KEKEKALAN ENERGI

KEKEKALAN ENERGI

Hukum Kekekalan Energi
Hukum kekekalan energi berbunyi:
"energi tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan, namun dapat berpindah dari satu bentuk ke bentuk lainnya . . .
Hukum kekekalan energi terjadi pada gerak tanpa redaman.

Aplikasi Kekekalan Energi
kekekalan energi dalam masalah ini adalah mengarah terhadap ayuna bandul.
Asumsikan panjang lengan ayunan adalah 1 satuan panjang. l=1 , sehingga:
Persamaan gerak dari ayunan ideal dengan satu lengan panjang adalah :
dƟ/dt = v
dv/dt = -g sin Ɵ
Titik keseimbangan dapat ditentukan dengan v=0 dari persamaan pertama dan sin θ=0 dari persamaan kedua. Sehingga: titik keseimbangannya adalah v=0 dan θ=nπ. Dengan : n sembarang bilangan bulat. Jika θ = kelipatan genap dari π dan v=0 berarti bola berada pada posisi diam menggantung kebawah. Menunjukkan posisi seimbang dari ayunan. Apabila θ= kelipatan ganjil dari π dan v=0 berarti bola berada dalam keadaan diam dalam posisi lurus keatas. Karena v menyatakan kecepatan, maka kecepatan sudut : dθdt
Sehingga, apabila v>0 berarti θ naik (kearah kanan) dan jika v < 0 maka θ turun (kearah kiri), maka kurva bidang fase periodik dengan periode 2π. Dalam kasus ini persamaan menjadi:
12v2=gcosθ+c
Ketiga suku sebanding dengan energi oleh karena itu dikalikan dengan m, sehingga diperoleh:
12mv2-mgcosθ =mc
Suku pertama = 12mv2 disebut energi kinetik,
suku kedua termasuk tanda (-)=-mgcosθ disebut energi potensial ayunan.
mc energi total = konstan
Sesuai dengan hukum kekekalan energi karena tak ada redaman. Jenis gerak bergantung pada energi total yaitu pada c. Untuk itu nilai c dapat ditentukan sebagai berikut:
1. apabila c > g maka tidak mungkin v = 0 dan bandul akan membuat gerak memutar yang muncul sebagai kurva bergelombang di dalam bidang fase
2. apabila –g 3. apabila c = g maka grafik memotong sumbu θ di ±π ,±3π, ±5π dan kurva menjadi kurva pemisah

Contoh Soal
Sebuah sistem linear pegas bermassa (tanpa gesekan) dengan bentuk model md2xdt2 = -kx. Tunjukkan bahwa 12mv2+12kx2= E(konstan), Dengan v=dxdt
Penyelesaian :
Kedua ruas persamaan dikalikan dengan dxdt yaitu:
mdxdtd2xdt2=-kxdxdt
mddt(12(dxdt)2) =-kxdxdt
Integralkan kedua ruas terhadap dt:
mddt12(dxdt)2dt = -kxdxdt.
Dengan menggunakan sifat turunan integral:ddtf(x) dt =df x=fx+c , dengan c konstanta integral. Sehingga diperoleh:
12m(dxdt)2= -12kx2 + E, dengan E konstanta integral. Persamaan dapat disederhanakan dengan memasukkan v=dxdt yaitu: 12mv2+12kx2= E


TUGAS PEMODELAN MATEMATIKA
KEKEKALAN ENERGI DALAM AYUNAN BANDUL

DISUSUN
O
L
E
H

NAMA : ULLY FAKHRUNI ( F15111023 )










PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS TANJUNGPURA
PONTIANAK
2015
KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberi kesehatan dan karunia Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas Pemodelan Matematika membuat makalah dengan judul " KEKEKALAN ENERGI DALAM AYUNAN BANDUL . Dalam penyusunannya, penulis memperoleh banyak bantuan dari berbagai pihak, karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua yang telah membantu. Semoga dengan adanya makalah ini, dapat membantu pihak-pihak tertentu dalam mempelajari materi kekekalan energi yang di aplikasikan pada ayunan bandul.
Meskipun penulis berharap isi dari makalah ini bebas dari kekurangan dan kesalahan, namun selalu ada yag kurang. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar makalah ini dapat lebih baik.
Akhir kata penulis berharap agar makalah ini bermanfaat bagi semua pembaca.




Pontianak, Januari 2015



Ully Fakhruni