Kirch Off

U.M.S.A. - LABORATORIO DE FIS - 102

EXPERIMENTO Nº9

DOCENTE: ING. VIRGINIA ROJAS

LEYES DE KIRCOFF

INFORME DE LABORATORIO

LEYES DE KIRCHOFF

1. OBJE OBJETI TIVO VO El objetivo de esta practica es comprobar experimentalmente la primera y segunda ley de Kirchoff, ley de nudos y ley de mallas respectivamente; leyes mediante las cuales podemos solucionar circuitos eléctricos.

2. FUNDA FUNDAMEN MENTO TO TEORIC TEORICO O 2.1I!"#$%&''()! No todos todos los circu circuito itos s eléct eléctric ricos os puede pueden n resolv resolvers erse e median mediante te asoc asociac iacio iones nes de resistencias en serie o paralelo. Existen circuitos más complicados en los ue es necesario ayudarse de nuevas reglas. !ustav "obert Kirchoff#$%&'($%%)* propuso unas reglas para el estudio de estas leyes. +or ejemplo en la figura 1-a se muestra un circuito de resistencias complejo con una conexin transversal, el circuito de la figura 1- incluye generadores en paralelo. +ara resolver este tipo de circuitos, es decir calcular las intensidades de corriente ue circulan por cada "amal, existen varias técnicas ue emplean precisamente las leyes de Kirchoff. -etallamos a continuacin los términos ue serán empleados en nuestro análisis /uel punto donde se encuentran encuentran unidos tres o mas conductores conductores se denomina denomina NUDO. 0ualuier trayectoria conductora cerrada en un circuito se denomina MALLA. c

b "$

"'

3

g

"1 e

d

h "&

a

"2

f

$


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LEYES DE KIRCOFF

"$ f

e 3$

"& b

a 3& "1 c

d

En la figura $(a, son nudos los puntos a,d,b,e. En la figura $(b, son nudos los puntos a y b. En la figura $(a, son mallas las trayectorias cerradas bcedb, adefa, En la figura $(b, son mallas las trayectorias cerradas abdca, aefba. 2.2 P#(*+#, L+ %+ KIRCOFF L+ %+ /$ !&%$ !&%$ En esta primera ley de Kirchoff se enuncia ue la suma algebraica de intensidades de corriente ue concurren en un nudo es igual a cero. Esta ley pone de manifiesto 4nicamente el principio de la conservacin de la carga. I

!u"#

0 ......................



0omo se trata de una suma algebraica se deben considerar signos 5 es #6* cuando entra al nudo 5 es #(* cuando sale del nudo. 2. S+3&!%, L+ %+ KIRCOFF L+ %+ /, *,//, En un contorno contorno cerrado cerrado #malla*, #malla*, la suma algebraica algebraica de las fuer7as fuer7as electromotr electromotrices ices #f.e.m.* es igual a la suma algebraica de las 8ca9das de :ensin en cada resistencia.
VR

.................... 

+or la ley de =hm VR

I R ...................... ................................. ........... 

&


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LEYES DE KIRCOFF

Entonces 5"....................... 5"............. .......... 

f.e.m. >

?a dificultad de la aplicacin de las leyes de Kirchoff se presenta en la eleccin adecuada de los signos algebraicos y no en la comprensin de los conceptos f9sicos ue son elementales. 2.4 A!5/(( 67('$ "$

"&

5 3

5

5 "1 5 5

5

"'

,. /plicaremos /plicaremos las leyes leyes de Kirchoff Kirchoff al circuito circuito mostrado mostrado en la figura 2. F(3&#, 2 3 > voltaje entregado por la fuente #f.e.m.* #v* 5 > 5ntensidad de corriente #/* "$,"&,"1,"' > "esistencias # Ω* +or convencin convencin se adopta ue la intensidad de corriente 85 sale del borde positivo de la fuente y entra al negativo de la misma. 0omo 0omo las resis resiste tenci ncias as del del circui circuito to están están conect conectada adas s en serie, serie, la inten intensi sidad dad de corriente ue circula por todo el circuito es la misma. +ara aplicar las leyes de Kirchoff, previamente se deben asignar las corrientes a la malla. 0omo en este caso solo existe una malla la intensidad de corriente de malla es la intensidad de corriente 85 suministrada al circuito.

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f .%.$.

V

I R1

V I

R1

I R 2

I R 

I R

I R 4 .................. 

R 2 R  R 4 .............................. 

/demás V

R %&

I

...................... .............................. ........ 

?a potencia eléctrica ue se disipa en las resistencias se puede calcula por I2 R

+

,@att.........................

%&

?a potencia eléctrica ue se suministra al circuito es

a

c

b 5$

51 5'

5 "1 "$

"'

"& 555

5

53

55

8. /plicando /plicando las leyes leyes de Kirchoff Kirchoff al al circuito mostrado en la figura. figura.

3 5

> 3oltaje entregado por la fuente #f.e.m.* #v* > 5ntensidad de corriente #/*

"$,"&,"1,"' > "esistencias # * En el circuito mostrado mostrado en la figura las resistencias resistencias están acoladas en paralelo, por lo tanto el voltaje ue cae en cada resistencia es el mismo ue el ue proporciona la fuente. /plicando /plicando al circuito circuito la ley de nudos se obtiene obtiene Nu"# a I

I 9

I1

0 ................

#$$* '


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Nu"#  I

I:

I 2

0 ...............

I:

I 4

I 

0 ..............#$1*

I:

I 4

I 

I2 ..............#$'*

#$&*

Nu"# /

0ombinando #$&* y #$1*

"eempla7ando #$'* en #$$* I

I1

I2

I 4 ..........#$2*

I 

/demas para este tipo de conexin conexin se tiene tiene V R!

I! !

............#$A*

1020)0*

"eempla7ando #$A* en #$2* V I

1 1

1

1

1

R1

R 2

R 

R 4

.................#$)*

0omparando #$)* con #%*, concluimos ue para una conexin en paralelo 1

1

1

1

1

R %&

R1

R 2

R 

R 4

...............#$%*

?a potencia potencia disipada disipada por las resistenci resistencias as y la suministra suministrada da al circuito circuito,, se la puede puede determinar también mediante las ecuaciones #B* y #$C* respectivamente. '. /plicando /plicando las leyes de Kirchoff al circuito circuito mostrado en la figura, con el propsito propsito de hallar los valores de las intensidades de corriente ue circulan por cada ramal del circuito.

2


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b c

a

51

5$

5'

5& 3

"1

"$ "&

"'

d

f

e

3 > 3oltaje entregado al circuito #v* 5$,5&,51 > 5ntensidades de corriente a y b > nudos 5 y 55 > mallas 0omo primer paso asignamos las corrientes de la malla 5 $ Dalla $ V ' I1 R1 (I1 R2  I 2 R 2......................#$B*

Dalla &  ' I2 R2 (I2 R) (I2 R*  I1 R2................#&C*

"esolviendo el sistema de ecuaciones I1

I2

V

V

R 2 R1

R 2

R 2

R

R4

R

R 2 R1

R 2

R 2

R

R4

2

R4

2

R 2

R 2

.........................#&$*

...................#&&*

5$ circula por el ramal i7uierdo del circuito 5& circula por el ramal derecho del circuito +ara determinar el valor de la intensidad de corriente ue circula por el ramal central aplicaremos la ley de nudos al nudo 8a. I

a

0

A


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LEYES DE KIRCOFF

I1 - I2- I ) '  I) ' I1- I2..................#&1*

). MATER MATERIALES IALES Y +ROCE +ROCEDIMIE DIMIENTO NTO .1M,"+#(,/+ •

:ablero :ablero de resistencias.

•

0ables de conexin

•

3olt9metro

•

/mper9metro /mper9metro

•

:ester

•

uente de voltaje.

.2P#$'+%(*(+!"$ ,. +ri$%ra L%3 "% KIRCHOFF 4L%3 "% 5#6 !u"#67 $.

Dediant Dediante e el cdigo cdigo de color colores, es, determ determina inamos mos el valor valor de de cada resis resisten tencia cia y compar comparamo amos s con el ue proporciono el tester. /notamos el valor con su respectivo error.

&.

/rmamos /rmamos el el circuito circuito de la figura, figura, pedi pedimos mos la la autori autori7aci 7acin n del del docente docente o ayuda ayudante nte antes antes de encender la fuente de voltaje.

1.

Dedi Dedimo mos s las las inte intens nsid idad ades es de corr corrie ient nte e 5, 5$,5 5$,5&, &,51 51,5 ,5' ' con con sus sus resp respec ecti tivo vos s erro errore res s colocando el amper9metro en las posiciones mostradas en la figura.

'.

Dedimos Dedimos el el voltaje voltaje ue entre entrega ga la fuente fuente con con su respe respectiv ctivo o error error..

8. S%gu!"a L%3 "% KIRCHOFF 4L%3 "% $a55a67 $.

0one 0onecta ctamos mos el circuit circuito o de la figura, figura, luego luego pedim pedimos os la autori7 autori7ac acin in del del docen docente te para para encender la fuente.

&.

Dedim Dedimos os el voltaje voltaje ue ue entreg entrega a la fuent fuente e y las ca9da ca9das s de tens tensin in en cada cada resist resisten encia cia colocando el volt9metro en ?as distintas posiciones como se muestra en la figura.

1.

Dedimos Dedimos la intens intensidad idad de de corrient corriente e ue se sumin suministr istra a al circuito circuito con con su respec respectivo tivo error error..

)


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'. A85i/a/i#!%6 "% 5a6 L%3%6 "% KIRCHOFF $.

5nst 5nstal alam amos os el circ circui uito to de la figu figura ra y ence encend ndem emos os la fuen fuente te prev previa ia auto autori ri7a 7aci cin n del del docente.

&.

Dedim Dedimos os la la ca9da ca9da de de tensi tensin n en en cada cada res resist istenc encia. ia.

1.

Dedim Dedimos os el el volta voltaje je ue ue sumi suminis nistra tra la fuen fuente. te.

'.

Dedimos Dedimos las las intens intensidad idades es de corri corriente ente ue ue circul circulan an por cada cada ramal ramal del del circuit circuito. o.

*. RESULT RESULTA ADOS OBTENIDOS OBTENIDOS 4.1P#(*+#, 4.1 P#(*+#, /+ %+ K(#';$66 K(#';$66 3oltaje ue entrega la fuente

3>2v

5ntensidad de corriente suministrada

5 > 1' m/

C9"ig# "% C#5#r%6

T% T%6:%r

Ii 4$A7

R1

&CC F $C

&C$

%$R2

1BC F &C

1%'

B

R)

A&C F 1$

A&C

'.2

R*

B$C F 'A

B$1

&

"esist "esistenc encia ia eui euiva valen lente te :e :ester ster o ley ley de =hm =hm

" e > B).)

4.2S+3&!%, 4.2 S+3&!%, /+ %+ K(#';$66: K(#';$66: 3oltaje ue entrega la fuente

3 > $C.1 v

5ntensidad de corriente suministrada

5 > '.B m/

C9"ig# "% C#5#r%6

T% T%6:%r

Vi 4;7

R1

&CC F $C

&C$

C.B)

R2

1BC F &C

1%'

$.%A

R)

A&C F 1$

A&C

1.C&

R*

B$C F 'A

B$1

'.'2

"esist "esistenc encia ia eui euiva valen lente te :e :ester ster o ley ley de =hm. =hm.

" e > &$$$

%


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LEYES DE KIRCOFF

4.A
C9"ig# "% C#5#r%6

Vi 4;7

Ii 4$A7

R1

&CC F $C

1.&

$A

R2

1BC F &C

2.C)

$1

R)

A&C F 1$

&.'%

'

R*

B$C F 'A

1.A'

'

<. CALC CALCUL ULOS OS .1P#(*+#, .1 P#(*+#, /+ %+ K(#';$66: K(#';$66: 1.

Cálculo Cálculo de de los errores errores relat relativos ivos de de cada una una de las intensi intensidad dades es de corrie corriente nte por por efecto efecto de resistencias, con ayuda de la ecuación: I

V V

R R

I1 I

0 .1

10



200

I

Ej. 0 .0=

:rabajando con los demás resultados tenemos N

2.

R! = R4 7

V! = .14;7

I>I

$

&CC F $C

2

C.C)

&

1BC F &C

2

C.C)

1

A&C F 1$

2

C.C)

'

B$C F 'A

2

C.C)

Calculo Calculo del valor de la la corriente corriente “I” con con su respectivo respectivo error error utiliz utilizando ando los los valores valores medidos medidos I 1, I 2 2, I 3, I  . Comparación con el valor o!tenido y comentario. I ' I1 (I2 (I) (I* I ' 1? ( @ ( *.< ( 2 4$A7 I ' )).< 4$A7

+ero B


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I ' I = ∆I ∆I

' ∆I1 ' ∆I2 ' ∆I) ' ∆I*

Er I

I1

4 4$A7

I

I2

I 

 . 4$A7

I 4

∆

Er I ' .1 I ' )).< = .1 4$A7

El valor obtenido experimentalmente es I ' )* 4$A7

El valor obtenido mediante cálculos, realmente se aproxima al dato experimental, con alguna variacin, debido a materiales utili7ados, instrumentos y otros factores. 3.

Calc Calcul ulo o de la resi resist sten enci cia a e"ui e"uiva vale lent nte e teór teóric ica a y comp compar arac ació ión n con con el valo valorr medi medido do e#perimentalmente. Comentario. 1

1

1

1

1

R %&

R1

R 2

R 

R 4

1

1

1

1

1

R %&

201

>4

:20

91

1

R %&

0 .01

R %& ' @.2 4 7

El valor obtenido experimentalmente fue R

' @. 4 7

%&

0omparando los valores experimentales y el valor calculado, se asemejan bastante, por lo ue experimento se reali7o satisfactoriamente.

$C


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.2S+3&!%, .2 S+3&!%, /+ %+ K(#';$66: K(#';$66: 1.

Calcul Calculo o de “$” con su respect respectivo ivo error error,, utiliz utilizand ando o los valores valores medidos medidos $ 1,$ 2 , $ 3,$ . 2,$ Comparación con el valor medido directamente y comentarios al respecto. V ' V1 ( V2 (V) (V* V ' .@( 1.? ( ).2 ( *.*< *.*< 4;7 V ' 1.) 4;7

0on V! ' I! x R! V ' V1 ( V2 (V) (V* V ' V = V! V! ' V! = V ' 4V 1 ( V2 (V) (V*7 =

V! 4V1 ( V2 (V) (V*7

V ' V1 ' V2 ' V) ' V* V ' 4V 1 ( V2 (V) (V*7 = * V

Er V

4

V1

V2

V V)

4 0 .14 ; 7

V*

10 . 4 ; 7

Er V ' .*

/l final tenemos tenemos V ' 1.) = .* 4;7

El valor obtenido experimentalmente fue V ' 1.) 4;7

0omparando 0omparando los resultados resultados tericos y experimentales, notamos ue ambos son iguales, por lo ue afirmamos el eficiente trabajo reali7ado en el experimento. 2.

Calcul Calculo o de la resist resistenc encia ia e"uival e"uivalent ente e teóric teórica a y compara comparació ción n respect respectiva iva con el valor valor medido e#perimentalmente. Comentarios al respecto. R R

' R1 (R2 (R) (R*

%&

' 21 ( )?* ( 2 ( @1) 4 7

%&

R %& ' 211? 4 7

$$


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LEYES DE KIRCOFF

El valor obtenido experimentalmente fue R %& ' 2111 4 7

0omparando los valores obtenidos, concluimos ue aunue no son iguales se asemejan bastante, y ue la resistencia interna del voltimetro pudo haber tenido alguna influencia en esta el resultado final.

.A
0on 0on los valo valore res s de las las resis resisten tencia cias, s, calc calcula ulamos mos 5 $,5&,51 empleando empleando las ecuaciones ecuaciones #&$*, #&&* y #&1* y comparamos con los obtenidos experimentalmente. I1

I1

V

R 2 R1

R 2

R

R 2 90

10 .1

200

90

R4

R :20

90

2

R4

R 2

910

:20

910

90

2

I1 ' .1@ 4A7

I2

I2

10 .1

V

R 2 R1

R 2

R 2

R

R4

R 2

2

90 200

90

90

:20

910

90

2

I 2 ' *.1  1 4A7

I) ' I1 - I2 I) ' .1@ - *.11 4A7 I) ' .1< 4A7

$&


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En -etalle tenemos E8%ri$%!:a5$%!:%

T%9ri/a$%!:%

5 $ > $A #m/*

5 $ > $B #m/*

5 & > ' #m/*

5

5 1 > $& #m/*

5 1 > $2 #m/*

&

> ' #m/*

+or lo ue concluimos, ue los valores tericos obtenidos difieren un poco de los obtenidos experimentalmente, pero no en gran magnitud. 2.

Calc Calcul ulo o de la pot poten enci cia a tota totall disi disipa pada da..

-e la ecuacin

+!

I!

2

R!

#@*

/l final elaborando elaborando la tabla tabla tenemos tenemos

N

I! 4$A7

1

$A

&CC

C.C2$

2

$&

1BC

'.A%

)

'

A&C

B.BG$CH

*

'

B$C

C.C$2

R! 4 7

+! ' I!(R! 4G7

+#:%!/ia :#:a5 '

3.

+! ' *. 4G7

%ecolección de los valores teóricos y e#perimentales en cuadro resumen y comentario.

N

R! 4 7

I! T%9ri/# 4$ 4$A7

I!

E8%ri$%!:a5 4$A7

1

&CC F 2I

$B

$A

2

1BC F 2I

$2

$&

)

A&C F 2I

'

'

*

B$C F 2I

'

'

$1

U.M.S.A. - LABORATORIO DE FIS - 102 DOCENTE: ING. VIRGINIA ROJAS

EXPERIMENTO Nº9 LEYES DE KIRCOFF

/nali7ando /nali7ando los valores tericos, como los experimentales, vemos ue var9an pero no de manera significativa, significativa, podemos mencionar mencionar ue la influencia de las resistencias resistencias internas del amper9metro como del volt9metro, como también errores humanos, al apreciar los valores indicados, son las causas de esas variaciones.

. CONC CONCLU LUSI SION ONES ES /l final de de la practica practica y anali7ando anali7ando todo lo sucedido sucedido durante esta, concluimos concluimos •

•

ue interesante el armado de los diferentes sistemas y además también utili7amos las leyes de =hm

•

/ pesar de todo el laboratorio laboratorio fue un poco largo, pero eso no nos debe importar pues la ciencia necesita de mucha paciencia.

•

. CUES CUESTI TIONA ONARI RIO O 1.

E?

A @&+ @&+ + %+!$* %+!$*(!, (!, '$!% '$!%&'" &'",!' ,!'(, (,  '&,/+ '&,/+  $! & & &!(%,% &!(%,%+. +.

Es lo contrario de resistencia, es decir la capacidad ue se tiene de dejar conducir los electrones, sus unidades son el 8mho y el 8siemens. .

C$*$ + + /, #+( #+("+!' "+!'(, (, (!"+#!, (!"+#!, %+ &! $/"7* $/"7*+"#$ +"#$  '$*$ '$*$ /, %+ &! ,*<+#7* ,*<+#7*+"#$ +"#$..

?a resistencia interna de un volt9metro debe ser grande, lo ideal seria ue tendiese al infinito pues resulta ser una proteccin para el instrumento ue si se produjera una ca9da de tensin bastante grande, uedar9a daJado. ?a resistencia interna para un amper9metro por el contrario contrario debe ser la mas peueJa, lo ideal seria ue fuera cero, para evitar su influencia en los otros cálculos.

$'


EXPERIMENTO Nº9


4.

LEYES DE KIRCOFF

C,/'& C,/'&/, /,## /, (!"+!( (!"+!(%,% %,%+ + %+ '$##(+! '$##(+!"+ "+ +! ',%, ',%, #,*,/ #,*,/  /, <$"+!'( <$"+!'(, , %((<,% %((<,%, , %+/ '(#'&("$ *$"#,%$ +! /, 6(3&#,. f.%.$. '  V1 ' I1R)(I1R1-I2R1 ) ' I 1*(I1<- I2< ) ' *I1(


 9

I2

...............#$*

-V2' I2R1(I2R2-I1R1 -1 ' I2<(I22- I1< -1 ' I2-
#$*

#&*

en #&* -1 ' I2-<4)(@ -1 ' I2-1<>@-2@ >@  ' )I 2-2)? I2' .1 4A7 I1 ' .*2 4A7 I) ' .2 4A7

+otencia total + ' IR +:#:a5 ' +1(+2(+) ' 1.@< 4G7

?. BIBL BIBLIO IORA RAFIA FIA & '()* (. +--, +--, “anual del del operador electricista” electricista” %/$/%-/ & (I*0I

“anual de -/-/% “

(I0

(ill. - +(I/, /-%//-/% , 45sica /lectricidad, ac 6ra7 (ill.

( 3/<LEM 3/<LEM "ENE !u9a de ?aboratorio de 9sica, ac. de ingenier9a. $2

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