Peranan Matematika Dalam Kehidupan sehari-hari
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Penelitian
Matematika pada awalnya dikembangkan dari hasil riset, para ahli ilmu pengatahuan. Para ulama atau cendikiawan muslim yang berhasil menemukan berbagai bidang bidang ilmu pengatahuan diantaranya ilmu matematika. Hasil dari terjemahan buku-buku asing ke dalam bahasa Arab yangmenghasilkan bidang matematika. Diantaranya ahli matematika islam yang terkenal adalah AL-Kwarizmi. Ia adalah seorang pengarang kitab AL-Gebra (yang dikenal dengan nama AL-Jabar), dan ahli dalam bidang matematika yang menemukan angka nol (0), sedangkan angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, disebut juga angka arab. Dari sinilah ilmu matematika terus dikembangkan dari satu generasi ke generasi berikutnya, sehingga matematika merupakan ilmu dasar atau pelejaran pokok yang dipelajari pokok yang dipelajari sampai sekarang. Wawasan pendidikan matematika sangat penting bagi peserta didik karena materi ini membawa peserta kepemahaman tentang karakteristik matematika yang memiliki objek abstrak, ber tumpu pada kesepakatan, pola pikir dedukatif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikan semesta pembicaraan dan konsisten dalam sistemnya.
Tapi kenyataan, matematika sering kali disalah artikan oleh sebagian kaum pelajar, terkadang mata pelajaran ini dianggap sebagai mata pelajaran yang tidak menyenangkan.
Kenyataan ini tidak jarang berubah menjadi suatu kebencian terhadap apa saja yang berhubungan dengan matematika. Dan sebagian masyarakat menganggap bahwa matematika kurang bermanfaat dalam kehidupan bermasyarakat. Dan tidak jarang pula timbul pertanyaan bahwa apa sebenarnya manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari ?.Namun tanpa disadari oleh banyak kalangan pelajar dan juga oleh kalangan masyarakat bahwa matematika memiliki manfaat yang luar biasa dalam kehidupan manusia.
Untuk itu dalam hal ini, mendorong penulis untuk mengkaji lebih dalam dan berusaha memahami tentang sejauh mana peranan matematika dalam kehidupan sehari -hari. Agar hal injuga menjadi pandangan bagi penulis.
1.2 Hipotesis
Matematika adalah ilmu dasar atau pelajaran pokok
1.3 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis mengidentifikasi beberapa masalah
Antara lain :
Siapakah AL-Kwarizmi ?
Bagai mana dampak jika tidak menguasai ilmu matematika ?
Apa yang dimaksud matematika ?
Dari hasi apakah matematika di kembangkan ?
Mengapa matematika menjadi ilmu dasar tau pelajaran pokok ?
1.4 Perumusan Masalah
"Bagai mana menangani siswa yang kurang bisa matematika?"
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini berawal dari masalah yang ada di tengah masyarakat dan sangat dekat dengan kehidupan manusia sehari-hari. Selama ini masalah masyarakat hanya dipandang sebagai satu problema individu yang tidak berdampak besar bagi masyarakat. Hal ini dapat dilihat dari masalah autis dan indigo yang dipandang masyarakat sebagai masalah intern keluarga dan pihak terkait. Berdasarkan fakta tersebut penulis memiliki target bahwa karya tulis ini memiliki beberapa manfaat antara lain:
Mengetahui sejarah matematika.
Sarana pembelajaran matematika.
Memotifasikan siswa untuk belajar matematika.
Sarana pembelajaran perkalian,pertambahan,dan pembagian.
Sarana sosialisasi siswa dan guru di sekolah yang selama ini di anggap sebagai mata pelajaran yang sulit
1.6 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan merupakan runtunan tata tulis dengan format dan konvensi yang mengikuti aturan dalam tata cara penulisan karya ilmiah sesuai dengan standar penulisan internasional. Tata cara tersebut berfungsi sebagai aturan tata tulis secara universal di berbagai bidang kehidupan. Tata tulis ini disahkan dengan harapan seluruh penulisan ilmiah memiliki satu pedoman pasti. Salah satu pedoman ini terkait dengan unsur yang membangun karya tulis. Adapun unsur penulisan karya tulis terbagi menjadi beberapa bagian yang saling melengkapi satu dengan lainnya. Masing – masing bagian tersebut berdiri sendiri, namun saling menjelaskan sehingga menghasilkan satu kesatuan pemikiran yang utuh. Adapun penulisan karya tulis penelitian umumnya diawali dengan halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, halaman persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar pustaka, dan lampiran. Adapun unsur pokok penulisan terurai sebagai berikut :
Bab I Pendahuluan
Latar Belakang Penelitian
Hipotesis
Identifikasi Masalah
Perumusan Masalah
Manfaat Penelitian
Sistematika Penulisan
Bab 2 Landasan Penelitian
Landasan Teori
Landasan Berpikir
Definisi Istilah
Pembatasan Masalah
Bab 3 Metodologi Penelitian
Metode Penelitian
Tujuan Penelitian
Fokus Penelitian
Objek Penelitian
Ruang Lingkup Penelitian
BAB II
LANDASAN PENELITIAN
Landasan penelitian merupakan kumpulan teori-teori yang dirujuk oleh penulis sebagai pedoman penelitian. Pedoman ini meliputi landasan teori, landasan berpikir, dan dilengkapi dengan daftar istilah. Landasan teori berisi beberapa teori keilmuan yang terkait dengan judul karya tulis. Teori yang penulis kemukakan umumnya berupa teori para pakar, ilmuwan, dan pengamat yang sangat menunjang penelitian. Adapun landasan berpikir merupakan gaya dan paradigma penulis dalam mengkolaborasikan teori dengan masalah di lapangan. Landasan berpikir ini wadah penulis dalam mengembangkan pokok pikiran, kerangka berpikir dan argumen.
2.1 Landasan Teori
Pendidikan formal di lingkungan sekolah mulai jenjang prasekolah (TK), SD, SLTP sampai SLTA memiliki kurikulum yang memuat pelajaran dan materi yang akan diajarkan, salah satu pelajaran tersebut adalah matematika. Sebagian besar siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sukar dan menakutkan, sehingga menjadi momok bagi siswa. Hal tersebut sebenarnya bertolak belakang dengan keadaan sebenarnya. Matematika dijadikan tolak ukur kelulusan siswa (SLTP dan SLTA) melalui diujikannya matematika dalam ujian nasional dan diajarkan di semua jenjang pendidikan dan jurusan.
Permasalahan belum diterimanya matematika secara sukarela atau senang hati oleh siswa menjadi pekerjaan atau tugas khusus bagi guru sebagai pendidik khususnya guru matematika. Hal ini dapat diminimalisir dengan memberikan wawasan dan arahan serta pendekatan yang tepat kepada siswa. Khususnya tentang penggunaan atau aplikasi matematika dalam bidang ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari. Secara sengaja atau tidak sengaja maupun langsung atau tidak langsung, masyarakat atau siswa menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selain melalui arahan dan pendekatan yang tepat, dapat juga dengan merevisi kurikulum yang disesuaikan kondisi dan keadaan.
Perubahan kurikulum telah dilakukan oleh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas). Kurikulum terbaru dinamakan Kurikulum Satuan Tingkat Pendidikan (KTSP) yang disesuaikan dengan kondisi dan keadaan sekolah. Selain disesuaikan dengan jenjang dan program keahliannya. Setiap materi matematika diarahkan untuk dapat diterapkan atau diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari melalui soal-soal aplikasi.
Matematika memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain dan mampu menjawab permasalahan-permasalahan kehidupan dengan cepat dan tepat serta dapat dipertanggungjawabkan.
2.2 Landasan Teori
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting" Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
1.Pendidikan pengaruh matematika dalam kehidupan"dalam http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika
2.2 Landasan Berfikir
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
Bilangan asli
Bilangan bulat
Bilangan rasional
Bilangan real
Bilangan kompleks
[sunting] Ruang
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.
Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.
Geometri
Trigonometri
Geometri diferensial
Topologi
Geometri fraktal
[sunting] Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.
Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.
Kalkulus
Kalkulus vektor
Persamaan diferensial
Sistem dinamika
Teori chaos
Analisis kompleks
[sunting] Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.
Teori bilangan
Aljabar abstrak
Teori grup
Teori orde
[sunting] Dasar dan filsafat
Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.
Logika matematika
Teori himpunan
Teori kategori
[sunting] Matematika diskret
Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.
Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]
Kombinatorika
Teori komputasi
Kriptografi
Teori graf
[sunting] Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)
Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.
Fisika matematika
Mekanika fluida
Analisis numerik
Optimisasi
Teori peluang
Statistika
Matematika keuangan
Teori permainan
Biologi matematika
Kimia matematika
Ekonomi matematika
Teori kontrol
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Bab tiga berisi kumpulan teknik dan strategi penulis dalam melakukan langkah-langkah penelitian. Selain itu, ada uraian mengenai tujuan, fokus penelitian, sampai ruang lingkup penelitian. Tiap subbab di atas merupakan uraian proses berdasarkan pengamatan, pengklasifikasian, dan pengidentifikasian obyek penelitian.
3.1 Metode Penelitian
Metode penelitian ini berisi langkah dan cara penulis melakukan penelitian. Karya tulis ini membutuhkan segala bentuk teori dan informasi berdasarkan media cetak dan media elektronik. Namun,penelitian ini tidak menuntut uji statistik dengan observasi dan pengujian rumus. Oleh karena itu,penulis menentukan karya tulis ini menggunakan metode kualitatif. Adapun metode kualitatif memiliki beberapa jenis metode terapan. Berdasarkan uraian beberapa jenis metode terapan tersebut, penulis mengidentifikasi metode yang sesuai dengan penelitian penulis. Metode itu antara lain :
3.1.1 Metode Kajian Pustaka
Metode ini adalah metode yang digunakan penulis untuk mengidentifikasi data, teori, informasi , dan sumber rujukan melalui media cetak dan media elektronik. Media cetak yang dimaksud disini adalah buku yang terkait dengan judul antara lain buku panduan, kamus, koran. tabloid(majalah), dll. Selain itu, penulis juga mengunduh sumber informasi dari media elektronik yaitu internet dan televisi.
3.1.2 Metode Observasi
Metode Observasi penulis lakukan melalui pengamatan langsung terhadap obyek penelitian dengan rentang waktu empat bulan. Pengamatan ini perlu dilakukan untuk mengklasifikasi data penelitian yang sesuai dengan judul karya tulis. Observasi penulis lakukan dengan terjun langsung melihat dan berinteraksi dengan anak berkebutuhan khusus di sekitar lingkungan tempat tinggal penulis. Melalui observasi ini, penulis dapat berempati dan menelaah kehidupan mereka sehari-hari dengan bimbingan orang tua maupun bimbingan sekolah.
3.1. Metode Wawancara
Metode wawancara yaitu metode yang penulis lakukan untuk mengumpulkan informasi dari narasumber dengan daftar pertanyaan yang disusun sesuai judul karya tulis. Dalam penelitian ini,penulis menentukan beberapa narasumber sesuai dengan kondisi fisik dan keluarga anak berkebutuhan khusus tersebut. Narasumber itu antara lain orang tua yang memiliki anak autis dan tetangga yang memiliki saudara autis. Adapun susunan pertanyaan wawancara adalah sebagai berikut :
Apakah pendidikan matematika itu ?
Adakah penanganan siswa yang kurang bisa menguasai ilmu matematika ?
Dari negara mana matematika itu ?
Mengapa matematika menjadi ilmu pokok ?
Mengapa anda menganggap matematika sulit ?
3.2 Tujuan Penelitian
Karya tulis ini memiliki beberapa tujuan,antara lain:
Menambah wawasan tentang matematika.
Mendripsikan tentang matematika.
Menganalisis latar belakang berkembangnya mtematika.
Mengetahui asal mula matematika.
Mengetahui terbentuknya matematika.
3.3 Fokus Penelitian
Belajar merupakan aktifitas manusia yang sangat penting bagi manusia. Pertanyaan yang sering muncul, mengapa manusia harus belajar? Didunia ini tidak ada manusia yang dilahirkan memiliki potensi ilmu pengetahuan yang tinggi. Jika bayi yang baru lahir tidak mendapatkan bantuan dari manusia lain melalui belajar niscaya ia tidak dapat berbuat apa-apa, ia tidak akan beranjak pada usia dewasa. Oleh karena itu, manusia selalu dan senantiasa kapan dan di manapun ia berada harus belajar.
Untuk mencapai hasil belajar yang baik, maka proses belajar memegang peranan penting. Pada era globalisasi dan informasi sekarang ini dituntut untuk memperoleh hal-hal yang baru yang lebih baik. Kegiatan belajar yang terus menerus memberikan pengaruh terhadap terbentuknya kemampuan, pemahaman, kecakapan, serta aspek lain yang dapat berkembang kearah yang lebih baik yakni memilki ilmu pengetahuan yang lebih luas. Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang pengertian belajar, dapat dilihat dari beberapa defenisi yang dikemukakan oleh beberapa ahli:
Chaplin (dalam Ilhamsyah, 2009) mendefinisikan belajar sebagai (1) perolehan dari sebarang perubahan yang relatif permanen dalam tingkah laku, sebagai hasil dari praktek atau hasil pengalaman, (2) proses mendapatkan reaksi-reaksi, sebagai hasil dari praktek dan latihan khusus. Hal yang sama dikemukakan oleh James O. Whittaker (dalam Ahmadi, 2003:126) belajar dapat didefinisikan sebagai proses di mana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman.
Teori belajar pada dasarnya merupakan penjelasan mengenai bagaimana terjadinya belajar atau bagaimana informasi diperoleh siswa kemudian bagaimana informasi itu diproses dalam pikiran siswa. Berdasarkan suatu teori belajar, diharapkan suatu pembelajaran dapat lebih meningkatkan pemahaman siswa sebagai hasil belajar. Gagne (Ardiansyah, 2008:9) menyatakan bahwa untuk terjadinya belajar pada diri siswa diperlukan kondisi belajar, baik kondisi internal maupun kondisi external. Kondisi internal merupakan peningkatan memori siswa sebagai hasil belajar yang terdahulu. Kondisi eksternal meliputi aspek atau benda yang dirancang atau ditata dalam suatu pembelajaran. Ini bertujuan antara lain merangsang ingatan baru, memberikan kesempatan kepada siswa menghubungkan pengetahuan yang telah ada dengan informasi yang baru.
Sedang Hamalik (Haling, 2004: 1) menyatakan bahwa belajar adalah suatu perkembangan dari seseorang yang dinyatakan dalam cara bertingkah laku yang baru berkat pengalaman dan latihan.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas maka dapat dikatakan bahwa belajar adalah suatu proses aktif yang dilakukan secara keseluruhan dengan kesadaran untuk memperoleh pengetahuan/pengalaman baru yang ditandai dengan perubahan tingkah laku. Karenanya dapat dikatakan bahwa jika setelah belajar tidak terjadi perubahan belajar pada diri yang bersangkutan, maka tidaklah dapat dikatakan padanya terjadi proses belajar.
3.4 Objek Penelitian
Matematika membutuhkan pembuktian, Matematika dan pembuktian adalah dua hal yang tak terpisahkan. Tetapi didalam hal ini, pembuktian adalah fokus utamanya, sebagai contoh: Pembuktian Teorema terakhir Fermat. Di Matematika banyak sekali masalah-masalah yang belum terpecahkan/terbuktikan.
3.6Ruang Lingkup
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
