1.- En el circuito serie de la siguiente figura hallar Z eq. e I. Demostrar que las sumas de las caídas de tensión es igual al fasor f asor tensión aplicado.
Z = 4Ohm j3Ohm j6Ohm Z = 4Ohm j3Ohm ∟0° I = VZ = 5v100v Amp ∟35. ∟35.86° ∟∟ 36.86°86° = 2020Amp V =I×R=20 =I×R=20Amp Amp∟36.86° ×4 ×4Ohm Ohm =80v ∟36.86° V =I×Xi=20 =I×Xi=20Amp Amp∟36.86° ×3 ×3Ohm Ohm∟90°=60v ∟126.86° V =I×Xc=20Amp∟36.86° ×6Ohm∟ 90° = 120v ∟∟ 56.14° VT = V V V = 64Ohm j48Ohm 36Ohm j48Ohm 72Ohm j96Ohm VT =100v 2.- Por el circuito serie de la siguiente figura circula una corriente de intensidad i =2 cos 5000t amperios. Hallar la tensión total aplicada.
1 − =10Ohm Xc= Xc = WC1 = 50002×10 Z = 5Ohm Ohm j10 j10Ohm Ohm I =imax0.707 = 2Amp0.707 =1.414Amp V = I ×Z=1. 4 14Amp ×11.18∟63.43°=15.80v∟63.43° V=22.43v cos5000 radseg ∟63.43°
3.- Por el circuito de la siguiente figura circula una corriente de intensidad ὶ= 2 sen 500t amperios. Hallar la tensión total aplicada.
Xl=WL= Xl=WL= 50050020×10 20×10−H = 10 OOhmhm Z=10Ohmj10Ohm I = 2Amp0.707 =1.414Amp V =1.414 14 Amp Amp × 1010Ohm Ohm∟4∟45°5°== 1414..14v ∟45° ∟45° V=20v sin500 radseg ∟45°
4.- Determinar la caída de tensión en cada uno de los elementos del siguiente siguiente circuito.
Z=RXlXc= 10Ohm j37.7Ohm j26.53Ohm = 1010Ohm Ohm j11.17Ohm I = EZ = 15Ohm20v∟0°∟48.16 =1.33Amp∟48.16° V =I×R=1.33=13.Amp ∟48. 1 6°×10 Ohm 333Amp Amp∟48.16° V =1.333Amp Amp∟48.16°×37.7∟90°=50.14v∟41.84° V =1.333Amp Amp∟48.16°×26.533Ohm Ohm∟90°=35.28v∟138.16° 5.- Encuentra la admitancia de cada conjunto de elementos serie.
G = R1 = 101 =0.1Mhos Mhos Bl= Bl = Xl1 = 4Ohm1 =0.255Mhos Mhos 1 =10Mhos Bc= Bc = Xc1 = 0.1Ohm 6.- En el circuito de la siguiente figura, figura, el valor eficaz de la intensidad de corriente total es 30 amperios. Hallar las potencias así como las caídas de tensión por elemento.
Z =5Ohmj3Ohm ZT = 5.83∟30964 5j3 5j3 4 =2.458Ohm∟12.52° VT = IT × ZT =30A2. 4 58Ohm∟12. 5 2° =73.74v∟12.52° 5 2 I = ZZT × IT = 2.5.5848∟12. 3∟30.96 ×30A=12.63A∟18.43° 5 2 I = ZZT × IT = 2.548∟12. 4 ×30A=18.43A∟12.43°
7.- La lectura de un voltímetro en bornes de la resistencia de 3 ohmios del circuito de la siguiente figura es de 45 voltios. ¿Qué valor indicara el amperímetro?
5×2 =1.4 210=11. 42ℎ = 52 = 11.14.423∟45° 423 =2.32ℎ∟33.25° = × ℎ)45 =34.8∟33.25° = (2.323ℎ ∟33.225°5° =15 = = 34.2.382∟33. 8.- La lectura de un voltímetro en bornes de la resistencia de 5 ohmios del siguiente circuito es de 45 voltios. ¿Qué valor indicara el amperímetro?
6×3 =2ℎ = 63 2×4 =1.33 ℎ = 24 = 5×3 =1.875ℎ 53 =1.875ℎ1.33ℎ 3 4° = 452.29∟35. =20.61∟35.34° 5 61∟35.34°34 =9 = = 2.20.29ℎ∟35.
9.- En el circuito siguiente, la caída de tensión en la reactancia j2 ohm es V j2 =13,04 CIS 150 voltios. Hallar el valor de la impedancia.
13.04∟15°=2ℎ× 120∟120° = 2ℎ13.× 0120∟120° =18.40 ∟45° 4∟15° =9ℎ2ℎ = = 18.120∟120° 40 ∟45° =6.52ℎ∟75° 1.6850ℎ = ==11. 6. 2 9 ℎ 9 ℎ 2 ℎ =10. 6 8 ℎ 4. 2 9 ℎ ℎ∟21.88° 10.- Hallar la impedancia y la admitancia equivalente, Z eq e Yeq en el circuito de 2 ramas en paralelo de la siguiente figura. Deducir la intensidad de corriente en cada circuito equivalente.
=15ℎ15ℎ =10ℎ 20ℎ 21∟45°×22.36∟63.53° = 21.5151020 5∟108. 4 3° ==18.474.25.625ℎ ∟11.3∟97.0° 13° = = 18.200∟0° =10.75∟97.13° 6 ∟97. 1 3° = 1 = 18.6ℎ1∟97.13° =0.053ℎ∟97.13°
11. En el circuito paralelo de la siguiente figura. Hallar las intensidades de corrientes en cada rama, así como la intensidad total. Trazar el diagrama fasorial de corrientes I1, I2 e IT.
1=15 20° =14.095.13 2=20 45° =14.1414.14 1∗2 = 34.30017 34.65°31° = 12 =8.77 30.69° = 240 45° = 8.77 30.69° =27.36 14.31 1= 1 ∗ 2= 2 ∗ 1= 8.7157 30.20°69° ∗27.36 14.31 2= 8.7207 30.45°69° ∗27.36 14.31 1= 15.996 25° 2=11.997
12. Hallar el valor de la que circula por el circuito de 2 ramas en paralelo de la siguiente figura. Obtener a partir de la relación y comparar con
4Ω
= +∙
5Ω
100 30° j4Ω
j8.66Ω
=44=5.656 45° =58.66=10 60° 5. 6 56 45° 10 60° 56. 5 6 = 94.66 = 10.134 27.15°37° =5.581 12.37° = 5.581100 12.30° 37° =17.917 42.37° +∙ = 30° = 17.100 917 42.34° =5.521 12.34° Con la relación
para obtener
, obtenemos lo mismo que
13.Una asociación serie RC se conecta en serie con una resistencia de 15 ohmios. Al aplicar al circuito total una fuente de tensión de 120 voltios a 60 hertzios; las tensiones
eficaces en la combinación RC y en la resistencia pura son 87.3 y 63. 6 voltios, respectivamente. Determinar los valores de R y de C. Calculando la intensidad de corriente en la resistencia de voltaje conocido:
= = 63.156 =4.24
Sabiendo que la intensidad será la misma en el conjunto RC al estar en serie con la resistencia, calculamos el valor de la impedancia en RC:
= = 87.4.234 =20.5896
Ahora para calcular la impedancia total para este circuito serie:
Sustituimos en la ley de Ohm:
= 15 =∗ = 15 = 15 =
Sustituimos el valor de
:
= 21 1 15 2 = 1 15 30 2 = 1 30 2 = 225
Sabiendo que la impedancia en RC ya conocida se obtiene mediante la siguiente formula:
1 = 2 1 = 2 Sustituimos en la ecuación anterior:
1 30 2 = 225 30 = 225 225 =
30
El valor de R será:
120 225 20. 5 896 = 4.24 30 =5.0688
Sustituimos en la fórmula de impedancia en RC:
1 = 2 = 21
2= 1 = 1 2 El valor de C será:
= [√20.5896 5.1 0688]2 =1.329210−
Hallar la impedancia “Z” y la admitancia “Y” correspondiente al diagrama fasorial de la s
14.figura.
V = 85v < 115° I=
Y=
I = 41.2 A <129.05°
.<. <°° =2.063 Ω14.05° .Ω<−. ° =0.4847 ℧ 14.05°
Zt =
Y=
=
=
iguiente
16. En el circuito serie de la siguiente figura. Hallar las caídas de tensión en bornes de cada impedancia. Demostrar mediante el diagrama fasorial que la suma de V1, V2 y V3 Es igual a la tensión aplicada.
1=4. 3 32. 4 2=23. 4 6 3=9.393.42 =123 =15.722.54 = 15.92 9.178 1= ∗1 2= ∗2 3= ∗3 1= 15.10092 9.0°178° ∗5 30° =31.403 20.822=29.3511.16 2= 15.10092 9.0°178° ∗4 60° =25.125 50.822=15.8719.47 1= 15.91002 9.0°178° ∗10 20° =62.814 29.178=54.8430.62 =123=100.060.01=100 0°
16. En el circuito serie de la siguiente figura. Hallar las caídas de tensión en bornes de cada impedancia. Demostrar mediante el diagrama fasorial que la suma de V1, V2 y V3 Es igual a la tensión aplicada.
1=4. 3 32. 4 2=23. 4 6 3=9.393.42 =123 =15.722.54 = 15.92 9.178 1= ∗1 2= ∗2 3= ∗3 1= 15.10092 9.0°178° ∗5 30° =31.403 20.822=29.3511.16 2= 15.10092 9.0°178° ∗4 60° =25.125 50.822=15.8719.47 1= 15.91002 9.0°178° ∗10 20° =62.814 29.178=54.8430.62 =123=100.060.01=100 0° 17.- En el circuito serie de la siguiente figura. Hallar la tensión aplicada V sabiendo que la caída de tensión en Z1 es 27 CIS -10 O voltios.
=3 45°=2.1212.121 =1010=14.142 45° =5=5 90° =27 10° = • =12.1217.121=14.057 30.433° = • 0 57 30. 4 33° = 27 10°14. 3 45° =126.513 14.567° Si tenemos
, podemos usar divisor de tensión para obtener
:
18.- En el circuito de la siguiente figura. Determinar el valor de Z 2 sabiendo que I 1 = 2 CIS -300 e IT = 4.47 CIS 33,4 0 amperios.
=2 30° =4.47 33.4° Al tratarse de un circuito paralelo:
= = = =4.47 33.4°2 30°
Por la forma binómica de las intensidades:
= 3.73172.4606 1.7321 =1.99973.4606 = 23.4606 = 3.99 59.97° = 4 60°
Ahora calculando el voltaje en la resistencia, que será el mismo en la impedancia:
= ∗ =2 30°∗10 0° =20 30°
Por la ley de Ohm:
= = 20430° 60° =5Ω cis 90°
19.- Mediante el empleo de las admitancias. Hallar la admitancia y la impedancia equivalente, Y eq y Zeq del circuito de 4 ramas en paralelo representado en la siguiente figura, obtener la intensidad I T del circuito equivalente.
V = 85v < 115° I=
Y=
I = 41.2 A <129.05°
.<. <°° =2.063 Ω14.05° .Ω<−. ° =0.4847 ℧ 14.05°
Zt =
Y=
=
=
20.- Hallar la impedancia y la admitancia equivalente, Z eq e Yeq en el circuito de tres ramas en paralelo representado en la siguiente figura.
1 11. 1 8ℎ∟26. 5 6°×8. 2 4ℎ∟75. 9 6°×5ℎ∟0° = = =21.52ℎ∟65.13° 21.4ℎ∟37.40° 1 1 1 1 13° =0.046ℎ∟65.13° = 1 = 21.52ℎ∟65. 21.- En el circuito de la siguiente figura. Hallar el valor de Z 1 sabiendo que V T = 50 CIS 300 voltios e I T = 27,9 CIS 57,8 0 amperios.
= = 27.50∟30° 9∟57.8° =1.79ℎ∟27.8° 1 3 = 55∟53. =2.79ℎ∟26.57° 84 ° = ×+ 1.79ℎ∟27. 8 = ..∟−. −.+ 1.79∟27.8°×2.79∟26.57° =2.79∟26.57°× 5∟54.37°1.79∟27.8° =2.79∟26.57°×
5∟54. 3 7° 1. 7 9∟27. 8 ° = 2.1.779∟26. 5 7° 2. 7 9∟26. 5 7° 9∟27.8°= 0.64∟1.23° =4.83ℎ∟25.79° 21._ En el circuito de la siguiente figura. Hallar el valor de z1 sabiendo que vT = 50v CIS 30° e IT = 27.9 CIS 57.8 Amperios.
=50 30° =27. 9 57. 8 ° = = 27.509 57.30°8° = 1.792 27.8° = 1.5850.835 1= ? 2=5 0° 3=5 53.13° = 11 211 31 1= 1 211 31 1 1= 1.792 27. 1 8° 5 1 0° 5 53. 1 13°
1= 0.558 27.8° 0.21 0° 0.2 53.13 1= 0.4930.26 0.12 0.120.159 1= 0.1730.1 101 1= 0.200 1 30.27 1=5 30.27 1=4.312.52 22.- En el circuito de la siguiente figura. Hallar el valor de Z 1 sabiendo que V T = 100 CIS 900 voltios e I T = 50,2 CIS 102,5 0 amperios.
= = 50.100∟90° 2∟102.5° =1.99ℎ∟12.5° 2∟45 =0.98ℎ∟35.54° = 10122 .∟−. = ×+° 1. 99ℎ∟12.5 °= .∟−.°+
1.99∟12.5°×0.98∟35.34°=0. 98∟35.3 4°× 1.0.995∟47. 0 7° 1. 9 9∟12. 5 ° = 8∟35. 3 4° 0. 9 8∟35. 3 4° 1.98∟11.53°= 1.860.79° =1.70ℎ∟125.85°
23.- A una asociación serie RC en paralelo con una resistencia de 20 ohmios se le aplica una fuente de tensión a 60 Hertzios que suministra una intensidad de corriente total de 7,02 amperios. La intensidad de corriente por la resistencia de 20 ohmios es de 6 amperios y la correspondiente por la rama RC es de 2,3 amperios. Hallar los valores de R y de C.
=20 1=2= = = 2.3120 =52.17ℎ∟73.3| ∟73. 3 ° = 1 =2260 =377 1 =53.110− = 1 = 37760
24.- Hallar los valores de R y XL del circuito siguiente sabiendo que el valor eficaz de la intensidad de corriente total vale 29,9 amperios, el de la intensidad que circula por la resistencia pura es 8 amperios y la correspondiente por la rama por la rama RL es 22.3 amperios.
It = 29.9 A IR15 = 8 A
IRL = 22.3 A R = ¿? jXl = ¿?
IR15 = IRL =
8= Ω 29.9 = . 15Ω =4.01Ω 22.3= .Ω 29.9 = ..Ω 29.9 =5.37Ω
25.- En el siguiente circuito. Hallar la intensidad total de corriente y la impedancia equivalente del circuito de 4 ramas en paralelo.
= 7.784.51 5=7.789.51
150v 71° =12.21A∟5.71° I= ZVT = 12.28∟50.
