svakom roglju i po po jedan atom u sred sredin inii sv svak ake e stra strane ne (sl. (sl. 1.10 1.10d) d);; elem elemen enta tarn rnoj oj reše rešetk tkii tada tada prip pripad ada a 4-atoma ((8 ⋅ 1/8 + 6 ⋅ 1/2) = 4).
c a
b
a
b
Prem Prema a usvo usvoje jeno nojj simb simbol olic icii stru strukt ktur ura a hemi hemijs jski kih h elem elemen enat ata a označava se slovo slovom m A (npr. (npr. A1, A1, A2, A2, A3, A3, do do A8). A8). Slovo Slovo A se dopu dopunja njava va odred odredjen jenim im brojem za tip strukture (1 - površinski centrira irana, 2 - prostorno centrirana, 3 - gusto pa pakovana heksagonalna, 4 - dijam jamantska kubna, 5 - prostornocent centri rira rana na tetr tetrag agon onal alna na,, 6 - povr površi šins nski ki cent centri rira rana na tetr tetrag agon onal alna na,, 7 - rombo mboedarska rska,, 8 - trig trigo onalna lna (tro trougaona)). )). Kod tehničkih kih meta metala la,, ugl uglav avno nom m se sre sreću tri ti tipa osnovnih ćelija:
o površ ovršin insk skii centri ntrira ran na kub kubna reše rešettka (A1), A1), o prostorno centrirana kubna rešetka (A2) i o gust gusto o pako pakova vana na heks heksag agon onal alna na reše rešetk tka a (A3) (A3).. Po dr drugim tipovima rešetke kristališu se ne neki za tehniku manje zna čajni metali metali,, keramik keramike e i polimer polimeri. i.
Elementarne rešetke tehničkih metala Većina ina inž inženj enjers erskih metal etala a kris krista tali liš še se po kubn kubnoj oj reše rešetk tki, i, a sam samo o neko nekoliliko ko po heksag heksagona onalnoj lnoj rešetki rešetki.. Razl Razlik ikuj uju u se: se: • po povr vrši šins nski ki ce cent ntri rira rana na ku kubn bna a re reše šetk tka a (A (A1) 1),, • pr pros osto torrno ce cent ntrrir iran ana a ku kubn bna a re reše šetk tka a (A (A2) 2) i • gus gusto to pa pako kova vana na he heks ksag agona onaln lna a re reše šetk tka a (A3 (A3). ). Pored titipa rešetke bitno je još poznavati broj atoma (n) koji koji prip pripad adaj aju u osnovnoj ćeliji, radijus atoma R, koor koordi dina naci cion onii br broj oj (K) (K) koji koji preds predstav tavlja lja broj broj atom atoma a podj podjed edna nak ko udal daljen jenih od cen centra tralnog lnog atom atoma a u elem elemen enta tarn rnoj oj reš rešetk etki i koef koefic icij ijen entt ispu ispunj njen enos osti ti reše rešetk tke e (KIR (KIR)) koji koji se se odre odredj djuj uje e iz odno odnosa sa zapr zaprem emin ine e atom atoma a elem elemen enta tarn rne e reše rešetk tke e i zapr zaprem emin ine e same same rešet rešetke ke.. Kad bude reči o obra obraz zovan ovanju ju legur egura a vide ideće se značaj atomskog radijusa za legi legira ranj nje, e, jer jer se samo samo atom atomii sli sličnih nih dime dimenz nzijija a mogu mogu zame zamenj njiv ivat ati. i. Atom Atomsk skii radi radijjus se može ože izra izračunat unatii iz dim dimenz enzija ija elem elemen enttarn arne reše rešetk tke. e.
Prosta kubna rešetka • Kubna jedinična ćelija elija je 3D ponov ponovljiv ljiva a jedini jedinica ca • Retka (samo Po (polonijum) ima ov ovu st strukturu) • Gusto pakovani pravci (directions along which atoms touch each other) are cube edges.
• Koordinacioni broj = 6 (broj najbližih suseda)
KIR - Koefi Koeficije cijent nt ispunj ispunjenos enosti ti rešetk rešetke e KIR =
Zapremina atoma u rešetki Zapremina rešetke Pravci gustog pakovanja: dužina = 2r=2R=a
a
atomi R=0.5a rešetke
pravci gustog-pakovanja sadrži 8 x 1/8 = 1 atom/rešetki Konstanta rešetke
KIR =
zapremina atoma 4 π (0.5a)3 1 3 a3
zapremina rešetke
• KIR za za pr prostu ku kubnu re rešetku e = 0.52
Površinski centrirana kubna rešetka (A1) Atomi se nalaze na svakom uglu ( ćošku) ošku) i centrima centrima svih strani stranica ca rešetke; rešetke; Cu, Al, Ag, Au su metali koji imaju ovu kristalnu rešetku.
Dva načina prikazivanja površinsko-centrirane kubne rešetke
Pov ovrš ršin insski ce cent ntri rira rana na ku kub bna re reššet etkka • Koordinacioni broj = 12
• Pravci gustog pakovanja su dijagonale stranica. Napomena: Svi atomi su identi čni; površinski centrirani atomi su osen čeni (beli) samo da bi bili istaknuti.
Koeficijent ispunjenosti rešetke Pravci gustog pakovanja: dužina = 4r = 2a Rešetka sadrži: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 at atom oma/ a/re reše šetk tkii a
atomi rešetke KIR =
4
4 3
π ( 2a/4 2a/4))3
a3
zapremina atoma
zapremina
rešetke • KIR za po površinski ce centriranu ku kubnu re rešetku = π/(3√2) = 0.74 (najbolje mogu će pako pakova vanj nje e je sa iden identi tičnim nim sfera ferama ma))
Zapreminski centrirana kubna rešetka (A2) Atomi se nalaze na svakom uglu (ćošku) ošku) i u centru centru rešetk rešetke; e; Cr, α-Fe, Mo su metali metali koji imaju imaju ovu kristaln kristalnu u rešetku. rešetku.
Zapreminski centrirana kubna rešetka • Koordinacioni broj = 8
• Pravci gustog pakovanja su dijagonale rešetke. Napomena: Svi atomi su identi čni; centralni atom je osen čen (beo) samo da bi se razlikovao od ostalih atoma.
Koeficijent ispunjenosti rešetke Pravci gustog pakovanja: dužina = 4r = 3a
R
Rešetka sadrži: 1 + 8 x 1/8 = 2 atoma/rešetki a
atomi
rešetke KIR =
2
4 3
π ( 3a/4 3a/4))3
a3
zapremina atoma
zapremina rešetke
• KIR za zapreminski centriranu ku kubnu re rešetku =
π√3/8 = 0.68
Gusto pakovana heksagonalna rešetka (A3) Tehnički važni metali tali,, koji se kristali tališ šu po ovom tipu ipu rešetke tke jesu npr. Be, Mg, Zn, Cd, i dr.
Rešetka ima dva parametra i . Njihov idealan odnos za gusto pakovanje je c/a = 1.633 = . Svi atomi su identični
odnosi se na na jedan od tri cent centra raln lna a atom atoma a u sredn srednjo jojj ravn ravnii priz prizme me
Koeficijent ispunjenosti rešetke Rešetka sadrži: 3×1+12×1/6+2×1/2 atom at oma/ a/re reše šetk tkii = 6
atomi R
R a
rešetke KIR =
6
4 3
Ravn Ravnii najg najguš ušće pose posedn dnut ute e atomim atomima a jesu ravni osnova.
3 π ( a/2 )
2 6a 3 c 4
zapremina atoma zapremina rešetke
KIR za heks heksago agonal nalnu nu centr centrira iranu nu kubn kubnu u rešetk rešetku u (c=1.6 (c=1.6333 333a) a) = 0.74 0.74 (najbolje mogu će pako pakova vanj nje e je sa iden identi tičnim nim sfera ferama ma))
Pravci i ravni u kristalu Analiza strukture i osobina kristala nije mogu ća bez definisa isanja pojed jedini inih prava ravac ca i ra ravni vni u kri krist sta alu ili ili u pro pros storn torno oj reše rešetk tki. i. Često je potrebno pozivati se na odre đene pravce u kristalnim rešetkama. Ovo je naro čito važno za metale i legure čija se svojstva menjaju promenom orijentacije kistala.
Kristalografski pravci Rad Radi upro prošćenja dalje alje ć emo se ograni čiti na kubnu rešetku, po kojoj se kris krista tališ liše e većina tehničkih kih metala tala.. Za kubne kristalne rešetke kristalografski indeksi pravaca su komponente vektora pravca razložen razl ožene e duž duž svak svake e koordin koordinatne atne ose i svedene na najmanji ceo broj.
[001]
[111]
[011]
[101]
[010] [100]
[110]
z z (0,0,1) Ako u nekom čvoru oru dato datog g kris krista talla pos postavi tavimo mo
D
prav pravo ougli ugli koord oordin ina atni tni siste istem m sa osa osama x, y, z, može možemo mo polo položa žajj sv svak akog og čvora vora reš rešetk etke opis opisat atii pomoću tri koordi koordinat nate. e. Npr. Npr. čvoru voru O odgo odgova vara raju ju koordinate: 0, 0, 0; a čvoru D: a, b, b, c, gde su a, b, c param paramet etri ri reše rešetk tke e u pravc pravcu u trij triju u kris krista talo logr graf afsk skih ih osa osa x, y, z (z (za kubnu ubnu elem elemen enttarn arnu reše rešetk tku u a=b=c).
(0,1,1)
(1,0,1) c
(1,1,1) (0,0,0)
(0,1,0) y
a O
(1,0,0)
b x
(1,1,0)
Para Pa rame meta tarr re reše šetk tke e pr pred edst stav avljlja a je jedi dini ničnu dužinu, to znači da koordinate čvora mož možemo emo izra izrazi ziti ti tak takodje odje pomo pomoću umno umnoža žaka ka para parame meta tara ra reše rešetk tke. e. Koor Koordi dina nate te ora sto stoga ć e biti: čvor vor O: 0, 0, 0; čvor vor D: 1, 1, 1; to u zad zadnj njem em slu slučaju znači: čvora jedan parametar u pravcu "x", jedan parametar u pravcu "y" i jedan parametar u prav pravcu cu "z". "z".
Vili Viliam am Halo Halou u Miler iler (Vi (Villi lliam am Hallow Hallowes es Miller) Miller) (1801-1880). Engleski kristalograf koji je objavio objavio “Treatise “Treatise on on Crystallo Crystallography graphy”” (Naučna rasprava o kristalografiji) u 1839, koriste ći koordinatne ose koje su bile paralelne ivicama kristala i koriste ći recipročne indekse
Određ ivanje Miller-ovih indeksa pravaca
Odredi Odre ditti Mi Mill ller er-o -ove ve ind ndek ekse se za prav pr avce ce A, B, B, i C na sl slic icii dole dole
Kristalografski pravci i koordinate
Primeri Pravac
A
1. Koordinate krajnje ta čke ve vektora A su su (1, 0, 0) 0) a koor koordi dina nate te početne tačke vektora A su (0, 0, 0) 2. Oduzimanjem početnih od krajnjih tačaka dobija se (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1 (1-0, 0-0, 0-0) = [100] 3. Pa je pravac A - [100]
Pravac B 1. Koordinate krajnje i po četne tačke su: (1, 1, 1) i (0, 0, 0, 0) 2. (1, (1, 1, 1) - (0, (0, 0, 0) = [111] 3. Pra Pravac B je: je: [11 [111] Pravac C 1. Koordinate krajnje i po četne tačke su: (0, 0, 1) 1) i (1/ (1/2, 1, 1, 0) 0) 2. (0, (0, 0, 0, 1) 1) - (1/2 (1/2,, 1, 1, 0) 0) = (-1 (-1/2 /2,, -1, -1, 1) 3. 2(-1/2, -1, 1) = [-1 -2 2] ili 4 . [ 1 2 2]
Neki rešeni primeri
• [100]
• [110]
Zadatak: Ucrtati Miller-ove indekse pravca
• [111]
• [011] • [200] • [210]
• [021]
Odrediti Miller-ove indekse pravca!
Rešenja prethodnog zadatka
Primeri za vežbu
Određ ivanje Milerovih indeksa ravni Pri utvrdjivanju Milerovi ovih indeksa (h k l) l) za za ravan postupa upa se na na sledeći način:
•
odre odredj djuj uju u se odse odsečci (x (x,, y, z) koje koje grad gradii razm razmat atra rana na ravan na kristal talogr ografsk fskim osa osama x, y, z; z;
• •
nala nalaze ze se nj njih ihov ove e reci recipr pro očne vred vredno nost stii 1/ 1/x, x, 1/ 1/y, y, 1/ 1/z; z; dobi dobijjeni razlom omc ci svode ode se na zajednički imen imenil ilac ac,, pa će broji brojioc ocii razl razloma omaka ka preds predsta tavl vlja jati ti Mi Mile lero rove ve in inde deks kse e ra ravn vnii
Primeri:
Odrediti Milerove indekse za ravni
A, B
i
C
Ravan A 1. x = 1, y = 1, z = 1 2.1/x 2.1/x = 1, 1/y 1/y = 1, 1 /z = 1 3.1/1 = 1, 1/1 = 1, 1/1 = 1 4. (111)
Ravan B Rava Ravan n nikad ikad ne seče z osu - z = ∞ , i x = 1, y = 2 1/x = 1, 1/y 1/y =1/2, 1/z 1/z = 0 1/1 = 1, 1/2 1/2 =1/2, 1/ =0 Pretvaranje Pretvaranj e razlomaka u cele brojeve (množenje sa 2): 1/x 1/x = 2, 1/y 1/y = 1, 1/z = 0 5. (210)
1. 2. 3. 4.
∞
Ravan C
Ako je zadatak obrnut, da da se na osno snovu datih tih Mile ilerovi rovih h inde indeks ksa a konstr konstruiš uiše e ravan ravan,, postu postupa pa se ovako: ovako: nadj nadju u se reci recipr pro očne vred vredno nost stii Mile Milero rovi vih h inde indeks ksa a 1/h, 1/h, 1/k, 1/k, 1/l 1/l i te te veličine nanesu na ose x, y, z; z; tako tako se dobij obiju u tri tačke tražene ravni.
1. Nije teško uočiti iti da se Miler lerovi indeksi ne mogu direktno odrediti za ravni koje prolaze kroz koor koordi dina natn tnii početak tak (np (npr. rava ravan n C). C). Zato se, ra radi prikaza ravni koje prol prolaz aze e kroz kroz 0, 0, 0, uzim uzimaj aju u ravn ravnii koje su paralelne traženim ravnima ima (y= -1). Tako je: x = ∞ , y = -1, i z = ∞ 2.1/x 2.1/x = 0, 1/y 1/y = -1, 1/z = 0
3. (0 1 0)
Rešeni primeri
Primeri za vežbu
Za označene ravni odrediti Milerove indekse! i ndekse!
Teoretska gustina, Gust Gustin ina a = masa masa/z /zap apre remi mina na masa masa = broj broj atom atoma a u reše rešetk tkii × masa masa sv svak akog og atom atoma a masa masa sva svako kog g atom atoma a = atom atomsk ska a teži težina na/A /Avo voga gadr drov ov broj broj Broj atoma/rešetki
tež žina (g/mol) Atomska te
ρ = nA Zapremina/rešetki (cm3/rešetki)
VcNA
Avogadrov broj (6.023 x 10 23 atoma/mol)
Teor Te oret etsk skaa gust gustin inaa - pr prim imer er Broj atoma/rešetki
Atomska te tež žina (g/mol)
ρ= nA Zapremina/rešetki (cm3/rešetki)
VcNA
Avogadrov broj (6.023 x 1023 atoma/mol)
Primer : Bakar • kristalna struktura = A1 A1: 4 atoma/rešetki • atomska težina = 63.55 g/mol (1 amu = 1 g/mol) • atoms tomski ki radi radiju jus s R = 0.12 0.128 8 nm (1 nm = 10-7 cm) cm) Vc = a3 ; za A1, a = 4R/ 2 ; Vc = 4.75 x 10 -23cm3
Rezultat: teoretska ρCu = 8.89 g/cm3 stvarna: ρCu = 8.94 g/cm3
Gustina različitih materijala ρmetala> ρkeramika> ρpolimera Metals/ Alloys
Zašto?
30
Metali imaju... • gusto gusto pako pakova vanj nje e (meta (metaln lnu u vezu vezu)) • veliku atomsku masu
Keramike imaju... • manju manju gustin gustinu u pakova pakovanja nja (kova (kovale lent ntnu nu vezu vezu)) • nešto nešto lakši lakši elem element entii
Polimeri imaju... • lo loše še pako pakova vanj nje e (često esto amor amorfn fni) i) • lakši elementi (C,H C,H,O)
Kompoziti imaju... • srednj srednje e vredno vrednosti sti
)
20
Platinum Gold, W Tantalum
10
Silver, Mo Cu,Ni Steels Tin, Zinc
3
m c / g ( ρ
5 4 3 2
1
0.5 0.4 0.3
Titanium Aluminum Magnesium
Graphite/ Ceramics/ Polymers Semicond
Composites/ fibers
Based on data in Table B1, Callister *GFRE, CFRE, & AFRE are Glass, Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced Epoxy composites (values based on 60% volume fraction of aligned fibers in an epoxy matrix). Zirconia Al oxide Diamond Si nitride Glass-soda Concrete Silicon Graphite
Glass fibers PTFE Silicone PVC PET PC HDPE, PS PP, LDPE
GFRE* Carbon fibers CFRE* Aramid fibers AFRE*
Wood
Najgušći način pakovanja za površinski površ inski centrir centriranu anu kubnu kubnu reš re šetku A B C
• Površ ovršiinsk nski ce cent ntri rira rana na kubna rešetka • ABCABC... Način pakovanja • 2D projekcija A A sloj B sloj C sloj
A
B
B C B
C B
B C B
B
Heksagonalna gusto pakovana rešetka • ABAB... Način pakovanja • 3D Projekcija
• 2D Projekcija
A sloj B sloj A sloj • Koordinacioni broj = 12 • KIR = 0.74, za idealan odnos c/a = 1.633
Gornji sloj Srednji sloj Donji sloj
Gusto pakovani kristali
A ravan B ravan
C ravan A ravan …ABCAB …ABCABCAB CABC… C… pakova pakovanje nje [Povr. [Povr. cent centr. r. kubna kubna (A1)] (A1)]
…ABABA …ABABAB… B… pakova pakovanje nje [Heksagon [Heksagonalna alna gusto pakovana pakovana (A3)]
ABAB slojevi slaganja
ABAB slojevi slaganja
Heksagonalna rešetka
Kubna rešetka
Gusto pakovani slojevi
Gusto pakovanje atoma Za kubnu i heksagonalnu Rešetku Reš etku - ani animaci macija ja
Poređ enje enje kristalnih struktura
Kristalna st struktura prav pr avac ac gu gust stog og pa pako kova vanj nja a
koordinacioni broj
KIR
Prosta kubna ivica
6
0.52
Prostorno centrirana kubna (A2) dija di jago gona nala la ko kock cke e
8
0.68
Površinski centrirana kubna (A (A1) dijago dij agona nala la str stran anice ice
12
0.74
Heksagonalna gusto pakovana (A3) 12 šestougaona strana
0.74
Kristalna struktura nekih karakteristi čnih metala
Struktura
Prosta kubna Prostorno centrirana kubna Površinski centrirana kubna
a0 od r a0=2r a0=4r/√3 a0=4r/√2
Heksagonalna a0=2r gusto c0≈1.633a0 pakovana
Atoma po rešetki
Koordinacioni broj
KIR
1
6
0.52
Polonijum (Po), α-Mn
8
0.68
Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Zr, Cr
12
Fe, Cu, Au, Pt, 0.74 Ag, Pb, Ni
12
Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd
2
4
2
0.74
Primeri
Određivanje Miller-Bravais-ovih indeksa za ravni i pravce heksagonalne gusto pakovane rešetke Za opis opis heksa eksago gon nalne lne stru strukt ktu ure kori korist ste e se modi modifi fiko kova vani ni Mile Milero rovi vi inde indeks ksii pozn poznat atii kao kao Mile Milerr-Br Brav aveo eovi vi inde indeks ksi. i. Ume Umest sto o osa osa x, y, y, z uzi uzima maju ju se četiri ose a1, a2, a3 i c,
pri č emu važi relacija
a
1
+ a2 = −a3
.
Pomoću ovog izraza odredjuj juju se indeksi ravn ravni, i, dok se ind indeks ksii pravc ravca a odred redjuju juju na isti način kao kod kubne rešetke. .
Primeri Ravan A 1. a1 = a2 = a3 = ∞, c = 1 2. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 1 3. (0001) Ravan B 1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 1 2. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 1
3. (1121) Pravac C 1. Dve tačke su 0, 0, 1 i 1, 0, 0. 2. (0, 0, 1) –(1, 0, 0) = -1, 0, 1
Pravac D 1. Dve tačke su 0, 1, 0 i 1, 0, 0. 2. (0, 1, 0) –(1, 0, 0) = -1, 1, 0
3. [1 01] ili [2113]
3. [ 1 10] or [ 1 100]
Primeri za vežbu
Primeri za vežbu
