Konsep Fungsi Frontier

6.5. Stochastic Frontier Pokok bahasan sebelumnya adalah bahwa semua frontier adalah deterministic. Semua perusahaan merupakan bagian dari da ri keluarga frontier produksi, biaya dan profit dan semua variasi dalam kinerja perusahaan diatribusikan pada variasi dan efisiensi perusahaan relative terhadap family frontier yang umum. Walaupun scenario ini berhubungan dengan teori yang mendasari kajian sebelumnya, pembuktiannya sulit untuk menjustifikasi secara empiris. Konsep umum yang dari frontier deterministic yang disediakan oleh semua perusahaan mengabaikan kemungkinan realitas bahwa kinerja perusahaan mungkin dipengaruhi oleh factor keseluruhan diluar kontrolnya (seperti kinerja mesin yang buruk,iklim kurang mendukung, suplai input terganggu dan lainnya ) seperti juga factor dibawah kontrolnya (inefisiensi). Untuk menghindari pengaruh dari gangguan eksogen, yang baik dan yang buruk, bersama dengan pengaruh kesalahan pengukuran dan inefisiensi ke dalam satu term error satu sisi (one – (one – sided sided error term) dan label campuran “inefesiensi” adalah sesuatu yang dapat dipertanyakan. Penggunaan stokastik frontier adalah campuran error satu – sisi sisi dan error dua-sisi. Lantas untuk kuantitas tertentu dan daftar input yang digunakan, terdapat output maksimal yang mungkin didapat,tetapi level maksimal ini adalah random sifatnya dibandingkan dengan kepastian. Asumsi ini bahwa beberapa input lain atau pengaruh eksternal mempunyai kemungkinan pengaruh maksimal juga ,tetapi yang lain mempunyai pengaruh potensial yang tidak terbataskan.Sebagai contoh, pengaruh dari cuaca dan kejadian eksternal lain mungkin dipertimbangkan didistribusikan secara normal. Akan tetapi, masih terdapat kemungkinan lain yang akan terjadi akibat dari input lain atau kejadian lain yang mempunyai nilai maksimal (kemungkinan terbaik), sehingga nilai suboptimal menciptakan erroe satu-sisi. Disamping itu juga, haruslah ditekankan bahwa “noise” statistic didapat dari setiap persamaan regresi dan biasanya diargumenkan didistribusikan secara normal; ini adalah alasan lain untuk stokastik alami dari frontier. Sebagi contoh, pengukuran error atas output cukup cocok untuk kejadian ini, tetapi menciptakan masalah berat bagi frontier deterministic. Kesimpulan ini diberdayakan kembali jika kita mempertimbangkan juga “noise” dari statistic bahwa semua terdiri dari hubungan h ubungan empiris. Interpretasi stndar adalah bahwa pertama, mungkin terdapat kesalahan pengukuran (diharapkan atas variabel dependen dan tidak pada variabel independen). Kedua, persamaan mungkin tidak secara penuh dispesifikasi (diharapkan dengan

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





menghilangkan dengan variabel secara individu tidak penting). Kedua argument ini terpenuhi hanya seperti juga untuk fungsi produksi bagi semua jenis persamaan, dan ini diragukan pada yang terbaik tidak dapat dipisahkan “gangguan” dari inefisiensi, atau mengansumsi “gangguan” hanya satu sisi. Argumen ini berada dibelakang frontier stokastik(juaga disebut “composed error”) model dari Aigner,et al.(1977) dan Meusen dan Van den Broeck (1977). Ide penting dibalik model frontier stokastik adalah bahwa error term dipisahkan atas dua macam. Komponen simetrik membolehkan variasi random dari frontier antara perusahaan dan menangkap pengaruh kesalahan pengukuran, “gangguan” statistik lain dan goncangan random (random shock) diluar control perusahaan.Komponen satu-sisi menangkap pengaruh inefisiensi relatife terhadap frontier stokastik. Model frontier produksi stokastik mungkin ditulis sebagai berikut :

         dimana frontier stokastik adalah    , v mempunyai beberapa nilai distribusi simetrik yang menangkap pengaruh random dari kesalahan pengukuran dan goncangan eksogen yang mana menyebabkan penempatan dari deterministik inti f(X) bervariasi antar perusahaan. Inefisiensi teknis relative terhadap frontier produksi stokastik kemudian ditangkap oleh komponen error satu-sisi exp (-u), u. Inefisiensi teknis relative terhadap frontier produksi

≥

stokastik kemudian ditangkap oleh komponen error satu-sisi exp (-u), u 0.

≥

Kondisi u 0 menjamin bahwa semua observasi, berada diatas atau dibawah frontier produksi stokastik. Namun saying tidak ada jalan menentukan apakah kinerja observasi dari observasi khusus dibandingkan dengan inti deterministik dari frontier dikarenakan inefesiensi atau variasi random dalam frontier. Ini membentuk kelemahan utama dari model frontier stokastik; tidaklah mungkin memisahkan residual individu kedalam kedua komponen tersebut, dan juga tidak mungkin mengestimasi inefisiensi teknis dari observasi.namun yang terbaik kita dapat lakukan adalah mendapatkan estimasi dari rata-rata inefisiensi atas sampel. Estimasi langsung dari model frontier produksi stokastik mungkin didapat dari metode MLE atau





permasalahan batas jarak yang tertangkap oleh varian dari model frontier domestik). Model ini mungkin juga diestimasikan dengan COLS dengan menyesuaikan tern konstan dengan E(u), yang diturunkan dari residual COLS. COLS mengestimasi lebih mudah untuk dihitung dibandingkan dengan estimasi ML, walaupun secara asimtotik kurang efisien. Olson, et al (1980) menghadirkan pembuktian Monte Carlo yang mengindikasikan bahw COLS secara umum membentuknya sebagi ML, walaupun untuk sampel yang lebih besar lagi. Apakah diestimasikan oleh ML atau oleh COLS, distribusi dari u harus dipsefikasikan terlebih dahulu. Aigner et al (1977) dan Meeusen dan Van den Broeck (1977) mempertimbangkan menggunakan distribusi eksponensial dan hal normal untuk u.Kedua distribusi ini mempunyai mode sama dengan nol. Stevenson (1980) telah emperlihatkan bagaimana distribusi half-normal dan eksponensial dapat digeneralisasi truncated normal dan gamma,secara gamma,secara berurutan. Kedus generalisasi dapat mempunyai model non-zero, dengan model zero dapat diuji untuk kasus khusus. Artinya,terdapat kemungkinan untuk berargumentasi bahwa hasil yang diperoleh tersebut bukan nilai optimal dari sesuatu dan lebih lanjut tidak alasan untuk error satu sisi atau error kompeten. Dalam pandangan ini, konsep maksimalitas dibuang dan fungsi produksi dinyatakan hanya memberikan distribusi output dari input tertentu yang tersedia. Jika pandangan ini diterima kemudian tidak alasan untuk mempelajari frontier.Namun ahli ekonom sepakat bahwa setiap input mempunyai kemampuan maksimum tertentu dalam menghasilkan output sehingga akhirnya output yang dihasilkak dari kemungkinan hasil terbaik dalam penggunaan input dengan kemungkinan hasil maksimum. 6.6 Pertimbangan Dualitas Sebagian besar aplikasi dari metodologi frontier telah banyak digunakan untuk mengestimasi parameter dari frontier produksi. Tingkahlaku asumsi yang mendasari estimasi langsung frontier produksi secara umum adalah asumsi yang dikemukakan oleh Zellner-Kmenta-Dreze tentang expected profit maximization, yang mengimplikasikan kuantitas input secara ekso gen.





minimisasi biaya dengan output eksogen (missal karena perusahaan diregulasi). Ini membutuhkan data atas harga input tapi tidak kuantitas input. Akhirnya, frontier biaya menghasilkan informasi atas ekstra biaya dari inefisiensi teknis dan alokatif (walaupun tidak untuk masing-masingnya secara terpisah, tanpa asumsi lebih lanjut) Biaya frontier dapat secara nyata sebagai deterministic atau stokastik, seperti juga frontier produksi.Forsund dan Jansen (1977) mengestimasi biaya frontier Cobb-Douglas homotetik deterministic (deterministic homothetic Cobb-Douglas cost frontier), dengan inefisiensi teknis direpresentasikan oleh densitas penggunaan seperti yang diaplikasikan oleh Gabrilson (1975). Biaya frontier Cobb-Douglas stokastik telah diestimasikan oleh Schmidt dan lovell (1979). Model frontier stokastik dapat juga diperluas sehingga untuk mendapatkan ekstimasi terpisah dari inefisiensi teknis dan alokatif, disediakan bentuk fungsional dari frontier produksi terpilih secara mudah untuk mengizinkan derevasi frontier biaya dan permintaan input dalam bentuk tertutup. Schmidt dan Lovell (1979) mempertimbangkan bentuk :

  + ∑  ….(6.7) ….(6.7) Dimana kondisi

 ≥  membolehkan produksi terjadi dibawah stokastik frontier produksi.

Sebagai tambahan, mereka mengansumsi bahwa kondisi derivasi pertama minimisasi biaya tidak terpuaskan; ini diekspresikan oleh

          , Di mana



i=1,2,…n-1 i=1,2,…n-1

didistribusikan secara simetrik, sebut saja multivariate normal dengan mean sama

   atau  ≥  mengizinkan produksi terjadi diatas jalur ekspansi biaya terkecil. Kombinasi inefisiensi teknis  ≥  dan inefisiensi biaya boleh    atau  ≥ 

dengan nol.Kondisi

menghasilkan frontier biaya stokastik dalam bentuk

  +  ∑         , …(6.9)





Model dapat diestimasikan dengan menggunakan MLE atas sistem persamaan n dalam persamaan (6.8) dan (6.9). Output dari prosedur estimasi terdiri dari: dari: a. Estimasi parameter frontier (

 

b. Mean technical inefficiency diatas sampel



 ;  Rata-rata biaya dari inefesiensi alokatif atas sampel * +; 

c. Perluasan inefisiensi alokatif dengan pengamatan ( d.

e. Dan biaya inefesiensi alokatif dengan observasi (E) Model dasar persamaan (6.7) - (6.9) dan kedua perluasan didiskusikan oleh Schmidt dan Lovell (1979,1980), dengan apalikasi pada US Steam Electric Generation. Model perluasan mampu merinci berbagai macam pertanyaan berhubungan dengan magnitude dan biaya teknis serta inefesiensi alokatif. Akan tetapi,aplikasi ini dibarengi dengan bentuk fungsi batasan (homogenous Cobb-Douglas). Hasil itu juga menekankan bahwa estimasi sistem seperti persamaan (6.8 - 6.10) membutuhkan data atas kedua harga input dan kuantitas input, yang mungkin tidak tersedia. Suatu sistem yang terdiri dari frontier biaya translog deterministic dan persamaan share yang berhubungan dengan fungsi telah diestimasikan oleh Greene (1980b). Keuntungan dari spesifikasi translog adalah karena tentu fleksibelitasnya. Kekurangannya adalah tidak mungkin menyediakan solusi eksplisit untuk fungsi produksi berhubungan dengan fungsi biaya translog (atau sebaliknya), yang membuat sulit untuk secara pasti bagaimana error (inefesiensi) dalam satu fungsi berhubungan koresponden kuantitas kuan titas dalam fungsi lain.

6.7. Model Efesiensi Non- Frontier Studi model frontier produksi dimotivasi dimotivasi sebagian sebagian

oleh ketertarikan ketertarikan dalam struktur

teknologi produksi efisien, tetapi juga oleh ketertarikan dalam perbedaan antara operasi observasi dengan frontier.Walau notasi frontier dan efisiensi secara nyata saling melengkapi, terdapat kemungkinan juga menginvestigasi efisiensi tanpa penggunaan eksplisit model frontier dengan satu-sisi error term. Pembedaan cukup baik,tetapi semua model yang dikaji sebelumnya





Model pertama, dikaji oleh Lau dan Yotopoulos (1971) dan juga digunakan oleh Trosper (1978), adalah sarana untuk mengamati efisiensi teknis dan harga, yang terakhir adalah kombinasi dari efisiensi alokatif dan efisiensi skala. Sampel dari perusahaan dipartisi menjadi dua tipe, sebutkan saja besar dan kecil. Fungsi prediksi (bukan (buk an frontier) ditulis

       1.2 …….(5.10)

 ≥  adalah indeks efisiensi teknis, dengan dua tipe perusahaan secara efisensi teknis sama jika, dan hanya jika,    . Kondisi derivasi pertama dari maksimal profit ditulis                     Notasi  ≥  adalah indeks efisiensi harga, ketersediaan dari tipe perusahaan untuk Istilah

menyamakan nilai MPP input dengan harga yang sudah dinormalkan. Dua tipe perusahaan

   untuk j=1,..,n dan mereka secara absolute efisien secara ekonomi jika,      untuk j=1,..,n. Dua tipe perusahaan         untuk j=1,..,n. akan sama efisien secara ekonomis jika, dan jika hanya,  adalah sama dalam efisiensi harga jika, dan hanya jika,

Akhirnya dua tipe perusahaan adalah sama efisien secara ekonomis jika,dan jika hanya,fungsi profit masing-masing berpotongan. Dari pengamatan terakhir dari jumlah yang diuji untuk efisiensi relative menjadi mungkin, given (common) spesifikasi parametric untuk dua fungsi produksi. Untuk spesifikasi homogeneus Cobb-Douglas, persamaan (6.11) dan (6.12) dapat dipecahkan untuk fungsi profit

       untuk i=1,2. Uji hipotesis berikut adalah

mungkin : (i) efisiensi teknis sama;(ii) efisiensi harga sama;(iii) efisiensi ekonomis sama; dan (iv) absolute efisiensi harga untuk masing-masing tipe perusahaan. Walaupun model ini dapat diperluas menjadi m kasus tipe perusahaan yang berbeda, ia tidak dapat diperluas untuk mengivestiasi efisiensi atas basis perusahaan ke perusahaan. Disamping itu keterbatasan data sepertinya membuat m sedikit dalam uji empiris. Kesulitan lain dengan model ini, share dengan model frontier produksi stokastik bila lebih dari satu tipe inefisiensi yang lebih menarik, bahwa bentuk fungsi terpilih untuk fungsi produksi secara cukup dapat di telusuri untuk mengizinkan derivasi dari fungsi produksi yang bersangkutan. Secara praktis membatasi penggunaan model spesifikasi homogen Cobb-Douglas, semua parameter mengestimasi dan







yang luas dari bentuk fungsi fleksibel. Telah digunakan untuk tujuan sendiri dalam mengalami inefisiensi teknis, walaupun kelihatannya dapat diperluas untuk melihat inefisiensi teknis dan skala juga. Toda (1976) mulai dari mengansumsi CRS dan kedua efisiensi teknis dan alokatif, dan dirancang secara tegas untuk fungsi rata-rata biaya Generalized Leontief dalam Leontief dalam bentuk :

                      Dengan persamaan permintaan input-output minimisasi biaya :

              Kemudian dia mengizinkan rasio input-output untuk berbeda dari persamaan permintaan inputoutput minimisasi biaya dengan mengansumsi bahwa :

    [  ]      Di mana



mengukur efisiensi alokatif. Menggunakan persamaan (6.14), rata-rata biaya

diobservasi adalah :

            (  )          





 .Dari parameter inefisiensi alokatif akan memungkinkan membalikkan arah, magnitud

alokatif

dan biaya dari inefisiensi alokatif. Keuntungan mengagumkan dari model ini adalah bahwa model ini ditempatkan pada klasifikasi bentuk fungsional fleksibel. Bentuk ini juga kelihatannya memungkinkan mengerjakan lebih banyak dengan model ini dibandingkan apa yang dilakukan Toda. Sebagai contoh , inefisiensi teknis mungkin diperkenalkan dengan penjumlahan gangguan satu-sisi ke persamaan(6.15)dan (6.16). Kesulitan utama dengan model ini adalah bahwa parameter

 bukan untuk spesifik

perusahaan,dan ukuran hanya porsi sistematik dari inefisiensi alokatif. Untuk memperluasnya akan ada deviasi random dari rasio output optimal (misalmoel yang dilakukan oleh Schmidt dan lovell(1977)) porsi sistematik dari inefisiensi alokatif adalah bagian dari perluasan inefisiensi alokatif itu sendiri. Sebagai kesimpulannya, dalam model frontier deterministic dan stokastik, inefisiensi diperkenalkan melalui disturbance error term sehubungan dengan implikasi model ekonometrik yang cukup ruwet. Dalam model non-frontier inefisiensi diperkenalkan melalui variasi koefisien (Lau dan Yotopoulos) atau melalui asymmetry (Toda),membuat bagian yang tidak memerlukan teknik ekonometrik canggih,tetapi mengurangi informasi yang akan diperoleh.

Konsep Fungsi Frontier

Recommend Documents