A. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Hukum kekekalan energi memiliki bunyi: Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat konservatif (tidak bekerja gaya luar dan gaya dalam tak konservatif), energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap (kekal). Ini berarti energi mekanik pada posisi akhir sama dengan energi mekanik sistem pada posisi awal. Dari definisi di atas dapat dirumuskan bahwa: EM1 = EM2 Dan karena EM= EK+ EP, sehingga dapat diubah menjadi: EK1 + EP1= EK2 + EP2 B. Hubungan gaya konservatif dengan Hukum kekekalan energi 1. Gaya berat
Untuk sistem yang bergerak dibawah gaya berat misalnya pada gerak jatuh bebas, gerak vertical ke atas, dan gerak peluru. Energi mekaniknya terdiri dari energi 1
potensial gravitasi konstan EP=mgh dan energi kinetik= 2 mv 2 , sehingga hukum kekekalan energi dapat ditulis: 1
1
mghak + 2 mvak2 = mghaw + 2 mvaw2 Sebagai contoh kasus, mari kita perhatikan gerak jatuh bebas, sebuah benda pada ketinggian H di atas tanah. Kita tetapkan tanah sebagai bidang acuan h=o. di posisi awal benda belum bergerak sehingga v1=0. Semua energi mekanik berbentuk energi potensial; EM = EP = mgH. Di posisi 2, energi mekanik sebagian berbentuk energi potensial dan
1
2
3
sebagian lagi energi kinetik, sehingga EM2 = EP2 + EK2 EM2 = mgh +
1 2
mv2
Sesaat sebelum benda menyentuh tanah, h=o. semua energi mekanik berbentuk energi kinetik: EM3 = EK maks =
1 2
mv maks
2
1
Dengan mengaplikasikan hukum kekekalan energi mekanik pada kasus diatas maka kita memperoleh: EM = EM 1 = EM 2 = EM 3 EM = EP + EK = mgh+
1 2
mv2
= EP maks = mgH = EK maks =
1 2
mv maks
2
2. Gaya pegas
Pada kasus gerak benda yang dihubungkan ke ujung pegas mendatar, energi mekaniknya terdiri dari energi potensial elastis pegas EP pegas = mekanik benda EK benda = mghak +
1 2
1 2
mv 2 .
1 2
kx 2
dan energi
Sehingga hukum kekekalan energi dapat ditulis:
1
kxak2 = mghaw + 2 kxaw2 .
Misalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja percobaan. Salah satu ujung uju ng pe pegas gas tel telah ah dii diikat kat pa pada da din dindin ding, g, seh sehing ingga ga pe pegas gas tid tidak ak be berge rgese serr ket ketika ika digerakan. Anggap saja permukaan meja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukum Hooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas. Jika Ji ka be bend ndaa ki kita ta ta tari rikk ke ka kannan se sehi hing ngga ga pega gass terega ter egang ng sej sejauh auh x, ma maka ka pa pada da ben benda da be beker kerja ja gay gayaa pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda berada pada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam). Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke posisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dann me da menj njad adii no noll ke keti tika ka be bend ndaa be bera rada da pa pada da po posi sisi si settim se imba banngn gnyya. Sel elaama be berrge gera rakk men enuuju pos osis isii seti se timb mban ang, g, EP be beru ruba bah h me menj njad adii EK EK.. Ke Keti tika ka be bend ndaa kembal kem balii ke po posis sisii set setimb imban angny gnya, a, gay gayaa pe pemul mulih ih pe pegas gas bern be rnil ilai ai no noll te teta tapi pi pa pada da ti titi tikk in inii ke kece cepa pata tann be bend ndaa maks ma ksim imum um.. Ka Kare rena na ke kece cepa pata tann nnya ya ma maks ksim imum um,, ma maka ka ketika berada pada posisi setimbang, EK bernilai maksimum. Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang, kecepatan benda maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih pegas menarik bend be ndaa ke kemb mbal alii ke po posi sisi si se seti timb mban ang, g, se sehi hing ngga ga be bend ndaa be berh rhen enti ti se sesa saat at pa pada da 2
simpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai maksimum. Pada pen Pada penjel jelasa asann di ata atas, s, tam tampa pakk ba bahwa hwa ke ketik tikaa berge be rgera rakk da dari ri po posis sisii set setimb imban angg men menuju uju ke kir kirii sejauh x = -A (A = amplitudo / simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK benda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Karena adanya gaya pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Proses perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak balik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap. Dengan demikian, dapat disimpulkan ketika benda ditarik pada simpangan terjauhnya (posisi 3), benda belum bergerak (v = 0) sehingga EK = 0. akan tetapi benda memiliki simpangan terjauh, EP = EP maks = EM3= EP maks =
1 2
2
kx maks
1 2
kx maks
2
. Sehingga
. Ketika benda dibebaskan bergerak, bergerak, energi energi potensial
pegas berkurang dan energi mekanik benda bertambah. bertambah. Pada posisi ini (posisi 2), EM= EP2 + EK2 =
1
mv 2
2
1
+
kx 2 .
2
Ketika benda tiba di posisi keseimbangan keseimbanganya ya (posisi
1): energi potensial pegas menjadi 0 dan energi kinetik benda mencapai maksimum: EK = EK maks =
1 2
2
mv maks
1
2
. Sehingga EM1= EK maks = 2 mv maks .
Dengan mengaplikasikan hukum kekekalan energi mekanik pada kasus diatas maka kita memperoleh: EM = EM 1 = EM 2 = EM 3 EM = EPpegas + EKbenda = = EP maks = = EK maks =
1 2 1 2
kx maks
1 2
mv 2
1 +
2
kx 2
2
mv maks
2
3
C. Aplikasi kekekalan energi mekanik kehidupan sehari-hari 1. Buah Jatuh Bebas Dari Pohonnya
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat buah jatuh dari pohonnya. Ketika buah jatuh ke tanah maka maka terjadi konversi energi dari potensial(EP) potensial(EP) ke kinetik(EK), sehingga EP makin berkurang sedangkan EK makin bertamba bertambah, h, tetapi energi mekanik (EM) selalu konstan di posisi mana saja (asal gaya hambatan udara di abaikan). EM = EP + EK Jadi, energi kinetik saat buah mengenai tanah selalu sama dengan saat buah masih menggantung di pohon. 2. Lompat Galah
Aplikasi kekekalan energi mekanik yang melibatkan energi potensial elastis. Awalnya pelompat akan mengerahkan energi kimia dalam tubuh untuk berlari, sehingga terjadi konversi dari energi kimia diubah menjadi energi kinetik pelompat pada saat berlari. Saat pelompat akan menancapkan ujung galah ke tanah maka energi kinetik yang disimpan akan diubah menjadi energi potensial elastis galah pada saat galah membengkok. Pada saat galah kembali lurus maka energi potensial elastis galah dikembalikan lagi ke pelompat sehingga di ubah menjadi energi potensial gravitasi untuk menaikkan ketinggian pelompat dari tanah dan juga menjadi energi kinetik untuk melontarkan pelompat dari kecepatan tertentu saat ia melepaskan galah. Pada saat pelompat melepaskan pegangan galah, pelompat akan menempuh lintasan parabola . Pelompat akan bergerak naik dengan kelajuan yang makin berkurang karena energi kinetik lontarannya sebagian berubah menjadi energi potensial gravotasi pelompat. Maka dari itu pelompat akan naik pada suatu ketinggian maksimum. Lalu pelompat akan ke bawah menempuh lintasan turun, karena energi potensial gravitasi diubah menjadi energi kinetik. Jadi, jika hambatan di abaikan maka energi kimia yang di pake pelompat berlari sama dengan energi potensial gravitasi di titik tertinggi dan sama dengan energi kinetik sebelum pelompat sampai ke tanah.
D. Pemecahan Soal-Soal 1. Contoh 4.10 Loncatan peloncat indah
Seorang peloncat indah dengan berat 640 N meloncat dari sebuah papan menara yang memiliki ketinggian 10.0 m dari permukaan air. Jika peloncat mendorong papan
4 air
10.0 m
luncur sehingga ia meninggikan papan dengan kelajuan awal 2.00 m/s, tentukanlah kelajuan peloncat itu saat: a. Berada pada ketinggian 5.0 m di atas permukaan air b.
Menyentuh permukaan air
h1 = 10 m
V2
h3 v3
Acuan Ep=0 (h = 0)
h2
Strategi: Jika peloncat kita pisahkan dan gaya hambatan udara diabaikan, satusatunya gaya yang bekerja saat peloncat indah berada di udara ada gaya berat (termasuk gaya konservatif). Dengan demikian, kita dapat menggunakan hukum kekekalan energy mekanik. Tetapkan permukaan air(posisi 3) sebagai acuan EP kons = 0 (h=0) . energy mekanik peloncat
terdiri dari energy potensial gravittasi konstan dan energy kinetic peloncat. Jadi, EM=EPkons+EK =mgh+ ½mv2 Massa peloncat m = 64 kg a. Kelajuan peloncat pada ketinggian 5.0 m di atas permukaan air, v2,dapat v2,dapat dihitung dengan mengunakan mengunakan hukum kekekalan energy energy mekanik pada posisi 2 dan posisi posisi 1. 2 2 mgh2 + ½ mv2 = mgh1+ ½ mv1 m =64 kg h1 = 10m g = 10 m/s2 v1 = 2m/s h2 = 5m jadi , 64 x 10 x 5 + ½ x 64 x v 22 = 64 x 10x 10 + ½ x 64 x 2 2 3200 + 32 v22 = 6400 +64 32 v22 = 3264 v2 = 102 m/s = 10.1 m/s b. Kelajuan peloncat ketika menyentuh permukaan air v3,dapat dihitung menggunakan hukum energi mekanik pada posisi 1 dan 3 mgh3+ ½ mv32 = mgh1+ ½ mv12 0 + ½ mv32 = mgh1+ ½ mv12 5
½ v32 = gh1+ ½ v12 ½ v32 = gh1+ ½ v1 ½ v32 = 10.10 + ½ 22 ½ v32 = 100 + 2 v32 = 102 x 2 v32 = 204 v3 = 14,3 m/s 2. Contoh 4.11 Lontaran peluru dari senapan mainan
Tetapan gaya pegas tidak diketahui. Jika pegas ditekan sejauh 0.125 m dan senapan dapat ditembakkan vertikal ke atas, senapan dapat melontarkan sebuah peluru 20 gram dari keadaan diam ke ketinggian maksimum 25 m di atas titik awal peluru. Abaikan semua hambatan. a. Te Teta tapa pann ga gaya ya pe pega gass b. Kelaj Kelajuan uan peluru peluru ketika ketika melalui melalui keseimbang keseimbangan an pegas pegas (dimana (dimana x = 0) Dik: M = 20 gr = 20.10-3 kg x1= 0.125 m h3 = 25 Dit: a. k b. v2 Jawab: EM = EK peluru + EP konstan + EP elastis =
1 2
mv
2
+
1
mgh
+
2
kx
2
a) Posisi 1: ketika peluru tertekan sejauh 0.125 m Posisi 3: titik tertinggi EM 1 = EM 3 1 2
mv1
2
+
0
1
mgh mg h1
+
+
0
2
kx1
2
+
1 =
2
1 2 1 2
mv3
kx 1
kx 1
2
2
2
k = k
2. (20 x10
3
−
= =
1
mgh mg h3
+
+
0 mgh
2
+
kx3
2
mgh
3
+
0
3
2mgh mgh3
x1
2
2
kg )(10 m / s )(25 m)
=
(0.125 m)
2
k = 640 N/m
6
b) posisi 1 : ketika pegas ditarik sejauh 0.125 m posisi 2 : kesimbangan pegas EM 1 = EM 2 1 2
mv1
2
0 1 2 1
2
=
mv 2
mv2 v2
v2 v2
2
+
+
kx1
2
1
mgh1
+
2
=
=
=
v2 =
1 2
0 mv2 1
2
=
2
=
kx1
kx1
2
kx1
2
2
2
−
−2
1 =
1
+ +
kx1
2
2
−
2
2
mv2
kx 1
2
2
+
=
mgh2 1 2
1 +
mv2
2
2 +
kx2
2
mgh mgh2
+
0
mgh mgh2 mgh 2
2mgh2
mgh2
m
kx1
2
−
2mgh2
m 640 .(0.125 ) 2
−
2( 20 .10 2.10
3
−
)(10 )(0.125 )
3
−
22.3 m/s
D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Bidang Lingkaran
Sala lah h satu contoh apli likkasi Hukum Kekeka Kek ekalan lan En Energ ergii Me Meka kanik nik pad padaa ger gerak ak melingkar adalah gerakan Roller Coaster pada lintasan lingkaran vertikal sebagaimana tampak pada gambar. Kita mengangg ggaap bahwa Roler coaster berg be rger erak ak ha hany nyaa de deng ngan an ba bant ntua uann ga gaya ya gravitasi grav itasi,, sehin sehingga gga agar bisa berg bergerak erak pada pa da lin lintas tasan an lin lingka gkaran ran ver vertik tikal, al, rol roler er coaster harus digiring sampai ketinggian h1. Kita mengunakan model ideal, di mana gaya gesekan, baik gesekan udara maupun gesekan pada permukaan lintasan diabaikan. Pada ketinggian titik A, Roller coaster memi me mili liki ki EP ma maks ksim imum um se seda dang ngka kann EK EK-n -nya ya no nol, l, ka kare rena na ro rolle llerr co coas aste terr be belu lum m bergerak. Ketika tiba di titik B, Roller coaster memiliki laju maksimum, sehingga pada posisi ini EK-nya bernilai maksimum. Karena pada titik B laju Roller coaster maksimum maka ia terus bergerak ke titik C. Benda tidak berhenti pada titik C tetapi sedang bergerak dengan laju tertentu, sehingga pada titik ini Roller coaster 7
masih memiliki sebagian EK. Sebagian Energi Kinetik telah berubah menjadi Energi Potensial karena roller coaster berada pada ketinggian maksimum dari lintasan lingkaran. Roller coaster terus bergerak kembali ke titik C. Pada titik C, semua Energi Ene rgi Kin Kineti etikk Rol Roller ler coa coaste sterr kem kemba bali li ber bernil nilai ai mak maksim simum, um, sed sedan angka gkann EPEP-nya nya bern be rnila ilaii no nol.l. En Ener ergi gi Me Meka kani nikk be bern rnila ilaii te teta tapp se sepa panj njan angg li lint ntas asan an.. Ka Kare rena na ki kita ta mengan men gangga ggapp ba bahwa hwa tid tidak ak ada gay gayaa ges geseka ekan, n, mak makaa Rol Roller ler coa coaste sterr ak akan an ter terus us bergerak lagi ke titik C dan seterusnya. Di kelas satu, kita telah belajar bahwa gaya sentripetal di C, Fs adalah resultan dari Nc (gaya tekan tempat duduk pada orang) dan gaya berat orang mg sehingga Fs= Nc + mg = m
vc
2
R
(R adalah jari-jari loop)
Syarat kecepatan minimum di titik tertinggi C (Vc min) adalah Nc = 0, sehingga Vcmin = gR . Sedangkan kecepatan minimum di titik rendah B, agar kereta dapat melewati loop dapat di hitung dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik pada B dan C. MghB+ ½ mvB2 = mghc+ ½ mvc2 Kedua ruas dikalikan
2
m
, sehingga didapat:
2ghB + vB2 = 2ghc+ vc2 0 + vB2 = 2g(2R) + gR vB2 = 5gR Vc min = 5 gR
(HB= 0; Hc= 2R; Vc =
gR
)
Dalam permainan roller coaster, penumpang menaiki kendaraan tanpa mesin dan kecepatan roller coaster tergantung dari ketinggian puncak pertama yang di daki. Ketinggian puncak pertama akan selalu lebih tinggi dari pada puncak yang berikutnya. Tujuannya adalah agar energi potensial yang dimiliki kereta dapat cukup untuk melewati puncak-puncak yang berikutnya. Rumus untuk menentukan kecepatan roller coaster di titik tertentu, B, dengan puncak tertinggi A (v A = 0) dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik. MghB+ ½ mvB2 = mghA+ ½ mvA2 MghB+ ½ mvB2 = mghA+ 0 Kedua ruas dikalikan
2
m
, sehingga didapat:
2ghB+ vB2 = 2ghA
Vb=
2 g (h A
−
h B )
8
Soal latihan:
Uji Pemahaman: 12. Seorang pemain ski meluncur menuruni bukit es setinggi 125 m. bila g dianggap 10m/s2 dan dianggap tidak ada gesekan. Berapakah kelajuan pemain ski pada saat tiba di dasar bukit? Dik: hA = 125 m hB = 0 m g =10m/s2 Dit: Vb Jawab : Vb2 =2g (hA-hB) Vb2 = 2.10 (125-0) Vb2 = 20.125 Vb2 = 2500 Vb = 50 m/s 13. Sebuah roller coaster mendaki ketinggian maksimum h1=50m di atas tanah t anah dan melaluinya dengan kelajuan v1=0.5m/s. kemudian roller coaster meluncur ke bawah ke tinggi minimum h2=5m, sebelum mendaki kembali menuju ketinggian h3=20m. Abaikan gesekan. Tentukan kelajuan roller coaster pada kedua titik ini ? Dik: h1=50m h2=5m h3=20m v1=0,5 m/s Dit: v2, v3 Jawab: h1
v2 =
h2 50
v1 v2 =
5 v2
=
0.5 5m / s
h1 h3 50 20 v3
=
=
v3 v1 v3
0.5 1.25 m / s
=
14. Sebuah mobil bermassa 1200kg mulai bergerak dari keadaan diam dan menuruni sebuah bukit dengan ketinggian vertikal 10m. Mobil kemudian bergerak pada jalan mendatar dan bertumbukan dengan suatu pegas ringan yang di tahan pagar. Dengan mengabaikan semua kehilangan energi karena gesekan, tentukan jarak maksimum pegas itu tertekan. Anggap tetapan gaya konstan 3,0x10 6 N/m dan g=10m/s2. Dik: m: 1200kg h: 10m 9
k: 3X106 N/m g: 10m/s2 Dit: x Jawab : EP → EK EP1 + EK1 = EP2 + EK2 m.g.h1 + 0 = 0 + ½ m.v2² 10 . 10 = ½. v2² v2² = 200 v2 = 10 2 m/s EKmobil → EP pegas EK2 + EP2 + EPpegas2 = EK3 + EP3 + Eppegas 3 ½ m. v2²+ 0 + 0 = 0 + 0 + ½ .k.x² 1200 . 200 = 3.106. x² x² = 8 x=2 2m
10
